逻辑思维的基本形式大全11篇

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数学思维方式按照思维活动的形式可以分成逻辑思维、形象思维和直觉思维三类。

数学逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基本形式，以分析、综合、抽象、概括、（完全）归纳、演绎为主要方法，并能用词语或符号加以逻辑地表达的思维方式。它以抽象性和演绎性为主要特征，其思维过程是线型或枝叉型地一步步地推下去的，并且每一步都有充分的依据，具有论证推理的特点。用数学家阿达玛的话来说，“逻辑”思维是以较少无意识“成分”，定向比较严密，一致性和清楚划分的思维过程为特征的。

数学形象思维是以数学的表象、直感、想象为基本形式，以观察、比较、类比、联想、（不完全）归纳、猜想为主要方法，并主要地通过对形象材料的意识加工而得到领会的思维方式。它以形象性和想象性为主要特征，其思维过程带有整体思考、模糊判别的合情推理的倾向。

数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独立表现形式，能够迅速地直接地洞察或领悟对象性质的思维方式。它们以思维的跳跃性或突发性为主要特征。用阿达玛的话来说，“直觉”思维是以相当多的无意识“成分”，思维过程更分散、迅速和省略为特征的。

在具体的数学思维过程中，数学形象思维和数学逻辑思维往往是交织在一起不能分开的。它们相互渗透、相互启发，并向立体思维转化，使思维的方向朝着不同的角度、不同的方面舒展开来，呈现出一种发散的多维型思维的特征，并进而使原来的思维向更高级的思维形式――辩证思维转化和升华。因此，立体思维（或多维型思维）是指逻辑思维与形象思维的结合，集中思维与发散思维的结合。立体思维是一种初级形式的辩证思维。当立体思维达到把握事物的理性具体、反映事物的矛盾运动及其关系，溶解了形式思维固定分明的界限，能从动态的、全面辩证的观点看待事物的本质和规律时，它就进入了辩证思维。

数学教学的任务是帮助义务教育阶段的学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”，“帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”（《数学课程标准》）。为了实现上述目标，从小就要大力培养儿童的思维能力。

1. 培养学生抽象逻辑思维 刚刚入学的小学生，思维带有明显的具体形象性。在数学的计算中，小学生往往需要实物或手指的帮助才能运算。他们的思维活动在很大程度上，还是和面前的具体事物及生动的记忆表象联系着。小学生的思维逐渐由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维为主要形式。他们思维发展“过渡”的实现是思维发展过程中的质变，是通过新质要素的逐渐积累和旧质要素的不断“消亡”及改造而实现的。实现显著质变的决定因素是小学生的生理成熟、集体生活环境和教育作用的综合效应，而不是简单地由哪一个方面所决定的。小学生思维发展过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，并不是说，他们的思维就不存在具体形象性了。相反，小学生的思维必须借助事物的具体形象来实现抽象逻辑思维，小学生低年级学生思维中的具体形象性成分占优势，而抽象逻辑思维居次要地位。随着年级的增高，他们的抽象逻辑思维才逐渐占主导地位。

2. 培养学生抽象逻辑思维的自觉性 小学生不能自觉意识到自己的思维过程，低年级小学生尤其明显。例如，对数学应用题的解答，小学生不会说出自己的思考过程，也就是常说的“知其然而不知其所以然”，也不习惯于自我检查。教师在教学过程中，要注意引导学生在解应用题时，说出思考过程，检查一下自己在解题时的思维障碍在哪里，并注意及时准确地检查作业，将有助于学生抽象逻辑思维自觉性的发展。

3. 引导学生抽象逻辑思维平衡发展 小学生抽象逻辑思维的发展在不同的学科中，其表现是不相同的。例如，在数学课学习中，尤其是经过系统的小学奥林匹克数学训练的学生，可以离开具体事物进行抽象思考。但在自然课上仍停留在较具体的形象水平上。

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中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）07-153-01

逻辑思维能力，是正确、合理地进行思考的能力，它在能力培养中起到核心的作用，是学习数学理论、运用数学知识不可缺少的基本能力。

整个中学阶段，学生的思维能力处于急速发展时期，初一学生以形象思维为主，初二、初三学生的思维倾向于经验型思维，而高中学生的思维则由经验型转化为理论型。因此，在初中阶段，培养学生的思维能力，促使他们的思维由形象思维发展为逻辑思维，并由经验型逻辑思维，顺利地转化为理论型思维，具有特别重要的意义。

一、结合基础知识教学培养逻辑思维能力

知识和能力总是相辅相成的，在向学生传授数学知识的过程中，可以培养逻辑思维能力。只要把知识的教学，作为培养能力的载体，在传授知识中，渗透或介绍逻辑思维的规律和方法，可以收到良好的效果。逻辑思维是理性认识，培养逻辑思维能为，首先使学生感受鲜明的感觉、知觉和表象，形成具体、生动、形象的感性认识，然后通过分析和综合、抽象和概括等思维活动，对感性材料进行加工整理和改造制作，形成概念、判断，最后用语言表达思维的对象，先让学生意会，使他们有朦胧感知。再分析，“它们都是由两条射线组成的，而且两条射线有公共端点”，最后抽象概括“这种由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角”。这种形成概念的过程，是从感性到理性的过程，在感性阶段，就是让学生对“角”有所意会，使之对角有朦胧感知，再给学生言传，使之明确领会。学生对逻辑思维的方法，从朦胧感知开始，经过一段时间的意会，在适当的时刻，可以明确地告诉学生概念、判断、推理等各种思维形式的特点、结构及其思维规律，对学生身教，使之有模可仿。教学中，教师要以身作则，作出示范，使学生学有榜样，可以模仿，教师的语言和板书，要准确严谨，富有条理，言之有据，合乎逻辑性，对学生回答问题的叙述，要求合乎逻辑性，要认真、细致，及时地纠正学生所犯的逻辑性错误。

二、加强思维基本功训练，培养逻辑思维能力

在游泳中学会游泳，这是培养能力的形象化说法，培养逻辑思维能力，也要让学生在思维中学会思维，必须有目的、有计划地训练学生逻辑思维的基本功，这可以围绕逻辑思维的基本形式和辩证法的基本观点来进行。作关于概念的思维训练，引导学生作两化的训练：把抽象的概念具体化，用具体形象化的东西来帮助理解概念，把具体的事物抽象化。

三、寻求思维方向，培养逻辑思维能力

首先，指导学生认识思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。

1、顺向性

这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。

2、逆向性

与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。

3、横向

这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。

4、散向性

这种思维，就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。

其次，指导学生寻求正确思维方向的方法，培养逻辑思维能力。

不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：

（1）精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。

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其次，就是数学思维的结构和形式。结构是一个多因素的动态关联系统，它可分成四个方面：数学思维的内容、基本形式、操作手段以及个性品质：而那基本形式又可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维。也正因为这些，它吸引无数的人走进自己的数学王国，并且穷尽终生去探求数学的奥秘，和数学结下了不解之缘，为人类的文明，和社会的进步，科学的发展奠定了基础。

再次，就是数学思维的一般方法。观察与实验，比较、分类与系统化，归纳演绎与数学归纳法，分析与综合，抽象与概括，一般化与特殊化，模型化与具体化，类比于映射，联想与猜想，等等。正因为这样，它给人类带来了科学探索的想象和联想的空间，让人们憧憬未来世界美好的前景。都是以数学思维方法为依据，去演绎大千世界的精彩！

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一、思维品质对数学三大基本能力的影响

1、思维品质对运算能力的影响

所谓运算是在运算律指导下对具体式子进行变形的演绎过程。它是运用有关概念、定律、法则、符号进行量化的思维活动。运算能力在现实生活中是一种十分有用的能力。运算能力主要体现在运算的准确、合理、灵活与巧妙、迅速方面。

第一，运算准确是运算的基本要求。我们要确保运算准确必须要正确理解和掌握相应概念、运算律、公式。概念是数学的基础，准确理解概念才能正确运算.要正确理解概念需要抓住其本质，了解概念间相互关系，不被表面现象所迷惑。如，在计算平方根与算术平方根题时，如果你不能正确区分两者内涵与外延将无法正确计算。这正体现了思维的深刻性。

第二，运算合理是运算的重要要求。在运算时要做到合理而不繁琐，运算的结果必须与客观规律保持一致。运算中出现不合理情况时，要能正确地分辨，要能评价解题思路选择是否正确，运算结果是否具有现实意义。运算中要敢于质疑、敢于评判。

第三，运算灵活、巧妙是运算所要达到的理想目标.我们要实现这一目标要用到发散思维，多角度、多层次分析问题，把解决这种问题变成解决另一种问题.解题过程中从一种解题思路转向另一种思路，寻求多种解题途径。如德国著名数学家高斯在10岁时算出前一百个自然数之和。他不是采用一个接一个加的笨办法，而是通过拼凑办法，把这些不同加数变成相同加数，把加法运算变成乘法运算.这充分体现里思维的灵活性与创造性。

2、思维品质对空间想像能力的影响

空间想象能力就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。他的特点是：善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对事物所进行的一些操作在头脑中做相应的思考。它主要包括以下方面。

一是对基本图形的辨别。能掌握基本图形的特征，能把具体图形抽象成几何图形，还能从复杂图形中提取基本图形，分析基本图形性质之间关系。

二是建立准确形体概念。通过多角度分析，广泛比较，掌握图形的本质。如，在建立正方形概念时要分析正方形实质，比较其余的四边形性质。

三是进行空间图形的量化。能根据具体空间图形的位置进行量化，。对位置的变化进行表达，需要灵活迁移已有基本知识进行全面分析。

四是根据基本图形的特点和解决问题的需要灵活地对图形进行分解、组合形成新的图形。从多角度探求，全方位思考问题，联系有关定律、性质进行深入的理解，才能灵活地进行重组。

3、思维品质对逻辑思维能力的影响

逻辑思维能力是数学能力的核心，是运算能力和空间想像能力的基础。逻辑思维是以概念为思维材料，以语言为载体，每推进一步都有充分依据的思维，它以抽象性为主要特征，逻辑思维的基本形式是概念、判断与推理。下面就思维品质对逻辑基本形式的影响进行分析。

概念是反映客观对象的一般的本质的属性的思维形式。每一个概念都有一定的内涵和外涵。准确掌握概念的内涵和外延才能正确掌握概念。概念的内涵就是那个概念所包括一切对象的共同的本质属性的总和。概念的内涵恰好体现了思维的深刻性。如，所有平行四边形都有两个共有的本质属性：有四条边；两组对边互相平行。概念的外延就是适合于那个概念的一切对象的范围。思维的广阔性表现在能从全方位探求，整体把握问题，抓住问题的根本以及问题相关的其它因素进行思考与研究。思维广阔性正好揭示了概念的外延。判断是概念与概念的联合，是具体的定理和法则。我们要能准确判断需对概念深刻理解，对命题的正确把握，规律的灵活运用。如，判断：若一直线垂直而且平分已知线段，则此直线上的点到已知线段两端的距离相等。该命题就包含两个条件：所讨论的直线垂直于己知线段，并且平分这已知线段，还需要分清条件和结论.又如，判断任意三条线段能否围成一个三角形，可以用三角形任意两边之和大于第三边，也可用任意两边之差小于第三边判断。

推理是判断与判断的联合。推理是从两个或几个判断获得一个新判断的逻辑方法，是概念、命题的综合应用。推理过程中步骤越少，则思维越敏捷。缩短推理过程常常需要人们独辟捷径，灵活思考，创造性的转换题目。如，“任何六个人的聚会，其中总有三个人彼此相识或彼此不相识。”要证明这一结论，我们可以把六个人用平面内的六个点A、B、C、D、E、F表示，设它们无三点共线，并约定每两个相识者的点之间用实线连结，不相识者的点之间用虚线连结。 这样原问题转化为“在15条线段中总存在完全由实钱段或完全由虚线段组成的三角形”。

二、思维品质对创造能力的影响

所谓创造，一般是指发现新事物，揭示新规律，获得新成果，建立新方法，发明新技术，研制新产品，做出新成绩或解决新问题等。创造能力由创造性思维决定。创造性思维主要指独立思考，创造出对社会有价值的智力活动。创造性思维是人类高层次的思维活动。它有三个特点：一是新颖性，二是独特性，三是发散性。

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2、思维的特点(间接性、概括性)

3、思维的类型

(1)根据思维的发展水平：直觉动作思维、具体形象思维、抽象逻辑思维

(2)根据思维的逻辑性：分析思维、直觉思维

(3)根据思维的指向性：集中(求同)思维、发散(求异)思维

(4)根据思维的创造程度：再造性思维、创造性思维

(二)思维的过程和基本形式

1、思维的过程

(1)分析和综合

(2)比较

(3)抽象与概括

(4)系统化与具体化

2、思维的基本形式

(1)概念

①概念的特征与分类;②概念的内涵与外延;③概念与词语。

(2)判断

(3)推理

3、科学概念的掌握

(1)合理利用日常概念

(2)充分利用感性经验

(3)注意"变式"的使用

(4)词和感性材料的结合

(5)正确给概念下定义

(6)在实际应用中掌握概念

(7)形成正确的概念体系

(三)问题解决

1、问题与问题解决的特点

(1)问题及其特点

(2)问题解决及其特点

2、解决问题的阶段

(1)提出问题

(2)明确问题

(3)提出假设

(4)检验假设

3、解决问题的策略与方法

(1)启发式方法与算法式方法

(2)手段-目的分析法与爬山法

(3)目标递归策略与目标递进策略

4、影响解决问题的因素

(1)问题情景与问题表达方式

(2)联想与原型启发

(3)定势与功能固着

(4)个体的经验水平

(5)个体的情绪与动机

(6)个性因素(能力、性格等)

(四)良好思维品质的特性

(1)广阔性和深刻性

(2)独立性和批判性

(3)逻辑性和严谨性

(4)灵活性和敏捷性

(5)创造性

2、怎样培养学生良好的思维品质

(1)加强科学思维方法论的训练

(2)运用启发式教学方法

(3)加强言语的训练

(4)发挥定式的作用

(5)培养解决实际问题的能力

3、创造性思维的培养

(1)激发好奇心和求知欲，培养创造性动机

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第一，提供感观材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感观材料向抽象的理性思考，是中学生逻辑思维的显著特征、随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也逐渐加强。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感观材料，并组织好他们对感观材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。

第二，强化练习指导，促进从一般到个别的运用。学生学习数学时、了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，一要加强基本练习；二要加强变式练习及该知识点在中考中出现的题型的练习；三要重视练习中的比较和拓展联系；四要加强实践操作练习。

第三，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化。例如讲二元一次方程时，可将方程的所有知识系统梳理分类，在学生头脑中有个“由浅入深，由点到面”的过程。

正确思维方向的训练

第一，逻辑思维具有多向性，指导学生认识思维的方向。正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。横向思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。教学中应注重训练学生多方思维的好习惯，这样学生才能面对各种题型游刃有余，应该“授之以渔而不是授之以鱼！”要教学生如何思考，而不是只会某一道题。

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开发智力,发展学生的逻辑思维能力,己成为当今社会共同关注的重要课题,也是我们教育工作者责无旁贷的重要任务。所谓智力,指的是人们认识客观世界的能力。它包括注意力、观察力、想象力、记忆力及思维能力等因素,其中思维能力是智力的核心部分。思维的基本形式是概念、判断和推理。在思维时,要求做到概念明确、评断恰当、推理有逻辑性、论证有说服力,或通俗地说,思维要合乎逻辑。这是正确思维最起码的要求。可见,逻辑思维能力是最重要、最基本的思维能力。培养和发展学生的逻辑思维能力有着多方面的途径。而数学这门科学,由于它是以客观世界的空间形式和数量关系为研究对象的,这就决定了它是一门抽象性很强、逻辑性很强的科学。如何在数学教学中培养学生的逻辑思维能力呢?

一、处理好教与学的关系

要正确处理好传授数学基础知识,有关数学概念、公式、定理与发展学生逻辑思维的关系;处理好培养运算能力、空间想象能力与发展学生逻辑思维的关系。努力做到在传授知识的基础上发展智能,在发展智能的指导下传授知识,使学生在掌握知识上达到高质量,在智能发展上达到高水平。在数学概念的教和学两个方面,一定要重视概念的教学,不能流于形式,要深刻揭示数学概念的内函和外延,对学生掌握概念的要求要严格,使学生能全面而深刻地理解概念。如学生在学习函数这个概念时,首先要让学生弄清楚在函数概念中涉及到的两个集合――函数的定义域和值域及它们之间元素的对应关系,弄清这个概念,才能更好地掌握函数这个概念。在数学公式、定理的教学方面,不能仅仅背会这些公式,知道怎么用就行了,而是要让学生掌握推导公式、定理的过程,掌握这些公式定理与教材其他内容的逻辑关系,从而使学生的逻辑思维能力得到提高。

二、重视教材中逻辑成分的讲解

培养学生逻辑思维能力的一个途径是教会学生在运用逻辑知识进行推理论证过程中,提高他们抽象概括、分析综合、推理证明的能力。在中学数学教材中运用了许多与逻辑知有关的数学内容的推理证明方法。因此,在数学教学过程中,可以结合具体教学和内容,通俗地讲授一些必要的逻辑知识,使学生能运用它来指导推理、证明,这会有助于他们提高逻辑思维能力。例如,当学生运用穷举法证明问题是,经常容易出现遗漏或重复等情况。那么为避免这类问题的出现,就需要学生掌握概念的分类方法和要求。数学内容的讲授应加强逻辑严谨性。例题、习题应适当增加些思考题、证明题、讨论题等,借以加强逻辑思维的训练。长此以往,对培养学生逻辑思维能力会有很大帮助。

三、加强学生平面几何与立体几何的教学

智力的发展、逻辑思维能力的发展与知识的增长,跟年龄也有很大关系。一个人的知识可以随着年龄的增长而不断丰富,积累和更新,即使老年人,通过学习,也还可以获得新的知识;但一个人的智力增长最佳年龄是在从出生到十七岁,错过了这个时期,智力的发展就会受到影响。因此在初中和高中阶段,加强学生平面几何和立体几何的教学十分重要,它有利于学生逻辑思维能力的培养。教师在教学过程中语言要严谨、文字要精炼、准确、规范、富有条理性逻辑性。对学生证题的叙述要从严要求,着力纠正学生所犯的逻辑性错误,对于学生不同的正确解题法,教师首先要给以肯定,以鼓励学生不断开阔思路,敢于创新。在平面几何证题的教学中,不主张把过于艰深、不符合学生实际的难题给学生去做,在教学上要贯彻因材施教的原则,对不同类型的学生,逻辑思维能力应有不同层次的要求。在学生解题过程中,发现学生可能遇到难题,教师要引导学生积极思考、克服困难,增强学生的解题能力,从而收到良好的教学效果。

四、重视章节的教学

在数学各科、各章节的教学中,教师要善于引导,善于归纳、总结、教给学生以规律性的知识,引导学生不断形成知识新的概念结构。初,高中数学课本的每一章,都设有小结一节。教师要重视小结的教学,要突出新知识之间及新旧知识之间的逻辑关系。如平面解析几何中的圆、椭圆、又曲线、抛物线,分别是不同的知识体系,但均可统一在二次曲线的概括结构之中。在向学生讲授数学归纳法时,可向学生介绍推理形式,如演绎推理、归纳推理、类比推理等。教师在教学中,学生在学习新知识、复习旧知识及探索解题方法时就要常常用到它们。这样进行教学,不但可以调动学生学习的积极性,还可以把分散在中学各个学习阶段的推理方法归纳上升到新的概括结构。这种引导学生的把新旧知识和技能按不同的系列、不同的层次不断形成新的概括结构,是发展学生逻辑思维能力的关健所在。

五、积极改进教学方法

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中学数学的运算包括数的计算、方程和不等式的同解变形、初等函数的运算和求值、各种几何图形的测量与计算、概率统计的初步计算等。在初中阶段，培养学生正确迅速的运算能力应做到以下几点。

1.加强基础知识的教学。在教学中要求学生真正理解和牢固掌握各种运算所需要的数学概念、性质、公式、定理、公理、法则等数学知识，这是最基本的，也是提高学生运算能力的关键所在。例如，在学次根式的运算时，要使学生正确理解二次根式的概念——正数和零的算术平方根；同时要使他们牢固掌握有关运算的各种公式，否则就会造成错误。在培养学生运算能力的过程中，不仅要重视算法和结果，还要重视运算的推理过程，在运算练习时，使学生做到“言必有据”。例如，对任意实数a＜b，则5a＜5b，有的学生的证明为：因为当a=2、b=3时，52＜53，所以对任意实数a＜b有5a＜5b。这种证明是错误的，是“偷换论题，以特殊代一般”。

2.加强基本技能和技巧的训练。在初中数学教学中加强这方面的训练，在以后的应试中能够节约时间，达到迅速运算的目的。我们数学教师要在平时给学生总结一些重要的数据和结论。例如在计算152、252、352……（个位上是5的数字的平方）时，让学生掌握其速算方法，就是先写上25，在25的前面写上比十位数大1的数与十位数上的数的乘积。例如：“152=225，结果225”是这样得来的，先写25，百位上的2是1和2（比十位数1大1的数）相乘得到的，结果就是：225。学生掌握了其方法后就能快速地口算出此类数的值。再比如说我们要让学生记住1到20之间数的平方，还要记住2和5的平方根等一系列重要的数据。因此在初中数学教学中，要使学生掌握运算规律，对常用的技能技巧让学生进行足够的练习，以此提高运算的速度和准确率。

二、逻辑思维能力的培养

逻辑思维是数学思维的核心。数学逻辑思维是以数学概念、判断和推理为基本形式，以分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎为主要方法，并利用词语或符号加以逻辑表达的思维方式。培养学生的逻辑思维能力，是中学数学教学任务之一。培养的学生不仅要增知识还要长智慧，不仅要“勇于思考”还要“善于思考”，也就是通常说的“给学生一把猎枪，而不是食物”。如何培养学生的逻辑思维能力，是中学数学教学中研究的重要课题之一。在教学中，教师要下功夫、花力气，把“数学结果”的教学变为“数学活动”的教学，也就是说教学的重点是探索和交流，培养学生的数学能力，而不是教给他们数学“知识”（简单的知识积累）。在教学中应做到：

1.明确概念，只有使学生牢固地掌握基础知识，才能提高运用数学语言的能力。这是培养逻辑思维能力的前提。

2.教师要合理引导学生运用逻辑思维方法，合乎逻辑地思考问题，这是逻辑思维能力培养的关键。

3.加强数学推理论证的训练，使学生掌握思路，不断总结推证规律，这是培养逻辑思维能力的基础。

三、空间想象能力的培养

“空间”问题是人们日常生活中经常遇到的，如果没有一定的空间知识和空间想象力，以后学习数学就存在许多困难。在学习空间知识时，要求学生做到：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够在基本图形中找出基本元素及关系；能够根据条件作出或画出图形。培养学生的空间想象力应采取下列措施：

1.使学生学好有关空间形式的数学基础知识。学好有关空间形式的数学基础知识是培养空间想象能力的根本保证。中学数学中有关空间形式的知识，不仅仅是几何知识，还有数形结合的内容，如数轴、坐标法、图像法等。通过数量分析的方法对几何图形加以理解，有利于培养学生的空间想象能力。

2.适量地利用教具培养学生的观察想象能力。感性材料是空间想象能力逐步形成和发展的基础，通过对实物模型的观察分析，能使学生在头脑中形成空间图形的整体形象及实际位置关系，进而抽象出空间几何图形。例如，在学习空间直角坐标系时，让每位学生动手做一模型，通过模型，学生会直观、较快地掌握空间直角坐标系的概念及相关运算，学生学得快、掌握得牢。

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冲刺方略

“情境写话”类试题就是命题者提供若干材料，然后根据材料设题，考生可依据材料，写出一定的表达文字。其基本形式大致有：生活对话；辩论；祝福语；节目串台词。下面我们结合最新高考试题分别对这四种题型进行讲解。

一、生活对话

“生活对话”类语言运用题，就是命题者模拟生活情境，创设一定的对话环境，要求考生根据生活情境，展开联想和想象，运用简练的口语化的语言，补全对话。

解题模板

考情分析

“情境写话”类试题一般是为考生设定一个特定的情境，要求考生依据这一情境进行作答。“情境写话”类试题提供的情境往往密切联系生活，具有一定的实用性。因为“情境写话”类试题意在综合考查扩展、修辞、简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动等考点，具有很强的综合性，所以完成起来往往需要运用生活体验、逻辑思维、形象思维、联想和想象等诸多方面的能力。近几年的高考中，“情境写话”类试题屡屡出现在高考中，应引起大家的高度关注。

冲刺方略

“情境写话”类试题就是命题者提供若干材料，然后根据材料设题，考生可依据材料，写出一定的表达文字。其基本形式大致有：生活对话；辩论；祝福语；节目串台词。下面我们结合最新高考试题分别对这四种题型进行讲解。

一、生活对话

“生活对话”类语言运用题，就是命题者模拟生活情境，创设一定的对话环境，要求考生根据生活情境，展开联想和想象，运用简练的口语化的语言，补全对话。

解题模板

二、辩论

辩论是指观点对立的双方就同一个论题，以说服对方或驳倒对方为目的，分别持一定的理由从多方面、多角度展开面对面的辩驳诘问的口语活动。辩论题就是将这种口语活动转变为书面形式的表达，以考查学生运用语言简明、得体、准确、鲜明的能力。

解题模板

三、祝福语

祝福语是祝福的一种语言文字等表达形式。祝福语在现在的社会发展中已经不是仅限于在节日和宴会上出现，现在常见的天气冷暖变化问候祝福，朋友日常间的鼓励祝福，每天的清晨问候祝福等等。现在的祝福语已经各种各样，可以是感动的、兴奋的、幽默的。在这些变化中，可以反映出人与人之间的感情增进和友善的交流。

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【Abstract】The thought is a characteristic cognitive activity of human that is conscious and controllable， which is on the foundation of the perceptual cognition and the representation in human’s practice. It takes the language as the tool， the knowledge and experience as the intermediary. In the mathematical thought activity， the iconic thought and the abstract thought are the most basic two kinds of forms of the thinking. They communicate mutually， transform mutually and cooperate closely. This paper has mainly discussed the transformation between these two kinds of thought and about how to foster this transformation ability.

【Keywords】Thought；Iconic-thought；Abstract-thought；Transformation

引言思维是宇宙中物质运动的基本形式之一，思维的性质和特点决定了它与现在的素质教育有着密不可分的关系。特别是随着新课程标准和新课改的提出和实施，思维的发展越来越被人们所重视。在数学教学中，抽象思维和形象思维相互沟通、转化，避免了繁琐的推导和计算。因此，数学教学不仅要培养学生的抽象思维和形象思维能力，而且要注意发展这两种思维的灵活转换能力，这是创造性思维必备的良好品质。下面就此谈一些粗浅看法，在研究“抽象思维与形象思维的转换”之前，有必要了解一些关于思维的知识。

1思维的本质与表现形式思维是人类特有的有意识的能控制的认识活动，是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接的反映。思维以感知为基础而又超越于感知的界限，是认识过程的高级阶段。

从思维科学的角度分析，作为理性认识的个体思维表现为三种形式，即抽象思维﹑形象思维和特异思维，或者为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种形式。人的每一个思维活动过程都不会是单纯的一种思维在起作用，往往是两种、甚至三种先后交错起作用，在数学思维活动中，抽象思维和形象思维是思维的两种最基本的思维形式，是人类理性认识中的两种不同方式，它们都是在实践基础上由感性认识产生的。

抽象思维是一种以语言过程为媒介进行表达，以概念﹑判断﹑推理为其基本形式，以比较与分类﹑抽象与概括﹑分析与综合﹑归纳与演绎等逻辑方法为其基本方法的思维方式。抽象思维是数学思维方式的核心。任何其它数学思维方式或者要以抽象思维为基础，或者最终需要运用抽象思维进行表达，因此它是最重要的并且也是最基本的数学思维方式。抽象思维不仅包括传统的形式逻辑以及进一步形式化和规范程序化的数理逻辑，还包括辨证逻辑等广义的逻辑内容。

形象思维是依靠形象材料的意识领会得到的理解。它以表象、直感和想象为其基本形式，以观察﹑联想﹑猜想等形象方法为其基本方法的思维方式。形象思维是数学思维的先导。在获取数学知识与解决数学问题的过程中，形象思维是形成表征的重要思想方式。它还渗透于抽象思维过程中，如果没有形象思维的参于，抽象思维就不可能很好地展开和深入。因此，在数学教学中，培养学生的形象思维能力是思维训练的基本任务之一。数学形象思维是包括空间想象在内的更广义的一种提法，它的含义包括空间图形想象和图式想象两个方面，并且还应包括形象思维基本方法的运用。即不仅要能运用数学表象形成空间观念和数量关系，能在头脑中反映出正确形象或表征，而且能用再现性想象表达数量关系与空间形式，同时还要进一步运用表象﹑直感﹑联想﹑类比﹑想象﹑猜想等形象方法进行推理、分析﹑证明或求解数学问题。

2抽象思维和形象思维的转换

2.1抽象思维与形象思维的关系。抽象思维与形象思维均以感知作为思维的起点。抽象思维与形象思维的共同基础都是客观世界，但它们反映世界的方式不同。前者以概念、判断、推理的方式反映世界，后者以形象的方式反映世界。抽象思维和形象思维都是以观察、理解、想象、记忆等智力心理要素为条件，抽象思维是在形象思维的基础之上发展成熟起来的，形象思维包含着抽象思维的萌芽。两者的形成过程与思维要求不同，在从感知到思维的数量、思维形式方面也存在着一些差异，前者以形象为思维手段，其过程为：感性形象认识--理性形象认识--实践--反馈；后者有一定的思维规范，有概念、推理、命题、证明等思维形式。从人类认识发展的历史来看，通过对原始思维以及对儿童思维发展的研究，已有充分的证据证实：“形象思维先于语言，也先于抽象思维”。

数学中的抽象和形象两者本身是不可绝对分割的，是相互渗透的，抽象思维与形象思维之间并无不可逾越的鸿沟，数学概念本身存在着抽象思维与形象思维两种过程的辩证统一。在解决数学问题的具体思维过程中，抽象思维与形象思维是根据思维的需要相互沟通，相互转化，交替使用的。这两者紧密配合地工作，能够获得最佳的思维效果，创造出新的思维成果。数学问题的分析需要形象思维方法作为先导并从观察题目的条件特征入手，借助推理展开联想、运用归纳、类比的手段进行探索和猜想，大致确定解题方向或途径后，在通过比较、分析、演绎综合逻辑推理等多种手段加以证明或求解。因此数学思维的有效途径是抽象思维方法与形象思维方法的辩证结合，根据具体问题的具体特征选择适当的方法加以使用。 转贴于

2.2抽象思维和形象思维的转换。思维转换是思维从一种状态转为另一种状态的复杂的心理过程，抽象思维和形象思维的相互转换是思维的最基本转换之一。形象思维的结果需要进行抽象表达。形象思维过程是主体对数学关系，形体结构等材料或信息进行形象加工，是主体对数学的图形、图式等材料用形象方法进行的特征构思和推理。这个加工过程具有整体性、直观性、模糊性、非逻辑性和间断性。这些特性使主体常常感到似乎已经想得相当充实，但要用词语表达时就会感到不同程度的乏力和无力，从而只能进行不完整的部分的描述。因此，单纯的形象思维是意识形态的，是人的意识从形象特征角度已经理解了但还不能进行抽象表达的思维形式。但是，由于在具体的数学思维过程中，形象思维与抽象思维的互相交织，通过主体的历时性思维酝酿以后，形象思维可以转化为抽象思维，再外化成词语过程加以表达，这是一个近似的或逼近的过程。

抽象思维对人的形象感知有促进和深化的作用。抽象思维可以帮助人们清晰地认识和把握直观感知的形象，从而起到对形象感知的促进和深化的作用，但往往表现为间接调节形象感知，起到一种模糊的引导作用。同时，抽象思维在形象思维过程中也起到了规范和引导的作用。抽象思维规范引导着人们的形象思维，它可以帮助人们分析、审视形象结构，从而起到规范和引导作用，但它不代表形象思维本身。学生的思维特点是以具体的形象思维为主要形式向抽象的逻辑思维过渡。具体形象的东西容易理解和接受，对于需要进行判断和推理的原理和概念，就难以接受和领悟。他们感知事物的特点是比较笼统的和不精确的，往往只注意一些孤立的现象，看不出事物之间的联系和特点。教学中既不能“拔苗助长”，也不能降低标准忽视能力的培养。要充分地利用各种直观的教具使一些抽象的概念变得形象具体，指导他们对事物进行有目的的细致观察，让他们从复杂的现象中区分出主要和次要，找出它们之间的内在联系，用形象生动的语言启发他们对同一属性的不同事物进行比较、分析和判断，找出它们之间的共同点和不同点，综合归纳出它们共同的本质属性，逐步培养学生的抽象思维能力。如数学中的追及问题和相遇问题，我们可以通过课件展示各种不同的运动形式，指导学生对不同的运动过程进行细致的观察和思考，找出它们之间的相同点和不同点，通过动与静的结合，让学生充分地理解和领悟运动过程中的不同概念，启发诱导他们进行分析和判断，找出它们之间的内在联系和规律，分析不同的情况在解决问题中的实际意义，让学生形象思维平稳地过渡到抽象思维。抽象思维和形象思维的相互转换方式大致有两种：

①逻辑转换。思维以思维材料为载体，抽象思维以抽象材料为载体，而形象思维则以形象材料为载体，抽象材料与形象材料之间存在着各种逻辑联系，当它们通过相互之间的联系转化时，思维形式也随之转换，这种转换叫做思维的逻辑转换，转换的逻辑通道是思维载体间的逻辑联系。如通过方程与函数的逻辑联系——直角坐标系实现数 形 数的转化。

②潜逻辑转换。思维的潜逻辑转换往往表现为不按通常的逻辑顺序进行的直觉判断，转换过程具有跳跃性和间断性，主要表现为发生转换的逻辑通道是隐蔽的，转换的逻辑过程在潜意识中完成。这种跳跃与间断实质是思维过程的简约。因此，思维的潜逻辑转换以逻辑转换为基础，它是思维能力向高层发展的结果，也是灵感思维产生的源泉。

3思维转换能力的培养如前面所述，思维的载体的转化伴随以思维形式的转换，抽象思维和形象思维的逻辑转换与它们的载体之间的相互转化密切相关。为此，教学中应注意以下几点：

3.1让学生及早熟悉数学思想。数学解题过程中，基本数学思想（如化归思想、数形结合思想、变换思想等）和基本数学方法（如换元法、配方法、构造法、参数法等）总是紧密联系，相互配合的。及早熟悉基本数学思想，使学生能用较高观点分析问题。正确选择解题策略，是迅速顺利的获取思维成果的保证。

3.2提高思维的概括能力。概括是知识领会过程中对感性知识进行分析、综合，逐步形成理性知识的过程。提高思维的概括能力就是提高揭示所学知识本质特征并概括为数学概念或数学形象的能力。如数学问题的模型化，就是一种形象的概括。

3.3数形转化的训练。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。事物的空间形式和数量关系可以通过多种途径相互转化，如通过直角坐标系、函数解析表达式与图象、方程与曲线、复数与复平面内的点的相互转化，就是最基本也是最重要的转化途径。加强数形转化的训练，就是要以“数形结合思想”为指导，使事物的“数量关系”和“形象”统一起来，这对于提高思维转换能力极为重要。

3.4努力丰富学生的想象力。想象是人脑对已有表象进行加工改造，创造新形象的思维过程。教学活动中鼓励学生大胆将已有知识信息进行改造重组并作恰当的推测估计，有利于丰富想象力。在解题中将已知条件进行了必要的改造重组，以丰富的想象力为基础运用形象思维进行判断推理得出的结果，往往构思新颖，解法简捷，给人以和谐美的感受。

总之，提高学生思维能力的方法是很多的，并没有固定不变的模式，形象思维与抽象思维的转化只是其中的一种，我们还可以结合数学的实际内容介绍一些科学的研究方法，让学生从中获取知识，提高理解问题和解决问题的能力，这就需要我们在平时的教学和生活中注意观察、勤于思考、勇于探索、敢于创新，用科学的教学方法和现代化的教学手段不断的挖掘和开拓。特别是各种思维之间的转换的作用，当我们能够将各种思维之间的转换灵活的应用于教学和学习中时，很多困难将会迎韧而解，那我们的素质教育将会取得更大的成功。

参考文献

［1］赵振威、章士藻等.中学数学教材教法［M］.华东师范大学出版社，2000年

［2］陈重穆、周忠群等.数学教学通讯［J］.西南师范大学出版社，1991年第2期

［3］施羽尧.教育思维学［M］.黑龙江教育出版社，1989年

［4］任樟辉.数学思维论［M］.广西教育出版社，1990年

［5］施羽尧.青少年思维创造浅说［M］.中国展望出版社，1985年

篇（11）

1.利用多媒体技术，培养学生的好奇心和想象力

好奇心是兴趣的先导，是人们积极探求新奇事物的倾向，是人类认识世界的动力之一，对于形成动机有着重要的作用。富有创新精神的人往往有着强烈的好奇心。爱因斯坦就曾说，他没有特别的天赋，只有强烈的好奇心。我们在创设探究性情境时，必须在情境中提出问题引发学生的好奇心。因此我在教学时尽可能利用情景的创设，来充分激发学生的好奇心和想象力。

2.利用多媒体技术，培养学生发散思维

我国数学家徐利治教授指出：“数学上的新思想、新观念和新方法往往来源发散思维。”能不能积极、自觉地培养学生的发散思维，可能是传统教学与新型教学一个很大的区别。何克抗教授指出：发散思维的作用是要解决思维的方向性问题。它也叫求异思维，逆向思维或多向思维。它没有特定的思维材料和特定的思维加工手段和方法，但对思维的方向性做出了积极的指导作用。由此可见，所有的创新过程都离不开发散思维。因此在教学中，必须给学生创造发散的机会，把握学生思维发散的机会，在教学设计中给学生预留更多思考和选择的空间，让学生能在不同思维方向的途径下，来经历不同的学习过程，得出不同的结果并给予比较这些不同结果的机会。

3.利用多媒体技术，训练学生基本思维

形象思维、直觉思维、时间逻辑思维是人类必不可少的基本思维形式。数学的学科性质本身决定了其教学过程必须是形象思维、直觉思维、时间逻辑思维的密切结合。在教学过程中让学生通过做"数学操作"让学生感知数学，去主动发现，主动探索，实现三种思维的结合，不失为一种很好的培养方法。

另外在培养学生创造性思维的时候，还要清楚的认识到，不仅形象思维、直觉思维、时间逻辑思维要综合训练，创造性思维的六个要素也不是互不相关，彼此孤立地拼凑在一起，也不是平行并列地，不分主次地结合在一起，而是按照一定的分工，彼此互相配合，每个要素发挥各自不同的作用。因此在教学过程中很难严格划分哪个过程是在训练哪个思维要素。如前面提到过的《统计与可能性》这个例子，是在谈培养学生的发散思维时举到的，其实在整个活动中，学生动手操作，有形象思维的培养，把找到的规律用语言表达出来，这又有逻辑思维的培养。

4.利用多媒体技术，培养学生的辨证思维