数学学习的概念大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇数学学习的概念范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

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一、引言

我们注意到，教学中，侧重于语义分析、语义理解、语义记忆和例子辨析，反复指正定义，重结论，轻过程，重解题，轻概念，常常导致教学气氛沉闷，学生学习数学概念觉得枯燥乏味。数学发展的历史告诉我们，每一个重要数学概念的形成与发展都充满着人类理性的思考与探索的情意，也就是说，在形式化的数学概念这一“冰冷的美丽”里面，蕴含着人类探索的“火热的思考”，在它的形成过程中蕴涵着丰富的生活意义。

我认为在数学概念教学中应重视概念的产生和发展过程，把学生的思维带回现实中，主动参与对常识材料细致入微的探究活动；创设问题情境，使学生在问题情境中展开“火热的思考”，探究概念的本质特征；引导学生通过观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探究中学习怎样将实际问题数学化；感受数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。

二、 数学概念的概述

（一）数学概念的定义

数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上的本质特征的思维形式。根据数学概念反映事物本质属性的不同，可以将概念分为具体概念和抽象概念。具体概念是根据事物的感知特征而形成的概念，如事物的形状和事物的个数等。抽象概念是根据事物的本质特征而形成的概念，如有理数、函数等概念。数学概念通常包括四个方面：概念的名称，定义，性质，例子和属性。

（二）数学概念的符号

数学概念往往用数学符号来表示，例如多边形全等的符号“≌”，对数符号用“㏒”等等。正是由于这些符号的存在，才使得数学概念的表现形式更为简明、抽象。因而，要使学生学好数学概念，必须使学生掌握数学符号的表示。

三、影响概念学习的客观因素

（一）学生的年龄、经验与智力

学生获得概念的能力随着年龄的增长、经验的增加而发展，学生的智力是影响概念学习的因素之一。但研究表明，就智力和经验对概念学习的影响程度来看，经验的作用较大，有丰富的经验作背景，可使概念的学习变得较易；反之则易致死记硬背概念的字面定义，不能真正领悟概念。教师应及时注意指导学生获得实际经验，以增强对概念的理解能力。教师应纠正学生死记硬背书本而不接触书本以外的东西，鼓励学生积极参加各种社会实践。

（二）学生的概括能力

研究表明，概括（抽象）是人们形成和掌握概念的直接前提。学生掌握概念，直接受他们的概括水平的制约，要实现概括，学生必须能留意相应的具体事例的各种属性予以分化，比较、类化，从而抽象概括出共同的本质属性，因而分化、类化又成为概括的前提，因此，教师应把教会学生对材料进行分化、类化当作教学的重要一环，使学生在对材料顺利分化、类化的基础上，自己概括出概念的关键属性，培养学生的概括能力。另外，概括能力中很重要的是发现关系的能力，即发现有关具体刺激模式的各种属性之间的关系，发现新概念与原有认知结构中相应概念间的关系的能力，如果发现不了这种关系，概括就难以进行。

四、数学概念的学习

概念学习的过程，本质上说是一种认识过程，此种认识过程是由一系列复杂的心理活动构建而成的，一类是关于学习的积极性：动机，兴趣，态度和意志，另一类是学习和认识的规律：感觉，知觉，思维和记忆。

（一）概念的引入

一般来说，引入概念有两种方式，一是通过观察，概括出观察对象的本质属性。如通过观察一组实例或一种数学活动。但必须注意：实例有助于形成概念，又不等于概念。因此引用实例时一定要抓住概念的本质特征，要着力于揭示概念的真实含义。另一种方式，就是通过理性思维，以解决数学内部的需要引入概念。以这种方式引入概念时，应注意充分显示旧概念的局限性，明确学习新概念的必要性，使学生知其然，也知其所以然。

（二）概念的获取过程

学习数学概念的目的是为了获得数学概念。所谓获得概念，是指掌握了概念的内涵和外延，也就掌握了概念的本质特征及其范围，并能识别具有这种本质特征的同类事物。学习数学概念的基本方式有两种：概念的形成和概念的同化。

1、概念的形成

总结以往和近年来的有关概念形成的研究结果，我概括出概念的心理活动过程包括以下几个阶段：

（1）辨别不同的刺激模式。在教学环境下，这些刺激模式可以是学生自己感知过的事实，也可以是教师提供的事实。

（2）分化和类化各种刺激模式的属性。为了了解一类刺激模式的本质属性，就需要对刺激模式的各种属性予以精确分化。各种具体模式的属性不一定是共同属性，为了找出共同属性，就需要从具体刺激模式中分化出来的属性进行比较，找出共同属性。

（3）提出和验证假设。一般来说，事物的共同属性不一定是本质属性，因此在数学概念的学习过程中，学生首先要提出各个刺激模式的本质属性的假设，然后在特定的情境中检验假设以确认出概念的本质属性。

2、概念的同化

概念同化方式学习数学概念的心理活动大致包括以下几个

阶段：

（1）接受概念的定义、名称和符号的信息；

（2）建立新概念与原有概念实质性的联系，把新概念纳入到已有的认知结构中去；

（3）通过辨认概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精确分化。

五、结束语

本文基于概念课在教学中的难点，通过调查研究写了这篇文章。由于时间有限本文对数学概念的学习技巧在课堂教学中运用的分析还不够透彻，研究还不够全面，我将在今后的课堂教学中逐渐去发现和总结。

参考文献：

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一、建构主义的概念学习

建构主义的最早提出者是瑞士心理学家皮亚杰，他对于建构主义的基本观念是：儿童在和四周的环境相互影响时，慢慢获得有关大千世界的知识，这样自己的知识结构得到了发展.其中相互作用涉及三个基本过程：同化、顺应和平衡、个体将外部刺激所提供的信息整理到自己已有的认知结构的过程叫做同化.顺应指个体原有的认知结构受到外部刺激而发生变化的过程.平衡指个体通过自我调节使认知发展从一个平衡点到另一个较高平衡点变化的过程.他认为，人类智慧的实质，就是同化和顺应间的平衡过程，个体受到新的刺激时，就会用原有图示去同化.若成功，就会出现短时间的平衡；若不成功，个体就会调动以前的图式或新建一个图式，直到最后认知上达到新平衡.儿童的认知结构就是在“平衡――不平衡――新的平衡”的循环中不断地丰富、提高和发展的.建构主义教学论的本质：建立一类认知结构就是学习.建构主义对概念学习的积极方面：(1)数学概念是一个主动建构的过程，并不是客观实在被主体简单的、被动的反映；(2)在建构的过程中主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，并处于不断的发展之中.

二、学生已有的经验

学生已有的经验来自学校学习和日常生活，它对新概念的学习有积极作用和消极作用.

1积极作用

因为数学知识之间本身是有连续性的，又根据皮亚杰的认知发展的理论，学生在学习数学概念时往往是从原有的认知结构来出发去理解和区分事物的各种联系及性质，若成功，就获得短暂的平衡；若不成功，学生就会建立新的认知结构或调节已有的认知结构，去顺应新概念，最终获得成功.因此学生要想牢固掌握所学新概念，就必须依靠原有认知结构中的有关知识和经验.理解概念本质的前提是丰富的经验，一名学生的认知结构越完善，表明他的生活经验就越丰富，这样获得概念的效果更好.因此学生在数学学习中，一定要学好前面的知识，否则就会影响后续的学习，因为学习者如果不具备与新概念有关的知识就很难全面认识和理解新知识，此时新旧知识又出现了断链，形成了不连通的网络，如果再继续下去，就会出现更大面积的破网，所以学习的基础很重要.

2消极作用

日常概念具有模糊性、广泛性和多义性，很容易导致学生错误理解数学概念，因为有些概念的日常用语的含义和数学的实质不一致，例如数学中的“或”“和”等概念，这样就会使得学生在掌握概念的过程中遇到困难，产生误解形成错误概念，而当学生建构了错误概念，就算学习了科学的概念，但是这种先入为主的观念依然存在于他们的潜意识里，美国著名的数学教育家戴维斯教授就曾说过这种错误观念的顽固性.另外，学生生活在客观世界中，在学校学习数学概念之前，就已经有一系列的概念和观念，但当时受到思维水平的限制，这些概念是片面的或是错误的，尽管如此，波利亚曾说明了过去的经验和知识才让我们产生好念头，因而这些前概念对学生概念的学习有很大的影响，有的概念已经在大脑里形成了一定的理论体系，即已经根深蒂固，这样它就会抵触与之相关的科学概念，就算接受了，也是一个错误概念和科学概念的混合体.例如，学生熟悉幂的运算律(ab)n=anbn，而出现了错误m2・n2=(m・n)2.又如，logaM+logaN=loga(M+N)，logaM・logaN=logaMN等.

三、学生思维定式

近年来，很多老师抱怨不少学生做概念的相关题目时“一望就会、一动就错”“眼高手低”等，这是因为学生在解题中出现了思维定式，即用原来的思维方式去学习新的概念，或者用原来的方法去理解新概念，这样就出现了一些惯性错误，这是因为已形成概念思维定式了.当概念的学习从一个层次转入另一个层次、从一个阶段转入另一个阶段时，通过表象网络等的作用，对应的思维表象、思维模式、知识网络便自觉地进行了加工，做了不恰当的推广，而很多同学则按照过去的思维，自认为是做了合理的推广，其实新的层次与原来的层次之间的差异被忽略了，因此学习的概念往往是错误的.通常概念的表象、定义及运用在各个阶段的转换过程中也会不自觉地进入思维定式而导致错误.同时随着认知层次的发展数学概念是不断改变的，这时就要求学生打破已形成的数学概念模式，去建立新概念，但是学生的思维还是陈旧的，当在新的领域里讨论问题时，思维还是不自觉地进入了限制的领域，而且同阶段的差异性之间也存在着矛盾，导致了学生学习概念的困难.例如函数概念的学习，在初中是描述的，是作为常量数学的函数，然而到了高中就可以用映射或者别的观点来描述，其核心是“对应关系”，因此，若初中过于强调这种描述性的定义，必然给高中函数的学习带来困难，因为学生的思维已经定式.

1学生概括的能力

心理学研究表明，学生形成和掌握概念的直接前提是抽象和概括.事实上，数学概念的抽象性具有层次性的特点，因此在学习数学概念的过程中，只有按照数学概念的结构层次，让概念的学习成为一个螺旋上升的过程，让抽象程度低的概念成为高层次概括活动的具体素材，伴随着不断提高的概括活动层次，学生掌握的概念的抽象程度也被提高了，并逐渐形成了良好的结构功能的概念体系.这样学生才会准确地掌握概念的本质属性，然而很多学生有较低的抽象概括能力，他们不能掌握事物的本质属性，因而影响了数学概念的理解和掌握.因为只有概括了的概念才方便记忆，也有利于迁移，李秉德先生曾经强调在数学教学中与其说为教迁移而不如说为教概括.如果概括能力差，信息就很快被遗忘或储存很乱，这样就影响了概念的同化和顺应，因此，数学教师要注意不断提高学生的概括水平，比如可以实施启发式教学，在教学中创设问题的情境，并且精心设计数学概念的形成过程，让学生亲自体会由具体到抽象概括事物本质属性的过程.例如函数的定义，课本是比较局限的定义F(x)是函数，而F(F(x))就不明白了，逐渐地深入，这样有利于提高学生对数学抽象的概括能力，这样就有利于学生学习数学概念.

2学生语言表达的能力

波利亚认为转化是最独特的一种智力活动.因此在数学概念的教学中必须重视确立和运用数学语言.教学实践表明，若一名学生能够把所学的数学概念的有关属性及它们之间的关系用自己的语言来表述，那么他就容易地把它们应用在新的情境，那样就能更好地学习数学概念.然而在实际的教学中，学生自我语言的形成被很多教师和学生都忽略了，他们往往认为数学概念追求的目标是形式化的语言，这样导致的结果是一方面学生学习的概念是通过不完善的自我语言来建构的，另一方面学生又要记老师教的形式化的语言，同时又隔离两者，片面理解了概念，这样就增加了解决问题的障碍与记忆的负担.著名科学家A.Einsetni曾指出一个人的智力及学习的方法很大程度上是取决于语言，这一精辟论述深刻地揭示了数学语言表达能力与概念学习的密切关系.因此，对概念的语言进行分解，能使学生掌握概念应用的操作程序，这样就能更深刻地理解和熟练地运用概念.

四、学生不好的学习方法和习惯

方法是成功的必要因素，科学的学习方法和良好的学习习惯可以在一定程度上弥补学生智力上的不足，而不少学生有不好的学习方法和习惯，少部分学生会去做笔记和整理错题，相当一部分学生的学习习惯不好，不会归纳总结方法，以及忽略不懂的概念.

1学习方法

每名同学有不同的学习方法，学习方法不好的同学开始学习成绩差，若不及时总结经验，改变学习方法，成绩只会越来越差.当与别人的差距到一定程度时，就很难赶上去，这时就会对学习失去兴趣，造成恶性循环，慢慢就对自己完全失去了信心.所以学生会不会学，有没有好的学习方法，会直接影响到数学概念的学习.很多学生上课不认真做笔记，而人的记忆只能停留几天，这样就会导致遗忘，学了等于白学.还有的学生不重视订正错误，对做错的题也不善于从中分析原因，而一个人的大脑里错误的观念是非常顽固的，这样的后果是之前做错，以后还会做错.当然，还有其他的不好的学习方法，例如，盲目地解题，不注重理解知识、领会方法，只会死记硬背概念的定义、公式.我认为在数学的学习包括数学概念的学习中，准备笔记本和错题本是很重要的，因为笔记本可以防止学生的遗忘，并且让学生把握重点知识，错题本可以起到帮学生避免负迁移，订正头脑里的错误的观念的作用.因此，做笔记和订正错误是个很重要的学习方法.而学生的学习方法是需要靠教师和父母来指导的，但是主要是老师，所以老师要加强学法指导.让学生珍惜和重视自己的学习过程，多尝试和训练领悟到的学习方法，让它们内化成自己的能力，提高自己学会学习的本领.而概念方面的错误常常是学生数学成绩差的主要根源之一.因为概念是学习数学知识的奠基石，基础打好了才能越爬越高.概念的学习也需要方法，有好的学习方法就能不断地学习到新知识，逐步使自己有更加好的成绩.

2学习习惯

我国著名教育家叶圣陶先生说过好的学习方法可以转化成好的学习习惯，所以我们要养成做笔记和改错题的好习惯.当然还有其他的很多的好的学习习惯，很多学生不善于总结知识，学习了很多知识，解完了很多题目，都不去总结、归类和推广，以后碰到类似的题目，还是不会做;还有的学生不重视学习，没有主动性和积极性，习惯放松，没有探索的精神.比如一些数学成绩差的同学，不能理解一些概念，与概念相关的题目也不会做，就自动放弃和忽略了，自己根本不愿意去花时间思考，也不去弄清楚搞明白.试想：若不经历一个思考的过程，不经过很多思维的碰撞与组合，怎么可能学好概念？很多学生在初中就养成了直接套用公式的学习模式，而进入高中就不同了，同样的问题，不同的思维角度，将直接影响解题的繁简程度.例如求二次函数的最值，看似它是一个纯代数的问题，但是用代数观点解非常麻烦，若对解析几何中的斜率和两点间的距离公式很熟悉就可以使问题变得非常简单.所以平时养成归类、总结和推广的好习惯，能轻松解题.另外，认真思考的学习习惯可以加深对概念的理解和记忆，从感性认识升华到理性认识，还可以防止死读书和读死书，在学习时都能批判地吸收以及激发灵感，解开困惑.而在实际的教学中，我们会注意到，很多同学急于求成和急功近利，学习概念时，没弄清概念的内涵和外延就被假象所蒙蔽，抽象、概括、判断和准确的逻辑推理未能采用多层次的分析，同时数学概念应用于问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括都用到哪些概念、数学概念的应用是否正确、对问题的解决有什么独特之处、是否可找出另外的方案、能否推广和迁移等，都被忽视了，从而导致他们的兴趣和注意指向偏差，忽视了数学过程而偏重数学的结论，而且学生之间的交流就是比较分数，这样就很少有同学去深层次地讨论数学概念建构过程和对解题方法的影响.这样学生就不能完全理解概念，不能从本质上认识数学问题，正确的概念就没办法形成，深刻的结论也难以领会.

数学是玩概念的！数学思维的特点是用概念思维，是抽象思维；数学解题离不开概念，解题又有利于对数学概念的理解，相辅相成.让我们把数学概念的学习放在数学教学的首要位置.

【参考文献】

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【中图分类号】G623.5

根据小学数学的教学大纲要求，在小学阶段要掌握的数学概念数量为500各左右，因此在教学过程中就要加强对于数学概念的分析和讲解。小学阶段的概念学习目的在于促进学生的逻辑思维的形成，让学生在进行概念掌握的情况下进行知识的学习，加强学生的系统理论知识的学习，提高学生的学习质量。在进行数学概念的教学过程中，仍然存在一些问题，使得学生的整体学习质量受到了影响。加强学生对于概念的学习对于改善教学效果有着重要的意义。

一、小学数学概念教学中存在的问题

（一）不能够结合现实进行教学

在小学数学的课堂教学活动中，教师在进行概念教学时会对概念进行分析，之后要求学生对概念进行记忆，在不考虑学生是否对概念理解的情况下进行练习，采用这种方法只能使学生不能够对概念进行理解，在做此类练习时也许没有问题，但在进行一些相关的应用中就不能够进行正确使用。

（二）概念教学和其他教学环节脱节

在进行概念教学的过程中，教师按照课时要求进行教学活动的展开，将课程中的概念进行分开教学，因此学生在进行知识的学习过程中就不能够接受系统的知识，在小学阶段的学生还不能够将知识进行系统的综合，因此，如果此教学环节和其他环节不能够有效结合，学生的学习就会失去系统性，在教学过程中小学生还需要教师进行知识体系的构建。

（三）概念总结缺乏条理性

在进行数学概念的学习时，需要对知识进行反复的构建和分析，使学生能够对概念进行有条理的掌握，并逐渐形成对于概念的扩展能力。教师在进行概念的总结时如果不能够对其相关的知识进行系统的概括，就会产生学生在刚刚接受知识系统的时候就要对知识进行总结的情况，学生的学习效果就会大大降低。

在进行数学概念的教学过程中，要综合考虑小学生的思维能力、理解能力和知识的接受能力。由于受到年龄的限制，小学生在学习的过程中更加注重对于知识的直观理解，在短时间内难以从形成抽象的思维能力。在进行概念的记忆时更加擅长进行形象记忆法。学生在进行概念的掌握过程中通常是采用背诵的方式，难以进行知识的有效吸收和消化，更加难以进行灵活运用。因此，教师在进行概念教学的过程中就需要根据学生的特点将教学内容进行合理的分配，从学生的角度出发进行教学，从而保证教学效果。

二、小学数学概念教学的策略

在小学的数学学习中，在每一个单元和章节内都包含有概念的内容，是学生在学习过程中的重点，为之后的进一步学习打下坚实的基础。在小学数学的内容中包括数、空间和图形以及统计和概率这三部分的内容，其体现的是数量关系和空间所具有的本质属性。在小学数学概念中的形式有多种，例如：图形、定义和字形结合等。例如，在进行"数数"这一概念的教学中，教师可以利用小正方体使学生建立起一千个小正方体整体概念，使学生能够对千这个熟悉形成直观的感受，在此基础上引导学生进行"万"的单位的学习，在此过程中提高学生的数感。

在进行概念教学的过程中要根据小学生的思维特点和认知能力进行教学，设置教学情境进行教学策略的实施，选择和概念相关的内容实施教学，确定教学组织形式和教学方法，确定教学的目的进行教学任务的实施，促进教学整体方案的形成。例如：在进行"千"和"万"的数字教学时，要抓住教学的重点在于使学生理解相邻计数单位之间的进率。在进行教学准备时，教师可以采用教具：计数器、方格、木棒、木块这些和教学内容相关进行辅助教学，增强学生对于知识的理解。在教学过程中教师可以引导学生发现生活中存在的数字，使学生了解在100之上的数字为""千"、万"，并利用木棒使学生表示出十、百、千，引导学生说出十里面有几个一，一百里面有几个十，一千里面有几个百。并在此基础上教会学生数数。

在小学数学教学中采用图形辅助的教学策略能够强化学生记忆。在教学过程中，教师应注重将知识转化为图形，引导学生进行理解，并与用自身的语言继进行表达，针对图形中含有的特征和生活中产生的概念进行区分，提高学生的概念掌握能力。以概念为主的数学教学能够使学生更好地意识到事物的本质属性，在使用概念的过程中实现知识的强化，提高学生的思维能力。例如：在进行数数的教学中，教师可以利用挂图的形式对"千"进行展示，然后让学生进行讨论：一千里面有几个一百，再利用挂图进行逐步的演示，使学生能够跟着数出从一百到一千。之后，自然而然的得出一千是由几个一百组成的。

在数学概念教学中采用阶段性的教学策略能够做好知识的延伸和扩展。在教学过程中，教师可以采用多种知识引入的方法，创设出教学情境，为学生提供感性的材料，为学生提供清晰的研究表象。教师在进行概念讲解时要注重对其内涵和外延的讲解，加强学生对于概念的全面理解。建立直观的情境，使概念更加具体直观。加强概念之间的联系和区别，使学生的概念学习更加系统和完善。例如，在学生进行计数单位的学习后，教师可以进行知识的扩展，将其延伸到钱币的换算中，几张一角的是一元，几张一元的是十元，几张十元是一百元，依次类推，实现学生的知识拓展的目的。

参考文献：

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探究性学习既是一种活动方式，也是小学生学习的一种心理需求，如果教师要想学生在学习概念的过程中取得实效，就必须做好探究性学习的准备活动。

首先，教师可以从学生的日常生活实际入手，充分运用实物、模型等直观教具，以及观察、动手操作等直观手段，逐步形成正确、完整、丰富的概念表象。只有把抽象的数学知识与学生的日常生活联系起来，才能帮助学生把抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生“消化”、理解数学知识，从而抽象、建构出数学概念，同时也能激发学生的思维和探究新知的欲望。例如，在教学线段时，教师可让学生拿出上课前从家里带来的一根绳子，让他们随意地放在桌子上，由于绳子有一定的弹性，放在桌子上都是弯曲的。这时教师可以提问：你们看到放在桌上的绳子是什么样子的？是弯曲的还是笔直的？你们能不能把弯曲的绳子变为笔直的？教师顺势利导，帮助学生认识了“线段是直的”这一特征，并且指出两手捏住的地方就是线段的两个端点，从而帮助学生在头脑里清晰地勾勒出线段这一概念。熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆，更容易激起学生学习数学概念的欲望，使数学由“陌生”变为“熟悉”，由“严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意亲近数学。再例如，教学平行四边形时，由于学生已经认识了长方形，我们可以准备一个用四根小棒钉成的长方形，让学生沿着一头把它拉斜并注意观察拉斜后的形状，引导学生说说这时的长方形变形后有什么特点（学生可以说出：两组对边的木条长度相等，但四个角不是直角），从而帮助学生在思维中形成了平行四边形的概念。

其次，创设恰当的教学情境能有效地激发学生进行自主探究学习的兴趣和动力。创设的教学情境要注意紧密联系学生的生活实际，符合学生的认知心理特点，把兴趣、情境和探究这三者进行优化组合。教师可以利用故事、游戏、悬念等手段，创设教学情境，激发学生的探索欲望，唤起学生已有的经验，并让学生通过自己的观察等活动，逐步从对象中抽取出本质属性，建立数学概念。如“圆周率”概念的引入，可先让学生量出自己准备的一个圆的直径和周长分别是多长，并做好记录，然后让不同的学生报出直径的长度，教师很快“猜出”周长的近似长度。学生自然感到惊奇，很想弄清其中的奥秘，从而萌发探求有关圆周率的奥秘。教师因势利导，指出：“圆的周长总是直径的三倍多一些，人们通常把这个数叫做圆周率。那么，怎样求出圆周率呢？现在，我们就来研究这个问题。”再例如，在学习“可能性”时，可以先让学生猜猜老师的年龄。有的学生说是35岁，有的学生说是38岁，还有的学生说是42岁。这时老师可以对学生说：“在老师没有告诉你们确切的年龄前，你们对老师的年龄只能是猜测，这就是我们生活中的‘可能性’。”以这样的情境导入新课，让学生对将要学习的“可能性”这个概念有了初步感知，并且使他们对即将学习的内容产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲望，自然地进入学习状态。

二、要重视探究性学习中的合作交流

在对数学概念本质属性进行探究的过程中，要让学生有充分的时间和空间进行独立自主的探索和实验。鼓励每个学生积极主动地通过动眼、动口、动手、动脑，参与教学活动。然而，学生的探究行为不应只是个体行为，还要加强同桌探究、小组探究等互动学习活动，这样才能充分发挥自主探究学习的效率。教师应给学生搭建合作探究、互动交流的开放舞台，让学生在独立探究的基础上进行互动交流，以便集智汇力，拓展思维，实现对要领本质的意义建构。例如，教学“圆的认识”时，在学习圆的有关概念前，学生对圆的图形已有所认识。所以，课前教师可让学生以小组为单位搜集以下几个方面的资料：怎样形成一个圆，可以用什么方法画圆及圆在生活中的应用等。在课堂上，学生可以把自己搜集到的资源和小组共享，并一起解决课堂上的问题。在合作与交流过程中，一方面学生能主动探索，各抒己见，认真交流，不同层次的学生的能力都能得到相应的提高；另一方面，通过课堂讨论，让学生懂得交流，学会合作，学会与他人交流思想。

三、要重视探究性学习中的教师引导

探究性学习更注重学生的自主性，但并不忽略教师在活动中的指导作用。按理说，学生应是探究性学习的主体，但在很多情况下，如果得不到教师的指导，学生的探究活动就不能产生更深层的飞跃，而只能停留在浅层的认识活动水平上，从而导致探究活动的低效。因此，特别是当学生在探究中遇到困难时，需要教师进行恰当的“点化”，这样才能发挥探究的最大作用，拓展学生的思维，使学生的探究实践得到不断的提高和完善。

教师在安排探究性学习之前，应使学生明确学习的目的和要求，能够深度参与对概念对象原型的多感官感知。在探究性学习中，教师要善于引导学生进行讨论，在引导过程中，要注意让每一个学生都有表达意见的机会，而不是局限于几个学生；要引导学生多向思维，鼓励学生发现并提出解决问题的不同方案，表达不同的见解，寻求不同的答案，避免循环往复或雷同。只有这样才能充分发挥教师的引导作用，帮助学生逐渐揭示和把握概念内涵，深刻把握概念的本质意义，让学生真正在探究中有所收获。如：在教学“三角形的认识”时，首先让学生说出日常生活中常见的三角形实物；接着在屏幕上出示三角旗、红领巾、三角板等实物图，并提问：“这些物体都是什么形状？”然后由教师去掉图中的实心部分，只留下三个物体的外框，让学生分别说出这三个图形的相同点和不同点。教师可以顺势引导学生舍弃这三种物体的颜色、大小、材料等非本质的东西，抽象出三角形的本质特征：都是由三条线段组成的。最后教师出示三条线段，用电脑动画演示三条线段慢慢“围成”一个三角形的过程，形象地突出了“围成”这一特征。通过教师恰到好处地引导，学生就能准确理解“由三条线段围成的图形叫三角形”这一概念。

四、要重视探究性学习中的激励评价

《数学课程标准》明确指出：基础教育阶段数学课程的任务是激发和培养学生学习数学的兴趣，使学生树立自信心，养成良好的学习习惯和形成有效的学习策略，发展学生自主学习的能力和合作精神等。激励性评价在激发和培养小学生的数学学习兴趣，树立他们的学习自信心以及数学课堂的管理中，有着重要的作用。在小学数学概念教学中运用激励性教学评价，能有效地激发学生学习的积极性，发现学生的学习潜能，发挥学生的特长，促进学生的个性发展，从而让学生走向成功。

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一、创设情境来激发学生学习的兴趣

很多小学生之所以不喜欢数学，可以从主观以及客观两个角度来进行分析。第一就是因为很多学生因为年龄较小所以其注意力较差，并且没有持久性，这样课堂教学就会很难达到其预设的目标。客观原因就是因为数学知识较为抽象并且很多抽象知识都是十分枯燥的，所以很多学生对于数学知识难以激起兴趣。所以就可以利用信息科学技术来把数学知识变得生动有趣，从而实现小学数学教育中趣味性以及知识性的结合。比如说在多位数的写法这一节数学课中，传统的教学方式去教导怎样去写多位数，这种讲课方式很容易导致学生转移注意力，在课后只能通过死记硬背的方式来加强记忆。但是在引入了信息技术之后，就可以利用多媒体技术来播放视频，在视频中插入多位数来进行播放，比如说中国的国土面积有960万平方公里，有13亿人民，在播放视频之后老师可以提问哪个学生可以写出视频中提及的数字，然后再对如何进行多位数的书写进行教学，不仅可以进行数学知识的传达，还可以激起学生热爱祖国的热情。

对于信息技术在小学数学中的引入，还可以通过图像文字声音以及动画等结合来调节课堂气氛，同时激发学生们学习的兴趣，比如说在对三角形的面积这一节课程进行教学，可以充分的利用多媒体技术中的色彩以及动画来对三角形进行旋转展示，通过三角形在动画中的平移以及不同组合可以形成不同的形状，这种动静结合的方式可以让学生更好的理解三角形的特点以及性质，不仅有利于学生去观察和思考三角形，还可以活跃课堂气氛，激发学生的求知欲和积极性。

二、呈现数学过程来突出教学中的重点与难点

针对小学数学中的概念教学，让学生知其然是不足够的，最重要的就是让学生知其所以然，这样才可以让学生去理解数学知识。比如说在对圆柱体的表面积进行教学中，就可以利用信息技术来演示，在动画中切割圆柱体，让学生更为直观的了解圆柱体的构成，以及其面积的计算应该怎样来进行。通过动画的演绎学生可以得知圆柱体的表面积就是顶部与底部的两个圆形以及中间的矩形，然后再通过慢动作的回放去展示矩形面积怎样来计算。这种动画的展示再结合现场的操作可以让复杂的问题简单化，同时加深学生对于知识点的记忆。

信息技术在小学数学中的应用与实验展示比起来具备很多优势，尽管实验展示具备更为直观以及趣味性等特点，但是信息技术中的多媒体技术等可以具备跨时空等特点，比如说在上文中的圆柱体面积计算中，多媒体技术的展示可以去展示多个物体的运动，然后展示圆柱体的形成以及分裂，同时还可以通过对不同区域进行变色来让学生更为了解。当然，在教学中通过信息技术与实验的结合可以取得更好的效果，信息技术的引用并不意味着传统教学手段的抛弃，而是两者进行有效的结合。

三、动静结合

在小学数学教学中利用信息技术来进行抽象和具象的转化、动静结合等可以让学生更为直观的感知抽象知识点。比如说在小学数学阶段中对于平行四边形的特点以及面积的计算。因为平行四边形本身的重要性以及推算的难度等，是需要对此来进行设计以突破难点的。比如说利用信息技术来设计出平行四边形，然后在四边形中标记处高，然后利用动画技术来移动高的位置，可以将平行四边形分成一个三角形以及一个梯形，然后可以移动三角形的位置到梯形的另一侧，这时学生就会发现其实平行四边形就是矩形的变形而得来的，这样就可以让学生得知平行四边形与矩形之间的关系，然后引导学生去思考这两者之间在面积上的关系。学生通过观察以及思考等就可以得知平行四边形以及长方形之间的长是相等的，宽就是平行四边形的高，这样两者之间的面积其实是相等的。这样设计就可以充分的发挥出信息技术的优势。

四、辨析概念

数学概念就是在小学阶段让学生更为掌握数学知识以及提高其实际解决能力的基础，但是因为很多数学概念都是非常抽象的，所以就会导致学生非常难以理解。比如说笔者在批阅试卷的时候会发现，很多学生都会把图形的面积与周长之间的区别搞混，这是因为很多学生在对面积以及周长进行概念确定的时候都是通过死记硬背的方式来进行的，并不是在深入理解之后进行的定义。这样就可以使用信息技术来加强理解，比如说可以使用闪烁效果来突出周长，通过颜色区别面积，这样学生就会理解周长是闪烁的部分，而面积是变色的部分，这样学生就会更为了解面积与周长之间的关系，通过概念的明确来从感性认识来上升到理性认识。

结语

根据上文的论述就可以看出把小学数学阶段的概念学习与信息技术结合起来是很有意义的，因为既可以帮助学生提高学习兴趣还可以充分的调动其积极性，并且可以活跃课堂气氛，来突出学习重点和难点。通过动静结合来进行学习，发掘出学生学习的潜力，拓宽其思维，起到优化课堂教学效果的作用，让学生可以更为轻松的学习数学概念。

【参考资料】

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中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）16-0084-01

数学教学过程中，常常会受到错误概念的影响，给学生的学习带来极大的不利。本文对数学教学中的错误概念进行探究，思考如何矫正学生的错误概念，提高学生的认识水平。

一、数学教学中存在的错误概念及其特征

在教学过程中，难免会存在一定的错误概念，这些错误概念的出现有时是因为学生对于一些过于复杂的概念无法在第一时间接受和认知所导致的。总体来说，数学教学的过程中存在的错误概念具有以下几点特征。首先，数学教学中存在的错误概念具有顽固性特点。学生脑海中一旦接受了错误的数学概念，就会使得错误概念在脑海中根深蒂固，很难被抹去。存在这一现象的原因是学生对于最早学习到的错误概念具有很强的依赖感，在感情以及心理上都对其有根深蒂固的感情，导致数学教师在剔除学生的错误概念方面存在很大的挑战性。其次，错误概念在学生的脑海中具有隐蔽性。学生本人在学习的过程中根本无法发现自己知识体系中存在的错误概念，使得学生在学习数学知识的时候常常应用自己的错误概念去观察和解决问题，这也为教师剔除学生知识体系中的错误概念增加了难度。最后，学生知识体系中的错误概念在事物认知方面具有有限的认知力，没有意识到错误的数学概念具有表象性，在一定程度上缺乏科学性。当下学生掌握的错误概念是由具体表象的事物抽象出的抽象概念，在一定程度上无法摆脱局部性的事物特征，再加上初中生对于知识的认知以及接受能力有限，因此，在数学学习的过程中，很容易形成错误概念。

二、数学学习过程中矫正错误数学概念的策略建议

在传统数学教学理念中，数学教师认为只要完成教学任务，就实现了数学教育的目标，由此忽视了学生对于错误概念的理解，对于学生今后的学习产生了很大的影响。因此，在新课程改革的背景下，数学教师应当意识到错误数学概念的危害性和顽固性，通过一些有效的措施纠正学生在数学学习过程中形成的错误概念，其中最有效的方法就是概念转变教学。所以，转变教学方法是使得初中生对于数学学习中的概念进行概念转变、发展以及重建，使得之前形成的错误概念能够向更加科学的概念转变的途径。首先，数学教师应当对学生已有的知识经验进行了解，在已知的水平上促进数学概念的科学转变，知道如何利用学生当前的知识水平转变对于错误概念的认知，由浅入深，由表及里，使得数学概念中的抽象性和概括性强的概念被广泛接受。与此同时，数学教师要调动自己丰富的知识经验，将新概念当作数学学习的新起点，在数学教学的过程中监控学生的概念转化效率，对其中存在的问题应当及时地帮助概念强化，对效果较好的进行鼓励，使得学生在进行数学学习的时候强化对于概念学习的重视。其次，为了使得学生能够清晰地辨别新旧概念的区别，在教学的过程中可以使用认知冲突的方法，以此为媒介促进新旧概念的转变学习。在学习具有科学性的概念的时候，初中学生一定会认识到新旧概念之间的区别，这些概念在认知方面肯定会存在或多或少的矛盾。要让学生切实地区分二者的根本区别，重组已有的观念，使得学生接受新概念的时候更加便捷。在这一过程中，以往掌握的错误概念已经影响了学生的认知，学生首先应当认识到自己以往学习的错误概念对于今后的学习会产生一定程度的影响，会与今后的学习产生较大的矛盾。因此，在学习新概念的时候一定要转变自己的认知，要做好知识重构的准备，促使自身接受新旧概念之间的认知冲突。也只有真正地认识错误观念的时候，学生才能重建概念的心理特征，检验思维认识过程中存在的思维认识错误。在这样的转变过程中，掌握新旧概念的区别，而且有的时候概念的重组学习会激发学生对于数学问题探索的积极性。最后，数学教师帮助学生重新塑造数学概念的认知，构建全新的知识体系网络。在数学概念认知的初期，学生更加容易接受错误的数学概念，但是随着学习的深入，应当对更加科学的概念进行学习，实现错误观念的转化。例如，函数的概念最初是以对应的方法引入的，但是随着对函数的深入研究，函数的单调性、连续性以及可导性的概念逐渐地深入到数学学习中之后，这些概念已经不能完全由对应的方法进行解释。因此，在这一学习过程中，应当对数学的概念进行全新的理解与学习，从映射的概念转变到概念对象的转变，在新的情境之下建立新的数学知识网络。在对函数概念进行更进一步探索的时候，学生能够更深刻地理解函数的概念，摆脱错误概念的束缚。

三、结束语

错误概念的存在，对于学生数学学习的进一步发展是存在阻碍作用的。因此，数学教师应当矫正学生以往学习中存在的错误概念，帮助学生形成正确的、更为科学的数学概念，深化学生对于数学学习过程的认知，数学思维也就更加具有逻辑性。

参考文献：

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［关键词］概念 形式 错误 意象

［中图分类号］　G623.5

［文献标识码］　A

［文章编号］　1007-9068（2015）02-062

在数学知识中，最普遍的存在形式就是数学概念，它是数学学习的核心。数学实践表明，学生在解决数学问题时遇到困难或发生错误，往往是概念理解不清、掌握不牢所致。在任何一种学习的过程中，由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出现错误是难免的。但深究错误的本质，又是什么样的原因引发了这些错误呢？本文试图针对小学生在数学概念学习中常见的错误，结合心理学和教育学观点，分析、探讨产生这些错误的原因。

一、数学概念的学习形式

概念是反映事物本质属性的思维形式。而数学概念，则是反映思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维形式。学生学习数学概念有两种最基本的形式：一种是概念的形成；一种是概念的同化。

1．概念的形成

概念的形成，是在教学条件下，从大量具体例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。其形成过程如下：

①辨别（刺激模式）②分化（各种属性）③类化（共同属性）④抽象（本质属性）⑤检验（确认）⑥概括（形成概念）⑦形式化（用符号表示）

2．概念的同化

利用学生已有的知识经验，以定义的方式，直接向学生揭示概念的本质，这种学习概念的方式叫概念的同化。

二、数学概念学习中的常见错误

学生在学习数学概念时，有概念的形成和同化，也有形成和同化的结合学习。在这些数学概念的学习过程中，不同的学生会有不同的学习效果。有些学生可以很快地接受和理解所学知识，有些却没有这么顺利，有部分学生明明能流利地背出概念的形式定义，却仍在解题中出现各种概念性错误。本文针对孩子常见的错误，将出错原因分为数学概念意象表征不当、混淆数学概念的二重性、不注重概念间的联系等。

1.数学概念意象的表征不当

（1）日常概念代替数学概念引发错误

维果斯基研究提出，儿童的概念可分为日常概念和科学概念。日常概念是指产生于儿童日常生活经验的概念，它是儿童进一步学习的基础；科学概念则是指在学校教学中形成与获得的真实概念。这两种类型的概念在形成与发展过程中是相互联系和相互作用的。儿童在学习抽象的数学概念时，往往会联系自己的日常生活，运用日常生活中的经验和体会，也就是日常概念，来帮助理解数学概念。数学概念中术语的生活意义有时跟它的科学意义是基本一致的，但有时却又完全不同。当儿童将一些生活意义与科学意义不同的术语运用到数学概念的理解中时，便会构建出错误概念。即使是会背数学概念的形式定义，但他们的意识中仍会潜在的存在着错误概念，这样，就会出现概念的理解错误。

例如，平均数是统计学中的一个重要概念，而小学数学中的平均数主要指算数平均数，也就是表示数据集中程度的一种统计特征数，它说明了一组数据的典型情况，并通常用它来对结果进行推断。其计算的基本数量关系式为：总数量÷总份数＝平均数，如“平均气温”“平均身高”“平均分数”等。但“平均速度”却与其有所区别。它是行程问题中经常遇到的一个数学术语，指运动物体在某一个方向上单位时间内通过的距离，其基本数量关系式是“总路程÷总时间＝平均速度”，因此“平均速度”属于行程问题的一种数学问题，而非平均数问题。下面以一道经常遇到的应用题加以说明。

题：从甲地到乙地，某人去时速度为3千米 ／ 时，原路返回时速度为2千米 ／ 时，求他往返一次的平均速度。

解法一：（2＋3）÷2＝2．5（千米 ／ 时）

解法二：设全程为6千米。

6×2÷（6÷2＋6÷3）

＝12÷5

＝2．4（千米 ／ 时）

上题中，解法一是错误的，它求得的是速度平均数，是由速度一、速度二累加，除以个数得到的。从统计学的角度来看，它反映的是一组数据的集中趋势量，能用来表示数据的总体水准，并进行合情的推测；而解法二是根据“总路程÷总时间＝平均速度”这一数量关系来求的，求出的才是平均速度。显然有学生用日常概念中的“速度平均数”来代替“平均速度”，结果就出错了。

（2）用“典型实例”代替数学概念造成一知半解

在人的记忆中有很多概念并不是以某些抽象的规则或一些相关特征来表示的，而是以这些概念的典型实例来表示的。例如讲到函数的知识时，学生可能首先想到某些见过的函数图像；学到空间几何时，学生不会首先想到定义或特征，而是联想到一个直观的几何图形；有时在回忆某一概念时，往往先试着回忆获得这个概念的情境，然后才联想其定义形式。概念的典型性范例常常是学生头脑中被唤起的概念意象部分。但有些时候，学生对于自己所建立的概念意象往往不像概念定义那样具有明确性，对概念意象具有不清醒的自我认识，从而对数学概念形成一种一知半解的局面。

例如，在学习三角形的高时，我们先看看数学教科书上对高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。图1为三个三角形，分别为锐角、直角、钝角三角形，对于它们的高大部分的孩子都不会画错。

但是若出现图2这样的钝角三角形，要求分别画AB、CB边上的高，便会出现如图3这样的错误，而正确的画法应该如图4所示。

分析原因：当教师讲解完定义并列举了一些三角形高的画法之后，学生就开始构建各自的关于这个概念的内部表示。由于教师在教学时画的常常是如图1中摆放的三角形的高，一些学生会误认为高的表示就是在三角形内部的一条竖直方向的线段，而将定义中关于高应当从某一个顶点画向对边的限定忽略了。从本质上分析，这个问题的关键并不在于学生忽略和记住了什么，而在于他们更倾向于用概念意象—— “典型实例”（图1的三种图形）来作为概念的代表并以此表示概念。

2．数学概念二重性的混淆

Thompson，Greeno，Hiebert等数学家在上个世纪八十年代就指出，数学内容可以分为过程和概念两类。过程指数学公式、定理、运算法则等操作性的程序，对象指数学中各个研究对象构成的结构关系。近几年中，以色列著名数学教育家斯法德（A．Sfard）的研究认为，“数学中的许多概念（尤其代数概念）既可看做是动态操作的过程，又可看做是一种静态的结构关系对象。可以将数学概念兼具的这两种特殊性质称为概念的二重性”。在实际运用时，我们根据需要灵活地变换认识的角度，有时要将某个概念当作有操作步骤的过程，有时又要将它看作一个整体性固定的对象。例如，多项式6a＋3可以看成是6与a相乘后再加上3的运算过程，也可以看成是由6、a、3经运算关系组成的一个结构或运算结果，一个代数对象，这时我们已不再强调运算，而是强调它自己本身的一种状态。儿童在实际运用中，往往会忽视数学概念的二重性，因而犯错。就拿简单的等号来说吧，初学方程的时候，这样一个简单的方程，其中的等号不再是一个指示你去做运算的标志，而是表示左右两式的平衡关系。

篇（8）

近年来，随着教学改革的不断深入，不断挖掘学生潜能，培养综合能力成为教学的主要目标。然而，目前高中数学课堂教学中，仍然以传统的教学模式为主，尤其是在概念教学过程中，大部分教师只重视概念结论而忽略教学本身，这种教学理念和方式一定程度上限制了对学生自主学习的培养[1]。因此，如何激发学生的学习兴趣，表现学生的主体地位，是高中数学教师在数学教学过程中亟待解决的问题。

1 数学概念和探究式学习的特点

1.1 探究式学习

探究式学习主要是指从现实生活或学科领域中进行主题的选择和确立，在教学过程中，通过创建教学情境，让学生通过实验、调查、操作等，探索问题，发现问题，并进行交流和表达，使其在探索过程中学习知识、获得能力，表达情感和态度[2]。总之，探究式学习具有自主、开放、合作、过程等特点。

1.2 数学概念

数学概念是培养学生学习数学基础知识和技能的核心，具有体验过程的直观性、定义过程的严谨性等特点，使学生在数学学习过程中充分了解相关数学概念和实际应用，并将其延续到后期的学习过程中。高中数学教育的课程目标主要是让学生理解数学概念，掌握其发生的背景和具体应用，在不同形式的探究活动、自主学习中发现和体验数学概念得到的过程。

2 探究式高中数学概念教学的过程

探究式数学概念教学的主要流程包括：情景模式的设置，数学概念的探索，讨论探究，概念的建立，迁移应用，对概念进行拓展，交流分析，对过程的反思。在探究式教学过程中需注重对教学情境的设置，强调学生的自主学习，鼓励学生进行互相合作和学习，以激励为主，对学生的探究学习结果进行合理评价。在高中数学教学中，利用探究式教学方法对提高学生的数学学习能力具有重要意义，使学生的主动参与意识和自身的综合素质均得到一定的提高。此外，在教学过程中，还要求老师统筹组织能力以及扎实的教学基本功，积极投身到探究式教学方法的创新过程中，致力于形成和谐的师生关系[3]。

3 探究式学习在高中数学概念教学中的具体应用

本文以人教版高一数学第二章《函数》的教学为例，通过问题式引导的探究式概念教学方式，对函数的概念进行感知、分析、概括、建立联系以及总结的过程，并对“函数”概念式教学的体会进行简要的阐述。

3.1 对概念的产生进行探究和感知

数学概念的形成具有过程性。对一个数学概念进行课堂教学时，应当从具体到抽象，对概念进行循序渐进地讲解。首先，可以为学生提供丰富的感知材料，或者从数学概念在实际生产发展和解决实际问题中出发，列举应用数学概念的具体生活实例，以数学研究中出现的问题和矛盾为出发点，设立教学情境并提出渐进性问题。在学生对具体材料进行感知、观察、实验操作等步骤时，可以对数学概念具有一个感知印象。例如，在“函数”概念的引入过程中，教师可以对学生已有的相关数学知识结构进行激活，帮助学生对旧知识进行回顾，并进行相关回顾性学习，使学生构建出和函数相关知识结构的整体，设置的教学问题可以是：

问题1：同学们回忆一下在初中学习过程中有没有学习过函数模型，有哪些？大家怎么理解函数的定义呢？

问题2：想想自己的日常生活中有什么是和函数息息相关的，列出几个相关的函数例子来，大家以小组讨论的形式探讨下各种函数模型之间具有的关系是什么？（让学生互相交流观点，合作思考）。

问题3：对下面几个案例进行观察，可以用已经掌握的函数定义对变量间的函数关系进行构建。是不是能用解析式对其进行分析呢？

例①：在某次数学考试过程中，某班学号1-5的同学分数分别为90、92、92、89、96。

例②：一枚子弹发射后，经过5s时间集中目标靶，子弹的射程为182米，子弹射出的距离m随时间t的变化规律是：s=25t-3t2。

例③：大气臭氧层近几年的变化情况如图1。

3.2 体验概念的形成过程

让学生对数学概念进行概括是体验式数学概念教学的重要组成步骤，让学生在对具体材料事物感知的基础上，对材料进行进一步的比较、分析、归纳、概括，并逐步完成对概念的形成。老师在教学过程中，可以通过问题式引导学生对函数属性进行概括，帮助学生对函数概念的逐步认识。

3.3 描述并明确概念

数学概念通常是由简洁、严谨的文字或符号描述，一字之差可能会变成截然不同的概念。因此，在描述和明确函数概念时要培养学生良好的数学阅读习惯和严谨的思维。对函数公式y=f（x）结构形式属性进行分析时，教师可以对公式中的关键词、符号的意义、定义域等对学生进行提问。

3.4 函数概念的应用

明确函数概念后，应对概念中图形、语言、符号等不同表示之间的联系进行探究，才能让学生透彻认识到函数的整体性。如函数概念形成后探究下列问题：

问题1：值域、定义域、对应关系三者之间有什么联系？

问题2：初中和高中所学的函数定义的相同点和不同点是什么？他们之间有什么联系？

4 结语

总之，在高中数学概念教学中应用探究式学习方法，可以较好地培养学生对数学学习的兴趣。在高中数学教学过程中，加强学生对数学概念形成过程的探索，有助于激发学生对新知识的探求欲望，培养其不断提出新问题，解决新问题的热情。使学生在学习高中数学时，从被动接受转变为自动探索，促进学生数学成绩以及综合素质的提高。

参考文献

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数学中的理解学习应是学习者先认识数学对象的外部表征，构建相应的心理表象，然后在建立新旧知识联系的动态过程中，打破原有的认知平衡，将数学对象的心理表象进行改造、整理、重组，重新达到新的平衡，以便抽取数学对象的本质特征及规律，从而达到对数学对象的理解.

2. 数学概念表征

概念域是指关于某一个概念的一组等价定义的图式. 也就是说描述一个概念的角度应是多维的. 现代认知心理学认为图式是人脑对事物或事件的一般特征的概括，贮存在人的长时记忆中，简单地说就是知识表征的储存方式. 例如，对正方形概念的等价定义有：① 有一个角是直角的菱形；② 有一组邻边相等的矩形；③ 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形；④ 对角线相等的菱形；⑤ 对角线垂直的矩形……

二、相关指标

1. 刻画数学理解学习的四元指标

① 对数学知识理解的指标之一是对公式、法则等的简单模仿. 这种模仿处于数学理解的最低层次，也是必不可少的一个层次. 此时的模仿只是对公式、法则表象的理解，甚至对它们本身的意义并不清楚. ②对数学知识理解的指标之二是知识本身的灵活运用. 是知其然的表现.③对数学知识理解的指标之三是能用自己的语言叙述知识，知道知识的产生过程，并能知道与该知识等价的知识. 这是知其所以然的体现. ④ 对数学知识理解的指标之四：是在新的情况下综合运用. 这是数学理解的最高标志.

2. 刻画数学概念表征的四元指标

①对数学概念表征的指标之一是概念表征的真度. 也就是对一概念的理解正确程度. ②对数学概念表征的指标之二是概念表征的深度. 也就是对一概念理解的深刻性的程度. ③ 对数学概念表征的指标之三是概念表征的广度. 也就是对一概念相关概念的联系程度. ④ 对数学概念表征的指标之四是概念表征的速度. 也就是对一概念表征的快慢. 有的学生反应比较快，有的学生反应比较慢. 同样对概念表征也是如此. 对一个概念有的学生能很快说出，有的学生还没有想好.

三、数学概念表征对理解学习的影响

理解学习是数学学习的关键. 而数学概念表征是学习数学的基础. 有了概念，才有命题定理，才有了知识的综合运用. 因此概念表征是理解学习的第一步，也是最关键的一步. 如何完善数学概念表征呢？

1. 提供丰富的具体材料

概念学习一般分为概念形成和概念同化两种. 所谓概念形成是指同类事物的关键特征可以由学习者从大量的同类事物不同例证中独立发现. 教师向学生提供了丰富的感性材料，学生借此在大脑中建立了对该事物的感觉、知觉、表象，从而获得了对该事物的一些具体认识. 学生在进行概念表征时有了一个具体的思维物. 有助于学生找到相应的心理图像，从而初步建立起概念的表征. 采用概念形成的方法学习概念，由于是学生主动参与程度高，积极性高，有利于调动各种认知因素，更有利于建立起概念的表征. 而理解学习首先从认识数学对象外部表征开始，所以丰富材料也有利于理解学习.

2. 不断总结构建完善的概念域和概念系

形成初步的概念表征是理解学习的第一步，建立起完善的概念域和概念系是理解学习的重要标志. 教师在教学中要有意识地对相关知识进行总结，使同一概念在不同章节中的表达统一起来，从而建立起相关的概念域. 例如证明两条直线互相垂直的方法：① 定义；② 两个锐角互余；③ 勾股定理逆定理；④ 等腰三角形三线合一；⑤ 矩形、正方法性质；⑥ 直径所对的圆周角是直角……这一组方法就组成了垂直的概念域，而与垂直存在某种关系的概念网络就构成了概念系. 事实表明概念域和概念系越完善，数学学习就越容易. 也就是将数学对象心理表象更有效地进行重组、整理，纳入到认知结构中去.

3. 重视概念表征中的变式

变式是不断变换呈现的形式，以便让学生区分出数学概念的本质属性. 例如，在讲垂直概念时，学生习惯思维是与水平放置物体垂直理解，对斜放的物体呈垂直不认可，这说明学生受到了无关材料的影响. 因此改变垂直的呈现方法有助于概念的学习，有助于形成正确的概念表征，加深对数学的理解.

4. 重视元认知对概念表征的影响

简单地说元认知就是对认知的认识. 它包括元认知知识、元认知体验、元认知监控三个方面. 良好的元认知结构有助于概念表征的形成. 在概念表征中监控自己的表征有多少真度、深度、广度、速度. 监控自己的概念域和概念系有没有形成；监控自己对数学概念的理解程度. 从而形成概念表征与理解学习的良性循环.

【参考文献】

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小学数学教学作为基础性的教学在当前的小学教学中占据着十分重要的位置，随着新课程的改革，小学数学教学也需要做出一系列的改革。但是小学数学概念作为数学教学的主要内容，在当前的教学中仍然采用比较传统的教学方式，导致教学效果不理想，教学难以达到新课改的要求。在今后的小学数学概念教学中应该进一步加强学生对于概念的理解，提高教学水平。

一、概念的引入

小学数学概念的教学在当前的小学数学教学中发挥着十分关键的作用，小学数学教学中如何引入概念对于小学数学概念的教学十分关键。小学数学教学需要结合当前小学生的知识储备情况和小学生的特点进行教学，对于概念的教学需要结合当前小学生的生活经验，提高学生的学习积极性和学习兴趣。在进行分数的教学时，可以结合当前的实际生活，利用生活事例进行分数的教学。如果将两个苹果分给四个人每个人只能得到半个苹果，半个用什么数表达，这时学生难免会产生疑问，学生会产生强烈的求知欲望，教师进行分数概念的讲解效果会比较好。小学数学概念的教学应该转变原有的教学方式，结合当前生活实际，创设熟悉的生活情景，这对于提高学生的学习兴趣和教学效果有着十分重要的影响。

二、概念的建立

小学数学概念学习作为小学数学教学的重要组成部分，是小学数学知识的重要部分。数学概念的学习是一个数学知识不断积累的过程，在数学概念建立的过程中学生也会探索和完善相关的数学知识。小学数学概念的建立是一个学习和探索的过程，学生需要在教师的引导下逐渐建立自己的知识体系。小学数学概念作为数学学习的重要组成部分，需要在数学知识的学习过程中不断丰富。但是原有的数学概念的教学中往往是教师进行概念的讲授，学生只能是一味的接受概念，缺少自己思考和探索的过程，这对于学生知识的掌握和学生能力的培养有不利的影响。同时传统的教学方法也难以满足新课标对于小学数学教学的要求。在概念的建立中逐渐注重学生的探索过程，这对于提高教学水平，促进学生的思维发展和创新能力的发展有着十分关键的作用。

在分数的教学过程中，教师在创设生活情景引入分数概念之后，学生会产生积极的学习兴趣，教师可以积极引导学生参与探索分数概念，这一过程学生能够自己树立对分数概念的认识，充分发挥学生的主体性。一半的分数表达方式中学生大部分会用到1和2 这两个数字，就是将一个苹果分为两份，通过教师对于学生数字和中间的横线的含义提问之后，学生会在探索的过程中认识到横线代表的是平均分的意思，经过教师的引导和学生的探索之后学生会了解二分之一的含义。

三、深入理解概念

小学数学作为基础性的教学在当前的学生知识储备中占据着十分重要的位置。小学数学概念的学习不能仅仅是将概念讲解给学生，要使学生能够认识到概念所代表的主要意义，但是原有的数学教学中仅仅是注重概念的讲解，忽略了学生的感受和理解。新课改的进行要求注重学生对于概念的理解和运用，因此在教学中需要充分注重学生对于概念的理解，这样既可以体现新课改的要求，同时又可以让学生更好地运用这一概念。在今后的小学教学中需要改变原有的教学方式，注重学生对于概念的理解和支持。一方面需要将概念教学与当前的生活实际相结合，注重生活化教学。生活化教学是当前小学数学教学中逐渐注重和提倡的教学方式，主要将小学数学知识与当前的小学生的生活实际相结合，通过创设生活情景提高学生的学习积极性和主动性，减少数学知识与当前生活的陌生感，促进学生积极参与到数学学习中。在小学数学概念教学中仍然可以采用生活化的教学方式，将生活中的例子引入到教学中，将数学概念与生活相结合，增加学生对于概念的理解。例如在讲解分数的概念或者将最典型的分东西案例与分数的概念结合，这可以积极引起学生的思考，引导学生逐渐探索和实践，提高教学效果。例如在认识百分数的过程中可以积极运用生活中衣服标签上的含毛量或者是食品中的成分表等等向学生展示百分数的概念和含义。另一方面充分发挥学生的主体性，促进学生参与教学活动。在小学概念的教学中需要充分发挥学生的主体性，积极鼓励学生的思考和参与，这对于学生增加认识有着十分关键的作用。学生在知识的参与互动中探索概念的意义和应用，这也是新课标对于小学教学的要求。另外还可以充分利用多媒体技术直观展示，加深学生对于数学概念的理解。当前小学教学中多媒体技术逐渐应用到教学中，在数学概念教学中可以运用多媒体技术将抽象的概念具体化，这对于提高学生的学习兴趣和积极性有着十分关键的作用。对于平行线的教学中教师可以运用多媒体动画分别现将两条不平行的直线进行延伸，然后再将两条平行的直线进行延伸，看一看最后的效果，这样学生会增加对于平行线的认识。数学概念大都是抽线的，小学生理解起来会存在一定的问题，因此在数学概念教学中应该积极运用多媒体将抽象的知识具体化，提高学生的认识和教学效果。

四、结束语

小学数学教学在小学教育中占据着十分重要的位置，小学数学主要是为小学生将来的数学学习奠定基础。随着新课改的进行小学数学在教学方式和教学内容方面都做出了重要的调整。小学数学教学中概念教学占据着十分钟重要的位置，对于学生其他数学知识的学习和数学知识体系的构建有着十分关键的作用，但是小学数学概念传统的教学方式已经不适应新课标的要求，数学概念教学需要做出适当地调整，更好地帮助学生建立数学知识体系，提高数学教学水平。小学数学概念教学中需要注重过程化的教学，在概念教学中注重学生的积极参与和探索，充分发挥学生的主体性，在教学过程中可以利用多媒体技术将抽象的概念直观化，教师要加强对于学生的参与和引导，提高学生在学习过程中的实践。

参考文献：

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一、 在体验数学概念产生的过程中认识概念

数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。 在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：（1）用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；（2）用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；（3）任意角的三角函数的定义。

由此概念衍生出：（1）三角函数的值在各个象限的符号；（2）三角函数线；（3）同角三角函数的基本关系式；（4）三角函数的图象与性质；（5）三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，函数与映射等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量 的每一个取值，与唯一确定的函数值 对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。