初中数学论文大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇初中数学论文范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

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数学教育的一个重要任务就是培养学生的数学思维能力。努力提高学生的数学思维能力.不仅是数学教育进行“再教育”的需要，更重要的是培养能思考，会运筹善于随机应变.适应信息时展的合格公民的需要。本文从数学思维的特征，品质出发.结合中学数学教育的实际.探讨了中学数学教育如何有效地培养学生数学思维能力的问题.

1、数学思维及其特征

思维就是人脑对客观事物的本质、相互关系及其内在规律性的概括与间接的反映。而数学思维就是人脑关于数学对象的思维.数学研究的对象是关于现实世界的空间形式与数量关系.因而数学思维有其自己的特征.

第一，策略创造与逻辑演绎的有机结合。一个人的数学思维包括宏观和微观两个方面。宏观上.数学思维活动是生动活泼的策略创造.其中包括直觉、归纳、猜测、类比联想、合情推理、观念更新、顿悟技巧等方面，微观上，要求数学思维具有严谨性.要求严格遵守逻辑思维的基本规律.要言必有据，步步为营，进行严格的逻辑演绎。事实上.任何一种新的数学理论.任河一项新的数学发明.只靠严谨的逻辑演绎是推不出来的.必须加上生动的思维创造.诸如特殊化一般化.归纳、类比、顿悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通过反复深入地提出猜想.加以修正.不断完善.才有可能产生新的数学理论。也可以说.数学思维过程总是似真推理与逻辑推理相互交织的过程。似真推理起着为逻辑思维探路.定向的作用.可以用来帮助在数学领域中发现新命题.提出可能的结论.找到解题的途径与方法等。其中.类比推理和不完全归纳推理更是两种重要的策略推理形式;而逻辑推理则是似真推理的延续和补充.由似真推理所获得的结论.往往需要借助逻辑推理作进一步的论证、证实。因此.数学思维只有将策略创造与逻辑演绎有机结合.才能显示出强大的生命力。

第二、聚合思维与发散思维的有机结合。发散思维是指从不同方向、不同侧面去考虑问题，从多种途径去求得解答的一种思维活动.它是创造性思维的一个重要特征.其特点是具有流畅性、变通性和独特性。通常所说的一题多解.多题一解.命题推广、升维策略、降维策略等都于这方面的反映。聚合思维是以“集中”为特点的一种思维.其特点是具有指向性、比较性、程性等论文开题报告范例。在数学思维活动中，这两种思维也是常常被交替使用的。在解决一个较为复杂的数学问题时，为了探查解题思路.人们总是要将思维触角伸向问题的各个方面.考虑各种可能的解模式.并不断地进行尝试.设法找到具体的思路.在探测思路的过程中.又要对具体问题进行具体分析，要集中注意力初中数学论文，集中攻击目标，找到问题的突破口或关键。因此，在数学教学中.要注将聚合思维与发散思维有机结合，特别要重视发散发性思维的训练。

2、数学思维品质

数学思维能力高低的重要标志是数学思维品质的优劣，为了提高学生的数学思维能力，弄清数学思维品质的内容是必要的，但对这个问题的争论很多，我们认为数学思维品质至少应包含以下几个方面的内容。

第一，思维的灵活性，它是指思维转向的及时性以及不过多地受思维定向的影响。善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。思维灵活的学生，在数学学习中，善于进行丰富的联想，对问题进行等价转换，抓住问题的本质，快速及时地调整思维过程。

第二，思维的批判性。它是指对已有的数学表述或论证提出自己的见解，不是盲目服从，对于思想上已经完全接受了的东西，也要谋求改善，包括修正、改进自己原有的工作，事实上，数学本身的发展就是一个“不断提出质疑，发现问题、提出问题进行争论。直到解决问题的过程。

第三、思维的严谨性。它是指考虑问题的严密、准确、有根有据。在思维过程中，善于运用直观的启迪，但不停留在直观的认识水平上;注重运用类比、猜想、但不轻信类比，猜想的结果;审题时不但要注意明显的条件.而且要挖掘其中隐含的不易被察觉的条件:运用定理、公式时要注意定理、公式成立的条件;在概念数学中初中数学论文，要弄清概念的内涵与外延.仔细区分相近或易混的概念，正确地运用概念，在解决问题时，要给出问题的全部解答，不重不漏，这些都是思维严谨性的表现。

第四、思维的广阔性。它是指思维的视野开阔，对一个问题能从多方面洞察。具体表现为对一个事实能从多方面解释.对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法.等等。如果把数学比作一座大城市.那么它间四面八方延伸的大路.正好表现出数学思维发展和应用的广阔性。

第五、思维的深刻性。它是指数学思维的抽象逻辑性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要标志.它以抽象思维为基础.对事物在感性认识的基础上.经过“去粗取精.去伪存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性认识。它要求人们在考虑问题时，一入门就能抓住事物的本质.把握事物的规律.能发现常人不易发现的事物之间的内在联系。

第六、思维的敏捷性。它是思维速度与效率的标志.它以思维的合理性为基础.所谓合理性.主要反映在解决问题时.方法简明.单刀直入，不走弯路，?辣荃杈叮快速获?.它往往是思维深刻性.灵活性的派生物。

第七、思维的独创性。它以直觉思维和发散思维为基础，善于对知识、经验从思维方法的高度上进行概括，灵活迁移.重新组合，在更高的层次上作移植与杂交.思人所未思.想人所未想，具有思维新颖，别具一格.出奇制胜，异峰突起，独树一帜等特点。

以上，我们列举了数学思维品质的几个方面.这些方面是相互联系.互为补充的，是一个有机结合的统一体。数学教育中.要根据不同的素材.灵活选择恰当的教学方法.有意识、有计划、有目的的培养学生的数学思维品质。

3、培养学生数学思维品质的教学方法

数学教育必须重视数学思维品质的培养;数学教育也有利于培养学生良好的思维品质。蕴含在数学材料中的概念、原理、思想方法等.是培养学生良好思维品质的极好素材.作为数学教师，只有在培养学生的思维品质方面下功夫.方能有效地提高数学教学的质量。

第一、应使学生对数学思维本身的内容有明确的认识，长期以来，在数学教学中过分地强调逻辑思维，特别是演绎逻辑初中数学论文，都是教师注重给学生灌输知识.忽视了思维能力的培养.只注重结论，忽视了知识发生过程的教学，造成学生机械模仿，加大练习量，搞“题海战术”，抑制了学生良好的数学思维品质的形成。我们应当使学生明白，学习数学，不仅仅是为了学到一些实用的数学知识，更重要的是得到数学文化的熏陶。其中包括数学思维品质.数学观念.数学思想和方法等，因此，数学教师必须从培养学生的优秀思维品质出发.冲破传统数学教学中把数学思维单纯理解为逻辑思维的旧观念，直觉、想象、合情推理、猜测等非逻辑思维也作为数学思维的重要组成部分.在数学教学中，要通过恰当的途径，引导学生探索数学问题，要充分暴露数学思维过程，这样，数学教育就不仅仅是赋予给学生以“再现性思维”.更重要的是给学生赋予了“发现性思维”。

第二、优化课堂教学结构，实现思维品质教育的最优化。优良思维品质的培养，是渗透在数学教育的各个环节之中的，但中心环节是在课堂教学方面论文开题报告范例。因此.我们必须紧紧抓好课堂教学这个环节。在课堂教学中，学生的思维过程，实质上主要是揭示和建二新旧知识联系的过程当然也包含了建立新知识同个体的新的感知的联系。在这里我们要特别强调知识发生过程的教学。所谓知识发生过程，通常指的是概念的形成过程，结论的探索与推导过程.方法的思考过程。这些实际上是学生学习的主要思维过程，为了加强知识发生过程的教学，我们可从如下几个方面着手:首先.要创设问题情境.激起意向.弓i_起动机。思维处问题起初中数学论文，善于恰到好处地建立问题情境，可以调动学生的学习积极性，使之开启思维之门其次.要注重概念形成过程的教学。概念是思维的细胞.在科学认识中有重大作用。因此，数学教学必须十分重视概念的准确度与清晰度。概念的形成过程是数学教学中最重要的过程之一。那种让学生死记硬背概念.忽视概念形成过程以图省事的做法是实在不可取的。有经验的教师把概念的形成过程归结为.“引进一酝酿一建立一巩固一发展”这样五个阶段，采用灵活的教学方法.取得了良好的教学效果最后.要重视数学结论的推导过程和方法的思考过程。数学教学中的结i仑通常是通过归纳、类似、演绎等方法进行探索的，我们要善于发现隐含于教材内容中的思维素材.有意识地让学生自己去发现一些数学结论，帮助学生掌握基本的数学思想和方法。比如分析法.综合法.类比法.归纳法.演译法，映射法(尤其是关系映射反演原则)，反证法，同一法等等。数学方法的思考过程其实就是解决问题的思维过程。教师要通过对具体问题的分析.引导学生掌握从特殊到一般.从具体到抽象再到更广泛的具体等一般的思考问题的方法。

第三、激发学生数学学习的动力.重视数学的实际应用.唤起学生学习的主动性和自觉性数学学习的动力因素包括数学学习的动机、兴趣、信念、态度、意志、期望、抱负水平等。数学学习的动力因素不仅决定着数学学习的成功与否.而且决定着数学学习的进程:不仅影响着数学学习的效果，而且制约着数学能力的发展和优秀数学品质的形成。事实证明.在数学上表现出色的学生，往往与他们对数学的浓厚兴趣.对数学美的追求.自身顽强的毅力分不开因此，在数学教学中，教师要利用数学史料的教育因素.数学中的美学因素.辩证因素.困难因素.以及数学的广泛应用性等，不断激发学生的学习兴趣，激励学生勇于克服困难.大胆探索鼓励学生不断迫求新的目标，不断取得新的成功。

参考文献：

[1]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤等.数学教育学[M]，江西教育出版杜，1991年11月。

[2]王仲眷。数学思维与数学方法论[M]，高等教育出版杜，1989年11月;

[3]郭思乐.思维与数学教学[M]. 人民教育出版，1991年6月

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2.灵活布置作业，巩固数学学习基础

初中数学传统教学对于数学知识点的巩固方法主要是高强度的作业练习，学生课外要利用很多时间完成作业，大部分学生对作业训练产生了厌恶感。同时，数学教师需要用更多的时间批改和评讲作业，效率较低。新课改的实施，要求初中数学教学工作要在学生实际学习状况下灵活布置数学作业，应追求作业质量而非数量。因此，初中数学教师应该将学生按照学习能力与理解能力分类。对于成绩优秀的学生，在数学作业布置中更偏向于重难点知识的巩固，使其拥有更大的发展空间；对于成绩中等的学生，在数学作业中则应该体现细心与认真，使其发现问题并进行改正；对于成绩较差的学生，则应该在数学作业中注重基础知识的练习，争取学生学习成绩的提高。分层作业的布置，减轻了学生的负担，也节省了有效时间，促进了学生对数学基础的巩固，提高了学习效率。

3.培养发散思维，提高创新思维能力

数学学习的过程本身是一个不断提出问题、分析问题与解决问题的过程，对于学生的思维能力有较高的要求。培养学生的思维能力，也是为学生接触事物与了解事物提供基础，对其个人发展有重要的意义。新课改下，初中数学教师应该摈弃传统教学中单纯对学生解题能力培养的方式，重视对学生发散性思维的培养。教师应该充分认识到学生在课堂中的主体地位，积极创造良好的教学环境，构建数学知识点的连接与知识体系；丰富对学生的考察方式，积极鼓励学生利用创新的思维方式解决数学问题。例如：在某一数学题目中，教师应该引导学生利用不同解题方式解答题目，并让学生了解不同解题方法的优劣，这样不仅能提高学生的解题能力，还能培养其发散性思维。与此同时，教师要通过对学生创新思维的培养，让学生真正找到适合自己的数学学习方法，以此让学生在学习数学的过程中感受轻松与快乐，促进学习效率的提高。

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（2）关注问题的逻辑性与生成性。对初中阶段学生的培养需要关注其高阶思维的发展。高阶思维取向的问题解决能力不仅要求学生会解决问题，还要会发现问题、提出问题和分析问题。在问题情境中，每个子问题都是环环相扣，学生要不断解决问题和明确新问题。

（3）关注环境与资源的设计。信息技术在对高级问题解决能力培养上提供支持方面，其主要手段是创设环境、提供信息资源和工具。在创设学习生态系统时，信息技术必须营造“生态环境”，并为其提供养分，以维持其动态均衡状态。

（4）以学科为中心。初中数学知识的理解需要建立在一定的社会文化背景之上。学科的整合有利于学生理解知识和问题。因而，数学概念和技能需要镶嵌在任务情境之中，而且数学课堂教学需要涵盖其他学科的内容。

（5）基于协作。社会文化视角要求，个人的发展要同其他人发生联系，学生在学习活动中需要建立协作关系或是形成学习共同体。多项研究表明，协作形式和学习共同体更有利于问题解决能力的培养。

2.基于问题解决能力培养的初中数学情境教学

（1）创设情境，发现问题。问题解决中的问题是从情境中而来，因此教师需要针对学习内容，充分利用信息技术，对各种学习资源予以加工来营造真实的学习情境，使其具有丰富的社会文化背景，更利于学生理解问题及所处的环境。

（2）提出问题，表征问题。学生在发现问题后还需用数学语言描述出来，转化为数学问题。表征问题依赖于问题解决者的知识、经验、感知、记忆等，而且会涉及数学语言的表达。信息技术使我们能直观形象地呈现师生观点，利于交流。

（3）探究方法，制定方案。培养高层次的问题解决能力需要学生能解决复杂问题并制定相应的方案或计划。信息技术便于查阅类似问题，利于学生反思和总结问题解决方法，从而制定相应的问题解决方案，利于学生分析问题能力的培养。

（4）实施方案，分析论证。在这个环节中，问题解决者利用前面形成的方案自主或小组进行问题解决，教师主要是帮助学生分析和论证。信息技术在对解决问题提供支持方面，其主要手段是创设环境、提供信息资源和工具。

（5）评价反思，交流观点。问题解决者在完成方案后，需对过程进行反思，对结果进行评价，思考和总结不同方法的适用情形。信息技术不仅提供了信息的存储工具，而且提供了交流工具，使得师生之间及组内、组间的交流畅通无阻。

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二、创设问题情境，增强课堂的生动活泼感

数学学习是学习者主动接受知识和建构的过程，并非对于知识的被动接受．因此，教师要充分了解和掌握学生的真实思维活动，调动学生学习数学的积极性，激发他们参与数学课堂互动的激情，创设有助于激起学生兴趣的问题情境，让学生处在生动活泼的数学课堂中，达到理解和认识数学知识的目的．一个优质的问题情境，可以促进学生更好地理解数学概念、数学原理以及形成属于自己的数学学习方法;一个优质的问题情境，可以让学生原有的生活经验和数学常识显现出来，让情境引起的关于数学意义的思考融入学生学习数学的感情中，让学生经历由问题情境进入自我建构模型，将数学知识融会贯通，运用数学的学习过程．问题情境的创设，一般是通过描述或编写一段贴近学生生活的故事或者事件，而要解决的问题就融入在这个故事中．这个故事与学生的生活背景和数学知识背景相联系，且不会产生与原有知识相冲突的数学问题．在创设问题情境环节中，教师必须注意:第一，深入了解并掌握学生的思维活动;第二，协助学生获取缘由的经验和预备知识;第三，注重每个学生的认知差异性．

三、教学过程中融入

数学思想和数学方法数学知识并不是孤立的、单向接受的学术知识点，在数学思想中不能用固定的套路来解决各式各样的数学问题，学生只有充分了解和掌握数学知识点，才能将其融会贯通地运用于解决各种数学问题中．因此，锻炼学生的主动学习能力以及重视学生理解和掌握数学思想，对于提升学生的数学能力具有至关重要的作用．只有这样，学生在记忆、理解和掌握数学知识时，才能游刃有余．让学生借助基本的数学思想以及方法来解决纷繁复杂的数学问题，可以促进学生数学思维能力的发展．根据现代教育理论，数学是靠学生自主探索出来的，而不是纯粹教出来或可以模仿出来的．因此，在数学教学过程中要实现学生掌握数学思想和方法，必须将数学思想和数学方法融入教学过程，使三者成为一个有机组成部分，避免脱离内容形式而进行单向的、孤立的传授．在数学教学中，教师要确立学生的主体地位，鼓励学生自己主动地建构数学知识．在初中数学教学中，不仅要让学生通过自主与传授结合的方式来理解数学的基础知识，掌握基本的操作技能，更重要的是要着重于培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生优良的思维习惯．

四、坚持“导学先行”的原则

“导学先行”的原则是指在初中数学教学中要确立“以学生为主体地位，以教师为主导地位”的模式．将学习的主动权交给学生，让学生在分析、解决、探索问题的过程中，具有主人翁意识，而教师在这个过程中起积极引导作用．当学生偏离学习的轨道时，教师要将其拉回，并辅导他们自主学习．数学教学过程是一个师生双向互动的过程，是一个认知的过程．教师在这个认知过程中要采用符合初中生的年龄特征和认知规律的教学方法，激发学生学习数学的兴趣，培养学生主动学习的习惯．初中生正值青春懵懂的年龄，他们既有小学生的活泼好动、充满好奇心的特质，也有期待走向成熟的特质．因此，在数学教学过程中，教师必须抓住初中生的积极因素，鼓励学生勇于提问、大胆设疑、探索未知，使学生感到喜悦和兴奋，在寓教于乐的氛围中实现教学目标．

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二、根据提出的猜想和假设，解决问题

解决问题的方式多种多样，但是哪种方法最有利于学生发展是值得探讨的问题．合作式教学已经成为众多教学方式中的佼佼者，它是提高学生探究能力的有效途径．常见的合作教学形式，主要有共同讨论形式的学习法、小组趣味竞赛形式的学习法、团队研究形式的学习法、拼图观察法、分组成果区分方法等，这些方法进行的方式可能不同，但是都能达到同样的效果，可以培养学生对问题探索能力、团结协作能力、创新能力，这为学生日后学习、生活奠定了坚实的基础．在教学中，教师可以将班上的学生按照学习能力合理分成几个小组，全班学生就某一问题进行讨论解决，这时小组内成员可以进行头脑风暴，在没有老师直接参与的情况下，学生更敢于发表自己的见解，哪怕是发表了一般性的错误见解，同学之间也能帮助他及时改正，并使其有更加深刻的记忆，可能同学的某个观点引发大家的兴趣，进而积极思考讨论，从而获得更多知识．此外，学生都有一颗争强好胜的心，既然是竞赛的形式，那就要分出胜负，并对表现优异的小组进行表扬．为了赢得老师的表扬和同学羡慕的目光，学生肯定会提高自己对问题探索的积极性和主动性，这是课题继续下去的主要动力之一，竞争可以提高课堂讨论的效率．

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2.保证初中数学作业设计对学生差异的关注

不同学生的数学基础不同，各项能力也存在差异，因而不同学生应该在数学作业练习中得到不同程度的发展。为了实现全体学生不同程度的发展，调动学生对数学学习的积极性，初中数学教师应该根据学生不同的差异与需求进行层次性的作业设计，为不同水平与能力的学生提供选择性的作业练习。为此，初中数学教师应该从如下两方面入手：一方面，在数学作业设计中要进行多角度设问，使问题具有梯度性和层次性，帮助学生一步步前进。另一方面，在数学作业设计中要结合教材内容与学生特点，设计有针对性的与学生能力相符的题目类型，如基础型、选做型、附加型等，在提高优等生探究力的同时鼓励后进生增强学习的自信心。

3.保证初中数学作业设计的多样灵活

初中数学新课改的实施促使初中数学教学工作需要不断地创新改革，数学作业的设计更需要与时俱进，开拓创新。为此，初中数学作业设计应该摈弃传统数学设计中的繁、难、偏、多的弊端，以促进学生的全面发展为目的进行多样灵活的作业设计，尽可能从拓展学生的知识面与探索能力上进行多角度、多思维的作业设计。教师可以在遵循以上理念的基础上设计趣味性的数学作业，生活化的数学作业，合作性的数学作业，以及开放性的数学作业，以此激发学生的学习兴趣，增强学生的自主性，提高其关注生活、运用数学知识解决实际问题的能力与追求创新的能力。

4.保证初中数学作业设计中作业评价环节的优化

作业评价是作业完成后的重要环节，更是影响作业设计有效性的重要因素。初中数学教师应该重视数学作业评价策略，积极改善和优化数学作业评价策略，提高数学作业设计的有效性。首先，根据作业性质与教学要求的不同进行不同作业批改方式的选择，针对不同的数学作业题型选择学生互批、学生自我批改、师生共批等形式，促进学生对作业出错的原因认识与改正；其次，初中数学教师应该在数学作业批改中使用新颖的批改符号，将等级制与百分制联系起来，利用“优、良、及格”的等级评价保证作业批改的整洁度，使学生感受到付出努力的成绩，进而鼓励学生增强数学学习的自信心，并自觉养成书写工整的好习惯。

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1.细致地做一遍试卷

做好讲评教案讲评试卷之前，我们应该自己先做一遍试卷，了解一些试卷里考查的内容，每一道题难度有多大，考查的是哪个知识点，有可能出现什么样的错误，得分率会有多少等，只有了解了这些，才能在讲评时更为顺利，也才能更有说服力。此外，要写好讲评教案，要对阅卷过程中收集到的素材进行整理分析，从中抽出具有普遍意义的典型问题进行讲评。哪些该粗讲，哪些该细讲，心中要有数；对考题设计要进行分析，看学生是否达到要求，同时还要指出可能的变化方向，让学生心中有数。换句话说，教师阅卷时不是简单地打“勾”“叉”，要把学生的错误记录下来并加以统计。另外，对于主观题，还可在试卷上写下批语，如“题目没有读懂”“没有抓住等量关系”“材料有效信息未提取完”等，而整体上的分析可制定成绩分析统计图和各题得分情况统计表。

2.要求学生做好试卷的自我诊断与分析

讲评前并不只是教师需要做出努力，学生也需要有所准备。在讲评课之前，我们要把试卷发给学生，让学生对试卷中出现的错误进行纠正，不仅要再做一遍，得出正确的解答，还要进行反思，把当时自己做错的原因写下来，究竟是不认真，还是知识点掌握不足，同时还要简单总结经验，以后遇到这样的问题应该怎样，进行自我诊断与分析，以便在听讲评时有所侧重。

（二）讲评时要注重知识的条理性、系统化

每一张试卷都会有十几道甚至几十道题目，如果按照题号进行讲解，虽然比较清晰，但是效果不会很好。而如果我们把试卷中的题目进行分类，一种问题为一类，就会很有条理性，有利于学生产生一种系统化的认知，形成知识体系。我认为，我们可以将试卷中的题目按照三种方式来归类。

1.按知识点归类这是最简单的分类方法

我们可以把试卷上同一知识点的题归在一起进行分析、讲评，这种归类可让学生在教师指导下进行，教师可选择重点知识的典型题目进行分析、讲评。

2.按解题方法归类

即把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题目，归到一起进行分析，如把一份综合测试卷分为：（1）一题多解；（2）多题一解；（3）用方程思想解题；（4）用函数思想解题。

3.按答卷中出现的错误类型进行归类

一般可分为五种类型：（1）对概念理解不透甚至错误；（2）读题时对题中的关键字、词、句的理解有误；（3）思维定势的负迁移；（4）数学模型建立失当；（5）运算错误。以上几种归类方法是相互联系的。通过归类练习，学生就会逐渐养成独立思考的习惯，避免“题海战术”，从而达到高效。

（三）做好试卷讲评的后续工作

试卷讲评完了是不是就等于结束了？当然不是。如果我们讲评完试卷后就将它丢到一边，相信不超过一周，学生就会忘得一干二净。所以在讲评以后还需要做好后续工作。那么，应该做哪些后续工作呢？首先，教师应要求学生把错误的题目抄写到错题集中，写上错误的原因和正确的解题步骤；其次，教师应要求学生把一些独特的解题思路以周记的形式记录下来，以便掌握不同的解题思路；再次，教师要设计一些易错点的练习题，在讲评后当作家庭作业布置给学生，要求学生进行练习。

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2勾股定理在线段问题中的应用

在初中数学中，一些“线段求长”问题使用常规方面解决常表现的较为棘手，而使用勾股定理往往能够得以有效解决。例题1：如图1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三个顶点分别位于相互平行的三条直接l1、l2、l3上，并且l1与l2之间的距离为2，l2,与l3之间的距离为3，求AC的长度。解：过A作l3的垂线交l3于D，过C作l3的垂线交l3于E，由已知条件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：RtABD与RtBEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；进而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

3勾股定理在求角问题中的应用

在初中数学当中，有些求角问题使用常规方法难以解决，而使用勾股定理则能够很快地解决。因此，将在求角问题中充分应用勾股定理便有着实质性的作用[2]。例题2：如图2，在等边ABC中，有一点P，已知PA、PB、PC分别等于3、4、5，试问∠APB等于多少度？解：把APC绕着点A旋转，旋转至ABQ，让AB和AC能够重合；此时，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，PAQ是等边三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ当中，PB、BQ分别等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

4勾股定理在证明垂直问题中的应用

在初中数学当中，一些证明垂直的问题如果利用勾股定理进行求解，那么将能够达到事半功倍的效果。下面笔者结合有关证明垂直问题的题型展开讨论。例题3：如图3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，ABAD，证明：BCBD[3]。证明：由已知条件ABAD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因为AD、AB分别为3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因为BD2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC为直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BCBD。

5勾股定理在实际问题中的应用

对于勾股定理，还能够解决实际问题，并且这些实际问题都是在日常生活中可以看到的。例题4：一棵小树高为4米，现有小鸟A停留在树梢上，此时小鸟B停留在高20米的一棵大树树梢上发出友好的叫声，已知大树与小树的距离为12米，如果小鸟A以4m/s的速度飞往大树树梢，试问：小鸟A至少需要多长时间才能够与小鸟B在一起？解：如图4，根据题干的已知条件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鸟A所需时间为20/4＝5秒。笔者认为，利用勾股定理解决实际问题，需要弄清题意，进而对题目中所涉及的直角三角形找出来，然后结合勾股定理进行求解[4]。在例题4中，最主要的步骤便是依照题意，结合勾股定理，然后画出大树与小树之间的直角三角形，在充分利用已知条件的基础上，便能够使问题有效解决。

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二、运用化归思想，化抽象为具体

要想熟练的掌握化归思想还需要在解决数学问题时，采取迂回的战术而不是对问题直接的进行攻击，要通过变形把要解决的问题处理好．在化归思想中需要化抽象为具体，把复杂的问题和抽象的题型通过这种化归思想转变为简单的问题，具体的问题．教师在教学过程中需要培养学生的这种意识，在学生遇到难懂的问题时引导学生采取这种方法，把抽象的题型划分成小部分，按照步骤各个突破．把抽象化为具体是初中数学化归思想的重要体现，所以要求教师在课堂教学讲解数学知识时注意对这种思想的渗透，在设计数学教学方法时也需要根据学生的需要，迎合学生的心理需求，同时要培养学生运用数学化归思想的能力，不止在平常的数学做题中，还需要针对具体的生活问题运用相应的化归思想．因为数学是来源于生活的，我们需要把数学学习中学到的思想运用到生活实际中，通过转变自身的思维，达到化归思想的最大运用效果．

三、运用化归思想，化一般为特殊

在数学题型中有相对比较特殊的题型，这就需要教师在教学时引导学生对一般问题进行思考，因为“特殊寓于一般之中”，一般情况解决之后，我们可以从一般解题思路中找到比较特殊的解题思想，从而在普遍的解题思想中受到启发，更好地解决数学难题．

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1.缺乏学习数学的兴趣

兴趣是学习最好的助手，学生一旦对数学产生兴趣，就会投入很大的精力，采取积极的行动去学习数学，也就会觉得数学很容易也很有趣。相反，学生如果体会不到数学的广泛应用，感觉不到数学的乐趣，上数学课时，便会觉得枯燥乏味，如同嚼蜡。这样学生就很难集中精力去听课，慢慢就形成恶性循环，对数学提不起兴趣。

2.缺乏好胜心

后进生在学习上大有破罐子破摔的心理，做题时一旦遇到拦路虎，就敷衍了事，甚至连简单的问题，都不肯动脑筋想一想，缺乏竞争意识，缺乏好胜心。即使在考场上也是如此，不审题，不看做题要求，随意一算一写，就认为万事大吉了。时间长了，无论是在心理上还是思想上，都会出现明显的懈怠，致使学习更加困难，成了名符其实的“后进生”。

3.后进生的自信心不足

后进生常有自卑心理，且缺乏一定的自信和意志力。而较强的意志力是学生学习积极、主动的表现，学习成绩的优良和意志力有一定的关系。初中数学难度系数逐渐增加，教师的教学方式也有了一定的变化，教师不可能再像小学一样“手把手”的辅导，要求学生主动学习、独立思考，认真探讨。但有的学生适应能力较弱，在学习过程中懒于动脑，疏于动笔总结，遇到困难就逃避或退缩；面对考试前的复习，更是觉得无从下手，学过的知识点都是一知半解，渐渐就对学习丧失了信心，致使学习成绩下降。

4.听课时精力极不集中

后进生学习基础差，学习时很难静下心来思考问题，更别说积极、主动地去分析教师所讲内容了。当教师鼓励学生发问，或让学生以小组的形式合作探究问题时，他们便会觉得无所适从。如果教师单独问他哪个环节弄不懂时，他便抓耳挠腮，说不出个所以然，对教师上课讲的内容，只知其一不知其二，更别说系统地梳理知识点，形成良好的认知结构了。但数学本身就富有连贯性，如果学生对某一个知识点没有掌握透彻，那么就会妨碍心生对新知识内容的理解和接受，数学技能的提高只能是水中月，镜中花了。如此这样反复，慢慢就成为后进生了。

（二）客观上的因素也是导致学生后进的原因之一

1.家庭方面

现在的学生大多是独生子女，在家里娇生惯养，学习上遇到困难，不是想办法去解决，而是怨天尤人。还有一种情况，就是家长望子成龙、望女成凤的期望太高，对学生的教育不能根据孩子的实际情况，给孩子压力过大。这样不但使孩子对学习产生不了兴趣，相反会望而生畏，使孩子对学习失去兴趣。

2.教师方面

优秀的教师通常特别注意教法，想方设法激发学生兴趣，调动学生积极性。而实际教学中，由于部分教师片面追求升学率，大搞题海战术，一堂课下来，教师讲的太多，学生思考少，结果变成了教师的“一言堂”。试想这样的教课方式，小学生哪能接受的了？另外，教师的“恨铁不成钢”的心理严重，难免批评学生的语气有些强硬，这样就造成了师生之间的隔阂，致使学生不喜欢数学课，害怕上数学课，如此又何谈对数学产生兴趣呢？

3.社会方面

在学生的口头禅里有这样一句话：“学好数理化，不如有个好爸爸。”学生为什么这样说呢？是因为在我们的社会里，这样的现象已经比比皆是。虽然这些人的物质生活较为丰富，但学生正处在求学的最佳年龄，其认知思维、逻辑思维都处在形成期，面对纷繁复杂的社会，面对社会的物质引诱，无论是教师还是家长，都要正确引导学生，帮助学生树立正确的人生观和世界观，在求学阶段，只有搞好学习，才能成为栋梁之才，将来为国家做出较大的贡献。

二、转化后进生的具体策略

（一）培养学生对数学的兴趣

教师要用爱心感染学生，让学生充分感受到教师的关心，从而帮助学生树立自信。另外，正确引导学生认识数学到底是一种什么样的学科，还可从生活入手，让学生感觉到数学在生活中的广泛应用，学生一旦体会到数学的用处，就会对数学产生兴趣。兴趣产生了，学生学习数学的欲望就会大大增加。

（二）培养学生良好学习习惯的同时，改进学生学习方法

习惯很重要，后进生后进的原因之一是没有一种良好的学习习惯，如观察的习惯、总结的习惯，提问的习惯等。在习惯养成期，教师要对学生进行督促和鼓励，不能虎头蛇尾。另外，学习方法正确，会得到事半功倍的学习效果，因此教师要帮助学生改进学习方法。如课前预习，提高听课效率；上课要积极回答问题，课后要设定“错题本”，以查漏补缺、归纳易错题型等。

（三）多为学生创设成功的机会

大部分初中生都有好胜的心理，教师可利用学生这一特点，为学生创设成功的机会，让他们心理上得到欣慰和满足。如课堂提问教师可把问题设定成难、较难、容易三个层次，并有意识地把较容易的问题抛给后进生，让他们体验到成功的甜蜜和自豪，从而增加他们的自信。

篇（11）

在初中数学教学中的师生互动，具有不确定性特点，主要体现在:

(1)互动方法能够随着教学进展的变化而发生相应的变化，以贴合教学内容，达到理想的辅助作用;

(2)师生互动的内容主要是能反映学生实情的问题，只有通过互动解决了学生的实际问题，才有可能提升教学效率;

(3)应用师生互动教学模式时，教师带领学生结合教学内容，制定不同的互动方案，以便能有效地完成教学目标．

2．亲和性特点与传统的灌输式、讲授式等初中教学方法相比

师生互动教学有明显的亲和性特点．由于教师与学生之间的互动，很大程度地拉近了师生间距离，使学生感受到教师的耐心与亲和，从而加深对教师的信任，更喜欢学习数学．

3．开放性特点传统教学

对于学生的心理、情绪都没有充分地顾及到，这就导致有的学生对初中数学学习存在抵触情绪．而师生互动教学与传统教学不同，是一种开放性的教学方法．通过师生互动与教师对学生的鼓励，使学生从封闭的情绪中解放出来，激发学生高涨的情绪，使学生能够在教师的引导下围绕教学内容与教学目标展开讨论与合作．

二、初中数学教学中师生互动的有效方法

1．以小组活动形式进行互动

在初中数学教学中，为规范师生互动局面，促进互动效果，教师最好采用创建学习小组的方式．教师可按照一定的标准将全班学生分成若干个学习小组，然后布置数学学习任务．学生在接到任务研究、讨论的同时，教师可以以小组成员的身份加入到学习小组中，与学生就某个数学知识点共同进行讨论、交流与探索．教师通过这种与学生零距离接触的方式，点燃学生的热情，使学生能够主动地向教师阐述自己的观点，最终在教师的指导下理解数学知识．

2．通过设问，促进师生互动

有了问题，才会引发学生思考．在初中数学师生互动教学中，有效的设问必不可少．教师应该根据教数内容与难点，提出一些关键、合适、具有吸引力、趣味性的问题，然后让学生思考．这些有趣的数学问题，能够激发学生的学习兴趣，使他们充分发散思维，带着问题去阅读数学教材，然后通过互相探讨、与教师互动等多种方式，就问题展开分析，最终在教师的指导下获得问题的解决方法．

3．巧设陷阱，引导学生在探究中互动

在传统的初中数学教学中，多是学生在学习中出现各种各样的错误，教师找出错误进行批评教育，使学生能够改正错误，但这种纠错式的教学方法容易打击学生的自信心，使其逐渐抵触数学．在新课改师生互动教学过程中，教师故意暴露一些破绽或错误，然后逐步引导学生去探究、发现错误，进而主动与教师交流、互动，最终加深学生对数学问题的理解，使学生真正地学好数学．

4．互动中多元化评价体系的应用

在师生互动教学中评价体系的应用很有必要，教师需根据初中数学教学内容，结合初中学生的认知、年龄、心理特点，建立起多元化的评价体系．首先，在数学教学中，教师应该根据学生互动的积极性、学习起点的高低，对学生进行灵活的评价．注意评价时，多表扬学生，以激发学生的积极性，在提出学生的缺点时也应该尽量婉转、委婉一些，以避免伤害学生的自尊．其次，鼓励学生之间互相评价，可将学生组成小组，以小组合作的方式与教师互动，让学生互相之间进行评价，提出对方的不足之处，教师再合理引导，进一步提高互动教学的效果．再次，教师可以鼓励学生对自己的教学成果进行评价，并乐于接受学生提出的意见．