初三数学教案大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇初三数学教案范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

上海市九年义务教育数学课本三年级第二学期第二单元P22-23

【教学分析】

“整十数除两、三位数”是上海市《九年义务教育课本·数学》三年级第二学期第二单元“用两位数乘除”的教学内容。整十数除两、三位数，商是一位数

的笔算是在学生能够比较熟练地利用乘法口诀求商的基础上进行教学的。用整十数除是除数是两位数除法笔算的基础，掌握除数是整十数除法的试商方法是学生学好除数是两位数除法的关键。

教材通过生动的情境，加深学生对于计算方法的理解。在计算的过程中，培养学生的数感，提高学生计算能力，养成良好的计算习惯。

【学情分析】

学生在三年级第一学期已经学过用一位数，理解除法运算的意义和乘与除的数量关系，基本掌握了用一位数除两位数、三位数的计算方法。这位这节课学习整十数除两、三位数奠定思维的基础。由此，本节课重点在于解决“怎样用整十数试商”的问题。

学生通过交流探讨，习题巩固的学习过程，学会如何确定商是几、找准商的位置。在数学学习和应用的过程中，活的成功的体验，激发学习的兴趣和探究欲望。

【教学目标】

1、通过生动的情境，

探索整十数除两、三位数的计算方法。

2、理解和掌握整十数除两、三位数的计算方法

3、能正确地进行除法竖式计算

【教学重点】

掌握除数是整十数除法的计算方法及算理。

【教学难点】

掌握除数是整十数除法的试商方法，确定商的书写位置。

【教学过程】

一、复习引入，铺垫孕伏

1、算一算

6÷2=

8÷2=

16÷2=

60÷20=

80÷20=

160÷20=

2．最大能填几？

30×(

)＜230

40×(

)＜270

师：今天这节课我们就要来学习整十数除两、三位数。

【设计意图】本环节通过复习，引出今天的学习任务。通过算一算和最大能填几，帮助学生回顾以往学过的计算方法，为新知的学习做好铺垫。

二、探究新知，理解算法

1、出示学习任务单

动物们举办了一场举重比赛。比赛前，小猪和小羊正在称体重。

2、同桌交流，完成学习任务单

3、反馈交流：

预设1：

预设2：

2×30＜82

，

82里有几个30？

3×30＞82

。

用推算：8里有几个3

？

82里有2个30

，

8

÷3

，商2。

82÷30，商2。

82÷30，商2。

82÷30＝2……22。

82÷30＝2……22。

4、试一试

（1）竖式计算：82÷30

（2）说一说计算过程？

①82里有2个30，就在个位上商2

②2乘30等于60

③82减去60得到余数22

（3）交流：商“2”为什么写在个位？

（4）师生小结：

82里有2个30，所以2写在个位上。

5、比一比

（1）交流：2为什么写在不同数位上？

82÷30=2……22

82÷3=27……1

（2）师生小结

【设计意图】结合举重比赛前的小羊和小猪称体重的情景图，引发自主学习，激发学生的学习兴趣。学生合作探索算法，通过交流讨论加深理解，提高学生的思维能力。

三、习题巩固，加深理解

第一关

想一想，填一填

92÷40=？

方法一：

方法二：

想：40×（

）＜92，

想：9÷4，商（

），

40×（

）＞92，

92÷40，商（

），

92里面有（

）个40，

92÷40=（

）……（

）.

92÷40商（

），

92÷40=（

）……（

）.

第二关

竖式计算

97÷30=

170÷30=

252÷30=

第三关

辩一辩哪几题是错的，并说一说理由。

（

）

（

）

（

）

（

）

第四关

数卡游戏：你知道这些数字卡片分别是几吗？

【设计意图】设计3个闯关游戏，富有童趣，由易到难，层层递进。第一关，理解算法。第二关，掌握除法的竖式计算。第三关，辨析整十数除两、三位数的易错点。第三关，能灵活运用计算方法，使竖式成立。

四、课堂总结，加深感悟

今天你学到了什么？

机动：

459除以一个整十数，商是一位数余数是9，除数可以是（

）。

【板书设计】

篇（2）

学科：数学

人数：

教师：

课题：两位数除两、三位数

班级：

教时：

日期：

一、制定依据

1．教材分析

本节课的内容是沪教版数学教材三年级第二学期第二单元《两位数除两、三位数》的第五课时，本节课是在前几课时的首位试商和四舍五入试商基础上，进一步学习同头无除的试商规律，当被除数和除数的首位相同，且被除数的前两位比除数小时，可以先商9，如商太大，再进行调商。同头无除的教学内容更加丰富了学生的试商方法，在观察被除数和除数之间关系的基础上，灵活选择合适的试商方法。

2．学情分析

学生已经在前面几节课学习了两位数除两、三位数的竖式计算，较熟悉地掌握了首位试商法和四舍五入试商法，在此基础上进一步丰富试商的方法——介绍同头无除，可以先商9的试商方法。通过一系列题目，通过学生整理观察被除数和除数的关系，发现规律，并在具体情况中灵活试商。

二、教学目标

1．在实践中，感受同头无除，可以先商9的规律。

2．在除法计算的过程中，感受数学学习的挑战性和乐趣，锻炼静心学习的毅力。

3．能根据除数和被除数的特点，选择合适的试商方法，灵活试商，培养数感。

教学重点:

在实践中，感受同头无除，可以先商9的规律。

教学难点：能根据除数和被除数的特点，选择合适的试商方法，灵活试商，培养数感。

三、板书设计

两位数除两、三位数（同头无除）

(1)被除数和除数的最高位相同

(2)被除数的前两位比除数小（比较接近）

先商9

教学过程

教学环节及对应目标

教师活动

学生活动

设计意图

一、导入

1．出示情境

为班级运动会购买饮料，这些饮料的单价是多少呢？（少喝含糖饮料）

说一说算式

2．揭题

求单价是用总价除以数量来计算的，这些算式都是除数是两位数的除法，今天这节课我们继续学习两位数除两、三位数。

学生口答列式

通过贴近学生生活的情景导入，激起学生的学习兴趣。

二、首次探究：分类提炼，观察特点

对应目标1、3

1.

103÷11、305÷32、251÷27，计算这3种饮料的单价，并同桌说一说你的思考过程。

2.

反馈：以103÷11=

为例，说一说思考过程。

3．

这样的思考过程对你有启发吗？请你再选择一种饮料单价计算来说一说过程。

4．发现规律：

这3题在做的过程中，你们有什么发现？

仔细观察，这3题除了商是9这个特点外，还有什么特点？

5.

小结：

像这样的被除数和除数的最高位相同，叫“同头”，被除数的前两位比除数小，不够商1，叫“无除”，所以我们把这种情况叫“同头无除”。试商时我们可以先商9。

学生尝试

学生反馈

学生尝试分类

学生同桌讨论、交流

通过做一做，说一说，帮助学生复习两位数除法的试商方法和过程。

在学生已经掌握了首位试商和四舍五入试商的同时，引导学生利用观察除数的整十倍数来试商。

通过观察、讨论发现同头无除的特点，使学生进一步明白选择合适的试商方法可以提高做除法题的速度。

三、第二次探究：学生举例，灵活应用

对应目标2、3

1.提出猜想：

刚刚了解了什么是同头无除，是不是所有同头无除的除法都商9呢？

你能不能同桌也出一道同头无除的算式？

2.举例验证：

你能用我们新学的方法试一试吗？

学生资源反馈：

这几题都符合以上两个条件，但它们的商怎么样？

小结：它们的商不都是9，还有8，也就是说同头无除除法的商不一定商都是9，我们只能说先商9，如果初商太大，再进行调整。

生互相出题

生尝试解答

反馈交流

一方面使学生应用同头无除的方法进行试商，巩固新知，另一方面也使学生在做题的过程中发现同头无除并非都商9，只能说先商9，再具体做题的过程中如果初商大了还要改小。

通过让学生思维碰撞，知道不管哪种试商方法都不是一成不变的，需要在具体的题目中灵活应用。

四、巩固练习

对应目标3

根据被除数与除数特点，灵活试商：

（1）502÷51=

（2）105÷19=

生尝试

交流反馈

通过灵活试商，一方面使学生尝试应用同头无除的试商方法，另一方面也使学生明白试商方法是多种多样的，感悟灵活应用的重要性。

五、总结延伸

对应目标3

1、今天这节课你有什么收获？

2、今后在做题前，要学会认真审题，观察被除数和除数的特点，确定合适的试商方法。其实还有很多灵活试商的技巧，可以帮助我们提高试商的效率。下面这几题大家可以课后研究一下他们有什么特点？

368÷72=

319÷62=

246÷48=

122÷24=

篇（3）

1．我能掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

2．能培养并提高分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

学习重点

1．重点是弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

2．难点是分析题中的数量关系。

学习过程

师生笔记

一、知识链接

友情小提示：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

一大瓶果汁有900毫升，小瓶的果汁是大瓶的，一小苹果汁有多少毫升？

（1）分析题目的条件和问题，画出线段图。

（2）交流讨论并解答。组内检查核对，提出质疑。

二、新知探究

例5：一小瓶果汁有600毫升，小瓶的果汁是大瓶的，一大苹果汁有多少毫升？

（1）小瓶的果汁是大瓶的？应该把哪个数量看作单位“1”？

（2）理解题意，画出线段图。

（3）根据线段图，分析数量关系式：____________________________

（4）根据等量关系式列出方程式并解答，算完后梳理一下自己整道题的解题思路？（注意解题格式）

（5）想一想，和上一题比较有什么不同点和相同点？

试一试:

李刚早上喝了一盒牛奶的，正好是升。这盒牛奶有多少升？（先把数量关系式补充完整，在解答）组长检查核对，并可以提出质疑。

（

）×=（

）

达标检测

先把数量关系式补充完整，再列方程解答。

1．一桶油用去，正好用去12千克。这桶油重多少千克？

（

）的千克数×=（

）的千克数

2．学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的。饲养组养白兔多少只？

（

）的只数×=（

）的只数

篇（4）

在具体情境中理解并掌握整十、整百、整千以及几百几十数除以一位数的口算方法，并能正确熟练地口算。

在圈一圈、画一画、分一分的过程中，理解和掌握整十、整百、整千数除以一位数或几百几十、几千几百数除以一位数的口算方法，能正确地进行口算，提高计算能力。

在数学活动中体会数学与生活的联系，能运用所学知识提出并解决简单的实际问题。

重点：掌握整十、整百、整千以及几百几十数除以一位数的口算方法。

难点：理解掌握整十、整百、整千以及几百几十数除以一位数的口算算理。

教学过程：

一、复习旧知，揭题

师：在上课之前，我们先玩一个打气球的游戏，你们想玩吗？

1、打气球游戏：

5×7=

21÷3=

81÷9=

28÷7=

6×8=

14÷7=

54÷6=

56÷7=

追问：为什么21÷3=7？用的哪句口诀

2、小结，揭题：

看来同学们对二年级学的表内乘法和用乘法口诀求商掌握的不错，这节课我们继续来学数是一位数的口算除法。（板书课题）

二、创设情境，借助学生已有认知，自主探索，学习一位数除整十、整百、整千的数。

1、借助分乒乓球的情境，解决40÷2。

投影出示主题图：学校组织进行乒乓球比赛，准备把40个乒乓球平均分给2个班

（1）你能提出一个什么问题？

生：每班分到几个？

（2）问：怎样列式计算？（板书：40÷2=）追问：你是怎么想的？为什么用除法？（把40个乒乓球平均分给2个班，就是把40平均分成2份，求一份是多少，用除法计算，列式为40÷2）

师：你们猜猜40÷2等于几？

预设生：20

（3）问：40÷2到底等于几呢？你们可以利用手中的学具来试着具体分一分，画一画，圈一圈，一定要让大家一眼就能看明白你是怎么分的？也可以自己尝试着动笔算一算。

（4）集体交流：（巡视）

预设1：圈画。

在叙述后及时追问：你是怎么想的？

师：我刚才看你画了一条线（画了一个圈），这是什么意思啊？谁看懂了？

【如果没有，师：我看到咱们班有一个组同学这画了一条线，谁看懂了？】

预设生：4盒一块分，每班2盒

一盒一盒的分，每盒10个，每班分到5个，一共4盒，每班分到20个

师小结：无论是一盒一盒分，还是4盒一块分，总之都是把40平均分成2份

预设2：算一算

师：我发现有些同学特别聪明，他什么都没画上来直接写结果，他就说40÷2等于20，你是怎么想的啊？

预设生：因为4÷2=2，所以40÷2=20

师：我怎么听不太懂，凭什么4÷2=2，

40÷2=20，你能说说其中你的道理吗？

4个一平均分成2份，每份得到就是2个一，那要把4个十平均分成2份得到的就是2个十，由此你又能联想到什么啊？（教师板书：4个十，2个十）

延伸：知道了40÷2=20

你想到了什么？

400÷2

4000÷2

师：原来只要4÷2你会，那40÷2

400÷2

4000÷2好像我们也可以马上也能得到答案

预设3：竖式

师：这种方法你学会了吗？动笔试一试

试一试：80÷2=

90÷3=

600÷2=

7000÷7=

师追问：为什么80÷2=40？

预设生：把8个十平均分成2份，每份得到是4个十，是40

小结：整十、整百、整千的数除以一位数，把它看成是几个十，几个百，几个千除以一位数就可以了。

2、继续借助分乒乓球的情境，解决120÷3。

师：你们刚才问题解决的很好，现在老师又遇到了一道难题，老师这有这么多乒乓球想把它平均分给3个班，怎么分啊？（出示图）

生不知所措，

师：遇到什么困难了？

生：太乱了，不知道有多少个乒乓球？

师：你需要什么帮助？

老师帮你们整理了一下（10个放一盒）分出了12盒

（出示12盒乒乓球图）那怎么列式计算呢？

师：为什么用除法呢？

（就是把12盒平均分成3份，就是把120平均分成3份，求一份是多少，用除法计算，列式为120÷3）

师：那120÷3等于几呢？

师：分层要求：如果你觉得算起来有困难，老师给你准备小棒图，请你在图上圈一圈、画一画；如果你直接就能写出结果，也可以，要把想法说出来。（4人一个小组讨论讨论你是怎么做的？）

预设1：通过圈画直观看出结果是40

预设2：直接口算：把12个十平均分成3份，每份得到的是4个十，所以是40

延伸：知道了120÷3=40

你想到了什么？

1200÷3=400

12000÷3=4000

试一试：320÷4

250÷5

3、借助对比练习，提升口算的算理（把被除数看成谁）

400÷2=

师追问：说说是怎么算的？

400÷8=

师追问：说说你是怎么算的？

追问：为什么要40个十除以8，而不是4个百除以8呢

师补充：根据实际情况把400看成我们需要的样子。把它看成谁狠关键

预设生：

三、巩固练习，拓展提升

1、分层做书2

50÷5=

60÷2=

500÷5=

600÷2=

5000÷5=

6000÷2=

80÷4=

90÷3=

800÷4=

900÷3=

8000÷4=

9000÷3=

怎么这么快？这三道题都是在做一道题，就看6表示6个几？

把6个十平均分成2份，每份得到是3个十

2、解决实际问题：

有360块月饼，用不同的的盒子分别包装，各能装多少盒？

360÷4=90（盒）

360÷6=40（盒）

360÷9=40（盒）

篇（5）

闫雪

教学目标：

一、结合生活实际，经历从实际物体中抽象出角的过程，直观认识平面图形中的角，知道角的各部分名称以及记法和读法，初步发展空间观念。

二、通过观察、操作、比较等学习活动，经历发现角、认识角、辨析角的过程，培养观察、操作、抽象概括等能力。

三、在认识角的过程中，体会数学与生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣。

教学重点：

认识角，知道角各部分的名称以及记法和读法。

教学难点：

通过大量的感性经验积累，建立起角的概念。

教学用具：

多媒体课件、三角板、直尺等。

教学过程：

一、游戏激趣，引出角。

师：小朋友，你们喜欢做游戏吗？下面我们就来玩一个“猜图形”游戏，今天图形王国里来了几个朋友，可是它们都戴了面具，你能猜出它是谁吗？

师：你是根据什么猜测的呀？说说你的理由。（预设：长方形、正方形、三角形都有角，而圆形没有角)

师：那么你知道什么是角吗?今天这节课我们就一起来认识这个新朋友——角。你们想不想和角成为好朋友啊？角给我们出了三关难题，只要闯过就能和角成为好朋友，大家有信心吗？（板书课题：认识角）

二、实践探究，认识角。

（一）第一关

认角

1.抽象角的几何图形

师：（课件出示剪刀、钟面、红领巾等图片）这些物品上都藏有角，你能指出每个角藏在什么地方吗？（生上前用手比划，课件配合闪烁其中的角）

师：现在我把这几个角都请下来，（课件动态演示，抽象出角的几何图形）看，这几个图形都是角。

师：找一找自己的周围，哪些物体上面有角呢？谁愿意来说一说。

师：请同学们拿出三角板，摸一摸，说说有什么感觉？

生:尖尖的、直直的（顶点和边）

师：仔细观察屏幕上的角和你自己所画的角，你能发现它们都有什么共同的特征吗？

2.

判断哪些是角?

生依次判断，并说明原因。

（二）第二关

画角

1.学生尝试画角。

学生尝试“自由”画角。展示学生作品。

2.教师示范画角。

（1）教师示范画角。

（2）学生练习画角。

3.学习角的记法和读法。

（1）师：为了把角表示出来，并且区别不同的角，在数学中规定了角的记法和读法。比如黑板上画了一个角，在这个角上标一条小弧线表示这里是一个角，并在它的旁边写上“1”，这个角就记作∠1，（板书记作：∠1）读作角1。（板书读作：角1）

（2）学生讨论“∠”

和“﹤”的区别。

（3）请同学们给自己画的角取个名字。

4.标一标。

(课件出示）在下面的图中各找出三个角，标一标。

（1）学生独立练习。

（2）全班交流。

（三）第三关

比角

1.师介绍活动角并演示

2.小组讨论

怎样使角变大？怎样使角变小？角的大小与什么有关？

3.角的大小与边长有关吗？课件演示

4.得出结论

5.游戏闯关

三、总结延伸，深化角。

1、总结学习收获。

（1）假如你是一个可爱的角，你能用这节课学到的有关角的知识介绍一下自己吗？

（2）儿歌记角。

我是一个小小角，一个顶点两条边，画角时要牢记，先画顶点再画边。

篇（6）

1．掌握相似三角形的性质定理2、3．

2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．

3．进一步培养学生类比的教学思想．

4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1．教学重点：是性质定理的应用．

2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

［复习提问］

叙述相似三角形的性质定理1．

［讲解新课］

让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．

性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．

∽，

同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．

“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．

性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．

∽，

注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．

（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．

例1已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．

此题学生一般不会感到有困难．

例2有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．

教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．

解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．

∽∽且，．

．

学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而

［小结］

1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．

篇（7）

除法的验算

教时

1课时

日期

教学目标：

1．正确、熟练地判断商的位数，并且掌握商的定位方法。

2．理解和掌握除数是两位数除法的计算方法，能正确地进行除法笔算。

3．能正确、熟练地计算商中间或末尾有零的除法。

4．知道商×除数+余数=被除数，能够运用这个等式对除法算式的结果进行验算，培养学生良好的验算习惯。

教学重点：知道商×除数+余数=被除数，能够运用这个等式对除法算式的结果进行验算

教学难点：培养学生良好的验算习惯

教学准备：多媒体课件

教学过程

时间

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

5

常规积累

1、填空。

（1）计算480÷20商是（　）位数，最高位是（　）位。

（2）三位数除以两位数的商可能是（　）位数，也可能是（　）位数。

（3）要使　46÷67的商是两位数，方框里最小可以填（　），要使商是一位数，方框里最大可以填（　）。

2、不计算，判断商是几位数。

23）428

36

）2764

12

）10380

52

）5548

完成填空

指名回答

15

二、探究算法

1、出示例题3：

海先生是一名体育摄影师，它在动物运动会上一共拍了364张照片

问题：如果把这些照片放在相册里，每页放16张，一共可以放满多少页，还余几张照片？

小亚：364÷16=22（页）……8（张）

小胖：364÷16=21（页）……28（张）

小巧：364÷16=22（页）……12（张）

这三名同学的答案，你同意哪一个？为什么？

独立思考，

小组讨论，

全班交流。

小结：每次计算的余数都要比除数小。

2、模仿练习：竖式计算，并验算。

45047÷15=

3、P36试一试

小组内反馈计算方法

个别组汇报。

小组讨论

运用观察、比较、分析、归纳出除法计算的方法。

10

三、变式练习

1.

判断题。

（1）430÷70=5……80

（

）

（2）430÷70=5……80

（

）

（3）290÷30=9……20

（

）

（4）540÷90=60

（

）

2.选择题

（1）把42×21+27=909改写成除法算式正确的是（

）

A．909÷42=21……27

B.

909÷21=42……27

C.

909÷27=21……42

D.

909÷27=42……21

（2）÷20=30……，当最大时，=（

）

A．621

B.620

C.619

D.630

(3)

÷20=14……，要使最小，=（

）

A．0

B.

1

C.281

D.293

(4)

在没有余数的除法中，

被除数—除数×商=（

）

A.0

B.除数

C.商

D.被除数

3.智力加油站

小亚做题时，把除数23错写成了32，结果商是14，余数是19，请你帮小亚算一算，这道题正确的答案是几？

先求被除数：32×14+19=467

再计算结果：467÷23=

20……7

验算：20×23+7=460+7=467

进一步巩固多位数除法

5

四、课堂总结

今天我们学习了什么？你知道了些什么？

小结：每次计算的余数都要比除数小。

验算：除数×商+余数=被除数

梳理今天学习的知识。

板书设计：

篇（8）

（一）知识教学点：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．

（二）能力训练点：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力．

（三）德育渗透点：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：用配方法解一元二次方程．

2．教学难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式．

3．教学疑点：配方法可以解决许多代数问题，例如：因式分解，将一个代数式配成完全平方式等等，本节课传授的是用配方法解一元二次方程．

三、教学步骤

（一）明确目标

学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）的一元二次方程便会求解．如果给出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎样求解呢？这就是我们本节课所要研究的问题．将x2＋2x＝3转化为（ax＋b）2＝c型是我们本节课一个重要的突破点，攻克此难关，方程的求解问题便迎刃而解了．

（二）整体感知

本节课在直接开平方法的基础上引进了配方法，实现由未知向已知的转化．直接开平方法在本节课中起到了一个承上启下的作用．它为配方法的引入做了很好的铺垫．如果说平方根的概念为一元二次方程解法的引进立下了汗马功劳，那么可以说直接开平方法为其他方法的引进作了坚实的铺垫．

配方法是初中代数中解决某些代数问题的一个常用方法，方法的实质是将代数式x2＋ax配成一个完全平方式，它的理论依据是完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（2）填空：

1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2

2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2

2．引例：将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n分别是多少？

解：移项，得x2－2x＝3．

配方，得x2-2x＋12＝3＋12．

（x-1）2＝4．

m＝-1，n＝4．

对于x2+ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方即可完成上述转化工作．

练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式

上述练习，深化配方的过程，为配方法的引入作铺垫．

3．例1解方程x2－4x－2＝0．

解：移项，得x2－4x＝2……第一步

配方，得x2－4x＋（-2）2＝2＋（-2）2……第二步

（x－2）2＝6．

教师引导、板演，学生回答．分析解方程的步骤，第一步是移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边．第二步是配方，方程的两边同时加上二次项系数一半的平方，进行这一步的理论依据是等式的基本性质和完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2，第三步是用直接开平方法求解．此时，向学生点明：这种解一元二次方程的方法称为配方法．

学生练习、板演、评价，深刻体会配方法的步骤，通过配方，方程进行了形式上的转化，并且体会为什么先学直接开平方法，它是配方法的基础，要注意体会推理的严谨性、步骤的完整性，刚开始配方的过程要细，不要跳步，避免出错．

例2解方程：2x2＋3＝5x．

解：移项，得：2x2-5x＋3＝0，

例2中方程的特点和例1不同的是，例2的二次项系数不是1．因此要想配方，必须化二次项系数为1．对一元二次方程ax2＋bx＋c＝0用配方法求解的步骤是：

第一步：化二次项系数为1；

第二步：移项；

第三步：配方；

第四步：用直接开平方法求解．

练习：1．P．12中2（3）（4）．

2．解方程（1）6x－x2＝63（2）9x2－6x＋1＝0．

学生练习板演，师生共同评价．对于练习2（2）解方程9x2＋6x＋1＝0．

解法（二）原方程可整理为（3x－1）2＝0．

3x－1＝0．

比较上面两种方法，让学生体会方法（一）是通法，有时用起来麻烦．方法（二）是据方程的特点所采用的特殊的方法，较方法（一）简捷，明快．可告诫学生学习不要机械死板，在熟练掌握通法的基础上，据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养学生灵活运用的能力．

通过以上练习，让学生能悟出配方法可以解任意结构特点的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法．

（四）总结、扩展

引导学生从所学知识、方法上进行小结．

1．本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下：

（1）化二次项系数为1．

（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项．

（3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方．

（4）用直接开平方法求解．

配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的通法．

2．配方法的理论依据是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接开平方法为基础．

3．要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识．

四、布置作业

教材P．15中3．

五、板书设计

12．1用公式解一元二次方程（三）

1．配方法的理论依据例1解方程x2-4x-2＝0

a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……

2．配方法的步骤……

（1）……例2解方程2x2-3＝5x

（2）……解：……

（3）…………

（4）……练习1……

练习2……

六、作业参考答案

教材P．15中3．

（1）x1=-2，x2＝-4

（2）x1＝-6，x2＝2

篇（9）

《油气储运安全技术》涉及油气储运的各门专业课，所以要想学好《油气储运安全技术》这门课程，学生必须对已学的各专业课均有深入理解。在以往的教学过程中，为了在32学时内完成教学任务，大多数教师采用“填鸭式”教学模式，以讲授式为主。在授课过程中，笔者使用了归纳式、启发式、重点和难点讲授并提问的教学方法，取得了良好的教学效果。因此，笔者认为，教师应转变教学方法，放弃单一的讲授式授课，改用讲授式、启发式、归纳式等多种教学方法，并充分利用仿真实验室的资源。这样不仅能激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率，还能提高教师授课的自信心。

二、开展案例（实例）教学

案例教学是一种开放式、互动式的新型教学方式。通常教师要经过周密的策划和准备，使用特定的案例，并指导学生提前阅读，组织学生开展讨论或争论，形成反复的互动与交流，才能顺利地开展案例教学。在案例教学中，教师一般要结合理论知识，通过各种信息的碰撞，达到启迪思维的目的，使学生在课堂讨论和分析之后有所收获，提高学生分析问题和解决问题的能力。

如在教学《危险源及其辨识》时，教师可以启发学生说一说有哪些危险源;或者教师讲一个实例，给学生营造一个真实的环境，增加学生对油库可能遇到的危险情况的了解，使他们发现并找出危险源。在这个过程中，既锻炼了学生分析问题的能力，又巩固了学生对危险源的概念及辨识的理解;在教学《系统安全分析与评价方法》时，教师可以结合教研室积累的具体工程实例进行教学，如加油站火灾爆炸安全检查表、管道泄漏事件树、泵房火灾故障树、LNG气化站火灾指数评价等。引入此类工程实例，能极大地集中学生的注意力，活跃课堂气氛。这样，大大提高课堂教学效率，使学生更好地掌握重点内容。

此外，教师还可以利用多媒体技术开展教学，播放大量工程实例，如大连输油管爆炸事故、墨西哥湾漏油事故、黄岛油库火灾事故录像及图片，让学生们理解沸溢燃烧、爆喷等现象，加深他们对安全事故的感性认识，从而树立安全意识，强化安全观念，以便于学生进入工作岗位后能顺利、安全地完成任务。

篇（10）

教学目标:

1、理解除数是一位数的除法算理，掌握笔算除法的方法。

2、使学生会正确计算除数是一位数的除法，并能用所学的知识解决简单的实际问题.

3、通过解决实际问题渗透数形结合的数学思想和转化的数学思想。

教学重点:

理解除数是一位数除法的算理，掌握笔算除法的方法。

教学难点：

1、理解除数是一位数除法的算理，掌握笔算除法的方法。

2、能够在解决问题的过程中领悟数形结合和转化的数学思想。

教学过程：

一、情景体验

预备题：学校买了53盒乒乓球，平均分给4个班，每个班分几盒？还剩几盒？（要验算）

师：同学们你们都打过乒乓球吗？（学生：打过！）

师：同学们看到预备题你们知道了什么条件吗？我们要求什么？

师：要想求每班分几盒是用什么法啊？同学们开动一下脑筋想想。剩几盒就是余几盒。

老师引导：今天我们就一起来学习笔算除法吧！（板书课题）

二、基础巩固

1.一位数除多位数的笔算法则，在理解的基础上，可以用以下五个词来帮助记忆：一商、二乘、三减、四比、五落。

2.怎样判断商的位数：比较除数和被除数最高位上数的大小，如果被除数最高位上的数比除数小，那么商的位数就比被除数的位数少一位；如果被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商的位数和被除数的位数一样多。

展示例1

先判断商是几位数，再计算。

师：如果用竖式计算你会吗？（教师巡视指导）让板书的学生说说理由。

（由学生剖析，老师点拨）

引导学生通过题目进行分析，总结规律。

师板书规律：

三四位数除以一位数的笔算方法：

1、从被除数的最高位除起，每次用除数先试除被除数的最高位数，如果它比除数小，再试除前两位；

2、除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果不够商1就在那一位上商0；

3、每求出一位商，余数必须比除数小。

展示例2

例2：一个数除以7，商是48，余数是5，求这个数。

学生读题

师：根据题意，你知道哪些信息？

（学生回答）

师：要求被除数，那同学们知道在有余数的除法里，被除数，除数，商和余数的数量关系吗？

师引导：可以用我们前面学过的被除数，除数，商和余数的关系来解答。

学生尝试解答

总结：被除数=除数×商+余数

展示例3

例3：我会改错。

学生对除法竖式的算理都能理解。但对除法竖式的写法学生已经忘了，可以增加竖式写法的复习题，课后加强除法竖式的练习，根据之前总结的规律来解答

（学生尝试解答）

展示例4

例4：学校有160人去参观博物馆，每辆车准坐28人，只有6辆车够吗？

师：根据题意，你知道哪些信息？

师：怎样判断6辆车够不够？

生：看6辆车坐的总人数是否小于160人

师：6辆车坐的总人数是多少呢？

生：28×6=168（人）

师：够吗？

生：168>160，所以够！

总结：先求可以坐的总数再跟原有总人数做对比来解答

三、综合拓展

展示例5

例5：一串珠子，按二红三绿四白的顺序排列下去，这串珠子第38颗是什么颜色？第50颗是什么颜色？

师：根据题意，你知道哪些信息？

师引导：为了便于我们找出规律，可以画出示意图

师：根据排列的示意图，你有什么发现？

生：我发现9个珠子为一组，依次不断重复出现。

师：真棒！9个为一组，38颗珠子可以分为几组呢？

生：4组还多两个

师：怎么列式呢？

生：38÷9=4（组）……2（个）

师：那第38颗珠子是什么颜色呢？

生：是红色

师：对，能说说你是怎么判断出来的吗？

生：余2就看第五组里面的第2个珠子，因为每组里面的珠子排列顺序都是一样的，所以第五组里面的第2个珠子就跟第一组里面的第2个珠子颜色是一样的，是红色。

师：说的太好了！也就是说余几就看第一组里面的第几个，所以是红色，

那第50颗珠子是什么颜色呢？请同学们自主完成。

（学生思考练习）

篇（11）

九年级下册数学教案：锐角三角函数的计算一、教学目标

1.通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。

2.经历利用三角函数知识解决实际

问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。

3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习

的好奇 心，培养学生与他人合作交流的意识。

二、教材分析

在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。

三、学校及学生状况分析

九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。

学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。

四、教学设计

(一)复习提问

1.梯子靠在墙

上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?

学生活动：根据题意，求出数值。

2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?

不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。

图1(二)创设情境引入课题

1?如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少?

哪条线段代表缆车上升的垂直距离?

线段BC。

利用哪个直角三角形可以求出BC?

在RtABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?

用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展示下表;(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin16°sin16=sin 16°=0?275 637 355

学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值吗?

学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：

按键顺序显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 0523sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″

0?954 450 321

师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。

生：BC=200sin 16°≈52?12(m)。

说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

(三)想一想

师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么?

学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。

(四)随堂练习

1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300

m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0.1 m)。

2.如图2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20

m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01 m)。

图2图3

(五)检测

如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0?1m)。

说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。

(六)小结

学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。

(七)作业

1.用计算器求下列各式的值：

(1)tan 32°;(2)cos 24?53°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

图42?如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)。

五、教学反思

1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。

本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的发展。

2.教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。

北师版数学初三下册教案一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.

(二)能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

通过四个例子引出课题.

(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.

2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.

2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.

练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.

教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.

2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.

四、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.

九年级下册数学教案北师大一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.

(二)能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少?

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度?

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

通过四个例子引出课题.

(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.

2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.

2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.

练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.