高等数学讲稿大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇高等数学讲稿范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

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引言

当下很多人，包括在校大学生都认为学习数学没有用。最近，让“数学滚出高考”的网帖持续升温。在某微博上参与调查的网友中，超过七成把票投给了“赞成”。数学学习真的没有用么？其实看看历年全国大学生数学建模竞赛，研究生数学建模竞赛的试题题目，就可以了解到数学知识的运用无处不在。说学习数学只是为了“买菜时数数钱”更是无稽之谈了。

学生总是会问：“这门课程的知识学了有什么用？”对于这样的问题，老师往往难以给出明确的回答。原因有两个，一个是传统的数学教育主要强调数学的基础知识地掌握，解题能力和技巧地锻炼，而忽视了数学自身的运用价值。二是单学科的知识能够解决的实际问题很少，尤其是对于某些基础数学课程更是如此。著名数学家王梓坤院士说过：“今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术。”在教育改革正在向以培养学生素质为宗旨的能力教育转变的当下，在大学高等数学教学中融入数学建模的思想和内容将会是高校数学改革的一个势在必行的趋势。

1. 高等数学课程和数学建模的联系

其实数学模型并不是新生事物，自从有了数学，在运用数学解决实际问题时，必定用到数学语言和数学公式去刻画，为了解决这个实际问题，就有了数学模型。一般来说，数学建模是通过对问题的实际背景和已知信息（这些信息可以是数据、图片资料或者视频资料等），对其特有的内在规律进行研究，并运用数学工具建立一个数学结构，即用数学知识可以解释的某种形式语言体（包括常用符号，函数符号，谓词符号等符号集合）。高等数学中的数学课程（包括微积分，概率论，线性代数等等）中讲授的知识其实是在人类几千年的生活、劳作、实验中总结出来的，千锤百炼的数学思想。其实也就是最基础，最精炼，运用最为广泛的数学模型。但是怎么让大学生意识到这个问题，并且能将数学知识很好的运用到他们今后的学习、工作中，这是目前数学教学改革中我们必须面对，思考并解决的问题。

2.将数学建模融入高等数学教学

将数学建模的思想方法渗透到高等数学教学中， 避免了高等数学课程在授课环节中只注重理论方面的传授，并在动态展示教学过程的同时通过实例地讲解提高学生学习兴趣，启发学生思维，全面培养学生理解问题、分析问题的能力。将数学建模和高等数学结合应该是一个有计划的，长期的，循序渐进的过程，而不是仅仅开设建模公选课或建模培训班。结合现在高校高等数学课程的安排和学习的规律性，在整个大学学习期间，数学建模和高等数学教学相结合的过程可以通过三步实践。

2.1 在高等数学教学中穿插数学软件的使用

在计算机科技已经被广泛应用到各个邻域的现代社会，让大学生还是在脱离智能计算，而仅仅靠手动计算解题的数学教学模式显然已跟不上时代的潮流。现存的已经开发的很多数学软件，如Mathematics，Matlab，Maple 等等，对于有简单计算机基础的大学生来说入门绝不是一件困难的事情。在数学基础科目教学的过程中，有针对性的对某个数学软件进行讲解，让学生掌握一至两个常用数学软件的运用方法，这样在增强了高等数学学习的实际操作性，培养学生的计算机应用能力的同时，也增强了学生应用数学知识解决问题的能力。

例如微分学应用中关于泰勒中值定理的内容是学生在微积分课程中最难接受和理解的内容之一。原因有两点：一是公式比较复杂，二是学生不知道学了有什么用。当然泰勒公式的运用非常广泛。在学生最开始接触泰勒公式时，如果我们讲清楚泰勒公式在近似计算中的作用，并要求学生做实验：如用数学软件编写程序，并自制一个函数值表（如三角函数表，指数函数表，对数函数表）。那么学生在记住这个公式的同时，更容易领会泰勒公式近似计算的作用，并且锻炼了动手能力。

2.2 针对高等数学中的各个专题引入相应的数学建模例题进行讲解

高等数学课程中讲授的主要问题实际也就是最基础，最精炼，运用最为广泛的数学模型，如微积分中用微元法建立的积分，线性代数中的线性方程组，概率论中的三大概率分布，等等。当我们讲解到这些知识点时，如果能在教学中结合数学建模的思想和方法，而不是简单地给学生求解几个应用题，那么学生对于这些知识点的体会将更深刻，学以致用的教学理念也能够充分体现在教学之中。

例如在高数里关于微分方程的教学中，在学生学习完微分方程的初等解法后，引入导弹追踪问题模型、传染病模型和经济增长模型等常见的利用微分方程建模和求解的问题进行分析、讲解和模拟仿真。这样可以使得学生在掌握求解微分方程的数学理论知识的同时，充分了解微分方程的应用背景，提高学习洞察问题，分析问题的能力，增加学生对数学学习的积极性。

2.3 开设数学建模课程

大学数学课程是各个学期单独开设，这样在绝大部分学完所有大学数学课程的大学生脑海里，各门数学知识是离散的，独立的，没有任何联系。事实上数学作为一门大的学术方向，很多内容是互通的，可交叉的，需要结合起来共同解决实际问题。而数学建模正好为此提供了很好的平台。数学建模的工作是综合性的，所需要的知识是综合各个方面的知识，所研究的问题也是综合性的，所需要的能力当然也是综合性的。

针对大学数学基础科目已经基本完成的学生，开设数学建模课程。这样可以将大学期间离散地学习到的各门数学课程的知识和其它学科知识综合起来，交叉起来解决实际问题。一方面是对大学数学的总结和深入，另一方面也培养了学生综合分析问题，解决问题的能力，使用计算机的动手能力。真正使高校的数学教育与实际相结合，从而实现高等教育培养高素质学生的目标。也可以组织数学建模培训班或数学建模夏令营等活动。这给对数学建模特别有兴趣和擅长的同学提供了更多学习机会和锻炼的机会。

3.结语

每个大学生都会成为社会一个独立的个体，学习理应是每个大学生自愿和自发的事情，老师和家长不可能永远以任何手段和方式强迫学生学习。只有提高学生的学习兴趣，才可以给学生自主学习的动力。而只有让学生充分认识到他们所学的知识是有用的，能用的，才可以提高学生的学习兴趣。将数学建模融入高等数学的教学之中，让学生更深刻全面的了解高等数学的作用，了解数学这门学科是人类生活和工作必不可少的基础知识和重要工具。将数学建模融入高等数学教学之中是高校重视数学教学同实际问题的结合与联系的体现，是高校数学教学改革的一个势在必行的趋势。（作者单位：湖北工业大学理学院）

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引发学习兴趣

兴趣是学习最有效的动力。孔子说：“知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者”。当代著名科学家爱因斯坦也说过：“兴趣是最好的老师”。对于学生来说，兴趣是推动学习活动的内在动力。学生一旦对某一学科有了浓厚兴趣，就会产生强烈的求知欲望，诱使其主动地去学习，只有感兴趣的东西，才能想方设法去了解它、掌握它。高等数学被人们认为是严格的硬性思维活动，如果教师在课堂上讲述数学家的趣闻轶事、数学概念的起源和发展过程、古今数学方法的对比等数学故事，就能激发学生学习的兴趣，收到“化腐朽为神奇”的功效，让学生充分感受到数学的魅力，提高学习效率。如在《无穷级数》新课的引入中，先讲述蠕虫与橡皮绳的故事：一条蠕虫在长为1公里的橡皮绳的一端点上。蠕虫以每秒1厘米的速度沿橡皮绳匀速向另一端爬行，而橡皮绳以每秒1公里的速度均匀伸长，如此下去，蠕虫能否到达橡皮绳的另一端点?凭直觉，几乎所有的学生都认为蠕虫的爬行速度与橡皮绳拉长的速度差距太大，蠕虫绝不能爬到另一端。这时，教师给予适当的提示：由于橡皮绳是均匀伸长的，所以蠕虫随着拉伸也向前位移。1公里等于100，000厘米，所以在第一秒末，爬行了整个橡皮绳的1/100000，在第二秒内，蠕虫在2公里长的橡皮绳上爬行了它的1/200000，在第三秒内，它又爬行了3公里长的橡皮绳的1/300000……，所以，在第n秒末，蠕虫的爬行长度为1/1000001+(1+1/2+1/3+1/4…+1/n)。当n充分大时，这个数能否大于1？也就是括号里的和式能否大于100000呢？停顿一下，告诉学生，我们可以找到这个正整数N，使上述结果成立。也就是说蠕虫在第N秒时已经爬到了橡皮绳的另一端点。这时同学肯定议论纷纷，因为这个结论出乎意料，使人无不惊奇。然后问为什么会这样？引入正题：这是因为无穷数列是一个发散数列，它可以大于任一个有限的数值。这样引出课题，枯燥的数学内容就变得有趣、生动，使学生乐于接受，变“要学生学”为“学生要学”，学生兴趣盎然，回味无穷，且印象深刻，难以忘怀，学习效率因此而得到了显著的提高，这样讲效果好得多。

加深对数学知识的理解

数学知识引用了大量的数学语言，这使得数学知识理解起来相对困难。在数学教学时讲述数学故事还可以帮助学生克服学习中的畏难情绪、加深对数学知识的理解。如极限是高等数学中研究函数的方法，极限的概念是高等数学中许多概念的基础，但是极限的定义却是摆在所有学习高等数学的学子面前的一道难题。在讲极限的时候不妨讲述芝诺“阿基里斯和乌龟赛跑”的故事：乌龟和阿基里斯赛跑，乌龟提前跑了一段，不妨设为100米，而阿基里斯的速度比乌龟快得多，假设他的速度为乌龟的10倍，这样当阿基里斯跑了100米到乌龟的出发点时，乌龟向前跑了10米；当阿基里斯再追了这10米时，乌龟又向前跑了1米，……如此继续下去，因为追赶者必须首先到达被追赶者的原来位置，所以被追赶者总是在追赶者的前面，由此得出阿基里斯永远追不上乌龟。这显然与生活中的实际情况不相符合。古希腊人之所以被这个问题困惑了两千多年，主要是他们将运动中的“无限过程”与“无限时间”混为一谈。因为一个无限过程固然需要无限个时间段，但这无限个时间段的总和却可以是一个“有限值”。这个问题说明了古希腊人已经发现了“无穷小量”与“很小的量”这两概念间的矛盾。这个矛盾只有在人们掌握了极限知识之后，才能真正地了解。通过讲述极限理论建立过程的故事，使学生对极限定义的产生过程有清楚的了解，同时也认识到极限理论对于微积分的重要性，从而加深了对极限概念的理解。

激发爱国主义热情

在讲述函数极限时，可以向学生介绍我国庄子《天下篇》中“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的记载和三国时期著名的数学家刘微的“割圆求周”(简称割圆术)对极限概念的贡献的故事；在介绍定积分定义时，向学生讲我国隋代建造的跨度达37米的大石桥——赵州桥，它是用一条条长方形条石砌成，一段段直的条石却砌成了一整条弧形曲线的拱圈，这也就是微积分中“以直代曲”(“以常代变”)基本思想的生动原型；讲授线性代数线性方程组的求解问题时，向学生介绍中国古代《九章算术》的历史成就，它在世界上最早提出线性方程组的概念并系统总结了一次方程的解法，实际上为在线性代数中用矩阵的初等变换法提供了雏形等。还有我国近代数学家华罗庚、陈景润等人的故事等等。由此可以看到，我们的祖国是一个历史悠久的文明古国，我们中华民族是一个对世界文明的发展做出许多贡献的伟大民族。我国在数学方面所取得的辉煌业绩，必将彪炳千秋，从而激励学生做一个德才兼备、对国家、对人民有用的人。 　树立辩证唯物主义的世界观

在数学的发生与发展的过程中，概念的形成和演变，重要思想方法诸如函数、微积分、公理化、悖论等数学思想的确立与发展或重大理论的创立与沿革等，无不体现唯物辩证法的核心思想：发展、运动与变化，对立与统一。因此讲好数学故事有利于学生形成科学的辩证观、唯物观，接受辩证唯物主义思想的教育。

如在无穷小量的教学中，可以讲述“数学的第二次危机”的故事：随着牛顿莱布尼茨微积分的诞生，一方面给传统数学方法带来巨大的变革，另一方面也给传统数学带来无法理解的概念与方法，突出表现在对“无穷小”概念的理解。1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础——无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。他指出：牛顿在求得导数时，采取了先给x以增量0，应用二项式，从中减去以求得增量，并除以0以求出的增量与x的增量之比，然后又让0消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，“dx为逝去量的灵魂”。这就是贝克莱悖论，微积分由此而变得“神秘”。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？这个问题引发了数学的第二次危机，直到一个半世纪以后，柯西把无穷小定义为一个以零为极限的变量才解决。对这个悖论的解释归根结底是人们对变量及有限、无限的认识缺陷，这样通过数学故事的讲述，辩证唯物主义的思想直接深入到学生的头脑中。

健全人格

“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”。任何一门知识的掌握，方法的获得都必须通过艰苦的努力。如今，我国大学生大部分为独生子女，在父母的宠爱下，吃苦能力大大降低，刻苦钻研，积极进取的思想也少了。数学理论是数学家们经过几百万年艰苦卓绝的工作，几乎是付出了全部的心血乃至整个生命才发展至今，在教学中结合教学内容，适当给学生介绍些数学家艰苦创业的故事能帮助学生树立正确的人生观、价值观，健全学生人格。

如讲授欧拉公式时，可以穿插欧拉的感人事迹：欧拉是有史以来最著名的四大数学家之一，他一生共写了886篇论文和专著，其中400篇左右的论文和《积分运动原理》等经典名著是他在失明后的17年中完成的，用这个生动的实例说明“天才就是勤奋”的道理；讲述无穷级数一章中，穿插阿基米德为他的几何研究付出了宝贵的生命的故事：公元前212年，阿基米德的家乡叙拉古被罗马人攻陷。当时，阿基米德仍在专心致志地研究一个几何问题，丝毫不知死神的临近。当一个罗马士兵走近他时，阿基米德让他走开，不要踩坏了他的图形，罗马士兵残忍地用刺刀杀害了他；讲“柯西中值定理”时，介绍柯西的故事；讲“拉格朗日中值定理”时，介绍拉格朗日的故事；……通过介绍这些伟大数学家生平事迹及他们对数学的贡献，不仅使学生了解了数学家的情况，更主要的是数学家艰苦创业、献身数学研究的光辉事迹，可以给学生以启迪：每一种数学方法的提出、数学定理的证明都凝聚着数学家们多少辛勤的劳动，多少心血的付出，从而激励学生在今后的学习及未来工作中刻苦钻研，敢于开拓，勇于进取。

培养创新意识

创新教育是全面实施素质教育的重要组成部分。在数学教学中，如何培养学生的创新能力，已成为当前数学教学最紧迫的问题。传统的数学教学方式往往是“数学知识的教学”，教师只介绍数学研究的结果，课堂讲的是定义、定理证明、公式、法则及例题，历史上许许多多精彩的思想方法被排斥于我们的教材和教学之外。学生常常误认为数学知识都是靠逻辑推理出来的。这样的数学教学只会往学生头脑里装知识，学生对知识“只知其然，不知其所以然”。对于学生来说，数学学习不仅意味着掌握数学知识，形成数学技能，而且是在教师引导和帮助下的一种“再创造”的过程。在数学教学过程中，要逐步实现由传授知识的教学观向培养学生学会学习，主动思考转变。德国数学家与教育家F·克莱因（F·Klein）认为：学生在课堂上遇到的困难，在历史上一定也被数学家所遇到。在数学教学时，教师除了讲授定义、定理证明、公式、法则及例题外，还应讲述这些理论是如何被发现的，也就是说不光要讲创造的结果更要讲创造的过程，这样可以帮助学生了解教科书中所没有的数学创造的真实过程，拓宽学生的视野，对学生创新兴趣的引导，创新潜能的开发，创新意识的培养以及创新能力的提高起到积极的促进作用。

例如，在讲定积分时，可以讲述“莱布尼茨与牛顿的故事”：莱布尼茨与英国数学家、大物理学家牛顿分别独立地创立了微积分学，牛顿建立微积分学主要是从物理学、运动学的观点出发，而莱布尼茨则从哲学、几何学的角度去考虑。今天的积分号∫、微分号d都是莱布尼茨首先使用的。这样将数学故事穿插在教学中，不仅使教材内容更加生动，而且也是培养学生创新精神的好方法。因为通过教师对鲜活过程的叙述与分析，学生从中领悟到抽象的创造性思维的形成及不断向前推进的过程是怎样的情形，怎样进行创造性思维。学生从中可以学到数学发明创造的经验和方法。这正如波利亚所说:“数学发现是一种技巧，发现的能力可以通过灵活的教学加以培养，从而使学生学会发现的原则并付诸实践。”

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【项目资助】 北京高等学校青年英才计划项目（Beijing Higher Education Young Elite Teacher Project）项目编号YETP1382

科学技术是人类社会进步的根本动力.现代社会科技迅猛发展，数学科学也随之有着巨大的发展和进步，尤其是数学科学与计算机技术的广泛结合，更加确立了数学作为基础性学科在整个科学技术中的地位.社会对数学的迫切需要，在未来的发展中无疑是与日俱增的.相应的，高等教育中的数学教育也是非常重要的，特别是高等数学这门课程，大多数的非数学专业中它都是必修课之一，它的应用也渗透到了其他各个学科里.而且，高等数学对培养学生的逻辑思维能力、分析问题以及解决问题的能力有很大的帮助.因此对于当代的大学生来讲，要学好高等数学这门课程是非常必要的.但从当今高等数学教学的现状来看，学生们对高等数学的认识和误解却令人担忧.面对数学抽象的符号，严密的逻辑，高深的理论，一般人只好望而却步.他们不理解数学，害怕数学.其实，造成这种局面的原因在很大程度上与我们的数学教育方式有关.

一、高等数学教学的现状

1.教学观念和教学内容过于陈旧

当前的高等数学教学过程中还在某种程度上沿袭着之前的教学观念，即大多数教师只重视数学的系统性、逻辑性以及严密性，所以在教学过程中过分的强调对学生的计算能力的训练和逻辑思维能力的培养，却忽略了对他们的应用能力和解决问题能力的提高.致使在高等数学的教学过程中，高数教材成为了一本关于抽象符号的语言集成，各种定理以及定义成为了课堂的主角，课堂教学也显得枯燥乏味.无法使学生轻松、主动的投入到高等数学的学习中去，也就不会收到好的教学效果.

2.课堂教学的教学语言过于数学化

高等数学课程本身就有着抽象、难懂的特点.所以，学生 学习起来相对有些困难和吃力，而教师在课堂教学的过程中也比较容易陷入照本宣科的误区中.在高等数学课堂上，部分教师在讲解的过程当中用到的讲述语言过度数学化， 并没有把讲解的过程变为自己的语言，或者转化成学生熟悉的通俗易懂的语言，这样就会导致学生在学习数学的过程中觉得枯燥无味，缺乏积极性，甚至出现抵触情绪.

二、数学建模思想融入到高等数学教学的必要性

针对当前高等数学教学中的问题，教师在教学过程中应注意加强相关学科知识的有机结合和渗透.也就是把数学建模思想融入到高等数学的教学中.这是解决目前高等数学教学弊端的最有效的选择.

所谓数学建模，指的就是通过数学符号和数学知识来近似地描述或解决实际当中的问题，是一种将实际现象抽象化的数学思维模式.所以数学建模是联系数学科学与实际问题的纽带，它能够沟通和联系不同学科的理论知识，是提高学生各学科知识水平、创新能力以及综合应用能力的重要途径.将数学建模的思想融入到高等数学的教学中，在课堂教学中介绍一些实际问题中有用的应用数学知识和方法，可以收到良好的教学效果.将数学建模思想引入到高等数学教学中的有利于培养和提高学生学习高等数学的兴趣以及学生的解决问题的能力和综合素质.

三、把数学建模思想融入到高等数学教学过程的建议

针对高等数学教学的现状，以下分别从概念、定理、习题这三个方面举例说明如何将数学建模思想有效的融入在高等数学教学中.

1.在数学概念中融入数学建模思想

数学概念是数学科学中的最基本的理论知识，也是进行数学推理和论证的前提和基础.数学概念的理解和掌握对数学学习起着决定性的作用.

众所周知，数学概念和知识一般都来源于现实当中的实际活动，是由于实际生产生活的需要而抽象出来的，都有其丰富的实际背景.为此，数学概念教学中就要注意结合其实际背景，既让学生看到数学概念的前身即对应的现实问题，又体验到数学概念的形成过程，更有助于理解数学概念中蕴含的数学思想.这个思想实际上就是数学建模的思想.

比如，我们在讲解数列极限概念之前，先给出例子.古代数学家刘徽的割圆术问题.即当时我们还没有圆面积的计算公式，是用圆内接正多边形面积来推算圆面积.最后当内接多边形边数趋向于无穷多时，该多边形面积近似的等于圆面积.这个问题我们抽象出来的话就是极限思想在几何上的体现.又如春秋战国时期哲学家庄子对“截丈问题”的一段名言：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，这短短的12个字，隐含说明的也是极限思想.这样再给出极限定义便会水到渠成了.通过这些实例，不仅使学生对导数的概念有一个清晰的直观认识，又让他们体验到全新的思维方式.既有助于让学生轻松深刻的理解和掌握新的概念，又能让学生体会到，数学中的抽象概念在实际生活中的意义和应用价值.

2.在数学定理中融入数学建模思想

数学知识的实质和精华部分主要体现在数学思想和数学方法上.数学定理是数学思想和数学方法的主要载体，因此，让学生学好高等数学，定理是非常重要的.而定理的掌握包括定理的证明和应用.教师在这部分的教学内容中也可以适当加入数学建模的思想.因为定理的证明应用过程，本身就是一个建模，求解，应用推广的过程.通过对各个已知条件的整理、分析，找出证明思路和方法，通过这些方法证明出结论就是建模解决问题的过程.然后在将得证的定理应用到其他的理论或实际问题中就是模型的应用和推广过程.这样，在定理的证明、应用过程中既培养和锻炼了学生的逻辑推理思维能力，同时又加强了他们的分析，解决问题的能力.

3.在课后习题中融入数学建模思想

通常在理论知识讲解结束后，教师都会留一些相关习题，以加深学生对内容的理解和掌握.在选择习题时，注意结合数学建模思想，适当选择一些实际应用问题让学生自己进行分析.比如，在讲授函数最值内容后，联系物理中的抛射体运动，要求学生用此内容建立模型来研究巴塞罗那奥运会开幕式上的奥运火炬被点燃发射时的发射角度和初速度问题.要求学生用数学建模的方法，小组讨论合作方式完成，最后作出总结.久而久之，就会使学生养成主动将所学的数学知识与实际问题联系起来的习惯.而在这个过程中不仅使学生的数学知识得到了丰富，又使他们的综合能力得到了提高.

四、结 语

数学建模思想是联系数学科学与实际问题的桥梁和纽带，也是培养高素质创新人才的一种重要的教学模式.将数学建模思想融入到高等数学教学是培养高素质创新人才的需要.实践表明，将数学建模思想融入到高等数学的教学中不仅能够有效转变学生对数学的偏见，激发学生的兴趣和积极性，而且能够使学生了解和体会数学理论知识的实用价值，开拓他们的思维，有助于培养学生的创新能力、应用能力以及综合能力.但是将数学建模思想融入高等数学教学的过程是复杂的，需要教师在实践中不断地进行摸索和研究，才能不断的提高高等数学的教学质量，培养出满足社会发展需求的人才.

【参考文献】

[1] 郭培俊.数学建模中创新能力培养三部曲[J] .数学教学研究，2007，（07）.

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对文科的学生，学习数学的目的应更多放在对数学文化的认同与理解方面，而对数学知识及方法的掌握要求与熟练程度，均不应列为重点.无论是弘扬数学文化，还是增进数学教养，都应该是也只能是学生在学习数学的过程中实现的，是必须以认真学习数学知识、严格加强数学训练作为载体来完成的［1］.在高等数学学习中，几何方法在理解概念和寻求计算（证明）思路上具有不可替代的作用.

在2011年浙江省高等数学竞赛（文专类）试题中有大量的问题如果采用几何的方法，可以很容易寻求到思路求出结果来.

1.曲线的公切线

2011年浙江省高等数学竞赛（文专类）的一道试题:设f可导，且x≤f（x）≤（x+2），求f′（1）.这道题目比较简单，首先想到的用两边夹定理和单侧导数来做.

解:因为1≤f（1）≤（1+1）=1，所以f（1）=1.又x-1≤f（x）-f（1）≤（x-1）（x+1）.当x>1时，1≤≤（x+1）1;当x

评注: 从几何观点来看，就是y=f（x）夹在曲线y=（x+1）和直线y=x之间，而抛物线y=（x+1）和直线y=x在（1，1）处相切，因此曲线y=f（x）在（1，1）处的切线正好是直线y=x.

事实上，这个结论还可以推广如下: 曲线y=g（x）在（x，y）处的切线是y=ax+b，而曲线y=f（x）夹在曲线y=g（x）和直线y=ax+b之间，则y=f（x）在（x，y）处的切线就是y=ax+b，即f′（x）=a.此时称曲线y=f（x）和曲线y=g（x）在（x，y）处具有公切线y=ax+b.

文专类的试题中还有一道题目可以用此方法方便求解:设狄利克雷函数D（x）=1，x为有理数，0，为无理数f（x）=xD（x），问：f′（0）是否存在? 若存在，请求其值.

解: 因为0≤f（x）≤x，而y=x和直线y=0在点（0，0）相切，利用上述推广后的结论可得f（x）=xD（x）在（0，0）的切线就是y=0，即f′（0）=0.

评注:这种几何方法既直观又简洁.当然也可以用导数的定义直接计算.

另解（用导数定义）: f（0）=0D（0）=0.

f′（0）===xD（x）

因为x=0，|D（x）|≤1，所以f′（0）=0.证明中主要运用无穷小与有界函数之积为无穷小这一性质.

2.曲线的凹凸性

凹凸性是曲线的一种重要几何特征，根据凹凸性可以证明很多不等式和等式问题［2］.

2011年文专类竞赛压轴题: 设f（x）≠常数，若存在常数a∈（0，1），对x，y∈R有f=af（x）+（1-a）f（y），求a的值.

解: 取x=-y可得

f（0）=af（x）+（1-a）f（-x）

因为x与y地位对称，也可得

f（0）=（1-a）f（x）+af（-x）.

两式左右分别做和与差就有

2f（0）=f（x）+f（-x）0=（2a-1）f（x）+（1-2a）f（-x）

如果a≠，则

2f（0）=f（x）+f（-x）0=f（x）-f（-x）

于是f（x）=f（0），这与题设f（x）≠常数矛盾.因此a=.

评注:这是一个函数方程问题，来源于文献［3］中函数方程一节.从几何观点来看，就是说曲线y=f（x）在任何两点连成的弦中点的纵坐标等于弧中点的纵坐标，因此这条曲线只能是直线.或者由曲线的凹凸性可知，曲线y=f（x）既是凹的又是凸的，因此这条曲线是直线.

3.抛物线的最值

抛物线是中学阶段重点学习的一元函数，其各种几何特性对于大学生而言都是非常熟悉的，运用抛物线的几何特征往往可以解决一些比较困难的问题.

2011年文专类的一道计算题:［x］表示不大于x的最大整数，求?蘩［x-x+1]dx。

评注:取整函数对于文科生不是难点，可以通过一些特殊的数字找出规律.但是取整函数与抛物线y=x-x+1复合后的取值就是难点了.此时，运用抛物线的图像可知y=x-x+1开口向上，关于直线x=-对称，当x∈（0，1）时，≤x-x+1

接下来将积分区间分割后积分即可.

文专类的另外一道计算题也是如此: 已知f（x）=|x-4x-a|在［-2，2］上的最大值为2，求a的值.

评注:如果直接做的话，因为是四次多项式，加上绝对值后对文科生来说比较困难.但是令y=x后，可以将问题转化为一个关于抛物线的问题:g（y）=|y-4y-a|，y∈［0，4］，则g（y）在［0，4］上的最大值为2，求a的值.

因为h（y）=y-4y-a开口向上，关于直线y=2对称，最小值为-（4+a），所以g（y）=|h（y）|的最大值只可能在y=0，2，4处取到，又g（0）=g（4）=|a|，g（2）=|4+a|.于是2=max{|a|，|4+a|}，如果a≥0，则上式无解，若a

另外一种做法: 令h（x）=x-4x-a，则h′（x）=4x-8x.令h′（x）=0得到驻点，x=0，x=±，又f（x）在［-2，2］连续，则f（x）只可能在x=0，±，±2处取到最大值，则2=max{|a|，|4+a|}.

高等数学（微积分）对文科学生来说，一直是一门学习难度较大的科目，一般教师把教学重点放在对基本概念的理解，以及一些简单应用上，对于较复杂的计算和逻辑证明是不做要求的［4］.浙江省大学生高等数学竞赛旨在提高学生运用数学知识解决问题的能力，培养学生的创新思维，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革［5］.文科生的基础相对薄弱，上述问题的分析过程对高等数学课程教学有所启示: 在概念的引导和计算方法的思考方面结合几何直观会得出清晰的思路，化难为易.

参考文献：

［1］李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法［J］.中国大学教学，2009，（1）.

［2］卢兴江，金蒙伟主编.高等数学竞赛教程（第四版）［M］.杭州:浙江大学出版社，2011.

［3］裴礼文编.数学分析中的典型问题与方法［M］.北京:高等教育出版社，1993.

［4］杨月英，马萍.2007年浙江省高等数学（微积分）竞赛试题评析［J］.考试周刊，2008，（1）.

篇（5）

校徽：

校训：行知立身，师表立教

校风：勤奋、求实、创新、和谐

教风：正德、笃学、博爱、善教

学风：乐学、慎思、励志、力行

系训：读书、学礼、做人；勤学、苦练、成才

办学理念：以质量求生存，以创新谋发展，以特色铸品牌，以人本促和谐。

校徽释义：

在著名左笔书法家、学校赵云庆老师题写的校名和英文译名的环绕下，构成了一片绿色、环保的生态校园。在此背景下，中间主体部分是由形态变化的拼音字母“J”、“X”组成的图案，意为“交校”，是学校的简称。图案似船舶高速运转着的螺旋桨，似纵横交错的公路网，又似昂然挺立的立交桥。学校是由1958年创办的江苏省无锡船舶工业学校和1964年创办的江苏省无锡航运技工学校合并组建而成，图案凸显学校的品牌特色，船舶、路桥就是学校的品牌专业、特色专业，展现悠久的办学历史。同时充分体现学校的办学特色：依托交通行业，紧贴船舶工业，服务地方经济。

校训释义：

行知立身：“行知”有知行合一、知识与实践相辅相成之意，职校学生更要侧重动手、实践能力的培养，成为高素质、技能型人才，在社会上立身、发展。

师表立教：“师表”是教师职业道德在教学中的具体体现，是教师对教育方针的深刻理解和准确实施，对教育事业不懈地追求和义无反顾的忠诚，对教育对象真情实意的关爱，对教学方法不断的探讨和选择，对教学内容不断的革新和丰富。教师在教学中要做到“循循善诱”“诲人不倦”“传道授业”“因材施教”。

校风释义：

勤奋：古人云，天道酬勤。意在激励全校师生勤奋、勤勉，锲而不舍，奋发有为。

求实：《汉书》有“修学好古，实事求是”，指按实际情况说话、办事、做学问。意在激励师生坚持追求真理，实事求是，求真务实。

创新：原意为更新、改变，创造新事物。意在激励师生勇于探索，敢于改变，善于创新。

和谐：指调整校内外的各种关系和活动，使学生体验到学校生活的发展愉悦，教师感受到职业的幸福感与成就感，学校真正成为师生的精神家园。

教风释义：

正德：端正德行。古人云：“正德者，自正其德，居上位者正己以治民。”教师为人师表、教书育人，必须以德为先，具有高尚的道德修养。

笃学：《论语・泰伯》云，“笃信好学”，强调以求真务实的态度做好学问，“笃”是笃实、笃厚的意思。

博爱：出自于唐朝韩愈《原道》“博爱之为仁”，是对全人类的爱。这里是指爱学校所有的学生，要关心、爱护、帮助所有学生。

善教：出自《礼记・学记》：“善教者使人继其志”。寓意教师既要态度和霭，孜孜不倦，又要善于讲究教学技巧和教学方法，循循善诱，因材施教。

学风释义：

乐学：“乐学”一词，最早见于沈括《梦溪笔谈・乐律二》“唐人乐学精深，尚有雅律遗法。”此词初指有关音乐的学问，后指“乐在其中”的一种学习境界。“乐在其中”是“乐之者”的境界，学习非常投入，几乎“陶醉”。

慎思：谨慎思考。《礼记・中庸》：“博学之，审问之，慎思之，明辨之，行之。”谨慎地思考，思考了不明白，不能罢休。

励志：古人有很多励志格言：“志不强者智不达”、“有志者，事竟成”、“立志不坚，终不济事”等。“励志”是学业做事取得成功的第一要义，只有启迪心智，勉励心志，磨练志气，才能培养成为有用之材。寄寓学生要刚毅果敢，志存高远，有爱国之心，报国之志。

力行：语出《礼记・中庸》：“好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇”。《史记・儒林列传》：“为治者不在多言，顾力行何如耳”。指努力从事，尽力去做，身体力行实践，脚踏实地奋斗，即学与行，理论与实践相统一。

系训释义：

系训是学校在进行文化建设过程中，各系根据自身的特点凝练而成的具有系部文化特色的文化品牌，是体现学校创新精神的最好注解。“读书、学礼、做人”体现了高素质的要求，“勤学、苦练”体现了技能型的特点及达成目标的途径，“成才”突出了职业教育的根本目的。

读书源自“读万卷书，行万里路”，意为学习理论知识，掌握前人经验总结，提高文化修养和文化内涵。读书不仅是读课堂上的书，读专业相关的书，而且要鼓励学生开拓眼界，博览群书，培养自学的能力，提高学生的综合素质。

学礼是学习文明礼仪。《论语》有云：“不学礼，无以立。”将“学礼”作为系训，是要教育全系学生遵守各项行为规范，礼貌待人，做一个能力突出、道德高尚的社会栋梁。

做人即为人处事，待人接物。学生学会如何与人交流，处理好各种人际关系是职场生存的必备技能。提倡先学做人，后学做事既体现系部重视以人为本、育人优先的教育原则，又促进学生个人能力的全面发展。

勤学是指努力学习。出自唐韩愈《进学解》：“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。”学生只有不懈的勤奋和努力，才能打下坚实的基础。“勤学”是督促也是号召，意在鼓励学生主动学习。

苦练体现了高技能人才培养的途径。技能训练不能一蹴而就，它需要学生付出艰苦的劳动和辛勤的汗水，勉励学生“吃得苦中苦，方为人上人。”

成才意指成为有用之才，是职业教育人才培养的目标。“人尽其才，物尽其用”，学生利用自身的知识和技能来为社会创造财富，也能成为社会的有用之才。

办学理念释义：

篇（6）

华力创通：参与项目获得国家技术发明奖二等奖

华力创通（300045）公告，由北京邮电大学牵头承担，华力创通等单位共同完成的“远海域定位导航与通信融合关键技术”项目获得国家技术发明奖二等奖。该项目中，公司为第三完成单位，公司总工程师路骏为项目成果第二完成人。

高能环境：获国家科学技术进步二等奖

高能环境（603588）公告，近日，公司与中国环境科学研究院、清华大学等单位合作完成的“填埋场地下水污染系统防控与强化修复关键技术及应用”项目荣获国家科学技术进步二等奖。

丽珠集团：子公司利民制药获国家科学技术进步奖二等奖

丽珠集团（000513）公告，近日，公司全资子公司丽珠集团利民制药厂获得国务院颁发的国家科学技术进步二等奖，获奖项目名称为:中药和天然药物的三萜及其皂苷成分研究与应用。

大连电瓷：公司参与项目获国家科学技术进步奖特等奖

篇（7）

关键词： 数学建模；高等数学；教学

Key words： mathematical modeling；higher mathematics；teaching

中图分类号：G652 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）30-0215-02

0 引言

高等数学课程在高等学校非数学专业的教学计划中是一门重要的基础理论课。通过掌握这门课程，能够帮助其更好地学习其他基础课和多数专业课，很多课程都或多或少的涉及到高等数学课程，它是这些课程的数学基础。

数学建模是用图表、程序、数学式子、数学符号等刻画客观事物的本质属性与内在联系，将抽象的实际问题转化为可以解决的数学问题的过程。

数学建模一般分为五个基本环节：①模型设置；②模型构成；③模型求解；④模型检验；⑤模型应用。

数学建模涉及的问题方方面面，且千变万化，建模过程可以说是渗透数学思想方法的过程，在不同的实际问题中数学建模可以渗透不同的思想方法和数学方法，其中思想方法主要包括探索思想、联想思想、类比化归和类比、等价转化思想、逻辑划分的思想、数形结合的思想、方程的思想等；数学方法主要包括归纳法、解析法、反证法、配方法、待定系数法、换元法、消元法等。通过数学建模，学生们能够了解和学习到很多的数学思想方法，如此不仅能够提高学生的综合素质，还能够使学生从本质上理解数学建模的思想（数学建模过程图见图1）。

1 高等数学的传统教学模式现状

随着社会的进步，很多高校开始改革和创新自身的高等数学教学模式，但部分高校依然采用的是传统的教学模式，导致其教学过程中存在以下问题：一是教学方式落后，采取的教学方法还是以“填鸭式”为主，教师过分地主导课堂，学生的主观能动性很低，只能被动地接收教师讲授的知识，不利于自身创造力和想象力的培养；二是教学过程过分重视逻辑性，忽视了应用性。当前社会对人才的要求同过去相比有了很大变化，很多企业都十分重视学生的实践能力，而传统教学模式下培养出来的学生普通实践能力较弱，理论知识较扎实，如此遇到实际问题常常没有能力解决，无法满足当代用人单位的需求；三是学生的学习积极性不高。在传统的教学模式下学生较少有机会进行自主思考和探索，多数时间都在消化教师讲授的知识，长此以往下去学生由于无法体会到学习的乐趣和解决问题的成就感，很容易对学习失去兴趣，如此不利于高校人才的培养。

2 建模思想融入高等数学教学的可行性

高职高专作为一种职业技术教育，其培养的学生都是应用型人才，而数学建模也旨在解决各类实际问题，两者在这一点上目的是相同的，因此在高等数学教学中融入建模思想是可行的，具体原因分析如下：一是由于高职学生的目的就是成为应用型人才，高职学生比其它层次的学生更清楚实际生产问题的流程，而数学建模往往伴随着各类实际问题，从这个角度讲，高职学生更了解实际生产问题的流程，因此比其它层次的学生更具优势；二是计算机高职学生已经掌握了一定的数学理论知识，且具有一定的解决实际问题的能力，这就使得在高等数学教学中融入建模思想具有了一定的先天优势，大大增加了其可行性。

3 数学建模融入到高等数学教学中的方法

将建模思想融入到高等数学教学中，学生在学习理论知识的同时还能够进行实践，使自身的理论知识和实践经验融会贯通，从而大大提升自身的实力，具体在高等数学教学中融入数学建模的方法如下：

3.1 弄清、搞透概念的意义

正因为实际需要才产生了数学概念，所以在实际的教学过程中教师应注重将抽象的实际问题转化为数学问题的过程，重视对学生数学学习兴趣的培养。高等数学中定积分的概念和导数的概念至关重要，其中导数的概念就是从交变电路的电流强度、物理学的变速直线运动的速度及几何曲线的切线斜率等实际问题抽象出来的。这同时也说明了导数的概念具有广泛的应用意义，通过掌握导数的概念可以解决生活中遇到的很多实际问题。定积分的基本思想是“化整为零取近似，聚零为整求极限”。定积分概念建立的关键是以局部取近似以直代曲，应抽象以常量代替变量。

3.2 加深、推广应用问题

高等数学中的应用问题众多，其中最具代表性的如下所示：

①最值问题。在导数的应用中最值问题是最先接触到的问题，教学中学习到的解决最值问题的方法实际上就是比较简单的数学建模思想。

②定积分的应用。“微元法”这一思想根植于定积分的概念，在教学过程中必须将定积分的概念进行充分的分析，使学生能够真正地掌握和灵活应用定积分，如此采用微元法解决实际问题时才能得心应手。

③微分方程就是为了解决实际问题。利用微分方程建立数学模型尚未建立统一的规则方法。通常采取的步骤是：首先确定变量，分析这些变量和他们的微元或变化率之间的关系，然后结合相关学科的理论知识和相关实践经验建立其微分方程，再对方程求解，并分析验证结果。微分方程能够解决很多实际问题，在教学过程中应本着由浅入深的原则，多举实例。

3.3 高等数学中数学模型的案例教学

案例教学，顾名思义就是在课堂教学中以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。

4 数学建模融入高等数学教学的功能和意义

4.1 数学建模的教育功能

4.1.1 数学建模课程有助于深化学生对数学的理解，树立正确的数学观

人们对数学的总体看法就是数学观。在生活中我们发现常常有数学系的学生发出感叹“学数学到底有什么用”，并且常常因为觉得学数学没有用途而对继续学习数学失去兴趣，反之是一些经常用到数学知识的学科（物理、计算机等）认为数学的作用很大。由此我们发现只有在实践中数学才会发散其魅力，通过数学建模课程，学生有机会将自身学到的知识进行实践，学习效果将事半功倍。

4.1.2 数学建模有助于训练学生的思维品质

曾有学者说过，思维品质主要包括思维的敏捷性、思维的批判性、思维的独创性、思维的灵活性、思维的深刻性。通过长时间的实践我们发现，在数学建模的过程中这些思维品质都能够得到培养和锻炼。

要想建立数学模型，首先必须对实际问题有个充分的了解，基于此才能发现问题的内在联系，继而解决问题。在建立数学模型的过程中，需要先将抽象的实际问题转化为数学问题，然后分析求解目标、已知条件和未知条件，要求很高的思维的深刻性和敏捷性。同时由于学生面对的建模问题是一个未知的问题，学生在建模过程中必须充分地发挥自身的想象力和洞察力，不断地转换思维角度，灵活应变才能完成数学建模。

此外，在完成了模型的建立后，还要进行分析和检验。这是一个回顾和反思的过程，在此过程中培养了学生的思维批判性。

4.1.3 数学建模有助于发展学生良好的非智力因素

实践表明，当学生意识到数学的作用时，其学习热情和主动性会更强，会更自觉地投入到数学的学习当中去。通过数学建模学生拓展了自身的知识储备，丰富了自己的视野。不可否认数学是一门较难的学科，学生通过学习数学能够锻炼自身坚忍不拔的意志，不仅如此，通过和同学讨论探讨，还能够培养自身的团队协作能力。

4.2 数学建模的融入有利于传统数学教育由“应试教育”向“素质教育”的转变

过去我国实行的是应试教育，现在我国追求的是素质教育，素质教育的目的是为了提高全民素质，它注重的是教育的发展功能，是为全体学生谋福利的。

数学教育思想改变了过去少数人学习数学的现状，将其变成了大众数学，它认为学习数学不是为了考试，学习数学能够帮助我们解决很多实际问题，数学教育思想体现在基础教育中的，数学教育是面对全体学生的，而不是少数数学尖子生。

培养学生的素质和能力应该有两个方面，一是通过分析、计算或逻辑推理能够正确、快速地求解数学问题，即运用已经建立起来的数学模型；二是用数学语言和方法去抽象、概括客观对象的内在规律，构造出待解决的实际问题的数学模型。

5 结语

既然数学教育本质上是一种素质教育，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生通过开展数学建模的训练，能够拓展自身的知识储备，丰富自己的视野，提高其综合实力，使自身成长为一名优秀的理论知识和实践能力兼备的人才。因此在高等院校开展数学建模教学至关重要，它能够帮助高校培养出更多的优秀的应用型人才，真正地提高学生的综合素质。

参考文献：

篇（8）

新疆高等师范院校美术教育模式需要改革，需要创新。有创新的美术教育才能培养出高水平的人才，出高水平的研究成果，促进高水平的社会文化的发展。长期以来，中国美术教育界对于新疆的美术教育存在着一种概念化、简单化的模式，同时在新疆的高等美术院校的美术教学中，对于自身所处之西部地区的美术教育教学十分薄弱，有的甚至处于空白状态。 随着西部大开发的到来，目前正是应将新疆高等师范院校美术教育研究给予应有的关注、重新审视传统的美术教育方法、认真反思我们的美术教育教学的时候了。高师艺术教育塑造着我区未来的艺术，塑造着我区 21 世纪的艺术家，为此，我们不得不关注着新疆当代的高师美术教育现状，关注美术教育的发展。新疆艺术教育的前身是有新疆少数民族艺术教育，在这基础上直接从省外艺术院校“进”的，虽然经过近三十多年的建设，已逐步发展成为具有地方特色显著、民族特色浓郁、专业体系。但是一个教育项目引进至一个完全不同的文化环境中时必须要考虑课程和教学方法的相关性。在知识移植时，教学和课程中文化的不同以及创新方法的文化差异性都是课程建设所面临的问题。许多课程也只是直接从省外艺术院校“进”在课程的结构框架上仍然建立在外省理论体上，然而我们忽视了不同地域文化，教育模式和经济给我区艺术教育直接输入所带来得很多问题，因此许多专业课程需要适当的解释和本地化，本文的目的就是发现艺术设计教育从外省到新疆的移植过程中产生的学科建设，师资及学生培养问题和面临的挑战。并对伊犁师范学院美术专业的学术地位及专业学科建设存在的问题作简要陈述。

一.新疆高等师范院校美术教育背景

中国经济改革的浪潮使高等院校与全国人民一道接受了一番洗礼，市场机制的强大力量无情地冲击着计划经济体制结构的残留和与之并存的观念。艺术教育贵在扎实的基本功。只有功力练得深厚，才能有助于对艺术的理解和把握，在艺术的创造上才会独具匠心，进入更高的境界，不致于落得平庸低俗。然而，艺术教育又不能，按照一个固定模式，一成不变地如法炮制。新疆的现代艺术教育虽然已有五十年的历史，可是在教学的方法上还没有整套的成规，新疆的教育不得不受到现实条件的限制，但现代化的目标和需求却在呼唤着新疆的高师美术教育的变革与新生。新疆的高师美术教育既要面向地区的现代化建设，又要面向工业化的社会，接受来自工业化社会甚至后工业化社会的竞争与考验，这里面临着双重的任务与考验。现实的高师美术教育预示着未来的社会美术教育模式。反映着现实社会高师美术教育的面貌和发展趋势。由于新疆的客观的自然生态和历史的人文生态状况，其教育方法与研究范围必然具有其独特性和复杂性，这亦是新疆高等师范美术教育发展所面临的基本问题。我们从以下几个方面对新疆高等师范美术教育方法和范围进行了简要思考，略述如下。

（1）新疆高师美术教育与地域环境；不同地域产生不同的文化。新疆地区特殊的地域环境，为新疆美术的产生和发展，提供了客观的物质和自然条件，以致影响到该地区文化特征和民族审美心理的发展，这是新疆高师美术教育中所不可忽视的问题。

（2）新疆高师美术教育与民族关系；新疆是我国少数民族最多的地区之一。在历史上，各民族共同创造了灿烂的新疆艺术，各民族的艺术同时又具有独特的艺术形式。少数民族美术构成了古代新疆美术的主流，研究新疆美术，在很大程度上讲就是研究新疆少数民族美术教育史，这种说法并不夸张。中华文化是统一的多民族文化，统一是其本质，而多民族文化又是其内容，只有了解和掌握了多民族文化的特色，才能更深刻地把握其统一的本质。

（3）新疆美术教育与；人类的许多艺术经典都是伴随着宗教的发展而创造的，新疆地区的美术也是如此。新疆美术与宗教有着十分密切的关系，不同宗教美术都有着不同的艺术表现手段，不同的宗教美术也都蕴藏着不同的文化内涵。从艺术形式上解读宗教美术，必须了解其深刻的宗教背景。在不同宗教思想的关照下，美术的色彩、线条、结构、题材、图形都会发生很大的变异。由于新疆自然状况特别是复杂的人文发展状况，因而新疆美术教育的学术化推进必须从地域、民族、宗教、文化等方面进行。不仅如此，同时还应注意其新疆的政治、经济、交通及生产方式对艺术的影响，这种影响有时是起决定性作用的。在全球化的态势中，发展本土化的美术教育，从民族文化中汲取优秀的传统精神，用全球化视野创建有地方民族特色、先进的设计文化，不仅是发展经济、参与国际化竟争的需要，也是建设民族新文化的时代任务和职责。为了更好地适应市场经济的发展，是新疆高等师范美术教育体系也不得不做出调整、开设许多应用性很强的 新兴学科，

新疆的高等师范美术教育与研究正面临新的挑战。美术教育是一个巨大而科学的系统工程，它不是一个传输技能、经验的工具，也不是一个技术性的传授和训练的问题，而是一个设计观念与创造力培养的教育。这一认识并没有为所有美术教育工作者所接受，美术教学中以图绘为主的倾向和设计，毕业的学生图绘能力强而动手能力弱，模仿能力强而创造力弱的现象就说明了这一点。上述现象和做法可以说是我们的高师美术教育还不成熟，但其危害性是应当被充分意识到的。这一问题在我国的高师美术教育中带有普遍性，我区更为突出。如果我们把这一问题的存在解释为高师美术教育的历史不长、缺少经验的话，这未免有点淡化了问题的严重性和危害性。

我认为，这至少反映了以下两方面的问题，一是旧有经验性的美术教学方式和观念仍居于支配地位，束缚着美术教育工作者的手脚，也许师傅带徒弟的教学方式和作坊式的教学传授在院校教学中是不存在的，但其思想观念和影响仍可以感受得到。二是新的美术教育模式没有建立，没有新的合理的美术教育模式的建立与推广，现代高师美术教育就不可能在完全的意义上全面展开。高师美术教育模式的成功与否，与一个国家的办学设计能力和教育水平相适应，后者依赖于前者的进步与成功。目前我国美术教育中存在的问题同样会在今后的新疆美术教育发展中深刻地表现出来。新疆美术研究与美术教育，不仅仅是研究新疆的过去，更重要的是它对于当代和未来新疆艺术的本土化、民族化发展有着不可估量的学术价值。在美术教育中，必须树立现代美术教育的观念，即必须抛弃以美术为基础的单一教育方式，学科建设方面以绘画类专业和应用型设计类专业为重点。高度重视技术、科学、经济、生产条件等各方面的因素，确立为大工业生产提供教育、为社会主义现代化发展提供复合性人才的方向，在培养和造就学生的创造能力方面。艺术教学实践性较强，我区高等师范院校应从过去较为单一的美术教学模式向适应当前社会发展需要的多样化教学实践转变。 随着经济时代的到来，社会对应用型的艺术设计人才的需求上升到了第一位。我区高等师范院校应基于未来发展的需求，适时整合、增设新型专业（艺术设计、影像、电脑美术、动画、摄影、服装设计与工程等）。新办专业以完备的绘画类学科和工艺美术类学科为基础，在不断的研究、探索中，积累了丰富的、宝贵的教学经验，丰厚的师资、设备、图书等资源，充分保证新专业的质量。在讲授知识点及知识系统逻辑关系的同时，将前沿知识、作品及当代艺术动向、当代艺术设计理念和成果作为教学资源引入课堂，充分利用多媒体等先进手段进行教学。此两大板块相互依存、优势互补，绘画专业为设计专业完成基础课教育提供审美价值取向，并拓展形象思维空间；艺术设计专业带动了绘画专业材料的更新，并引领创作进入更多层次的思考。我们正处在一个变革和建设的时代，而我区高等师范院校面对的是一个日新月异变化着的世界，这又涉及到了两个问题：师资队伍建设，学生培养问题。

二.师资队伍建设与学生的培养

1.师资的问题。随着我国对高等教育的日益重视，担负着培养具有一定理论基础，掌握相应专业技术人才培养任务的高等师范艺术院校的建设和发展越来越受到教育行政部门以及社会用人单位的高度关注。高等师范艺术院校教师队伍的整体素质关乎到人才培养质量的提升和培养目标的实现，因此，高等师范艺术院校教师培养工作更加受到重视。

⑴培养项目设计中的培养目标与高师艺术院校教师队伍建设总体目标不相符。

⑵ 培养项目设计时忽视专业教育特性，导致培训项目实施的有效性不强。

⑶“双师型”教师培养项目缺乏，影响了“双师型”队伍建设步伐。

2.学生的问题。

⑴重视扎实、厚重的基础课教学； 强化专业技术训练“基础课”教学，把对平面和立体结构的研究、材料的研究、色彩的研究，以独立的而又互相作用的形式建立在科学的基础之上，从而使美术教育摆脱艺术家个人化、自由化、非科学化的主观倾向；美术教育，坚持工作室（车间）制的教育模式，让学生亲自参与制作，充分发挥其潜在的创造能力的教学方法，突破以往纸上谈兵的局限。艺术教育不同于其他人文学科，其特点是实践性强。因此，教学要强调实践能力的培养，强化基础课教学。实践证明，有扎实的基本功和深厚的文化底蕴而受用人单位的一致好评。

⑵重视人文素质的培养，强化艺术教育； 艺术教育不是技术教育，单纯的技术传授不是现代艺术教育的全部内涵，深厚的文、史、哲修养是视觉文化创作者必需的文化积淀。艺术专业需要各种专业背景的知识人才。 我们应当加强这一环节，在实践中不断地进行探索，研究，并通过整合学科结构，增设人文类课程，加强学生人文素质的培养，切实为培养学者型艺术创作人才和研究型艺术教育人才而构建合理的人文知识体系。

⑶继承“兼容并包”的教育理念，强化创新意识； 现代艺术领域之宽，跨学科之广，综合性之强是前所未有的。所以我区要继承“兼容并包”的教育理念，既博纳中西古今文化之精华，又吸收中外艺术教育的有效资源，以此营造一个宽松而充满活力的学术与创作氛围，旨在强化创新意识与能力的培养。我区高师院校应围绕教育教学的核心任务开展学生工作，现代美术教育方法着重从培养专业复合性人才，即高等院校的教育方法的角度来进行分析。较之以往的传统教育方法，现代设计教育应该主要强调“启发式”、“协作参与式”和“开放式”三种教育方法，以此作为传统教育方法的补充和更新基础。

a.启发式 这是培养学生创造能力和独立思考能力的有效方法。

b.协作参与式参与的概念今天已为众多的教育者所接受，它不仅提供了解决问题过程的客观认知环境和交流的能动意义，同时，也使得美术作品拥有了存在和被广泛理解的基础。

c.开放式 从包豪斯起，就奠定了现代美术教育与实践相结合的教育方法的基础。

结论：新疆的高等师范美术教育应从突破和超越自身的传统艺术教育框架出发，重视教育观念的更新和教学理论的探究，努力做到以科学的、开放的、先进的教育理念指导全区的教育改革与发展。为使基础教育适应社会发展的需求，我区高师教育引进国内外最新的教育理念与教学方法，改革传统美术教学的理论模式，做到理论与实践的有机结合。我区高等师范院校根据本校的总体发展战略，结合自身的专业特点，适时提出 “真诚办教育、扎实办学科、质量求发展”这一全新的办学思路，以培养学者型艺术创作人才、研究型艺术教育人才、应用型艺术设计人才为人才培养目标。

我区高等师范院校在保护传统优势学科的基础上，重点建设应用型学科和新兴学科，同时改革教学管理模式，重点研究、探讨、改革教学手段，更新教学内容。优化师资队伍结构，强化人才质量意识，通过各种制度、监督手段，确保教学质量，综上所述，现代艺术教育可以成为美术教育的制约因素，也可以成为美术教育的促进力量。这一点，完全取决于我们的教育模式、教育体系是否适应时代的要求，取决于我们的艺术教育工作者，是否能够及时更新观念，建立新思维。如果把上述讨论的问题加以归纳概述，只有三点：树立全新思维，整合教育资源，建立适应时代需要的教育体系。

参考文献：

[1] 张道一 著《工艺美术教学的一个关键问题》[J]2002

[2] 刘国余、张立群、顾惠忠、周宏主编《设计与设计管理研究》2006上海国际设计管理高峰论坛论文选编.上海交通大学出版社 2007.12

篇（9）

1.熟练掌握：1)函数、极限、连续;2)一元函数微积分学;3)多元函数微积分学;4)无穷级数;5)微分方程;6)行列式及矩阵;7)线性方程组等方面的基本概念、基本理论和基本运算;

2.具备综合运用数学知识去分析问题和解决问题的能力;具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力。

二、考试范围

(一)函数、极限、连续

1、函数

函数的定义与性质

初等函数

分段函数

2、极限与连续

数列极限的定义与性质

函数的极限

函数的连续性

(二)一元函数微分学及其应用

1、一元函数的导数与微分

导数的定义

求导法则和基本求导公式

函数的微分

2、导数的应用

微分中值定理

洛必达法则

函数的单调性、极值与最值

曲线的凹凸性、拐点

(三)一元函数积分学及其应用

1、一元函数的积分

不定积分

定积分

广义积分

2、积分的应用

1)定积分的几何应用

(四)多元函数微积分

1、多元函数微分

多元函数的定义

二元函数的极限与连续

偏导数及全微分

多元函数的极值

2、多元函数积分

二重积分

曲线积分

(五)无穷级数

1、数项级数

数项级数的定义与性质

数项级数的审敛法

2、幂级数

函数项级数的概念

幂级数及其收敛性

函数的幂级数展开

(六)微分方程

1、微分方程

微分方程的基本概念

一阶微分方程

一阶线性微分方程及可降阶的高阶微分方程

二阶常系数线性微分方程

(七)线性代数

1、行列式

行列式的概念

行列式的性质与计算

2、矩阵

矩阵的概念及其运算

矩阵的初等变换

3、线性方程组

向量组的线性相关性

齐次线性方程组

非齐次线性方程组

三、考试内容比例

(一)函数、极限、连续(12%)

(二)一元函数微分学及其应用(12%)

(三)一元函数积分学及其应用(20%)

(四)多元函数微积分(25%)

(五)无穷级数(8%)

(六)微分方程(9%)

(七)线性代数(14%)

四、试卷题型及结构

篇（10）

第三十五讲

不等式选讲

2019年

1.（2019全国II文23）已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围.

2.（2019全国1文23）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

3.(2019全国III文23）设，且.

（1）求的最小值；

（2）若成立，证明：或.

2010-2018年

解答题

1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分）

已知．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若时不等式成立，求的取值范围．

2．(2018全国卷Ⅱ)

[选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若，求的取值范围．

3．(2018全国卷Ⅲ)

[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数．

(1)画出的图像；

(2)当时，，求的最小值．

4．(2018江苏)D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)

若，，为实数，且，求的最小值．

5．（2017新课标Ⅰ）已知函数，．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集包含，求的取值范围．

6．（2017新课标Ⅱ）已知，，，证明：

(1)；

(2)．

7．（2017新课标Ⅲ）已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若不等式的解集非空，求的取值范围．

8．（2017江苏）已知，，，为实数，且，，

证明．

9．（2016年全国I高考）已知函数．

（I）在图中画出的图像；

（II）求不等式的解集．

10．（2016年全国II）已知函数，M为不等式的解集．

（I）求M；

（II）证明：当a，时，．

11．（2016年全国III高考）已知函数

（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设函数，当时，，求a的取值范围．

12．（2015新课标1）已知函数，．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．

13．（2015新课标2）设均为正数，且，证明：

（Ⅰ）若>，则；

（Ⅱ）是

的充要条件．

14．（2014新课标1）若，且．

(Ⅰ)

求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由．

15．（2014新课标2）设函数=

（Ⅰ）证明：2；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

16．（2013新课标1）已知函数=,=.

（Ⅰ）当=-2时，求不等式＜的解集；

（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.

17．（2013新课标2）设均为正数，且，证明：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

18．（2012新课标）已知函数．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．

19．（2011新课标）设函数,其中．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集为

，求a的值．

专题十五

不等式选讲

第三十五讲

不等式选讲

答案部分

2019年

1.解：（1）当a=1时，.

当时，；当时，.

所以，不等式的解集为.

（2）因为，所以.

当，时，.

所以，的取值范围是.

2.解析

（1）因为，又，故有

.

所以.

（2）因为为正数且，故有

=24.

所以.

3.解析（1）由于

，

故由已知得，

当且仅当x=，y=–，时等号成立．

所以的最小值为.

（2）由于

，

故由已知，

当且仅当，，时等号成立．

因此的最小值为．

由题设知，解得或．

2010-2018年

1．【解析】(1)当时，，即

故不等式的解集为．

(2)当时成立等价于当时成立．

若，则当时；

若，的解集为，所以，故．

综上，的取值范围为．

2．【解析】(1)当时，

可得的解集为．

(2)等价于．

而，且当时等号成立．故等价于．

由可得或，所以的取值范围是．

3．【解析】(1)

的图像如图所示．

(2)由(1)知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5．

4．D．【证明】由柯西不等式，得．

因为，所以，

当且仅当时，不等式取等号，此时，

所以的最小值为4．

5．【解析】（1）当时，不等式等价于

．①

当时，①式化为，无解；

当时，①式化为，从而；

当时，①式化为，从而．

所以的解集为．

（2）当时，．

所以的解集包含，等价于当时．

又在的最小值必为与之一，

所以且，得．

所以的取值范围为．

6．【解析】（1）

（2）

，

所以，因此．

7．【解析】（1），

当时，无解；

当时，由得，，解得

当时，由解得．

所以的解集为．

（2）由得，而

且当时，．

故m的取值范围为．

8．【解析】证明：由柯西不等式可得：，

因为

所以，

因此.

9．【解析】(1)如图所示：

(2)

，．

当，，解得或，．

当，，解得或，

或，

当，，解得或，或，

综上，或或，

，解集为．

10．【解析】（I）当时，，若；

当时，恒成立；

当时，，若，．

综上可得，．

（Ⅱ）当时，有，

即，

则，

则，

即，

证毕．

11．【解析】（Ⅰ）当时，.

解不等式，得.

因此，的解集为.

（Ⅱ）当时，

，当时等号成立，

所以当时，等价于.

①

当时，①等价于，无解.

当时，①等价于，解得.

所以的取值范围是.

12．【解析】（Ⅰ）当时，不等式化为，

当时，不等式化为，无解；

当时，不等式化为，解得；

当时，不等式化为，解得．

所以的解集为．

（Ⅱ）有题设可得，，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为．有题设得，故．所以的取值范围为．

13．【解析】（Ⅰ），，

由题设，得．

因此．

（Ⅱ）（ⅰ）若，则，

即．

因为，所以，由（Ⅰ）得．

（ⅱ）若，

则，

即．

因为，所以，

于是．

因此，

综上是的充要条件．

14．【解析】（I）由，得，且当时取等号．

故，且当时取等号．

所以的最小值为．

（II）由（I）知，．由于，从而不存在，

使得．

15．【解析】（I）由，有．

所以≥2.

（Ⅱ）.

当时＞3时，=，由＜5得3＜＜．

当0＜≤3时，=，由＜5得＜≤3．

综上，的取值范围是（，）．

16．【解析】(Ⅰ)当=2时，不等式＜化为，

设函数=，=，

其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，

原不等式解集是．

（Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为，

对∈[，)都成立，故，即≤，

的取值范围为(1，]．

17．【解析】（Ⅰ）得

由题设得，即．

所以，即

（Ⅱ）

即

18．【解析】(1)当时，

或或

或．

(2)原命题在上恒成立

在上恒成立

在上恒成立

．

19．【解析】（Ⅰ）当时，可化为．

由此可得

或．

故不等式的解集为或．

( Ⅱ)

由

得，

此不等式化为不等式组

或，

篇（11）

中图分类号： U416.1+4文献标识码：A 文章编号：

Abstract：Hunan Tax College of distribution room of north of slope,landslides have produced. After unloading, slope Preloading, the in a relatively stable state，But there is still potential slip trend, after surveying the professional units relevant , testing, drilling through the use of backfill, compaction, fracturing grouting of comprehensive disease managementof the slope, basically eliminates the continued subsidence of soil slope, creep slip, ensure that the lives and property, safety of the building.

Key words：Soil slope；Landslide；Grouting

概况

2008年12月上旬，湖南省税务高等专科学校（下简称税专）北向挡土墙（加油站南侧地段）墙后及墙前地段产生了滑坡。由于学校属重点公共场所，滑坡发生后，长沙市建委及时组织专家召开排险会，会上作出了对税专北向挡土墙墙后卸载减压，墙前堆载反压的决定并组织实施，现滑坡处于相对稳定状态。根据中国有色金属工业长沙勘察设计研究院2009年1月10日～2009年4月6日对该校除滑坡地段外的周边护坡进行了岩土工程详细勘察报告，按湖南湖大土木建筑工程检测有限公司提出的湖南税务高等专科学校校区周边护坡工程危险地段加固区域，为确保税专潜在病险地段挡土墙墙后、墙前的人民生命财产安全，必须对边坡土体进行灌浆加固处理。决定采用：钻孔回填、压密、劈裂灌浆对病害段坡体进行综合治理，以消除边坡土体的继续沉降、蠕动滑移。业主选择一滑坡严重地段委托我单位设计、试验性施工，以便总结推广。我单位组织施工队于2010年4月30日进场进行试验施工，同年5月15结束现场施工，按设计要求共施工钻孔27个，总钻孔432.3延米，灌注32.5Mpa水泥干粉50.75吨。经试验，满足设计要求，达到了预期效果。根据这次试验成果，业主后续对该校所有滑坡段进行了全面灌浆加固施工，总钻孔量约10000延米。

灌浆方案、主要技术参数

2.1工程地质条件

根据勘察报告，该边坡地层主要有人工填土层、第四系冲积层、残积土及基岩。各地层的野外特征及分布自上而下依次如下：

①人工填土：坡底大部分地段表层约0.30m为混凝土路面，以下属素填土，褐红色，主要由粘性土及卵石、砖块等组成，硬杂质含量为25-35%，呈很湿-饱和，结构松散，未完成自重固结，层厚0.40-14.00m。

②冲洪积粉质粘土：褐红色，褐黄色，夹灰白色斑块，可见黑色铁锰质结核，含约10%的圆砾，具网纹状结构。场地南侧局部地段呈褐黄、灰白等色，含10%-45%的圆砾、卵石，粒径为2-55mm，圆砾、卵石随深度增加而增大，底部富集。呈硬塑、局部可塑状态，摇震无反应，切面稍有光滑，干强度及韧性中等，层厚0.60-9.50m。

③残积粉质粘土：褐红色，夹灰白色斑点，由泥质粉砂岩原地风化残积形成，原岩结构可辨，可见原岩节理裂隙面处黑色铁锰质浸染。呈硬塑状态，摇震无反应，切面稍有光滑，干强度及韧性中等。场地内各钻孔均遇见该层，层厚1.00-11.30m。

④泥质粉砂岩：褐红色、紫红色，主要矿物成分为粘土矿物、石英质等。粉细粒结构，厚层状构造。按其风化程度不同划分为强、中风化两带。强风化砂岩为褐红色，紫红色，夹灰白色斑点，大部分矿物成分已风化变质，节理裂隙极发育，岩芯呈短柱状、块状。冲击钻进困难，合金钻具钻进较易，岩芯采取率为60-85%，岩块用手易折断。属极软岩，岩体破碎，岩体基本质量等级为Ⅴ级。所有钻孔均遇见该层，层厚0.80～9.30m，frk=1.0MP。其下为中风化砂岩，frk=2.4MPa。

2.2水文地质条件

场地内的主要地表水系为大气降水及生活用水，挡土墙墙后大部分地表已硬化，但部分地段为绿化地，局部地段的坡面上发现坡面渗水现象。地下水主要为赋存在人工填土及第四系土层中的地下水，属上层滞水，主要受大气降水及地表水补给，水位变化因气候、季节而异。一般春夏水位较高、秋冬较低，甚至局部地段消失。钻孔内稳定水位埋藏深度介于0.65-11.70m之间，水位标高60.92-79.87m。场地内各地层均为弱透水地层，其中人工填土①及粉质粘土②层局部地段底部硬杂质富集，渗透性较强。在场地内及其附近无污染源存在，根据多年来长沙地区建筑工程经验，在土壤未被污染地段，未出现过土对砼的腐蚀性问题。

2.3边坡土体产生沉降、蠕动位移原因分析

该边坡为土质边坡，产生沉降、滑移的主要原因如下：

①发生在较大沉降部位的坡体介质自上而下依次为：坡表填土、老土的接触区域，最深处可影响到基岩与残积土的接触带区域；

②坡体填土压实度不够，尚未完成固结，工后相当长一段时间内，填土在完成固结的过程中，发生沉降，填土伏于斜坡上，土体厚度不均，沉降差异大导致地面开裂；

③边坡完工及营运期，地表雨水渗透填土体到老土隔水面，使填土与老土的接触区域积水而土体软化、强度降低致使接触带蠕动下滑，最深处可影响到基岩与残积土的接触带区域。表现为顶部路面、挡墙开裂破坏；

④附近边坡加固施工过程中，挖孔桩抽排地下水、挖出流沙等使坡体内部介质流失。