数学公式和定理大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇数学公式和定理范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

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1. 准确理解定义、定理、公式。具体地说就是理解概念所指。说明的问题内容。

2. 用归纳的方法掌握定义、定理和公式。 对于定义、定理和公式通过归纳可以系统地掌握，从而提高学生的记忆效率。

3. 通过练、做，解决实际问题方法加强巩固记忆。无论是平时解题还是高考解题都离不开数学中的定义、定理和公式，记住定义、定理和公式是解题的前

提条件，而在解题中怎样应用定义、定理和公式是一个关键的问题，并在应用中怎样掌握好、巩固好， 以为日后的高考作准备。

其次，在掌握定义和公式的基础上，掌握其所适用的题型，以便在实践中和高考试卷上灵活应用。例如三角形面积公式 中 就是 边上的高，它其实就是初中所学的公式 的另一种新的形式.再如学习了祖原理后，让学生把它引申到平面几何的相应命题。再如： （ ）为正数，求证 ，可把基本不等式 变形为 来用.再如求 的值，是将 的公式变形使用.这样，学生应对高考题型，就可以驾轻就熟，有的放矢。

近年来，加强应用意识的培养和考查是时代的需要，是教育教学改革的需要.高考数学试卷继续关注对学生应用能力的考查，与往年的试题相比，还有以下新特点：

（1）精心选材.密切联系社会实际和学生生活实际，许多试题立意深，情景新，思维价值高.

篇（2）

所有教数学的老师都知道，数学针对大部分学生来说是一门枯燥乏味的学科，不但学生学得头痛，就连老师教的也头痛，因为很多学生不爱学，是由于数学不如其他学科学起来生动有趣。如何让学生能够自觉地爱学数学，作为一名数学老师应该多研究，怎样才能激发学生学习数学的兴趣是非常关键的。大部分数学学不好的学生，主要是因为他们对数学公式、定理记不住，概念理解不透彻，导致不会做题，所以看到数学题就头痛，从而对数学失去学习兴趣。因此帮助学生记住数学概念、公式、定理是学好数学的关键。

如在小学数学二年级下册就出现“数位”和“计数单位”这两个概念，根据这些年的教学经验，这两个概念学生经常容易混淆，并且分不清它们之间的关系，确实这两个概念让低段小学生来理解很抽象，一般成人也难弄清楚，我在讲授这节内容时，就将抽象概念具体化、生动化，用一个形象的比喻将计数单位“个、十、百、千、万……”比喻成我们教室里坐的每一位同学，而“个位、十位、百位、千位、万位……”这些数位，就比喻成好像每一个同学所坐的座位，这样打一个比方给同学讲，所有学生一下子就明白了什么是数位、什么是计数单位以及它们之间的关系。学生不但爱听而且还能够理解透彻，在做题过程中正确率百分之百。再如，在学习“初步认识数位顺序表”这一小节内容时，由于我们这所学校是民汉合校，我这个班里的学生中少数民族学生占大多数（维吾尔族和哈萨克族近一半），它们在汉语班的学习就像我们学习英语一样，非常困难。

汉语文字都好好记不住，再不用谈他们对汉语的理解能力了。针对这部分学生教学，就要有一种特定有效的方法，我称其为《五指记忆法》。我发明这个《五指记忆法》对小学阶段学生非常适用，并且适用范围很广，所谓这个《五指记忆法》其实就是让学生借助自己的五个手指来帮助记忆，将所要记的东西能很快记住，即使以后忘了也没关系，因为只要伸出五个手指就能想起。具体应用如下：伸出左手，掌心面对自己，从小拇指开始，小拇指是个位，无名指是十位，中指是百位，食指是千位，大拇指是万位并且让学生按照这个顺序将“个、十、百、千、万”分别写在小指、无名指、中指、食指、大拇指上，这样学生比较容易记住“个、十、百、千、万”这个数位顺序表，如果让学生抽象记忆这个数位顺序表，很多学生记不住，可让他们借助指头来记忆会很快能记住，而且从小拇指到食指这四个指头位置也连在一起，它们是同一级数：个级数，而大拇指离它们也比较远，这无形当中给学生形成万位数和前四位数不在同一级上的由抽象到形象的认识理解过程。学生非常容易记住个级数是：“个、十、百、千、”万级数是：“万、十万、百万、千万”、很难理解和记忆的数位顺序表，就这样在轻松愉快的学习气氛中让学生记住了。

数学老师都知道，长度单位之间的换算关系对初学者来说能牢牢记住并不是一件很容易的事，如果同样用这个《五指记忆法》来记住它们之间的换算关系那就很容易，如长度单位有“km、m、dm、cm、mm”，同理让学生伸出左手，左手掌心面对自己，将“km 、m、dm、cm、mm”分别标在大拇指、食指、中指、无名指、小拇指上，这样学生很容易记住，并且让学生明白，除了大拇指以外其他四个指头中每相邻两个指头之间都有进率10，很容易从抽象理解到形象理解。它们之间谁和谁是相邻的单位，谁和谁之间进率是10、谁和谁之间进率是100、谁和谁之间进率是1000，而且大拇指距离它们比较远。大拇指上标上km，并且很好记住“1km=1000m”、特别的位置对应特殊的进率。而食指、中指、无名指、小拇指、这四个指头之间相距一样学生很容易记住：“1m=10dm、1m=100cm、1m=1000mm、1dm=10cm、1dm=100mm、1cm=10mm”。

在学习面积单位之间换算关系和体积单位之间换算关系的时候，老师只要点一下，学生就很容易用《五指记忆法》来记住它们之间的换算关系了。

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我国珠宝首饰业在过去短短50多年内经历了起步-发展-稳固-腾飞的发展过程，特别是在过去的十多年，珠宝首饰业获得了长足的进步[1]。随着宝石行业发展日趋规范，市场对宝玉石专业人才需求不断增大，各类大专高职院校扩大对宝玉石相关专业人才的培养[3-5]。我院依托地质专业基础，顺应时代经济发展，从2009年开办宝玉石鉴定与加工技术专业。2013年我院毕业生规模为67人，近三年就业率皆在95%以上。2014年宝玉石鉴定与加工技术专业招生人数为153人，创历年最高。

一、工学结合“立交桥”运行培养模式

“立交桥”由高职学校、生产企业、珠宝市场及对应的教学主体、要素、内容三个”桥头堡”和堡间双向直通道构成。高职学校以教师和学生为教学主体，由专业教师在理论课堂上教授学生宝石的物理性质、宝石的化学成分、宝石中的内含物、宝石的分类及命名、宝石鉴定仪器、宝石鉴定各论、优化处理宝石的鉴定、合成宝石的鉴定理论等基本理论知识和工作方法；通过校内实训课，检验理论课堂教学效果，使学生掌握宝石鉴定基本技能，为学生今后的实习和实际工作奠定一定的基础。近几年学院投入大量人力物力财力，完善了宝石鉴定实训室，配备有宝石显微镜、宝石折射仪、分光镜、偏光镜、二色镜以及大型鉴定仪器X射线荧光光谱仪，不仅能满足日常的基本教学实训需要，还能满足贵金属检测、宝石包裹体等方面研究的需要。

生产企业以学生作为珠宝产品生产者，为学生提供生产车间，安排经验丰富的师傅，对学生进行系统的岗前培训，培训合格后参与生产实践。通过企业实习，学生加深了对理论知识的理解，锻炼了实际操作能力，提升了对宝石特征的鉴别能力。我们已与赣州七里香珠宝公司、福建东星珠宝公司等企业签订了校外实训基地协议，为学生实习提供强有力的保证。

珠宝商品要产生价值，必须流入市场。珠宝市场是沟通顾客与珠宝企业的桥梁，没有顾客，珠宝就不会有市场，没有珠宝生产者和经营者，更不可能有珠宝市场[2]。在珠宝市场中，学生可以学习到珠宝产品从生产企业到珠宝市场成为珠宝商品，并将珠宝商品销售给顾客。认识市场、熟悉市场、研究市场为前提，在此基础上才能论及驾驭市场、开发市场、拓展市场。

二、“三学期二强化一对接”教学模式

高职学生在校时间为三学年，为了有效地实现“立交桥”培养模式，我们将每学年分三个学期，二个暑假为第3、6学期，学制三年共8个学期。“二强化”分别在二个短学期进行，在第3学期中，学生将在校内校内仿真实训基地进行实训，其中包括矿物岩石实训、宝石综合实训、宝石综合加工实训、宝石镶嵌实训、模拟宝石营销实训和计算机辅助首饰设计实训。在第6学期中，学生将前往校外实训基地、珠宝市场实训。为满足各项校外实训教学任务的顺利开展，学院已与珠宝首饰企业建立长期、稳固的校外实训基地，如2012年建立的赣州市七里香珠宝礼品有限公司实训基地、福建东星珠宝公司实训基地等。“一对接”以就业为导向，以内源型生产项目和顶岗实习为主线，实现教学生产无缝对接，全面提升学生的岗位综合能力。

三、培养出“四位一体”综合人才

根据宝玉石鉴定与加工技术专业面向的岗位要求，按照提升学生“素质+能力”培养思路，分析岗位能力，构建以工作过程为导向，以职业能力培养为核心，以职业素养锻造为根本，以学生可持续发展为方向的“四位一体”动态可调的课程体系。

基本素质主要表现在社交能力、沟通能力、表达能力、英语口语及计算机应用能力等，这些都是职业岗位工作必备的基本能力；珠宝行业从业基础能力主要包括结晶学与宝石学等基础的认知能力、宝玉石鉴赏的初步把握能力，这两方面能力主要在高职学校完成。

专业核心能力和专业综合能力是从事珠宝鉴定、加工及营销的必备能力。一名合格的宝玉石鉴定与加工技术专业毕业生必须能够准确、熟练地鉴别单晶宝石、多晶宝石、有机宝石、常见的合成宝石、优化处理宝石等；要能够准确、熟练地从颜色、净度、切工和克拉重量四个方面对钻石进行分级；除此之外，还必须熟练使用宝石显微镜、折射仪、分光镜、偏光镜等常规宝石鉴定仪器，了解红外光谱仪等大型仪器在珠宝鉴定中的使用方法。熟悉掌握标准圆钻型等基本款式的加工操作方式，掌握切削、打磨、抛光等宝石琢磨程序。熟悉国内外主流首饰款式，积累适量的首饰款式设计创意，能够运用相类软件尝试设计珠宝款式等。这两方面能力的培养必须在高职学校、生产企业、珠宝市场“立交桥”中交替、反复运行完成。

我院宝玉石鉴定与加工技术专业从2009年办学招生至今，学生人数每年以%的增长率增长，就业率也是节节攀升，这与“立交桥”人才培养模式的良好运行是分不开的。“立交桥”的三堡间双向直通，三堡之间有机的相互作用能更有效地增强教学效果、提高人才培养的水平和能力，“立交桥”模式顺行、逆行可依教学的时间、内容、任务有机安排；“三学期二强化一对接”教学模式可解决教学内容的系统性、教学进程与时间安排的相对固定性与项目生产在时间上的不确定性之间的矛盾； “立交桥”是学生成才，教师、师傅成精（英）的有效之路。

参考文献：

[1] 蒋亮智.我国珠宝行业发展现状与展望[J].资源与产业，2013（8）：87-91

[2] 林杰.深圳珠宝行业发展SWOT分析[J].大众商务，2009（11）：60

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一、对开展“高一数学公式和定理教学研讨”的基本认识：

1.新课改的需求：一方面，指出：高中数学课程应返璞归真，努力揭示数学概念、公式、定理的发展过程和本质，使学生理解它们逐步形成的过程，体会蕴含其中的思想方法。另一方面，在新一轮数学课程改革中，将“推理与证明”纳入新课程教材中（选修1-2和选修2-2），这些都预示着对学生合情推理能力的培养将越来越重要。

2.适应高考，培养学生能力的需要：近年来，很多省份的高考中出现了教材中公式或定理的推导、证明，学生的得分率相当低，这与我们日常教学中对公式的推导、对定理的证明极不重视有很大关系。高一年级的任课教师很多都是高三一线下来的老师，经过高考“题海”式的强化训练，更加不会静下心来推导公式或定理，对学生要求“一背二套三默写”、课堂上采取“公式例题加变式”的形式，这样往往使学生头脑里只留下公式、定理的外壳，忽视它们的来龙去脉，不明确它们运用的条件和范围，不利于学生数学能力和素养的提升，也不利于学生的终身发展。

二、开展“高一数学公式和定理教学”的基本做法：

公式和定理是高一数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据，每一章均涉及到一些定理和公式，因此，公式和定理的教学是高中数学教学的重要组成部分。下面我就高一年级数学公式和定理的教学谈谈我的一些做法：

（一）重视公式或定理的引入：

公式、定理的引入是发展学生思维、培养探索能力的重要环节。引入最好能够引人入胜，尽量避免“开门见山”式的引入，可以针对不同的公式与定理，采用多样化的引入，这样就能很好地吸引学生，激发他们的探究欲望。常用以下几种引入的方法：

1、实践演示引入：利用与公式和定理相关的、有趣味的模型，使学生在接触课题之前，就产生强烈的探求欲望。例如在引入均值定理时前，可以让学生制作数学家赵爽的“弦图”，引入根的存在性定理（必修1）时，可以先让学生通过大量计算、作图实践、甚至电脑模拟演示等，从而让学生充分体会、领悟该定理的条件、特征及应用。

2、类比引入：

数学中的很多公式和定理在教材中的出现是相对分散的，但知识的整体性要求我们不能忽视相关内容的联系，因此新公式、新定理可以由旧公式、旧定理通过类比迁移而来. 使得新知识成为旧知识在某种程度上的拓展和延伸，非常自然地将新公式和新定理同化到学生的原认知结构中，降低学生对新知识的理解和记忆难度。例如在推导等比数列的通项公式、相关性质（角标性质、连续等长片段的和的性质）这种引入方法，使学生对新公式、新定理不感到突然，而是旧公式、旧定理的延伸与扩展。

3、发现法引入：

对于有些公式和定理，可以带领学生重涉前人探索之路去自己发现.这种发现式的引入，对培养学生观察与探究能力有重要作用.例如在学习等差数列求和公式时，我给同学们讲了高斯小时候求1+2+…+100的故事，并附加提问：“在高斯说出了他的方法后，老师又提出了新的问题，请学生计算1+4+7+…+98”，大家想一想，该如何计算？更一般的等差数列前n项a1+a2+…+an的计算公式我们能推导出来吗？同学们兴致盎然，通过独立探究与合作讨论，很快就得出了等差数列前n项和的公式.

（二）重视公式或定理的归纳猜想

按照数学知识的基本规律，公式和定理可以通过两个方面去探究归纳：一是，以一般的原理为前提，推出某个特殊情况下的新结论（演绎推理）；二是，以若干特殊情况下的情况为前提，推出一个一般的原理作为新结论（归纳推理）。在引入之后，通过归纳、演绎，使学生对公式、定理有一个初步的认识，提出结论，符合知识体系的建立，也利于学生自主探索和交流合作的体验经历，培养学生数学素养。例如均值不等式（必修5）的得来，就是通过老师创设情境、提出问题，让学生合作探究、大胆归纳和猜想。

（三）重视公式或定理推导和证明

公式的推导和定理的证明是教学的核心。经过恰当地引入和归纳猜想，学生的心理状态是“兴趣被激发，对证明、推导有迫切感”，因此抓住机会给予证明。应注重联系，弄清公式、定理的来龙去脉，提高对数学的整体认知。在推导过程的教学中，发挥学生的主体作用，能让学生推导的就让学生推导，并注意让学生彼此发现并指出学生推导中的错误。有些推导过程繁琐的公式与定理，教师可以注重分析，讲清为什么用这样的方法。如果公式和定理有几种推导方法，教学中不是面面俱到，可以让学生课后思考不同的推导方法。例如三角函数公式众多，结构复杂，这就要求我们必须引导学生明白公式的来龙去脉，掌握他们的推导过程，深刻认识公式的结构特征，明确每一组公式在整个公式系统中的地位及作用。否则学生不能熟练应用，平时作业边做题边翻公式，一上考场脑袋一片空白。

（四）重视公式或定理的条件和特例

公式或定理成立是要有一定条件的。学生学习的最大弱点是把公式作为“万能公式”，将定理作为“万能定理”，乱用乱套。因此教学中要强调它们成立的必备条件。如对数运算公式中真数都要大于零、等比数列前n项和必须分q=1和q≠1，an与sn的关系中必须注意验证初始值等条件限制。在公式推导完成后，通过实时练习，从中发现学生忽略条件而产生的错误，让学生讨论公式应用中要注意公式成立的条件。另外，公式虽具有一定的普遍意义，但对一些具有特殊条件的情形要给予注意，这就是公式的特例。如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例，勾股定理是余弦定理的特例等。

（五）重视公式或定理的灵活应用，提高学生解题能力

数学教学的目的在于应用和实践，因此，在公式和定理的教学中，必须使学生灵活巧妙地应用公式和定理，提高、培养学生实际运用的能力。在此教学环节中要注意引导学生灵活掌握公式和定理，既要引导学生正用、逆用，还要注意变形用、推广用等。这一层次的思维量大，可很好地培养学生思维的灵活性。例如：基本不等式可以变形为a2+b2≥2ab，tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB变形为tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）等，正弦定理也有很多变形公式，如a：b：c=sinA：sinB：sinC等一定要引导学生灵活掌握.

三、高一数学公式或定理教学中要达到的目标：1.要求学生用准确的数学语言表述公式与定理的内容。学生对条件较多、变化较大的定理或公式的感知和记忆要受条件强弱的影响，条件强、用的多的部分更容易被关注和记忆，弱的部分常常被掩盖或忽视。例如等比数列前n项和公式中q=1就是相对较弱的条件，学生非常容易忽视，但他们对q≠1的情况记得非常准确，又如数列中已知Sn求an，学生对相对较弱的验证n=1经常遗漏，该分段不分段，甚至有的学生到高三还在这些方面丢分，归根结底，还是我们高一公式与定理教学过程中对学生的要求没有到位。

2.要求学生学会分析其条件与结论间的内在关系，明确其使用的条件和适用的范围及应用的规律。这是教会学生看清知识的内部联系，从而把所学知识纳入学生认知结构的有效途径。

3.要求学生领悟公式推导过程中包含的数学思想方法。如：数形结合、从特殊到一般、分类讨论、类比等。

4.要求学生学会比较与鉴别。比较与鉴别是学生把公式和定理纳入自身认知结构的重要过程。在练习应用中，一般是应用所学新知识来解题。如果仅仅盯住新公式，学生就失去一次独立选择公式的机会，这无助于学生认知结构的发展。特别是公式较多时，学生一旦面临复杂的问题，他们会无所适从。比如新学的均值不等式与高一上期所学“双钩函数”的比较，通过比较，发现两者并不矛盾可以让学生进一步明确“双钩函数”可以看成是均值不等式的很好的扩充。因此在教学中用注意公式的比较与鉴别，选择合适的公式解题，使学生的解题能力得到发展。

四、高一数学公式或定理教学的实践感悟：

1.教师一定要增强对公式和定理证明的意识。

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二、情境描写

重要不等式a2+b2≥2ab的直接证明：

课堂问候礼后，我直接出示问题1：如何证明基本不等式a2+b2≥2ab？看到学生迷茫状，我补了一句：回忆一下，不等式证明有哪些常用的方法？这下立即有了反应。

生：可以用比较法证明，作差可得（a-b）2≥0。（好简单，同学们微微点头。）

生：也可以由（a-b）2≥0推得a2+b2≥2ab，那是……综合法。对，还有分析法。

生：我觉得反证法也行！（真的，学生笑开了。）

学生齐答，我板书分析法：

要证a2+b2≥2ab，

即证a2+b2-2ab≥0，

只要证（a-b）2≥0，这显然成立，

所以，a2+b2≥2ab成立。

三、分析与反思

1.数学公式、定理的教学与复习应关注哪些方面

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高等数学课程是学生进入大学后的一门重要的公共基础课，是学好后继专业课程的基础和工具.高等数学的内容具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，对学生来说，这是一门难度较大、抽象性较强的课程.因此，如何加深学生对抽象的数学知识的理解，提高学生学习高等数学的兴趣，是广大数学教师在数学教学中应不断进行探索和实践的重要内容.笔者在教学过程中，结合现实生活实例，通过运用一些通俗化的语言、形象的比喻来给学生解释抽象的数学概念，帮助学生记忆枯燥的数学公式和定理，收到了良好的效果.通过长期的应用实践，总结出了对数学概念、数学公式、数学定理和数学语言通俗化的一些教学案例和体会，在此与广大数学教师交流讨论.

一、数学概念的通俗化

数学概念是高等数学的教学内容之一，它反映了学生对数学对象的基本的、概括性的认识和对概念的内涵、外延的理解.数学概念的教学应从具体的生活入手，从实例入手，力争做到具体性和抽象性的统一.高等数学中的很多概念比较抽象，因此数学概念的通俗化尤为重要.例1 微分与积分概念的教学

微积分是高等数学的核心内容，而微分和积分又是微积分学中的两个核心概念，两个概念的数学表述非常抽象，二者的关系学生更是不容易理解.数学教师可以引用恩格斯的一个形象的比喻，用通俗化的语言来解释这两个概念：“如果一杯水的上面一层水分子蒸发出去了，那么水的高度就减少了dx，这样一层又一层的继续蒸发，事实上就是一个不断地微分的过程.如果水蒸气受到了压力和温度的影响在杯中再凝结成水，而且水分子一层又一层地积累起来，到满杯为止，那么这里就有了一个积分过程.这个微分与积分与数学概念的唯一不同之处在于，一个是自然界无意识地形成的，而另一个是由人脑有意识地实现的.”这样用生活实例进行的通俗形象的比喻，能大大加深学生对微分和积分这两个重要概念的理解和认识.

二、数学公式的通俗化

例2 乘法求导公式（uv）′=u′v+v′u

在给出导数的乘法公式时，数学老师可以给出如下颇具风趣又非常通俗化的解释：有兄弟俩在外面闯了祸（u表示兄，v表示弟，uv表示兄弟俩），回家后难免挨父亲的一顿痛打（′表示挨打，（uv）′表示兄弟俩都挨打），可是两人不团结，谁也不帮忙拉架，打哥哥时，弟弟在旁边看着（u′v），打弟弟时，哥哥也袖手旁观（v′u），结果两人都挨了打.把这个过程表示成数学式子不正是乘法求导公式（uv）′=u′v+v′u吗？

这种通俗化处理，既风趣幽默，又符合学生的记忆心理，同时提高了学生学习数学的兴趣，激发了他们的数学学习动机，从而使学生在愉悦的心情中领悟数学知识，记忆数学公式，公式自然记得牢、记得准.

三、数学定理的通俗化

数学定理在高等数学教学中所占比例较大，也是最能体现数学抽象化的部分.因此，将数学定理进行通俗化处理既符合学生从具体到抽象、感性到理性、已知到未知、现象到本质的认知规律，又能使学生在学习时通过生活原型的启发，进行类比联想，从而达到对定理的理解和诠释；还能激发学生学习兴趣，增强记忆效果，加大理解力度.

四、数学解题的通俗化

在高等数学的教学中，把解题过程讲解得通俗化，目的是把抽象的解题思路与生活中的具有类似思想的事情进行类比，加深学生对解题过程及实质的理解.

五、数学语言的通俗化

高等数学内容的抽象性决定了这门课对教师的教学语言要求更高，怎样表述才能准确无误又通俗易懂，使学生易于理解，这是至关重要的.数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言，教师在使用数学语言时，要有意识地使其通俗化、幽默化、生动化，使数学语言更接近生活语言，用形象化比喻来阐述数学知识，从而增加语言的感染力，体现课堂语言的艺术魅力.如下面几则语言转换：

1.极值与最值的关系——山中无老虎，猴子称霸王.

2.极限计算中等价无穷小代换——比赛选拔中，速度相同的二人可以互相替代，虽然人不同，但不影响比赛结果.

3.反证法——造反、假戏真做、.

4.定积分与积分变量的字母取法无关——换件衣服人没变.

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一、几何画板的功能和特点

几何画板最先是由美国的一个公司发明的，而后被用于我国的数学教学中，它将数学组的点、线、面结合在一起，通过不同的转换展示了一些数学公式和定理的具体规律，其用于数学教学有一定的功能优势和特性。

1.将抽象具体化

几何画板的最大特点就是形象、生动，能够把课本上的数学公式和定律具体的演示出来，这样抽象的数学知识更加易于理解吸收，特别是对于几何知识的学习，有很大的促进作用，突破了传统初中数学教学的难点。

2.极具动态感觉

几何画板的运用非常的灵活，点、线、面的结合千变万化，可以组成很多不同的几何图形，动态展示数学规律，也方便学生操作，学生可以随意的拖动、组合几何图形，通过动手操作，提高自己的观察能力，培养数学思维和自主学习能力。

3.创造教学情景

课本上的文字图片再丰富也不如几何画板来的实际、来的直接，在教学课堂上，学生不再费尽脑子去想象图形的空间变化模样，可以通过实际操作直接看到图形的变化，方便形成惯性记忆模式，总体而言，就是他能够创建一个数学实验课堂，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。

二、几何画板优化初中数学教学的案例分析

在我们的实际数学教学中，几何画板的的确确给初中的数学教学带去了很多的好处，下文将进行举例分析，展示几何画板之于初中数学教学的优势，用以让教育工作者们更好的利用其几何画板，不断的创新教学方式，让学生更加深刻的认识到数学这一门学科的科学性，推进教育改革。

1.几何画板能够充分地解释数学定理之间的联系

通常来讲，每一个数学定律都是不同的，但有存在必然的联系，如在八年级上期，第十二章全等三角形第二小节全等三角形的判定学习中，判定全等三角形的条件是：如果把其中一个三角形作平移、旋转等方式，只要保持三角形的边长角度值不变化进行变换，可以将两个三角形完全重合在一起，我们就认为这两个三角形是全等的。那么在这一部分的教学当中，采用几何换班，通过老师的操作演示和学生的实验，就可以把平移概念、等边三角形概念等多个数学概念辐射出来，找出他们之间存在的联系，通过一个知识点的学习，巩固或者预习其他的数学知识点，让学生在实际操作中认识到数学定律的本质和规律。

再如，在八年级下，第十八章，第一、二小节的学习中，讲的是平行四边形的性质和判定，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，其性质包含：平行四边形的对边平行且相等、平行四边形的对角相等，邻角互补、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四边形的内角和外角和相等平行四边形包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形。一般平行四边形没有对称轴，通过对这些性质的具体演化，我们不难发现，长方形、正方形是特殊的平行四边形，且他们的面积计算公式有着必然的联系。平行四边形的面积计算就是将其切合重新组合成为长方形进行面积计算你，所以他与长方形的计算公式是一样的。

2.几何画板能够直接展示数学公式的科学性

数学公式是数学教学中的重要部分，学好数学公式有助于提高数学素质，在传统的数学教学中，对于数学公式这块的教学基本就是死记硬背，对其具体阐释不够，学生在以后的学习就不能有效的利用这些公式来分析问题、解答问题。使用几何画板教学后，对于数学公式的讲解不再是抽象的口头讲述和平面的板书展示，可以将这些公式在几何画板上呈现出现，便于直观的看到这些公式的规律以及他的科学依据，通过演示还原的公式来源，这样的数学教学才能够才更具实际意义。

案例分析：七年级下，第二十五章，教学内容是概率初步，也就是对概率的计算。其中包含的公式有：排列公式：A（n，m）=n*（n-1）*…（n-m+1）A（n，m）=n！/（n-m）！组合公式：C（n，m）=A（n，m）/m！=n！/（m！*（n-m）！）C（n，m）=C（n，n-m）、加法概率P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）、乘法概率P（AB）=P（A）×P（B|A）=P（B）×P（A|B），让学生单纯的记忆这些公式是不可行的，有了几何画板以后，我们可以用几何画板的不同排列与组合来展示这些公式的来源以及他们的科学性，具体方式将八个白块和4个红块放在一起，随机抽书三个色块，通过反复的抽取，来计算抽到白块和红块的概率，找到其计算规律，最后得知p= C（8，3）/C（12，3）=14/15，从而就可以得知概率公式的来源，并且能够学会在以后的学习当中如何运用这些规律去解决更加复杂的问题。

三、结语

几何画板用于初中数学教学是科学的、合理的，在教学中，我们要充分利用其优势，解决教学中的难题，把初中数学教学推到一个新的高度。

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初中数学学习需要锻炼学生的思维，只有在学生数学思维激发和培养的前提下，才能引导学生进行数学学习，而在初中数学教学中可以采用逆向思维的培育方式，立足于初中学生的数学基本素质，以提高学生的数学知识和数学智力为切入点，通过对初中数学的概念、定理、法则等内容的解析和运算，使学生的逆向思维能力得到培育和锻炼，它不同于常规思维。常规思维状态使学生围囿于既定的问题情境和思维定势，导致学生缺乏灵活的数学变换能力，不利于学生数学思维的创新发展，也不利于学生数学思想的全面建构。下面从初中数学的逆向思维概念入手，根据初中数学知识内容进行逆向思维能力的培养实践。

1.逆向思维的定义

逆向思维也即由果求因、知本求源，它是一种相反方向的思维方式，具有反向性、批判性和悖论性的特点，它与常规思维不同，是一种相反的思维方式。它引导学生在数学知识的学习过程中，从相反的角度进行问题情境的思索，从而在寻求解题路径的过程中加深对数学概念、定律、法则的理解和记忆，这也是我们常说的“换位思考”，对于学生的数学智能提升有着极大的推动作用，可以较好地发展学生智力，培养学生创新和创造能力。

在数学教学中，通常采用“证明定理、定理的应用”方式，对学生进行数学知识的建构，而这种思维方式是正向的，我们需要对数学知识由正向转为逆向的思维，要引导学生从反向的角度，对数学知识进行解析和理解，从实质上对数学知识加以理解。

2.初中数学教学中逆向思维能力的训练

2.1初中数学概念、公式、定律的逆向思维训练

在初中数学的定律和法则中，有许多“相反相成”的数学概念，它可以引导学生建立数学正反向的联结，在知识得以联系和补充的状态下，提升学生的数学智能。

2.2初中数学概念的逆向思维训练

初中数学的概念之中，涉及一个“相反数”的概念性知识，它是理解逆向思维的知识之一，根据数的概念，可以举例进行“相反数”的理解和认知，如：8的相反数、-4的相反数、-0.8的相反数等。又如：初中数学中的“绝对值”概念，让学生进行“绝对值”概念的逆向思维锻炼，如：|6|=？摇？摇？摇？摇；|-6|=？摇？摇？摇？摇，将这个概念进行逆向思维的训练，让学生思考：某数的绝对值为6，那么这个数是多少？

2.1.2初中数学公式的逆向思维训练

初中数学公式的理解和记忆，通常学生都是由左至右进行公式的记忆和运算，而对于由右至左的逆用方式，则感受无所适从。因而，我们要对初中数学的公式进行逆向思维训练，使学生熟练地由右向左进行公式逆用，这需要在日常练习中加以强化训练。例如：在初中代数公式中，就有这样的逆向公式运用

又如：在平面之内，如果有两条直线都与第三条直线相平行，那么这两条直线也相互平行。对于这道习题的分析，可以采用反证的方法，从上述结论的反面“不相互平行”进行逆向思维的分析，从而得出这两直线必须相交，而直线相交必有交点，这样，在平面内过一个点即有两条直线和第三条直线平行，这与数学公式相矛盾，从而得出假设不成立的推论，那么假设的反面“相互平行”就无可争议地得出成立的结果。

3.结语

由上可知，初中数学教学过程中，教师要善于采用逆向的推导方式，引导学生对于数学概念、法则、定律等知识内容，进行逆向思考，尤其是在解题过于繁琐或者解题思路不清晰的情况下，可以通过逆向思维的反向思考方式，降低数学解题难度，巧妙地获取数学习题的解题结果，从而增强学生的逆向思维能力，在有意识、有目标、有步骤的初中数学学习过程中，达到提高教学效率、发展学生思维的目的。

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【文章编号】0450-9889（2013）10A-

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随着教师教育理念的提升，小学生尤其是低年级的学生的“朗读”能力的培养正越来越被教师所重视。其实数学中的阅读并不是件简单的事情，也不是只要认识数学课本、数学题目中的汉字及符号，就代表具备良好的阅读能力。相反，在实际的数学阅读中，经常有学生明明认识题目中的每一个字，但是读完之后却心中茫然，完全不知道从哪条线索开始着手解答题目。笔者主要针对小学数学教学中培养学生“读”的能力，探讨培养数学阅读能力的重要性，达到“会读善思，领悟提升”的效果。

一、数学公式的准确阅读

课本是教师教学的基础材料和重要依据。小学数学的教学内容，几乎都是数学课本中的内容，教师不需要填充太多的课外知识，至多是整理课外题目给学生练习，巩固课内所学知识。教学中的“万变不离其宗”，其中的“宗”就是课本，一切的教学和测试都是围绕教科书中的内容展开的，因此在数学的教学中要注重训练学生阅读课本的能力。

而小学数学课本中的重点难点，无疑是数学公式、定理，对于这些公式和定理，有些是需要记背的，小学一二年级的学生对于乘法口诀的背诵，没有多大的解释理由，只需要学生加强背诵，做到倒背如流就可以顺利计算较复杂的算术题。而对于很多公式，如乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）；乘法分配律：a×c+b×c=c×（a+b），a×c-b×c=c×（a-b）；除法性质：a÷b÷c=a÷（b×c）；减法性质：a-b-c=a-（b+c）。虽然这些数学公式的学习也只需要记忆，但是学生必须在认真阅读，对这些运算方法产生质疑并独立思考后，才能理解公式的实质，明白这些运算法则的由来。只有这样，学生在运用这些数学公式时才能做到信手拈来。

二、数学概念的准确阅读

数学课本中的概念，通常来说都是一句简单且严谨的定理性话语，这些话语对于小学生来说是枯燥的，也不容易理解。但这些数学概念都是必须掌握的，所以很多学生迫于学习压力，只能硬性地、机械地背诵下来，不过在实际的解题中，学生往往想不起来自己学过哪些数学概念，导致解题时寸步难行。究其原因，是因为学生并没有真正理解这些数学概念，因此一旦数学题目中出现了两个以上的数学概念，就不知道题目的意思，更不知道怎么解答了。

因此，教学中，教师需要对数学概念进行分层讲解，让学生理解每一个数学概念的来龙去脉以及概念的内涵和外延。此外，数学概念（即数学学科中的专业术语）是数学学科的一大特征，数学题目通常是由这些数学术语组成的，学生只有在认真阅读并理解了术语的意义之后，才能弄明白题意，正确解题。

三、数学题目的准确阅读

在解答数学题中，准确阅读题目是前提。所谓读题，就是通过阅读题目，了解题目的意思，弄清楚题目的问题是什么。读题，是审题的第一步。很多学生不认真阅读题目，稀里糊涂就开始解题，所以教师也就经常看到学生答题时答非所问，当问到为什么会出现这种情况时，大多数学生都是一副懊悔的表情，表示没有读完题目就想当然解题了；还有一部分学生说，题目要素太多，漏掉了解题要素，所以导致了解答的错误。由此可见，准确读题是很重要的。

因此，教师在数学教学中，要培养学生认真阅读题目的习惯和方法。比如小学一年级的教师，在指导学生阅读题目时，要做到规范领读题目，不漏字不添字，不错误断句，不错误读字，读题时语速比平常语速稍慢，训练学生读题时边读边想的习惯。而对于小学二年级的学生，教师可以把题目朗读转变成轻声读题，并逐渐让学生自己默念题目，培养学生默看题目、了解题意的能力。而对于小学较高年级学生，在训练学生阅读题目时，可以通过逐字逐句地推敲，逐步读透每个字每句话的意思，尤其是比较复杂的应用题更需要逐字逐句的读题。在读题中，弄清题目中蕴含的所有条件，再弄清题目的问题，排除已知条件中的“垃圾条件”（对解题无用的条件，这种条件是出题人设置的障眼法），并通过已知条件推导出过渡条件，找到解题的线索。

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2注重全面实施科学授课模式、先进的教学方法和教学手段

作为培养创新性人才的高校教师应注重学生各种能力的培养，积极探索更科学、更合理的教学和素质教育的思路和途径，以适应学生的不同需求。解决此问题的最好方法是把启发式教学、研究式教学、提问式和讨论式教学及理论与实践结合的教学方法灵活运用于每堂课中，取长补短，摈弃填鸭式、照本宣科式的被动教学模式。

此外，任课教师要鼓励学生主动发问、质疑和主动回答问题。启发式教学能让学生参与到教学过程中来，主动思考问题；研究性教法鼓励、引导和鞭策学生自学，提高学生独立思考问题和解决问题的能力，为日后做研究奠下基础。不妨把讨论式教法放在“例题解析”、“评定定理”等论方面。在课堂上，我注重问题的创设，力求为学生提供氛围，让他们在实践活动中发现问题，着手解决问题，引导学生思考并成为学习的主人，教师成为学生的”协作者”。

数学理论的研究源于客观实际，反过来，通过数学应能解决或解释实际问题。教师应着重重视理论与实践相结合的方法在《概率论与数理统计》学科中得到充分的反映和展示。结合实例讲解概率论对生活现象的解释，假设检验在生产实践中的广泛应用，数学软件在概率论与数理统计中的应用，让他们更深刻地意识到该门课程不是一门孤立的课程，而是与许多学科都有着紧密的联系，意识到这门课程的重要性。

3为学生们精心设计和实行学习方法、学习方式

在学习该门课程时，应注意与其他学科的差异。我们应按照该课程自身的特点找到正确的学习方法，结合适量的联系，能取得“事半功倍”的效果。下面笔者结合例子，提出几点建议。

3．1数学概念的学习方法

对于数学概念，仔细推敲引入的概念间的内涵和相互间的联系我建议通过以下就几个方面来学习：①记住概念要求的几个条件；②背诵定义，掌握特性；③与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。案例1如何理解随机变量的涵义？分析：（指出理论与实践的关系）不妨按照“提出问题，指出研究的必要性———建立概念———分析主要性质———理论与方法的应用———理论进一步发展”几个步骤来指出为何会有这个概念。进一步说明引入随机变量主要意义：将随机试验的结果数量化，建立了连接随机现象和实数空间的一座桥梁，自然而然地讲解随机变量的定义。案例2如何理解随机变量的相关性？分析：任一概念都有内涵和外延两个特征。对相关性的理解也应按照案例1中的五个步骤来掌握，在理解这个概念的基础上，应该还要搞懂与之相关概念比如独立性，随机事件的相容性等的联系与差异。这样不至于认为概率论的知识之间毫无联系。

3．2数学公式的学习方法

好记性不如烂笔头。对于数学公式的学习，不防多写几遍，仔细推敲公式中字母的涵义，理解变量间的关系，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律和技巧，了解它的各种等价变换。案例3二维随机变量的联合分布函数，边缘分布函数为分析：对于此公式的学习，首先要弄清楚联合分布与边缘分布的定义，联合分布表征两个一维随机变量内部的变化规律，而边缘分布是描述各个变量自身的变化特征。其次，结合分布函数的定义导出两者之间的关系，仔细推敲变量的具体涵义。

3．3数学定理的学习方法

至于定理，不妨背诵定理，自己给定理起个名称，分清定理的条件和结论，哪些情况下用到哪个定理解题？它揭示的关系是什么？体会定理与逆否定理、逆命题的联系。若定理包含公式，如中心极限定理定理、全概率定理等等，对于它们的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行。

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中学生往往缺乏阅读数学教材的能力和习惯，似乎研读数学教材仅仅是教师的事，自己只要听懂课会做题目就心满意足了。数学教材通常当习题集用，正文从来是不看的，即使教师布置了阅读教材的作业，学生也是草草阅读，读不出要点，更读不出问题，自然也不可能有自己的独到体会与见解。因此，在数学教学中，常常是教师反复讲解，学生被动接受，一本书讲完了，而学生没有掌握多少，教学效率低下。那么在教学中，我们该如何提高学生的数学阅读能力呢？

教材是教师教学的依据，也是学生获得知识的源泉。要想全面提高学生学数学、用数学的能力，就必须要把数学阅读贯彻于日常课堂教学活动中。教师在课堂上必须要有意识、有目的、有计划、有方法地指导学生进行阅读，以培养学生自主发现问题、勇敢表达提出问题、主动积极解决问题的能力，是他们养成尊重教材、阅读教材的良好习惯。以下，着重从几个方面谈谈本人对学生进行阅读指导的一些做法：

一、课前预习阅读――“粗读―细读”

平时课堂教学过程中大部分数学老师忽略了课前预习的重要性，没有提倡学生进行预习，认为学生预习后知道例题的答案或会做题了，上课就不喜欢听不认真听。部分学生也认为，数学学习没必要进行课前预习，反正上课教师都要讲，上课认真听懂就可以了。其实这是一种错误的认识，通过预习可以进入解题情境与思维准备阶段，学生会发现一部分问题，带着问题听课，听课更有目的性。预习可以按以下步骤进行：学生迅速浏览（粗读）教师根据教学内容给出提纲学生带着问题再次详细阅读（细读）。要求学生将看不懂、有疑惑的地方用铅笔做记号或写在书本角落的地方，让学生先发现问题，带着问题听课，可以提高课堂教学的主动性。

二、数学教材的阅读指导

1.阅读数学概念――“精读”

数学概念具有简洁、准确的特点。概念的内涵与外延需仔细体会认真琢磨分析才能理解其意义。在概念的教学中教师可以着重指导学生在阅读时，抓住概念中的关键字、词、句，学会“精读”。如“有效数字”概念的教学时须注意三个要点：（1）从左边起数，（2）非零数字，（3）到末位数字止。由此帮助学生理解有效数字包括中间零和末尾零，而不包括开头零。“精读”的要求则是阅读时要求学生深入思索，把握概念的本质，弄清数学概念的内涵、外延，能辨析概念又能了解其使用范围。教师要提示学生注意概念叙述的准确性。比如：学习“平行线”概念时，不能将“同一平面”这个条件忽略。另外，数学概念“精读”还要求学生能正确进行文字语言、图形语言和符号语言之间的互译。

2.阅读数学定理、法则――“复读”

数学中的定理、法则是反映数学对象的属性之间的关系，是解题的理论基础和工具，能准确理解、记忆和灵活应用定理、法则是学好数学的关键。在定理、法则教学时，教师可以指导学生尝试“复读”，“复读”的要求是阅读时注重弄清结构，掌握思想。对于条件或结论较为接近，结构相类似的定理、法则时，教师可以有意指导学生复读、识别。比如：学习“垂线的唯一性（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）”及学习“平行公理（经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）”时，要求能通过复读发现两条定理的异同，让学生理解两处“过一点”的不同之处。

3.阅读数学公式――“边推导边阅读”

数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的等或不等的联系，它确切地反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好地理解事物的本质和内涵。注意不要让学生死记硬背数学公式，学习的公式关键是要让学生看清教材中的公式是怎样一步一步推导出来的，有何特点，如完全平方公式（a±b）■=a■±2ab+b■根据多项式乘法推导得到，利用对称性非常容易记住。要让学生了解公式产生的背景，为什么要产生这个公式，这个公式的产生对我们的学习带来什么好处？比如：平方差公式是在多项式乘以多项式的基础上产生的，平方差公式可以帮助我们解决类似“（1-■）（1+■）（1+■）（1+■）……（1+■）”的问题带来很多方便。另外还要学生注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的变式、应用、逆用、巧用等。

4.阅读课本例题――“解读”

数学教材的例题，都是编者经过反复的比较、筛选，最后才确定下来的，有它的科学性、严谨性和可行性。解读过程中还须边阅读边寻找题中的能体现等量关系的重点句子和关系复杂的难点句，对中学生例题阅读的指导，应按以下步骤进行：学生认真审题？圯分析解题过程？圯尝试解题？圯总结解题？圯探求新的解题途径。这里，还要提醒学生注意解题过程的表达既简洁又符合书写格式，阅读时要仔细领会、学会分析、正确理解例题中的解题思路，掌握解题方法，同时还要帮助学生学会通过阅读在例题中隐含的知识点及数学思想、方法等。

案例：如图，？驻ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求？驻ABC各角的度数。

阅读中体会例题解法中利用方程思想解决几何问题，理解解决几何问题方法的多样性。

数学阅读不仅是数学教材本身特点的要求，更是学生学习数学的需求，数学阅读能加深学生对所学内容的印象；通过阅读了解问题，对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识；对不同内容的不同阅读方法体会解决问题，突破问题的重点和难点。

参考文献：