类比法的应用大全11篇

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中图分类号：G633.7文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）11-0276-02

随着新课改的不断深入，初中教学越来越受到社会的关注，物理作为初中教学中一门重要的学科，对于学生今后的发展具有重要影响，应当着力提高物理教学的质量。在传统的教学理念以及教学方式难以跟上现代教育发展的情况下，初中物理教学必须紧跟教育发展的潮流，探寻更加科学合理的教学方式来提高教学效率，而类比法在初中物理教学中可以起到非常明显的作用，值得在初中物理教学中广泛应用。

1.初中物理教学过程中类比法应用的现状分析

1.1学生的主体地位没有受到重视。传统的应试教育观念的束缚下，物理教师的教学观念一时难以转变，固守传统的教学观念和教学方法，单向式地向学生传授知识理论，将自己视为教学的中心，没有充分尊重学生的主体地位，使得学生在简短的课堂上难以消化吸收大量的知识内容，加上本来物理知识的理解就非常具有逻辑性和推理性，久而久之，那些理解能力稍差的学生，他们的自信心受到严重打击，逐渐失去物理学习的兴趣[1]。物理教师尽管在教学的过程中会用到类比法试图去活跃课堂氛围，但是初中生处于青春期，叛逆心理很强，要想重新让学生燃起物理学习的兴趣，难度可想而知。

1.2学生自身未能正确认识和理解物理教学。虽然初中生面临着中考的压力，但是就当前的教学现状来讲，中考对于他们而言并不会产生实质性的影响。因此，学生在日常的物理学习过程中不能端正自己的思想，对物理学习不能形成正确认识。很多学生都认为，以后将会文理分科，不一定会接触物理学习，只要将其他语数外几门重要学科学习好了就能保证自己在学习成绩上不会掉队，这造成了物理教学质量的下降，类比法的应用在某些时候并没有起到非常明显的教学效果。

2.初中物理教学过程中类比法的应用

2.1在知识理论教学过程中引入类比法。初中物理教学不同的研究对象有着不同的特征，甚至很多时候一个研究对象从不同的角度去看，也会得到不同的结果[2]。尤其在初中物理教学过程中，许多的公式理论都是用一些字母进行阐述的，学生刚开始接触对于一些公式理论本来就难以理解，再加上一些他们认为复杂的字母参杂其中，似乎理解起来难度更大。因此，初中物理教师在教学过程中，应当将涉及到的公式因素以类比的形式形象化和具体化，让学生理解起来比较顺畅，并且加深记忆。例如，在讲解到串联电路电压规律的时候，教师可以这样讲解，从而使得学生可以理解起来更容易。串联电路电压的规律：U总=U1+U2（分压），如图1，L1、L2分别类比为甲、乙两位同学，电源相当于一个物体的重量，U总=U1+U2（分压）类似于甲、乙两位同学分担这个物体的重量。

又比如在讲解到杠杆原理的有关知识是，可以用具体的任务形象加速学生对杠杆原理有关定义的理解，如图2。

2.2在物理解题时的过程中应用类比法。物理知识的学习，既有理论知识的学习，也有实践操作的练习，将学习到的理论知识应用到实际问题的解决过程中才能做到理论和实践相结合。但是学生在进行实际问题解决的过程中，可能因为对于一些基本概念的理解还不够透彻，导致解题的过程非常艰难，还经常容易出现一些知识概念理解的错误。因此，物理教师在对应用题进行讲解的时候，一定要跟学生强调涉及到的理论知识，让学生今后可以更从容地面对解题。例如，在讲解到凸透镜成像规律的应用题时，学生可能对凸透镜成像规律涉及到的概念理解不到位，造成解题时出现错误，为了更好地让学生在解题时有一个清晰的思路，教师可以这样向学生阐述凸透镜成像规律的有关知识概念。如图3，物相当于甲同学，像相当于乙同学进行拔河比赛，凸透镜的位置相当于中点。

（1）当u=2f时，v=2f，成倒立、等大的实像（如下图）

甲、乙两位同学进行拔河比赛，为了保证比赛的公平性，甲、乙两位同学力量是等大的（等大的实像），距离中点相等（u=v=2f）。

（2）当u>2f时，f

当乙同学的力量比甲同学的力量小（缩小的实像），此时甲同学远离中点，乙同学靠近中点（u>2f，f

（3）当f

当乙同学的力量比甲同学的力量大（放大的实像），此时甲同学靠近中点，乙同学远离中点（f

3.结语

总而言之，初中物理教学对学生的影响非常重要，要想学生今后在学习上有很好的发展，就必须着力提高初中物理教学的质量，提高学生的物理学习意识，而类比法是一个十分适用于初中物理教学的方法，应当充分利用，提高教学效率，促进物理教学事业的发展。

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中图分类号：G633.6

高中数学知识对于学生的思维能力要求较高，学生要学会观察数学知识中的规律，寻找到解决问题的方法。类比推理对于学生的思维发散具有帮助作用，提高了学生学习的境界。在高中数学的学习当中，应当掌握类比推理的方法，在已有的知识基础上，对新的问题进行合理分析，通过找相似发现内在规律。在数学教学中，教师应当合理使用类比推理的方法进行教学，并且让学生掌握这种方法。

一、类比推理的基本内涵

随着素质教育的不断深入，新的课程标准对高中数学做出了明确的要求，规定要加强培养学生的类比推理能力。所谓类比推理，就是在数学的解题环节，通过对比发现两方面知识具有共同点，其中一方面的知识已经掌握，只需要根据已知规律推断出另一方面知识的规律。将这种方法应用到高中数学教学过程当中，能够提高学生学习的热情，激发学生的思维，帮助学生准确的发现解题的关键。但是在高中的数学教学实践当中，很多教师在应用类比推理法时存在一定的问题，类比对象不合适，推理的结果不正确等。

二、类比推理法的应用

1.在数学概念教学中运用类比推理

在高中数学当中，数学概念是最为基础的知识，而且贯穿于高中数学学习的整个过程。要掌握数学的基本概念，就要学习基础数学知识，对基本的技能进行训练，这同时也是有效实施数学素质教育的方法。在新的教学理念下，教师首先需要让学生对新知识有个基本感知，这样才能够让学生在后学的教学过程中更好地理解教学内容，所以感知过程的设计要非常合理，这样才能有效地提高教学效率。例如：在讲授等比数列概念时，应该引导学生回顾等差数列，并且让学生明白二者之间有着一定联系，这样学生在学习等比数列时可以依照等差数列的知识对其进行分析。然后，可以采取设置相关问题的方式将等比数列的概念导入，这样的导入方式必定能够调动学生学习的积极性，促使学生能够进行主动探究。这样的教学方式，不仅让学生温故了等差数列知识，同时也轻松的学习了新的概念，锻炼了学生类比分析的能力。

2.在命题教学过程中应用类比推理

在数学命题教学中使用类比推理方法，也能起到较好的教学效果。比如这样的案例，存在直角三角形ABC，其中的两条边a，b相互垂直，那么根据勾股定理：a2+b3=c2。通过对平面勾股定理的类比推理，研究三棱锥地面面积与侧面面积之间的关系，可以得出当三棱锥的三个侧面中两两互相垂直时，侧面面积的平方和与地面面积的平方相等。通过这样的类比推理，学生能够看到类比推理方法在研究数学命题时可以提供比较独特的思路。所以，在高中数学教学当中，教师要培养学生类比推理的意识，只有具有了意识，掌握了类比推理的方法，才能够在解决数学问题的时候更加得心应手，不仅加深对已有知识的掌握，同时还能够快速理解新知识，让自己的知识体系规范，培养学生的创新能力。

3.在高中数学解题教学中应用类比推理

在数学教学过程中，学生很多知识的掌握都是通过解题实现的，通过解题，学生的数学能力能够得到有效地检验，因此在数学中，解题是非常重要的教学环节。类比推理不仅是一种知识到另一种知识的推理形式，同时也是对未知问题进行预判，根据预判建立解题思路，进而不断对预判进行验证，最终解决问题的有效手段。使用类比推理的手段在解决高中数学中的问题，不能能够发现问题的根本，让学生有解决问题的思路和方法，而且对于学生的思维和创新能力是很好的锻炼。三、结语

类比推理在高中数学教学中是一个非常有效的方法，不仅能够帮助学生快速掌握解题的规律，而且开阔了学生的思维。在高中数学中应用类比推理时，可以在讲授数学概念时使用，帮助学生快速理解。在解题时使用，为学生提供解题的思路和方法，在命题教学时使用，丰富了学生的知识体系，培养了学生的创新能力。

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一、类比思维的意义

类比思维是用一种类比推理的方式灵活应用所学知识，将逻辑梳理清晰，在大脑中通过抽象的类比来实现对新事物的解答。它也是一种举一反三的能力，知道一件事物的实质，相应的根据彼此的相关性，可以推导出未知事物所具有的性质，关键在于要有联系已知的能力，类比法对未知做出判断。类比思维是具有创造性的，要求有较强的创新能力来支持类比思维方式的形成；同时类比思维作为一种抽象的思维方式，它需要将抽象具体化形成形象的表达方式，将原本只观察表面看似毫无联系的两个事物联系起来，寻找出相似的特征，得到未知领域的新成果。

二、高中物理教学中类比法的简述

类比法，也就是通过两个或者两个以上类别的事物比较，让学生发现其中的相同点以及不同点，在此基础上，将其中的一个或者一类事物的知识体系推演到另一类事物上，得出推论，论证这两类事物是相似还是相同，类比法属于这样一种逻辑推理和研究方法。知识迁移的概念来源于现代教育心理学，关于知识迁移已有的定义是人类已经形成的认知结构，包括知识、技能、方法以及态度这几个方面对学习新知识的影响。知识迁移符合唯物论辩证法中一切事物都普遍存在联系的观点，可以使一个人在已有知识的基础上构建新的知识，并使前后知识发生作用，产生积极或者消极的相互影响。这其中积极影响称为正迁移，消极影响称为负迁移。《高中物理教学大纲》中存在许多同一前提有不同问题，相似形式的教学内容，对于高中生来说不容易理解记忆。如果教师能够让学生学会类比法，运用迁移理论找到知识之间的相似性，去学习新的物理规律，可以提高学习效率。

三、高中物理教学中类比法的使用

共存类比指将两个或者两个以上的知识点，进行沟通联系的推理过程。一般来说，在引入新课时，学生感到学习困难的一个重要原因就是对已授知识遗忘较快，而对新授知识又难以完全理解，而有效运用共存类比法，组织“温故知新”，可以沟通新旧知识点，有效导引新课教学。

比如，学习电场“引入试探电荷以定义电场强度概念”时，考虑到有些学生一下子接触这样的抽象定义方法会有些“吃劲”，教学设计中可将电场和空气中的风进行类比，风是由于空气的流动所形成的，既看不见也摸不着，但是一种客观存在，“那么我们如何判断所感受风力的大小与方向呢”？一般会借助“风中物体的受力情况”，比如观察风中小旗向哪个方向飘动，就可以判断出风力方向，又可以根据小旗在风中飘动的激烈程度，判断出风力的大小。而电场也是一样，它存在并迷漫于电荷周围，也是一种看不见摸不着的物质，我们如何定义电场的大小与方向呢？采用借助类似“小旗受力”检测的办法，如以放入电场中的试探电荷所受的静电力的大小和方向来定义场强强弱与方向，进而明确定义电场强度的研究思路。借助于此类比法，我们还可以对试探电荷做出进一步的约束，如“我们可不可以用一面非常大的旗子的受力来判断风力的大小和方向呢”“不行，如果旗子非常大，由于旗子本身的存在，就会改变原来所处位置风力的流向与大小”，由此类比，我们同样要对试探电荷做出科学约束。

学习物理过程中，这一类方法的运用很多，如学生很难理解电势能这一抽象概念，我们可以用重力势能进行类比；弹性势能、动能的研究方法可以和重力势能的研究方法加以类比；定义电容器电容时可以运用水容器进行类比，等等，使学生在学习新概念时，能对一些从没见到过的知识少一分恐惧，多一分亲近。共存类比法究其实质就是将一些抽象的原理、概念变得具体、形象、简单。所以，它在高中物理教学中的应用十分普遍。

四、类比法在开发学生创造性思维中的应用

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【关键词】类比推理教学方法细胞的生活 突破难点提高教学效率

德国著名的哲学家黑格尔曾经说过：“方法是一种不可抗拒的至高无上的力量。”所以，在教学中，运用好的教学方法有着非常重要的作用。好的教学方法不仅能够提高学生学习的积极性，还能提高学生学习的效率，轻松完成学习任务，从而实现课堂教学的目的。因此，在初中生物教学中教师学会根据每一章节内容选定合适的教学方法就显得尤其重要。因此，我们小组根据《细胞的生活》这一节的教材地位、教学重难点内容，以及学生学情、教学条件等方面的分析，应用类比推理的教学方法如何实现本节教学目标，突破难点，完成教学任务进行研究探索。

一、什么是类比推理？类比推理也叫作类推，它是推理的一种形式。把两个或两类对象放一起，通过观察、比较，推断他们在某些属性上有相同或相似的地方，这样的过程就是类比推理。在这个过程中，人们其实就是在把对这些对象的认识进行了重新组合，所以说类比推理的过程实际上也是启发、激活思维的过程，启发、激活思维后又进行思维比较，加深记忆。时代在进步，课改要求我们教师应该培养出具有实践创新能力的学生，而类比推理的教学方法，不仅可以培养学生知识体系的构建，还可以帮助学生更好的研究初中生物学的生命现象和生命活动规律。[1]

所以，我们教师可以根据教学内容利用一些类似的事物进行比较，发散思维，启发式教学。这样，既可以调动学生学习的积极性和主动性，也可以让抽象难理解的教学难点变得通俗易懂，在教师进一步引导学生根据相关的知识点构建相应的知识框架，就能更好地提高学生的学习效率，培养出创新型学生。

二、初中生物教学适合用类比推理教学方法的条件。

1.《细胞的生活》的教材分析[2]。这一节是七年级人教版第二单元第一章第四节的内容，学生已经初步了解了动植物细胞的基本结构，认识到除病毒以为，生物都是由细胞构成的。细胞是生物体结构和功能的基本单位，它有一定的结构和对应的功能，那么细胞是怎么进行生活的？所以本节围绕细胞如何进行生活，把细胞的生活需要物质和能量、细胞膜能控制物质进出、细胞核是细胞的控制中心、叶绿体和线粒体是细胞中的能量转换器作为本节课的重难点。为了突破本节难点，我们根据难点内容寻找生活中常见的具有类似功能体现的事物进行对比，准备一件小蚊帐、一辆太阳能玩具车、电脑主机内中央处理器和中央处理器的相关资料和图片。

2.学情分析。七年级学生，大多数比较遵守纪律，七年级生物课与学生的生活联系比较紧密，所以学生大都比较感兴趣，课堂气氛会比较活跃，类比推理方法更容易引起学生兴趣。还有，随着网络技术的发展，学生都用过电脑，也知道电脑正常运行离不开主机，至于什么是中央处理器可能比较生疏，但是通过简单介绍，他们马上就能明白电脑运行是由中央处理器控制；现在生活条件比较好，蚊帐可能家里没有，但是肯定都知道；学生也应该玩过或听过太阳能汽车玩具车、等等，这样的学情，都有利于类比推理教学方法在本节的应用。

3.教学条件分析。现在教学条件越来越好，班班通的实现，利用多媒体进行教学，再加上现在网上购物便捷，为本节类比推理教学方法的应用推波助澜，给本节课堂教具的准备提供了很多便利的条件。如此，类比的事物就越是真实直观，那么类比推理越能见成效。

三、类比推理教学方法在本节内容中的具体应用如下：

1．教师利用类比方法引导学生了解细胞膜控制物质的进出。教师拿出小蚊帐，提出蚊帐的用途以及它优于布的优点，学生顺利作答，知道有蚊帐蚊子无法进入蚊帐里，人们需要的空气可以通过蚊帐上的洞进入蚊帐里。紧接着老师进一步提出：在细胞的结构中，有哪个结构相当于蚊帐的作用，它不让有害的物质进入细胞，而让细胞需要的物质进入细胞。学生思考回答。教师及时总结归纳，并通过多媒体课件动画模拟细胞膜控制物质进出，让学生通过讨论后发现：细胞膜不仅将细胞内外分开，还挡住有害物质，并将细胞产生的废物排出，从而在老师的引导下学生进一步巩固构建该知识点。所以，通过类比，把原本抽象的细胞膜功能形象化、具体化，加深学生对细胞膜控制物质进出的理解与记忆，提高学习效率。

2. 教师利用类比推理方法引导学生理解细胞核是细胞的控制中心。多媒体展示电脑主机中央处理器及中央处理器的功能：它是一台计算机的运算核心和控制中心，如果没有中央处理器这台电脑将无法运行。教师引导学生思考细胞里面有没有这样的结构，教师补充引导细胞会进行生命活动，比如呼吸，那这些生命活动由什么来控制。学生回答，教师再以典型事例“小羊多莉的身世”为例，以无可争辩和清楚的事实补充说明细胞内存在着遗传信息，这些信息控制着生物的发育和遗传。如此这样，教师引导学生在类比推理方法的基础上进行该知识点的巩固和构建，加深对细胞核是细胞的控制中心的理解与记忆，提高教学效率。

3.教师利用类比推理方法引导学生理解掌握叶绿体和线粒体是细胞的能量转换器。教师拿出太阳能汽车，问学生是什么让太阳能汽车动起来?学生回答光，教师进一步问是哪些太阳能汽车的哪些结构让光变成小汽车的动能了呢？学生思考，教师把小汽车放到学生当中，学生讨论得出是太阳能汽车里的太阳能电池板把太阳能转化成电能，太阳能汽车里的发动机再把电能转化成动能。教师进一步询问动植物细胞内有没有类似太阳能汽车电池板和发动机作用的结构，学生讨论思考回答。教师借助多媒体课件展示植物细胞利用光能在细胞内进行光合作用和呼吸作用的动态图，学生根据动态图很容易就对比出图中的叶绿体把光能转化成化学能储存在有机物中，所以叶绿体类似太阳能汽车的太阳能电池板；而存储在有机物中的化学能在线粒体中会被分解转化成热能和细胞进行生命活动需要的能量，所以线粒体类似太阳能汽车的发动机。这样通过类比推理，学生很轻松地理解记住细胞内有能量转化器，教师再引导学生学习动物细胞内的能量转换，找出动物细胞的能量转换器只有线粒体。教师层层引导设为，发散学生思维，最后通过知识构建，加深了对能量转换器是线粒体和叶绿体的深层理解和记忆，突破难点，大大提高了教学效率。

四、类比推理方法在初中生物教学中应用方法。初中生物教学中类比推理在很多章节内容中都可以被应用，只是类比推理必须在学生思维比较活跃的时候应用，效果才会比较好，而在我国，很多中学生的思维虽比较活跃，但其思维能力还处于成长阶段，这就需要教师在学生已知的知识体系里多加引导，根据相关知识内容，找寻最恰当的类比事物进行类比推理的教学，并在类比推理教学中多引导学生提出问题、发现问题；再引导学生合理的进行类比分析、合理推理；最后才引导学生下结论、构建相关知识框架。

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如何在课堂有限的时间里完成教学任务并达到良好的教学效果？这是大多数教学工作者需要思考的问题。要提高教学效率及效果的方式、方法有很多，但并不是所有的方式、方法都能起到良好的作用。因此，众多教学工作者在不厌其烦地探索各种教学方式、方法，以求获得行之有效的教学手段。材料成型理论课是材料成型专业的一门专业基础课，里面的很多内容理论性强、很抽象。再加之授课对象是高职高专的学生，他们的基础普遍较差，理解上缺乏融会贯通，并缺乏举一反三的学习能力，特别是部分文科生学习理科课程就更感困难。如何寻求一种行之有效的教学方法应用于材料成型理论课的课堂教学中，以达到事半功倍的效果呢？

类比法便是作者在教学过程中经常使用的教学方法之一。所谓类比法是指在新事物与已知事物之间具有类似方面作比较并加以迁移的逻辑推理和科学研究方法。在材料成型理论课中，许多自然科学的理论在我们日常生活中经常遇到，只不过我们平时没有注意其中蕴藏的道理，所以在学习自然科学方面的课程时也不能与我们日常生活的事情结合起来而感觉到学习的知识枯燥、抽象，进一步失去了学习的兴趣和乐趣。下面谈谈类比法在材料成型理论课各个知识点教学过程中应用的一些例子。

一、金属晶体中原子规则排列与队列的类比

晶体的原子在空间上是按规则的几何图形排列。这个规律是用来区别非晶体结构材料。金属晶体中原子的尺度很小，以埃为单位（1埃=103nm）。金属晶体的微观结构，需借助高端的检测设备，将其放大几十万倍，甚至一百多万倍才能分辨出原子。如何才能让学生了解晶体原子具有规则排列规律呢？这里我们可以将军队队列训练时，方正里士兵的规则排列进行类比。每排对齐，每列对齐，每条斜线对齐。每个士兵在方正里都有固定位置。队列在弯曲的公路上行走时，这个队形就会呈现不同的形状。这个过程与金属在模具中进行塑性流动很类似。经过这样的类比，学生就能很容易理解金属中原子排列的规律性以及金属在外力作用下可以进行塑性变形的流动。

二、液态金属中的非均质形核与雨滴的形核类比

所谓非均质形核就是原子或分子依附在液相中某种固体表面（外来夹杂物或容器壁上）形核的过程。这个概念实际上已经包括了空气中雨滴的形成条件，以及人工增雨的原理。由于平时大家对生活中的事物没有过多的加以思考，所以没有与自然科学原理联系起来。实际生产中，液态金属在进行结晶时都是按照非均质形核进行结晶。因为非均质形核所需要的过冷度下，临界形核功小。结合这个理论，我们就可以理解当空气中粉尘（外来质点）较多，湿度较大（水分达到过饱和状态）时，就很容易下雨。同理也可以理解为何在人工增雨时需向天空中打催雨弹，其实质就是增加空气中雨滴形核的外来质点。

三、有关温度对液态金属流动性影响的类比

液态金属的流动性实际受粘度的影响。温度的升高主要是降低了液态金属的粘度（在保证不吸气和金属液不被氧化的前提下）。粘度实质是反映液态物体中物质相互移动的内摩擦力大小。粘度越大，液态物体就越不容易流动。可要理解这个概念是比较困难的。我们可以通过铺设沥青公路的操作来解释。在铺设沥青公路时，首先是将固态的沥青放在一个桶中加热熔化，熔化后的沥青就具有足够的流动性并能顺利地与砂石及其它添加物进行混合，然后再将混合物铺设在公路地基上。沥青在加热后熔化并具有足够流动性的原因就是大分子碳氢化合物在加热后支链活动能力增强并舒展开去，减少了大分子与大分子之间相互移动的阻力，同时主链的活动能力也增强，也是其流动性增加的原因之一。液态金属随温度升高，流动性增加也是因为金属原子间距增加，活动能力增强造成粘度降低的缘故。通过类比，学生就很容易对这个问题进行理解。

四、晶体生长平面的宏观与微观类比

液态金属在凝固过程中固—液界面结构最终决定晶体的生长形态。当固—液界面是平面形态时，晶体长成平面晶；当固—液界面凹凸不平时，晶体长成胞状晶，甚至发展成树枝晶。在这里，固—液界面是在宏观层面上来区分其结构，其尺度是以微米为单位。当固—液界面从微观层面，即原子尺度上区分时，划分为粗糙界面和光滑界面。此时我们能够看到原子的排列结构。微观的固—液界面结构是由不同的材料性质决定的。金属材料大多以粗糙界面结晶，有机物及无机非金属材料大多以光滑界面结晶。通过固—液界面宏观与微观的对比，我们就很容易了解它们的应用场合。

五、液态金属中气泡与水中气泡的类比

液态金属中气泡的上浮速度可用斯托克斯公式（如下式）进行解释。从此公式我们可以看出，液态金属中气泡的上浮速度与液态金属的密度p1与气泡的密度p2之差成正比，与气泡半径r的平方成正比，与液态金属的粘度%`成反比。但如何才能形象地了解到公式中各参数对气泡上升速度的影响呢？这里我们可以用水中气泡的上浮速度进行类比。

斯托克斯公式同样适用于水中气泡的上浮过程。当我们向清澈的池底丢一石头时，在池底会激起一些气泡，这些气泡由于密度比水的密度轻而开始慢慢上浮。随着气泡的上升，气泡变得越来越大，同时气泡的上浮速度也越来越快。当气泡上浮到水面时，会以一个大气泡的形式而爆裂在水面上。产生这个现象的原因完全可以用斯托克斯公式进行解释。气泡在池底产生时，由于气泡周围的水压大而造成气泡长大缓慢，同时气泡半径也小，因此上升速度小。随着气泡的上升，其周围的水压减小，气泡内外压力不平衡而造成气泡长大，由于气泡半径的增加促使其上升速度增加。气泡离水面越近，其周围水压越小越有利于它的长大和上浮。最后，一个大气泡以很快的上升速度爆裂在水面。需要注意的是水的粘度比液态金属小，更促进了气泡在水中的上浮。

六、各种连接方法的类比

在我们的生产、生活中连接方式或方法无处不在。但当我们接触到这些事物时，是否对这些连接的方式进行过思考和对比呢？可能大多数人对这些情况都没有认真去思考过。那我们遇到的方式有哪些？它们有何区别？各种连接方式又在哪些场合适用呢？

根据连接的性质，通常可以分为机械连接、焊接、胶接这三类。机械连接包括螺纹连接、销连接、键连接等，这种连接方法的优点在于各个零部件能进行拆卸及重新组装，这便于我们机器的安装和维修，它的缺点是涉及的零部件多，需要加工，连接的强度没有焊接接头高（相同尺寸情况下）。焊接是通过冶金结合的形式将两分离的物体在接合处连接起来的方法。它的优点是连接强度高，连接工艺灵活（由简单件连接成复杂件），同时可以实现不同材料的连接；它的缺点是连接处不可拆分，接头处存在应力，工件容易变形、开裂。焊接往往适用于钢材料的连接，在机械、汽车、火车、轮船，石油化学、航空航天等领域都大量使用。胶接是通过粘结剂的物理化学反应将两分离的物体在连接处连接起来的一种工艺。胶接的优点是适用于各种材料的连接，它主要的缺点是接头处强度不高，还有在粘结前需对接头处进行处理，接头寿命短。胶接主要用在受力不大的场合进行连接，像修补轮胎、书的装订，裱贴，零件表面的修复，塑料管道的连接等。

总之，通过类比可以将书本上抽象的、复杂的问题简单化、直观化，用熟悉的事物去理解未知的事物，有助于学生的消化、理解，同时也提高了学生学习的兴趣和乐趣。类比教学法不仅在材料成型理论课教学中运用有效，而且在其他学科知识的教学过程中也一样有效。如果类比的事物是我们日常生活中经常遇到的，那教学的效果会更好。但如何恰当、正确地进行类比，也是我们教学过程中需要思考的问题。选择的类比事物不恰当，效果可能适得其反。因此，类比法作为教学的一种方式或方法，还值得我们在教学过程中不断摸索和思考。

参考文献：

[1]顾莹燕.类比法在高职院校高等数学课程教学中的应用[J].高等函授学报（自然科学版），2012，25（03）：72-73.

[2]刘窗洲.浅谈利用类比法突破数学难点的教学模式[J].中国数学教育，2012，（06）：25-27.

[3]刘冬芳，王艳，孟秋红等.在机械制图教学中巧用类比法[J].科技创新导报，2012，（16）：148-150.

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一、类比法应用的内容

1、新、旧知识类比

物理学是自然科学中的一门基础科学，它不仅有一定的知识内容，而且这些内容之间存在着必然的内在联系。将新、旧知识进行类比，给学生以启示，使学生易于掌握新知识，同时也巩固了旧知识。

如在学习静电场一节内容中，“电场”概念的建立是极为重要的，但由于此概念比较抽象，学生往往难以理解。可以用力学中所学重力场与之类比：地球周围存在着重力场，地球上所有物体都处于重力场中，都受到了地球的作用――重力。同样，电荷的周围存在着电场，电场对处于其中的电荷有电场力的作用，（如：点电荷间的库仑力的作用）。再由物体在重力场中具有了与地球位置有关的重力势能，引导学生总结出，检验电荷在电场中也应具有与场源电荷位置有关的电势能。如此类比，相当于在新旧知识间架起了一座桥梁，让学生能够从已掌握的旧知识中顺利地接受和理解新知识。

又如：场强E和电势ψ这两个描述电场的物理量，E、ψ与检验电荷q有无关系呢？而牛顿第二定律M=F/a，当物体受到的合外力为零时，物体产生的加速度也为零，但物体的质量为一定值；再有，欧姆定律中R=U/I，若电阻不接入电路中，U、I均为零，但电阻R却一定。究其原因，盖它们都是事物本身的物质属性。这种简单的类比，使学生顿悟：E、U是描述电场本身性质的物理量，电场是客观存在的，与检验电荷无关，而定义式：E=F/q、ψ=EP/q只是定义E、ψ和计算E、ψ大小的。

2、生活经验与物理规律的类比

学生在日常学习生活中积累了一定的生活经验。用学生身边的事例进行类比，可启发学生的思维，调动学生学习的积极性，培养学生在生活中观察和分析事物的能力。

如讲电势差时，可用瀑布来作为例子，瀑布的水量越大，落到底部的动能越大；而瀑布落差越大，落到底部的动能也越大，动能是由重力势能转化获得的，即瀑布的重力势能与瀑布的水量、落差有关。让学生自己类比得出：电势能与电荷量和电势差有关：E=qu

介绍弹簧振子的振动时，振子向平衡位置方向运动为变加速运动，学生不能理解加速度减小而物体速度增加这一现象，可用人的身高增长作类比：人从出生到成人，其身高逐渐增高。当人的年龄接近成人阶段，其身高增长速度将逐渐减慢，但人的身高却仍在继续增高，只是增高变缓了，而并非人越长越短。当身高停止增长，人的身高达到了他一生中的最大身高。学生从这一简单的类比中高很易理解：加速度在减小，只意味着速度的增量在逐渐的减少，但物体的速度值却在增加，为变加速运动。 3、相关学科知识与物理知识的类比

自然科学分科庞杂，物理只是众多学科之一，可以用其它学科的一些学生已学过的知识进行类比，帮助他们理解一些物理现象和物理过程。

如讲解饱和汽，学生往往认为达到饱和状态时，液体不再蒸发。这可与生物学中“根对水的吸收”类比：当根细胞内的细胞液的浓度与土壤溶液的浓度相等时，相同时间内进出细胞膜的水分子数相等，为一动态平衡。学生可从类比中得出结论：密闭在容器中的液体达到饱和汽状态时，单位时间内液体蒸发产生的汽分子数和回到液体内的汽分子数相等，也是一个动态平衡。故宏观上液体分子总数不再减少，汽分子数不再增加。

又如，学生在化学这门学科中详细学习了物质的内部结构，知道了物质不灭定律，类比就可以知道电荷守恒定律。

这样类比，可以使学生领略“类比”这一重要的认识问题的方法，既加强了各学科间的横向联系，又激发了学生学习的兴趣；既降低了某些物理新知识的教学难度，又增强了学生学好物理的信心。

二、类比法应用的范围

1、应用类比方法形成物理观念

对于一些极为陌生、抽象的物理概念，如果用熟悉的、形象化的事物去类比，那么往往会产生“一语道破天机”的惊人作用，帮助学生加速认识过程。例如：学习电容器的电容概念时，电容是个陌生、抽象的物理概念。若把电容器、电容、储存电荷类比容器、容积、储存物资（具体水杯存水），可以使学生轻松形成电容是反映电容器储存电荷的本领这个概念。继续类比引申：电容器储存电荷的特性如何表征呢？是否同水杯存水一样？一样的话，它涉及的是哪些物理量？学生自然会结合自身的知识体系思考、猜想，得出电容器的电容类似容器的容积一样由本身结构决定，加深“电容”概念的形成。

2、应用类比方法引进新概念

例如讲磁感应强度的概念时，可这样引入：磁场和电场一样都是看不见、摸不着的特殊物质，磁场跟电场是否有相似的特性。在电场一章知道电场对放入其中的电荷有力的作用及描述这一特性（电场强弱）的物理量电场强度，利用比值方法定义了电场强度E=F/q。那么，磁场对放入其中的试探体有无力的作用及描述这一特性（磁场强弱）的物理量是什么？如何定义？通过实验发现研究磁场和研究电场类似，若知道放在磁场任何一处的任何电流的受力情况，这个磁场就研究清楚了。同样利用比值定义了描述磁场强弱的物理量磁感应强度B=F/IL。应用类比方法引进“磁感应强度”，降低了学生接受这一概念的难度。

篇（7）

合浦师范学校广西北海53治理发愣功0

类比是一切理解事物和思维方法的基础，作为一种逻辑方法，它在教学中有广泛的应用。在数学教学中应用类比法，可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、定理、公式、题型等，达到正确认识，确定行之有效的解题策略的目的。这样既可以加强"双基"，又利于培养学生良好的思维品质。

所谓"类比教学"，就是对有联系的知识进行归类比较，帮助学生找出知识之间的相同点、相似点和不同点，达到掌握知识的目的，在学习过程中，当新旧知识彼此相似而又不完全相同时，对原先知识又是一知半解，掌握不好时，新旧知识必然会混淆不清，应用时难免错漏百出，若不及时加以排解，势必影响其他章节的学习。因此，在数学教学中，只有通过反复地归类比较，指出知识间的异同，帮助学生认识数学的本来面目，并加深印象，才能学好数学。

类比教学法既能从纵向找到新旧知识间的关系和区别，又能从横向找到有关知识的关系和区别。所以，在数学教学中应用类比方法进行教学与复习，就有着不可替代的作用。

1运用类比教学法，讲解要少而精

教师对类比教学法在思想上要有正确的认识。在数学教学中，许多老师由于求胜心切，搞题海战术，题目讲得多而广，满堂灌，但都是为讲解而讲解，匆匆忙忙，往往收效甚微。如果在数学解题中多用类比法，讲解少而精，必定会取得事半功倍的效果。正如奥苏伯尔所说："教育工作者向来强调学习广度的重要性，而把它与学习的深度对应，实际上如果在两者之间作出选择，我们宁愿少而精的知识，不愿要多而囫囵吞枣，少些但巩固的知识既有用又可以迁移，大量混淆不清的知识是完全无用的。"

2运用类比法教学，必须要有针对性

类比教学中类比材料要有针对性。要从学生作业或试卷中的常见错误及缺漏中取得信息并寻求类比的典型材料。另外，课文的许多有内在联系，貌似实异常，似是而非的知识都特别注意加以类比，寻求并分析各自特点，掌握各知识在解题中的正确运用，避免张冠李戴，达到教与学的最佳效果。类比教学中我们要多掌握些实用的类比方法并灵活加以运用。常见的数学类比法有：

2.1因果类比法。是根据类比的两个对象各自的属性之间可能具有抽一种因果关系而进行的一种推理方法。

2.2结构类比法。由于结构上极其相似，而将特征命题的条件或结论类比已知公式，进行适当代换，从而使问题获得解决的方法。

2.3简化类比法。先解一道比原题简单的类比题，以便从中受到启迪，从而获得原题的解题思路和方法。

2.4降元类比法。解决三维空间的某些问题便可以类比二维空间中的相似问题。

要注意在类比教学的同时，要辅之以非智力因素的教育。心理学家认为"突出人才与平庸者间的显著区别，并不限于智力水平的高低，而是决定于自信心，坚持性及自制力等非智力因素的优劣。"非智力因素的影响在复习阶段显得尤为突出，特别是差生总觉得自己基础差，积重难返，对学生缺乏信心。因此，我们应努力消除他们消极情绪，对学生多鼓励多辅导，用类比法帮助他们加深对知识的理解，使他们掌握学习方法，树立自信心，一步一个脚印迎头赶上。

篇（8）

中图分类号：D633 文献标识码：A

中学物理课是学生义务教育阶段必须学习的一门重要的基础课程。在教学过程中我们必须要着重讲清概念，处理好教师讲和学生接受的关系，采用行之有效的教学方法。笔者体会用类比教学法教学能起到事半功倍的效果。

类比方法类比法是借助于事物之间的相似性，通过比较将已经掌握的知识推移到新的研究对象的学习方法，在物理教学中运用类比方法可以引导学生自己获取知识；有助于提出假说，进行推测，有助于提出问题并设想解决问题的方向，类比可激发学生探索的意向，引导学生进行探索，使学习成为学生自觉积极的活动，学生自觉不自觉地逐步掌握和运用类比方法，较好的培养了学生的逻辑思维和创新能力，为以后的终身学习奠定基础。

一、类比法的含义及作用

类比法是一种从己知求未知的逻辑方法，也是逻辑学中的一种推理形式。"类比"是借助于事物之间的相似性，通过比较将一种已经掌握的特殊对象的知识推移到另一种新的特殊对象中去的研究方法。运用类比法进行物理教学有助于学生对新知识的学习和理解，发展学生的思维能力，把他们较熟知的事物、陌生的事物相比较，从而为认识新事物提供线索和方向，起到了沟通知识间的横向联系，触类旁通，举一反三，温故知新，分清异同的作用。运用类比法可引导学生自己去获取知识，提出假说，进行推测，设想出解决问题的方案；运用类比法可使学生巩固己有的 知识，把研究问题条理化、系统化；运用类比法可使学生较顺利地认识物理现象，形成物理概念、掌握其规律。

二、类比法的特点

1.类比法具有思维的形象性

它是将抽象思维和形象思维熔为一炉的独特的方法。将研究对象直观形象地映入学生的脑海，使思维具有了切入点，化难为易。

2.类比法具有从特殊到特殊的逻辑思维过程的特点

类比是在两类特殊事物间进行分析比较的。该法常用于当归纳或演绎法都无能为力时，发挥其独特的效用。

3.类比法所得结论的或然性

客观事物之间既有相似的一面又有差异的一面，因此由类比法得出的结论具有一定的或然性。

三、教学中类比法的运用

教学中能恰当地采用类比法讲解物理现象、定义、概念及规律能变难为易，起到扩展学生知识范围，激发学生潜能的作用，从而培养学生创造思维和发散思维的能力。

1.运用"类比"，强化概念，掌握规律

概念和规律构成了物理学主体，教学中采用类比教学法能使学生把己掌握的知识和生活经验迁移到所学习的内容上，从而使思维有了日常生活经验的依托，使生疏的概念或不易理解的规律与大脑中原有的认知发生同化，达到降低思维梯度的目的。

如学习功率概念时，可以通过学生已有的速度概念形成过程进行类比：要比较运动快慢可用相等时间比路程，也可用相等路程比时间，但在时间和路程都不等时怎样比较快慢？就要看单位时间内通过路程的多少，从而定义了速度。要比较做功快慢可用相等时间比做功多少，也可用做相同的功比较所用的时间，在时间和功的多少都不等时，看单位时间内所做的功多少而定义了功率。初中物理中压强、密度等概念均采用了类似比值法定义的。再如：将分子动能和势能与物体的动能和势能类比；将判断磁场存在的方法与用转换法判断电流的存在方法类比等。通过类比使学生领略“类比”这一科学方法，并引导学生自主发现探索新旧知识间的横向联系，从而更好地理解和掌握新知识。

2.运用“类比”消除模糊，区分本质

物理知识中有些概念和规律很相似，但本质上又有很大差异，由于相似，学生在记忆，储存上就有一定困难，提取应用时导致错误，如果采用类比的方法就能把它们从本质上区分开来，在学生头脑中建立稳定的、清晰的信息联系，增强了对新旧知识间的联系与区别。

在物理中有许多概念是用比值定义法来定义。但学生由于受数学思维定势影响往往对这种定义法理解不透彻，如在电场强度教学时许多学生从公式E=F/q得出E∝FpE∝1/q的错误结论。此时可以用学生已熟知的密度概念来类比。两者的共同特征是：属性由本身决定。密度 =m/v，体积相同的两种物质，质量大的密度大，用单位体积的质量来表示物质的这种性质，但密度由物质本身决定，与质量和体积无关。同样，对于电场中的两点，如果同样的点电荷在某点受力大，就说明这点的电场越强。我们用单位电荷量的电荷受到的电场力，即电场力与电荷量的比值表示电场的这种性质，E=F/q但与F和q无关，由电场本身决定。

3.运用"类比"，架设桥梁，温故知新

在物理教学中，有些知识关联性很大，其中必有一物理知识点是其纽带，找出这一关键的纽带做为桥梁就可通过复习以往熟悉的知识，让学生在小范围内建立起知识点间的联系，便于记忆和存储，提取时得心应手，达到尽快掌握新知识的目的，同时也增强学生驾御知识的能力。

四、应用类比教学法应注意的问题

1.类比是为了讲清问题，帮助学生理解和掌握知识，因此进行比较时应有的放矢，有针对性，可比的对象一定要认真斟酌，仔细推敲。

2.类比是以两个或两个以上事物既有联系又有区别为前提的。因此进行类比教学，要坚持科学态度和方法，要认真钻研教材，不能随意发挥。

篇（9）

关键字：类比；抽象思维；教学；应用

老子云：“授人鱼，不如授人以渔。”授人鱼，只能解燃眉之急，而授人以鱼，则能让人们终身受用，而《师说》中也说过：“师者，所以传道授业解惑也”，作为一名优秀的人民教师，不仅仅要传道、授业、解惑，更重要的是培养学生的物理思维，从日常的教学中逐渐培养学生认识问题，发现问题并独立解决问题的能力，让学生能够通过方法的指引，思维的链接，在遇到新问题的时候，能够触类旁通，独立的解决新问题。而类比法在初中物理教学中的应用，通过帮助学生把感到陌生的问题与自己熟悉的事物进行比较，从而找出它们的相似或相近之处，达到认识事物的规律。通过类比，学习掌握新知识，联系复习旧知识。

类比法的客观基础在于不同事物间的相似性，不同事物在结构，特点，功能，数学形式以及描述上都有相同或想通之处，故而可以进行比较学习，通过人们已经形成的习惯思维的旧事物去类比即将学习的新事物，通过比较分析达到通俗易懂的目的。而事物间的差异又限制了类比的范围，它只能在一定的条件下才能进行，所以在类比的同时我们要辨别不同事物的差异，不能盲目类比。

一、类比法在比值定义中的应用

我们知道比值定义法在初中物理中经常使用，在遇到一个新的物理量时，往往通过比值定义来定义，对于类比值定义的物理量我们同样可以通过的类比的方法进行教学，通过联系学生熟悉的物理量来导入，符合学生的认知规律，让学生更好的掌握。这类新的物理量在物理量一类分为描述物体运动状态或工作状态的物理量，如，速度，功率，电功率，二类为描述物质基本属性的物理量，如密度，比热容，电阻，燃料的热值等，这类定义往往有一共同特征：物理量有自身因素决定，与比值定义中的物理量无关。

“单位质量的某种物质温度升高1℃所吸收的热量叫做这种物质的比热容。比热容是物质的一种特性，用来描述物质吸热本领的大小。”这些对初学物理的学生来说较难理解。我在教学中，将比热容比喻为人的饭量，吸收的热量比喻为人吃的饭，升高相同的温度比喻为都吃饱。“让饭量不同的两人都吃饱，饭量大的吃得多。让他们吃同样多的饭，饭量小的先吃饱。”类比“质量相等的不同物质，升高相同的温度时，比热大的物质吸收的热量多，而它们吸收相等的热量时，则比热容小的物质温度升高的多。”这样容易理解得多了。

二、类比法在抽象物理量教学中的应用

自进入电学以来，我们陆续会接触比较抽象的物理量，比如电路中的电流，电压，力学中的力，电磁学中的电场，磁场等等，这些基本的概念是我们日常生活中能够感受但不能直观的展现在我们的面前，这些学生新接触的物理量，比较抽象，学生很难理解，那么采用“类比与归纳”思想对学生学习新知识，重新构建知识体系，建立物理模型，培养学生形象思维都有很大的好处。通过类比真正让学生能够通过联想，触类旁通，在以后进一步的学习中形成思维的习惯。下面通过几个实例来说说明类比法在初中物理学中的教学。

1、摩擦起电中的应用

在讲解这一节中摩擦起电的原因时，学生对两个物体摩擦时，束缚电子能力强的原子得电子带负电，束缚电子能力弱的原子失去电子带正电，以及同种材料的原子摩擦不带电的问题很难理解。可将原子核类比为皇帝，离原子核较近的电子类比为皇帝身边的内臣（备受宠幸），较远的电子类比为皇帝的外臣（备受冷落），当不同的原子相互摩擦时类比为原子核的最外层电子（外臣）在相互交流，（互相诉苦），备受冷落的核外电子就开始跳槽（不受重视要换工作）进入到了另外一个原子中，故摩擦起电的实质是电子的转移，电子从一个原子转移到了另一个原子，得到电子的原子对外显负电，失去电子的原子对外显正电，在电子转移的过程中电荷是守恒的。通过这一类比，学生能够很快明白摩擦起电的原因，同时也形象生动，增强了学生学习的兴趣。

2、电路中的应用

水流类比电流，水压类比电压，电阻类比高山，导线类比平缓的河床。

对于刚进入初二阶段的学生，刚进入电学就开始学习电学中的三个基本物理量，电流，电压，电阻，对于这类看不见摸不着的抽象物理量的教学，我们要联系学生思维中所熟知的生活常识，通过类比分析达到同学掌握抽象物理量的目的，通过平日的教学，我总结了电路的类比学习方法。

在日常的教学中我还自创了“高山流水图”帮助学生理解电流，电压，电阻。

3、 重力场，电场，磁场的类比应用

场作为一种抽象的物质，我们看不见摸不着，不好直接引入新课，所以在新课之前必须有前期的铺垫。我们可以先引入生活常见的风，对于风，我们也是看不见摸不着的，但是我们可以根据风的作用效果来研究它，感受它，比如，风吹过树叶会发出声音，树叶会摇摆，我们可以感受到风带给我们的感受，春天，春风拂面，夏天，凉风爽朗，秋天，秋风萧瑟，冬天，寒风刺骨。通过树枝的偏折程度判断风的大小，树枝的偏折方向判断风的方向。同理，场我们也看不见摸不着，我们同样可以用它们所产生的效果来研究它们的特性。如在研究重力场时，我可以根据任何上抛的物体都会落回地面说明重力场的方向竖直向下，同理可以根据磁极间的相互作用效果说明磁场的存在，通过大家熟知的重力场的类比让学生掌握电场，磁场。

三、类比归纳法在同类物理学习中的应用

“类比与归纳”思想指的是联系已学旧知识与技能，联想与对比出相近或相似的新知识与技能，从而达成知识的重新构建的思想。在物理教学中教师若能运用“类比与归纳”思想，往往给学生的学习带来许多方便，加深学生对知识的理解。

例如在学习内燃机的时候，很多同学虽然理解汽油机和柴油机的工作循环过程，但当碰到考试题目的时候依然印象模糊，含混不清，究其原因就在于很多同学没有通过列表类比两种不同内燃机工作的异同点，没有形成清晰的印象，如果通过列表对比学习，同学们就在头脑中就很清楚的掌握两种不同内燃机的工作过程，从而提高解题速度，提升正确率。

四、在类比中应该注意的问题

1、教师在类比的时候力求做到语言简练，通俗易懂，讲抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，要适当的配以示意图，挂图等多种方式调动学生的学习兴趣，力求形象生动，简单明了。

2、注重科学性，在类比的时候，教师一定要高屋建瓴的看待问题，不能给学生造成思维上的误导，类比中的误解，尽量贴近科学实际，做到类比有章可循，严密合理。

篇（10）

[中图分类号]0413.1 [文献标识码]A

类比法是一种常用的教学法，如果使用得当，可以大大简化教学过程，提高教学效果。关于类比法在教学中的应用，已经有过很多的讨论[1,2]。本文将以刚体力学为例，讲述类比法在大学物理教学中的应用。

大学物理的力学部分相对于中学物理的力学部分在内容上最大的差别便是增加了刚体的内容。该部分内容是大学物理力学篇的重点，但由于其对学生而言是全新的内容，故也是一个难点。但如果利用类比法，该部分的教学将大大简化。我们注意到，刚体部分的每一个概念、定理、定律在质点力学中几乎都能够找到其对应。下面我们将从基本物理量的对应出发，用类比的方法给出刚体绕定轴转动的所有定律。

一、基本物理量的类比

质点力学有五个基本物理量，它们是位置x，速度v，加速度a，力F和质量m；刚体力学中有五个与之对应的基本物理量，依次是角位置θ，角速度ω，角加速度β，力矩M和转动惯量J。

教学时可以先介绍这五组对应的基本物理量，然后再类比的讲述转动惯量的定义和意义：质量衡量平动惯性，转动惯量衡量转动惯性。相信有了上述对应后，学生对转动惯量所代表的物理意义的理解也会非常容易。

二、基本运动定律的类比

质点力学的核心运动定律是牛顿第二定律，即

F=ma （1）

根据上述对应，在刚体力学中，与F对应的是力矩M，与质量m对应的是转动惯量J，与加速度a对应的是角加速度β。于是，牛顿第二定律在刚体力学中的对应式为

M=Jβ （2）

这是刚体力学中的核心定律――转动定律。牛顿定律告诉我们，平动加速度与受力成正比，与质量成反比；转动定律告诉我们，转动角加速度与力矩成正比，与角加速度成反比。

三、作用累积效果的类比

力有两个累积效果，一是对空间的累积，二是对时间的累积，其累积效果分别为

（3）

（4）

其中，（3）式为动能定理，（4）式为动量定理。根据上述物理量的对应关系，很容易将上述关系式对应为

（5）

（6）

（5）式左端为力矩对空间的累积，为力矩的功；右端 与质点的动能相对应，为刚体的转动动能。这样一方面给出了力矩功和刚体转动动能的计算方法，也给出了刚体力学中的动能定理，即合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。（6）式左端是力矩对时间的累积，称为冲量矩；右端Jω与质点力学中的动量mν对应，为转动角动量。这一方面给出了冲量矩和角动量的定义，也给出了刚体转动的角动量定理，即合外力矩的冲量等于刚体角动量的增量。

四、守恒律的对应

令（6）式左端为零，便得到了刚体力学中的角动量守恒定律，简言之即合外力矩为零，角动量守恒。该定律与质点力学中的动量守恒定律相对应。

其实，类比法并不限于刚体力学，在电磁学中也有重要的应用。如，静电场中的高斯定理在应用时可以与恒定电流磁场的环路定理进行类比，电场能量的计算式可以与磁场能量的计算式进行对比，电容的计算方法可以与电感的计算方法对比等等。总之，类比法如果应用得当，会简化教学、事半功倍。

[参考文献]

篇（11）

【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2009)11-0141-02

比较是认识事物很重要的方法,其中,类比更是认识新事物,发现新问题,寻求解题方法的有效途径。类比的形式:两个系统具有相似性,即可类比。(相似性:要能用概念确切表达。)下面分图形性质和习题求解两方面谈谈类比在数学中的应用。

一、在图形研究中类比方法的应用

例1,平面三角形和空间四面体的类比

1.先找平面三角形和空间四面体的相似性

a.三角形是平面上最简单的多边形;四面体是空间中最简单的多面体。

b.三角形是平面上数目最少的简单分界元素围成的图形;四面体是空间中数目最少的简单分界元素围成的图形。

c.三角形是三条线首尾相连的图形;四面体是四个面围成的图形。

2.推 测

a.三角形有内心(三条角平分线的交点),由此类比得:四面体的六个二面角的平分面交于一点,是内切球的球心。

b.三角形的三条中线交于一点,叫重心,且分中线为2∶1由此类比得:四面体的四个面的重心和顶点的连线(四面体的中线)交于一点叫重心,且分中线为3∶1。

c.由S= ,类比得:V=

S是二维的;S后有 。

而V是三维的;V后有 。

d.由直角三角形中的勾股定理,类比得:

直角顶点的四面体中。(A、B、C为三直角面)

(九章算术中的商高定理)

e.由三角形中的余弦定理:c2=b2+a2-2abcosC。

在四面体中, SD =

SBSCcos∠(B,C)-2SCSAcos∠(C,A)。

3.验证证明结论成立。

(证明过程略)

二、习题求解中类比方法的应用

例2,空间中位置一般的四张平面分空间成几部分?(每两张不平行,无三张共线,且交线不平行,以后无说明时,平面均为一般平面,直线均为一般直线。)

解法一,这样的四张平面刚好可以围成一个四面体。运用类比的方法:

平面上三条一般直线分平面为7部分:(如图1)

1、为封闭的;

2、3、4与所围三角形共边;

5、6、7与所围三角形共顶点。

共有7部分。

类比四面体分空间的情况是:

1部分是封闭的;

4部分是与所围四面体共面的;

6部分是与所围四面体共棱的;

4部分是与所围四面体共顶点的;

共分空间为15部分。

解法二:平面内位置一般的三条直线分平面为7部分,

即:7=1+3+3=

即是三条直线围成的一部分,

即是三条直线中任意两条的交点数,亦即与所围三角形共顶点的平面部分;

即三条直线中取任意一条,亦即与所围三角形共边的平面部分。

由此类比,空间中位置一般的四个平面分空间所成的部分为:

四面围成的封闭图形;

四面中任意三面形成的交点数,亦即与所围图四面体共顶点的空间部分数;

四面中任意二面形成的交线数,亦即与所围图形共棱的空间部分数;

四面中任取一面,亦即与所围图形共面的空间部分数。

则, 1+4+6+4=15。

空间位置一般的平面分空间成15部分。

推广:直线上n个不同的点分直线几部分?

A、直线的n个点分直线因为是一维问题,所以

设:t(n)=An+B

当n=0时,B=1;

当n=1时,A=1;

t(n)=n+1;

即,直线上n个不同的点分直线为n+1部分?

B、平面内位置一般的n条直线分平面成几部分?

平面内直线分平面是二维问题,所以,类比A。

可设,s(n)=An2+Bn2+C

当n=0时,c=1;

当n=1、n=2时有:

A+B+1=2

4A+2B+1=4

A= ,B= ;

s(n)=

C、空间位置一般的n个平面分空间成几部分?

空间中位置一般的n个平面分空间是三维问题,所以,类比A、B两类。

可设F(n)=An3+Bn2+Cn+D

当n=0时,D=1;

当n=1,n=2,n=3时有:

A+B+C=2

8A+4B+2C+1=4

27A+9B+3C+1=8

解得:A= ,B=0,C= 。

f(n)= 。

用数学归纳法证明即可得:

类比A得的B结论亦成立;

类比A、B得的C结论成立。

例3,计算3•5•17……(22n-1+1)

分析:本题可写为计算

(221-1+1)+(222-1+1)+(223-1+1)……(22n-1+1)

怎样计算出这n个数的积呢?联想结构上它非常类似的问题:

计算:48(72+1)+(74+1)……(72n+1)其解法是:

原式=(72-1)(72+1)(74+1)……(72n+1)

=(74-1)(74+1)……(72n+1)

=(78-1)……(72n+1)

=(72n+1-1)

算法主要根据48=72-1,然后,再用平方差公式进行计算。利用它和原题结构的类似,可得原题的计算方法为:

解:1=22-1

原式=(221-1-1)+(221-1+1)+(222-1+1)+(223-1+1)……(22n-1+1)

=(222-1-1)+(222-1+1)+(223-1+1)……+(22n-1+1)