八年级数学知识归纳大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇八年级数学知识归纳范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

在八年级数学教学中，大多数教师的教学模式过于僵化，无法充分地提升课堂整体效能，在一定程度上不利于学生学习兴趣与能力的提升，其具体问题如下：

教师在相关数学课堂问题导入过程中缺乏新颖性，导致学生对于数学知识探究缺乏自主性，影响了整体的教学效率.数学教学中，教师主要就是通过教材内容的讲解模式进行教学，再引导学生开展练习，此种模式无法将数学知识进行衔接，不利于学生的数学知识学习.课堂教学缺乏一定的活动性.教师在实践教学中，教学模式过于固化，单纯地利用数学知识点的讲解开展教学，这种方式不利于学生对数学知识的掌握能力提升.另外，对于学生因为基础知识掌握能力的差异问题，教师在教学过程中缺乏针对教学策略，导致个别学生在数学知识的学习中无法提升自身学习能力.

二、八年级?笛Ы萄Х椒ㄎ侍獾慕饩瞿J?

（一）优先联系，凸显教学内容

教师在课程开展之前，要引导学生对相关数学知识进行练习，对一些与课堂内容相关的旧知识进行巩固.

应用知识迁移法，对相关数学知识类型习题进行设计，让学生在旧知识巩固的同时衍生出全新的问题，进而提升数学知识之间的衔接作用.转换数学题型，提升学生学习兴趣.教师要在数学习题的练习过程中，逐渐地引入新的教学知识与内容，在进行习题的解答过程中要对学生进行恰当的引导，然后再点明课堂相关教学内容，充分地凸显教学内容.

（二）提升课堂教学的互动性

在现有的数学知识学习中，教师要转变自身的教学模式与手段，要通过全新的模式与手段开展教学，对此教师可以鼓励学生大胆提问，然后，在班级范围内解决此问题，这样可以有效地锻炼学生的数学思维，提高学生的成绩.

（三）因材施教的教学思想

篇（2）

1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；

2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；

3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；

4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；

5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

那怎样才能打好七年级的数学基础呢？

1.细心地发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？

我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。

2.总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

3.收集自己的典型错误和不会的题目

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

4.就不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

5.注重实战（考试）经验的培养

篇（3）

八年级是整个初中阶段的最关键的学年。八年级的学生正处于从少年期向青年期发展的过渡阶段，其生理和心理处于急剧变化的状态，心理特点很不稳定。因此，这一时期的学生，很容易在班内出现跨度大的“两极分化”。拔尖的学生不仅思想端正，且学习成绩优良。而一部分后进生则表现出对学习任务的极大不满，情绪、行为都开始与教育者产生“抵制”状态。如何逆转这种跨度大的“两级分化”问题成为每个八年级数学老师面临的重要问题。

一、原因分析

1.教材内容加深，难度增大。七年级的数学为了衔接小学阶段的内容，一些简单的有理数加减法、绝对值等，学生比较容易接受和掌握，他们时刻有一种优越的胜利感，学习数学的兴趣也比较高。到了八年级以后，勾股定理、图形的平移与旋转、解方程、函数等，教材内容突然加深，难度增大，使他们本来的胜利感一步步被难题击退，由此，有一部分学生便失去了对学习数学的兴趣和信心。

2.学生心理特点，情绪影响。八年级的学生，有好奇、好问、好胜、好动的特点。由于知识难度的增大，一部分学生好奇、好问、好胜的特点便被强烈的自卑感所掩盖，反而对数学产生一种消极的情绪体验，由此，好动的特点便开始彰显。对前段知识的不理解，造成对教学课堂的懈怠和厌倦，小动作、开小差也逐渐增多。

3.教师处理不当，沟通不够。中学的数学课堂，一些冗繁的知识结构较复杂，上课时，教师往往注重知识的教授，教学方法缺乏趣味和艺术性，忽视了学生的情感体验。学生在心底不能带着浓厚的兴趣关注课堂，也便慢慢失去了对学习数学的强烈要求。

二、解决问题的对策

（一）首抓教师，提炼自身素养

1.针对学生的心理特点，要充分发挥教师的主导作用，在课堂中，调动学生的学习主动性和积极性。2.教学方法要勇于创新，尽量挖掘教材中有趣的因素，根据学生的学习习惯，科学、合理的设计独特的教案，确定教法，联系实际，不仅备教案，更要备学生。实现教与学的统一，采取灵活多样的教学方法，尽量让课堂气氛活跃起来。3.沟通、了解学生，融洽师生关系。

（二）重抓学生，开展有效教学

1.授人以渔，教会学习方法。教会学生如何学习数学的方法，才是学生得益一生的有效措施。数学是一门抽象的学科，数学公式的发现推导，数学题目的解答论证，应给学生观察的充分时间。数学公式的提出与概括，题目解答的思路与方法寻找，问题的辨析，知识的联系与结构，也应引导学生多思考。课堂教学中，多提供学生讨论的机会，通过讨论，学生间可充分发表自己的见解，达到交流进而共同提高的效果。

2.精讲精练，提高课堂效率。在课堂中，对所学的精要部分，要善于启发和点拨，引导学生积极主动地进行观察、思考、操作、交流、归纳等，为学生提供充分从事数学活动的机会。在练习过程中，设计由难到易、逐步加深的梯度习题，坚持少而精的原则，题目设计注重“三性”，即基础性、变式性、开放性，让不同层次的学生在数学上得到不同程度的发展。所学的知识通过精练得以巩固，数学知识的应用能力通过精练得到提高。

篇（4）

传统的数学教学注重知识的传达，老师充当“传道，解惑”的角色，老师在课堂教学中起着主体作用，学生在座位上静心地听，学生在课堂教学中只起被动作用。这种“教师讲、学生听”极大地挫伤学生学习的积极性，随着课程改革的不断深入，我校参与教育部“十二五”规划重点课题《立体引学式与中小学各学科教学研究》的课题研究，积极推行立体引学式教学，强调在教师的启发引导下促进学生的自主学习。立体引学式教学大大降低了知识的传达，非常重视知识的形成过程和技能的培养。教师也不是解惑的角色，而是搭建了一个师生交流合作的平台，让学生主动参与，亲自动手，增加了师生的互助活动，让学生在课堂教学活动中自主学习。以这个为出发点，根据课题研究成果和笔者多年的八年级数学教学经验，下面我就为八年级上册数学的教学改进谈谈自己肤浅的想法。

一、重视新知识的形成过程，促进学生的自主学习

人教版八年级数学上册新教材，不管是代数部分，还是几何部分，为了达到目标，大纲对问题的设计非常新颖，包括图形方面，采取多种方法对新知识的形成进行充分的说理和验证。这就要求我们在教学中，要打破以往要求学生独立思考的作风。而要鼓励学生动手、动脑、动口并与同伴进行合作，并充分地开展交流。老师在教学时可以多提一些具体的问题，旨在引起学生的思考。

例如人教版八年级数学上册第十五章分式，分式这一抽象概念的过程非常重要也是一个难点，教学时要把握住要求，尽量采用浅显、直观的描述性讲法，启发引导学生在小学学过的分数基础上定义分式概念，原来我们小学学过的分数，当B含有字母时——这就是分式哦。这样，学生亲自参加了新知识的这一发现过程，而且心服口服。更进一步清楚了新旧知识的区别和联系。对新知识的形成过程中我们还应注意下面两个问题。

（一）对新知识的形成不要急于求成。

数学方面有很多概念，概念并不要求我们能够一字不牢地背下来，关键是要理解它的含义并进行有关的运用。而且概念的掌握不是一次就能完成的，有些概念不可能一下子就要求学生达到较深刻地理解，教学时要把握好阶段性，不要超前。例如人教版八年级数学上册第十三章轴对称的概念，定义为“沿某直线折叠，如果两个图形能够互相重合的，就叫这两个图形关于某直线对称”，学生对这个比较长的概念比较难以理解，不要急于求成，在活动中学生能够体会“重合”，但对“关于某直线对称”不可能有清楚的认识，只能通过后面的画轴对称图形加以补充分析。

（二）不要为本堂课的教学计划未能完成而感到失败。

教学计划本来就是自己根据目前的现状而进行的一个估计，有时候确实会存在你没有料想到的东西。有时你可能会低估学生的水平，也有可能会高估学生的水平，因此，课堂上的45分钟不一定能够按照你的教学计划来按部就班。有时学生可能会对你的问题扩散开来，进入更深一层的讨论，这个时候你千万不要担心完不成任务而阻止学生展开讨论，以老师的讲演代替学生的探索。而应该鼓励学生进行积极的探索，并给予学生足够的活动时间，将新知识的探索继续进行下去。

二、重视考查知识技能，促进学生的自主学习

在关注新知识形成的同时，我们更要关注学生对知识的理解和运用。这就要求我们教师能为学生提供丰富的活动，特别是小组合作的活动，鼓励学生通过独立思考与交流，寻求解决问题的方法，获得数学活动经验。体会知识源于实际又服务于实际。在教学中教师应在活动中注意观察学生的表现，如是否积极主动地参与活动，是否与同伴交流及能够使用数学语言、有条理地表达自己的思考过程，能否从具体问题抽象概括等。同时启发引导学生进行必要的猜测，类比，推理。为以后解决实际问题打下基础。当然在为学生提供活动的同时，要注意切合学生实际，可以反映当地的生活。例如在教学人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》时，可以根据实际需要创设更有趣的问题情景，利用学生动手剪贴两个三角形重合来启发引导学生理解三角形的全等就更有现实情趣了。学生也会在这种乐趣中轻松地接受了新知识。

三、把握教材的内容定位，促进学生的自主学习

有些知识学生即使学了，但时间长了就遗忘了。教师在教学设计中应该首先把握教材的内容定位。否则，学生对新旧知识不能衔接过来。例如在教学人教版八年级数学上册第十四章“整式的乘法”，属于考查学生的计算能力，是学生在七年级下册学习了有理数的乘法知识的基础上再学习，又为下一单元的因式分解学习作了准备。在教学设计时，应该考虑到学生已有了有理数乘法计算的经验，但又有点模糊。首先可以展示一下七年级的内容，让学生有一个基本认识，然后让学生在活动中充分经历现实生活中的整式乘法计算方法。这样，学生在已有知识经验的基础上，就会很投入地接受新知识。

篇（5）

【文章编号】0450-9889（2015）11A-0068-01

数学学科的抽象性、系统性、逻辑性、复杂性等特点，让很多学生学习起来都感觉很吃力。为了培养学生的思维能力，引导学生掌握数学思想、数学方法，强化数学意识，提升数学能力，教师可以引入案例教学的策略，以案例的具体性、步骤性、思维性等特点，将抽象的知识、规律、方法、思想，应用到具体的数学案例中，以此加强学生的理解、记忆，让学生更好地学习和应用。

一、引入分析案例，激发创新思维

分析是思维活动的过程，也是学生之间、师生之间思维碰撞的过程。在初中数学学习过程中，为了引导学生进一步掌握数学概念、理论、方法与规律，教师可以合理、有效地引入分析案例，激发学生的创新思维，让学生在分析中理清思路，建构较为完善的知识网络，并分析得出更为完善的知识与规律。

如在教学人教版七年级数学上册《整式》时，为了提升学生的学习兴趣，鼓励学生深入研究，强化数学思维与能力，笔者引入“杨辉三角”这一分析案例，鼓励学生拓展整式的相关知识。结合“杨辉三角”这一案例，学生将杨辉三角的一部分画出来，展开研究与分析，了解到杨辉三角第n行是（a+b）n展开式的系数，n行中的第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和，第n行n个数之和为2n-1，还有其他很多规律，并且杨辉三角与斐波拉契数列有很紧密的关系。通过结合多媒体辅助课件，引导学生交流分析，探索数学的奥秘，激发其创新思维。

二、引入研究案例，强化合作交流

研究性和探索性学习方案是数学学习中较常用的两种方式，针对某一课题或知识点，教师要鼓励学生自主研究与探索，发现它涉及哪些知识与方法，并查阅资料、理清思路、研究分析和总结归纳，在研究过程中，强化合作交流，进一步完善学生的知识网络。研究性案例的引入，一般需要选取学生感兴趣的研究性课题，与初中数学知识紧密相连，鼓励学生研究理论知识，发现数学规律和方法。

如在教学人教版八年级数学上册《等腰三角形》相关知识以后，教师为了引导学生深入探究等腰三角形的应用，了解三角形中边与角的相关知识，引入了研究性课题“三角形中边与角的关系”，鼓励学生结合等腰三角形知识，展开研究分析。学生通过查阅资料、动手画图、交流合作，运用辩证性思维方法，结合计算机软件工具，得出三角形中大边对大角、等边对等角相关规律，边与角的对等和不等关系可以互换。

三、引入探索案例，挖掘学生潜力

探索与发现是获得知识、学习方法的关键途径，没有自主探索过程，学生就不可能真正地体验到数学知识的来源与发展，也就不可能真正领悟数学思想与方法，更不可能具备将数学知识应用到生活中的能力。因此，教师要引入探索案例，鼓励学生运用现有知识与技术，进一步探索分析，运用数学方法与思想来解决数学问题，掌握数学规律，发现数学奥秘。

如在教学人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》相关知识时，为引导学生深入学习三角形与多边形相关知识，教师以“多变形内角和探究”为主题，展开问题探索过程。师问：结合面积计算的推导方法，四边形可以分割成2个三角形，梯形可以分割为平行四边形与三角形，那么多边形是否也可以分割呢？由此，学生组成几个小组展开探索分析，动手画图、建模，结合已有知识，了解到多边形可以划分为（n-2）个三角形，由此，学生得出其内角和为180（n-2）度。这样，教师结合探索案例，引导学生自主思考与分析，挖掘了学生的潜力，完善了学生的能力。

四、引入实践案例，提升应用能力

为了提升学生的应用意识与能力，在初中数学学习过程中，教师应多鼓励学生参与实践应用，将知识应用于生产、生活实践，提升学习数学的兴趣，完善各方面的能力。引入实践案例，将数学与生活应用实例相结合，进一步鼓励学生发现知识的奥秘和规律。

篇（6）

一、初中数学与小学数学的区别

1.初中数学面临三年后的中考，而小学数学却不面临这样的考试。

我们都知道，中考数学试题不只考查基础知识，更注重考查学生的能力，所以中考题有不少有难度的题目。而小学出题重点就是考查基础知识。小学数学侧重于打下数学的基础，初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。

2.初中数学知识量加大、学习时间短、速度快。

小学数学6年学习一些数学基础知识，而初中三年6本书，其实是两年半学完，要挤出半年的时间进行中考复习。初中数学在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统的学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。初中数学的学习内容增多了、加深了，难度增大了，要求也更高了。

二、如何打好七年级的数学基础

1、细心地发掘概念和公式。

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面:（1）对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。（2）对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。（3）一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?对这些问题，应该更细心一点，更深入一点，更熟练一点。

2、总结相似的类型题目。

这个工作，不仅仅是老师的事，学生也要学会自己做。

只有会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，有一部分同学就会天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。总之，“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

3、收集自己的典型错误和不会的题目。

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的:（1）将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。（2）找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。收集自己的典型错误和不会的题目，是因为一旦做了这件事，就会发现，过去的很多小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

4、就不懂的问题积极提问、讨论。

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面:（1）对该问题的重视不够，不求甚解；（2）不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些门题积累到一定程度，就会对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

篇（7）

形成的过程更真实

【案例】在学习七年级数学“直线、射线、线段”一节时，为了引出课题，收集斜拉索桥、铁轨、激光灯照射等图片。可直接利用电子白板的绘画功能在图片中相应地画出直线、射线、线段，再利用电子白板的拖放功能把这些图形拖出来，使得学生深刻感受线段、直线和射线来源于生活，对线段、直线和射线产生直观的认识。在学生表达完自己的观点后，让学生利用电子白板的移动功能亲自动手操作，验证、感受两个图形是能够完全重合的，从而归纳出全等图形的定义。

2 交互式电子白板使数学课堂

教学更具互动性

数学教学过程是学生进行数学活动的过程。交互式电子白板支持构建一个课堂教与学的协作环境，师生的教与学的角色和行为都发生积极的变化，更有利于发挥教师的引导者、组织者、合作者的角色，教师对整个教学过程可以有更灵活的或强或弱的控制；充分体现学生作为学习主体的作用，学生会表现出更多的参与和协作，课堂充满活力和凝聚力，师生互动、生生互动进行得更活跃、更有效。

【案例1】在学习七年级数学“从三个方向看”一节时，笔者给了学生这么一道题目：根据下面的三个视图（略），想象物体的形状，你能确定搭出这个物体需要多少如图的小正方体吗？在学生回答答案后，让学生动手利用电子白板的拖动副本等功能，搭建出相应的几何体来，把抽象的问题直观化，化解难点问题，整个问题的解决都是学生在动脑、动眼、动口、动手，这样的课堂互动更有效。

【案例2】八年级数学“菱形”一节，在归纳出菱形的定义后，笔者出示给学生一道操作题：“画一画：下图（略）是由大小相同的等边三角形拼成的图案，画出其中包含的菱形。”学生在学案上尝试后，让他们利用电子白板的书写、绘图功能在白板上画出不同大小的菱形，交流大家画出的不同的菱形，加深学生对菱形的认识，发散他们的思维。

利用白板中的图形笔，笔者画出两个椭圆形的正数集合和负数集合，请学生将题中的数字拖入相应集合中。学生的学习兴趣大大提升，都愿意上台演示。在这样的简单、有趣、形象、直观的小小游戏中，学生轻轻松松就学到该学的知识，互动富有实效。

3 交互式电子白板使数学教学

的资源更广阔

交互式电子白板给教师和学生提供了强大的教学、学习资源，利用电子白板所提供的资源图库和模板，可以随时调出想搜集的图片和信息。教师不仅可以收集储存需要的教学资源，而且能够产生和保存课堂中的动态的生产性再生资源，还可以有效地支持教师使用这些资源。资源的动态性说明这种资源有明显区别，资源的生成性说明这种资源可以成为教学活动的生长点。

【案例1】在学习八年级数学“设计中心对称图形”一节时，笔者让学生从电子白板的图库中任意选择图形，利用电子白板的重复、旋转功能，构造中心对称图形，学生兴趣盎然，展示了很多作品，颇有创意，课堂既开放又精彩。

篇（8）

随着教育改革的不断推进与深入，存在于中学数学教学中的诸多问题越发突显，这些问题让我们越来越深刻地体会到数学文化教育的重要性.然而，就目前教学现状而言，不管是从事教育的数学教师，还是受教育的初中学生，对数学文化尚缺乏正确理解.基于此，作者通过自己对数学文化的理解，将数学文化的内涵进行了简单归纳，并对数学文化如何在初中数学教学中有效渗透进行了阐述.

一、对中学数学文化的理解

简言之，数学文化就是数学的科学文化和人文文化.所谓科学文化即数学知识、数学技能，这些是帮助学生了解数学其内在联系的工具；人文文化则是加强学生对数学与外部之间联系的数学形式，如数学精神、数学语言、数学美等，主要是培养学生将数学应用于社会实践，解决实际问题的能力.而数学文化的内在涵义主要表现在以下几个方面.

1.数学中的生活文化内涵

数学文化最显著的特点，就是它在现实生活中无所不在.它是联系人与人之间、人与社会之间以及人与自然之间最为重要的工具，数学文化本身就是一种生活文化.

2.数学中的精神文化内涵

我国著名的数学家齐民友说：“数学，作为文化的一部分，最根本特征是它表达了一种探索精神.”数学文化不但包括数学思维和数学方式，还包括在数学发展完善过程中，人们所表现出来的一种探索精神和数学境界.同陈景润受拉马努扬影响带着数学信念最终成功一样，数学中的精神文化内涵也将指引着初中生饱含信心与热情地踏上坚定的数学之路.

3.数学中的语言文化内涵

任何一门学科都有其独具的语言，这些语言往往只能在其特定的领域中发挥作用，而数学语言却是唯一例外，它最为显著的特点就是通用性.数学文化中的数学语言因其简洁、精确和符号化，被人们所广泛使用，而按照伽利略的说法，大自然这部书也是用数学语言而写成的.类似于某一个沙堆的形状恰恰和函数图形相吻合的现象，数学中语言文化的内涵会给学习数学的初中生带来无限惊喜与乐趣.

二、数学文化的有效渗透

数学文化概括了数学知识的一切，在初中阶段数学教师的教学任务之一就是要让学生了解数学文化，强化数学文化在教学过程中的有效渗透，要让学生做到知一万毕，充分掌握数学科目的内涵.

1.七年级是渗透期

七年级是数学文化的渗透期，在这一阶段，教师不仅要帮助学生奠定扎实的数学基础，还要让学生充分地了解数学文化，认识数学科目的内涵，要让学生明确学习目标，以及认清学习数学的重要意义.因此，可以说七年级是数学文化渗透的关键阶段.而渗透的方法主要由教师配合课程，加强灌输.

2.八年级是理解期

八年级学生已经具备了一定的生活经验基础，同时，基于七年级数学文化的灌输，八年级学生也对数学文化的概念有了一定的认识.因此，可以说八年级是学生对数学文化的进一步理解阶段，而数学教师在这一阶段中仍然发挥着重要作用.即：在这一阶段中，教师第一要进一步纠正学生的学习动力来源，配合数学文化的深度渗透，使学生树立起正确的学习意识；第二是教材知识渗透，让学生了解数学课程，掌握学习方法，结合学生对数学文化的认识，帮助学生进一步奠定数学基础.

3.九年级是应用期

篇（9）

1. 初中数学面临三年后的中考，而小学数学却不面临这样的考试。

我们都知道，中考数学试题不只考查基础知识，更注重考查学生的能力，所以中考题有不少有难度的题目。而小学出题重点就是考查基础知识。小学数学侧重于打下数学的基础，初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。

2. 初中数学知识量加大、学习时间短、速度快。

小学数学6年学习一些数学基础知识，而初中三年6本书，其实是两年半学完，要挤出半年的时间进行中考复习。初中数学在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统的学习代数知识，运用方程解决实际问题;数扩展到有理数、实数;还有简单的一次函数与二次函数。初中数学的学习内容增多了、加深了，难度增大了，要求也更高了。

二、如何打好七年级的数学基础

1. 细心地发掘概念和公式。

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”;对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来;一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？对这些问题，应该更细心一点，更深入一点，更熟练一点。

2. 收集自己的典型错误和不会的题目。

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练;找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。收集自己的典型错误和不会的题目，是因为一旦做了这件事，就会发现，过去的很多小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现;过去认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

3. 就不懂的问题积极提问、讨论。

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：对该问题的重视不够，不求甚解;不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些门题积累到一定程度，就会对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

篇（10）

1.试题结构的分析。

本套试题满分150分，三道大题包含25道小题，其中选择题占60分，填空题占50分，解答题占40分。代数有17道题，几何有8道题。

2.试题的特点。

（1）强调能力，注重对数学思维过程、方法的考查。

试卷中不仅考查学生对八年级数学基础知识的掌握情况，而且考查学生以这些知识为载体，在综合运用这些知识的过程中所反映出的基本的数学能力。（初中阶段数学能力主要是指运算能力、思维能力和空间想象能力，以及运用所学知识分析、解决问题的能力等。）

（2）注重灵活运用知识和探求能力的考查。

试卷积极创设探索思维，重视开放性、探索性试题的设计，如第16题拓展了排列与组合;第3题、第4题、第9题都从不同角度考察了幂的运算;特别是第23题挖掘学生潜能，开发学生思维的敏锐性。试卷还考查学生灵活运用知识与方法的能力，如第2题、8题、15题等。

（3）重视阅读理解、获取信息和数据处理能力的考查。

从文字、图像、数据中获取信息和处理信息的能力是新课程特别强调的。如第2题、5题、11题、18题等，较好地实现了对这方面能力的考查，强调了培养学生在现代社会中获取和处理信息能力的要求。

（4）重视联系实际生活，突出数学应用能力的考查。

试卷多处设置了实际应用问题，如解答题第25题，考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力，体验运用数学知识解决实际问题的情感，试题取自学生熟悉的生活实际，让学生感到现实生活中充满了数学。

二、存在的问题

1.学生对所学数学概念理解不透彻，对所学知识不会融会贯通，只会就题论题，不能用所学知识解决实际问题。

2.学生数学思维洞察能力较差。

3.审题不清，做题粗枝大叶，较粗心。

三、教学建议

1.以《新课程标准》为本，夯实基础，挖掘教材。

从学生已有知识和生活经验出发，精心创设趣味性问题情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与数学技能、数学思想和数学方法，积累数学经验。事实表明高考、中考试题中均有由课本例题演变而成的题目，因此，深刻挖掘教材中每道习题、例题、思考题蕴含的基本数学思想方法，是强化教学效果的有利途径。

2.面向全体，夯实基础。

篇（11）

中图分类号：G424 文献标识码：A

在《数学课程标准》（2011年版）提出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创新性思维；教师教学应该以学生的认识发展水平和已有的知识经验为基础，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。开展探索性的数学活动应根据实际情况合理地运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。在电子白板中，利用几何画板可以有效地进行探索性的数学活动，培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的学习方法。

探索性的数学活动应以问题为主导，激发学生的兴趣，引导学生积极思考。在课堂教学中，教师应以问题为契机，根据学生的思维发展水平，设计出难易度适中、典型性强、具有探索性、开放性、启发性和对学生具有挑战性的问题，使之贯穿于数学活动始终。在数学活动教学中，探索性的数学活动大致为：设置问题猜想结论探索分析验证猜想反思再拓展问题再猜想结论再探索分析再验证猜想。问题设计应从学生已有的认知特征出发，力求建立学科知识结构与学生认知结构的联系。教学形式的组织与教学语言应符合学生的心理，调节课堂气氛，有效推动思维的深入。

设置问题：八年级数学上册（人教版）习题12.3第11题是学生常见题型，多数同学能够熟练解答，把该问题进行归纳探索，在学生已有认知基础上把学生思维向纵深推进，引导学生独立思考、主动探索，培养学生创新性思维，养成良好的数学学习习惯，掌握恰当的学习方法。下面以习题12.3第11题为例，运用几何画板，在电子白板中尝试进行探索性的活动。

如图1，把两个边长不相等的等边三角形ACM、ABN如图1所示拼在一起，连接BM、CN相交于点F，BM与AN交于点D，AM与CN交于点E，连接DE、AF，当A、B、C在同一直线上时，你可以得到哪些结论？

猜想结论的验证过程不再一一列举，上述猜想结论全部成立.

作为学习的主体，课堂上的探索性的活动都是学生自己的活动，必须由学生自己来完成。学生的主体作用不仅体现在时间上，最重要的是体现在思维上。现代教育研究表明：学生创新意识的培养、创新能力的提高，不是通过教师的讲解、灌输达到的，而更多的是通过自己的探索和体验得来的。苏霍姆林斯基说：人的内心有一种根深蒂固的需要――总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，年龄越小，这种欲望愈强。因此教师在进行探索性的教学活动时，要为学生提供探索的空间，让学生的思维活跃起来，运用现代信息技术开展探索性的数学活动，有效地进行自主探究性学习。当解完题后，要引导学生对解题过程进行反思，概括解题规律、提炼数学思想方法；同时，亦要对题目进行拓展，如变换几何图形位置，改变已知条件等等，从而使学生对知识融会贯通，思维得到进一步发散。课堂上的探索性的活动应提供足够的时间与空间让学生进行思维的梳理调整，现代信息技术不是压缩学生思维过程、加大教学容量的工具；其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。