初等数学教学大全11篇

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【中图分类号】 G42 【文献标识码】 A 【文章编号】 1007-4244（2013）02-094-2

学好数学，除必须掌握一定的数学基础知识外，还必须具备逻辑推理能力、发散的创造思维能力和运算能力。下面，我从这三方面谈谈数学教学中学生能力的培养。

一、逻辑推理能力

解题教学是数学教学的重要内容。要解题就必须对题目进行分析推理，从而得到解决问题的办法。分析推理能力是数学能力中的重要组成部分，而数学思维品质大部分是在解题实践中得到提高的。因此，应把分析推理能力的培养贯穿于教学的全过程。

（一）追本溯源、注重定理、公式和法则的推导。

数学的定理、公式和法则就像一个个成熟的果实，应引导学生不仅要接受“果实”，还要寻根问底，追本溯源，使学生了解这些知识是如何发现、如何获取的。

（二）重视课本例题的分析和解答，提倡多思。

课本例题是知识运用的典型例子，是学生掌握知识的一个重要途径。通过教师在教学中对例题的层层深入分析和解答，能使学生提高自身的分析水平，掌握数学解题的方法以及推理或论证的模式，在解题中产生良好的思维定势。并且，教师要适时地以例题为引子，引导学生从不同方面、不同角度思考问题，开拓学生思路，提高学生多方面的分析、推断能力。

二、发散的创造思维能力

在科学技术突飞猛进，知识经济迅速兴起，综合国力竞争日益激烈的今天，人才的创新意识显得尤为重要。同志曾经指出：创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。培养具有创新意识的人才是当前教育面临的首要任务。

具有创新意识、创新思维、创造性能力的人才培养应贯穿于教育的全过程。创新教育是教学过程的重要任务，立足数学教学实际，寓创新意识于教学中，把传授基础知识和逐步培养学生的创新意识、创造性思维结合起来，是数学教学的重要内容。

提高创新能力的核心是发展思维能力。立足于数学教学内容，教师要创造性地运用现代教学方法和手段，将多种教学方法进行优化组合，实现现代教学方法的创新。

三、运算能力

把握好一个“准”，一个“勤”。

（一）对定义的理解要准确

外延与内涵必须弄清楚，如解析几何中第一定义：到两定点距离之和为定值（且大于两定点的距离）的点的轨迹。括号中的说明必须让学生牢牢记住，并把小于、大于之间的问题进行阐述，以加深对概念的理解。

（二）对法则的记忆要准

为此，可让学生把公式表、重要结论写在纸上、放在手边，随时查阅记忆。

（三）计算的结果要准

做题时一定要审清题意，认真计算，从而得出准确的结果，并要养成良好的习惯。

同时，还要注意把握一个“勤”字。

勤，勤于练习，为此可让同桌同学同练两套题目适中、难度不大的练习卷，然后相互纠错，共同提高。

培养学生的各种能力是教育改革及研究的一个重要环节，是充分发展学生个性，培养学生综合素质的重要举措。因而，在教学中要充分创造条件，激活学生的思维，使学生产生独到的见解和大胆的决策，从而达到学习数学的目的。

那么由初等数学到高等数学在教学中又如何培养数学学习能力呢？

根据目前高等数学课程的设置情况和高等数学课的教学特点，遵循由浅入深，循序渐进，各个击破的教学原则，整个高等数学能力培养可分为过渡阶段和正常阶段两个阶段完成。

1.过渡阶段

学生由高中进入大学，由于知识台阶较大，加之一开始就遇到极限、导数等问题，学生会感到困难重重，束手无策。因此，教师指导学生阅读课文，以培养学生的阅读理解能力；为减少课堂的单调呆板气氛，可采用启发，演示，讨论等多种方法教学以调动思维，活跃气氛，激发兴趣，可将主要概念、定律、定理等内容通过听写方式让学生记录，即控制了学生的注意力，又培养了学生的手脑并用和速记能力；可设置一些课堂作业，让学生在限定时间内完成。以培养学生的独立思考和速算能力。

2.正常阶段

通过第一学期的教学，大部分学生都应适应高等数学的教学特点，达到正常学习状态。这时，教师的重点要放在按教学大纲的要求实施教学。吃透教材，把握重点、难点，在每节课中贯彻落实能力培养目标。通过第二学期的教学，全面完成大纲中要求的能力培养目标任务。

第一，确定能力的培养措施。

好的培养措施，既可达到培养目标，又可省时省力，起到事半功倍的作用。作为一个高等数学教师，应该因人、因材科学地确定每一能力的培养措施。如课堂以学生为主体，教师为主导，采用启发、讲解、指导、讨论等措施，激发学习兴趣，养成良好的学习习惯；恰当地安排习题，培养学生的解题能力。

第二，能力培养在教学中的具体落实。

各种能力的培养是贯穿整个高等数学中自始至终的任务，大到整个高等数学的教学，小到每节课，甚至再小到一个概念的建立，一道题的解答，都牵扯到能力培养问题。而每一环节中，又有具体的能力培养目标。因此，教师在教学中，要根据教材内容及大纲要求，明确每课时中能力培养目标，结合学生情况，认真备课，确定完成方案，选用适当的教学方法，因人因材施教，完成培养方案。

第三，检验能力培养结果，完成能力培养措施。

通过一个阶段的教学，用考试或考查的方法及时检验本阶段的能力培养结果。着重有针对性和有目的地命考察试题，尽可能多地覆盖各知识点中的能力要求内容。可采用个别或部分抽查和全体考察的方法进行检验。这样既可以促进学生的学习，又可反映学生的能力水平，对学习和教学能够起到积极的促进作用。

根据抽查或考察结果，认真分析卷面，总结经验。对未达标的个别同学，可通过耐心细致的辅导达到能力要求。普遍问题，可通过平析卷面加以解决，使绝大部分同学达到本阶段的能力要求。对不完善的措施和方法，及时加以修正和完善。

参考文献：

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中图分类号：G642.42 文献标识码：A

0引言

该文以中学教学为突破口，通过高等数学与初等数学在知识领域，思想方法以及课堂教学之间的差异和联系进行探究和思考；通过阐述初高等数学之间的联系，更好地学习和理解高等数学，同时应用于中学数学教学，并且对改善中学数学教学现状进行了一些思考。本文共分三个部分：（1）指出该文所讨论的问题的背景，阐明了探讨高、初等数学间的联系必要性。（2）阐述高等数学与中学数学在知识领域和思想方法上的联系和差异，讨论如何将高等数学应用于中学数学教学的部分内容中去。（3）利用高等数学知识对师范生将来进行中学数学教学提出一些可行性建议。

1问题背景：对初高等数学间的联系的研究必要性

已有调查表明，高师院校数学专业学生的专业成绩与其高考数学学科成绩的相关性并不好，这说明大学数学与高中数学学习成绩联系并不紧密，这与大学新生不能尽快地适应大学数学的学习有很大地关系。在《对称与群》、《几何证明选讲》、《矩阵与变换》、《初等数论初步》等中学数学选修教材均有涉及高等数学的内容，但因为高考考试范围的限制，以及学校间高考升学率的巨大压力，实际上纳入了高中不学的教材。因此大学新生刚入学时，对于高等数学认识较为浅薄，没有做好初、高等数学间的衔接教育，且大学数学无论课程内容的深度、广度，还是教学的思想以及数学学习的方法上，都与中学相距甚远，自然造成了大、中学数学知识“脱节”的现象。

由于现在社会“实用主义”之风大势流行，许多学生认为高等数学过于抽象，实用性不大，学生失去了对数学学习的积极性和主动性，并且存在误区认为大学高等数学与中学初等数学关系衔接不大，尽管仍有部分学生认为高等数学对于指导中学教学有很大的帮助，但也不会过多地关注初、高等数学间的联系。作为一名师范生，未来承担着中学数学教学的重任，如果他们的专业知识没学好，数学内涵不够充足，在长远角度来看，不能够给与学生“高观点”的指导教学，走不出应试教育的影子，不利于国家培养人才事业的发展。达不到社会和国家对教师的期望和要求，是难以成为一名真正的数学教育家，更有甚者会被教师行业所淘汰。因此高等院校学生在学习时注重思考初高等数学的联系显得十分重要，这样不仅能提高他们学习高等数学的积极性，同时也有利于以后师范生将来作为教师进行走上岗位进行教学。

2高等数学中学数学教学的部分内容中的应用

高等数学知识是建立在初等数学的基础上发展起来的，所以它们之间存在着必然联系，许多初等数学无法解决的问题在学习高等数学知识时就可以得以解决，如无限集合元素“多少”的比较、复数为什么不能比较大小、数系的扩张、洛必达法则的证明等。那么学习师范生学习高等数学对于中学数学教学到底有怎样的指导意义呢？

2.1“高观点”指导中学数学 引导学生独立思考

在素质教育日益普及的21世纪，数学教育的核心任务已经由传统的教授学生、教会学生做题转变成了全面培养学生自主学习，养成良好的数学素养为目标。正所谓：“授人以鱼不如授之以渔”，这就要求教师自身拥有深厚的数学素养，拓宽知识领域，培养综合素质，以适应学生的要求和社会的发展。

首先教师应该帮助学生学会用高等数学的思想，从更“高角度”去研究初等数学的问题，借助于高等数学的方法来解决和处理初等数学中一些或一类问题，比如中学代数求解二元一次、三元一次方程组用的消元法，在少量的计算中占优势，但是大量的运算则耗费时间。而利用高等代数中线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法、讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系，则可以快速地处理大量的方程组。不仅巧妙地解决了问题，也拓宽了学生的知识领域，同时在这样的锻炼下可以提升学生的数学思维。

其次作为一名教师，不应该是一个只会看着答案给学生讲题的老师，更应该是一个课题的开发者和研发者，带给学生思想上的启迪和思考。高中一大考察重点是求数列的通项公式，在中学为了降低难度，一般考试都设置为告知答案让其证明通项公式，这不利于培养学生的发散思维，是应试教育的弊端，那么老师在这个时候必须要把原理和方法告诉学生，培养学生主动思考的习惯，而不是一味地死记硬背，不利于学生的发展。而解此题的原理和方法需要借助于高等数学中对于求解数列通项公式的相关解答和说明，所以这就要求教师需要有深厚的数学专业知识和技能体系。因此高等院校师范生在大学学习高等数学时应该时刻注意初、高等数学间的联系，从而能够在教学上高屋建瓴地处理中学数学问题，用高等数学的思想方法指导中学数学教学，提高教学质量和教学水平，培养学生的数学素养和开发意识。

2.2注重数学思想方法的教学 提升学生数学素养

数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的本领，而这种能（下转第96页）（上接第87页）力和本领，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要的反映在数学思想方法的培养。在中学教学中，一个优秀的学生或者说一个有发展潜力的学生绝不是靠单纯的记忆或者基础知识的掌握就能够达到的，也不是考试能够达到多少分就能评价的。如果说学生只是在教师讲授知识的前提下，机械地掌握了一定的数学解题方法，那么他将永远止于初步水平，成绩得不到提升，思维得不到解放，这时就需要老师注重“数学思想方法”的传授，通俗的说“教会学生做一百道题，不如教学生做十道题的方法”。通过培养学生数学思想的形成，达到“举一反三”的效果。

高等数学与中学数学尽管在知识层面以及知识深度上有较大差异，但其数学思想方法却是一脉相承的。在高等数学中，含有很多重要且基本的数学思想，如抽象思想、化归思想、分类思想、类比推理思想、严格的逻辑推理思想等，都可以用来解决中学数学的问题。这就要求教师在大学学习高等数学时，注重思考并总结思想方法，做到能够联系实际问题解决中学数学问题，不仅能够提升自身的数学素养，也有利于将来在中学数学教学中，将这类数学思想传承给学生，并运用这些思想分析去处理和解决数学数学问题。因此在中学数学教学中，突出这些数学思想是很有必要的。

3对中学数学教学提出一些可行性建议

3.1数学思想培养和专业知识传授的有机结合

我们知道，在当下的中国应试教育下，无法像西方发达国家那样做到偏重启发式教学，且照中国教育现状来看，传统式教学仍旧发挥着不小的作用。是否在这样的教育背景下，我们就应该墨守成规，不作改变了呢？显然不是，那种只重视讲授数学知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略讲授知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，在讲解题目注重思路的启迪的同时，也应该用例题告诉学生如何去解题，通过不断的练习使得他们能够在解题的过程中，领悟数学思想，逐步地掌握深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。

3.2教学要遵守适度性原则

《新课程标准》中指出新的数学课程“应遵循学生学习数学的心理规律”，正如我们在学习高等数学时学习困难一样，高中生在最初接触初等数学时也会十分吃力，由教育学的人的发展具有阶段性和顺序性，我们也可以知道千万不可“揠苗助长”，固然高等数学指导中学数学教学具有很大的帮助，但也要依据学生的学习能力和知识基础，选择最为合适的教学方法，切忌以教师个人为中心的教学。

参考文献

[1] 柴俊.高考数学分数高，大学数学学习成绩一定好吗？[J].数学教学，2003（8）.

[2] 张彦春.大学与中学数学的衔接教育研究[J].乐山师范学院学报，2006.

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一、国际数学奥林匹克的起源

国际中学生数学竞赛也被称为国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad）简称IMO。数学竞赛在国际数学教育活动中的发展历史是十分悠久的。20世纪以来，随着举办中学生数学竞赛的在全世界的兴起，为国际上的数学奥林匹克竞赛的诞生奠定了一定的客观基础。一年一度的IMO在每年的7月进行，由各个参赛国家或地区轮流主办。IMO已经成为世界所公认的最高水平的数学竞赛，在世界各国的数学教学中都得到了提倡和发展。经过多年学者们的研究，数学竞赛的质量也得到了逐步提高，要求考试题目的形式具有深刻的数学背景，并以最通俗有趣的语言将其表现出来。

二、数学奥林匹克竞赛在初等数学教育中的地位

奥林匹克数学完美地结合了初等数学与高等数学，主要任务是分别用初等数学的语言和方法来描述和解决高等数学的有关问题。随着数学奥林匹克竞赛与数学教育相互之间的不断深化和发展，数学教育工作者要客观恰当地评估数学奥林匹克在数学教育中所处的重要地位及产生的影响。概括地讲，奥林匹克数学活动的教育功能主要体现在以下四个层面：①有利于优质人才的及时发现和培养；②能激发青少年对于数学学习的兴趣，具有开发智力和潜在创造力的深远意义；③在很大程度上促进并推动了数学教育课程的改革和发展；④丰富了初等数学教育研究的内容和数学解题的思想理论。

三、数学竞赛与初等数学教育的有机结合

1.数学竞赛中体现的数学思想

我们在对任何一道奥林匹克数学竞赛题的研究过程中，会发现其思考方法与解题形式都蕴含了大量的数学思想方法。这就要求学生们在读题的基础之上能充分地理解出题者的意图及考察方向。因此，我们只有不断地去发现、思考、创造、领悟，得到的数学思想才能愈深愈奇。经过这样长期系统的训练，一点一滴地积累、领悟，才能具备超强的研究能力。

2.将数学竞赛结合到初等数学教育的实践中

首先，数学教师在具体的教学实践活动中不能只教给学生“这样解”的方法，还应引导学生去思考“怎样解”的思想，以及如何发散思维方式。目前，国家已研制出面向21世纪中学数学的课程新标准，作为国家教改后第一线主力军的中学数学教师而言，要善于发现每一位学生的优势，并制定出适合每一个人才的培养方案。将新的理念和教学模式用心地应用到每一堂数学课中。事实上，现阶段对数学教师的要求是在兼具教学与科研相结合的基础上，尽力发展每一位学生的个性与特长，这就是对我国教育事业的贡献。其次，将数学奥林匹克视作一种数学教育实验。那么在实际课堂教学中，教师应启迪学生自己去发现、领悟数学思维，培养学生的创造精神。并引导学生逐步深入到更高层次的知识中去，将被动接受化为主动探索达到教与学的高度统一。教师在教学过程中，应鼓励学生积极提出问题，并组织学生选好一个角度进行分组讨论。让学生发表意见，在强调重点和归纳结论时，尽量创造条件让学生自主发现，培养学生的独立性，而教师只需监督检查和点拨。另一方面，教师要注意边讲边问，将启发诱导贯穿始终，尽可能联系学生的生活实际，从最熟悉的地方引入激发解决问题的兴趣，从而使学生在不断地思考问题中，把全部精力都用到听课上来。最后，教师必须协调好数学竞赛辅导与正常课堂教学的关系。由于许多数学奥林匹克问题富有新颖性，如若强度过大地开展这一活动，也会产生消极的影响冲击正常的数学教学活动。这就在更高层面上要求教师具备将数学奥林匹克的普及教学与日常数学教学有机地结合起来的能力。下面举一个具体案例：排列组合问题中应用的抽屉原理就是数形结合教学法的一个体现。抽屉原理是证明命题存在性的有力工具。对所要讨论的问题，需分清哪个是苹果（元素）哪个是抽屉（集合），及量各是多少。具体应用时，依据复杂程度可分为以下六个层次：①若题目已知苹果和抽屉，只需进行观察区分；②注意原理的逆向应用，反求苹果数和抽屉数；③若题目已知苹果与抽屉二者之一，只需构造另一个；④若题目中苹果与抽屉均是未知时，需构造二者；⑤注意抽屉原理的多次应用；⑥综合应用抽屉原理时，需注意与某些数学思想方法的结合。因此，关键是教会学生利用题目中的已知条件构造出需要的“抽屉”和“苹果”的思维方式。构造法主要有以下五种方式：①利用同余项②利用不大于n的正整数③分割区间④分割图形⑤利用染色。在我们利用抽屉原理解决问题时，可选的方法途径多种多样并不只限于以上五种，因此，教师应注重引导学生灵活地应用此原理，根据题目的条件与要求，有的放矢地进行构造“苹果”与“抽屉”。

综上所述，数学奥林匹克在一定意义上是一种数学教育实验，指引并推动了中学数学的教学改革。在强调素质教育的今天，举办数学奥林匹克竞赛是为了更充分的发挥其重要的教育功能，从而使我国的数学教育体系更加完善，得以健全发展。

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【中图分类号】G633.6

一、信息技术与高等数学课程整合理论

"整合"一词来源于英文"Integrity"，可理解为"一体化、成为一个整体"。信息技术环境下的教育教学既是对传统教学的继承，也是对信息技术环境下教学新模式的探索与建构，是将各类教学模式的结构成分与技术应用条件的"整合"过程。[1]

对数学教师来说，进行课程整合的目的主要不是用信息技术去传授学科知识，而是侧重于教会学生用信息技术去获取学科知识的"方法"，培养学生用信息技术进行学习、表达、交流、探究，最终形成习惯和技能。与信息技术课教师不同的是，学科教师运用信息技术的主要目的是改变教与学的方式，要始终围绕服务教学、提高质量这一中心。[2]

二、基于信息技术的数学探究式教学模式

1.1 教学因素

影响教师课堂教学的因素有很多，如所选用的主要学习教材、学习者特征、教师特征以及该学校所能提供的教学工具等。本文笔者主要分析学习者的特征。

1、 数学学习者的一般特征，包括性别、年龄、受教育背景、认知能力等方面的差异影响着教师对数学课程的教学设计，对教学内容、形式、策略等方面的选择有很大影响。在高中阶段，学生的理论型抽象思维已经相对稳定，辩证逻辑思维得到锻炼，其注意力、观察力和思维能力等得到快速发展。学生观察能力的提高，会促使他们有目的性、有计划性地观察和选择事物，并自觉制定相关方案。

2、 学生对数学的学习认知、兴趣和情感等直接作用于学生的学习态度。学习态度又可以从其对待教师的态度、对待课堂学习的态度、对待课余学习的态度等多方面表现出来。而其学生的学习态度又将影响教师的课堂教学设计等。

3、 在数学教学中，利用信息设计符合学生的学习风格的教学内容，创造探究式教学情景会极大地促进教学质量的提高。

1.2 教学过程

在初等数学的探究式教学中，学生是学习的主体，教师是教学的主体。由此，可以用Smartdraw画图，得出教学过程为：

教学过程图

教师、学生、教学环境、教学资源、教学方式等教学要素共同构成了一个密不可分的整体，它们相互作用、相互影响。在信息技术这一环境下，初等数学的探究式教学的基本要素关系图如下：

基本要素关系图

1.3 教学原则

1、要运用先进的教育思想、教学理论，特别是以建构主义理论为指导。特别强调以建构主义理论作为指导，并非因为其十全十美，而是因为它对于我国教育界的现状具有针对性--它强调"以学生为中心"、让学生自主建构知识的意义和教学观念，对我国多年来的传统教学结构和教学模式是极大的冲击，同时，建构主义理论也是开展探究式教学的重要理论依据之一；此外，建构主义理论是在20世纪90年代初期伴随着多媒体和网络通信技术的日渐普及而逐步发展起来的，它为信息技术环境下的初等数学教学提供强有力的支持。[14]

2、要紧密围绕创建"新型教育结构"这一核心，在信息技术环境下实现探究式教学。这就要求教师在教学设计中，要密切注意四大教学要素"教师、学生、教材、教学媒体"的作用和地位。在课堂中，尽管教师使用了计算机、CAI、多媒体，或者播放了网络学习视频，但是教学模式依旧保持传统，大部分时间都是教师在讲，学生在听，并没有真正让学生自主探究或交流协作，依旧无法在信息技术环境下实现真正的探究式教学。

3、要注意运用"学教并用"的教学设计理论来进行信息技术环境下的初等数学探究式教学，使计算机既能作为教师"教"的辅助工具，又能作为促进学生自主学习的认知工具和情感激励工具。同时，要高度重视数学的教学资源建设，因为没有丰富的高质量教学资源，就谈不上让学生自主学习，更不可以让学生进行自主发现、自主探究和自主创新。

1.4 教学特点

在初等数学探究式教学中应用信息技术的过程可以看做是一个追求信息化教育的过程，其具有以下显著特点：

1、教材多媒体化

教材多媒体化就是利用多媒体，特别是超媒体技术，促使数学教学内容更加结构化、动态化形象化。现在已经有越来越多的教材和工具共变成多媒体化，它们不但包含文字和图形、声音、动画和录像，还能呈现三维图像等。

例如，在数学教学中，介绍数列极限这一概念时，引用割圆术提高学生兴趣，同时，为了让学生更加直观地感受到数列趋于极限，教师可以利用几何画板等作图工具将抽象概念具体化、现实化。

魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，"割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣"，使用几何画板作图如下：

割圆术诠释数列极限几何画板制图

将此半径r=1cm的圆周长记为L，那么；

当n=6时，正六边形的周长记为L6；

当n=12时，正六边形的周长记为L12；

当n=24时，正六边形的周长记为L24；

......

当时，正形的周长记为Ln。

此时，。

经过图片展示和分析，学生对数列极限会有一个具体的直观认识，教师由此引出数列极限的概念等让学生更容易理解。

2、资源全球化

利用网络，特别是互联网，可以使全球的教育资源连成一个信息海洋，实现资源共享。网络上的教育资源类型多样，包括教育网站、电子书刊、虚拟软件库、虚拟图书馆等。有效查找和使用高等数学网络资源，会极大地丰富课堂教学，促进学生自主学习。

Internet中，包含着丰富多样的全球化资源，教师、学生都可以根据自己的需要查找到国内外的相关共享资源。例如，在万方数据库中，就可以检索期刊、杂志等，其网址为：http：//.cn/ 。

这种包含全球化资源的数据库还有很多，譬如CNKI中文全文数据库，维普科技期刊数据库，Science Direct（艾斯维尔电子期刊），PreQuest博士论文等。

3、"教、学、管"三化

在数学探究式教学中引入信息技术，使教学个性化、新颖化、多样化，有助于增加学生学习兴趣，吸引学生注意力，促使教学质量提高；使学生学习自主化、合作化，为学生主动学习、交流协作提供了一个平台；使管理自动化，例如CMI系统，它提供了计算机测试与评分、学习问题诊断、学习任务分配等功能。

综上，基于信息技术的数学探究式研究以教师制定的教学目标为出发点，教师可以利用信息技术制定适合的教学计划和方案，组织、诱导和协助学生，促使学生自主学习、交流合作，由此建造主动、自由的学习环境，师生互动、平等沟通，让学生自己动脑动手，将理论想法和旧知识通过自己的建构和实践，重组知识，这样不仅锻炼其分析问题的能力和创造性思维能力，也使得学生对数学的兴趣更加浓郁、认识更加完善。学生通过教师的提示、讲授和演示等，进行讨论、交流和练习等实践活动，对自己得到的启示进行探究和验证，从而得出结论，以实现教师的教学目标和学生的成长发展。同时，学生获得的结论又将反馈出学生的学习过程，也是教师修正其教学模式、方案等的依据。

信息技术创造出真正适合探究式教学的情景和环境，转变了教师的教学方式和学生的学习方式，并提供丰富多样的全球化资源。

参考文献：

[1] 谭莉. 信息技术与高等数学课程整合教学模式的探究[J].科技信息，2011（35）：57-58.

[1] 高桂松.关于信息技术与高等数学课程的整合的探索[N].辽宁教育行政学院学报，2010-3-120.

[3] 张晓明，陈建文.高等教育心理学[M].北京：高等教育出版社，2008：207-210.

[4] 张文新.高等教育心理学[M].济南：山东大学出版社，2008：133-137.

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一、五年制高职高等数学教学现状

1.生源基础不够理想

五年制高等职业教育以其独特的优势成为高技能人才培养的重要途径，其毕业生以“动手能力比本科生强，知识结构比中专生优”深得众多企业的青睐。喜人的就业形势也引起了初中毕业生及其家长的关注。考不上普通高中的学业不良的学生，纷纷把填报五年制高职作为首选。而这些学生普遍对数学的学习缺乏兴趣，数学成绩不理想，而高等数学是五年制高职开设的基本课程。初等数学都没学好，却要他们去学高等数学，其难度可想而知。

2.相对缺乏教学课时

大多数学校“重技能培训，轻文化教育”，注重学生专业技能的训练，十分强调学生的动手能力，把专业课和配套的实训教学当做学校教学的“重头戏”。主观上，导致学生重视专业课，忽略文化课；客观上，学校为确保专业技能水平的达标，很大程度上将文化课时进行了压缩，导致讲解不深入，学生接受和吸收知识缺乏连贯性，一知半解，学生对数学越来越没有兴趣。

3.教学方式及教材落后

我国的高职教育发展可谓突飞猛进，但不协调的地方日趋明显。无论是教育理念、教育模式还是教材配套等方面都与社会及企业对教育的要求不匹配。教材的应用性、针对性不强，多数是过去的本科教材的压缩版。在教学中主要是对理论进行讲解，非常抽象，远离生活。对知识的发生发展过程、学生的学习特点、应用数学知识的能力缺乏重视。学生只是为了学高等数学而学，在后续各专业课程学习中，不能很好地运用高等数学这门基础课。即学生没有有机地将专业课程和数学课程的学习结合起来，而是处于分离的状态。

二、探索高职高等数学教学方法

1.立足教学现状，做好学情分析

高等数学是初等数学的继续与延伸，它们是相辅相成的关系。现在高职的学生大部分连初等数学都没学好，基础打得不牢，在学习高等数学时不能很好地调动积极性。即使碰到一个感兴趣的问题，也因为基础差，人为造成“瓶颈”而望洋兴叹。这样的数学课堂真是“老师讲得眉飞色舞，学生听得稀里糊涂”，其结果是老师越讲越没劲，学生越听越扫兴。学生抱怨老师讲得太深不易懂，老师则感叹现在的学生越来越难教，双方都失去了耐心。因此，事先做好学情分析显得尤为重要。

通过学情分析可以了解学生在数学学习方面的兴趣、习惯、学习方法、成绩等。值得注意的是：这些学生是从初中直接进入高职班学习的，基础薄弱，自学能力远没有从高中考入大学的学生的能力强，主动性也不强，所以教师不能像大学教授那样――上课来，下课走，基本上不与学生进行适当的交流，学习上的困难得不到解决，影响了他们的自信心和探求精神。

2.立足专业需求，筛选教学内容

在内容的安排上要以“联系实际、深化概念、加强计算、注重应用”为特色，体现“必需、够用”的原则。在进行教材内容取舍时，既要考虑人才培养的应用性，又要照顾学生的可持续发展，同时也要尽量保持本学科知识体系的系统性。

对教学内容的筛选应体现专业的不同。在备课的过程中，数学教师必须深入各个专业中，与专业课教师沟通交流，共同探讨学生学习后续课程所需要的数学内容和应该达到的深度，加强专业知识的渗透，充分体现文化课为专业课服务的理念。

3.立足专业特点，落实配套措施

我们可以将传统的教材模式予以突破，不使用统一的教材。而根据专业特点精选教学内容，依据“课前预习―课堂指导―课后复习”的模式，把学习的主动权交还给学生，充分体现“以生为本”的课堂教学。具体做法如下：

（1）“课前预习――指导书”，至少提前一周发到学生手中，养成事前预习的习惯。指导书除要写清本次课的主要内容、教学目标、重点、难点、主要内容等，还要布置适当的问题，让学生带着问题去思考，去主动查阅资料、开展小组讨论，增强团队协作精神和主动学习的能力，一举多得。

（2）“课堂指导――学案”，课上发放。学案是本节课必须完成的内容，对内容进行合理选取，有效组织课堂教学，案例的设置要结合实际生活和专业相关问题。注重讲练结合，每个例题后有相应的练习题，学生根据自己预习的效果和教师的引导当堂完成，

从而提高课堂学习的效果，检验学生对本节课的掌握情况。

（3）“课后复习――分层作业”，课后作业要具有层次性。习题的选取难易兼顾，要让大多数学生“吃得饱”，也要让少数学有余力的学生“吃得好”，课后作业的独立完成可以有助于师生发现存在的问题，及时查遗补漏。

高职院校的教学，关键是学生学到了什么，是否掌握了学习方法，是否会灵活应用，是否有助于培养创新精神，是否有助于学生各方面能力及综合素质的提高。这对于未来高职院校教学来讲是不可忽视问题，也是未来高等数学教学面临的一个比较艰巨、需要不断研究的问题。

参考文献：

篇（6）

一、改革背景

1.对学生的调查：通过对建筑工程学院2105级、2016级学生的调查，主要了解2015级学生高等数学学习情况以及2016级新生初等数学知识的掌握情况。

调查结果表明：（1）我院学生的数学水平参差不齐，数学理解能力和接受能力相对较弱。大部分学生的初等数学知识残缺不全，也没有良好的学习习惯。学生的实际状况与应有要求存在较大距离。

（2）数学教学内容缺乏与专业知识的相互渗透，学生体会不到数学对专业的影响，感觉不到数学的重要性，也就使学生学习数学的主动性不够，积极性不高。

2.对专业课教师的调查：通过与建筑工程学院专业课教师进行交流和广泛深入的调查，主要了解数学与建筑类专业课程的关联度，以及学生在专业课学习中应用数学知识的水平。

调查结果表明：建筑类专业必需的数学知识与高等数学内容关联度不大，而建筑类专业必需的数学知识学生没有掌握并且应用数学知识的水平较低。专业课教师建议增加基于专业需求的数学内容。

二、改革的思路

高职学生成分多元化，学习水平参差不齐，数学素质差异较大，如果仍按传统的教学内容“一锅煮”，不是“消化不了”，就是“吃不饱”。为了让所有的学生都有所收获并达到基本要求，依据调查，针对目前高等数学课程教学存在的主要问题，并结合专业需求，提出以下改革思路：

1.增加专业所需数学知识，满足专业对数学的需求

以“必需、够用”为原则，以充分显示高职数学教育服务于专业，服务于学生的价值取向，增加建筑类专业学习“必需”的数学知识。

2.精简高等数学学习内容、降低高等数学学习难度，满足学生基本数学素养培养的需求，提高课程有效性。

3.增设高等数学选修课，满足学生发展的需求

为了满足部分有进一步发展需要的学生，开设高等数学选修课，主要有常微分方程、级数、多元函数微积分、线性代数、概率论与数理统计初步等内容，根据需求，可选择其中的部分内容作为选修课。

三、教学内容设计

在制定数学教学内容改革方案时，提出了以下的教改模式。

1.教学内容模块化

为了满足专业对数学的需求，满足不同层次、不同来源学生的实际需要。将教学内容分为三个模块：专业应用模块、基础必修模块、扩展模块。

（1）专业应用模块

通过与专业课教师的交流和对专业课程设置的调研，确定了建筑类专业“必需”的数学知识。这些必需的数学知识是学好建筑类专业知识必要的支撑点，是专业教学的“必需”。根据目前我院建工学院的三个专业方向（工程造价、建筑工程技术、建筑工程管理），结合各专业课教师提供的资料，将专业“必需”数学知识分为六部分：①利息、利率，②平面坐标系，③立体几何，④解三角形，⑤平面向量，⑥函数。在对知识的讲解过程中，将搜集的专业案例，进行适当的加工处理，作为上课的引例或是数学知识在专业中实际应用的案例。

（2）基础必修模块

基础必修知识主要学习一元函数微积分，其基本内容可大致划分为两部分。一部分是概念及应用，主要侧重介绍数学的基本概念及其相关的实际背景，突出数学概念的图形与数值特性，同时介绍数学的应用，以增强学生对数学的应用意识与简单的数学建模能力。另一部分是微积分理论与计算，主要介绍基本公式和基本方法，不加证明地引入数学理论的重要结论，突出对结论的应用，以培养学生的借用能力。

（3）扩展模块

为了缓解课时少的矛盾，为了满足想进一步发展学生的需求，开设高数选修课。我们学院有不少的学生有“专升本”的愿望，他们都渴望在理论课上能有比较完整的专科水平的学习，以利于将来的发展。所以，应该为对高等数学有兴趣、有要求的学生提供学习条件。开设数学选修课，不失为解决当前高职数学教与学矛盾的方法。像常微分方程、级数、多元函数微积分、线性代数、概率论与数理统计初步等内容，都可以提供给学生选择。

2.开设数学实验课

制定教学计划时，安排一些课时让学生学习数学软件 Matlab，将数学实验融入具体的实际教学当中，把一些抽象的难以理解的概念和分析过程在计算机上以动态方式显示给学生。同时，通过数学软件的学习，使学生学会借助计算机进行数学学习和计算，利用数学软件在电脑中求导、求积分、解微分方程等。

四、结语

做好上述工作，是一项需要教师长期摸索、不懈努力并进行实践的艰巨任务，它需要教师转变教学观念，改变教学方法。分析建筑类专业对数学的需求，与专业课教师共同研究数学在建筑类专业中的应用，还要求数学教师自身学习一定的专业知识，花费一定的时间，投入一定的精力，工作量是比较大的。但通过这些工作，不仅可以使我们搞好教学，而且也可以提高自身的业务水平，有利于搞好自己的科研工作，真正做到“教学相长”。

篇（7）

高等数学是大学理工科各专业的基础课，目前也是人文科学各学科的素质教育课程。现今的大学生中对高等数学课程学习感兴趣的人甚少，学习高等数学知识是为了完成任务。老师和学生都感到付出多，而收效甚微。究其原因有以下几方面：课程内容抽象、枯燥，学生在学习过程中看不到高等数学知识在解决现实问题中的直接作用，对学习没有信心，失去兴趣，教师的教学水平有限，教学研究投入的精力不足，高等数学教材与教学本身也缺乏趣味性与实用性，学生在学习中没有发挥主观能动性。要解决以上问题，应该从与高等数学学习直接关联的三个主要因素即教师、学生、考试入手，笔者认为，新时期的高等数学教学改革应注意解决好三方面的问题：一是提高教师的教学水平（教师的素质问题）；二是提高学生对数学的认识（学生的学习目的问题）；三是改变目前对教与学的评价与测试方式。

一、发挥教师在教改中的主观能动性

教师是教改的执行者，教改的目的是要提高教学质量，教改能否成功取决于教师的教学水平和投入的精力。笔者认为，一个好的数学老师对学生有着巨大的影响，一堂好的数学课将会极大激发学生的学习热情。鉴于此，笔者认为要想取得教改的成功，首先要解决教师的问题，就我国高等数学教师水平结构而言，高等数学教师对高等数学的基本理论与基本方法掌握齐备，具备了一般教师的条件，但缺乏更高层面上的条件。第十届国际数学教育大会的热点问题中提到了对数学教育工作者的要求，笔者的理解应该是以下几个方面：一是应具有科学研究经验的积累，教师应该从事一定的教育与科学研究工作，从实际研究工作中积累经验，从而将这些经验应用到课堂教学中去，教会学生如何发现问题，分析问题，解决问题，教给学生的是解决问题的方法，而不仅仅是数学知识本身。现阶段中，教师大都缺乏科学研究的经历，而教学资源匮乏，师资短缺，教学任务繁重等又给教师的教研和科学研究带来了很大的阻力，这也是目前提高高等数学教学质量的瓶颈。二是要具备新的数学教育理念，数学教育工作者应该有正确的数学教育理念。应该很清楚数学教育为了谁？为什么？数学教育的目的是什么？目前很时髦的一种说法是：数学教育为大众。要变高等数学教育为大众数学教育。似乎高等数学教改也大有这种趋势。且不谈这种做法是否合适，我们应先搞清楚大众数学教育与我们的数学教育的目的是否相违背，大众流行的对数学的性质意义与数学在文化与社会的作用的理解。大众对数学的文化、知识、能力以及学习数学的方式方法的适当的感知等都与数学和数学教育本身有着一定的差距，我们面对的是接受普通高等教育的大学生。他们接受的仍是基础教育，应有别于成人的职业教育。要注意夯实基础，不能违背数学教育的发展规律、急功近利。我们要在数学教育为大众与数学教育为高水平的数学活动之间寻找平衡，既要在某种程度上使数学通俗化，又要防止这种做法对数学的发展产生反作用。三是教师应该学会运用现代化的教学手段。在教学手段的运用方面，笔者认为，传统的教学手段给老师和学生提供了广阔的思维空间，老师也可发挥肢体语言在教学中的作用，有它不可替代的优势。但它受时间与空间的限制，不适应当前课时少、容量大的实际。而多媒体教学正是目前解决这一问题的最好办法。另外，远程教育技术的发展为我们缩短了时间与空间的距离。同济大学的高等数学已被评为国家精品课程，并上网向全国高校免费开放。我们可以充分利用远程教育技术缓解师资短缺与教学任务繁重带来的压力。根据不同的教学内容将几种方法结合起来，做到取长补短。四是对学生要有关爱之心。情感教育对于激发学生的学习热情起着不可估量的作用。俗话说，“己所不欲，勿施于人”。而现在却呈现出“己所不欲，难施于人”了。所以教师在进行教学的同时应注意培养自己的专业兴趣。通过一定的科学研究，建立起自身对科学知识的体验。这样才能身临其境，有感而发，感染学生，热爱自己的学生是做教师的本份。爱的分量决定我们付出的多少，师生的情感也制约着学生对老师所传授知识的接受程度。教师应注重师生感情的培养。

二、强调学生是学习的主体作用

笔者认为，应充分调动学生学习的主观能动性。教师与教材只是知识的载体，学习最终要靠学生自己。所以要解决好学生对数学学习的认识问题，首先要使学生认识到任何知识的学习和能力的培养不能单靠兴趣支持，靠兴趣支持只能是短期行为，一门知识或能力的培养是要靠顽强的耐力和意志力来实现的。其次要使学生认识到数学知识的作用不仅仅在于将来工作中能用多少，而在于个人能力的培养，从方法论意义上讲，任何科学研究都有其共性。而数学是这些共性的集中表现，从功能意义上讲，数学是一切科学研究中普遍适用的框架。几乎可以称得上是“万能”的工具。从教育意义上讲，数学是培养人的科学思维能力的一种训练。所以，一个大学生能否胜任未来的工作，一是要看他的专业水平如何，二是要看他的数学修养达到何种程度。这种说法一点也不夸张。最后我们还要充分发挥教学管理机制的作用，人的行为是有惰性的，对一门较难掌握的课程的学习，单靠培养兴趣，改变教学方式、方法、提高认识是不够的，需要利用一定的管理手段来约束学生的行为，促进学习。

三、改变传统的考试办法与教学的评价方式

考试是整个教学与学习的指挥棒。它左右着我们的教学方式和学习方法。在教学改革的实践中，我们注意到考试成绩是老师和学生非常关心的问题，学生的考试成绩是衡量教师教学水平的重要尺度，如果处理不好会直接影响教育质量。影响广大学生的学习积极性和教师的教学积极性，传统的考试方法十分省力，一份卷子，一个分数，一锤定音。虽然它基本上可以考察出每个学生的学习情况以及教师的教学情况，一定程度上也可检查学生对知识掌握的好坏和教学质量的高低，但是，这种方法的致命弊端就是束缚了教师与学生的个性，教学与学习的自主性以及创造意识的发展，导致了一些学生高分低能，社会适应能力低，竞争中的不公平行为以及教师的照本宣科的行为。因此，采用形式多样的考试形式以及教学评价方式应该是整个教学改革的不可缺少的环节。实际上，很多教学改革中已经摸索出许多好的考试办法，可以借鉴!但是需要我们教师投入更多的精力和时间。如：口试和笔试结合，采用做大作业和综合考试，让学生写小论文等形式，这些办法更有利于学生的个性发展和给学生提供创造发挥的机会，也可以让学生通过某种方式的考核获得不同的等级。如直接进行高等数学等级考试，让学生根据自己的能力和需要取得相应等级证书。总之，我们选择的测试与评价方式应该与它的正面结果相匹配，使它成为加强数学教与学的手段，能够促进、加速数学教育的发展。随着社会经济发展步伐的加快，高等数学教学改革的节奏也越来越快，教学改革已经成为经常性的工作。教学内容要不断地充实与更新，教学方法也要不断地改进，以适应现代社会发展的需要。要使高等数学教育成为为社会经济发展服务与人才培养服务的有力工具。

参考文献：

[1] 张娟.陈冬.尚学海.魏荣应用型大学提高高等数学课程质量的几点思考[J].北京联合大学学报（自然科学版） 2008(1)

[2] 陈伟军关于《高等数学》教学改革的思考——从高职学生的实际出发[J]科技信息（学术版）2008(34)

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学校有很多急性子的教师在给学生发出一个提问的时候就会按捺不住内心的焦急情绪，在还没等学生进行充分的思考就会去告诉学生答案，这样时间长了学生就会养成一种等教师讲的习惯，不利于学生对知识的应用，也不利于学生积极性的培养.因此下面我们就来介绍如何在课堂上使用等待的艺术.一、等一等，让学生思考

教师的出发点是好的，想让学生快速成长，快速学会，所以在给学生提问题学生不会的时候，就会着急告诉学生答案，其实这会造成欲速则不达的效果.

案例1 “旋转的性质“的教学.

教师：将ABC绕着点C旋转，记旋转后的三角形为DEC(如图1)．从三角形的旋转过程中，你能发现什么?图中有哪些角相等?怎样用语言表述?把你的发现写下来．

图1图2(首先让学生独自思考，然后再分小组进行探讨，大概过个五六分钟全班学生一起交流答案，这样就有很多学生会举手回答了)

学生1：教师，经过我的操作和思考，得出的结论是：在图形转动的时候，当转到如图一的位置的时候D点变成了A点，E点变成了B点，C仍旧是C点，并且在旋转的过程中其大小和形状都没有任何的变化，对应的线段长度以及对应的角度大小都没有改变.（留出一定的时间给大家思考这个学生归纳的，然后给予鼓励）

教师：嗯，你归纳得很到位．

(这时候学生的兴致就来了，更希望表现自己，在这个时候在对其提出稍难一点的问题.)教师：将ABC绕着点0旋转，记旋转后的三角形为A′B′C ′(如图2)．你又发现了什么?

(同样的还是要学生独立思考一段时间，过4、5分钟后再交流)

学生2(举手)：我发现旋转前后的对应边长都相等.

学生3：我发现∠AOA＇ =∠BOB＇ ，这是不是说明旋转图形的旋转角相等呢?

教师：你提的问题非常好，确实是这样的!

学生4：教师，我发现旋转中心是点0.

教师：大家能否用语言来概括旋转的性质呢？

(要求学生先独立思考，然后分组进行探讨3分钟后回答)

学生：(1)旋转前后图形的形状和大小都不变；(2)旋转前后对应线段相等，对应角也相等；(3)对应的点到旋转中心的距离相等；(4)图形中每一点围绕旋转中心旋转的角度相同.评析 教学的过程既是一个教的过程，又是去发掘学生自身所存在的问题以及优势的过程，在案例中，教师通过给学生讨论的时间和思考的时间，并不是浪费时间，而是去调动学生的积极性，锻炼学生自主学习和独立思考的能力.

二、等一等，让学生更正

教师必须允许学生犯错误，因为发现问题才会使学生不会在考试中受到影响，当发现问题时很多教师都是马上给纠正，给改，而没有给学生充足的时间去想，这就导致了学生没有自己的想法，而是教师教的死记硬背的东西，不利于学生自己理解，更不利于学生的发展.

案例2在讲完“一元二次方程”后，一位教师在黑板上写了这样一道数学题：已知关于x的方程(3k+1)x2-2kx-1=0有两个不相等的实数根，求 的取值范围.当时有一部分学生这样认为，因为方程有两个不相等的实数根，所以必须满足b2-4ac>0.认真听学生分析之后，这位教师没有立刻否定学生的回答，也没有给出正确答案，而是请别的学生继续发表自己的看法．一位学生注意到了二次项前面是字母，因此应该保证其不为零，再按照上面的那个学生说的去做，那个学生恍然大悟，那个出现错误的学生在以后的学习过程中肯定会铭记那一点，不会再在那个地方跌倒了，而且这样学生的积极性也提高了.

评析：学生的进步来源于错误的积累，没有错误是最可怕的事情，因此教师应该善于运用错误，给学生充足的思考时间，让他们自己发现错误，然后解决问题.

二、等一等，让学生交流

数学是一种思维过程，都是在围绕是什么、为什么、如何解决等问题展开的分析、判断、推理以及综合，并进行沟通的全过程.因此其具有平等性、开放性、互动性以及发展性.

案例3“相交线”的教学.

教师：请学生在练习本上画出一组相交线，并用语言描述出你所画的图形．

学生1：(到黑板上画)直线AB与CD相交于点O(如图3所示)．

图3图4教师：思考，你所画的图形中有几个小于平角的角?

学生(众)：4个．

教师：为了方便描述，我们用 1、2、3、4来表示这四个角(如图4所示)，如果把这四个角中任意两个组成一对；一共可以组成几对?

学生2：两对， 1与2，3与 4．

教师：有不同意见吗?

学生3：还有 l与 3，1与4，2与3，2与 4，共6对．

教师：很好，注意是把任意两对组成一组．

评析：教学本来是教师讲，而在这里教师采用等一等的策略，循序渐进的对学生进行引导，使学生对角的位置关系整清楚了，使学生在一个题中就了解了所有的角，因此，教师是一个课堂的组织者，也是引导者，如何将课上的知识加以引申，使学生有自主性的去学习，是教学过程基本要求，对学生的自身发展也至关重要.

参考文献：

［1］李玮琴，初中数学教学研究性学习模式的实践与研究［J］.现代教育科学：中学教师，2013(9)：50-50.

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【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）12-0116-02

一、概 述

艺术美学作为一门特定的艺术类专业学生必修的课程之一，其对于提高学生艺术理论素养、拓宽艺术视野方面的重要性不言而喻，但是在教学中，大量枯燥而又重要的理论往往成为学生在学习艺术美学课程道路上的“拦路虎”，极易造成课堂活跃度降低、学生学习兴趣下降等恶性教学结果，教师在备课、教学中也常常为如何处理这些理论问题而困扰，此外，不可否认的是关于艺术、美学、艺术美学的学科界限目前学界尚无统一的定论，因此，更为教师上好此门课程增加了难度，在此，笔者结合自身教学实践，将自己认为上好此门课程的几大要素进行总结分析探讨，希望对同行教师的授课有所裨益，希望在此基础上加以讨论和改进。

二、引导学生认识美

1.美的形式

关于美的定义无疑是艺术美学课程开宗明义的第一讲，然而美学史上对于如何给美学定义却历来是众说纷纭，国内外诸家各执一词而争论未休，古希腊哲学家柏拉图认为美学就是关于美的学科，俄国美学家车尔尼雪夫斯基认为美学是研究艺术的一般规律，德国鲍姆嘉通、康德认为美的研究对象就是美，在国内，著名学者朱光潜认为美学研究的对象是艺术，美学就是关于艺术的学科，洪毅然认为美学就是关于美的学科，李泽厚认为美学是以美感经验为中心研究美和艺术的学科。显然，如何给美学下一个定义并不是短期或者马上就能解决的问题，笔者认为，在越来越走向多元统一的美学研究的今天，任何将美学割裂开来研究下定义的方法无疑是不够的，因此在课堂上教师应当积极提倡学生用全面的、联系的观点来理性地辩证吸收各个美学家们对于美的理论的精华，而不应急于或给学生强制灌输一种模式化的理论概念，更遑论是尚无定论的问题。

笔者认为，相比给美学下定义，在课程初期，引导学生如何看待美才是要务，笔者所教授的学生群体为美术专业学生，笔者在课堂上提问学生“什么是美”，发现学生们的回答大部分均是围绕美术专业领域，而少有学生涉及大的“艺术”范畴，因此在笔者看来，艺术美学课程的宗旨就在于引导学生发现美，因而应当重在打开学生的思维，让学生在更广阔的情境中去认识美，认识到美不是单纯相对于美术而言，美还包括音乐、舞蹈、诗歌等多种多样的“大艺术”形式，音乐给人以轻松愉悦的陶冶之美，舞蹈给人以动、静、刚、柔的动态之美，诗歌给人以精神慰藉的陶醉之美等等，一切在人类历史发展过程中总结沉淀出来的有利于人类社会发展的智慧结晶都是美的，都是艺术美学的研究对象，这才是我们应当向学生灌输的美学理念。

2.美的功能

正是因为笔者所教授的学生将来均有极大的可能性继续从事艺术工作，因而，笔者认为，针对这一特殊的群体，在早期除了引导学生睁开发现美的眼睛、学会去思考美外，更重要的是引导学生认识美的功能与价值，从而促使他们在今后的艺术创作中朝着有利于社会发展，有利于美的传播方向前进，从而用正确积极的艺术功能理念指引着自身的艺术创作实践。

首先，艺术是对客观真实的再现表达，艺术源于生活又高于生活，艺术能打动人，给人以美的享受的前提是艺术的元素取材于生活而又在生活感受的基础上提炼出动人的部分，经过艺术加工，以艺术品的形式回报给社会和大众，因而，应当重在引导学生认识到艺术创作在社会教化上所能起到的重大意义，从而自觉规范自己的艺术行为，使得作品慢慢达到艺术性与真善美的有机统一。

3.美的欣赏

一件具有美感的艺术品，不论其形式是否为音乐、舞蹈、美术、文学等，它们均有着共同的特征：①均具有再现真实的艺术价值；②均具有表现真实的艺术价值；③均具有典型的艺术价值。这些与艺术家们在创作过程中通过细心的观察与个性的表达是分不开的，从而使得创造出来的艺术典型具备真实性和高度的概括性，所创造出来的艺术具有鲜明的特征和生动的艺术形象，揉以艺术家独特个性的艺术表达，直观而又含蓄地表达出艺术家们对于现实生活的反映。因此在引导学生欣赏艺术品的时候，应当注重引导学生从以下几个方面对艺术作品作出基本的评价与甄别：首先，看艺术作品是否凝聚着艺术创作主体的真挚情感；其次，艺术作品是否具有教育或审美价值；最后，看艺术作品是否满足观赏者的精神需求，以郑板桥画的兰竹为例，郑板桥将自己的情感与气节追求全部倾注到所绘画的兰竹上，托画言志，在技法与情感上达到了完美的统一，后人通过其所绘的兰竹也能从中充分体会到作者的凛然傲骨，通过艺术欣赏得到精神的再教育，最后不同年龄段不同身份的欣赏者都能从画中汲取到各自精神的慰藉，书法爱好者可以从中领悟到用笔，国画家可以从中领略到水墨五色韵味，耄耋老人可以从中体味到风霜过后的人生感悟等等不一而论。因而在引导学生进行艺术欣赏时，更应着重引导学生多方面对艺术品进行全面考察与评价，从而去粗取精、去伪存真，在一开始就为学生打下良好的艺术欣赏方法必能为学生长远的发展带来有利的影响。

三、引导学生发现美

罗丹曾说：“生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”的确如此，通过一段时间的课程引导，慢慢地和学生们的对话里，明显可以感觉到他们对于生活中的美的关注不断地多起来，笔者与学生之间的互动也变得越来越顺利，学生开始学会从各种各样的艺术形式中找寻到美，他们可以从杨丽萍的孔雀舞中感受到舞者的不懈坚持的毅力之美与人和自然之间相依相生的和谐再现之美，他们学会了从贝多芬的命运交响曲中领略到音乐家身处逆境却仍顽强向命运抗争的坚定信念，借着音乐的武器糅合激昂的个人情感而弹奏出的铮然生命之音。而这些已经远远超出了美术的课程范畴，但又涵盖在艺术美学的框架中，可以说，艺术是相通的，优秀的艺术所蕴含的生活元素的美与艺术家情感的美都是无学科、无国界、无种族分别的，艺术是全世界人类所共有的财富，更是属于那些懂得欣赏、尊重艺术的人的财富，这也正是艺术美学课程的最终教学目标。

四、结束语

短短的几周课程结束，给笔者带来的感触良多，在教学过程中笔者先后尝试了课堂提问、课后布置思考题等方法，也通过与学生的换位思考，慢慢地探索出一套适合于自己的教学方法，通过将枯燥复杂的美学理论转变成为通俗易懂的口头表达及实例讲解，学生们在理解上相对较为顺畅，极大地激活了学生将艺术理论结合自身所学所见的艺术实例发散性地串联在一起，改变了笔者授课初期单纯宣讲理论概念造成的课堂死板情况，取得了良好的教学效果，在此将笔者的一点浅见加以论述，希望给后来的学者提供探讨的基础。

参考文献

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数学教育心理学（PsychologyofMathematicsEducation，缩写为PME），是数学学科教育的研究实践与教育学、心理学理论的交叉领域，旨在构建全新的学科教育理论框架，从而推动教师教育改革与创新，切实提升教育教学质量。我国高等教育改革已进入一个综合纵深、内涵式发展、全面优化的新时代，同时，在新工科的核心理念下，守住本科数学教育教学的前沿阵地，持续提升公共数学教学质量就成为摆在每一位一线数学教师面前刻不容缓的首要任务。如何围绕数学素养培养开展有效的“以学生主体为中心”的教学活动？如何在现代认知心理学和教育学理论指导下实现数学知识的有效传递？如何帮助学生克服数学学习的畏难心理，提高学生的数学学习兴趣，让课堂更有效？本文主要围绕数学教育心理学(PME)中的数学认知结构、数学理解的心理本质、数学教育教学中的情感因素这三个方面的相关理论，并结合本人的教育教学实践心得来展开对提升公共数学教学质量、优化教学设计等问题的相关思考。

1数学认知结构的相关理论及其对优化教学设计的启发

现代认知心理学研究告诉我们，学生学习数学的过程实际上是一个认知结构化的过程。这个过程中教师通过语言、书写、图示或实物模型等外部媒介的帮助学生把数学知识转化成自己的数学认知结构，这是一个内外交互不断打破并重建平衡且不断建构的过程。数学认知结构的良好构建除了有助于信息的存储、记忆和操作外，还有促进理解的功能。正如美国教育心理学家布鲁纳(Bruner)所说：“获得的知识如果没有完美的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”

1.1数学认知结构的形式

数学认知结构在形式上可以看作是由节点和联线组成的复杂结构。其中，节点是认知结构的元素或对象，数学对象——如数学概念与性质等在心理上的表示形态就是心理表象，而联线就是内部表象之间的联系。认知结构中的联线是认知理解的入口，是回忆知识的线索，又是指明节点“地址”的“指针”。一个节点上的联线越多，表示它与更多的节点相联系，并且表明进入这个节点的通路越多。这样的认知结构，可以指一个小小的“微观”的概念结构，也可以指“宏观”的指针关系的结构，它如同一张动态平衡的思维地图——各项知识各司其位，它们的相互关系锚定了各个节点(概念、性质或其组块)的相对位置。我们在教学中要引导学生注意建立并丰富节点之间的“联线”，在知识点的差异性和相似性的辨别区分中去学习。比如，在多元函数积分学部分的教学中，我们可以按照线状、面状、体状积分的分类方法设计教学；我们也可以按照“关于数量意义的——如具有物理质量总量背景的二重、三重、一类线、一类面”积分和“含有向量意义的——二类线、二类面”积分的方法设计教学；我们甚至还可以借助“形象”的形式化符号——“∫”，“∫∫”，“∫∫∫”来导入这部分内容。总之，我们的目的是引导学生在构建概念表象的基础上建立更丰富的“联线”，绝不能孤立地灌输知识点。

1.2学生认知结构的主体差异

数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同，所以数学认知结构是有个体差异的，来到同一个课堂中的学生在长时记忆中存贮的“预备知识”其实是不同的。在课堂教学情景中，来自书本和教师讲授的外部刺激必须首先进入工作记忆平台才能进入长期记忆，鉴于工作记忆容量的有限性，学生只能是“有选择地”在场。首先，教师要调整自己的心理预期，让每位学生都在有限的45分钟内“学得全会、听的全懂”是不可能的，我们要注重丰富知识点之间的联结通路，不能简单割裂各个教学单元，要注重温故知新式的教学；其次，教师要意识到有效的教学是帮助学生结构化知识——“渔”，而非知识内容——“鱼”，并根据工作记忆“组块扩容”的原理来优化教学策略。

2数学理解的心理本质、重要性以及如何促进数学理解

我们可以以量化的方式衡量数学知识的掌握程度，比如测验成绩等，但是，更重要的衡量指标首先应该是质的方面——在认知层面是否内化了所学的知识，按照建构主义心理学的观点，是否完成了知识的同化与顺应，即“驾驭”了所学知识。在心理学意义上，数学的掌握在于理解，而理解是为了数学知识的迁移。在学习心理学的研究中，理解分解为一系列水平的层次，如：了解、领会、掌握、熟练应用等等，这样的分层目的是为了更高阶意义的量化——在心理测量的层面科学地量化理解这个概念。而我们在本文中更注重指出对数学教育教学的有启发作用的理解的基本内部心理机制。

2.1数学理解需要心理认知基础

教育心理学家奥苏贝尔是“有意义学习”的提出者，他认为学生具有有意义学习的心向，相较于机械学习，有意义学习是指符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的旧知识发生的交互作用，从而认知结构得以重新构建，新知识获取了心理意义。在高等数学的教与学中，认知基础非常重要，比如，微积分的教学需要函数知识基础，而这个基础的构建贯穿了几乎整个初、高中阶段，一旦这个知识结构存在重大缺陷，将会给大学数学的学习带来极大的障碍。当然，如果我们的学生有相关的学习障碍时，教师恰好需要以教育心理学的相关理论为支撑切实帮助学生突破学习困难，比如，借助于信息化技术和工具——如数学软件等将抽象的数学符号视觉化，充分发挥人类表象的形象化优势来帮助学生突破学习瓶颈。我们不能离开历时性原则来孤立地谈结构，历时性（强调时间线，侧重心理发展角度）和共时性原则（强调共时性结构，侧重相互逻辑联结）共存于认知结构中。在中学素质教育改革的背景下，面对一部分被删减的且影响了新知识建构的中学数学知识，如极坐标、排列组合的基本计数原理等，我们需要结合教学进度将其有机地纳入教学设计之中，在新旧知识联结处给予学生重新构建的可能性。

2.2认知图式的操作与数学理解

认知图式是瑞士认知心理学家皮亚杰的核心概念，图式是主体在与外部环境交互作用的过程中不断发展建构的。皮亚杰提出了三种能力结构：动作图式（感觉运动图式）、符号图式和运算图式(1952，1977)。其中，符号图式已经具有完备的心理表象并可以通过外部动作或行为外显化，这种具有整体性的格式塔意义的符号图式发展的关键期是1.5~7岁，当然，符号图式具有明显视觉化的特点。与数学教育密切相关的图式是运算图示，它具有逻辑性和可逆性，这是最早的算术运算的内部心理活动的基础，根据皮亚杰的发展理论，7岁以后的儿童思维的主要特征已经是运算图式了。对发展至关重要的三个过程：同化、顺应和平衡化。当主体根据现有的图式或运算来知觉新的外部客体时，就发生了同化，主体倾向于使用任何可用的心理结构来同化新的外部事件。当必须修改现有的图式或运算以便于解释一种新的经验时，就发生了顺应。顺应影响同化，反过来也一样。平衡化是主要的发展过程，包括同化和顺应。平衡化刻画了主体从一个发展阶段向另外一个发展阶段的过渡。

2.3对促进数学理解的启发

皮亚杰曾从哲学的角度指出，“每一个结构都是心理发生的结果，而心理发生就是从一个较初级的结构过渡到一个不那么初级的（或较为复杂的）结构”，数学理解正是在平衡——不平衡——再次建立平衡的循环往复的发展过程中不断深化的，帮助学生在这样的过程中实现了数学理解正是教学的根本任务。由于新课标的实施，大一修习“微积分”的同学在中学里已经学过导数了，而中学的导数教学是从直观的变化率意义下引入的，因此当他们来到大学学习导数这部分内容时，同化的心理机制虽然易于构建，但是，全面地把握在特定类型极限意义下的导数概念却对他们带来了干扰和理解上的困难，这里不平衡发生了，而顺应过程并未重新构建。平衡-不平衡的心理发生机制对教师调整教学策略具有深刻的指导意义，布雷纳德(1978)提出了冲突教学，他认为引发不平衡并使学生注意到其思维的冲突和不一致之处是重要的教学策略。在这样的平衡-不平衡的认知发展过程中，给教师提供了创设学生学习需求激发学习动机的绝佳时机，创设学习需要的教学智慧可以从微积分发展的历史入手，向学生指出严密的导数概念的价值和意义，也可以结合“最近发展区”的教育理论优化重组教学次序，把同化作为顺应产生的前设和基础。总之，如果找不到知识结构重新构建的机会的话，学生现有的数学认知结构便无法得到改善和提高，正如我国教育家陶行知先生所说：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”事实上，数学学部分的过程是顺应过程，这是数学难学的重要因素。

3数学教育教学中的情感支撑

在我国，这样一个专题是相较于“智力因素”而提出的“非智力因素”，它包括情绪、意志、兴趣、信念等心理因素，随着认知心理学研究的深入，认为后者也涉及了智力，故改称为“非认知因素”，数学教育心理理论将此类因素统称为情感因素。我们所教学的对象，相较于中学阶段，师生关系更加是平等的主体间关系，更加适用于“学生中心”的教育教学。

3.1“期待”的数学课堂与承载情绪情感的教学语言

无论教师还是学生，在走进教室的时候，对这样一堂课心里是充满期待还是不情愿甚至是排斥的，都将预示这是一次成功的教学还是失败的教学。这一点，无关归纳和演绎的逻辑法则，也无关数学的认知知识结构，它仅仅关乎人的异化本质，即人类的基本联结是爱，而爱的符号载体正是语言。心理学著名的“皮格马利翁效应”表明，对教学对学生满怀正面意义的期待是可以跨越智力因素的，它可以直接影响到数学教学的效果。美国哲学家杜威曾指出，“人类本质最深远的驱策力就是希望具有重要性”，期待得到他人的认可和承认是人重要的天性。语言不仅仅是信息符号的载体，也是情绪情感信息的载体，语言的感染力是课堂教学的重要技巧。当我们需要吸引学生的注意力、激发学生的学习热情和兴趣时，我们需要变换语调语速使用“饱含温情的”或“慷慨激昂的”等富有情绪感染力的语言；当我们聚焦于结合板书演示解题的思路与推理细节时，需要使用“清晰的”理性的语言。刻意维持和锻炼教学语言能力也是数学教师的基本功之一。

3.2数学学习态度的相关研究及其对教学的启发

态度是主体对特定对象所持有的稳定的心理倾向。这种心理倾向蕴含着个体的主观评价以及由此产生的行为倾向性。那么，数学学习态度即是学生对数学知识内容或数学教师等所持有的稳定的心理倾向，它具有主观性和行为导向型。一些研究结果表明，学生的学习态度积极与否，与他们的学习效果或成绩高低是正相关的，因此，我们要注意引导学生积极的数学学习态度，比如，向学生传达“后天的努力”比“先天的智力”更重要的信息，因为认知心理学的相关研究表明智能是可变的，“人定胜天”正是人类主观能动性的精神价值的表达，引导学生注重练习，数学的学科特殊性决定了后天不懈努力的重要性；再比如，通过数学课堂向学生传递“失败并不可怕”的氛围，鼓励他们从错误中学习，“试错-顿悟”也是人类发现和创造的重要途径。综上所述，教育的本质是关于人的主体的教育，以符号性数学知识为载体的数学教育也不例外，只有我们的数学教育教学方法符合了人类认知发展的科学规律以及教育教学的一般理论，我们的数学教育教学工作才真正是立足于“立德树人”的素质教育的践行。

参考文献

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中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1006-5962（2013）06-0050-02

数学是什么？在许多老师认为，传统的数学教学观是：数学是概念，定理，公式的运用。数学问题解决依靠的是严谨逻辑和理性的思考"，尽管老师认为数学是和逻辑、严格的体系、数量计算和图形运算有关的学科。虽然他们也强调数学和社会实践、日常生活相关，但仍然没有意识到估计、记录、观察在数学中的应用奥妙。笔者由多年的教学经验总结出，中等卫生职业学校数学教学改革应从以下几方面入手。

1 转变课堂教学模式

1.1 从课堂教学模式来说，教学方式非常单一，在现在数学教学中，是纯粹的基础课，以老师讲课为中心，"填鸭式"教学现象越来越普遍，辅助教学方法单一。无法充分调动学生的学习积极性和主动性。中等卫生类学校学生对数学不感兴趣，本来在初中数学就学不好，没想到来到中专还学数学，认为数学跟医学没关系，学习积极性很差，因此，厌学越来越严重。

针对如今的中等卫生职业类学校数学教学，老师要根据学生的个人特点来进行科学方法的选择，这是急切需要解决的问题，老师必须知道教和学两者之间是有机联系的，在教学过程中，要注意在学习过程中学生的主体地位，必须明确学生的中心位置，把就业和学生的学习相结合的教学模式应用到实际中。教师应该让学生意识到学习高等数学的重要性，激发学生的学习热情和兴趣爱好。在教学过程中，教师应根据不同的情况使用不同的教学方法，如启发式、讨论形式，让学生积极参与教学学习，来训练学生的整体素质。例如：利用已经掌握的计算方法，让学生对青霉素皮试液的配制（250U /ml）的过程中进行快速计算，增加学生灵活应用所学知识的能力。

1.2 老师要在教学因材施教，摒弃过时的教学方法，根据中等卫生职业学校的学生数学学习困难问题，教师应使用多种教学方法，如分层教学法。根据学生不同能力和认知水平、层次结构，采用先进的教学模式，最终，使得每个学生都可以得到充分的发展与提高，在现有知识水平的前提下，使每一个学生都能每天都有可以学习。

1.3 在教学中，应充分利用多媒体演示辅助手段。在学习几何课程中，通常使用示范教学法。通过幻灯片的形式简单介绍青霉素及皮试的基本知识。教师应经常展示各种教具、挂图和模型，如今随着多媒体教学手段的使用，很多知识点从静态到动态之后，效果很好。学习了浓度，比例等相关数学知识对学习"青霉素过敏的原理"和"青霉素皮肤试验"起到了知识准备的作用。这可以提高学生的学习兴趣，而且还降低了学习难度。

2 转变课堂管理模式

2.1 我们可以根据中等卫生职业学校的学生的不同特点，采用不同的教育方式。对于女生占多数的班级要多进行交流，对于男生较多的班级要多和他们做朋友，但是在课堂上要进行严格的课堂教学，在课下要多关心学生的生活和情感问题，对于学生取得的很小的进步，要及时表扬他们，对于学习数学，必须注意方法的运用，还要培养数学兴趣，但是师生之间的关系的好坏非常大地影响着学习效果。

2.2 在中等卫生职业学校学习的学生，大部分最开始是不愿意去中职学校，大多迫于父母的压力，因此没有学习的主动性和积极性，而且这些学生本身基础差，所以在开始的一段时间，对学习没有兴趣，尤其是数学课，本身是枯燥乏味的，因此，如何让学生提高数学课的兴趣和积极性，是放在教师面前的第一个问题，在课堂上，我们必须从教学方法开始，联系生活实际，解决学生学习数学的恐惧。另外，教师也要与学生交流，了解他们的思想，从心和学生拉近距离。

2.3 在数学课上不仅严格，而且生动有趣，开展各种益智活动。才可以激发学生的数学学习热情，因为有句话说：兴趣是最好的老师。中等职业学校的学生，数学是一个学生需要花费大量的时间和精力在学习数学上，这样子就引起学生的恐惧感，在潜意识里，他们认为数学难学，非常无聊，在未来生活工作中作用很小。学生数学认识上的误区，首先是因为数学本身的一些特性，如抽象的，严谨性，形式化等；二是由于我国数学教育存在的问题，如教师在教学过程中引起的问题，传统的独白，完成教学任务，新的理念的缺失，课堂沉闷乏味的。如何提高学生学习数学的兴趣，老师结合课本知识进行讲解。从一些实际生活中有趣的问题开始，也可以和专业知识结合，拓宽学生的知识面，使每个其他相关知识，相得益彰，让学生认识到数学知识的重要性，提高学生的分析认知能力。

2.4 课堂管理模式的转变，关键之处在老师。教师的素养，直接影响到教学效果的好与坏。教师的专业素养决定着教师的素质，也就是说对专业知识的教师和教学。教师应充分认识到自己教学主体和专业学科之间的联系，有针对性地进行数学教学，才可以把数学知识和专业知识有机结合起来进行教学，体现数学的工具性的作用。

3 中职数学教学实现专业化、生活化

3.1 在教学中，要加强专业实践教学，任何没有实践的理论是空洞的，所以没有说服力，为了加强中等职业数学教学的专业生活化，老师必须创造更多的实践机会，在中职数学课程中，数学教师的教学，为学生带来更多的实践机会。有些人会说，基本的计算机技术可操作性很强的，实践的切入点也比较容易找到，但数学这门课程如何在生活中找到突破点？事实上，《数学在医学中的应用系列讲义》这个课程的学习，是为了让学生知道所以然的问题，例如，球体体积的计算公式是使用微积分原理进行证明的。这涉及到深层次的数学问题，不仅仅是这样，《数学在医学中的应用系列讲义》的学习可以为将来的专业知识的学习作铺垫，以方便理解深刻的专业理论。在课堂讲授的过程中，结合实际问题，进行类比法，充分让学生自己去探索和了解，教师进行适时点拨，因此在实践中是教给学生学习的方法。让学生在实践中运用知识发现使用知识的平台，以此来提高学习效率。

3.2 在教学过程中，要坚持授人以渔和授人以鱼的组合。在课堂上不仅仅要讲授知识和概念，还要传授学习的方法和思维，通过一些典型实际例子，来激发学生学习数学的兴趣；通过基本的方法和技术，来培养学生学习的主动性，创造性。这两个是相辅相成的，例如在学习"多元函数"的知识，教师可以结合医学护理中的多种药剂配比知识来使其通俗化；也可以让学生分组讨论，查阅资料等方法，来解决问题，使教学与日常生活密切联系在一起。

3.3 在数学教学过程中，让学生树立正确的数学学习观。改变他们认为数学在日常生活中没有用处的观念，要从根本上，使得学生意识到学习数学是学习一门与医学密切关联的工具，这是学好其他学科的根本所在。另外，中职数学是基础性和应用性非常强的学科，特别是卫生学校的数学，已经渗透到医学、护理的各个方面，在生活和工作中是必不可少的，它需要强化学生学习数学认知教育，这可以端正学生学习数学的学习态度。只有学生端正了学习态度，才可以达到良好的教学效果。

总而言之，中等卫生职业学校的数学教学改革必须进行，而且有很长的路要走。中等卫生职业学校的数学教学应该从基础开始，把医学专业、护理生活和数学学习联系起来，才能进一步落实数学和相关基础课程的教学，必须正视中等职业学校的数学教学的教师的作用，这将促进中等职业学校实际发展水平，而且必须结合中等职业学校的数学教学特点，和教学专业性相结合，积极探索中等卫生职业学校数学教学改革。

参考文献

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[2] 宋祥弟. 中职电子专业数学教学改革的思考[J]. 改革与开放. 2010（22）： 138.