数学原始概念大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇数学原始概念范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

引言

在现阶段的教学中，很多教师依然未能摆脱缺头少尾满堂灌的老招式。对于概念的教学，忽视概念产生的背景、形成过程，缺少对概念的本质理解，淡化概念中所反映的思想方法，提问形式单调，提问策略方法缺乏，教学高负低效，从而导致学生不能深刻地理解概念，只能按照固定的模式解决问题，缺乏问题意识，不能做到举一反三。因此，数学课堂教学应该是基于“问题”的教学，这些问题是基于概念的产生和发展的逻辑性。

一、六何三线概述

周堂教授提出的优化问题的“六何”教学策略，从问题意识的角度创建了一种认识方法论，把知识的来龙去脉问题化、精致化、操作化和完整化。从何？一是何？一与何？―如何？一若何？一有何？即学习的知识和其本质特征是什么？知识是从哪里来？新知与旧知有何同异及其联系？如何学以致用？知行合一？若些属性和条件发生变化问题会怎么样？学完了有哪些收获、困惑和反思，以及如何去改善？这“六何”具有思考的根基和层次性，逐次生长、提升和拓展，贯穿学习和思考的全过程，有利于建立良好的认知结构。根据美国学者梅克（Maker）和斯克维（Schiever）等人提出的一种问题分类方式“问题类型连续体”（Maker-Schiever Continuum of Problem Types），“从何”、“是何”、“与何”为事实水平的问题，有着单一正确的答案；“如何”、“若何”、“有何”为开放的、探究的、反思的问题，答案是系列的或者是开放的。笔者在“六何”认识方法论基础上，结合课堂教学的师生互动，提出了“六何三线”，其中“三线”指课堂以学法为主线，教导为辅线，问题为明线。课堂“三线”围绕“六何”教学脉络循序渐进，交融贯通。

二、六何三线模式的高中数学教学原则

1问题为主线原则

人们对于“问题”的探索是一种本能，也是一种主动求索的过程。“问题”在教学中的功能主要有：定向功能，组织的功能，激发的功能，评价功能。学生的思维发展是从具体到抽象、从简单到复杂的建构过程，而“问题”是学生自主探索的出发点和动力，是学生思维的“启发剂”，它能促使学生的求知欲从潜伏状态转入活跃状态。因此要通过“问题”引导学生围绕概念的发生与发展来展学习。高中数学“六何三线”概念教学模式中，“六何”是从问题意识的角度创建的一种认识方法论，把知识的来龙去脉问题化、精致化、操作化和完整化。从何？一是何？一与何？―如何？一若何？一有何？即学习的知识和其本质特征是什么？知识是从哪里来？新知与旧知有何同异及其联系？如何学以致用？知行合一？若一些属性和条件发生变化问题会怎么样？学完了有哪些收获、困惑和反思，以及如何去改善？这“六何”具有思考的根基和层次性，逐次生长、提升和拓展，贯穿学习和思考的全过程。基于“六何”而设置的问题是“六何”的具体表现形式，是教学的一条明晰的教学路线。“问题”从概念的产生出发，环环相扣，逐步推进，实现知识的连续建构。这一过程以问题引入，以问题归结，又以新的问题引入新的学习。问题合乎学生的认知规律和发展需要，正确把握学生的“最近发展区”，更能训练其思维的严密性和逻辑性。

2变式为主策原则

变式在中国由来已久，主要用于概念的教学。对“教学变式”词条的解释是：“在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一，即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性，或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征。目的在于使学生了解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念。”

传统意义上的概念教学变式可以分为概念变式和非概念变式，它们可以帮助学生对概念进行多角度的理解。在教学中，教师可以通过直观或具体的变式来建立感性经验和抽象概念之间的联系；或者通过非概念变式使概念的内涵清晰和外延明确。因此，数学概念教学要突出概念的本质特征，控制无关特征，促进学生建构自己的概念，从而更深刻地理解概念。高中数学“六何三线”概念教学模式中，“变式”是教学过程的一个主要策略，"若何”即为变式，也是“六何”的部分。在概念形成过程中，变式训练可以进一步揭示概念的本质属性，打破学生套用固定的解题模式，培养学生多角度地思考问题，进而提高他们的思维层次。

3学生为主体原则

学生是教育的目的，也是教育的中心，是教育的出发点，也是教育的归宿。处于青春初期的高中生认知能力不断地完善，辩证思维和创造性思维有了很大的发展，抽象思维占优势。他们的认知自觉性、观察力和识记能力有了进一步发展，且学习的目的性和方向性更明确，自我评价和自我控制的能力也都明显增强。因此，我们的教育是要以学生为主体，尊重学生的主体地位和人格，不断挖掘、提高学生的主体性，实现学生由“学会”向“会学”转变。高中数学“六何三线”概念教学模式中，始终是以生为本，让学生通过自主探究、合作交流、展示分享和小结反思来理解和掌握概念。教师设置的问题符合学生的智力水平，学生有足够的时间独立思考，并在探究、发现、讨论和解决问题的过程中训练和提高。

4教师为主导原则

教师是教学活动的组织者、引导者。教师的人生阅历、认知结构、知识储备等决定了师生交流、互动中的主动和主导地位。教师要有目的、有意识地诱导设疑，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习热情，使学生始终处于积极的思维状态，主动参与整个学习过程。教师引导的方式主要是通过问题的设置和提问，引导的特点是“含而不露，指而不明，开而不达，引而不发”，导在知识关键点上，导在学生思维的“最近发展区”，导在学生的兴趣点上，把学生的好奇心转变为求知欲，形成稳定的数学学习兴趣和信心。

三、结束语

高中数学“六何三线”概念教学模式可以提高学生的主体地位，让他们学生提出和思考问题，全面提高他们的综合素质。

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一、选择题

1下列说法中,正确的是

(

)

A.弦是直径

B.半圆是弧

C.过圆心的线段是直径

D.圆心相同半径相同的两个圆是同心圆

2如图MN为☉O的弦,∠M=30°,则∠MON等于

(

)

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

3.下列说法中,错误的是

(

)

A.直径相等的两个圆是等圆

B.长度相等的两条弧是等弧

C.圆中最长的弦是直径

D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧

4.在☉O中,直径AB=a,弦CD=b,则a与b的大小关系为

(

)

A.a>b

B.a≥b

C.a

D.a≤b

5

如图1,在☉O中,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为

(

)

图1

A.25°

B.50°

C.60°

D.80°

二、填空题

6.如果圆的半径为3,那么弦长x的取值范围是

.

7如图2,点M,G,D在半圆O上,四边形OEDF,HMNO均为矩形,EF=b,NH=c,则b与c之间的大小关系是b

c(填“”).

图2

8如图3,在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为(3,0),☉M的半径为2,过点M的直线与☉M的交点分别为A,B,则AOB的面积的最大值为

.

图3

三、解答题

9.如图,已知AB为☉O的弦,点C,D在AB上,且AC=BD.求证:∠AOC=∠BOD.

10.如图4,CD是☉O的直径,A为DC的延长线上一点,点E在☉O上,∠EOD=81°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.

图4

11.如图5,A,B,C是☉O上的三点,BO平分∠ABC.求证:BA=BC.

图5

12.如图6,两个正方形彼此相邻,且大正方形ABCD的顶点A,D在半圆O上,顶点B,C在半圆O的直径上,小正方形BEFG的顶点F在半圆O上,顶点E在半圆O的直径上,顶点G在大正方形的边AB上,若小正方形的边长为4,求该圆的半径.

图6

答案

1-5

BDBBB

6.[答案]

[解析]

圆的半径为3,则圆中最长的弦即直径的长度是6,因而弦长x的取值范围是0

7.[答案]

=

[解析]

如图,连接OM,OD.

四边形OEDF是矩形,

b=EF=OD,同理c=OM.

OM=OD,b=c.

8.[答案]

6

[解析]

AB为圆的直径,AB=4,

当点O到AB的距离最大时,AOB的面积最大,即当OMAB时,AOB的面积最大,最大值为12×3×4=6.故答案为6.

9.证明:OA=OB,∠A=∠B.

在OAC和OBD中,OA=OB,∠A=∠B,AC=BD,

OAC≌OBD(SAS),∠AOC=∠BOD.

10.解:连接OB,如图.

AB=OC,OB=OC,

AB=OB,∠A=∠2.

∠1=∠A+∠2,

∠1=2∠A.

OB=OE,∠1=∠E,∠E=2∠A.

∠EOD=∠A+∠E=81°,

3∠A=81°,∠A=27°.

11.证明:连接OA,OC,如图.

OA=OB,OB=OC,

∠ABO=∠BAO,∠CBO=∠BCO.

BO平分∠ABC,

∠ABO=∠CBO,

∠BAO=∠BCO,

OAB≌OCB,BA=BC.

12

解:连接OA,OD,OF,如图.四边形ABCD为正方形,CD=AB.又OD=OA,OC=OD2-CD2,OB=OA2-AB2,OC=OB.

设OB=x,则OE=x+4,AB=2x.

在RtAOB中,OA2=OB2+AB2=x2+(2x)2=5x2.在RtOEF中,OF2=OE2+EF2=(x+4)2+42.

又OA=OF,(x+4)2+42=5x2.

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数学课程标准指出，数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。通过良好的数学概念学习促进学生从具体形象思维发展到抽象逻辑思维，进一步培养数学能力，

通过有效的概念教学，使学生顺利地获取有关概念。

一、起始型概念课教学过程中存在的问题

1.概念教学的目标定位失当

很多教师在上概念课的时候，首先就要求学生把概念强记下来，然后进行大量的强化练习来巩固概念。这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响，由于学生并没有理解概念的真正含

义，一旦实际应用的时候就感到一片茫然。

2.孤立地教学概念

很多教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲述，这样虽然是课时设置的需要，但是这种教学方式会使学生掌握的各种数学概念显得零碎，缺乏一定的体系，这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍，同时还给概念的记忆增加了难度。

3.概念的形成缺乏有效引导

在演绎概念的教学中，教师往往采取“老师带着学生小步走，学生按照老师的思维慢慢走”的引导模式。引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性，这是概念教学应该达到的教学目标。

二、低年段起始型概念课的有效教学策略

1.将概念置身于“原始背景”中去理解

起始型概念是在长期的实践中总结出来的，它是在一定知识背景下的某一个情境中自然得到的结果，这个合乎想象的能触发新概念形成的知识背景称为知识的原始背景。当面对一个崭新的概念，都应努力地探寻知识的原始背景，模拟知识发生的情境，将静态的知识结论转变为动态的探索对象，让学生经历概念发生、形成的过程。

2.将概念置身于“现实背景”中去理解

虽然是初级概念，但它仍然是学生的认知发展到一定阶段的产物。如在教学中，教师应当采取一些恰当的方式了解学生，如调查研究等方式，找到新旧知识之间、文本知识和生活知识之间的联结点展开教学，让学生以联系的观点学习新的概念，促进主动建构，这里的联系包含知识系统本身的联系和学生已有生活经验及认知经验的联系。

3.让学生在动手操作的活动中建立概念

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数学学科本质二：对数学思想方法的把握。基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实。小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（叫“化归思想”可能更合适）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。

数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟。每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。小学阶段的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想――验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。

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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0270-01

一、数学概念的特点和学习意义

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性。概念反映的是一类对象的本质属性，即这类对象的内在的、固有的属性，而不是表面的属性，而这类对象是现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系，仅被抽取出量的关系和形式构造，在某种程度上表现为对原始对象具体内容的相对独立性。

数学概念又具有抽象与具体的双重性。数学概念既然代表了一类对象的本质属性，那么它是抽象的。以“矩形”概念为例，现实世界中没见过抽象的矩形，而只能见到形形的具体的矩形。从这个意义上说，数学概念“脱离”了现实。由于数学中使用了形式化符号化的语言，是数学概念离现实更远，即抽象程度更高，但同时，正因为抽象程度愈高，与现实的原始对象联系愈弱，才使得数学概念应用愈广泛。但不管怎么抽象，高层次的概念总是以低层次的概念为其具体内容，且数学概念时数学命题、数学推理的基础部分，就整个数学体系而言，概念是一个实在的东西。所以它既是抽象的又是具体的。

数学概念还具有逻辑联系性。数学中大多数概念都是在原始概念（原名）的基础上形成的，并采用逻辑定义的方法，以语言或符号的形式使之固定。其他学科均没有数学概念那样具有如此精确的内涵和如此丰富、严谨的逻辑联系。

从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识。这样久而久之，从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。比如有同学认为是奇函数，有的同学在解题中得到异面直线的夹角为钝角，有的同学认为函数与直线有两个交点，这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的。只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能有正确、合理、迅速地进行运算，论证和空间想象。从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。

二、数学概念的教学形式

（一）注重概念的本源、概念产生的基础，体验数学概念形成过程

每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使学生的思维呈依赖状态，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。

（二）挖掘概念的内涵与外延，理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图像与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工 ”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

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比如，现代数学，与近代数学，基本是两码事。古代数学，与近代数学、现代数学，更是不同。特别是远古的数学――原始数学，更不相同。而且原始数学能否叫做数学都是问题。

对人类数学发展史，目前大致有个认识上的界定，权威的数学史大致是这么写的：

“数学是一门最古老学科，它的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少。迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。远在15000年前人类就已经能相当逼真地描绘出人和动物的形象。这是萌发图形意识的最早证据。后来就逐渐开始了对圆形和直线形的追求，因而成为数学图形的最早的原型。在日常生活和生产实践中又逐渐产生了计数意识和计数系统，人类摸索过多种记数方法，有开始的结绳记数，用石块记数，语言点数进一步用符号，逐步发展到今天我们所用的数字。古希腊人在数学中引进了名称、概念和自我思考，他们很早就开始猜测数学是如何产生的……”

通过这段文字，我们可以看得出，人类数学从萌芽到现在，经历了数个漫长的历史时期，在各个历史时期，“数学”并不相同，而是经历了诸多的变化，当然也做出了积累。

史学家和数学家们，从多种标准对数学发展做了发展期的划分，但这种划分并不是针对数学教育所提出。因此，我们从学习和教学的角度来阅读理解数学史，还是比较困难的。

我们知道，在1万多年前至今的数学发展史中，各个历史时期的“数学”并不一样，虽然都称之为“数学”。所以，我们有必要回溯历史，并结合人类的认知与思维发展史，从各个历史时期数学建立的基础（建立的基本逻辑）和同步时期的人类认知与思维发展的角度，来重新划分一下数学。

我个人认为，可以划分为如下几个阶段：

1.远古数学：人类感觉时期的数学 ―― 即量感、形感、质感

时期；

2.原始数学：人类感知、认知时期的数学 ―― 即计量、测量、估量和数字、图形、文字时期。

这个时期，主要是由计数、测量、估量等产生了数字、测绘图形、自然科学萌芽等。大致相当于古埃及、古印度、古两河文明

时期。

3.古代数学：人类探知时期开始的数学――即初等数学形成时期的数学。这个时期主要是产生了概念、逻辑、形而上、Logos等，把数学逐步建立在了形而上思维、Logos理念、概念和形式逻辑基础上，产生了公理体系的几何学，严格的证明和算法等。人类开始以数学、语言学、形而上学、诗歌神话的眼光来认知和理解世界。“万物皆数”“人是万物的尺度”等，便是例证。这也是近现代数学奠定基础的历史时期。这个时期大致相当于古希腊时期公元前600年至灭亡。

4.近代数学：笛卡尔创立了解析几何学，把变量引进了数学，成为数学中的转折点。数学进入一个新的以变数为主要研究对象的领域，称为“高等数学”。近代数学本质上可以说是变量数学。微积分、函数、解析几何、数论等是这个时代的主角。

5.现代数学：现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。

19世纪前半叶，数学上出现三项革命性的发现：非欧几何、不可交换代数、分析的算术化。这导致了现代数学的突破和奠基。

拓扑学开始是几何学的一个分支，但是直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广。拓扑学可以粗略地定义为对于连续性的数学研究。科学家们认识到：任何事物的集合，不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集合或非数学对象的集合，都能在某种意义上构成拓扑空间。拓扑学的概念和理论，已经成功地应用于电磁学和物理学的

研究。

20世纪有许多数学著作曾致力于仔细考查数学的逻辑基础和结构，这反过来导致公理学的产生，即对于公设集合及其性质的研究。许多数学概念经受了重大的变革和推广，并且像集合论、近世代数学和拓扑学这样深奥的基础学科也得到广泛发展。一般（或抽象）集合论导致的一些意义深远而困扰人们的悖论，迫切需要得到处理。逻辑本身作为在数学上以承认的前提去得出结论的工具，被认真地检查，从而产生了数理逻辑。逻辑与哲学的多种关系，导致数学哲学的各种不同学派的出现。

从整个数学发展史来看，数学成立的基础是：概念、逻辑。

以上引用的都是比较权威的数学史、自然科学史上的资料和说法，而且在不同的版本之间做过比对。

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一、数学史融入数学教育的资源开发

小学阶段，学生从最简单的自然数开始逐渐接触分数、小数等数系方面的知识。除了同一数学分支的学习在不断地纵向延伸拓展外，学生还开始慢慢接触多个数学分支，比如几何的初步认识，概率统计方面的初步认识，这些由“标准”的四大知识领域的划分就可以得到印证。但是长期以来小学阶段的数学知识主要是集中在其中的两部分，即：数与代数、空间与图形。这里将以小学“数与代数”知识领域的一些重要知识点为基础，研究其中比较基础的数学概念，编写一些适合一线教师在课堂可以直接使用的历史材料。

（一）自然数源于“比较”

毫无疑问，自然数是世界上公认的产生最早的一类数。英译为nature number，可见中文和英文的意思是一种直接的对应，“有自然而然产生出来的意思”。通常认为原始人类在运用匹配的方式计数以及考察动作的顺序时产生了自然数的概念，在自然数的概念产生的同时也产生了自然数的算术四则运算法则，随着运算的发展即自然数在生活中的应用，自然数的概念逐渐完善。

最初，原始人过着居无定所的“流浪”生活，靠狩猎为生。在长期狩猎与分配的过程中，他们逐渐形成了“有”和“无”、“多”和“少”的概念。在“有”中渐渐知道“1”和“多”的区别。例如，收获猎物与空手而归，就产生了“有”和“无”的概念；在分配猎物时，每人一个一个地分，以满足每个人得到的数量能相等，在每人分一个不够时和每人分完一个还有剩余时，就产生了“少”和“多”的概念。有研究表明：有些动物也有能辨别数目多少的才能。这种按人数一个一个地分配猎物，事实上就是匹配的方法，这里蕴含的是“对应”的思想，在历史上被称为“数学的第一次抽象”。或许这就是函数“对应法则”的最初原型吧。初入学的小学生和原始人认识自然数的思维过程是相似的。心理学研究表明，低年级学生的数概念已基本形成，能够理解数与实物的对应关系。所以，在低年级引入自然数的概念时，应该考虑到孩子的心理特点：先叫他们感受“有”和“无”的区别，然后再辨别数量的“多”和“少”。而在一年级教材中，也正是先让学生认识具体物体的个数，然后才抽象出数的概念的。教师在此阶段的教学中，不可急于求成，让学生慢慢地在“掰着手指头”“一一匹配”的基础上，感知事物数量的多少关系。

在生产实践中，人们匹配的对象不断扩展，例如手指、小石头、贝壳等等。尽管匹配的对象多种多样，但是人们发现它们在数量上有某种共性，例如一根手指、一块石头、一个贝壳等，都包含有一个共同的特征“一”，这样就抽象出了数字“1”的概念。英国哲学家兼数学家伯特兰罗素（Bertrand Russell，1872~1970）说：“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了”。当然，也就随之逐渐地抽象出用来表示数字的“2”“3”等等，但是随着感知数量的增加，先民却很难突破大于3的数，大于3的数他们都理解为一堆或一群。对于儿童而言也是如此，所以一年级的小学生先学习0-9的认识和运算，在学生学习基本的点数动作语言之后，接着学习10-20的认识和运算。慢慢这些匹配的对象演化为人们的记数工具。由于这种记数工具不易携带和保存，人们想到用结绳的方法来记数，并逐渐发展为在石头、木、竹片或骨上来“刻痕记数”。但是人类把数的共同特征抽象出来，并采用与大多数具体事物无关的某个语音来代替它，或许经历了很长时间。既然如此，在运算教学中，应让学生借助大量直观的“匹配”活动，比如数手指等，慢慢形成抽象的自然数。而不能急于求成，直接将运算知识交给孩子。这对学生思维的发展是毫无益处的。

（二）分数源于“分”的需要

随着人类社会发展的不断进步、人类实践活动范围的不断推广，在生产分配过程中常出现不能均分的情况、在测量或计算时不能得到整数的结果，分数自然而然就产生了。在小学，分数概念的引入，也是出现在不能平均整分的情境下。分数的概念从对汉字的考证来看，原始分数的概念来源于连续量的分割。殷商甲骨文“八”字，据考释是“分”的意思；《说文八部》中的解释是“八，别也。象分别相背之形。”周代金文中已常用“分”字：“分，别也。从八而刀，刀以分别物也”。《新华字典》中的解释可取为“分开，划分开，跟‘合’相反，引申为取整数的一部分”。在英语中分数是“fraction”一词，也有“小部分，片断”的意思，它能追溯到拉丁词“frangere”，是“打碎”的意思。它是源自过去分词“fractus”的词干派生的后期拉丁语“fractio”，意为“破裂”或“碎成一片片的”。

尽管各个国家的语言文化背景和社会政治经济发展不同，但是对“分数”概念的理解却有异曲同工之处，基本都理解为“被分割的数，被打碎的数，破碎的数”。所以，分数在原始人的思维起源应是一种事物不能够均分为几份了，那么一个整体就要被“打破了”来分。

分数的概念最早可以追溯到巴比伦人，他们采用六十进位制，但只不过限于简单的、、等。在量的意义上，他们把它当作“整体”来看待，而不是一的几分之几，因为分数是从量的度量（同另一量相比有这种对应关系）所得出的结果。例如，当把一元钱与一角钱对比时，就可以把一角钱写成，但是却把本身看成一个单位而不是一个分数，这是二者之间的一种“比较”，而不是“二者之比”。而我们今天通常把一元钱看成整体，把一角钱看成它的一部分，那么相对于一元钱就是一个分数了。埃及人表示分数的方式比我们今天要复杂得多。他们通常在整数上加一个卵形（或者是一个小圆点），表明它是分数。除几个特殊的分数外，他们的分数一般都拆成单位分数的和的形式。毫无疑问，对古埃及人来说这其实是一件极其复杂的事。古希腊时期（通常认为是公元前600年到前300年）人们把分数看成“两个整数之比，不提到整数的部分，而且只在比例里用到比”。而且认为：宇宙间一切现象都可以归结为整数或整数之比。事实上，这乃是毕达哥拉斯学派“万物皆数”的理念。经过时间的洗礼，希腊时期（一般认为是公元前300年到公元600年，或称亚历山大里亚时期）他们发明了特殊记号来表示分数。例如，在写分数时，他们在分子上加一个重音符号，然后再把分母写一次或两次并加两个重音符号。

从上面能看到古巴比伦、古埃及和希腊，都有关于分数的记载，但是多是关于分数如何表示，却没有关于分数起源的记录。分数在我国起源于何时，有待考证。但是可以说，我国古代数学在分数理论方面有着悠久的历史和卓越的贡献。有学者认为，中国是分数的故乡，分数概念最早可以追溯到商代，即文字出现的初期。在两周的金文中、战国的铜器铭文中、秦汉时期的著作中，都已出现了表示分数的概念。在《九章算术》（公元50~100年）以及《九章算术刘徽注》（公元263年）中都有关于分数概念、四则运算和基本性质的详细阐述。书中包括“合分术”“减分术”“乘分术”和“经分术”。分数是在“合分术”中从除法运算引进的：“实如法而一。不满法者，以法命之。”“命之”可理解为命名为分数，即定义为分数。这句话的意思是：被除数（实）除以除数（法），如果不能除尽，则以余数作分子，除数作分母，定义一个分数。可以说，《九章算术》中用除法来引进分数，是对原始的朴素的分数概念的自然发展。在古书《孙子算经》（约公元300~400年）中记载：“凡除之法，……除得在上方。……实有余者，以法命之，以法为母，实余为子。”就是说，若除不尽有余数，便用一个分数来表示，以法作分母，以余下的实作分子。可以说“分子、分母”即是“上实、下法”“分子、分母”估计大概是形象地取“儿子、母亲”之意吧——儿子来之于母亲。

值得注意的是，我国古代用算筹来摆置分数，并没有分数线，那时也不需要分数线。据说分数线是阿拉伯人发明的。现在的分数表示法也是符合我国古代所提倡的“上实、下法”的规则的，只是在中间加了分数线而已。南北朝时期（公元420~520年）的《张丘建算经》给出了带分数的乘除问题以及分数的混合运算问题。可以说，中国在此时就建立起了完整的分数理论。

分数概念的形成与发展和数系中其他分支的演变一样，不同国家的发展轨迹不同，但是最后都能达到殊途同归。前面主要介绍了分数在几大文明古国中的历史演变，可见对分数理论贡献最大的非中国莫属。现在分数的表达形式也与古代中国“上实、下法”的形式一致。将分数的起源和历史演变讲给学生，无疑能加深学生对分数概念的理解和应用，同时能激发学生对分数的亲切感和对祖国悠久历史以及众多发明的热爱之情。

二、教学中的应用

数学教师是数学教育的主要力量，是将数学史与数学教育从理论到实践转换的直接力量。已有研究表明，教师认同数学知识的历史能有效促进数学教学，能有助于学生的数学学习，能促进学生智力和非智力的发展。但是由于受多种因素的限制，比如课堂上没有时间；很多小学数学教师没有接受过专门数学史知识的学习和训练，自己对所教授知识的历史并不了解；一些教师力求在课堂上渗透相关的知识，但造成的结果只是流于形式；一些教师课业任务繁重，没有时间进行相关知识的充电以及真正的课堂上没有时间进行相关知识的补充。产生的结果是教师对数学知识的历史进入课堂的价值认可度很高，但在实际教学中使用率却很低的现状，即所谓的“高评价，低应用”。鉴于此，需要在数学史融入小学数学课堂的途径和方法方面作一些探讨。

综合国内外学者的观点，数学知识的历史进入课堂，大体可分为从历史到教学和从教学到历史两种模式。从历史到教学，即从阅读历史资料出发，思考其和数学教学的关系，反思是否可以为教学所用，若有联系可以运用的话，则进一步查阅历史文献，设计适合教学应用的形式应用到教学中，教学结束后反思教学效果并进行进一步修改和改进。从教学到历史，即从分析数学课堂教学目标出发，根据目标设计教学计划，根据课堂教学活动去查找与之相关的历史文本，将历史文本中相应的材料进行合理的“再创造”后，运用到课堂教学，教学结束后反思教学效果并进行进一步修改和改进。

三、结语

数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化联系的一门学科。而现行的数学教材既不是按历史发展来讲，也不是按难易程度来讲，而是所谓的“教育数学”，是为了让学生“更容易”接受数学知识而特意编写的。因此，一个数学概念在历史上是如何产生的？一个数学定理或公式是如何发现的？一个数学分支是如何起源的？对这一系列问题，教材的编者、授课教师都很少关注。这样以来数学成了一门枯燥、呆板的学科，影响了学生对数学的学习和理解。在数学教育中融入数学史的教学中“通过生动丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生和发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”以达到帮助学生通过学习数学，养成良好的学习习惯，认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值。即使今后他们不从事数学教育或数学研究工作，可是正确数学观，以及对数学真切感受，会使他们受益终身的。

参考文献：

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数学概念可分为两个重要方面：一是概念的“质”，也就是概念的内涵（概念的本质属性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有对象的和）.假如把一个概念当做一个集合，那么概念的内涵就是这个集合里的元素的所有的共同属性的总和，而概念的外延则是这个集合中所有元素的全体.内涵和外延是不可分割的两部分.提示概念的内涵就不能不涉及概念的外延.概念的外延还有大小之分，外延大的就做种概念，外延小的则叫做属概念.在实数和有理数这两个概念中，实数是种概念，而有理数是属概念了.当然，种概念与属概念也不是绝对的，有理数对实数来说是属概念，但它对整数来说又是种概念了.一个概念，可能有许多的属概念.一个属概念与其他的属概念本质上的差别又称为属差.

要想给某一概念下定义，首先应先向学生指出被定义的概念最接近的概念是什么，再紧接着指出被定义概念的属差，即概念定义=种概念+属差.

例如，为了定义菱形，我们可以先利用“平形四边形”概念，“平行四边形”是菱形最接近的种概念，它规定了菱形所属的类别，但菱形不是一般的平行四边形，它以“有一组邻边相等”这一特征与平行四边形的另一属概念——矩形区别开，所以得到：菱形=平行四边形+有一组邻边相等.

为了使学生能明确被定义的概念，就得先做到心中有数，准确地找到与其最邻近的种概念及其属差，抓住概念的本质特征，把握定义中的关键字句，弄清概念间的区别和它们的内在联系，把握概念的内涵，加深理解概念的外延.因此，在平时的教学中应特别注意把不同的概念联系在一起，进行对比，并从不同侧面加深对概念的理解，使它系统化，否则会造成学生对概念理解模糊，而导致错误运用.

二、明确概念的层次性

一般的概念都是通过对实验现象或某些具体的事例分析，经过抽象概括而导出的，它有一个形成的过程.中学数学教材中的概念，是从几个原始的概念和公理出发，通过一番推理而扩展成为一系列的定义和定理，而每一个新出现的概念都依赖着旧有的概念来表达，或是旧有的概念推导出来的.

针对概念形成的阶段性、发展性和连贯性，教学中应当注意：在学生对某些预备概念模糊不清的情况下，千万不要急于引入新概念，应先复习涉及新概念的有关预备概念，尤其是重要的、关键性的预备概念，教师要反复强调，求得较彻底的理解.

三、掌握概念的抽象性

中学数学教材中的许多原始概念，如点、线、面、体、数、常数、变数等，都是由具体的事物观察再抽象出来的.人们长期观察了月亮、太阳、光线、水面等具体事物，逐步形成了有关“圆”、“ 直线”、“ 平面”等带有共性的、本质的概念.这是对具体的数和形的感知而形成的表象，再由表象经过抽象、概括而形成的.

概念是人们对感性材料进行抽象的产物，感性认识是形成概念的基础.如果学生没有感性认识或感性认识不怎么完备时，我们就应该借助于实物、模型、教具、图形或形象的语言进行较为直观的教学，使学生从中获得感性认识.对于一些概念（属概念），可以直接从已知的概念（种概念）中引入，不必再经过取得感性认识的阶段，如有理数的概念，就可以直接从整数、分数引入.

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数学概念教学的根本任务是正确地揭示概念的内涵和外延，使学生深刻理解并系统地掌握概念、灵活地运用概念。为此教学中一般侧重以下几方面：重视概念的引入、抓住本质讲清概念、巩固深化和运用概念。于是莫名其的情境、死记硬背、反复操练成了教学中的常见的事。事实上，学生只有真正理解了概念才能正确、灵活地运用其解决问题。所以在数学概念教学中“理解”成为关键所在。

一、何为“数学理解”

数学需要理解。从教学实践和现代教育观念看，即使对于像历史、文学这样记忆多于理解的学科，理解也是必不可少的，何况对重在思维、理解、顿悟的数学学科。学数学需要理解，教数学更需要理解。然而在现实的数学教学中，“照本宣科”、 “按规定办”的事却屡见不鲜。

什么是“数学理解”，日常的“理解”：我们通常学一个东西，说“懂了”、“明白了”即“理解”了，是什么意思?“词典”日：理解就是“懂”，而“懂”呢?是知道，再查知道，则又是懂或理解。因此，终无结果。与我们日常学习中“数学理解”含义最切近的，是皮亚杰和格拉斯菲尔德的建构主义学说的解释。

数学理解的含义。建构学说称：“我们通过自己的经验构造自己的理解……是我们自己的注意、选择与建构，为理解现实提供了构造。”这里的“经验”、“注意”就是我们已掌握的数学双基或三基(基础知识、基本技能和基本的数学思想方法)，“现实”就是要学习的新的数学对象，而选择、建构、构造，就是理解(的过程、举措、结果)。在这里，“理解”既是联系未知与已知间的纽带或桥梁，又是这桥梁的建造过程(以下是数学理解结构模型图)。

由此可见，“理解”同现有认知结构有关，是它的一个功能，而理解的过程，就是建构过程，包括对信息摄取、加工和纳入(已有结构)，怎样加工呢? 按皮亚杰(J．Piaget)发生认识论学说，就是主体通过图式(Scheme，格局，原认知结构)对外来信息进行同化、顺应及相互平衡。对数学来说，就是将新的对象通过抽象、概括、符号化、对比、必要的推理等，化归到已知或已解的问题网络．这个加工(即C)的过程，不仅需要B提供工具、方式、标准，而且还要有思想、观念(相当于构想或蓝图)的参与。

二、基于哲学观点的提高学生“数学理解”能力的案例

作为教师该如何通过课堂教学完善学生的数学理解？以下是笔者在数学概念教学中提高学生数学理解能力的两个案例。

1、将“质量互变观”运用于概念引入教学。

辩证唯物主义告诉我们：量变是质变的前提和条件，只有当量的积累达到一定程度才能引起质变。例如：数列极限的定义，是高中数学教学的难点，对学生来说，“极限”或许是一个新的概念，但对极限思想却未必生疏，因为在以前一些内容的学习中，曾多次运用它解决过数学问题，对这些问题的简单回顾，有利于调动知识储存，使学生产生一种“似曾相识燕归来”的亲切感。例如，我国古代数学家刘徽为了定义和计算圆的周长采用了“割圆术”，他首先作圆的内接正六边形，再作圆的内接正十二边形，内接正二十四边形，内接正四十八边形，等等。当边数无限增加时，这一串圆的内接正多边形的周长无限接近于一个常数，于是理所当然地认为这个常数就是该圆的周长。从而实现了这一极限变化过程中飞跃式的“终结”。

2、将“变化发展观”运用于概念发展教学。

高中教材选修1-2第四章第一节是讲授数的概念的发展，高中学生学到复数这一章时，数的概念的扩张在中学阶段到此为止了，教材在这一节里简单扼要对已经学过的数集在生产与科学发展的需要逐步扩充的过程作了概括，数的概念的发展是，其本身与人类社会的发展一样是一部波澜壮阔的发展史，在结束语中，我作了如下设计与讲解：数的概念的发展大致按如下顺序：

正分数 负有理数与零 无理数虚数

自然数 正有理数 有理数 实数 复数

从数的概念的发展史来观察，体现了人类的社会实践是一个由低级到高级不断变化发展的过程，这就决定了人的认识也是一个如此的发展过程，数的概念产生于实际需要，在实践中得到发展，数集的每一次扩充，都是由于旧数集与解决具体问题间的矛盾而引起的，旧的矛盾解决了，新的矛盾又产生了，最终将它推向一个新的阶段，数集扩充到复数集是否还可以再继续扩充呢？答案是肯定的，1843年就有四元数（超复数）出现，爱因斯坦的相对论已经证明了时间与空间是互相互联，不能彼此分离的。这种统一的四维世界，是可以用四元数把它表示出来。这说明了人们对数的认识，永远没有终结。

三、强化数学概念正确理解的方法分析

笔者以数学概念的展开过程为根据，去研究数学理解的教学流程设计．根据不同特点的数学概念所对应的理解过程和方式之间的差别，通过对数学概念的系统分析，来达到展示学生不同理解过程的目的。

1、叙实式数学概念的定义及其理解分析。

叙实式数学概念一般指的是那些原始概念，不定义的概念，或者是那些很难用严格定义确切描述内涵或外延的概念。这类概念包括平面、直线等原始概念，包括算法、法则等不定义概念，还包括数、代数式等外延定义概念等．此类概念所共有的一个特点是无法直接确定其内涵或外延，或者其定义当中存在着较容易造成多方面理解的非数学词汇。 叙实式数学概念的认知表征是从人们所认识世界的现实背景中抽象出来的，与实际背景有一定的差异性，所以其现实背景的丰富性与表征的单一性之间也就会产生较大的矛盾。

比如在直线的概念理解中，对于直线所具有的无限长的特点来说，所要研究的是关于直线的长度问题．一张纸的折痕、课桌的边、笔直的铁轨等各式各样的实物中的线虽然长短不一，但可以要多长就有多长，这种性质说明直线具有一定的可延伸性，从而反应出直线具有无限长的性质．另外，对于直线的不计粗细和曲直的特征，也有丰富的例子与之对应．这些反映不同性质的例子的总和所对应的是一个完整的关于直线概念本质特征．

叙实式数学概念的理解方式就是通过叙述其现实背景或其外延来理解此类数学概念的理解方法，可以解决理解此类概念所面临的外延不清的问题，即如何引导学生理解这些概念的描述特征与现实形态多样性特征之间的关系．引导学生理解此类概念时，需要借助于这类概念的众多的外延中找出不同对象的差异，并通过差异比较来形成对概念特征的理解。利用现实中的大量丰富的实物去促进学生理解那些不能十分确切表述的数学概念，使学生对数学概念由大量丰富的感性认识逐渐上升到完整的理性认识。

2、推理式数学概念的定义及其理解分析。

推理式数学概念是指能够对概念与相关概念的逻辑关系本质的表述的数学概念。此类概念的特点为：前有因，后有果，同层有联系．“前有因”指的是它们是在一些基本概念的基础上产生的；“后有果”指的是它还能推出或定义出一些概念；“同层有联系”指的是与它所并列于同一个逻辑层次上的其它概念有着一定的逻辑相关性。所以推理式数学概念的认知表征是以逻辑关系确定下来的网络式为特点的。

以平行四边形概念为例，平行四边形与四边形间存在着一定的逻辑关系。四边形的概念是平行四边形的立脚点，在平行四边形的基础上还能定义一些特殊的平行四边形，如长方形、菱形等。梯形与平行四边形构成同层概念，这些概念形成了一个相关的逻辑体系，理解这些概念必须在该体系中完成。

推理式数学概念的理解方式是利用数学概念网络中概念之间存在着的逻辑关系，以数学概念的逻辑基础作为出发点，根据概念的逻辑关系去理解新概念的全部内涵和外延．使学生构建出完整的数学概念认知结构，达到理解的目的．借一句古诗来形容，即为“随风潜入夜，润物细无声”。将逻辑方法“随着”它们的这三个特点“入”数学概念之中，用一定的逻辑方法去“细无声”地与它们相结合，引导学生完成理解数学概念的整个逻辑过程。

3、变化式数学概念的定义及其理解分析。

变化式数学概念包括以原始概念为基础定义的，包括那些借助于一定的字母与符号等表述，经过严格的逻辑提炼而形成的抽象表述的数学概念。其特点为经过逐级抽象后，在其应用时很难看出原形．这类数学概念的认知表征拥有着千变万化的形式，学生所需认知的正是通过对各种形式的演变的不断总结而达到理解目的的。

在初一下学期的数学课程中，加入了有关“函数”的内容，但其教学目的主要还是让学生理解“函数”所包含的“变量”“自变量”及“因变量”这三个数学概念．以这三个数学概念为例，它们是以某一个变化过程来定义的，它们拥有很多种变化的过程，但“万变不离其宗”．这个“宗”就是变量的概念，其中“万变”所包含的是可以构建出有关“变量”的概念的相关的每个变化过程。

变化式数学概念的理解方式是针对其内涵与外延的多样性与其表述的稳定性之间的矛盾，通过“取之于概念，用之于变化”的过程，解决概念表述中，因不确定因素所导致的学生无法直接通过逻辑分析获得观念的困难，引导学生从这些数学概念不变的文字中悟出其变化的特点，最终使学生达到彻底地理解数学概念的目的。

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在小学数学教学中，概念本身是基础知识重要组成部分，同时，只有学会了数学概念，才有机会了解其他相关的基础知识.因而，概念教学的重要性不言而喻.目前，有关文件对概念教学提出了新的要求，要求要以学生的以往学习经验为基础，结合小学生特有的心理发展规律以及概念教学自身的教学特征来开展教学工作.

一、小学数学概念教学的思考

（一）小学数学概念的含义

数学概念是将客观存在的本质属性反映到人脑中，反映的主要内容是数学研究的客观对象，即数量关系与空间形式.值得一提的是，数学是一门将非本质属性都舍弃的学科，如事物的颜色、气味等属性都通通被忽视掉.而只关注本质属性，即事物的形状、大小、数量关系等.

（二）小学数学概念的分类

按照数学概念呈现方式的不同，可以将小学数学概念分为：

1.图形辅助式概念.这种方法被普遍运用于低年级的数学教学中，因其能够很好地弥补低年级小学生缺乏常识、识字量较少的问题.在这种呈现方法中，除了概念的名称外，其余内容完全用图像的形式来表达.如在对“2”这个数字的概念的教学时，通常用两个小朋友等图像来表达“2”的概念.

2.字形结合式概念.该方法也被称为描述法，其适用范围广泛，在中高低年级都能看到这一方法的使用.具体来说，是将概念的实际原型作为“形”，并与生动形象的描述性语言相结合，以此来共同表达.如在学习“小数”的概念时，会使用“如0.1、1.3、1.4这样结构的数被称为小数”来进行表达，在这里，原形是“0.1”，而描述性语言则是其余的部分.

3.纯文字定义式概念.这种方式较为适用于高年级学生，因为需要建立在学生已有部分原有概念的基础上.具体来说就是用较为简单明了却完整的语言来进行解释.如“三角形是由三条线段围成的图形”等概念就是用的这样的方法.

（三）小学数学概念的特征

1.区别于生活概念.数学中的“角”单指具有公共点的两条射线形成的图形，而生活中却有“牛角”“桌角”等多重含义.

2.同一概念可通过有不同的定义表述.同样是角，除了上面提到的那个概念外，还可表述为一条射线绕其端点旋转所得的图形.

3.定义较为低级且原始，具有发展性.如“圆”在小学并没有给出明确的定义，而是用图形来表示，而到了中学就会给出具体的定义了.此外，小学数学的概念随着年级的提升，描述性概念也会逐步增多.

4.概念间有逻辑联系性.在某些原始的概念上逐步发展出多个概念，如在“数”的概念上发展出“小数”“整数”等相关子概念.

二、小学数学概念教学的实践

（一）教学实践中存在的问题

1.重视概念理解，而忽视产生过程.在数学概念教学中，往往只重视概念自身的理解，而不重视概念是如何推导出来的.让学生只能死记概念，而不能从中获得思考方式的学习，错失了培养逻辑能力的好时机.

2.讲解过程简单，缺乏体验性活动.小学教师在进行数学概念教学时，多运用文字叙述的方法来进行讲解，手法也多是让学生反复诵读记忆.而不开展与学生的互动教学，更忽视对概念的有效体验.

3.教与学相互颠倒.教师对于学生的学习能力预估过低，在课堂上往往采用填鸭式的教学，而忽视学生的主动学习能力，进而主次颠倒.

（二）小学数学概念教学的实践与思考

在进行小学数学概念教学的过程中，为了避免上述问题，同时提升教学的有效性，因而提出以下在小学数学概念教学课堂实践上的建议：

1.以学生已有知识和生活经验作为切入点.小学生的已有知识量较少，且生活经验也较为缺乏.因此，在进行概念教学时，应当从他们仅有的“过往”入手.这样的方式能够让学生更受到概念的内涵、产生的过程以及对于日后学习的意义.并为下面的深入学习提供思维上的准备.

2.引导学生对认知进行分析.学生在认识概念时，多半是感性与理性的结合，而其中，感性更有可能占据上风.这就造成了学生对概念的理解可能出现偏差.所以要在老师的引导下对自己所认识的概念进行分析，反思认识上的错误，做到正确理解.

3.解释数学概念的构建过程.数学概念看似抽象，但其背后却有着复杂却深刻的推导过程.教师不应该直接跳过概念推导这一步，而是借此过程来提升学生的逻辑思维，进而感受概念推导过程中隐含的数学本质.

4.构建情境式教学模式.根据正常的认识规律，我们可以发现数学概念教学在情境式教学模式中能够获得较好的效果.具体来说，首先我们需要创建一个具体的情境，此时将概念引入进来，并且通过教师的引导，学生开始探索概念的含义，进而形成概念本身.最后，需要对概念进行辨析与使用，以深化对数学概念的理解.

结语

概念教学在小学数学教学中的地位自然是至关重要的.可以说，正是概念串联起了一个又一个的章节，引导学生进行数学学习.本文对小学数学概念的思考与教学实践的考量都只是一个开始，而真正具体的操作还需要战斗在一线的人民教师多多探索，多多实践.如此，才能真正培养出具有数学思维的学生.