数模论文大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇数模论文范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：

（1）评委对本校选手不打分。

（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必须打分，且所打分数不相同。

（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。

（4）比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。

本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担任评委。

（Ⅰ）公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）

（Ⅱ）能否给这次比赛制定更公平的评分规则？若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。

本题是一道开放性很强的好题，给学生留有很大的发挥空间，不少学生都有精彩的表现，例如关于评分规则的修正，就有下列几种方案：

方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数第二名记2+，…依次类推；（评分标准）

方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；

方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；

然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，一些学生由于不能正确理解规则（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少学生出现“甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上，提出了“规则对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。以上各种想法都有道理，遗憾的是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键，也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则，有些学生在第2问评分规则的修正中，提出“将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉”，这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。

通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！

那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

（一）在教学中传授学生初步的数学建模知识。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，

每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？

[简化假设]

（1）每间客房最高定价为160元；

（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；

（3）设旅馆每间客房定价相等。

[建立模型]

设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此

由可知

于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元），

[讨论与验证]

（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。

（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。

（二）培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。

首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

（三）在教学中注意联系相关学科加以运用

在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。

最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。

论文关键词：数学建模数学应用意识数学建模教学

论文摘要：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。

参考文献:

1.《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8

篇（2）

高职院校高等数学课时普遍较本科院校少。项目教学法不仅解决了课时少的难题，更提高了学生的学习兴趣与效率，让学生在完成项目的过程中积极、主动、轻松地掌握知识。当然，课时的减少，并不代表教师的工作量减少。任务的选取、布置、指导和评价都对教师提出了更高的要求。

（二）拓展学生的知识面，掌握数学建模方法

因为项目任务往往是跨学科、跨专业的。学生在项目的完成过程中自然拓宽了知识面，当然更主要的是掌握了数学建模的方法，这种方法正是教师“授之以渔”中的“渔”。

（三）在实践中培养综合职业能力

由于从项目的计划、实施、完成及评价均由学生自主完成，对学生的综合能力培养提出了更高的要求。学生在项目的完成中要真正地走入社会，学会收集资料，学会调研，学会与人沟通，学会团结与分工合作，在实践中锻炼自己。

二、高职数学建模项目教学的实施对象

由于数学建模教学面对的是全院学生。学生的水平参差不齐。本着因材施教的教学基本原则，大部分学院数学建模的教学均采取分层教学模式，一般分为基础普及层、能力提高层和优秀拔尖层。针对基础普及层的学生，一般教师会通过启发式教学法和案例教学法，在高等数学课堂教学中融入简单数学建模案例，让学生初步体会数学建模的思想。如在函数最值应用中可引入易拉罐形状的最优化设计问题、绿地喷浇设施的节水设想和竞争性产品生产中的利润最大化等模型；在常微分方程中引入人口问题、刑事侦查中死亡时间的鉴定和名画伪造案的侦破问题等模型；在线性代数中引入矩阵密码、投入产出等模型；在概率统计中引入考试成绩的标准分、保险问题、风险分析等模型，使学生从各类建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生对数学建模的兴趣。针对能力提高层和优秀拔尖层的学生一般采用实验教学法与项目教学法，可通过开设选修课《数学建模与数学实验》和数学建模培训班的形式进行。另外，针对这类学生，一般院校还会积极组织他们参加各类数学建模竞赛，申报省大学生科研项目等。事实证明，经历过数学建模锤炼后的学生，自主学习、科研能力、实践能力、自信心等都明显增强，而且大部分同学都会进入本科院校继续学习深造。

三、高职数学建模项目教学的实施过程

（一）项目选取

首先，教师根据课程特点和学生认知水平，设计相应的项目任务并下达给学生。项目可分为初等模型、微分方程模型、预测类模型、图论模型、规划类模型、评价类模型、概率类模型和多元统计分析这八类，每一类设计不同专业领域的项目。学生可根据自身专业和兴趣选择不同的任务，也可根据实际自选任务。项目任务的设计要具有示范性、覆盖性、实用性、综合性和可行性。

（二）项目分析

为使项目活动顺利开展，教师可将与任务相关的数学概念或内容呈现出来，供学生参考。指导学生将任务细化，明确任务目标。对于一些较复杂的项目，可以指导学生将其阶段化，分为若干子项目加以完成。

（三）制定计划

学生根据任务目标，制定实施计划，具体到时间与人员分工，在制定计划时可兼顾学生自身特点，如计算机专业的学生可以以程序的编写和运行为主。

（四）自主学习

知识的理解和运用、软件的学习和使用、算法的编写与运行等，这些具体细节都需要学生自主地去学习和探究。

（五）完成任务

根据实施计划，分阶段、分步骤、分工合作完成数据的收集与整理、模型的建立与求解以及论文的写作。

（六）评价、修改与推广

在这一环节，主要以学生代表展示成果的方式进行，对已建立的模型进行讲解与分析，对已完成的任务开展自评和互评，最后由教师总评。学生再根据教师和学生的意见对模型进行修改与推广。

四、高职数学建模项目教学的评价体系

（一）过程性评价

主要指项目进行过程中学生的全方面表现，主要包括八个方面：1.认真，自主学习能力强；2.有创新性，敢于挑战；3.团结友好，善与人沟通；4.考虑问题全面；5.数学基础厚实；6.编程能力强；7.写作能力强；8.有领导才能。评价结果综合学生自评、学生互评和教师评价三方面。这样的评价方式，不仅要求学生们对自己能力的了解以及相互之间相互了解，更需要教师对每个学生的了解，要求教师与学生的零距离接触，充分发挥教师的指导性作用。

（二）终结性评价

主要指对最终成果的评价，以数模论文假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主。

五、高职数学建模项目教学案例

下面以图论模型的项目教学为例说明具体实施过程。图论是用点和边来描述事物和事物之间的关系，是对实际问题的一种抽象，能够把纷杂的信息变得有序、直观、清晰。自然界和人类社会中的大量事物以及事物之间的关系,常可用图形来描述。例如，物质结构、电气网络、城市规划、交通运输、信息传输、工作调配、事物关系等等都可以用点和线连起来所组成的图形来模拟并转化为图论的问题，再结合图论算法，计算机编程，从而解决实际问题。本教学单元从图论的实际应用中选取“物流线路与管网设计”这两个典型应用作为项目任务导入。

项目1：（物流线路问题）物流运输作为重要的物流网络优化问题，其方案的设计直接影响企业的运输成本和运输时间等。请以实际城区主干线为例，构建图论模型，利用图论算法，给出城区主干线上的结点间最短路径，并通过构建欧拉回路，给出最优巡回运输路径。相关知识：无向连通图，一笔画问题，欧拉回路，历遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教师活动：布置任务，提供必要的知识和软件指导，协助组员分工，引导学生顺利完成任务。学生活动：明确任务目标，根据自身特点组队，制定实施计划并分工合作，完成任务。（1）基本知识与软件的学习阶段；（2）数据的收集与整理阶段；（3）城区主干线图论模型的构建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法计算出结点间最短路径；（5）利用Edmonds和Fleury求最小权理想匹配和欧拉巡回。项目推广：车载导航仪、中心选址问题、最佳灾情巡视路线等。

篇（3）

2教学变革的尝试

由于课程的实用性和重要性，学生普遍对数理统计课程比较感兴趣。如何调动学生的主观能动性，变“被动灌输”为“主动探索”，在有限的课时内学习较多的统计知识呢?我们教学变革主要采取如下措施。

2．1教学内容的调整为了避免重复学习，我们对原来本科时已经学习的统计量与抽样分布、参数估计这部分内容只简单复习，温故知新，不再细讲。而对目前生物医学工程中应用较普及的方差分析、回归分析，我们补充了生物医学方面的实例，运用软件进行统计分析，并对运行结果详细讲解。对于教材未介绍的非参数检验和实验设计部分，补充几种常见的统计方法。对于较复杂的多元统计和现代统计学部分，我们引入PBL教学模式，通过分组、问题探究、成果汇报、反思和完善几个步骤，完成学习内容。

2．2教学方式的改进在课程的教学中，我们尽量做到深入浅出，回避复杂的推导、运算和证明，强调对统计思想的理解以及统计方法的运用，同时注重和统计软件的结合。统计从某种意义上说是与数据打交道的科学，没有实际数据的统计分析，不利于学生对统计方法的理解和应用。教学中如果仍然当成数学课程，注重统计理论中定理和公式的推导演算，而缺乏实际的数据分析训练，学生就无法对统计的广泛应用性及重要性有深刻的体会，也不利于保持和提高他们的学习兴趣。我们补充了生物医学方面的实例，通过数据分析，提高他们对统计方法的实际应用能力，也为后续PBL教学的顺利开展做准备。大部分学生在本科阶段已学习Matlab软件，而且工科学生计算机应用能力较强，因此我们要求学生自学一门统计软件(如SPSS、R等)或使用Mat-lab，对所有的实例在软件中实现数据分析。软件输出的是数值或图表，并没有详细的解释、分析和结论，学生必须结合数据背景知识，应用所学统计方法，进行分析推断，最后给出结论和合理的解释。

2．3考核方案的变革注重平时考核，淡化期末考试。考试不是最终目的，只是促进学习而已。因此，成绩是对学生学习情况的全面评价，不仅包括教材知识点的掌握情况，还有自主学习和实际应用的能力。我们将PBL案例分析的评价和期末考试的成绩各设置为50%的比例，鼓励学生自主学习，提高实际数据分析的能力。

3结合PBL教学模式

统计学的飞速发展要求研究生掌握必备的统计基础知识外，能够进行知识的自我更新，具有不断学习现代统计新知识的能力。PBL教学模式在提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生成为自主学习者、终身学习者等方面已被广泛认同。虽然生物医学工程专业研究生基础知识比较扎实，但统计学的发展以及软件的学习交叉，要想学好这门课程并不轻松。在研究生教班开展PBL教学的有利条件是:①教班人数较少，分组进行问题探索可以实现。②学生对数理统计课程比较感兴趣，积极性较高。③现代统计学和计算机科学紧密联系，但医学工程学生计算机应用能力较强，在统计软件的学习和编程方面具有优势。④教研组在数模竞赛培训和本科毕业设计中积累了一些素材，可以将内容完善成PBL问题。我们引入PBL教学模式，进行了初步探索。

3．1前期准备推荐一些统计应用的网站和书籍。简单介绍前沿的方法和知识，补充回归、相关、时间序列分析以及实验设计等内容，对于随机模拟、MC-MC方法也举例说明。教师将原先积累了一些实例设计成若干问题，让学生进行选题，组成学习小组(每组5－8人)，确定分工。我们将多元统计分析和传染病预测的案例编写成4个问题，提前半个月交给学生，等他们分组确定后，分别给予一定指导。

3．2问题探究小组成员分工合作，查找文献、学习算法，围绕选定的问题进行准备。通过交流和讨论，将各自学到的知识进行整合，进而运用这些知识重新分析上一阶段提出的问题，思考并提出解决方案。最后，对问题形成一个附有详细统计算法和计算结果的论文报告交给教师。

篇（4）

一、引言

作为索洛-斯旺经济增长模型的一个具体形式,20世纪30年代初,美国经济学家柯布和道格拉斯提出下列生产函数:

Y=Kα(AL)1-α,(0<α<1)

式中,K表示资本,L表示劳动,A表示“知识”或“劳动的有效性”,AL表示有效劳动,α是参数,Y表示产量。这就是著名的柯布-道格拉斯生产函数。柯布和道格拉斯用美国1899-1922年制造业的生产统计资料来估计模型的参数,得出:

Y=1.01L0.75K0.25

对这个生产函数以及柯布、道格拉斯所做的工作,余斌,程立如提出了下列批评[1]:

第一,柯布-道格拉斯生产函数“论证”了资本家的所得不是来自劳动所创造的剩余价值,而是来自资本的边际产出。从而成为为资本主义制度进行辩护的工具。第二,柯布-道格拉斯生产函数中遗漏了许多可能会影响产出的其他的重要因素。如:机器性能的提高、由于经济的短期波动而导致的资本闲置或过度使用的情况、工人每天(或每周或每年)工作小时数的变化、劳动者素质的变化、劳动强度的变化等。因而柯布和道格拉斯对模型所做的估计并无实际价值。本论文由整理提供第三,本来,生产函数须在一定技术条件以及一定的资本有机构成下(这两个条件在不同的生产部门有很大的差别)来讨论投入对产出的影响。可是,在柯布-道格拉斯生产函数中,这些条件是随意可变的。文献[1]举例说,由于这一疏忽,可能会引出“用1个轮胎配16个汽缸可以组成一辆汽车”这样的荒谬结论。

作为与余斌,程立如观点的商榷,程细玉、陈进坤阐述了下列几个基本观点[2]:第一,一个经济模型是这样建立起来的:在一定经济理论的背景下,根据样本数据,对经济现象众多的影响因素进行检验、比较、筛选,找出其中一种或若干种最重要的因素,用他们来构建模型(而把其他次要因素的作用效果纳入模型的误差项),然后用样本数据来估计模型的参数,最后再对估计结果进行经济意义检验和一系列统计检验。柯布-道格拉斯生产函数是通过以上程序建立的,因而是科学的。第二,影响产出量的要素有哪些?在供给不足的经济环境中,影响产出量的要素是:劳动、资本、技术等等;在需求不足的经济环境中,影响产出量的要素是:居民收入、人口、消费习惯等。第三,柯布-道格拉斯生产函数把技术条件假定为不变,这的确造成了模型与现实之间的距离。针对这一缺点,后来的学者对柯布-道格拉斯生产函数进行改进,把技术进步速度纳入了模型。第四,用样本数据估计了模型的参数之后,要检查所得的结果是否符合经济实际,接着还要进行一系列统计检验。第五,建立经济模型时要考虑所选变量数据的可得性。能够获得数据的变量才具有实际意义,才能成为模型中的变量。

这两篇文章所提出的问题以及二者之间的争论,引起了笔者的若干思考。

二、数理经济模型

人们在进行经济学研究和进行计量经济学研究时,必须要把数理经济模型和计量经济模型清楚地区分开。事实上,柯布-道格拉斯生产函数(以及作为该模型一般形式的索洛-斯旺经济增长模型)属于数理经济模型范畴。后来,柯布和道格拉斯用美国1899-1922年制造业的生产统计资料来估计模型的参数,这是把数理经济模型直接移作计量经济模型来使用(我们将要在后面谈到,这种做法存在着很大的风险),此时,柯布和道格拉斯所作的事情已不再是研究一个数理经济模型,而是在估计一个计量经济模型(此时,模型中加上了随机项,而数理经济模型是无所谓随机项的)。

数理经济学是运用数学方法对经济学理论进行陈述和研究的一个分支学科。数理经济学中的数学模型,是为了探索不能用数字表现的数量之间的关系和不能用代数表现的函数之间的关系,这种模型旨在通过数学逻辑推理来阐释经济现象之间的关系和演变趋势。这就是说,数理经济学是在理论的层面上运用数学语言来研究和表述经济理论,而不是在经验的层面上对经济现象在具体时间、地点、条件下的结局进行描述、估计或预测。

余、程的文章和程、陈的文章同样都把数理经济模型与计量经济模型混为一谈了。余、程文章的主旨是要批评一个数理经济模型(柯布-道格拉斯生产函数),程、陈文章的主旨则是要为这个数理经济模型辩护。但是,两篇论文的内容,其实却撇开了数理经济模型,说的都是计量经济模型的事情。例如,余、程的文章批评说,模型中遗漏了若干变量、没有把技术条件固定住。对于计量经济模型,这些批评是对的;对于数理经济模型,这些批评则是不对的。再如,程、陈的文章一开篇,便开宗明义地说,经济模型中会含有一个误差项(随机项),显然,作者这里所说的“经济模型”指的是计量经济模型而不是数理经济模型,因为,数理经济模型无所谓随机项,计量经济模型才考虑这个项。该论文接下来所说的收集样本数据、对模型进行估计和检验等等,也全都是建立计量经济模型时候的事情。

把数理经济模型与计量经济模型混为一谈的现象,在一些研究人员的成果中也常可见到。有的作者用索洛-斯旺经济增长模型的柯布-道格拉斯生产函数做计量经济分析时,把索洛-斯旺经济增长模型里假定为外生的那些变量作为计量经济分析中理所当然的假定前提,并相应地假定随机项的期望值为0。这些研究人员认为,由于现在使用的是索洛-斯旺模型而不是别的其它模型,就应该把索洛-斯旺模型的假定作为对现实生活的假定,认为这就是以经济学理论为根据。这些作者犯了用模型定义现实世界的错误。计量经济分析的目标是尽可能准确地描述现实世界。现实世界只有一个。现实世界是检验计量经济分析正确性的唯一标准。

现在我们来考察数理经济模型。

一个经济学原理,可以用文字阐述,可以用图形来直观地描述,也可以用数学语言(数学模型———数理经济模型)来表述。三者目标相同,都是为了阐释经济学原理(而不是模拟现实世界)。

为了使经济原理的阐释更易于理解,常常需要把现实世界加以简化(简化的世界当然已经不是真实的现实世界)。这是允许的。因为数理经济模型的目的并不是模拟真实的现实世界,而仅仅是为理解这个世界的特定特征提供见解。这种简化现实世界的方法叫做抽象法。抽象法是科学研究中一种常用的方法。马克思在《资本论》中,为了阐述劳动创造价值的理论和剩余价值理论,舍象掉了生产商品的劳动的具体形态

而仅仅从量上考察抽象的人类劳动;舍象掉了商品的使用价值而仅仅考察商品的价值———生产商品的社会必要劳动时间。在自然科学里,抽象法的使用也比比皆是。例如,物理学在阐释一个力学原理时,常常会把摩擦力忽略不计。索洛-斯旺经济增长模型(以及作为它的具体形式的柯布-道格拉斯生产函数)同样使用了抽象法,把现实世界中一些本来对经济增长有影响的因素假定为不变。该模型假定,产出量Y对于资本K和有效劳动AL是规模报酬不变的,即:如果资本和有效劳动加倍,则产量加倍———这意味着,对新投入品的使用方式与对已有投入品的使用方式一样———这也就是假定,资本有机构成不变。

美国经济学家戴维·罗默更具体地指出了这个模型所应用的假定:只有一种产品;没有政府;就业的波动被忽略;储蓄率、折旧率、人口增长率和技术进步率均不变[3]。对现实世界所作的舍象越多,模型越容易理解,但是,模拟现实世界的能力越差。为了缩小数理经济模型与现实世界的距离,经济学家会把被舍象掉的东西逐步纳入模型,从而使得数理经济模型越来越深刻。索洛-斯旺经济增长模型假定储蓄率s不变,在这一假定下,t时刻的投资sY(t)是t时刻产出量的一个固定的比例,可是,在实际上,s是在家庭和厂商各自追求效用最大化的相互作用下对家庭的收入进行“消费”和“储蓄(即厂商的投资)”分配的权衡之后形成的,它不是固定的;索洛-斯旺经济增长模型假定人口增长率不变,可是,在实际上,人口增长率也不会固定不变。这种过度的舍象使得索洛-斯旺经济增长模型不能很好地解释经济增长。本论文由整理提供后来提出的拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型,通过“产量减消费”来计算投资,其中的消费通过对家庭的效用函数在效用最大化的目标下求解得到,这样,就把储蓄率从外生不变转变成为内生变化;再后来,进一步把人口变动从外生转变成为内生,提出了有移民的经济增长模型(包括有移民的索洛-斯旺经济增长模型和有移民的拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型)。在这里我们看到了数理经济模型从简单到复杂,对现实世界的解释能力从低到高的发展过程。顺便说一句:程、陈文章所谓在供给不足的经济环境中影响产出量的要素是劳动、资本和技术,在需求不足的经济环境中影响产出量的要素是居民收入、人口和消费习惯的说法显然是错误的———事实是,索洛-斯旺经济增长模型舍象掉了居民收入、人口和消费习惯等变量,后来一些进一步的模型把这些变量加了进来。

归根到底,数理经济模型的目的不是模拟现实世界,而只不过是解释现实世界的某种特征。事实上,我们已经拥有了一个完全现实的模型———这个世界本身。不幸的是,这个“模型”太复杂了,复杂得难以理解。从解释现实世界的某种特征这一目的出发,我们必须要对现实世界加以简化。上面所叙述的经济增长模型的简要发展过程告诉我们,在阐述科学理论的时候,对现实世界所作简化的合理性会有程度之分。在这里,“所探讨的问题”是判断合理性的根据。如果一个简化性的假定使得模型对所探讨的问题给出了不正确的答案,那么,这样的简化是不合理的;如果相反,所作的简化是合理的。尽管这时的模型仍然是“缺乏现实性”的,但是,此时的缺乏现实性应当被认为是模型的优点,因为,此时的模型十分清楚地把我们所关注的效应凸现出来(把这些效应与纷繁的现实世界隔离开来),使得问题更易于理解。所以无论如何,任何一个数理经济模型,都逃避不了要对现实世界做出若干简化性的假定。顺便提一下,在应用数学领域,人们有时会考虑经济问题的数学建模课题。此时,研究目标是,依据所构建的数学模型来求得我们所关心的数学解。例如,谭永基把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数作为经济增长的数学模型,要求导出下面的解:在一定的总成本下,怎样分配投资和劳动可以使产量最大;或是,在一定的产量下,怎样分配投资和劳动可以使成本最省[4]。在这里,对于所推出的结果,研究人员应当负责任地说明,这些结果是在何种假定下推出来的;另外,这里所推导的结果究竟有多大的参考价值似乎值得怀疑,因为,柯布-道格拉斯生产函数所设定的“简化世界”距离现实太远了。

三、基于估计因果效应研究目标的

计量经济模型计量经济模型(本文只考虑回归模型形式的计量经济模型)的功用是:预测、控制、进行因果效应估计①(测算某一个自变量对因变量的影响效应)。在不同的功能要求下,对于模型的构造有不同的标准。本文要讨论的是基于估计因果效应这一目标,对计量经济模型所提出的要求。从原则上说,为了在变量的因果关系中确定各个变量的影响效应,所用的模型应当是现实世界本身。拿经济增长模型来说,假若我们有一个描述经济增长的现实世界的模型,那么,对于一个特定的时空,它就会确定地反映出该时空下每个原因变量对经济增长的影响效应。然而,这是不可能做到的。事实上,我们不可能把影响(决定)经济增长的全部因素无遗漏地列举出来,我们所建立的计量经济模型无法避免地要漏掉一些变量。由于无法控制被漏掉的变量的值,因而把某一时空下模型中各个变量的值输入以后所算出的该时空的经济增长数值与实际数字之间会有一个误差(它的大小事先不能确定,是一个随机项)。所以,计量经济模型一定会有一个随机项,它是计量经济模型对现实世界所作的模拟与真实的现实世界之间的差距。数理经济模型没有这样的项,因为,数理经济模型旨在设计一个简化的世界来解释某一个问题,而不是用来测算现实世界。那么,用于估计因果效应的计量经济模型应当满足何种要求呢?仍然拿经济增长模型来说。我们所建立的一个关于经济增长的计量经济模型,它的随机项里会包括被遗漏的影响经济增长的两种类型的因素:一类是对经济增长有举足轻重影响的因素,另一类是大量均匀小的偶然性的影响因素。假若把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数当作计量经济模型使用,那么,被该函数假定为外生的储蓄率、折旧率、人口增长率、技术进步率等变量便属于随机项里面的第一类影响因素。除此以外,在这个模型的随机项里边,还包含有许多其它的对经济增长有举足轻重影响的因素。例如,美国经济学家斯蒂格利茨讲过,经济增长有四个重要的源泉:资本品积累(投资)的增加;劳动力质量提高;资源配置效率的改善;技术变革[5]。这里,所谓资源配置效率的改善,指的是把资源(例如劳动)从生产率低的部门(如传统农业)转移到高生产率的现代制造业。索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数假定只有一种产品,当然不会考虑资源在部门间转移的情况,换句话说,这个变量被放在了随机项之中。再如,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数假定了一个封闭的经济,可是,现代经济都是开放经济。在一个封闭经济中,投资水平由国内储蓄水平决定,投资等于储蓄,没有更多的储蓄,投资便不能增加;相反,在一个开放经济中,这两者之间的关系是松散的,因为一个国家可以从国外借款来为其投资提供资金。于是,储蓄和投资之间的联系这个变量被放在了随机项之中。又如,政府的宏观经济政策、政府的公共支出无疑是经济增长的重要影响因素。可是,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数假定没有政府。于是,这些变量也被放在了随机项之中。除了这三个变量之外,还可以举出更多。这就是说,当我们把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数当作计量经济模型使用的时候,在模型的随机项里面,一方面包含有大量均匀小的偶然性影响因素,另一方面还包含有许多对经济增长有举足轻重影响的因素。其中的均匀小的偶然性影响因素,各自一方面与模型的结果变量(因变量)Y相关,另一方面与模型的解释变量(自变量)K以及AL独立;而其中的对经济增长有举足轻重影响的因素中,会有一些既与Y相关,又与K、AL或其中的某一个相关。对上述后一类变量,即遗漏在模型外边的(因而包含在随机项中的)既与因变量相关又与自变量相关的变量,计量经济学给予特别的关注,专门把它们叫做遗漏变量。当使用计量经济模型测算因果效应的时候,如果存在遗漏变量,会得出错误的因果效应结论。人们熟知,做线性回归分析时,对模型的随机项有若干条假定,其中的一条是:随机项的期望值为0。当随机项期望值为0时,我们所得到的模型回归系数的最小平方估计量是无偏的,反之,估计量有偏。什么时候会发生随机项期望值不为0的情况呢?美国经济学家詹姆斯·H.斯托克和马克·W.沃特森[6]97-97,122-123指出,当模型外存在遗漏变量的时候会出现这种情况。所以,当模型外存在遗漏变量的时候,回归系数的最小平方估计量有偏,也就是说,在这种情形下我们所得到的计算结果并不是对总体的正确的估计。这就是计量经济分析中的遗漏变量效应。可见,用于估计因果效应的计量经济模型应当满足的要求是:模型外不存在遗漏变量,或者说,应当仔细地找出遗漏变量,尽可能把它们都纳入模型。对于一些无法观测的遗漏变量,计量经济学开发了处理它们的若干种办法,例如,面板数据回归,工具变量回归,设计准实验等[6]160-161,177-192,216-276。有的研究人员在建立了他所需要的模型以后,不考虑模型中随机项的期望值是否真的是0,而武断地声明,假定自己模型随机项的期望值为0。其实,在回归分析的教科书中阐述关于模型随机项的假定的时候,所用的“假定”一词的含义,并不是这个词通常的词义。“假定”一词通常的词义是指:我们对事物的状态所做的某种与真实状态相悖的设定,或者是当我们并不了解真实状态时所做的某种猜想性的设定。然而,回归分析中的“假定”一词却不是这个意思。回归分析教科书中所提出的模型随机项的假定,指的是正确地运行回归分析必须要满足的前提条件。

直接用数理经济模型来充当计量经济模型的风险在于:数理经济模型要对现实世界加以简化,也就是,要把因变量的某些重要的影响因素假定为不变,当我们把该模型充作计量经济模型使用时,只要这些被假定为不变的因素与模型内的自变量相关,它们就成为计量经济模型的遗漏变量,从而导致遗漏变量效应。

由遗漏变量效应所导致的回归系数最小平方估计量的偏差大小由随机项与模型中自变量之间相关程度的大小决定,相关程度越大,偏差就越大。因此,测算因果效应时,至少应当把与模型中自变量相关程度大的遗漏变量仔细地找出来,将其纳入模型。本论文由整理提供回到索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数上来:其实,它只不过是一个初级的生产函数模型,在经济学中十分明确地指出了这个模型对于解释经济增长的缺陷,因此在其后才陆续提出了若干进一步的模型。后来提出的模型与现实世界的距离较之索洛-斯旺模型要小。我们为什么不使用与现实世界距离小些的较为复杂的模型而偏要用假定性明显过大的索洛-斯旺模型呢?

有的研究人员用计量经济分析手段对数理经济模型进行“实证”。他们用样本数据估计了模型的回归系数,然后进行一系列的统计检验,如果统计检验被通过了,就认为数理经济模型获得了证实。事实上,当我们用计量经济分析方法去“实证”一个数理经济模型时,只能证伪,不能证实。为什么呢?无疑,所有的数理经济模型都是因果关系模型,那末,所谓实证,首先就是要证明因果关系成立。计量经济分析有能力完成“X与Y统计独立还是统计相依”的检验,然而,如黄芳铭指出的,要想把“X与Y统计相依”的论断引申为“X与Y具有因果关系”,必须要具备的前提条件是:“无关的影响变量必须被排除”[7]。

对于计量经济模型来说,这个要求意味着模型外没有遗漏变量(或模型随机项的期望值为0)。但是,计量经济研究中所使用的样本数据都是调查数据,在这种情况下,一个计量经济模型是否满足“模型外没有遗漏变量(或模型随机项的期望值为0)”的要求,在统计上是无法获得证明的。因此,当一个统计检验拒绝了“总体回归系数等于0”的零假设的时候,充其量只能说明该自变量与因变量统计相依,而始终无法说明二者之间具有因果关系。假若得到相反的检验结论———“总体回归系数等于0”的零假设无法被拒绝,那倒是可以说明把该自变量做为因变量的一个原因放入数量经济模型是错误的。

四、基于预测任务的计量经济模型

当计量经济模型的任务是用于预测的时候,我们所关心的不是估计的回归系数有没有因果解释能力,是不是无偏;此时我们所关心的是模型的预测能力,即:模型是不是能够生成可靠的预测值。有的时候,遗漏变量效应使得一个模型对于测算因果效应是无用的,但是它仍然可以用于预测[6]。怎样从统计上来评价一个模型的预测能力呢?直观地说,这可以用“预测误差”的大小来衡量。预测误差的大小可以用均方预测误差来描述,它是若干期的预测值与相应实际值的离差平方的平均值。将它与回归分析中熟知的均方残差对照,可以看出,后者也大致地提供了模型的预测误差的信息。另一方面,还可以考察在因变量样本数据的总变差平方和中,有多大的比例可以由回归来解释,这个比例越大,模型的预测能力便越强。显然,它就是判定系数R2。由于R2可以换算成F统计量,所以,也可以用F统计量来评价模型的预测能力(F统计量的值越大,模型的预测能力越强)。

柯布-道格拉斯生产函数是不是一个好的预测模型呢?这需要经过自变量选择的操作才能最后作结论。我们来考察一下两种常用的选择回归自变量的方法[8]:回归选元法和逐步回归法。回归选元的做法是:列出所有可能的自变量,再列出由它们所组成的所有的一元回归模型,所有的二元回归模型,等等,然后构造适当的统计量来设法找出其中使预测误差“接近最小”的模型(进一步缩小预测误差能够缩小的量与相应地需要增加模型的自变量所带来的难度相权衡,不值得再增加更多的自变量)。逐步回归的做法是:列出所有可能的自变量,再列出由它们所组成的所有的一元回归模型(每一个模型中的自变量称作该模型的初始自变量);计算每一个一元回归模型的F统计量,把其中F值最大的那个模型的初始自变量分别加到其他的一元模型中去,形成一个个二元模型;对每一个二元模型计算针对该模型初始自变量的偏F统计量,把其中偏F值最大的那个模型的初始自变量分别加到其他的二元模型中去,形成一个个三元模型;如此逐步进行下去。在这里,针对某一个自变量的偏F统计量的分子度量了把这个自变量加入模型后对于解释总变差平方和做出的贡献。

在逐步回归的操作中,事先规定偏F统计量的一个水平,当逐步回归进行到这样一个阶段时程序终止:在该阶段所算出的各个回归模型针对其初始自变量的各个偏F统计量中最大的那个值低于事先规定的偏F统计量水平,这表明,相应的那个自变量进入模型被认为对于提高预测能力是没有充分帮助的,所以逐步回归所选择的模型到上一个阶段为止,无必要继续为模型增加自变量了。通过考察回归选元法和逐步回归法我们看到,选择回归自变量时,不管用哪一种方法,都必须首先要把所有可能的自变量全部列出来,然后才谈得到设法选择预测能力优良而自变量又尽可能少的模型。可见,那种直接搬用数理经济学里面的某一个经济增长函数用来充当预测经济增长的回归模型的做法是不妥当的。在估计因果效应和预测这两种不同的任务下,对计量经济模型有不同的要求。上文指出了二者的一个重要差别:在估计因果效应时要强调回归系数的因果解释能力,所以特别关注并且要设法解决遗漏变量所导致的回归系数估计量的偏差;在预测时所关心的是模型的预测能力,在不影响模型预测能力的前提下,遗漏变量、回归系数估计量有偏,都是允许的。下面补充指出二者的另一个重要差别:在估计因果效应时强调,模型中的自变量必须真正是引起因变量变化的原因,也就是说,模型必须真正是因果关系模型;在预测时则允许模型中的自变量并不一定是因变量的原因,它只要是和因变量具有间接的因果关系因而表现为统计相依就可以了(于是,在进行自变量筛选起步时所列出的自变量,除了直接因果关系变量以外,还会有间接因果关系变量)。

五、简短的结论

数理经济模型为计量经济分析提供了理论框架,但是,不能直接简单地把数理经济模型当作计量经济模型使用;由于计量经济分析所使用的样本数据都是调查数据,在这种条件下,计量经济分析无法论证变量之间的因果关系,它所能够做的事情只能是,针对经济学中所论证的经济现象之间的因果关系来测算具体时间、地点、条件下具体的因果关系效应;本论文由整理提供当构造一个旨在测算因果关系效应的计量经济模型时,应当力求做到模型外没有遗漏变量,因为,遗漏变量的存在会导致因果关系效应的测算发生错误;计量经济分析还具有预测的功能,当构造一个旨在完成预测任务的计量经济模型时,所关注的是模型的预测功能,此时,允许模型外存在遗漏变量,也允许模型中的自变量只是和因变量具有间接的因果关系而不具有直接的因果关系;构建预测模型时应首先把所有可能充当预测变量的自变量全部列出来,然后设法筛选出具有优良预测功能而所使用的预测变量又尽可能简约的模型。

参考文献:

[1]余斌,程立如.生产函数的统计学问题———与西方生产函数论商榷[C]//程恩富,顾海良.海派经济学(第三辑)[M].上海:上海财经大学出版社,2003:176-180.

[2]程细玉,陈进坤.再论生产函数的统计学问题———与余斌、程立如先生商榷[J].数理统计与管理,2006(4):407-413.[3]戴维·罗默.高级宏观经济学[M].苏剑,罗涛,译.北京:商务印书馆,1999:17-18.

[4]谭永基.经济管理数学模型案例选讲[M].北京:高等教育出版社,2006:20-25.

[5]斯蒂格利茨.经济学(下册)[M].姚开建,刘凤良,吴汉洪,等,译.北京:中国人民大学出版社,1997:293-315.

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二、数学建模思想融入课堂教学

教师在讲授概率论与数理统计课程时，面临着非常重要的任务。如何让学生通过学习增强对本课程的理解，并将知识合理地运用到实践中，是摆在教师面前的问题。教师要将数学建模思想合理地融入到课堂。

（一）课堂教学侧重实例

概率论与数理统计课程是运用性很强的一门课程。因此，将教学内容与实例想结合，可以有效提高学生的理解力，加深学生对知识点的印象。例如，在讲授概率加法公式的时候，可以用“三个臭皮匠问题”作为为实例。“三个臭皮匠赛过诸葛亮”是对多人有效合作的一种赞美，我们可以把这个问题引入到数学中来，从概率的计算方面验证它的正确性。首先可以建立起数学模型，三个臭皮匠能否赛过诸葛亮，主要是看他们解决实际问题的能力是否有差距，归结为概率就是解决问题的概率大小比较。不妨用C表示诸葛亮解决某问题，Ai表示第i个臭皮匠单独解决某问题，其中i=1,2,3，每个臭皮匠解决好某问题的概率是P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60，而诸葛亮成功解决问题的概率是P（C）=0.90。那么事件B顺利解决对于诸葛亮的概率是P（B）=P（C）=0.90，而三个臭皮匠解决好B问题的概率可以表示成P（B）=P（A1）+P（A2）+P（A3）。解决此问题的过程中，学生既感受到了数学建模的乐趣，也在轻松的氛围中学习到了概率知识。这种贴近实际生活的教学方式，不但可以提高学生学习概率的积极性，也可以增强教师从事素质教育的理念。

（二）开设数学实验课

数学实验一般要结合数学模型，以数学软件为平台，模拟实验环境进行教学。发展到今天，计算机软件已经很成熟，一般的统计计算都可以由计算机软件来完成。SPSS、SAS、MABTE等软件已经广泛得到了运用，较大数据量的案例，如统计推断、数据模拟技术等方面的问题，都可以用这些软件来处理。通过数学实验，不但可以体现数学建模的全过程，还能增强学生的应用意识，促使他们主动学习概率论与数理统计知识。学生通过软件的学习与运用，增强了动手能力，解决实际问题的能力也会有所增强。

（三）使用新的教学方法

众所周知，传统的填鸭式的教学方法很难取得好的教学效果，已经不适应现代教学的要求。实践证明，结合案例的教学方法可以由浅入深，从直观到抽象，具有一定的启发性。学生可以从中变被动为主动，加深对知识的理解。这种教学方法还能让学生的眼光从课堂上转移到日常生活，进行发散思维，学生会进一步发挥主观能动性，思考如何将实际问题数学化，如何结合概率论与统计知识解决实际问题，等等。在这种情况下，学生的兴趣提高了，教学效率自然也会得到提高。

（四）建立合理的学习方式

概率论与数理统计教学不能一味地照本宣科。数学建模并无固定模式，它需要的更多是技能的综合。教师在实际教学过程中，不应该以课本为标准，而应该多引导学生自主解决实际问题，让学生去查阅相关背景资料，以提高其自学能力。教师可以适当补充一些前言的数学知识，让一些新观念和新方法开阔学生的视野。在处理习题问题上，教师要适当引入一些不充分的问题，而不是仅仅局限于条件比较充分的问题上，要让学生自己动手分析数据、建立模型。教师应该经常开展专题讨论，引导学生勇于提出自己的见解，加强学生间的交流与互助。例如，在讲授二项分布知识时，为了加深学生对知识的领悟，教师可以用“盥洗室问题”为实例来讲授二项式的实际运用。问题：宿舍楼内的盥洗室处于用水高峰时，经常要排队等待，学生对此意见很大。学校领导决定把它当作一道数学题来解答，希望学生能从理论上给出合理的解决方法。分析：首先收集基本的资料，盥洗室有50个水龙头，宿舍楼内有500个学生，用水高峰期为2小时（120分钟），平均每个学生用水时间为12分钟，等待时间一般不超过12分钟，但经常等待会让学生失去耐心。学生希望100次用水中等待的次数不超过10次。解决方法：设X为某时刻用水的学生人数，先找到X服从什么分布。500个学生中，每个学生的用水概率是0.1，现在X人用水，与独立实验序列类似，比较适合用二项分布，因此设X服从二项分布，n=500，p=0.1，用概率公式表示为P（X=K）=CKnPK（1-P）n-K。接下来计算概率，主要关注不需要等待的概率（即X<50），P（X<50）=∑49K=0CKnPK（1-P）n-K，这个二项式分布是一个初步的模型，可按二项分布来计算。由于n较大（n=500），直接用二项分布计算过于复杂，我们可以利用两种简化近似公式来计算（泊松分布和正态分布）。经过查正态分布表，我们可以算出x=58，这说明水龙头的个数在59～62这个范围时，学生等待的时间概率比较合理。

三、课后练习反馈数学建模思想

数学课程离不开课后练习，课后作业是其重要的组成部分，对于巩固课堂知识、进一步理解所学理论具有重要作用。因此，教师要把握好课后练习环节。概率论与数理统计这门课涉及到很多随机试验，一般的统计规律都需要在随机试验中找到结果。例如通过投掷骰子或硬币可以理解频率与概率的关系，通过双色球的抽样可以理解随机事件中的相互独立性，统计一本书上的错别字可以判断其是否符合泊松分布等。通过亲自做实验，学生们不但能探求到随机现象的规律性，还能进一步巩固所学的统计理论。除了一般的练习题以外，教师可以适当增加一些与日常生活密切相关的概率统计题目，这些题目往往趣味性较强。例如，在知道彩票的抽奖方法和中奖规则后，可以明确三个问题：（1）摸彩票的次序与中奖概率是否相关？（2）假如彩票的总量是100万张，则一、二等奖的中奖概率是多少？（3）一个人打算买彩票，在何种情况下中奖概率大一些？这种课后练习对于学生趣味的提高很有帮助。

四、考核方式折射数学建模思想

作为一门课程，肯定需要考核，这是教学过程中的一个必然环节。课程考核是评估教学质量的重要方式。概率论与数理统计课程传统的考试一般采用期末闭卷考试，教师通常按固定的内容出题。这种情况下，学生为了应付考试，会把很多精力都用在背诵公式和概念上面，从而会忽视知识的实际运用。学生的综合成绩虽然也包括平时成绩，但期末闭卷考试往往占据很大比例。就是是平时成绩，其主要还是考核学生课后的习题完成情况。因此，考核实际就成了习题考试。对于学生在课后的实验，考核中往往很少涉及。这会导致学生逐渐脱离日常实际，更注重课堂考勤和作业。要改变这种情况，有必要改变传统的考核方式。灵活多变的考核方式才更有利于调动学生的积极性，激发他们各方面的潜能。考核可以适当增加平时成绩所占的比重，比如，平时成绩可以占总成绩的30%以上。平时成绩主要采用开放性考核，由课后实验或课外实践组成。教师可以提出一些实践问题，让学生自主去解决。学生可以单独完成任务，也可以组队进行，最后提交一份研究报告，教师在此基础上进行评定。

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关键词：认知心理学；思想；数学建模；认知结构；学习观

认知心理学（CognitivePsychology）兴起于20世纪60年代，是以信息加工理论为核心，研究人的心智活动为机制的心理学，又被称为信息加工心理学。它是认知科学和心理学的一个重要分支，它对一切认知或认知过程进行研究，包括感知觉、注意、记忆、思维和言语等[1]。当代认知心理学主要用来探究新知识的识记、保持、再认或再现的信息加工过程中关于学习的认识观。而这一认识观在学习中体现较突出的即为数学建模，它是通过信息加工理论对现实问题运用数学思想加以简化和假设而得到的数学结构。本文通过构建数学模型将“认知心理学”的思想融入现实问题的处理，结合教学案例，并提出建立良好数学认知结构以及数学学习观的原则和方法，进一步证实认知心理学思想在数学建模中的重要性。

一、案例分析

2011年微软公司在招聘毕业大学生时，给面试人员出了这样一道题：假如有800个形状、大小相同的球，其中有一个球比其他球重，给你一个天平，请问你可以至少用几次就可以保证找出这个较重的球？面试者中不乏名牌大学的本科、硕士甚至博士，可竟无一人能在有限的时间内回答上来。其实，后来他们知道这只是一道小学六年级“找次品”题目的变形。

（一）问题转化，认知策略

我们知道，要从800个球中找到较重的一个球这一问题如果直接运用推理思想应该会很困难，如果我们运用“使复杂问题简单化”这一认知策略，问题就会变得具体可行。于是，提出如下分解问题。问题1.对3个球进行实验操作[2]。问题2.对5个球进行实验操作。问题3.对9个球进行实验操作。问题4.对4、6、7、8个球进行实验操作。问题5.如何得到最佳分配方法。

（二）模型分析，优化策略

通过问题1和问题2，我们知道从3个球和5个球中找次品，最少并且保证找到次品的分配方法是将球分成3份。但这一结论只是我们对实验操作的感知策略。为了寻找策略，我们设计了问题3，对于9个球的最佳分配方法也是分为3份。因此我们得到结论：在“找次品”过程中，结合天平每次只能比较2份这一特点，重球只可能在天平一端或者第3份中，同时，为了保证最少找到，9个球均分3份是最好的方法。能被3除尽的球我们得到均分这一优化策略，对于不能均分的球怎么分配？于是我们设计了问题4，通过问题4我们得到结论：找次品时，尽量均分为3份，若不能均分要求每份尽量一样，可以多1个或少1个。通过问题解决，我们建立新的认知结构：2～3个球，1次；3+1～32个球，2次；32+1～33个球，3次；……

（三）模型转化，归纳策略

通过将新的认知结构运用到生活实践，我们知道800在36～37之间，所以我们得到800个球若要保证最少分配次数是7次。在认知心理学中，信息的具体表征和加工过程即为编码。编码并不被人们所觉察，它往往以“刺激”的形式表现为知觉以及思想。在信息加工过程中，固有的知识经验、严密的逻辑思维能力以及抽象概况能力将为数学建模中能力的提高产生重要的意义。

二、数学建模中认知心理学思想融入

知识结构和认知结构是认知心理学的两个基本概念[3]。数学是人类在认识社会实践中积累的经验成果，它起源于现实生活，以数字化的形式呈现并用来解决现实问题。它要求人们具有严密的逻辑思维以及空间思维能力，并通过感知、记忆、理解数形关系的过程中形成一种认知模型或者思维模式。这种认知模型通常以“图式”的形式存在于客体的头脑，并且可以根据需要随时提取支配。

（一）我国数学建模的现状

《课程标准（2011年版）》将模型思想这一核心概念的引入成为数学学习的主要方向。其实，数学建模方面的文章最早出自1982年张景中教授论文“洗衣服的数学”以及“垒砖问题”。虽然数学建模思想遍布国内外，但是真正将数学建模融入教学，从生活事件中抽取数学素材却很难。数学建模思想注重知识应用，通过提取已有“图式”加工信息形成新的认知结构的方式内化形成客体自身的“事物结构”，其不仅具有解释、判断、预见功能，而且能够提高学生学习数学的兴趣和应用意识[4]。

（二）结合认知心理学思想，如何形成有效的数学认知结构

知识结构与智力活动相结合，形成有效认知结构。我们知道，数学的知识结构是前人在总结的基础上，通过教学大纲、教材的形式呈现，并通过语言、数字、符号等形式详细记述的。学生在学习时，通过将教材中的知识简约化为特定的语言文字符号的过程叫作客体的认知结构，这一过程中，智力活动起了重要作用。复杂的知识结构体系、内心体验以及有限的信息加工容量让我们不得不针对内外部的有效信息进行筛选。这一过程中，“注意”起到重要作用，我们在进行信息加工时，只有将知识结构与智力活动相结合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能够形成有效的数学认知结构。根据不同构造方式，形成有利认知结构。数学的知识结构遵循循序渐进规律，并具有严密的逻辑性和准确性，它是形成不同认知结构的基础。学生头脑中的认知结构则是通过积累和加工而来，即使数学的知识结构一样，不同的人仍然会形成不同的认知结构。这一特点取决于客体的智力水平、学习能力。因此若要形成有利认知结构，必须遵循知识发展一般规律，注重知识的连贯性和顺序性，考虑知识的积累，注重逻辑思维能力的提高。

三、认知心理学思想下的数学学习观

学习是学习者已知的、所碰到的信息和他们在学习时所做的之间相互作用的结果[5]。如何将数学知识变为个体的知识，从认知心理学角度分析，即如何将数学的认知结构吸收为个体的认知结构，即建立良好的数学学习观，这一课题成为许多研究者关注的对象。那么怎样学习才能够提高解决数学问题的能力？或者怎样才能构建有效的数学模型，接下来我们将根据认知心理学知识，提出数学学习观的构建原则和方法。

（一）良好数学学习观应该是“双向产生式”的信息

加工过程学习是新旧知识相互作用的结果，是人们在信息加工过程中，通过提取已有“图式”将新输入的信息与头脑中已存储的信息进行有效联系而形成新的认知结构的过程[6]。可是，当客体对于已有“图式”不知如何使用，或者当遇到可以利用“图式”去解决的问题时不知道去提取相应的知识，学习过程便变得僵化、不知变通。譬如，案例中，即使大部分学生都学习了“找次品”这部分内容，却只能用来解决比较明确的教材性问题，对于实际生活问题却很难解决。学习应该是“双向产生式”的信息加工过程，数学的灵活性在这方面得到了较好的体现。学习时应遵循有效记忆策略，将所学知识与该知识有联系的其他知识结合记忆，形成“流动”的知识结构。例如在案例中，求800个球中较重球的最少次数，可以先从简单问题出发，对3个球和5个球进行分析，猜测并验证出一般分配方法。这一过程需要有效提取已有知识经验，通过拟合构造，不仅可以提高学生学习兴趣，而且能够增强知识认识水平和思维能力。

（二）良好数学学习观应该具有层次化、条理化的认知结构

如果头脑中仅有“双向产生式”的认知结构，当遇到问题时，很难快速找到解决问题的有效条件。头脑中数以万计“知识组块”必须形成一个系统，一个可以大大提高检索、提取效率的层次结构网络。如案例，在寻找最佳分配方案时，我们可以把8个球中找次品的所有分配情况都罗列出来。这样做，打破了“定势”的限制，而以最少称量次数为线索来重新构造知识，有助于提高学生发散思维水平，使知识结构更加具有层次化、条理化。在学习过程中，随着头脑中信息量的增多，层次结构网络也会越来越复杂。因此，必须加强记忆的有效保持，巩固抽象知识与具体知识之间的联系，能够使思维在抽象和现实之间灵活转化。而这一过程的优化策略是有效练习。

（三）良好数学学习观应该具有有效的思维策略

要想形成有效的数学学习观，提高解决实际问题的能力，头脑中还必须要形成有层次的思维策略，以便大脑在学习和信息加工过程中，策略性思维能够有效加以引导和把控。通过调节高层策略知识与底层描述性及程序性知识之间的转换，不断反思头脑思维策略是否恰当进而做出调整和优化。譬如，在案例中，思维经过转化策略、寻找策略、优化策略、归纳总结四个过程，由一般特殊一般问题的求解也是思维由高层向底层再向高层转换的层次性的体现。

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那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目学生的作答情况所作的抽样调查。题目内容如下：

某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：

（1）评委对本校选手不打分。

（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必须打分，且所打分数不相同。

（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。

（4）比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。

本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担任评委。

（Ⅰ）公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）

（Ⅱ）能否给这次比赛制定更公平的评分规则？若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。

本题是一道开放性很强的好题，给学生留有很大的发挥空间，不少学生都有精彩的表现，例如关于评分规则的修正，就有下列几种方案：

方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数第二名记2+，…依次类推；（评分标准）

方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；

方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；

然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，一些学生由于不能正确理解规则（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少学生出现“甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上，提出了“规则对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。以上各种想法都有道理，遗憾的是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键，也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则，有些学生在第2问评分规则的修正中，提出“将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉”，这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。

通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！

那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

（一）在教学中传授学生初步的数学建模知识。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，

每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？

[简化假设]

（1）每间客房最高定价为160元；

（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；

（3）设旅馆每间客房定价相等。

[建立模型]

设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此

由可知

于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元），

[讨论与验证]

（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。

（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。

（二）培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。

首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

（三）在教学中注意联系相关学科加以运用

在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。

最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。

参考文献:

1.《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8

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模糊综合批判是一种在经济管理中运用的很普遍的模糊数学理论，而且通常模糊综合评判总算运用多元化评价模型分析我国的经济综合效益影响因素。经济效益的综合影响因素涵盖的范围很广，比如资金使用、流动、资产报酬率、不良应收账款周转率等等。所以，关于这些因素导致的影响往往都没有比较清晰的界限，常常以模糊不清的方式发生、变化。以模糊综合评判来分析这些子因素，那么集合评价的结果就会传递到上层母因素，集合评判子因素对资金占用结果进行影响，从而了解母因素的评判结果，这也体现了它在经济管理中所表现出来的重要性。

（二）经济管理中模糊聚类分析运用

关于确定的数值和物体可以运用不一样的区间组合来划分研究，揭示不同事物间的内在联系，而所有规律的研究基础都是以这种聚类分析为主。聚类分析的基本就是分析不同样本实例间的相似与不相似度，比如在经济效益综合评价中，分析资金使用、经营成功以及生产耗费等生产经营成果时需要使用聚类分析，最终以合理的模糊相似矩阵来探讨经济效益影响因素，并根据这些因素来设置相关的权重指标，让那些模糊问题可以用精确的数学语言来进行描述。

（三）经济管理中模糊模型识别的运用

模糊识别主要是根据研究对象的特征来进行识别，然后科学归类。还是将经济效益分析作为例子，在这个复合系统中，综合性指标可以显示它的整体功能，且资金使用、经营成果、生产耗费等都包含在内，所以应该在综合评估中充分考虑到这些不同的因素，然后对比分析，以相关参数与标准模型作为依据。从经济效益的实情来看，相关的影响因素实在很多，所以利用模糊隶属度能够对实例和参数进行较为理想的对比，然后根据择近原则和贴近度计算来探讨经济效益的影响因素。

二、模糊决策在经济管理中的运用

（一）模糊决策的作用

人的看法属于综合评判过程，模糊分析不同因素，然后从整体上模糊综合性评判每个因素，所以，仔细思考模糊分析和模糊综合，它们有一种互为转换与依赖的深刻联系，故而我们应该从多方位的角度去思考事物，以立体思维看待事物。也正因为如此，模糊多属性决策分析在经济管理中有着极为重要的关系，可以有效解决很多的实际问题。

（二）模糊方法运用

决策是管理环节的重要部分，在某个事物的评价中，我们通常要从不同的因素去考虑。而对于评价过程的具体选择，往往不同因素形成的模糊集合是评价目标的基本，按照多个因素去寻找合适的评价等级，再利用评价等级形成模糊集合，以归属分析的方式对每个单一因素进行等级审评，而对于评价目标中的各个因素的权重进行定量计算、评价。在思考把握对象的过程中，我们一般应该有限地对不同因素以及它们的属性进行思考，而且还有思考因素的自身形态，然后进行总体权衡，最终进行综合性评判。利用模糊多属性决策方式，辅之以定量及定性指标相联合的途径，对主观、客观的偏好值进行科学辨别，然后获得正确的指标权重，从而构成科学、正确的模式。

（三）模糊决策主要途径

运用模糊数学可以对经济管理工作以科学的定性和定量分析。其中的模糊排序在具体的模糊环境里可以利用优劣性来排序不同的决策。比如以某个具体的模糊序，或者以某个不传递的普通二次元关系为例。我们可以运用模糊集理论来找到科学的排优次序，然后以多元化的决策来应对决策问题。所谓模糊寻优，就是利用既定的不同方案来对比找出最为优秀的解决方案。要是无法明确约束条件或目标函数，那么最好的优化方案就是通过模糊寻优来获得，目标函数模糊化是一个十分不错的选择，利用模糊集合明确约束定义，并运用线性规划开展研究，从而获得一般的应用规划结果，然后我们就可以实事求是地运用不同的结果。

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1.2水墨元素中蕴含的文化特性迎合海报设计的发展需要随着社会的进步和科技的快速发展，东西方文化的交流和融合，使设计师突破常规，他们在注重传达信息的同时，更加注重富有创意的设计和对传统文化的发掘。水墨艺术中的创作者们从没停止过对和谐的艺术境界的追求，这种境界是一种心灵与自然的完美结合。创作者们对水墨元素进行不同的重组和搭配，浓缩成具有代表性的标记和符号象征，来表现不同的设计主题。不同的是，海报是运用带有鲜明现代化特色的元素，而水墨画是运用传统风韵的色彩，这种表现更加单纯直击人心，因此现代设计师更加倾向于用一种中国式的符号模式来表达整体的精神世界。同时将现代化的符号转化为传统的水墨元素，这对水墨画本身也是一种突破和创新，这样的设计符合现代人们的审美品位，又不失中华民族传统文化艺术的韵味。

1.3开辟了传统文化与现代设计理念相结合的新纪元海报与水墨画的完美结合，也为后代的设计师们提供了一个借鉴，让他们可以在此基础上创造出更多传统与现代结合的设计风格，使中国千年文化艺术符号得以重生与弘扬。在现代社会中，设计师拘泥于传统的设计技法已经远不能满足这个时代的发展要求，因此我们需要把传统的文化和思想当成一个巨大的资源库，在实践中灵活运用和提炼其中精华的部分，创造出一种新的艺术设计风格。但不能只拘泥于本土文化的现代化，也需要学习外来文化的现代化风格，确定中国设计文化的定位，才能赋予海报设计新的内涵与意义。

2中国水墨艺术在海报设计中的运用分析

2.1对水墨元素直接运用直接运用就是不改变水墨画的表现形式，把水墨艺术的元素放到整个海报中，这个“鹤云”的景德镇陶瓷广告就是直接运用了水墨元素，把一整幅水墨画作为整个背景，衬托出景德镇茶杯的悠远古雅，茶杯融于水墨画中，既和谐又独特，这是水墨艺术的独特魅力与景德镇茶杯独特的中国民窑工艺相结合后碰撞出来的完美画面，让人印象深刻。海报最初只是为了传达某种信息而出现的一种信息传播手段，但是由于水墨元素在海报中的运用和变革，这无疑给单调的海报设计带来一种新的生命活力，让本来商业化的海报有了一丝文化底蕴的沉淀。让它有了一种新的表达方式，并且从这种表达方式中衍生出更多不同以往的设计风格。

2.2古典元素在现代海报中的创新运用对水墨艺术这一传统文化的解读使得当代设计师从中得到许多启发和借鉴，将现代的审美意识和古典的艺术手法运用到海报中，形成了具有中华民族特色的创新时尚设计。把水墨艺术中的某些主要特点和艺术手法加以变换，如图2泰山地产集团的广告海报，就是运用了水墨画中的留白（图2为泰山地产海报广告）。手法，两条鲤鱼本来应该是在水中游动，可是它偏偏没画水，而是用一大片空白来表现，使画面不至于显得拥挤和繁复，符合该广告所要表达的关于该住所“亲水亲自然”以及优雅格调的主旨。水墨艺术有着一段悠久的历史，承载着中华民族的传统文化和思想，而海报则是现代商业文化衍生出来的一种现代化的广告形式。这两者结合的表现手法也给了受众一种新颖的视觉享受。这种变幻表现形式的设计风格，在运用水墨元素的同时又在其中添加了现代化的设计元素，对它做了细微的处理，变得更具有新鲜活力。这种创新性运用，让具有浓厚现代色彩的商业海报吹起了一股返璞归真的民族之风。

2.3突破传统海报的商业化束缚设计师顺应时代要求，把中国传统的水墨艺术融入到海报设计中，既能引起消费者心理的共鸣，又能提升中国本土文化在大众心中的形象，而且由于水墨元素的运用，使海报原本的商业性也不再明显，加深了海报内在的思想性和艺术性。对水墨艺术元素这一千年文化符号的重新解读，使得当代设计师从中得到许多有益的启发和借鉴，并对其古为今用、推陈出新、将现代审美意识完美地融入到当代海报设计中，形成一个具有本土文化特色的时尚创新设计。2010年意尔康春夏品牌会的海报，随意的水墨线条，勾勒出运动人物，表现出运动的力量和乐趣，表现出中国水墨画形神兼备的特点，或深或浅的墨色中，可以感受到中国水墨艺术的自然、和谐、简约。让原本商业化的海报变得具有艺术色彩和思考价值，水墨画带给海报的不仅仅是它古典传统的艺术特色，还有它意蕴深远的思想内涵，让人们在感受到海报画面美好的同时也增加了对海报内涵的思索，这也是一种变相淡化商业气息的手段，更易被大众所接受。

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教师作为教育工作的直接参与者，对提高学校的教学质量发挥着重要的作用，这就需要教师具有实践教学的教育理念，既要精通理论知识和实践能力，又要亲自指导学生实践，培养学生实践能力。在教学模式上，打破传统的讲授教学模式，突出教学内容的实用性，让实践教学模式渗透到学生的财经学习过程中，使学生能够充分利用所学知识提升自己的职业技能。

(二)创新实践教学手段

学校应该紧跟时展，引进新的教学手段，把传统的讲授教学方式逐步转变为运用多媒体、电子教程、投影仪等现代化教学方式上来，摆脱以往学习的枯燥乏味，活跃课堂气氛，提高学生对于所学课程的学习兴趣。师生之间加强交流沟通，促进教学质量的改进。再者，中职院校应充分利用已有的教学资源，提高教学效率。建立财经类综合实践实训基地，不断进行实训基地各种教学制度的完善，明确自身管理职责，进行综合实训基地的统一规划和管理，实现规范、科学的教学管理[3]。

(三)强化教师团队建设，培养学生综合实践能力

在学校教学过程中，教师是教学活动的组织者和领导者，强化教师团队建设是提高学生实践能力的关键。在日常实践教学过程中，应设立专业对口的实训项目或是与校企单位进行合作，经过专业教师的指导，实现学生真正上岗实践，通过所学理论在实际工作过程中的运用，能够加快学生理论知识与实践能力的整合，增强学生自身对财经类工作岗位的认识，树立积极的职业观和价值观。实践上岗教学模式，能够培养学生的探索实践能力，能够在实际的实践工作过程中，按照企业规定严格约束自己的行为，培养更多符合社会需要的实践型人才。通过上岗实践教学使学生在学习态度上有了重大的转变，体验到在企业中生存的基本法则，这种压力激励着他们不断进取，使得学生的探究、分析问题、解决问题的能力得到了很大程度的提升[4]。

篇（11）

2渭源县地膜玉米栽培技术抗干旱措施

2.1精细整地

在播种前要精细整地，使地势平坦。翻整土地让表层土壤翻整，将表层干土的厚度降低1～2cm，便于良种的呼吸，还可以将每公斤土地的含水量提高0.2～0.4g。将前一季的剩茬打碎，翻耕的深度是15～20cm，地膜玉米最适宜的时期是土壤表层5～10cm。

2.2选用优质的玉米种

我国的玉米品种多样，可根据实际需要进行选用。在渭源县半干旱区海拔低于2000m以下的地区使用的玉米品种是正德306、先玉335、富农1号、豫玉22号；海拔高度在2000～2200m的地区使用酒单3号、金穗3号、金穗10号、垦玉10号、金顿302等品种。而且在播种前，要将选用好的良种和药剂一起搅拌，防止玉米种在播种后被害虫吃掉。一般常用的药剂有粉锈宁、井冈霉素、禾果利等。

2.3科学施肥

一般基肥是以农家肥为主，氮肥和磷肥是肥地的一个重要指标。在地膜栽培玉米时也要重视追氮肥和磷肥，既可让果实饱满，也可以预防后期玉米脱肥。随着海拔高度的增大，磷肥的施肥量也要增大，每公顷要投入的优质农肥是7.5万kg，尿素是300kg。

2.4播期适当，种植密度合理

渭源县半干旱地区的播种时期以4月中下旬为宜，合理密植并不意味着减产，相反合理密植可以让每株玉米获得充足的养料和阳光补给，可以增产。早熟品种每公顷种植6.00万～6.75万株，中晚熟品种每公顷种植5.70万株。

2.5播种方法科学合理

地膜栽培玉米的方式分为两种，起垄种植和不起垄种植。其一是先播后盖，播种后在播种行的两侧各开一条沟，将膜覆在播种行，再将两侧压实盖严；其二是先盖后播，将两侧土向内翻各开一条沟，宽行是70～80cm，窄行是40～45cm，在垄上覆膜，开两条5cm深，10cm宽的小垄沟，之后在膜上打孔播种玉米，打孔的要求是：孔深5cm左右、每孔播种3～5粒玉米种。

2.6加强后期管理

在播种后并不意味着结束，还要加强田间管理，后期工作是必不可少的。农民在平时的田间管理中，要检查地膜的是否通风损坏，对损坏的低迷要及时用细土遮盖。在玉米幼苗出齐的时期，对还没有出苗的幼苗要及时放苗。放苗时应注意天气，选择风速小、光合作用弱的清晨或午后，放大苗放绿苗，放苗的苗孔不必过大，保持在0.03m左右。将幼苗放出后还应该将地膜空余的地方用细土遮盖。在玉米苗长大后会出现分蘖的现象，分蘖的旁支也需要一定营养，会吸取主茎的营养，主茎不能正常生长，影响到丰收的产量。在玉米分蘖时要及时除掉旁支。合理施肥，追肥，适时灌溉。要适当的追肥，如补磷补钾补锌，防治虫害；半干旱区的地膜玉米具有节水的作用，适应当地情况，所以灌溉的时间可以有一定的间隔。采用地膜玉米栽培技术，通过各个环节的认真栽培，可以实现早产、高产。