数学研究的问题大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇数学研究的问题范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

一、主体性原则

学习是以学习者的个体脑力劳动为基础的活动，自己不学习，自己不会学习，老师或者他人是无法替代的。通过设计问题让学生自己学，自己做。它的精髓是让学生真正成为学习的主体，学习的主人。通过问题拉动学生的内需，促使他们内动，让学生在问题的引领下读书、思考、查资料，实施师生、生生交流互动，由消极被动的客体、接受知识的容器，变成积极主动、创造的学习主体，发展自己，张扬个性，提升能力，从而最大限度地调动学生学习的积极性。

二、诱思性原则

波利亚在《怎样解题》一书中指出：“提出有启发性的问句、提示，以开启和推进思维的小船前进。”启发性就是针对学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者的心理需要，以问促思，以问促问，促进学生不断地再思再问。富于启发性的问题，常常可以一下子打开学生的思维闸门，让学生有“柳暗花明又一村”的感觉。

例如，在教学分数乘法，启发学生思考“在什么情况下，乘积大于被乘数？”时，先让学生观察 ， ， ， 等算式后回答问题。当学生答：“乘数是整数时。”我就启发学生：“0和1是整数 ，用它们作乘数试算一算。”学生在计算和思考后说：“是大于1的整数作乘数时，乘积大于被乘数。”我又接着启发学生发散思考：“除了大于1的整数外，还有其它的情况吗？很快有学生回答：大于1的分数、小数也可以。”最后引导学生归纳思考“思考讨论，应怎样表达自己的结论？”学生经过讨论后，统一认为“当乘数大于1时，乘积大于被乘数。”像这样，通过启发学生层层深入地思考问题，促使学生在学习活动中积极主动地思考，帮助学生找到思维的方向。

三、趣味性原则

趣味产生兴趣，兴趣增加热情，热情提升欲望，欲望催发行动。趣味是数学课堂的灵魂。在设计问题时，形式一定要多样，注重内容的“新、奇、乐、趣”，这样才能唤起学生的创造力，才能激发学生的参与意识，活跃气氛，达到寓教于乐的目的。好的数学课不仅“课伊始，趣已生；课进行，趣正浓”，而且还要“课结束，趣犹存”。我在教学“分数的初步认识”时，是这样小结的：“（课件显示：一瓶汽水，甲喝了整瓶的一半，乙喝了剩下一半的一半，丙喝了剩下一半的一半的一半。）你能用分数知识表述这道题吗？当同学们回答完甲喝了 ，乙喝了 ， 丙喝了 后，我再追问：这瓶水还剩多少？谁喝得多？谁喝得少？为什么？学生自然不能回答，我就说，同学们先回去想想，看谁最聪明！”不用老师布置任务，就这一问，课后学生便会兴趣盎然地预习下节课的内容了。

四、层次性原则

学生遇到不会的问题怎么办？一位学生给出了这样形象的答案：“最好的办法是老师给我们铺些台阶，让我们自己爬上去”。问题设计既要有台阶，又要有梯度，不能一上来就难住学生，让学生丧失学习兴趣。要低起点，小台阶，既能使学生在学习中感到轻松，又能体会到登上一个台阶的喜悦，从而增强登上下一个台阶的信心和勇气。问题的设计要由易到难、由简到繁、由表及里。而且这些问题要有内在的逻辑联系，解决一个问题的同时，也是解决下一个问题的前奏，让学生在解决问题的过程中，学会思考问题，学习和掌握解决问题的方法。我在教学《角的初步认识》时设计问题如下：

1.判断下列图形哪些是角，哪些不是角。为什么？（图略）

2.金灿灿的五角星伴随我们走进一个又一个年代，五角星就是由角构成的图形，你们发现五角星上的角了吗？查一查有多少个角？

3.你能用手中的两根小棒组成一个角吗？

4.用两根小棒能不能组成更多的角呢？

5.老师再给你一根小棒，你能用三根小棒，摆出哪些图形，数一数，有几个角呢？

这个设计始终以学生为主体，抓住低年级儿童的年龄特征和认知特点，循着有基础到变式的思路展开：先从基础练习开始，加深学生对角的认识；再让学生独自数五角星中的角，进一步感受角的特征和角在生活中的存在；最后通过开展动手实践活动让学生去摆放、去探索、去交流，既提升了学生的学习兴趣，又积累了学生的活动经验。在实践活动中教师先通过用两根小棒摆放一个图形，数出其中的角；再增添一根小棒，以增加思维难度系数，值得提出的是由于摆放的根数不同，形状不同，既有规则的平面图形，也有不规则平面图形，学生操作层次提升了，数学思维层次自然上升了一个新的台阶，学生的兴趣更是有增无减，这些开放的有梯度的问题显然是焕发课堂活力的加油站。

设计层次性问题时，不能零敲碎问，信马由缰。要求教师设计目的要明确，为什么设计此问题？想达成什么样的目标？切忌“眉毛胡子一把抓”迷失学习方向。

五、开放性原则

无论是从人的学习本性，还是基于人的具体的认识目的与方式，都注定了学生要脱离教育者的控制和牵引的樊篱，教师不要试图控制学生的思维洪流。 设计开放性问题，有助于贯彻因材施教的原则，充分发展学生的个性特长，做到面向全体学生，使每个学生都得到发展。

问题的开放性就是把自由发展的时空还给学生，使他们的能力得到提高，个性和特长得到充分发展，学生得以自由和谐地成长。

如：教材中的一道例题“小明看一本100页的书，他每天看15页，看了6天后还剩多少页？”教学时我这是这样处理的：把“看了6天后还剩多少页”改为：“看了6天后有没有看完？”这就变成了一道开放性问题。学生在解答时可以从多角度去思考，拓展了学生自主探究的空间，开拓了学生思维，把学生创造性思维培养落到了实处。

钱学森之问仍响在耳畔，时时提醒每一个教育人，课堂是允许学生放飞希望的场所，个性成长的摇篮。问题模式下的课堂不能止于解决问题，要让学生在不断的思维碰撞中提出有价值的问题。如果学生上课没问题，那就是我们老师有问题。

参考文献：

张海晨 李炳亭 高效课堂导学案设计 山东文艺出版社 2011.3

篇（2）

一、练习设计要明确目的

传统的练习课，一般是老师出题、学生照做，有点像下达命令。没有既定的教学目标，不明确本节课练习的重点、难点以及学生所要掌握的技能、技巧，因此传统的练习课在很大程度上显得了无生机。练习课更应该注意学生情感的倾注，更应该注意学生学习的积极性。注重学生能力的提升与培养，更应设计一些具有挑战性且能让学生在最短的时间内以最少的题量获得最好的教学效果。要让学生明白这节课我们练习的目的是什么？要达到怎样的水平？正如一位老师曾说过“教什么比怎么教更重要”我想应该是这样的。我们首先要明确地是，学生要学习的是什么？我们所要解决的问题就是如何让学生掌握并且能运用到实际问题中去。因此，练习课上我们就要想好每一环节设计的目的是什么？这么练想培养学生什么？想让学生学会什么？等等这一系列的问题我们都要想清楚了才能知道自己要教给学生的是什么？

二、练习设计要有层次、有坡度

练习一般经过模仿、掌握、熟练和创造几个阶段，因此在各个不同的阶段，练习设计要体现现代化，一定要由易到难；如果刚练习时，我们就直接练习高难度的题目，很容易打消学生学习的积极性，产生厌学情绪。而由易到难很容易让学生有一个思维发展的过程，让学生体验到学习的乐趣，成功的乐趣。还要由浅入深，有层次、有坡度。尤其是在学段练习课时，要以本学段的知识与技能目标为标准，题型可以是基本的，单一的，带有模仿性的，使学生形成初步的技能。然后通过综合练习，积累知识，最终形成熟练的技能和技巧，使学生能灵活运用所学的知识解决问题。练习题的设计还要照顾到所有的学生，对学有困难的学生不仅要让他们掌握最基础的知识同时还要让他们感受到成功的喜悦。对于大部分学困生他们大都不愿意做作业、不喜欢做习题、甚至是不喜欢上课，原因就是他们在课堂上往往只是一个聆听者；没有展示自己的机会，老师的问题带有难度他们还没思考完那些“优秀”的学生已经抢着回答了；或是习题难度很大，他们根本就无从下手日积月累就散失了学习兴趣。

三、练习设计要有针对性

练习设计要根据本班学生掌握的情况，有针对性地围绕重点、难点、关键点和学生的弱点来精心设计练习，但是练习设计要面向全体学生，为全体学生提供练习的机会，使学生在原有基础上都能有所提高，从而促进各个层次学生的发展让每个学生都有不同的收获，对于学有困难的学生可以设计符合他们实际的必做题，学有余力的学生可以设计选做题。从而让所有学生都有题可做，都有所收获。例如，在练习《多位数乘一位数》的内容时，我们就可以根据实际需要，如中间有“0”的乘法进行单独训练或是对连续进位的乘法进行训练。不能既训练这又训练那，否则到最后学生还是一知半解的。针对学生可能出现的种种错误给予训练，可以使我们的教学事半功倍！

篇（3）

（一）第一阶段――课堂内外引领学生应用实践，教学之余编制数学应用问题

1995～1999年，由于数学应用问题教学的需要，在数学教育专家引领下，数学应用问题编制与研究开始在全国各地兴起. 许多中学数学杂志在此领域大量发表文章，尤其是《数学通讯》杂志集中报道数学应用方面的研究成果. 但是，在中学数学第一线，教师的数学应用意识与应用问题教学意识都不强，教师数学应用问题的知识储备也不足，再加上学生的社会实践知识欠缺，阅读理解力的薄弱，面对高考数学应用题时，学生的应试心理一般处于恐惧或放弃状态.

1.编制适合中学生的数学应用问题，研究中学数学建模问题

此时我开始潜心思考，从现实生活中寻找信息与资料，编制具有活生生现实背景的数学应用题，并发表在《数学通讯》等杂志上，还将编写的数学应用题分类汇集，编著《用数学眼光看世界》一书. 如下面例题，在当时起到较好的引导作用.

例1 为了提供更加优质的教育，增加大学生就业岗位，某地区准备逐步实现小班化教育，将学生人均教室面积由1 m2提升至x（m2），x≤2，调整教师人均办公室面积为

y=f（x）=4， 1≤x

ax+b，1.5≤x≤2.

如图1，

①确定a，b的值及函数f（x）值域；

②实行小班化，对教室改造投资中，投资额P（万元）与x之间的关系是P=exf（x），探求教室改造投资的最大值；

③对办公室进行改造的投资中，投资额Q（万元）与y之间的关系是Q=5y3-3cy2+180，c为正常数，探求办公室改造投资的最小值及相应c的范围.

2.利用周末时间带领学生开始数学应用实践和实习活动，增强学生应用意识

数学应用意识的培养不仅可以通过数学应用问题的教学，还突出地表现在数学应用实践中. 在周末组织学生开展数学应用实践活动，如利用简易工具测量鉴湖明珠电视塔高度以及与观测点距离问题. 学生不仅创造性实践（多种测量方式），而且撰写了2000字左右的实习报告，将实习过程、测量方法、测量所使用的数学原理、测量后所建立的数学模型，一一总结记录，并写下自己的实践感想.

（二）第二阶段――数学教学加大数学应用问题教学力度，探究数学应用题的教育功能

进入新世纪，新的课程改革措施出台，在以培养中学生的创新意识和实践能力为总目标形势下，中学的数学应用问题教学有所加强. 高考数学试卷中的数学应用题分值不断增大，数学应用题命题更加贴近学生的生活实际和认知水平. 学生面对数学应用题时开始充满自信，各地高考数学应用题的成绩不断提高. 在这一阶段全国的中学数学杂志上有关数学应用的文章层出不穷，为各地中学教师开展数学应用问题教学提供素材.

1.数学应用问题的教育功能开发

数学应用问题教学的目的是提升中学生的数学应用意识，培养中学生的数学应用实践能力.开发数学应用的教育功能除了它对数学思想方法的深入理解外，让学生通过一个个“活”的数学应用问题，体会问题背后所隐含的环境保护、再生资源利用、爱心感恩、资源利用最优化等.

2.开设数学应用问题讲座，普及中学数学建模方法

为了普及中学数学建模思想方法，除了课堂上的数学应用问题教学之外，利用课外活动或研究性学习活动时间开设数学应用问题讲座，使数学应用教学形成一个完整的体系，给中学生一个数学应用问题全貌.

3.挖掘课堂教学案例，提升中学生的实践能力与创新意识

在数学教学过程中，常常会遇到一些不可多得的智慧火花，开发它，会引发无限的创造力.

例2 利用正方体框图，请你构造一个面数大于6的多面体.画出你设计的多面体的直观图，数一数它们有多少棱、多少个面、多少个顶点.

这个开放性作业布置后的第二天上课时，有一位同学拿着一个正方体铁丝骨架模型，如图2，其中六条面对角线是用橡皮筋连接的，一位同学将一对面对角线橡皮筋向外拉，然后问其他同学，这是不是一个多面体？如图3，一位同学说这个多面体形成一个12面体. 接着，另一位同学伸出手将另一对面对角线橡皮筋向外拉，“认为”形成一个18面体.第三位同学将最后一对面对角线橡皮筋向外拉，“认为”形成一个24面体.在四位同学的共同合作下，一个生动的多面体诞生了.面对课堂教学中瞬间发生的信息，教师用敏锐的眼光发现其中的问题并加以开发，不仅与欧拉公式发生联系，而且总结其中的数学模型.

（三）第三阶段――开发数学应用题的数学本质与数学应用意识

2003年新课程改革起步，新课程标准制定并公布，2004年在广东、海南、山东、宁夏新课程教材进入高中课堂，各地编写的新课程教材纷纷出版，新课程数学教材中最明显的特点就是数学应用问题比原教材增加了许多，高考中许多数学应用题的情境来自于生活，深入挖掘出其数学本质，最有代表性的就是处在二期课改前线的上海，开发的数学应用题给人们呈现出的情境新颖，其数学内涵丰富.

1.关注数学应用建模能力，培养学生数学应用素质

中学所涉及的数学应用问题有二类：第一类，经过精加工后的贴近数学本质的“准”数学应用题；第二类，经过粗加工的贴近实际的“真”数学应用题. “好”的数学应用问题层出不穷，面对如此好的问题.把数学应用建模思想方法渗透在教学之中，充分挖掘问题的数学本质，把这一过程成为养育中学生数学应用素质的重要途径.

例3 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图4，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标，变成，原来的坐标变成1等）.那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与 1重合的点所对应的坐标是 ；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 .

理解突破：

“均匀地拉”――保证这是一个有规律的数学变换――伸缩变换；

“一次操作”―― 一次变换所呈现的结果：原来的变到1；原来的，变到；

第2次操作――第1次操作后由原来的，，变到第2次操作前的；第2次操作后的1；

第3次操作――第1次操作后由原来的，，，变到第2次操作前的，，第2次操作后变到；第3次操作后变到1；照此下去，……；

第n次操作――第1次操作后由原来的，，…，，变到第2次操作前的，…，，第2次操作后变到，…，；…，第n-1次操作前的，，第n-1操作后的；第n次操作后变到1；

因此第二次操作完成后，恰好被拉到与 1重合的点所对应的坐标是，；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为，，…，，，即，j为[1，2n]中的所有奇数.

看到此问题情境，不由联想起古人“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的精美概括；联想到精美的杨辉三角，那么此问题能否概括为“一尺之面，对折其拉，万丝不断”？生活中的“拉面”场景，抽象为一种数学伸缩变换过程，检测学生的对应、变换、数列知识以及逻辑思维能力，此问题给我们的一个重要启示是：在数学教学中，引导学生学会用数学眼光看世界，去发现生活中的司空见惯的现象背后的数学规律，去探索或总结其数学模型，去揭示实际应用问题的数学本质.

2.关注数学问题的数学本质，从实际问题中挖掘数学模型

例4 如图5，一位花布设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b（0≤b≤3）为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上的线段构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最大值为 ，最小值为 .

理解突破：L=2bπ+4（3-2b）， 0

≤，

2bπ+4（2b-3），

即L=2bπ-8b+12， 0

≤，

2bπ+8b-12，

当b=1.5时，L达到最小值3π，当b=3时，L达到最大值6π+12.

花布图案设计是一个复杂的工作，但抽象出来的数学模型是简洁而美丽的，由点的运动而产生许多丰富的图案：

学生面对如此问题时，一方面要学会从“数”角度思考，写出长度的分段函数，而后求出其最大值与最小值；另一方面也应学会从“形”角度思考，发现其最值点和最值. 但不论是哪一个思路，都需要学生在“运动”着的图案中发现其数学本质，为今后的创新意识和实践能力打下基础，这正是新课程改革的教育理念之一.

二、近20年来我国高中数学应用问题教学的反思

近20年来高中数学应用问题教学重视程度不同，特别在高考单独命题省份. 数学应用题一般都有一大一小或一大二小. 尤其是上海进行二期课改，关注数学研究性学习，数学应用问题教学的氛围比较浓. 高考数学命题中数学应用题情境新颖、充分挖掘实际问题中的数学本质. 但是许多省份的单独命题中，除了概率统计的应用题外，几乎不涉及数学应用问题.

（一）数学教学中实际应用意识不强，对数学应用问题的教学目标不明确

不论是数学课程标准还是考试要求对应用意识都有明确的说明：“能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明，主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.”实事求是地说，这一目标要求是比较高的.它至少包括了下列目标：

一是“用”数学的意识与能力，即通过教学培养学生数学应用意识，学会用数学眼光看世界的方法，求解数学应用题的能力，探究数学概念与方法的来龙去脉与实际背景的能力；

二是数学建模能力，为相关学科中涉及数学建模或进一步学习中涉及数学建模奠定基础；

三是数学语言表达与交流能力，即通过数学研究性学习方式来培养这一能力；

四是数据处理能力，在学习概率、统计、算法、金融数学相关知识中所训练的能力.

（二）数学教学中的功利意识太强，对数学应用问题教学冷热不均，反复无常

1995年以来，数学应用问题教学意识经历了一个由冷加热，热中保温，温度下降的过程. 教师在不同教学思潮的影响下，缺乏从整体上认识它的功能与素质教育要求. 因此一会儿重视，一会儿放弃，表现在对数学教材处理上，有关“实习作业”“章引言与章头图”“探究与发现”“阅读思考”等内容都忽略不去涉及，截头去尾只讲一些与“高考应试”有关的数学内容.课堂上对数学概念的来龙去脉不加研究，不介绍，导致学生只能了解一些数学解题方法，不理解数学概念.由于社会文化中功利意识的影响，在数学教学时对应用问题的教学中，如果与高考数学应用题型相关，就花大量时间或精力去训练学生的应试能力；如果与高考数学应用题型无关，就一带而过，或者是避而不讲.这样导致中学生数学应用意识与实践能力仍是一个盲点.

（三）新的课程改革促使数学应用再掀

篇（4）

随着尖端科学的发展，我国数学已经高速度发展到了一个新的阶段。我国数学界人才济济，他们在各个方面的研究成绩卓著，蜚声国内外，不少数学家都具有世界先进水平。中学数学教学内容中充满辩证唯物主义观点。教师自觉地有意识地发掘数学教材内在辩证唯物主义因素，用辩证唯物主义观点阐述教学内容，正确地讲授数学概念和规律，正确地揭示数学知识和内部规律及它们之间的辩证关系，这就构成了辩证唯物主义教育内容。对学生进行道德品质教育的内容很多，在数学教学中，应培养学生严肃认真，实事求是的科学态度，刻苦学习，勇于进取的精神和遵守纪律、团结协作的作风。数学是一门严密的、抽象的、逻辑性很强的科学。它的产生与发展，必须遵循实事求是的原则，来不得半点虚假与投机取巧。在数学教学中，注意培养学生科学的人生观。培养学生严谨的工作态度，数学知识本身是严谨的，数学定义，语言极其准确。

在解决数学问题时，必须考虑周到，任何疏漏都会导致错误，培养学生认真细心的学习态度和一丝不苟的优良作风。结合教学，有重点地介绍中外科学家发明重要定理、公式、法则的过程，可以培养学生锐意进取，百折不挠的精神。例如，介绍我国古代伟大的数学家祖冲之，是怎样用筹码（小竹棍）计算圆周率的。介绍瑞士数学大师欧拉一生是在逆境中度过的，28岁右眼失明，他用顽强的毅力和耐心研究、创新，从不稍懈微怠，双目失明后，还口述著书数本论文400多篇，据统计，他一生创作286件书籍和论文，成为历史上最多产的科学家。圣彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了47年。这些内容，对于培养学生刻苦学习，勇于克服困难的精神，会起到良好的作用。

数学课堂教学中进行德育的方法很多，从现代的合作教育观点来看，情感的感染力量是巨大的，教师善于运用教材中思想性因素和自身的情感因素，打动学生的心，情理交融，促使学生产生信念，促使他们的思想感情与教师的教育科学目标相统一。教师挖掘教材中辩证因素，同时还要充分考虑学生年级特征和个人认识能力的差异，分阶段、分层次地运用某一哲学观点（如对应统一，量与质互变等）所揭示的思想方法分析教材，把德育和智育自然和谐地结合，即是采用渗透的方法，让学生在潜移默化中受到科学世界观的教育，帮助他们逐步形成辩证唯物主义思想。中学生思想品德的可塑性大，模仿性强，教师可介绍当代数学家华罗庚、陈景润等在数学各领域取得闻名于世的成就。在青少年中，数学人才不断涌现。教师用讲故事的方法，把教育意图隐蔽在友好的毫无拘束的气氛之中，使学生受到启发。

数学教学加强德育的途径主要有：运用教材进行教育，是教师对学生进行思想、政治和道德教育最基本的途径。教师从哲学思想的高度，掌握教材的思想观点，从科学知识中，提炼思想教育内容，找准渗透德育的最佳结合点，不失时机地渗透德育。教师在不增加教学时间的情况下，进行精选、补充，努力做到紧密结合教材，水融，适当地予以拓宽和充实。通过课外活动进行教育，是教师对学生进行思想政治和道德教育必要的途径。教师适当组织课外活动，通过教育者的“言传身教”感染学生，是加强德育最直接的途径。学生心灵震动，多在日常静态潜移默化中发生，教师的言谈举止直接影响学生。教师的思想境界，学识水平以及对课堂教学严格组织，对学生的正确评价和公正态度，都会给学生产生巨大的感化力量。每个教师应该在“教书育人”的高度，切实做好学生的表率，以模范的师表，使学生在知、情、意、行方面，受到潜移默化的熏陶，以培养学生良好的道德品质和行为规范。

作者：李云竹 单位：黑龙江省大庆市第三中学

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中图分类号：G632 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）09-0078-01

在传统的初中数学教学中，学生只能从教师那里被动地接受数学概念与定理、通过例题去分析数学性质等，无法快速促进他们数学思维的形成以及解决问题能力的提高。而初中数学教学中问题情境的创设与情境问题的提出，有利于数学教学改革，培养学生的创新能力和解决问题的能力。

一、初中数学情境问题的设计原则分析

情境问题在初中数学课堂中的提出是有一定技巧的，教师要利用一些学生不太明白但通过自主思考可以有所判断的知识点对学生的思维进行引导，更要用多种手段为学生创设思考的情境，让情境问题在初中数学课堂中发挥其作用。问题情境的创设方法多种多样，但是要有科学合理且具有针对性的环节，才能让初中生的数学学习自信心得到建立。下面，我们来分析一下初中数学情境问题的设计原则：

第一，情境问题要具有可接受性。在初中数学课堂中所创设的问题情境，要适合学生的身心发展特点，要能够为学生所接受。只有这样，学生才能将自己头脑中的已知知识与要解决的问题联系起来，促进学生解决问题能力的提高。

第二，情境问题要具有真实性。数学情境中的问题具有真实性，会让学生的数学学习过程具有有效性。只有情境问题有了真实性，才能让学生通过自己的能力去观察、去思考，有解决问题的体验感，端正学生的数学学习态度。

第三，情境问题要具有针对性。初中数学教学活动的实施，是为了完成教学目标，促进学生综合素质的提高。为了让学生更好地掌握数学知识，了解数学原理与本质，促进学生思考，教师所创设的情境与提出的问题不要远离学生的生活与学习范畴。针对性强的情境问题会促进学生数学逻辑思维的形成与发展。

第四，情境问题要具有创新性。在传统教学思想与模式的影响下，许多学生已经对数学课堂没有期待，已经不再期待老师可以给他们什么新鲜有趣的事物。在这样的教学现状面前，初中数学教师要敢于创新，加强情境问题的创新性，通过悬念的设置等手段，让学生的数学学习兴趣得到调动，促进其数学学习效率的提升。

二、初中数学情境问题的设计方法分析

在初中数学教学中进行情境问题的设计，会让初中数学教学活动更加有趣，也会让初中学生的主体地位得到突出。下面，我们就来对初中数学情境问题的设计方法进行分析：

1. 加强生活情境问题的设计

数学学科，是与生活有着密切关系的学科。学生通过学习数学，可以获取生活技能，也可以促进生活能力的提高。因此，在初中数学教学活动中，为学生创设生活情境，引导学生在真实的生活氛围中去发现问题、解决问题，会提高数学学习的趣味性，不会再让学生认为数学学习过于枯燥。教师要抓住教学内容与生活的联系，将生活实例引入到课堂教学中，促进学生具有数学问题研究与解决的热情。

如在讲解“生活中的立体图形”的时候，教师可以让学生成为数学知识的探究者，以小组为单位共同去发现、讨论生活中所存在的立体图形。在这样的活动中，学生有依有据地去解决教师提出的问题，发现更多的立体图形，有利于教学内容的丰富与教学氛围的活跃。

2. 加强故事情境问题的设计

将故事与数学问题进行结合，会让学生对数学知识的理解更深，也会发掘数学教学内容中的人文性内容，促进学生审美能力以及数学学习兴趣的双重提高。一般来讲，学生不愿意听到老师提出问题，更不愿意去思考枯燥的问题。如果教师在课堂中给学生讲故事，将数学问题蕴含在故事中，学生只有思考了问题才能了解接下来的故事，那么学生解决问题的动力就会十分充足。

如在讲解“比较线段的长短”的时候，教师可以设计这样一个故事：森林里的狮子与老虎争夺森林之王，它们决定用赛跑比赛的胜负来做定夺。它们设置了一个终点，两个起点，多个线路，就像黑板上这样（教师要在黑板上画出路线图），你们支持谁当森林之王呢？它又应该选择哪个路径呢？当学生在听故事的过程中获取到数学问题，就不会有抵触情绪，而是快速地思考，准确地找出正确答案，推动教学活动的进程。因此，故事情境问题在初中数学教学中的应用，有利于教学效率的提高。

3. 加强游戏情境问题的设计

游戏，永远是学生在课堂中梦寐以求的一种学习方式。在教学改革的今天，初中数学教师可以将数学问题与游戏进行结合，在游戏情境中提出数学问题，促进学生快速反应，积极思考。竞争性的游戏是情境问题设计的重要支撑，在教学活动中，教师可以将学生分成不同的小组，以小组为单位开展竞争比赛游戏，促进学生融入到学习活动中。

综上所述，将问题置于形象、生动的数学情境中，会促进初中生问题思考深度的加深、思维广度的扩大。加强问题情境的创设，利用情境问题对学生的思维进行引导，有利于学生参与到数学学习活动中，成为初中数学课堂中的主体，一改往日传统的教学模式。因此，在初中数学改革的路上，问题情境必然会发挥其积极作用，促进初中生数学能力的有效提升。

篇（6）

数学不好学,更不好教。很多学生感叹:“数学太难了!”不论是在职教还是普教,数学教学面临的挑战都很大。笔者认为研究性学习不失为一种教学方法,它与发现法类似,但更具可操作性。在研究性学习中,学生是研究学习的主体,教师是以平等参与者的身份介入,是组织者、参与者和指导者,教师“指导不指令,参谋不代谋”,体现学生学习的自主性。开学初,笔者和学生谈到数学的研究性学习,有学生说:“数学有什么好研究的,不就是死记硬背一大堆复杂的公式定理,永远是做不完的练习题,只要懂简单计算就够用了,什么数学思维和数学素养一点用都没有。”在这种情况下,一时半会很难改变学生对数学的误解。

于是,笔者采取了围魏救赵的策略。笔者问学生:“据说在美国有一道关于海盗的问题,如果能在20分钟内得出正确答案的人,平均年薪在8万美金以上,大家是否有兴趣试看看?”

5个海盗劫得100颗钻石,这100颗钻石大小与价值相等。现在他们准备瓜分这100颗钻石,5个人抽签为A、B、C、D、E。先由A来提出分配方案,然后投票表决,半数或半数以上同意则分配方案通过,并按此分配;如没有通过,他将被丢下大海喂鲨鱼!然后再由B来提出方案,依此类推。问题如下:如果你是A,你将如何分配,既让自己财富尽可能最大,又能保证不被丢下大海!注意海盗们都是绝顶聪敏且理智抉择的人。

学生果然来了兴趣,对于这个看似简单的问题争相发言,20分钟很快过去了,没人能给出正确答案。下课的铃声响了,学生还不肯罢休,于是笔者提出让学生在课外继续思考这个问题,下次派代表解答,不过到时笔者也会多问一个与此相关的问题。当笔者走出教室时,心里暗喜,学生们或许还没想到,其实他们已经开始了数学的研究性学习了。

两天后,当笔者再次走进教室,就看到班上学生都面带笑容,最前面的学生告诉笔者:“老师,钻石分好了!”

笔者就等学生这句话,于是说:“请派代表来回答,不过按约定,等代表把方案拿出来,我要多问一个相关的问题。”学生兴奋不已,他们把数学科代表推选上来,科代表在黑板上写下:

A B C D E

98 0 1 0 1

笔者拿起红粉笔,打了个大大的勾,全班鼓掌,科代表更是一脸得意。科代表正要走下讲台时,笔者叫住他:“稍等,还有一个相关的问题。”全班一下子安静下来,几十双眼睛都看着笔者,科代表显得更紧张。笔者不紧不慢:“请问,这个方案的正确性怎么解释?”这下全班鸦雀无声,科代表愣了神,最后他忐忑地说:“老师,我们回家上网用百度找到这个方案的,不过,我说不清楚为什么,我错了。”泄气的表情写在所有学生脸上,笔者笑了笑:“懂得用互联网在信息资源中找答案,很好啊,希望大家以后课外继续用计算机来研究问题。但光知道答案,不认真钻研,浅尝辄止,讲不出道理还是不够的,这样吧,回去再看看资料,讨论一下,看看下次能否解释清楚,不过有言在先,下次要多问一个相关的问题。”学生的劲头又起来了。

在后面的几次课,笔者课前都先安排几分钟时间,点到为止,陆续提出了下面的问题:

如果其他条件不变,海盗数逐个增加,方案如何改变?

从这个方案,你能分别归纳出奇数个海盗和偶数个海盗分配方案的规律吗?

如果其他条件不变,海盗数按班上的同学数来算,那最先提出正确方案的海盗能拿到多少颗钻石?

如果其他条件不变,钻石数达到多少颗会迫使拥有最先提出方案的海盗弃权?

其他条件不变,假设海盗有n名,钻石有m颗,那么n与m要满足怎样的关系才不会迫使拥有最先提出方案权的海盗弃权?

一个个问题让学生在纠结与兴奋之间反复了好一段时间,学生最后发现,他们哪里是在帮海盗分钻石,他们是在自己研究数学,对数学的反感淡化了,开始愿意用心听,能够用心想,上数学课居然几乎没人趴着睡。这让笔者感到意外,聊天时问学生为什么改变,学生说:“数学似乎有点用,学点数学不会OUT了。”其实,最重要的是数学研究性学习让他们都获得了成就感。

笔者把这个海盗问题和普通高中的数学教师进行教研交流,他们也在普高的课堂上进行了实验,普高学生还写出了详细的研究报告,效果很不错。于是,笔者把这个案例整理出来,希望对大家的数学研究性教学有所助益。

参考文献:

[1]韦斯特伯里.科学、课程与通识教育——施瓦布选集.中国轻工业出版社,2008.

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在当前的小学数学教学中，传统的教师单方面讲解数学概念和知识，学生被动听讲的模式仍很常见，教学环节缺乏互动性，这也造成学生解决数学问题的能力较差，极大地影响了小学数学教学目标的达成。对此，已有不少数学教师在进行“小学生解决问题能力培养的实验与研究”课题实验，在实验中，探索提出了“情境――问题五步教学法”，即“创设情境――自主探究――合作交流――拓展应用――反思评价”。通过这种教学法，对学生进行有针对性的训练，培养学生的问题意识，引导学生自主学习、合作探究，提高学生提出问题和解决问题的能力。

一、在趣味设疑中提出问题

爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”问题意识是培养学生发现数学内在规律，提高数学能力的先决条件。传统的小学数学教学，提出问题是教材或教师的职责，解题才是学生的任务。学生也很少去思考：我为什么要解决这个问题？解决这个问题的意义何在？面对这种情况，“情境――问题五步教学法”明确要求：在教学中让学生自己提出问题，教师系统地整理学生的提问，并且在课堂上有针对性地解决。这个过程中，对于学生提出的简单的问题，通过学生合作探究即时解决；有些较难的又是教材中非核心的问题，让学生先记下来，以后解决。而学生提出的教材中的“核心问题”就要着重解决。如在教学《分数的初步认识》一课时，教师以讲故事的形式巧妙设疑，提出问题：“唐僧师徒四人去西天取经，一路又累又渴，悟空找到了一个大西瓜，八戒嘴馋，想吃大块，它主动要求分西瓜：师父吃得少，分1/2；猴哥体轻，分1/3；沙师弟较胖，分1/4；自己最能吃，分1/8。你觉得八戒吃到的西瓜是最大块的吗？”至此，就会引发学生思考并提出各种关于分数的问题。

教师利用孩子们喜爱的事物设置教学情境，激发了学生探究的欲望，很自然进入到了问题的研究中，为解决教材内容的核心问题起到了很好的铺垫作用。

二、在大胆猜想中研究问题

牛顿说：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”学生是学习的主人，教师要发挥好指导者、组织者、参与者的作用，鼓励学生运用已有的知识和经验积极大胆地猜想、推测，从不同的角度，运用多种方式去探究解题思路。猜想活动不是孤立的行为，在课堂教学中，教师要充分结合日常生活中的现象和学生的生活体验，将教材内容与现实中的情境联系起来，让学生观察分析，展开思维活动，在大胆猜想中研究问题。如，在教学《圆的周长》一课时，教师让学生拿出事先准备好的学具，问：“要测量圆的周长，你有什么样的方法？”学生通过思考、动手操作，提出猜想。

有的学生说：“用手中的线绳绕圆形一周，再量出线绳的长度，就是圆的周长。”

还有的学生说：“我拿出尺子，在圆片上做个记号，然后把圆片直接放在尺上滚动一周，记号从起点到终点的距离就是圆的周长。”

有一个学生这样说：“我先量出圆的直径，再用2个直径长的细绳去量周长，发现不行，于是用3个直径那么长的细绳量，发现还短一小段。我就猜想：圆的周长应该是它直径的3倍还多一些。”这个猜想真是出人意料。教师追问：“你为什么会猜想出这样的结果？”学生回答：“平时我用圆规画圆，发现设置的直径越长，画出的圆就越大，所以，圆的周长应该和圆的直径有关。因此我想到用直径去求圆的周长。”

由此可见，通过学生一系列的自主猜想，引发了他们的跳跃思维，因而加快了数学思考的进程。

三、在互助合作中解决问题

在小学数学教学中，开展合作学习，让学生在互助合作中解决问题，能起到较好的效果。具体的形式可以是建立学习小组，开展合作学习，创设轻松愉悦的课堂氛围，这样有利于学生学会倾听，大胆思考，乐于表达；有利于学生在交流中不断完善自己的认识，不断产生新的想法；有利于学生在交流碰撞中学会沟通与包容、尊重与信任；有利于培养学生自主学习、独立探究的能力；有利于学生与他人共享思维方法和成果，培养良好的品质。

在这一环节中，教师要给学生提供充分的空间，鼓励学生从不同的角度、用不同的思路，联系各自经验，探索问题的多种解法。具体做法是：教师先出示自学提示及合作学习要求，让学生独立思考，初步找到问题的解决方案，并把自己的解题思路记录下来；然后，学生在小组内与同伴交流讨论，对于不同的解决方法要虚心倾听，勇于质疑，表达自己的想法要有理有据，切中要点；最后，学生在小组内达成共识，找到解决问题的多种策略。汇报时以小组为单位，展示学习成果。小组之间互相补充，公正评价，大胆质疑，学生在这样的课堂上就会充满激情，思维飞扬。例如教学《梯形的面积》一课，教师要求学生借助学具开展小组合作自主探究后，学生汇报出如下结果：

1.把两个完全相同的梯形拼成平行四边形，算出平行四边形面积，再除以2，得出一个梯形面积。

2.将一个梯形分成2个三角形，2个三角形面积相加，得出一个梯形面积。

3.把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，分别求出它们的面积，然后相加。

4.将梯形的平行边对折，剪开，拼成平行四边形，再求出面积。

通过交流、补充，学生掌握了不同的解题方法，并学会了分析问题、解决问题，真正让数学学习成为一种有趣的活动。

四、在拓展延伸中提升思维

《数学课程标准》指出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”也就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生获取的知识、形成的技能和现实生活情境迁移到新的问题情境中去，让学生学以致用，拓展延伸，提升思维。

在这一环节中，强调从不同角度来解决问题，训练学生自主思维的灵活性，提倡学生触类旁通，举一反三。例如《三角形的面积》拓展练习中的一道题：“三角形的底边延长1米，它的面积就增加1.5平方米，求原来三角形的面积。”大部分学生是根据阴影部分求出三角形的高，然后再求出三角形的面积。

这时有一个学生说他还有一种解答方法：先把底边平均分成7份，连接顶点，就是7个三角形，每个三角形的底边都是1米，因为等底等高，它们的面积都是1.5平方米，这样直接用1.5×7就求出了原来三角形面积。

这种练习不但锻炼了学生从不同的角度、用不同的方式去分析问题、解决问题的能力，还拓宽了学生的思维空间，使学生的思维向高层次升华。

五、在情感体验中反思问题

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二、数学建模的认知

大学开设基础数学课程能让学生体会到数学的严密逻辑体系及高度抽象的思维方法，但对数学的实际应用介绍的甚少，很难将数学与工程技术、经济管理、生物信息等其他领域联系起来。数学建模是用数学语言来描述实际问题，将它变成一个数学问题，再利用现有的数学工具或发展新的数学工具来加以解决的整个过程。通过数学建模学习与实践，学生在体验建模过程的同时提高了思维能力和创造能力。数学建模课程的学习，可以重新认识数学的作用。课程重点就是介绍数学应用到实际领域中的方法，结合案例，应用初等数学、高等数学等数学知识来解决不同领域问题。在现实中许多现象及问题都可以用到数学来解释，如，我们看到一个四条腿椅子经过简单的移动就可以找到合适的位置放稳现象，用高等数学中的“零点存在定理”很容易解释这个问题;若知道某珍稀动物各年龄段数量信息，来推测未来种群是否会灭绝，可以用线性代数中的“矩阵”预测未来动物数量分布。书报供应商订购多少数量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“数学期望”建立报童卖报优化数学模型可解决这类问题。数学建模竞赛实践能更好地培养和提高学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力。几年来，数学建模竞赛赛题背景知识广泛，要想取得好成绩，不仅要掌握扎实的数学基础，较好的计算软件使用方法，还需要较强的自学能力，广泛涉猎诸如物理、生物、信息等知识。例如，2012年美国大学生数学建模竞赛A题“树与树叶”，需要了解植物树叶生长特点，涉及到生物学知识;2014年全国大学生数学建模赛题A题“嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略”涉及到万有引力定律知识。数学建模是以数学为基础，综合自然科学和社会科学的实践活动。学生们可以通过多种途径了解数学建模，如，与数学建模课程教师咨询、与参加数学建模系列教学活动的同学交流，浏览数学建模网上的数学建模课程介绍及阅读数学建模书籍等，以获得更多的数学建模知识与信息。

三、数学建模学习过程

在学习过程中不仅要掌握数学建模的基本方法、数学建模思维模式，同时还要能以团队形式自主完成一整套数学建模训练题目，才能体会数学建模的真正内涵。目前，最行之有效的途径就是参加一次数学建模竞赛。可将数学建模过程分解为三个阶段:数学建模课程学习，数学建模综合培训，数学建模竞赛及课外科技活动。

1.数学建模课程学习

(1)掌握数学建模的基本方法。数学建模基本方法介绍是从案例分析开始，首先了解问题的背景、要解决的问题，分析用什么数学方法描述问题符合的规律，建立数学模型，并对模型求解，解释结果合理性。可以紧跟教师思路，积极展开思考，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同，从简单的初等数学建模方法入手，了解数学建模的全过程。例如，鱼的重量估计问题，在没有称重的条件下如何根据鱼的长度估计鱼的重量呢?在合理的假设下，利用初等比例方法建立鱼重量与长度数学模型，利用鱼的长度能估计出鱼的重量，经验证结果是有效的。然后，要结合所学的数学知识逐步学习一些基本的建模方法，例如，微分方程建立传染病模型可以预测流感流行趋势问题;概率统计方法建立的报童模型可以预测出订购多少报能获得最佳受益。最后，要学会模仿案例建模过程完成作业，掌握建模的基本方法和技巧。数学建模过程不是解应用题，虽然没有唯一途径，但也有一定规律可循，在学习中要善于思考，慢慢形成建模思维方式，有助于建模能力的提高。

(2)养成良好的自学习惯。数学建模课时有限，许多数学建模方法及案例不能在课堂上介绍，在课余时间同学们可以选读一些教材中的案例和在期刊公开发表的建模论文，细致研读案例的建模思想，学会举一反三，重点是学会分析问题，了解更多领域的数学建模的方法、新颖的建模思想，提高用数学方法解决问题的能力。还可以丰富建模信息量，提高建模能力。同时，还可看到同一问题，可以选用不同的数学方法、从不同角度加以解决，这也是数学建模的魅力所在。例如，锁具装箱问题，可以用排列组合方法，也可用图论方法，都能给出减少锁具互开的装箱方案。

2.数学建模综合培训

(1)数学建模方法再学习和建模能力强化训练。随着数学建模解决问题多元化发展，基本的数学建模方法及计算能力远远满足不了实际问题的需求。因此还应学习一些现代数学方法，如，图论，模糊数学，多元统计分析等。学会熟练运用计算机软件技能，如，数学软件MATLAB，EXCEL数据处理，求解数学规划软件及统计软件。

(2)阅读建模论文。通过仔细阅读刊登在杂志或数学建模网站上的数学建模论文，学习论文的整体层次结构，写作技巧，对问题的分析、假设、模型建立和求解过程。寻找论文的优缺点，并比对论文作者对论文的评价。要善于总结所读的论文中解决问题的适用类型，如，优化类，预测类等，对于不同问题采用什么方法更合适，以备后继数学建模中使用。还可以提出自己的一些想法，改进别人做过的模型，或完成其中运算过程。数学建模是一项没有标准答案的数学应用，模型的研究结果大致符合实际就好。

(3)数学建模模拟训练。选作历年数学建模竞赛题目或实际问题中提炼出来的数学建模题目，学习查阅资料、分析问题、建立数学模型、使用软件求解、论文写作来模拟数学建模全过程。请教师对论文的摘要、结构、模型的准确性、论文语言表述、格式规范等方面提出建议，再经过多轮修改，直至满意为止。

3.参加数学建模实践活动

(1)数学建模竞赛。参加数学建模竞赛是培养综合应用数学知识解决实际问题的最有效途径之一，参加一次数学建模竞赛才能体会数学的真正魅力。目前开展的数学建模竞赛可以分为四个层面，一是美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)，是由美国数学及其应用联合会(CO-MAP)主办，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多个组织的赞助，是一项具有世界影响的国际级竞赛，为现今各类数学建模竞赛的鼻祖。二是全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会联合主办，并得到了高等教育出版社、美国COMAP公司的支持与赞助，是一项全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。三是地区级、省级、专业类别赛事，如，东三省数学建模联赛是由黑、吉、辽三省高校联合发起的科技赛事;电工杯数学建模竞赛是由中国电机工程学会电工数学专业委员会主办的科技活动;数学中国数学建模国际赛(小美赛)是由数学学会与数学中国(www．madio．net)和第五维信息技术有限公司协办的全国性数学建模活动。四是由校级开展的数学建模竞赛活动。在竞赛中，调整好心态、应用好文献资源、积极思考、发挥每个队员的长处、合理分工是取得成绩的必要条件。

(2)数学建模实践。要善于发现学习和生活中的诸多问题，要学会用数学的眼光看待问题，要用数学建模的方法来解决。例如，在课程设计、毕业设计中，在校园生活中，可能面临着方方面面的问题。要学会观察实际现象，提炼出要解决的问题。要真正做到学会发现问题、解决问题，这需要一定的练习过程，也是学好数学建模的必要环节，可以提升自身的综合素质和创新能力。

四、数学建模提高学生的综合能力

一次参赛，终身受益。数学建模最能激发人的潜能，数学建模思维方式会影响学生今后的学习和工作方法。数学建模教学内容及教学方法对培养学生的综合能力尤为突出。主要体现在:

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在一堂课的教学中，教师的“提问”环节往往是很重要的，它既保证学生对已有知识的探究心，又能激发他们对未知知识的求知欲，有趣的问题能引导他们主动投入学习，有针对性的问题能让他们向学习中的弱项努力，教师通过一环又一环的“提问”来引导学生从研究的角度进入知识的学习，这个时候，因为“问题”已经连成了串，“问题链”概念就应运而生。

一、利用知识的多角度性设计“问题链”

教学中，“提问”环节，自有其多角度性，提问的切入点不同，则同一个问题问法也不同，每一个学生对新鲜的事物都保持有一定的好奇心，而新鲜的知识则更能让产生了好奇心的学生，更加投入到对问题的学习，而好的“问题链”需要做到的是，在整个提问过程中，将这一点从开始有效的保持到最后，要做到这一点，找准提问角度是很重要的。

现以“一元二次方程的解法”举例：一元二次方程是一种同时拥有多种解法的方程。教师从顶点展开问题链：

师：我们都知道一元二次方程是二次函数的一个部分，利用它的顶点式，可以求出所有的一元二次方程的解，那么，我们还能不能用其他方法来求一元二次方程的解呢？

此时学生通过教师的问题进入探究，教师继续展开问题链。

师：已知完全平方公式，我们能不能从这个角度切入？

生：理论上，如果能将一元二次方程中的二次项系数转为1，常数移到等号右边。最后两边同时加上1次项系数一半的平方。让方程达到左边为完全平方式，右边为常数。就可以用完全平方公式进入解法。

师：如果以“配方法”继续进入推导？能不能再切入其他角度？

在这个“问题链”中，教师通过引导学生对“一元二次方程解法”的多角度解法切入，会带给学生一种新鲜感，原来不同角度看方程会出现不同解法，他们自然觉得有趣，也会愿意继续探究。这样就保证了问题链的有效。

二、利用知识的可持续性设计“问题链”

在数学知识的教学中，学生学到的知识一般都具有可持续性，数学的大纲本身就是一个由易到难的计算过程，而这也正是“问题链”概念的特征之一，我国古代有句俗话叫“温故而知新”利用知识的持续性，从旧的知识引入第一个“提问”，再在后续“提问”中不断引出新的知识，这样的过程不仅能降低学生对新知识的畏惧感，还能让他们对新知识产生亲切感。而亲切感的产生会让学生的学习态度更自然，可见，做好新旧知识的“问题链”衔接，也是保证问题链有效性的关键。

以“有理数”的教学为例，教师通过旧知识的引入展开“问题链”。

师：我们都学过有理数的基础概念。同学们还记得么？

生：以0为分界，正整数大于所有负整数，所有正整数都可以成为分数的分母。此时，学生复习完成，教师图片引入新知识

根据上图，教师继续展开“问题链”。

师：通过上图我们观察到了什么？

生1：线条有箭头，它是从左到右而画，它像一把尺。

生2：线条上的数是依据“整数概念”而标。左负右正，左右对应且相同。

生3：这条线上数字与点对应，且什么数字都有，正数，负数，分数。

师：以1举例，在这个数字线条上，左边是-1，右边是1，左右之间，互为什么？

生：相反

师：所有不同类型的数字都能和点对应，要如何概括？

生：说明原点对所有类型的数都可以进行表达。

由这个“问题链”可以看出，教师提问旧知识，学生马上就在教师出示的新知识中带入旧的知识，教师从学生的观察结论中不断深入提问，学生每一步的回答都获得了新知识的延伸，他们获得了想要的知识和乐趣。“问题链”的有效性就得到了保证。

三、利用知识的可探究性设计“问题链”

数学教师都知道，“数”这个概念虽然是单一性理解，但是它却有无限变化的排列组合特征，这也就是知识的可探究性。通过知识的“可探究性”来设计“问题链”是利用学生在“不断发现”中获得的乐趣，来保证他们在“问题链”的教学模式中，全过程主动投入，学生一旦投入主动，则对所有知识的学习都会事半功倍。所以，利用好知识的可探究性，也是很重要的。

以“角”为例，教师首先以生活中常见的物体，以举例模式展开引入。

师：我们的生活中都离不开各种各样的图形，比如黑板是长方形，你们的凳子是正方形，教师的装饰是三角形，那么他们有什么共同特征？

生：都有角。

师：观察发现，所有的角都由两条线构成，过往学习中，两条线交叉会形成什么？

生：点。

师：那么角由什么构成？

生：经过同一点的两条直线交叉。

师：通过两条直线交叉都可以形成怎样的角呢？同学们可以运用自己手中的尺子和笔来画一画，量一量？

在这个问题链中，教师由举例引入“角”的概念，同时引导学生实践动笔，课堂知识围绕“角”的形成展开讨论，通过学生的手动实践，他们会发现一些共同点，此时教师继续展开问题链引导学生观察，所有组成正方形的角都是90°组成三角形的角都小于90°学生由此发现，虽然线可以组成许多种角，但是角度确有共通之处，他们会觉得有趣，由此可见问题链中探究性的重要。

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传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够，不重视引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题，学生学数学用数学的意识不够，解决实际问题的能力脆弱。新教材对此做了大的调整，增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的运用，增强数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。

培养和提高学生的数学应用意识，是中学数学教学的迫切要求，在中学数学教学的始终都应注重学生应用意识的培养。职高数学新教材在每章开头的序言，问题引入，例题、习题，“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题，应根据职高学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学，培养学生的应用意识和应用能力。

一、数学应用问题的意义

1、数学应用有助于学生全面认识数学，养成良好的数学观。数学应用问题与实际中的应用有着密切的关联，体现了理论与实际相互联系的理论。因此，通过对应用问题的解答，能够使学生深刻地感受到数学与现实世界的密切联系以及数学实际的应用价值，这将有助于学生养成良好的数学观。同时，让学生在感受到数学的价值，将会激发学生学习数学的兴趣并提高学习数学的驱动力，使他们树立起学好数学的信心。

2、培养学生应用知识的意识，提高学生的建模能力。学生可以通过应用问题抽象出其数学本质并用数学方法去解决它，可以培养学生用数学的眼光思考问题的能力。应用问题大部分都是来自生活，源于实际，文字叙述长，这就要求学生有较强的阅读理解能力，学生不仅要读懂文字的意思，还要读懂题目中的表格、图形，然后能够提炼出有效的信息并能够利用数学语言代替普通语言，构造出数学模型，把实际问题转化演变成数学问题。

3、培养学生优秀的心理素质，强化思想教育。通过对高考的应用题和目前数学教材的研究，我们可以发现应用题中的许多背景出现了很多学生以前没有接触到的事物，因此，在解题的过程中会使学生产生一种惧怕心理，导致再简单的题目也将无从下手，这要求学生有一定的心理承受能力，是对学生心理素质的严峻考验，如果想要顺利地解决问题，只有经过反复研读，认真分析才能找到解题的突破口。通过不断的练习，将可以培养学生顽强进取的决心和坚韧不拔的毅力；同时我们也可以发现，开发数学应用题的教育功能日益受到关注，应用题中以水土流失问题、沙漠化问题、人口问题等各个方面，使学生树立环保意识、动物保护意识等各种观念，并且会让学生在解题的过程中受到良好的教育，让学生了解国家大事、了解社会、关心社会，提高主人翁意识，增强社会责任感，不再做书呆子，养成良好的适应社会的能力。

二、职高数学应用题教学策略

1、树立数学应用意识。“发展需要数学知识，数学知识需要应用，应用需要不断学习。”让学生从自身的经验出发，将实际问题抽象转化成数学模型并进行理解与解答的过程，并非只需要很强的语言理解能力与深厚扎实的数学功底，许多数学应用问题的解决，往往还要借助自身对社会的了解以及本身基本的生活经验，作为教师的我们应当全力帮助学生不断积累。力求让学生在获得对数学知识的理解的同时，在情感态度、价值观与思维能力等各方面都得到发展与进步。

2、提高学生阅读理解能力。解决数学应用问题的基础是读懂题意，因此在应用题教学过程中，首先需要不断加强学生的语言基本功，提高阅读理解能力；还有就是要加强对新的语言情景的适应能力，例如对问题中的新术语，新名词及新规则，应能够迅速转化为熟悉的，常规的模型或情境，并努力克服怕做应用题的恐惧心理。

3、提高数学建模能力与分析问题。数学应用问题的解决，不仅要看“数学化”的结果，还更加需要注重“数学化”的过程，即分析、转化、建模的过程。解题的基本步骤可概括为：弄清题意，建模求解，探求结论。要让学生体验建模解题的全过程，重视培养学生的数学意识，这并不是让学生多做应用题，如果做大量的习题只是让学生“套”模式，那么当学生一遇到新的问题情境，依然会无从下手，因此要把重复性操作的多练中抽出一部分时间来训练学生的高层次思维。

三、对职高数学应用问题的教学建议

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农村小学教学一直存在许多问题，如资金短缺、教师人才稀少、学生上课条件劣质等，尤其作为基础课，语文、英语、数学等课程都无法进行系统的教学，但这是大环境的问题，一时不能改变，因此如何在这样大的环境背景下进行突破，如何从教师的角度出发，针对现在的资源进行利用，从而让孩子获得更大的教育提升，成为现在研究的重点，本文以小学数学为研究对象，以作业设计为切入点，从个别到一般，详细分析这一问题。

一、农村小学数学作业设计的问题

（一）仿题操练，缺乏实用性。数学的知识点大都以例题的方式呈现，教师一般在讲授例题后就会布置类似的题目进行操练，学生思维定向，机械照搬公式或例题思维，简单重复的作业很难推陈出新，不利于知识的有效巩固，更不利于培养学生的创造性思维。内容乏味又与学生的生活经验相 脱离，学生做起来总感觉到的是负担，简单的操练书本知识，也体验不到做作业的乐趣。学生态度消极，不利于培养学生的实践运用能力，这与新课程理念要求的数学素质发展相去甚远。

（二）机械演算，缺乏吸引力。数学不仅是计算或演绎，还包括观察模式、验证猜想、估计结果和动手操作。如果教师布置给学生的仅限于一些书面作业，只要求学生作一些简单运算或作答，此类机械作业只能巩固学生的书面知识，不能培养学生的实际动手操作能力。单纯地追求知识的机械 演算缺乏足够的吸引力，使得部分学生对数学作业产生厌倦心理，不利于学生身心健康的发展和良好学习习惯的养成。

（三）作业“一刀切”，缺乏层次性。学生都不是空着脑袋走进教室的。面对不同能力水平和认知特点的学生，无视他们之间存在的差异，设计同等难度、相同数量的作业，搞“一 刀切”是违背教学规律的。同一道题目，学优生可能会觉得太简单没挑战，完成后没有成就感；而学困生可能会觉得困难，做不出来会有挫败感。这势必造成“学优生吃不饱，学困生吃不消”的状况，时间一长，必定会挫伤学生的学习积极性。

（四）作业无反馈，缺乏实效性。作业的过程是要让课堂的 知识点进一步内化，融入学生的知识结构中。如果作业得不到及时的反馈，将无法强化所学知识，纠正不了错误认识，降低巩固的效果。

二、农村小学数学作业设计问题的原因

（一）教师思维禁锢缺乏交流。农村教学原本就缺乏资源配置，现在新型的资源内容以及良好的交流平台都是农村教师暂时无法获得的，因此套用老套的教学手段和教学方式就成为农村教师教学的主要手段，但问题就出现了，现在农村小学数学的教学无法跟上主流教学不发，作业设计还依然使用借鉴模仿的方式不利于数学教学的展开，因此学生在进行升学考试后，到了乡镇等级的学校后会发现跟不上学校的教学的速度，而所学习的课程也比乡镇一级的学校要少，这就表明在农村教学的过程中教学制度和教学方向等实际教学内容不健全，从作业设计的角度看，农村小学数学一味的抄袭课题，没有针对农村小学生这一特殊群体进行针对性教学，因此作业内容是否符合小学教学发展，作业思路是否能够帮助学生迅速获得提升都存在一定的疑问。

（二）农村小学课堂作业一刀切的问题严重，无法针对具体学习层次的学生进行具体分析，原因有三，第一农村小学年级层次不明显，2012年教育部有系统的调查，我国农村小学教学水平不高，教学层次不分明，同一年级的小学生年龄段相差较大，有的甚至相差三岁这多。数学教学属于基础学科教学，按部就班的教学方式是针对小学生思想智力水平进行设定的无法跳跃式更改，因此教学作业设置也必须遵守这一定律，然而差别较大的年龄层次导致小学数学作业安排存在问题，一些年龄较小的孩子无法跟上作业的进度，而年龄较大的孩子则会认为作业设置过于简单，这样两极化的分配很容易造成作业设计脱节。第二小学数学作业反馈不及时，农村教学设施过于简陋，教师无法通过现有的信息手段对孩子进行基础教学，无法有效的与孩子进行及时沟通，因此导致作业的反馈效果低下，教师无法时时针对孩子的学习情况进行调节，只能按照课堂要求进行作业设置，导致血多孩子跟不上。第三数学作业缺乏针对性，数学是基础学科，小学数学尤为重要，对从事普通职业的大多数人来说，小学数学当中所学习到的东西已经够用，因此重视小学数学的基础教学尤为重要，但是现在小学数学课堂为了添加课堂的趣味性，极大程度的忽略了针对性这一特点，在布置作业的时候往往超出了基础，驻训一些带有趣味特点的内容，这本身无可厚非，但主次一定要分明，尤其在农村小学课堂上，孩子的学习时间本身就有限，在作业布置的过程中，应当尽量遵循简约化的布置理念。

三、农村小学数学作业设计问的优化对策

农村小学数学作业设计的优化方向有四点，第一加强实用性布置，从基础入手，不怕模仿抄袭就拍不按照基础教学，第二将趣味性与基础教学融合，在遵循基础教学的过程中，让孩子享受到趣味性的乐趣，但其中应当注意的是，把握住其中的度，应当注重遵循基础教学的理念，第三避免一刀切教学，对孩子的学习层次以及年龄层次进行基础调查，尽量满足孩子的学习能力，这就需要教师加大调查力度，帮助孩子能够尽快的获得教学中心思想，让作业锻炼成为真正帮助孩子的锻炼。最后应当重视作业反馈情况，加大与孩子的沟通力度。