初中数学逆向思维大全11篇

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逆向思维,也叫求异思维,是指人们对司空见惯的事物或方法原理进行逆向思考,从而起到解决问题的思维过程,表现在数学学习上,就是指通过让学生对数学原理、公式、推理的反向探索,由结论推导已知条件的学习方式,起到“执果索因”,简化数学问题解决过程的效果。逆向思维在初中数学中有较好的应用前提,主要体现在两方面:首先,数学是一门具有严格逻辑性的学科,注重知识与知识之间的逻辑衔接,表现在数学问题处理上,每一步骤之间的层次性明显,因果存在性往往是非常明确的;其次,初中生处于形象思维向逻辑思维转变的年龄阶段,思维的严谨性培养非常重要,通过逆向思维训练,可以帮助他们加深对数学知识最佳联结的强化,有利于他们迅速解决数学问题。

一、基本定义公式和定理教学的逆向思维应用

概念具有两个要素:内涵与外延,两者存在反比关系,内涵丰富外延就小,内涵少则外延就广,数学概念也是如此。在教授概念时,在对概念内涵与外延进行深入剖析的基础上,让学生通过逆向思维体会概念存在的充分条件和必要条件。

与定义相比,学生使用公式进行解题显得更加频繁,因此在讲解公式时逆向思维的使用也就更加有意义。实际教学中,数学公式的深入理解也往往是通过逆向推导获得的。比如我们熟知的平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),如果单纯用语言去描述供学生记忆:两个数的平方差等于两数之和与两数之差的积,学生理解起来是较为困难的,对公式的记忆也是不牢固,而让学生通过反向推导,利用基本运算对(a+b)(a-b)进行去括号得到a2-ab+ab-b2=a2-b2,这

样学生对平方差就有了双向理解,在使用公式的时候不会单凭记忆来完成,并且一旦出现记忆混淆,学生可以进行迅速推导获得正确结论,这对复杂公式尤其适合,如a3-b3等于(a-b)(a2-ab+b2)还是等于(a-b)(a2+ab+b2),学生记忆不准完全可以临时进行计算,看哪个式子能得出a3-b3,然后便可以顺利进行解题了。

二、数学解题过程的逆向思维应用

有了对数学定义、定理等的基本逆向思考方式,就可以指导学生进行复杂数学问题的解决了。突出的表现就是倒推法(还原法)与反证法。

例如题目:已知方程ax2+bx+c=0(a不等于0,两根之和为S1,两根平方和为S2,两根立方和为S3.求aS3+bS2+cS1的值。

面对这么一道题,可能很多学生第一步会使用a、b、c通过繁琐的运算来表示出S3、S2、S1,然后表示出aS3+bS2+cS1,最后通过运算得出结果,这是由a、b、c到x1、x2再到S3、S2、S1的思考过程。如果使用逆向思维,引导学生去猜想,S3、S2、S1本身存在一定的联系,可能通过化简而不需要复杂的详细运算就可以得出结果,进而产生以下算法:aS3+bS2+cS1=a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)=0+0=0。

这就是典型的由S3、S2、S1到x1、x2再到a、b、c的思考过程,避免了弯路。

反证法采用逆向思维进行解题是众所周知的,首先假设所要证明的结论不成立,然后再在这个假定条件下进行一系列的正确逻辑推理,直至得出一个矛盾的结论来,并据此否定原先的假设,从而确认所要证明的结论成立。例如证明“三角形中至少有一个角不大于60°”。那就假设三角形三个角都大于60°,然后进行角的相加,得到大于180°的结论,这与公理违背,自然支持了原结论。

总之,使用逆向思维进行初中数学教学,可以培养学生举一反三的能力,并能够从多角度去掌握数学知识,为今后处理更加抽象和复杂的数学问题打下基础。

参考文献:

1.黄培晶.初中数学教学如何培养学生逆向思维能力.滁州师专学报,2004.6(1)

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1 引言

数学是一门十分重要的学科，它在我们的现实生活中也有着很大的用途，所以说学好数学是非常有利于学生将来学业的发展的。在我们的课堂里，数学教学中，逆向思维能起到的效果会让你意想不到，它不仅能够开拓学生的想象空间与理解基础的知识，更能发现解题的技巧跟克服迟滞性的思维。

2 基本定义公式和定理教学的逆向思维应用

概念具有两个要素：内涵与外延，两者存在反比关系，内涵丰富外延就小，内涵少则外延就广，数学概念也是如此。在教授概念时，在对概念内涵与外延进行深入剖析的基础上，让学生通过逆向思维体会概念存在的充分条件和必要条件。

3 充分利用习题训练，培养学生的逆向思维

习题训练也是培养学生思维能力的重要途径之一。教师有意识地选编一些习题，进行逆向思维的专项训练，对提高学生的逆向思维能力能够起到很大的促进作用。数学中的许多公式、法则都可用等式表示。等号所具有的双向性学生容易理解，但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则，而对于逆向运用却不习惯，因此，在数学公式、法则的教学中，应加强公式法则的逆用指导，使学生明白，只有灵活地运用，才能使解题得心应手。

分析：只注意到结果中的x（x-1）2是积的形式，却忽略了小尾巴“-2”使积成了和，应该这样做原式=（x3-2x2）+（x-2）=（ x-2）（ x2+1）

4 要注意引导学生探索定理的逆命题是否成立

初中的数学命题中，很多性质定理和判定定理互为逆定理。对于数学定理，探索其逆命题是否成立，既可以训练学生的逆向思维能力，又能激发学生的学习兴趣和创造性思维。

例如，等腰三角形三线合一的性质，可分为三种情况：顶角平分线和底边上的中线互相重合；顶角平分线和底边上的高互相重合；底边上的中线和高相互重合。这三种情况都易于证明，其逆命题是否成立？三种情况是否都成立？学生探索后发现：一边上的中线和高互相重合的三角形是等腰三角形，一角平分线和对边上的高相互重合的三角形是等腰三角形，而一角平分线和对边中线相互重合的三角形是等腰三角形却没法证明。三种情况的不同，既能激发学生的学习积极性，又能培养学生的逆向思维能力。

又如，对顶角相等是正确的，而其逆命题：相等的角是对顶角却不正确。数学命题的正确与否，说明方法有两种：证明和反例。证明即肯定一个命题，必须在题设的条件下，对所有可能情形都证明其结论正确，而否定一个命题时只要举一个符合题设而结论不成立的例子，即反例即可。反例是突破固有定向思维而从问题的逆向思考的。因而，反例教学也是培养逆向思维的一条重要途径。在教学中，反例教学要引起足够的重视。三、要注意引导学生探索定理的逆命题是否成立。

初中的数学命题中，很多性质定理和判定定理互为逆定理。对于数学定理，探索其逆命题是否成立，既可以训练学生的逆向思维能力，又能激发学生的学习兴趣和创造性思维。

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数学一直以来都是一门思维性很强的学科，而逆向思维是数学思维中的重要组成. 培养学生逆向思维的过程实际上是培养学生的思维敏捷性. 有研究表明，很多学生的数学成绩不理想很大程度上是因为逆向思维的能力不足，习惯只是学习公式、定理等刻板的内容，没有创造和观察的能力. 所以，在教学过程中教师应该对逆向思维的培养给予足够的重视.

一、在实际教学中逆向思维的培养

1. 加强基础知识的逆向教学

初中阶段的数学教学仍是基础教学，在教学的过程中强调对于基础知识的掌握，同时引入逆向思维不单可以加固学生对于基础知识的掌握，也可以锻炼学生的思维，拓展了思考方式. 在基础教学中应该对概念的理解和运用上优化逆向的教学. 在这中间存在很多互为的概念. 例如：互为倒数、互为相反数等，通过这些概念教师可以指导学生从正、反两个层面对问题进行思考，培养他们的逆向思维能力.

2. 由概念着手增加学生的逆向思维

数学中很多概念是互逆的，对于这种类型的概念可以采用先正后逆的方法，打破学生的常规思维模式，帮助学生更清晰地分析概念，同时养成双向考虑问题的习惯. 比如同类项是代数中的重要概念，为了可以加深学生对该概念的掌握和理解，可以举例并分析：

（1）假设-amb3与2a2bn是同类项，那么m，n的值是多少？这题目一开始会难住很多学生，但如果教师可以引导学生运用逆向的思维方式来解题，学生就可以根据相应的逆向思维得出m = 2，n = 3.

（2）教学相反数的概念时，不单可以问学生3的相反数是几，同时还可以提出0.3的相反数是多少，或-5和数字几互为相反数，等等. 通过从正反两个层面提出问题可以有效地帮助学生去理解相反数的概念.

3. 通过公式法则培养学生的逆向思维能力

在数学的教学中往往要涉及很多的公式、法则，对于这些公式和法则的双向性学生是比较容易理解，但是大多数学生只会从左至右地正向运用，对由右至左的逆向运用不熟悉. 所以，在法则和公式的教学中要加强相应的逆向指导，只有正确地运用正逆两种法则和公式在解题的时候才能得心应手. 举例说明，在不解方程的情况下，判断方程2x2 - 6x + 3 = 0的根的情况. 在解题的时候可以将方程变式成为：已知关于x的方程2x2 - 6x + k = 0，k取何值方程有两个不相等的实数根？经常进行这种有针对性的逆向锻炼对逆向思维的形成会起到非常重要的作用.

4. 注意在解题方法上进行逆向思维的训练

（1）反证法. 反证法是一种间接的证明方法，以特征结论的反面为基础，推出矛盾，以此来否定证明结论的相反面来肯定特征的结论. 这也是很多数学问题在直接证法处于困难时所经常使用的方法. 加强反证法的锻炼可以帮助学生拓展思维的广度、深度，对逆向的思维培养起到关键的作用.

（2）分析法. 分析法实际上是从命题的结果出发，一路分析充分条件，直至推理出已知条件的方法. 这样的方法也可以充分培养学生的逆向思维能力. 看果追因是分析法的基本内容，其关键是整个解题过程一定是一个可逆的情况.

（3）举反例. 在数学的命题中给出一个命题要判断其错误，只要给出一个满足命题的条件但结论并不能成立的例子就可以否定此命题. 这种方法就是通常所说的举反例. 加强对举反例的锻炼可以有效地锻炼并培养学生逆向思维的能力.

二、逆向思维在数学解题中的应用

1. 立体几何命题

立体几何中的定理、概念除了直接应用之外，还可以根据题目的特点与要求进行相反的应用. 举例说明，求证：分别在两个平面内的两条不平行直线是异面的直线. 根据题目的条件得知两条直线不平行. 只要证明了这两条直线并不相交就可以证明是异面直线. 从这个题目可以看出，利用反证法来解决此问题是非常容易的.

2. 概率命题

举例说明，全班共有50名学生，求至少有2个人是同月同日生的概率. 这是一个世界著名的生日怪论命题，帮助学生了解此理论，引导学生运用对立事件的解决问题非常容易. 先得出50名学生都不是同月、同日生的概率，之后根据对立的事件的总概率 = 1，得到至少有2个人同月同日生的概率值. 充分利用对立事件进行逆向思维，可以让原本复杂的概率问题得到简化.

3. 不等式命题

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初中数学学习需要锻炼学生的思维，只有在学生数学思维激发和培养的前提下，才能引导学生进行数学学习，而在初中数学教学中可以采用逆向思维的培育方式，立足于初中学生的数学基本素质，以提高学生的数学知识和数学智力为切入点，通过对初中数学的概念、定理、法则等内容的解析和运算，使学生的逆向思维能力得到培育和锻炼，它不同于常规思维。常规思维状态使学生围囿于既定的问题情境和思维定势，导致学生缺乏灵活的数学变换能力，不利于学生数学思维的创新发展，也不利于学生数学思想的全面建构。下面从初中数学的逆向思维概念入手，根据初中数学知识内容进行逆向思维能力的培养实践。

1.逆向思维的定义

逆向思维也即由果求因、知本求源，它是一种相反方向的思维方式，具有反向性、批判性和悖论性的特点，它与常规思维不同，是一种相反的思维方式。它引导学生在数学知识的学习过程中，从相反的角度进行问题情境的思索，从而在寻求解题路径的过程中加深对数学概念、定律、法则的理解和记忆，这也是我们常说的“换位思考”，对于学生的数学智能提升有着极大的推动作用，可以较好地发展学生智力，培养学生创新和创造能力。

在数学教学中，通常采用“证明定理、定理的应用”方式，对学生进行数学知识的建构，而这种思维方式是正向的，我们需要对数学知识由正向转为逆向的思维，要引导学生从反向的角度，对数学知识进行解析和理解，从实质上对数学知识加以理解。

2.初中数学教学中逆向思维能力的训练

2.1初中数学概念、公式、定律的逆向思维训练

在初中数学的定律和法则中，有许多“相反相成”的数学概念，它可以引导学生建立数学正反向的联结，在知识得以联系和补充的状态下，提升学生的数学智能。

2.2初中数学概念的逆向思维训练

初中数学的概念之中，涉及一个“相反数”的概念性知识，它是理解逆向思维的知识之一，根据数的概念，可以举例进行“相反数”的理解和认知，如：8的相反数、-4的相反数、-0.8的相反数等。又如：初中数学中的“绝对值”概念，让学生进行“绝对值”概念的逆向思维锻炼，如：|6|=？摇？摇？摇？摇；|-6|=？摇？摇？摇？摇，将这个概念进行逆向思维的训练，让学生思考：某数的绝对值为6，那么这个数是多少？

2.1.2初中数学公式的逆向思维训练

初中数学公式的理解和记忆，通常学生都是由左至右进行公式的记忆和运算，而对于由右至左的逆用方式，则感受无所适从。因而，我们要对初中数学的公式进行逆向思维训练，使学生熟练地由右向左进行公式逆用，这需要在日常练习中加以强化训练。例如：在初中代数公式中，就有这样的逆向公式运用

又如：在平面之内，如果有两条直线都与第三条直线相平行，那么这两条直线也相互平行。对于这道习题的分析，可以采用反证的方法，从上述结论的反面“不相互平行”进行逆向思维的分析，从而得出这两直线必须相交，而直线相交必有交点，这样，在平面内过一个点即有两条直线和第三条直线平行，这与数学公式相矛盾，从而得出假设不成立的推论，那么假设的反面“相互平行”就无可争议地得出成立的结果。

3.结语

由上可知，初中数学教学过程中，教师要善于采用逆向的推导方式，引导学生对于数学概念、法则、定律等知识内容，进行逆向思考，尤其是在解题过于繁琐或者解题思路不清晰的情况下，可以通过逆向思维的反向思考方式，降低数学解题难度，巧妙地获取数学习题的解题结果，从而增强学生的逆向思维能力，在有意识、有目标、有步骤的初中数学学习过程中，达到提高教学效率、发展学生思维的目的。

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【文章编号】0450-9889（2013）01B-

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逆向思维又称反向思维，属于发散性思维，是在研究问题的过程中有意地去做与正向思维相反方向的探索。进行逆向思维可以突破思维定势，往往能创造性地发现简捷、新颖、奇异的解决问题方法。

逆向思维在数学教学中具有广泛的应用，经过逆向思维训练的学生，思考问题比较灵活，解决疑难问题的效率比较高，处理实际问题的能力比较强。因此在数学教学中必须注意培养学生的逆向思维，在分析问题时，根据实际情况恰当地引导学生从反面来考虑，使学生学会动脑。

一、从概念定义去逆向思考

在数学概念教学中，应注意引导学生透彻理解概念的定义，并注意根据教学内容，适时进行逆用定义的指导和训练，从而使学生加深对概念定义的理解。

【例1】（2006年无锡试题）已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，则+的值等于 。

分析：此题如果用求根公式分别求出a、b的值，再代入求值式子计算，非常繁琐。如果注意到题目条件的结构特征，从一元二次方程根的定义来进行逆向思考，则可得到简捷解法。

二、逆用数学公式、法则

数学公式、法则的双向性学生容易理解，但很多学生只习惯顺向运用公式、法则，而对逆向运用却不习惯。因此，在数学公式、法则的教学中，应加强逆用公式、法则的指导，使学生明白，只有灵活运用公式、法则，才能使解题得心应手。

三、通过逆向运算求解

【例3】（第五届美国数学邀请赛试题）求出满足下列条件的最小正整数n：对于n，存在正整数k，使

分析：为了从条件中找出n应该满足的关系，需要简化，分离n，为此，可对条件不等式的各项取倒数。

四、从已知条件的反面入手解题

五、根据结论找出使结论成立的条件

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逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维，是发散思维的一种形式。逆向思维具有反向性、新颖性、批判性、突破性和悖论性等特征。逆向思维在中学数学教学方法中有着十分广泛的应用，教师应注重培养学生的逆向思维能力。正确运用逆向思维，对学生学好数学是十分有益的。

现阶段学生思维能力薄弱，大部分教师在传统课堂教学中只是关注学生的认知水平，培养学生的模仿能力，很难做到从思维的角度去解决问题，总结学习方法。学生对于公式定理只是进行死记硬背，生硬套用。缺乏观察、分析、研究的能力。其实在我们构建知识框架时，不难发现逆向思维无处不在，无论是概念、定义、公式、法则，还是定理、定律及性质等都蕴含着逆向思维。因此，教师应充分发掘教材中互逆因素，有机训练和培养学生运用逆向思维来解决问题，提高学生解决和分析问题的能力，培养他们的创新思维。

一、数学概念、公式、法则的可逆性教学

在教学中我们发现，学生对于定理概念只会顺向应用，而逆向应用难度却感觉很大，如，线段的垂直平分线的性质和判定相比，二者的条件和结论正好相反，他们构成一对互逆定理，通常把性质定理称为原定理，判定定理称为逆定理，教师可以帮助学生分析原定理是从点的位置特征知道线段的大小数量关系，而逆定理是从线段的数量关系知道点的位置特征。因此，在解决问题时可以借此特征记忆、理解、分析、运用。

初中数学中有些公式也含有可逆思维，如，完全平方公式和平方差公式、整式的乘法和因式分解等，教师也可以运用上述方法进行教学。

二、数学命题（定理）的可逆性教学

在中学阶段，我们会见到很多类型的题目就是写出原命题的逆命题，可是发现有些学生在写逆命题的时候没有把握知识的结构从而产生错误，如，命题“同角的余角相等”，很多学生把它的逆命题写成“如果是同角，那么它们相等”这样错误的答案，不难发现学生只是表面上认为逆命题就是反过来写，而没有分析其中的条件和结论，所以，教师在教学时应重视帮助学生分析，再进行逆向思维训练。

三、重视逆向变式训练

逆向训练就是将题目中的已知和求证调换着进行训练，如，在等腰三角形中证明角相等，我们可以利用“等边对等角”的定理进行证明；反过来我们也可以利用“等角对等边”，通过角相等来证明三角形是等腰三角形，在教学中可以多进行训练，锻炼学生的逆向思维。

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引言

初中教育的关键是拓展学生的思维能力。人类思维形式包括正向思维和逆向思维两种形式，一般而言，正向思维就是根据人们的习惯性思考形式思考问题，逆向思维则是背逆常规的思考路线，另辟蹊径地思考问题。我们在解决问题时，应用常规的思考形式，有时候能够找到解决问题的方法，收到令人满意的效果。但是，实践中的许多实例告诉我们，运用正向思维是很难找到答案的，而逆向思维的运用却常能取得意想不到的效果。这就表明逆向思维是一种能够摆脱常规思维羁绊具有创造性的思维方式，它是重要的思考能力[1]。因此，加强对学生逆向思维能力的培养有助于提高其解决问题的能力和创造力。那么教师应该怎样培养学生的逆向思维能力呢？我认为有以下几种方法。

1.提高学生运用逆向思维思考问题的兴趣

兴趣是最好的老师，所以在数学教学中老师要想方设法提高学生的学习兴趣，调动学生逆向思维的积极性。第一，把学生作为教学活动的主体，让学生积极主动地参与教学活动，使学生的主观能动性得到充分发挥，激发学生探究知识的欲望。第二，教师应该提高自身的教学素质。具有超凡人格魅力和渊博知识的教师能激发学生进行逆向思维的主动性和积极性。第三，教师在教学过程中应该有意识地采取逆向思维分析方法，并演示一些经典的题型，让学生看到逆向思维的魅力，从而发掘数学的美。逆向思维来源于生活又回归于生活。生活是一本书，里面有无穷的智慧。在日常生活中也有很多逆向思维的例子，不经意地运用，便把困扰已久的难题解决了，甚至创造出令人受益匪浅的成果，比如：某一时装店的员工不小心把一条高档裙子烧了一个小洞，裙子的价格一落千丈。假如用织补法补救，也只能蒙混过关，对顾客造成欺骗。这位员工运用逆向思维突发奇想，干脆在小洞的旁边又挖出更多的小洞，并进行修饰，并命名为“凤尾裙”。这样一来，“凤尾裙”一下热销，这个时装商店不仅出了名，而且获得了可观的经济效益。所以，教师在课堂教学中把这些实例穿插其中，使学生感受到逆向思维的重要性和益处，体会到了运用逆向思维进行思考的乐趣，从而使学生运用逆向思维的积极性和主动性逐渐增强。

2.从概念入手，通过设逆提出问题

首先教师要从概念入手，在教学中通过设逆进而提出问题，从而使学生养成全方位考虑问题的习惯[2]。在数学教学中，很多概念都能提出逆向问题。比如分母有理化、幂的运算法则、乘法公式等，均能正向、逆向运用。在对这些概念进行讲解时，教师应该多举一些逆向应用的例子，从而让学生灵活地掌握概念，只有这样，学生遇到实际问题的时候，才会改变思考问题的角度，从反面入手，增强解决问题的能力。例如在学习相反数的时候，教师既可以问学生5的相反数是什么，又可以问-2是哪个数的相反数，-3和哪个数互为相反数，两个互为相反数的数有什么特征。只有这样，学生才能够真正理解相反数的概念，增强解决问题的能力。教师在教学中还应注意加强学生对一些概念之间的互逆关系的理解，比如乘和除、多和少、大和小、加和减、正数和负数、长和短等，只有这样不断从概念入手，才能使学生的逆向思维能力逐步提高。

3.在解题过程中培养学生的逆向思维能力

正是学生薄弱的逆向思维能力，才使他们处于低层次的学习水平。教师可以针对一些思维能力迟钝的学生，引导他们运用逆向思维，从问题的反面寻找突破口。在这个过程中，不仅使学生的顺向思维有所加强，还使逆向思维得到培养。在数学教学中，用于培养学生逆向思维的有效途径包括反证法和分析法。反证法常常被用到几何中。在某些立体几何习题中，对于直接证明比较困难的题目，可以采取逆向思维方法——反证法来证。也就是先假设结论是正确的，再根据假设一步一步向前推理，从而得出题目中的已知条件，这样就完成了证明。平面几何教学中，教师可以根据问题的相互性和可逆性，对学生的证明反推能力进行培养。教师还应该教会学生在学习过程中整理各种应用逆向思维的例子，从而能够做到举一反三。教师在对习题进行分析时要抓住契机，把具有顺向思维与逆向思维特点的题目通过对照解答，增强学生的逆向思维能力。这与课堂上的只说不练相比，会起到事半功倍的作用。

结语

大量的课堂教学实践表明，加强学生逆向思维能力的培养，既能改变学生的思维结构，又能锻炼学生思维的深刻性和灵活性，使学生分析解决问题的能力得到提高[3]。随着思维能力的进一步拓展，学生能够自然迅速地转化两种思维能力，这就表明学生在数学方面上的能力不断增强。因此，教师应该在教学过程中对培养学生逆向思维能力的方法不断探索、精心设计，只有这样，才能使学生的创造性思维能力不断发展，才能收到事半功倍的教学效果。

参考文献：

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兴趣是最好的老师，因此在数学教学中教师应该想方设法激发学生的兴趣，增强学生学习逆向思维的积极性。

首先要确立教学活动的主体――学生，要让学生主动积极地参与到教学活动中来，充分发挥他们的主观能动性，激发他们探求知识的欲望。

其次教师要不断提高自身的素质。教师所拥有的渊博的知识及超凡的人格魅力也能在一定程度上激发学生学习的积极性和主动性。

再次，教师要有意识地运用逆向思维方法分析、引导和演示一些经典的题型，从而让学生体会到逆向思维的伟大，从中发掘出数学的美。学以致用，数学来源与生活，又回归于生活，生活是一本厚实的书，掩藏着无尽的智慧。在日常生活中不乏经典的逆向思维问题，往往一个不经意中的运用，便解决了困绕以久的难题，甚至于发明创造出让人类受益不浅的成果。在教学过程中可以适当穿插这些实例，让学生意识到逆向思维的益处和重要性，从而逐渐增强学生使用逆向思维的主动性和积极性。

二、牢固地掌握并熟练地使用性质及公式，是解题的关键

根据定义、定理衍生出来的一些结论，是相关数学问题中的一部分特征。在一定范围下使用这些结论能使得我们的运算过程大大缩短，能使我们从很繁杂、抽象的运算中找到灵感，找出捷径，看到解题的曙光。

许多数学问题，实质上只需要对一些相关性质、公式、法则等进行综合运用，就能够解决。但是在实际的解题过程中，学生往往会没有思路，不知道如何着手。关键在于学生对这些性质、公式等，掌握得不熟练，不知道碰到哪类问题可以使用哪些性质、公式进行解决；而且在记忆的时候有的学生习惯于从左往右记，导致了一旦问题中出现了右边的部分，想不到把性质、公式等反过来用。

因此，在教学过程中，教师应强调公式、性质的互逆形式并教会学生对它们进行互逆记忆。在练习中训练学生体会并学会对公式的逆用，培养学生解题思维的敏锐性、灵活性、变通性；培养学生善于逆向思考的习惯，提高灵活运用知识的能力和解题效率。

三、在实际生活中获得逆向思维的启示

教书育人。教师不但要传授给学生知识，更要教会他们怎样做人，怎样生活……培养他们的生活智慧和艺术。让学生把学习中获得的思维能力带到生活中去，使他们更客观、理智地看待问题，不走极端路线。

逆向思维是对传统、惯例、常识的反叛，是对常规的挑战。它能够克服思维定势，破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式。而循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。其实，任何事物都具有多方面属性。由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往能出人意料地给人以耳目一新的感觉。例如古时候“司马光砸缸”的这个故事，一般的常规想法就是“救人离水”，但是小司马光等人能力不够，于是小司马光运用逆向思维，果断地用石头把缸砸破“让水离人”，救出小伙伴。

某时装店的经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。如果用织补法补救，也只是蒙混过关，欺骗顾客。这位经理突发奇想，干脆在小洞的周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装店也出了名。逆向思维带来了可观的经济效益。无跟袜的诞生与“凤尾裙”异曲同工。因为袜跟容易破，一破就毁了一双袜子，商家运用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好的商机。

四、作业辅导及考查，以巩固对逆向思维的理解和掌握

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一、逆向思维在数学中的应用

逆向思维反映的是思维过程的间断性和突变性，意即强调使学生突破思维定势和固有的思考框架，产生新的思考方法，找到新的解题途径．这是创立新科学理论的重要思维方法．数学教学中最基本的“设定未知数‘x’”即是逆向思维的一种最为普遍的应用．即，将原本未知待解的数“x”设定为已知数代入到公式中，通过“x”在公式中的关系反向推导出结果．逆向思维在数学中的实际应用早在19世纪就催生出了非欧几何，包括后来在20世纪60年代建立发展起来的模糊数学，均是逆向思维在数学领域成功运用的典型案例．

二、实际教学中逆向思维的培养和训练

对于逆向思维在初中教学中的培养和应用，应主要从两个方面入手．

1　加强基础知识的逆向教学．初中阶段，数学仍然是一门基础学科．在教学过程中强调对基础知识牢固掌握的同时，顺势导人逆向思维，不仅更加巩固了学生对基础知识的熟练掌握程度，也锻炼了学生的思维，拓展了思考模式．在基础知识中，应在对概念的理解和运用上加强逆向教学．在数学中存在诸多“互为”关系的概念：比如，“互为相反数”、“互为倒数”等等，通过这些简单的概念，教师可以引导学生从正反两方面去思考，培养其逆向思维的能力进而建立起双向的思维模式．比如，对于原命题、逆命题这一概念，学生往往只重点记住了逆命题是原命题的逆命题，却忽视了原命题也是逆命题的逆命题．在教学过程中，教师若能适时地引导学生从命题的反面进行思考，则会在早期的基础阶段就打下良好的逆向思维根基．

2　注意解题方法上的逆向思维训练．(1)分析法解题。分析法就是从命题的结论出发，顺藤摸瓜追溯充分条件，直到推导出已知条件的方法，可以充分培养学生的逆向思维能力．“执果溯因”是分析法的本质特征，关键是整个解题过程必须是可逆的．(2)反证法．反证法是一种间接证法，是从特征结论的反面出发，推出矛盾，从而否定要证明结论的反面，肯定特征结论(即双重否定等于肯定)，是许多数学问题在直接证法相当困难时常用到的方法之一．加强反证法的训练，有利于学生思维广度的拓宽和深度的加深，对逆向思维的培养有着非常重要的作用．(3)举反例．在数学命题中，给出一个命题要判断它的错误，只要给出一个满足命题的条件但结论不成立的例子，即可否定这个命题．这就是通常意义说的反例．加强举反例的训练，可以有机地做到训练和培养学生的逆向思维能力．

三、逆向思维在数学解题中的实际应用

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一、培养学生思维能力的重要性

对学生思维能力的培养不仅是为了弥补学生综合发展过程中自身存在的不足，也是为了满足新课程标准的要求.注重学生思维能力的提升，能够引导学生更全面地看待问题，进而从对问题的推理过程中找寻出解决问题的办法.

初中生处于特殊的年龄阶段，加强学生思维能力的培养不仅能增强学生对数学基础知识的理解，还能提高他们的思维严谨性.在教学工作过程中，教师应摆脱传统的机械式思维习惯与思维方式，提高学生的思维能力，改善他们的思维方式，以引导他们形成良好的思维习惯.

二、注重学生逆向思维能力的培养

1.正确运用数学概念，培养学生的逆向思维能力

概念教学作为初中数学教学的一个重要环节，对于学生逆向思维能力的培养发挥着非常重要的作用.为此，在概念教学工作过程中应引导学生反过来思考问题，使他们能够对概念进行充分、透彻的了解，以便在做题时得心应手.

2.合理选择教学方法，培养学生的逆向思维能力

（1）公式逆用，注重学生逆向思维能力的培养

课堂上，教师应给学生示范公式的推导、公式的形成过程以及对公式的多种形式进行对比区分，探索公式是否可以逆用.在具体的课堂教学中，应多引导学生往这方面思考，让其活跃思维，拓宽思路，寻求更为精妙简单的解题方法，进而获得成就感，以此促进逆向思维能力的提升.对于初中数学而言，公式逆向应用等培养学生逆向思维能力的例子不胜枚举，如逆用乘法公式、逆用分式加减法则、逆用完全平方公式、逆用同底数幂乘法法则以及逆用一元二次方程根的判别式等.

（2）充分利用反证法，培养学生的逆向思维模式

利用反证法解题是运用逆向思维方式解题的一种体现，并且该方法也是初中阶段较常用的一种证明方法，能够有效地提升学生的逆向思维能力.

三、注重学生合情推理能力的培养

在传统的初中数学教学过程中，教师往往只是就题论题，忽视了学生合情推理能力的提升.为此，在今后的教学过程中，教师应注重教学方法的选择，以在对学生进行知识传授的额同时，促进学生合情推理能力的提升.

在数学课程的教学过程中，教师应利用文字、图像等已知条件，引导学生对问题进行认真分析、概括，以对问题共性与规律的总结来寻求出解决问题的答案.

由此可见，学生在不断的观察与思考中，有助于概括能力的提升，有助于引导他们去发现并掌握事物的存在规律，为他们合情推理能力的提升打下了坚实的基础.

四、注重学生创新思维能力的培养

1.总结教学方法，强化学生自主学习体验

对于初中数学课程而言，具有一定的抽象性与逻辑性，因引导学生把握数学规律与思维方法，才能使学生掌握数学教材的核心知识点，并将这些知识点运用到解决实际问题当中.因此，在具体的初中数学教学过程中，教师应对教学方式进行不断总结，注重渗透数形结合规律、对应规律、化归规律、函数与方程规律抽样统计等规律来引导学生对知识的梳理，并引导他们按照“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”之间的关系来建立起网络化的知识模块，以便于学生自主学习，使他们更加轻松地掌握每个模块的核心内容.同时，苏教版新课程标准要求，应注重学生解题技巧的培养.因此，在教学过程中，教师还应通过讲解一些例题来向学生揭示解决问题的规律与方法，培养学生的创新思维能力.

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传统初中数学应用题解题思路具有一定的局限性，对于学生问题思考能力以及学习兴趣的培养都会起到一定的消极影响. 本文结合传统初中数学应用题解题思想存在的弊端以及初中数学应用题解题思路创新方向两个方面展开相应的研究过程，希望对广大教师教学起到一定的帮助作用.

一、应用题解题思路的创新在初中数学教学中的重要位置

初中数学应用题解题思路的创新对学生问题思考能力以及知识点的灵活运用会起到积极的重要作用，同时对于学生思维方式的有效拓宽也会产生一定的积极影响. 应用题解题过程主要是学生对知识点的运用以及思维能力进行相应的培养，而解题思路的创新使其问题思考与解决过程不断清晰，对学生学习兴趣的提高奠定坚实的基础. 而学生通过解题思路的创新带动学生问题思考的主动性加强，从而实现对初中数学教学夯实基础的作用. 从上述论述过程中，也能够看出应用题解题思路的创新在初中数学教学中的重要性所在.

二、传统初中数学应用题解题思想存在的弊端

1. 传统解题思想在初中数学应用题解题过程中广泛运用

传统初中数学应用题解题思想过于落后的现象已经成为初中数学教学中较为普遍的现象，也是学生对其解题思路难以产生及优化的主要原因所在. 在以往的教学中，教师通常根据应用题教学内容进行单一的教学过程，学生对其内容的了解程度很难进行提高，同时学生对于知识点的灵活运用也会产生较为消极的影响. 这一问题对于广大初中学生而言具有一定的代表性，也是困扰学生解题思路难以形成的关键所在.

2. 初中数学应用题教学情景模式并不能充分进行运用

在传统初中数学教学中，很多教师对于教学情境的有效安排及合理运用过程并没有注视，导致学生在接受应用题过程中只能依靠凭空想象来进行解题思路的建立. 这对广大学生而言失去了理论联系实际教学所起到的重要作用，学生学习积极性受到严重的打击，同时对于应用题的解题方法也并不能进行积极总结，导致学生对应用题教学产生一定的抵触情绪，从而限制了学生应用题解题思路的发展. 这一现象是在初中数学应用题教学中存在且较为严重的问题之一，希望能够得到广大教师们的积极重视.

3. 机械化解题过程使学生思维方式受到抑制

机械化的解题过程对于广大教师而言，对学生的思想产生一种“功能固着”的弊端，而对于广大学生而言，学生的思维方式将会产生一定的阻碍作用，这也是机械化解题过程在初中数学教学中不能适应当代初中学生发展需要的主要原因. 机械化解题过程的主要弊端在于学生对其知识点的灵活运用产生一定的阻碍作用，同时对于学生的思考问题方式不能进行积极培养，从而使得应用题解题过程变成一种固定模式，一旦更换题型，那么学生对于问题的思考与解决将无从下手. 这也是初中数学应用题解题思想探究过程中的重要组成部分，避免这一弊端已经处于迫在眉睫的状态.

三、初中数学应用题解题思路创新方向

1. 转变传统应用题教学思想，注重学生逻辑思维能力培养

学生逻辑思维能力的培养是对初中数学应用题解题思路创新的关键所在，通过传统的解题过程进行不断优化，对已知条件进行深挖，逐渐将基础知识运用到问题解决过程之中，使得解题过程逐渐变得简化，这样学生对其问题解决的难易程度的认识会有所转变. 基础知识点之间的运用过程对于学生的逻辑思维能力的培养起到关键的作用，这并不单纯是将复杂的问题进行简化，更重要的是加强了学生对知识点之间的串联过程，使得学生对知识点的运用过程逐渐熟练，对其考虑问题的方式也能进行逐步的全面化.

2. 将教学情境在初中数学应用题教学中广泛运用

教学情境的有效建立主要对学生的动手操作能力进行培养，从而对学生的记忆过程形成形象记忆，这是学生对知识点的掌握与运用的主要过程. 然而通过教学情境的有效建立确保学生能够参与到应用题解题过程之中，进而能够将自身存在的具体问题进行表达，使得解题思路的总结过程能够将学生的观点融入其中，达到问题解决方式能够吸取更为广泛的意见. 这一方面对于广大中学生而言会产生问题主动思考的兴趣，从而对于解题思路的不断创新与探究过程打下坚实的基础，希望这一方面能够对广大教师产生积极的影响.

3. 培养学生逆向思维方式，总结合理的解题思路

逆向思维对初中数学应用题教学而言具有至关重要的作用，是学生思维方式逐步提高的最终目标. 而初中数学应用题教学中，逆向思维培养的主要方法在于对问题条件进行有效的整理，找出其内在的联系，通过未知条件对已知条件进行有效的推理过程，从而实现解题思路的逐步清晰. 逆向解题思维的开发是对学生解题思路进行不断加强的主要手段之一，同时也是对解题思想进行不断明确的核心所在，希望这一方法对初中数学应用题教学过程中解题思路的创新发展起到积极的作用.

新时期对初中数学应用题教学提出了新的要求，对学生的能力提高以及教师的教学思想的不断转变也带来了巨大的挑战. 本文结合传统教学中对学生教学模式以及教学思想存在的问题进行论述，将其具体解决方法与广大教师分享. 在此之中的观点还存在一定的不足，希望得到广大学者们的积极意见与建议.