多目标优化概念大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇多目标优化概念范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

多目标规划最优的思想起初由法国经济学家V.帕雷托提出，他由政治经济学的角度将不可比较的多个目标转化为多个单目标的最优问题，涉及到了多目标规划的概念。上世纪40年代末，J?冯?诺伊曼和O?莫根施特恩又基于对策论又提出了在多个决策人相互矛盾的前提下引入多目标问题。50年代初，T?C?库普曼斯从生产和分配的活动中提出多目标最优化问题，引入有效解的概念，并得到一些基本结果。同时，H?W?库恩和A?W?塔克尔从研究数学规划的角度提出向量极值问题，引入库恩-塔克尔有效解概念，并研究了它的必要和充分条件。自70年代以来，多目标规划的研究越来越受到人们的重视。至今关于多目标最优解尚无一种完全令人满意的定义，所以在理论上多目标规划仍处于发展阶段。

2、多目标规划方法优化投资组合的应用分析

某生产车间计划在10天内安排生产甲类和乙类两种商品。已知生产甲类商品需要A号配件5组，B号配件3组；生产乙类商品需要A号配件2组，B号配件4组。在十天的计划期内该生产车间仅提高A号配件180组，B号配件135组。同时，我们还知道该生产车间没生产一个甲类商品可获取利润为20元，生产一个乙类商品可获取利润15元。那么，通过以上条件甲乙两类商品分别生产多少可实现利润最大呢？下面我们将各项数据列表如下表1所示：

表1

我们假设，X1和X2分别为甲乙两类商品的生产数量，Z为总利润，以此可以线性规划描述此问题，建立数学模型应该是：

（1）

（2）

其中，X1和X2均为整数。理想状态下，可以利用图解法即可得出公式（1）的最优解为Z=775，X1=32，X2=9。但是，站在车间生产计划人员的角度上将，问题往往比较复杂。

首先，这是一种单一目标优化问题。但通常来讲，一个规划问题需要满足多个条件。例如，例如财务部门的利润目标：利润尽可能大；物资部门的节约资金：消耗尽可能小；销售部门的适销对路：产品品种多样；计划部门的安排生产：产品批量尽可能大。规划问题其本质上是多目标决策类问题，只是因为利用线性规划模型处置，致使生产计划人员不得已从诸多目标中硬性选择其中的一种作为线性规划的数学模型。这样一来，由数学模型目标函数得到的结果可能会违背部分部门的根部意愿，从而导致生产过程受阻，又或者是从生产计划开始阶段就因为某些矛盾而不能从诸多目标中选取一个最优目标。

其次，线性规划问题存在最优解的必要条件是可行解集合非空，也就是说各个约束条件之间彼此相容。但在优化投资组合等实际应用问题中有时候也未必能完全满足这样的条件。如因设备维修养护、消耗能源或其他产品自身原因导致生产计划期内不能提供足够的工时而无法满足计划生产的进度和产量，又或者因投资资本有限的束缚生产原材料的供应不能满足计划产品的需求等等。

第三，线性规划问题的可行解和最优解具有非常明确的价值，这些可行解和最优解都依数学函数模型而定。在实际的投资组合应用当中，决策人发出决策后往往还需要对其决策进行某种修正，主要原因就在于数学函数模型与实际问题之间不尽相同，具有一种近似性，也就是建立数学模型时应对实际应用问题进行简化且不考虑新情况的发生。

计划人员为决策人提供的数学可行解并不是严格意义上的最优解，仅作为决策实现最优的一种参考性计划方案。上世界六十年代初期，由查恩斯（A?Charnes）和库柏（W?w?CooPer）提出的目标规划（Goalprogramming）直接已得到了重视和推广，该法在处置实际应用问题方面承认诸项决策条件存在的合理性，即便多个决策条件是相互冲突的、相互影响的都具有合理性，在做出最终决策中不会强调绝对的最优性。由此看来，多目标规划问题可以认为是一种较之于线性规划问题更切合于实际应用的决策手段。

3、多目标规划方法优化投资组合的常见途径

（1）加权法（或效用系数法）。

加权法（或效用系数法）将投资问题中所有的目标进行统一度量（例如以钱或效用系数度量）。本方法的的基本原理是将多目标模型转化为多个单目标模型。多个目标，有主次不同和轻重缓急不同等区别，最重要的一个目标我们将之赋予为优先因子P1，次重要的目标依次赋予优先因子P2，P3，P4，…，同时约定PK>>PK+1（PK比PK+1拥有更好的优先权）。如果非要将拥有相同优先因子的目标加以区别，我们可以将其分别赋予不同的权系数wj。它的优点在于适用于计算机运算求解可行解和最优解（如线性函数模型可用单纯形法求解），而缺点则在于难以找到合理的权系数（如某高速公路建设投资，在减少建设投资和保证施工质量降低交通伤亡事故率之间难以衡量人的生命价值）。

（2）序列法（或优先级法）。

序列法（或优先级法）并不是对每一个目标进行加权，它主要是按照目标的轻重缓急不同将其分为各个不同等级后再行求解。它的优点在于可规避权系数的困扰，适用范围比较广，各种决策活动几乎都可使用。例如，某公司在决定提拔人员，很多单位主要根据该人员的工作积极性、工作能力和对单位的贡献价值等几个方面予以考虑，这几个方面也会按照先后顺序依次评定，等级不同参考评定的比重也会有所不同。它的缺点在于难以区分各个目标的轻重等级，难以排定优先顺序无法保证最终的求解结果是最令人满意的。

（3）有效解法（或非劣解法）。

篇（2）

一、研究背景及目的

人类通过了社会自然的漫长的考验最终开始进化，于是在解决生活中复杂问题的的同时，合理对问题进行优化安排成为了人们的首要研究问题。于是，各种各样的算法就产生于求解问题的方法。进化算法中包含了重要的差分进化算法，这是一种智能型的优化方法，特点在于可调节参数不多、内容简单、持续性强、结构单一。在日常生活中多目标优化对人们发展具有相当重要的意义。对人们生活的影响方面涵括了如下表1所示。

表1 多目标优的发展

二、差分进化

（一）差分进化算法构理

差分进化法是新兴的一种计算的算法，它最基本的特点就是拥有集体共享的特点，可以这么说，差分进化法可以在自然种群的个体通过竞争与合作的关系来实现对复杂问题的优化以及提供必要的解决方法。这种算法与遗传算法的最大一个区别就在于他们对变异的操作不同之上，例如，差分进化算法中的变异操作属于变量中向量的一种，是在个体的染色体差异之间进行的。算法的实现是建立在两个正在变异的个体之间的染色体差异之上的。接着，在选择变异个体之前，对另外一个随机抽取的目标进行整合，提取必要的参数的数据，对合适的目标开始研究，继续产生一个新的个体进行下一个类似的实验。

（二）差分进化算法模型流程

从差分进化算法的基本数据结构与方法来看，差分进化算法已经广泛开始应用于自动化控制、规划、设置、组合、优化、机器人、人工生命等重要的领域当中去。对于差分进化算法模型流程可由如下图1所示

三、多目标优化

（一）多目标优化的研究现状

多目标进化算法是为了解决现实生活中存在的难以用单一的目标来解决的难题。毕竟在生活琐事中总能遇到不同的多目标优化问题，放任不理之后，久而久之就会越来越难处理这些问题。于是为了找到新颖简便的法子，会让学术家们花很多的精力。在历史当中，多目标最优决策的方法最先是由英国的一名数学家Pate指出，随后他圈概出了最优解的概念。在那个时候确实有很好的影响目的。距现在一百多年前，在寻求多目标优化的问题之上学术家们发表了无数不完美的优化方法，传统上有加权和法、目标规划法的方法。所以一百多年前进化算法就已经开始了兴起。为此，学术家们贡献了大量的精力去进行计算数值来寻求解决进化算法的难题。

（二）多目标优化方法

在上一世纪的三四十年代，对多目标问题的优化问题探究就引起了普遍的科学家们的重视。发展至今，优化的方法就从很多不同的的角度对问题进行了归纳和总结，并且提出了解决的k法，顺带着给出了多目标问题最优解的原始概念。在那个世纪，学术科学家们会把注意力放在简单的单一优化方法中，用传统的办法对问题进行简单的优化。于是在那时候就提出了很多关于求解多目标优化问题的方法，例如，目的计划法、平均和法。从那时候开始，更简便的进化算法开始在学术家们当中以迅雷不及掩耳之势发展开来，至此，科学家们又将自己的主要兴趣放在求解多优化的问题发展中去。下面多目标优化方法如图2所示。

四、结语

在现代生活中，技术人员对于实现人工智能已经不是难题，把人工智能与运筹学以及控制理论等方面的方法进行融合，将静态与动态的优化等方法进行结合。差分进化算法的缺点类似于遗传学的算法，都有过早对数据进行收敛的过失。所以对差分进化算法的优化，让算法深入到人们遇上的工作难题当中去，是大家探究这个算法的意义所在。通常来说，多目标之间存在着矛盾的关系，在解决有多目标的问题之上，算法通常存在传统方法中的计算难，与难操作的问题。在多优化目标的问题当中，如果运用到了工作当的各大领域当中去，可以在更广的范围内运用到算法的结构。根据已出意义的算法能大幅度提高人们的生活质量。在我们生活的轨迹当中，难免碰“瓷”，有时候会很难得到想要的解决方法，于是需要解决的越来越多，这更突出了多优化目标实现对人们生活有很大的意义。

参考文献：

篇（3）

【中图分类号】O224 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)09(a)-0226-02

1 引言

群体多目标决策是群体决策和多目标决策相交叉的一个新的研究领域。由于群体多目标决策模型具有以定量和定性相结合的形式描述复杂决策过程和处理带有多个目标的复杂决策问题的特点,它的理论和方法在大型的决策中有着广泛的应用前景。因此群体多目标决策在经济领域(如证券投资等)中发挥着巨大的作用。在经济活动中,决策者选择各自的决策来达到自己希望的目标,往往不可能达到共同的决策,因此,群体决策问题是一个冲突问题,人们为了解决这些问题必须寻找群体都认可的一致解,一般确定群体认可的一致解有两个方法:其一是根据个体的偏好生成一个群体认可的规则,通过这个规则来确定一致解;其二是基于协商对策的观点,通过一个协商准则来确定群体认可的一致解,例如解决经济竞争问题等.胡[1]撇开群体效用函数,引入决策个体和决策群体关于供选方案的有效数,由此定义了群体多目标决策问题的一类联合有效解,并且得到了这些解类的Kuhn-Tucker型最优性必要条件.

另一方面,当序锥的内部为空集时,一个集合的有效点就不具有纯量化的特征.于是,Borwein[2]定义了超有效点的概念,它具有非常好的性质,即能用严格正泛函来作纯量化过程.因此,Jahn[3]把发展超有效点的理论研究以及拓展它的应用看成是今后发展多目标规划问题的首位.本文对于群体多目标决策问题,引进了供选方案的超有效数和集值映射的联合超有效解,在近似锥-次类凸的凸性假设下,利用关于多目标规划问题的超有效解的Lagrange定理[4],得到了联合超有效解的Lagrange型最优性必要条件.并且以前的多目标规划的相关结论都可视为以上结果的特例(l=1时).

2 预备知识和基本概念

设,它们的零元分别为.分别为X,Y,Z的拓扑对偶空间.设和为闭点凸锥,D有有界基B.假设和为集值映射.F的定义域记为

定义2.1[2] 设M为Y中的非空子集.称为M关于D的超有效点,记作

如果对于OY的任意邻域V,存在OY的邻域U使得

(2-1)

定义2.2[5] 设为非空子集,集值映射称为近似D-次类凸的,如果是凸的.

用L(X,Y)表示X到Y的连续线性算子空间,。

3 超有效数和联合超有效解

我们假设以下的

设,为Yr的拓扑对偶空间.设为闭点凸锥,Br为Dr有界基.

考虑如下多目标集值优化问题:

其中是集值映射,

共有的可行解集记为

设有决策群体其中DMr是第个决策者.考虑群体多目标集值优化决策问题:

其中

是共有的可行集或供选方案集,是的目标向量集值映射.记群体目标映射为

再记第个多目标集值优化决策问题的超有效解集记为

定义3.1 设.若,并且,则称是群体多目标决策问题(GVP)的群体一致超有效解,其解集记作

现在引进群体关于供选方案的超有效数和联合超有效解的概念.

定义3.2 设令

(3.1)

称是GR关于x的超有效数。

定义3.3 设,是GR关于的超有效数

若,并且,则称是(GVP)的i-联合超有效解,其解集记作

定理3.1 设,若,则.

证明:由定义3.1,定义3.2和定义3.3直接可得.

4Lagrange型最优性条件

由文献[4]的定理4.1,我们可得下面的引理4.1.

引理4.1 设有有界基为(VPr)关于基Dr的超有效元,在X0上是近似-次类凸的,若存在使

则存在使得

且是下面无约束最优化问题关于基Br的超有效元:

记是{1,…,l}中所有子集组成的幂集.

其中表示集合中元表的个数.由上可知

再由引理4.1,我们可以得到联合超有效解的Lagrange型最优性条件.

定理4.1设有有界基,在X0上是近似-次类凸的,其中

若存在使,则在组中存在某一组,对于任意的,存在

有

且是下面无约束最优化问题关于基Br的超有效元:

证明:由,按定义3.3和定义3.2有,再由式(3.1)可知,在组中存在一组,有

这蕴含着存在某个使得为(VPr)的超有效元.据此,利用引理4.1得知,存在使得且是下面无约束最优化问题关于基Br的超有效元:

随着社会经济的发展,关于一些重大的经济决策问题,往往具有许多个目标,同时,由于问题常要涉及到很多专业领域和广泛的社会和政治背景,所以仅凭单个个体的决定已不能完成此类决策任务.群体多目标决策正是考虑了每个个体决策者按多个目标的要求,再由个体决策者组成决策群体来进行决策.它必将在现代经济、管理、政治、军事和科技等重大决策问题中起到越来越重要的作用.

参考文献

[1] 胡毓达.群体多目标决策的联合有效解类及其最优性条件.上海交通大学学报,1999,33(6):642-645.

[2] Borwein J M, Zhuang D M. Super efficiency in convex vector optimization. Mathematical Methods of Operations Research,1991,35:105-122.

[3] Jahn J. Editor preface. Methods and Models of Operations Research, 1991, 35:175-176.

[4] Xu Y H, Zhu C X. On super efficiency in set-valued optimization in locally convex spaces. Bull Austral Math Soc,2005,71(2):183-192.

[5] Yang X M, Li D, Wang S Y. Nearly-subconvexlikeness in vector optimization with set-valued functions. J Optim Theory Appl,2001,110(2):413-427.

[6] 胡毓达,徐明.证券投资的两类多目标决策模型.贵州大学学报(自然科学版),1997,14(2):65-68.

[7] 孟志青,胡奇英,胡毓达.群体决策问题的一种最优均衡解.系统科学与数学,2004,24(1):28-34.

篇（4）

中图分类号：TM352 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2016）10-00-02

0 引 言

一直以来，人们都想实现模拟集成电路设计的自动化，但考虑到模拟集成电路性能指标多，各性能指标间互相影响等因素，使得模拟集成电路的自动化进程远远落后于数字集成电路，模拟集成电路已经成为制约集成电路发展的瓶颈。随着技术的发展，片上系统将模拟集成电路与数字集成电路整合到一块芯片上。但人们对模拟集成电路的自动化研究却从未中断过，同时也取得了一些成果，其中基于优化的设计方法因适用范围广而受到了人们的青睐。

基于优化的设计方法将模拟集成电路的设计看作是多目标优化问题，电路设计时的性能指标如增益、带宽、相位裕度等就是多目标优化的目标函数。通过多目标优化算法求解出电路目标空间的Pareto前沿，该前沿就是电路各种性能指标折衷后的最优前沿，允许电路设计者从一组相互冲突的设计指标中做出最佳选择。

基于优化的设计方法的核心是多目标优化算法，解决多目标优化问题的常用算法是加权和算法[1]，该算法容易理解、操作简单，但是该算法不能求出Pareto前沿上位于凹区间内的解，而当权值均匀分布时，Pareto前沿上凸区间内的解分布不均匀[2]。本文采用了自适应加权和算法，该算法在加权和算法的基础上改进而来，克服了加权和算法的上述缺点。

1 自适应加权和算法原理

自适应加权和算法[3]的权值系数没有预先确定，而是通过所要求解问题的Pareto前沿曲线获得。首先用传统加权和算法产生一组起始解，然后在目标空间确定需要细化的区域。将待细化区域看作可行域并且对该区域施加不等式约束条件，最后用传统加权和方法对这些需要细化的子区域进行优化。当Pareto前沿上的所有子区域长度达到预定值时，优化工作完成。

图1所示的自适应加权算法与传统加权和算法进行了对比，说明了自适应加权和算法的基本概念。真正的Pareto前沿用实线表示，通过多目标优化算法获得的解用黑圆点表示。在该例中，整个Pareto前沿由相对平坦的凸区域和明显凹的区域组成。解决这类问题的典型方法就是加权和算法，该算法可以描述成如下形式：

上式中描述的是两个优化目标的情形，J1（x）和J2（x）分别为两个目标函数，sf1，0（x）和sf2，0（x）分别为对应的归一化因子，h（x）和g（x）分别为等式约束条件和不等式约束条件。

图1（a）为采用加权和算法后解的分布，可以看出大部分解都分布在anchor points和inflection point，凹区间内没有求出解。该图反映了加权和算法的两个典型缺点：

（1）解在Pareto前沿曲线上分布不均匀；

（2）在Pareto前沿曲线为凹区间的部分不能求出解。

因此尽管加权和算法具有简单、易操作的优点，但上述缺点却限制了其应用，这些固有缺陷在实际多目标优化设计问题中频繁出现。图1描述了本文所提出的自适应加权和算法的总体流程以及基本概念。首先根据加权和算法得到一组起始解，如图1（a）所示，通过计算目标前沿空间上相邻解的距离来确定需要进行细化的区域，如图1（b）所示，该图中确定了两个需要进行细化的区域。在确定需要进行细化的区域分别在平行于两个目标方向上添加额外的约束，如图1（c）所示，在该图中向减小方向J1添加的约束为1，J2减小方向添加的约束为2。对细化后添加完约束的区域用加权和算法优化，得出新解，如图1（d）所示，其中加权和算法求解最优解时采用Matlab中的fmincon函数。从该图中可看出，细化区域内产生了新解，Pareto前沿上解的分布较之前更加均匀，且求出了凹区域内的解，继续细化能够找出更多的解，Pareto前沿上的解也将分布地更加均匀。自适应加权和算法的流程图如图2所示。

2 两级运放设计实例

以一个带米勒补偿的两级运放[4]为例，说明自适应加权和算法的多目标优化设计。两级运放电路图如图3所示。

电路的各项性能指标如表1所列。

电路优化过程中采用工作点驱动[5，6]的设计方法，电路的设计变量为电路直流工作点上一组独立的电压、电流。电路性能通过方程获得，但方程中的小信号参数通过对工艺库进行模糊逻辑建模[7，8]得到，使得计算速度提高的同时保证了计算精度。两级运放电路的优化结果如图4所示。

图为算法迭代五代后的优化结果，由图可以发现，经过五代的优化迭代，求出的最优解在Pareto前沿上分布均匀。在同一电路中，单位增益带宽的增加与摆率的增加都会使功耗增加，而电路功耗降低导致的结果是电路的面积增加，或通过牺牲面积来换取低功耗，牺牲面积换取电路的带宽增加。这些结果与电路理论相吻合，同时也再次说明了模拟电路设计过程中的折衷以及模拟集成电路设计的复杂性。

3 结 语

自适应加权和算法能求出位于凹区间内的最优解，并且最优解分布均匀。本文通过两级运放电路验证了算法的优化效果，最终得到了满意的优化结果。

参考文献

[1]阳明盛，罗长童.最优化原理、方法及求解软件[M].北京：科学出版社，2010：92-94.

[2]I.Das， J.E. Dennis. A closer look at drawbacks of minimizing weighte dsums of objectives for Pareto set generation in multicriteria optimization problems [J]. Structral Optimization， 1997（14）：63-69.

[3]I. Y. Kim， O. L. de Weck. Adaptive weighted-summethod forbi-objective optimization：Paretofrontgeneration [J]. Struct Multidisc Optim， 2005（29）：149-158.

[4]Razavi B. Design of analog CMOS integrated circuits [M]. New York： Mc Graw-Hill， 2001.

[5]陈晓，郭裕顺.工作点驱动的模拟集成电路优化设计[J].杭州电子科技大学学报，35（6）：18-22.

篇（5）

0 引言

近年来，多目标优化问题的研究成果已广泛应用于自动控制、生产调度、网络交通、集成电路设计、化学工程和环境工程、数据库和芯片设计、核能和机械设计等众多领域。随着研究问题的复杂度越来越高，优化目标的个数也不仅仅局限于2到3个，有时往往会达到4个或者甚至更多[1]。一般意义上，当多目标优化问题的优化目标个数达到3个以上时，我们将此类多目标优化问题称为高维多目标优化问题[2]（Many-Objective Optimization，简称MAP）。

进化算法作为一种基于种群的智能搜索方法，目前已经能够成功地求解具有2、3个目标的多目标优化问题。然而，当遇到目标数目增至4个或4个以上的高维多目标优化问题时，基于Pareto支配排序的多目标进化算法在搜索能力、计算成本和可视化方面都遇到了很大的挑战。因此，高维多目标优化问题的进化算法研究成为进化算法领域的一个难点和热点问题。

由于高维多目标优化问题的复杂性，目前对于此类问题的算法研究尚处于起步阶段，首先分析高维多目标优化问题研究存在的困难，然后对当前所提出的高维多目标进化算法进行分类概述，接下来重点总结了可降维的高维多目标优化问题的几类目标缩减进化算法，最后给出了未来研究的方向。

1 高维多目标优化问题的基本概念

定义1 （多目标优化问题和高维多目标优化问题）

通常，对于单目标优化问题，其全局最优解就是目标函数达到最优值的解，但是对于多目标优化问题来说，往往这些目标f1（x），…fm（x）的最优函数值之间会相互冲突，不能同时达到最优值。这里，为了平衡多个相互冲突的目标，采用Pareto最优解来定义多目标优化问题的最优解。

定义2 （可行解与可行域）

多目标优化问题通常有非常多或者无穷多个Pareto最优解，但是要找到所有的Pareto最优解往往是不太可能的，因此，希望找到尽可能多的Pareto最优解以便为决策者提供更多的选择。在利用进化算法求解多目标优化问题的过程中，进化算法使用适应度函数引导群体向Pareto最优前沿收敛，在设计算法时需要考虑下面两个方面：一是算法的收敛性，即希望算法的求解过程是一个不断逼近Pareto最优解集的过程；二是算法的分布性，即要求所求出的Pareto最优解集中的非支配解尽可能均匀且宽广的分布在目标函数空间中。

2 高维多目标优化问题研究难点

Hughes通过实验表明基于Pareto排序多目标进化算法（如NSGAII，SPEA2等） 在具有较少目标（2个或3个）时非常有效，但是，随着多目标优化问题目标数目的不断增多，目前经典的求解一般多目标优化问题的多目标进化算法的搜索性能将大大下降，从而导致求出的近似Pareto最优解集的收敛性能急剧下降。对于此类问题的研究难点在于：

1）经典的多目标进化算法通常利用传统的Pareto支配关系对个体进行适应度赋值，但是随着目标个数的不断增多，非支配个体在种群中所占比例将迅速上升，甚至种群中大部分个体都变为非支配解，因此，基于Pareto支配的个体排序策略会使种群中的大部分个体具有相同的排序值而导致选择操作无法挑选出优良个体，从而使得进化算法搜索能力下降。

2）随着目标数目的不断增多，覆盖Pareto Front最优解的数量随着目标个数呈指数级增长，这将导致无法求出完整的PF前沿[4-5]。

3）对于高维多目标优化问题来说，当Pareto前沿面的维数多于3个时，我们就无法在空间中将其表示出来，这给决策者带来了诸多不便，因此，可视化也是高维多目标优化的一个难点问题。目前，研究者们相继提出了用决策图、测地线图、并行坐标图等方法来可视化问题的Pareto前沿面。

3 高维多目标进化算法分类

目前的高维多目标优化问题按照Pareto前沿的实际维数可以分为以下两类。一类问题是高维多目标优化问题真正的Pareto前沿所含的目标个数要小于目标空间的个数，也就是说，存在着原始目标集合的一个子集能生成与原始目标集合相同的Pareto前沿，具有该性质的原始目标集合的最小元素子集称为非冗余目标集，而原始目标集合中去掉非冗余目标集的剩余目标称为冗余目标，此类问题称为含有冗余的高维多目标优化问题，求解此类问题的方法就是利用目标缩减技术删除这些冗余目标，从而确定构造Pareto 最优前沿所需的最少目标数目，以此来达到使问题得到简化的目标。与此类问题相对的是一类不含冗余目标的高维多目标优化问题，其分类结构图如1所示。

对于不含冗余目标的高维多目标优化问题来说，非支配个体在种群中所占比例随着目标个数的增加迅速上升，利用传统的Pareto支配关系大大削弱了算法进行排序与选择的效果，导致进化算法搜索能力下降。所以，处理此类问题的方法大致分为三种：一是采用松驰的Pareto排序方式对传统的Pareto排序方式进行修改，从而增强算法对非支配个体的排序和选择能力，进一步改善算法的收敛性能；二是采用聚合或分解的方法将多目标优化问题整合成单目标优化问题求解。三是基于评价指标的方法：基于评价指标的高维多目标进化算法（Indicator-based Evolutionary Algorithm 简称IBEA）的基本思想是利用评价非支配解集优劣的某些指标作为评价个体优劣的度量方式并进行适应度赋值，从而将原始的高维多目标问题转化为以优化该指标为目标的单目标优化问题。直接应用一些评价指标代替Pareto 支配关系以指导进化算法的搜索过程。

4 含有冗余目标的高维多目标优化问题的目标缩减算法

求解含有冗余目标的高维多目标优化问题的方法就是利用目标缩减技术寻找并删除冗余目标，从而确定构造Pareto 最优前沿所需的最少目标数目。处理含有冗余目标的高维多目标优化问题的方法大致分为两种：一种是基于目标之间相互关系的目标缩减方法，另一种是基于保持个体间Pareto支配关系的目标缩减方法。下面介绍两类算法的基本思想。

（1）基于目标之间相互关系的目标缩减方法

此方法首先利用多目标进化算法获得的非支配解集合作为样本数据来分析目标之间的相互关系，然后通过分析目标间相关性的强弱来寻找冗余目标。2005年，Deb等提出了基于主成分分析法的高维多目标问题的目标缩减方法（PCA-NSGAII）。该算法将进化算法NSGAII和删除冗余目标的过程相结合，目标间的相关性是通过分析非支配集的相关系数来得到的，并由此生成目标集合中两两目标间的相互关系矩阵，然后通过分析相互关系矩阵的特征值和特征向量来提取互不相关冲突目标来表示原始目标集合，从而达到目标缩减的目的。Jaimes等提出了基于无监督特征选择技术的目标缩减方法来求解高维多目标优化问题。在该方法中，原始目标集按照目标间的相互关系矩阵划分成若干个均匀的分区。算法将目标间的冲突关系类比于点之间的距离，两个目标间的冲突性越强，则它们在目标空间中对应的两点之间的距离越远。算法要寻找的冗余目标是在联系最紧密的分区中寻找的。

（2）基于保持个体间Pareto支配关系的目标缩减方法

Brockhoff等研究了一种基于Pareto支配关系的目标缩减方法，该方法认为如果某个目标的存在与否对非支配解集中个体之间的Pareto支配关系没有影响或影响很小，则可以将其视为冗余目标删除。他们在其文献中定义了目标集合间相互冲突的定义，并提出了两种目标缩减算法δ-MOSS和k-MOSS，使得在一定误差允许下保留非支配解集中个体间的非支配关系。

另外，HK Singh提出了一种新的基于Pareto支配关系的目标缩减方法，（Pareto Corner Search Evolutionary Algorithm and Objective Reduction 简称PCSEA），该算法将一些具有代表性的处于边界区域的非支配解作为辨识冗余目标的样本点集，并通过逐个删除每个目标能否保持样本集中解的非支配性来辨识冗余目标。

高维多目标优化问题的求解算法是科学研究和工程实践领域的一个非常重要的研究课题，同时亦是目前进化算法领域的一个研究热点问题之一。但是由于问题求解复杂，当前的研究成果还较少，还有待进一步研究和探讨。今后，对于高维多目标优化问题的求解算法的进一步研究可以从以下几个方面展开：

1）引入新的非支配个体的评价机制。在高维多目标优化问题中，基于Pareto支配关系的个体排序策略由于缺乏选择压力而无法将位于不同区域的非支配个体区分开来，所以如何设计新的非支配个体的评价机制对这些个体进行比较和排序，既能保证搜索能力不受目标个数增加的影响，又能得到Pareto最优解。

2）探索新的目标缩减算法。为了减轻高维目标所带来的高额的计算成本，目标缩减技术仍然是当前求解高维多目标优化问题的一个重要方向。

3）多种策略融合。在高维多目标优化问题的求解过程中，将基于分解的技术和新的个体适应度赋值策略相结合，既能有效的增加个体在选择操作中的选择压力，又能在进化过程中更好地维持种群的多样性。

【参考文献】

篇（6）

中图分类号： TP18 文献标志码： A

0引言

在项目计划制定阶段，网络计划的初始方案往往只提供了项目各项工作的资源需求、逻辑关系以及时间参数等基本信息，将其运用到指导项目的实施过程必须根据项目的限制条件和特殊目的对其进行优化。常见的网络计划优化包括工期优化、费用优化以及资源优化。资源均衡优化作为资源优化的一种是指在工期固定的前提下，合理地安排各项工作的开始时间，使得资源需求在整个工期内趋于均衡。资源均衡通常具有降低管理难度、减少临时设施、降低工程成本以及最大限度地保障各项目标实现的现实意义[1]，因此资源均衡优化问题越来越受到项目管理者和专家学者的关注。通过查阅文献可知，相关研究主要集中在单资源单目标的网络计划优化[2-3]，并形成了相对成熟的优化理论与方法，而在实际项目中，一项工作任务通常需要耗费人工、材料及机械多种资源，因此多资源均衡优化更为切合实际。多资源均衡优化问题以各资源均衡评价指标为优化目标，则多资源均衡优化问题即成为多目标优化问题。目前求解多资源均衡优化问题较为常见的方法是通过引入权重系数将其转化为单目标资源均衡问题[4]。郭研等[5]认为该方法主要的缺陷在于权重系数选择的主观性与随机性以及优化解的单一性，而多目标优化问题存在着一组Pareto解集，这种方法不可避免地会遗漏更适合实际问题的其他方案。多目标进化算法是搜索此类优化问题Pareto解集的有效方法，文献[5-6]采用基于Pareto的向量评价粒子群（VectorEvaluatedParticleSwarmOptimizationbasedonPareto，VEPSOBP）算法分别对单项目多资源和多项目多资源优化问题进行求解获得一组Pareto解集，取得了较为良好的效果。文献[7]则提出了一种基于动态种群的多目标粒子算法来求解多模式多资源均衡优化问题并通过实例仿真验证了其可行性和有效性。但是，多目标粒子群算法的性能依赖于全局最优粒子选取，算法容易陷入局部最优而影响优化结果的质量。

布谷鸟算法（CuckooSearchAlgorithm，CSA）是由Yang等[8]提出的一种新型智能算法，它是通过模拟自然界中布谷鸟借窝产卵的繁殖习性以及Levy飞行特征而发展起来的智能算法，具有参数设置少、收敛速度快、全局搜索能力强等优点，并且实例测试结果证明了它比遗传算法、粒子群算法、萤火虫算法具有更高寻优性能[8-9]。鉴于此，Yang等在布谷鸟算法中引入了支配关系和非支配集的概念，构建了多目标布谷鸟（MultiobjectiveCuckooSearch，MOCS）算法，将算法拓展应用于多目标优化领域。多目标布谷鸟算法继承了布谷鸟算法优良特性，在基准函数以及工程优化问题测试中发现，算法相比传统的NSGAⅡ（NondominatedSortingGeneticAlgorithmⅡ）、SPEA（StrengthParetoEvolutionaryAlgorithm）以及VEGA（VectorEvaluatedGeneticAlgorithm）等算法更能逼近真实的Pareto解集[10]。Leandrodos等则对控制步长设置做了改进，采用Duffing振子混沌映射动态调整步长，改进多目标布谷鸟算法，并用于JilesAtherton磁滞模型参数估计[11]。Hanoun等将多目标布谷鸟算法应用于求解多目标车间调度问题，结果同样表明了多目标布谷鸟算法的有效性与优越性[12]。

本文针对布谷鸟算法的搜索机制以及多资源均衡问题的特点，提出一种改进的多目标布谷鸟算法。改进多目标布谷鸟算法引入了非均匀变异算子[13-16]取代标准多目标布谷鸟算法中的变异策略，使算法具有均衡的“勘探”和“开发”能力，同时采用差分进化算子[17-19]促进鸟群之间协作，实现种群间信息共享，提高算法的收敛精度。

5结语

本文针对多资源均衡优化问题构建了其数学模型，并提出了一种改进多目标布谷鸟算法对其求解。改进的算法引入了非均匀变异算子动态调节种群的变异范围，使算法具备较为均衡的全局搜索能力和局部寻优能力，差分进化算子则加强了群体间的信息交流。仿真测试结果表明，在多资源均衡优化问题领域，多目标布谷鸟算法相比VEPSOBP算法能收敛到更优的Pareto最优解，具有更强的全局收敛性能，同时改进多目标布谷鸟算法的收敛精度极大提高，收敛速度明显改善，是一种可行和高效的方法。改进多目标布谷鸟算法提供了一组Pareto最优解，如何从中选择一个切合实际工程需求的解作为施工方案将是下一步研究工作的重点。

参考文献：

[1]CHENGH，CHENQ.Projectmanagement[M].Beijng：ChinaArchitecture&BuildingPress，2009：256-257.

[2]EASAS.Resourcelevelinginconstructionbyoptimization[J].JournalofConstructionEngineeringandManagement，1989，115（2）：302-312.

[3]GUOYT，BAISJ，XUJC，etal.Theresourcelevelingbasedonparticleswarmoptimization[J].SystemEngineering，2008，26（4）：99-103.

[4]WANGZH，QIX.Theweightoptimalchoicemethodofmultiresourceleveling[J].JournalofIndustrialEngineeringandEngineeringManagement，2002，16（3）：91-93.

[5]GUOY，LIN，LIXS.MultiresourceequilibriumoptimizationbasedonVEPSOBP[J].SystemEngineering，2009，27（10）：108-111.

[6]GUOY，LIN，LIXS.MultiresourcelevelinginmultipleprojectsandvectorevaluatedparticleswarmoptimizationbasedonPareto[J].ControlandDecision，2010，25（5）：790-793.

[7]GUOY，LIN，LIXS.Multimodemultipleresourceslevelingandmultiobjectiveparticleswarmoptimizationwithdynamicpopulation[J].ControlandDecision，2013，28（1）：131-135.

[8]YANGX，SUASHD.CuckoosearchviaLevyflight[C]//Proceedingsofthe2009WorldCongressonNature&BiologicallyInspiredComputing.Piscataway，NJ：IEEEPress，2009：210-214.

[9]LIUCP，YECM.Cuckoosearchalgorithmfortheproblemofpermutationflowshopscheduling[J].JournalofUniversityofShanghaiforScienceandTechnology，2013，35（1）：17-20.

[10]XINSY，SUASHD.Multiobjectivecuckoosearchfordesignoptimization[J].Computers&OperationResearch，2011，40（6）：1616-1624.

[11]LEANDRODOSSC.MultiobjectivecuckoosearchalgorithmbasedonDuffingsoscillatorappliedtoJilesAthertonvectorhysteresisparametersestimation[J].IEEETransactionsonMagnetics，2013，45（5）：1745-1748.

[12]HANOUNS.SolvingamultiobjectivejobshopschedulingproblemusingParetoarchivedcuckoosearch[C]//Proceedingsofthe17thIEEEConferenceonEmergingTechnologies&Factoryautomation.Piscataway，NJ：IEEEPress，2012：1-8.

[13]YANGC，DENGFQ，YANGHD，etal.Quantuminspiredevolutionaryalgorithmtomultiobjectivenumericaloptimizationproblems[J].JournalofSouthChinaUniversityofTechnology：NaturalScienceEdition，2009，37（1）：79-85.

[14]ZHAOXC.Nonuniformvariancefuzzyguidedparticleswarmalgorithm[C]//ICNC2009：Proceedingsofthe2009FifthInternationalConferenceonNaturalComputation.Piscataway，NJ：IEEEPress，2009：341-345.

[15]JIAOLC，SHANGRH，MAWP，etal.Theoryandapplicationofmultiobjectiveartificialimmunealgorithm[M].Beijing：SciencePress，2010：71-76.

[16]WANGXY，ZOUL，ZHANGWX，etal.Reactivepoweroptimizationofpowerbasedontheimprovedimmunegeneticalgorithm[J].PowerSystemProtectionandControl，2010，38（1）：1-5.

[17]LIUB，WANGL，JINYH.Advanceindifferentialevolution[J].ControlandDecision，2007，22（7）：721-729.

[18]PARASSURAMA，DEEPASN，KARTHICKM.Ahybridtechniqueusingparticleswarmoptimizationanddifferentialevolutiontosolveeconomicdispatchproblemwithvalvepointeffect[C]//Proceedingsofthe2011InternationalConferenceonRecentAdvancementsinElectrical，ElectronicsandControlEngineering.Piscataway，NJ：IEEEPress，2011：51-56.

[19]YIZJ，QIRB，XUB，etal.Constraineddifferentialimmuneclonalalgorithmanditsapplicationinoptimizationofgasolineblendingoperation[J].JournalofEastChinaUniversityofScienceandTechnology：NaturalScienceEdition，2013，39（3）：311-318.

[20]MICHALEWICZZ.Geneticalogrithms+datastructures=evolutionprograms[M].3rded.Berlin：SpringerVerlag，1996：285-287.

篇（7）

中图分类号：TP311.13文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）01（a）-0000-00

Curriculum Scheduling Algorithm based on Pareto Multi Object Genetic Algorithm

HE Yi-xuan

Class 12 Grade Three， Haizhou Senior High School of Jiangsu Province， Lianyungang 222023， China

Abstract： Curriculum scheduling for primary school and high school should not only to resolve the arrangement of time， room and personnel， but should also to optimize some other factors， and these factors need optimized simultaneously. For the weak point that traditional multi objective optimization algorithm should have priori knowledge before optimization， we propose a curriculum scheduling algorithm based on Pareto multi object genetic algorithm. Finally， an experiment is given to verify our algorithm.

KeyWord： genetic algorithm； multi object； Pareto； curriculum scheduling

课表编排系统的设计是整个教务管理信息系统的设计难点。除了要解决时间、空间、人员的安排问题，排课需要考虑的因素和指标还比较多，如课程安排的均匀程度、重要课程尽量安排在上午等。这些指标往往需要同时优化，即多目标优化问题[1-2]。由于往往多个目标不能同时最优，对各个目标的偏好不同，得到的优化解也不同。传统方法是将多目标优化问题的多个目标函数通过适当方法（如加权法等）转化为单目标优化问题进行处理。该方法的缺点需要对优化问题掌握一定的先验知识，否则难以确定加权系数。

针对上述问题，本文采用Pareto多目标遗传算法来进行优化计算。该方法无需对优化的各个目标掌握先验知识，并具有极强的鲁棒性、全局寻优能力和隐含的并行性等特点，使得该方法成为多目标优化方法中的一个研究热点。

1 排课系统设计

课表的安排除了要考虑教学计划、教师资源以及教室使用情况，同时还要以其他教学要求来评判课程安排的优劣，如：

（1）课程分布均匀，避免课程都集中在某一两天的情况；

（2）重要课程尽量安排在上午；

（3）对于一周多节的课程要尽量保证同一门课程两节之间时间间隔较长。

本文设定一个班级一天排6节课，上午排4节课，下午排2节课，即一周有30节课，因此每一节上课时间的变量在整数区间（1-30）上取值。量化排课优劣程度的方法如下描述：

（1）为了使重要课程尽量安排在上午，首先将每一节课的值进行修正：一周有n节课时，按先后顺序记课的值分别为1，2，…，n。其中，式中，若该节无课，则当前值设为0。假设排课结果为x1，x2，…，xn，评价函数f1（X）如式（1）所示：

（1）

由式（1）可以看出，当f1（X）的值越小时，课程就越集中在上午。

（2）对于使课程安排均匀，我们统计一周每天安排的课程数目，并求这5天课程数目的方差f2（X）。那么，方差f2（X）越小则排课越均匀。

（3）对于每周要安排多节的课程，要使同一门课程两节之间间隔的时间尽可能长，我们计算同一门课（每周需要安排多节的课程）两次值的相差绝对值。那么，一周内所有课的相差绝对值之和f3（X）越大，则课程安排越合理。

2 多目标遗传算法优化

传统多目标优化方法是将多目标优化问题转化为单目标优化问题。如线性加权法，将上述三个目标函数f1（X），f2（X），f3（X）按其重要程度给出一组权系数w1，w2，w3，则评价函数的最优解如式（2）所示：

（2）

但该方法要求对优化问题掌握先验知识时。而本文采用Pareto多目标遗传算法来进行优化计算。无需掌握先验知识，

Pareto占优定义如下：假设x1，x2∈某一可行域Ω，x1被x2占优是指对部分i，有fi（X）≥fj（X），而对其他的j≠i，fi（X）> fj（X）。Pareto最优解x0是指在Ω中不存在任何x占优于x0。

从定义中可知，Pareto最优解不是唯一的，而是由许多“非劣解”（非劣解，是指在不降低其它性能指标的前提下，再也不能提高该性能指标）组成的解集，因此群体搜索策略（如遗传算法）是非常合适的求解方法。

遗传算法是通过对一代群体按照寻优目标进行一系列的选种、交叉、变异而使下一代群体从整体上更接近最优解[3]。本文将选择算子中引入Pareto占优概念，即Pareto遗传算法。

本文Pareto遗传算法操作流程如下：

输入：函数h（X）；权系数w1，w2，w3；初始群体

Step 1：设小生境距离；

Step 2：在每类部分群体中选Pareto占优个体；

Step 3：交叉；

Step 4：变异；

Step 5：生成下一代群体；

Step 6：检查评价优化结果是否收敛。如没有，

返回步骤（2）；如已收敛，执行-结束。

输出：优化结果（即最后一代群体）

相比较以往传统遗传算法，本文算法改进措施如下：

（1）根据种群中占优的个数多少来赋予个体相应适应度。

（2）在每代中采用部分种群来决定占优的情况。而且，当两个个体之间彼此互不占优的时候，其结果通过适应度共享来决定。由于本文没有在整个种群中使用Pareto意义选种，而是在每代中只采用部分种群，因此其能快速并产生较好的Pareto意义占优解。

（3）相比较传统遗传算法，本文算法还引入小生境技术[4-5]。该技术可以防止基因漂移，使群体均匀分布在Pareto最优解集中。由于一周有5天课程，本文将个体划分为5类，即从这5个类当中选出适应度较大的个体作为该类的代表组群。

3 实验结果及分析

假设需为某班排课，共6门课程，英语、语文、数学等。其中英语、语文、数学每周需要安排6节，其他课程每周安排2节。

我们首先通过随机方法生成30次排课解作为初始群体，以上述f1（X），f2（X），f3（X）的极值作为优化目标。根据遗传算法进行优化计算，设突变率为1%，经过100代进化，结果如表1所示：

表1 Pareto多目标遗传算法优化结果

初始群体 100代群体

均值 标准差 均值 标准差

f1（X） 10.13 1.29 7.62 0.22

f2（X） 1.34 0.03 1.11 0.01

f3（X） 132.24 15.21 168.12 1.25

由表1可以看出，尽管实验没有提供对优化目标的先验知识，但通过Pareto遗传算法优化后，3个优化目标f1（X），f2（X），f3（X）都得到同时优化，并且优化结果比较理想。

4 结束语

该文针对传统多目标优化排课算法需要先验知识的缺点，将Pareto多目标遗传算法应用到排课系统中，并实验证明该方法的有效性。

参 考 文 献

[1] Tan K C， Lee T H， Khoo D， and et al. A multi-objective evolutionary algorithm toolbox for computer-aided multi-objective optimization[J]， IEEE Transactions on Systems， Man and Cybernetics： Part B （Cybernetics）， 2001， 31（4）：537-556.

[2] Vieira D A G， Adriano R， Vasconcelos J A， and et al. Treating constraints as objectives in multiobjective optimization problems using niched Pareto genetic algorithm[J]， IEEE Transactions on Magnetics， 2004， 40（2）： 1188-1191.

篇（8）

1 引言

本文应用一种多目标模型和算法于配电网网架规划中。该算法同时考虑经济性和可靠性两方面的要求，应用一种模糊满意的方法，最终最大化实现配电网的经济性和可靠性指标的公共满意度，使得两者之间的矛盾最小化。

2 网架规划模型

本文同时考虑经济性和可靠性两大要求，经济性要求通常为网络的建设运行费用和损耗费用。可靠性要求为系统的缺电损失费用，两者的计算公式如下：

（1）

（2）

上式（1）中L为n维决策量，代表优化的解，li是L的元素，当线路i被选中架设时li=1，否则li=0。Cl=？着l+？茁l，？着l是线路投资回收率，？茁l是设备折旧维修率；CLP为该条架设线路单位长度的投资费用；Li指的是线路i的长度；Cp是电价（元/kW・h）；？驻P是整个系统总的网络损耗（kW）；？子m指相应的年最大损耗时间（h）。Rbenefit指的是停电损失。

这里用？啄1（e1）和？啄2（e2）分别代表经济性要求和可靠性要求接近其最佳情况的程度。上述模型可转化成下列模型：

（3）

（4）

式中，？孜为两者的公共模糊满意度。

3 求解网架规划模型

本文基于蚁群算法来解决配电网网架规划问题，针对配电网的树性特点，使蚁群的一次游程以某种随机策略形成一个辐射网（即一个网架规划方案）。

本文利用集合的概念进行求解：Ant表示t时刻第n只蚂蚁连入辐射型网络的节点集合；Bnt表示t时刻第n只蚂蚁未连入辐射型网络的节点集合；Cn0表示t=0时刻所有待建线路的集合；Dnt表示t时刻与连入网络的节点相连的属于集合Cn0的边的集合，即可以选择作为下一步待建边的集合；变电站和负荷统称为节点；一条线路表示两个节点间的电气连接。边包括已建线路和待建线路两种。待建边j（j=1，2，…，m）上有两个权值，其中一个权值Cj是线路的费用；另一个权值？子j指的是边j上的信息素。

在每次游历过程中，蚂蚁n都是从t=0时刻出发。蚂蚁n在t时刻先以随机概率从集合Ant中选择线路然后更新两节点集合，同时更新其他几个集合。重复执行上述过程，直到所有的负荷节点都被连入辐射性网络。

4 算例分析

本文采用IEEE经典算例中其中的单电源规划算例]进行分析，所用算例为一个具有10个负荷点，1个变电站的系统。如图1所示，S1为己经存在的变电站，虚线表示可选的待建馈线。

由于变电站的供电范围已确定，所以需要对算例中的S1变电站的网架结构进行规划，分别以经济性、可靠性和两者综合最优为目标进行规划，结果图分别如图2、图3和图4，费用结果如下表所示：

表1 不同目标时的网架规划结果

不同目标要求时候的配电网网架规划，单目标规划时候只能最大程度上的改善其中的一个目标，而另一指标不可避免的就会有所增加，只有在多目标规划的时候，才能得到两者的综合最优，使得经济性和可靠性都能得到相对满意的结果，同时也会降低总费用。

5 结束语

将多目标模型应用到配电网网架规划中，选择应用蚁群算法这种智能优化算法来进行优化。通过不同目标时候配电网网架规划方案的比较分析表明本文的多目标规划能够得到更好的效果。

参考文献

[1]孙洪波，徐国禹，秦翼鸿.电网规划的模糊随机优化模型[J].电网技术，1996，20（5）：4-7.

[2]于会萍，刘继东，程浩忠等.一种综合协调电网规划中经济性和可靠性矛盾的新方法[J].电力自动化设备，2001，21（2）：5-7.

[3]朱旭凯，刘文颖，杨以涵.综合考虑可靠性因素的电网规划新方法[J].电网技术，2004，28（21）：51-54.

篇（9）

中图分类号：F061.5 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2014）06-0-01

我国的区域经济随着经济的发展不断壮大，区域经济的规划是目前工作中的重点。将区域经济规划做好，能够有效地进行资源配置优化，实现区域经济合理的发展。

一、区域经济规划解析

区域经济规划主要是指在特定的区域范围内，对未来的经济建设进行总体的部署。区域经济规划是国民经济、区域经济的发展战略和社会发展的部分体现，是结合了科技、经济和环境的整体形式。科学的区域经济规划首先要对区域调研，然后进行确定区域规划发展思路，然后指导进行区域经济规划的科学分析、制定、评估和落实，区域经济规划是区域经济发展的基础。

二、区域经济规划的内容

区域经济规划的范围十分庞大，根据国家相关法律法规，一般规划的内容包括生产要素、自然资源已经对经济的分析等。

（一）区域经济的发展方向。我国区域经济的发展不一致，在区域经济的发展方向和规划设置上有着较大的不同。总结起来，主要有两种具有代表性的看法。一种就是传统的发展观念，把经济的发展认为是经济的增长，所以将区域经济的发展方向定位于经济增长；另外一种看法是比较科学的发展观念，这种观念认为社会和人才是发展的主体，经济增长只是社会进步的一种手段，更多的人认可第二种观念。区域经济规划有三个目标。就是生态环境的改善、社会进步以及经济增长。这些目标互相促进又彼此联系，互相扶助又彼此制约。比如很多的经济增长目标需要对生态环境产生影响，但是经济增长又能够建设生态环境，所以在经济增长中要注意生态环境，避免对生态环境的破坏。

（二）科学选择主导产业。区域的主导产业要进行科学的选择，因为这对区域经济有着巨大的影响。所以在区域经济规划中，选择主导产业是核心环节。在对主导产业进行选择时，要考虑能够成为区域产业的中心，能够带动区域经济的持续发展。同时主导产业还应该在区域分工中有明显的优势，能够强化区际间分工合作。区域内的主导产业要具有区域特色，能够在市场贸易中，发挥区域优势，取得较高利益。总体来说就是区域产业的产品应该是由良好的市场前景，有足够大的市场需求，未来能够占有经济市场，有较高的积极效益，对区域的增长有强大的作用。

（三）合理配置产业结构。在主导产业确定以后，要对整体的产业结构进行优化配置。区域的产业结构是组合了不同的产业，设计的产业较广，那么就需要对产业进行分类以及合理配置。所以在对区域经济进行规划时，要注意几个问题。首先是要详细分析区域内的产业结构问题、特点和现状，然后通过经济因素、环境因素、社会因素和政府政策等对影响区域产业配置的因素进行全面分析，接着对产业间的联系进行优化组合，将主导产业与其他产业进行协调，下面就是按照要求指标，将生产要素同产业之间进行资源配置，提高产业效益，最后要注意优势产业的配置，增强产业结构在未来变化中的适应性。

三、区域经济规划遵循的原则

为了保证区域经济健康持续的发展，要对区域经济科学合理的规划，同时必须遵守相适应的原则。

（一）以劳动分工进行区域经济规划。社会劳动分工有地域性，不同的地域分工决定着不同的区域经济发展方向，体现了区域经济发展的本质特征。劳动地域分工是区际间客观存在的优势，各个区域间的劳动区域分工形成了产业结构。区域经济规划的主要内容就是区域间的优势比较、产业结构的配置以及主导产业选择。所以区域经济规划能够发展区域分工，形成专业化部门与综合性结合的产业机构体系，使区域间能够互相配合，彼此协调的有效分工，共同促进区域的经济发展。

（二）以区域特点进行区域经济规划。在区域经济规划中，要充分分析区域的特点，根据区域的特点进行区域经济的规划和决策，否则就会影响区域的整体发展，造成重大的经济损失。对区域进行分析要从两个方面，第一是对区域内市场、人文、生产要素以及生态环境进行科学的分析，第二是对区域内的外部环境进行分析。通过对区域特点的分析才能够制定出现实合理科学的区域经济规划。

四、多目标最优化问题在区域经济规划中的应用

一般来说，多目标最优化模型就是针对一个需要决策的问题，有着多种决策的选择，并且所有的选择都能达到目标，不分主次，这样就会产生一个数学函数模型，不同的函数变量，就会相应的产生不同的目标函数。在区域经济规划中，为了处理区域间的关系，加强共同协调发展，就必须根据科学的方法，将抽象的问题具体化，从而使区域经济规划决策更加科学。

（一）建立数学模型。首先要对规划区域的自然资源、市场情况以及区域历史进行详细了解，然后对针对规划区域的经济发展和生态环境等进行规划区域的数据统计，比如规划区域的生产要素，市场供给以及人口数量等。第三是对收集的数据进行科学的处理，对规划的决策进行分析，然后将具体问题简化。第四，根据对已经获得的资料进行综合分析，利用数学公式，初步建立模型。第五，将建立的数学模型与区域内的实际情况和对规划的决策进行比对分析，验证数字模型的准确性。

（二）最优化模型建立的原则。多目标最优化模型的建立需要几个原则，第一是要对规划区域的特点和优势能够充分发挥出来，这样有利于区域内生产要素，自然资源的利用，促进规划区域内的经济发展。第二是在区域经济规划过程中，要把实际情况作为基础，建立最适合规划区域的数学模型。因为不同的规划区域有不同的特点，需要考虑的因素也不同，素以要综合考虑全面因素，促使建成的数字模型能够与规划区域的实际情况一直。第三是能够保证各部门之间互相配合，经济发展不影响生态环境，真正做到可持续健康发展。

多目标最优化问题可以根据实际情况，协调区域内的各种资源，对区域经济规划进行科学有效合理的配置以及优化，真正促进区域经济健康稳定持续的发展。

参考文献：

篇（10）

区域经济规划理论概述

（一）区域经济规划的概念

所谓区域经济，它是建立在对区域经济发展的研究之上的。研究区域经济发展的根本目的，就是为了解决区域经济如何实现增长的问题，也就是如何生产更多的财富、创造更多的GDP、如何提高区域人民生活水平和人均收入等问题。按照古典经济学理论分析，区域发展的三个最基本的要素就是：资本、劳动力和技术。而要想将要素转化为实际的财富，需要一定的条件和方式，而一个健全的政策、机制和环境，则进一步决定了各类要素如何在各区域发展中实现其作用以及作用的大小。

区域经济规划就是在时间上提前对区域经济发展的一个统筹规划。具体来讲，它是指一组生产要素现在和未来在特定区域的配置或部署问题，根据目前已有的要素组合，综合评估发展条件以及未来环境变化的可能性，合理的安排在未来时期要素应该如何组合、如何配置才能达到预期的发展目标。所以，区域经济规划主要是以当前已有的要素组合和发展环境条件等进行的一项决策活动，具体实施这种决策则是未来的活动。如果这种未来是将来很长一段时间，这就需要解决战略问题，对未来发展起到导向作用；相反如果是一个不长的时间，那就需要制定行动的具体方案，有效指导将来的发展行动。

另外，区域经济规划和区域产业布局是容易被混淆的两个概念，被混淆的原因是两者有许多共性。产业的空间布局是以致富最小的生产成本为目的进行的，例如以运费最小为标准来选择最佳区位，或企业如何选择分布地点导致利润最大化等。而区域经济规划的任务则主要为了解决以下三个问题：第一，在什么时间、投入多少、投入哪类要素？第二，各类要素在规定的时间内在什么样的地方组合？ 第三，以什么样的方式、什么样的机制和什么指导思想去组合？两者虽有诸多相同，但也有本质上的区别。

（二）区域经济规划的基本内容

顾名思义，区域经济规划的对象当然是区域。在很大程度上，它的基本职能就是从整体上进行综合性协调，所以它绝不同于部门规划、行业规划和专题规划等规划活动。区域经济规划涉及的范围不仅囊括了经济、人口、社会、环境、资源等方面，而且还需要对条块之间、块块之间以及区内区外之间进行协调规划。除此之外，它还需要对不同的产业部门之间、主导产业和配套产业之间进行协调规划。总而言之，区域经济规划是一项综合性的规划，综合性规划下又包含了许多不同层面形成的单向规划，综合规划还必须考虑到单项规划相互之间的协调关系。

所以，区域经济规划的内容是十分丰富和广泛的。目前从国家已作出的相关区域经济规划中可以看到，区域经济规划主要包含了以下内容：国土开发整治的目标和任务；自然条件和国土资源的综合评价；自然资源开发的规模、布局和步骤；社会、经济现状分析和远景预测；国土整治和环境保护；人口、城市化和城市布局；综合开发的重点区域；交通、通讯、动力和水电等基础设施的安排；宏观经济效益估价；实施对策和措施。改革开放以来，随着中央财权事权的逐步下放，地方自也日益扩大，区域经济规划的内容在实践中也不断地丰富，并且日益区域化。

（三）区域经济规划的目标

区域经济规划的目标不是单一的，而是形成了一个目标体系。这个目标体系主要包括三个目标，即经济增长方面的目标、社会进步方面的目标和生态环境改善方面的目标。这些目标可能是相辅相成、相互促进的关系，同时也可能存在着相互矛盾和制约的一面。比如经济增长目标和就业目标，为了取得高速的经济增长，就需要大力推进工业化的进程，优先发展重工业和高科技产业，推进技术创新与技术进步。而高科技产业是资金密集型产业，而且随着技术的飞速进步，生产效率和投资利用率也进一步提高，这样就限制了劳动就业的增加。反过来，如果增加了就业人口，劳动力数量增多，人均固定资产减少，劳动生产率自然相应下降，经济增长就受到了限制和影响。再比如经济增长和生态环境目标，如果可以提高对二者协调发展的关注度，那么经济增长则有利于生态环境的保护和改善，节能减排，经济增长也可以提供更多的资金改善生态环境；而如果忽视了生态环境，只将经济增长作为发展的唯一目标，就会造成对生态环境的严重破坏，环境质量也会不断下降。

（四）区域经济规划的影响因素

1.本国经济发展的历史背景。从很大程度上来说，区域经济发展的状况和规划是由国家的宏观经济发展规划所决定的。那么，各省区战略地位的确定，各地区之间的区域分工，以及各省区和区域未来的发展方向，国家在宏观布局时早已做好了规划和安排。所以，各地区在进行本区域的经济规划时，必须以国家的宏观经济规划为前提，在此基础上制定自身的区域经济规划。例如，国家相继提出的沿海各省对外开放政策、西部大开发战略、振兴东北老工业基地战略以及中部崛起战略等。

2.规划区域的自然状况。一个地区的发展很大程度上依赖于该地区的自然资源等物质基础。所以，在制定规划时，要充分考虑到地区的自然资源状况，充分发挥自身自然资源状况的优势，然后在此基础上选择主导产业以带动区域经济的发展。比如在新疆地区，石油资源和煤炭资源比较丰富，同时也是重要的棉花产地，这些都是国家的战略物质，所以在制定该地区的经济规划时，一定要围绕能源、棉花等这些优势资源做文章，以期通过这些优势来带动当地经济发展。

3.规划区域的经济资源状况。除了规划区域内的自然资源状况对区域经济规划有重要的影响，经济资源状况也起着十分重要的作用。

首先，人口数量和劳动力资源。劳动力作为生产要素之一，自然是经济发展不可或缺的，所以具有丰富的劳动力资源，不仅可以有效降低人均劳动力成本，也可能提供大量的高素质人才，这些都可以有效带动区域经济发展。

其次，市场对区域经济规划的影响。在制定区域经济规划时，一定要事先调查分析当地市场的需求和供给。如果供过于求，而区域居民有效需求不足，必然导致经济滞胀，产生大量失业人口，不利于当地经济的发展与稳定；如果供不应求，又必然导致地区通货膨胀，同样不利于经济发展。所以制定区域经济规划时，一定要在充分了解当地市场供给需求的基础上进行。另外，对于某些特殊产业，还需要注意其空间位置的布置，例如农产品的生产、第三产业的发展，这些都对市场有着比较强烈的依赖，所以应该大力发展这些企业，进而带动整个区域经济的发展。

最后，区域内以及周边的产业集群状况。通过产业在空间上的聚集，集群内部的企业之间交流增多，在区域内也比较容易形成一条完整的产业链，再加上政府对一些配套设施的建设，可以形成一整套的区域核心竞争力。同时，产业集群也有着比较明显的经济外部性，通过这种外部规模经济和外部范围经济，有效带动周边经济的发展，进而带动整个区域经济发展。另外，相关产业共同发展的同时，各产业之间会加强彼此技术和经验的交流，通过这种交流与扩散达到技术的创新，继而实现产品的创新、产业的升级。

多目标最优化方法简述

（一）一般多目标最优化模型

所谓一般多目标最优化模型，是对于一个需要决策的问题，存在多种决策选择，而所要达到的目标不分主次，这样就可以构建成一个数学函数模型，其中自变量就是各种决策的变量，因变量就是目标函数。除此之外，对于自变量，也就是决策的选择存在一些限制，这就形成对自变量的约束函数。

每种不同的决策变量的组合对应一个目标函数。对于一个决策变量组合，如果它能满足其所对应的目标函数不大于其他任何决策变量组合对应的目标函数，则称这个组合是该多目标最优化模型的一个有效解；而如果它能满足其所对应的目标函数严格小于其他组合对应的目标函数，则称这种决策组合是该多目标最优化模型的一个弱有效解。显然，若一个决策变量组合是有效解，则它一定是弱有效解。

一般来说，一个多目标最优化问题有无穷多个有效解，它们并不都是决策者满意的解，只有决策者满意的有效解才是问题的最终解。得到最优解一般有两种方法：一种是评价函数法，即先求出大量的有效解，然后根据决策者的意图找出最优解；另一种是交互法，即通过分析者与决策者的相互沟通，逐步地达成一个最终解。

（二）分层次多目标最优化模型

这类模型较一般多目标最优化模型的特点是：在约束条件下，各个目标函数不是同等地被最优化，而是按不同的优先层次先后地进行最优化。在构建数学函数模型时，也需要按照不同的优先层次来设定目标函数。对于分层多目标最优化问题的求解，就需要按照模型所要求的有限层次逐层地进行求解，最后一定就可以获得最优解，即使这种最优解不是统计意义上的绝对最优，但一定是可以满足决策者要求的最优解。

区域经济规划的多目标最优化实践

（一）建立数学模型的步骤

为了正确处理各局部之间的关系，加强局部的协调发展，注意各地区及部门之间的综合平衡，就必须运用科学的方法来建立经济数学模型，把抽象的规划问题具体化。最后利用严格的数学方法，求得最优解，以满足区域经济规划决策者的要求。

建立经济数学模型主要有以下几个步骤：第一，定义和识别。了解问题的真实背景，即规划区域的历史背景、自然资源、市场资源状况；明确建模的目标，确定决策者规划经济所需要达到的目标，如经济增长、就业和生态环境等；掌握必要的数据资料，建模前必须获得当地的相关数据，如人口数据、市场需求与供给等数据。第二，数据预处理。在已经了解问题背景，明确了建模目的和掌握了必要的数据资料后，就需要提出一些恰当的假设，对问题进行必要的简化。第三，估计。通过综合的分析所获得的资料，在已有的假设基础上，利用适当的数学工具合理刻画各变量之间的关系，形成目标函数和约束条件，初步建立数学模型。第四，验证。将所建立的模型与实际情况相比较，包括目标函数与决策者意图的比较、约束函数与实际条件的对比等，以此验证模型的正确性。

（二）实现最优化的建模原则

实现最优化建模需要遵守以下原则：

一是能充分有效地发挥区域优势。前面已有介绍，利用地区自然资源等优势可以加快地区经济发展。

二是从区域实际情况出发，建立适当的经济数学模型。模型中需要考虑的因素很多，要全面协调各种因素，保证模型与区域实际相符。

三是模型必须考虑到各部门均衡发展和区域间相互协调。只有各部门均衡发展、步调一致，才能实现最终的和谐发展。

四是要有利于环境保护，坚持可持续战略思想。虽然经济发展与生态环境有矛盾之处，但是也更要注意这二者之间的协调。

结论

多目标最优化理论在经济、管理、政治方面的运用，可以有效合理配置和最优化。在区域经济规划时，引入多目标最优化的方法，可以根据实现各种方案目标所需要的区域资源与条件来最终确定最优解，这样的方法既科学，也符合实际情况，还能有效促进区域经济快速增长，社会协调发展。本文简要介绍了区域经济规划的相关理论和多目标最优化方法，并将二者结合起来，以期能够将这种方法运用到实际的区域经济规划中去。

参考文献：

1.唐永才.90年代国内多目标规划研究述评[J].荆门职业技术学院学报，1999（3）

篇（11）

一、 引言

现代物流从起步期迅速进入发展期的重要标志之一是以新建和改建配送中心为主的大规模物流基础设施的投资。目前，投资超过百亿的就有上海、北京、天津、深圳、香港等地。在现代物流系统中，配送中心是集物流、信息流和资金流为一体的流通型节点，是我国物流系统建设中的战略规划之重。通常，对于物流配送中心的设计，绝大多数研究仅考虑了成本的优化。由于在物流配送中心进行的各种物流活动，如运输过程中车辆排放的co2、so2；对旧产品回收后进行翻新、循环产生的有害物质；流通加工中的能量消耗等，都会对环境产生影响，因此，在物流配送中心的选址决策问题中既要考虑降低成本，又要尽可能降低对于环境的影响。这就需要建立多目标优化模型。近几年，一些国外学者提出了可持续发展的供应链的概念，关注于物流与供应链对环境的造成的影响。文献利用多目标技术来优化设计可持续发展的物流网络。但是对于物流网络中需要建立的设施都视为相同的。实际上，不同的设施对于环境可能产生的影响不同。文献通过建立一个多目标优化模型来降低对于环境的影响，但是仅通过设施之间的距离来描述影响环境的因素，而影响环境的因素是多方面的。本文通过粗糙集方法来建模配送中心对于环境的影响时，利用绿色度概念将影响环境的多因素综合起来，提出了优化成本和环境的多目标模型来确定配送中心，从而更好的反映实际情况。

二、 配送中心的绿色度

我们建立配送中心的绿色度评价指标如下：（1）包装、运输、仓储的绿色化；（2）回收处理绿色化；（3）环境污染程度。如何确定指标的权重是一个重要问题。在现实中，人们往往在信息不确定情况下进行决策，而粗糙集方法是一种进行不确定性决策和推理的有力工具，因此本文利用粗糙集属性重要度方法获得指标的权重。下面给出关于粗糙集的一些基本性质。

定义6：s=（u，a，v，f）为一个信息系统，a=c∪d，c∩d=?覫，e?奂c。属性a（a∈c\e）的重要性sgf（a，e，d）=h（d|e）-h（d|e∪{a}），对给定的属性子集e，sgf（a，e，d）的值越大，属性a对决策d就越重要。

本文用“好”、“中”、“差”3个等级来评价指标（1）和（2）。用“高”、“中”、“低”3个等级来评价指标（3）。采用3分法，用1、2、3分别对应“好”、“中”、“差”和“高”、“中”、“低”。根据专家意见设计决策表，经过简约后得到14种不同的决策组合，如表1所示。

其中决策栏的“1”表示建配送中心，“0”表示不建。经过计算得到：

于是得到包装、运输、仓储的绿色化的重要度为0.188 2，回收处理绿色化重要度分别为0.102 2，环境污染程度的重要度为0.145 2。于是属性a的权重wa=0.188 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.432，属性b的权重wb=0.102 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.235，属性c的权重wc=0.145 2/（0.188 2+0.102 2+0.145 2）=0.333。对每个备选配送中心在指标体系下打分，然后按指标加权，则可得到每个备选配送中心的绿色度。

三、 选址决策模型

1. 参数和决策变量定义。

模型参数如下：

i∈i客户区的下标；j∈j备选配送中心的下标；fj建立配送中心j的固定成本；ai客户区 的需求量；dij将单位产品从配送中心j运到客户区i的运费；wj配送中心j的绿色度。决策变量定义如下：

xj=1如果在备选地j建立配送中心0否则，zij客户区i的产品由配送中心j配送的比例。

2. 多目标优化模型。

目标函数（1）式为最小化总的建设成本。（2）最大化配送中心的绿色度。（3）式确保每个客户区的需求都得到满足。（4）式表示客户区i的需求由配送中心j负责，当且仅当建立了j配送中心。（5）、（6）为变量的取值约束。

四、 算例分析

在不同的备选地建立不同等级的配送中心的成本如表2所示。有8个客户区，每个备选配送中心到客户区的单位产品运费如表3所示。

通过决策表的计算，得到6个备选配送中心的绿色度分别为0.713、0.882、0.561、0.758、0.608、0.843。

令f*1为目标函数（1）的最优值，f*2为目标函数（2）的最优值。先分别对两个单目标问题求出最优解f*1=31.380，f*2=4.365，采用理想点法，将“三”之“2”节中的模型转化为如下形式：

求解得到l=3.652，f1=31.380，f2=0.713，x1=1，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，即只建立备选配送中心1。

五、 结论

配送中心具备发展现代物流的战略优势。目前我国新建的物流配送中心规模越来越大，同时在配送中心进行的各种物流活动对环境造成了负面的影响。为了实现可持续发展，需要在建立配送中心的时候，尽可能减低对于环境的污染。本文通过绿色度评价来获得备选配送中心的环境效益，通过建立最小化建设运营成本和最大化环境效益为目标，建立双目标优化模型来进行物流配送系统的设计，能够为企业和政府相关决策部门实施绿色物流提供科学的方法。

参考文献：

1. klose a, drexl. a. facility location mod- els for distribution system design. european jou- rnal of operational research，2005，（162）:4-29.

2. melo m.t.et al., facility location and supply chain management: a review. european journal of operational research，2008.

3. 秦固.基于蚁群优化的多物流配送中心选址算法. 系统工程理论与实践,2006,（4）:120-124.

4. 王晓博,李一军.电子商务环境下物流配送中心选址模型与评价方法.系统工程理论方法应用,2006,15（3）: 199-204.

5. frota, n. j. and j. m. bloemhof-ruwaard, et al. designing and evaluating sustainable logistics networks. international journal of production economics special section on susta- inable supply chain，2008,111（2）:195-208.

6. 何波，杨超，任鸣鸣.废弃物处理站选址问题及多目标演化算法求解.系统工程理论与实践，2007,（11）:72-78.