统计学与概率论大全11篇

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关键词：概率论与数理统计教学 教学方法 数学改革

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）08（a）-0174-02

概率论与数理统计是工科院校大学生必须学习的重要数学基础课之一，该课程不仅能训练逻辑思维能力，同时它的应用性比较强。作为教师应该与时俱进，不断地更新自己的教育理念和教学方法，能够利用有限的课堂时间将知识有效地传授给学生。我们就其他院校有关这门课程的教学改革结果做了深入、系统的研究，摒弃了以前传统的教学方法，探索利用大数据时代多媒体和网络的作用，逐步形成适合新时期人才培养的模式，该文就以下几个方面做了改进。

1 教学内容的改革

《概率论与数理统计》是高等工科院校数学基础课中应用性相对较强的一门课程，但是就这门学科本身而言理论性强，比较抽象，学生不好理解。工科学校主要是培养应用型人才，在教学内容上做了一些调整。

1.1 弱化理论，重视应用

概率论部分的理论证明主要重视逻辑的严谨，学生接受起来有一定的难度，在讲解时尽量用学生易于理解的语言将定理阐述清楚，把概率论作为数理统计的基础知识来介绍，这样处理有利于加强学生对定理证明的理解。数理统计部分的讲解侧重于引入一些经典的、与生活贴近的例子，比如：有关彩票中奖问题、库存与收益问题等，尽量多介绍日常工作中常常出现的有关数据分布的简单描述方法和思想、应用背景以及数理统计方法在实际应用中应该注意的问题，进而锻炼了学生应用数理统计的知识处理实际问题的能力。

1.2 以概率论为核心

概率论最早起源于赌桌，随着18、19世纪科学的发展，人们注意到某些物理和社会现象与此相似即偶然事件大量重复发生时都有一定的规律性，从而由赌博游戏起源的概率论被应用到更广泛的领域中。到了20世纪俄国科学家马尔科夫、柯尔莫哥洛夫等人给出了概率的测度论定义和一套严密的公理体系，这种公理化方法成为现代概率论的基础，使概率成为严谨的数学分支。数理统计是对带有随机性的数据及所观察的问题做出推断或预测，数理统计是以概率论为基础而发展起来的，伴随着对观测数据误差分析和最小二乘法的研究到19世纪这门学科已经开始形成。20世纪随着点估计理论、方差分析法、置信区间估计理论等的提出，直到克拉默在1940年发表了著作《统计学数学方法》，标志着统计学日臻完善。

纵观概率论与数理统计的发展历史可见这门课程的核心内容是事件的概率描述、随机变量概念及其分布理论以及运用函数的观点刻画、处理问题，当然传统的试验概率，如，古典概型、几何概型及后验概率分析对工科概率论也有着重要作用，它们在处理一些现实生活中、工程中的具体问题时提供了概率手段，起到了不可替代的作用。大数定律和中心极限定理揭示出了概率的本质，在满足一定条件下随机变量序列的算术平均值的收敛和极限分布，这些内容也是概率论与数理统计这门课程的核心思想，一直贯穿始终。在教学时，以概率论为核心重点讲解，数理统计的讲授是在学生掌握概率论的基本理论知识基础上，让学生认识到通过总体、简单随机样本、统计量等有关概率论知识处理统计中的参数估计、假设检验等问题，进而将这两部分知识有机的融合在一起。

2 教学方法和教学手段的改革

传统的教学主要是一支粉笔加一块黑板，基本上是教师在前面讲学生在下面一边听课一边记笔记，很容易导致注意力不集中，学习跟不上。部分学生学习目的不明确，为了期末考试能及格死记硬背定义、定理和例题，无从谈起运用所学的知识分析问题和解决实际问题。在概率论与数理统计的教学改革中，我们摒弃了课堂教学的单一模式，鼓励教师根据学生的具体情况采取灵活多样的教学方法，并将多媒体引用到课堂教学中来。

2.1 教学方法多样化

现在的学生和以前有所不同，尤其是自控力上，上课时注意力集中的时间不长，时不时就去看手机，这对教师的课堂教学是一个极大的挑战。我们在课堂上不仅仅运用讲授式教学法，还应积极采取更加多样的教法，比如：问题法、谈话法、读书指导法和讨论法等。数学课理论性强，一般都比较单调，针对不同的教学内容设计相应的教学教法，认为像古典盖型、条件概率、全概率公式和期望、方差等内容引入就很适合运用问题法，利用比较容易的题目引导学生解出答案，然后观察题目的特点总结一般规律；像分布律、分布函数及概率密度函数的性质等内容采用谈活法――一问一答的效果比较理想；对于比较简单的章节采用读书指导法，将需要掌握的内容以提纲的形式列在黑板上，引导学生自己看书找到相应的内容，这样有利于培养学生的自学能力。课堂上加强各种教学方法的综合运用，一方面有利于活跃课堂气氛；另一方面也有利于吸引学生的注意力，引导学生积极参与到课堂活动中来，激发学生的学习兴趣。

2.2 多媒体融入到教学中

现如今网络发达，是信息量很大的时代，还一味的采用黑板加粉笔的教学模式显然不合时宜，多媒体技术可以提供形象、直观的学习环境，它图文并茂、动静结合突破了粉笔书写的局限。教学过程中还可以根据内容需要引入课外知识，拓宽学生的知识面，增加学习兴趣。根据教学内容合理地运用多媒体，而不是依赖它，我们认为像定义、定理的证明这样重要的内容还是教师板书效果比较好，既能体现逻辑的严密性又能突出教学重点；像例题、定理的内容和归纳总结的部分利用多媒体演示，这样处理可以节省时间，教师可以在教学内容的讲解上投入更多的精力，做好重点、难点的讲授。

课堂教学是教师重要的阵地，课前做好充分准备，课上讲解重点突出，思路清晰，抓住学生的注意力，充分利用多种教学方法，有效利用信息时代的教学手段，潜移默化中培养学生分析问题、解决问题的能力，为学生的进一步学习或未来的工作夯实基础。

3 做好课后辅导答疑

与中学的教师不同的是大学教师上完课就不在教室，学生如果有问题想找教师很难找到，再者大学生的课程安排的也比较满，师生好像只有上课才能在一个教室里。针对这种情况，建议教师为学生建立一个QQ群或是微信群，以便学生有问题时能及时提出来，教师也方便了解学生的学习效果，一旦发现问题及时解决，避免学生因为上一节课的知识没理解好影响下一节课的学习。我们也进一步设想建立一个概率论与数理统计的公众QQ群，每星期安排教师值周，师生利用这个平台交流、互动，将发现的问题反馈给其他教师。

在新的形势下伴随教学改革的深入进行，很多重要的课题需要我们去深入探讨，就概率论与数理统计这门课程在教学方面进行了一些尝试，扭转了学生的学习态度，把以前被动学习变为主动学习，使得期末不及格率有所下降。总之，作为教育工作者就应该依据时代的变化，及时调整自己的教学方法和教育理念，这样才能做到与时俱进，为社会培养更多、更好的创新型人才。

参考文献

[1] 苏小囡.概率论与数理统计教学中的一些思考[J].科技展望，2014（17）：53，55.

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中图分类号： C829. 2

《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，由于其理论知识的抽象性和思维方法的独特性常常造成学生理解和接受上的困难！特别是在大数据与大众创新双重背景下，随着数字化的进程不断加快，人们越来越多地希望能够从大数据中总结出一些经验规律从而为相关的决策提供一些理论依据[4]。因此积极探索概率统计的创新教学模式[2，3]，显得尤为必要！

一、明确教学目标―是教学创新的源泉

高校概率统计学科教学， 对于培养和发展学生的数学素质具有极为特殊的重要作用！在教学中， 我们把教学目标定位在培养和发展学生随机数学素质，体现在重点培养学生四种思维能力：一是随机性思维，即以随机数学解释客观世界的偶然性（随机性）现象的思维。二是公理化思维， 即突出精确性、形式化和符号化。三是模型化思维， 通过建模来刻画事物本质，是该学科应用的基本方式。四是“大统计学”思维，即认识大数据、收集大数据与分析大数据的思维[4]。

二、整合重组教学内容-使创新建立在优化的知识结构上

创新能力的培养， 总是依托一定的知识来承载。知识是创新的源泉，创新是知识的转化与整合。根据创新教育特点， 紧紧围绕培养学生随机性数学素质和创新能力需要， 精选教学内容，坚持整体优化， 着眼发挥知识结构的整体功效， 注重知识之间的相互联系， 选择多方面、多类型的知识，形成创新的知识体系。因此， 可把课程内容整合成三大类知识：一是核心理论知识。主要包括概率论知识、统计学知识、“现代统计分析方法与应用随机过程等理论知识。二是方法性知识。主要指不确定性分析、随机分析、统计推断和大数据技术等方法。三是应用性、前沿性知识。这些知识的学习对培养学生的创新精神和创新能力不无裨益。

三、优化教学过程-体现在创新教学方法上

为了优化教学过程，我们尝试教学方法与手段的多样化， 使讲授、操作和实践相结合， 教学时倡导学生将动手实践、自主探索与合作交流等作为主要学习方式，使学习过程变为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。经过尝试，初步取得了成效。

（一） 注重数学思想和方法的教学-选讲概率统计史料[1]。引导学生认识其发展历史，激发其学习的动力！比如通过选讲概率统计学家泊松、贝努利、高斯、贝叶斯等对概率统计的贡献，培养学生的创新意识和重新发现“概率统计”的能力，增强其学习兴趣和自信心。

（二）采用案例教学法[3]培养学生的创新思维能力。如选用古典概率公式解决“鞋子配对

收稿日期：

基金项目：国家自然科学基金（11461061）和重庆师范大学博士启动基金项目（15XLB013）资助.作者简介：康元宝（1973-），男，甘肃泾川人，讲师，博士，主要从事随机分析和数学教育育研究.

问题”与“概率与密码问题”等，又如运用“统计估计”思想与“假设检验”方法解决“先尝后买产品的促销问题”、“吸烟与患癌症的相关性”；以及用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”等等。促使学生养成科学创新思维的习惯。

（三）结合实际，培养学生利用概率统计建模能力。从理论的掌握到应用不是一件容易的事情，学生创新能力的培养是一项艰巨的任务。在教学中， 我建议通过成立概率统计学习兴趣小组，培养学生创新能力。每周活动1― 2 次，经过指导他们学习的方法，并使之充分认识概率统计的实用性，进而培养其创新能力。如鼓励学生通过建模来解决一些实际问题。如分析学生学习成绩与性别的关系，考察入学成绩与在校成绩的相关性等；还可拿出一些相应的全国大学生数学建模题让学生探讨研究，如2014 年A 题的城市表层土壤重金属污染分析问题，可用统计分析等方法解决。这样更能够增强学生的应用意识，培养学生的创新能力！

四、转变评价观念――实施科学的考核评价

评价是教学过程中非常重要的环节。但过去常常把“考试”作为衡量学生学习结果的工具， “一考定终身”。因此， 出现了教学过程中“教”和“学”的目的似乎纯粹是为了“考”的奇怪现象！ 这是应试教育的典型特征与悲剧！ 我们在概率统计创新教学中，需要转变评价观念， 坚持“考”为教学服务、为培养创新人才服务， 把考试作为实现教学目标的重要手段， 积极改革教学评价方式， 实施科学的考核评价。彻底改变唯分数论的教学评价体系！实行平时考核与期终考试相结合， 加强平时考核检查力度。最后通过成绩分析和反馈改进教学。如对成绩分布情况进行分析， 看是否符合正态分布，利用方差分析判断学生的学体水平和发展趋势。经过对每道题的得分情况进行统计分析， 评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力， 找出薄弱环节， 以便对原教学设计进行调整和改进。再对试题和试卷的信度、效度、难度、区分度等进行全面的分析， 利用最小二乘回归方法检验本次考试的质量， 提出改进措施， 以利于科学的考评！此外，也可通^贯彻如下教学创新模式：注重培养学生自主创新、多向发展和学以致用！

参考文献

[1]. 徐传胜. 运用实际问题改进《概率统计》教学[J] ，数学教育学报， 2000 ， 9 （4） ： 91～94.

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概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类的基础课程， 很多同学认为该课程难理解、没有用，不重视这门课的学习，这严重影响了对后续专业课程的理解。作为老师，应激发学生求知欲，调动其学习积极性。而“良好的开端是成功的一半”，因而设计一堂富有启发性的绪论课尤为重要。本文从三个方面探讨如何上绪论课。

一、起源介绍

概率论产生于17世纪，传说有一个江湖骑士在赌博中遇到“点的问题”，即：“假设两个赌徒相约赌若干局，谁先胜3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当甲胜了2局，乙胜了1局的时候，由于某种原因，赌博终止了，问：赌本应该如何分才合理？乙认为：甲再胜一局就赢了，而自己再胜两局也赢了，所以赌本应该按2∶1分。甲认为：即使乙下一局胜了，两人也是平分秋色，各自收回赌注，然而自己还有一半的可能获赢，故认为赌注应该按3∶1分。这两种分法似乎都有道理。这位骑士将这问题请教帕斯卡，帕斯卡则将这个问题连同解法写信给费马，两人经过讨论取得一致的看法：甲的分法是对的。分赌本问题促使何兰数学家惠根斯完成了《论赌博中的计算》，这是关于概率论的第一本书。

统计学起源于中世纪，那时欧洲流行黑死病，死亡的人不少，英国学者葛朗特几十年来对死亡与出生情况资料加以整理。而1662年葛朗特发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志着这门学科的诞生。同时，数理统计学起源于天文和测地学中的误差分析问题，由于测量工具精确度不高，于是通过多次量测获取更精确的估计值。

通过这样介绍，让学生明白这门课来源于经济、生活问题，所以这门功课和经济与生活密切相关，从而激发学生学习这门课的兴趣和积极性。

二、研究内容

在讲解这部分内容时，先下定义：概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性。进一步解释什么是随机现象：事前不能预知结果。

为了进一步理解随机现象，举例说明。

例.下列现象中哪些是随机现象？

A.在一个标准大气压下，水在100℃时沸腾；

B.掷一颗骰子，其出现向上的点数；

C.新生婴儿体重。

总结随机现象的特点：出现的结果是多个可能结果中的一个，“每次结果都是不可预知的”；但“所有可能的结果是已知的”。

举一大家熟悉的话，体会概率论与数理统计的应用。

例：“天有不测风云”和“天气可以预报”有无矛盾？

最后介绍一下本课程各章节的内容，参考书目。

三、学习意义

概率论与数理统计与生活实践密切相关，它可以应用到很多科学技术领域中。例如，电子产品寿命分析、生产产品质量检验、设置公交车路线、公用自行车站点、各种保险、种群增长问题、生物统计学。

举几个和日常生活相关的例子激发学生的好奇心与学习兴趣：

例1.考虑有两个小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一个是男孩，问两种情况下这家有两个男孩的可能性是不是一样？

例2.某工厂有机器300台，设每天每台机器出现故障的概率为0.02，求一天内没有机器出现故障的概率。

学习这门课可以锻炼人的思维方式，培养发现、分析和解决问题的能力，为以后的专业课学习打下基础。

概率论与数理统计的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学对学生有“先入为主”的影响，使学生对这门课的学习内容、整本教材的结构有快速的认识，绪论可以激发学生的学习兴趣，绪论课的好坏直接影响到学生对这门功课的学习。

参考文献：

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关键词：独立学院；概率论与数理统计；教学改革

Key words: independent colleges；Probability Theory and Statistics；teaching reform

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）03-0239-02

0 引言

独立学院作为一种新型的办学模式在高校扩招的浪潮中应用而生，它是普通高校的二级学院，但是却有着新的模式，新的机制。它的发展速度快，创办历史短，生源既不同于本科生也不同于高职生，所以在发展过程中逐渐暴露了许多问题。例如对学生的培养方案定位问题，理论教学与实践教学的分配问题，三本特设和研究型本科院校的差别问题等等，这些问题不解决，都会影响独立学院的可持续发展。本文将结合独立院校的现状和特色来浅谈《概率论与数理统计》的教学改革。

概率统计是一门研究随机现象统计规律的数学学科，由于其理论和方法的鲜明特色，使得其几乎遍及所有科学领域，如自然科学，医药卫生，工程技术，国民经济等各个领域。由于概率统计严谨理论性和广泛应用性。几乎所有高校都把其作为一门重要的基础课程来上，但是由于三本院校学生本身的理论基础差，学习不够积极，所以概率论与数理统计的教学过程遇到了很多问题，老师往往认为讲的很认真很详细了，但是学生反馈回来的却是难学，难懂，难用。那么独立学院在面对新的教育对象时，如何从概率统计的培养计划到课程设置再到教学实践，办出自己的特色呢，这是本文的主要研究问题，下面我们从以下几方面先分析一下当前独立学院存在的问题。

1 独立学院的概率统计教学现状及存在问题

1.1 学生基础薄弱，学习积极性不高 一般来说，独立学院学生的基础知识以及学习能力与一二本院校学生相比差别比较大，他们的入学成绩相对较低，基础比较差，学习积极性不高。特别是对数学这类基础课更是“望而生畏”，又因为概率论的学习需要前面的微积分作为基础，所以对于大多数学生来说对概率的学习非常吃力。慢慢的就导致对这门课学习热情的锐减。学习自信心丧失，以及期末考试会有大批学生概率挂科。

1.2 教师教学教法问题 独立学院的师资队伍一般是“双师型”，即既有专职教师，也有母校的有经验的教师。首先教师队伍上存在一定的问题，专职教师大都是刚毕业的年轻教师，缺乏教学经验，而母校教师长期教的是基础比较好的一二本院校学生，对于基础较差的独立学院学生，仍然采用以前的教学模式和教学方法，所以一定程度上会影响教学效果。再者对于概率统计这门学科来说，很多教师在教学上都采用传统的教学方法“概念介绍—公式推导—例题讲解”，教学模式陈旧，教学方法单一，重理论轻应用，重公式推导轻实例描述，重教授轻互动，重面面俱到轻有的放矢，重概率论轻统计学，重一概而论轻因材施教。这些问题都影响着概率统计的教学效果。

1.3 教材问题 独立学院大多用一二本院校的教材，缺乏适合独立学院学生的相应的教材文件，而对于一二本院校的教材主要是培养“研究型人才”，不适合独立学院的“应用型人才”培养方案，再者由于很多独立学院对概率课时的删减，很多教师为了完成任务就自主的删减内容降低难度，但是没有一个统一的标准，容易出现要求过高或过低而与实际脱节，另一方面，大多独立学院按照母校的模式重概率轻统计。但是从独立学院的培养定位来说，统计的应用性更强，对于培养应用性人才来说更具有实用性。所以要求独立学院无论从教材的难易程度，重点，难点还是概率统计的比例部分都要有一个新的模式[1]。

2 独立学院的概率统计教学改革探讨

针对以上问题，从以下几方面对独立学院概率统计进行改革。主要手段是坚持分层教学、实施分流培养、构建科学的分层教学管理模式,通过实施案例教学法等教学方法改革，广泛深入开展数学实验、数学建模活动等措施，来提高数学教学质量,实现培养应用型人才的目标。下面以电子科技大学成都学院的概率论与数理统计教学改革为例，具体讨论一下独立学院的教学改革。

2.1 教学方法改革

2.1.1 分层教学法 由于独立学院学生入学水平参差不齐，数学基础，爱好程度，专业方向都不同，所以对概率统计的学习需求也存在很大的不同，导致有些同学觉得“吃不饱”有些觉得“吃不消”，为了更大程度的满足个层次的学生学习需求，电子科技大学成都学院实行了分层教学法。具体考虑了以下三个方面：

第一从数学基础考虑：我们在学生一入学的时候举行数学竞赛，主要是考核高中的知识，目的是测试学生的数学基础，把成绩比较好的学生分为 “行知班”，对于这个班级的学生在教学的深度，难度和广度上都等同于一本或二本院校，经过试验，此班级的学生很多都参加了研究生考试，数学成绩相对都比较不错。另一方面，概率论与数理统计是在大二上学期开设的一门课。是以高等数学为基础的一门学科，所以我们院校在高等数学上册结课后，进行了数学和英语的再次考核，把成绩好的同学分在一个H班里，这个班级的学生基础比较扎实，对数学的兴趣也比较浓烈，我们特别聘请了电子科大本部经验丰富的老教授来教授这个班级，为以后的数学建模比赛，高数比赛以及研究生考试选拔人才进一步做好准备。最后在试卷模式上也进行了相关的分层考核，试卷分为基础题和附加题，前面50分是基础分，后面50分难度逐渐提高，最后额外两道附加题作为优等生和中等生的选拔考核。这样不仅考察了学生对基本教学内容的掌握，也一定程度上反映了优良中差学生的比例，满足了不同层次学生的求知欲望。

第二从专业方面考虑：由于不同专业对概率论的要求不同，所以我们从大的方面我们分了工科概率，经管专业概率，文科概率三个方面。三个方向的概率学分不同，教授内容不同，要求也不同。对于计算机，电工，通信等工科专业主要注重概率论的教授，统计方面只做简单介绍。会计专业则在减少概率的理论推导，注重应用，加大统计部分课时，重点描述如何抽样，如何让做参数估计，假设检验等等。对于文科概率则课时更少，了解基本知识就可以了，更多的介绍一些概率知识的背景，数学家的故事等，让文科学生在轻松愉快中了解数学的博大精深与伟大数学家的治学态度和睿智[2]。

第三从兴趣爱好考虑：概率论与数理统计是在大二上学期开设的一门课。经过一学年高数和线性代数的学习，很多同学也知道了自己的兴趣以及基础如何，所以到大二的时候，对于基础比较好，又感兴趣的同学可以去H班学习。对于基础不太好，但是比较有兴趣的同学，我们开设了统计学等选修课，可供学生选择。

第四从虚拟网络考虑：虽然我们分了很多层次来进行教学，但是对于每个学生个体仍然存在很大差异，如何真正做到因材施教，让每一个学生都得到最大满足，我们开发了网络自主学习平台，这个平台上有各个层级学生需要的概率统计题目，数学学家的背景故事，概率趣闻，各种概率统计的应用模型，历年建模题目以及很多模拟试题，很多学生可以根据自己的需求进行自主选择，并每天在固定时间安排老师进行网上答疑。这个平台正在进行中，我相信一定会取得良好的教学效果的，这样不仅让学生随时都可以最大限度的满足自己的学习欲望，而且可以锻炼其自主学习，自我创造能力。

2.1.2 案例教学法 由于独立学院学生的数学基础相对于一二批本科院校要差一些，但是他们大多思想比较活跃，兴趣比较广泛，所以填鸭式的理论推导，只会让他们对概率统计越来越失去信心。案例教学法是融合启发式、互动式和探究式的教学法，是通过一个具体的情景描述，引导学生深入情景，对这种特殊问题分析，讨论，解决的教学模式，好的典型的例子不仅可以激发学生的学习兴趣，而且能增强学生对知识的理解能力和自主学习能力，以及创新能力。

案例教学法可以贯穿概率论与数理统计的始终，小到具体到每个例题，大道专题讨论，都可以用案例教学法，例如在第一节介绍介绍概率的起源的时候，可以给学生介绍“赌徒分赌本”的故事，让学生在思考赌本应该到怎么分的时候，感受数学的魅力，如在讲授几何概率时，可以让学生做一下著名的蒲丰实验，感受一下概率的实际数据与实验模拟的差别，也可以讲解调动学生积极性的“约会问题”；在学习古典概率时,选取学生感兴趣的彩票中奖案例，例如福彩35选7，分别计算学生中奖，中一等奖，二等奖的概率是多少；讲授正态分布的时候可以把某一年的概率成绩拿出来作为数据，让学生计算该成绩是否具有正态性，并求出优秀，良好各等级的概率，以此评价此次考试的合理性；讲指数分布时,为了说明随机服务系统中的服务时间服从指数分布,可以让学生观测某银行服务窗口的顾客等待时间,进而给出指数分布的参数，并对银行设置窗口数给出评价。在学习数理统计部分时调查身边同学每月伙食费用的分布情况、平均消费等等,给出一定信度的置信区间。在介绍概率的统计意义时，可以从统计学家的投硬币实验引入理论，在介绍中心极限定理时，可以让学生做一下高尔顿钉班实验，让学生在试验中深刻体会中心极限定理的的意义。

以上简单介绍了一些概率统计的案例教学法的例子，但是如果真正的做好案例分析法需要教师扮演设计者和激励者的角色，在选取案例的时候一定要贴近生活，既要符合教学目标，又要符合专业特设，具体步骤为教师选好案例，把学生分为几个小组，每个小组自己分析问题，收集问题，分析事实依据，设计不同的解决方案，作出决定，展示结果，最后由教师对各小组的结果进行评定。所以如果严格按照这种流程来做的话，比较耗时，每学期教师可以自己找两三个案例来做，其他的案例主要体现在在选取的时候要围绕教学目标，并能激发学生的兴趣为标准，在讲课的时候穿去即可，活跃课堂气疯，互动学生参与进教学课堂[3-6]。

2.2 教学内容和结构的改革 独立学院的定位是培养“应用性人才”，结合这一培养目标和概率论的特点，制定符合独立学院的概率教学大纲和教学计划，适当的割舍若干教学内容，根据不同专业有重点讲解与本专业相关的重点内容，例如，大数定律和中心极限定律理论性很强，可以简单通过案例介绍，例如讲中心极限定理时可通过高尔顿板给学生演示，让学生从直观上理解中心极限定理描述的内容。整体来说一方面独立学院应该浓缩概率的课时，降低概率理论推导难度，增加统计的课时，因为统计内容对培养应用性人才更具有实用性。在整体结构改革的同时，对于各个专业也要有重点有差别。针对通信专业来说要重点介绍概率密度函数与概率分布函数，正态分布统计特性等。针对会计专业就强化统计方面的内容，尤其是抽样分布，回归分析之类的；针对电信专业当介绍随机变量的独立性时，可以介绍几种典型的系统可靠性问题等。另一方面要把概率课和数学实验课相结合，在每章概率课上完之后上一两节数学实验课，加强学生对概率知识的印象，同时学会用MATLAB，SPSS等数学统计软件，解决概率问题。例如在将统计的样本时候，MATLAB中的rand，randn，binornd等可提供你任意数量的各种分布的数据，normfit可以很轻松的计算参数估计。简单的hist和bar就可以把高尔顿板实验展现的淋漓尽致等等，这样既加深了对基本概念、公式和基本运算的理解，同时可以学会运用软件技术实现概率统计问题的求解过程。而且对以后的建模比赛也有很大的作用。

2.3 教材改革 由于独立学院属于一二本大学的二级学院，所以很多独立学院仍然在用母校的教材和课程大纲，这样就容易与三本院校学生基础差相脱节。三本院校应该根据自己学生的特点，学校的培养定位来制定符合独立学院的教材。要以培养应用型人才为目标，从概率论与数理统计的特点出发，分析课程体系的系统性和应用性。要在内容上，难度上，结构上做一定的调整，编出相应的教材，习题册等配套教材，介于很多独立学院起步晚，教师经验不足，则可以联合几所独立学院的骨干教师合编符合三本院校学生的教材，也可以充分利用“双师”这个优势，让本部资深老教授带队，合编具有独立学院特色的教材。在编写教材的过程中，要注意以下几点：①可以加入一些概率论的起源，发展，成熟的历史，并对一些概率中出现大数学家进行简单介绍，让学生体会这些数学家的人格魅力。②教材要加入很多应用性的例子和模型，要与时俱进。给学生讲一些当前发生的流行的事件，通过概率知识来解决问题，这样可以激发学生的学习兴趣。③教材每章的最后一节可以加入一些统计软件介绍，例如SPSS，SAS，MATLAB以及EXCEL。通过这些软件对本章的数学模型进行模拟仿真，或者通过软件求解本章学习的相关理论知识。真正实现人机结合的乐趣。

3 结束语

总之，独立学院的教学改革是一个不断摸索的长期的过程，很多地方还得去不断探讨研究。概率论与数理统计的不断改革是每一位数学老师不可推卸的责任，需要从教学定位，培养目标，教材建设，师资队伍建设，教学理念，教学方法等多方面进行创新和探索。要从三本学生的角度出发，探讨切合实际的，符合独立学院的教学方法。相信只要三本院校定位明确，办学思想统一，师资队伍不断提升，三本院校的概率论与数理统计一定会越来越好，越来越有特色的。

参考文献：

[1]邵喜高，张艳艳.独立学院《概率论与数理统计》教学改革浅析[J].科技信息，2009，（25）:114.

[2]陈萍，概率与统计分层次教学的实践与认识[J].江苏省现场统计研究会第九次年会论文集[C]:100-102.

[3]王利超，吕丹.“案例教学法”在概率论与数理统计中的应用[J].统计教研，2009，（1）：42-43.

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一般来讲，经济管理类专业的学生思维比较活跃，个性比较鲜明，但数学基础参差不齐，尤其是在高中学文科的学生，数学基础尤为薄弱。因此，在讲授这门课程时，怎样提高他们对这门数学课程的学习兴趣，使他们克服畏难心理，能较好掌握一些基本概念和重要方法并能灵活运用所学知识去解决生活的一些实际问题呢?以下就是笔者从几年的教学实践中得出的一些认识。

一、强调应用性，激发学习的浓厚兴趣

提高学生学习《概率论与数理统计》的兴趣，不只是为了本门课程的考试而学习，而是要当做实用的工具去学。笔者从经管类学生实际需求的角度，审视了经管类《概率论与数理统计》课程的教学内容，将经济背景、应用实例和现代化的统计软件融入了《概率论与数理统计》课程的教学。对学生而言：增加了经管类学生必备的统计知识，运用统计软件，结合经济应用的实质，既对后续课程做了更实质的铺垫，也为学生以后的实际需要提供了良好的数学基础。对教师而言：数学教师只要了解简单的专业背景，知道经管类一些基本定义，就能将《概率统计》讲出专业特色，提高上课效率，同时也能达到教学相长的目的。借以突破原有教学内容的局限性，将基础数学课和经管类实际相结合，使学生熟练掌握课堂知识的同时，解决实际问题，提高学生的数学素养、应用能力。

在教学中，笔者都会寻找一些和生活联系非常紧密的知识点，启发大家一起思考与讨论，使课本上的知识生动起来。例如，在讲到指数分布时，指出动物的寿命服从指数分布，然后结合它的概率密度函数图像，将概率密度函数的数学意义和大家从生物学或其他途径获得的关于生物寿命的知识进行比较，发现结论一致，大家觉得非常有成就感，对指数分布和概率密度函数的意义有了更深刻的理解。在讲到连续性随机变量中最重要的正态分布时，首先分析了正态分布的特点，然后列举了许多服从正态分布的例子，如人的身高、体重，考试成绩等等，然后让学生进行讨论和比较。接下来，引导他们运用所学正态分布的知识来解决一些实际问题，如上班路径的选择，根据某地区居民的身高来确定公交车车门的高度等等，大家都觉得非常有趣和实用，对正态分布的重要性和相关的计算方法了解得更加透彻。

二、突出教学重点，有的放矢的完善教学内容

目前，该门课程教学内容以概率部分为主，统计部分只介绍参数估计、假设检验，以及方差分析和回归分析中的单因素试验方差和一元线性回归分析，并且在实际应用方面几乎没有涉及经济领域的内容。而现实是，经管类学生在以后的经济方面要解决的实际问题更多的是依赖统计部分的知识。例如上课没有讲到的双因素试验方差分析和多元线性回归问题。由此可见，我们的教学内容没有体现出《概率论与数理统计》在教学计划中的基础课地位，更谈不到统计这门学科在经济生活领域中收集、整理、分析数据的重要作用。因此，该课程教学内容已不符合大学数学课程改革的要求，与学生的需求现状严重脱节。加之，在笔者学校，该门课程学时比较紧张，所占学时75学时，学时紧，内容多。因此将学生真正需要的统计知识增加到教学内容中，成了迫在眉睫的事情。

针对我校经管类学生的实际需要，根据多年来《概率论与数理统计》的教学经验，结合经济方面对统计的应用，笔者大胆对现有教学内容加以必要的删减、补充和完善。

1.由于课时所限，根据经济类的特点，概率论部分的内容适当减少。例如：定理的证明可以删去，结论会用即可。对于学生在高中就已经学过的内容上课时可以加快速度或者让学生自己复习。例如随机事件部分。

2.对概率部分节省下来的时间重点放在统计部分，除原有的知识点，增加了双因素实验的方差分析和多元线性回归的内容。

3.增加统计软件spss的入门知识，特别是结合方差分析和线性回归部分的应用。

4.搜集相关的经济方面的实际案例，使用spss软件利用统计方法解决。

三、丰富教学方法，多种方式有机结合

篇（6）

在培养目标上，两类硕士差距就更加明显了。学术型硕士要求可以进行基本的专业理论研究，有继续进行高等理论研究的素质和潜力，其中的一部分人可以继续攻读本专业及相关金融、管理、经济等相关专业的博士学位，学术性的硕士生更强调理论学习和理论基础的训练。专业学位硕士则要求较好的专业知识实用能力，了解掌握常用统计方法的思想和软件应用，实践能力强，具有分析解决带复杂数据分析背景的实际问题的潜力，强调的是学生对实际问题的处理能力，各种统计方法的综合运用及实战能力。在国外发达国家，目前均有应用统计专业学位博士，就是说将来在我们国家，优秀的应用统计专业学位硕士可以进一步攻读专业学位博士，这类博士应该对实际问题有敏锐的眼光，对各种实用的统计方法有全面的了解，知晓其长处与不足，可以解决复杂的实际数据分析问题，因此应用统计专业学位硕士的概率理论基础训练应更加倾向于实际，倾向于在统计学中大量用到的概率论知识。这就决定了对两类硕士在概率论基础知识要求方面有很大不同。在概率论基础方面，由于两类生源的本科知识体系中都是以《概率论与数理统计》课程为起点，概率论部分基本相同，内容是：概率基础及公式，随机变量及分布，随机向量及分布，数字特征及计算。在硕士生阶段应在此基础上考虑两类硕士的培养目标的差异，分别在概率基础课程中安排不一样的教学内容和重点。

篇（7）

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0049-02

《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科，是高等院校工科、经济等各专业开设的一门重要的数学基础课，具有一些不同于数学其他分支的重要特点。对学生以后的专业课程（如金融学、管理学等）的学习运用、实践中实际问题（如人口模型、保险等）的处理等都起着非常重要的作用。

当前，在大力推进高等教育的环境下，面对的是全新的教育对象，存在诸多问题：（1）因地区等的不同，学生的数学基础有一定的差异，学生自主学习的主动性不够；（2）教学方法教学手段单调，如目前主要的教学手段是一般课堂板书教学方式，忽略多媒体教学与网络资料的利用；（3）考核内容和考核方式、评价方式也没变化。因此为了提高课程教学质量，促进学生的全面发展，培养高素质人才，作为高校教师有责任要努力探索和不断实践，积极开展教学改革。在总结2011年校高教课题《独立学院概率论与数理统计的教学改革研究与实践》的基础上，针对当前一般工科学生的特点（数学基础较独立学院好）和教学环境（不能全部采用多媒体教学），在实践课外作业和试题的设计、平时成绩的比例等方面不同于独立学院。因此，从教学手段、实践课外作业、考核内容及评价等方面作一些改革，通过课程改革，为教学决策提供管理依据，使决策更科学化、系统化，以提高教学管理决策者的管理水平。并通过改革，促使学生化被动学习为主动学习、自主学习，提高学生的分析问题、解决问题的综合应用能力。因此，开展《概率论与数理统计》课程教学改革的研究对提高课程教学质量具有十分重要的意义。

一、教学手段的改革

针对学生的数学文化基础的差异，学生自主学习的主动性不够，以及教学手段的单一等特点，一方面需加强课堂教学，另一方面需加强网络辅学工作。

在课堂教学方面，教学内容设计要合理；讲授内容难易要适中，重点要突出；课堂讲解系统要有条理，内容清晰易懂。如第三章多维随机变量及其分布，在内容设计上，可以改变教材上的教学次序。按二维离散型随机变量与二维连续型随机变量两条线介绍。对于二维离散型随机变量按定义（分布律、性质等）、边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、二维离散型随机变量独立性的判定、二维离散型函数的分布律的计算设计教学内容。对于二维连续型随机变量则按定义（含性质等）、边缘分布函数、边缘概率密度、条件概率密度、二维连续型随机变量独立性的判定、二维连续型随机变量函数的分布函数与概率密度设计教学内容。这样能使讲授内容难易适中，重点突出；课堂讲解系统而有条理，内容清晰易懂，学生易于掌握。

针对数学基础较差的同学，加强平时知识的积累。如每章要做书面小结，按时间段上交小结，根据上交的材料评分（作为平时成绩的一部分）。

在多媒体教学与网络辅学方面，完善学校网络教学平台内容，添加内容丰富、为学生所用的教学资料、实践课外作业、试题等。目的是给学生提供一个与外界交流和学习的空间，将课堂教学延伸到课外，供学生自由、自主的学习。具体做法为：（1）把知识点的分布、归纳总结重点、近几年的考研题等做成课件，上传到网络教学平台的教学资料上，学生可根据个人情况（数学基础、学习时间等）自主、自由地上网学习，有利于复习及将所学知识融会贯通，有利于学生学习效率的提高。如第四章随机变量的数字特征，把数学期望、方差、协方差、相关系数等按定义、计算公式、性质等列表整理成课件；把重要的离散型随机变量、连续型随机变量的数学期望、方差等也列表整理成课件挂在网上，供学生自主地、系统的学习，提高教学与学习效率，由此提高课程的教学质量。（2）教师编写综合课外作业上传到网络教学平台，学生可以根据自己的课外学习时间完成作业。如对应第三章多维随机变量及其分布的按二维离散型随机变量与二维连续型随机变量两条线的教学方式，编写相应的课外作业，让学生按时完成课外作业（作为平时成绩的一部分）。如设二维随机变量（X，Y）的概率密度为：

f（x，y）=Cy2，0

设计习题时可以：（1）求常数C；（2）求关于X和关于Y的边缘概率密度；并问X与Y是否相互独立？需说明理由；（3）求条件概率密度fX|Y（x|y）；（4）求概率P{X+Y

P{Y

二、实践作业

针对当前学生的情况、《概率论与数理统计》课程的特点，除一定的课外综合作业外，安排一定的实践内容，这样能够理论联系实际，注重实际问题的解决；并能增强学生的实践应用能力、解决问题的能力，有利于综合素质的提高。如参数的置信区间、假设检验等，可选取实际应用题，从实际问题中让学生理解参数的置信区间、假设检验等概念及应用，这样能提高学生的学习兴趣，从而提高课程教学质量。如研究酒驾司机的责任问题，就可从实际数据出发，来研究含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异。如从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机的血液随机样本，根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任，整理数据如右表。

在整个总体中，血液中含有酒精和不含酒精的司机之间在对事故负有责任方面有差异吗？为了回答这一问题：（1）叙述原假设，并计算相应的概率值；（2）计算适当的置信区间（95%）来说明差异有多大；（3）从这一数据如何说明“酒精增加了事故的发生率”。

此问题有一定的实际价值，学生不仅能理解统计学中的相应概念，还能从解题过程中了解到它的实际意义。通过计算与分析，含酒精的对事故负责任的概率远大于不含酒精的，即酒精增加了事故的而发生率。做到自己、劝导别人酒后不驾车。

三、考核内容、考核方式（评价方式）上的改革

1.在考核内容上。①增加一定量的前后章节联系的综合题。以往综合的较难的题的分值较少，一般5分左右，学生的成绩没有拉开距离，因此增加一定量的前后章节联系的综合题，提高分值到10左右，以便拉开分值。并可考虑是综合课外大作业中的部分题型，还能了解学生是否是自己独立完成课外作业的。目的让学生有科学的思维方法，学会知识的融会贯通，更好地掌握知识。②以往，期末考试中置信区间与假设检验相关内容一般会有1-2个大题，分值一般为12～20分，主要考察学生对公式的记忆。因涉及到的统计量的公式较多，学生做的结果往往不是很理想。因此，为了更好考察学生对知识的理解，考察置信区间与假设检验相关内容时，主要考察学生对置信区间与假设检验相关内容的理解，它们的思想与方法。对这方面的内容，主要放到实践课外作业上，即有1～2个关于置信区间与假设检验的实践应用题。以全面考察学生利用理论知识解决实际问题的能力。这样不用单纯的背公式，并能照顾到不同层次的学生，成绩会有一定的合理性，即较好地符合正态分布。

2.考核评价方式上。以往，学生的总评成绩按平时（含作业、考勤等）10%，期中20%，期末70%计算，不能较好的评价学生的平时学习过程。因此，课程的考核评价方式为平时50%，期末50%；其中平时含考勤与小结（15%）、课外与实践作业（20%）、期中（15%）。此方案既符合学校关于课程考核管理的规定，又加强了平时学生的学习过程，同时照顾到不同层次的学生，也能体现了该课程的特点与要求，且容易实施，能全面促进学生对知识的掌握和学生的自主学习。

四、结束语

通过《概率论与数理统计》课程教学改革的研究，引导课程建设的方向、指导任课教师逐步改进教学方法，促使学生化被动学习为主动学习、自主学习，提高学生理论联系实际、分析和解决问题的能力，促进学生综合素质能力的全面发展，对提高课程的教学效果与教学质量具有重要意义。同时可推广到其他课程的课程教学改革的研究，为其他课程教学质量的提高提供借鉴与参考。

参考文献

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社.

[2]张嵘.《概率论与数理统计》的通俗化教学的探索[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2013，（5）：115-118.

篇（8）

作者简介：康国栋（1983-），男，土家族，湖南张家界人，吉首大学软件服务外包学院，讲师；周清平（1965-），男，土家族，湖南省张家界人，吉首大学软件服务外包学院，教授。（湖南?张家界?427000）

基金项目：本文系吉首大学教学改革项目（项目编号：2011JSUJGB25）的研究成果。

中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）22-0083-02

“概率论与数理统计”课程涉及的范围相当广泛，凡是涉及数据的收集、整理、分析、可视化和解释方面的问题，都是概率论与数理统计学大显身手的舞台，[1]由此可见此学科在计算机科学中的重要地位。随着软件技术的发展，概率论与数理统计价值也越来越得到凸显，软件系统的开发与设计实践能把“纸上谈兵”的数学模型变成可行的算法并加以实现，理论在显示强大力量的同时也露出了有趣的一面。如果不注重概率论与数理统计学的应用和直观性，将导致数学的孤立与衰退。尤其是在软件飞速发展的今天，概率论与数理统计科学与软件实践难舍难分。因而软件工程专业概率论与数理统计的教学改革必须围绕软件工程专业的人才培养目标，必须以软件行业的人才需求为核心。我国对软件工程专业的要求是培养“实用性、复合型及国际化”的软件工程人才，在人才培养过程中强调自主思维能力与工程实践能力培养并重的理念。其课程体系与传统的计算机专业相比，理论课时偏少，使“概率论与数理统计”课程在实际教学中出现了教学内容多与课时少的矛盾。因此，如何充分发挥教师的教学能力和调动学生学习的主观能动性，如何做好软件工程专业“概率论与数理统计”的教学，是当前亟需解决的问题。在近来的教学实践中，努力尝试了一些教学改革举措，得到了一些成功的经验。本文拟从教学内容、教学方法、考核方式等几方面分别进行探讨。

一、“概率论与数理统计”教学改革的基础

1.软件工程专业“概率论与数理统计”课程的定位

要做到真正意义上的“概率论与数理统计”教学改革，首先必须做好该学科的定位，提高学生、老师对其认识水平。当前，社会各行业对软件人才的需求日益增长，其需求常常是一般性软件、应用软件开发人员。这就给学生一个误导：应用强于理论（甚至只关注简单的应用），进而使学生忽视基础理论课程学习这种纯实用思维。这种纯实用思维取向将影响学生自主学习能力与逻辑思维能力的培养，降低学生学习其他专业课程的分析能力，进而降低其在工作中的拓展能力及竞争力。虽然我国高校软件专业毕业生逐年曾多，但是许多软件企业却反映招聘不到合适的人才。实际上，企业缺少的是有拓展能力、快速学习能力的高层次专业人员，这类专业人才必然要具有良好的数学素养。另外，软件工程专业学生本科毕业后，有相当比例的学生考虑继续深造，要用到“概率论与数理统计”学科的一些基本理论和方法去研究、解决相关科学问题。根据以上的分析，结合吉首大学（以下简称“我校”）提出的人才培养目标，“概率论与数理统计”课程应定位为数学思维+软件实现工具：既要求学生掌握“概率论与数理统计”的基本概念、思维模式、计算方法，培养学生的数学素养，又要求学生学以致用，培养学生对其在软件行业里的实际作用的认知和兴趣。

2.教学资源的优化整合

如果没有教学资源将会使教学改革成为无本之木，无水之源。因而，优化整合教学资源是实施教学改革的又一项重要的基础工作。目前，国内教学资源主要关注该学科体系的完整性与论证的严密性，[2]这对软件专业的学生而言，在学习时往往看不到该学科在软件工程中的应用，既不能与学科很好地结合起来加深理解，也不能调动学生的学习积极性。[3]而国外教材的特点是与计算机专业的联系更加紧密、例子更加丰富。[1，4]因此，需首先成立教学研究小组，将“概率论与数理统计”教学内容分为几个部分，每部分由一个小组成员负责教学建设及深入研究，整合国内外优秀教材，提炼教学内容：在选用国内经典教材的基础上，指定国外优秀教材作为参考书。[5]在整体分析后，适当增加概率论与数理统计在计算机科学中的应用内容，将之与理论知识结合介绍给学生，既有助于学生理解，又为后续的专业课程的学习奠定基础。[6]而对部分理论知识，或删节或安排学生自学。例如，集合论基础部分、古典概率算法等章节应当删除，随机变量复杂函数概率分布的理论推证适合学生自学；其次，建设网络课程，充分利用现代网络技术，为学生提供丰富多彩的网上教学资源，方便学生自主学习和师生间的交互，有利于指导学生进行个性化学习和协同学习，为实现精讲多练的教学目标奠定资源基础。

二、“概率论与数理统计”课程教学方式的改革

篇（9）

中图分类号：G642 文献标识码：A

生物信息学（Bioinformatics）是一门交叉科学，它包含了生物信息的获取、加工、存储、分配、分析、解释等在内的所有方面，它综合运用数学、计算机科学和生物学的各种工具，来阐明和理解大量生物数据所包含的生物学意义。它随1990年人类基因组计划（HGP）的实施和信息技术的发展而诞生，现已迅速发展成为当今生命科学最具吸引力和重大的前沿领域，为生物学、计算机科学、数学、信息科学等专业的高素质人才提供了更广阔的发展天地。

概率论与数理统计不仅是生物信息专业的基础课程，同时也是很多理工院校的基础课程。它研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科，其理论方法独特、抽象，既有严密的数学基础，又与众多学科有着密切的联系[1]。它并不是由理论到理论简单推衍，而是从实践中获得，扎根于实际问题当中，因此有很强的生命力。随着社会的飞速发展，新的科技产品不断涌现，现已进入了信息化的时代。为了更好的理解客观物质世界，人们必须学会处理好各种信息，尤其是对数字信息收集、整理和分析，这就离不开概率论与数理统计，概率论与数理统计越来越备受关注，在现实应用中越来越广泛，现已广泛应用于生物、工程技术、经济管理、金融、国防、环境等领域[2]。随着科学技术和知识更新速度的不断加快，传统的教学思路必须进行改革，以适应新形势发展的需要。

概率论与数理统计的传统教学，大部分时间都在讲解概率论方面的基础知识，再加之学时有限，统计方法知识所用时间甚少，这样导致概率论与数理统计变成了枯燥的理论课，并没有体现出它应有的实际应用价值，这不符合国家对创新性人才培养的要求。作为高校教师，必须上好概率论与数理统计这门课，要提高概率论与数理统计的教学效果，培养学生创新性思维，增强学生应用理论解决实际问题的能力。教学中我们要注重以下环节。

1 合理分配概率论内容和数理统计内容的学时

根据专业学生的培养方案，合理分配概率论学时和数理统计学时，制定行之有效的教学大纲和教学日历。目前教学的重心偏向于概率论，涉及到的数理统计学时较少。这显然不符合高校培养高层次人次的要求。将概率论内容直观的、通俗易懂的语言讲授给学生，把概率论作为数理统计的基础知识去讲授。在讲解数理统计知识的时候，不但要介绍其原理和思想方法，还要介绍数理统计的各种软件的功能及应用[3]。同时安排学生上机实验，提高学生解决实际问题的能力。

2 提高教师自身的人格魅力，增强教师自身的知识底蕴

作为教师，我们首先得热爱这个工作，保持十足的热情去工作。让学生感觉每天都是乐观的，生活都是美好的。我永记我国大教育家陶行知先生说过的：“你若把你的生命放在学生的生命里，把你和你学生的生命放在大众的生命里，这才算是尽了教师的天职”。教师的道德是教师的领魂，师爱是教师的灵魂，爱学生则是师爱的最好体现。教师和学生是平等的，只不过是暂时的教与学之间的关系，把学生看成自己的孩子一样去关爱，多传递学生正能量，为他们树立正确的人生观、价值观和世界观，不愧“人类灵魂工程师”的赞誉。

人们常说要给学生一碗水，教师必须得有一桶水。所以要想教好概率论与数理统计这门课，必须对所有的概率论与数理统计方面的书籍内容以及课后习题的解答都熟知。同时还要熟练掌握各种统计软件的安装及其使用，尤其是各种统计软件的实际应用范围。

3 板与多媒体相结合，提高教学效率

教学中不能一味的写板书，也不能一味的应用多媒体，多媒体不要放的太快，要看学生的理解程度，要采用板书与多媒体教学有机结合。概念方面的知识、例题、动画等用多媒体演示即可，以节约时间，加大课堂教学的信息量，开拓学生的视野。通过计算机动画模拟、图形显示、数值计算等，使抽象的内容更加直观、形象、生动，激发学生的创新思维，体现学生在教学过程的主导作用，提高教学效率。

4引入案例讨论式教学方式，培养学生解决实际问题能力

案例讨论式教学法是教师根据教学目的，在课堂这一特定的教学环境中，教师提供真实的案例，将学生分成4至6人一组，让学生融入案例的场景，并在教师指导下，各组围绕这个案例主动学习、发现问题、提出问题，通过师生之间、生生之间相互交流，共同探讨、展示结果。他强调以学生为主体，为培养学生的自主学习能力、实践能力和创新能力为目的。

案例是实现案例教学的载体，是为完成一个教学目的而设置的。所以案例的选取尤为重要，必须考虑本课程的特点和学生的知识结构，难易适中，体现出概率论和数理统计的知识点[4]。通过案例的学习，使学生进一步理解概率论和数理统计的内容，掌握各种检验法及其在实际中的应用。通过讨论式方式解决问题可以增强学生的团队意识和责任意识。案例讨论式教学培养了学生解决实际问题的能力。

5 结合专业人才培养计划进行教学，真正做到学以致用

每个专业的最终目标都是为本专业培养优秀的人才，生物信息专业也是本着这个原则。概率论与数理统计这门课程也应该在教学中体现出这一点，因此这要求教师在教学中将理论内容与专业相结合，让学生明确课程的学习目的和意义。

总之，生物信息专业的《概率论与数理统计》课除了教师具有丰富的知识和人格魅力，采用合适的教学方法和手段外，教师也应该具有较强的专业科研背景，将学生深入浅出的代入概率论与数理统计的学习中，并在教学中不断进行专业内容渗透，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

参考文献

[1] 肖 鹏，杜燕飞.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J]. 数学教学研究，2009，28（1）：60-61

篇（10）

【关键词】 因材施教; 素质教育; 概率论与数理统计; 分层次教学

早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育内容分为德行、言语、政事、文学四科，其中以德行为根本。而德育方法由不同层次的方法构成的，特别是方法论层次上的德育方法，如因材施教法。既然不同的学生自身的特点不同，那么在教学中就应采用不同的教育，我们所提出的分层次教学思想，就源于孔子的因材施教。

近年来，随着教育改革的深入，本科教育从精英化向大众化进行转变，高等院校招生规模大幅度地增加，医科院校入校学生的数学基础和学习能力参差不齐。而大学生由于其专业对概率与数理统计知识的要求不同，其学习目标和态度不尽相同，这就使得大学生对该课 程的需求有了进一步的分化;同时由于不同学生的数学基础和对数学的兴趣爱好也不尽相同，对数学学习的重视程度和投入有很大差别。在长期的教学实践中我们深刻地体会到，为了在有限的课堂教学时间内尽可能地满足各层次学生学习的需要，满足各专业后续课程学习的前提下，最大程度地调动学生的学习积极性，必须推行分层次教学，提高数学教学的质量[1，2]。

1 概率论与数理统计分层次教学研究的背景

自1995年国家教委立项研究“面向21世纪非数学类专业数学课程教学内容与课程体系改革”以来，对于数学教育在大学教育中应有的作用，国内数学教育界逐渐认识到，我国高等院校的规模水平、专业设置、地区差异、师资力量、生源优劣都相去甚远。而随着我国高等教育大众化趋势的步伐加快，这些差距到21世纪更加凸显，分层次教学法的提出必然是大学数学教学的规律。这也是我们在进行大学数学分层次教学研究时的一个基本出发点。我校在概率论与数理统计的教学实践中提出分层次教学，是在原有的师资力量和学生水平的条件下，通过分层次教学，充分满足各专业各水平不同层次学生的数学素质的要求，最大限度地挖掘学生的潜能，引导学生发挥其优势，使每个学生都能获得所需的概率统计知识，同时能够充分实现学校的教育功能和服务功能，达到教书、育人的和谐统一[3]。

2 概率论与数理统计分层次教学中考虑的问题

我校是一所医学院校，早期的概率统计教学常常采取“一刀切”、“齐步走”的教学方法，学大纲、教学实施计划、教学方法、考核要求，并未针对数学基础的不同采取不同方法，这造成基础好的学生“吃”不够，基础差的学生“吃”不了，课程结束后并未达到理想的教学效果。

概率论与数理统计有别于其他学科，理论性和应用性都很强，这就决定了教师在教学中的参与和学生的自主学习都必不可少。因此，课堂教学中一方面要以学生为主体，以学为中心，另一方面要发挥教师的主导作用，积极组织、引导学生，促进学生更好地学习。

高等教育具有大众化、多样化，本质上讲应该是个性化的。而素质教育的最大特点之一是要面向全体学生，挖掘每个学生的潜力，发挥每个学生的个性特长，提高全体学生的素质和能力[4]。但是由于扩招，新生素质呈下降趋势，即使在我校，在校学生由于受遗传、家庭、学校、社会环境等因素的影响，其水平差异、层次差异也很明显，即具有层次性。而分层次教学则承认学生的个体差异，在教学过程中针对不同层次学生的不同个性、不同的数学基础和学习能力以及不同专业设计不同层次的教学目标，根据不同的教学内容，运用不同的教学方法和教学手段，从而使学生在自己原有基础上进行合理地学习，在基础知识和应用能力方面得到充分发展，先后达到教学大纲的要求[5]。

3 概率论与数理统计分层次教学模式的实施

3.1 层次划分

3.1.1 按专业不同进行划分 根据各专业对概率统计知识的不同要求，采用不同的教学大纲，确定不同类别学生所必须掌握的知识点。目前我们面对生物医学工程专业开设《概率论与数理统计》，教材采用同济大学主编的《概率统计简明教程》，在教学过程中提出"强化理论，增加实例，适当应用"的教学指导思想，重在培养学生随机思维能力和提高统计素养，为今后解决一些涉及概率知识的医学工程随机模型打好基础;面向药学与生物技术专业开设《概率论与数理统计》，教材采用第二军医大学主编的《医药数理统计方法》，教学中提出“淡化理论，增加实例，强调应用”的教学指导思想，在该专业的教学中加强了统计知识的学习，重在统计方法的讲解上，通过教学使学生具有较强的随机数据分析和应用统计软件的能力;面对临床医学、预防医学、医学检验、医学影像、高原医学、核医学等专业我们开设《军事医学统计学》，教材由我校统计学教研室主编，教学过程中强调统计的“适用性”，重在要求学生军队卫生统计学的相关内容，理解医学统计学中的重要名词概念，能正确区分资料类型;而面对其余专业开设《概率论与数理统计》、《趣味概率论》选修课，旨在让更多的医学生了解概率论基础知识以及统计方法，为后续课程打好基础。

3.1.2 根据学生的数学基础进行划分 由于概率论与数理统计的学习与高等数学知识的掌握程度有显著关系，因而我们在教学过程中根据高等数学的成绩，按程度将同一专业学生划分为A，B，C三个层次。但由于目前受同一专业的课程安排情况、教室数量以及教师人数等条件的限制，我们只能要求教师在同一班次教学中采取相应的各种措施，在授课内容的重新组织和授课方式上多下功夫。

A层次：此类学生学习勤奋，喜欢数学，数学基础扎实，智商和情商均很高，爱动脑、勤动手，自学能力强，将概率论与数理统计看成一门“我要学”的课程，自我约束能力强，成绩优秀。

B层次：此类学生智商较高，对数学无所谓喜欢或不喜欢，将其看成一门“要我学”，只是需要被考核的课程来看，主动学习能力不够，数学基础知识不够扎实，成绩中等。

C层次：此类学生通常表现不喜欢数学，对概率论与数理统计学习的自信心不足，数学基础知识和逻辑思维能力较差，学习无自觉性，学习成绩差。

3.2 分层次教学

3.2.1 教学过程 根据各教学层次制定切实可行的教学大纲，严格按照教学大纲，制定教学计划、选用教材、实施分层次考核，根据分层次教学大纲，不断扩充教学内容，提高教学质量。同时，概率统计课程尽量被安排在相同的时间上课，这使得任课教师能够在课后及时交流进度、切磋教学中出现的问题，以便形成良好的风气和习惯。

为了提高学生的学习兴趣，在教学内容上要求直观、生动，尽量多的介绍概念的实际背景和方法的实际应用。

A层次：约占总人数的15%，根据本层次学生的特点，在完成本科教学的基础上，增加某些数学内容，使学生能更深入地掌握概率与统计理论知识，培养数理思维能力和逻辑推理能力。并根据不同知识点提出实际问题，引导学生思考，达到知识应用的拓展。

B层次：约占总人数的75%，针对该类学生，教师重点在于提高课堂教学质量，让学生牢固掌握课程标准中所要求掌握的知识。

C层次：约占总人数的10%，对此类经常无法跟上教学任务的学生，在课堂教学和批改作业后，我们安排辅导教师统一进行习题讲评，采取课后答疑、网上答疑相结合的方法，及时解决学生在学习上的困难。

每次课后均有作业让学生完成，以达到巩固和提高。作业分三个内容：一是基础类(C层次)，主要是对基本概念的理解、方法的运用;二是综合类(B层次)，含基础类和综合性作业;三是提高类(A层次)，主要为综合性练习和实际应用问题的解决。

3.2.2 考核形式 由于学生分为3个不同层次，为达到更大程度挖掘优生潜力，激励中等生，鼓励差生，我们对该课程的成绩构成进行改革，其中卷面成绩占70%，30%为平时成绩。平时成绩由教师控制，根据作业完成、课堂回答问题等情况打分。

3.3 利用现代化信息技术分层次教学

随着现代化信息技术的发展，网络已成为现代化教学的一种手段。由于授课时数有限，很多学生不满足于课堂上与教师的面对面交流，而希望课后能与教师做更多的互动，以得到学习上的帮助。为此，我们从以下三个方面对分层次教学进行辅助：

3.3.1 开设专业学科网站 为搭建起教与学双方的桥梁，更好地让教师与学生进行沟通，我们于2002年在校园局域网开设了数学教学网站，包括《概率论与数理统计》课程的文字、图片、声音及视频等资料，为学生学习专业知识和建模提供平台，运行良好。所有的课程均上传于FTP以及本网站的教学专区，方便学生查阅、学习，并建有留言交流，帮助学生学习的反馈和老师及时掌握学生的学习情况。同时含专业软件，如Matlab7.0、Matlab2007、Lingo8.0、Lindo6.0和SPSS13.0， 完全满足教学需要，效果显著。学生可以通过网站了解该门课程的相关情况，包括：授课教师基本情况、课程标准、教学实施计划等。同时增加有关概率统计应用方面的网页链接，为学生深入学习该门课程搭建桥梁。

3.3.2 建立试题库 为考察学生对该课程的学习情况，对概念的理解、方法的应用程度，达到最终掌握概率与统计相关知识的目的，我们建立了质量较高的试题库。通过多年的教学实践，不断完善、调整，已经能够基本满足教考分离的考试模式。试题库中的试题数量大(授课学时50学时，试题库含1500道题)，题型多样(含单选、多选、填空、判断、分析等题型)，试题紧密围绕知识点展开，按难度系数从0.1到0.9划分为9个等级，可针对不同层次的学员进行考试命题。题库由专人负责管理和维护，试题库的设置保证考卷能客观、全面地考察学员的学习效果。对每次考试试卷均进行难度、可信度等分析。通过对多班次考试成绩分析，结果表明本课程考试的效果好，可信度较高。

3.3.3 建设网络课程 为了更好地帮助学生学习，我们于2008年建设《概率论与数理统计》网络课程。主要包含两大板块：课程配置和教学组织。课程配置中包含多媒体课件、电子教案、网络教材、视频;教学组织中包含网上作业、教师解答、学生通过自行组卷、老师批改等进行自主练习。通过网络课程可以让A类学生学得更深、更精，B类学生掌握基础知识更扎实，而对于在课堂上不能及时掌握知识的C类学生可以再次学习，更好掌握基本内容、基本方法。

4 概率论与数理统计分层次教学的自我评价

通过5年来的教学实践，本着"以学生为主体，教师为主导，以知识应用为目的"的教学思想，我校在本科生《概率论与数理统计》课程中施行分层次教学法已经初步收到了较好的效果。首先在分层次教学中，作为主导者，教师本身素质也得到了提高：同一个教学班次分3个层次，不同层次学生水平差异较大，这对教师的讲授能力提出挑战，需要针对本班次各层次制定教课的内容，并采用灵活多变的教学方式进行知识的讲解;其次，通过分层次教学，作为主体的学生，在教师的协助与督促下，学生的学习潜力得到开发，不同层次学生自主获取知识和应用知识的能力得到明显提高，数理思维能力和逻辑推导能力得到发展。近3年来我校共组织113队(本科生337人)参与全国大学生数学建模竞赛，获得全国一等奖13项，二等奖12项;重庆市一等奖47项，二等奖16项的优异成绩，位居重庆市高校前列，得到全国组委会、重庆市教委、重庆市赛区和学校领导的高度肯定。

我们认为通过《概率论与数理统计》课程分层次教学的进行，有利于学生个性化的发展，是一种值得推广的教学模式，也是一种适应社会改革与进步的举措，我们对加强大学数学课群的整体建设、规范化管理做了积极的探索和努力，为今后全面提高概率统计，以及大学数学的教学质量提供了科学的依据，奠定了坚实的基础。

【参考文献】

1 高等学校工科数学课程指导委员会(本科组).关于工科数学系列课程教学改革的建议：数学与教材研究.高等教育出版社，1995.

2 刘黎，等.分层次培养:理念与实践.辽宁教育研究，2004，5:48～50.

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二、概率论与数理统计教学的现状

概率论与数理统计课程是一门承前启后的课程，不同于高中所学的简单概率，只需要排列组合的初等方法就能计算，大学中的概率论与数理统计课程是以微积分为基础，需要重新定义概念与运算规则，而且，经管类专业课程《统计学》又以《概率论与数理统计》为基础的，所以，概率论与数理统计课程的学习与微积分的学习好坏有关，又决定了后续课程《统计学》的学习效果。在教学中发现，这样重要的一门课程在学习效果上并不好，每年东方科技学院的期末考试不及格率仅次于高等数学的不及格率。很多学生也是怨声载道，大吐苦水，不知道该如何学好这门课程，明明都尽力去学了就是学不会。作为每年都让这门课程的一线教师，经过多年的教学实践发现主要存在以下几个问题：

1、概念理解不到位。概率论数理统计的课程分两部分：概率论以及数理统计。概率论是以微积分为基础，通过分布函数来定义概率，一般包含概率的定义与性质、分布函数、二元分布函数、数学期望与方差、大数定律与中心极限定理；数理统计一般包含：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析。从内容上来看有点多，一般也不会全部讲解，受到课时偏少的影响，教师在概念解释上就讲的偏少，主要还是以解题为主，但是概念没有解释清楚的后果就是学生根本无法理解随机变量、分布函数、统计分布的内涵是什么。尽管在课堂上一再强调随机变量与高等数学的变量不一样，随机变量仅仅表示事件，不同的数字变量可以表示为相同的事件，分布函数是以随机变量进行定义的，其含义就是随机变量所定义事件的可能性-概率。但很多学生还是以高等数学的变量与函数来理解随机变量与分布函数，特别是随机变量函数的分布时候，就更无法理解，教师讲的口干舌燥，学生听的一脸茫然，那求知若渴却又无法理解的眼神让教师无可奈何，不得不再次重复讲解。

2、微积分基础不牢固。概率论与数理统计是以分布函数为主线串联的，但是分布函数的问题就牵涉到高等数学的微积分知识，特别是二元分布函数需要用到二元微积分，这对很多学生是苦不堪言，原因就在于前修课程微积分没有学好。由于高等数学的知识量大，课时又相对较少，独立学院学生的数学基础本身就很薄弱，教师在讲微积分知识时就尽量简单化，二重积分的知识就变简单很多，这就导致W生学习概率论的时候，再次面对二重积分就有天然的畏惧感，不熟悉的分布函数概念以及难懂的二重积分的计算，使得很多学生就放弃概率论的学习。对数理统计也是如此，数理统计的知识是以总体样本为基础，通过抽样来估计总体参数并对总体参数进行检验的过程，而且，统计的规律就是随着样本的增大，总体就服从正态分布，就是通过一定的方法来估计正态总体的两个参数并进行检验。这样的知识点按理来说不难，但是学生的表现来看，不尽如人意。这反映出学生对新事物的接受能力不适应，经过高考对知识点反复强调讲解的习惯，学生对大学课程没有反复练习的行为不适应，而且其他课程也多，又处于没有人监管的状态，主观上就放弃了对难点的探索精神。因为数学的学习不同于其它课程，除课堂教学外，还需要有一定的时间做预习预备与复习巩固的。

3、不注重实践操作。概率论与数理统计的学习只是讲解一些基本的概率统计原理，理论上不需要过多详细讲解，而应该把重点放在学生的实践操作能力上。特别是数理统计方面的知识点如参数估计、假设检验、回归分析等这些知识，让学生指导基本的原理即可，学会在实际中会用到这些知识才是重中之重，理论与实践的结合，才会更直观的让学生明白理论的意义所在。经管类学生所需的统计知识在以后要用到的地方挺多的，工作上一些简单的excel表格就是有求和求平均，如果考上经管类研究生，那么学术上还需要学习《计量经济学》，得会用统计学的知识进行实证分析，统计软件如SPSS做模型分析，并对结果进行经济解释，进而来撰写相关的学术论文。因此，针对经管类学生的特殊性，教师应该在实际操作上下一番功夫。

三、概率论与数理统计课程教学的改进措施

针对概率论与数理统计课程一些教学的问题，提出一些改进措施。

1、重视概念的解释。教师在主观意识上应该认识到解释概念的重要性。受到应试教育的影响，教师在教学上轻概念重解题的思维一直没有改变，认为数学就是能够让学生解出题目来就是好效果，殊不知，这样的教学只能培养一批会机械计算的学生工人，根本无法培养学生的综合素质。况且，解释概念比解题重要的多，概念解释清楚了，学生就容易理解做题的含义，反而能促进解题的进展，磨刀不误砍柴工。学生应该注意甄别新旧知识的区别，建构主义认为，前面的知识学习会对后面知识的学习带来影响。很多学生在大学前已经习惯了数学当中的数字计算，数字变量的概念，对概率论当中的随机变量以及分布函数还是以原有思维进行思考，这样，就很难走出误区。教师即时在课堂上反复强调数字变量以及随机变量的不同，但如果学生的主观没有意识到，就很难达到效果。所以，对于新旧概念的区别，教师要详细解释，学生也应该主动认识。

2、加强微积分的练习。如果不会微积分，那么概率论与数理统计的学习也就无从谈起。微积分的学习是在高等数学中很重要的一个知识点，那么师生就应该在高等数学中把这个知识学好。如果还是未能学好，就应该采取开设选修课的方式，给予微积分基础不好的学生来补习，当然这个在实际操作当中有一定的难度，选修课是学生自愿选择的，那些微积分本来就不好的就不会去选修该课程，教师可以规定高等数学不及格的学生必须强制的选修微积分，至于会不会引起学生的反感而导致学生的逆反厌学情绪，这个得需要做一定的调查才行；此外可行的就是成立学习小组，让那些成绩优秀的学生来帮助后进学生，采取帮扶的方式来提高微积分的成绩。还有就是教师可以建立qq群、微信群等网络平台，通过网络答疑解惑的方式来解决对数学学习有难度的学生。

3、注重统计软件操作。数理统计方面的知识在后续课程如《统计学》、《计量经济学》用的很多，这些课程的目的是培养学生掌握基本统计软件的用法。因此，在讲解数理统计的时候，教师就可以穿插一些基本软件方面的知识，把理论用到实际操作上，就能让学生更加明白理论的含义，当然，这里要注意的是，由于课时不够，正式课堂上可能无法讲解太多。教师应该采取课后作业的形式进行，布置一些跟尽管专业有关的习题，如分析教育水平对收入的影响这类简单可行的统计练习，并把做题的批改当成平时成绩的一部分，以监督学生完成课后习题。

四、结束语

经管专业的特殊性，使得概率论与数理统计课程的学习显得较为重要，对后续课程有很大的影响，教师与学生应该充分意识到概率论当中一些概念的重要性，加强微积分的练习，在统计方面尽可能的讲解软件使用的知识，来提高概率论与数理统计的教学效果。

参考文献：