初中数学教案设计大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇初中数学教案设计范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

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教学案例在教学过程中所起的作用是非常重要的，它不但可以对教学过程中的一些重点和难点进行分析和阐述，而且还会对教学行为进行记叙，能够充分的反应和体现教学过程中的遇到的各种问题。接下来，笔者就对初中数学教学案例设计中可能出现的问题进行如下详细的分析。

一、教学案例

1.教学案例的涵义。所谓的教学案例就是指对实际具体的教学过程进行描述，包括具体的情境、问题、矛盾等。它是一个具体的教学实践的过程，描述的是教学过程的一系列事件。

2.教学案例的特点。首先，教学案例与论文相比，在文体和表述上论文是以议论和说理为主的，而案例则是以记录和叙述为主，同时进行必要的、适当的议论和说明。也就是说，案例是通过对故事的讲述，以此来阐述和说明一定的道理。由此可见，无论是从写作思路和方法上，两者的区别也是非常大的。

其次，与教案和教学设计相比，教案和教学设计都是在课前就对教学过程进行设计，而教学案例则是对已经发生的教学过程的一种反映。前者是在教学活动之前，后者是在教学过程之后，两者在时间上存在着一定的差异。除此之外，教学案例比较适合实现师生之间的交流，而教学设计就无法做到这一点。

最后，与教学实录相比，虽然这两者比较相似，都是对教学情境进行具体的描述，但是教学实例是有针对的对教学情境进行记录，必须是作者经过反复的思考的结果。

综上所述，教学案例最大的特点就是它本身具有真实性、典型性、浓缩性和启发性，这也是教学案例被广泛的应用到教学活动最主要的原因之一。

3.教学案例的构成要素。根据初中数学的特点，教学案例的设计一般需要包括如下几种基本要素：

首先，在背景上应该把事件发生的有关情况，如时间、地点、人物等，都向读者交代清楚。

其次，要把该案例的主题交代清楚，这也是案例设计中最重要，同时也是最基本的构成要素。在对案例进行设计时，首先要考虑的就是这个案例想要反应的问题是什么，然后再根据这个问题做出一系列的阐述和分析。

再次，在确定主题之后，就要考虑具体的情节，如果说主题是主干，那么情节就是支架，是使主题变得更加丰富的重要因素。例如，把教师在课堂中如何指导学生的方法和手段进行介绍，或者把学生获取知识的过程进行详细的记录等。

最后，对设计方案进行具体的实施，即应用到具体的课堂教学中。在对教学思路进行说明的过程中，教师通过观察学生们的反应，从而了解到教学案例的结果，这对加深了解整个过程也是有很大的促进作用的。

除此之外，教师还要对这次教学案例的设计，以及具体的实施过程进行必要的反思和总结。在反思的基础上，对事件进行进一步的揭示和分析。

二、对初中数学教学案例进行设计的必要性和意义

1.促进教师的教学反思。教师在对教学案例进行设计和实施的过程中，也是教师对自己教学的一种检验，通过在教学中应用教学案例，教师可以对一些教学问题有一个更加客观、合理的认识，能够对这些不足进行总结，从而使教学水平得到提高。

2.推动教学理论的学习和发展。对教学案例进行设计时，一定会与教学理论结合起来。因为只有把教学理论作为最基本的理论支撑，才能计出优秀的教学案例。这对促进教师学习和掌握学习理论也是有很大的帮组的，在一定程度上推动了教学理论的学习和发展。

三、初中数学教学案例的设计策略和方法

根据初中数学新课标的一些要求，在对教学案例进行设计时应该充分的结合初中数学的教学内容、特点和教学目标。只有这样设计出的教学案例才能符合新课程的具体标准。

1.充分的体现学生的主体性。以往的传统教学只是侧重对知识的灌输，很少去考虑学生的情感和认知，因此，在对初中数学案例进行设计时一定要充分的体现出学生的主体性。

2.培养学生的自主探究能力。在新课标理念的要求下，培养学生的自主探究能力已经成为当今初中数学教学的主要目标之一。就像著名数学家华罗庚说的那样，现在很多数学课堂只是把现成的饭拿上桌，而缺少绝提做饭的过程。例如，在学习勾股定理这一节时，教师就应该摒弃以往那种向学生灌输的教学方法，而是向学生们提出具体的学习目标，让学生们通过对直角三角形各边的观察和计算，从而得出具体的结论。这不但可以激发学生们的学习兴趣，使学生们积极的参与到学习活动中，而且对开发和培养他们的自主探究能力也是有很大的促进作用的。

3.培养学生数学的抽象思维 。初中数学最终的教学目标就是培养学生的数学抽象思维，即能够将实际问题抽象成具体的数学问题，并用相关的数学知识进行解决的能力。一般建议采用：问题情境―建立模型―解释，应用与拓展等形式的教学案例。

4.促进学生的全面发展。除了要培养学生的自主探究能力外，还要对培养学生的创新能力、自主学习能力和认知能力等进行培养。具备以上几种能力也是新时期对初中生最基本的要求，是符合当今社会的发展趋势的。

结束语：

初中数学作为初中课程中最主要的学科之一，因此，如何提高初中数学的教学质量，使学生在中考中取得一个优异的成绩也是很多人非常关注的问题。本文通过对教学案例的涵义、特点和组成要素，以及在初中数学教学中应用教学案例的意义和具体策略、方法等，做出了详细的阐述和说明，希望可以为初中数学教学给予一定的启示和帮助。

参考文献：

[1]国家教育委员会基础教育司，课程教材研究所编．20世纪中国中小学课程标准・教学大纲汇编・数学卷[C]

[2]人民教育出版社中学数学室编．全日制普通初级中学教科书数学(必修)第3册(上)[M]

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中图分类号 G424..21 文献标识码：A 文章编号：1674-3520（2015）-04-00-01

一、案例背景介绍

（一）教学环境

在全校都在轰轰烈烈的进行分层教学时，我们数学组也毫不示弱，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放，为此我代表数学组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。

（二）学生情况

我校学生大部分来自家庭是个体户的或者是农民工的，当地户口的极少，由于小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。因此这种情况特别适合分层教学。

（三）教材情况

本课是人教版初三数学上册第24章圆第2节点和圆、直线和圆的位置关系中的一个课时：直线和圆相切的情况。学生已经有了点和圆的位置关系的基础以及直线和圆的位置关系的数量的认识，本节课研究直线与圆的特殊位置关系相切，将相切从位置到数量的逻辑自然过渡，进而引出圆的切线的判定和性质。重点是圆的切线的判定定理和性质定理。难点是判定定理的理解和性质定理证明中反证法的理解。

二、案例内容设计及说明

环节一：复习引入

通过回顾旧知再次加深圆与直线的位置关系，在全班集体朗读中体会d与r的关系，并顺势将位置关系量化这一问题显化，同时自然引出特殊情况――相切

环节说明：俗话说书读百遍，其意自现。数学概念在朗读中更能逐渐理解其本质，因此不光语文需要朗读，数学也要朗读。而且针对我班学困生上课听不懂，不会做的现象，这样来设计复习方式更能调动我班学生学习的动力，让每位学生都参与到课堂教学中来。这也是这个环节分层的体现。

环节二：新知探究

活动1、引导学生从直线与圆相切的位置及数量关系上来深入探究，通过动态演示来理解一条直线何时变成圆的切线。

环节说明：上节课得到的圆与直线相切是数量上的关系，通过动态的演示让学生明确位置的变化，从而总结出切线的判定。但是引导很重要，从两个方面去观察：直线经过哪里？与圆的半径有什么位置关系？需要老师点拨。并要等待学生来总结，不能操之过急。分层体现1对观察的结果分别让两位程度较差的学生回答，再让中等程度的学生来总结；体现2对定理的数学表达让全体学生写在练习本上，老师选择展示，并修改；体现3对总结出的判定进行朗读。

活动2、将判定的题设和结论互换后的探究。

环节说明：反证法在过三点做圆时已有所涉及，所以在这里用反证法证明切线的性质时让学生互相交流讨论然后进行汇报就行，不要进行过多的引申，否则淡化了主题。分层体现1讨论交流时采取师傅和徒弟在同一组，师傅负责解释证明的方法；体现2数学语言的书写让学生自己写并派代表写在黑板上。

环节三：巩固和应用

通过判断题加深对切线的判定和性质的理解。通过师生共同分析解决几何解答证明题，并由学生书写证明步骤。

环节说明：判断题中设置了3到小题，并给出了反例，能使学生更加明确定理的意义。这里教学的分层体现在针对反例来问学困生为什么不对，让学生说出违背了所需条件的哪一条，强化切线判定条件在这部分学生头脑中的印象。例题的分析采取了小组讨论交流的方法，与环节二中的分组一样，分层体现在“师带徒”弄清解题思路，师傅增强了解题的逻辑性，更严密，徒弟学会了解题的分析，拓宽了视野，打开了思路。在有思路的前提下，全班安静书写步骤。还可以展示在投影下，由学生来评判书写的是否清楚。

环节四：课堂小结

在小结中，除了总结出本节课所学的判定和性质外，将相关的判定和性质做一归纳很有必要，“在不断的总结中收获、进步”不是吗？同时提出下节课要学习的相关性质更能激起学生学习的积极性。

环节说明：在小结的分层中判定由程度稍差点的学生总结，哪怕照着书上找都行，并进行诵读，使其再次熟知所学知识。在性质的总结中，老师抛出两条本节未涉及的性质给学生，让学生课后思考证明，在下节课时可由学生简要发表见解并证明。

环节五：拓展练习

通过引导学生添加辅助线，点拨学生圆中常用辅助线的做法，分情况添加恰当的辅助线。这两个练习旨在拓展尖子生的思维。

环节六：作业布置

通过分层布置，使每位学生都能在自己能力范围内进行巩固练习。

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数学学科对于学生的思考能力、分析能力以及探究能力有较高的要求。而绝大部分学生在学习的过程中，很难一下就达到全部要求，从而在学习过程中很难跟上教师的教学节奏，从而对数学学习产生抵触情绪。作为一名合格的初中数学教师，在此时此刻务必要合理使用教学案例，从而帮助学生完美过度。笔者通过自身的实际经验证明，在数学教学过程中有效使用教学案例，可以显著提升学生的学习兴趣，以及学生的分析能力和观察能力，长期坚持，学生的综合素养能够全面得到提升，从而逐步胜任数学学科对学生的能力要求。但是笔者发现，当前初中阶段普遍的数学教师在教学的过程中，依旧被应试教育思想束缚，在教学过程中多为“一个人教学”的教学模式，从而让学生在学习的过程中感到枯燥乏味而不能持之以恒的进行学习。由此，笔者为广大同仁提供一些思路，希望对各位有所帮助。

一、合理采用双边活动，进行互动案例教学设计

案例教学在初中数学教学过程中扮演的角色十分重要，是组成完美数学课堂必不可少的元素。由此，教师在进行案例教学的过程中，需要充分发挥案例教学的特征，将双边互动的特点融入到教学的每时每刻之中。而教师也可以借助案例教学，和学生进行实时互动，加深学生和教师之间的沟通，从而全面促进学生提升自身的数学成绩。

笔者认为，只有挖掘互动式案例教学的深层内涵，才能帮助教师在进行教学的过程中，起到总领的效果，让学生充分发挥自身的学习特性，全方位地提升整体数学教学效果。因此，作为一名合格的初中数学教师，在进行案例教学设计的过程中，需要紧密结合双边活动，充分挖掘所要学习知识点的特征，从而巧妙借助案例引导学生进行思考，帮助学生灵活运用相关的知识点，从而熟练掌控相应的知识点，获得自身教学实际技能点的提升。在教学的过程中，教师可以让学生进行充分的讨论，鼓励学生思考得出答案。

例如，笔者在讲述下列题目的时候，就是用了此类案例设计原则，帮助学生获得了最大程度的提升。有一个三角形，∠A等于∠B，AD是∠C的平分线并且有一条直线EFAD，在这样的一个图形中，需要同学们能够证明，EF是∠A的平分线。这个案例设计的目的在于，帮助学生理解平分线以及垂直方面的内容并能够进行合理的运用，是一道十分经典的例题。通过这条题目，学生能够充分调动和三角形以及角平分线相关的知识点，就此三角形是一个等腰三角形为切入点进行解题，从而在等价替换以及角相互互补的情况下，才能够将题目充分的解开。具备一定的难度，但是却是学生跳一跳就能够够得到的题目，从而能够激发学生的学习欲望，加深学生对相关知识点的巩固。

二、设计探究式的案例，提升学生的探究能力

数学学科不仅传授学生相应的数学知识，还需要培养学生的优秀学习习惯，例如探究能力。在新课程改革的过程中，数学大纲也明确提出，需要加强学生数学能力的提升，并将此理念放在日常教学之中。笔者认为，为了有效达到此类教学目的，需要在案例设计的时候，加入促进学生探究的思想，从而帮助学生有效提升自身的探究能力。因此，笔者鼓励广大同仁在进行教学的过程中，要充分理解学生要学习的知识点以及需要掌握到的程度，从而引导学生进行案例思考探究，逐步达到教师的教学目的，从而在潜移默化之中，提升自身的探究能力。

例如，笔者为了提升学生的探究能力，设计过如下的一个教学案例。给学生提供两个正方形，ABCD和EFGH，并且第一个张方向上有一条直线BC的长度是2，CE的长度是4，在AF上找到一个中点H，由此，我们可以得到CH的长度是多少呢？为了解决这条题目，学生必须要知道勾股定理，正方形的相关知识点，并且需要添加适当的辅助线才能够完美解决这条题目，这对于学生的探究能力有极大的帮助。在阶梯的过程中，笔者一致鼓励学生大胆思考，结合角的度数的相关内容，大胆做辅助线，从而最终学生通过自身的探究努力可以完美的解决这条题目。由此，笔者在最后再进行总结此类题型的具体做法，从而帮助学生能够将解题思路形成方法论，从而在学生探究能力的加深程度上再添加一笔。

结语：在初中数学教学中合理设计案例对教学的帮助不言而喻，作为一名合格的初中数学教师，务必提升自身的案例设计水平，为学生的数学学习打下良好的基础。此路漫长，任重而道远。

参考文献：

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通过学习他人经验，积极推行了“学案导学”的教学模式，通过近一年来的探索和实践，收到了一些成效。下面我谈一谈在初中数学教学中导学案的设计与实施方面的一些做法。

一、怎样设计导学案？

（1）课前预习指导就是让学生知道怎样预习。预习不仅仅是要求学生把书简单的看一遍，要让学生通过预习了解本课题的学习内容。怎样让学生进行预习呢？我的做法是：将学习内容以填空题或简答题的形式呈现给学生，让学生带着问题去预习，并通过预习解决这些问题。例如在学习初一《绝对值》这一课时时，给学生提出了如下预习指导：

①结合数轴给绝对值准确的下定义： 。

②结合数轴及绝对值定义，请问绝对值相等的两个数是 关系。

③结合数轴及绝对值定义，一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，零的绝对值是 ，进一步判断，任意一个有理数的绝对值永远不会是 。

④结合数轴观察，一个数离原点越远，它的绝对值就越 。（大或小）

⑤观察数轴，绝对值不大于3的整数有 个，分别是 ，绝对值小于3的整数有 个，分别是 ；绝对值最小的数是 。

⑥观察数轴，两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系： 。

以上问题的答案就是本课题的知识要点。有了这些问题的引导，学生课前的预习就有了方向。

（2）课堂学习过程主要是通过一系列的教师活动和学生活动达成课堂目标。在课堂活动中老师应该是导演，学生应该是演员。为了实现课堂目标，老师要设计教学过程，教学过程中的每一环节让学生做什么。对每一环节中学生情况做到心中有数。因此在设计导学案时应重点突出探究过程的设计。例如在设计《相似三角形判定定理一》这节课时，如果用类比全等的判定让学生得出猜想，由于边的关系的弱化，我认为过于牵强，要让学生真正弄清此定理的来龙去脉，必须在学生全员参与的前提下，通过师生动手实践，启发学生猜想，提示定理的原型。这节课定理的探究我是这样设计的：

①请学生观看图1，ABC中，DE∥BC，那么ADE与ABC什么关系？

（学生容易回答：相似。）

②（教师追问）为什么？

（学生通过思考、小组合作探究后容易得出：

平行于三角形一边的直线与三角形其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。）

③（教师出示演示教具――如图1状重叠的两三角形纸片），现在我们把ADE从ABC上搬下来（如图2），让它们“分道扬镳”，它们还相似吗？

（学生容易得出：仍然相似）

④（教师指出）刚才我们由DE∥BC得到

ABC∽ADE，现在破坏DE与BC的平行关

系后，它们仍然相似，这说明DE∥BC只是表面现象，那么导致两三角形相似的自身原因是什么呢？（大屏幕动画演示三角重合关系，学生得出猜想）

为什么要让两个三角形“分道扬镳”？其一是充分提示图形之间的关系，从特殊的相似，推广为一般关系的相似，为猜想开路；其二是，在后面定理的证明过程中，“解铃还须系铃人”，又让两三角形“重归于好”还原成图1的形状，很好地体现思维的发散和综合过程，培养了学生的探究意识。

（3）课堂小结能把知识系统化、条理化，还能培养学生的归纳综合能力和语言表达能力。在导学案中可以设置这样的问题：通过本节课的学习你有哪些收获？解决了哪些问题？还有哪些问题没有解决？小结时，可由学习小组进行简单的交流，回顾学习目标，检查目标是否达到，还存在哪些问题，如何解决，课堂上未完成的部分要在课下努力完成。

（4）反馈练习和课后提高练习设计应注意以下几点：①以涉及本课题知识为主，并重视知识的综合应用。③控制习题数量，避免题海战术；④精心计划，保障学生消化知识的时间；⑤教师在学生练习消化的同时，抓住有利时机进行差异性辅导，给学困生实实在在的学习帮助，让他们感受到老师的关爱，激发他们宝贵的学习兴趣和学习热情，保证每一位学生都能在各自的起点上学有所得，不断进步。

篇（5）

初中数学优秀课教学设计的原则

新课程的改革对初中数学的教学标准提出了更新、更高的要求，这就需要初中数学教师对当前初中数学的课堂教学进行新的思考和设计，将教学的重点由传授知识变为引导学生积极探索、灵活运用、独立思考、善于创新等.为了能够顺应新课程的改革，使课堂教学更加优质高效，初中数学教师在进行初中数学优秀课教学设计时应遵循三个原则.

首先要遵循建构性学习的教学设计原则，主要是提倡学生自主学习，在数学学习中积极自主探索，并加强与他人的合作交流，不断地增强自己的实践能力.对于初中数学教学来说，倡导建构性的学习方式是非常重要的，一方面符合新课程改革对初中数学教学提出的新要求，另一方面能够使课堂学习更加高效，提高数学教学的效率.

其次要遵循问题情景创设的教学设计原则，问题情境的设置能够使学生在数学学习的过程中开阔自己的思维方式，提高自己的逻辑思维能力，这也是提高数学课堂教学效率重要的途径之一.数学知识往往具有一定的规律性和逻辑性，学生在解决数学问题时，要想达到高效和准确的效果，就需要具备较强的运算能力和空间想象能力，这些能力是需要学生长期的积累和观察才能慢慢培养的；而教师可以在数学课堂教学中进行针对性的情境创设或者进行一些实例的列举，这样对于培养学生的运算能力和空间想象能力来说是非常有效的，能够达到事半功倍的效果.因此，初中数学优秀课教学设计遵循问题情境创设的原则是很有必要的.

最后要遵循交互式的教学设计原则，交互式的教学原则要求教师要转变自身的角色，由以往知识的传递者转变为学生学习的交流者与合作者，改变以往填鸭式的教育方式，加强与学生之间的互动性，引导学生主动进行学习，主动发现问题并独立思考问题，最终积极解决问题.交互式的教学方法是目前初中数学教学中重要的方法之一，可以加强师生之间以及学生与学生之间的合作交流，进一步提高教学效率.

对初中数学优秀课教学设计

的几点思考

为了使初中的数学课堂教学更加优质高效，教师应该在教学设计原则的基础上，对大量初中数学优秀课教学设计的案例进行深入研究和分析，并针对当前教学方法设计中存在的一些问题，不断地总结和改进，进而探索出能够适应新课程改革要求的初中数学优秀课教学设计.

（一）创设问题情境，引入课题

在初中数学教学的过程中，激发学生的学习兴趣是非常重要的，这就要求教师要在讲授知识的同时有效地结合现实生活中的一些情景实例，为学生创建灵活多变的问题情境，这样不仅能够激发学生求知探索的欲望，还能够培养学生的创新能力，有效地帮助学生更好地建立数学模型，加快对知识的理解和掌握.

首先是原型创设，即老师将问题创设在现实的生活中，贴近学生的实际生活，这样就能够大大地激发学生探索问题和求知的欲望.例如，在讲到有理数的乘方这一课时，教师可以设置这样一个问题：如果将一张厚度为0.1毫米的纸对折一次，它的厚度会变为多少呢？如果将它对折两次之后它的厚度会是多少？对折三次呢？对折二十次呢？在教师提出这些问题之后学生就会发现他们所用的纸对折不了二十次，在发现这个问题后教师接着提出另一个问题：如果这张纸足够大，能对折超过二十次，那么对折完之后它和一座高山相比谁更高呢？问题提出后就会使学生产生浓厚的兴趣，这样也就引入了有理数乘方的教学.

其次是多媒体创设，在信息技术飞速发展的当今社会，多媒体技术已经被广泛地运用到教育领域，在初中数学的课堂教学中，教师可以运用多媒体技术为学生创设教学情境，充分利用图片、视频、动画、各种计算机软件等，将数学知识直观立体地展现在学生面前，使枯燥复杂的数学知识变得更加简单化，促进学生更好地理解和掌握数学知识.例如，教师在讲授到轴对称图形的时候，可以用多媒体展示一些在生活中所出现的各种各样的轴对称图形，如蜻蜓、蝴蝶、枫叶、天平、飞机、风车等.通过展示观察之后，教师引导学生思考一些问题，如：轴对称图形的特征是什么？生活中还有哪些事物是轴对称图形？由于这些事物都是来自于实际生活中，比较贴近学生的日常生活，因此通过这些事物的展示，不仅可以增加整个课堂的趣味性，还可以培养学生的观察能力，进一步激发他们对数学的审美情趣.

（二）进行实践操作，加强交流感悟

实践操作的教学方法也是初中数学教学设计中必不可少的一个环节，教师通过设置实践活动，将活动的内容与理论知识有效地结合在一起，从学生的实际需求出发，灵活性和人性化地处理教材，给学生更多的思维空间.一个好的实践活动可以使学生在动手操作的过程中轻而易举地掌握原本枯燥难懂的数学理论，最终达到事半功倍的效果.例如，在讲到勾股定理的时候，可以设置相关的实践活动，使学生通过动手操作来真正领会勾股定理的概念.具体内容为：将班里所有学生按照前后四人为一组的规则分成若干个小组，然后动手将准备好的四个完全相同的直角三角形模型拼成一个大的正方形，分别设直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c.（1）每个小组用不同的数学表达式将大正方形的面积表述出来.（2）由此可以推导出什么样的结论呢？每个小组的学生通过实践操作和自主探究，最终将四个完全相同的直角三角形拼为一个大的正方形，如图1.

经过讨论交流之后提出自己的猜想为：a2+b2=c2，图1中正方形的面积可以表述为：（a2+b2）或者c2+ab×4.经过实践操作，不仅能够激发学生学习的兴趣和积极性，还可以锻炼学生主动探索问题并解决问题的能力.此外利用小组讨论的形式使学生之间加强交流与合作，营造一种和谐、轻松的课堂气氛.

篇（6）

案例1：已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由。

解答：解：在AOD中，∠AOD=180°-∠A-∠D，

在BOC中，∠BOC=180°-∠B -∠C，

∠AOD=∠BOC（对顶角相等），

180°-∠A -∠D=180°-∠B -∠C，

∠A+∠D=∠B+∠C；

如果把形如图1的图形称之为“对顶三角形”。那么在这一个简单的图形中，笔者循序渐进的设计了九个问题，现分享如下：

（1）仔细观察，在图2中“对顶三角形”有几个？

（2）在图2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用原题中的结论，试求∠P的度数。

（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？

（4）如图3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=？

（5）如图4，若∠B=50°，∠D=32°，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，求∠M的度数。

（6）如图5，设∠B=x°，∠D=y°，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，用含n、x、y的代数式表示∠M的度数。

（7）如图6，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数。

（8）如图7，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC 的度数。

案例2：如图1，O是ABC内一点，且BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB。

（1）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数。

（2）若∠A=40°，求∠BOC的度数。

（3）若∠A=α，用含α的代数式表示∠BOC。

分析：（1）根据角平分线的定义得到∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值；

（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；

（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出

。

为拓宽、拓深学生的思维，巩固所学知识，此题可以有如下几种变式：

变式1：如图2，若BO，CO分别平分ABC的两个外角，试探索∠BOC与∠ABC的数量关系。

分析：分别作∠ABC、∠ACB的平分线交于点G，这样就可以应用原题中第三问的结论了。证明如下：

BG、CG分别平分∠ABC、∠DBC

∠ABC+∠DBC=180°

∠GBO=90°

同理可得∠GCO=90°

∠GBO+∠GCO+∠G+∠O=360°

∠G+∠O=180°

由第三问结论可知：∠G=90°+（∠A/2）

∠O=180°-（90°+（∠A/2））

=90°-（∠A/2）

变式2：如图3，若BO，CO分别平分ABC一个内角和一个外角，交于点O，你能探索出∠O与∠A之间的数量关系吗？试试看。

分析：和变式1一样，可以作∠ACB的平分线与∠ABC的平分线交于点H，也可以利用原题中的结论了。

篇（7）

在人类踏入21世纪的今天，科学技术突飞猛进，我们已步人一个全新的知识经济时代。人们生活方式不断地改变，观念在不断地更新，特别是市场经济给我们带来的冲击和激烈竞争，使艺术设计行业不断面临新的挑战，同时也迎来了新的机遇。社会对艺术设计人才的需求与日俱增，并对该领域人才的综合业务素质提出了新的标准和更高的要求。

20世纪的历史告诉我们，经济发达国家的艺术设计水平都非常发达，反之亦然。本世纪造型艺术发展的一个显著特点就是各艺术门类之间逐渐渗透、互相融合，呈现多元化、综合性的发展趋势。其影响是多方面的反映在创作观念上，传统与现代审美意识的互通共融;在表现形式上，抽象与具象并举;在技法和材料上，多样选择与综合性运用共存等等。这一切都极大地开拓了艺术设计在思维意境和表现形式上的新领域，它为艺术设计发展提供了十分有利的外部条件，也对艺术设计师提出了更高的要求，包括要具备多方面的专业基础知识和创新意识，图案的创意设计也是艺术设计师必须具备的墓本能力。

狭义而言，图案仅指器物、织物上的纹样和色彩。广义而言，图案是实用美术、装饰美术、建筑美术、工业美术等方面关于形式、色彩、结构的预想设计是在工艺、材料、用途、经济、美观、牢固等条件制约下制成图样、模型、装饰纹样等方案的通称。图案从外形上分，有平面图案和立体图案;从用途仁分，可分为实用图案和观赏图案;从理论研究和实践角度上分，可分为基础图案和应用图案;从艺术语言和风格上分，可分为中国传统图案、外国图案等。图案的形象是一种艺术形象，它不是客观事物的简单复制，而是根据作者的不同目的对事物的原型进行艺术加工或者对非具体形象进行艺术创造的结果。

一、传统圈案艺术是设计专业教学的荃础

目前，世界各地不同地区，不同文化的民族，都在强调自己的民族特色和地域风格，即便是那些标准化批量化生产的工业产品。人们也在寻找一种属于自己文化的语言，亲切熟悉的造型，更何况其带有装饰性的图案形式。艺术设计师只有深刻了解和掌握中华民族传统图案的造型规律、构图规律、色彩规律、寓意手法等，才能设计出具有民族性、时代性、创新性的作品来。

艺术设计教学中，基础课程与专业设计并不是相互矛盾的，而是相辅相成的关系。艺术设计教学质量的提高离不开基础课教学的充分落实。艺术设计专业的图案课，是基础教学的一部分也是平面图形设计的基础。图案课教学要便学生了解和掌握图案形式美的规律、图案造型的途径与方法以及图案的设计与创意。而要解决好上述问题，就必须从学习传统图案人手。对于传统图案教学。每个教师都深表赞同，但是，学生却不能理解。有些学生认为。了解传统图案在每一个朝代最有特色的纹样，在平面设计中很少专门用到。面对这种急于求成的思想，教师一定要让学生了解四年的学习目的不是仅仅能接几个活的急功近利的人，而是要成为一个素质全面的艺术设计人才。

二、传统图案的艺术魅力对艺术设计的影响

中国传统图案艺术源远流长，文化底蕴深厚，形式多样，内涵丰富，是中华民族的宝贵财富。在改革开放的经济浪潮中传统图案以其不朽的民族特色与艺术魅力，装点新时代展现时代精神、时代风采。时代需要传统图案艺术，传统图案艺术在时代的进步中发展。当代企业形象、商标、品牌、广告、电视、报刊、室内装饰、博物展馆、仿古工艺品、服饰、民间剪纸等，都有传统图案的光彩，包括图案、纹饰、构图法则、古朴的风格及思想内涵等。有的企业以龙凤图案为品牌形象，以示信誉、产品质量，以及中华民族的品牌特色，以便开拓国际市场。人类已经跨人21世纪，在上海举行的亚太地区国家首脑会议上，与会的各国元首身着中式福寿图案服装，令世界为之瞩目，引导了中式传统福寿图案服装的新潮流。

中国传统图案有着悠久的历史。自6，7千年前的新石器时代以来，无论在器物造型上，还是装饰纹样方面，都呈现多样的风格无论在运用图案语言方面还是在表.情达意寓意方面，都具有明显的特点。学习传统图案，首先应了解中国传统图案在不同时期的不同造型风格、不同的构图形式、不同的色彩风格及寓意手法。如原始社会早期的彩陶，装饰图案丰富多彩，变化无穷。以几何纹样为主体，也有实体形如鱼、蛙、舞蹈的人等。这些图案造型简炼、变化幅度大。在构图上已能作对称、连续的配置，具有强烈的节奏感。常使用红、黑、白、橙黄、橙红、揭黑等色彩，具有质朴的艺术风格。

三、传统图案设计法则在艺术设计中的使用价值

图案作品是通过设计过程完成的.而设计过程则必须运用设计法则。中国传统图案艺术博大精深，蕴含着完备的图案设计法则。这些设计法则足以使中国图案设计事业走进新时代、走向更辉煌。其中形式美的法则有:变化与统一，对称与均衡，节奏与韵律，比例与尺度等;构图法则有:太极图形，“罗形，“米”字格，九宫格等。现代西方构成法则的同构变异，元素替代设计法则，在中国古代图案中，都能找到类似这些法则设计的作品。如:龙、玄武、翼马、伏羲〔人首蛇身)等图形。这些法则运用于教学作中，提高了民族的艺术审美能力，培养了高素质的艺术设计人才。

不可否认，学习图案可以解决平面造型问题.这一点与现在基础教学中所看中的平面构成有相似之处，但是传统图案的构成法则以及九宫格的布局等等规律是平面构成所代替不了的。特别是在学习传统图案还必须将一定时期的图案放到当时的社会文化背景中去加以理解，把握不同时代图案风格气韵，这种感性的理解是平面构成的理性训练所不能代替的。最重要的是能够让学生通过传统图案的用线、布局、色彩等角度去把握不同时代的图案风格特征，并在理解的基础上将其灵活运用于现代设计。以前对传统图案的学习是通过大量的图案临摹来增加对图案理解的。诚然，临幕是学习传统图案的一套有效而扎实的方法，老一辈的图案学家都是从这条路走过来的，实践证明这也是学习传统图案必不可少的方法但是也应看到由于目前课时的变化以及学生心态的变化所带来的影响。在三、四周的时间里用临摹的方法让学生理解不同的传统图案成为不现实的事。大量枯燥的临摹只会让学生对传统图案的学习产生反感，而手头功夫的练习不如放在工笔白描课上解决在上传统图案课时应把重点放在对传统图案造型、风格的整体把握上洲一通过一定量的临摹切实感受古人在图案的用线、用色、骨格、布局等方面的独到匠心

四、传统图案的寓意美与现代艺术设计创意的融合

中国图案中的寓意美根深蒂固、源远流长。早在新石器时代，人们在彩陶上创造了成千上万的图莱意境，象从一条鱼形变化出抽象的三角形、曲线、直线、点线面组成的图案，在今天看来，依然是新鲜的构图。意境的美在中国图案的设计上，经常作为一个艺术主题。象陶瓷中的雨过天晴釉、界红、美人醉、雨点釉等。如楚、汉漆器上的云气、庭园布置中的层云叠彩的假山等的意境.是虚中见实。没有形象。或者是形象捉摸不定，这样的手法能引起许多联想。如:松竹梅图案会联想到岁寒三友”的忠诚友爱。如:太极图形中设计了一对蝴蝶马七就会联想到梁山伯与祝英台的“喜相逢”悲欢离合的意境等。

中华民族以旧历年为最隆重的节日，张灯结彩，舞狮舞龙，贴对联、窗花、年画、门神等，无不以传统图案表达人们驱除灾害、邪恶，追求吉祥、平安、幸福等美好愿望。在人们的心中，有了门神就不会受邪恶的侵害;有了“寿桃仙鹤”就会健康长寿。这些图案中表达的思想感情，古代人与现代人是相通的，因为他们表达了人类自身最根本的需求。因此可以看出传统图案本身包含的思想.在节日喜庆活动中的使用价值。它极大地满足、丰富了人们的精神文化生活。其次，是传统图案思想内涵所产生的社会效益。传统图案通过节日喜庆活动在人们心中产生的吉祥、平安、幸福、欢乐的生活气氛，从而产生要求国泰民安的全民社会思想意识。不论是古代还是现代，是在和平年代还是战争年代，这种思想意识无疑都是社会安定的思想基础。

中国图案的寓意美，真正体现出r设计者的思想，是代表了作者的艺术修养和文化内涵，并且通过图案，把信息传递给广大民众。它的美不是视觉的美所能概括的，而是一种广阔的、崇高的精神境界.是起到了一种共鸣作用的心灵感应。因此，在图案课教学中要充分调动学生的思维将传统图案寓意美的表现手法，融入到现代艺术设计之中。这样才能设计出即有传统文化特色，又富有时代活力，形成中国图案艺术的主流作品。

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教学目标是指教师进行教学活动的指向和预期达到的结果，是教学的出发点和归宿，是评价教学的依据。其包括：知识和技能目标，过程和方法目标，情感、态度和价值目标。但是编写教案不是将数学教学参考书上的教学目标进行简单的拷贝，而是结合教学内容和自己学生的各方面情况，特别是学生的知识基础、技能等，制定本节课的教学目标。不同的教学内容，选择不同的教学手段，不同的听课对象确定不同的教学重难点。师范类院校的学生，知识基础相对薄弱、能力比较差，教师必须清晰把握学生已有的知识水平，确定恰当的教学目标。只有确定了准确的教学目标，才能有效的组织教学，高质量的完成教学任务，使不同程度的学生都有一定的收获。

二、选择教学方法方面

教学方法就是教师和学生互相合作，为了实现教学目标和完成教学任务而采用的方法。学生的成绩有没有提高，与教师的教学方法有直接的关系。教师应该选择一些学生适合的教学方法，使大部分学生都能体验学习数学的乐趣。建议选择分层教学的方法，创设满足不同层次学生的需求，使学有余力的学生“跳一跳，就能拿得到”，使基础较差的学生“能吃进，消化了”。师范类数学与初中数学、高中数学比较，无论在知识技能还是思维等方面都有很大程度的难度，并不是所有的学生都能够完全的掌握所学的知识技能和方法。而且师范类院校的学生来自不同的地区，知识基础和学习方法有所差异，不同水平的学生学习效率也不同。因此，教师可以根据学生实际水平，制定一个弹性标准，根据标准客观地将所有学生分成动态的几个层次，每个学生都有一个基础层次，根据一段时间的学习情况亦可上升，亦可下降。教师设计教学方法时，首先了解所有学生的起点在哪一层，掌握的知识属于哪个层次，已会哪些技能等；其次教学内容要体现梯度，降低教学起点、降低教学难度，绝大多数学生都能轻松地学习，但不代表降低学生要求，把较难问题运用由浅入深的引导方法，对于典型问题运用引申推广的方法。这样全体学生在知识、技能、情感等方面都得到提高，避免部分学生成为“昏睡观众”。

三、创设问题情境方面

所谓的问题情境，就是教师在教学内容和学生求知心理创设一种“不和谐”，把学生引入与问题相关的情境中，触发学生产生弄清未知知识的迫切愿望，诱发出探求性的思维活动。数学问题情境的创设，一方面要激发学生的问题意识，充分调动学生的主动性和积极性，另一方面要架起探索知识的桥梁，引导学生积极地投入学习状态中，从而提高他们解决数学问题的能力。但是在教学活动中不是为了设计问题情境而设计，而是为了学生掌握知识完成教学目标而设计。所以教师要根据不同的教学内容恰当的创设问题情境，取材注意密切联系实际，突出数学在实际中的应用价值，最重要还得符合学生的心理特点和认知能力。

四、评价教学效果方面

教学效果评价包括教师的教学质量和学生的学习效果。评价教师的教学质量，一方面要看其效果，即教师在教学中是否发挥主导作用，是否充分调动了学生学习数学的主动性和积极性，是否提高学生的知识技能、能力等。另一方面看其效率，即完成一定量的任务师生所花费的时间。教师教学质量的提高，学生数学解题技能的提高，不是依靠磨时间、搞题海，加重学生负担、牺牲其它学科时间为代价来完成的，而是依靠提高教学效率来完成的。评价学生的学习效果，主要检测学生的知识掌握程度和运用知识的能力等多方面，比如，基本解题能力是否扎实；创新能力是否得到提高。教师通过设计由浅入深的课堂练习，针对学生在练习中熟练程度以及出现的错误，了解学生对本节课内容的掌握程度。

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【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0228-02

一、中国设计呼唤民族化设计形式和风格。

自十九世纪中期，平面设计独特的信息承载方式和海量的承载数目，深刻地改变了人类信息传达的手段和文化传承方式，推动人类社会由文字时代进入图文时代。平面设计水平，是该国政治、经济、文化、民族精神的综合体现。坚持和发展民族化一直是各国平面设计者秉持的基本原则。

二、云南少数民族图案纹样与中职学校平面设计基础教学内容。

平面设计基础课程是中等职业学校平面设计专业最根本的学习科目，是绝大多数平面设计专业学生真正涉足设计领域的起点，是学生建立基本设计观念的重要过程，对于学生后期的专业设计学习而言是一个必不可少的重要构件。该课程的教学内容有以下三个部分：一是构图方式，即一个设计的构图内容如何在视觉上进行安排，包括放置、组合、排列、视觉流动等；二是构图内容，即设计中使用的对象，如照片、图案、图标、装饰、排版、背景等；三是构图概念，即设计主题、内涵和风格方面的抽象归纳。学生在进行理论知识学习的同时，结合上机练习形成平面设计基础技能。平面设计基础理论知识的指导，使得学生的上机设计实践有章可循，学生通过上机设计实践练习，可将平面设计基础理论知识掌握得更加透彻。

云南少数民族图案纹样――即具有云南少数民族显著特点的标志性图案和纹样，是被云南少数民族人民认同的，凝结着云南少数民族传统文化精神，并体现云南少数民族尊严和利益的形象和符号。

三、中职学校平面设计基础教学存在的问题。

目前，中职学校平面设计基础教学中，存在着课程教学内容单一重复、教学方法僵化、教学过程死板、学生厌学、上机实践效果差等严重问题，导致教学效果不理想。该课程对于学生而言，由垫脚石变成了绊脚石，影响其后续专业课程的学习。直接导致的结果是学生民族意识淡薄，创造能力缺乏、平面设计基础知识与应用脱节，毕业学生不能很快适应社会岗位需求，这使得中职学校平面设计基础教学陷入困境。如何改善教学现状、提升教学效果随即成为中职学校平面设计基础教育工作者面临的课题。

四、将云南少数民族图案纹样应用于中职学校平面设计基础教学中的设想。

体验式教学法是指在教学过程中为了达到既定的教学目的，从教学需要出发，引入、创造或创设与教学内容相适应的具体场景或氛围，以引起学生的情感体验，帮助学生迅速而正确地理解教学内容，促进学生认知活动的一种教学方法。云南浓郁的少数民族文化氛围，中职学校配备齐全的数字化教学环境，中职学生丰富的成长经历体验，中职学校平面设计基础生动形象的教学内容，中职学校特有的人才培养目标等，都是采用体验式教学法将云南少数民族图案纹样应用于中职平面设计基础教学的可行依据。因此，特作以下教学设想：

1.多元化教学情境设计。通过云南少数民族故事典故的引入，云南少数民族音乐或短片的播放、云南少数民族特色物品展示等方式，构建出具有云南少数民族特色的多元化教学情境。让学生在充满云南少数民族图案纹样的符号化语境中，充分感受这些传承多年的文化瑰宝的迷人魅力，唤起学生探索民族文化的热情。

2.结合云南少数民族图案纹样的教学内容处理。兴趣是促使学生主动学习的强大推动力。相对于传统的黑板、书本等单一化媒体教学，平面设计专业的学生对于图片、动画等形象、具象的内容更敏感，更容易接受。