弹性函数的经济学意义大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇弹性函数的经济学意义范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

一、“阈值效应”概念与函数表达式

经济学中,常用到“经济阈值”和“阈值效应”的概念。“经济阈值”是指相关的经济要素之间能够产生影响或变化的最小变化量或最小变化幅度。[1]用函数方法表述:设经济要素y为经济要素x的函数,如果

阈值效应函数的一般表达式为:

设两个经济要素的函数关系为y=f(x),使函数值发生变化的x值为函数y=f(x)的临界点,定义从一个临界点到相邻下一个临界点的距离为函数,n=0,1,2,……。

(1)当阈值()为常量时

设阈值,因函数y在x没有达到新的临界点之间,其值保持不变,所以y=f(x)应修正为:

(2)阈值为变量时,设函数阈值由实际问题确定,阈值依次为,,……,那么,函数y=f(x)应修正为:当时,

二、资金需求的利率弹性存在着阈值效应

人们在分析利率的变化对资金供求关系的影响时,常用资金供求的利率弹性系数(ε)作为衡量标准。[2]

我们知道,利息作为资金借贷的价格,其变化直接决定着资金供求量的变化,利率作为计算利息的标准,其变化既决定着利息的高低,也决定了资金供求量的变化。由于利率及货币供给主要由国家(央行)直接控制,是企业资金需求的外生变量。因此我们主要讨论利率变化对资金需求的影响。即资金需求的利率弹性。

在一般情况下,资金需求随着利率的升降而出现减增。但有时我们也会看到,在利率变化幅度不足够大时,资金需求并没有发生相应的变化,我们称这种现象为资金需求的利率弹性的阈值效应,即利率的变化幅度并没有达到足以影响资金需求变化的幅度,因此,资金需求仍保持不变。

资金需求之所以存在着利率弹性阈值,主要原因有:(1)资金需求量是受多种因素影响的结果,换言之,资金需求量q是利率i、价格p、国民收入r、利润水平e等诸多变量的函数,即,利率的微小变化被其他因素的变化作用所抵消,使需求量的变化难以成为显性;(2)即使将其他因素视为常数,只考虑利率对资金需求量的影响,利率作用于资金需求的变化,需要一定的时间或周期,即资金供求市场也存在着所谓瞬期均衡,短期均衡,长期均衡[3],从一种平衡过渡到另一种平衡需要一个过程;(3)利率的变化幅度太小不足以克服原来资金需求的惯性,也会形成利率弹性阈值。实际经济活动中大量的经验也充分的证明了这一点:仅仅依靠利率的微小变动调节资金供求关系并不能达到预期的效果。

三、资金需求的利率弹性与阈值效应数学模型

首先分析在没有阈值效应条件下,资金需求的利率弹性。为分析问题方便:

(1)设资金需求量(q)与利率(i)之间呈线性关系:q=a-bi;……(1)

(2)运用微观经济学中分析弹性的一般方法,其资金需求的弹性

需要指出的是:微观经济学中,需求弹性分析方法的约定对自变量、因变量并没有作明确规定,不太符合数学中函数的定义和我们对阈值效应的定义,但并不影响我们分析方法、过程及结果的正确性。

其次,分析存在着阈值效应的条件下的资金需求的利率弹性。仍设q=a-bi,使q值发生变化的i值为q=a-bi的临界点。从一个临界点到下一个相邻临界点的距离为q的阈值,并设为一常数,则q=a-bi修正为:

与无阈值效应时相同。但当

四、资金需求的利率弹性阈值运用实例

设资金需求量与利率之间的关系如下表:

根据上表拟合的资金需求量q的数学模型为:

不考虑阈值效应时:q=10-i,

此例分析表明:

(1)考虑阈值效应时计算需求量和需求弹性较之不考虑阈值效应计算结果更精确,更准确,更符合实际状态。

(2)利率阈值内[0,),利率弹性小于无阈值效应时的利率弹性。

五、阈值效应原理在资金需求的利率弹性分析中的意义和作用

(1)利率弹性阈值的确定应该是资金需求是与利率之间数量分析的基础和起点,即如果我们不能确定利率弹性阈值,我们就很难确定利率与资金需求的数量关系。

(2)利率的阈值弹性是确定利率需求量分析的计量单位的基础和依据。如果选择的利率或资金需求量的计量单位太小或太大,都难以掌握二者之间的规律。

(3)运用利率弹性的阈值效应原理有利于我们制定正确的利率货币政策,实现调整资金供求关系的预期。如政府期货通过提高贷款利率、紧缩银根,抑制经济过热或降低贷款利率,放松银根,刺激疲软的经济时,利率上升或下降的幅度和方式是政府决策的难点。通过利率弹性阈值的分析,可以使我们更好地把握利率调整的力度和频率,达到调整经济的预期目的。

参考文献

[1]杨建新等.论经济学中的阈值及阈值效应[M].2007人文学术研究,吉林人民出版社,2007.10:62.

篇（2）

1导数在经济分析中的应用

1.1边际分析在经济分析中的的应用

1.1.1边际需求与边际供给

设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。

1.1.2边际成本函数

总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C’=C’(Q)．C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。

1.1.3边际收益函数

总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R’=R’(Q)．

R’(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减R’(Q0)个单位。

1.1.4边际利润函数

利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L’(Q0)个单位。

例1某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。

解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：

R（Q）=20Q

L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）

=-Q2+30Q-20

L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30

则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为

L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）；

L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）；

L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；

以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。

显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？

1.2弹性在经济分析中的应用

1.2.1弹性函数

设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y与自变量的相对改变量Δxx之比，当Δx0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为EyEx•EyEx=limδx0

ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)

在点x=x0处，弹性函数值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值，简称弹性。EExf(x0)%表示在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变EExf(x0)%。

1.2.2需求弹性

经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。

对于需求函数Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数，ΔP与ΔQ异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为η(p)=-f’(p)pf(p)

例2设某商品的需求函数为Q=e-p5，求(1)需求弹性函数；(2)P=3,P=5,P=6时的需求弹性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1，说明当P=3时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。

η(5)=1，说明当P=5时，价格上涨1%，需求也减少1%，价格与需求变动的幅度相同。

η(6)=1.2>1，说明当P=6时，价格上涨1%，需求减少1.2%，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。

1.2.3收益弹性

收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即

R=PQ=Pf(p)

R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)

所以，收益弹性为EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η



这样，就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上，收益弹性与需求弹性之和等于1。

（1）若η<1，则EREP>0价格上涨（或下跌）1%，收益增加（或减少）(1-η)%；

（2）若η>1，则EREP<0价格上涨（或下跌）1%，收益减少（或增加）|1-η|%；

（3）若η=1，则EREP=0价格变动1%，收益不变。

1.3最大值与最小值在经济问题中的应用

最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一，例如，在一定条件下，使成本最低，收入最多，利润最大，费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。

1.3.1最低成本问题

例3设某厂每批生产某种产品x个单位的总成本函数为c(x)=mx3-nx2+px，（常数m>0,n>0,p>0），（1）问每批生产多少单位时，使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相应的边际成本。

解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p，C’=2mx-n

令C’，得x=n2m，而C’’(x)=2m>0。所以，每批生产n2m个单位时，平均成本最小。

（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m)，又C’(x)=3mx2-2nx+p，C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以，最小平均成本等于其相应的边际成本。

1.3.2最大利润问题

例4设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q

收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000

则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000

L’(Q)=-1500Q+40,令L’(Q)=0得Q=20000

L’’(Q)=-1500<0Q=2000时L最大，L（2000）=340000元

所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。



2积分在经济中的应用

在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。

例5设生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C0=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求出最大利润。

解:总成本函数为

C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000

总收益函数为R(x)=500x

总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=39000（元）。

在这里我们应用了定积分,分析出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。

综上所述，对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析方法，从而为科学的经营决策提供可靠依据。



参考文献

［1］聂洪珍,朱玉芳.高等数学（一）微积分［M］.北京：中国对外经济贸易出版社，2003,（6）.

篇（3）

1导数在经济分析中的应用

1.1边际分析在经济分析中的的应用

1.1.1边际需求与边际供给

设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。

1.1.2边际成本函数

总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C’=C’(Q)．C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。

1.1.3边际收益函数

总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R’=R’(Q)．

R’(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减R’(Q0)个单位。

1.1.4边际利润函数

利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L’(Q0)个单位。

例1某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。

解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：

R（Q）=20Q

L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）

=-Q2+30Q-20

L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30

则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为

L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）；

L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）；

L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；

以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。

显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？

1.2弹性在经济分析中的应用

1.2.1弹性函数

设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y与自变量的相对改变量Δxx之比，当Δx0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为EyEx•EyEx=limδx0

ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)

在点x=x0处，弹性函数值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值，简称弹性。EExf(x0)%表示在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变EExf(x0)%。

1.2.2需求弹性

经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。

对于需求函数Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数，ΔP与ΔQ异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为η(p)=-f’(p)pf(p)

例2设某商品的需求函数为Q=e-p5，求(1)需求弹性函数；(2)P=3,P=5,P=6时的需求弹性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1，说明当P=3时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。

η(5)=1，说明当P=5时，价格上涨1%，需求也减少1%，价格与需求变动的幅度相同。

η(6)=1.2>1，说明当P=6时，价格上涨1%，需求减少1.2%，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。

1.2.3收益弹性

收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即

R=PQ=Pf(p)

R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)

所以，收益弹性为EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η



这样，就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上，收益弹性与需求弹性之和等于1。

（1）若η<1，则EREP>0价格上涨（或下跌）1%，收益增加（或减少）(1-η)%；

（2）若η>1，则EREP<0价格上涨（或下跌）1%，收益减少（或增加）|1-η|%；

（3）若η=1，则EREP=0价格变动1%，收益不变。

1.3最大值与最小值在经济问题中的应用

最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一，例如，在一定条件下，使成本最低，收入最多，利润最大，费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。

1.3.1最低成本问题

例3设某厂每批生产某种产品x个单位的总成本函数为c(x)=mx3-nx2+px，（常数m>0,n>0,p>0），（1）问每批生产多少单位时，使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相应的边际成本。

解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p，C’=2mx-n

令C’，得x=n2m，而C’’(x)=2m>0。所以，每批生产n2m个单位时，平均成本最小。

（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m)，又C’(x)=3mx2-2nx+p，C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以，最小平均成本等于其相应的边际成本。

1.3.2最大利润问题

例4设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q

收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000

则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000

L’(Q)=-1500Q+40,令L’(Q)=0得Q=20000

L’’(Q)=-1500<0Q=2000时L最大，L（2000）=340000元

所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。



2积分在经济中的应用

在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。

例5设生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C0=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求出最大利润。

解:总成本函数为

C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000

总收益函数为R(x)=500x

总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=39000（元）。

在这里我们应用了定积分,分析出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。

综上所述，对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析方法，从而为科学的经营决策提供可靠依据。

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参考文献

［1］聂洪珍,朱玉芳.高等数学（一）微积分［M］.北京：中国对外经济贸易出版社，2003,（6）.

篇（4）

数学是各个学科得以发展的基础，也是各个学科进行理性、抽象和科学分析问题的重要工具.由于数学高度的抽象性、严谨的逻辑性，造成学生学习的困难.久而久之，就产生了“学数学有什么用”的困惑，所以有必要经过训练和熏陶，使他们建立学习数学的兴趣，树立学习数学的信心[1].

微积分是高等数学的一个重要分支，是进行数学分析的重要基础理论.现如今，微积分已经被应用于各个学科之中，特别是在经济学中，微积分思想的引入给经济问题的分析和解决带来了诸多便利.

一、导数在边际和弹性理论中的应用

1.函数变化率――边际函数

设函数y=f（x）可导，则导函数f′（x）称为边际函数，它的含义是：当x=x0时，当自变量x产生一个单位的改变时，y近似改变f′（x0）个单位.在西方经济学中，有边际成本、边际收入、边际利润等.

例1 设某产品成本函数C=C（Q）（C为总成本，Q为产量），其变化率C′=C′（Q）称为边际成本，C′（Q0）称为当产量为Q0时的边际成本.西方经济学家对它的解释是：当产量达到为Q0时，生产Q0前最后一个单位产品所增添的成本.

例2 设销售某种商品Q单位时的总收入函数为R=R（Q），则R′=R′（Q）称为销售量为Q单位时的边际收入.其经济含义是：在销售量为Q单位时，再增加一单位产品销售总收入所增量.

例3 设销售某种商品Q单位时的利润函数为L=L（Q），则L′=L′（Q）称为销售量为Q单位时的边际利润.

2.导数与弹性函数

我们先来看一个例子：

经济学中常需研究一个变量对另一个变量的相对变化情况，因此先引入下面定义：

定义1[2] 设函数y=f（x）可导，函数的相对改变量

与自变量的相对改变量Δxx之比Δy/yΔx/x，称为函数f（x）从x到x+Δx两点间的弹性（或相对变化率）.而极限

称为函数f（x）在点x的弹性（或相对变化率），记为

注：函数f（x）在点x的弹性EyEx反映随x的变化f（x）变化幅度的大小，即f（x）对x变化反映的强烈程度或灵敏度.数值上，EExf（x）表示f（x）在点x处，当x产生1%的改变时，函数f（x）近似地改变EExf（x）%，在应用问题中解释弹性的具体意义时，通常略去“近似”二字.

定义2[2] 设需求函数Q=f（P），这里P表示产品的价格，于是，可具体定义该产品在价格为P时的需求弹性如下：

η=η（P）=limΔP0ΔQ/QΔP/P=limΔP0ΔQΔP・PQ=P・f′（P）f（P）.

注：一般地，需求函数是单调减少函数，需求量随价格的提高而减少（当ΔP>0时，ΔQ

用需求弹性分析总收益的变化：总收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即

R

知：

（1）若|η|0，R递增.即价格上涨，总收益增加；价格下跌，总收益减少.

（2）若|η|>1，需求变动的幅度大于价格变动的幅度.R′

（3）若|η|=1，需求变动的幅度等于价格变动的幅度.R′=0，R取得最大值.

综上所述，总收益的变化受需求弹性的制约，随商品需求弹性的变化而变化.

二、导数在利润最大化问题中的应用

在微分学中，通过对已知的函数进行求导后，就可以得到原函数的导数，即边际函数.而在经济学之中，边际概念通常表示经济变量的变化率.在经济领域中，企业家经常会遇到如何才能使产品成本最低化、利润最大等问题.这些问题都可以转化为最大值和最小值进而用微积分的方法来解决.

例4 一个企业的总收益函数是R=4000Q-33Q2，总成本函数是C=2Q3-3Q2+400Q+500，求最大利润L.

三、积分在利润最大化问题中的应用

例5 设某种商品明天生产x单位时固定成本为20元，边际成本函数为C′（x）=0.4x+2（元/单位），求总成本函数C（x）.如果这种商品规定的销售单价为18元，且产品可以全部售出，求总利润函数L（x），并问每天生产多少单位时才能获得最大利润.

解 因为变上线的定积分是被积函数的一个原函数，因此可变成本就是边际成本函数在[0，x]上的定积分，又已知固定成本为20元，即C（0）=20，所以每天生产x多少单位时总成本函数为

设销售x单位商品得到的总收益为R（x），根据题意有R（x）=18x，

所以总利润函数

由L′（x）=-0.4x+16=0，得x=40，而L″（40）=-0.4

四、微分方程在经济中的应用

例6 某商品的需求量Q对价格P的弹性为-Pln3，已知该商品的最大需求量为1200（即当P=0时，Q=1200），求需求量Q对价格P的函数关系.解 根据弹性公式得，PQQ′=-Pln3，

化简得1QQ′=-ln3，

两边积分得∫1QQ′dP=∫-ln3dP，

其中，C=eC1，由初始条件P=0时，Q=1200，得C=1200，

所以，需求量Q对价格P的函数关系Q=1200×3-P.

结 语

在当今学科交叉研究越来越深入的趋势下，微积分思想与经济学的研究也更加紧密地结合了起来，通过本文可以看出，利用微积分知识可以简捷、方便地解决许多经济问题.希望通过本文的研究能够帮助人们了解微积分思想在经济中的重要作用.

篇（5）

引言：微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一。导数[3]是微积分的两大部分之一，指的是函数的变化率，阐述了一些事物和现象都不断变化，当然经济现象也不例外。本文主要讨论了经济学中边际分析的应用。

一、导数的概念

定义 设函数 在点 的某个邻域内有定义，当自变量 在 处取得增量 （点 + 仍在该邻域内）时，相应地函数 取得增量 ，如果 与 之比当 0时的极限存在，则称函数 在点 处可导，并称这个极限为函数 在点 处的导数，记为 ，即

. （1）

令（1）中的 时，则当 时 ，因此（1）式又可写为

.（2） 令 ，则得到（3）式

.（3）

进而可引出左，右导数的定义：

，

.

二、边际的概念及应用

边际概念是经济学中的一个重要概念，通常指经济变量的变化率，即经济函数的导数称为边际。而利用导数研究经济变量的边际变化的方法，就是边际分析方法。

1.边际成本

在经济学中，边际成本定义为产量增加或减少一个单位产品时所增加或减少的总成本。即有如下定义：

定义1：设总成本函数 ，且其它条件不变，产量为 时，增加（减少）1个单位产量所增加（减少）的成本叫做产量为 时的边际成本。即：

其中 =1或 =-1。

例1：已知某商品的成本函数为：

（Q表示产量）

求：（1）当 时的平均成本及 为多少时，平均成本最小？

（2） 时的边际成本并解释其经济意义。

解：（1）由 得平均成本函数为：

当 时：

记 ，则 令 得：

而 ，所以当 时，平均成本最小。

（2）由 得边际成本函数为：

则当产量 时的边际成本为5，其济意义为：当产量为10时，若再增加（减少）一个单位产品，总成本将近似地增加（减少）5个单位。

2.边际收入

定义2：若总收益函数 可导，称

为销售量为 时该产品的边际收益。 称为边际收益函数，且 .

其经济意义为在销售量为 时，再增加（减少）一个单位的销售量，总收益将近似地增加（减少） 个单位。

注：总收益是生产者出售一定量产品所得以的全部收入，表示为 ，其中 表示销售量。

3.边际利润

定义3：总利润是指销售 个单位的产品所获得的净收入，即总收益与总成本之差，记 为总利润，则：

（其中 表示销售量）

定义4：若总利润函数 为可导函数，称

为 在 处的边际利润。

其经济意义为在销售量为 时，再多（少）销售一个单位产品所增加（减少）的利润。

根据总利润函数，总收益函数、总成本函数的定义及函数取得最大值的必要条件与充分条件可得如下结论。

由定义，

令 则 .

结论1：函数取得最大利润的必要条件是边际收益等于边际成本.

结论2：函数取得最大利润的充分条件是：边际利益等于边际成本且边际利益的变化小于边际成本的变化率。

例2：假定有酒100吨，现价8元/公斤，多陈一年可增值2元/公斤，贮存费每年10000元，因贮存酒积压资金引起机会成本每年增加 （其中 为酒的贮量， 为当年白酒价格， 为利息率，且假定 %），那么这些酒须储存多久效益才最大呢？

1. 年增加的总收入函数

（元）

2. 年增加的贮存总成本

（元）

3. 年净增利润函数

= （元）

此时边际收入： 边际成本：

因为当 利润最大，所以有 ，即 年。

由于驻点唯一，故只有当储存期为2.75年时，企业才能获得最佳经济效益，其最大净增利润为151 250元。

三.总结

随着市场经济的不断进步与发展，灵活利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，而导数是高等数学中的重要概念，更是经济分析的重要工具。把经济活动中一些现象归纳到数学领域中，来运用所学的数学知识进行解答，对很多经营决策起了非常重要的作用[4]。

对企业经营者管理者来说，精准的对其经济环节进行定量分析是非常必要的。最优化问题也是经济管理活动的核心，通常是利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题。将导数作为分析工具，可以给企业经营者提供精确的数值和新的思路和视角[5]。

经济学分析中的主要优化问题有产出最大化分析、收入最大化分析、利润最大化分析、资源合理利用的优化分析、成本最小化分析以及最优组合分析等，通常伴随一些约束条件[6]。通过优化分析可以帮助企业管理者寻求最大化企业的收益，并尽量降低生产成本和管理费用，意义非常深远[7]。

导数对于在经济学中边际问题的剖析尤为主要，经由过程边际问题的剖析，对于企业的抉择妄想者做出正确的抉择妄想起了十分主要的浸染！通过阐述导数在经济分析中的几种应用，说明导数在经济管理中的重要作用，利用数学工具对经济的各个环节进行定量分析[8]，有利于对经济管理工作做定性分析，从而更科学地进行经济管理，这是我国深化体制改革使经济管理工作于国际接轨必不可少的一步。

参考文献：

[1]丁瑶：导数的经济意义及教学探讨[J].重庆电子工程职业学院.2010.07.149-150.

[2]李春萍.导数与积分在经济分析中的应用[J].商业视角，2010（2）：17-19.

[3]王青青.浅谈导数在经济中的应用[J].高校讲坛，2011（9）：8.

[4]王利珍：用导数解决经济中的最优化问题[J].忻州师范学院学报.2008.10.27-28

[5]王利珍：用导数解决经济中的最优化问题[J].忻州师范学院学报.2008.10.27-28

篇（6）

关键词：

数学；经济学；应用策略

随着数学理论的不断完善和经济学研究的不断深入，人们越来越频繁地将数学工具应用到经济学研究之中，促使经济学获得了更加科学、精密的发展。如今，数学已成为经济学分析所不可缺少的一门工具，加强数学在经济学中的应用研究，具有重要的现实意义。

1经济学中应用数学的重要性

随着市场经济的出现和发展，人们开始用数学工具来分析、解释一些经济学现象及问题，并逐渐形成了现代经济学这门重要的理论体系。数学在经济学中的应用，主要起到了三点作用：首先，在经济学中，经常需要对一些前提条件提出假设，这时就需要用数学语言进行表述，从而使问题更清晰地呈现在人们面前。其次，利用数学思维分析、论证经济学的某些观点，能够使研究更有逻辑性和条理性。再次，在得出某些经济学结论时，如果用相应的数学统计数据加以说明，将使结论更具可靠性和说服性。

2数学在经济学中的具体应用策略

2．1函数在经济学中的应用：

“函数”是反映量与量之间依存关系的一种数学映衬形式，也是经济学中使用最多的一种数学工具。在经济学分析中，经常涉及的经济量有价格、成本、效益等，当需要分析这些经济量之间的关系时，就要用到数学的思维和方法，结合实际问题进行建模分析，理清该问题中存在哪些函数关系，进而总结出经济学问题的规律和实质。在经济学研究中，主要存在以下经济函数：收益函数、利润函数、成本函数、供给函数、利息函数等。

2．2最值在经济学中的应用：

最值问题是经济学研究中最常见的一类问题，如怎样分配物料才能达到最高产量、怎样安排生产计划才能获得最高利润等，对于此类问题，可从数学角度归结为求函数最值的问题。例如，在研究收入最大化与利润最大化的问题时，假设产品的价格一定，则产量越高收入越多，然而，取得最大收入并不等同于获得最高利润，仅在产量达到某一数值时，才能获得最大利润，这就涉及到函数最值的求解。通过求解函数的一阶导数，找出其中可能出现最值的点，比如驻点、区间端点、不可导点等，再分别比较各点的函数值大小，就能得出最佳利润方案。

2．3导数在经济学中的应用：

导数是因变量变化量与自变量变化量之比，它反映了因变量相较于自变量变化的快慢程度。导数在经济学问题中有着十分广泛的应用，如经济学分析中往往涉及变化率的问题，具体包括瞬时变化率与平均变化率两个方面。其中，平均变化率主要用来描述年产量、成本以及利润等在某个区间内平均变化，而瞬时变化率就相当于数学函数中的导数，在经济学中主要用来分析一些边际问题，如边际成本、边际需求、边际效益等。在一些具体的经济问题中，商家不但要关注边际分析，也要进行相应的弹性分析，例如，原价10元与原价100元的商品同时涨价1元，其涨价幅度是不一样的，虽然变化的绝对量都是1元，但该变化量与原价的比值明显不同，这其实就涉及到了经济学中经常提到的弹性原理。在实际生产中，若商家忽视边际分析而一味的生产，必然导致资源的无端浪费；若商家忽视需求和价格的弹性分析，则很难取得最大利润。而在边际分析与弹性分析方面，最有效的数学工具就是导数，其能够给决策者提供真实、可靠的数据支持，帮助其制定最佳的决策方案。

2．4积分在经济学中的应用：

积分与微分互为逆运算，积分在经济学中的应用主要表现为对已知函数求积分，从而求得总经济量的函数关系。在高中数学学习中，学生能够接触到的主要是定积分这一概念，通过定积分可以求得原函数在某范围内的具体变化量，因此可以用于分析经济学与自然科学中的一些问题。在实际经济问题中，往往要用改变上限的定积分来对总经济量函数的相关问题进行探讨。例如，某产品的价格y随销量x的变化而变化，即y是x的函数，在这种情况下要想求出销量由a变化为b时的收益，便可以采用定积分的方式进行计算。

3经济学中应用数学的注意事项

数学是经济学分析的有效方法之一，也是经济学分析中不可或缺的计算工具，只要掌握了数学这门工具，就能把一些的复杂的经济问题抽象化，从数学角度进行思考和论证，从而大大推动了经济学的进步与发展。但经济学除了数学属性之外，还具有强烈的思想性，因此数学在经济学中的应用不是万能的，而是存在着很多局限之处，必须在经济学的体系框架下分析问题，才能发挥数学的真正作用。具体应注意以下方面：首先，经济学问题不是数学问题的简单叠加，并非所有的经济学要素都可以进行数字化的转化，在分析经济学问题时，必须意识到，经济学属于社会科学的分支之一，其影响因素无处不在，如社会制度、文化哲学、法律道德等都会给经济学研究带来不同程度的影响。其次，经济学的发展必须以经济理论的研究视觉为基础，只有抓住经济学的学科本质，发现现实中的经济规律，方能得出合理、可靠的经济学结论。在这个前提下，可以提出特定条件的假设，并运用相应的数学方法来进行分析，从而使经济问题得到更好的解决。再次，数学不是经济学研究的唯一工具，在分析实际的经济问题时，出了数学建模之外，也要灵活地运用物理、生物等其他学科，以免研究方向的单一化，促使经济学取得更加多元化的发展。

结语：

综上所述，数学在经济学中有着广泛的应用，尤其是随着市场经济的不断发展，数学与经济学之间的联系愈加紧密，对于经济问题的研究越来越离不开数学的帮助与支持。因此，要善于利用数学这门工具，在充分认识到数学重要性和局限性的基础上，全面发挥数学在经济学分析中的优势与作用，为经济学发展提供更有力的支持和保障。

作者：左晋成 单位：山东海阳市中英文中学

篇（7）

一、需求函数

在商品市场中，影响消费者对该商品的需求因素有价格、人均收入、供给、成本等，其中商品的价格是影响消费者对该商品的需求的主要因素，如果忽略如人均收入、供给、成本变化等其他因素，仅把需求量看成是价格的函数：Q=f(p)，Q表示需求量，p表示价格，称为价格需求函数（简称需求函数）。在正常情况下，商品的价格下降，需求量增加，反之商品价格上涨，需求量减少。因此，需求函数一般为单调函数。

二、需求弹性

在商品市场经济中，经营者要提高经济效益，不仅要提高质量，降低成本而且要做好市场预测，掌握商品的供求信息。在销售时，经营者应根据市场信息，常常对某些商品采取降价措施，使销售量增加，薄利多销，增加经济收益，而有的商品，同样采用降级销售，但销售量增加却不多，经营者未能增加经济收益，这时我们不仅要研究商品的绝对改变量，而且常常需要研究其相对改变量。例如:商品甲原每单位10元，现涨价2元，商品乙原每单位价格为1000元，现涨价2元，两种商品价格的绝对改变量都是两元，但与其原价相比，两者涨价的幅度却有很大的差异，商品甲涨价了20%，商品乙涨价了0.2%，即商品甲的价格相对改变量为20%，商品甲的价格相对改变量仅为0.2%，但其需求量Q的变化也明显不一样，其原因取决于该商品的需求量对价格变动的敏感程度，即商品的价格需求弹性。

设函数y=F(x)在点x可导，当自变量在点x取改变量x时，函数相应的改变量y=f(x+x)-f(x)，则x,分别表示自变量在点X取得的绝对改变量和相对改变量，y,分别表示函数在点x相应取得的绝对改变量和相对改变量，相对改变量通常用百分数表示，函数的相对改变量与自变量的相对改变量的比值表示函数y=f(x)从x到x+x两点间的相对变化率，即当时x0时

表示函数y=f(x)在点x的相对变化率（也称相对导数），在经济学中称函数y=f(x)在点x的弹性，记做，即因为，因此函数的弹性也表示边际函数在平均函数之比。需求函数Q=f(p)在点P的弹性表示商品的社会需求量关于价格的相对变化率，称为需求的价格弹性。简称为需求弹性，其经济意义表示价格在P的基础上改变了1%，需求量相应地在Q的基础上改变的百分数。

由于需求函Q=f(p)数一般为单调减少函数。f’(p)＜0，因此需求弹性为负值，负号表示需求量的变化方向与价格的变化方向相反。

三、需求弹性的应用

设需求函数为Q=f(p)，当需求弹性分别为＜－1，＝－1或-1＜＜0时，需求量变动的百分数分别大于，等于和小于价格变动的百分数，分别称为需求有弹性，需求有单位弹性或需求是低弹性的。

根据需求弹性的经济意义，当商品需求有较高弹性时，商品的需求量对价格变动的反应较为敏感，经营者如采用降价销售，能促进消费者消费，较大地增加销售量，薄利多销，可明显增加经济收益，当商品需求低弹性时，商品的需求量对价格变动的反应迟钝，经营者若提高商品的价格，销售量减少不大，经营者不会因销售量减少而影响总的经济收益。

根据有关统计表明，日常生活必需品如米、油、盐等商品的需求弹性较低，高档消费品、奢侈品如轿车等商品的需求弹性较高。

例1根据市场调查，某种商品的需求函数为Q=f(p)=1000e-0.2p

（1)求商品的需求弹性；

（2)现在市场上销售价格为10元，当价格提高1%时，该商品的需求量如何变化。

解 （1)商品的需求弹性为，

（2)=-0.2×10=-2

因此，销售价格在10元的基础上提高1%，则商品的需求弹性约减少2%。

四、偏弹性

设二元函数z=f(x,y)在点(x,y)可微，当自变量x在点(x,y)取得绝对改变量x,y保持。自变量x的相对改变量，z/x表示函数z关于x的偏相对改变量，比值表示函数z=f(x,y)在(x,y)与(x+x,y)两点间关于x的相对变化率，当x0，表示函数z=f(x,y)在(x,y)关于x的相对变化率，称为函数z=f(x,y)在(x,y)关于x的偏弹性，它表示在点(x,y)处，当自变量x的改变1%（自变量y不变）时，函数z相应改变的百分数，类似，称为函数z=f(x,y)在(x,y)与(x,y+y)关于y的偏弹性。

例2根据资料统计，某种商品的综合需求函数为Q=0.51・p-1.6，M0.92其中Q为商品需求量，p为商品的价格，M为人均收入，求需求量关于价格和人均收入的偏弹性，并说明其经济意义。

解需求量关于价格的偏弹性为

＝-1.6它表示当商品价格上涨1%时，商品的需求量大约下降1.6%。

篇（8）

0 引言

文字描述、图表直观表达和数学模型刻画是经济学理论的三种不同表达方式，其各有各的特点，早期经济学理论基本都以文字描述为主，图表表达辅，很少涉及到复杂的数学模型。当数学作为一种工具被以马歇尔为主的经济学家引入经济学研究后，对经济学的研究产生了深远影响，比如《国富论》的基本思想既包括了资源配置理论也包括了分工理论，但由于分工理论在形式化方面存在的巨大困难而逐渐被淡化，相反，由于马歇尔将资源配置理论以图表和数学模型刻画而几乎成为了经济学的全部，比如现行的经济学教材中对经济学的定义一般都是“由于人类的欲望是无穷的，而经济资源是有限的，经济学是研究如何最有效地利用有限的经济资源更好地满足人类无穷的欲望”。在现代主流经济学家中除了科斯等极少数经济学家外，数学模型仍然是经济学家研究经济学的最重要工具之一。主流经济学学术期刊中的数学模型早已成为一种主流研究方法。然而，独立学院的学生有个共同的特点，那就是正因为其数学基础不好才被录入到独立学院的，所以独立学院学生的数学逻辑思维普遍较差，即使费了极大的力气学会了一些数学知识，但也不懂得其真正的数学含义，更不会将其做为一种工具而应用于经济学分析。另外，独立学院的数学老师在教学中也存在严重不足。首先，独立学院的数学老师一般没有真正学习过数学史，所以对数学中的基本理论缺乏“原生态”的了解，不了解纷繁复杂的数学理论的来龙去脉，不清楚各个数学公式定理是在何种历史背景下出现的，更不懂得各个数学理论知识是用来解决什么现实问题的，因此，大多数数学老师只知道纯理论的教学，只会教学生解题，根本不引导学生将数学知识回归现实中，回归应用。基于上述原因，大多数独立学院的经济学教师都略去了经济学教材中的图表和数学模型，只讲些描述性的文字，这样的教学学生听起来当然轻松，但这样的教学方法注定了学生根本无法接触到真正的经济学知识。所以，如何将数学和经济学结合起来培养学生经济学分析能力是摆在独立学院经济学教学面前的重大课题。

1 对除法的真正理解有助于我们领悟经济学中的诸多经济学意义

教学过程中笔者要学生计算如下数学题：4个苹果平均分给2个小朋友，请问每个小朋友能分到几个苹果？此题一出，课堂上哄然大笑，学生都说我低估了他们的智商，他们不屑一顾地说出了答案2（注：学生的答案根本没有单位，而仅仅是个纯数字）。接着，我板书如下：4个苹果/2个小朋友=2个苹果/1个小朋友，然后，我解释分子除以分母的实际意义是计算者想知道一单位分母拥有多少单位分子，本题中即是每个小朋友拥有多少单位苹果。此时同学们表现出若有所思的样子，接着我正式进入上课内容。

1.1 价格弹性中的除法

价格弹性用来描述商品需求量对价格变化的敏感程度，即当价格变化1%时，需求量变化百分之几。公式表示为：需求量变化的百分数/价格变化的百分数，此公式的除法意义也就是想知道当价格变化百分之一时，需求量变化百分之几。通过这种处理，经济学的文字描述就完全转化为数学公式的刻画了。

实际上在中国的现实经济中，消费者对商品的价格的敏感性及自身收入的敏感性已远远低于商品质量的敏感性，但为什么教材中只有商品需求的价格弹性和收入弹性而没有质量弹性，原因很简单，即使现实经济中消费者对商品的质量敏感性很大，但是要将商品的质量量化至少在目前的条件下还不太可能，所以也就可以理解为什么经济学教材中不会出现商品质量弹性了。

1.2 消费者均衡方程中的除法

假设消费者只消费两种商品，则消费者均衡状态时，消费者在两种商品中消费中的每一美元的边际效用相等，即MU1/P1=MU2/P2，这里的除法也是指分母的第个单位拥有分子的多少个单位。只有当消费者在两种商品消费中最后一美元的边际效用相等时，其消费水平才能处于均衡状态。

1.3 收入-支出代数模型中的除法

收入-支出代数模型中的乘数很多，笔者仅以投资乘数为例说明除法的经济学含义，投资乘数描述当投资量变化一个单位时，总产出会变化多少个单位，代数式表示为Y/I,或者以微商的形式表示，以方便求导数。这里对Y求导数的经济学含义也就是指当投资I变化一个单位时，总产出Y会变化多少个单位。同理边际效用、边际产量、边际收益、边际消费倾向、边际储蓄倾向等等边际函数的理解都要用到这类简单的除法处理技术，即边际就是求导数，求导数也就是求微商，求微商也就是计算除法，计算除法也就是想知道每个单位的分母量拥有多少个单位的分子量。

2 宏观经济学中常用的两边取对数再对时间求导

经济增长是宏观经济学学习过程中的重点，其中有个常用的数学处理技巧，即对函数两边同时取对数再对时间求导，比如，对C-B生产函数，Y（t）=A（t）Kα（t）Lβ（t），对函数两边同时取对数再对时间求导得：总产出增长率=技术进步率+α资本增长率+β劳动力增长率,其中模型理解的关键是增长率与导数的关系，所以对导数定义的理解就变得至关重要。在数学学习过程中必须懂得导数在几何上表示为曲线的斜率，但也表示变量的变化率，在经济增长中则表示为经济变量的增长率。

对这方面的数学表达式的理解与经济学含义之间的掌握将不仅有利于学生学习初级课程，而且也对其以后学习高级课程打下良好的基础。

3 对储蓄等于投资恒等式的理解

国内外所有经济学教材都会涉及到储蓄等于投资的恒等式的讲解，但是学生受到数学中恒等式的影响，总认为恒等式是放之四海皆成立的等式，根本没有搞清楚经济学中的恒等式都是基于某个假设条件而推算出来的结果，更不懂得经济均衡类似于刀刃上的均衡，在现实经济中均衡经济几乎不存在。经济学家总是假设经济处于均衡状态，其目的是便于函数的求解，以便于研究的可操作性和教学的方便性，在封闭经济情况下现实经济尚且无法满足储蓄等于投资，在开放经济条件下储蓄等于投资的情况更不太可能。比如中国国内储蓄远远高于国内投资，当时在开放经济条件下外国直接投资会对储蓄抽奖恒等式造成更大的冲击。

4 结论

随着学术研究的不断深入，越来越多的社会科学引入了定量的数量分析方法，而经济学研究中更是将数理分析方法发扬光大的学科，而独立学院中绝大多数学生数学基础不扎实，他们缺乏基本的数理思维训练，如果经济学教师在教学过程中为了迁就学生，采用文字化教学与理解，那么势必造成学生不可能接触到真正的经济学理论，更没法了解经济学的真正研究趋势和研究前沿，这不仅造成独立学院经济学教学与重点院校经济学教学的脱接，更不能与国外的经济学教学接轨，因此，经济学教师必须自己认真研究经济学中的数理模型，在充分理解的基础上慢慢地引导学生进入那真正让他们激动的经济学殿堂。

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1.模型的建立

柯布―道格拉斯生产函数是由数学家柯布和经济学家道格拉斯于上世纪20年代提出，表示生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系，该生产函数可表示为：Q=AKαLβ

其中Q为总产出，L、K为劳动和资本投入量，A表示给定的技术水平对总产出的效应，α、β分别为K和L的产出弹性。α+β>1表明规模报酬递增，α+β

令Ln（Q/L）=Y，LnA=C，Ln（K/L）=X则计量经济学模型可转化为：Y=C+αX+μ

2.数据说明与模型检验

本文数据来源于历年江苏省统计年间，样本空间为2001―2011年。总产出采用农林牧渔业总产值表示，资本投入量用生产性固定资产原值表示，劳动投入量用农林牧渔业农村劳动力人数表示。具体情况如下表所示。

表1 江苏省2001―2011年农业总产值与劳动力、资本情况汇总

[年份＼& 劳动力（万人）＼&资本（亿元）＼&产值（亿元）＼&2001＼& 1452.3＼&724.67076996＼&1956.10＼&2002＼& 1354.16＼&755.9158288＼&2011.48＼&2003＼& 1230.29＼&845.59868819＼&1952.20＼&2004＼& 1134.85 ＼&899.32633937＼&2417.63＼&2005＼& 1058.28 ＼&1074.3866507＼&2576.98＼&2006＼& 981.37 ＼&1156.64961＼&2718.61＼&2007＼& 930.17 ＼&1224.2293624＼&3064.72＼&2008＼& 896.37 ＼&1344.616785＼&3590.64＼&2009＼& 876.31 ＼&1525.9474908＼&3816.02＼&2010＼& 859.83 ＼&1747.5925062＼&4297.14＼&2011＼& 821.69 ＼&2006.7801336＼&5237.45＼&]

基于以上模型和数据，运用SPSS19.0软件进行OLS回归分析。模型R2为，0.987拟合度很好；t检验和F检验的均在0.01水平上通过检验；DW检验为2.319。查表得n=11，k=2时d1=0.927，du=1.324，DW>du，表明模型不存在序列相关性；用斯皮尔曼相关系数检验模型的异方差，模型不存在异方差性。模型具有计量经济学意义。江苏省农业生产函数可写成Q=AK0.983L0.017。其中劳动的产出弹性为0.017。

3.结论

1.劳动的产出弹性非负，没有出现严格意义上的劳动力过剩，这可能是由耕种方式引起的。

2.劳动的产出弹性数值绝对值较小，接近0，表明劳动对产出的改变影响很小，即劳动的边际生产率较差，农业发展中劳动规模已经接近饱和。

3.结合江苏省其他产业的劳动产出弹性发现，农业领域的劳动产出弹性系数较小，换句话说，江苏省农民从事农业生产的机会成本较大。农业劳动力相对过剩。

4.建议

综合上述结论可发现，江苏省农村劳动力相对过剩是主要问题，加快农业剩余劳动力的转移是解决问题的最好办法。

4.1大力发展乡镇企业

改革开放以来，苏南地区的乡镇企业发展迅猛，成为江苏省经济的重要组成成分，但是广大苏北地区还相对滞后，乡镇企业特别是涉农企业数目少。乡镇企业在吸收农村剩余劳动力，改善农民收入水平等方面具有明显优势。作为政府，提倡农民自主创业，组织创业和技能培训，提供创业融资逐步发展食品、服装、农药、化肥等涉农劳动密集型企业成为当务之急。

4.2加快小城镇的城市化进程

目前，江苏省农村剩余劳动力主要转移方向是上海、南京等经济较发达的一、二线城市，这使得这些城市的人口剧增，并带来了一系列的社会问题，解决农村剩余劳动力应本着就地转移的原则，逐渐向周围的小城镇转移。因此要加快小城镇的城市化进程，对小城镇进行合理规划配套建设，充实小城镇建设资金，提升小城镇生产能力，改善户籍制度，极大程度吸引和吸收农村剩余劳动力。

4.3进一步完善大户承包制度

大户承包制度不仅能推进农业机械化，扩大农业产量，实现农业规模经济，更为重要的是释放大量农业劳动力从事其他产业，因此政府（特别是苏北地区）应大力发展和支持大户承包制度，首先需要健全土地流转机制，规范土地流转行为，提高承包户工作积极性，其次应创新土地金融流转金融体系，给大户承包制度提供融资和规避风险的帮助。

参考文献：

[1]王淑慧.基于生产函数的黑龙江省农业振兴对策研究[J].商业经济，2009.5

[2]张忠明.河南滑县小麦生产函数研究[J].农业经济问题，2010

[3]何延治.吉林省农业生产函数模型的建立[J].安徽农业科学，2008.36（14）：5693-5694

篇（10）

1货币的定义与构成

西方历史上，货币定义衡量的主要是在经济交换中能起交换手段作用的资产数量总和的货币数量。但是，一般经济学理论理论研究的是一个纯粹的定义：货币是一种能直接起交换手段或支付媒介作用的东西。货币存量的经验定义的宽窄取决于是否包括交换手段的替代品。大多数西方经济学家所接受的广义货币定义是弗里德曼的货币定义，即货币是公众持有的通货加上公众在商业银行的所有存款。目前我国中央银行对货币层次的划分如下：M0=流通中的现金；M1=M0+活期存款；M2=M1+准货币（定期存款+储蓄存款+证券公司保证金存款+其他存款）。

2中国货币需求函数估计

为避免多重共线性，本文采取以下形式对货币需求函数进行估计：Ln（M）=C+ln（GDP）+ln（R），其中M为货币需求量，GDP为国内生产总值，R为利率。由于利率又多种多样，而且存贷利率差额又比较大，为真实反映货币持有的机会成本，主要采用如下利率：R0—短期贷款一年期利率；R1—长期贷款一至三年期利率（含三年期）；R2—长期贷款三至五年期利率（含五年期）；R3—长期贷款五年以上利率。鉴于改革开放早期中国货币与利率数据的大量缺失，本文主要采用的是1990-2007年这18年的数据（限于篇幅，数据在本文中不再列出，如有需要可与笔者联系），由于对应于同一年份，利率又是在不断的变化，本文采用该种利率与存在期进行加权平均得到的加权平均值。估计结果如下：

（1）针对M0的估计：

LOG（M0）=-1.15+0.88*LOG（GDP）-0.22*LOG（R0）

（t［gdp］=31.61）（t［r］=-2.98）（R^2=0.9928）（F=1167.32）（dw=0.91）（P［White］=0.0972］）；

LOG（M0）=-1.10+0.88*LOG（GDP）-0.19*LOG（R1）

（t［gdp］=32.56）（t［r］=-2.96）（R^2=0.9927）（F=1163.40）（dw=0.89）（P［White］=0.1079］）；

LOG（M0）=-1.05+0.88*LOG（GDP）-0.18*LOG（R2）

（t［gdp］=32.06）（t［r］=-2.80）（R^2=0.9924）（F=1118.41）（dw=0.88）（P［White］=0.1046］）；

LOG（M0）=-1.02+0.88*LOG（GDP）-0.16*LOG（R3）

（t［gdp］=32.90）（t［r］=-3.11）（R^2=0.9930）（F=1206.774）（dw=0.93）（P［White］=0.1278］）；

（2）针对M1的估计：

LOG（M1）=-2.79+1.11*LOG（GDP）-0.35*LOG（R0）

（t［gdp］=50.96）（t［r］=-5.99）（R^2=0.9973）（F=3135.74）（dw=1.02）（P［White］=0.0194］）；

LOG（M1）=-2.71+1.11LOG（GDP）-0.20*LOG（R1）

（t［gdp］=53.13）（t［r］=-6.07）（R^2=0.9974）（F=3200.22）（dw=1.02）（P［White］=0.6548］）；

LOG（M1）=-2.62+1.11*LOG（GDP）-0.27LOG（R2）

（t［gdp］=52.58）（t［r］=-5.96）（R^2=0.9973）（F=3117.79）（dw=1.01）（P［White］=0.6976LOG（M1）=-2.60+1.11*LOG（GDP）-0.27LOG（R3）

（t［gdp］=54.54）（t［r］=-6.36）（R^2=0.9975）（F=3418.05）（dw=1.14）（P［White］=0.7027］）；

LOG（M1）=-2.72+1.11*LOG（GDP）-0.22*LOG（R0）-0.10*LOG（R2）

（t［gdp］=45.91）（t［r0］=-0.35）（t［r2］=-0.20）（R^2=0.9971）（F=1956.93）（dw=1.02）（P［White］=03244］）；（3）针对M2的估计：

LOG（M2）=-3.0+1.21LOG（GDP）-0.34LOG（R0）

（t［gdp］=137.51）（t［r］=-14.50）（R^2=0.9996）（F=3117.79）（dw=1.79）（P［White］=0.6426）；

LOG（M2）=-2.93+1.21LOG（GDP）-0.29*LOG（R1）

（t［gdp］=130.26）（t［r］=-13.22）（R^2=0.9996）（F=18891.56）（dw=1.63）（P［White］=0.7804）；

LOG（M2）=-2.84+1.21*LOG（GDP）-0.26*LOG（R2）

（t［gdp］=127.39）（t［r］=-12.87）（R^2=0.9995）（F=17984.07）（dw=1.59）（P［White］=0.8366）；

LOG（M2）=-2.82+1.21*LOG（GDP）-0.26*LOG（R3）

（t［gdp］=129.93）（t［r］=-13.27）（R^2=0.9996）（F=19026.79）（dw=1.78）（P［White］=0.7958）；

LOG（M2）=-3.00+1.21*LOG（GDP）-0.33*LOG（R0）-0.004*LOG（R3）

（t［gdp］=129.37）（t［ro］=-1.58）（t［r3］=-0.02）（R^2=0.9996）（F=13964.24）

（dw=1.79）（P［White］=0.6738）；

LOG（M2）=-2.87+1.21*LOG（GDP）-0.13*LOG（R1）-0.14*LOG（R3）

（t［gdp］=126.40）（t［r0］=-0.47）（t［r3］=-0.57）（R^2=0.9996）

（F=12028.30）（dw=1.71）（P［White］=0.9151）

LOG（M2）=-2.83+1.21*LOG（GDP）-0.04*LOG（R2）-0.22*LOG（R3）

（t［gdp］=125.28）（t［r2］=-0.17）（t［r3］=-0.57）（R^2=0.9995）

（F=11863.22）（dw=1.75）（P［White］=0.7776）

4结论

GDP、R0、R1、R2、R3对M0、M1、M2有显著影响，但在联合解释方程中R2、R3对M1的影响不显著，联合解释R2、R3对M2影响不显著，拟合效果良好，方程显著成立，在5%的显著水平下不存在异方差，不存在明显的自相关性，其他组合均会造成至少一个利率变量系数为正，不符合经济实际意义。M0即现金需求量对GDP的弹性为0.88，狭义货币M1对GDP的弹性为1.11。广义货币M2对GDP的弹性为1.21，对利率的弹性随着利率期限的延长而呈现递减趋势。随着对货币层次的扩展，对GDP的弹性不断增大，对利率的弹性也不断增大，。但总体上货币需求函数是稳定的，有利于货币政策的实施。然而文中模型出现的问题如添加多个利率产生的利率弹性变正数的现象也没有解释清楚。这也是本文最大的弱点。

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1货币的定义与构成

西方历史上，货币定义衡量的主要是在经济交换中能起交换手段作用的资产数量总和的货币数量。但是，一般经济学理论理论研究的是一个纯粹的定义：货币是一种能直接起交换手段或支付媒介作用的东西。货币存量的经验定义的宽窄取决于是否包括交换手段的替代品。大多数西方经济学家所接受的广义货币定义是弗里德曼的货币定义，即货币是公众持有的通货加上公众在商业银行的所有存款。目前我国中央银行对货币层次的划分如下：M0=流通中的现金；M1=M0+活期存款；M2=M1+准货币（定期存款+储蓄存款+证券公司保证金存款+其他存款）。

2中国货币需求函数估计

为避免多重共线性，本文采取以下形式对货币需求函数进行估计：Ln（M）=C+ln（GDP）+ln（R），其中M为货币需求量，GDP为国内生产总值，R为利率。由于利率又多种多样，而且存贷利率差额又比较大，为真实反映货币持有的机会成本，主要采用如下利率：R0—短期贷款一年期利率；R1—长期贷款一至三年期利率（含三年期）；R2—长期贷款三至五年期利率（含五年期）；R3—长期贷款五年以上利率。鉴于改革开放早期中国货币与利率数据的大量缺失，本文主要采用的是1990-2007年这18年的数据（限于篇幅，数据在本文中不再列出，如有需要可与笔者联系），由于对应于同一年份，利率又是在不断的变化，本文采用该种利率与存在期进行加权平均得到的加权平均值。估计结果如下：

（1）针对M0的估计：

LOG（M0）=-1.15+0.88*LOG（GDP）-0.22*LOG（R0）

（t［gdp］=31.61）（t［r］=-2.98）（R^2=0.9928）（F=1167.32）（dw=0.91）（P［White］=0.0972］）；

LOG（M0）=-1.10+0.88*LOG（GDP）-0.19*LOG（R1）

（t［gdp］=32.56）（t［r］=-2.96）（R^2=0.9927）（F=1163.40）（dw=0.89）（P［White］=0.1079］）；

LOG（M0）=-1.05+0.88*LOG（GDP）-0.18*LOG（R2）

（t［gdp］=32.06）（t［r］=-2.80）（R^2=0.9924）（F=1118.41）（dw=0.88）（P［White］=0.1046］）；

LOG（M0）=-1.02+0.88*LOG（GDP）-0.16*LOG（R3）

（t［gdp］=32.90）（t［r］=-3.11）（R^2=0.9930）（F=1206.774）（dw=0.93）（P［White］=0.1278］）；

（2）针对M1的估计：

LOG（M1）=-2.79+1.11*LOG（GDP）-0.35*LOG（R0）

（t［gdp］=50.96）（t［r］=-5.99）（R^2=0.9973）（F=3135.74）（dw=1.02）（P［White］=0.0194］）；

LOG（M1）=-2.71+1.11LOG（GDP）-0.20*LOG（R1）

（t［gdp］=53.13）（t［r］=-6.07）（R^2=0.9974）（F=3200.22）（dw=1.02）（P［White］=0.6548］）；

LOG（M1）=-2.62+1.11*LOG（GDP）-0.27LOG（R2）

（t［gdp］=52.58）（t［r］=-5.96）（R^2=0.9973）（F=3117.79）（dw=1.01）（P［White］=0.6976LOG（M1）=-2.60+1.11*LOG（GDP）-0.27LOG（R3）

（t［gdp］=54.54）（t［r］=-6.36）（R^2=0.9975）（F=3418.05）（dw=1.14）（P［White］=0.7027］）；

LOG（M1）=-2.72+1.11*LOG（GDP）-0.22*LOG（R0）-0.10*LOG（R2）

（t［gdp］=45.91）（t［r0］=-0.35）（t［r2］=-0.20）（R^2=0.9971）（F=1956.93）（dw=1.02）（P［White］=03244］）；（3）针对M2的估计：

LOG（M2）=-3.0+1.21LOG（GDP）-0.34LOG（R0）

（t［gdp］=137.51）（t［r］=-14.50）（R^2=0.9996）（F=3117.79）（dw=1.79）（P［White］=0.6426）；

LOG（M2）=-2.93+1.21LOG（GDP）-0.29*LOG（R1）

（t［gdp］=130.26）（t［r］=-13.22）（R^2=0.9996）（F=18891.56）（dw=1.63）（P［White］=0.7804）；

LOG（M2）=-2.84+1.21*LOG（GDP）-0.26*LOG（R2）

（t［gdp］=127.39）（t［r］=-12.87）（R^2=0.9995）（F=17984.07）（dw=1.59）（P［White］=0.8366）；

LOG（M2）=-2.82+1.21*LOG（GDP）-0.26*LOG（R3）

（t［gdp］=129.93）（t［r］=-13.27）（R^2=0.9996）（F=19026.79）（dw=1.78）（P［White］=0.7958）；

LOG（M2）=-3.00+1.21*LOG（GDP）-0.33*LOG（R0）-0.004*LOG（R3）

（t［gdp］=129.37）（t［ro］=-1.58）（t［r3］=-0.02）（R^2=0.9996）（F=13964.24）

（dw=1.79）（P［White］=0.6738）；

LOG（M2）=-2.87+1.21*LOG（GDP）-0.13*LOG（R1）-0.14*LOG（R3）

（t［gdp］=126.40）（t［r0］=-0.47）（t［r3］=-0.57）（R^2=0.9996）

（F=12028.30）（dw=1.71）（P［White］=0.9151）

LOG（M2）=-2.83+1.21*LOG（GDP）-0.04*LOG（R2）-0.22*LOG（R3）

（t［gdp］=125.28）（t［r2］=-0.17）（t［r3］=-0.57）（R^2=0.9995）

（F=11863.22）（dw=1.75）（P［White］=0.7776）

4结论

GDP、R0、R1、R2、R3对M0、M1、M2有显著影响，但在联合解释方程中R2、R3对M1的影响不显著，联合解释R2、R3对M2影响不显著，拟合效果良好，方程显著成立，在5%的显著水平下不存在异方差，不存在明显的自相关性，其他组合均会造成至少一个利率变量系数为正，不符合经济实际意义。M0即现金需求量对GDP的弹性为0.88，狭义货币M1对GDP的弹性为1.11。广义货币M2对GDP的弹性为1.21，对利率的弹性随着利率期限的延长而呈现递减趋势。随着对货币层次的扩展，对GDP的弹性不断增大，对利率的弹性也不断增大，。但总体上货币需求函数是稳定的，有利于货币政策的实施。然而文中模型出现的问题如添加多个利率产生的利率弹性变正数的现象也没有解释清楚。这也是本文最大的弱点。