初三数学概率大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇初三数学概率范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

2013年的中考结束了，从学生的中考数学成绩看，我还是很满意的。回想我在担任初三（3）、三（4）两个班的数学教学工作，对初中数学总复习中做了以下工作。

第一阶段复习（3月15日～5月15日）

复习流程：课前检测。（1）知识梳理合作探究。交流解疑，例题精讲中考透视。（2）基础训练每周一练单元检测学月考试。在系统的数学复习中，力求做到讲练结合、精讲精练、突破重难点、提高数学能力。（3）我们初三年级做到统一进度、统一训练、统一资料、统一检测。（4）我第一轮复习重视了基础知识、基本技能、基本思想方法及易混易错知识点，同时对重点知识过程化，基本图形结论化，公式语言化，讲清知识的疑点，扫除知识的盲点，形成知识系统。

第二阶段专题复习（5月16日～5月31日）

我在第二阶段是集中复习，主要集中在热点、难点、重点内容上，重视数学思想的形成和数学方法的掌握，分成九个专项训练。

专项训练1：探索规律型问题（图形类和数字类）

专项训练2：函数及其图像综合

专项训练3：概率问题

专项训练4：网格专题

专项训练5：概率统计综合

专项训练6：数学应用题归类

专项训练7：特殊的平行四边形

专项训练8：二次函数综合型问题

专项训练9：动态几何问题综合型问题

第三阶段模拟强化训练（6月1日～6月12日）

篇（2）

一、问题的提出

分析初三年级学生的学情调查测试试卷，多数学生存在着“简单题目‘粗心’做错了，难题目不会做（或不敢做）”、考试成绩一直徘徊在135分左右、始终突破不了140分的高原现象，如何从中考数学试卷层面去探讨突破中考数学高分的教学策略就显得尤为重要了.

二、问题的突破

1. 明确目标，熟知考点

中考数学试卷考查的内容一般都在《数学课程标准》和《中考数学考试说明》所规定的范围之内. 如2013年江苏淮安中考数学试题知识内容的分布结构为：数与代数、空间与图形、统计与概率三部分，所占分值的比约为45 ∶ 40 ∶ 15，课题学习融入这三部分之中. 试卷题型有8道选择题、10道填空题和10道解答题，试卷中兼有容易题、中等题和难题（所占分数之比约为7 ∶ 2 ∶ 1），内容涵盖了《考试说明》的知识要点，因此教学中要引导学生仔细研读《考试说明》.

2. 研究考题，突出重点

数学复习最重要的就是明确重点，把有限的时间专注于知识点上，把它们弄懂，吃透，目标就是在考试的时候能完成这些知识点的所有题目. 这种“突出重点”的思路，最大的好处就是教学目标很明确，每一分钟的付出都能换来相应几分的收获.

从各地近几年的中考数学试卷来看，2013年中考数学知识点分布、题型设计与前两年基本类似. 在“数与代数”部分中，重点内容有：有理数、实数的运算、二次根式、幂的运算，解方程与不等式，函数及其图像与性质等；在“空间与图形”部分中，重点内容有：三角形、平行四边形、切线等考点的判定与性质，圆，三角函数等；在“统计与概率”部分中，重点内容有三种统计图、基本统计量、列举法计算简单事件的概率等. 教学中，要关注中考命题方向，力求稳、准、狠，抓住重点，做有用功.

3. 重视基础，分项训练

中考数学试卷在全面考查课程标准规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重基础知识、基本能力和基本思想方法和综合运用能力的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查.

数学教学中，一要通过专项训练，练就容易题、中等题百米赛跑的速度，做到又快又好又对，保证底线135分；二要强化对难题、大题目每题定时深层次思维品质的训练，力争多得分；三要通过综合模拟训练，练成1小时之内解决一份中考试卷容易题和中等题的能力，留足时间应对难题.

4. 分解难题，突破难点

中考数学思维难度较大的题目一般设置在选择题、填空题、解答题的最后一题，即压轴题，通常所说的压轴题指解答题的最后一题（多数是最后两“问”较难）. 除传统的函数综合题外，还有操作题、开放题、图表信息题、动态几何题、新定义题、探索题，涉及多个知识点，要有效解决压轴题，需要强化阅读分析能力训练，积累与反思各类题型的“基本模式”和内在规律，把它分解成若干个简单问题，以不变应万变，同时渗透分类讨论、数形结合、等价转化、函数与方程、极端位置等数学思想方法.

5. 调整心态，高效答题

考试时，最关注两件事：时间和分数. 应先通览试卷，分配好时间和精力. 利用开考前的五分钟，想好选择题的答案或对准某一解答题理清思路，根据难题在试题中排序及分值，答题时要避其锋芒，灵活应对. 如果只用半个小时就做完几道主观题，就会在考试中掌握主动权，最后创造性地作出一些平常没见过的主观题题型，是完全有可能超常发挥的.

三、问题的联想

1. 解决“简单题目‘粗心’做错了”的问题

如“统计与概率”部分，教科书内容较少，分别安排初中六册书的最后一章，江苏淮安近五年中考试卷的分值都在22分左右，考查形式比较固定，统计、概率均考查一道解答题，难度中等，选择题或填空题还会单独考查一道统计或者概率的知识，难度不大. 教学时要对教材进行有效的整合，像串珠一样，把分散在六册书中的内容串起来，精心编制系列专题讲座与专项训练题，高效教学，力争人人满分.

2. 解决“难题目不会做（或不敢做）”的问题

中考体育篮球绕杆运球对学生而言是难的，但是学生每天由“原地拍球——走着运球——跑着运球——满分过关”这一循序渐进攻克难关的过程，对学生解决“难题目不会做（或不敢做）”的问题很有启示. 每课时编印1～2题难题在原来教学案的反面，单元检测同样如此，不影响原来教学案的实施，鼓励学有余力的学生思考，让学生每天都有接触较难题目的机会，最终会因为“星星之火，可以燎原”的原因，帮助学生逐步树立起攻克难题的自信心与平常心.

3. 中考数学也是开卷考试

中考政史学科是开卷考试. 研究历年的中考数学命题走向，结合《中考数学考试说明》的明确规定，除了选择题、填空题、解答题的最后一题，即压轴题 （多数是最后两“问”）共12分左右属于未知因素，其余都可以认为属于可控的开卷考试，通过训练是可以轻松地获得底线135分的.

我在教学中经常对学生说，数学是最好学的一门学科. 分析今年的中考数学试卷和成绩，年级数学总均分为138.1分（满分150分），我所任教的班级中考数学成绩一个班达140分以上的有32名同学，同学们的成绩再一次验证了我对十几年毕业班数学教学的看法.

【参考文献】

篇（3）

到了初三，在思想方面：学生的人生观、世界观也逐渐的形成，对是非对错有了自己的看法和认识；在知识方面：学生已经有了一定的数学基础，具备了一定的学习数学的基本能力，同时，学生两极分化的想象也日趋严重，一些学生只要教师稍微指导就可以学的不错，也有一些学生自己管理自己的能力较差，需要教师的家长的管理和督促。但还有一些学生自暴自弃，对自己缺乏信心，失去了学习的积极性。

二、本学期教学目标与要求：

1、本学期将要完成证明一、证明二、一元二次方程、反比例函数、频率与概率这五章的学习同时还要为学生步入初四毕业班打下坚实的基础，对学生的要求：

2、能主动自觉的上好课，学好知识。做到当堂的内容当堂消化。

3、掌握科学的学习数学的方法，让每个学生都能在原来的基础上得到提高和进步。

4、要求学生能系统的学习数学知识，是学生对数学知识的体统化的重要性有更深刻的认识。

5、进一步加强对学生的自学能力的培养，让学生不但会学，还要会“教”

三、教材简析（重点、难点）

本册书的重点是，

1、能在原来的知识的基础上进一步掌握三角形、四边形的相关定理公里和证明。

2、会解一元二次方程并学习方程的应用。

3、反比例函数的性质与应用。

4、进一步用生活中的数据去进行实际应用。

四、本学期提高教学质量的措施：

1、继续抓好课堂教学。

2、继续使用讲学案，争取让学生能主动学习。

3、加强集体备课发挥集体优势

4、不断的进行业务学习补充自己的知识，让自己不断进步。

五：本学期提高教学质量的教研课题：

1、继续探究洋思中学的教学模式结合我们自己的实际情况的课堂教学模式

2、新课标数学课堂策略的研究

教学进度表

周 次

日 期

教 学 内 容

备 注

一

2.25----2.29

全等三角形

计划虽然制定好了，但是在具体操作过程中，我们将结合教学的实际情况，灵活掌握教学进度，并时刻根据学生实际掌握的情况及时的调整我们的教学计划，在保证不偏离大方向的基础上，能不断完善我们的教学工作，以教书育人为宗旨，以培养新时代的接班人为己任，以教育部提出的素质教育为准绳，争取把我们的教学工作做到实处，让每个学生都能学到自己应学到的知识。

二

3.3----3.7

等腰三角形、直角三角形

三

3.10----3.14

直角三角形、线段的垂直平分线

四

角分线以及本章复习

五

3.24----3.28

一元二次方程、配方法解一元二次方程

六

3.31----4.4

配方法和公式法解一元二次方程

七

4.7----4.11

一元二次方程的应用

八

一元二次方程的应用 以及本章复习

九

4.28----5.2

期中复习

十

5.5----5.9

期中复习

十一

5.12----5.16

平行四边形、特殊的平行四边形

十二

特殊的平行四边形、等腰梯形

十三

5.26----5.30

中位线以及本章复习

十四

6.2----6.6

反比例函数、反比例函数的图象与性质

十五

6.9----6.13

反比例函数的应用 以及本章复习

十六

用频率估计概率、用列举法计算概率

十七

6.23----6.27

生活中的概率问题回顾思考

十八

6.30----7.4

第十章复习以及期末复习

篇（4）

笔者认为，要论证数学课堂教学的效率，其侧重点体现在教学方式以及学习方式两个方面，教师是教学的组织者、参与者以及主导者，要贯彻与落实“以人为本”的教学理念，应给予学生更自主、合作与探究性学习的时间与空间，从而提高课堂教学效率。

一、简述数学情境教学

数学是一门科学化的学科，具备知识化、抽象化以及生活化的特征，尤其以抽象数学为教学难点。这就让诸多教师难教，学生难学，导致教与学低效化。因此，新课改下的九年数学，倡导教师应善于创设情境，增强学生的学习自信心、学习兴趣以及学习主动性，从而逐渐地提升数学教学效率。

现阶段的九年级数学课堂教学，其数学教学情境必须多元化、多样化以及信息化，让数学学习变得更生活化、实用性以及知识化，从而逐渐培养与提升初中生的数学综合素养。教师应通过大量的生活实际来结合数学学习，让学生形成生活影像，把抽象化转变为形象化。从生活切入―回归课本―实际运用，如此相互关联，不仅能激发学生的学习兴趣，更能促进其实践动手能力。例如，在“概率”教学过程中，采取故事法、问题法以及多媒体图像与视频等创设情境，进而引导学生融入教学情境，从而激发其数学学习兴趣。在整个教学过程中，笔者利用两枚一元硬币抛掷正方面的例子，来引入概率说；之后，把红球、白球以及黑球各三只放入事先准备好的纸箱中，组织小组学生进行抽取。师：各组同学，请把你们每人摸到的球的颜色记录一下，到了如此情境，更多的是形象化，而不全具备数学化，之后引入两个骰子点数的情境问题，让学生进入思考，从而很好地进入探索与理解学习阶段。

笔者认为，以上两个阶段为生活化―抽象化，然而，作为新课改下的九年数学教学，教师还应当掌握多媒体的“形象化”教学，如此，才能吸引学生、营造氛围以及突出教学的目标，赋予学生全新的数学概率、原理、公式以及理论等，增强其现实生活的经验以及数学应用，逐渐地把数学融入学生的生活之中，最终实现数学教学目标。

二、简述数学活动教学

新课标明确规定：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。因此，笔者认为，作为一名九年数学教师，其教学职能应着重于促进有效的数学活动教学，从中引导并自我反思，从而改善学生的学习态度，优化其学习方式以及培养其学习数学的兴趣，从而提升其数学综合素养，并促进个性发展。

笔者认为，要实现数学活动教学的有效化，教师必须制订详细化以及目标化的执行计划，把握其教学过程的重点趋向，树立“三个维度”的教学目标，引导学生共同参与学习目标，逐渐深入开展学习活动，把新概念、旧知识以及活动过程紧密地联系在一起，采取师生问答、小组问答、师生辩论、小组辩论等活动形式，提升数学教学中的“疑”，促进课堂教学中的学习交流氛围，从而提升课堂教学效率。在整个数学教学活动过程中，教师在教学方面应善于“因材施教”，鼓励“学困生”参与学习活动，使其提升学习自信心以及学习主动性，逐渐把低效与无趣的数学学习转变为效率化以及兴趣化的学习，从而提升初中生数学综合素养。

三、简述自主、合作与探究性学习

新课改下的九年级数学，始终贯彻与落实“以人为本”的教学理念，逐渐地转变教师教学职能，让初中生开展更自主、合作与探究性的学习活动，进而培养其分析、观察、归纳的能力以及探索与推理的能力。例如，在“代数”教学过程中，教师应明确“根与系数的关系及其推导”的教学重点以及“正确理解根与系数的关系”的教学难点。在整个教学过程中，实施“组间同质，组内异质”的小组合作学习，给出教学引导：以一元二次方程x2-5x+6=0为例，它的两个根分别是x1=2，x2=3，在教学过程中，教师可直接进行简单解析，进行引导学习，如，x1+x2=5，恰是方程一次项系数-5的相反数，而x1x2的乘积正是6，其结果恰好是一元二次方程x2-5x+6=0的常数项。提出问题：“其他的一元二次方程的两根也有这样的规律吗？”

由此推理，教师应组织小组学生去解决与探索一些类似题目，进而从中弄清关于一元二次方程两根“和”与“积”对应系数的关系，总结与分析出一元二次方程的基础，从一般教学逐渐地深入特殊教学，更多的是以学生自主、合作与探究性学习、留白以及思考为主，从而培养学生勇于探索、迸发思维的学习动力。

总而言之，现阶段的九年级数学课堂教学，应始终围绕新课改“以人为本”的教学理念，加快教师教学职能的转变与优化，使其提升专业知识、职业道德以及教学方式，进而服务于学生，促进初中生自主、合作与探究性学习的开展，激发其学习兴趣以及数学思维能力，最终实现初中生数学综合素养的提升。

参考文献：

[1]高丹桂.小议初三数学教学方法[J].新课程学习：上，2013（02）.

[2]杨正梅.初三数学教学策略初探[J].考试周刊，2012（57）.

篇（5）

在第一轮复习前，首先要做好动员工作，向中考宣战。一个好的动员是高效复习的开始，很多老师已经开始第一轮复习了，但是学生可能还没有意识到复习的开始，没有紧张感。因此在第一轮复习前，需要找不同层次水平的学生一一谈话，对于数学成绩优异的学生来说，要鼓励他们形成一套自己的复习方法，在跟上老师节奏的同时，按照自己既定的复习计划展开复习。对数学成绩较差的学生，首先要在人格上对学生体现出足够的尊重，帮助他们找出自己在数学别擅长的知识点，然后分析为什么在这个知识点上掌握得很好，但是其他知识点的水平很差，要把好的经验用在薄弱环节，提高其学习积极性。

一、以教材为基础，形成网络知识结构图

数学的第一轮复习是以教材为基础的，是对教材知识点的串讲，在这一过程中，需要打破教材上的固定顺序，将相互关联的知识点相互连接，形成知识点网络结构图，帮助学生巩固数学基础。北师大版初中数学教材内容可以具体分为几何、代数、概率三大部分，每一部分集中讲解，然后形成网络结构图，这样学生在复习过程中，每复习一个知识点，便连带复习附近的两个知识点，从而达到更好的复习效果。例如，代数部分可以分为有理数运算、一元一次方程、一次函数等，分式下面又分为分式加减法、分式乘除法、分式方程，这样便于学生记忆。

篇（6）

例1 在一个黑色不透明的口袋中放了一个红球，一个黑球，八个黄球，如果一次从口袋中拿出三个球，①请写出拿球过程中的必然事件、可能事件、不可能事件各一件；②如果一次取出三个球，有一个红球的机会有多大(不能只写出结果,要说明理由)

这曾是一道期末全县统考试题，参考答案②是因从口袋中一次取出三个球，有以下几种情况：1、一个黄球，一个红球，一个黑球.2、两个黄球，一个红球.3、两个黄球，一个黑球.4、三个黄球.所以从口袋中一次取出三个球，有一个红球的机会是0.5.阅卷中发现有许多学生认为“10个球中有一个红球，所以从口袋中一次取出三个球，有一个红球的机会是0.1，少数人同参考答案0.5.”

由此引起阅卷组老师很大争议.经过讨论认为参考答案②是不对的，学生答案0.1是正确的.

果真如此吗？实际上参考答案②的分析存在误导，答案0.5是错误的，答案0.1也是不正确的.为什么呢？根据方法论大师笛卡尔教导“从最简单的情形开始”探索如下：如果一次取1个，则取到红球的机会应该是0.1；一次取10，则有一个红球的机会应该是1.可以猜想：随着取球的个数增加，有一个红球的机会增大.根据高中组合知识，得C19C210

在10个球中任取3个的事件有C310个，取一个红球，再从剩下的9个球中任取2个的事件有C29个，所以P(有一个红球)=C29C310=36120=0.3.

一次取3个球与一次取1个球，不放回，取3次的本质相同，给黄球编号，利用画树状图分析如下：

共有等可能事件数: 72+72+72×8=720.有一个红球的事件:8+8+72+8(1+8+7)=216. 所以 P(有一个红球)=216720=0.3.

探讨1 两种解法都得出0.3才正确.不过，因黄球个数较多，所用画树状图方法并不轻松.

探讨2 教材方法是通过大量重复的实验，用频率稳定值去估计机会大小，但考场内做不到.

例2 规格相同的4双黑袜子，1双白袜子，在黑夜中，任意摸出2只，能组成一双袜子的机会.

教辅资料上的解答：共10只袜子，任意摸出2只，有45种可能，能组成一双袜子的情形有5种.P(一双袜子)=545=19.

答案是错误的.先看一个类似问题的分析，华师大初三《数学》上第118页问题1中的问题(3)：抽屉里有尺码相同的3双黑袜子，1双白袜子，混合放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，怎样用实验估计它们恰好是一双的概率.

教材分析：模拟实验过程“用6个黑球代替3双黑袜子”.可见，这里袜子不分左右脚.再用画树状图法解得答案47，与实验结果相符合.

正确解答是，不考虑顺序，4双黑袜子共8只可得28种可能，再加1双白袜子，共29种情形，并非只有5种.10只袜子，任意摸出2只，共45种可能，所以正确答案是P(一双袜子)=2945.

例3 袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是().

A.110B.15C.310D.25

这是2007年全国初中数学联赛第一试第6题，几乎所有教辅资料给出的解答都是：设摸出的15个球中有x个红球，y个红球，z个红球，则x、y、z都是正整数，且x≤5、y≤6、z≤7，x+y+z=15.

因y+z≤13，所以x只能取2，3，4，5.

当x=2时，只有一种可能，y=6，z=7.当x=3时，y+z=12，有2种可能，y=5，z=7；y=6，z=6.当x=4时，y+z=11，有3种可能，y=4，z=7；y=5，z=6；y=6，z=5.当x=5时，y+z=10，有4种可能，y=3，z=7；y=4，z=6；y=5，z=5；y=6，z=4.

因此，共有1+2+3+4=10种可能的摸球结果，其中摸出的球中恰有3个红球的结果有2种.故所求概率为210=15.选B.

这个答案是错误的，运用高中概率求法，所得概率应为P=C35•C1213C1518=65408.这种解法对初中学生勉为其难.如果转化为一次摸1个，不放回，摸15次，用15步树状图求解也相当困难，作为初中赛题并不合适.一般分支不宜过多，分步不超过3时，对初中学生才比较适宜.

前述错误并非偶然现象，在教学中、教辅资料上时常遇到.事实上，在各色球的个数不相等时，不同实验结果个数和不定方程整数解数与所有机会均等的结果个数并不一定相等；一次摸N个球是不放回的情形，与一次摸一个不放回，摸N次的数学本质相同；与一次摸一个放回，摸N次是两种不同的情形.两者都可以用画树状图解答，可见，忽视概率数学本质，不仅会导致形式计算的错误，而且也会造成概率命题的混乱.

在课堂教学中强调的“数学本质”，张奠宙教授指出其内涵一般包括以下几个方面:(1)数学知识的内在联系；(2)数学规律的形成过程；(3)数学思想方法的提炼；(4)数学理性精神（依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理，这种认识为理性认识. 重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系，这种精神称为理性精神）的体验等方面. 高境界的数学课堂教学必须呈现“数学本质”，促进学生和谐发展.不妨从以下几个方面取得突破：

1 重视结论，也重视对内容本质的理解

了解概率的古典定义：一般地，如果在一次实验中，共有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn.

理解古典概型的特征：基本事件的有限性和每一个基本事件出现的等可能性.

运用古典概率的计算方法：1.分析基本事件是否为等可能事件；2.计算所有基本事件的总结果数n；3.事件A所包含的结果数m；4.P(A)=mn.

图1

例4 一只蚂蚁在如图1所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，它获得事物的概率是多少？

这是人教课标版9(上)155页第4题，由于从第二次爬行的枝数分别是3，2，2，所以到每支的机会不是等可能性的，非古典概型，如何正确求解，是一道克服思维定势的好题，但学生往往仍机械套用画树状图方法，出现错误解答如下：

所以蚂蚁共有7种不同的走法，其中有c4、c6两种走法能获得食物，故P(蚂蚁获得食物)=27.

正确解答：转化为等可能性情形，3，2，2的最小公倍数是6，将b1、b2、b3向下的各只枝数分别2倍、3倍、3倍，转化都是6的等可能性问题了.如下图：

共有18个等可能结果，可获得食物的结果为3+3=6个，P(蚂蚁获得食物)=618=13.

给同色球编号就是将非等可能性问题化归为等可能性问题解决，但例1、例3却忽视了等可能性数学本质导致错误.

2 重视知识，也重视对解决问题的模式建构

解决问题的模式是数学本质意义的抽象、概括，是对这类数学问题的规律性认识，实现更广泛的应用价值.排列数模型，特点是有顺序性，等可能性事件数初中代之以画树状图和表格法统计，不重不漏，在学生尚未掌握概率乘法的情况下，为学生搭建一个可以操作的平台，用途广泛.组合数模型，特点是无顺序性，对于两步完成的事件，初中代之以线段计数的方法统计简便易行.

例5 一个黑色口袋中装有3个黑球，2个红球，1个白球，它们除颜色外，它们没有任何区别.任意摸出2个，摸到一个黑球，一个红球的机会是多少？

教辅资料考虑顺序的解答：共6个球，任意摸出2个，有30种情形，其中有红球的情形12种.P(一个红球，一个黑球)=1230=0.4.

若不考虑顺序，则6个球，任意摸出2个，有15种情形，其中有红球的情形6种.P(一个红球，一个黑球)=615=0.4.

3 重视应用，也重视发展学生拓展、创新能力

教材上树状图解法中，从每个结点出发的几条“树枝”所对应的事件都是等可能的，“粗细”一致.华师大版初三《数学教师用书》上p.131页，介绍了另外一种树状图：从每个结点出发的“树枝”粗细不一致，即表示每枝并非是等可能的.这种方法只考虑每次摸一个球的概率，最后需用概率乘法.这种树状图可以解答等可能性、非等可能性概率分析问题.如案例2.

P(一双袜子)=810×79+210×19=2945.

以阅读材料的形式告诉学生，开拓学生视野.总之，通过多维度设计、进行有过程的教学，是实现数学本质教学的根本保证

参考文献

［1］ 林立军. 人教版九年级《数学》上第二十章“概率初步”简介［J］. 中学数学教育,2006.(11).

［2］ 高定照. 例谈中学概率统计教学中数学史的运用［J］. 数学教学通讯(教师版),2008.(3).

篇（7）

本节课与初二下册“认识概率”相衔接，同时是初三上册“等可能条件下的概率”的起始内容，起着承上启下的作用.教学时，充分考虑学生的直觉认识和已有经验，通过动手试验和计算机模拟试验，积累对随机现象的经验，帮助学生自然生成和理解相关概念.之前学生已能理解可以用大量重复试验的频率稳定值估计概率，这为本节课的学习奠定了基础.但学生对于等可能性的理解，更多停留在生活经验阶段，虽然学生在抛硬币、掷骰子等试验活动中具备一定活动的经验，但对于随机现象的认识，以及正确地使用数学语言表述并得出结论，还存在一定的困难，需要教师合理引导，帮助学生由感性认识上升到理性认识.

二、教学过程

（一）创设情境，引入新课

电脑模拟抽奖活动，请同学们在奖券上随机填写4个“0～9”之间的整数（同一数字可以多次选择）.获奖说明：三等奖为所选号码与开奖号码有且只有1个数字相同，且位置相同；二等奖为所选号码与开奖号码有且只有2个数字相同，且位置相同；一等奖为所选号码与开奖号码有且只有3个数字相同，且位置相同；特等奖为所选号码与开奖号码所有4个数字都相同，且位置相同.

【设计意图】通过抽奖的设计，让学生全员参与，调动学生学习的积极性，通过问题“这样做合理吗？每名同学所选号码中奖是等可能的吗？”让学生思考后，引入本节课的课题.

（二）试验探究，感悟体会

探究1：由第53届世乒赛单项赛片段，提出数学问题：乒乓球比赛中，开赛第一局，裁判员会用抛硬币的方法决定发球权或场地，猜中者优先选择，否则由另一方选择.这样做公平吗？

【设计意图】借助电脑模拟抛硬币试验，回忆初二学过的知识：可以用大量重复试验的频率稳定值估计一个随机事件发生的概率.认识到抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面和出现反面这两个试验结果是等可能性的.

探究2：玩飞行棋，游戏开始时，抛掷一枚正方体骰子，掷得点数为6，可以起飞一架“飞机”.问题：有人觉得掷得点数6特别困难，同学们认同吗？怎样证实自己的猜想？（注：学生通过试验解决）

【设计意图】引导学生通过做“掷骰子”的试验来解决，发展“用数学”的意识和能力.通过填统计表，用Excel进行试验的次数和掷得点数频数的累加，让学生注意观察随着试验次数的增加，频率的变化所呈现的规律.

探究3：女单种子选手抽签现场（视频），画面中丁宁在代表“5～8号种子”的4个小球中随机摸出1个小球，她会摸到代表哪号种子选手的小球呢？出现结果是等可能性的吗？

【设计意图】引导学生分析该事件与探究2类似，无须做大量的实验就可以知道结果，学生去思考归纳这些事件的共同点，体会试验结果的随机性，验结果出现机会均等，为下面概念的引入做铺垫.

（三）联系概括，生成概念

回顾抛硬币、掷骰子、摸球试验，试验的结果都具有等可能性.提出问题：以上三个试验有哪些共同点？师生共同归纳，生成概念：一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.举几个生活中等可能事件.

【设计意图】在教师引导的过程中生成概念，培养学生概括归纳的能力.通过举例，学生们加深了对概念的理解，并感受数学与生活的密切联系.

（四）分析交流，内化知识

问题1：一只纸盒中装有3个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.

（1）摸出的结果是什么？它们的发生是等可能的吗？

（2）如果给每一个小球编上号码，摸到黄球1号、黄球2号、黄球3号和白球4号是等可能的吗？

问题2：下列说法你同意吗？

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，连续10次出现反面朝上，抛掷第11次，硬币出现正面朝上的可能性更大.

（2）春天种下一粒种子，观察它是否发芽，试验结果“发芽”与“不发芽”是等可能的.

【设计意图】通过两个问题巩固新知，让学生根据等可能的概念进行判断，强化对概念的理解和运用，使学生体会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断随机试验结果是否具有等可能性，形成“等可能性”的概念模型.

（五）活动应用，拓展提高

电脑模拟抽奖活动，每名同学所选号码中奖是等可能的吗？

电脑随机生成任意实数，范围0≤x

如果随机数范围0≤x

【设计意图】本活动与导入情境前后呼应.通过对比分析，促动学生思考，同时也是对“等可能”的概念的考查和应用.

（六）回顾联系，形成结构

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有哪些新的收获？

【设计意图】通过与学生一起梳理本节课的学习内容，巩固知识并进行拓展延伸总结，使学生加深对概念的理解和形成初步的概率模型，为下一个知识点做好铺垫，培养了学生的归纳意识.

（七）分层作业，因材施教

课外作业：教材P130习题.

实践探索（选做）：请收集社会生活中试验结果具有等可能性的两个实例，列出等可能结果.

【设计意图】分层布置作业有利于学习巩固所学内容，又让不同层次的学生得到各自的发展.

三、讨论与思考

（一）从整体去构思本节课

一节优秀的课，需从整体去构思，在课堂教学中体现所学知识的呼应与递进.数学试验是研究概率统计的重要方法，需让学生亲身经历用试验解决问题的过程，通过观察才得到结论.虽然在苏教版的教材体系中，初二阶段已经涉及“抛掷质地均匀的小正方体试验”和“转盘试验”，让学生通过试验来验证猜想，那么到了初三的试验，是体现学习过程的完整.对一件随机事件发生的概率大小的判断，当学生还没有掌握“等可能”的概念时，除了直观的生活经验外就是通过试验来验证，因为试验需要较多的时间，每次试验很麻烦，所以就体现了认识这类等可能事件的共性的必要性，通过本节课学习后可以不用试验，直接列出可能出现的结果.

（二）为之后的学习内容做铺垫

篇（8）

初三上册期末数学复习资料章一1.通过猜想,验证,计算得到的定理：

(1)全等三角形的判定定理：

(2)与等腰三角形的相关结论:

①等腰三角形两底角相等(等边对等角)

②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一)

③有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

(3)与等边三角形相关的结论：

①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形

②三个角都相等的三角形是等边三角形

③三条边都相等的三角形是等边三角形

(4)与直角三角形相关的结论：

①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形

③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等

④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半

2.两条特殊线

(1)线段的垂直平分线

①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等

互为逆定理{

②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等

(2)角平分线

①角平分线上的点到这个角的两边距离相等

互为逆定理{

②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上

3.命题的逆命题及真假

①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题

②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理

③反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明

初三上册期末数学复习资料章二1.平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

性质定理:

(1)两组对边分别相等

(2)平行四边形对角相等

(3)对角线互相平分

判定定理：

(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2.等腰梯形

定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形

性质定理：

(1)同一底上的两个角相等

(2)等腰梯形的对角线相等

判定定理：

(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形

定理：夹在两条平行线中间的平行线段相等

3.三角形和梯形的中位线：

(1)三角形的中位线

定义：三角形中任意两边中点的连线，叫三角形的中位线(三角形有三条中位线)

性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半

(2)梯形的中位线

定义：梯形两腰中点的连线，叫梯形的中位线，梯形的中位线平行于上底下底

性质定理：梯形的中位线等于上，下底之和的一半

4.矩形特殊的平行四边形

定理：一个角是直角的平行四边形是矩形

性质定理：

(1)矩形的四个角都是直角

(2)矩形的对角线相等

判定定理：

(1)三个角都是直角的四边形是矩形

(2)对角线相等的平行四边形是矩形

推论：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半

逆定理：如果一个三角形中，一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

5.菱形特殊的平行四边形

定义：一组邻边相等的的平行四边形是菱形

性质定理：

(1)菱形的四条边都相等

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条线平分一组对角

判定定理：

(1)四条边都相等的四边形是菱形

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

面积计算：菱形的面积等于其对角线乘积的一半

6正方形特殊的平行四边形

定义：每一个角都是直角，并且邻边相等

性质定理：

(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角

(2)对角线互相垂直，平分，相等，并且每一条对角线平分一组对角

判定定理：

(1)有一个角是直角的菱形是正方形

(2)一组邻边相等的矩形是正方形

(3)对角线相等的菱形是正方形

(4)对角线互相垂直的矩形是正方形

7.连接四边形各个中点得到

(1)依次连接任意四边形各边中点能得到平行四边形

(2)依次连接平行四边形各边中点能得到平行四边形

(3)依次连接菱形各边中点能得到矩形

(4)依次连接矩形各边中点能得到菱形

(5)依次连接正方形各边中点能得到正方形

第四章视图与投影

1.三视图

主视图左视图

俯视图

(1)主视图与左视图要高平齐

(2)主视图与俯视图要长对正

(3)俯视图与左视图要宽相等

2.投影

①平行投影

②中心投影

视点，视线，盲区

第五章反比例函数

k

1.定义：y=-(k≠0)

x

xy=k(k≠0)

y=kx-1(y≠0)

k

2.性质：y=-(k≠0)

x

①k>0时，图像在一，三象限，并且在每个象限内y随x增大而减小

②k

3.会与一次函数相结合

一次函数：y=kx+b(k≠0)

性质①k>0时，y随x的增大而增大

②k

b:在y轴上的截距

第六章频率与概率

1.理论概率

(1)只涉及一步试验概率

多次试验得到的试验频率就等于理论概率

(2)涉及两步试验

①树状图

②列表法

(3)试验做估

初三上册期末数学复习资料章三1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程

aX?+bX+C=0(a≠0)一般形式

aX?叫二次项bX叫一次项C叫常数项a叫二次项系数b叫一次项系数

2.一元二次方程解法：

(1)配方法：(X±a)?=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1

(2)公式法：aX?+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b?-4ac≥0

若b?-4ac>0则有两个不相等的实根，若b?-4ac=0则有两个相等的实根，若b?-4ac

若b?-4ac≥0则用公式X=-b±√b?-4ac/2a注：必须化为一般形式

(3)分解因式法

①提公因式法：ma+mb=0m(a+b)=0

平方差公式：a?-b?=0(a+b)(a-b)=0

②运用公式法：{

完全平方公式：a?±2ab+b?=0(a±b)?=0

③十字相乘法

例题：X?-2X-3=0

1\/111

×｝X?的系数为1则可以写成{常数项系数为3则可写成{

1/\-31-3

--------

篇（9）

本学期，我继续全身心投入国家的教育事业，服从学校相关工作安排，做好教育教学工作。并通过课改尝试寻找突破点，通过各种途径努力提高自己的业务水平，以新时代的优秀教师的标准严格要求自己。

二、学情分析

本学期我担任初三年级x班、x班的数学教学工作，所担任班主任的4班现共有学生x人，其中男生x，女生x人。从成绩来上看，班上学生的数学只有x个优秀，x个及格，因此在平时的教学中应该特别注重基础。而x班，有一部分学生存在数学上的偏科，学习数学较吃力，也有不少学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。

三、教学目标

教学中落实新课改，体现新理念，培养创新精神。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，努力培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及分析问题、解决问题的能力，促使各类学生数学成绩都有相应的提高。

四、教材分析

第二十一章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。

第二十二章 二次函数：本章主要掌握二次函数的图像和性质，二次函数与一元二次方程的关系，实际问题与二次函数。本章重难点就是二次函数的图像和性质及应用。

第二十三章 旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简面图形旋转后的图形。

第二十四章 圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。

第二十五章 概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。

五、具体措施

1．认真钻研教材，积极捕捉课改信息，尽力倡导自主、合作、探究学习，力争培养学生的学习兴趣和个性品质。

2．把握学生思想动态，及时与学生沟通，建立民主、平等、和谐的师生关系。

3．充分利用课堂教学时间，帮助学生理解教学重难点，训练考点、热点，强化记忆，形成能力，提高成绩。

4．改进教学方法，用多媒体创设情景进行教学，力求课堂的多样化、生活化和开放化，力争有更多的师生互动、生生互动的机会。

篇（10）

初三年级面临中考，是紧张的复习阶段。而传统的题海战术复习方式，忽略了学生的认知规律，不能抓住学生的认知需求，更不能引导学生生成知识脉络。因此，我们一定要从学生的认知学情出发，设置有针对性的阶段性复习方案，指导学生巩固和梳理以前学过的知识，迁移内化使之形成知识网络，提升运用技能，增强解决实际问题的能力。鉴于此，为了提升初三数学的复习效果，笔者针对阶段性复习的特点经过实践探索，提出了立体攀升的阶段性策略，并提出了初三数学阶段性复习的开展策略。

一、阶段性复习的特点

阶段性的复习是依据知识形成的理论模式开展循序渐进的复习，对于初中数学学科而言，阶段性复习能够让学生巩固所学知识，及时完成各项训练，更好地发展数学思维，并培养学生的创新能力。

1.立体性

阶段性复习有着立体的特征，所谓立体特征就是复习的内容更全面，也更具逻辑性。首先，阶段复习需要教师对教学内容进行全面分类处理，这样能够保证复习的内容面面俱到，同时又不显杂乱，能够保证复习无遗漏，知识无遗漏。其次，阶段复习的立体模式能够将较多的数学知识分解开来，实现项目突破的复习，这样就能够节省时间，用最少的时间、最小的精力投入，取得尽可能好的教学效果，实现特定的教学目标。另外，阶段复习能够让学生在整理知识体系的同时，完成各项能力训练，这种训练能够对教学活动结果与预期教学目标的吻合程度进行评价，通过考查学生的学习活动结果来衡量知识掌握程度。

2.攀升性

初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。复习过程必须是有计划的学习活动过程，在具体实施前必须制订出切实可行的计划，以增强复习的效果。数学复习不是机械的重复，复习题的设计不宜搞拉网式，什么都讲、什么都练，这样往往会使得学生一头雾水。阶段性复习强调从易到难安排复习内容，这样的复习活动就是使得学生能够循序渐进地掌握知识，使得复习过程具有“攀升性”，而不是一味地完成习题，做到哪里，学到哪里，思想一片混乱。其实，初三阶段的复习就是为了更好地整理三年来所学的知识，更好地应对中考。因此，复习过程中切忌一步到位，要螺旋式上升，循序渐进。要做到渐进性，就得认真思考如何设计阶段性的复习任务，保证复习内容是不断提高、不断强化的，采取先个别后整体的策略，即先单元后专题再模拟的复习模式。总之，阶段性的特征要求初三数学复习的内容设计要有梯度，立足中考又要高于中考。

二、初三数学阶段性复习的开展

1.全面复习

全面复习是初三数学复习活动的第一阶段，这个时期的复习要从教材基础知识入手，以回顾和夯实基础知识为目的，生成知识脉络。只有这样全面整理才能更好地巩固基础知识，因为在数学学习过程中难免会碰到这样或那样的问题，有些问题可能是学生不理解。精确制导，有的放矢，查漏补缺，就是全面复习的主要目标。具体的开展方法如下：

（1）自学树立知识点

教师发放导学案，然后管理学生选择两个单元或者三个单元，先仔细读完课本，看懂课本中的例题，要边看边批注，勾出重要定义或者解法。看完题目以后要认真完成自学、探诊、自我诊断，然后启动作业本上的相关练习。

（2）教师帮助优化知识结构

完成课后的自学复习之后，教师要从繁杂的知识中抓住主线，其直接效益是解决中考卷中的基本题，其目的是为数学素质的提高做好基础准备，系统训练，夯实双基。

（3）基础知识过关

基础知识就是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等，掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。要求教师能够系统地进行知识测试，让学生准确理解教材中所有的概念、公式、定理等，没有准确无误的理解，就不可能熟练、灵活地应用。掌握基本的思想方法和基本解题方法。如：用待定系数法求二次函数解析式。完成以上全面梳理知识就能够保证全面复习做到查漏补缺，完成知识网络化的形成。

2.专题讲授

专题讲授是结合学生原有的知识体系，深入专题复习，这是阶段复习的第二步，也是重点阶段。专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。首先，教师要设立专题内容，设立方法是多元化的，教师可以按照“中考题型分为“填空、选择专题”“规律性专题”“探索性专题”“阅读材料专题”“开放性专题”等。也可以按照数学知识体系，分为以下几个专题：（1）数与式；（2）方程与方程组；（3）不等式；（4）函数；（5）统计与概率；（6）直线型；（7）相似；（8）解直角三角形；（9）圆；（10）图像信息问题；（11）情境应用题；（12）阅读理解问题。接下来，教师应该针对不同的专题内容进行复习讲授，具体的步骤是：第一步，由教师总结知识点，由于知识点较为，广泛教师不可能面面俱到，因此要利用小组合作学习，主要解决学生的疑难问题，这样既照顾到所有学生都能有所收获，又能激发中等以上学生的求知欲和挑战欲。第二步，进行专题训练。专题训练主要是对专题内容的出错点进行训练。例如：数学的综合题难度较大，学生往往找不到问题的关键点，找不到隐含的条件和条件之间的关系，为了更好地完成教学任务，教师必须要设法“化整为零”，各个击破。可由已知条件能求出什么就做什么，这样做下去就会一步一步找到问题的答案。

3.模拟训练

模拟训练的复习主要是让学生完成中考模拟试题，这个阶段的复习是初三复习的最末阶段，本阶段是在模拟测试之后发现问题、解决问题的查漏补缺阶段，这个阶段要指导学生掌握“答题要点”，学习答题技巧，以提高答题命中率。在前两轮的复习中，学生的基础知识已经过关，基本方法技能已经掌握。第三轮复习应通过模拟训练，使学生熟悉中考出题思路，提高应试能力和应试技巧。同时加强知识的融会贯通，以提高知识综合运用能力。既然是模拟试题，试题的选择是关键，教师必须要尽可能模仿近些年来的中考出题模式，保证阶段性的复习有实效的测评作用。同时，要重视测评结果分析，通过对学生学习情况的分析评价，帮助学生找到原因并提出下一阶段的任务与目标。

概括地说，我们可以将阶段复习分为三个阶段，这三个阶段中第一阶段是夯实基础以期厚积薄发，第二阶段作为复习的关键阶段指导大家掌握答题技巧，第三阶段是迁移理论知识，生成运用能力。教师必须紧紧围绕初中三年来学过的数学知识，确保复习成果能够提升学生的数学思维和数学知识的运用能力。

参考文献：

[1]蒋兴所，李忠旺.初三数学“立向攀升”的三阶段复习[J].辽宁教育，2002（4）.

篇（11）

一．选择题：（每小题4分，共48分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．

8、若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）

A. ； B. ； C. ； D. ；

9、一个直角三角形斜边长为 ，内切圆半径为 ，则这个三角形周长是（ ）

A. B. C. D.

10、下列说法错误的是（ ）

A. 顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等

B. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

C. 斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等

D. 两个等边三角形全等

二、填空题（每小题4分，满分40分）请将答案直接填在题后的横线上。

13、氧原子的直径约为0.0000000016m，用科学记数法表示为 。

18、正方形ABCD的边长是2cm,以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为 cm2.

22、为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得AB=10㎝，则铁环的半径是 。

三、解答题：（每小题8分，共32分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤

26、九年级6班有48名同学，其中男生30人．在一节数学课上，老师叫班上每个同学把自己的名字(没有同名)各写在一张大小、形状都相同的小卡片上，并放入一个盒子里摇匀．