中学数学论文大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇中学数学论文范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

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二、在新课改下培养学生能力的途径

（一）养成良好学习习惯，提高学生自主学习能力

好习惯成就好人生，习惯的好坏对一个人的成败起着关键作用。同样，学习也是这样，要想提高学生的自主学习能力，好的学习习惯是能否成功的关键条件。首先，让学生养成好问的习惯。通过鼓励学生开口问问题，可以激发学生的学习兴趣，从而主动积极的学习。例如，在教授初一教材第八章“二元一次方程组”的时候，可以首先通过学生自己提问，二元一次方程与我们前面学的一元一次方程，有什么共同点和区别，从而激发学生的学习兴趣，让他们自己主动积极地学习。其次，让学生养成总结反思的习惯。古人云：“学而不思则罔，思而不学则怠。”人们总是在思索中前进，归纳和总结自己身上的不足，从而找出解决的办法，实施下去。在发展中不断地完善自己，不断地提升自己。由此可见，总结、反省是让人学会学习的关键所在，在教学中通过归纳，整理便能提高学生自主学习能力。再次，养成严格要求自己的习惯。强烈的自律性，求知欲等都能让学生养成自主学习的能力，教师只要抓住时机，给予引导，一定能提高学生的自主学习能力。

（二）训练思维能力

中国古代教育提倡“技长者以为师”，说的就是教师要教授别人，首先自己的知识得丰富，可以说明教育者本身就必须具备一定的素养。如今，科学技术飞速发展，教书育人，传授知识，不仅体现在教师的基本素质技能过硬，还体现在能够科学地指导、引导学生正确思考，培养学生思维能力，从学会转变成会学，从而提高学生能力的专业技能。思维能力，指的就是学生面对问题时，那一瞬间的想法，他们会怎么办？当面对困难时，首先通过观察事物的特征，了解事物的各种性能，再把已知材料通过对比分析，总结归纳，然后想出解决问题的方法和策略。它的基本形式包括概念、判断和推理。在具体的教学工作中，怎样才能使学生逐步养成学习的思维能力，要求教师要从思维的模式上去探索，去引导。从现象的分析对比中，得出初步结论，并在头脑中升华，做出总结概括，然后判断推理，从而指导行动。比如，在讲授“有理数与无理数”的时候，教师就可以通过复习一下整数，分数的概念，引导学生去分析，去对比他们之间有什么差异。紧接着列出有理数的概念、范围，再出示无理数，逐步引导学生先分析，对比，再做出概况，然后具体化。通过一系列的讲解及课后的辅导及复习，学生就会对有理数与无理数部分的知识结构掌握得更加清晰。

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要化解数学学习抽象性所造成的学习困难，将抽象内容直观化无疑是一个好的方法。数学的思想方法都是经过数学家的归纳概括抽象而成，教材中呈现的都是最终的结果，体现的是一种“冰冷的美丽”。数学教师的教学所要做的就应该是创造条件，让学生再次经历知识（包含数学的思想和方法）的形成，以此促成学生学习过程中的“火热的思考”。如在教学全等三角形时，通常教师是首先给出一些图片让学生观察，引导学生发现如果将它们叠在一起它们就能重合，从而得出结论：两个能够完全重合的图形称为全等图形。以上教学设计的实施并没有对学生理解全等图形的概念有不利的影响，但学生失去一个了解图形能够重合的变化过程，即缺少了过程性体验，也不利于后续形成有效的“数学化”。如图1所示，使用超级画板软件制作的课件可以“化静为动”，通过对“平移”“旋转”“折叠”等变换过程的观察，学生“看”到两个图形能够重合。这里通过让图形自己说话，让学生通过自己的观察、讨论、总结来得到结论，往往要比观察静止图片的效果更好。此外，通过超级画板软件的直观演示，有利于学生深入理解全等图形的本质特征，并为今后学习全等图形的证明打下良好基础。教师应该在全等三角形的教学中有意识地渗透“对应”的思想。而“对应”是一个比较抽象的概念，学生往往难以一步到位地完全理解和掌握。这种情况下，教师就可以充分发挥信息技术的优势，制作课件帮助学生理解这一概念。图2是为介绍“对应”而设计的一个课件片段。教师点击动画按钮就可以使绿色的三角形慢慢移动到蓝色三角形的位置，从而在动态演示中帮助学生认识什么是“对应”。除了动画演示外，还可以通过拖动变量尺的滑条慢慢呈现变化过程，有意识地提示学生分别从边、角等方面进行观察总结，进而思考得到结论。以此体现新课程所倡导的让学生经历过程性体验的理念和要求。再比如，初一的学生在遇到判断“前面带负号的数一定是负数吗”这个问题时，由于在小学阶段遇到的主要是具体的数，而到了初中开始出现用字母表示数，过去的学习经验和思维水平的局限导致部分学生在判断时出错。为了化解这个学习的难点，数学教师可以使用超级画板制作“-a一定是负数吗”的课件，如图3所示。首先测量出数轴上的任意一点a的横坐标，修改测量文本的显示为红色的“a=”，然后作出数轴上与这个点关于原点对称的点-a并测量其横坐标，再修改测量文本显示绿色的为“-a=”。当拖动红色的点a不断改变其值时，会发现a与-a的关系，从而让学生理解了“-”的意义，也让他们了解到a代表的数可能是正数、负数、零，应该分类考虑[2]。中学数学教学中要特别重视数学思想方法的教学，而且数学思想方法的教学应该体现在每一堂课和每一个数学问题的研究解决中。在解决上面“前面带负号的数是负数”问题时就体现了分类讨论的思想。但是，学生对这一思想的认识可能需要不断地深化。因此，课后还可将问题进行延伸，让学生自主探索a与1/a、a与2a之间的大小关系。这样既巩固了知识和思想方法的掌握，又培养了学生的问题探究意识和能力。中学数学里有些内容在过去是说不清的，如一张纸对折30次后有多厚？这个问题很多时候被用来让学生受到震撼，以此说明经验的局限性。但230具体有多大，许多人并不了解。实际上这个问题属于数学的指数增长问题，它的很重要的一个意义在于帮助学生理解指数的爆炸性增长。没有计算机工具，人们可以用估算的方式得到近似数，但是使用超级画板，中学数学中面对的一切计算问题就都不再是问题了。与此问题相关的是比较31000和10003的大小。图4所示是在超级画板中分别计算的31000和10003的结果。运算结果的呈现，学生可以立马从观察结果上领会“爆炸性”的意义，谁大谁小也显而易见。

2显示变化，消除疑惑

现实中，不仅是学生，一些中学数学教师也对数学中的一些问题心存疑惑。这些问题的形成有的与教材的编写有关，如中学数学教材中有许多规定，弄清这些规定的合理性并不是简单的事情。另一方面，有些问题与数学教学的工具有关。如初中学习绘制二次函数图像时，为什么在描出五点后用“光滑的曲线”将这些点连接起来？如果利用直线段连接就无法做出二次函数的图形吗？由于二次函数图像是由无穷多个点组成的，而这无穷多个点组成的图像事实上是一条光滑的曲线抛物线，所以在五点作图时要用光滑的曲线连接。这里应该是先有“二次函数的图像是光滑的抛物线”，然后才有“用光滑曲线连接五个点”。传统教室里，教师用黑板、粉笔授课时用光滑曲线连接的合理性正在于此，而不是一个必须的规定。其实只要描点足够多，即使用直线段连接仍然可以做出二次函数的比较准确的图像。图5、图6所示课件可用来说明“用光滑曲线连接”的合理性和正确性。图5是在（-3，3）区间上描9个点后用直线段连接这些点作出的y=x2图6则是（-3，3）区间上描100个点后用直线段连接这些点作出的y=x2图像。从两个图像中一方面可以看出描点数的多少对函数图像准确性的影响，另一方面也可以看到哪怕是点之间用直线段连接，只要描点足够多，一样可以做出“准确”的二次函数图像，从而帮助学生加深对“函数图像实际上是点的集合”的认识。

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二、数学课堂上要善于“读懂”每个学生，关注每位学生的学习感受

张丹教授曾经说过：“读懂一个课堂，发现一种走向。读懂一个学生，走进一个世界。”首先，数学课堂中的教学内容，不仅包括数学定义、定理、法则等现成的知识，还应包括探究这些知识的形成过程。其次，数学能力的提高，不是光靠传授形成的，而是需要学生在教学活动中，靠学生自己去悟、去做、去经历、去体验的。因此，在数学课堂教学中，教师要为学生提供更多的“做”数学的机会，一定要允许学生表露出问题，允许学生表达自己的困难，只有这样，教师才能真正“读懂”学生，了解他们内心的真实想法，才能找到问题所在，才能及时加以解决。

三、放开手，学生会走得更好

教师在数学课堂上，要敢于“放”———放开学生的思维、放开学生的行为，要充分地解放学生。例如，在教学二次函数图像性质时，可以让学生分组探究，讨论交流探究的结果。教师要给学生一个表达的机会，一个自由想象的空间，把课堂真正还给学生，让学生分组讨论交流，主动参与学习活动，真正感受经历思考、探究的学习过程，在活动过程中充分让学生经历知识的生成、发展、变化和拓展，充分展示学生的智慧与才华，张扬个性。在学生的直觉感受和迸发灵感的过程中产生积极的，主动的，冲击式的学习欲望，改变学生的学习方式。教师在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都要有意体现探索的过程和方法，让学生的思维始终保持高度的活跃性。使学生在数学思维上层层推进，学生出现了很多的闪光点，通过不断积累数学经验，激发学生继续自主探究的热情，为后面的进一步探究做好铺垫。在学生分组探求过程中，教师巡视，俯首倾听，个别辅导，参与小组交流讨论，使学生在探索中形成自己的观点，并且在与他人的讨论过程中完善自己的想法，真正体现了新课标所倡导的观察、讨论、交流等有效的数学学习活动是学生学习数学的重要方式。在数学课堂上，放开学生的头脑，放开学生的手脚，师生间关系融洽，就会让学生感觉到课堂气氛轻松，不但教师乐意“教”，学生也乐意“学”，从而使课堂教学的有效性大大提高。教师要放下“高高在上”的架子，要学会“平视”学生，既做关心学生成长的朋友，又做启迪学生心灵、智慧的双重引路人。

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在数学教学中对生活中广泛存在的如增长率、储蓄利率等含有等量关系的实际问题，让学生用所学知识分析研究，通常可以引导学生通过构建方程（组）模型来解决；数学中不等关系在实际生活中也是普遍存在的，如在市场经营、核定价格等许多问题中，可以引导学生通过构建不等式（组）模型加以解决；再如，对于生活中普遍存在的最优化问题，如用料最省、成本最低可以构建立函数模型，转化为求函数的最值问题。这些教学发挥了学生主动性，教会了方法，学会了解决问题，提高了用数学的能力。其次，数学是学生学习其他理科的重要工具，我们在进行建模教学时可以引导学生将有关的知识用在其他学科上。在数学的平面知识中相似三角形对应边，对应角之间的关系；全等三角形对应边，对应角之间的关系；以及对顶角相等，两直线平行同位角相等等许多的平面几何知识在物理学中的光学部分应用相当广泛。有利于培养学生注重学科之间的联系，拓展思维，让能力全面发展。

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这是一种应用甚广的基本方法，也是处理多元函数最值问题比较有效的方法。用配方法求最值问题的基本思路是设法将问题通过变式配成若干个完全平方式之和的形式，然后根据一元二次函数的单调性进行求解。例1：2x2+4xy+5y2-4x+2y-5可取得的最小值为多少？解：原式=（x+2y）2+（x-2）2+（y+1）2-10由此可知，当x=2，y=-1时，有最小值-10。例2：求函数y=5sinx+cos2x的最值。解：y=5sinx+1-2sin2x=-2（sinx-54）2+338，可知，取sinx=1，即当x=2kπ（k∈Z）时，ymax=-2×116+338=4，取sinx=-1，即当x=π+2kπ（k∈Z）时，ymin=-2×8116+338=-6。评注：用配方法求最值问题的依据是把问题转换成二次函数，结合二次函数的图像来求。在最后一步把数据代入配方得到的式子中要注意自变量的取值范围，也就是确定定义域的范围（如例2中对称轴是x=54而sinx的最大值为1）。这种方法适用于求二次函数的最值或可转化为与二次函数有关的最值问题。

二、通过均值不等式求最值

均值定理构成的注意事项。首先，我们应当关注如下的预备知识。二元均值不等式：a+b2≥姨ab（a＞0，b＞0，当且仅当a=b时取等号）。三元均值不等式：a+b+c3≥abc3姨，（a＞0，b＞0，当且仅当a=b=c时取等号）。n元均值不等式：a1+a2+…+ann≥a1a2…ann姨（a1＞0，a2＞0，…，an＞0，当且仅当a1=a2=…=an时取不等号）。同时，在运用均值不等式求最值时应注意以下三点。1.函数解析式中各项均为正数。2.函数的解析式中含有变数的各项的和或积必须有一个定值。3.含变数的各项均相等时才能取得最值。例3：求函数y=ax2+x+1x+1（x＞-1且a＞0）的最小值.解：y=ax2+x+1x+1=ax+ax+1+（1-a）=a（1+x）+ax+1+1-2a≥2a（x+1）ax+1姨+1-2a=1，当且仅当a（x+1）=ax+1，即x=0时等号成立，所以y的最小值为1满足其等号成立的条件，若不满足则改用其他方法，如单调性。

三、通过数形结合法求最值

数形结合法在中学数学教学过程中的应用十分广泛，它的主要思路是代数和几何思想的完美结合。通常是在解决代数问题时，纯代数方法有时很难达到目的，这时把几何的思想渗透进来，往往问题能得到较好的解决。例4：若a、b是小于1的正数，证明：a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2证明：作边长为1的正方形ABCD，分别在AB、CD上取AE=a，AG=b，过E、G作EF∥AD，GH∥AB，交DC于F，BC于H，EF与GH交于O，连结OA、OB、OC、OD、BD、AC.OA=a2+b2姨，OB=（1-a）2+b2姨，OC=（1-a）2+（1-b）2姨，OD=a2+（1-b2姨）.而OA+OC≥AC，OB+OD≥BD.即a2+b2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥姨2，（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）≥姨2.故a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b）2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2.评注：所有数形结合就是代数与几何结合起来探寻解决问题的方法。其应用范围在于用纯粹的代数思想很难解决的代数问题时，可借助相关的几何图形，根据几何性质能有助于我们把复杂问题简单化。

四、利用函数单调性求最值

先判明函数给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值。1.对于一次函数、指数函数、对数函数等单调递增或单调递减的函数，若定义域的闭区间，如x∈[m，n]，则f（m）与f（n）中较大者为最大值，较小者为最小值。2.求二次函数f（x）=ax2+bx+c在[m，n]上的最值时，先判定对称轴x=-b2a是否属于[m，n]，若x=-b2a∈[m，n]，则f（m）、f（n）与f（-b2a）中较大者是最大值，较小者是最小值，若x=-b2a埸[m，n]则f（m）与f（n）中较大者为最大值，较小者为最小值；若二次函数f（x）=ax2+bx+c的定义域为R，当a＞0时，有最小值ymin=4ac-b24a.当a＜0时，有最大值ymax=4ac-b24a.例5：已知函数f（x）定义域为R，为对任意x1，x2∈R的都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-2，试判断f（x）在区间[-3，3]上是否有最大值和最小值？如果有，试求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由。解：令x1=x2=0，则f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0.令x1=x，x2=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0，f（x）=-f（-x），f（x）为奇函数。设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，f（x2）＜f（x1），f（x）在R上为减函数。又f（1）=-2，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=3f（1）=-6，f（-3）=-f（3）=6，又f（x）在[-3，3]上为减函数，故当x=-3时，f（x）max=f（-3）6，当x=3时，f（x）min=f（3）=-6.评注：利用函数的单调性是求最值问题的常用方法，解题是必须先确定函数的单调区间，各区间的增减性。如y=f（x）+kf（x）或利用基本不等式求最值不能奏效时，往往考虑用函数的单调性来解。单调性法主要是指定义法和导数法，其中以导数法用得最多，主要用于求三次多项式函数的最值和解决实际问题中的最优化问题。

五、利用判别式求最值

这是一种在求分式最值、分子分母含有二次项并且能把函数化成一元二次函数形式的方法。在平常教学中应用颇为广泛，学生也易掌握。若函数y=f（x）可化成一个系数含有y关于x的二次方程，a（y）x2+b（y）x+c（y）=0.在a（y）≠0时，由于x、y为实数，必须有Δ=[b（y）]2-4a（y）c（y）≥0，由此求出y的所在范围确定函数最值。例6：已知函数y=x2-xx2-x+1求其最值。分析：从整体函数看，其自变量为x是二次函数，通过yx2-yx+y=x2-x进而有（y-1）x2+（1-y）x+y=0。因x∈R，然后运用到“Δ”求y的取值从而达到解题目的。解：由y=x2-xx2-x+1得（y-1）x2+（1-y）x+y=0.y=1时x无解，必须使得Δ=（1-y）2-4y（y-1）≥0，-13≤y≤1.y≠1，y最小值等于-13.评注：判别式法主要适用于可化为关于x的二次方程的函数，当x的范围是R时，仅考虑Δ即可，当x的范围非R时，还需要结合图形另解不等式，不能扩大y的取值范围。

六、利用换元法求最值

所谓换元就是变量替换，是指把一个数学式子中的某一些以另一些与此相关的量去替代，从而使该数学式子变得较为简单或易于解决的化归过程，其实质是数集到数集的映射化归。主要有三角换元和代数换元两种，用换元时要特别注意中间变量的取值范围。1.数学式换元。例7：求9（x2-x+1x2+x+1）2+5（x∈R）的最大值与最小值。解：令：x2-x+1x2+x+1=y，去分母得（y-1）x2+（y+1）x+（y-1）=0，而x∈R，因此该方程的判别式Δ≥0，即（y+1）2-4（y-1）2≥0.解得13≤y≤3.在z=9y2+5中，其函数是增函数，所以当y=13时，函数有最小值6，当y=3时，函数有最大值86。例8：求y=姨x+2+12x+8（x＞-2）的最大值。分析：此题为含根号的分式函数，不能直接运用均值不等式求最值，考虑分子常数化，变形后对分母用均值不等式。解：设姨x+2=t，则x=t2-2，故y=12•t+1（t+1）2-2（t+1）+3=12•1（t+1）+3t+1-2≤12•12姨3-2=姨3+18，当且仅当t+1=3t+1且t＞0，即t=姨3-1，x=2-2姨3时，等号成立，即所求的最大值为姨3+18.2.三角换元。三角函数中的求最值问题因其注重数学知识间的交叉、渗透，解法灵活多变，突出对思维的灵活性和严密性的考察，历来都是高考中的常见题型。学生在解决这些问题的过程中常常由于个别环节上的疏漏而导致失误丢分。下面通过对典型错解例题的剖析，揭示题型规律，提高解题的准确性。例9：已知a2+b2≤2，c2+d2≤4，求ac+bd的最大值。分析：若这道题直接运用不等式进行解题可能会产生错解，因为2ac≤a2+c2，2bd≤b2+d2，所以ac+bd≤a2+b2+c2+d22=3但其中取等号的条件a=c，b=d才能成立。于是得到a2+b2=c2+d2，与已知相矛盾。在这种情况下，我们应用三角函数替代得到a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，代入原式得到一道简单的三角函数题。解：设a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，则ac+bd=2姨2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2姨2cos（α-β）≤2姨2，当且仅当cos（α-β）=1时，即（a=b=1，c=d=姨2或a=b=-1，c=d=-姨2成立时取等号），ac+bd的最大值为2姨2.评注：换元的方法形式多种多样，有的甚至涉及到多步换元或多种换元相互运用，我们要注意的是不管怎样变换，其变换的取值范围都不能改变。这种方法有助于我们把复杂的式子简单化，利于我们求解。

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在构建的全等三角形中得出深一层的结论．但是当我们运用一题多变的教育方式进行一定的变形时，此时如若没有上题作为前提的话，对于学生来说这道题还可以轻易解决吗?如变形题1:如图，如果把原题中“点E是BC边的中点”改为“点E是BC边上的任意一点”，其他条件不变，请你猜想AE=EF的结论是否还能成立，并证明你的猜想.学生通过上一问题的解决，明确要结合图形，添加辅助线，利用全等三角形的性质证明线段相等是解决本题的关键．再一次让学生进一步清晰辅助线的画法、全等三角形的判定、性质和正方形证明题之间的联系．在几何题目中，首先要读懂图形，理解题意，深入挖掘题中隐含条件，掌握方法，虽然条件或结论的形式或图形发生变化，而本质特征却不变．经过两道题目的解决发现，以上两个题目的实质完全相同，对于题目1，学生易于由中点推断线段的相等来助于解决问题，但学生对变形1则感到无从下手．

因此，对这些“质同形异”的题目，要善于指导学生抛开表面的限制因素，抓住此类题型的本质特征，相对于问题的解决就会起到决定性作用．我们进一步看变形2:图3如图所示，如果把原题中的“点E是BC边的中点”改为“点E是BC边的反向延长线上的任意一点”，其他条件不变，请你猜想AE=EF的结论是否还能成立，并证明你的猜想．这个变形略有难度，着重考查学生对此类变形后图形添加辅助线解决数学问题常用方法的灵活运用，由前面问题的解决，学生会容易找到解决问题的关键是利用全等三角形的性质得出结论，本题设计意图是转变思路，增强学生的探究意识，同时要体会到数学知识不是孤立存在的，它们之间会互相转化，有着某种必然联系．随着难度的不断增大，却能体现出多题归一的思想，既能体现出知识之间的纵横联系，同时也能培养学生的思维拓展效果．尽管题目条件这样的改变，原题中结论依旧是保持不变的．

通过对本题的解决和几个变式的拓展，可以使学生根据不断变化的情况，对原来的思维进程和解决题目的方法作出及时的调整，把大部分学生从过去解决问题的思维定式中及时地拯救出来，大大地提高了学生对知识掌握的程度．我们启发学生对几何问题的思考和归纳，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验．变式研究之前，让学生分析母题的构造及特点，渗透解题思想，即构造正方形中常用的辅助线，利用全等证明线段的相等的理念，从特殊到一般，运用数学转化的思想，通过不断的变化，建立新与旧、已知与未知的联系，有助于学生关注问题或概念的不同方面，让他们觉得有新的理念出现，让他们学会从不同的角度看问题，因而加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识．学习数学不只是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的发散思维能力、化归迁移思维能力和思维灵活性，激活思维、学会思考、解决问题．

上例中的几个问题，内容和形式各不相同，但实质却是相同的，有着相同的解题规律，有着一样的解题技巧，甚至完全相同的结果，图形的变化形式多样，通过这些变化使图形化静为动，动静结合，使数学问题更具魅力，中考题中也经常出现源自课本题目的改编题，变化多端，却万宗归一．这样可以提高学生解决问题的兴趣，本问题学生可以自主探究，或小组合作，通过画图、分析、论证得出恒成立的结论．在我们数学的课堂教学中，这种一题多变的典型题目比比皆是，形式也多种多样，有的是改变条件，保留结论;有的是保留条件，改变结论;当然也有同时改变条件和结论，甚至可以将原题中的结论和条件互换后产生新的问题．可以通过重点剖析这些典型习题，让学生分析结论，并加强锻炼引导和推广，从横向和纵向两个方向加深学生的知识体系，如若教师可以让学生理清千变万化的题海中互相牵连的关系，能使学生把相似的问题归为一类，总结解题规律，做到熟一题，通一类，脱离“题海”，数学课必将成为大部分学生的乐趣．以此可见，在复习过程中，要有意识地引导学生注意课本例题、习题以及常见考题之间的内在关系，寻找同一类的类型题，适当进行改变题设、结论，加强锻炼学生对类型题的归一练习，以不变应万变，必定可以改善现今各个学校存在的数学学困生的一些问题，也能使得原本擅长数学的学生更加充满自信地学习．以上所谈，仅为教学之略见．事实上，在数学教学中，使学生掌握数学思想、数学学习方法、数学解题策略比学习数学知识更为重要，它有利于培养学生的创造性思维能力和思维的灵活性、深刻性，使学生从“学会”到“会学”以至于“会用”到“创造发明”，这也是数学教学的目的之一．

作者：岳芳芳 单位：广西南宁市第十中学

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二、培养学生的创新意识

将现代教育技术应用在中学数学教学当中去，还能在无形中培养学生的创新意识，例如，在学习完各个章节的知识以后，为了巩固知识，我们可以让学生自己制作专题课件在课上与大家沟通交流。比如说勾股定理、九章算术等等，学生巩固知识的同时，在与同学和老师交流的过程中还能激发学生的创新意识，鼓励学生敢于质疑权威，培养学生良好的学习习惯。

三、可以加强学习效果

在数学教学中，我们首先想到的就是数学概念的教学，一般学生在学习数学概念时遵循一定的学习规律，首先他必须对新概念有一个感知过程才能逐渐深入去思考，简单来说就是从感性到理性的过程。例如，在很多几何概念的学习中，很多的教学软件会将数学课本中原型转换成软件中三维空间的效果，教师在教学的过程中能利用多媒体软件选择、移动给学生展示几何图形的数量关系和立体形状，计算机辅助教学能够轻松的将抽象的数学概念转换成为学生容易理解接受的具象的知识。对于比较抽象的概念我们同样可以使用计算机辅助教学，对生成整个概念的过程利用教学软件从头到尾给学生演绎一遍，在演绎的过程中我们最好使用动画或者影像的方式。例如，在平面几何的教学过程中，我们可以运用动画的方式将曲线的变化过程展现在学生面前。学习数学就是学以致用，我们可以将教学内容联系生活中的实际情况加强学习效果。例如在讲授异面直线的概念时，可以让引发学生想象既不相交也不平行的情形是什么场景，在生活中有没有这样的场景，这时候现代教育技术就发挥了它的优越性，我们可以利用教学软件演示异面直线的场景，并让学生从立体的角度更深入的认识异面直线的概念，生活中的立交桥就是异面直线概念的情景再现，我们一定要鼓励学生多观察生活中的数学知识。

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(一)创生活情境，活跃课堂气氛，培养学生的学习兴趣

在数学教学中往往有这样的情况发生，无论老师讲得多再理，分析得多贴切，却不能引起学生的兴趣，不能调动课堂的气氛，无法让学生完全领略这堂课的知识。我是怎样来活跃课堂的呢？例如，我在讲“圆的认识”时，我从古代的大马车，秦朝兵马俑中的战车，近代的三轮车，现代的各种各样的汽车、火车、货车及至豪华轿车，找到很多图片，让学生从外形上去比较，感知人类的进步和文明的发展。不论是哪一个年代、哪一种作用、哪一种形状的车，为什么车轮都是一成不变的圆形呢？这一问题的提出，学生的兴趣立即被提了起来，学生们结合自己的生活经验，各抒己见，纷纷把自己的意见提出来供大家分享，课堂的气氛一下子就活跃起来了，从而使学生对圆产生了浓厚的兴趣，也激发了学生主动探索圆的性质和心理。也增强了学生学习数学的主动性。[1]

(二)让学生感受到数学的有用性，积极主动利用数学知识来解决生活中的实际问题

数学是生活的一种语言，也是认识世界的一个窗口，在我们的日常生活中应用数学来解决日常生活中出现的问题是我们应具有的最基本的素质之一。数学来源来生活，更应用于生活。例如，我在“点和圆的位置关系”教学中，为了让学生体会到成功的应用数学知识解决实际问题的快乐，我设计了下面的习题：一所学校在直线L上的A处，在直线L上离学校180M的B处有一条公路M与直线L相交成30°,一货车在公路上行驶，已知货车行驶时周围100M的圆形区域内会受到噪音的影响。（1）请问学校是否会受到该货车噪音的影响？并说明理由。（2）如果你是这所学校的学生，你会有怎样的想法呢？这样一来，让新的知识与实际生活紧密的结合起来，既促进了学生对点与圆的位置关系的认识，又让学生感受到货车以及其他交通工具对人们的危害，培养了学生们的环保意识，也让数学教学收了意想不到的效果。

(三)拓展生活实践，打造数学知识的运用平台

认为：“人是历史的创造者，又是历史的剧中人”，这就是说，人必然要受到社会历史的制约，但又并不是完全受社会关系的摆布的被动生存物，他能够自觉地、能动地认识和改造社会，使社会环境有利于自身的发展。人是社会的主体，是推动社会发展的根本力量。没有个体的认识和实践活动，也就没有社会历史。人在社会中的发展应是在全面发展的基础上“个人独创的自由的发展”，马克思特别强调人的“自由个性”。人的全面发展同时也是人的自由发展；全面发展的个人，同时也应该是具有个性和主体性的人。同志也肯定学生在教学过程中的主体地位，也肯定了主动性和能动性，主张让学生“生动活泼地、主动地得到发展”。在数学教学的实践中，教师的教学要服务于生活，将学生把学到的知识返回到生活中去，让数学知识的运用过程生活化、兴趣化、具体化。用生活中的实践来弥补课堂内学不到的知识，满足学生的求知欲。产生教与学的共鸣，同时在生活的实践中用数学知识来解决实际问题。

（四）培养学生自主留意生活中的数学

数学是生活的色彩，在我们日常生活中，随时随地都会出现数学的身影，只要你留意，她就会出现在你身边。比如，增长率、企业成本秘利润的核算、市场的调查与分析、比赛场次的安排等，随时都可以让学生感受到数学应用的广泛性，并明确的知道数学知识的应用能更好的帮助他们认识自然与我们的人类社会，更好的适应生活，更有效地进行表达与交流。教师应鼓励学生大胆地去发现、有效的提出生活中的问题，并运用数学知识去解决生活中的问题。久而久之，学生就会感觉到数学知识的乐趣，就会想去发现、去创造，产生学习数学的渴望。

二、注重交流，凸显学生的主体作用

新课程标准明确指出：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参于、乐于探究、勤于动手、培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”在中学数学教学中，教师应引导学生运用适当的数学语言，交流各自的认识和体会，讨论大家在学习中遇到的困难，学生相相互提问、答问、论述、证明和反驳，从而在交流中不断探究，在探究中不断创新。只有通过交流，才能凸显学生的主体作用，如果没有交流，学生的思维得不到发散，探究创新与提高能力都将成为空谈。所以我们在数学教学中，如能把新课程理念的要求做到身体力行，才能让学生真正成为学习的主人。比如，在学习《等腰三角形》时，我设计了这几个小活动：1.实践观察，认识等腰三角形。让学生从折纸、剪纸中得到等腰三角形的基础概念，感知等腰三角形的对称性；2.探索等腰三角形的性质。如：从剪出的等腰三角形ABC中沿折痕对折，找出其中重合的线段和角并填表，填完表同组互相探讨。3.作业反馈。当堂作业，巩固知识，当堂小组交换批改，然后班级交流。可以看出这三个教学步骤都是由小活动组成的，而每个活动都是由学生们的自动和互动来完成的，这就充分发挥了学生在课堂上的主体作用。[4]通过这样的学习，让学生从学会向会学转变。学生变成了充满活力的生命体，可以领悟到的是：让学生真正成为学习的主体，是要为学生提供足够的时间，让大家相互合作交流，才能让学生自主的去探究学习。

三、提倡民主，积极发言

数学课程教学是师生共同学习、探索的一个过程，在教学过程中，学生对问题的回答、知识的理解和接受都有一个对与错的过程，在学习中出现错误也是在所难免的。数学本身就是一门活跃的课程，对数学中的问题从不同的角度思考就会有不同的解法。而每一位学生对同一个问题他的思考方式也不尽相同，必然导致解法上会存在差异，甚至于有的学生的解法比老师的都还要精辟。可见在教学中应提倡民主，鼓励有不同意见。独立思考能增强学生学习的信心，同时对进一步张扬学生的主体性也起到了积极的作用。[5]具体来说应采取什么样的原则呢？1.鼓励讨论、辩论，遇到学习上有争议性的问题，都不直接给答案，而是应该让学生对此发表各自的观点和看法，在学生的讨论或辩论中得出答案，让学生在交流的过程中体会到通过自己的努力而解决了问题的自豪感，让他们觉得学习是愉快的。2.错也是一种美，鼓励学生在上课的时候多发言，不要因为答错了而对学生全盘否定，否则会导致学生丧失自信。而教师则应该恰当给答错了的学生以必要的表扬，引出了为什么答错了的争议，再从争议上去思索正确的答案，通过同学们积极的发言带动了课堂气氛，即便他回答错了也不会觉得尴尬。气氛被带动了，学生的主体性也带动了。3.鼓励有创意的学生，对学生的创新解题进行鼓励是凸显学生主体性很关键的一点。特别是学生的思路比老师的还要好的时候，更应该大力的表扬，证明学生已经会学数学这门课程，也让学生能永远对数学这门学科保持积极的心态。

篇（9）

在“三案六环节”的教学中，学案并不是简单地写几个小问题，对中学数学学科就是写几个题目让学生做一做就完了。教师需要仔细的设计学案，通过学案让学生更好的感悟中学数学，从而提高中学数学教学的效率。教师可以通过更加生活化、情趣化的学案来激活学生学习中学数学的兴趣与内在驱动力。

例如在教学《多姿多彩的图形》时可以在导学案中加入如下内容：

在现实生活中，我们会遇到各种各样的图形，而各种图形的不同组合使得这个世界变得更加丰富多彩？你能够说出你遇到过那些图形呢？下面我们就来走进《多姿多彩的图形》。

1、你所学过或者熟悉的几何图形有那些？

2、在生活中你都接触过那些几何图形？

3、自学课本116-118的内容，思考你所遇到的实物中都能够对应哪些几何图形？并尝试完成课后120-121的练习。

通过这样的学案设计，将课本内容与生活进行联系，可以让学生体会到在生活中处处都有中学数学，逐渐认识到中学数学对于生活的重要性。同时还能激发学生学习中学数学的兴趣，让他们能够从生活的角度去思考中学数学问题，使他们的学习能力得到提高。通过合理的导学案，不仅能够提高学生自主学习的能力，还能够有效的提高课堂效率。

二、“三案六环节”体现出了“先学后教”

传统的教学模式都是先教后学，学生在听取了教师的讲解之后才进行学习和练习。这种传统的模式直接剥夺了学生的自主学习的机会，而且这样还会削弱教师讲解的效果。“三案六环节”教学模式吸收并借鉴了很多新的教学理念，它强调在课前将教学内容分解成为各种问题，让学生根据问题对即将学习的新内容进行有层次、分阶段的探究学习，在这个过程中，学生往往不但能主动学习，解决问题，还能根据自学的情况主动地提出疑问，增强学习的效果。

“三案”的编制需要体现出以学生为中心，让学生主动参与，自主学习，将被动学习转变为主动学习，实现了“先学后教”，这样使得教学更加的具有针对性。例如在《图形的旋转》的导学案中分解出如下的几个中学数学问题：（1）旋转的有关概念；（2）旋转的性质；（3）图形的旋转。在导学案中可以先将这几个问题与生活相联系，让学生从生活的角度思考问题，让学生从课本中获取相关的知识，然后学生们提出几个问题进行探究：（1）利用图形的旋转求角的度数、线段的长度；（2）探索生活中的旋转。教师通过这两个环节来引导学生进行自学。让学生先学，能够让学生更加牢固地掌握知识。学生对于自己发现的问题也有着更高的积极性去寻求帮助进而解决，课堂的教学效率也随之提高。

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[1]乙万敏.浅谈高中数学教学中学生创新能力和应用能力的培养[J].宿州教育学院学报.2012（03）.

[2]唐国庆.高中数学课堂教学中学生创新能力和应用能力的培养[J].数学学习与研究.2011（11）.

[3]巫立清.浅谈在中学数学教学中培养学生的创新能力[J].南昌教育学院学报.2012（02）.

[4]胡忠丽.高中数学教学创新教育[J]；考试周刊；2007年26期

[5]戚仕良.浅谈高中数学教学中创新意识和能力的培养[J]；教师；2009年23期

[6]石翠红。浅谈在高中数学教学中多媒体的应用[J]。教育教学论坛，2011（12）。

[7]刘术青，田炳娟。转变高中数学教学理念，激发学生创新意识[J]。才智，2011（08）。

高中数学论文参考文献

[1]李杰.浅论高中数学创新能力的培养[J].语数外学习（高中数学教学），2014，09：83.

[2]孔明泽.高中数学创新教学研究[J].语数外学习（高中数学教学），2014，09：16.

[3]孔文莉.高中数学教学中存在若干问题的探究[D].河南大学，2014.

[4]焦海廷.高中数学教学中如何培养学生的创新能力[J].学周刊，2014，02：155.

[5]杨帆.高中数学教学论文：更新观念，解放思想，迎接新课程.

[6]林奇兵.创新数学教学思想激发学生学习兴趣.

高中数学论文参考文献

［1］丁聪.坚持“三个结合”实现高中数学课堂有效性教学［J］.文理导航（中旬），2010（8）.

［2］袁辉.新课程理念下高中数学课堂教学有效性探索［J］.新课程（教育学术），2010（9）.

篇（11）

二、数学游戏应用于初中数学教学中的实施策略

（一）应用于引言、绪论教学中

教师把要介绍的新知识通过游戏的形式放在引言、绪论的课堂教学中，以此介绍给学生，不仅能够激发学生非常强的兴趣，而且激发起的兴趣能够持续到接下来的教学中。例如引入概率的知识时，可以设计一个概率的小游戏，能够很快地让学生了解什么是概率，而且还可以让学生很容易地对概率产生兴趣。

（二）应用于数学新概念的教学中

新概念常常是需要学生用比较长的时间来理解和掌握的，但是在新概念教学中引入数学游戏，便可以更快地让学生理解和掌握并运用相关知识。例如，在教学生平面直角坐标系各个象限时，可以设计一个全班学生都参与的游戏，让几位学生猜某个象限是正、是负，而让全班的其他学生用游戏别安排的方法给出提示。通过这样的游戏，使得本来非常难以理解的象限，变得生动活泼起来，让本来需要记很久的各个象限的正负，变得很容易的记住。很多学生表示，他们非常喜欢这样的教学方式，在做关于平面直角坐标系各个象限的相关题目时，他们会非常容易地联想到游戏，然后很快地便记起了相关的知识，做起题目来准确率也非常得高。