数学解决问题的概念大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇数学解决问题的概念范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

人的认识过程是一个由表及里，由现象到本质的心理活动，人们获得知识或运用知识的过程开始于感觉与知觉。而数学概念具有定义性、抽象性，它比较单调，在教学中显得呆板、枯燥、不灵活。同时，由于学生受知识水平、年龄、认知等因素的限制，对定义性概念的理解有一定的难度，感性上难以接受生涩干巴的抽象理论。所以，在教学有关数学概念时，可以通过具体的实物演示或者是学生身边的事物，让他们联系自己的生活实践，从具体形象的感性认识中去体会、理解抽象生涩的理性概念，加深他们对概念的理解。例如：我在教学"长方形"时，讲解了长方形的概念，就让学生摸摸自己的文具盒、课本，看看教室里的黑板、课桌凳、墙壁……等实物图形，然后结合实际情况再进行长方形的周长、面积等内容的教学。从而使学生把感性的认识上升到了理性，知道了长方形是咋回事，教学的难度就降低了。

学生学习概念不光是在课堂上的理解，还应该到实践中去体会、认识、检验，让学生动手操作，把理论和实践联系起来，形成学生自己的理性认识，加深对概念的理解。如：教授完长方形周长这一概念之后，可以让学生用纸张折叠图形，量量课本、文具盒和教室的四边，再去量量球场四边的长度来加深他们的理解，强化认知，从而是学生对长方形周长的由感性认识上升到了理性认识。

二、从旧知入手，通过比对、理解，学习新知

知识是呈螺旋形上升的，数学学习也具有一定的连贯性和递增性，前边的知识是后边知识的基础，后边的概念是对前面知识的总结和深化。对于相关概念的教学应该充分运用已有的知识，在复习旧知的过程中要想方设法加入新的内容，通过新旧内容的反复比对、体会，逐步引导出新的概念，进而使学生能够准确牢固的理解新概念。由于学习新知有学生自己的参与和体验，学生的情感在参与实践中得到升华，进一步激发了他们探求新知的欲望和自主学习的信心。

对一个新概念的学习，教师首先要分析这一概念是建立在那些已学过的数学概念的基础之上的，然后再从复习旧知识入手引出新概念，使学生明确了解新旧知识之间的联系和区别，这样既复习了旧课又开启了新授。对新的概念的学习理解，教师要强调学生把所学的内容，与一些容易纠缠在一起而难以分清的相关内容进行反复比较，引导他们正确而有辨别地去接受，这样既巩固复习了旧知识，又促进了对新知识的理解认识，达到进一步学习的目的。概念的认识是为解决实际问题而准备的，概念的运用过程则是对新知识进一步理解认识的过程，对新概念的运用，可以使学生更深刻的认识和理解所学到的知识，并为下一步的学习准备了必备的条件。例如：教学"圆锥体体积的公式及运用"这一节课时，我是在学习了圆柱体体积公式之后进行的，对圆锥体体积公式的推导则是运用了"圆柱、圆锥"相互比较的手法来进行的。首先，让学生观测到圆柱、圆锥是"等底、等高"的，再用等底等高的圆锥容积来量等底等高的圆柱容积（注意点：圆锥、圆柱一定要强调是等底等高），引出了圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，推导出了圆锥体体积计算的公式为：圆锥体体积=等底等高圆柱体体积÷3，然后根据圆柱体体积公式模式导出圆锥体体积的公式模式，其为：

圆锥体体积=等底等高圆柱体体积÷3

=底面积x高÷3

=1/3底面积x高

=1/3sh

公式推导出来了，用相关因素进行比较，可以强化学生的理解。如提问：圆柱体体积等于圆锥体体积的3倍，"对不对？"教师用图例、实物比较等手段启发学生一定要记住是等底等高，学生通过观察比对、思考验证得出的回答是："不等底等高就不一定。"再去让他们分析原因，师生共同探讨，寻根究底，强化了认识，也巩固了知识要点。

篇（2）

数学概念是数学基础知识和基本技能的核心，是学生理解、运用数学知识和提高数学能力的基础. 在数学学习中，数学概念的学习是至关重要的. 教学中，教师应创设必要的问题情境，引导学生从实际问题抽象出概念和模型，使用不同的方式解释概念、理解概念，使学生在自主观察的基础上，通过合作交流，了解同伴对概念的理解，以此丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程，并最终通过反思深化对概念的理解，形成完整的概念. 在概念学习过程中，学生潜移默化地懂得怎样去反思，反思什么，形成借助经验对自身进行相对直觉的反思能力，学会数学地思考问题.

如：在“圆柱和球的认识”教学中，让学生主动去触摸圆柱和球，感知它们的特征，说说他们所发现的圆柱和球的特征，再通过小组交流，将自己对圆柱和球原有的感知特征和同学的意见进行结合、梳理和归类，从而理解了比较抽象的数学概念.

又如：数轴概念的引入，老师可以拿出直尺、杆秤等实物让学生观察，用多媒体展示笔直公路上的里程碑，然后追问这些工具的共同特征和用途，最后追问如何直观地表示有理数，自然地引导学生得出数轴的概念. 教学中，引导学生透过现象看本质，达到触类旁通的目的，培养了思维的深刻性和灵活性.

二、解决问题中引导反思——掌握数学方法

数学的学习离不开解决问题. 学生在解决问题时，往往缺乏对解题过程的反思，没有对解决问题进行提炼和概括，导致学生解决问题过程单一、思路狭窄、方法陈旧、思路混乱、主次不分，解决问题的质量不高. 因而，教学中，教师在解决问题过程中要善于将自己内隐活动的调节、控制过程展示出来，在解决问题过程中不断地引导学生进行反思，整理思维过程，确定解决问题的关键，概括解决问题的方法，使解决问题的过程更加清晰，思维更具条理化、精确化和概括化，使学生思维逐渐向开端、灵活、精细和新颖的方向发展. 这样能充分发挥学生的主体性，提高学生的概括能力，使学生形成一个系统性强，相互联系的数学认知结构.

如：“图形的旋转”一课的教学，可以设计这样一个活动：请你将圆规的两脚并拢，然后固定其中的一脚不动，慢慢张开圆规的另一脚，观察此脚及其端点的位置变化规律. 接着追问这是什么变换？又如何定义旋转的？用图形应该如何表示？学生独立操作以后和小组内的同学比一比，看看谁的作图最规范，最能体现变换过程中的特征，最后由小组代表交流旋转的概念，图形的画法和旋转的性质.

三、问题解决后引导反思——提炼数学思想

数学思想方法是数学的灵魂，是学科“四基”的重要组成部分. 数学教学绝不仅仅是数学知识的学习，更要注重数学思想方法的渗透. 在平时的学习过程中，学生总是根据问题的具体情境来决定解题的方法，这种方法是受具体情境制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限性，不易产生迁移. 这就要求教师在问题解决后，适时引导学生进行反思，提炼数学思想方法，并逐步形成反思习惯和反思能力.

在例题教学时，教师应把练习过程和练习后的反思放在同等重要的地位上，引导学生有目的地通过反思积累解题技巧、归纳解题规律、提炼解题思想和方法，这样，学生就会逐渐地养成题后反思的习惯了，不知不觉提高了思维的主动性和积极性. 教师应鼓励学生在学习过程中，加强思维策略上的回顾总结，分析具体解答中包含的数学基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想. 如：在进行解直角三角形中“应用举例”的例题教学时，教师认真设计了5道例题，引导学生对5道例题的所有解题过程进行反思，让学生们围绕着这些例题求解过程中的共同点进行讨论和交流. 通过反思交流，很快地形成了结论，同学们普遍认识到5道例题都采用了同一种解题思维方式，那就是将实际问题几何化，然后通过三角函数的知识又将几何问题方程化，5道例题的解题过程，本质上就是数学的转化思想. 实践表明，经常性地引导学生对解题思路进行类比反思，他们就容易归纳出同类问题的解题模式，形成解题策略，触类旁通，举一反三，进而提高解题能力.

四、温故学习中引导反思——培养数学能力

学生在初学基础知识时往往不求甚解，粗心大意，只满足于一知半解，这就容易造成对概念的错误理解，特别是对于一些难点知识，更容易产生认识上的误区. 反思作为一种思维活动，其目的就是要消除困惑，解决问题. 只有学会反思，学生才能不断矫正错误，深刻理解和正确掌握知识. 作为教师，应当结合学生出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析错误的原因，给学生一个对基本概念、基础知识理解巩固的机会，使学生在纠错的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自行检验结果，进一步回顾以往所学知识，探索知识之间的规律，发现知识点的联系，突破知识理解和问题解决中的诸多误区，形成较强的数学能力.

综上可以看出，让学生亲历反思学习过程，形成反思习惯，对学生数学学习有着重要作用. 教师应以培养学生终身学习的愿望和能力为原则，积极引导学生开展反思性学习，将学习实践与反思融为一体，在数学学习过程中逐步形成反思意识和反思能力，切实使反思成为学生自我成长的一条有效途径.

反思能力是学生持续发展所必备的素质之一，学会反思，是学习方法的本质和核心. 对数学学习而言，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，通过自己的主体活动，去构建对数学的理解. 这里的主体活动主要包括独立思考、与他人交流和反思等. 因而，在教学中培养学生数学反思能力，对学生学习数学知识、掌握数学方法以及提高数学素养起着非常重要的作用. 下面谈谈自己在教学中培养学生反思能力的一些做法和体会：

一、概念教学中引导反思——学会数学地思考

数学概念是数学基础知识和基本技能的核心，是学生理解、运用数学知识和提高数学能力的基础. 在数学学习中，数学概念的学习是至关重要的. 教学中，教师应创设必要的问题情境，引导学生从实际问题抽象出概念和模型，使用不同的方式解释概念、理解概念，使学生在自主观察的基础上，通过合作交流，了解同伴对概念的理解，以此丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程，并最终通过反思深化对概念的理解，形成完整的概念. 在概念学习过程中，学生潜移默化地懂得怎样去反思，反思什么，形成借助经验对自身进行相对直觉的反思能力，学会数学地思考问题.

如：在“圆柱和球的认识”教学中，让学生主动去触摸圆柱和球，感知它们的特征，说说他们所发现的圆柱和球的特征，再通过小组交流，将自己对圆柱和球原有的感知特征和同学的意见进行结合、梳理和归类，从而理解了比较抽象的数学概念.

又如：数轴概念的引入，老师可以拿出直尺、杆秤等实物让学生观察，用多媒体展示笔直公路上的里程碑，然后追问这些工具的共同特征和用途，最后追问如何直观地表示有理数，自然地引导学生得出数轴的概念. 教学中，引导学生透过现象看本质，达到触类旁通的目的，培养了思维的深刻性和灵活性.

二、解决问题中引导反思——掌握数学方法

数学的学习离不开解决问题. 学生在解决问题时，往往缺乏对解题过程的反思，没有对解决问题进行提炼和概括，导致学生解决问题过程单一、思路狭窄、方法陈旧、思路混乱、主次不分，解决问题的质量不高. 因而，教学中，教师在解决问题过程中要善于将自己内隐活动的调节、控制过程展示出来，在解决问题过程中不断地引导学生进行反思，整理思维过程，确定解决问题的关键，概括解决问题的方法，使解决问题的过程更加清晰，思维更具条理化、精确化和概括化，使学生思维逐渐向开端、灵活、精细和新颖的方向发展. 这样能充分发挥学生的主体性，提高学生的概括能力，使学生形成一个系统性强，相互联系的数学认知结构.

如：“图形的旋转”一课的教学，可以设计这样一个活动：请你将圆规的两脚并拢，然后固定其中的一脚不动，慢慢张开圆规的另一脚，观察此脚及其端点的位置变化规律. 接着追问这是什么变换？又如何定义旋转的？用图形应该如何表示？学生独立操作以后和小组内的同学比一比，看看谁的作图最规范，最能体现变换过程中的特征，最后由小组代表交流旋转的概念，图形的画法和旋转的性质.

三、问题解决后引导反思——提炼数学思想

数学思想方法是数学的灵魂，是学科“四基”的重要组成部分. 数学教学绝不仅仅是数学知识的学习，更要注重数学思想方法的渗透. 在平时的学习过程中，学生总是根据问题的具体情境来决定解题的方法，这种方法是受具体情境制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限性，不易产生迁移. 这就要求教师在问题解决后，适时引导学生进行反思，提炼数学思想方法，并逐步形成反思习惯和反思能力.

在例题教学时，教师应把练习过程和练习后的反思放在同等重要的地位上，引导学生有目的地通过反思积累解题技巧、归纳解题规律、提炼解题思想和方法，这样，学生就会逐渐地养成题后反思的习惯了，不知不觉提高了思维的主动性和积极性. 教师应鼓励学生在学习过程中，加强思维策略上的回顾总结，分析具体解答中包含的数学基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想. 如：在进行解直角三角形中“应用举例”的例题教学时，教师认真设计了5道例题，引导学生对5道例题的所有解题过程进行反思，让学生们围绕着这些例题求解过程中的共同点进行讨论和交流. 通过反思交流，很快地形成了结论，同学们普遍认识到5道例题都采用了同一种解题思维方式，那就是将实际问题几何化，然后通过三角函数的知识又将几何问题方程化，5道例题的解题过程，本质上就是数学的转化思想. 实践表明，经常性地引导学生对解题思路进行类比反思，他们就容易归纳出同类问题的解题模式，形成解题策略，触类旁通，举一反三，进而提高解题能力.

四、温故学习中引导反思——培养数学能力

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一、培养学生解决问题的能力，要重视概念教学

小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基本的知识，是反映客观事物本质属性的思维形式。对概念的理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣。所以，我认为教师在讲授概念时一定要讲透彻，从具体到抽象，从感性到理性，从特殊到一般地逐步揭示概念的内涵和外延，让学生理解概念，为解决问题奠定基础。小学数学教学中，几何图形的周长、面积、体积在解决问题中应用得非常广泛，即使学生对各种图形的周长、面积、体积公式背得烂熟于心，但在解题时还是会出错，大部分表现在把求体积的题做成了求表面积，把求表面积的题做成了求体积，这主要是学生对周长、面积、体积等概念理解不透彻，我认为北师大教材在这方面比较好，在

新概念教学之前，通过让学生动手操作、体验、感受等活动为学生下节课理解概念打好基础。

二、培养学生解决问题的能力，加强变式题型的训练

课堂教学中，在学生学会教材所呈现的例题以后，可以根据同一组信息创设不同的问题，提高学生的思维能力，达到巩固基础知识，举一反三的效果。如：在讲解完北师大版小学五年级数学下册“合格率”的例题以后，我设计了这样的练习题：甲牌罐头抽查56箱，7箱没有合格，乙牌罐头抽查40箱，35箱合格，问哪种品牌的罐头合格率高。在解决问题时，有的学生直接用7÷56=

12.5%，35÷40=87.5%，12.5%

那么应该怎么办？学生在交流中最终得出了两种方法：（1）用1-

12.5%=87.5%，87.5%=87.5%；（2）56-7=49（箱），49÷50=87.5%。学生的学习积极性被教师的问题设计调动起来了，课堂活了起来。

在变式训练中为了节省时间，我以题卡的形式将训练的题下发给学生，达到训练的强度。

三、培养学生解决问题的能力，要从小培养学生从生活化的情景中提炼出数学语言

为了让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，学有价值的数学，北师大版教材在解决问题教学中比较注重图文并茂，

从低年级起让学生看图、说话来解决问题。教材这样的设计引发了学生的探究情感，培养了学生的创新意识，锻炼了学生的说话能力，增强了学生浓厚的数学学习兴趣，在一定程度上激发了学生的学习动机。但同时教师在教学中也发现了一些问题，学生在高年级解决问题的能力下降了，学生在课堂上说不出老师所希望的理由，很难根据已有的信息提出有价值的问题，对一些数学语言理解困难。我认为主要原因是教师在低年级教学时只重视学生的说话，而没有对学生的话进行提炼，教师没有向学生渗透题型的结构，没有渗透简单的数量关系，学生只会做眼前的题，条件一变换，就无从下手了。掌握数学解决问题题型的结构对学好数学非常重要。再说，在一个班集体里学生的认知参差不齐，单凭几个学生的说是达不到教学目标的，我们要考虑到大部分学生的认知水平，所以教师在学生说的基础上要进行语言的提炼，使学生掌握题型的结构。

篇（4）

任何学科都由一些基本的元素组成，数学也不例外。数学基础知识首先是最基本的概念。概念是我们认识事物、处理问题的基本出发点，在学习概念过程中要注意与之有关的具体实例。因为数学知识来源于实践，它是对客观事物的高度抽象和概括。只有对事物的背景有了清晰具体的认识，才能很好地理解概念的内涵和外延，从而加深对这一概念的认识。从问题的定义出发，从实际问题的基本点出发是解决问题的最一般的思路。因此，学生在自主学习数学的过程中首先要有一个明确的认识，给事物下定义是为了解决问题的方便，所以要充分注意概念的重要作用，为进一步的学习和研究打下一个良好的基础。在自主学习中应如何自主学习数学中的基本概念呢？首先，要明确是为了解决哪一类问题引入了这一概念。其次，要分清概念的内涵和外延，也就是这一概念应具备的条件。最后，要认识到学习这一概念有什么作用，即这一概念是为解决什么问题服务的。

对于定理、公式、公理的学习和对于概念的学习又有所不同，不能把学习概念的方法机械地用于对定理、公式、公理的学习。概念是为了研究问题的方便而作好的规定。而定理、公式、公理则是从概念出发而得出的解决某一问题的一种方法，是解决问题的一种手段，它来源于概念，但是又高于概念。因此，在自主学习过程中要重视对定理、公式、公理的学习：首先，要明白这一定理的证明过程，它产生的背景是什么，主要用于解决哪一类型的问题，要解决这一类型的问题必须满足什么条件，能得到哪些结论；其次，要明确应用这一定理的步骤是什么；最后，要明白这一定理提供的解决问题的一般思路是什么。

二、数学解题能力的自主学习

数学教育家波利亚说过：“掌握数学就意味着解题。”教学实践同样表明，学生在数学课上也是对解题最感兴趣。可以说，数学学习的中心问题是解题，解题的成败决定着学习质量的高低。问题的解决是提高学生数学自主学习能力最主要的环节，那么如何通过解决数学问题来培养学生自主学习数学的能力呢？

1.学会推敲

推敲是为解题服务的，解题的最终目的是为了学生智慧的生成，所以在解题时一定要仔细推敲问题，对于问题的要求做到心中有数，并使思维紧紧围绕着“中心问题”而展开。对于问题中的关键词，第一，要清楚为什么会出现关键词，关键词本身的意义及在问题中反映的具体意义是什么；第二，出现这一关键词对中心问题的解决有什么作用；第三，怎么利用这一关键词，怎样处理这一关键词与所要解决的问题之间的联系，一步一步走下去。推敲关键词在解题中的意义和作用是解题的基础，能否迅速地推敲领悟关键词的含义及作用，是解题水平高低的一个重要标志。

(1)通读全题，领会主旨。读懂题意，领会要解决的中心问题。这是推敲问题中“关键词”的前提。问题中某些关键词的出现与要解决的中心问题息息相关。因此，只有把握题目的中心问题，细心推敲关键词，才能深刻体会理解这些关键词的深层意义及作用。

(2)借助问题情境来推敲关键词的含义。问题情境就是产生问题的具体环境，如上下句、词与词之间的关系等。对词语的本义、隐含义、概括义的理解，一定要联系该词语所在的具体问题环境。

(3)结合中心问题推敲关键词的意义。确定某些关键词的意义，必须紧扣中心问题，要注意内容与方法是否统一，有时中心问题指代的内容没有现成的解决方法可用，需要对相关内容进行分析、归纳和综合，用力求精练的语言来加以概括。

(4)结合表示手法来推敲关键词。如一些问题往往采用明示或者暗示等表示手法来使用一些关键词，此时应首先弄清它的本义，然后结合要解决的中心问题来推敲它的明显意义或者暗示的内容和方法。充分利用关键词的明示或暗示的作用解决问题往往非常直接、有效、快速。

(5)运用理解概念的基本技巧来推敲关键词。对问题中出现的一些概念进行推敲，通过筛选问题中的有关信息，选出揭示概念特征的信息来组织问题的答案。

2.注意暗示

解决问题首先要对阅读材料进行深入地阅读、理解、分析，注意挖掘问题本身所提供的暗示信息，这可以帮助我们全面领会所要解决的中心问题，准确而快捷地找到答案。数学题目本身的暗示往往具有一定的隐蔽性，有的甚至还留有一定的探索空间，学生在主动学习数学的过程中，一定要重视对数学题目本身暗示信息的捕捉，这样有助于数学问题的解决，有利于解题能力的提高。那么应怎样寻找暗示呢？首先，要注意数、字母或图形等基本的数学符号的框架、结构、形式。数学符号是数学抽象思维的产物，是数学思维活动的载体。它能简单、明了地提示数学中的一般规律。它所暗示的信息常常是解题的前提和捷径，是由未知转向已知的“催化剂”，既能诱发解题思路，又能优化解题过程。在数学解题过程中，可通过深入观察数学符号暗示的信息源，找出暗示的条件、结论、关系、方法、性质，激活学生平时记忆中贮存的相关知识和经验，联想有关概念、定理、公理、公式、法则等，从而找到解决问题的突破口，获得解决问题的思路。其次，要注意关键字、词。关键字、词是表述数学题的一种重要工具，深刻理解问题中的关键字、词，利用它们的暗示信息，是快速解题的一个重要途径。

3.熟化处理

解决问题的基本思想是化未知为已知，也就是把要解决的问题转化为熟悉的已知问题。那么，如何转化问题呢？

(1)尝试转化为一般的基本方法，基本结论，基本图形，基本模型。

(2)转化成一个特例，充分考虑问题的特殊性，探寻特殊中包含的一般问题。

三、课堂上的自主学习

有人认为，在课堂上，有老师的精心讲解，学生只要跟着老师走就可以了。其实这是一个误区，课堂上的自主学习在学生的成长中往往具有决定性的作用，因为课堂毕竟是学生学习的主阵地。学生学习的大部分时间是在课堂上度过的，如果课堂上自主学习做好了，那么对知识的学习和能力的提高就会起到事半功倍的效果；反之，如果在课堂上自主学习的工作没有做好，那么在课下就要花费好几倍的时间来完成对课堂上的内容的学习，并且也很难达到理想的效果。

那么，在课堂上应如何自主学习呢？要知道这节课老师讲的重要结论有哪几个，有什么作用，这节课学习了哪些方法，这些方法有什么作用，自己在用这些方法的时候应该怎么做，第一步做什么，第二步做什么，第三步做什么。只有心中有数，才能做到游刃有余，从而轻松地掌握所学的内容。有方法、有步骤地解决问题才是学习的根本目的。

四、思想上的自主学习

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数学教学改革重视学生能力的培养，新课程标准也明确指出：小学生应该拥有能运用图形形象地描述问题的能力，利用直观来进行思考，利用画图方法来培养学生的数学思维能力是至关重要的。为了实现这个教学目标，教师首先要明确“画图”解决小学数学应用题的优势，重视对小学生，特别是小学高年级学生数学作图能力的培养，找出切实可行的教育教学对策。

1“画图”解决小学数学应用题的优势

“画图”解决小学数学应用问题是考虑到“按图索骥”寻找解答的优势，这种教学手段能够迅速、快捷、直观地将题目中的“条件”和“问题”表示出来，明确思维方向，明确数学建模思想，快速建立数学模型，形成小学生解决问题的能力。在小学数学应用题教学过程中采用这种教学模式一方面是考虑到了小学生的年龄特点，考虑到能够借助画图的方法来拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。因为画图比较直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，从而有效地解决问题。另一方面能够让学生逐步形成自己独立画图解决问题的思想，把解决问题的主动权交给学生，提供给学生更多的展示属于他们自己的思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的解释和评价他们自己的思维结果的权利。

2“画图”解决小学数学应用题的对策

2.1选择画图的路径

采用“画图”的方法解决小学数学应用题问题，要重视不同类型问题的画图路径的选择。第一，在应用题题意不清晰的情况下，可以选择画图来了解题意。这种情况主要出现在较为复杂的“几何”问题之中。

案例一：长方形面积体积的应用题

（1）修一个长60米，宽40米的长方形操场，先铺10厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的煤渣，需要三合土、煤渣各多少立方米？

（2）一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？

这类的问题教师要鼓励学生用自己的想想来画图，画出的图形不需要准确，只需要能够帮助学生理解问题就可以了。第二，数量关系不明的情况下，教师要借助画图，提高学生问题的分析能力。

案例二：分数应用题

（1）去年某工厂的总收入为1250万元，今年比去年多收入了2%，今年收入多少万元？

（2）今年某某工厂的总收入为2050万元，今年比去年多收入了2%，去年收入多少万元？

这类的问题要借助不同的线段来表示两者的数量关系。因此画图路径的选择要保证数量关系表示准确，对比明显。

2.2培养画图能力

“画图”解决实际问题的过程中，教师要在分析问题的过程中借助画图，可以教师亲自动手画图，也可以借助多媒体工具进行动画演示，但是最终还是要让学生自己掌握画图的能力。具体的能力训练程序包括：①教孩子看线段图培养识图能力：教师要引导学生抓住图形的本质特征，克服概念认识的片面性，提高辨认图形的能力，也就是要明确的告诉学生通常情况下会怎样用线段表示应用题之中的数量关系，怎样进行对比；②引导学生用画线段图解决问}：教师可以在简单应用题解答的过程中先让学生自由画图，尝试解决问题的办法。例如：低年级时的数学问题“我有4支铅笔，又买来了5支，现在有多少支铅笔？”学生画图会用竖线表示铅笔，这就是最早的抽象的数学符号来代替，然后教师鼓励学生用圆圈代替其他事物，最终用线段代替数量内容等；③规范画图阶段，要鼓励每个学生都用画图的方式表示数量关系，用线段图来说明自己的解题思路，说算理，说关系，培养学生初步具有画图法解题能力。最终，要在高年级阶段让学生达到脑中成图阶段，学生会在脑中自己进行画图，分析题意，快速形成数学建模思想，用画图法提高问题的解题能力。

2.3画图理解概念

学生画图的过程应该与数学思维的过程结合在一起。实际上，根据对题目的分析画出图、根据图联系运算的意义、运用图来直观表示解决问题的思路和结果等，这些都必然会与数学思维紧密联系。画图解决应用题，也是学生逐步形成数学概念的重要路径。首先，通过画图能够逐步引导小学高年级学生形成空间概念能力，例如：我们在讲圆柱、圆锥、球的概念时，由于圆柱、圆锥、球属于三维图形，用平面直观图难免会造成视觉上的失真，我们可以借助教具、利用几何画板动画展示帮助学生理解。其次，通过画图能够让学生更快地理解一些数学思维概念，例如：植树问题、鸽笼问题、打电话问题等，这些相对抽象的数学概念，要借助图形来提升学生的分析概况能力。

综上所述，“画图”解决小学数学应用题的对策要重视选择画图的路径，培养学生画图的能力，通过画图帮助小学生理解数学概念，解决不同学生对待数学应用题的不同困惑。

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关键词：解决问题，教学，数学能力，培养

在解决问题的教学中，我认为应根据具体的情况采用一些策略。比如：行程问题解决问题分数应用题等通常用画线段图分析题意的方法。工程问题的解决问题及一些一般的解决问题通常采用从问题入手分析题意，帮助学生理清数量之间的关系。再有就是尽量选一些接近学生生活实际并且感兴趣的解决问题去做，让学生感受到数学原来很有用，使他们乐学好学.在传统的解决问题教学中，我们也形成了许多解题策略，如：解答解决问题的一般步骤（理解题意、分析数量关系、列出算式、回答和检验）、画图、逆推、猜想、尝试和简化题目等策略。对这些解题策略的教学我们已积累了一定的经验，但要在传统教学的基础上继承与创新。不过，这些策略的形成过程是以教师讲授、告诉学生为主，还是通过丰富的活动让学生自主领悟为主。在解决问题的教学中，我们依然要强调对基本的数量关系的认识和分析。

我们还是要让学生通过动手、动口、动脑，在充分利用自己的生活经验直觉地把握数量之间关系的基础上，再抽象、概括出基本的数量关系，将学生的认识上升到理性层面，这样学生才会真正运用数学来解决问题。在解决问题的教学中，我们还要进行分析方法的指导和渗透，让学生逐步掌握分析与思考问题的方法，培养分析问题和解决问题的能力。

最后，加强估算，鼓励解决问题策略的多样化，估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。如：一本故事书5元，全班64人，每人买一本大约需要多少钱？

篇（7）

如何提高学生学习与运用高等数学的能力，使他们成为生产服务与管理一线的实用型人才？这是高等职业教育孜孜以求的目标，需要我们在教学实践中大胆创新，探索一套全新的教学方法与理念.在教学实践中，我深刻感受到，将建模思想融入高职数学教学是一个正确的选择.

一、问题的提出

将建模思想融入高职数学教学，不是突发奇想，是一次测评与问卷调查，使我们清楚地看到了它的必要性与紧迫性.

问卷测试、个别访谈的调查对象是我院机械工程学院三年制高职学生，问题涉及“对高等数学的认识与学习状态”“新知识讲授的方式”“学习兴趣与应用性教学的关系”“接触到的数学应用情况”“对开放式作业的看法”等12项内容.在调查中，我们发现了三个问题.

一是所学数学知识缺乏应用性.调查显示，58%的学生感到学习中最大的困难是理论抽象、计算复杂，认为高等数学是一门枯燥、远离实际应用的学科，产生厌学情绪.往往是概念、定理背得滚瓜烂熟，一遇到实际问题便不知所措，为学分而学数学.64%的学生希望教师能设置实例引入概念，便于理解和掌握知识.

二是学习数学时有被动情绪.有53%的学生表示对数学不感兴趣，课堂和课后很难发现数学的应用价值.

三是用数学解决实际问题的能力严重不足.能运用知识解决实际问题的学生不到10%.68%的学生希望教师除讲授基础知识外，增加探讨用所学知识解决实际问题的案例，体现学以致用的愿望.

调查结果表明，以讲授为主的灌输式教学、理论与实际相脱节的教学模式，已经无法满足高职数学教育培养目标的需求，教学改革势在必行.

二、问题的解决

在教学中，我们以应用为目的，以必需、够用为尺度，将知识与实际问题紧密结合.以初等数学模型和微积分模型为主线进行教学.主要采用“问题驱动”和“案例驱动”教学方法.

在概念定理的教学中融入数学建模思想.数学概念是学生理解的难点.在讲授概念时，我们紧紧抓住大多数概念都是从实际应用中抽象出来的这一本质特征，采用创设情境、提出问题、提炼模型、引出概念、学习理论，再回到应用的“问题驱动”式教学方法.

例如，定积分的概念是从很多实际问题中抽象出来的，在讲授这一概念时，除了讲清曲边梯形面积、变速直线运动路程的引例外，我们还增加了机械基础中非均匀直线细棒的质量实例.引导学生用建模的思想方法分析解决问题，鼓励学生通过模仿不断地深入学习.在探究与解决问题的过程中，学生发现虽然问题来自不同的学科，但解决问题的数学模型是类同的，这种共同的数学模型就是定积分方法.在此基础上，引导学生抽象并描述出定积分的概念.学生通过实例的讨论，对定积分有了清晰的认识，体会了用不变代变化的近似数学思想，掌握了运用极限工具实现从近似向精确过渡的数学方法，更深刻地理解了定积分的定义.

概念掌握后，引导学生探究工程力学中非均匀细棒的转动惯量问题，让学生体会概念的数学思想与应用价值，提升学生用数学知识解决专业问题的能力.课后留给学生查找用定积分的思想方法解决问题的实例，以小组为单位，合作完成一个小报告.搜集实例的过程本身就是巩固和思考概念的过程，进一步加深了学生对概念及应用多样性的理解，同r也锻炼了学生查阅文献资料的能力.

实践证明，从实际生活和专业知识为背景的问题中提炼数学模型，引入数学概念是数学教学的有效措施.不仅有效地引导学生通过自己的观察、猜想、归纳，在发现中掌握知识，提升了学好数学的兴趣与自信，更重要的是使学生养成了把现实问题转化为数学问题的思维习惯.将数学建模思想融入概念教学，并不是要求所有概念都要机械地融入，只需对课程的核心概念，如极限、导数、微分、积分进行融入就行了.

在应用问题解决过程中融入数学建模思想.根据机电专业对数学应用水平及方法的要求，采用“案例驱动”教学方法，是专业知识与数学知识契合的关键.

在函数知识一章结束后，增加初等数学模型内容；在导数、积分、微分方程章节后，安排与之配套的微积分模型内容.其中与实际生活相关联的案例：如何设计百事可乐饮料罐，使其所用材料最省；探究人在雨中行走淋雨量与步速的关系；饮酒驾车问题，建立饮酒后人体血液中酒精含量与时间的变化关系；医学上传染病的传播模型.与专业知识相关联的案例：数控加工中给出车削零件曲面轴图形，建立其数学模型；探讨机械中常用的曲柄连杆机构滑块的运动规律；电路分析中实际电压源的最大功率的求法；非均匀细棒的转动惯量；整流平均值的计算方法；电容器充电及放电时，元件的端电压随时间的变化规律.

通过引入生活案例，学生在探究的过程中对建模的方法及步骤有了进一步的认识，伴随着问题的解决，学生能感受到数学与日常生活的密切关系，体验数学的应用性和趣味性.

通过专业案例的讲解，使学生知晓要建立数学模型，首先需要了解专业的一些基本规律和经验，做出合理假设，根据专业知识对问题进行分析，建立数学模型.将其完全转化为一个数学问题后，再用数学方法解决.例如，数控加工中数学模型的建立――给出车削零件曲面轴图形，建立其数学模型.数学处理是数控加工过程的一个必不可少的重要环节，它包括数值换算、坐标计算和辅助计算三个方面.其中坐标计算是核心，需要学生建立适当的坐标系，构建数学模型，求解基点和圆心坐标.教学中，先以简单零件图做铺垫，以学生为主体建立曲线方程，求解两条直线间的交点、直线与圆弧、圆弧与圆弧、圆弧与二次曲线的交点或切点.在此基础上，引导学生分析案例.通过问题的解决，使学生掌握数控加工中建立数学模型的基本方法和步骤.教学过程中，我们更注重分析模型的建立过程，揭示专业问题与数学知识间联系的方法，对计算求解部分，可让学生课下利用MATHEMATICS软件解决.

注重课后实践，强化学生运用数学建模的思想和方法.微积分知识讲完后，教师尝试性地布置一次开放性的大作业.让学生课下以组为单位，用所学的知识解决教师预留或学生自己感兴趣的实际问题，要求以论文的形式呈现，重在考查用数学建模的思想方法解决问题，包含提出问题、做出假设、建立解决问题的模型、模型分析、做出总结等内容.完成时间为一个月.教师课上预留3学时，要求学生以小组为单位选代表讲解，并用PPT展示任务成果，教师与学生共同根据问题的实用性、知识使用的正确性、用模型解决问题的能力、论文的完整性、表达是否清楚、投影的设计与使用情况进行评价，将结果计入考核成绩，占比20%.

三、将数学建模思想融入高职机电类数学教学的反思

将数学建模思想融入高职机电类数学教学，有效地提高了教学质量.在实验班数学课程结束时，我们对实验班级的学生做了与传统班级同样的问卷调查.结果显示：对数学感兴趣、喜欢学习数学的人数比重增加到64%；学习效果明显提高，能用数学知识解决实际问题的人数比重增加到68%；学习成绩也比对照班级高出很多.

将数学建模思想融入高职机电类数学教学实践，使我们得到了有益的启示：弥补了传统数学教学应用方面的不足，架起了数学知识与实际应用的桥梁，填补了数学知识与专业知识间的鸿沟，促进了教师教学方法和模式的更新.

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数学的思维的本质是掌握数学概念，应用数学方法，解决数学实际问题。解决数学问题的能力实质是学生数学思维能力的体现。下面就在教学实际中应该通过哪些途径有效地进行解题能力的培养来提高学生的思维能力谈谈几点认识。

1.例题讲解注重方法与分析能力

高中数学的一个重要的教学过程是讲解例题，例题是数学教学中传授知识、展示数学思想方法、培养学生能力的重要载体。学生解题往往依赖教师讲解例题的解题模式、思路和步骤，力图实现解题的类化，学生的思维往往是通过模仿教师的思维逐渐形成的。由于数学知识信息的错综复杂，怎样才能揭示知识之间的联系和规律，寓思维方法的培养于解题教学之中，是数学教师的一个重要任务。学生在课堂上最关心的是教师如何进行分析探索的，解题思维是如何展开的，解题方法是如何确定的，思维障碍是如何突破的。这就是要求教师在解题时充分暴露自己的思维过程，展示数学思维过程中的每一个层次的环节，使学生不仅清楚怎么做，而且明白为什么这样做，否则教师的分析非常透彻，学生总觉得神秘莫测；教师以为易如反掌，学生却难于登天；教师津津乐道，而学生如入云雾，不利于学生的数学思维发展，也起不到应有的数学教学效果。

例1：二次函数f（x）=x +ax+3在区间［-1，1］上的最小值为-3，求实数a的值。这是二次函数在给定的区间上的最小值问题，基本思路是判定二次函数图像的开口方向，对称轴与给定区间的相对位置值，求出参数的值。题目涉及二次函数的图像、性质，以及分类思想、数形结合思想、化归思想，本题的关键是通过已知和结论的分解转化，将最值问题转化为区间端点或图像顶点的函数问题，即f（-1）=-3，或f（-a/2）=-3或f（1）=-3。难点是分类的标准，即-a/2＜-1，-1≤-a/2≤1，-a/2＞1是怎么确定的，教师在探讨时要紧紧围绕上述步骤进行分析。二次函数的图像是一条开口向上的抛物线，其对称轴x=-a/2虽然不定，但与给定的区间［-1，1］有且仅有3种位置关系：当对称轴x=-a/2在区间［-1，1］的左侧，即-a/2＜-1，亦即a＞2时，二次函数的最小值只能在区间的左端点处取得，从而有f（-1）=4-a=-3，得a=7；当对称轴x=-a/2在区间［-1，1］上，即-1≤-a/2≤1，亦即-2≤a≤2时，二次函数的最小值只能在其顶点处取得，从而有f（-a/2）=（12-a ）/4=-3，得a=±2 ，与-2≤a≤2矛盾，此时无解；当对称轴x=-a/2在区间［-1，1］的右侧，即-a/2＞1，亦即a＜-2时，二次函数的最小值只能在区间的右端点处取得，从而有f（1）=4+a=-3得a=-7，综上可得a=±7。这样的分析学生对解题的整个思路过程才能有一个清晰的认识，对知识点的掌握才能更加透彻、牢固。

2.解题过程中的数学思维能力的培养

高中数学的解题能力主要突出在数学的思维能力上，所以学生解题能力的培养必须与数学知识教学以及一般解题方法的教学紧密结合起来。因此在教学实际中，应该采用以下方法。

首先，注重“三基”教学，即基本理论、基本技能和基本方法的教学，对数学中的概念、定理、公式、法则等的教学，要求学生做到理解、熟练。要求学生弄清概念的内涵和外延，弄清概念与概念之间的区别与联系，准确、透彻地理解概念，能用正确的数学语言来叙述这些概念，也能用自己的通俗语言来解释这些概念，重要的定义、定理要背熟，熟练运用概念。概念教学中的解题能力的培养，必须让学生明确学习这部分知识的目的和作用，调动学生的求和欲望和学习积极性；让学生有充分的时间去阅读课本，在阅读过程中发现问题，养成独立钻研的习惯；教师要有意识地给学生指出解决问题应观察的重点和思维中心，便于学生思考；围绕这一观察重点与思维中心，让学生提出问题，教师要善于归纳，启发学生的思路，引导得出正确的结论的途径。

其次，从学生的思维能力出发，有针对性地进行解题教学。学生解题，仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，力图实现解题的类化。因此，例题教学要突出其目的性、启发性、示范性、延伸性、规律性，使学生从中学会分析问题和解决问题的方法，提高思维决策能力。解决好例题的教学，为学生思维品质和解题能力的提高起积极的促进作用。教师在教学中，应让学生通过发现法学习，理解前人是如何看待问题，又是如何找出解决问题的办法。这一思维进程能给学生以亲身体验，帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系，从中领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤，培养和提高学生的解题能力。学生在解题过程中难免会碰到难题，教师必须要帮助他们分析障碍原因，矫正他们原有认识上的偏差，充实、完善他们对问题分析、发现和创造的过程，引导他们解决问题。因此，教师在解决问题时，要注重学生原有思路的分析，设身处地地了解学生面临的困难，抓住疑难的本质，积极寻找解决问题的契机，拓展学生解决问题的方法。

第三，让学生把握解题方法，探究数学思维。数学的解题过程中，存在着共同的客观规律，而数学的解题思维起步必须遵循着一般的活动规律。教学中应突出数学思维过程，要求学生学会在解题过程中的数学思维能力。解题思路的发现，归根到底是数学解题方法的发现。教学中要注意基本思想方法的分析和评述，使学生掌握综合法、分析法、比较法、反证法、穷举法、数学归纳法、待定系数法等，在解特殊方程时，要掌握换元法、图像法、数学模型法等。在运用这些基本方法时，还有许多基本的规律。例如，立体几何中，证明直线与平面的位置关系，一般思路为：（1）证线面平行，先证线线平行；（2）证面面平行，先证线面平行；（3）证线面垂直，先证线线垂直；（4）证面面垂直，先证线面垂直等。合理的教学方法是培养学生的解题思维能力的主要途径。

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学生要想掌握好知识，应当多思考多观察，认真研究题目中潜在的规律，以便获取最快的解决问题的方法。类比推理是一种解决问题的新方法和新途径，可以帮助学生开拓思维，激励学生思考问题。在高中数学的学习中，我们应当掌握类比推理的方法，这样就可以根据学会的方法和规律，通过推理判断解决遇到的新问题，探索他们的相似性以及潜在的相似规律，从而获得有效的解决问题的方法。类比推理在高中的数学教学中具有举足轻重的作用，教师应当在教学中积极渗透类比推理的精髓，让学生掌握这种类比推理的方法，培养他们独立思考的能力。

一、类比推理在高中数学教学中的重要作用

1.有利于学生自主学习数学新知识

类比推理属于一种科学的研究方法，它既可以帮助我们熟练掌握所学的内容，又为我们探索新的科学领域提供了一种新方法，我们可以根据已经掌握的方法，推理到我们未知的知识领域。例如，当我们学习了抛物线的知识时，就可以利用掌握的抛物线的知识，去推理椭圆和双曲线的规律，所以说，学生可以利用类比推理的方法，自学椭圆和双曲线这两节的内容，教师应当做出相应的指导工作，及时解答学生的问题。

2.有利于学生探求新结论

类比推理作为一种新的学习方法，既可以引导学生自主学习，又可以指引学生探索新的问题领域。例如，面对空间问题的一些规律的时候，我们可以根据掌握的平面知识的理论，运用类比推理的方法，延伸到空间问题中，从而获得空间问题的理论。简言之，就是将平面理论类比到空间问题中，运用空间立体思维方法，想象空间中点、线、面、角的关系，最终得到空间理论规律。类比推理方法可以激励学生思考问题，开拓学生的发散思维，提升学生的数学素质能力。

3.有利于帮助学生树立解题新思路

类比推理在高中数学中，不只可以让学生学习一种新的解题方法，更重要的是使学生学会这种解题的思维模式，在以后的学习中，能够熟练应用类比推理法解决类似的问题。类比推理有三种不同的方法，首先是结构类比，这类问题要求学生找到两种对象在结构上的相似性，进而发掘解决该类问题的方法；其次是结论类比，这类问题要求学生根据已经掌握的解决问题的结论，与未知的问题进行类比，进而发掘解决该类问题的方法；最后是降维类比，这类问题主要解决空间结构中维度较多的问题，学生可以将其类比到平面图形或者维数较少的图形，就可以找到解决问题的方法。

二、类比推理在高中数学教学中的应用

1.在数学概念形成过程中的应用

高中的数学概念处于不同的章节中，相对来说比较零散，然而数学知识点并不是独立存在的，他们之间有着某种共同点，利用类比推理的方法，能够将零散的知识点综合起来，才能使学生更加清晰地掌握这些概念的关系。学生将零散的知识系统化，在脑海中形成一个全面的知识网，才能增强学生对知识的理解和记忆。

2.在整合知识方面的应用

尽管有些知识的概念并不完全相同，但是他们都有相同的特点，只要掌握了一个知识点，利用类比推理方法，其他知识点也会全部掌握。例如，对于向量这节内容的学习，我们要学会共线向量、共面向量以及空间向量三个概念，教师在授课时，可以一个一个概念的讲解，先让学生学习并掌握共线向量的特点，再运用类比推理，使学生了解并学习共面向量以及空间向量的概念和特点。这种类比推理方法可以让我们掌握的知识更加系统化，更加清晰有条理，这样才能让学生对知识的掌握更加清晰明了。

3.在提出、解决问题方面的应用

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初三学生面临着毕业升学，无一例外的都要经过统一考试，初中数学内容较多，涉及面宽，应用性强，且初三数学复习时间紧，任务重，复习效果将直接影响到考试的成败．那么，怎样进行初中数学的总复习呢？怎样通过复习，使学生掌握初中全部知识点，真正提高分析问题解决问题的能力呢？下面就此问题谈几点看法：

一、复习内容及要求

专题复习既要抓住主要知识和核心内容，又要关注中考命题的特点和走向。以某一重要的数学知识、技能或数学方法为切入点，对所学的知识和技能的内在联系及数学思想和方法进行较为深入的剖析，选取近两年各地的典型试题，对学生进行集中训练，精讲精练，常见的专题有：开放探究性问题；实验，操作问题；方案决策，设计问题；归纳，猜想问题；动点问题。

二、复习过程中应注意的问题

（1）以专题为单位组织复习，专题的选择要准，安排时间要合理，专题要具有代表性、针对性，围绕近两年中考试题的热点，难点，对重点题要狠下功夫，不惜一节课练一至两道习题。

（2）注重题后的总结，做了一道典型的习题后，要鼓励学生自我反思，提升分析总结能力。

（3）选择的专题要有一定的难度，达到提高学生的解题能力的目的，但要注意选取的难易度，难度适宜，坡度适当。

（4）专题复习的重点是提示思维过程，揭示解题方法，切记不能让学生搞题海战术，更不能急于给学生答案，否则达不到锻炼思维能力的效果。

三、复习策略

1.习题概述

此类问题的显著特点是以三角形、四边形为基础图形，图形中的某个元素（如点、线、段等）按照某种规律运动，图形的各个元素在运动变化中互相依赖，体现了数学中“变”与“一般”与“特殊”的互相转化思想。在各地中考试题中以压轴题出现，考查学生的操作（画图）能力，利用函数、方程、相似等知识，达到解决问题的目的。

2.启示与建议

首先，运用多媒体软件，使图形真正运动起来。授课前制作运动问题的课件，使点、线、图形动起来，让学生经历图形运动变化的过程，对动点问题有直接的感性认识，从而清除对动点问题的畏惧，树立自己解决这类问题的信心。其次，点拨观察方法和解题思路，提高学生的解题能力。虽然动点问题是中考的压轴题，涉及知识面广，但笔者认为在解题方法和技巧上也有共性可循，所以要求学生解完每个动点问题后，都归纳总结，此类问题总的来说有三个步骤：画出符合条件的图形；结合图形用初始变量表示图形中其他变量；运用数学知识建立方程或函数模型来解决问题。解决动点问题，不应通过题海战术式的机械训练，来达到学生熟练掌握知识的目的，而是利用图形运动过程，让学生辨别图形中的特殊位置和一般位置，并且能动手画出特殊位置和几个一般位置的图形，运用分类讨论和数形结合等数学思想方法来解决问题。

四、提高中考数学专题复习的效率

提高中考数学专题复习的效率，要求教师在教学中要做到如下几点：

1.揭示数学概念的内涵和外延

数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式，内涵和外延是构成数学概念的两个重要方面，数学概念的内涵反映数学对象的本质属性的总和，外延是数学概念所反应的对象的全体。充分揭示概念的内涵和外延有助于加深对概念的理解。

2.注重知识的形成过程

一些教师在教学过程中对知识发生发展过程不够重视，导致在复习时效率不高。如有些教师不分析公式的推导过程，只要学生死记硬背公式，到时会用就行，但是学生一忘记公式，就没办法解决了。事实上，掌握了知识的形成过程，即使学生忘了公式，也会解决问题。

3.注重解题的基本思想与方法的教学

数学思想方法是知识转化为能力的桥梁和纽带。转化和化归思想（消元法、降次法、待定系数法），函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想都是每年中考必考的数学思想方法。纵观我们的教学，学生无论是平时学习还是考试，问题总还是出在对常规方法的掌握上。教师在教学中过分强调“巧解”往往有局限性，实用的范围一般都比较特殊和窄小．巧解并不能从根本解决问题。基本思想方法是一种解决问题的通法，具有普遍性，要想从根本上解决问题，理应首先追求其通法――基本思想方法。

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概念的形成有着丰富的生活背景，生动的生活内涵，注重概念的形成过程，符合学生的认知规律。在教学中忽视概念的形成过程，把生动的形成过程变为简单的“条文加例题”，对概念的理解极为不利。注重了概念的形成过程可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具有思想的基础，同时培养了从具体到抽象的思维方法。新教材以“问题情境――建立模型――解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题。便于在教学过程中暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的过程，将浓缩了的知识充分稀释，让学生在思维上亲身经历一个由具体到抽象、由特殊到一般的认识过程。使学生在了解概念来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。

二、展示公式发现过程

数学教学内容中有许多公式，传统的公式教学只重视公式的强化记忆和反复的练习，注重熟能生巧，至于公式产生的背景，发现的过程教师不甚关心，学生知之甚少。数学课堂教学要作为一种活动过程来进行，必须自始至终要有让学生参与活动的机会，不断满足学生的探索欲望，并及时给学生创设问题情景，提供探索指导，使学生在探索新知识的过程中，经历与前人发现这些知识结论时大体相同的智力活动，真正使学生在长知识的同时又长了智慧。 如平方差公式的教学。

三、展示规律探索过程

课堂教学是师生的双边活动，教师的“教”是为了激发学生的“学”。在教学过程中，我们应该根据教材的内在联系，利用学生已有的基础知识，引导学生主动参与探索新知识，发现新规律。让学生在解决问题的过程中“做数学”，学数学，增长知识，发展能力。

如在教材中要求尝试用归纳法探求解决下面的问题：在平面内画50条直线，最多有几个交点？

我没有直接让学生去探索这个问题，而是创设更切合实际的教学情境，经历看一看，做一做，填一填，想一想的学习过程，培养学生的动手习惯，暴露学生的思维过程，促使观察能力、分析能力和归纳能力的形成。 列举生活中熟悉的互赠贺卡的情景，班级人数30人，总共赠送了多少张贺卡？

四、展示方法的思考过程

数学教师在传授知识与原理时注重暴露思维的过程，把如何提出问题、思考问题和解决问题的过程，提纲挈领地加以介绍，对学生领会思维方法很有好处。千万不要在数学教学中“重结果，轻过程”。必须看到，正确的思维方法必须通过学生自己的学习与实践才能真正掌握。教师应当在实践过程中去指导和帮助学生，并在学生发生错误的时候适当指出他思想方法上的问题而加以纠正。 许多教师急于代替学生思考，把一些计算或解题的方法和盘地教给学生，这种教学，学生吃的是现成饭，学得快，忘得也快，更谈不上自己去寻找方法。教学中教师作为平等中的首席在教学疑难处设问，在关键处启发，然后让学生动脑、动手寻找方法解决问题。

数学教学过程中，通过暴露教师和学生思维过程，克服思维定势，激发思维的创造性，找到解决问题的最佳方案，使学生不仅学到新知识，而且更重要的是培养他们的探索精神，并逐渐形成创新能力。

五、展示问题的发现过程

有位学者说过：提出问题比解决问题更重要，因为解决问题只是时间的问题。我们的学生往往的是重解决问题，轻问题的发现，问题的提出；我们的老师往往重解题的策略的研究，轻发现问题的探讨，有的老师对课堂教学中学生提出来的问题视而不见，不能面对，也是导致学生在学习中轻视问题发现，不敢提出问题，提不出问题的重要原因。我想我们的教学改革一个重要原因也缘于此。

在学习轴对称图形时，我和同学们一起做一剪纸：剪五角星。在甲同学的教导下同学们很快的剪出了各种各样的五角星，大的小的，胖的瘦的，同学们都非常兴奋，互相比谁剪的好看。