高中数学知识整理大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇高中数学知识整理范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

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【关键词】 高钾血症；心跳骤停

1病例报告

女，20岁，农民， 20010926于我院行肾移植术，术前1 d行血液透析，术晨测血钾5.6 mmol/L术中静点100 g/L葡萄糖酸钙20 mL，100 g/L葡萄糖500 mL +胰岛素8 U治疗，于输红细胞悬液400 mL后患者出现烦躁，ECG示T波高尖、QT间期延长，迅速出现室颤、心电静止. 急查血钾［1］7.6 mmol/L，立即停止输血，暂停手术，360 J电除颤2次复律，后继续手术，再次出现室颤，予胸外按压复律，40 min后开放移植肾血循，约1 min后输尿管喷尿. 术后生命体征稳定，返病房后继续补液、利尿、降血钾治疗术后12 h尿量7000 mL，复查血钾4.4 mmol/L，患者现仍健康存活.

2讨论

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高中数学的课堂笔记整理，主要是指学生将教师教授的内容进行整理和记录，进而为课后复习提供保障。在高中阶段的数学学习过程中，课堂笔记对于学生而言具有非常重要的作用。然而，很多学生并不会整理课堂笔记，课堂笔记的作用还不能充分发挥出来。因此，对高中数学课堂笔记的整理工作进行相关探讨就显得十分重要。

一、高中数学课堂笔记整理的重要意义

1.有利于培养学生的数学思维能力

在高中数学学习过程中，数学课堂笔记是一个由联想到分析再到文字的过程。在记课堂笔记的过程中，学生应该集中注意力，并在短时间内记录尽可能多的教学内容，有效地锻炼了学生的思维能力。同时，有些学生在课堂上并不能听懂和消化教师所讲的内容，将这部分内容记成笔记，在课后进行思考和消化，通过这一过程，学生的数学思维能力也有了显著提高。

2.有利于扩大学生的知识面

高中数学的教材内容是无法满足高考要求和学生需求的。因此，有经验的数学教师都会适当扩充教学内容，这部分扩充的内容就是学生课堂笔记需要记录的重点。学生对课堂笔记进行整理，能够加深对所扩展内容的理解，也就能够扩大学生的知识面，因此高中数学课堂对课堂笔记的整理是十分重要的。

3.有利于学生对数学知识点的巩固

在高中数学课堂学习过程中，课堂笔记能够帮助学生对所学的知识点进行巩固。在教学过程中，笔者发现很多学生都会将自己整理的笔记进行整理和回顾。复习笔记的学生往往能在考试中取得优异的成绩。因此，高中数学课堂笔记的整理，能够加强学生对知识点的巩固，进而有效增强学生的记忆能力。

二、关于高中数学课堂笔记整理的探讨

1.培养学生记课堂笔记的习惯

在高中数学教学过程中，数学教师应该培养学生记笔记的习惯。新教材的空白比较多，学生可以将一部分知识点记在书本的空白处，但是要注意不能随意记录，该记录在相关知识的旁边，便于学生及时复习，也能够对课堂上所讲的内容做到心中有数。例如，笔者在教授重点知识时会停顿下来，给学生记笔记的时间，并会将一些扩充的知识传授给学生，让学生能够根据笔记完成课后的复习工作。

2.对容易出错的数学知识进行整理

在高中数学学习过程中，会出现一些容易混淆的数学知识，对这部分数学知识进行整理，可以采取记笔记的形式。例如，笔者在讲解“利用判别式求值域”这一知识点时，告诉学生不要忘记讨论，这是很多学生经常忽略的重点内容，需要记录到课堂笔记上，加深学生对该知识点的记忆，避免学生在做习题的过程中出现严重的失误，便于学生查缺补漏，有效提高学生的数学成绩。

3.对课堂上需要整理的内容进行明确

在对课堂笔记进行整理的过程中，数学教师应该明确学生的笔记内容，数学课堂笔记主要就是“四记”：第一，对教师的授课思路进行记录，明确课堂上研究的问题是怎样提出的，并需要采用怎样的方法进行解答；第二，对课程纲要进行记录，这个过程主要是对课程结构和逻辑线索进行记录；第三，对课程要点进行记录，这部分内容主要就是对数学课本中的定义以及需要注意的地方进行记录，并牢记教师在课堂上的补充内容；第四，对课堂上来不及弄懂的问题进行记录，以便能够在课后进行梳理并解决。

4.高中数学课堂笔记要简洁

在高中数学教学过程中，笔者发现，越是简洁的笔记，越高效。因此，笔者经常告诉学生，做笔记应该简洁高效，用最少的字记录最多的内容。同时，还应该正确处理“听”“看”“思考”“记录”四者之间的关系，如果不能很好地处理它们之间的关系，就会出现被动局面。笔者一直提醒自己的学生，在课堂上要抓住教师停顿的机会，一边思考一边进行记录，有疑问可以在课后向同学或教师请教，这样数学教学才能收到最佳的效果。

5.及时做好归纳整理

很多学生在课堂上都是边听边记笔记，这容易造成笔记上面的内容混乱。因此，需要学生及时做好笔记的整理，及时对自己的笔记进行归纳和整理，便于以后的复习。

总而言之，在高中数学教学中，课堂笔记的整理工作十分重要。数学课堂笔记的整理应该引起更多教师和学生的重视。

参考文献：

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一、用开放的目光看待课堂教学，深化认识数学背景知识教学的重要性

在传统高中数学课堂教学过程中，部分老师过于强调严谨性和抽象性的数学知识的教学，且注重形式化教学，无法从根本上提高学生的数学素养。同时，由于教学过程中所使用的教材，其内容尚未涉及数学概念发现过程、数学理论形成过程的分析等数学背景知识，所以在高中数学实际教学过程中，老师只是将数学教学作为一整套完整的概念体系进行教学。著名的大数学家莱布尼茨曾说：“理解任何知识点都没有比看到知识点形成过程更重要。”然而，大部分老师只是将数学课堂教学过程视为简单和静态的反映，这不利于提高学生的创造能力。因此，在新课程深化改革的背景下，老师在数学课堂教学过程中应该充分认识到数学背景知识教学的重要性，重视数学背景知识的教学，坚持用开放性的目光看待数学课堂教学，促进学生的数学知识构建，从而有效提高学生的数学水平。

二、不断充实自己的专业知识，全面做好数学背景知识的积累和整理工作

通常情况下，在高中数学课堂教学过程中能否最大限度发挥教材的教育性作用，其关键因素在于老师。其中，高中数学老师应该较全面地理解数学学科专业知识与其他人文学科之间存在的关系。老师不仅应该明白数学知识形成的过程，还应该明白数学知识的实际应用所在。除此之外，数学老师还必须具备良好的数学思维模式和数学解题思想方法。在高中数学实际教学过程中，只有老师掌握丰富的专业知识，树立起正确的数学教育观，才能够对学生学习过程产生较积极的影响。因此，为了最大限度发挥高中数学教材的教育作用，需要老师不断提高自己的数学专业素养，重视数学背景知识教学，从而促进学生的数学知识构建，确保高中数学的课堂教学水平。

通过总结发现，当前大部分数学背景知识主要散落存在于数学教材和新课程数学配套练习中，这对高中数学老师的专业水平提出了更高的要求。当前，为了充分发挥高中数学背景知识的教育作用，需要老师大范围地搜集和整理相关数学知识点的背景知识[1]。同时，需要根据高中学生的实际数学水平和学习习惯，有效结合高中数学教学目的，对高中数学背景知识的历史性资源进行选择、组合和改造，让学生在课堂教学过程中更容易理解和记忆，从而促使学生能够从中获取有价值的信息[2]。其中，在整理数学背景知识的过程中，主要包括有效的数学学习方法、著名数学家的故事、数学思想方法等，让学生在学习数学背景知识的过程中促进自身的知识构建。

三、正确认识数学背景知识和课堂教学内容的关系，确保课堂教学效率

在当前高中数学教学过程中，大部分老师没有认识到数学背景知识教学的重要性，而学生也错误地依靠老师在课堂上讲解数学背景知识。这样的现象使数学课堂成为学生学习数学背景知识的主要场所，所以在高中数学课堂教学过程中，需要老师准确把握数学背景知识和课堂教学过程之间的关系，坚持在向学生传授数学背景知识的基础上保证课堂教学过程有序进行。尽量避免出现喧宾夺主的关系，从而确保数学课堂授课计划的正常实施。同时，要求老师应该准确把握课堂教学过程，选取合适的时间引入数学背景知识教学，坚持教学时间合理，从而更好地达到数学课堂教学目的。其中，在进行数学背景知识的教学过程中，老师可以采用多种方法解决数学背景知识和课堂教学过程之间的矛盾关系，其可以进行详细讲解，也可以进行简单粗略的讲解；可以使用一堂课进行数学背景知识专门讲解，也可以通过开展课外实践活动探究数学背景知识，从而促使数学背景知识有计划、有目的地进行。除此之外，高中数学老师还可以通过开展数学晚会、数学报告，以及著名数学家生辰纪念会等形式介绍数学背景知识。尤其是在现代信息技术飞速发展的社会背景下，老师可以要求学生充分利用多媒体设备查找相关数学知识点的数学背景，让学生在每堂数学课的前几分钟进行简单的介绍，让学生通过自己查找充实数学知识体系，从而有效提高学生的数学素养。例如：在学习《任意角的三角函数》时，笔者首先要求学生利用课余时间进行预习，让学生充分利用各种资源查找“任意角的三角函数”的来源，然后在数学课堂教学过程中引导学生进行相互沟通、相互交流，这样不仅有利于节约数学课堂教学时间，而且能够充分调动起学生参与调查和学习的积极性，从而最大限度地激发学生学习数学的兴趣，进一步加深学生对数学知识的记忆，有效促进学生的数学知识构建。

四、结语

在高中数学课堂教学过程中，老师应该充分重视数学背景知识教学，将以人为本的思想意识贯穿于整个课堂教学中。同时，坚持以数学背景知识为主要载体，让学生能够在课堂学习过程中感受到数学知识的魅力，从而促使学生的思想情感和智力得到全面发展。

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但人们在规律面前不是无能为力的，人们可以通过充分发挥主观能动性来认识并利用规律。

方法论：这就要求我们办事情时既要充分发挥主观能动性，又要尊重客观规律，把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来。

【小 结】

一、“四个一”：

一个核心概念---物质；

一个根本观点---世界的本原是物质；

一个基本问题---物质和意识的关系问题；

一个对子---唯物主义与唯心主义的对立

二、“两个二”（两对辨证关系和方法论）：

物质和意识的辨证关系---------一切从实际出发、意识的能动性

客观规律性与主观能动性的辨证关系--------按规律办事、实事求是

三、主干知识与热点联系：

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在课堂教学工作中，如果教师把学生所反映出来的具体问题集中起来处理后，能够引导学生积极针对新问题展开研究。这样可以让教学时间与教学内容有机地结合并指导学生不断探究、改善、创新。让学生在遇到类似的问题后，能够在思考的基础上提出新的概念和方法。高中数学教师的主要任务就是促进学生完善自己的学习方式，使其不断变得灵活多样。通过高中数学的改革能够看出参加学习的主动性、积极地性。笔者结合自己多年的教学经历及高中数学教学中存在的相关问题进行了具体的分析。

一、理论知识形象

学生在学习高中数学的过程中，除了要学会自主学习或积累知识外，还要学会对整个高中的数学知识进行全面的整理，更重要的是要将自己所学习到的知识通过专业术语来进行表达。在实施高中数学课堂教育后发现了两个显著的特点：第一，数学的推理、概括、归纳保持原样；第二，高中数学知识是新、旧知识的结合，其各个知识点都是互相联系的。是旧知识与新知识的结合点，即要不断发展的。

学习是一件比较注重全面的事情，通常情况下，直观、形象、具体的知识是很容易被学生接受的。但是数学的知识恰恰与其相反，数学知识的特点是符号化、概括化，抽象化，这就让学生很难弄清公式、定理所表达出来的数学含义针对这一问题，高中数学教师应该积极思考，能够把数学结论的推导过程详细地讲解给学生听，使学生能够运用自己的方法将数学知识由符号化、规范化、概括化转化为自己能清楚理解的形式，这样就对学习很有帮助，学生学习数学的能力将得到发展。

二、培养发散思维

数学是一门理科知识，在学习过程中应该积极培养学生的发散思维。高中学生对某一些问题常常会提出自己的看法，这样就能充分带动学生积极学习的动力。在数学方面进行指导后所体现的就属于思维的发散性。在教学中，为了促进教学质量的不断提高，教师在课堂上完全可以根据学生的理解能力来选择各种手段，如引导思考、实践活动、多媒体演示等，这样才能使得整个课堂教学发挥出良好的教学效果。

例如，求函数f(B) -sinB一cosB一2的最大值和最小值。求解时可用以下多种思路:(1)利用三角函数的有界性来解;(2)利用变量代换，转化为有理分式函数求解;(3)利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解;等等。通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力。

三、教学方法灵活化

数学本身就是一门理科类学科，这就要求学生的思维以及头脑反应能力要强，学生也只有在掌握了多种解题方法后才能对所学的知识有个详细的了解。“变式教学”的实施就能解决这一问题，这种教学方法的重点在于解题方法的变化，即学会“举一反只”。表现为:数学题目的一题多解，一题多变，多题归一等不断变化的教学方法。比如:教师在课堂上先向学生提出问题，给学生足够的思考空间，经过观察、分析、归纳等过程就会得到完整的数学概念，加深了学生的理解应用。

四、教学内容系统化

教学既是一种工作，也是一个学习的过程，教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量。数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，在某种条件下也可以相互转化。根据这种情况，重新整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融会贯通。

例如:反证法、配方法、待定系数法等等。需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值间题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的。

五、数学知识“应用化”

数学知识本身就是比较抽象的，而且知识点比较难懂。目前高中数学的教学方式多数还是依靠学生的听讲、记忆、做题目来学习知识，这些方式已经有些落后于现代教学，对于培养创新型人才已经是满足不了的了。笔者认为，高中数学教师在教学中要积极培养学生自主探索、动手实践、合作交流的学习能力，以提高学生的实践能力为目的开展教学。通过培养数学的实践能力来提高学习效率和教学质量。

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初中数学的大部分内容都能够通过实际生活、工作以及学习过程中的具体模型或者实例进行解释，这样不仅仅能够使得学生容易理解，与此同时也能够在一定程度上方便数学教师进行相应的教育教学工作，然而对于高中数学知识来说，它的很多内容都不能够利用实际的模型进行反映或者表现，这就在很大程度上使得数学教师的教育教学工作受到了阻碍。如果数学教师不能够处理好初中数学知识与高中数学知识的衔接工作，那么就可能在一定程度上使得学生的数学学习能力提升速度减慢。

部分学生在升入高中之后，对于数学知识的学习方式以及学习思路还没有转变过来，如果数学教师不能够将初高中数学知识进行适当的衔接，那么就可能使得学生的学习效率或者教师的教育教学质量在一定程度上有所降低。为了能够比较有效地解决这个问题，数学教师需要在平时的教育教学工作中，将初中数学与高中数学进行相应的衔接或者融合，与此同时教会学生如何学习高中数学知识。

一、数学教师需要结合学生的整体学习状况，更好地讲解相关的数学衔接知识

1.将初高中数学知识进行衔接的必要性

学生在学习初中数学的相关知识的过程中，经常会感觉到这些数学知识的难度相对来说比较小，同时数学知识也比较少，不像高中数学知识的相关内容那么多，所以在初中数学以及高中数学在学习过程中，需要采用不同的方式或者方法。

大部分高中生已经习惯利用初中数学的解题方式进行相关数学知识的学习，但是由于高中数学知识与初中数学知识的差别，这就要求学生转换相应的学习方法，逐渐习惯高中数学知识的难度，与此同时善于将高中数学知识中相关的知识进行整理或者系统记忆。

部分高中学生在刚进入高中阶段学习的时候，无论是对于教师的授课方式还是学习的主要内容，都会在一定程度上感觉不太适应，这就要求高中学生要慢慢地接受这种转变或者不同，如果学生对于相关的数学内容不主动去接受，或者教师不对学生进行相应的引导或者指导，就可能使得学生的学习成绩以及整体的数学学习能力有所下降，从而在很大程度上影响学生以后学习数学知识或者其他知识的学习水平。

2.如何才能够更好地衔接初高中数学知识

对于这样的学习现状，数学教师可以对学生的数学学习能力或者学习成绩进行相应的调查或者分析，只有这样才能够提出合适的方法或者措施对初高中数学知识进行相应的衔接。具体来说，数学教师可以在学生刚开学的时候，对学生进行一次数学测试，其主要目的就是了解学生数学学习的整体情况。

测试结果如果显示学生对于一些基础的数学知识掌握得不是特别好，那就需要数学教师在以后的数学教育教学过程中，对学生进行相关的基础知识的讲解或者教授，或者在平时课后题的讲解过程中渗透相应的基础知识，从而做到为高中学生弥补所丢失的数学知识点，这就能够为学生以后的数学学习以及其他理科类的学习奠定比较坚实的基础。如果在测试结果中发现，学生对于很多基础知识或者相关的数学原理都掌握得很好，那么数学教师在未来的课堂教学过程中，就需要重点对其进行高中数学知识的讲解或者更深层次的数学知识的延伸，不至于将时间以及精力浪费在不必要的基础知识的讲解工作中。

二、在初高中数学知识的不同知识点中，发现相应的联系或者区别

高中数学知识在很大程度上与初中数学知识有区别，但是它们有着内在的联系，这就需要数学教师在平时的课堂教育教学工作中，善于发现其中的联系以及区别，让学生能够在复习旧知识的同时能够学到新知识，这样的教学方式能够在很大程度上避免学生对高中数学知识的抵触。

数学作为一个系统的学科，高中数学知识与初中数学知识之间有着非常紧密的联系，简单来说就是初中数学知识为高中数学知识的学习奠定一定的基础，同时，高中数学知识也是初中数学知识的拓展或者延伸，所以它们之间并不是没有联系的。数学教师可以利用数学学科的这个特征对学生进行相应的教学，详细来说就是让学生对以前所学到的相关数学知识进行回想，同时也可以让学生对旧知识进行相应的思考或者研究，其主要目的就是能够对学生在这些旧知识的基础上进行相应的引导，从而非常顺利地引出高中数学知识的相关内容，不至于让学生们感觉到突兀。

我们利用理论知识来叙述该问题，会感觉非常容易，但是数学教师要想更好地达到这个目标，他们不但需要对高中数学的相关知识有着十分准确的掌握或者深入的研究，与此同时还需要对这些数学知识点之间的联系或者区别有自己独特的见解，其中最重要的一点就是数学教师需要了解甚至掌握自己所教授的学生的实际学习情况，例如：他们所熟悉或者困惑的数学知识都是哪些，只有很好地解决这些问题之后，数学教师才能够更好地做好初中数学知识与高中数学知识的衔接，最终提升数学老师的整体教学质量或者教学水平。

三、结束语

尽管高中数学课程的教育教学工作中，存在很多的障碍或者挑战，但是我们相信通过相关教师以及学生们的不断努力和奋斗，我们国内中学学生的整体数学能力一定会有所提升。

参考文献：

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二、类比推理在高中数学知识整合中的应用

在高中数学教学中对概念或知识进行整合时，类比推理能够有效对相关概念和知识进行归纳和分类．如笔者在讲解向量相关数学知识时，为了帮助学生对共线向量、平面向量以及空间向量相关知识的理解和掌握，尤其是这三个向量定理关系的区分，避免学生在学习这三种向量时产生混乱，采用了类比推理法．在进行类比推理时，让学生先理解和掌握共线向量的定理和共线向量的相关运算，再将共线向量的相关知识推广到平面向量中，在学生理解和掌握相关平面向量的定量以及计算后，进一步推广到空间向量上．类比推理在高中数学知识整合中的应用，能够让学生更好地体会数学学习的整体性和和谐性，领悟到数学的思想模式，不断培养学生的数学思维，不断提高高中数学课堂教学效果．又如笔者在整合等比数列和等差数列的相关知识时，由于等差数列和等比数列在某些方面有着相似的性质，在进行等差数列和等比数列相关知识的整合时，可以采用类比推理法进行教学，引导学生运用此种方法进行推理、计算，加强这种方法的运用，从而使得学生的数列相关知识结构更加完整和有条理，提高高中数学课堂教学效率．

三、类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用

人们的学习和相关思维过程都源自于对问题的提问，通过对问题的提问，从而激发人们进行思考和求知，最终解决问题，并获得知识．学生提出问题的价值能够有效衡量学生思维能力．类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用能够有效帮助学生发现问题，提出问题和进行问题的猜想以及探索，进而有效解决问题．同时，类比推理在高中数学提出和解决问题中的应用，能够有效锻炼学生思维能力，提高学生的数学学习兴趣，促进学生从“学会新知识”朝着“会学新知识”方面不断发展，不断提高学生的创新能力和研究能力．例如，在课堂上，教师可以通过对正三角形内任意一点到三角形三条边的距离之和是一个定值进行类比推理，使得学生能得出正四面体内任意一点到四面体各面的距离之和是一个定值．

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一、高中数学作业的特点

由于高中数学学科有其自身的特点，高中数学作业也有其特殊性，所以高中数学作业不仅具有一般作业的特点，也有自身的特点。

（1）抽象性：高度的抽象概括性是高中数学作业的一大特点。高中数学知识较其他学科的知识更抽象、更概括，使高中数学完全脱离了具体的事实，仅考虑形式的数量关系和空间关系。高中数学作业中有很多习题使用了高度概括的形式化数学语言、给出的是抽象的数量关系和空间关系。解应用题或解决问题也是具体—抽象—具体的过程。

（2）严谨性：由于高中数学的严谨性，所以高中数学作业同样具有严谨性。汉斯·弗赖登塔尔曾经说过：“只有数学可以强加上一个有力的演绎结构，从而不仅可以确定结果是否正确，还可以确定是否已经正确的建立起来。”可见高中数学的严谨性。

（3）独立性：高中数学中，除了立体几何、解析几何有相对明确的系统（与平面几何相比也不成体统），代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。

（4）频繁性：由于年龄的增长，接受能力、理解能力也在提高。同时高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容较初中时要多。且高中课程中数学课在一周中几乎天天都有，因此高中数学作业的布置是极其频繁的。课堂上往往“将问题作为教学的出发点”和“变式训练”。每堂课后都有课外作业，学生在校期间天天都有数学作业。

二、高中数学作业的设计原则

高中数学作业的目的不但是巩固和消化所学的知识，而且使知识转化为技能技巧，发展能力。正确组织好高中数学作业，对培养学生的独立思考能力和习惯，发展学生的智力和创造能力有着重大意义。

（1）目的性：即作业要体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么，教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师设计作业应侧重放在把握重点，突破难点上。对学生易接受，知识连贯性强的内容，宜设计有关开发智力，提高思维力的作业。这样既能保证让学生能依时完成作业，也能让他们在体会成功喜悦的同时发展他们的智力。

（2）针对性：即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生。针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题。设计的作业不符合学生实际能力和需要，或太难，或太深，学生不会做，无结果，他们的兴趣和情绪就受到影响。困难性作业应是学生在熟练掌握“双基”的前提下力能胜任的，且要考虑多数同学的适应性。

（3）差异性：班级授课制下，由于学生智力与非智力因素的不同会造成学生学习水平的不同，因材施教，区别对待则可缩这种差距。当然，它需要贯穿于教学工作的每一个环节。作业设计也不例外。可据学生水平把学生分开两组或三组，分类布置作业。也可在布置作业同时，布置适量选做题。按量力性原则因材施教，显然行之有效，但须注意，不能因此走入降低教学标准的误区。

（4）开放性：作业要有一定的开放性，要让学生有自我发挥的余地。可根据学生的数学知识、数学技能和能力，结合教材适当设计一些探索性作业，引导鼓励学生提出问题，寻找伙伴完成研究性作业

三、高中数学作业的设计方式

高中数学作业中应包含巩固性作业和研究性作业，巩固性作业主要是落实单元教学的知识目标，巩固基本知识和基本技能，培养学生的演绎、归纳的思维能力。研究性作业主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论来解决实际问题的方法。

（1）自选作业：教师按教学单元提供大量的数学巩固性作业，教师只提一个每天完成作业的最低量的要求，让学生自由选择完成。其特点是：尊重了学生的选择，改善了作业效果，学生享受到了做作业的主人的快乐。

（2）分层作业：教师在一个教学单元结束时进行“形成性测验”，根据测验结果将学生分成“合格”和“需努力”两个层次。教师提供矫正作业，要求“需努力”的学生独立完成后交给“合格”的学生批改讲评。其特点是：班级授课制下学生的学习结果不会整齐划一的，教师不在教学单元开始时将学生进行层次划分，而在教学单元结束时划分。这样做有利于学生在教学单元的学习过程中学会自主选择作业。而矫正作业的分层次要求，有利于形成互帮互助的学习风气。提高学生完成作业的主动性和积极性。

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在传统的高中数学教学中，教师并未注重学生的学习需求，只是依照教材要求按部就班地进行教学，严重限制了学生的学习空间，导致学生学习效果大打折扣.微课能够为学生提供自由、开放的自主学习环境，让学生成为学习的主体，围绕学生需求设置各项教学内容，对学生的数学学习有非常好的促进作用，真正实现了学生知识水平和能力水平的全面提升.在高中数学教学中，教师应对微课的设计给予高度重视，并有效进行应用.

一、高中数学微课的设计原则

1.以生为本原则

在高中数学教学中，教师在进行微课设计时，要立足学生的学习需求及学习实际，合理选择和设置微课教学内容，坚持以生为本，为微课教学工作的开展奠定良好的基础.与此同时，教师要注重与学生交流，在沟通过程中全面把握学生的学习情况，了解学生学习中存在的问题，从而有针对性地对微课教学内容进行调整，提高高中数学微课的质量.

2.循序渐进原则

高中数学知识较为抽象、复杂，学生难以理解，在学习中很容易出F问题.因此在设计微课时，教师要结合高中数学的知识特点，做好微课时内容和知识难度层次的设置，使其由简到繁、由易到难，循序渐进，这样才能使学生更好地理解和掌握高中数学知识，全面提升学生的学习质量.

3.理论结合实际原则

让学生学会从实际出发对数学问题进行分析和解决是提升学生数学学习效率的关键.在设计高中数学微课时，教师应遵循理论与实践相结合的原则，将数学知识与实际生活联系在一起，引导学生对微课中展现的数学知识进行分析，并学会利用所学知识解决实际问题，从而真正做到学以致用.

二、高中数学微课的制作及应用

1.微课制作

在制作微课时，教师要把握好上述原则，同时借助网络搜集、剪辑、视频制作等工具，对微课资源进行选取，取其精华，去其糟粕，从而形成短小精悍的资源内容.在网络搜集、剪辑时主要采用与教学目标和学生学习需求相适应的数学资源内容，通过剪辑和拼接对视频进行整理，形成完整的微视频教学内容；视频制作时可以运用视频工具进行拍摄，依照微课主题设置教案，教师依照学生学习情况对本次教学内容进行讲解，拍摄制作成完整的讲学视频，让学生依照该视频自主学习.与此同时，视频还可以使用专业制作软件来进行录制，在微讲台软件中对教学对象进行布局，从而轻松生成各类教学文件.

2.微课应用

（1）合理创设情境，激发学习兴趣.在高中数学教学中，教师可将学生熟悉的场景、内容融人微课中，让学生结合微课中的生活情境分析、解决问题，从而激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性.例如，在《等差数列》的教学中，笔者在微课中引入“楼梯”这一情境，让学生结合楼梯中各台阶与底端高度的关系分析等差数列的特征.通过该情境，学生深入了解了等差数列的性质，学习效果非常显著.

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中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.04.023

传统的高中数学教育以教会学生数学知识为主，也就是学生运用数学定理、公式解题，仍停留于较为抽象的思维活动层面。波利亚曾指出，数学有两个层面的意义，数学可以看作一门严谨、系统性较强的演绎科学，也可以看成一门实验性的归纳科学。基于新课程标准的实施，提出高中数学教育不再局限于接受知识、记忆知识、练习知识，提倡学生自主探索、动手实践、合作交流，创设数学实验的情境，借助数形结合、图形变换、数学建模等来探索数学问题，体会数学公式、定理的形成过程。在高中数学的教学中开展数学实验，是符合学生全面发展的全新教学模式。下面将对高中数学实验开展中的问题进行分析。

一、开展高中数学实验的选材

高中数学实验所涵盖的内容较为广泛，涉及集合的应用、函数的应用、生活中的几何问题、周期现象等，有解释性实验、探索性实验、验证性实验等。在高中新课标所提出的理念中，着重于“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”，数学高考试题的命题趋向于数学知识的深化应用与探索拓展。当前高中数学教材中相关数学实验的设置，源于教师根据实际教学需要而自主设计的数学实验，以及教材中探究与实践的内容，高中数学实验的题材选择对实验效果有着直接性的影响。

（一）结合学生的实际情况合理选材

高中数学实验开展中所选用的题材难易要适度，要以学生读懂题目为基本前提，可以根据实验的具体要求来设计方案。高中数学实验设置的目的在于借助教师的引导，学生亲历数学知识的构建，掌握认识事物的方法，加强学生的创造力，有效提升学生的数学素养。数学实验成功与否，不在于形式，而在于是否符合学生的认知，达到教学的目的。

高中阶段的数学实验一般以操作性实验为主体，以思维性实验为补充，以计算机模拟实验为辅助。学生通过操作性实验的亲历，对数学中的定理与公式有着一定程度的感性认识，再升华为理性认识。高中生的逻辑抽象思维能力正处于上升阶段，可以独立完成思维性探索实验的学生有限。模拟实验对计算机编程能力有着较高的要求，比较适用于大学阶段的学生，计算机水平较高的高中生可以酌情选择。此外，数学实验的题材选择要依托于教材所编排的实验内容，基于验证性实验、解释性实验与探索性实验来进行实验的设计，并适当地增加实验内容，以丰富数学的实验活动。

（二）重视题材的开放性、趣味性与知识性

教师所设置的数学实验题目要具备一定的开放性，确保有着多种的求解模型与方法，为学生留有自我发挥的空间，可以进行多种实验方法的比较，从中对比得出不同数学实验方法的利弊，从而有效地提升学生分析问题与解决问题的能力。对于趣味性较强的数学实验来说，更加吸引学生的注意力，调动学生钻研的热情，启发学生的数学思维，通过数学实验的操作，有利于学生对知识的记忆与掌握，在“玩”中学习与应用数学知识。此外，教师设计数学实验是为了让学生了解有关的数学知识，对实验中所含有的知识量也要引起重视，学生完成相关的数学实验，然而头脑中并未形成知识的认知结构，或与数学知识的联系性不强，这样的数学实验便难以体现其价值。

二、高中数学实验的基本教学环节

（一）创设情境

教师要精心设计数学实验的问题情境，营造数学探究的氛围，唤起学生的数学思维，明确数学实验的目标，旨在培养学生的数学猜想能力、演绎推理能力、交流协作能力等。数学实验情境的创设要注意以下问题：1.具备一定的可操作性与探索性。2.实验的难度适中。3.科学合理地设置悬念。4.实验脉络清晰。在数学实验的准备阶段，要最大限度地给予学生提问、猜想、操作、沟通的空间，重点突出数学实验所要培养的学生能力。对于数学实验的整个内容安排、演示操作、归纳与总结要尽可能地保证学生的参与度。将问题探究的问答模式转换成“设计、解决、应用、再设计、再解决、再应用”过程。

（二）成立小组

教师根据学生的实际情况，秉持“组内异质、组间同质”的原则，科学合理地划分实验小组，以4―6人为宜，组内成员可以运用拼图组合的模式，不同成员布置不同的实验任务，比如，分别安排不同的成员进行实验器材的收集、相关数据的测量、数据分析、实验报告的撰写等。此外，也可以采取成员共同协作的模式，共同完成数学实验的每一个步骤，组内成员间可以共同交流，实现优势互补，不断完善数学实验的各个环节。

（三）进行实验

数学实验的开展离不开教师的指导，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。最终数学实验方案的拟定、相关实验用具的收集与制作、实验结果的分析，都要在教师的引导下由学生亲自完成。教师随时关注各组的实验动向，一旦组内实验产生较大的误差，要有针对性地给予指导，引导学生找到实验改进的办法。教师借助引导性提问，促使学生形成清晰的知识脉络，鼓励学生将数学实验所得结果进行整理，填写实验报告，并准确地表达出来，锻炼学生的逻辑思维能力与语言表达能力。

（四）管理环境

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一、高中数学学案导学教学模式的内涵

高中数学学案导学教学模式指的是“借助高中数学学案导学教学模式是学生进行主动的数学知识建构的教学模式”。该教学模式的特色非常鲜明，主要强调的是教师将课程标准中的理念与要求、高中生数学认知水平作为依据，在对教材深入的理解与把握之后对数学教学内容进行教学学案的编写，以学案为引导促使学生学前进行自主的预习与学习，课中有针对性地进行交流、展示与探究，课后在教师的组织与引导之下进行归纳与总结，最终培养学生的数学能力，提高学生的数学思维。

二、高中数学学案导学教学模式的要素

（一）高中数学学案导学教学模式的目标

高中数学学案导学教学模式的知识目标方面：在学案的预习环节中对以前的知识进行温习，既能够巩固旧知识，又能够为新知识的学习做好准备；将难点进行分散讲解，使学生能够循序渐进的掌握知识，突出重点知识；通过学案中层层递进的环节让学生对知识进行加工与总结，最终构建新的数学知识体系。高中数学学案导学教学模式的能力目标方面：培养学生动手解决问题的能力，提高学生的交流与合作能力；通过讨论问题与辨析问题激发学生的想象力与创新力；在课后总结的环节中提高学生总结归纳的能力。高中数学学案导学教学模式的情感目标方面：激发学生学习的主动性与积极性；感受到数学知识的应用价值；拓展学生的视野。

（二）高中数学学案导学教学模式的操作方法

高中数学学案导学教学模式的外部条件：学校应该对这种新的教学模式进行支持与鼓励；教师在备课的过程中要通力合作，集思广益，为教学指明方向；通过定期的经验交流活动分享经验与成果。高中数学学案导学教学模式的学生条件：学案的编写与课堂教学都要考虑到不同层次的学生要求，实现因材施教；要遵循心理学发展的规律。高中数学学案导学教学模式的教师条件：明确了解该教学模式与操作流程，对教材及学生基本情况充分把握；有能力对学生的课堂活动进行引导，促进学生掌握合适的自学方法；要对学生进行鼓励与肯定，培养学生的创新思维。

（三）高中数学学案导学教学模式的评价方法

高中数学学案导学教学模式的考试评价方法：考试是对教师教学效果及学生学习效果进行评价的重要方式，在学案的最后环境中都应该设有测试环节，考查学生对于基础知识与重点内容的掌握情况。高中数学学案导学教学模式的活动评价方式：对学案导学活动课的衡量标准包括学生是否体会并理解概念、学生是否参与其中、学生是否能够独立或合作解决相关问题、学生是否提高了数学思维与创新能力。高中数学学案导学教学模式的论文评价方法：教师将一些研究课题布置给学生，让学生独立研究并形成论文，通过对论文的评价看是否提高了学生的数学素养。

三、高中数学学案导学教学模式的作用

（一）引导学生自主构建数学知识体系

通过高中数学学案导学教学模式的实施，让学生能够在课堂中了解与掌握数学的基本知识与实质。教师要引导学生感悟数学思想，通过整理与加工形成自己的数学知识体系，使学生能够掌握数学知识并学以致用。

（二）引导学生培养抽象思维能力

高中数学学案导学教学模式之下，教师要引导学生通过抽象思维建立学生理性的认知，通过引导学生进行观察与分析，提高学生的抽象思维能力，培养学生的理解能力，培养学生的总结、归纳、推理等方面的能力。帮助学生将数学知识应用到课堂之外，利用数学知识来解释与解决实际的问题。

（三）促使学生规范的使用数学语言

高中数学学案导学教学模式的实施能够提高学生掌握与应用数学知识的能力。让学生能够正确地应用数学语言，掌握数学的表达形式，达到学生数学素养提高的目的。

（四）改善学生的数学学习心理

很多高中的学生都会感觉到数学学习的过程中比较困难，因此会出现一些厌学甚至放弃学习的心理。教师要在高中数学学案导学教学模式实施的过程中注重改善学生的数学学习心理，将其作为高中数学学案导学教学模式实施的重要目标之一。教师要尽可能地让学生体验到数学学习的成功体验，使学生增强学习的信心，让学生以一种积极、自主的状态进行学习。

（五）提高学生的综合素质