读数方法大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇读数方法范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

测量仪表的读数规则为：测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，对于常用的仪器可按下述方法读数。

1.最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，下一位按十分之一估读。

2.最小分度是“2”或“5”的仪器，测量误差出一在同一位上，同一位分别按二分一或五分一估读。

3.对于欧姆表的读数，阻值应为表盘读数乘以倍率。

二、举例

1.伏特表每格为0.2V，则1/2格为0.1V。例如指针在1和2格之间，且接近1.5格，我们只能读0.3V，不能读0.25V，0.26V等值，因为十分位（如0.3V）已是有估读的。若指针接近1格时我们就直接读0.2V，接近2格时就读0.4V。可见，要估读只能一次估1/2格即0.1V。

2.伏特表每格为0.5V，则估读1/5格为0.1V。例如指针在1和2格之间，根据指针偏离1和2的远近，我们能读0.6，0.7，0.8，0.9V，不能读0.85V，0.86V等值因为十分位已是有估读的。

3.伏特表每格为0.1V，则估读到下一位即。

1/10格为0.01V。10分度是我们最熟悉的了，例如指针在1和2格之间，我们只能读0.11，0.12，0.13，0.14，0.15V等，不能读0.115，0.155V等值因为百分位已是估读的。其它刻度的依此类推。

4.量程为0.6A的安培表，每小格的刻度是0.02A，误差出现在安培的百分位上，这时，按上述举例1的方法，要估读0.01A，读出的结果只能是如0.01，0.02，0. 03，0.04，0.42，0.43A这类的值。例如指针在1和2格之间，且接近1.5格，我们只能读0.03A，不能读0.025A，0.026A等值；指针在1和2格之间，但较靠近1，只能读为0.02A，即：要么读0.02A，要么读0.03A，理由如前面所示。量程为3A的安培表，按上述3方法估读。

例1：（1）如图1（a）是学生实验的有两个量程的电流表刻度值，当用“+”和“-0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是 A，对应刻盘上每一小格代表 A，图中表针示数为 A，当使用电流表的“+”和“-3”两个接线柱时，对应刻度盘上每一小格代表 A，图中表针示数为 A。

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（2）如图1（b）为学生实验的两个量程用的电压表刻度盘，当使用较小量程时，测得电压最大值不得超过 V，每一小格表示 V，图中指针示数 V，若使用的是较大量程，则表盘刻度每一小格表示 V，图中指针示数 V。

【答案】（1）0.6；0.02；0.44；0.1；2.20

（2）3.0；0.1；1.70；0.5；8.5

5.欧姆表读数，也有类似情况。考虑到欧姆表的精确度，若最小为0.2（乘以倍率），则进行半格估读；若最小为0.5（乘以倍率），则进行1/5估计；若最小格为1（乘以倍率），若已有二位准确数字，则不必估读数，若只有一位准确数字，则应估读一位。

篇（2）

3、被测物表面要清洁，减少接触电阻，确保测量结果的正确性。

4、测量前应将兆欧表进行一次开路和短路试验，检查兆欧表是否良好。即在兆欧表未接上被测物之前．摇动手柄使发电机达到额定转速(120r/min)，观察指针是否指在标尺的“∞”位置。

5、将接线柱“线(L)和地(E)”短接，缓慢摇动手柄，观察指针是否指在标尺的“0”位。如指针不能指到该指的位置，表明兆欧表有故障，应检修后再用。

6、兆欧表使用时应放在平稳、牢固的地方，且远离大的外电流导体和外磁场。

7、摇测时将兆欧表置于水平位置，摇把转动时其端钮间不许短路。摇动手柄应由慢渐快，若发现指针指零说明被测绝缘物可能发生了短路，这时就不能继续摇动手柄．以防表内线圈发热损坏。

8、读数完毕，将被测设备放电。放电方法是将测量时使用的地线从兆欧表上取下来与被测设备短接一下即可(不是兆欧表放电)。

9、禁止在雷电时或高压设备附近测绝缘电阻，只能在设备不带电，也没有感应电的情况下测量。

10、摇测过程中，被测设备上不能有人工作。

11、兆欧表线不能绞在一起，要分开。

12、兆欧表未停止转动之前或被测设备未放电之前．严禁用手触及。拆线时，也不要触及引线的金属部分。

13、测量结束时，对于大电容设备要放电。

14、兆欧表接线柱引出的测量软线绝缘应良好，两根导线之间和导线与地之间应保持适当距离，以免影响测量精度。

篇（3）

0.引言

以DVD光学读取头作为非接触式的光学测量探头，其内部的光学激光读取技术不断的更新与发展，已相当成熟。从激光光源、光路设计以及传感器等，系统整合的完整度还有聚焦的特性，只需进行适当的改装以及控制手段的改进，将可以成为实用的非接触探头。一般高精度的探头价格相当昂贵。为适应现今各种产业的低成本高精度的需求，本设计以建立光栅测量的探头系统为目的，对DVD读取头加以改进，发展出符合测量要求的精密探头系统。测量范围约为5um，测量重复性误差的单标准差约为1.1nm。且可以实现纳米分辨率小于30nm的测量精度。

1.DVD激光头的工作原理

DVD激光头组件中包括激光二极管，提供稳定的测量用光源的激光光源；以及分光镜、穿透式光栅、光电传感器、聚焦物镜、四分之一波片等光学组件。光信号由光电传感器转换为电信号，光电传感器输出的电压信号的强弱可得出入射光的光强度。本设计中所使用的DVD激光头的内部传感器由四片面积相同且光电形式也相同的光电传感器所组成，被称为四象限传感器（Quadrant detector）。当光点打在检测器上时，光点落在各检测器上的能量是不相等的，因此信号输出也不同，然后比较各检测器的输出，就可得知光点位置差。激光读数头就是利用四象限传感器来检测四个象限分别的感光强度，并且由后续的运算电路计算出来聚焦误差信号（Focus Error Signal，即FES）。

DVD激光读取头的聚焦原理为像散法（Astigmatic Method）。像散是指光线经过像散透镜，造成成像时横向与纵向的放大率不同，由此会造成像点的失真。利用此像散特性作为测量依据，并结合感测组件四象限传感器，共同工作，达到测量距离的目的。透镜的垂直焦距与水平焦距不同，因此物体会偏离透镜前焦平面的位置。当物体处于透镜的正焦平面位置时，物理在四象限光传感器上的成像光点呈现圆形（FES=0），当物理偏离透镜的焦平面位置时，成像光点呈现椭圆变化，经信号处理，即对四象限传感器的(A+C）-（B+D），失焦信号对失焦位移量的关系成一曲线，即所谓的S曲线。

DVD激光读取头的聚焦误差信号（FES）的线形范围为7μm左右，但实际应用时一般只用到其中焦点位置附近±1μm左右的线形范围，在此范围内，具有优异的线形度、高测量分辨率和高测量精度的特点。

2.基于干涉原理的光栅位移测量读数系统原理

当光栅的栅距较小，相当于光波波长数量级时，光的衍射效果是十分明显的，会由各级衍射光束之间相互干涉形成衍射型莫尔条纹。衍射型莫尔条纹同样需要两个光栅组成光栅副。一个作为主光栅，另一个作为指示光栅。相位光栅可以分为透射型光栅和反射型光栅两种，相位光栅的测量系统根据使用不同类型的光栅有着不同的系统结构，总的来说可以分为多光栅测量系统和单光测量系统。

设计用的衍射光栅测量系统是采用两个或者两个以上的光栅对入射光进行多次衍射产生与被测运动成正比的条纹测量信号，这些测量方法都可以使用普通光源，例如本设计中的DVD激光作为测量用光源。在应用中，可以利用激光源的单色性和单光栅组成位移测量系统，这类测量系统结构相比较为简单。同时这种光栅读数测量方法一般精度较高，在精度要求较高的相位光栅测量系统中一般采用这种测量方法。

3.信号的处理方法

DVD激光头输出的信号为四象限传感器的电压信号。因此需要设计运算电路来进行后续的（A+C）-（B+D）的计算。以下为主要运算电路。

本设计主要的关键技术为光栅读数头信号处理技术。光栅读数头信号处理包括两个部分：激光头输出信号的处理和正交信号的处理。激光头四象限探测器输出信号的高质量放大和滤波是设计成功关键。因此我们使用了如下图的滤波设计，其使输出的正余弦信号能够准确对应被测光栅物理表面周期位置的变化。

而且其转化精度的高低关系到后继电路对信号的计数细分。读数头信号的质量受到光栅安装、光路、电路以及使用环境的变化等多种因素的影响，信号的幅值、零点、相位差会发生波动，并伴有波形失真，从而给后继的电子细分引入较大的误差。因此要根据测量条件对电路进行精确调整，在保证不丢失有效测量信息的同时对信号进行实时处理，增强正交信号质量。

4.实验结果和总结

将DVD触头放置在光栅尺对面，利用微调机构调整触头和光栅尺的相对位置，利用示波器来记录输出信号。在触头离光栅尺很远或者很近的时候，都没有信号的输出。只有在一个固定的距离范围内，信号才会有很敏感的信号的反应。这个距离就是触头的焦点距离，而范围则是其的线性范围。在敏感区域内，将触头沿着光栅尺的方向移动，可以明显的看到周期性的波形信号。这是因为光栅尺的明暗条纹，在反射光线时所产生的效果，对于激光头来说就是在不停的失焦和变焦。因此会根据光栅线距离产生周期性的信号。又因为光栅的线距是根据光栅决定的，是已知的。因此只要对周期进行计算，就可以精确得知光栅尺移动的距离。从而证明了，利用廉价的DVD触头的改装，来得到可以进行高精度光栅读数传感器的想法是可行的。而且这种测量方法不仅精度高，同时节省成本，符合目前工业趋势的需要。　[科]

【参考文献】

［1］唐文彦.传感器[M].北京:机械工业出版社.2006．

篇（4）

 

游标卡尺是一种精确测量物体长度的工具。“能够熟练运用游标卡尺来进行测量，并能准确读出测量值”是对高中生的要求。最近在许多资料上出现了另类游标卡尺的读数试题，一些学生由于没有真正掌握游标卡尺的原理，一时感到难以下手，这在一定程度上也反映出学生对知识的掌握只是浅层次的初中物理论文，不会举一反三，本文在此总结出游标卡尺的原理、读数及另类游标卡尺的读数方法，以飨读者。

一、游标卡尺原理

图1为十分度的游标卡尺，主尺部分每小格为1mm论文服务。游标部分总长9mm，等分为10小格，每小格0.9mm。当游标的零刻度线与主尺的零刻度线对齐时，游标的第1条刻度线在主尺第1条刻度线左侧0.1mm处，游标的第2条刻度线在主尺第2条刻度线左侧0.2mm处，……，游标的第9条刻度线在主尺第9条刻度线左侧0.9mm处初中物理论文，游标的第10条刻度线与主尺第9条刻度线对齐。

当在游标的零刻度线与主尺零刻度线之间夹一个Lx=0.1mm的物体时，如图2，游标向右移动0.1mm，游标的第1条刻度线与主尺第1条刻度线对齐，其余刻线都与主尺上的刻线不重合。此时的读数为0.1mm，即被测物体的长度为0.1mm。当被测物体的长度为n×0.1mm（n≤9）时，游标向右移动n×0.1mm，游标上的第n条刻度线便与主尺的某一刻线对齐，此时的读数为n×0.1mm，即被测物体的长度为n×0.1mm。即被测物体的长度不超过1mm时初中物理论文，游标的第几条刻线与主尺的某一刻线重合，就表示物体的长度是零点几毫米。

当被测物体的长度大于1mm时，整的毫米数由主尺上读出，小于1mm的部分在游标上读出，二者之和就是被测物体的长度。

二、游标卡尺的读数

使用游标卡尺时，有两种最基本的读数方法，即“作差法”和“作和法”论文服务。

1、“作差法”：

图3所示为某次测量物体的长度的情况，其中L1为主尺的零刻度线到第17条刻度线（与游标对齐的刻度线）的长度，L2是游标尺上的零刻度线到游标尺上与主尺对齐的刻度线之间的长度，Lx为被测物体的长度（等于主尺的零刻度线到游标的零刻度线之间的长度）。则

Lx=L1—L2 代入数据Lx=17mm－（0.9mm×9）=9.9mm初中物理论文，所以被测物体的长度为9.9mm。

2、“作和法”

“作和法”读数可分为两步：第一步读出主尺的零刻度线到游标尺的零刻度线之间的整毫米数；第二步根据游标尺上与主尺对齐的刻度线读出毫米以下的小数部分，两者相加就是待测物体的测量值。即Lx＝整数部分（主尺读数）＋小数部分（精度×n< n为与主尺上某条刻度线对齐的游标上的第n条刻度线>）

上图中物体的的长度为Lx=9mm+0.1mm×9=9.9mm

三、另类游标卡尺的读数方法

另类一：目前市面上有一种游标卡尺是这样的：主尺每小格仍为1mm，而游标上10小格(10分度)的总长度为19mm，20小格(20分度)的总长度为39mm。

现以十分度游标卡尺为例，这种游标卡尺的游标部分每一小格的长度为1.9mm，比2mm差了0.1mm。当主尺零刻度与游标尺的零刻度对齐时，游标的第1条刻度线在主尺第2条刻度线左侧0.1mm处……，游标的第十条刻度线刚好与主尺的19mm刻度线对齐，如图4所示。当在游标的零刻度线与主尺零刻度线之间夹一个Lx=0.1mm的物体时，游标向右移动0.1mm初中物理论文，于是游标的第1条刻度线与主尺第2条刻度线对齐，其余刻线都与主尺上的刻线不重合，此时的读数为0.1mm。当被测物体的长度为n×0.1mm（n≤9）时，游标向右移动n×0.1mm，游标上的第n条刻度线便与主尺的某一刻线对齐，此时的读数为n×0.1mm，即被测物体的长度为n×0.1mm论文服务。因此这种游标卡尺的原理与一般的游标卡尺相同。精确度仍为0.1mm，它的读数方法与一般的游标卡尺也完全相同。

图5所示为利用这种新式20分度的游标卡尺测量物体的实际情况，此二十分度的游标卡尺精确度仍为0.05mm，其读数方法与原来一样初中物理论文，既可采用“作和法”读数，也可采用“作差法”读数。图5所示的读数为：

1、采用“作差法”读数为：41mm－5×1.95mm=31.25mm

2、采用“作和法”读数为：31mm +5×0.05mm=31.25mm

另类二：在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度，因此人们在测量角度的仪器上设计了一个可转动的圆盘，在圆盘的边缘标有刻度(称为主尺)，圆盘外侧有一个固定不动的圆弧形的游标尺，如图6所示，(图中画出了圆盘的一部分和游标尺)，圆盘上刻出对应的圆心角，游标尺上19°对应的圆心角分为10个格。试根据图中所示的情况读出此时游标上的“0”刻度线与圆盘的“0”刻度线之间所夹的角度为。

分析：此游标上10个分度对应的圆心角为19°，故游标上每一格实际对应1.9°初中物理论文，与主尺上每两格相差0.1°。故该卡尺精确度为0.1°，读数与一般的游标卡尺相同。

1、采用“作差法”读数为：23°－4×1.9°=15.4°

2、采用“作和法”读数为：15°+ 4×0.1°=15.4°

显然，该卡尺与10分度游标卡尺的原理与读数方法完全相同，优点是游标上的刻度线比较稀，便于读数论文服务。

另类三：有一种在工厂中实际使用的游标卡尺，如图7所示，它是普通20分度游标卡尺的变形。这种卡尺专门用来测量大型圆柱形或球形工件的外径。它把普通游标卡尺两个卡脚改成了斜卡脚，两个斜卡脚与主尺都成126°52′12″(图中的∠DAC=∠EBC=126°52′12″，已知tan63°26′6″=2)，其他部分未作改动初中物理论文，两个斜脚之间不放被测工件时将游标移到最左端时，游标尺的“0”刻线恰与主尺的“0”刻线对齐，两个斜脚之间放上圆柱形或球形工件，使工件与主尺、两斜脚都相切，即共有三个切点，如图7中的D、C、E点。

(1)这种改造后的游标卡尺的精确度为： mm。

(2)上图中被测圆形工件的半径为： mm。

分析：这种游标卡尺的精确度与普通20分度游标卡尺的精确度相同，仍为0.05mm。在图示的OAC中，OC=AC·tan63°26′06″=2AC，圆的半径R=OC=2AC=AB，AB就是游标移动的距离，因此，游标卡尺的读数就等于所测圆的半径。上图中游标卡尺的数为：

1、采用“作差法”读数为：14mm－3×0.95mm=11.15mm

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一、根据内容选择或制作合适的直观教具，帮助建立数学概念

《数学课程标准》指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。盲童随班就读没法直接使用普通汉字课本，也没法直观阅读书本上提供的彩图提取信息。盲文课本对汉字课本彩图印刷还有一部分是采取盲文文字描述替代的方式。课堂上，老师和同学的语言描述等间接经验，未必能让盲童形成正确的表象和建立正确的数学概念。动手实践是盲生学习数学的重要方式。

在盲校数学课堂中，以触摸直观的实物教具和模具作为主要教学手段。让学生在动手操作的同时，尝试用自己的语言去描述，培养视障儿童的观察能力，让学生充分参与直观过程。辅导随班就读盲童时，辅导老师应当配合教学进度选择或制作适当的直观教具让盲童亲自、直观、全面地观察。让盲童在动手的同时，在头脑中形成正确的视觉表象。如“认识钟表”中钟面的认识部分，明眼儿童通过观察在幼儿日常生活中有意或无意已经多次直观观察了钟面，也积累了从钟面阅读时间的直接和间接经验。而盲童由于视觉缺陷，对钟面不易感知，导致对钟面的了解片面，缺乏时间与钟面之间联系的直接经验。特别是先天性视障儿童，在积累时间知识和经验方面更远不如明眼儿童。在随班就读学习本单元时，辅导老师应提前向盲童提供带有盲文标识的钟面教具，引导盲童有序地、充分地、全面地触摸认识钟面。让盲童在获得充足的钟面信息，在脑海里积累了正确的钟面表象后，盲童在本课学习将更易于融入课堂。在丰富的感性认识后，结合理论学习，盲童能更好地掌握时间与钟面之间的直接关系，建立正确的时间概念，体验“阅读钟面”，知道时间的快乐。

二、有序操作直观教具提高数感，提高计算能力

在小学数学中计算学习内容很多，比重很大。学生计算能力的高低直接影响着学生数学学习的质量。具有良好数感的学生，对数的计算有灵敏而强烈的感知与运用的能力，并能作出迅速准确的反应。数感的培养在数学教中举足轻重。一年级的数学教材中，培养数感的内容至少涵盖了全年级的5个单元。100以内数的意义是二年级学习《1000以内数的认识》和四年级学习《大数的认识》的基础，所以一年级数感的培养是重中之重。

由于缺乏视觉形象，小学一年级适龄盲童在点数10以内实物和触摸凸点图形时容易出现重复、错漏等现象。一年级课程标准要求“数的认识”知识技能首先是经历从日常生活中抽象出数的过程。盲生的数学活动经验的获得，既要从已有的生活经验入手，又离不开教师的引导和提升。在盲生会顺序数1-10的基础上，训练盲生有序地点数操作，是需要教师分层次、分步骤地引导。实物点数从使用容器开始，让盲童可以把点数过的实物放入容器以示区分。从明显界限区分到隐形界限区域性区分，如可以让盲生先把需要点数的实物放置左（上）或右（下）边，点数过后放置反方向一边。如此同时有目的训练点数，增强数感的同时也可以训练盲童的方向感和动手能力。触摸凸点图形从按老师要求的顺序点数，如从左往右数或从上往下数。逐渐过渡到让盲童自主探索说出自己点数顺序，逐步提升盲童有序地触摸图的能力。在不断训练点数的过程中，可以逐步渗透用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息等学习。既让学生经历自主、多样化的体验过程，积累探究性经验，又引导学生经历操作与思考的过程，积累有效操作的活动经验。盲童在亲历中体验，在体验中累积。

三、语言直观与直观教具的配合，从直观到抽象

盲生由于视觉缺陷，无法有效地观察周围的事物，但他们对学习生活中所能接触到的事物都是充满了好奇的。教师在他们使用直观教具的同时细心地讲解或解疑，可以满足他们的好奇心的同时也能提高他们的学习兴趣。有的直观教具对盲生的指导作用不显著。这样就需要指导教师根据授课内容，学生的特点，配合语言指导盲生了解直观教具，让他们在课堂上能够理解的基础上积极参与学习。

如“常见的量”中人民币的学习，盲童由于视力缺陷，不会有太多的购物付钱的经验，也不能直接观察人民币纸币上图案和文字。即使部分人民币纸币上有盲文，但是由于人民币在流通过程中的损耗，导致盲生触摸上面盲文的成功率和准确率很低。辅导教师提前让盲生先从人民币纸币的形状、大小上进行比较，引导盲生体验纸币的纸张大小可以协助区分人民币币值，同时使用较新的纸币让盲生尝试触摸上面的盲文。一年级盲生喜欢气氛活跃又有操作的课堂，而对枯燥的理论课不太感兴趣。直观教具的使用可以激发盲生的学习兴趣，引起他们好奇心。在辅导教师已经简介人民币纸币的区别辅导下，盲生在随班就读的课堂上，可以按老师的要求参与明眼生的学习活动，边动手边学习。有了辅导铺垫和经验累积，盲生可以从围观者转换为参与者。让盲生的数学学习不再被动。

篇（6）

解用天平称量物体质量时，多数与该题情况相同．在标尺上向右移动游码，相当于往右盘加砝码．本题中游码向右移动的刻度为0．5克－0＝0．5克，相当于往右盘中加了0．5克的砝码，因此，右盘中砝码的质量可视为35克＋0．5克＝35．5克．所以，铁块的质量为35．5克．若未将游码拨到0刻线处就调节天平，使横梁平衡，用该天平称量时，物体的质量该如何确定呢？

例2张华调节天平，使横梁平衡后，发现游码在标尺的0．2克刻线处．他用该天平要测量一石块的质量，把石块放在左盘，右盘放入52克砝码后，又把游码向右移到0．6克刻线处，天平平衡．则被称石块的质量是多少？若把游码向左拨到0．1克刻线处天平平衡，则被称石块的质量又是多少？

解若游码仍在0．2克刻线处，右盘放52克砝码，天平能够平衡，则被称石块的质量为52克．

当游码只有向右移动0．6克－0．2克＝0．4克的刻度数时，天平才恢复平衡，就相当于往右盘又加了0．4克砝码，因此，石块的质量为52克＋0．4克＝52．4克．

若把游码向左移到0．1克刻线处，游码向左移动刻度数为0．2克－0．1克＝0．1克，这相当于往左盘加0．1克砝码后天平恢复平衡．因此，m石＋0．1克＝52克，则石块的质量应为51．9克．

根据多数人习惯使用右手和0刻线在标尺左端的特点，物体放在左盘，右盘放砝码较方便．如果把物体放在右盘，砝码放在左盘，同时使用游码并且0刻线在标尺左端时，被称物体的质量又如何确定呢？

例3王芳调节天平，把游码移到标尺左端0刻线处，使横梁平衡．她用该天平测量一木块质量，但她把木块放在右盘中，在左盘中放入38克砝码，又把游码向右移到标尺0．4克刻线处，天平平衡．该木块的质量是多少？

解若不用游码天平平衡，则右盘里木块的质量等于左盘里砝码的质量，即为38克．该题中游码向右移动了0．4克的刻度，相当于再往右盘加0．4克砝码天平可恢复平衡．因此，右盘物体的总质量可视为m木＋0．4克．所以，m木＋0．4克＝38克，木块的质量m木＝37．6克．

例4刘磊调节天平，使横梁平衡后，游码在标尺0．7克刻线处．他用该天平称量一物体的质量，把物体放在右盘，左盘放30克砝码，又把游码向右移到0．9克刻线处，天平恢复平衡，被称物体的质量是多少？若把游码向左移到0．1克刻线处，天平恢复平衡，被称物体的质量是多少？

分析若游码位置不动时，左盘放入30克砝码，天平平衡，物体的质量应为30克．

当游码向右移动0．9克－0．7克＝0．2克刻度时，右盘中物体的质量可视为m物＋0．2克＝30

篇（7）

对数学概念、定理、公式，我们要逐字逐句细读，要透彻理解其中的关键字词，并注意与相关问题的联系和区别，最好还要熟悉其等价表达形式，只有这样才能达到解题时的灵活运用。

比如异面直线距离概念“夹在两条异面直线之间的公垂线段的长度”中“夹公垂线段长”等字词就十分关键，而异面直线公垂线概念“和两条异面直线都垂直相交的直线”中“垂直相交”等字词就十分重要。这两个相关概念既有联系又有区别，其联系与区别即“距离是公垂线上被夹线段长”。而异面直线距离还可以叙述为等价形式“分别在两条异面直线上的两点连接线段中最短的线段长”。

又如正棱锥概念“底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心的棱锥”的等价形式有“顶点到底面多边形各顶点等距离，并且顶点到底面多边形各边等距离的棱锥”；“侧棱与底面成等角，并且侧面与底面成等角的棱锥”；“顶点在底面多边形所在平面上的射影，既是底面多边形的内心又是底面多边形的外心的棱锥”，等等。掌握概念、定理等的等价形式才能透彻理解其本质，便于灵活运用。

下面我们来看一个用异面直线距离概念的等价概念解题的例子：

已知点P在单位正方体AC′的棱BC上运动，过P、A、C′作截面，求截面面积的最小值。

分析：截面是以AC′为对角线的平行四边形APC′Q（如图），因此，截面面积等于APC′面积的两倍。由于长AC′为定值 ，要求截面面积的最小值，只要求点P到直线AC′的最小距离，即异面直线BC与AC′上两点距离的最小值，这个最小值就是异面直线BC与AC′的距离d。因此，本题转化为异面直线距离问题。

由于BC与AC′在面DC′上的射影分别是一个点C和一条直线DC′，故异面直线BC与AC′的距离是平面DC′内点C到直线DC′的距离 ，所以截面面积的最小值为 。

二、定理证明、公式推导、例题解答要演算

当我们阅读数学书上的定理证明、公式推导、例题解答时，一定要拿起笔，围绕书上的解证思路边看边演算，然后背离书籍推理演算，直至我们演算的结果与书上一致为止。在此基础上再将定理、公式、例题的用途与用法、推证所采用的思路和方法、从中体现的数学思想等整理做好笔记，最后再找两个类似的题目练习以加强巩固。

比如立几教材例题，“经过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线异面”。阅读时围绕反证法思路去证明，它的作用是判定两直线异面，可以作为异面直线判定定理。其解题方法――反证法是数学中重要方法，体现了正难则反的解题思维原则。

该问题的数学语言表达是：a?奂α、A∈α、A?埸a、P?埸α、P∈L、A∈L?圯直线a、L是异面直线。

最后再找两个类似题练习巩固。比如①若直线AB、CD异面，则直线AC、BD异面。②正方体的12条棱中互为异面直线的有多少对？

又如三垂线定理及其逆定理，围绕证明线面垂直达到证明线线垂直的思路去证明，其用途是空间两直线垂直的判定定理，在运用定理时要充分交代清楚定理涉及的三条直线，“平面α的斜线L、L在平面α上的射影L′及平面α内的直线a”，其相互关系是：aL′?圳aL。

三、数学语言、通俗语言、几何语言会互译

无论是在阅读书籍的过程中还是在解题前的审题中，都必须逐步学会数学语言、通俗语言、几何语言三者的相互翻译，达到数学语言通俗化及以形想数、以数思形使之数形结合，让问题更直观易于理解、便于计算，使之对知识的理解更透彻更深刻，对知识的掌握更牢固。

例如：定义在R上的函数f（x），对于任意实数x都有f（a+x）=f（a-x）成立中，f（a+x）=f（a-x）的几何意义就是函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称。显然当a=0时函数f（x）是偶函数，反之亦然。f（a+x）=f（a-x）中用x去代替a+x得等价式子f（x）=f（2a-x）。

又如设z∈C并且|z-（1-2i）|+|z-（1+6i）|=10的几何意义是：以A（1，-2）、B（1，6）为焦点，长轴为10的一个椭圆。而|z-（1+2i）|=|z-（3+7i）|的几何意义是以两点A（1，2）、B（3，7）为端点的线段AB的垂直平分线。

又如：“函数f（x）= -log （ x - kx-5k+3）的定义域为实数集合R”的意义即不等式组 x - kx-5k+3＞0kx +4kx+3≠0的解集为R，而kx +4kx+3≠0的解集为R，即kx +4kx+3=0的解集为空集O。

再如式子：

篇（8）

1光学自准直仪－正多面棱体法

光学自准直仪－正多面棱体法是目前国内测量摆角位置精度最常用的方法之一，其特点是正多面棱体必须安装在摆角的回转中心上，通过光学自准直仪读数可以反映当前被测摆角的位置误差。由于正多面棱体的工作面数是固定的(24面、36面等)，故不能测量任意步距角(步距角=360°/多面棱体工作面数)的位置误差。

2角摆检查仪法

角摆检查仪是一个专门用于测量机床摆角定位精度的高精度测量系统，主要有测量头、控制电箱及电缆组成，测量头内装有一个高精度圆光栅编码器和一个电子水平仪，电子水平仪相对于测量头壳的倾斜角度由伺服马达控制，将两个测量值结合起来，能够计算出测量头从任意一个开始位置转过的相对角度。角摆检查仪可以实现最小步距为0.0002°的角度的测量，测量精度可以达到2″，同时，需利用千分表确保角摆检查仪底座外表面与机床轴线方向的平行度在0.1mm范围内，以提高测量的准确性。

3光学倾斜仪法

光学倾斜仪法是一种功能扩展性的测量方法，光学倾斜仪室一种基于水准器原理的测量仪器，主要用于机床台面调整水平及测量大型结构件相互之间夹角等。利用光学倾斜仪来测量机床的摆角定位精度，其测量原理为:将光学倾斜仪通过装用夹具安装在机床主轴上，如图4所示，确保仪器度盘回转中心与机床旋转轴回转中心平行，当机床摆角处于零位时，调整倾斜仪水准器，倾斜仪的读数值为测量零点，当机床摆角旋转一个角度后，再次调平倾斜仪水准器，此时倾斜仪的读数与第一次读数之差，就是机床摆角的实测值。

4测量结果分析

对定位精度的评定，不同国家和地区有着不同的计量标准，目前国内外现行的定位精度评定标准主要有:①德国标准VDI/DGQ3441;②国际标准ISO230－2;③中国标准GB/T17421.2－2000;④日本标准JISB6330;⑤美国标准NMTBA。上述标准中，德国标准是最先问世、且最为严格的标准，本文将以德国标准为评定标准详细进行介绍。

5测量实例

本文将以某大型五坐标数据机床A摆角为研究对象，分别利用上述三种方法测量其实际位置误差，以VDI/DGQ3441标准评定取定位精度、重复定位精度及反向误差，并进行测量结果比较。某大型五坐标数据机床B摆角的有效行程为±40°，采用步距为10°，双向5次测量，得到测量结果如表1所示。由表1可以看出，利用三种不同方法得到的数据中，定位精度偏差为0.8″，重复定位精度偏差为0.3″，反向误差偏差为0.2″，因此，三种不同测量方法得到的数据具有一定的一致性，均可以反应该摆角的位置误差状态，测量结果正确。在实际摆角位置精度的测量过程中，应根据摆角的实际运动形态、现场的实际情况合理选择不同的方法进行快速、准确的测量。

篇（9）

①例如：测量物理课本的每一张纸的厚度，可首先测出物理课本100张纸的总厚度为L，每一张纸的厚度L1=L/100。这种方法也适用于用天平测量一枚大头针的质量。例如：用天平测出100枚大头针的总质量m，一枚大头针的质量m1= m /100。

②又如：测量细金属丝的直径如图1

先把细金属丝紧密排绕铅笔杆上n圈，用刻度尺测出n圈的 总长度为L，细金属丝的直径D=L/n。

方法二：化曲为直。

a.例如，测量地图上两城市的铁路线长，可用一根柔软的弹性不大的棉线，让棉线与铁路线重合，记下起点和终点的位置，把棉线拉直用刻度尺测出棉线长即为两城市的铁路线长，这种方法还可用于测量一元硬币的周长，圆柱体底面周长球体的周长等。

b.用刻度尺和三角板测量乒乓球的直径或圆锥体的高及硬币的直径。

①用刻度尺和三角板测量乒乓球的直径。如图2，

②用刻度尺和三角板测量圆锥体的高如图3，

③用刻度尺和两块三角板测量一元硬币的直径如图4。

方法三：滚圆法。

①测量跑道的长，用已知周长（方法二测）为a的轮子，沿着跑道滚动，数出滚动圈数为n,跑道长L=na。

②测量一元硬币的周长。在硬币上做记号，让硬币在刻度尺上滚动一周，可直接读出硬币的周长。

学生们按照以上不同的特殊方法，测定不便直接测量的物体长度。既巩固了刻度尺的使用方法，又掌握了长度测量的特殊方法。这样大大激发了学生们的学习兴趣，培养了他们解决实际问题的能力。

一、轮子法

例、用刻度尺测量运动场跑道的长度。

分析：等量代替法适合于长度较短的曲线，而测跑道的长度就要用轮子法来测量。

测量：准备一个轮子，先测出轮子的周长，再用轮子沿跑道滚一周，数出轮子转过的圈数，则跑道的长度＝轮子的周长×圈数。汽车就是利用这个道理来记录行程。

二、取样法

例、用刻度尺测量一大卷金属丝的长度（均匀粗细）。

分析：用刻度尺直接测量这一大卷金属丝的长度即费时又费力，而测质量比较简捷，因此我们要寻找长度和质量之间的关系，利用这个关系来实现难测量的测量。为了找出这两个量之间的关系，就需要对被测对象进行“取样”。

测量：先测出这一大卷金属丝的总质量M，再取出一小段金属丝，测出长度l和它的质量m,便可利用取样所得的关系，计算出这一大卷金属丝的长度L=Ml/m。

三、使用刻度尺测量长度应做到“五要”

一要根据被测物体的实际情况和所要达到的测量准确程度，选择适当的测量工具，例如，要测量桌面的长度，只需估读到毫米，可选用最小刻度是厘米的刻度尺；要安装窗玻璃，需准确读到毫米，就应选用最小刻度是毫米的钢板尺或者钢卷尺等。此外，工厂中或实验室中还有用“游标卡尺”和“千分尺”即螺旋测微器来精确测量的。

二要根据被测物体的特点，选择适当的测量方法。用刻度尺测量物体的长度，有“基本测量法”和“特殊测量法”。例如，欲测物理课本的长或宽，就可用刻度尺对它进行直接测量，这种方法是基本测量法，还有一些情况，不能直接用刻度尺测量，而需用刻度尺对物体的长度进行间接测量，或利用特殊工具进行测量，这种方法，是特殊测量法，例如，欲测圆锥体的高或墨水瓶的高，则要用三角板和刻度尺配合测量；欲测曲线的长度，则先用棉线量出曲线的长度，然后再用刻度尺测量棉线的长，就是曲线的长度（化曲为直测量法）；将圆纸板在曲线上滚动，记下始点、终点和圈数，测出圆纸板的周长，就可算出这条曲线的长度（滚轮测量法）；欲测出教科书每页纸的厚度，可将教科书压紧，测出书的厚度就可算出每页纸的厚度（积累测量法），等等，这些都属于特殊测量法。

篇（10）

3、通读：即从头到尾通览一遍，意在读懂，读通，了解全貌，以求一个完整的印象，取得“鸟瞰全景”的效果。

篇（11）

1、读书的方法一般可以泛读、精读、通读、跳读、速读、略读、再读、写读序例读、选读都是读书的好方法。读书是通往梦想的一个途径，读一本好书，让我们得以明净如水，开阔视野，丰富阅历，益于人生。

2、阅读笔记方法，有划重点、写标题，编写读书提纲，写读后感及读书心得等方法。

3、按文体阅读，有散文阅读法、小说阅读法、诗歌阅读法、剧本阅读法、科技文阅读法等。

（来源：文章屋网 ）