数学课前预习论文大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇数学课前预习论文范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

多媒体技术广泛而深入地走进小语课堂，对提高教学质量，促进教学改革等产生了巨大影响，应用多媒体辅助教学已蔚然成风，在日常课堂教学中，我们常见到这样的课堂：有的老师根本不从实际教学需要出发，不管学科特点，不论什么类型什么内容的课，整个教学过程成了幻灯片的播放与讲解；有的学校大部分课程都排在多媒体教室，学生一天下来少者要听三四节课的多媒体教学，学生每节课都始终盯着屏幕，仰着脖子当观众，语文课几乎成了录像放映课，老师成了放映员，也成了鼠标的仆人，教学效果只能适得其反。

【策略】把握学科特点，提高学习效率

北京师范大学王鹏远教授指出：“不是所有的课都需要用多媒体、网络……关键是看技术用得是否恰到好处。”语文是一门基础学科，工具性和人文性是其重要的学科特点。语文的教学任务就是要落实好听、说、读、写等训练，提升学生的语文素养。所以信息技术与小学语文的整合强调信息技术服务于语文教学，不能因为在语文科教学中应用了信息技术而抹杀了语文的学科特点。但在实际教学中，有的教师固守多多必定益善的错误思想，盲目地，不切实际地，加大课件的使用率，加长课件的使用时间，而远离“语”和“文”两字，忽略了学科特点。

以下是两节关于《荷花》一文的教学。

案例一：执教老师在教学时通过课件描绘出一幅幅未开、待开、盛开的荷花动静结合的美丽画面，并配极优美的乐曲，同时又展现重点段的内容，学生看画面听音乐大声朗读文本，学生入情入境体验，情绪受到感染，收到了很好的效果。

案例二：执教老师教学此文前，花了很多工夫，广泛收集资料并做成了专题学习网页。学生在网上一会儿欣赏荷叶的风光，一会儿查询荷花茶的生产工艺，一会儿听《荷塘月色》……气氛可真热闹。交流时，学生把荷花的生长过程讲了半天，唯独没有涉及对文本的理解感悟，缺失对语言文字的推敲，感悟不到语言文字的魅力。

案例一的整合过程中结合语文的学科特点，找准整合点。而案例二有意无意间美文赏析课变成了荷花知识课，导致学生丢掉课本，抛弃语言，专心看精美的课件和课文的补充资料，显然这是违反语文学科的特点，也违背以认识教材为基础的语文学习规律。

问题二：追求美感，走入“华而不实”的误区

我们发现部分老师在运用多媒体进行教学时，一味追求表面上的新颖、花哨、动感，加入大量的文字、图片、动画、音频、视频等资料，把课件装点得美不胜收。教师每次点击鼠标都会发出声音，产生动画，导致学生上课时，一味看课件中的图案和动画效果，而无暇关心教师的讲解和知识点，影响了学生对知识的理解感受。更有甚者，其课件中的动画和声音跟本课教学内容没有丝毫的关系，学生如雾里看花，听者也心烦意乱，这样大大分散了学生的注意力，更别提对知识点的理解能起到作用。

【策略】明确整合目的，提高教学效果

信息技术与学科整合的目的是利用多媒体这一辅助手段，更好地解决在传统教学中不能或难以解决的问题，提高教学效益。这就意味着并不是所有的课型都适合使用信息技术。在小语课堂中，课件的设计和运用要充分结合教材和学生的实际情况，凸显辅助手段，服务于课堂教学的目的，帮助学生理解语言材料，强化训练，培养学生适应未来社会的语文能力。

如著名语文特级教师王崧舟老师在教学《一夜的工作》时，整堂课只是在课始时通过课件展示了诗人宋小明的诗歌《你是这样的人》配上的照片，别无其他。通过老师饱含感情的诵读，有效渲染课文的情感基调，使学生对有了大体的了解，为学习整篇课文架起了一座桥梁。又在课末，再次借助课始的整合方法，反复诵读，渐渐地，那鞠躬尽瘁，死而后已的公仆形象永远树立在学生心中。如此整合，目的明确，方法可谓极其简单，却收到极其好的教学效果。

问题三：主次颠倒，走入“喧宾夺主”的误区

信息技术集声、光、形、色等多种传播媒介于一体，为教师和学生提供了生动活泼，灵活多样人机交互的信息环境。于是很多语文教师便以多媒体为中心，为课件而教学，课堂上学生读书的时间越来越少，读书声越来越小。由此出现了教学目标偏移，课堂成了技术和资源的展示，学生成为多媒体教学过程中的旁观者，学习的主体地位部分性缺失，兴趣也逐渐减弱。难怪很多老师在听了这样的语文课之后都会感叹：我们的语文课已越来越不像语文课，越来越没有语文味了。

【策略】重视学习主体，提高学生素养

篇（2）

一、问题的由来与分析

1、问题的由来

大家都知道预习很重要，凡事“预则立，不预则废”，学生学习也一样。随着小学到初中教学内容、难度的不断增加，课堂上能给予学生思考的时间会越来越少，如果没有课前预习就上课，由于课前没有准备，必然会影响听课效率，学生始终不能真正的成为课堂的主人，从而影响学生数学素养的提高，如果通过课前预习，带着问题来听课，课堂效率就不言而谈了。所以预习作为探索性学习活动，不仅是让学生做好心理、知识准备，更重要的是促进学生自主学习，培养学生的自主能力和创新、实践能力。数学教师必须及时转变教育观念，正确看待预习，以生为本，指导学生开展有效预习，奏响生本课堂的美妙序曲——预习。

2、现状分析：

（一）学生现状

经过长期的教学观察，学生在预习习惯养成方面存在较突出的问题有：

1．自主学习意识不强。部分学生不能自觉、按时、有质量地完成作业；学生的预习作业完成情况更差；学习中，依赖老师父母督促得比较多，学生主动探究、获取知识的意识不强。

2．自主学习能力有待系统指导、帮助提高。个别学生对工具书的使用存在障碍；部分学生独立思考能力不强；学生利用网络资源等媒介搜集学习资料方面总体表现较差。

有效的预习，能明确学生学习新知识的目的性和针对性，可以提高学习的质量。良好预习习惯的形成将为课堂教学节约许多宝贵的时间，使得教师不必讲解学生就能自己获得知识。既提高了课堂教学的效率，也改善了师生关系，更重要的是学生获取知识的能力将会大大提高。

（二）教师现状

很多教师忽视数学学科的课前预习，即使有也总是一句带过：“明天要上新课了，请大家好好预习一下。”数学预习什么呢？怎样预习呢？没有具体的要求和方法传授给学生，学生大都是丈二和尚摸不着头脑，这样的预习效果可想而知。这样势必影响课堂教学效率的提高，影响学生自我素质的不断完善，影响学生自学习惯的养成及自学能力的提高。

培养预习习惯，要注意激发保护学生的积极性，每个学生都具有求知欲望，每个学生都有提高能力的渴求，教师在指导学生预习时，要注意调动学生预习的积极性，保护学生的积极性，不断强化学习需要，丰富预习的内容，给与必要的预习指导，从而真正帮助学生提高学习效率。

（三）课标要求

当前，科学技术突飞猛进，知识不断增长，知识陈旧率不断提高，培养学生的自学能力让学生自己掌握开启知识宝库的“金钥匙”，是现阶段各教师教学中的一个十分重要的问题。而培养预习习惯，是提高学生数学自学能力的最重要、最有效的途径之一。

为此，我确立了“初中学生数学预习习惯培养的实践研究”这一课题。

二、初步的经验与资料积累

《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。预习则是学习过程中的第一步，是他们自己摸索，自己动脑，自己理解的过程，也是他们自学的过程。因此，预习是上好数学课的重要环节之一，也是提高学生自学能力的必要途径，更是提高数学课堂教学效益的有效途径。而且有关预习类的课题在国内已有好多专家学者有研究，如：瞿溪二小、陈 亮的《让数学课前预习成为学生的自觉行为》、新津中学外国语实验学校 李丽的《预习先行，先学后教——浅谈课前预习》……这些研究都有很多经验可以借鉴，有很多新的理论可以学习，是本课题实施的重要保证。

三、解决问题的措施与过程设计

1、研究措施：

（一）明确预习目的，激发学生预习的动机

用教育学的理论说，带着问题上课，求知欲更强，变被动为主动，可以大大减少教师的无效劳动。同时让每个学生都有训练的机会，学习的素质得到相应提高了。学生在进行预习时，教师巡视了解；预习结束后，教师进行检查。在这期间，教师及时了解学生对教材的掌握情况。教师还可以从学生提出的疑难问题中测知学生的知识基础。因此，教师就可以抓住重点、难点，有的放矢地进行教学，避免了平均使用力量及主观主义的倾向。教师针对学生的难点教学，效果也就会更好了。

（二）设计预习方案，引导学生预习的方法

分三个阶段来让学生逐步掌握预习的方法：

（第一阶段）课堂指导：师生一起预习，摸索预习方法。

根据不同的教学类型，教师可为学生提供丰富的预习材料、制定出不同类型的预习卡，从而让学生明确预习要求。

一开始预习宜安排在课内，教师提出要求，一步一步地、循循善诱地引导。这样，为学生搭好学习的阶梯，让他们在实践中懂得如何去做好数学预习，从而掌握一些方法。

（第二阶段）预习卡提示：制定预习提纲，掌握预习方法。在这一过程中，千万不能忽视教师在预习过程中的指导作用。教师应指导学生对新知识进行区分，不同类型的新知预习用不同的方法，制作不同的预习提纲。

（第三阶段）个性化预习：学生自己预习，总结预习方法。

（三）关注预习过程，探索学生预习的策略

方法是解决问题的重要策略，一个人掌握了学习的方法，就如同掌握了打开知识宝库的“金钥匙”，就能独立地向新认识领域进军，也才有可能攀上知识的顶峰。中年级的学生，学生自主学习的能力还不强，要想让学生具有更强的自学本领，作为教师就要重视方法的指导。在策略上要注意预习内容难易适度，采用先扶后放，循序渐进的培养措施，逐步提高学生预习的能力，引发学生预习的兴趣。在教学中教师应有目的、有计划地教学生一些正确的预习方法。

1、数学概念——“课本标记预习法”

数学概念是重点又是难点，因为数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，非常抽象，而不少孩子抽象思维差，要掌握干巴巴的数学概念对于小学生来说并非易事。所以，加强课前预习很有必要。最基本也是最简易的数学预习方法是课本标记预习法。

具体方法：用简短的几分钟阅读课本，做些简单的圈点标注。读一读要找出定义中的关键字，进一步思考这些关键字起的作用，若把它去掉有什么后果，力争对概念进行完整的理解；也可以把自己的理解、体会或独特见解写在书上的空白处。

2、数学计算——“尝试练习预习法”

在小学数学课本中有计算的比重是相当大的是。教材在计算课的编排上一般都以例题的形式出示计算方法，为学生提供了预习的平台。学生通过预习已经可以在很大程度上掌握这些方法了，到了课堂上，我们就可以专心致志地解决学生在预习中还没有解决的问题，可以把知识学得更深、更广。

具体方法：先将课本上的解答方法用纸盖住，自己尝试审题、解答；解答后与课本上的方法对照，不会解答再看课本上的在自己重新解答一次；尝试解答“练一练”的题目。通过尝试计算既能让学生反思预习过程中的漏洞，又能让老师发现学生学习新知识时较集中的问题，以便课堂教学时抓住重、难点。

3、数学公式的推导——“动手操作预习法”

新课程的实施，要求学生对数学知识的学习，不仅要知其然，而且要知其所以然。我们的数学有相当一部分公式的推导等操作性较强的知识，要求学生在预习过程中亲自动手去实践，通过剪、拼、折、移、摆、画、量、观察、比较等活动，体验、感悟新知识。

具体方法：第一让学生通过熟悉教材，了解操作过程中所需要用到的工具、材料等，弄清操作步骤。第二要准备好做实验的材料，先与父母合作试着做一做，完成一个表格。第三可以把你在做实验遇到的问题和困惑记录下来。布置的预习任务就要侧重于学生的动手操作和观察思考，通过自主探索，才能不断的生成新知。在上课时，先让学生汇报在家里做实验的情况，遇到的困难。教师帮他们分析在操作过程中没有注意到的细节，找到实验失败的原因，改变实验中材料，然后在老师的点拨下，以及在和学生的合作交流中得到提升。

（四）巧用预习评价，养成学生的预习习惯

1、检查督促 ，逐步培养预习习惯

坚持不懈地预习对孩子来说是件“吃苦“的事，当代学生特有的娇气、意志薄弱等缺点及家长的配合不力、纷繁的社会环境的影响，学生预习较难做到自觉，更难做到坚持。光布置任务，没有严格的检查，对于缺乏自觉性的同学来说，特别是习惯尚未养成之前的绝大多数同学，实验只能是徒劳。所以对预习的完成情况做好监督检查工作，这对培养学生预习习惯有很大的促进作用。

检查的形式有教师检查，这当中，既可由老师用课余时间督促，还可逐渐培养小组长或同桌同学督促，以此来督促学生自觉预习习惯的形成。书面预习作业，查阅后可给出评价“”，再来个集“”比赛，检查中，若发现学生没有完成预习，要督促其及时补上。口头预习作业，一靠家长监督签字，二是课堂教学中检查、评价。

2、正面评价，顺延学生预习动力

评价在学生习惯形成的过程中，起着促进其进步，催化其内在发展的作用。教师要的一个点头肯定，一点微笑鼓励，一句口头表扬都能给前进中的学生以信心和动力。在学生的预习工作之后，不能忽视对学生预习成果的定性、定量评价。评价的目的是为了全面的了解学生的学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。评价作为学生再学习的一种动力，将会激励学生向下一个目标努力，对进一步学习充满信心。

建立长效评价机制。预习的开始过程并不是轻松的也不是学生喜欢的，因为他要调动学生方方面的能力，过程中还要遇到很多难题。学生容易倦怠，觉得很麻烦。因此，在培养良好的预习习惯初期，给学生尝到预习的甜头，建立能够预习好的信心是非常重要的。预习之星，进步之星，小小老师等都是行之有效的方法。一颗小小的“”，一本方格本值不了几个钱，却对于学生有着极强的激励作用。

3、组织交流，定期展示预习成果

对预习的成果要及时反馈交流，让学生有成就感。教师可以利用一些活动课，组织学生进行学习经验交流。让学生说说自己的学习方法，学生在预习时，常常会有所获，对有收获的学生来说，他们都有展示自己“战利品”的欲望。老师就一定要抓住这个契机，让学生充分“显洋”一下，让他们体验一下成功。也可以听听别人的学习经验，达到互相促进，共同进步，形成自学的风气。

在学习新课前，我们可根据布置的预习提纲举行一个小小的5分钟“知识竞赛”，可以通过组织学生开展预习经验交流活动，使孩子们在竞赛、交流、相互帮助，相互学习，在竞争中求发展求进步。同时还可根据学生近段时间的表现，进行评选“预习能手” “资料小灵通”等活动，从而督促学生持之以恒地认真预习。

2、过程设计

（一）准备阶段（2019.3—2019.5）

（1）制定研究计划，学习初中数学预习习惯培养的相关内容。。

（2）制定研究方案，对学生的预习现状调查及分析。

（3）制定数学预习的一套方案，及预习卡的设计。

（二）实施阶段（2019.6—2019.12）

（1）方案具体细化，按计划指导学生深入开展各项数学预习习惯的培养。

（2）精心设计、组织学生乐于接受的系列化的预习活动，进行预习方法上的指导，培养学生的创新精神和实践能力，努力实现研究目标。

（3）及时收集各项活动资料，进行阶段性总结。

（三）总结阶段（2020.1—2020.3）

（1）归纳、整理研究资料，继续实施课题。

（2）在研究过程中，积极撰写论文或研究报告。

四、预期的成果

1、指导学生进行与教材主题相符的课前预习，培养学生主动学习的习惯；指导学生多角度预习，拓展思维空间，注重培养学生的观察、思考、评价的能力，从而提高学生自主学习的能力；培养学生积极阅读和思考的习惯。

2、通过本课题的研究，使学生掌握正确科学的预习方法，提高学生的自学能力，促进学生学习效率的提高，为其终身教育打下良好的基础。

3、研究报告、教学案例、教学论文及教学设计等。

参考文献：

1、《教会正确的预习方法，养成良好的预习习惯》 范莲芳

2、《小学数学课预习指导点滴谈》黄爱华

篇（3）

一、预习的现状

新课改下，培养学生自主学习能力成为教学的目标之一。从目前我国小学教学情况来看，高年级的数学学习中，学生学习主动性，对教师十分依赖，不愿自己动脑思考解决问题，总期望通过课堂上教师的讲解获取知识，课堂之外的时间里，学生不想动脑，也不会自觉地进行数学知识学习，课前的预习也无从谈起。不进行预习或预习工作不到位使得课堂教学效率低下，学生对于所教学的知识没有了解，无法集中注意力，跟不上教师的节奏。因此，小学高年级数学教学，教师不仅要重视课堂教学，还需要引导学生的课前预习，培养他们独立思考和学习的能力，通过课前预习任务，给学生自主学习机会，让他们在思考中发现学习的乐趣，养成勤思考，多动脑的预习习惯。

二、预习的作用

小学高年级数学学习，预习习惯的培养是第一步，通过预习习惯的养成，让学生进行有效的课前预习，培养独立思考和自主学习的能力。课前进行预习，学生对学习的数学知识有一定的了解，能够跟上教师教学节奏，对于教师的提问，能够很快找到答案，一定程度上满足了小学生的表现欲，能够提升学生学习的兴趣，提升数学课堂教学效率。另外，帮助学生养成预习习惯，培养他们预习能力，使他们自主学习能力得到提升，能够自己对新知识进行思考和分析，达到良好的预习效果。然而，在实际教学中，教师和学生对预习都不太重视，学生预习意识不强，教师监督不严，使预习沦为一种形式，并没有形成良好预习习惯，学生自主性和思维发展受到限制，没有预习作为支撑，教师的课堂教学工作开展也没有那么顺利，学生的注意力不能够高度集中，数学课堂效率低下，阻碍学生数学学习的进步。

三、预习的重要性

小学高年级的数学教学，与低年级相比，难度较大，加上与初中知识联系密切，因而需要教师做好教学工作。高年级数学教学，由于难度大，如果不让学生在课前进行有效的学习，对所学知识没有一定的了解，在具体教学过程中，就不能够跟上教师讲课节奏，无法集中注意力。高年级的学生，好奇心和求知欲很强，这时注重预习能力培养，有助于学生独立思考和解决问题能力的形成，学生也会主动花时间去研究更深层次的数学知识，提高数学的学习效率，增强学生对数学的信心。另外，通过预习能力的培养，使学生掌握自主学习的方法，在今后遇到一些数学难题时，学生能够运用自身所学的知识进行解决，培养学生数学知识运用于生活的能力。

四、预习的策略

数学知识是在生活中总结出来的，是高于生活的一门基础学科。小学一年级起就开始学习数学，到五六年级，数学的难度加大，这时的数学教学，重在使学生形成严谨的思维，能够运用自身的数学知识去解决生活中遇到的实际问题。为学生升入初中，学习初中数学奠定基础。要想提高小学高年级数学教学效率，课前预习是重要的方法之一。教师布置预习任务，学生课后进行预习，能够提高他们自主学习和独立思考的能力，学生预习时，遇到难题，可自行思考解决。培养学生自主预习能力，首先，教师要帮助学生养成预习的好习惯，在预习中遇到不明白或不懂的地方要标注出来，教师在教学之前，给予学生时间，将这些问题提出，了解学生预习存在的问题，才能有针对性地开展教学，提升学生学习兴趣，同时也提升数学课堂教学效率。

（一）预习作业，提高能力

培养小学生好的预习习惯，教师需要根据学生的特点，设置一些趣味性很强的预习作业，调动学生的好奇心和探索新知识的欲望，这样才能激发他们自主预习的积极性。预习实际上就是让学生进行自主学习，通过思考和探索，了解新的数学知识。例如在梯形和四边形学习时，课前教师就需要布置预习的小任务，通过任务让学生的预习变为有效的预习，使学生在预习中掌握一定的数学知识。预习任务可以有很多，例如多次阅读数学课本、理解课本中出现的知识点、不懂的地方用笔标注。其次，为了让学生对梯形和四边形有所直观了解，教师可以布置学生找出生活中一些梯形或四边形的物体，通过观察，更直观的了解这一章节的数学知识。通过动手、观察、思考和体验的预习任务，让学生体验预习的乐趣，激发他们主动预习的积极性，这样对课堂效率提升很有帮助。

（二）掌握预习方法

小学数学高年级教学中，预习很重要。许多学生没有掌握预习的方法，所以教师不仅要重视预习习惯的养成，还需要教给学生一些有用的预习方法。

1.阅读式理解法

阅读式理解方法，即通过课前阅读课本知识，达到了解课本内容的目的。小学高年级数学预习能力的培养，首先需要学生掌握一定的阅读技巧，有阅读理解的能力。阅读理解法，学生在课本内容的阅读中，要通过圈、点、划等方法记录自身预习的情况，理解预习内容，提升对重点语句的敏感程度。例如在自主学习“倒数”中，就可以利用阅读式理解法，通过阅读，学生能够对这抽象的概念进行课前预习，不至于课上一无所知，一脸茫然，致使学起来没有兴趣，影响课堂教学效率。

2.查找咨询法

查找咨询预习法，要求学生在预习中进行相关资料的查找，进而理解所学的数学知识，这一类方法适用于扩展性的数学知识预习。教师布置预习任务，预习在预习中搜集相关的课外资料，利用课外资料，提前预习和掌握要学习的数学知识点。例如在“利息计算”这一知识点学习的时候，教师可以布置学生搜索和查找银行利息相关的知识，这些与生活相关的知识，掌握储蓄的相关知识，了解利息计算的方法。

3.实验探究法

小学高年级数学预习中，实验探究法是一种较为有效的方法，利用这种方法，使学生预习中的自主学习层次递进，对数学知识进行更加深入的理解。利用实验探究法预习时，教师需要帮助学生拟定科学合理的预习提纲，让学生的预习能够有目标有方向，预习中，学生要自主进行探究，解决教师的提纲中的问题。例如几何知识的学习中，教师可以利用实验探究法，让学生理解和掌握几何体的推导公式，通过眼睛观察、动脑猜想、动手验证等方法，深刻理解数学几何知识点，掌握数学知识。

五、结语

总之，预习是高年级数学教学中重要的一环，培养预习能力，能够使学生终生受益。小学数学教学中，教师要注重学生的主体地位，在预习中，要培养学生独立、主动并积极进行学习的意识。同时，教师也要教授学生预习方法，让学生利用预习方法，达到良好的预习效果，养成课前预习的好习惯。预习让学生对新知识有一定的了解，学生在实际数学教学课堂上，学习的积极性会更高，数学课堂的效率会得到有效提升。

参考文献：

[1]高健.小学高年级学生语文预习能力的培养策略探析[J].考试周刊.2015（02）

篇（4）

《新课程标准》提出，教师的课堂教学方式要适应新课程标准，进行方式方法上的转变。因此，新课程理念下的课堂教学要以学生的发展为本，要树立从“知识课堂”向“生命课堂”转变的观念。生命课堂是基于教育的生命意识，从学生的生活世界出发，连接学生的生活经验，通过课堂教学的师生互动共同创设出新的生活经验，使生命融入新质，从而促进学生的生命发展。为了适应新课程的发展，我们必须要不段改进教学方法，在初中数学课堂教学中渗透生命教育。

一、关注师生情感交流

对于教师而言，生命教育就是有思想的教育，是教师用自身的生命体验去接受、同化教材，获得属于自己的灵魂认识，即有自己的教学思想，自己的生命真切体会，用自己的生命表达方式，去与学生交流、碰撞，使双方都得到感悟，从而提高生命的质量。教师要以情激情，以情带语，以情发声，以声传情，声情并茂。用“师之爱”激发“生之情”。教师要用真挚的感情去滋润学生的心田，帮助学生克服心理阻碍，增强学生学习自信心，使学生在一种轻松、愉快的气氛中学习。只有创设融洽的情感氛围，使学生感到数学学习“如沐春风”，才能充分调动他们学习的积极性和主动性，最大限度地提高学习效率。当一个学生从心底里喜欢你这个教师，当然他就会喜欢上你所教的这门课。

对学生而言，在课堂教学中，教师要加强学生与学生之间的情感交流。学生与学生之间的思想情感交流，具体表现在学习过程中，学生之间的互相尊重、互相帮助、互相关心、互相勉励，以及互相交流。通过学生与学生之间的思想情感的交流，教师可及时把握学生的思想脉搏，及时消除学生之间的误会及隔阂，使学生感到集体的温暖，达到学生之间的互相理解， 增进团结，共同提高的目的。

二、促进生命发展的教学评价

1.对学习态度的评价

评价学生是否遵守上下课的时间，是否尊重教师的劳动，做到认真听讲，不做与学习无关的事。学生能否积极参与教学的全过程，认真做学习笔记，勤于思考，积极举手发言;学生是否具有探索数学问题的灵活性，愿意尝试各种解决问题方法;对从事数学活动具有好奇心、探索欲，并富有一定创造性，有强烈成功欲望等等。

2.对任务完成的评价

分为课前预习和完成课业两个方面。课前预习评价学生能否认真完成预习笔记，带全学习用具，包括书、本等;课前要把当堂教学用具齐放在桌面上;完成课业评价学生是否按时、准确完成课后大练习考试及是否认真完成作业，按时上交作业，等等。

3.对数学思考的评价

对数学思考的评价要关注学生在面临各种问题情境时，能否从数学的角度去思考问题，能否发现其中所存在的数学现象并运用数学方法解决问题，要关注学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去解决问题的策略，具有统计的观念。转贴于

三、在课堂教学的组织上，必须处理好学生个性与社会性这一对矛盾，坚持个性与社会性的完美统一

在“生命课堂”中，由于学生的个性得到了尊重与提倡，学生的积极性、主动性和创造性得到了空前的焕发，使课堂教学成为了一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。但与此同时，如果在倡导教学民主时不敢强调教学纪律，在尊重学生个性时忽视了教学秩序，则会导致学生个性凸显了但社会性却没有得到应有的体现。事实上，只有社会性没有个性的人，不是现代化的人;同样地，个性有余而社会性不足的人也一样不是现代化的人。因此，科学的教育要求教师，在忽视个性发展的课堂中，必须充分尊重与提倡个性;在充分尊重与提倡学生个性发展的“生命课堂”，必须关注学生社会性的培养。社会性体现在学生身上，表现在对学校各种规范和要求的遵守上，表现在课堂教学各种规范和要求的遵守上。课堂教学功能的认识，由“知识课堂”到“生命课堂”，是对课堂教学本质理性认识的大飞跃，彰显出了对学生自身价值的理性关怀和人文关怀，也反映出了课堂教学实际的迫切呼声，更体现了师生生命发展的主体需要。认识的深入并不代表实践的到位，也不一定体现认识的丰富。

如笔者所带班级的一个叫王辉的同学，自从接手这个班级的时候，就听这个班级以前的数学老师说他非常有个性，上课时还经常和老师对着来，与班里的同学也相处的不是很融洽，于是，我决定对他进行了解。通过对他以前的授课教师、同学、父母进行了解，我发现原来他学习成绩很好，与同学之间的关系也很好，至从有一次他的班主任训斥了他一顿以后他的性格就完全改变了。我顺藤摸瓜，对他以前的班主任进行访谈，班主任也对当时对他的态度感到很后悔，不该那么骂他，他说那也是为他好(因为那次他联系旷了三天的课，也没请假，后来班主任才得知是因为他爷爷住院了，家里没人照顾，他去医院看护爷爷了)。了解完一切的情况以后，笔者上课经常提问他问题，任命他为数学课代表，课后经常与其进行思想交流，了解他的学习情况。经过一个学期以后，期末王辉取得了班级第五的良好成绩，尤其是数学成绩进步很大，跃居班级第一。毕业的时候，王辉给我写过一封信，信中说他很感激有我这位老师，如果不是我，他可能一直堕落，一直叛逆，是我给了他温暖，让他感受到生命的意义。看到这里，我很开心，为有这么一位学生而骄傲。生命对于每个人只有一次，我们应当在日常的教学生活中给学生以教诲，让他们懂得生活，懂得生命的真谛，为社会培养大批生命、思想健全的人才。

四、结语

生命教育是一个长期的复杂的系统工程，需要我们的耐心、细心和恒心。目前，教师、学生和家长都己不同程度参与到生命教育中来，但还要力争扩大社会教育的参与力度。在初中数学课堂教学中渗透生命教育，其教育内容要通力挖掘，应全面营造生命教育的良好环境。每位教师都有生命教育的责任，都要确立生命教育的意识，不断拓展生命教育的时间和空间。

参考文献

[1]张娜.生命教育的三重意蕴[J].当代教育科学，2006，(1).

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高等数学是自然科学和工程科学的基础。一方面，高等数学能为后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。另一方面，通过学习高等数学，可逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。扎实的数学基础及数学思维方法的运用是学生成才必备的素养。在高等数学的教学中，发现许多理科进校的学生觉得很多内容好像已学过。但是高等数学与初等数学相比，对学生的要求却有很大的不同，对数学的定理、概念的叙述及分析更加深入、更加严密，不仅要求学生熟练掌握最基本的运算，而且要求学生具备分析问题、解决问题的能力。这也是大部分学生学习高等数学的一个难点，因而怎样在中学的基础上讲授高等数学，以便很好引导学生适应这种转变和要求值得研究。笔者就该问题谈一些看法，不妥之处，敬请指教。

一、深入调查，摸清情况，循序渐进

首先应研究中学教材，了解学生的实际情况。许多学生数学的运算能力是不错的，但学习数学的方法不够科学，他们往往是死套公式，背结论，忽视了每一个定理、公式适用的条件和范围。超出了这些限制，公式就完全不能应用。还有的学生表达能力较差，简单的证明题说不清楚，能够简洁扼要叙述的不多。考虑到学生逻辑思维能力的形成与发展是一个循序渐进的过程，只有呈现思维形成的轨迹，才能便于学生操作，引导学生逐渐获取思维的方法，进而实现内化，强调形成性。要掌握一个数学概念本来就不容易，因此我们不能要求学生碰到一个新概念就能深刻理解，可以从初步认识到熟练掌握循序渐进，然后通过多次反复实践，逐步提高。例如高等数学中“导数”这个概念，许多学生在中学已学会了求导，而且有部分学生对一些简单的求导运算相当熟练，但可以说绝大部分学生对“导数”这个概念十分模糊。为了能正确理解导数是什么，在讲概念之前先从几个学生非常熟悉的例子中，例如变速直线运动的质点的瞬时速度问题和曲线的切线问题引申出导数的概念，使学生对一个抽象概念有一个直观的认识；为了能对它有个更巩固深刻的理解，在求分段函数的导数时特别强调分段点必须用导数的定义求，有相当一部分学生求分段点的导数是利用导函数的极限去求的，即他们认为limxaf'（x）就是a点的导数。但我们可以举一个简单的例子，设函数为f（x）=x2sin1x，x=00，x=0，用导数定义有，f'（0）limx0x2sin1xx=limx0xsin1x=0得在x=0点可导。但又发现用公式f'（0）=limx0f'（x）=limx02xsin1x-cos1x极限不存在，结论x=0点不可导。从矛盾的结论让学生先发现问题，再让他们寻找问题的根源，最后得出结论是：忽视了公式适用的条件，而引起了错误。其实用f'（x）的极限去计算某一点的导数，需要两个条件：其一要求f（x）在a点连续；其二要求limxaf'（x）极限必须存在。当f（x）在a点不连续时，可得f（x）在a点必不可导，而当第二条件不满足，即limxaf'（x）不存在时未必不可导。前面例子就说明这一问题，从中使学生懂得不仅要熟练计算出导数，而且要理解导数的真正含义。

二、明确基本要求，抓重点和难点

考虑到学生在高中已具备一定的数学知识，如第一章中许多概念在中学时已学过，因此课堂上对已掌握的内容可不讲或只是总结一下。对已学过但未能掌握好的内容，讲课时应尽量避免与中学重复，可以从不同方面去阐述，或先提出一些问题，引导学生去思考，激发他们的兴趣，然后再把问题讲深讲透，加深学生对某些概念的理解，这样教学的效果会好些。如许多学生对极限这个概念只有一个很初步的认识，往往错误地说成：“变量与某一常量之差越来越接近与零，称这常量就是该变量在变化过程中的极限。”要使学生认识到这句话的错误可举一个例子，如xn=1+（-1）nn，显然有limn∞xn=0。但它没有满足越来越接近于零的要求。又如许多学生不能正确区分“越来越接近”和“无限接近”的含义，也可通过例子xn=1n，得limn∞xn=0，但当n+∞时，1n与-1也越来越接近，我们能否说-1是数列1n的极限呢？显然是不正确的。所以要真正理解这个概念，一定要真正理解极限这个概念所描述的接近程度，使学生对极限有更深一层的认识。再如学生对极限的四则运算有了一定的了解，但他们往往只能解决一些简单的极限问题，而对于稍复杂点的题目就无从着手。存在这一问题的根本还是在于死套公式，没有真正理解公式所使用的条件。

三、培养学生自学能力，引导学生改进学习方法

自学能力是每一个大学生必备的能力之一，授人以“渔”。因材施“导”，努力教会学生自学，培养自学能力，是教之根本。开始时可以列出自学指导提纲，引导学生阅读教材，怎样读，怎样的疑点和难点，怎样归纳，然后逐步放手，学生逐步提高。使学生课前做到心中有数，上课带着问题专心听讲，课后通过复习，落实内容才做习题，这样能使学生开动脑筋，提高成绩，而学生有了自学习惯和自学能力，就能变被动为主动学习。

引导学生养成课前预习的习惯。高等数学课堂容量大，知识点多，有时一节课便要学习几个定义、定理、公式，学生若不进行课前预习，便很难跟上教师讲解，也难保证听课的针对性。事实上，学生做好课前预习，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，也就能较快适应强度较大的高等数学学习；引导学生学会听课。学生在课堂上必须专心听讲，特别是教师对核心概念的介绍、定理的分析、典型例题的讲解，同时要善于独立思考，归纳总结出解题的数学思想和方法，找出解题的一般规律和特殊规律，最后还应适当作些笔记或批注，以提高听课效率；引导学生培养自我反思自我总结的良好习惯。高等数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，归纳总结。为此，在每章结束时，我们应帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，加深对概念和知识的理解，掌握数学的基本思想方法。

参考文献

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新课程理念下的课堂教学要以学生的发展为本，要树立“生命化课堂”的观念。生命课堂是基于教育的生命意识，从学生的生活经验出发，通过师生互动共同创设出新的生活经验，使生命融入新质，从而促进学生的生命发展。因此，我们要提高生命化教学意识，创设良好的和谐氛围，改进教学方法及评价机制，使生命化教育寓初中数学课堂教学之中。

1.创设和谐学习氛围

在数学课堂教学之中，要让每一个“生命”都得到发展，就必须创设和谐的学习氛围，建立师生间的平等关系。生命只有在宽松和谐的课堂气氛中才能成长。在和谐的课堂里，学生是学习的主题，是知识的积极建构者，教师承担的是“人格引领”和“学业指导”。 教师用自身的生命体验去接受、同化教材，获得属于自己的灵魂认识，即有自己的教学思想，自己的生命真切体会，用自己的生命表达方式，去与学生交流、碰撞，使双方都得到感悟，从而提高生命的质量。教师还要用“师之爱”激发“生之情”，用真挚的感情去滋润学生的心田，帮助学生克服心理阻碍，增强学生学习自信心，使学生在一种轻松、愉快的气氛中学习。

2.教学评价生命化

2.1对学习态度的评价评价学生是否遵守上下课的时间，是否尊重教师的劳动，做到认真听讲，不做与学习无关的事。学生能否积极参与教学的全过程，认真做学习笔记，勤于思考，积极举手发言；学生是否具有探索数学问题的灵活性，愿意尝试各种解决问题方法；对从事数学活动具有好奇心、探索欲，并富有一定创造性，有强烈成功欲望等等。

2.2对任务完成的评价

分为课前预习和完成课业两个方面。课前预习评价学生能否认真完成预习笔记，带全学习用具，包括书、本等；课前要把当堂教学用具齐放在桌面上；完成课业评价学生是否按时、准确完成课后大练习考试及是否认真完成作业，按时上交作业，等等。

2.3对数学思考的评价

对数学思考的评价要关注学生在面临各种问题情境时，能否从数学的角度去思考问题，能否发现其中所存在的数学现象并运用数学方法解决问题，要关注学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去解决问题的策略，具有统计的观念。

3.课堂教学生命化

新课程理念下的教学，要尊重学生的个性差异。倡导“自主、探究、合作”的生命化学习方式，学生才能在教学中逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。这样每个学生才能得到发展。

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“同学们，下面我们开始课前回顾。”一间教室里传来稚嫩的“教书”声，走近一看，原来是汪述文所带班级里的“小老师”正在上课呢。此前，汪述文曾到上海等地学习，目睹了教育先进地区课堂教学的魅力，使她受到很大触动。回来后，她开始进行课堂教学改革研究。

汪述文认为，学生是学习活动的主人，必须充分得到“放飞”，而要想放飞学生，让学生学习“到位”，教师必然要解放自己，从“越俎代庖”走向学习活动的组织者、引导者、合作者，让课堂成为学生展示与分享的“学堂”、教师强调与点拨的“讲堂”。

汪述文发现，许多学生到了高年级，在课堂上会呈现“两极分化”的趋势：一些学生表现出“失语”特征，变得越来越沉默；而一些成绩较为突出的学生则似乎“吃不饱”，表现欲越来越强。如何既满足成绩突出的学生，又“唤醒”平时沉默的学生？她提出了在班级中放手培养“小老师”的策略。

她根据具体学情设计了不同的教学目标，选择适合学情的教学内容和教学方法，及时调整教师的主导方向，让课堂由“教堂”向“学堂”转变。为此，她提出 “先学后教、以学定教”，力求每节新课都让学生自愿上台当“小老师”，与教师合作共同完成学习任务。

“把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”在汪述文执教《分数除以整数》一课中，‘小老师’们经过充分备课后，展示小组合作制作的PPT，向同学们提出教学的导入问题。而汪述文则在一旁恰到好处地提点“同学们拿出A4纸，先自己试着独立解决，再跟小组交流方法”。交流后，“小老师”展示自己探究结果，演示折纸和计算的过程，其他学生也纷纷上台展示，5种不同的方法得出同样的答案。此时的汪述文在一旁不断点头表示肯定，引导学生注意“计算该注意些什么问题”“哪个是更简便的计算方法”“假如是分成三份答案又是多少”……渐渐地，学生们发现了规律，学会了举一反三，最后“吃透”了“分数除以整数”的定理。整节课上，“小老师”和教师配合默契，学生们也“不犯困”了，积极参与到课堂学习中。

汪述文还充分利用课前两分钟时间，让学生代表轮流值日播报班级数学作业完成情况、分享学习的困惑与问题、心得与体悟、快乐与收获，在课前建立了“1对1”的检查作业机制和“1对2”的‘小老师’帮扶制度，期中或期末考试前分工整理每个单元复习资料……在汪述文的鼓励下，学生们纷纷争当老师助手，一个个引领示范带头的“小先生”成长起来，快乐合作教学的“种子”开始生根发芽了。

强化学法指导

小学生在开展自主学习、探究学习、合作学习等方面的技能或方法、行为与习惯是相当缺失的。如何指导学生学会自主学习、探究学习、合作学习，成为小学数学教学学法指导的重心。为此，汪述文十分注重学法指导，不断传授给学生获取知识的方法。

汪述文认为，充分的课前预习是“合作教学”的前提，因此必须重视课前预习。为了指导学生开展有效的课堂预习，她经常使用“预习预告”，告诉学生“今天准备学习什么”“我的问题在哪里”。这种“预习预告”不仅促进学生明确目标，有利于课前交流，也有助于教师把握学情。

汪述文善于指导学生进行“课堂分享”，让学生从“分享”中懂得学习的方法。在多年的教学中，她根据具体学情，在三个不同的学段提出具体的要求：在低年段，有意识培养小老师会听，会想，会说；在中年段，教会学生数学信息，指导“小老师”展开片段教学；在高年段，要求学生对数学问题进行解读，师生合作完成教学。课堂上，她充分发挥教师的主导作用，重在“导”学上下工夫，在关键处指导、在迷茫处诱导、在疑惑处辅导，力求做到变“教堂”为“学堂”，让课堂成为学生展示与分享的舞台、教师强调与点拨的讲堂。例如在执教《2和5的倍数的特征》一课时，在小老师展示过程中，汪述文发现问题马上会“叫停”，对他们的上课方式进行指导，如让他们放慢速度给同学们思考的空间，引导他们分享对2和5的倍数是奇数还是偶数的探讨结果，在这分享的过程，学习的思路就显而易见了。

课后，汪述文及时指导学生回顾梳理和巩固迁移，一方面促使养成学生自主学习的习惯，另一方面，继续优化学生“家庭作业”的研究，让其成为孩子们乐园。

对于学生的家庭作业，汪述文严格按教育部减负要求布置作业，在学生达到课标要求的基础上，有意识布置贴近生活的数学拓展作业和反思提升作业。例如，让学生结合学习内容写生活中的数学日记，一年级写1、2句话，二年级写1、2段完整的话。

综观汪述文强化学法指导的方式，可以发现她在十分注重引导学生进行单元归纳整理。例如在二年级时，她开始培养学生进行单元归纳整理复习，有计划的引导学生与教师一起把本单元所学的“学习内容、知识点、易错点、注意事项”进行表格式的整理。到了三年级，汪述文逐渐放手让学生做更多的事情：开学初指导学生制定适合个人的学习目标；课前由两分钟数学听算改为数学信息会，新授课前让学生先自学并做自学笔记，课后让学生用A4纸自己对单元知识进行梳理，绘制知识网络图，第二天在课堂上交流……

注重课外拓展

汪述文注重引导学生拓展数学思维，经常鼓励学生发现生活中的数学，每一节数学课后，她都能引导学生用学到的新知识去解决生活中的问题，让数学学习成为一种乐趣，在她看来，数学教师应该实现“数学教学到数学教育”的深化，不仅是课内学习，课外的拓展更能培养学生养成思考数学的习惯。

为此，汪述文开展了“数学微写作”，她认为学生在数学日记里回想了自己经历的数学困惑、数学实验、数学思考、数学结论、数学经历、数学感悟……这些拓展的过程才让“数学”充满了生命力，这生命的活力将会激发起学生学习数学的乐趣。“我将圆锥体里的米粒倒进与圆锥等底等高的圆柱里，总共倒了3次才刚好满了。我疑惑了，为什么等底等高条件下3个圆锥的体积与一个圆柱相等呢？再把等底不等高的圆锥和圆柱做同样的实验，心里想：这次应该不会相等了吧？但是倒了第3杯时，我眼睛都瞪大，圆柱居然满了……出人意料实验的结果让我对圆锥体积的奥秘产生了兴趣，回想起老师说的‘圆柱是圆锥的3倍’，我亲手实验的结果证实了这一定律。”这是汪述文班里学生写《实验中的发现》的数学小作文，小学生详细记录课外拓展实验中的数学，记录对同一种数学知识的不同表露，并且独立思考数学问题。

随着学生学习积极性的不断提高，课堂内的数学教学已经不能满足学生对学科知识的渴望，汪述文便推荐和指导学生阅读数学学科的课外读物，让学生选自己感兴趣的数学课外读物，通过数学阅读，跳出数学课本，看数学世界。她班级的数学阅读进行一个阶段也取得了明显的效果，在数学“说理题”课上，学到“（1+2+3+4+5+6+……+99）+100+101的和是奇数还是偶数？”时，学生们跃跃欲试，班上的学生温思海抢答道：“（1+100）+（2+99）+（3+98）+……（50+51） =50×101=5050，5050+101=5151，它们的和是奇数。在数学课外读物上，看过高斯解过类似的题呢。”

汪述文还经常跟学生一起阅读《数学是怎样学好》等课外书籍，跟学生一起做数学实验，指导学生做手抄报，折纸，运用数学知识《位置与方向》画动物园导游图、运用正方形、三角形的知识制作风筝，让他们发掘数学创造的美。

她还建立学生的成长记录评价，发挥“自评、互评、师评、家长评”等多元性主体评价方式，采用作品分析、“成长记录袋”等聚焦过程的多元评价方式，让评价成为学生的自我认识、自我反思、自我完善的过程，激励学生的学习热情，督促学生养成学习习惯，促进学生的全面发展，也有利于让教师和家长全面了解学生的学习状况。

汪述文坚信，搞好教育，贵在理念，成在行动，赢在坚持。现在，她的课堂教学从刚开始的个别尖子生当小老师发展到了自愿报名组建小老师团队，从小老师参与片段教学发展到小老师参与全课教学；90%以上的学生完全可以自主地行单元归纳整理复习和课前自学，100%的学生在课后会自觉整理数学笔记。学生还自己建立了Q群，课后一起探讨如何制作课件、撰写上课教案，对上课内容进行分工，分享上完课后写的上课体会……

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心理学研究表明，小学生总是对自己喜欢的东西保持着浓厚的兴趣。兴趣是学习的内动力。培养学生学习数学的兴趣是学生学好数学的关键。小学生天生具有活泼好动、好奇心强、注意力不集中的特点，而小学数学中的数学符号单调、概念定义抽象等内容，又容易使学生望而生畏。所以，教师只有运用活泼生动、新颖有趣的新课导入方式，才能吸引学生的注意力，激发学生学习的倾听兴趣。例如，教学“整十数除法”时，我给学生讲了“猴王分桃”的故事：猴山上的猴子可爱吃桃子了……猴王提出“4个桃平均分给2只猴”，小猴子们嫌桃少；接着猴王提出“40个桃平均分给20只猴”，小猴子们还是嫌桃少；最后猴王提出“400个桃平均分给200只猴”时，小猴子们笑了，猴王也笑了，同学们也大声地笑了。我从同学们的笑声中知道了他们不仅倾听了故事的内容，而且初步理解了聪明的猴王用什么办法满足了小猴子们的要求。因为选的故事符合小学生的心理和年龄特点，学生很乐意听，所以立即被故事所吸引。整节课，学生在听故事的过程中不仅理解了数学知识，而且在轻松愉悦的环境中享受着学习数学知识的乐趣。

二、提升自身修养，做好学生倾听表率

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在这个动态过程中，学生能否认真倾听和积极思考是课堂教学能否取得高效的关键。要想学生认真倾听和积极思考，首先，要求我们教师要不断提高自我修养，在吃透教材教法，准确确定教学内容重难点的基础上增强语言表达魅力，强化对学生的感染力，努力让学生喜欢老师，愿意倾听。所以，为了让学生能听得准、理解快、记得清，教师的语言要适应小学生的年龄特点，力求精练、准确，活泼，尽量儿语化和有趣味性，要努力将抽象的内容形象化。其次，教师要以身作则，要为学生养成良好的倾听习惯和能力做好表率。黄爱华老师曾说过，合格的倾听者应具有诚心、专心、耐心、用心、应心。教师就应成为这样的合格倾听者。事实上，课堂上的“听众”不应只是学生，聪明的老师都甘心成为学生的“听众”。小学生天表现，愿意听别人说，更喜欢别人听自己说。要想学生养成良好的倾听习惯和能力，就要求我们教师要自觉做好学生的“听众”，给学生做好榜样，让他们愿意学着老师那样倾听。试想，如果学生在发言，教师不仅自己诚心倾听，耐心等着学生表达完自己的意思，而且还细心地提醒其他同学注意专心听取他们伙伴表达，组织同学们一起讨论交流，那定会发挥最佳的情感效应，实现最佳的教学实效。再次，教师要时刻关注教学动态，及时提醒学生注意教学过程中不同阶段的倾听内容和要求，要善于聆听学生的需要，走进学生的心里，及时了解学情，灵活调整自己的教法，追求最佳的教学效果。

三、优化教学过程，教给学生倾听方法

陶行知认为：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学”。所以，教给学生一定的倾听方法是十分必要的。

1.学会认真听

包括聆听老师讲课和倾听同学的发言，要能抓住重点。为了能让学生在听课时做到有的放矢，我十分注重培养学生课前预习习惯，让学生通过自己的预习揣摩老师下一节课要讲什么，重点是什么，自己哪里还有困难，做到胸中有数。学生有了良好的课前预习习惯，不但能对老师新授的主要内容有个大致的了解，大多数学生还能自觉地对新授的知识进行尝试练习。在对新知有了充分的预习后，学生带着自己的预习感受坐到新授的课堂上，听课时不仅目标明确，而且信心十足，学生学起来轻松，效果也很好。

2.勇于大胆说

会听的才会说，会说并且说对了，才是认真听了，听进心里去了。小学生倾听的习惯和能力的培养必须要与表达能力、思维能力等能力的培养紧密联系起来。一个学生如果仅仅满足于倾听老师和同伴的想法，尊重客观事实，被动地接受新的知识还远远不够。教师要充分运用现代教学的辅助手段，正确引导和调控好教学动态过程，努力调动学生的学习积极性，引导学生主动参与到数学学习活动中，在培养学生倾听习惯的同时，加强学生乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质的培养。要鼓励学生将在倾听、观察、实验、猜想、验证、交流等活动中所接收到的相关数学信息，通过自己有条理的数学思考，大胆地、比较清楚地向老师和同学们表达出自己的思考过程与结果。

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在教学中，学生掌握知识的基础上，培养、发展学生的思维能力。比如，可要求学生课前预习 ——把自己不懂的地方记录下来，上课时带着这些问题听讲，而对于在预习中已弄懂的内容可通过听讲来比较一下自己的理解与教师讲解之间的差距、看问题的角度是否相同，如有不同，哪种好些;课后复习——学生可先合上书本用自己的思路把课堂内容在脑子里“过”一遍，然后自己归纳出几个“条条”来。同时，加强对书本例题的剖析和推敲，因为课堂内老师讲的例题尽管数量不多，但都有一定的代表性。研究每个例题所反映出的原理，分析解剖每个例题的关键所在，思考这类例题还可以从什么角度来提问，把已知条件和求解目标稍作变化又有什么结果，解题中每一步运算的依据又是什么，用到了哪些已有的知识，这类题还可以用什么方法求解，等等。

数学教学的关键不在改变数学知识本身，而是要改变学生的学习观，教给他们学习的方法，养成良好的自觉学习与自觉钻研数学的习惯，学生将终生受益。要不断地将学习数学方法化纳入到学生的认知结构中，让学生明白“授人以渔”的道理。

二、形成良好的习惯，为高效的课堂保驾护航。

俗话说：“习惯成自然”。小学阶段正处于培养习惯的关键时期，应在结合上进心培养的同时，让学生形成良好的学习、生活习惯。好习惯一旦形成，学生的上进心也就“定向”了。学生的上进心是教师组织教学能否成功的重要条件之一，所以要致力培养，在培养过程中难免会有反复。我们要善于抓反复，反复抓。如此，学生焉能不上进?

其次形成良好的习惯，培养学生的责任心。责任心的培养必须从培养良好的学习习惯入手。在教学中，应引导学生以极其认真的态度全身心的投入，如：认真听讲，积极思考，踊跃回答问题，认真审题，按时完成作业，计算后，要认真检查“一步一回头”，认真书写等，逐渐学生养成了自觉、主动、认真的学习习惯。这些都是高效课堂的基础保障。

只有真正实现了高效的课堂教学，基础教育课程改革才不会是一句空话，才会落到实处，学生才会受益，才会实现师生双赢，学生对于学习数学，才会乐学、好学、自主地学、创造性地学，才会成为创新性人才。

小学数学教学反思论文《数学课程标准》要求学生学有价值的知识，有实用性的知识，促使学生的发展，提高课堂教学的有效性。高效课堂可以归纳为高效果、高效率、高效益。实行高效课堂是给学生一个自己的舞台，给老师一种新的希望，给学校一个更美好的未来。对自己的数学教学有以下几点反思：

一、高效课堂来自多姿多彩的情境创设

1、情境创设应目的明确。

每一节课都有一定的教学任务。教学中及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。如果是问题情境，教师提出的问题则要具体、明确，有新意和启发性，不能笼统地提出诸如“你发现了什么”等问题。

2、教学情境应具有一定的时代气息。

当今的信息社会里，学生可以通过多种渠道获得大量信息，教师创设的情境也应具有一种时代气息。

二、学生的自主学习很重要

以学生的自习课时间和其他时间内通过学生的主动学习、提前预习，来提高我们的课堂效率，导学案起到非常明显的作用。我们的数学课堂正是通过：基础知识填空的完善、典型例题的学习、课堂同步练习的训练、帮助学生预习新课、解决新课中的大部分简单问题，把以往学生在课堂上的任务放在课下课前提前解决，让学生带着问题听课，经过这么长时间的的推行，觉得效率还是不错得。

三、高效课堂来自贴近学生生活的问题设置

力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。数学教学中，教师要不失时机创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，使学生从中感悟到数学的乐趣，产生学习的需要，激发探索新知识的积极性，主动有效地参与学习。

四、课堂展示，展出自信和魅力

课堂教学的核心是调动全体学生主动参与学习全过程，使学生自主地学习、和谐地发展。教师要发挥组织者、引导者、点拔者的作用，带动学生的主体性、主动性，让学生进行探究学习。放手让学生独立思考，展示学生个性，从而使每一个学生都得到发展。使数学课堂教学真实高效。

1、课前展示应该在上课之前安排某一个同学根据本节课的需要，有针对性的安排学生进行激情展示。若需要激趣，可安排学生介绍历史人物、故事等;若学生有能力可说突破难点，可安排学生有梯度的复习需要的知识等。

2、学生课堂激情研讨：让学生明确学习目标，带着问题对课文进行预习，培养学生的自学能力。课前学生的自主学习是“学案教学”的重要环节，而问题设计的好坏也直接关系到教学目标完成的状况。上课学生对问题的激烈讨论，更能知识能条理化、系统化和整体化，同学间互相帮助，增进学生间的感情，与此同时，在讲题中，学生更能找到自信。

3、课堂展示，让学生在有限的黑板空间，使学生能很好的表现出书写功底和概括能力。

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在信息技术大量应用于中学教学的背景下，教师可将原来在课堂上的教学讲授转移到在线教学上，翻转课堂教学模式是为适应新教学环境产生的新型教学模式。在中学数学教学中要将翻转课堂教学模式与数学教学特点有机结合，让灌输教育转化为互助学习。翻转课堂把学习进程中的传授知识与内化知识调换了顺序，课前学生通过各种信息技术等自主学习材料完成“先学”，在课堂上利用教师和同学的帮助提高自我数学能力。解决了传统教学中教师不能及时解决学生遇到的数学问题，是未来教学发展方向。

一、转变原有教学传统，从以“传授”为中心转变为以“学习”为中心

数学课不再是灌输教育，转变成以学生为主体的学习课堂。教师要先把与学习有关的知识点布置给学生，引导学生主动预习。课堂上老师通过多种形式检测学生的学习情况，通过小组讨论、案例分析、合作学习帮助学生深化知识点，并让学生加深知识理解。采用多种方式给学生提供课件、音频视频材料、自主学习清单等帮助学生学习。在教学中穿插讨论、汇报等多种形式，课堂上大部分时间让学生自主学习，让学生参与到数学教学当中，教师对学生讨论的内容进行梳理，总结概括。教师要了解学生在课前自主学习的效果，让学生把数学问题转化为明确的学习目标，利用多媒体教学让学生掌握教学内容和解决问题的技能，是提高学生数学思维和素养的关键。翻转课堂的教学模式能够给学生创造民主参与教育教学的平台，使学生真正成为学习的主人。翻转课堂教学模式的运用，能够在有限的课堂时间里让学生积极参与数学教学，教给学生民主参与意识、合作互助精神等品格，比传统照本宣科式数学教育更有现实意义[1]。

二、在教学上实现教学内容与教学形式的互动

翻转课堂在中学数学中的应用，形式更加丰富多彩，教学内容要吸引学生注意力。在教学形式上参考国外先进教育经验，采用微课、大课堂视频、云课堂等多种形式，将课本上的知识点具体形象化，可以转化为音频视频素材得以保留，这些素材可以让学生不断重复观看学习，加深学习印象。对核心内容或较难的概念可以引导学生利用校园论坛或班级群发起话题讨论，让学生参与到学习研究当中。在学习内容上，翻转课堂传递的知识可以超越教材里的知识点，也可以是来源于生活和实际的案例。如公积金贷款计算、均值不等式的应用等，这些实例可以拉近与学生的距离，让学生感受到数学的重要性和实用性。讲授立体几何时，可以利用翻转课堂向学生讲授金字塔、地球等实际生活存在的模型。开放式教学方式不仅使学生融入数学案例中，还可让学生获得更多直观数学感受，从而实现教学目标，提高学生数学素质，丰富数学内容，吸引学生注意力，激发学生学习数学的兴趣和动力[2]。

三、教学效果的考核转变

以往数学课教学效果如何都是以试卷测试进行考核，以分数论高低。这种评价体系只注重知识的传递，并不能从根本上提高学生的数学素养和数学能力。因此，采用翻转课堂进行数学教学，用与之相配的考核方式。对学生数学学习效果的考查应该更看重学生数学素养的提高，看学生能否在实际生活中应用数学知识解决实际问题，利用数学原理解释生活现象。可以布置论文写作和读书笔记让学生自主研究问题和解决问题，客观上提升对学生的要求，不但要求学生理解教材中的数学概念和定理，还要求学生把这些抽象的数学知识运用到实际中分析和解决问题[3]。翻转课堂中，学生是教学的主体，学生能否积极投入到数学研究中是考核的重要参数。翻转课堂的应用不但使学生的身在数学课堂上，而且让学生的心在课堂上。将翻转课堂教学理念贯穿数学教学中，可以强化数学教学效果，让学生从被动的受教者走向主动思考，成为主动探究者。这一变化可以让学生在课前预习和课堂学习中更好地理解数学知识，培养学生数学素养和数学研究能力，让其受用终生。

四、教学流程的改变

传统数学教学主体结构可以概括为“教师教、学习练、教师评”三个主体环节。教师教是以传授为主的教学过程，知识点由教师安排；学生练是学生在课后的自主复习，是对知识的巩固；教师评是教师对学生的评价，主要通过作业和考试分数确定。由于教师面对的是全体学生，实际上很多学生不能很好地适应教学进度和教学安排，不能适应教学节奏，往往疲于应付。在学生练习阶段，学生不能得到老师的指点，不能获得同学的帮助，往往造成知识点缺失，使学生失去最佳学习机会。翻转课堂主体结构可以分为学生学、自主测、合作研三个阶段。在学生学环节，学生在教师精心规划下，通过视频自主学习，可以自己安排学习时间和进度，有利于学生思考数学问题；在自主测环节，学生利用网络进行检测，可以形成诊断性评价，做到测评一体，以评促学；在合作研环节，师生之间合作共享研究数学问题，可以解决以往问题，也可以处理新产生的问题，通过合作学习解决问题并使自身数学素养得以提高。同时师生之间的角色发生了变化，“先学后教”成为教学的常态化过程，教师通过导学案、徽课等帮助学生“先学”，在课堂上留给学生更多时间发问、讨论和思考。教师从知识的传递者变为助学者，学生从被动的知识接收者成为探究学习的主动参与者。

以网络学习为目标，以在线教育为切入点，以翻转课堂为教学方式给当下中学数学教育带来巨大变化。在教育信息化背景下，翻转课堂教学模式已成为中学教学实践的重要内容。以增强教学效果，提高学生数学素养为目的的教学模式是我们努力的方向，因此“翻转课堂”教学理念和教学模式必定会得到更大发展。

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为改革我国现有的以传授知识为主线的课程体系，转变以教师为中心的课堂教学模式，东南大学于2011年和2012年暑假先后派出3批教师前往美国里海大学和伍斯特工学院学习美国大学的教学理念、目标和具体的实施方案。我们有幸参加了这两所工科高校开设的不同内容的培训课程，他们的成功经验对以工科为特色的综合性大学无疑有着重要的借鉴意义。

一、里海大学的新生研讨课

新生研讨课的产生和发展可以追溯到19世纪末美国大学兴起的新生教育课程，在其发展过程中，逐渐从新生适应教学向以研讨学科专业内容为主转变。新生研讨课的教学注重实践和创新，倡导“学生主体、教师主导”的教学理念，期望通过研讨培养学生的批判精神、探究精神和创新精神，促进学生学习方式的转变，尽快适应大学生活[1]。

里海大学工程学院对一年级新生开办Engineer 5课程，主要目标是让新生对各个工程有所了解，从而激发他们在某个工程方面的兴趣，继而为二年级选择专业打下基础。整个课程由Keith Gardine 教授组织和协调，由四个专业教授建设的四个Project组成。Project 1，Larry Snyder 教授的排队理论：通过让学生调查超市、银行等处的顾客排队现象，利用仿真软件Simul8模拟排队现象，根据仿真提出改进的方法。Project 2，Liang Cheng 教授的无线传感网路：通过 Imote2 软件以及Imote2 平台和Imote2 传感器板，构建无线传感网络的概念，理解无线网络中 Channel 和Power 的作用。Project 3，Kristen Jellison 教授的纯净水处理系统：首先让学生观察不同材料过滤水的效果，说明其评价标准；然后让学生分四组，提供标上价格的不同材料，给每组提供不超过25美元的费用，让每组设计污水过滤器，最后通过同样的污水来测量每组的设计效果。Project 4，Bill Best教授的土壤水分测试仪器：采用Cadence 电路设计软件，了解电阻分压电路，通过仿真了解电阻变化电压的变化情况。利用Labview 仿真实验板，搭建采集电路，通过图形化软件采集电压值。采用Arduino微处理器采集试验板，做简易的土壤水分测试仪。另外，Greg Reihman教授讲授了教学的方法以及Bill Best教授讲授了工程伦理学。四个Project在轻松愉快中完成，激发出我们对不同领域学科的兴趣。试想一个新生，一定也会因此对不同的学科产生兴趣，从而把他或她引入这一领域。

基于在里海大学学到的新生研讨课开设的经验，我们总结出课程分为如下三个阶段：工程基本概念、职业道德培训阶段，这个阶段采用较为传统的单向授课的方式，即利用授课的方式对学生进行初步的专业通识教育、文献检索技巧教育和学术规范教育（科技写作、海报制作和口头汇报等）；项目实践阶段，此阶段由教师从各自专业的研究热点和研究兴趣，提出一些选题，供学生课题组（学生自由组合，3到5人）选择，并以此为起点开展自主探索式研讨与实践；学术展现阶段，这个阶段学生在项目结束前提交版式规范的研讨报告和讲演海报，并上讲台做演讲展示。

二、伍斯物理工学院的基于项目式教学

项目教学是在建构主义学习理论的指导下，师生通过共同实施一个完整的项目工作而进行的教学活动。通常先由教师对项目进行分解，并作必要的示范性指导；然后让学生分组围绕各自的项目进行讨论、协作、实践、探究性学习；最后以共同完成项目的情况来评价学生是否达到教学目的。所有教学活动都是围绕真实的项目展开的[2]。

美国伍斯特理工学院（简称WPI）的研修内容是被公认为世界上最好的教学模式——基于项目的教学模式（WPI计划）。WPI计划包括：一年级的大问题研讨课、二年级的人文与艺术、三年级的跨学科研究项目和四年级的专业毕业研究项目。该计划是WPI本科教学的指导思想，它也无疑是在本科生教学计划中最具特色的培养方案。

对于一年级而言，大问题研讨课（The Great Problems Seminars）就是让学生学会思考人类所面临的全球性宏观问题，这些问题包括食物、能源、环境、可持续发展等，在全球范围内找到一个具体的国家或地区，在有关机构的帮助下，研究方案，尝试解决那里的实际问题。

WPI在第二年的教学中非常强调人文艺术（Humanities & Art），这个教学环节被称为HU&A。在课程设计方面，WPI强调科技与人文的平衡，鼓励理工科的学生选修人文艺术作为自己的辅修专业，具体包含两个单元（共6课程）+专题研究或实践课。WPI的人文艺术课程充分尊重学生的自主性和自由，提供了与理工科学生相适应的一揽子人文科目供选修。

跨学科研究项目（The Interactive Qualifying Project， IQP）要求学生将自己所学的工程知识与人文课程相结合，并在一个更为广阔的文化与社会视角下，将所学应用到某个具体的研究领域。IQP不是仅与一个专业挂钩，学生可以在两位来自不同专业的教授指导下，通过团队合作，将不同专业的同学融合到一个项目小组中，运用工程技术手段和社会科学研究方法，解决某个特定地区的具体问题。问题往往涉及能源、环境、可持续发展、教育、文化保护和技术政策等方面，学生完成此项目的成果包括论文报告、团队展示、展板演示等。其中更有将近一半学生团队需要前往海外完成项目。前往海外的项目被称为全球视野项目，由一个专门的机构跨学科与全球研究中心进行协调。WPI的本科生在全美同类理工科院校中拥有最多的前往海外进行研究的机会，有助于他们在从事跨学科研究项目之外，增加在跨文化交际方面的能力及全球化视野的养成。

专业毕业研究项目（The Major Qualifying Project， MQP）是在本科生的专业领域所从事研究。学生在这些研究中必须运用自己在专业学科领域所掌握的知识和方法，解决某个专业问题，作为自己专业生涯的一部分。在确定某个具体的问题作为研究方向时，学生和导师应特别注重由课程、自主学习、预先必修项目以及IQP之间的相互关系。MQP的各项活动包括研究、开发和应用，设计到分析或综合，可以是实验性的或理论性的，强调专业的某个具体子领域或者结合若干子领域的各个方面。

WPI在四年本科生培养计划不仅独具匠心，又是紧扣该校的使命宣言。其使命宣言是：“WPI在工程、科学、管理和人文方面为那些有才华的人们提供教育，使他们有能力通过主动的终生学习，具备职业生涯所需的专业技术、公民责任和领导才能。这一教育过程符合承办者的宗旨，即为了社会的福祉在学术研究的前沿创造、发现和转化知识。”科技和人文在这样一所规模较小却颇具特色的理工科院校的教育实践中完美地融合在一起。

三、二者的相同点

里海大学的新生研讨课与WPI的基于项目式教学模式虽然形式上有不同，但是这两种教学方式还是有许多本质上相同之处。

一是以学生为本。“以学生为本”渗透在美国这两所大学工程教育的每一个教学环节和教学管理过程中。教学环节上，强调教学中突出学生素质的培养，即培养学生面向工程实际，不仅融入而且要具有引领工程实践的能力和责任。教学中把学生的学习训练有效融入工程任务完成的过程中，让学生积极地学习、自主地进行知识的建构。教学服务管理上，以图书馆为例，图书馆常设专业人员坐在学生可以方便接触的地方，随时帮助学生解决学习和研究中遇到的问题。任何学生入学后，必须接受详细的图书馆使用的训练，其中最重要的是如何在研究中充分而有效地利用现代网络来搜索和使用学术资料。

二是应用型。与强调“纯科学，无目的的研究和教学”的洪堡教育思想不同，将科学方法和科学知识的实际应用摆在第一位，是两所学校在教学理念上共同的核心。以适当的方式将基础性的和学科的概念和方法应用到研究的主要领域，特别是WPI计划中，学生解决的是某个特定地区的具体问题、真实问题，这些问题有些被当地政府决策层所采用，为当地经济建设服务。在教授知识和强调动手能力的同时，WPI也非常强调学生成为一个具有公民意识和社会责任感的实践者。

三是培养团队合作精神。教学过程中教师特别热衷课内的小组活动。围绕设定主题，小组成员在独立思考的前提下，相互完善，优化结果，由意见纷争到达成共识，再经过小组代表陈述，显现出不同小组的见解质量。同时课程上往往是多个老师同堂参与讨论和讲解，也有优秀学生的献身说法。活动的意义既体现个人的价值和责任，更强调成员间彼此赋予信心和力量，通过体验团队的智慧和协作，培养了学生间可贵的团队合作精神。

四是沟通交流。在两种方式的教学中，都非常重视对学生沟通交流和口头及书面表达能力的锻炼和培养。

四、对于我们的借鉴意义

目前我们数学课程体系的设计，教学内容的选取偏重强调完整性、系统性。课程数量和教学内容与欧美大学相比均明显偏多。大学数学课除数学类专业外大多是公共基础课，一般采取大课教学形式。这种形式客观上采用探究式、讨论式和参与式教学有一定的困难。受这两所学校接受的美国高等教育理念的启发，我校在为丁大钧班（30人）开设的“双语高等数学B”的教学中做了如下改革：

1. 合作式学习（Collaborative Learning）

将所有学生分组，每3—4人一组，8 个小组。可以根据角色（特长）进行分组，要求每组同学要扮演以下几种角色：一个具有较强的组织和协调能力；一个善于跟着老师的思路听课程的主要思想者，一个具有较强的表达能力并作为本组的发言人，一个善于随着老师的讲解记笔记、收集各种相关学习材料，一个动手能力较强、擅长计算机编程。这样的几类角色可以轮换，以便每个同学都能得到全面的训练。这种团队式学习的方式将贯彻整个课程学习的始终，渗透到课前预习、课上演讲、课堂听讲、课内讨论、课下作业、课后实验、课外论文等各个环节。在学期末，将对学生的团队协作能力进行测试，给出学生能提高自己能力的建议。

2. 基于问题式学习（Problem-Based Learning）

在每次课结束时，提出一系列问题，激发学生自主探究的兴趣。探究式教学的出发点是设定需要解答的问题，这是进一步探究的起点。从教学的角度讲，教师需要根据教学目的和内容，精心考虑，提出难度适度、逻辑合理的问题。当然，学生的学习动机源于兴趣，兴趣又源于趣味，我们的模式应帮助学生认识数学中的趣味点，体味教学中的趣味性。对于大多数同学都能自己看明白的较简单的问题，教师可以在课上简单点评，这样在授课时间较少的情况下，可以将讲课重点放在学生难懂的问题上，方便学生带着问题有重点的参与课堂教学讨论。

3. 学术性小论文报告（report）

为了使探究工作具有一定的目的性和指向性，我们往往在探究之前对研究的问题进行初步的猜想和假设。猜想与假设在科学探究中的重要作用就在于它是科学结论的先导，为收集信息、分析和解释信息提供了一个大致的框架，对解决问题的方案作了一定的预见性思考，为制定探究计划、设计实验方案奠定了必要的基础。因而猜想与假设无论是否被证实，都具有推动认识发展的作用。尽管所提出的猜想不一定是最科学的结论，但对问题成因的猜想仍需要有一定的依据，其依据就是科学事实或者已有的经验和知识，因此为了防止学生猜想的随意性，锻炼学生分析问题的能力，教师要让学生说出猜想的理由，并用口头或书面语言表达出来。要求学生大一时就写一些学术小论文，应既能激发学生兴趣又能开拓学生思维能力和创新能力。学术小论文的选题来源于本课程所涉及的内容。比如：微积分的创立及微积分的基本思想；为什么取对数一无理数e为底？举例说明Fibonacci数列的应用。学术小论文选题广泛，有自主性和趣味性，和理工科学生重应用的特点相契合，较传统作业的古板形式更有吸引力。它可以督促学生归纳总结知识点，锻炼他们自主学习的能力和解决问题的能力。

4. 演讲式展现（Presentation）

团队式学习的一个重要环节就是展示团队的成果和协作能力，为此，我们利用上课前5分钟的时间，让各个团队轮流演讲，演讲的主题可以是教师课前预留的思考题、课前预习中提出的问题，学术性论文中的选题等等。演讲者可以是团队中的发言人，也可以是团队中的几个人分工合作，有问题的时候其他成员可以补充。课上演讲也将作为教师给团队打基础分的重要依据。

5. 通过做数学来学数学（Learning by Doing）

这一理念正符合研讨型课程的核心：知行合一。虽然十几年前，我国就提出通过做数学来学数学，在当时的情形下，相应而生的是数学实验这门数学实践课程，可惜到目前来讲，虽然我们东南大学在各个大学数学课程中都融入数学实验，并且每门课程中都有实验的分数，但实际上，并没有给数学课程本身、给学生带来真正的益处。目前使用的英文教材中，特别强调数学软件所起到的直观作用，并有许多从实际问题出发的Project，为数学实验提供了更多的、引人入胜的问题，激发学生的兴趣。

西方取经，用之实践，点滴探索，希望对我之教学有所裨益。