高中数学基本思想方法大全11篇

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在高中数学函数教学中运用数学思想方法，有助于学生构建完善的知识体系，提高学生解决问题的能力。文中根据高中数学教学例题，对高中数学函数教学过程中渗透分类讨论、化归、数形结合等思想，不断提高学生的数学思维能力，为日后学习复杂的知识奠定坚实的基础。

一、数学思想方法的涵义及其重要意义

数学思想方法是指针对某一数学问题的分析及探索过程，形成最佳的解决问题的思想，也为准确、客观分析、解决数学问题提供合理、操作性强的方法。函数是高中数学的主要内容，也是考试的重点。高中数学学习过程中遇到函数的题目，复习时必须有针对性地了解高考常见命题和要点，重点进行复习，做到心中有数。将数学思想方法当做数学基础知识也是新课标提出的，新课标规定在教学过程中，要重视渗透数学思想方法。高中数学函数教学中应用数学思想方法是推进全面素质教育的重要手段。目前，从历年高考的试题来看，高考考试的重点是查看学生对所学知识的灵活应用及准确性。数学科目考查的关键点是学生数学思想方法及解题能力。因此，高中函数教学中应用数学思想方法发挥着重要作用。

二、高中数学函数章节中应用数学思想方法的策略

（一）函数与方程思想的应用

函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间却存在着密切联系，方程f（x）=0的根就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标。通过方程进行研究，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决。反之，许多函数问题也可以用方程的方法解决。

解析：这是一道较典型的函数与方程例题，老师根据数学思想的要求传授学生解题方法，也可以依据这一道例题对其他相关例题的解题方法进行概括性讲授，确保学生遇到这类题目可以快速、准确地找出解题方法。

本例题构造出函数g（x），再借助函数零点的判定定理解题非常容易。这道例题展现出函数与方程的数学思想，实际解题时我们一般会构造一个比较熟悉的模式，从而将不熟悉的问题转化为所熟悉的问题进行思考、解答。另外，我们还可以利用函数的图像和性质，用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，对拓展学生学习的深度和广度具有重要意义。

（二）数形结合思想的应用

数形结合作为数学解题中比较常见的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

解析：数形结合思想是数学教学的重要思想之一，主要包括“以形助数、以数辅形”这两方面的内容，求解几何问题也是研究数形结合的重要手段。同时，在求解方程解的个数及函数零点问题中也能应用。以形助数和以数辅形可以让繁杂的问题变得更直观、形象，增强数学问题的严谨性和规范性。因此，某些问题从数量关系观察无法入手解题时，如果将数量关系转变为图形，运用图形的性质规律更直观地描述数量之间的关系，从而将复杂的问题变得简单。因此，对部分抽象的函数题目，数学教师应正确引导学生运用数形结合的思想方法，使得解题思路峰回路转，变得清晰、简单。

（三）化归思想的应用

化归思想是指将抽象、复杂的数学问题转化成简单、熟知、直观的数学问题，提高解决问题的速度和准确性。函数章节中多数问题的解决都离不开化归思想的应用，其中化归思想是分析、解决问题的基本思想，从而提高学生的数学思维能力。

解析：这一例题解决过程将x0展现出化归的数学思想。化归是一种最基础、最重要的数学思想方法，高中数学老师必须熟悉化归思想，有意识地利用化归思想解决相关的数学问题，并将这种思想渗透到学生的思想意识中，有利于增强学生解决数学问题的应变能力，提高学生的数学思维能力。

（四）分类讨论思想的应用

分类讨论思想就是依据数学对象本质属性的共同点与不同点，把竖向对象划分成多个种类实施求解的一种数学思想。高中数学函数章节教学中使用分类讨论思想方法，有利于学生形成缜密、严谨的思维模式，养成良好的数学品质。解决数学函数问题时，如果无法从整体角度入手解决问题，就可以从局部层面解决多个子问题，从而有效解决整体问题。

分类讨论就是对部分数学问题，当所给出的对象不能展开统一研究时，必须依据数学对象本质属性的特点，把问题对象划分为多个类别，随之逐类展开讨论和研究，从而有效解决问题。高中数学函数教学中，经常根据函数性质、定理、公式的限制展开分类讨论，问题内的变量或包含需要讨论的参数时，必须实施分类讨论。高中数学教学中，必须循序渐进地渗透分类思想，在潜移默化的情况下提高学生数学思维能力和解决问题的能力。

解析：本例题可以借助二次函数图像解决，展现出分类讨论的思想，讨论对称轴x=a与区间[0，2]的位置关系。对复杂的问题进行分类和整合时，分类标准与增设的已知条件相等，完成有效的增设，把大问题转换成小问题，优化解题思路，降低解决问题的难度。分类讨论教学方法要求将各类情况各种结果考虑其中，依次研究各类情况下可能出现的结果。求解不等式、函数和导数是考查分类讨论思想的难点，为确保突出重点，日常教学中必须对学生渗透分类讨论思想方法。

三、结语

高中数学函数章节是整个数学教学的重要部分，对其日后学习高等函数发挥着重要作用。高中数学函数知识涵盖多种数学思想方法，数学思想方法是解决数学问题的钥匙和重要工具，因此数学老师必须对函数实施合理教学，让学生更全面地掌握数学思想方法，从而提高学生的综合思维能力。

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解析几何中如果要求某个动点的轨迹，一般是按照动点所满足两个条件来建立等式.算两次思想方法在数学竞赛题中也有较多的应用.在高中数学中，教师和学生在解题时也使用算两次思想方法，但是该解题方法没有受到重视，没有从数学思想上认识它，在教师的解题教学中算两次方法被应用的也不多.

1.算两次数学思想方法在数学题中的体现

算两次解题法表现出了从两个方面来解题的特点，从深一层次来说它蕴含的思想是换角度看问题，也就是转化思想.高中数学中转化思想有重要地位与作用，是数学思想精髓.何为转化思想，教育分类学中指出：转化思想把问题从一种形式朝另一种转化，可从语言向图形转化，或从语言向符号转化，或每种情况反转化.这种转化包含数学中数、式和形的转换，又包含心理转换.

哲学上看，转化是用运动、联系与发展的观点来看问题；思想结构上，首先对一些原理、法则与典型问题解法形成深刻认识，遇到复杂问题时，通过寻找其和基本问题关系，化繁为简，化抽象成具体，从而解决问题.基本原则有简单化与熟悉化、正难则反、和谐化与直观化等.新课标下高中数学呈现起点高、容量多和课时紧特点，学生不适应突出，师生迫切强化思想方法，重视思想的教学和应用.

（1）简单化与熟悉化在三角函数中应用.简单化与熟悉化是将复杂的转化为简单的，生疏的转化为熟悉的来解题.简单化与熟悉化是数学解题与探究中常见方法之一，它要通过积累与熟悉基础知识、技能与方法，既是解本题需掌握的技能方法，又是分解转化数学问题的方法.简单化与熟悉花在三角函数中化简、求值与证明中应用广泛.（2）和谐化与直观化在不等式最值中应用.和谐化是指转化的条件与结论，使其形式符合数和形所表示的和谐的形式.直观化是指将抽象问题转化成直观问题解决.恩格斯指出数学是现实的空间形式与数量关系.解析几何促进数形结合，利用代数解决几何题.数学中遇见数、形与式的转化问题，出现函数会联想相关熟悉函数，它的图像、所包含性质和它们的关系等.求解或者验证不等式最值时，可根据条件、形式与特征构造辅助函数，转化问题条件与结论，把原问题转化的研究函数性质，通过数、形、式转化求解.（3）正难则反在证明题和概率题、排列组合中应用.正难则反指问题正面遇到困难，应考虑反面，设法从反面探求.这种问题是经常出现的，可锻炼与提升逆向思维.证明题反证法是应用逆否等价来求证，如恒等式正难则反转化问题，概率和排列组合中出现至多、至少问题，可比较问题与它对立问题的复杂和简单关系解题.

2.算两次法在数学教材解题中的应用

该思想方法是以教材为基础通过对很多道题的解答和证明而获得的，所以说它来自教材，从数学水平和思想上来说又比教材高.在高考数学的命题过程中它是一个重要考查点，高考对它的考查也是以教材为基础的，对于算两次法现在的新数学教材中也出现了好几次，例如在等差数列中求出数列的前n项和公式，在推导中要用到倒序相加法；关于两个角在推导其和、差的余弦公式时也用到了算两次法.但在数学的课堂教学中，算两次思想方法并不被重视，不少一线教师和高三骨干教师，对这种思想方法都知道的不多；还有的认为该数学思想方法对于高中阶段数学学习来说不是重要的，所以就不对它做重点讲解，这就使学生在高考解数学题时如果可以用该思想方法解答，学生就不会运用.学会找出数学思想与对应方法，使学生提高分析与解决问题的水平，从而提高他们的数学素质，要把教材作为基础.

在推导定理与公式时多多运用算两次法，增强学生运用该思想方法来分析与解决数学题的意识.在新出版的高中数学教材中，像那些比较重要而又基础性较强的定理与公式，对它们的结论进行证明时需要使用有创新性的方法，创新性主要是说选择较为合适的角度来计算，更方便地建立等量或者不等量关系，这时算两次法便是一种很好的方法，在课堂教学中教师要注意在讲解这种题型时有效运用算两次法，并让学生听明白，增强学生对该数学思想方法的认识.此外，高中数学课本上有不少定义与公式都有好几种表达形式，像三角形面积公式、解答平面向量数量积时所用公式、圆锥曲线定义等，因为它们有多种表达方式，所以在应用过程中灵活性较强，算两次在理解和解决这些定义与公式时是一种比较合适的方法.在给学生讲解课本上和其他资料上的题时，对那些典型例题与习题要进行深入和多次讲解，方便学生对算两次思想方法的总结.

3.总 结

在立体几何中求两点距离或其他距离经常使用等体积法，这是运用了三棱锥的可换底性质，对三棱锥体积进行两次计算，然后建立等式来求高.算两次法是一种常用到的解题方法，还是一个重要数学思想，在数学课本上它是化归与方程思想的一种表现形式，同时也表现出了换角度思考这种理性思维特点.在使用算两次法来解题时，不必注重其表面形式，重要的是要对该思想方法在本质上认识与理解它.

【参考文献】

[1]任兴发.化归思想在高中函数教学中的应用研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.

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中图分类号：G632.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）21-0061-02

一、引言

把数学思想方法作为数学的基础知识是新课标中明确提出来的，它要求在教学过程中，更要注重数学思想方法的渗透。数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果，并为了达到某种目的而实施的方式、途径中所含有的可操作的规则或方式。它是处理数学问题的基本观念，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是数与形结合纽带，创造性地发展数学和展现数量变化的指导方针。因而在函数教学中要注重对数学思想方法的渗透，提高教学效率和学生的综合素质。高中函数的学习过程，是学生对函数在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握函数知识，从而获得对函数知识本质和规律的认识能力的过程。教学中，函数的学习虽然并非等于求解函数题目，但学习函数是建立在对函数的基本概念、定理、公式理解的基础上，并通过对函数题目的解答来实现的。

二、函数与方程思想

函数与方程思想是中学数学函数的基本思想，在中高考中，常常以大题的方式呈现。函数是对于客观事物在运动变化过程中，各个变量之间的相互关系，用函数的形式将这种数量关系表示出来并加以解释，从而解决问题。函数思想是指采用运动和变化的观念来建立函数关系式或构造模型，将抽象的问题运用函数的图像和性质规律去分析、转化问题，最终解决问题。方程思想是指分析数学问题中的变量间的等量关系，建立方程或者构造方程组，运用方程的性质去分析问题，从而达到解决问题的目的。函数与方程思想在数学教学中运用的非常广泛，并注重培养学生的运算能力与逻辑思维能力。

三、数形结合的思想方法

数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法。它将抽象的数量关系用直观的方式在平面或空间上呈现出来，也是将抽象思维与形象思维结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法。华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”有时仅从“数量关系”中观察很难入手，但如果把数量关系转化为图形，并利用其图形的规律性质来确定，借助形的明了直观性来描述数量之间的联系，可使问题由难转易、化繁为简。故在面临一些抽象的函数题型时，教师要引导学生用数形结合的思想方法，使解题思路峰回路转。例如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R），可利用距离函数模型来解决。

四、分类讨论思想方法

分类讨论思想是一种“化整为零，积零为整”的思想方法。在研究和解决某些数学问题时，当所给对象无法进行统一研究时，就需要我们根据数学对象的本质属性的异同特点，将问题对象分为不同类别，然后逐类进行讨论和研究，从而达到解决整个问题的目的。

在高中数学函数教学中，常用到的如由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论等。在教学时，要循序渐进的对分类思想进行渗透，使学生在潜移默化中提高数学的思维能力。

五、化归、类比思想

所谓化归、类比思想是把一个抽象、陌生、复杂的数学问题化比成熟知的、简单的、具体直观的数学问题，从而使问题得到解决，这就是化归与类比的数学思想。函数中一切问题的解决都离不开化归与类比思想，常见的转化方法如：①类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径。②换元法：运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题。③等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的。④坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重要途径。高中数学教师要熟悉数学化归思想，有意识地运用化归的思想方法去灵活解决相关的数学问题，并在教学中渗透到学生的思想意识里，将有利于强化在解决数学问题中的应变能力，提高学生的数学思维能力。

六、先猜想后证明的思想方法

先猜想后证明是一种重要的数学思想方法，即对于一些无从下手、无章可循的数学问题，教师要敢于鼓励和引导学生进行合理、大胆的猜测，假设它是怎么样的，然后根据这一假设小心求证。牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”但是“猜”不是瞎猜、乱猜，而是要在探索中去合理的猜测，要以直觉为先导、以联想为手段、以逻辑为根据、以思维为核心进行猜测。在高中函数章节的学习中，认真应用先猜想后证明的思想方法，有利于促进学生主观能动性的发挥，可以提高他们学习的兴趣和信心，激发其对解决问题的探索创造能力，面对无计可施的问题，可以假设猜测题目的最终答案，然后运用所有的相互关系一步一步地剖析问题，最终解决问题。

七、结语

数学思想是对数学事实、概念以及理论本质的认识，是对数学知识进行的高度概括。数学方法是在数学认识的活动中，对数学知识的具体反映和深入体现，是不断处理和决数学问题，并实现数学思想的重要手段和有效工具。在教学中不断渗透数学思想方法，是对学生数学组织的提高，并在其中有着不可替代的作用。高中数学函数知识中囊括了多种数学思想方法，数学思想方法是解决数学问题的金钥匙，也体现了数学思想方法的工具作用。这些数学思想方法不仅是数学知识的精髓内容，更是让知识转化为能力的纽带。因此，在高中数学函数教学中，教师要熟知这些精妙的思想方法，并渐进性、发展性的渗透到学生思想意识里，不断提高学生的综合思维能力。

参考文献：

[1]路洪香.在函数教学中有效渗透数学思想方法的研究与实践[J].东北师范大学，2007.

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教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能,发展能力。

1.强调对基本概念和基本思想的理解和掌握

教师在教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握对一些核心概念和基本思想(如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等),要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质。

2.重视基本技能的训练

熟练掌握一些基本技能,对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中,要重视运算、作图、推理、处理数据,以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应避免过于繁杂和技巧性过强的训练。

3.与时俱进地审视基础知识与基本技能

随着时代和数学的发展,高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化,教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如,统计、概率、导数、向量等内容已经成为高中数学的基础知识。

二、注重数学知识与实际大联系,发展学生的应用意识和能力

在数学教学中,教师应注重发展学生的应用意识;通过丰富的实例引入数学知识,引导学生应用数学知识解决实际问题,经历探索、解决问题的过程,体会数学的应用价值。帮助学生认识到:数学与我有关、与实际生活有关,数学是有用的,我要学数学,我能用数学。

在有关内容的教学中,教师应指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题。例如,运用函数、数列、不等式、统计等知识直接解决问题;还应通过数学建模活动引导学生从实际情景中发现问题,并归结为数学模型,尝试用数学知识和方法去解决问题;也可向学生介绍数学在社会中广泛应用,鼓励学生注意数学应用的事例。

三、改善教育学的方式,使学生主动地学习

丰富学生的学习方式,改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中,教师的讲授仍然是重要的教学方式之一,但要注意的是必须关注学生的主体参与,师生互动。教师在教学别应注意以下几个方面。

1.高中数学的新增内容,教师要把握标准的定位进行教学,应努力提高自身的数学专业素质和教育科学素质。

2.在教学中,应鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的坚守和指导,又要有学生的自主探索与合作交流。教师要创设适当的问题情景,鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程。

3.加强几何直观,重视图形在数学学习中的作用,鼓励学生借助直观进行思考。在几何和其它内容的教学中,都应借助几何直观,揭示研究对象的性质和关系。例如,借助几何直观理解圆锥曲线,理解导数的概念、函数的单调性与导数的关系等。

4.在数学教学中,学习形式的表达是一项基本要求,不能只限于形式化的表达,应注意揭示数学的本质。例如,有些概念(如函数)的教学是从已有知识和实践出发,再抽象为严格化的定义。

5.对不同的内容,可采用不同的教学和学习方式。例如,可采用收集资料,调查研究等方式,也可采用实践探索、自主探索、合作交流等方式,还可采用阅读理解、讨论交流、撰写论文等方式。

6.教师应根据不同的内容、目标,以及学生的实际情况,给学生留有适当的拓展、延伸的空间,对有关课题做进一步探索、研究。例如,反函数的一般概念、概率中的几何概型的计算等都可作为拓展、延伸的内容。

7.教师应充分尊重学生的人格和学生在数学学习上的差异,采用适当的教学方式,在数学学习和解决问题的过程中,激发学生对数学学习的兴趣,帮助学生养成良好的学习习惯,形成积极探索的态度、勤奋好学、勇于克服困难和不断进取的学风。

8.教师应不断反思自己的教学,改进教学方式,提高自己的教学水平,形成个性花的教学风格。

三、要善于应用现代化教学手段

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新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整,内容变化也较大,有的从整个编排体系上都作了改变,但是,传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容,在教学中对这些知识内容应拓广加深.

例如，增加了函数的最值及其几何意义,函数的最值常常与函数的值域有联系，而求函数的值域 的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等，这些基本方法应该让学生了解。 二次函数,它一直是高(初)中的重点基础知识,在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系,因此拓广和加深二次函数是必要的.例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域;二次函数含参数讨论最值;利用二次函数判断方程根的分布等,这些内容可作适当拓广. 要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系”等知识．函数的图像，除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外，应该对三种图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用;要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。

又如,数列一直是高中数学的重点知识.按照教材要求,首先讲数列的一般知识,然后学习等差,等比数列的有关知识,而数列的递推关系,是反映数列的重要特征,也是经常用到的,在讲完了等差,等比数列之后,仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深,使学生能解一些简单的递推题目.课本要求掌握等差数列、等比数列求和，而对于非等差数列、非等比数列求和问题，常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解：分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。

圆锥曲线是解析几何的重点内容,是高中阶段传统的数学内容，强调知识的发生、发展过程和实际应用，突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。在这里要拓宽学生视野,树立数形结合的观点,要善于把几何条件转化为等价的代数条件,进而利用方程求解,在解析几何中,对运算能力也较过去要求更高,这就需要加强理解能力的训练,使学生解决一要会算,二要算对这两大难点.

2．对新增加的知识内容加强基础训练

新课标中增加了一部分新的数学知识,特别是选修系列中新内容较多,有些新内容与高等数学有关,对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲,应该关注学生感受背景,认识基本思想.

例如，数列”部分内容有增有减，增加的内容有:等差数列与一次函数的关系;等比数列与指数函数的关系。突出了数列与函数的内在联系，强调数列是一种特殊的函数，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、二次函数的关系。这部分内容指出要保证基本技能的训练，但训练要控制难度和复杂程度。

3．加强数学应用问题的教学

新课标对高中数学知识的应用、数学建模提出了更高的要求,新课标的教材在这方面也大大加强了,许多知识是从实际问题引出,最后又要回到解决实际问题中去,但是作为教材受篇幅限制,不可能包括所有内容,而实际问题又是不断发展,不断产生的,因而对应用问题仍有许多地方可以进一步丰富素材.

例如，《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用;要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。

又如,“分期付款”、“购房按揭”、“贷款买车”等目前生活中大量存在的实际问题,是与数列有密切联系的,讲完数列之后,可以让学生去分析研究目前各种分期付款的形式,在讨论问题中深化对数列的认识.

再如，教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，指出任何事物的变化率都可以用导数来描述，注重导数的应用，例如:通过使利润最大、材料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用:强调数学文化，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。

4．拓广数学知识的背景

数学教学中应该讲有背景的数学,讲清数学问题产生的背景,问题的来龙去脉,通过背景知识的介绍,使学生体会这些知识中蕴涵的数学思想方法,感悟其中的数学文化.目前高中数学教学中存在较严重的“试题化”倾向,对很多知识不讲来龙去脉,不讲实际应用,只要求学生记住结论,套用公式训练解题技巧,把数学课作为纯解题教学来讲,这与新课标的精神是不符合的。

参考文献：

1． 张晓斌. 比较差异寻求切入点落实新理念―普通高中《数学教学大纲》与《数学课程标准》(实验)的比较研究[J]

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一、前言

数学思想从本质上是对数学的事实以及理论进行深刻的了解和学习，从而能够概括数学知识。对于数学思想来说，数学方法是用来表现数学思想的工具和手段，不仅如此，数学思想是依靠数学方法在数学认识活动中的反映从而体现出来的。

二、数学思想方法的定义

数学思想方法是一种对问题的分析以及探索的技巧，是更好地解决问题的一种思路，同时也是为更好地分析及解决问题提供的一种有效的、具有很强可操作性的数学解题方法。

三、数学思想方法运用的重要意义

对数学思想方法的运用是全民推进素质教育的需要。全面地推进素质教育是在我国当代教育中比较重要的一项任务，从现在的高考试题来看，它重点考查的内容是学生对知识理解的准确性、深入性以及灵活运用的能力。对于学生的考查更加注重于数学思想方法以及数学能力，所以说数学思想方法在高中函数教学中的应用具有重要的意义。

四、高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用策略

通过典型例题的讲解，对数学思想方法进行应用通过对一些典型的例题的讲解，可以使学生对一些题目的具体解题方法以及思路进行掌握，对于类似的问题可以快速地找到解答的思路以及方法，进而对数学思想方法进行运用。

而老师根据数学思想的要求要对一些解题方法进行传授，所以可以根据这一例题对相关的其他的例题的解题方法进行一个概括的讲解，进而使学生在遇到类似的问题时能准确快速地找到解题方法。通过举一反三的方法，对数学思想方法在函数教学中进行应用数学思想方法要求学生有很好的解题方法，所以在对函数进行讲解的时候就可以运用举一反三的方法，对一些题目进行反复的训练，进而使学生对题目的解题方法有一个更加全面的理解和掌握。

五、函数与方程思想

函数与方程思想是中学数学函数的基本思想，在中高考中，常常以大题的方式呈现。函数是对于客观事物在运动变化过程中，各个变量之间的相互关系，用函数的形式将这种数量关系表示出来并加以解释，从而解决问题。函数思想是指采用运动和变化的观念来建立函数关系式或构造模型，将抽象的问题运用函数的图像和性质规律去分析、转化问题，最终解决问题。

六、数形结合的思想方法

数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法。它将抽象的数量关系用直观的方式在平面或空间上呈现出来，也是将抽象思维与形象思维结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法。华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”有时仅从数量关系”中观察很难入手，但如果把数量关系转化为图形，并利用其图形的规律性质来确定，借助形的明了直观性来描述数量之间的联系，可使问题由难转易、化繁为简。

七、分类讨论思想方法

分类讨论思想是一种“化整为零， 积零为整”的思想方法。在研究和解决某些数学问题时，当所给对象无法进行统一研究时，就需要我们根据数学对象的本质属性的异同特点，将问题对象分为不同类别，然后逐类进行讨论和研究，从而达到解决整个问题的目的。

在高中数学函数教学中，常用到的如由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论等。

八、集合思想

集合是指由一些特定的事物组成 的整体，而这些事物中的每一个称为这个集合的一个元素。将集合思想融人到高中函数教学中，培养学生的集体意识，并利用高中数学重要特点――严谨性，在逻辑用语中教会学生认真看清楚题目。理解题 目的意思，并能够从题目中给出的条件推敲出其他的条件，能够分析哪些是有帮 助的、哪些是误导自已的。将有帮助、有用的条件归为一个整体。从而为成功解题做好铺垫。

九、高中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

1.提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

2.把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机――概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。 同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

3.注重渗透的反复性

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

十、结束语

篇（7）

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是高中数学学科知识的重要组成部分，在各章节知识体系中具有桥梁和纽带的作用，函数概念的产生标志着数学思想方法的改变，从常量数学转成变量数学，函数的教学能够使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系与制约中的，从而了解事物的变化趋向及其运动的规律，对于培养学生的辩证唯物主义观点、解决实际问题的能力是一个有效的工具。

一、数学思想方法的定义

数学思想方法是一种对问题的分析以及探索的技巧，是更好地解决问题的一种思路，同时也是为更好地分析及解决问题提供的一种有效的、具有很强可操作性的数学解题方法。

二、数学思想方法运用的重要意义

对数学思想方法的运用是全民推进素质教育的需要。全面地推进素质教育是在我国当代教育中比较重要的一项任务，从现在的高考试题来看，它重点考查的内容是学生对知识理解的准确性、深入性以及灵活运用的能力。对于学生的考查更加注重于数学思想方法以及数学能力，所以说数学思想方法在高中函数教学中的应用具有重要的意义。

三、函数

1.函数的概念

现代数学家对函数概念的定义方法大致可以分为四种：第一种就是把函数定义为具有某种函数特征的状态，而不是定义函数本身；第二种就是把函数看成一种法则或者规律，按照事物的发展，对其以后发展的物质有着定量或者不定量的影响；第三种就是把函数解释成一种对应关系，一种固定事物对应一种关系的关系；第四种就是把函数描述为一种特殊关系或者一种特定关系。通过不同的定义方法我们可以理解出不同的函数定义。函数作为数学中最基础的概念之一，进一步分析后，可以比较清楚地了解到其中包括极限理论、积分数、微分过程及至泛函分析等。包括其他科目，比如物理学等也是以函数的基础知识研究本学科的物质的变化归路的，以函数为基本来研究和解决并作为解决问题的最终工具。这就充分证明了，函数本身就蕴藏着极其丰富的辩证思想。

2.函数的本质

迪尔卡提出“变量”一词本身就是一种函数的表现形式。恩格斯评价说：“数学中的转折点是迪尔卡的变量，有了变量，运动进入数学；有了变量，辩证法进入了数学；有了变量、微积分和积分也就立刻成为必要，而他们也就立刻产生啦！”。进入十六世纪，数学理论不断发展，数学中描述运动变化的概念―――变量以及函数的概念成为百年数学研究的中心。所以，函数的本质就是以公式或图形的形式，表示物质或事物在变量下的一种积累的过程。

3.函数的发展

在函数成为近、现代数学研究的基本理论后，函数很快充斥数学的一切研究领域，并成为数学研究的基本思路之一。随着科学技术的发展和科学知识的不断普及，人们对变量、函数的认识不断加强，数学科学也从初等数学时期进入高等数学时期。函数对人类思维方式的影响有了质的变化，也促进了数学科学和现代科技的蓬勃发展。因此也就可以说，函数是近、现代数学的基石。函数概念产生本身就标志着数学思想方法的一种重大挫折。而函数的应用就改写了数学的面貌，从对象到理论，方法，结构发生了根本的变化。

4.函数在高中教学中的应用

在高中时期，学生学习的函数一般可以分为函数、函数的表示方式、函数的单调性和反函数等四个方面，函数作为高中教育阶段最主要的内容之一，对高中时期的概念和性质，在给正面数量关系后，还必须借助图形来直观地揭示函数的另一面，并用不同的语言、不同的形势、不同的角度来认识和解释函数问题的本质。函数在高中教学体系中，占有主要地位。它与中学数学的很多学科有着密切关系。在初中“函数及其图像”就属于函数教学的内容。高中数学中主要学习函数包括：指数函数、对数函数、三角函数，它们都是函数教学的主体，通过不断被对函数的研究，能够充分认识函数的性质、图像及其初步的应用。包括在普通高等教育中的极限、微积分初步知识等都是函数的内容。而高中的函数等都属于初等函数，其他的教学内容也都与函数有着或大或小的关系。

四、高中数学函数教学中渗透数学思想的实践策略

1.在概念形成过程中渗透数学思想

通常在教学过程中对于一个新知识的传授首先是要掌握知识的概念，再是概念形成的过程，教师要给予充足的解释，使学生在一开始接受新知识的时候就意识到数学思想在概念形成过程中的重要性。下面我们以二次函数为例。一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a成为二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。x是自变量，y是因变量。函数图象是轴对称图形。对称轴为直线x=-[ b 2a]，顶点坐标是（-[b 2a]，[4ac - b2 4a]）。交点式是y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有焦点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（x1，0）和B（x2，0）。通过教师对数学函数概念的描述可以优化学生对概念的理解以及应用能力。

2.教学过程中应用例题强化对数学思想的理解

下面我们举出一个例题并根据上述对函数概念的描述对其进行解析。例题有二次函数y=x2-x-6，分别判断此二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点。解可知此函数的a=1，b=-1，c=-6，那么该函数图象的对称轴为直线x=-[b2a]即x=[12]，顶点坐标是（-[b2a]，[4ac - b24a ]），即（[12]，-[251]）；因为此函数y=x2-x-6可以分解为y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以该函数与坐标轴的交点分别是A（-2，0）和B（3，0）。在教师描述完函数的概念后引入例题让学生们能及r消化对概念的理解，并通过例题将数学思想应用于计算与分析、解决问题的过程。

此外，课堂教学确定合理的教学目标十分重要，在不同的教学阶段应该给学生以不同层次的学习体验。高一、高二新授课的函数教学，要十分注重基础知识和基本技能，并在此基础上注重引导学生感悟数学函数的基本思想，从而为后续的教学和高三的复习教学作必要和可能的铺垫。

篇（8）

一、高中数学教学内容的转变

现在新课程高中数学教材分为选修和必修，有不同的版本，其中又分为不同的模块，不同的学生可以根据自己的发展和需要选学不同的模块和内容，满足个性化的发展，摒弃了以前的高中数学教材以往所有高中生一种教材的教学诟病。其特点突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合，较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。例如，必修3中新增了算法的内容。“算法”在当今数学和科学技术中的作用已经凸现出来，他是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的重要基础。在社会发展中发挥着越来越大的作用，已融入社会生活的方方面面。此外，学习和体会算法的基本思想对于理解算理、提高逻辑思维能力、发展有条理的思考和表达也是十分重要和有效的。在教学中，我们要让学生结合具体实例，感受、学习和体会算法的基本思想；学习和体验算法的程序框图、基本算法语言；并将算法的思想方法渗透到高中数学的有关内容中，学习分析、解决问题的一种方法。

二、高中数学教学方式和结构的转变

在传统的高中数学教学中，大多数教师教学观念陈旧，把教科书当成学生学习的惟一对象，照本宣科，不加分析的满堂灌，学生则听得很乏味，感觉有点看电影。改变教与学的方式，是高中新课程标准的基本理念，在高中数学教学中，教师应把学生当成学习的主人，充分挖掘学生的潜能，处处激发学生学习数学的兴趣。教师不能大包大揽，把结论或推理直接展现给学生，而是要让学生独立思考，在此基础上，让师生、生生进行充分的合作与交流，努力实现多边互动。积极倡导“自主、合作、探究”的教学模式。同时，由于学生认知方式、水平、思维策略和学习能力的不同，一定会有个体差异，所以教师要实施“差异教学”使人人参与，人人获得必需的数学，这样也体现了教学中的民主、平等关系。

三、高中数学教学手段与教学评价的转变

篇（9）

《高中数学新课标》中关于函数部分的内容，加强了对函数概念定义和函数应用的新要求，要求使学生通过丰富的教学实例，进一步认识函数是由变量变化而发生变化的重要的数学模型；同时要让学生通过实例去体会不同函数类型的含义.例如，高中数学新课标在《高中数学大纲》的基础上对函数的定义域、函数值域等以前较为困难的定义进行了淡化，也不再过于强调反函数的概念，只要求学生知道指数函数y=ax（a>0，a≠1）与对数函数y=logax（a>0，a≠1）互为反函数就可以了，目的是使学生更好地理解函数的基本思想方法和实质.

二、高中数学函数教学实例分析

（一）函数的奇偶性

函数的奇偶性是函数的一个重要性质.我们在教学中可以先概括出函数奇偶性的准确定义，随后再进一步通过例题讲解分析出函数的奇偶性和单调性之间的关系.

例 已知函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数.基于此，判断f（x）在（0，+∞）上是减函数还是增函数.

解 由于偶函数的图像关于y轴对称，故猜想f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明如下：

任意取值x1>x2>0，则-x1

f（x）在（-∞，0）上是减函数，f（-x1）>f（-x2）.

又 f（x）是偶函数，f（x1）>f（x2）.

f（x）在（0，+∞）上是增函数.

例题点评 这道题主要是要先结合图像的特征，然后进一步找出奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性的关系.

（二）方程根与系数的关系

例 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0

（Ⅰ）当x∈（0，x1）时，证明：x

（Ⅱ）设函数f（x）的图像关于直线x=x0对称，证明：x0

解 （Ⅰ）首先要证明x

x1，x2是方程f（x）-x=0的根，f（x）=ax2+bx+c，

f（x）=a（x-x1）（x-x2）.

由于0

又 a>0，则得出g（x）>0，即f（x）-x>0.x

根据韦达定理，有x1x2=c[]a，0

根据二次函数的性质，函数y=f（x）在闭区间[0，x1]上的最大值在x=0或x=x1；由于f（x1）>f（0），所以当x∈（0，x1）时，f（x）

（Ⅱ）f（x）=ax2+bx+c=ax-b[]2a2+c-b2[]4，（a>0），函数f（x）图像的对称轴为直线x=-b[]2a，并只有一条对称轴，x0=-b[]2a.

x1，x2是二次方程ax2+（b-1）x+c=0的根，根据韦达定理，得x1+x2=-b-1[]a.

x2-1[]a

x0=-b[]2a=1[]2x1+x2-1[]a

解析 由题意可以联想到：方程f（x）-x=0可变为ax2+（b-1）x+1=0，它的两根为x1，x2，可得到x1，x2与a，b，c之间的关系式，因此利用韦达定理，结合不等式的推导，顺利地解决这道题.

三、有效提高函数教学效果的几点建议

（一）多注意新课程的全套教材

篇（10）

密钥共享的基本思想，可以通过如下例子来表述：某个银行的保险库，每天至少需要用密码（即密钥）打开一次；银行雇佣四位出纳，但是银行为提高保险库的安全性并不想将密钥委托给单个出纳。这时，银行可以利用密钥共享的方法来设计一个安全的系统保护这个密钥。在该系统中，银行把密钥分成四部分并独立分发给四位出纳；该系统保证任意三位或四位出纳同时在场才可用密钥打开保险库，而任意单独或两位的出纳不能打开保险库。此外，即使有一位出纳的那份密钥意外地丢失，其他三位出纳仍然可正常恢复整个密钥。对于上述的问题和要求，如何用一个数学的方法来有效地解决呢？

二、问题的求解

解法一：解方程组方法

1979年，著名密码学家阿迪・沙米尔利用解方程组的方法给出了一个简单且有效的方法。我们用一个简单的例子展示该方法：在数字化世界中，可假设密钥是一个数字，这是发挥数学作用的第一步。具体地，设密钥为2，四位出纳分别用1、2、3和4表示，选取一个二次多项式f（x）=2+3x+x2，它满足f（0）=2，即当x取零时，由这个多项式计算的结果恰好是密钥值2；计算f（1）=6，f（2）=12，f（3）=20和f（4）=30，并把这四个值分别秘密地分发给四位出纳。这样，我们已经完成这个保护系统的设置，该密钥的部分密钥分别由四位出纳安全地保管。假设前三位出纳同时在场，此时只需把由他们保管的秘密值6、12、20拿出来，大家就可以用解方程组的方法简单地恢复得到密钥值，计算过程如下：假设该二次方程是f（x）=a+bx+cx2，则可得到如下方程组：

a+b+c=6a+2b+4c=12a+3b+9c=20

通过求解该方程组，可得a=2，即f（0）=a=2为密钥值。若只有一位或两位出纳同时在场，由解方程组的方法可知，则他们只能得到有一个方程或两个方程的方程组，但有三个未知数，故该秘密值无法正确地被恢复。

解法二：几何方法

现在，从几何角度来更直观地分析一下上述方法。我们先把出纳的代表值和各自的部分秘密值分别看成直角坐标系中的坐标点，即（1，6）、（2，12）、（3，20）和（4，30），且把密钥也看一个坐标点（0，2）。可把二次多项式看成一条二次曲线，密钥值是该曲线与纵轴的交点，每位出纳的部分秘密值均是曲线上某个点的纵坐标值（见图1）。由二次曲线的性质可知，若已知曲线上的三个坐标点，可容易在直角坐标系上画出完整的曲线，即可以获得与纵轴的交点值；若仅知道曲线上一个或两个坐标点（如A和B，见图2），那么该曲线与纵轴的交点可能有无数个（如：C1， C2， …， Cn），即无法确定该密钥值。

综上所述，我们分别从代数的观点和几何的观点，分析了密钥共享的基本思想，充分展现了高中代数学习中“数形结合”的思想方法。从这两个角度看问题，不仅可以让学生直观体验到数形结合的思想方法，提高学生对数学的鉴赏力和学习数学的兴趣，而且可以帮助学生对密钥共享方法的理解，提高他们对“信息安全和密码”学习的兴趣，有利于学生进一步发展，对实现“信息安全与密码”模块教学也起到探索的作用。

篇（11）

近年来，数学复习资料名目繁多，许多教师过于依赖各类资料，在复习中忽视了书本中的基础知识。这中做法实际上相当于在复习中失去了基石，现谈谈本人的一些看法。

一、重视基础知识、基本技能、基本方法

课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是智能的生长点，是最有价值的资料，有相当多的高考试题是课本中基本题目的直接引用或稍作变形得来的，其用意就是引导我们要重视基础，切实抓好”三基”(基础知识、基本技能、基本方法)。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。在复习过程中，我们必须重视课本，夯实基础，以课本为主，重新全面地梳理知识，方法，注重知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识，方法，而应自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。

近年来高考数学试题的新颖性，灵活性越来越强，不少学生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而忽视了基础知识、基本技能、基本方法的复习。其实近几年的高考命题已经明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学考查的重点。选择题、填空题以及解答题中的基本常规题已达到整份试卷的80%左右，对基础知识的要求也更高、更严了。如果我们在复习中过于粗疏，或在学习中对基础知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。其实定理、公式推证的过程就蕴涵着重要的解题方法和规律，如果没有发掘其内在的规律就去做题，试图通过大量地做题去“悟”出某些道理，只会事倍功半。

二、抓刚务本，落实教材

数学复习任务重，时间紧，但决不能因此而脱离教材。相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、每一节的知识在整体中的地位、作用。

近年来的试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题。因此，一定要高度重视教材，针对教材所要求的内容和方法，把主要的精力放在教材的落实上，切忌刻意追求偏题、怪题和技巧过强的难题。

学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容。高中数学中的基础知识、基本技能主要包括②，基本的数学概念、数学结论的本质，概念、结论等产生的背景、应用，以及其中所蕴涵的数学思想和方法，和它们在后续学习中的作用。同时，还包括数学发现和创造的一些基本过程。

高中数学考试的内容选取，要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。尤其要把握如下几个要点：

1、关于学生对数学概念、定理、法则的真正理解。尤其是，对数学的理解，至少包括能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。

2、关于不同知识之间的联系和知识结构体系。即高中数学考试应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系。

3、对数学基本技能的考试，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。同时，注意数学语言具有精确、简约、形式化等特点，适当检测学生能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流。

三、加强通性通法的总结和运用

在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：

1、函数思想。中学数学，特别是中学代数，可谓是以函数为中心（纲）。集合的学习，求函数的定义域和值域打下了基础；映射的引入，使函数的核心----对应法则更显现其本质；单调性、奇偶性、周期性的研究，是对映射更深入更细致的刻画；函数与反函数的研究，辨证全面地看待事物之间的制约关系。数列可以看成是特殊的函数。解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点；解不等式f(x)>0或f(x)

2、数形结合思想。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与树轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

数形结合的重点是“以形助数”。运用数形结合思想，不仅易直观发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理。大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优势，要注意培养这种思想意识，要争取做到“胸中有图，见数想图”，以开拓自己的思维视野。

3、分类讨论思想。所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。 转贴于

分类原则：分类的对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。

分类方法：明确讨论对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合得出结论。

4、转化思想。将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化的思想。化归与转化的思想的实质是揭示联系，实现转化。

熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想、机敏的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。

四、帮助学生打好基础，发展能力

教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。具体来说：

1、夯实基础、加强概念教学：历年高考都有40%左右分值比重的试题综合性较弱、难度较低、贴近教材，解答过程较为直观且命题方式相对稳定，用以考查学生基础知识的掌握情况。有40%左右分值比重的试题综合性较强，命题较为灵活，难度相对较高，用以考查学生的基本能力。知识是基础，能力的提高和知识的丰富是相互伴随的过程，要意识到基础知识的重要性，常规教学中一味求难求变的作法是不可取的，抓住基础知识是全面提高教学质量和高考成绩的关键。数学科学建立在一系列概念的基础之上，数学教学由概念开始，概念教学是基础的基础。数学具有高度抽象的特点，概念的形成是教学工作的难点。知识的发生发现过程是概念的形成过程，挖掘并精化知识的发生发现过程，直观展现知识的发生背景和前人的思维过程，是概念教学的关键。数学学习要理解诸多的概念及概念间的关系，概念教学贯穿于数学教学工作的始终。探讨概念间的关系，展示概念间的联系，把诸多概念有机地串接起来，有利于加深学生对概念的理解，有利于“辩证、普遍联系”的认识观念的形成，有利于探寻、解决问题能力的提高和数学思想方法的形成。

2、强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教学中应强调对基本概念的理解和掌握，对一些核心概念要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。

3、重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。

随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化。一些新的知识就需要添加进来，原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。因此，教师要用新的观点审视基础知识和基本技能，并帮助学生理解和掌握数学基本知识、基本技能和基本思想。对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要在整个高中数学的教学中螺旋上升，让学生多次接触，不断加深认识和理解。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质，注重体现基本概念的来龙去脉。在新课程中，数学技能的内涵也在发生变化，在教学中要重视运算、作图、推理、数据处理、科学计算器和计算机的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。

参考文献

1.2009高考总复习全线突破（数学文科版）山东省地图出版社，2008.3