生活中的统计学现象大全11篇

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一、统计学在社会生活方面的应用

我们最初对统计学的认识是要研究国家的现状的，例如：全国的人口现状、经济发展情况、农业及工业的发展情况等，其主要是对一国的社会及经济发展进行整体性的统计调查研究。后经过多年的形成发展，统计学作为一门专门的学科被大众所接受和认可，其在生活中的应用更加的专业化和系统化，并且由此形成了不同的派别和类型，现在意义上的统计学就是通过对社会中统计知识的整合精简成的被大众所接受的一门专业的学科。我们在文章前面所提到过的全国人口普查、经济发展情况统计以及政府数据整合等都是统计学在社会生活方面的应用发展。统计学在社会生活中的应用的历史发展具体如下：最早在17世纪统计学首次应用在社会生活方面。随着时代的不断发展，在18世纪中叶统计学实现了和概率论的有效结合，使得统计学在社会生活中的运用更加的普及和高校，也使人们越来越重视统计学的发展，使其得到人们更广泛的研究和学习发展。在现代社会中，统计学的应用更加的普及、更加广泛，大到政府数据、经济发展，小到日常账目整理、填写表格等都离不开统计学的应用。

二、统计学在社会生产及经济生活中的应用

统计学在社会企业生产以及经济社会发展中的应用是非常得广泛的，在社会生产及经济生活中的应用研究逐渐成为统计学研究的一个专业领域，其具体应用包括了保险精算、金融业数据库建设与风险管理、宏观经济监测与预测等一系列经济研究应用问题。 其中，用统计的方法研究金融风险、建立相应的风险检测系统等充分体现了统计学在金融业上的贡献，也为管理层对金融市场上的宏观调控提供了科学合理的重要依据，与此同时也为个人以及机构的投资所实施的风险控制具有重要的指导作用。合理高效的应用统计学还可以对各个行业以及企业的财务风险、顾客行为偏好、产品市场的走向以及大体的经济环境进行有效的分析研究。具体应用方法如下：在对企业的整体财务进行分析时，可以应用统计学中数量统计的方法，其可以提供更加准确的数字比例和衡量指标，可以更加综合有效的对企业自身的盈利发展能了、偿债清还能力以及抵抗风险的能力进行分析预测。在顾客行为分析方面，利用市场调查、资料采矿技术及资料库行销功能，化行销及客服能力，提供满足顾客需求的产品及服务。目前，统计学研究还渗透到国家经济安全、金融危机的预警系统，投资项目的风险管理研究也依赖统计学者研究解决。统计学对于我国居民消费模式的量化研究方面也有重要意义。研究我国居民消费与收入之间的关系，考虑影响消费的众多因素，利用统计数据，建立消费模型，量测我国居民的消费水平，探讨影响居民消费的主要因素。

三、统计学在其他领域的应用

统计学在生命科学及生物制药领域的应用 。统计知识在生命科学、生物制药领域的应用是十分广泛的，主要包括分子生物学中的统计方法、生物制药技术中的统计方法、流行病规律研究与探索的统计方法、人类染色体工程研究中的统计方法在内的各统计应用领域在不断发展壮大中。 利用统计学预防犯罪，应用的研究方法是相关回归分析法。 选民调查在选举中的预测功能：通过选择民调模式与应用时机，进行民调，对民调结果进行推估预测。 利用统计学知识还可以进行企业财务风险分析、顾客行为分析、商品市场的变化趋势及经济环境的研究等。在进行企业的财务分析时，可使用统计数量方法，提供精确地采取比率与衡量指标，从而对企业的偿债能力、盈利能力和抵抗风险能力作出评价并找出存在的问题。 目前，统计学研究还渗透到国家经济安全、金融危机的预警系统，投资项目的风险管理研究也依赖统计学者研究解决。

参考文献：

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中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）05-279-01

一 数理统计学在社会经济领域的作用以及意义

数理统计学是以随机现象中的统计规律为研究对象的数学学科，在经济迅速发展的今天，经济的全球化影响致使数理统计学在社会经济生活中的运用也日益变得广泛和重要。在现今的社会经济生活中，通过对抽样数据进行分析推断的有效方法来解决社会经济生活中的问题已经成为人们的使用习惯。数理统计学的知识在社会与经济方面有着极其重要的作用和意义，其本身独特的研究课题存在独到的思想方法，具有异常丰富的深刻内容，与经济研究中的多种学科有紧密联系，是近代的数学研究中的重要组成部分。而数理统计学的理论方法在工农业发展、军事科学技术以及社会经济等方面都有广泛的应用。尤其是其在经济领域中的应用，具有不可忽视的意义。

我们的社会是由个体单位的个人组成的，同时也是单个家庭组成的大单位，然而从宏观角度看，我们的组成也可以是地区区域的，这种存在较大差异性的事物不像自然界中一些普通现象存在一定的规律，而社会的现象中很少是有确定规律的，因此，我们在研究社会经济生活时，从数理统计学的角度去观察研究，以大部分人的利益和价值为落脚点，运用数理统计学的知识分析相关的数据和调查结果，得出相应的结论。尤其在经济领域中，从一些商品在未来的销售状况中预测一个城市中此种商品行业的销售情况，甚至是对于我国整个国民经济的状况预测和制定未来的经济发展计划，无一离得开数理统计学的知识。当然，类似的数理统计的知识在社会经济中发挥的作用还有很多，在经济领域，利用数理统计学知识解决经济问题已经成为一种通用的方式。随机过程的统计、人口发展中的动态模拟以及抽样调查等多种数理统计学方法在社会经济中都存在着至关重要的意义和价值。数理统计学的思想在经济领域中的分析具有实用性便捷性的特征，为经济的研究提供重要的依据。

二 数理统计在社会经济领域中的典型应用

近些年以来，数理统计学在我国经济领域有着重大的进展，对于社会经济的实际情况中各项数据的资料搜集以及资料的整理结论的分析和多方面的运用，成为现代社会经济建设所必须的一项关键性的工作。这就要求我们熟练使用数理统计学知识解决经济中的各种问题。首先，数理统计在经济管理的决策中有着极其重要的运用。在经济管理中，任何重大决策都需要基础的依据，而依据的根本就是经济中的不同数据，然而经济中存在的不确定性的各种随机因素使得所有的决策存在一定的风险性，只有科学合理的决策才能做到以最小的风险成本获得安全保障的最大化目标。

不仅如此，利用数理统计的方法还可以节省成本，减少投资风险，获得合理正确的决策，从而使经济能够更好的发展。其次，数理统计对于经济领域中的损失评估也有着关键性的作用。伴随着经济的高速发展，事故类的以外灾害所造成的各类经济损失有着明显的上升趋势。保险的买卖成为单位以及个人解决经济损失的方法之一。利用数理统计的知识可以对各种以外的事故作出有效的可能性评估，也可以对事故发生后产生的经济损失的大小做出统计分析，得出各种有效结果，便于引起社会对于事故性灾难的重视，减少事故的发生。

此外，数理统计的知识也可以帮助企业针对经济中的销售状况分析得到最大的经济利润的方法。如何得到最大的利润，一直是商界中人人追求的目标，数理统计中的随机变量的函数期望值为此提供了新的解决思路。当然数理统计在经济的预测方面的运用也具有重要的意义。在企业经济的经营中，依据统计原理，根据市场的信息资料，通过对经济现象的分析推测，从而得出经济中未来的出入数据状况。促进经济更好的发展，把握经济的发展命脉，减少经济发展过程中资金的损耗，有效的长久的发展社会主义市场经济。

结语：在经济的发展过程中，存在各种影响经济决策评估等问题的变量因素，这些问题的存在对于经济的发展存在着一定程度上的影响，因此，利用数理统计学的知识解决社会经济中的问题对于社会经济的发展有着重要的意义。不仅有利于人们对于经济发展中对商品的供求以及最大利润的把握，同时对于我国国民经济发展中减少损耗起着积极的作用。

参考文献：

[1] 梁相龙.论数理统计在客观现实中的意义与作用[J].2005（09）.

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中图分类号：G64文献标识码：A

一、统计思想概述

我们的生活中统计无处不在，统计思想也应该时时拥有。到底什么是统计思想，从目前的研究来看没有一个统一的定义。对统计思想作过比较深入研究的李金昌教授指出，统计思想是关于“为何统计、统计什么、如何统计”的思想，也就是关于统计的世界观和方法论。笔者认为，所谓统计思想是研究问题或认识问题时的一种统计思维模式。那么，统计思想表现在哪些方面？

笔者认为，统计研究对象的特点和统计研究的基本方法体现了统计思想的最主要方面。一般认为统计学是研究如何搜集数据、整理数据、分析数据，以便从中作出正确推断的认识方法论科学。统计认识的是客观现象的数量方面，具有数量性、具体性、总体性、变异性等特点。而统计研究和统计工作中使用的基本方法主要有：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法。本文认为，统计思想主要包括：定量认识的思想、总体认识的思想、均值评价的思想、综合评价的思想、权数的思想、正确认识统计规律的思想、比较的思想、关联的思想、拟合的思想、检验的思想，等等。限于篇幅，这里仅对前六种统计思想谈些看法。

（一）定量认识的思想，即用数据说话。任何事物都是质和量的统一体，因此对事物的认识可以分为定性认识和定量认识。统计的语言是数字，统计认识是定量的认识。但是，统计的定量认识是以定性认识即现象质的规定性为基础的，即在定性认识指导下进行定量认识，以达到更高层次的定性认识。定量研究是统计认识事物最重要的特点之一。如，我们今天讲经济的可持续性发展，作为统计研究，要考虑的是，在一定的经济理论指导下，思考可持续性发展的基本内涵是什么，将可持续性发展量化，即用哪些统计指标可以反映可持续性发展，如何搜集数据、整理数据、分析数据才能得到反映可持续性发展状况的指标数值。

（二）总体认识的思想。统计认识现象的数量方面，是现象总体的数量方面，统计对现象个体的数量特征兴趣不浓。统计活动就是要对现象总体普遍存在的事实进行大量观察和综合分析，得出反映现象总体的数量特征。因为个别现象有其特殊性、偶然性，而现象总体则具有相对的普遍性、稳定性。统计研究事物的总体特征，反映现象的数量规律性在具体时间、地点的表现，可以防止“只见树木，不见森林”的片面观点，有助于对客观事物规律发展的全面认识。需要说明的是，对事物总体的认识，需要观察总体中的“足够多”的单位，才能说明总体的数量特征。至于多大数目的单位才能称得上“足够多”，这要根据特定的原则和方法来确定。还有，尽管统计最终要认识的是现象总体，但是它一般是从总体中个体研究开始的，即从个体的研究过渡到对总体的研究。

（三）均值评价的思想。统计对现象总体的评价和研究，平均数法是基本的方法之一。保利说：“统计学就是平均法的科学”。统计学中的许多分析方法，比如动态趋势分析、指数法、期望值标准决策等，都是以平均数法为基础的。采用均值评价也要求从总体上认识事物，但是更加注意现象总体发展的一般趋势和一般水平，避免个别偶然因素的干扰。现象总体的同质性、大量性、变异性是应用平均数方法的前提条件。我们生活中常常有公布的CPI、职工工资水平没有跟着感觉走现象，在很大程度上是因为我们没有用均值评价的思想来看待问题。

（四）综合评价的思想。综合评价思想是总体认识和均值评价思想的进一步深化与发展，但绝对不是简单相加。总体认识强调的是要考察总体中足够多的个体才能使现象变化总的趋势和一般规律性显示出来；均值评价思想强调的是通过平均的方法使现象总体发展的一般趋势和一般水平表现出来。但是，这些显示出来的特征都可能只是现象总体某一方面的数量特征。如果要全面考察总体多方面的数量特征，对总体作出综合评价时，需要设置不同指标即统计指标体系，先对现象的各个侧面进行数量评价，最后运用一定的数学模型得出综合的结论。综合评价就是要以更加全面的观点看问题。比如，武汉市和成都市的人居环境哪个更优？采用单指标评价效果肯定不好，这需要设置反映人居环境的多个指标，采用综合评价的方法。

（五）权数的思想。权数在统计学中应用极其广泛，可惜目前还没有一个对权数明确统一的定义。本文试着这样表述：对多个变量值平均或综合时，表明各变量值重要程度的相对数或绝对数叫权数。权数思想是统计学中的重要思想。将多个变量值平均时或综合成一个指标时，都要考虑权数的影响。在实际生活中，一个委员会中的诸多委员的态度对决策结果的影响大小不同，我们可以看成单个决策值的权数不同；再如，根据销售经理、营业员、客户代表对某一商品未来销售状况的估计来预测这种商品销售量时，三者的意见一般不能同等看待。

（六）正确对待统计规律的思想。统计规律表现为大量现象的规律性和单个客体行为的概率规律性。例如，经过反复实验，发现公园中某种娱乐设施的安全性为99.99%，这是统计规律的表现。某小孩去玩耍时，一般认为是安全的，“因为小概率事件在一次试验中是不会发生的”，因此人们可以放心使用。但是，统计规律是可能失灵的，只是发生意外的可能性很小。我们对待统计规律的态度应该是“不得全信，但不得不信”，否则我们就会患上杞人忧天、庸人自扰的疾病。统计规律和物理规律不一样，物理规律是给定客观条件就一定（100%的概率）要发生，而统计规律是“依一定的概率发生”。统计规律体现了偶然性与必然性的统一，其发现是哲学认识论的完善和发展；统计规律对于人们认识现象的存在与变化是非常有帮助的，但是要解释现象的存在与变化一般还需要借助于各学科的相关知识。

二、为何要加强非统计学专业统计思想的培养

高校非统计学专业（特别是经管类统计学专业）的统计学教学中普遍存在以下问题，对培养学生统计思想极为不利：

（一）教材建设落后。非统计学专业的许多教材重视定性分析，缺少细致的量化分析，理论研究缺乏科学性、严密性。比如，《市场营销学》往往变成了“策略技巧汇编”，容易给读者造成市场营销成功与否关键在于某种灵感和高超的主意的印象。

（二）教学时数少，教学内容强调统计方法的应用。一般高校非统计类专业（主要是经管类专业）统计类课程开设少，许多学校只开设《统计学原理》，只有48个学时左右，教学时数少，讲授内容注重统计方法，强调统计公式的数理依据。这样，学生花很多时间背定义、记公式。其结果往往是公式运用的具体条件不明白，计算结果解释不清楚，考试结束很快忘记了名词概念和大堆统计公式。

（三）实践操作少。大多数学校非统计专业很少开设统计学的实践教学，许多学生凭机械记忆获取的统计学知识来应对习题和考试，对实践中的具体问题没有用统计思想作指导去思考，认为统计就是记住一些概念和繁琐的计算，学习统计学不知道究竟能解决生活和工作中的什么问题，读书成了痛苦的事情，很难真正达到教学目的。

三、加强统计思想培养的建议

教学过程中要重视和加强统计思想的培养，改进思维方式和思维习惯。统计学教师是教学工作的组织者和实施者，首先应该转变教学观念，明白统计思想的教育比统计方法的教育重要。统计思想决定了统计方法的选用，和相关学科的理论一道解释统计计算与统计分析的结果；学生获得的统计思想一生难忘，学会了统计思想就会时常从统计学的观点看世界、看问题，而具体复杂的统计方法容易忘记。现实的教学中一些教师，主要是一些年轻教师，很少甚至没有讲解统计思想。在统计学教学的始终、在教学的每一个单元，都应该引导学生思考、归纳总结相应部分所包含的统计思想。

（一）加强实践教学。理论来自于实践，真理需要实践检验。通过加强实践教学，可以让学生进一步总结统计思想和强化用统计思想来思考问题、分析问题的意识。非统计专业统计学教学由于学时的限制，可以结合校内外有关活动、学生兴趣，甚至改变传统考核方式，让学生做一些调查研究来达到培养统计思想的目的。如，让学生对高校一年级学生学习状况的调查研究。学生第一步工作就是统计调查方案的设计。学生要思考哪些人、多少人才能代表新生（包含了总体认识等思想）、做哪些方面的调查研究才能反映学习状况（包含了定量分析、均值评价、综合评价等思想）、采用什么方法来确定要调查的学生以及数据分析中如何根据这部分学生的学习状况来反映全体新生的学习状况（包含抽样与归纳推断等思想）、学习状况评价时哪些因素与成绩有关（包含正确认识统计规律、关联等思想）。通过教师的指点和启发，学生可以悟出许多统计思想，从而受益终身。

（二）重视统计软件等数据处理与分析工具的应用和统计思想培养的有机结合。繁琐的运算和特定统计分析条件下的数据处理大多可以交给相关计算机软件（如SPSS）去完成，可以减轻学生的学习负担，增强学习与运用统计学的兴趣，让统计真正成为管理与科学研究的工具。但是，要引导学生在统计思想指导下使用何种统计分析方法，选择适宜的统计软件，以及做好统计解释工作；否则，统计软件的利用就会无的放矢、统计结论错误百出、统计解释张冠李戴。

需要特别说明的是，在培养学生统计思想的过程中要方法正确，指导学生正确认识统计的作用，特别是统计解释时要考虑现象所处的具体条件和运用相关科学的知识，否则就会曲解统计、甚至妖魔化统计。比如，“大多数人都死在床上，所以床可能是个很可怕的东西”、“这个城市环境这么好，但肺癌患者越来越多”、“广告上说职工工资很高，实际上我们的工资很低”、“明明大家工资都下降了，却说平均工资上升了”。对这类问题进行解释时，需要教师引导学生认真细致分析。

（作者单位：成都信息工程学院统计学院）

主要参考文献：

[1]李金昌.关于统计思想若干问题的探讨[J].统计研究，2006.3.

[2]黄良文.统计学（第二版）[M].北京：中国统计出版社，2008.10.12.

[3]贾怀勤.应用统计[M].北京：对外经济贸易大学出版社，1998.6.9.

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概率论是研究随机现象的学问，统计学注重的是数据的收集、整理、分析，生活中处处都有概率统计学的影子.处处留心皆学问，本文将选取生活中的一些现象，阐述其蕴含的概率统计原理，并将其应用到教学中去，使课堂充满浓厚的生活味.

1 生活中的随机现象与概率的意义

“随机事件的概率”是人教A版《数学必修3》第三章第一节的内容，是本节课的第一课时，课程标准要求“教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中的一些错误认识.”

自然界和人类生活中存在着两种现象：确定性现象和随机性现象.有些俗语如“瓜熟蒂落”、“水到渠成”、“打草惊蛇”、“叶落归根”等这些说的都是自然界中一些事必然会发生的，它们的结果是确定的.但是有些事情，可能发生也可能不发生，也即由条件无法预知结果，称为随机现象.如“塞翁失马，焉知福祸”揭示了福祸的不确定性和随机性.

例如，从古至今，文件的保密性很重要.如果泄密，那么可能会导致战役的失败、经济上的重大损失，甚至会导致国家的灭亡.为了保证安全，保密文件的传送经常用“密文”的方式进行.后来有人使用26个字母分别对应1～26个自然数或其他代码等方法传送密文，只要传送一方和接受一方均知道这个对应表即可.用我们掌握的概率知识，就可以破解这个密码.经过研究，人们发现，英语书面语言中的字母以基本固定的频率出现.不同字母出现的频率不同，这是英语书面语言的一个重要特征.在通常的文章中，字母“e”平均出现的比例占所有字母的12%左右，“t”占97%左右，而“j”的出现远小于1%.如果掌握了这个规律，再用上面的方法加密，通过对用密码写的密文中的字母的频率的分析，就比较容易破译出密文.

我们发现每个字母出现的频率最终都趋于一个稳定的常数，这说明随机现象具有两面性：随机性和规律性.数学研究的随机现象的特点就在于概率的稳定性，其中所蕴含的随机思想正是概率与统计思想的基础.

2 生活中的小概率原理

近年来，中国彩票行业发展比较迅速，尤其中国的福利彩票巨奖频现，继2009年河南彩民独中36亿元之后，2010年一河南彩民博得358亿元，近日浙江彩民狂揽565亿.这接二连三的博得巨奖，无疑让中国福彩业沸腾了，但是并非人人都有这样的好运气.有人计算过，中双色球一等奖的概率为5.64×10-8，二等奖的概率为8.464×10-7，三等奖的概率为9.1417×10-6

，可见，中一等奖的概率几乎接近于零.像彩票中奖、汽车抛锚、飞机失事、地震海啸等都是我们所说的典型的小概率事件，意指发生可能性很小的事件.

生活中有很多事情发生的概率很小，有谚语说“常在河边走，哪有不湿鞋”、“天有不测风云，人有旦夕祸福”、“天网恢恢，疏而不漏”“瞎猫也能碰上死老鼠”，这些事情似乎不可能发生，但“不怕一万，就怕万一”，这些俗语都说明了概率再小的事件在长期的重复中都有可能或必然发生.

现在我们用概率的知识去证明这个原理，我们假设一个小概率事件的发生概率为p，设Ak（k=1，2，3，…）表示第k次A发生，则前n次试验中A至少发生一次的概率为：P（∪n[]i=1Ai）=1-P（∩n[]i=1Ai）≤0.05，所以试验次数达到无穷大时，事件A的概率越来越趋向于1，而成为必然事件.也就是说不管发生概率多么小的事件，在多次试验中必然会发生.

我们不会因为飞机会出现失事而拒绝坐飞机，也不会因为彩票中奖率低而停止购买彩票.小概率事件虽然发生的概率很小，有的概率几乎接近于0，人们坚信它不会发生.而彩票的中奖率虽然也很低，但是人们坚信它有朝一日总会发生.

我们既要防止危险的小概率事件的发生，即在祸患发生之前就要做好预防，不能因为其发生的概率小就以为它不会发生，俗话说“防微杜渐”讲的就是这个道理.像飞机失事，地质灾害等灾难发生的概率虽极其微小，但是我们只有做到防患于未然，才能将其所带来的伤害降到最低.同时也要认识到当事件大量的重复时，小概率事件必会发生.所以我们也不应该认为一件事情发生的概率及其微小，就认为它不可能发生，而拒绝去做它，这样也会错失很多机会.

从生活中常见的一些事件中学习小概率原理，最重要的是我们既要认识到小概率事件在一次试验中不可能发生，又要认识到在多次重复试验下，小概率事件必然会发生.在教学中通过生活中的常见现象，学生能够更好地学习小概率事件及其原理，同时在学习之后还能将这些原理运用于生活，达到学以致用.

3 生活中的抽样调查

生活中我们在做菜时，尝一口菜就知道整锅菜的咸淡，这就是统计学中的抽样调查，我们在学习抽样调查时，在教学中可以先设置这样一个案例.

案例1：一个小孩，他的爸爸让他到商店买一盒火柴，并嘱咐他，试一试火柴是否擦得着.小孩买了一盒火柴一边往家里走，一边一根接着一根的擦.回到家里他高兴地告诉他的爸爸：试过了，每一根都擦着了！你认为这个故事中的小孩试火柴擦得着的方法蕴含了什么统计知识？这样做合适吗？为什么，如果是你，你会怎么做？

这也是生活中常见的一个问题，设计这个案例的意图是：有时候全面调查不能很好地解决问题，这时候我们需要抽样调查，就是由部分推断总体.

通过这个案例我们知晓了什么是抽样调查，生活中我们常说的“一叶知秋”、“管中窥豹”、

“见微知著”反映的也是这个原理，比喻小中见大，用数学语言就是我们可以通过总体中的一个部分来推断这个整体所具有的特征，在案例中，爸爸让小孩试一试火柴能否擦得着，我们可以选取其中的一根或两根甚至更多来检验整包火柴的质量.但是究竟抽一根还是两根或者更多呢？这就引出了后续我们所要学习的内容即如何进行抽样调查，怎样选取样本等一系列问题.所以这个案例的设置既从生活中的一个小现象道出了抽样调查的含义，又引起了学生对后面所要学习内容的思考.

4 数学期望与生活

数学期望是随机变量最常用的数字特征，在概率论与数理统计中占有重要地位.一般教师在讲授这一概念时，先由一个简单例子直接给出离散型随机变量数学期望的定义.这种授课方式存在很大的问题，一是学生对其概念只停留在公式的表面形式，对其意义理解不够.从简单的生活现象出发，从生活现象中发掘数学期望的概念及其意义，然后自然地导出数学期望的计算公式.

我们知道概率最早起源于赌博问题.在教学一开始，我们不妨引出一个赌博的例子：有这样两个赌徒，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就可以获得全部赌金.赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，无奈天色已晚，他们不想再赌下去了，那么这个钱应该如何分？

数学期望的加权平均和普通的平均值有什么区别呢？它是建立在随机事件发生的基础之上而得到的平均值，他刻画了随机变量的某些性质.例如对某一射手进行技术评定时，经常考察的就是射击环数的平均值；检查一批棉花的质量时，我们关心的是棉花纤维的平均长度；考察某种大批量生产的元件的寿命时我们往往只需要知道元件的平均寿命，等等.

由历史上的赌博问题引出数学期望这个概念，再将数学期望知识应用于生活实例当中去，体现了数学期望引出的意义，就是现实生活中“平均值”的推广，更重要的是将这种平均、公正的思想运用于社会生产实践当中，真正体现数学期望为生活服务的价值.

5 生活中的独立性与互斥

概率论中事件的独立性是指两个事件没有关系，我们的生活中处处蕴含着这种独立思想.

一般教师在教授这个知识点时会让学生直接记住它的等式P（AB）=P（A）P（B），学生很难理解独立性的真实意义，更有甚者，直接将概率中的独立性与事件互不相容直接画等号.而两事件互斥是指事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生，它与事件的独立性有着本质区别.

5.1 生活中的独立性

教师在讲解概率中的独立性时，可以结合一些日常生活中常见的现象来阐释独立性原理.如“风马牛不相及”，便是独立的，“各行其是”，也是独立的.也可通过生活中常见的事例进行教学.

例1：生男孩还是生女孩？

一对夫妻已经生了三个女孩，他们想第四个孩子一定是男孩，他们的想法对吗？这是生活中常见的现象，一般人以为既然前面三个孩子都是女孩，那么第四个是男孩的几率大一些.由于每次生男孩与生女孩都是独立的，所以每次生女孩和男孩的概率都是固定的即1/2.这是一个简单的例子，很多人都有错误的观念，认为每次生孩子是有关联的，其实不然.

通过生活中的现象我们理解了独立性，然后再运用独立性去解决生活中的问题.

5.2 生活中的互斥

生活中我们经常听到这样一句话“鱼与熊掌不可兼得”，它表示我们不能同一次得到两种东西，必须学会舍弃.人生的十字路口也是一样，我们必须学会选择，你选择了走一条大道，就得舍弃羊肠小路.这些生活中的现象蕴含着互斥的原理.

教学时可以撷取生活中比较有趣的事情，既能提高学生的兴趣，又能体现丰富的数学思想，下面我们可以看一则幽默：一吝啬鬼在自家草坪上剪草，其邻居过来问他：“周末上午你打羽毛球吗？”吝啬鬼生怕邻居借羽毛球打，忙说：“打、打，一整个上午都打.”这时邻居又说：“那你肯定不用剪草机了.”看完后大家肯定要想吝啬鬼偷鸡不成蚀把米.这个故事就可用概率中的互斥事件来解释了.

从生活实例去解释数学原理，使原本难以理解的概念变得通俗易懂.单单从概念和公式去把握独立性和互斥，许多学生可能会混淆两者，不能深入理解其内在含义.

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一、培养学生的统计思维，并提升数理处理能力

统计思维对统计学学习来讲是不可或缺的，并且也是学生实现统计学与其它学科融会贯通的捷径，对学生今后有指导性意义。统计思维主要有三点：数据说话、允许波动、过程思维，这三点相互联系，互相作用。教师在授课的过程中，善于将统计思维与所授内容紧密联系起来，比如随机过程知识、概率论来展现事物发展过程中出现的一些不确定现象量的规律性。教师讲授统计学知识，不仅是让学生去获取基础知识，更是让学生学会去解决实际问题。

此外，教师还需要进一步加强学生数理处理的技能。统计学是将经济现象的整体数量加以研究的方法性学科，其基本特点之一是数量性。在教学过程中，教师需要实现统计学与计算机的紧密衔接，这主要是因为计算机的数据处理能力强，对数据的运算快，数据存储量大，并且计算精度高，便于提取、存储与修改，能代替繁重的手工操作工作，大大提升工作质量与效率。教师为了提升学生的数据处理能力，可以多关注学生的课外实践环节，鼓励学生充分利用课余时间去观察生活，将生活中收集到的大量数据，使用统计分析软件来处理数据，并且利用学校的条件，让学生能够有针对性的收集、处理并分析相关数据，在实践的过程中进一步提升学生的知识运用能力。所以，提升学生的统计思维与数理处理能力，对统计学教学来讲意义重大。

二、将案例教学法运用到统计学教学中

传统的统计学教学还是注重灌输式，这不仅不利于知识的传授，也对学生学习来讲是非常不利的。统计学教师可以引进新的教学方法――案例教学法，案例教学法要求教师在进行教学的过程中，需要将要讲解的内容与案例实现无缝对接，建立教学的案例库。为了更好的进行案例教学，教师需要从以下几个方面出发：一是，在正式讲课前，教师需要对案例的内容进行全面的理解，并且阅读和案例相关的一些实例，并且准备好相关的课堂讨论题目；二是，教师提前将案例布置给广大的学生，让学生能明白案例在教学中所能起到的实际作用，明确掌握知识的基本要求，并且将讨论的题目让学生去深入思考；三是，教师组织全班学生在课堂上进行讨论，鼓励学生发表自己的见解，并且教师根据学生讨论的实际情况，进行是适当的引导；四是，让学生表达其对案例的理解程度或者是针对案例提出相关的解决措施；五是，教师在完成案例教学之后，需要带领学生深入到实际生活中展开调研，让学生确定调研的主题，设计好与主题匹配的问卷，并将回收后的问卷，进行分析和整理，最后写出总结报告。

三、利用计算机辅助教学（CAI）手段

教师在进行统计学教学的过程中，需要积极改革教学手段，采用计算机辅助教学。这里的计算机辅助教学指的是将计算机当成是教学媒体，教师将编写好的教学课件，输入到计算机内，并且让学生和计算机进行全面的交流。计算机辅助教学（CAI）手段有一些优点，主要表现在以下几个方面：一是，计算机能全面继承性展示统计学教学的基本内容。在教学的过程中充分利用了图形、声音、文字等信息来对统计学内容全方位的表现出来，并能实现教师边演示，边讲解，进而让学生获得多种刺激，掌握教师所讲授的基本内容；二是，计算机辅助教学能让教学内容更加全面、深入。计算机辅助教学展示的教学内容不仅是教材上的内容，还将书本之外的知识能及时介绍给广大的学生，将统计数据、统计图表能全面呈现给学生，能节约板书的时间，让教师增加课堂信息容量。需要说明的是计算机辅助教学，需要教师全面掌握计算机相关操作技能，充分利用好计算机提供的资源，将学生作为主体开展教学，并协调好计算机与师生间的关系。

四、采用“三结合”的考核方式

统计学考核方面，也需要做到与时俱进，实现三“三结合”式的综合考察。这“三结合”分别是撰写调研报告、进行案例分析、学会计算机操作。具体来讲，在调研报告考核部分，教师让学生深入到相关的单位，进入实际调研，将获得的统计数据采用调研报告的方式呈现出来，这要比单独以分数来衡量的效果好很多；在进行案例分析时，教师要注意指导学生在分析的时候重点是在统计分析方法的运用上，将具体的统计分析的方法运用到问题的解决中，提升学生利用统计学方法来分析问题、解决问题的能力；在考核学生计算机操作时，教师要让学生能利用计算机来进行统计调研，对数据进行统计整理和分析。比如图表绘制、使用统计软件等，考查学生使用计算机来进行统计能力。

总之，统计学是一门非常使用的基础性课程，其能提升学生的数据处理和统计分析方面的能力，尤其是在知识经济时代，不管是在自然科学，还是在社会科学领域，甚至是在日常生活中，信息的需求量与需要处理的量不断增加，信息处理方面的技术更为复杂。为此，迫切需要改革统计学教学策略，需要从提升学生的统计思维与数理处理能力，将案例教学法运用到统计学教学中，利用计算机辅助教学（CAI）手段，采用“三结合”的考核方式等几方面努力，让学生能更好的学习统计学知识，并实现对统计学知识的全面而灵活的运用，为统计学教学发展做出应有的贡献。

参考文献：

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二、实施统计学项目教学法的主要内容教师在统计学教学中引人项目教学法，可以将统计教学过程依据统计项目工作过程展开，将教学内容分成若干模块。然后，为每个模块设计符合实际操作过程的背景资料，并提供给学生。让学生围绕项目背景案例进行实际的统计分析，并对统计结果给予实际意义的解释。这样可以使学生自主的参与到统计分析方法运用过程中，感悟到现实生活中统计规律的存在和作用，激发学生的学习兴趣，对学生更好地理解统计思想和方法，培养研究和解决实际问题的能力具有积极的促进作用。教师针对不同的项目模块教学实施过程具体内容如下:

1、统计调查模块。统计调查模块是统计工作的第一阶段，主要包括调查方案设计、调查问卷设计、数据资料收集方法三部分内容。

在该模块的项目教学过程中，教师选择的案例可以是大家关注、感兴趣的问题，比如高校学生消费情况、毕业生的就业状况、在校大学生心理倾向等问题。让学生分组就所关心的主题来设计调查方案和调查试卷，并由学生将设计好的调查问卷实地发放，收集第一手资料。在此过程中，教师与学生积极进行沟通，帮助学生掌握统计调查、数据收集的相关知识、方法。这样可以帮助学生更好地将统计研究目的与具体实践紧密结合，学生主动掌握获取统计信息的方法，增加对社会的认识与了解，达到提高实际操作能力的目的。

2、统计整理模块。统计整理模块是统计工作的第二阶段，主要内容包括对初级资料整理形成统计表，以及根据统计表绘制统计图两部分内容。在本模块的教学中，可以让学生将收集的资料，根据研究目的进行汇总、分组、分类。同时，让学生进行上机操作，通过EXCEL,MINTAB等软件的数据整理、图表绘制功能让学生掌握不同统计图绘制方法，达到统计教学与相应软件的相结合。

教师在本模块教学任务主要是结合案例帮助学生理解掌握如何从大量的杂乱无章的数据中找出数据的规律性，并指导学生上机操作，以达到本模块的教学目的，使繁琐的教学变得简单、轻松。

3、统计分析模块。统计分析模块是统计学中的核心模块，主要任务是依据统计整理后的数据资料，采用统计学的专门方法进行计算分析，得出对社会经济现象的数量方面的认识。该模块可以分为以下4个小模块:

(1）统计静态指标计算模块。统计指标计算模块模块主要内容包括绝对指标、相对指标、平均指标的计算分析。此模块在教学案例的选择上可以根据情况选择小型案例进行讲解分析，以帮助学生真正掌握理解不同指标的计算和应用。

(2)相关回归分析模块。相关回归分析模块主要是研究两个或两个以上的现象之间的依存关系，并运用统计方法，对未来的发展状况作出估计和判断的方法。教师此模块在教学案例的选择上，可以结合大量实际工作中的案例，比如价格与需求量的关系、广告费用支出与销售收人的关系、收入水平与受教育程度的关系等。此模块的教学中还应结合EXCEL,MINTAB中的工具、数据分析库等来讲解，并指导学生上机操作，以激发学生学习兴趣，扩大学生视野。

(3)指数分析模块。指数分析模块主要是能够利用统计指数描述社会经济现象，从相对数和绝对数两个方面对现象变动进行因素分析。此模块教学案例的选择可以选择和大家生活相关的案例进行分析讲解，如股票指数、CPI指数、PPI指数等等。让学生感受到统计在我们日常生活中的实际应用，培养学生在生活和工作中发现问题，并利用统计方法去解决问题的能力。

(4)动态数列分析模块。动态数列分析模块主要内容是对时间数列进行分析，掌握事物发展变化规律。该模块可选择实际案例很多，比如我国GDP、我国人口、平均收人水平等的发展变化数据。此模块的教学中还可以结合EXCEL,MINTAB软件来讲解，并指导学生上机操作，以激发学生学习兴趣，提高学生实际操作能力。

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从上可以看出统计工作有着数千年的历史。随着人们在这数千年的统计活动中的不断探索，对统计规律的认识也逐渐加深，这就产生了统计学。统计学的产生至今已有300多年的历史，按照统计方法和历史发展顺序可以分为以下3个阶段。

第一，古典统计学时期

古典统计学时期是指十七世纪中叶到十八世纪末的统计学萌芽时期，当时分为国势学派和政治算术学派。

国势学派产生于十七世纪的德国，主要代表人物是海尔曼·康令（HermannConring,1606～1681年）和高尔费里德·阿亨瓦尔（Gottfriedchenwall,1719～1772年）。当时他们在大学里开设一门新课程，最初叫“国势学”，因在外文中，“国势”与“统计”词义相近，阿亨瓦尔于1749年第一个把“国势学”定名为“统计学”。这门课程采用文字叙述方法，讲述有关国情国力的系统知识。政治算术学派产生于十七世纪的英国，主要代表人物是威廉·配第（WilliamPetty,1623～1687年）和约翰·格朗特（JohnGraunt,1620～1674年）。配第在其代表作《政治算术》中，用“用数字、重量和尺度”表达思想，通过数量对比分析，研究英国、法国、荷兰三国的国情国力，阐明了英国的国际地位和社会经济发展的方向道路。这种理论和方法对统计学的形成和发展有着深远的影响。马克思给了他很高的评价，称他为“政治经济学之父”。在某种程度上也可以说他是统计学的创始人。格朗特的代表作是《对死亡率公报的自然观察和政治观察》。他根据公报数据对伦敦人口的出生率、死亡率、性别比例和人口发展趋势，作了分类、计算和预测。用具体的数量对比分析代替单纯的思维论证，这在社会科学研究方法上是一个重大的创新。国势学派和政治算术学派的区别在于，前者采用文字阐述，而后者采用的是数量分析方法。由于政治算术学派的方法被多数人接受，故该学派被公认为统计学的真正起源。

第二，近代统计学时期近代统计学时期是指十八世纪末到十九世纪末，在这个时期统计学又形成了许多学派，其中最主要的有数理学派和社会学派。数理学派产生于十九世纪中叶，其奠基人是比利时的生物学家、数学家和统计学家阿道夫·凯特勒。凯特勒认为，统计学既研究社会现象又研究自然现象，是一门独立的方法论科学。他把概率论引入统计学，根据大数定律的原理，利用统计观察资料计算和研究社会现象和自然现象的数量规律性，并用于预测未来的情况，从而开创了统计理论和实际应用的一个新领域。社会统计学派产生于十九世纪后半叶的德国，其主要代表人物是恩格尔和梅尔。

社会统计学派在一定意义上是政治算术学派的继续，他们认为统计学是一门社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性的实质性科学。统计学所研究的是社会总体而不是个别的社会现象，由于社会想象的复杂性和总体性，必须对社会现象总体进行大量的观察和分析，研究其内在的联系，才能反映社会现象的规律性。社会统计学派的主要代表人物厄恩斯特·恩格尔，他通过工人家庭生活费用调查发现了“恩格尔定律”。

第三，现代统计学时期

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中图分类号： C8 文献标识码： A

任何理论的灵魂在于其在实践中的运用，在于其在实践中的指导性地位。马克思说理论联系实践，是不朽的论题。同样，统计，顾名思义，统和计，词典上说：统计是指对某一现象有关的数据进行搜集、整理、计算和分析等。下面将浅谈统计学的方法与应用。

一、统计学的方法

（一）大量观察法。

大量观察法是统计研究的特有方法。构成社会经济现象总体的各个统计单位由于各种因素的影响，彼此数量之间存在不同差异。差异有大有小，差异原因有主有次，只有在大量观察的基础上，综合各单位的统计数据和各个调查单位表现出来的偶然的数值差异，才能互相抵消；也只有在大量观察基础上形成的总体平均数，才能显示总体的一般水平和发展变化规律。而少数资料或短时间的数值差异变化，是难以得到正确的分析结论的。

（二）统计分组法。

统计分组法在统计研究中占有重要地位，它不仅是统计资料整理的重要组成部分，而且在整个统计工作阶段都能发挥自己特有的作用。从统计设计阶段开始，要根据研究对象的特点，制定分类标准，确定反映总体不同性质特征的分类指标体系。在统计调查阶段，要根据具体的分组规定和分组方法，分门别类地收集有关数据。在统计资料整理阶段，需对搜集来的原始资料，按统计分析的要求进行分析或再分组。到统计分析阶段，则可以用类型分组、结构分组、水平分组、依存关系分组、时间阶段分组等各种分组方法进行统计分析，以反映总体内部不同分组条件下事物的相互联系、相互制约、彼此差异的现状、本质特征及其发展变化趋势。

（三）综合指标法。

统计分析过程，就是运用经过综合的统计指标反映社会经济现象的数量关系。不仅分析现象的总体数量水平，而且分析现象的结构关系、比例关系、平衡关系、投入产出关系等等。一种统计指标，往往只能反映总体的某一个侧面，要了解现象的全貌，统计研究常常把几个、十几个甚至几十个统计指标联系在一起，组成指标体系，从不同侧面反映现象和事物的综合情况。综合指标法就是运用表明社会经济现象不同侧面的统计指标，对现象总体展开全面、细致、深入分析研究的方法。

综合指标法按指标的基本表现形式，可分为总量指标、相对指标和平均指标等。通常将这三种指标统称为综合指标。在这三类指标的基础上，进一步展开综合统计分析，其统计分析的重要形式有：对比分析、平均分析、差异分析、动态分析、因素分析、相关分析、平衡分析、统计推断和预测分析等。

（四）归纳推断法

归纳法是从个别到一般的推理方法，是统计研究中常用的方法。在综合指标法中将个别现象的数值综合汇总成总体数值，概括反映总体一般的数量特征，所采用的方法就是归纳法。在研究社会经济现象的总体数量关系时，当研究的总体单位数很多甚至是无限总体（单位数不可数）时，可采用抽样调查方法，观察部分单位进行计算和分析，根据结果来推论总体。例如，为了解产品质量，从正在流水线上大规模生产的产品零部件中抽取其中的一部分产品进行检验，借以推断这批产品质量的好坏，并以一定的臵信标准来推断所做结论的可靠程度。这种根据样本数据来推断总体数量特征的归纳推理方法称为统计推断法。统计推断是现代统计学的基本方法。这种方法既可用于对总体参数的估计，也可用做对总体的某些假设检验。广泛应用于农产品产量的估计，工业产品质量检查与控制，以及根据时间数列进行预测所做的估计和检验。

二、统计学的应用

在当代全球性经济环境的今天，随处可以获取大量的统计信息。最成功的管理者和决策者是那些能够理解和有效地运用这些统计信息的人。

在生产领域，由于现在非常重视产品的质量，因此质量控制是统计在生产中的一个重要应用。多统计质量控制图被用来控制某生产过程的产量。例如，假如一台机器被用来向容器中注入一种软飮料，灌装重量是12盎司。定期从容器中抽取样本，求出样本容器中饮料重量的平均数，若平均数描在质量控制图控制上限的上面，则说明注入的飮料过多应该减少，如在控制下限的下面，则说明注入的飮料过少应该增加。为此质量控制图为生产过程时时处在“控制之中”提供了统计信息。

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目的观察LASIK术后远期的角膜高阶像差变化及对日常生活中视觉功能的影响。方法对67例（134眼）接受非球面切削程序引导的LASIK的患者随访4a。收集术前及术后6个月、4a患者的视力、角膜地形图、球差和彗差资料，并由同一名医师完成患者术后视觉功能的评价。结果术后4a随访中无一例患者最佳矫正视力较术前视力下降；术后6个月和4a的有效性指数、安全性指数分别达1．08±0．16、1．11±0．17和1．12±0．16、1．13±0．14。不管是术后6个月还是4a的角膜球差和彗差均较术前显著增加，但术后两个时间点间角膜像差的差异均无统计学意义（均为P＞0．05）。大部分患者对日常生活中的各项视觉功能感到满意或很满意（94．3％、92．4％）。术后4a随访中有7．4％患者诉夜间开车困难。进一步分析视觉功能评分与角膜像差的关系，发现夜间开车困难与角膜球差呈负相关（术后6个月：r＝－066，P＝0．040；术后4a：r＝－0．69，P＝0039），而且并没有随时间延长而显著改善。结论近视患者LASIK术后有远期稳定的角膜像差和日常生活中的视觉功能感受。

【关键词】

近视；LASIK；高阶像差；视觉功能

近视是临床上常见的屈光状态，而准分子激光原位角膜磨镶术（laserinsitukeratomileusis，LASIK）作为一种主流的治疗近视的角膜屈光手术已开展二十多年，治疗近视和散光等问题取得了良好的效果。有的患者虽然术后视力较好，但仍然抱怨有夜视力下降、夜间开车困难等视觉质量下降的症状［12］。研究证实这可能与LASIK不可避免地带来角膜高阶像差的增加并导致患者视觉质量下降有关［34］。为了减少角膜屈光手术后像差的增加，改善术后视觉质量，现有多种个性化切削模式引导的准分子角膜屈光手术不断应用于临床［57］，但术后效果并不完美，亦没有可以参考的手术选择标准。目前国内外对于LASIK治疗近视术后角膜像差、患者日常生活中视觉功能感受的大样本远期观察较少。本研究将我院于2010年3月至2011年3月行LASIK治疗的近视患者67例（134眼）随访4a资料进行总结，分析随访中角膜高阶像差的变化及治疗的远期安全性、有效性，并对术后患者在日常生活中的视觉功能感受进行评估。

1资料与方法

1．1一般资料2010年3月至2011年3月在遵义医学院附属医院近视眼白内障治疗中心行非球面切削模式引导的LASIK且完整随访4a的患者67例（134眼），其中男32例（64眼），女35例（70眼），年龄18～37（24．56±5．57）岁；术前等效球镜度（sphericalequivalent，SE）－1．25～－10．25（－5．10±1．88）D。所有患者最佳矫正视力（bestcorrectedvisualacuity，BCVA）均在08以上。无任何角膜手术史及眼病史，排除游离瓣、不全瓣、角膜瓣皱褶、偏心切削、残留碎屑、异物、上皮植入等。

1．2方法行常规近视角膜屈光手术术前检查。使用Optikon2000角膜地形图仪和KeratronScout图像处理器（Rome，Italy）作角膜地形图检测，每眼检查4次，选对焦及重复性好的图像分析角膜波前像差数据，该检查由同一主治医师完成。使用MoriaⅡ微型旋转角膜刀制作角膜瓣，瓣设定直径为7．5mm、厚110μm。使用德国Schwind公司生产的Esiris第六代小光斑飞点式扫描准分子激光系统，采用非球面切削模式，扫描区域为6．5mm，配备红外制导主动眼球跟踪系统（频率300Hz）。

1．3观察指标对比患者手术前后裸眼视力（uncorrectedvisualacuity，UCVA）、BCVA和SE。收集直径为65mm区域的角膜前表面球差（SphA）、角膜彗差（Coma）。由同一名医师完成患者在术后日常生活中视觉功能感受的评价。该评价系统主要参考苏格兰Dundee大学［8］所使用的视觉功能评价表。问卷中对日常生活中的各项视觉功能回答差、很差均视为视觉功能障碍；回答满意和很满意表示LASIK术后视觉功能能够满足患者的日常生活。

1．4统计学处理采用SPSS17．0软件进行统计学分析。手术前后像差变化采用单因素方差分析；术后不同时间视觉功能调查评分采用独立样本t检验；视觉功能调查评分与角膜高阶像差变化的关系用Pearson线性相关分析，P＜0．05为差异有统计学意义。

2结果

2．1术后视力LASIK术后所有眼UCVA都达到0．8以上；术后BCVA均达到或超过术前BCVA，在术后4a随访中无一例患者BCVA较术前下降。术后6个月和4a有效性指数（术后平均UCVA／术前平均BCVA）、安全性指数（术后平均BCVA／术前平均BCVA）两组比较，差异均无统计学意义（均为P＞005，见表1）。

2．2角膜前表面球差和彗差变化不管是术后6个月、还是4a角膜高阶像差均显著增加，但术后6个月角膜像差趋于稳定，与术后4a比较，两组差异无统计学意义（表2）。

2．3视觉功能术后6个月和4a分别有660份和737份关于日常生活中各项视觉功能调查的回复，大部分患者感到满意或很满意，满意度分别达94．3％和92．4％。在早期随访中有6例患者（9．0％）诉夜间视力下降，特别是夜间开车困难；在最末随访有5例患者（7．5％）仍存在夜间开车困难。术后视觉功能按模拟刻度评分分析，两组视觉功能评分差异无统计学意义（P＞0．05，见表3）。进一步分析视觉功能评分与角膜高阶像差关系，相关分析发现术后6个月和4a夜间驾车困难均与术后角膜球差呈负相关（r＝－066，P＝0．040；r＝－0．69，P＝0．039，见表4）。

3讨论

本研究随访观察了LASIK治疗近视术后角膜像差的远期变化，并对术后患者在日常生活中的视觉功能感受进行调查分析。术后BCVA是评价近视手术安全性的重要指标［9］。在本研究的随访中，无患者BCVA较术前下降；而且随访结果显示术后UCVA均达到0．8及以上，说明LASIK术后远期具有良好的有效性和安全性。有研究表明，人眼角膜高阶像差以三阶和四阶像差为主［1011］，而其主要成分是彗差和球差；在人群中彗差和球差通常也是最常见的像差类型。正常人角膜前表面产生正球差，经后表面以及晶状体所产生的负球差部分代偿后，使全眼高阶像差通常低于角膜高阶像差。角膜像差是全眼像差的重要来源，其在整个眼球像差中占大部分，而屈光手术改变了角膜前表面的非球面形态，从而使得角膜和全眼高阶像差均显著增加［12］。在自然光条件下人眼瞳孔直径为2．5～4．0mm，而在暗环境中瞳孔直径散大可达6．0mm以上［13］。由于我们在非球面切削引导的LASIK常规的准分子扫描直径是6．5mm，因此本研究主要观察了直径6．5mm的角膜前表面球差、彗差的变化。结果表明所有患者术后角膜球差和彗差均较术前显著增加；而术后6个月和4a角膜高阶像差并无显著差异，说明LASIK术后6个月角膜像差趋于稳定，而且远期观察表明角膜前表面的球差和彗差也具有良好的稳定性。

LASIK术后虽然具有良好的有效性和安全性，随访中也发现大部分患者对术后日常生活中的各项视觉功能任务感到满意或很满意，但仍有部分患者存在夜视力下降，特别是夜间开车困难。本研究结果显示，术后早期约9．2％患者诉夜间开车有困难；随时间推移，这种现象并没有明显改善，在随访的4a仍有7．5％患者存在夜间开车困难。但在随访过程中无新发患者出现夜间开车困难的症状。而且术后6个月与4a患者对各项视觉功能在日常生活中的感受评分一致。说明LASIK术后6个月患者就已完全适应日常生活中的视觉功能的各项任务，而且患者视觉在日常生活中各项功能具有长期的稳定性。我们进一步分析了视觉功能评分与角膜高阶像差关系，发现术后夜间驾车困难均与术后角膜球差呈负相关。由于这种现象在LASIK术后远期随访中依然存在且无改善倾向，因此对于高风险职业特别是对夜间视力要求较高的近视患者应慎重选择这类手术。本研究仅仅分析了角膜前表面高阶像差的情况，未能对全眼像差进行研究，而且日常生活中的视觉功能感受涉及环境、心理等多因素的影响，因而高阶像差对日常生活中的视觉功能的影响及其相关性需要通过全眼像差进一步研究。

综上所述，本研究结果表明，LASIK术后具有良好的安全性和有效性。虽然有部分患者存在夜视力下降，特别是夜间开车困难，但长期随访中大部分患者对术后日常生活中的各项视觉功能任务感到满意或很满意；而且术后远期角膜像差稳定。

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篇（10）

统计学的课程特点突出。一是概念非常多，而且很多概念之间又存在着十分复杂的关系，给学生的理解记忆带来了一定困难。二是计算公式多，而且计算有一定难度，对于数学基础不太好的学生来讲，有的会对统计学中的数字和公式产生排斥性条件反射，学习信心不足。三是逻辑性和推理性都很强，而且对结果的准确性要求很高，对于理解力和想象能力比较弱的学生，消极的学习心态加重。四是现实教学与实践应用之间结合不够紧密，有相当一部分学生未能深刻理解统计的用途，认为自己学习统计只是为了通过考试。

随着大统计学思想的建立和统计学在其他学科中的应用需要，大多数学校和教师在财经类专业的统计学教学过程中，除了保留社会经济统计学原理中具有现实意义的统计的基本概念、统计数据的搜集整理等以外，都系统地充实了统计推断的内容，如统计数据的假设检验、方差分析、回归分析等。这一变化使得统计学的内容更适合学科应用的发展需要，但同时也进一步增加了教学难度。

二、统计学教学的发展趋势

现代统计学教学更加注重运用现代技术、拓展教学内容、丰富教学形式、创新教学方法、完善教学手段，各方面教学改革相互作用、相互促进，共同推进教学的变革。

1.统计学与计算机技术的结合将推进教学内容的改革

统计数据处理手段的每一次飞跃，都给统计实践带来革命性的发展。由于专业统计软件的开发与商品化，使得统计工作变得非常简单，变得更加方便与快捷，使得大规模统计调查数据的处理成为现实。因此，在应用性统计教学过程中，只需要给学生讲清楚统计基本思想、计算的原理和正确应用的条件、正确解读计算的结果即可。

2.模拟实验、课堂教学和社会实践方式的结合

将推进教学形式的改革当前，更多的教师注意将讲授式教学、启发式教学、问题探究式教学、训练与实践式教学、多媒体教学等结合起来，有效提高学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性。在传授已经形成的知识的同时，要加强学生的实践能力锻炼，提高学生的动手能力和创新能力。日常教学中，我们可以将本班作为样本采集的对象，由教师设计模拟课题，学生在设计调查方案的基础上，组成若干调查小组，在校园内正式进行一次统计调查活动。从具体调查对象和单位确定、小样本抽取、问卷发放、回收与审核、数据输入与资料整理、估计与分析，一直到调查报告的编写、调查总结或体会的形成，全部由学生自己来完成。这样，同学们就亲身参与了统计调查、统计整理和统计分析的整个过程，熟悉工作程序，在亲身体验的过程中深化对书本知识的理解，效果很好。

三、实践教学中对教学方法的创新与思考

适宜得当的教学方法，对于统计学教学同样非常重要，在知识的传授中会产生事半功倍的效果。

1.同类归并法

在统计学原理中，有些重要名词内涵是一致的，但在不同章节却叫法不一。这种名称前后不一致、不统一的现象极易使学生混淆，不易理解。把意思相同、内涵一样的名词归纳在一起，能有效帮助学生掌握知识，如绝对指标、统计绝对数、数量指标、总量指标等。这样很好地帮助学生理清头绪，加深了学生对同类名词的理解，帮助学生学会了灵活运用相关概念。

篇（11）

对于心理学本科教育而言，《心理与教育统计学》是一门重要的基础性课程，其价值伴随着心理与教育学科的快速发展和实证趋势的加强而愈加凸显，所提供的数理统计方法为人们探讨繁杂心理现象所蕴含的本质和规律提供技术支撑。但《心理与教育统计学》课堂教学频繁出现学生学习效能感低、学习兴趣不高、主动参与性不强、动手能力差、理论与实践脱节等诸多问题。如何才能实现心理与教育统计的“有效教学”，培养合格的心理学人才？

国内研究大多从理论层面对《心理与教育统计学》的教学方法进行了探讨，提出了举例教学、软件辅助、多做习题、热点问题讨论等多种本文由收集整理建议，这为教学的有效开展提供了良好思路和途径。但从实证层面上进行某种统计教学方法尝试的研究略显不足。借鉴探究式教学法的优点，以及高校本身浓厚的科研氛围，如果教师能以自身科研优势为依托，在《心理和教育统计学》课堂教学中鼓励和引导本科生对自己关心的、感兴趣的现象进行分组讨论和研究，形成学生自己的“小课题”，由学生小组承担“课题”设计、进行统计数据收集和分析、撰写科研论文等，把静态的课本知识和动态的科学探究过程有效结合，不仅能够促使课本中抽象的概念和方法更加具体化和操作化，加深学生对课本知识的理解和应用，还能够激发学生科学探究的兴趣和好奇心，培养学生的创造性思维，实现教、学、研在课堂中的统一，这对心理学复合型人才的培养具有关键作用。基于此，笔者尝试采用等组实验法，对探究式教学法在《心理与教育统计学》课堂教学中的作用进行实证性探讨，以期为后期的课堂有效教学提供实践性支持。

一、实验对象与方法

1.实验对象

选取河南某高校心理学本科专业两个班的学生各37人，其中一个班为实验班，采用探究式教学法；另一个班为对照班，采用传统讲授式教学法。

2.实验目的和方法

在日常教学中进行等组实验，探讨探究式教学法对提高《心理与教育统计学》课堂教学质量的作用。

实验采用单因素等组实验法，自变量为探究式和讲授式两种教学法。因变量为统计课堂的教学效果，以学生的学业成绩和学习兴趣为衡量标准。为使两个班在实验前尽量同质，对以下无关变量进行控制：①两个班在人数、性别上基本相等，均是理科生。②两班均由同一位教师授课，所用教材相同，课时量相同。

3.实验程序

因为概率论是心理与统计学的基础课程，因此以两个班学生上学期的概率论成绩作为前测成绩，统计结果显示，两班学生成绩差异不显著（p>0.05）。实验班的学生采取探究式教学法，教学程序包括4个部分：创设问题情境，学生探究，讨论交流，归纳结论。对照班学生采用传统讲授式教学法。实验结束后以《心理与教育统计学》的学业成绩作为后测成绩，并通过调查问卷了解学生对统计课程的学习兴趣。用spss17.0对数据结果进行统计分析。

二、实验结果

1.实验班和对照班在学习成绩上的比较

采用独立样本t检验对对照班和实验班的统计成绩进行差异分析，结果表明两个班的学生在实验前的成绩不存在显著差异（t=-0.641，p=0.524>0.05），但接受实验处理后，实验班和对照班学生期末《心理与教育统计学》测验成绩出现显著差异（t=-2.612，p=0.011<0.05），说明探究式教学法能有效提高《心理与教育统计学》的课堂教学效果。

2.实验班和对照班在学习兴趣上的比较

在学生对《心理与教育统计学》课程的学习兴趣的调查中，实验班有30名学生表示“感兴趣”，7名学生表示“不感兴趣”；对照班中有17名学生表示“感兴趣”，20名学生表示“不感兴趣”，x2检验的结果显示实验班学生的学习兴趣更高（x2=2.612，p=0.002<0.05）。

三、讨论

1.探究式教学法提高了大学生学习统计知识的兴趣

通过对心理学本科生学习兴趣的调查表明，实验班学生对心理与教育统计知识的学习兴趣更高，有30人表示感兴趣，而对照班学生只有17人表示感兴趣，学习兴趣出现差异的原因可以归结为课堂教学方式的不同。在统计课堂的探究式教学中，研究专题的设定往往是学生所关心的、感兴趣的问题。这些问题都很贴近学生的生活，符合学生当前的心理特点，同时这些课题又具有研究的价值。通过对这些数据的统计分析，学生能够发现日常生活中隐藏的规律性现象和事物的本质，对自己的生活更加了解，更具掌控感，体验到《心理与教育统计学》的实用价值，从而激发学生学习心理与教育统计知识的热情，提高了课堂学习的兴趣。

2.探究式教学法能显著提高《心理与教育统计学》教学的效果

经过一个学期的教学，实验班和对照班学生在《心理与教育统计学》期末考试中的成绩差异显著，说明探究式教学能使学生更好地理解、掌握和运用统计知识。心理与教育统计是一种方法论，更强调统计方法在心理与教育实践中的应用价值，结合实践进行教学应是统计教学的有效途径，而传统的讲授式教学主要是教师在课堂上发挥“讲”的主导作用，单纯的讲授或举例只能让学生在抽象的空间内理解和运用统计知识，对心理与教育统计知识的一知半解，在一定程度上降低了学生学习的主动性，从而影响课堂学习的效果。而探究式教学给学生提供了在日常生活中应用和检验统计知识的机会，使抽象的知识具体化，有效地实现了统计理论知识和生活实践的结合及心理统计学科作为一种方法论的应用价值。同时，这种学习是在学生感兴趣的课题中进行的，学生容易成为学习的主体，为学习的结果承担责任，自然能够提高《心理与教育统计学》课堂的教学效果。

3.探究式教学法可增强学生主动、合作学习的能力