全等三角形练习题大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇全等三角形练习题范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

按照教材编写的顺序，我们习惯在教全等三角形的判定方法时，先讲“判定方法1”，通过画图，归纳出“边角边”公理，然后举例、做练习、再做习题，接下去用同样的方法教另两个判定方法，这样有利于单一知识的掌握，但忽略了学生能力的发展。学生由于心理定势形成了习惯思维，即每节课后的习题“肯定”用本节课知识来解决，这种“按图索骥”思维的懒惰性，势必影响了学生创造性思维的培养，待到这几种判定方法教完后，再来综合已经迟了，形成了重视系统的局部而忽视了整体的后果。

本人认为，在处理“三角形全等的判定”这部分教材时，首先应着重于整体，通过整体来认识局部，根据初中阶段几何教学要求以及现阶段学生特别怕学几何这一实际情况，可以在学生真正理解了全等三角形的概念、掌握了全等三角形性质的基础上，把“边角边”公理、“角边角”公理、“角角边”定理以及“边边边”公理集中在一节课内教完，引导学生总结，尽可能完善学生对三角形全等判定的整体认识，需弄清以下几点：

1.判定两个三角形全等并一定需要按定义判断所有的对应边、对应角相等，在六对元素中，只要有某三对元素对应相等即可，但三对元素中至少要有一对是边。

2.要注意并不是任意三对元素对应相等就能判定两个三角形全等。“两边及其一边的对角对应相等”、“三个角对应相等”的两个三角形不一定全等。

3.从作图来看，已知两边和一对角或三个角作三角形，结果不唯一。

图1中，AC=AD，在ACB和ADB中，虽然有∠B=∠B，AB=AB，AC=AD，但ACB和ADB不全等。图2中，DE//BC，虽然有三对角相等，但ABC和ADE显然不全等。

由于学生一开始就从整体上把握了全等三角形的判定方法，对大多数例题和习题都不可能事先知道一定用哪个判定方法来解决，而应首先就题目本身认真分析之后，才能确定用什么方法判定，这样按题目的已知条件确定判定方法，提高了每道题的思维训练价值，加深了整体效果。

二、调整教材结构

“全等三角形”这一单元的教学习惯是一个定理一个定理、一页一页教下去，本人从整体性的要求和学生的实际出发，调整教材结构，以全等三角形的判定为中心，组成八个专题来开展教学，即：1.找全等三角形的对应元素；2.全等三角形的判定方法；3.直接用判定方法证全等；4.利用全等三角形证线段或角相等；5.利用全等三角形证两直线平行或互相垂直；6.添辅助线；7.实际问题；8.小结整理。这样把例题、练习题重新安排，力求一个专题揭示一个规律，解决一个难点。在培养学生证题能力的同时，证明的书写规范化，教学中告诉学生为什么要这么写。

三、注意动静结合

全等三角形教学中，既有教材的系统性，又有教法的多样性和变化性，要有动的理念。

在讲“全等三角形的对应元素”这一专题时，课前布置学生剪两个全等三角形，课堂上教师用投影或多媒体设备出示两组全等三角形，通过全等三角形相对位置的变化，让学生观察判断，要利用模型，依样摆放，最后写出对应元素，同学之间可以相互讨论，老师参与讨论，以学生为主体，这样通过运动变化思想，培养学生在运动中探索问题的习惯，加深对事物性质的认识。

四、选择最优化方案

在“全等三角形”这一单元教学中，对每节课的安排、每一道例题的讲解，都力求选择最佳教法，充分利用现代教育技术，才能圆满完成教学任务。

解决问题的方法是提高教学质量，最大限度地发挥每一道题的作用。讲解题目思路时，不仅要让学生知道“这样证”，更要让学生明白 “为什么这样证”。

实践证明，用系统思想和方法进行教学，效果比较好。

篇（2）

【关键词】

目标学习法；数学教学；强化

目标学习法是美国著名的心理学家布卢姆所提倡的。所谓目标学习法，就是在学习过程中设计明确、清晰的学习目标，以这个目标设定具体的学习任务。学生通过完成这些学习任务就能达到预期的学习目标，收到预期的学习效果。在具体教学过程中，通过学习目标集中学生的注意力，减少学习的盲目性。本文结合教学实践，论述初中数学课堂教学中目标学习法的应用。

1．确定课堂学习目标

目标学习法的第一步，就是确定学习目标。要准确定位学习目标，教师应当仔细钻研教材，熟悉新课程所规定的具体内容以及在课堂教学过程中所要达到的过程与方法、知识与技能、情感态度与价值观这三维目标，学生应该达到何种层次，教学的难点和重点在哪里，明确突破教学难点和突出教学重点的关键所在。教师对这些内容只有胸有成竹，才能设计好一堂课的学习目标，有的放矢地指导学生学习。如在教学“三角形全等的判定”（初二数学人教版上）时，教师在钻研教材的基础上，确定这一节课的学习目标，就是让学生通过学习，理解和掌握有关判定三角形全等的定理，并且引导学生灵活运用该定理解决生活中的问题。学习目标，可分为技能目标、知识目标、情感目标。“三角形全等的判定”的知识目标，就是掌握三角形“边边边”“边角边”“角边角”等判定定理。能力目标就是让学生自主探索三角形全等的条件。情感目标就是培养学生善于观察、总结和比较的能力。

2．实现学习目标

目标学习法的第二步就是实现学习目标。第一步先要呈现学习目标。在设计好学习目标之后，教师可以采用多媒体教学课件或者小黑板把本节课学习的重点、难点和学习目标展现出来，让学生明确这一节课的学习任务以及教学重点和难点所在。第二步，学生应该围绕学习目标，感知这一节课的学习内容，开展自主学习活动。学生在自主学习过程中，应该想着这一节课主要学习什么知识、如何理解和学习这些知识、如何运用这些知识等问题，并且在这些问题的引导下，有的放矢地阅读教材。之后，教师应该根据学生的自主学习情况，结合学习目标进行有针对性的讲解，帮助学生进一步理解在自主学习过程中没有理解的知识，帮助学生对比分析容易混淆的知识内容。教师也可以给学生布置相应的作业，让学生通过练习，检测自己是否达到了学习目标，以便及时查缺补漏。如在教学“等式的性质”（人教版初中数学七年级上）时，教师可以采用多媒体或者小黑板，把这一节课的学习任务展现出来。然后，让学生以小组合作的形式，展开合作学习。之后，教师让每一个小组派代表讲述各组在自主学习过程中取得的成果及存在的问题，教师肯定学生成绩的同时，讲解学生迷惑和不懂之处，并且让学生对照学习任务，检测是否把所有的学习任务都完成了。

3．强化学习目标

目标学习法的第三步，就是强化学习目标。在这一阶段，可以通过教师讲解和学生自学的方式，检验学生是否达到了学习目标。为此，教师可以根据学习任务目标，设计一些练习题，以不同题型从不同角度去检验学生的学习效果。通过练习检测，帮助学生掌握数学知识和解题方法。之后，教师做课堂小结，帮助学生强化学习目标。如让学生谈一谈本节课的学习体会和学习收获，这样有助于强化教学重点，理清学习过程中应该注意的问题，使学习目标更加清晰明了，达到巩固学习目标的效果。例如，在教学“三角形全等的判定”这一节课时，教师可以布置一些练习题：①什么样的三角形才叫做全等三角形？②三角形全等用什么符号来表示？③全等三角形的性质是什么？之后，也可以让学生以小组合作的方式，整理汇报本小组在这节课里的学习心得和体会，让小组长在班上发言。通过练习、汇报，帮助学生巩固所学知识。

篇（3）

1. 概念和定理的学习

在平面几何里要接触大量的概念和定理，这些概念和定理是学习几何的基础，是进行推理论证的依据。

1.1概念要注重理解它们的含义，会画其图形，并能用几何语言表达。

例如：将一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点。不能满足于记住，而要进一步结合图形用几何语言表达概念的含义。如点A、B、C在同一直线上， AC=BC C是线段AB的中点。反过来，如果C是线段AB的中点，则AC=BC，或者AC=BC=AB，AB=2AC

=2BC。由此可得对于线段AC、BC、AB三条线段任知道一条线段，根据上述关系式可得其他线段。

1.2定理不能死记硬背，更不能以为自己背过了就会应用。

必须分清其条件和结论以及适用的图形，否则会使理由说的不充分，证得的结论不可信。例如：对角线相等的平行四边形是矩形。条件有二；

（1） 对角线相等

（2） 平行四边形（即对角线互相平分）这样才能得到矩形结论，两个条件缺一不可。若分 不清就会造成“顺次连结某四边形各边中点得到的四边形是菱形，则原四边形是矩形”的错误。应是对角线相等的四边形，包括矩形，但不一定是矩形。

2. 例题和练习题的学习

通过例题和练习题的学习，不仅能加深对概念、定义、定理、公式和法则等基础知识的理解，加强解题技巧的培养，而且在提高分析问题、解决问题的能力，开发智力等方面能发挥独特的效应。有些同学“课堂上听得懂，一做作业就头疼”的毛病，就是对例题和练习题处理不当，每一个数学题目就像一个完整的机器，有许多个小零件组成，哪一个部位有问题都很难达到目的。例题起了个导航的作用。在教师讲例题前，我们应充分思考自己动脑动手，自己寻找突破口，然后听教师讲解，进行对比比较，概括归纳，在此基础上总结出归律。对于练习题，我们不能满足于会做某个题，而应达到一题多解，举一反三，触类旁通的程度。

3. 证题方法的学习

我们跟老师学习的是方法，而不是学会某个题，几何证题关键是分析。不会分析就不会证题，几何证题的分析思路可分两条。

一条是分析法。即根据已知或题设推到结论，不过几何题目一步就能推出的很少，由条件引发联想，有时会有几个中间结果。

已知中的条件不只一个时，常从其中一个条件联想，对每一个中间结果随时联想，直到结论，把这个过程写出来就是证明。

另一条是综合法。从结论入手，寻找结论成立须具备的条件，已知中已有时，这样的题不多，也简单。若没有把这些条件作为结论，继续倒着推上去，最后与已知条件一致时即可。不过注意有些题目需要两头凑。

4. 学习后的总结

数学题目浩如烟海，千变万化，要想把所有的数学题目学完这是不现实的。这就要求我们在学习中要由例及类，由此及彼，由点及面。要做到这一点最好的办法就是归纳总结。

4.1常见辅助线的总结

平面几何难学其中难点之一就是辅助线的添加。辅助线是沟通命题中已知和求证结论的桥梁，因此添加辅助线是几何证明的重要手段。困难在于千变万化，方法千差万别，但也有一定的规律可循。正确添加的大致条件有二，一要充分审题，搞透题意。二要熟练掌握基本定理几基本图形的性质。如圆中一些常见辅助线。

（1） 见弦作弦心距，应用垂径定理。

（2） 见直径连圆周角得直角。

（3） 见切点连圆心得垂直。

（4） 见切线作过切点的弦得弦切角。

（5） 两圆相切作公切线或连心线。

（6） 两圆相交连公共弦或连心线。

4.2 基本图形的总结：所为基本图形，是指反映概念和定理的图形，在做题中它有两个作用。

一是可帮助我们很快地找到解题途径。二是帮助我们很快找到要添加的辅助线。如相似三角形中常见的图形有

（1） “8”字型（包括平行型和非平行型）

（2） “A”字型（包括平行型和非平行型）

“子母型”。 再如直角三角形斜边上的高的基本图形中需要记住的结论很多。除直角相等外还有两组相等的角，还有互余的角，任意两个直角三角形都相似，射影定理，两直角边的积等于斜边和斜边上的高的积等等。我们在做题时要善于从复杂的图形中分解出基本图形，抓住本质，排除赶扰。

5. 善于归纳总结，熟悉常见的特征图形。

举个例子，如图，已知A，B，C三点共线，分别以AB，BC为边向外作等边ABD和等边BCE，如果再没有其他附加条件，那么你能从这个图形中找到哪些结论？

如果我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有两个有公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出ABE≌DBC，在这对全等三角形的基础上我们还会得出EMB≌CNB，MBN是等边三角形，MN∥AC等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。在几何的学习中这样典型的图形很多，要善于总结。

6. 熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法，把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。

在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。例如，在一个非直角三角形中出现了特殊的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。因为特殊角只有在特殊形中才会发挥作用。再比如，在圆中出现了径转自：http：//，马上就应该想到连出90°的圆周角。遇到梯形的计算或者证明问题时，首先我们心里必须清楚遇到梯形问题都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。举个例子说，如果题目中说到梯形的腰的中点，你想到了什么？你必须想到以下几条，第一你必须想到梯形的中位线定理。第二你必须想到可以过一腰的中点平移另一腰。第三你必须想到可以连接一个顶点和腰的中点然后延长去构造全等三角形。只有这几种可能用到的辅助线烂熟于心，我们才能很好的解决问题。其实很多时候我们只要抓住这些常见的着眼点，试着去作了，那么问题也就迎刃而解了。另外只要我们想到了，一定要肯于去尝试，只有你去做了才可能成功。

篇（4）

在讲本节时我设计了这样一个指点迷津：“全等三角形的对应边相等、对应角相等，聪明的你是否想过，如果把它们反过来，对应边相等、对应角相等的三角形是否全等，如果全等，至少需要几组量对应相等，一组可以吗？两组、三组呢？”那么让我们一起踏上探索之旅，共同学习《探索三角形全等的条件》吧！这一系列的问题，一下子把学生的积极性、兴趣调动了起来，学生对问题的探究就更容易入手，为下面的探究活动做了很好的铺垫。

二、采取多种形式，促进探究发展

1.启发引导，层层递进

整个探究过程我设计了三个有梯度、螺旋上升式的活动：

活动一：探究满足一组量对应相等的三角形是否全等？

活动二：探究满足两组量对应相等的三角形是否全等？

活动三：探究满足三组量对应相等的三角形是否全等？

由于第一个活动比较简单，在出示以后，给学生以充足的时间，让他们大胆地发挥自己的聪明才智，独立地探究出结论：满足一组量对应相等的两个三角形不一定全等。

对于活动二，我适时启发学生，先考虑满足两组量相等的情况有几种？以减少学生对探究活动的盲目及无序性。对于每种情况让学生通过不同的方法和手段，如画图或举反例等得以否定，得出结论：满足两组量对应相等的两个三角形不一定全等。

2.动手操作，进一步验证

对于活动三，情况增多，难度加大，所以教师更应该给予及时的引导，带动学生引入本节的主题“SSS”的探究。在此我设计了动手操作环节，先引领学生用尺规画出三边分别为“3 cm、5 cm、7 cm”的三角形，然后让学生动手把所画的三角形剪下来，再在桌友之间、四人小组之间、组与组之间分别进行对比，看所剪的三角形是否能重合，结论不难得出：满足三组量相等的两个三角形一定全等。这样的目的关键是让学生确信这一结论的必然性，而不是巧合，也就是通过“画—剪—比”这一系列的活动体验，让学生在无形中掌握了知识，学会了方法，从而使本节的难点得以突破。

3.抽象概括，形成方法

通过前面的动手操作，教师让学生自己用语言概括出“三边对应相等的三角形全等”这一判定方法。学生概括这一判定方法时是非常轻松的，这主要得益于前面充分的探究体验，这也说明了前面探究活动设置的有效性。

三、及时反思，夯实结论

篇（5）

例1如图1，AD是ABC的中线，DE、DF分别是ABD、ACD的角平分线，求证：EF

分析利用角平分线的条件，分别构造两对全等三角形，转移BE、CF，使三条线段构成一个三角形.

证明在DA上截取DN=DB=DC，连结NE、NF.

由DE平分∠ADB，知∠1=∠2.

又BD=ND,ED=ED，

所以BDE≌NDE，

得BE=NE.

同理可得CF=NF.

而在EFN中，NE+NF>EF，

故BE+CF>EF，

即EF

点评当有角平分线时，截取相等线段，为解题开通道路.本例也可延长ED到N，由全等三角形得BE=CN,EF=NF.

二、截取(延长)线段，构造等腰三角形

例2如图2，在ABC中，∠ACB=2∠B，求证：2AC>AB.

分析本题关键是如何构造出2AC.利用角的二倍关系，构造以AC为腰的等腰三角形，该等腰三角形的底边恰与AB相等.

证明延长BC到D，使CD=AC，连结AD.

则∠CAD=∠D.

而∠ACB=∠CAD+∠D，

所以∠ACB=2∠D.

而∠ACB=2∠B，

所以∠B=∠D，得AB=AD.

在ACD中，AC+CD>AD，

所以2AC>AB.

点评本题也可以在BC上取点E，使∠AEC=∠ACB.连结AE，可类证.

三、延长中线构造平行四边形

例3如图3，AD是ABC的中线，求证：AB+AC>2AD.

分析由2AD想到延长AD至等长，构造出平行四边形，就可把有关线段转移到一个三角形中.

证明延长AD到E，使DE=AD，连结BE、CE.

又DB=DC，所以四边形ABEC是平行四边形，得AC=BE.

在ABE中，

AB+BE>AE，

所以AB+AC>2AD.

点评如果没学到平行四边形，也可证明EBD≌ACD.

四、构造中位线

例4证明：三角形任两条中线之和大于第三条中线.

已知：如图4，AD、BF、CE是ABC的三条中线，它们相交于N.

求证：BF+CE>AD.

分析利用三角形重心N将各中线三等分的性质，取AN的中点M，使EMN的三边分别是各中线的三分之一.

证明取AN的中点M，连结ME.

因为AD是中线，N是重心，

所以MN=13AD.

又E是AB中点，

则EM=12BN=13BF.

因为EM+NE>MN，

而NE=13CE，

所以13BF+13CE>13AD，

从而BF+CE>AD.

点评本题也可延长ND到G，使DG=DN，得平行四边形BNCG，再利用BNG的三边不等关系.

五、移动线段

例5如图5，D是ABC的边BC的中点，E、F分别在AC、AB上，且∠EDF=90°，求证：BF+CE>EF.

分析利用直角∠EDF，构造等腰三角形以及全等三角形，将三条线段转移到同一个三角形中.

证明延长FD到G，使DG=FD，连结EG、CG.

由∠EDF=90°，知EFG是等腰三角形，则EF=EG.

又FD=DG，BD=CD，∠1=∠2，

则BDF≌CDG，

得BF=CG.而CG+CE>EG，

所以BF+CE>EF.

点评本题的关键是对直角DEF条件的利用.一般有两种方法：一是作出斜边上的中线，二是加倍直角边.本例采用的是后一种方法.这样将目标式中的三条线段转移到同一个三角形中.

六、截大补小

当已知条件中，一个角大于另一个角时，可采用“截大补小”法，即在大角内作一个角等于小角，或将小角补成与大角相等的角.

例6在ABC中，∠C>∠B，求证：AB>AC.

证法1如图6-1，在∠C内部作∠BCD=∠B,CD交AB于点D，则BD=CD.

在ADC中，AD+CD>AC，

则AD+BD>AC,即AB>AC.

证法2如图6-2，作∠CBE=∠C，BE与CA的延长线交于点E，则BE=CE.

在ABE中，AE+AB>BE，

则AE+AB>CE=AE+AC，

即AB>AC.

点评本例结论实际上是有关三角形边角不等关系的一个重要定理.即在三角形中，大角对大边，大边对大角.

篇（6）

七年级是小学阶段学生类型向初中阶段学生转变的关键时期，同时，也是培养和锻炼学生良好学习能力的重要时期.这一年级段的初中生在学习活动中的差异性表现的尤为明显.但新课标明确指出，七年级学生处在“人生发展”的“同一起跑线”上，要时刻贯穿“整体性”教学目标.因此，在课外练习的辅导过程中，教师要将“一切学生的进步发展”作为课外辅导的重要出发点和落脚点，针对不同学生类型实际，既要设置具有针对不同学习群体的问题案例，又要结合学生类型解题水平，进行有的放矢的教学活动，特别是对中下等学生群体，要将课外辅导作为提升“拉近”学生群体差距的重要过程，让学生在层次的辅导练习活动中，学生学习能力整体提升.

如，在“一元一次方程”课外练习辅导过程中，教师针对不同类型学生在课堂学习活动中的表现，设置了由易到难、由简单到复杂的递进性的问题案例，同时，在“某车间原计划30天生产零件165个.在前8天，共生产出52个零件，由于工期调整，要求提前5天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？”综合性问题案例的教学活动中，教师采用层次性教学方法，向学生提出“原计划30天生产零件165个，则每天生产效率是多少？”、“现生产8天，后有调整工期，提前5天，则共生产多少天？”、“调整工期后，则每天生产零件多少个？”的不同难度的解题要求，要求学生进行探究分析活动，在解题策略的探究过程中，教师将教学注意力放到中下等学生身上，针对提出的不同难度问题要求，与学生进行共同探析，向学生指出：“求解生产效率方面的问题，要紧紧抓住生产总量=生产时间×生产效率这一关系式，明确解答不同问题的途径和方法，从而使不同类型学生在课外练习解答活动中实现解题能力的整体提升.

二、紧扣教材目标重难点，采用侧重性课外练习辅导活动

课堂教学内容的设置，教学方法的运用的依据之一，就是教材内容的重点和学生学习的难点.课外练习的设置和课外辅导方法的运用同样如此.因此，在课外练习辅导过程中，教师不能就问题讲问题，而应该结合该节课教学内容的重点和学生学习理解的难点，对课外练习内容进行丰富和升华，引导学生进行解题和思考活动，通过亲身实践活动和思考活动，对教学内容重点有准确掌握，对学习难点能够有效解决，实现学习效能的“再次提升”.

如，在“相似三角形性质”课外练习辅导活动中，由于该节课的教学重点是：“探讨及证明相似三角形判定方法，熟悉判定方法的几何语言的表达”，教学难点是：“探讨及证明相似三角形判定方法”，因此，在辅导学生进行“在ABC和A′B′C′中，已知AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10 cm，A′B′=18 cm，B′C′=24 cm，A′C′=30 cm.试说明ABC∽A′B′C′”练习题的解答时，教师就紧扣上述重点和难点内容，在讲解该练习题案例基础上，对这一案例进行丰富和创新，设置出“.阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的光亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8米，那么窗口底边离地面的高BC有多少米？”针对性的问题案例，开展再次辅导讲解活动，学生在解答该问题过程中，能够结合上述解题经验，通过解答创新出来问题案例活动，对该节课的教学重点有了准确掌握，同时也能够有效解决学生不易掌握的学习难点，实现学生解题技能和学习素养的双提升.

三、展现课外教学实践性，采用探究性课外练习辅导活动

课外练习活动，是课堂教学活动的有效补充，也是新知教学活动的有效铺垫，具有承上启下的链接作用.教师在课外练习的设置和讲解过程中，要发挥课外练习活动的探究实践特性，在练习问题案例讲解中，有意识的引导学生开展探究实践活动，动手找寻问题解答的不同策略及科学方法，为初中生能够通过课外练习“桥梁”，达到新知教学的“彼岸”，为更好预习新知打下基础.

篇（7）

知识技能：

1.掌握“角边角”、“边角边”、“角角边”、“边边边”条件的内容.

2.能初步应用“角边角”、“边角边”、“角角边”、“边边边”条件判定两个三角形全等.

数学思考：

使学生经历探索三角形全等条件的全过程，体验操作，归纳得出数学结论的过程.

情感与态度：

通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.

二、教学重、难点

重点：“边边边”、“角边角”、“边角边”、“角角边”的条件.

难点：探究三角形全等的条件.

三、教学准备

教师：获得猜想及练习题制成课件，用硬纸板剪出两个能完全重合的三角形.

学生：剪刀、硬纸板、直尺、量角器.

四、教学策略

动手实践、自主探索、合作交流.

五、教学流程

（一）知识回顾，指引方向

师：什么是全等三角形？

生：能够完全重合的两个三角形是全等三角形.

师：想判定两个三角形全等，你要知道哪些条件？

生：知道两个三角形的三条边对应相等、三个角对应相等.

师：这就是说目前判定两个三角形全等，要六个条件，同学们会不会觉得很麻烦，让我们去寻找更简单的办法来判定两个三角形全等.

（二）情境创设，引入新课

2001年9月11日，一声巨响，美国五角大楼被炸，一块三角形玻璃被炸成两块，如图：

以你的聪明才智想一想，带哪块碎片可以将原来玻璃形状拿回来.相信同学们都愿意做这件事，那就让我们共同走进三角形全等条件的探索中，相信你们会受益匪浅.（板书课题：三角形全等的条件.）

（三）师生互动

1.设疑猜想

师：让我们猜想一下，判定两个三角形全等的条件可以减少的情况怎样？

生：一边或一角对应相等；一边一角或两边两角对应相等；一边两角、一角两边或三角三边对应相等.

……

2.实践演示（分3个小组）

师：请同学们画一内角等于70°、一边为5cm的三角形并剪下来，相互比一比，全等吗？

（学生操作全过程，教师参与小组活动，多数学生回答是“不全等”. ）

师：这次实践说明了什么？

生：单凭一边或一角对应相等不能判定两个三角形全等.

师：那我们可以尝试一下满足两个条件会怎样？

生：动手实践.（教师参与活动.）

师：展示一下小组的活动情况.

一小组：剪出两角分别为45°和60°的两个三角形;二小组：剪出两边分别为7cm和9cm的两个三角形;三小组：剪出一角为30°、一边为10cm的两个三角形.

师：请将你们小组获得的三角形相比较，全等吗？

生：不一定能判定两个三角形全等.

师：那就请同学们耐心地按下列条件试一试，满足三个条件时会得到什么结果？

一小组：（1）三角形的三个内角分别为：20°、95°、75°.

（2）三角形的两个内角分别为45°、60°，它们的夹边长为8cm.

二小组：（3）三角形的两个内角分别为45°、60°，45°角的对边长为8cm.

（4）三角形的三边长分别为6cm、10cm、12cm.

三小组：（5）三角形的两边分别为6cm、8cm，其夹角为45°.

（6）三角形的两边分别为6cm、8cm，其边8cm所对角的度数为60°.

生：动手实践.（教师参与小组活动.）

师：展示一下你们的作品，本小组同学互相比一比，交流一下，发现了什么？

生：（一小组）（2）中的两个三角形符合全等条件.

（二小组）（3）、（4）中的两个三角形都符合全等条件.

（三小组）（5）中的两个三角形符合全等条件.

师：同学们的表现非常好，请将你们得到的所有结论归纳一下：

生：Ⅰ.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写“角边角”或“ASA”.

Ⅱ.两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等.简写“角角边”或“AAS”.

Ⅲ.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写“边角边”或“SAS”.

Ⅳ.三边对应相等的两个三角形全等.简写“边边边”或“SSS”.

师：我们从共同实践中获得了三角形全等的条件，不再为定义法判定全等的难操作而发愁，相信你们早已为“五角大楼”那块破碎的玻璃找到了解决办法.

生：是的，应该带第2块去.

师：你能把理由说得更详细一些吗？

生：它符合“ASA”的条件.

师：其实你们获得的这些结论还可以解答很多生活中的问题.比如：木匠师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图

∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别为M、N重合，边角尺顶点C的射线OC便平分∠AOB，为什么，请你帮木匠师傅解释一下.

生：小组交流、讨论.

师：汇报一下小组所得结果.

生：在MOC与NOC中，有OM=ON、OC=OC，再看角尺上的刻度知道CM=CN，由“SSS”的条件可知道MOC与NOC全等，那么就可以知道

∠MOC与∠NOC相等，实际上是OC平分∠AOB.

师：同学们的见解非常不错，老师相信你们将会解决更多的问题.

（四）课堂成果归纳

师：请你们谈谈这节课的收获.

生：1.学会了4种判定三角形全等的方法，即：“ASA”、“AAS”、“SAS”、“SSS”.

2.我还知道三角形全等问题在实际生活中很常见.

（五）课后反馈练习.

在新修建的花园小区中有一条“Z”字形绿色长廊ABCD.

其中AB//CD，在AB、BC、CD三段绿色长廊上各修建一座小凉亭E、M、F，且BE=CF，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，但想要知道M与F的距离，怎么办呢？小光是这样想的：AB//CD∠B=∠C，M是BC的中点BM=CM，

∠B=∠C，BE=CF，BEM≌CFMEM=FM.

你能理解小光BM=CM的意思吗？如果能理解请你说出小光每步的道理.

六、教学反思

1．本节课，以实际问题为教学情境，吸引了学生，激发了学生的求知欲，同时也营造了引导学生主动参与的氛围.

篇（8）

数学教材中许多内容的编排是单一的程式。如公式、定理大都是推导、应用，以及对课后练习的机械模仿。我认为某种程度上的固定程式、局限性练习会束缚部分教师的教学，难以唤起学生的思维。这就需要教师冲破束缚，灵活驾驭教材，精心设计问题。例如：我在讲乘法公式“立方和，差”时，待学生认识了“（a±b）（ ）= ”后不是马上给出大量的算式让学生套用，而是先让学生举出可用这一公式计算的算式，并引导学生尽可能举出带有开拓性的例子，接着再让其进行完善性练习。

如：

①（a-2b）（ ）=（ ）3-（ ）3

②（ ）（4x2-6xy+9y2）=（ ）3+（ ）3

既而给出逆向思维练习：（ ）（ ）=8x3-27y3，有针对性地通过练习让学生熟悉公式的结构特征、公式中字母的广泛性，以及公式的逆向性。

二、跳出题海，一举数得

学生自主练习盲目性大，在没有教师指导的情况下往往会浸入题海，教师要正确引导，变多为精，深入浅出，方能少练精练。例如：几何课中单调的几何证明成千上万，其中许多题实际上是重复的。为此我在几何教学中不拘一格，如画出常见图让学生编拟命题，对典型例题发散探索；如初学三角形全等进行练习时，利用自制的三角形模板，让学生根据不同位置的配置画出相应的几何图形，编出几道几何证明题。这样的练习可以调换学生的胃口，激发他们多动手动脑，既呈现了题目的对比，又可以显示一题多变、一题多解或多解一题，多题同图，从而增强了几何题的趣味性。

三、挖掘题源，求异综合

设计数学题要紧扣教材，即源于教材，高于教材。我们设计编拟的例题和练习题，旨在查漏补缺，帮助学生把知识转化为能力。教师要善于从教材中挖掘题源，注重逆向思维与求异思维训练。例如，不等式一章中的例题、练习题几乎是一条单向思维路线：“给出不等式――求出解题――确定特殊解”。我在复习时设计了这样一个例题：

填空：使不等式2/3x+（ ）≤8的正整数解为1、2、3。

这一问题的完成需要经过“由特殊解――确定解集――变形为限定的不等式”这样一条逆向思维路线，有利于提高学生的综合解题能力。

篇（9）

《三角形全等的判定》是初中数学教学中的重要组成部分，也是影响学生中考成绩高低的主要内容之一。因此，本文就对如何将尝试教学法在《三角形全等的判定》这节课的教学应用中为例进行论述，并通过评析活动来确保该方法的价值能够最大化

实现。

一、应用片段展示

1.出示尝试题

尝试题的设计是该模式的最主要特点，也是尝试教学法应用的第一步。所以，在《三角形全等的判断》中，我首先向学生出示了下面的练习题，即：

（1）如图1，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D。

（2）如图2，AC和BD相交与点O，OA=OC，OB=OD，求证：AOB≌COD。

……

组织学生对上述的问题进行思考，问题（1）是借助上节课所学的“SSS”定理可以证明的，该题的存在是为了让学生回忆上节课所学的内容，帮助学生进行复习；问题（2）是要通过本节课所学的“SAS”定理进行证明的，所以，在本环节引导学生思考，就是让学生产生疑问，这样不仅能够推动学生自主地走进课堂，而且也能确保尝试教学法的顺利实现。

2.自学课本

师：在尝试解答问题（1）的过程中，我们可以采用哪些方法进行解答呢？

生1：可以SSS定理，三边对应相当判定两三角形全等。

生2：可以借助反证法。如果∠A≠∠D时，已知条件会有怎样的不同。

生3：可以借助反证法来证明如果ABC不与DEF全等？

……

师：尝试着写出证明过程。

（生结合教材，自己证明）

师：如果将（1）题改为：点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，证明：ABC≌DEF。可以吗？

（生交流）

在出示尝试题之后，我组织学生结合教材进行自主学习，一来是要了解“SAS”定理的含义，加深学生的印象，二来让学生在自主分析教材例题中掌握“SAS”定理的具体应用。同时，在这个过程中，我们要鼓励学生大胆地把自己遇到的问题提出来，并在后面的环节进行讨论和思考。

3.尝试练习

尝试练习是在学生自学课本结束之后，组织学生借助自学的知识进行解题和应用。所以，在该环节，我除了让学生解决上文的问题（2）之外，我还组织学生对下面的几道练习题进行了解答，以巩固所学的知识。如：

（1）如图3：点E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：AFD≌CEB。

（2）同上图，点E、F在AC上，BE∥DF，AD=CB，AE=CF，求证：AFD≌CEB。

……

组织学生对这些练习题进行思考，尤其是对（2）中的问题进行思考，引导学生思考，该题是否能够证明出这两三角形全等，并在这个过程中，顺势提出所谓的“SSA”，引导学生思考：SSA是否能够证明两三角形全等，并举出反例来进行说明。

在尝试教学法经过了上三个环节的应用后，我组织学生以小组为单位对上述环节中存在的问题进行交流，引导学生自主解决问题，以加深学生对相关定理的认识，使学生在高效的数学课堂中获得良好的发展。

最后，为了确保本节课教学目标最大化以及教学任务的顺利完成，我根据学生尝试学习过程中遇到的问题进行了有针对性的讲解，尤其是对“SSA”和“SAS”定理的比较和区别，以确保高效课堂顺利实现。

以上是尝试教学法在《三角形全等的判定》中的“SAS”定理教学的片段简单展示，也是尝试教学法的整个应用过程。但是，在整个应用过程中，还是存在一些问题需要我们注意，也正是因为这些因素的存在导致了尝试教学法的价值发挥不到最大化。

二、评析反思

1.学生主体性的发挥

《义务教育数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”可见，学生是课堂发展的主体，是课改下的基本理念，更是培养学生自主学习能力的重要阶段。但是，在整个的应用过程中，我发现“自学课本”阶段和“尝试练习”阶段留出的时间不是太多，相比之下“教师讲解”阶段的时间所占比例要稍微高一点，但是，作为尝试教学法的两个中心环节，是直接影响学生自主学习能力大幅度提高的重要方面。而且，这两个环节包括第四环节的学生“讨论”都是影响学生课堂主体性发挥以及学生学习能力得以提高的重要环节。所以，在尝试教学法的应用中，我们一定要做好教学思想的转变工作，要确保学生能够在体验数学知识形成的过程中掌握基本的数学知识，同时也为学生健全的发展做好保障工作。

2.尝试题的准确设计

在尝试教学法的应用中，尝试题的选择和设计是至关重要的，过难或过易都是不利于高效课堂的顺利实现的，也是不利于学生能力水平的提高的。但是，在上文的习题练习中，我认为还存在以下几个问题，比如：（1）如图4：点E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：AFD≌CEB，该题的设计难度小，是不利于学生知识的灵活应用的。所以，我们可以改为难度大一点或者是不是直接求两三角形全等的。比如：如图5，BE=CF，AB=DE，思考，添加哪些条件可以证明ABC≌DFE。

组织学生自主地添加一些条件，并进行自主证明，这样的问题设置相比问题（1）具有一定的开放性，这对学生思维的发散，对学生能力水平的大幅度提高，还是高效课堂的顺利实现都起着非常重要的作用。所以，在尝试教学法的尝试题的选择中，我们要做好选择工作，要确保学生在尝试解答中灵活应用所学的问题，进而为本节课教学目标的顺利实现也起着非常重要的作用。

3.做好课堂评价工作

《义务教育数学课程标准》指出：“在课程实施的过程中，评价应起到监控教学过程，反馈教学信息，激励学生学习，促进教师改进教学的重要作用。”可见，评价工作是素质教育下课堂中不可缺少的一部分，尤其是在学生进行尝试练习时，仅把关注度放在了学生的证明结果上，之后便进入到了讨论和讲解环节。而且，在讨论环节，我依旧对提出问题的学生没有给予肯定，虽然学生对后续的学习环节并没有表现出倦怠，但是，如果在学生自主学习环节、习题解答环节以及讨论环节对学生的学习行为进行鼓励和表扬，这对学生学习积极性的保护，对提高学生的学习质量都起着非常重要的作用。

尝试活动法是素质教育下所倡导的一种有效教学方法，也是锻炼学生自主学习能力、提高学生数学综合素质水平的方式之一。总之，作为新时期的数学教师，我们要不断完善自己，不断学习新的教学方法，并有效地将其与实际教学结合在一起，进而在提升自身专业素养的同时，也为学生数学素养的提升以及知识应用能力的提高做出相应的贡献。

篇（10）

兴趣是学习最重要最直接的内部动力，学生有这种内在的兴趣动机，可以表现出高度的学习积极性。从学习数学中引发数学学习的兴趣，是初中学生学好数学的关健。初中数学教材有它的知识系统性，一般编写比较简练，由于数学研究对象的特点，教材在许多地方叙述比较枯涩，这给学生带来了一定的困难，特别对初中学生，他们自觉性、自制力比较差，注意力易分散，而好奇心、好胜心较强，在数学课堂教学的各个阶段，教师宜根据教材内容和学生特点，多收集与授课内容有关的现实生活素材和趣味材料，让数学回到人们所熟悉的日常生活中去，设疑置景，以引发学生学习的兴趣，引导他们专注于课堂教学内容学。当学生有兴趣，这就为提高课堂教学起到事半功倍的效益。

如七年级浙教下册的第一章全等三角形中，有这样一个实例：一块三角形玻璃不小心摔成如图三片，只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片吗？请说明理由。我把这个问题作为学习全等三角形判定的引入内容，上课依始，我就把这个问题抛给学生，同学们都七嘴八舌的议论开了，答案不一。但具体选哪个就感到非常的迷茫。这个实例象小辣椒，诱发学生的胃口。我利用学生急于求知的心理切入课题：今天我们来学习全等三角形判定的另一种方法。

二、营造课堂学习氛围

课堂上教师要关心爱护每个学生，无论其是“金花”还是“小草”。在引导学生的认知活动中，要保护他们的人格和自尊心，保护每一个学生的独创精神，哪怕是不尽完美或者是微不足道的见解，教师也要给予充分的肯定，让他们感受到成功的丝丝甜美。对学生回答的不足或错误之处应在不损伤其自尊心的前提下中肯地指出来，应该允许学生从错误之中学到东西。教师对少数学困生给予关心，这不仅是对学困生的促进，对于全体学生也是无形的教育，有助于他们的关心同学，热爱集体的良好品质的形成。

对于一节课来说，教师不能只一畏地灌输课本知识，也应让学生自己去发现问题。让学生找出问题。对于不同的学生，因为知识有能力的差异，他们发现问题不一样。但通过小组讨论，全班整合使各种结论都出现，互相补充、填补自己的优缺点。我们不仅解决问题，而且把提出问题和发现问题的机会给找出来。爱因斯坦曾指出，提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因此解决问题，也许仅是技能而已，而提出新的问题，从新的角度去看旧的问题，去需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。鼓励学生善于发现问题并提出自己的意识，特别是带有创新性的见解，是发展学生创造思维的一把金钥匙，培养学生提出问题的能力将是一项具有划时代意义的教研课题。

三、增设教学层次

教师在分析教材知识结构和学生认识发展的基础上，从学生实情出发确定教学起点，使中、差生都能接受，把全班学生都吸引到教学活动中来：将教学内容及教学目标分解为若干个子目标，增设练习层次，设置或选配相应的启发性问题、例题、练习题组成由低到高，由易到难的梯度，以减少中、差学生学习上的困难。上课时教师引导学生沿着台阶攀登，逐步达到本节课教学的基本目标；同时又使学有余力的学生攀到尽可能高的层次，达到教学的较高目标。如在三角形的高教学中，我设置了这样一些有梯度的教学过程：

①从怎样将一块三角形的煎饼分成大小相等的六块引出三角形的高线。

②对照三角形的中线，角平分线定义三角形的高线定义。

③根据三角形高线的定义试着作三角形各边上的高线，发现三角形的高线与三角形的中线，角平分线有很大的区别。

④发现三角形的高线的位置与三角形的类别有关。

⑤得出结论。

教学实践表明：大量的机械重复的练习超过了学生的生理，心理负荷，使学生产生厌学、应付等逆反心理。因此，对练习作业老师要精心选编合理布置；不能过度搞题海战术。备课时可设计三种水平的习题：基础题、熟练题、发展题。使中、下学生完成基础题、熟练题达标练习，训练他们的技能技巧：中、上生、优等生完成熟练题、发展题，训练他们灵活运用知识解决问题能力，培养和发展创造思维能力。

篇（11）

俄国伟大作家列夫·托尔斯泰曾经说过：“成功的教学， 所需要的不是强制，而是激发兴趣。”兴趣是激发学生积极主动探索知识的内部动力，是学生积极学习、积极参与活动的一种心理需求；学生学习的兴趣越浓，积极性就会越高，吸收知识的速度就越快。

如在学习《三角形全等的判定》时，我创设这样的情境：小明不小心把一块三角形玻璃打烂成三块（如右图），小明要去配一块一模一样的玻璃，请同学们帮忙想想小明该带上哪一块玻璃？为什么？从而引出三角形全等的判定方法“角边角”。又如在学习《二次函数》时，我利用多媒体让学生欣赏抛物线喷水柱、桥梁的拱形图片和篮球明星姚明投三分球时球走过路线的片段等，从而引出二次函数。把这些抽象理论形象化、具体化，学生容易理解，学习起来更感兴趣，效果自然事半功倍。

激发学生兴趣还可以通过猜谜语、讲故事、做游戏、齐竞赛、亮作品等方式来实现，它们能起到一个意想不到的效果。如在学习《平行四边形的判定》时，我设置了一个小游戏：选坐在不同一直线上的三位同学作为一个平行四边形的三个顶点，请问哪个座位上的同学是第四个顶点？通过踊跃参与游戏，

争抢回答，从而激发了学生的学习兴趣，让学生学习“乐”起来，使课堂气氛 “活”起来。

教师是课堂学习的引领者，课堂是教师激发学生学习兴趣、提高学生学习积极性的“主阵地”。因此，教师要想方设法使课堂内容、形式丰富多彩，让学生产生强烈参与的愿望，营造轻松愉快的学习氛围，达到高效课堂的目的。

二、自主学习，突出主体

自主学习是指学生在明确学习目的的基础上，为完成学习任务，在学习过程中表现出来的积极主动状态。这种学习状态能激发学生学习的主动性、情感性和积极性。

英国社会学家斯宾塞说到：“学生自己得来的任何一项知识，自己解决的任何一个问题，都要比通过任何其他途径得来的要强。”同样，在学习数学过程中，教师要放手让学生自己去学习、去体验、去发现，通过学生自己的努力获得知识， 使记忆更深刻、掌握更牢固，课堂效率自然就提高了。

如在学习《反比例函数的图像与性质》时，根据教学内容及学生的实际情况，可先提出学习目标：1.反比例函数的图像是什么形状？ 2.反比例函数有什么性质？……再让学生根据目标仔细阅读课本内容，自主学习，独立思考，完成学习任务。在这一过程中，学生才真正体验到自己是学习的主人，学习将充满自豪与快乐。

自主学习让学生在规定的时间内有目标、有针对性地去探究、学习，充分调动学生的主动性，发挥他们的巨大的潜能，从而提高教学效率。美籍匈牙利数学家波利亚指出：“学生要牢固地掌握数学，就必须用内心创造和体验的方式来学。”因此，自主学习，对提高课堂效率，学好数学，是非常重要的。

三、分组合作，互学互助

俗话说：“三个臭皮匠抵过一个诸葛亮。”通过小组讨论，集思广益，使学生的思想互补，让学生体会到“山外有山，人外有人”，养成了谦虚谨慎、互学互助、团结合作的良好习惯。对于容易引起争议的问题，通过小组讨论，可以理清思路，达到越辩越明的效果。

在课堂上，我们要鼓励学生大胆地提出问题，组织学生对同学所提的有探究价值的问题进行分组讨论、合作学习，从而提高学习效率。合作学习是一种以学生为中心，以小组为个体，为了解决学生共同的学习目标，促进学生共同学习，互相帮助、共同提高的一种学习方法。