近似数与有效数字大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇近似数与有效数字范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

一、说教材

本节课是对比较枯燥和无味的数字进行处理，让学生感悟到近似数的基本内涵，用生活中大家熟悉的风景名胜万里长城、珠穆朗玛峰、南京长江大桥的长度和高度来导入研究对象，体现了数学来源于生活又服务于生活。在实际问题的基础上让学生认识生活中存在着大量的近似数，结合实际问题让学生充分认识有效数字，能按要求取近似数，体会近似数的意义及在生活中的作用。教学中采用的问题情境来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学知识与现实社会密切相关。

二、说教学目标

1.了解近似数和有效数字的概念并能灵活应用。

2.能按要求取近似数和保留有效数字；会判断近似数的精确度。

3.体会近似数的意义及在生活中的作用。

4.给一个近似数，能说出它精确到哪一位？有几个有效数字？

5.提高学生分析数据、处理数据以及解决问题的能力。

6.进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和能力。

三、说教学重点和难点

本节课的教学重点是掌握精确度和有效数字的概念并能灵活运用。

本节课的教学难点是如何确定一个带单位的近似数和用科学记数法表示的有效数字的精确度。如何通过对近似数和有效数字的理解，正确求出一个近似数的精确度和有效数字。

四、说学情

通过风景名胜的教学，激发了学生学习数学的兴趣，通过多媒体课件的教学，学生对精确度和有效数字的概念比较感兴趣，于是自己积极动手找出了类似的例子，学生对生活中的近似数有了一定的认识，并经历了一些探索，积累了数学活动经验，具备了一定的探究能力，经历了很多合作学习过程。

五、说教学过程

在教学过程中让学生尽可能多的运用一些数据来介绍自己、班级、学校、家庭及国家的一些基本情况，学生介绍时，适时穿插提问，引导学生将他们所举例子中的数据分为准确数和近似数两大类。

先由具体的例子出发引出了近似数和有效数字的概念，让学生体会到现实生活中确实存在着近似数，并认识到近似数来源于现实生活，由此引入课题：近似数和有效数字，然后通过例题的讲解，使学生掌握近似数的两种形式：精确度和有效数字，给了一个题目，能确定它精确到哪一位，有几个有效数字，特别注意带单位的近似数和用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的确定。

本节课通过为了突破认知上的障碍，我非常重视开头的引入教学，激发学生学习的兴趣，注重概念的引入，从实例出发，发展知识的形成过程，使学生不会觉得数学概念的学习是单调乏味的，同时采取了用符号标记有效数字的起始位置与终止位置的方法，结合几个典型的小题进行强化，为带单位的近似数和用科学记数法表示的近似数作了铺垫，通过让学生先尝试，将难点突破。

本节课教学过程中，我先让学生尝试做课本72页例2（5），再展示学生在问题中的错误答案，在学生通过自己思维产生困惑的时候，我及时切入讲解，用逆向思考法处理问题就容易多了。为此，可以总结为当原数整数部分的位数大于有效数字的位数或原数的位数高于要精确到的数位时就先写成科学记数法再取近似值，利用这一方法来解决问题就有章可循了。这样学生对所学内容理解更深，记忆更牢，学习效率更高。

在教学中通过先巩固正向思维，再逆向思维分层递进的训练，学生作业正确率较以前有较大提高。

在对精确度和有效数字进行处理的时候采用了对比的方式进行教学，有利于学生对知识的理解掌握与应用，课堂中提供了学生积极主动参与的时间与空间，尤其是最后由学生对本节课的小结相互的补充而由学生自己完成知识总结，学生的听课认真程度得以体现，同时学生的归纳总结表达能力都得以培养和锻炼，这节课能真正体现新课标下的教学理念。

六、说反思

1. 掌握和理解近似数、准确数、精确度和有效数字的概念，学生比较感兴趣。

2. 给出一个近似数学生能准确的确定它精确到哪一位，有几个有效数字。

3. 要求学生注意有效数字是从左边第一个不是零的数字起。

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中图分类号：X734文献标识码： A 文章编号：

一、玉树公路总段概况及灾后恢复重建公路保通资金使用状况

玉树公路总段成立于1986年6月，是青海省公路局垂直管理的县级事业单位，总段地址在青海省玉树州结古镇，全总段现有在职职工504人，各种养护机械289台（辆）。全总段管养国道214线、省道308线及其他支线，合计管养里程1609.872公里。玉树公路总段的宗旨和业务范围主要是为公路畅通提供养护与路政管理保障，这包括如公路养护、路政管理、公路行业信息管理等业务。

在玉树地震发生之后，玉树公路总段针对灾后恢复重建公路保通资金的有效使用做了一系列对应工作。首先是提高认识，加强学习。自青海省公路局保通工作任务后，玉树公路总段组织总段所属保通单位认真学习省抗震指挥部、财政厅、交通厅、公路局等上级部门会议、文件精神，提出要求，保证保通资金安全、高效使用。其次是建立相应的制度。根据《青海省玉树抗震救灾财政专项资金管理办法》，《青海省公路局玉树灾后重建公路保通专项资金使用管理办法》，玉树公路总段制定了《玉树公路总段灾后重建公路保通专项资金使用管理办法》，对于资金的使用范围、资金使用管理、资金的监督检查及责任追究等方面均作了详尽的规定，实现规范化、制度化、科学化管理。在充分考虑灾后保通工程的复杂性和艰巨性的基础上，针对资金管理规范，工程结算标准和操作程序，资金拨付、工程价款的结算、工程项目的竣工有章可循等方面入手，确保资金使用符合要求。另外，玉树公路总段也制定和完善资金管理、会计核算等制度，建立资金使用的反馈信息制度，对资金使用管理进行定期考核，提高资金使用效率，资金的拨付和使用要阳光操作。

二、玉树灾后恢复重建公路保通资金使用的制度建设

在玉树地震发生以后，玉树公路总段针对恢复重建公路保通资金的有效使用，制定了一系列相应的制度，而这些制度也对于资金的运用提供了指导。具体来看，这方面的制度建设涉及到如下几个方面。

首先，对于恢复重建公路的保通专项资金所涉及到的类型进行了合理的界定。保通专项资金包括：公路局拨入总段的保通工程专项资金；公路局拨入总段的应急保通养护专项资金；公路局拨入总段的生产生活设施专项资金（活动板房等）；上述资金产生的存款利息。

其次，对于恢复重建公路保通专项资金的使用范围进行了划分。重建保通专项资金的开支范围包括：国道214线、省道308线保通工程费；国道214线、省道308线应急保通养护费；总段、结古公路段板房的生产生活设施建设费、次汗素超限站建设费三个方面。另外，相关制度也要求恢复重建公路保通专项保通资金的管理需要实行总段统一领导、分级管理、分级负责原则。资金使用要严格遵循专户存储、专款专用、专账核算、保证资金安全的原则。

最后，对于恢复重建公路的保通专项资金的使用程序进行有效规定。例如，在支付应急保通养护款时应该综合包括如下几个方面的步骤：第一，应急保通养护单位正式职工工资不得计入保通费用，应在财政预算经费中列支；第二，保通单位自有用于应急保通的机械设备在保通期间发生的油料费、材料费、机械维修费等直接进入保通费用，并做好保通期间机械的原始运转记录；第三，保通期间发生的突发性公路灾害，如水毁、塌方、桥涵坍塌等发生工程费用据实计入保通费用，结算依据必须真实准确，附件应有发生病害时的图片或影像资料和详细的工程量清单，并经有关部门审核确认和有关负责人签字。

三、强化玉树灾后恢复重建公路保通资金使用有效性的措施

第一，对于保通专项资金的总体使用管理应做好下面几点要求。首先是专项资金必须用于灾后重建公路保通项目，严格做到专户存储、专款专用、按项目专账单独核算，任何单位或个人不得截留、挤占、挪用专项资金；其次是资金管理和使用单位，应设置会计机构，配备合格财会人员，建立健全财务制度，正确核算保通成本；再次是专项资金的存款利息收入必须冲减保通工程成本；最后是专项资金管理单位根据财政预算和资金到位情况，严格按公路保通工程进度及时拨付专项资金（扈业保，2009）。

第二，对于保通专项资金的拨付程序应落实好如下几个步骤。首先是保通工程管理、监督等部门应根据合同、协议对结算凭证（发票、收据、工程价款、设备购置结算单等）进行审核，审核无误后签署意见；其次是财务部门应根据合同、协议对相关业务部门审核后的支付凭证的合法性、手续的完备性和金额的真实性进行审核，审核无误后签署意见；最后是单位领导或其授权人核准签字后，由财务部门办理付款手续。

第三，对于保通专项资金的使用应进行适时的监督检查。首先是保通专项资金采取“一级管一级”的分级负责、分级监督管理方式；其次是各级专项资金的管理和使用单位，自觉接受财政、审计等政府机关和上级主管单位的监督检查、审计，提供必要的会计资料，并对真实性负责；最后是各级财务和内部审计部门要加强对拨付资金的监督检查，全程跟踪资金到位、使用和保通工程进度情况，要定期、不定期地对所属单位、资金使用情况进行检查，发现问题及时纠正并责令限期整改（穆亚琴，2011）。

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从2001年开始，江苏省南京市启动了小班化教育试验。十年来，越来越多的一线教师和教育管理者投入小班化教育教学的实践和管理中，也取得了不俗的成绩和实效。2009年，笔者所在学校江苏省南京市华电中学（以下简称“我校”）建设了数字地理教室。数字地理教室为我们进行小班化教学和研究提供了广阔的空间和优质的平台。下面，笔者就三年来地理分组教学的实践过程，来谈几点不太成熟的看法。

一、数字地理教室与普通教室基本配置的差异[1]

同普通教室相比，数字地理教室多了以下基本设施：①核心设备：数字星球教学系统；②多媒体教学系统：包括多媒体中控台、交互式电子白板等设备；③常规模型：三球仪、地球仪、地形地貌等；④木器类：可多种组合的学生特制桌椅、灯箱等。正是数字地理教室有了以上设备设施，分组教学在我校地理课上才成为常态。

二、新课程形势下小班化地理教学中分组活动的优势

（1）分组活动教学可以帮助更多的学生掌握学科核心知识。地理课上的许多核心知识通过学生分组进行活动效果更佳。比如，在学习“地球倾斜着绕太阳公转”时，教师指导学生把各组围成的圈子当成太阳，然后各组派一个学生代表模拟地球开始绕着自己的小组转圈。因为参与活动的学生要考虑地球公转时的方向、倾角，所以有一定的难度，不易正确掌握。但6个小组一比赛，肯定就有做得比较好的学生。然后教师也按标准来模拟一下，既做了示范，也活跃了课堂气氛。无形之中就把这个难点简化并加以掌握了。

（2）分组活动可以帮助学生在单位时间内分享更多的信息。新教材正文减幅而阅读材料及活动明显增加。正因如此，我们分组活动才能达成目标。如“我国的地势特点”一课中，教材需要学生讨论“我国地势特征对自然环境和经济活动的影响”。这个课题面很广，也有难度，若以常规授课，一课不够。采取分组活动就事半功倍了，实践证明，分组活动教学使学生收集和分享的信息量明显增加。

（3）分组活动可以培养学生的自主探究学习能力。探究式学习有助于激发学生持久的学习兴趣，变学生被动学习为主动学习。探究学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性[2]。要培养学生的探究式学习习惯，着眼点就在“过程”上。此时采取合理、科学、独到的分组活动进行教学就显得极为重要。以“我国的自然资源”为例，我们就可以开展形式多样的探究学习来进行教学。

（4）分组活动可以帮助学生养成地理学科素养，提高社会实践能力。如2010年春，我校报名参加了金陵晚报组织的“虎凤蝶――让我们的紫金山自由呼吸起来”大型环保活动。学生们身穿红马甲，手提垃圾袋，穿行在树林和草丛中，给上下山的游客和自己上了一堂非常生动的环保课。

三、新课程形势下小班化地理教学中分组活动的反思

（1）由于生源素质不整齐，有时会导致分组活动教学效果不理想，具体表现为：学生准备不足、学生讨论不充分、学生发言针对性不强，等等，最终无法达到教学目的。

（2）分组活动教学需要各活动小组人员比较固定，在数字地理教室上课时效果不错。但其他学科主要在教室按传统方式上课，这会影响学生分组活动时一些好习惯的养成。

（3）分组活动教学对地理教师要求比较高，因需要精心准备各种素材，会占用教师较多的时间和精力，这样会影响青年地理教师进行分组活动教学的工作积极性。

教学是讲规律的，无论选择或创新哪种方法进行教学，只要遵循教育规律，切合实际，都难能可贵。我们有理由相信，一位乐于学习、勇于创新、善于开发和利用教学资源的地理教师肯定会学有所得，教有所成，桃李满天下。

参考文献：

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【Abstract】Based on the importance of significant digit in inorganic and analytical chemistry， This paper introduces the concept of significant digit and the correct method of analyzing the data record， rule of operation and rules for rounding about the significant digit.

【Key words】Inorganic and analytical chemistry； Significant digit； Rule of operation；Rules for rounding

无机及分析化学是我校化工、制药、应化、环境、海洋、食品、环工、生物、高分子及材料类等专业大一学生必修的重要基础课程之一。它是一门实践性很强的学科。在国民经济的许多部门如资源勘探、生产控制、产品检验、环境监测等方面应用非常广泛。在分析工作的理论研究和实验测定中，如何正确地运用有效数字对分析数据作正确记录、处理、计算及结果表示等具有十分重要的意义。

1 有效数字定义

在科学实验中，需要记录很多测量数据，一般允许最后一位是估计的，虽不太准确，但不是随意的，它们全是有效的，所以称为有效数字。有效数字即指实际工作中能够测量到的数字，包括最后一位估计的不确定的数字[1-2]。记录数据和计算结果时，究竟应该保留几位数字，应根据所用的测定方法和所用仪器的准确程度来决定，并且在记录数据和计算实验结果时，所保留的有效数字中，只允许最后一位是可疑的数字。有效数字保留几位是根据测量仪器的准确度来确定的，因此对于各种分析仪器的准确度应十分清楚， 比如滴定分析中消耗滴定剂的体积由终读数减初读数得到：24.05-0.02=24.03（mL）为4位有效数字。又如台秤称量某称量瓶为20.8g，因为台秤只能准确地称到0.1g，所以该称量瓶质量可表示为20.8g，它的有效数字是3位。如果将该称量瓶在分析天平上称量，得到结果是20.8126g，由于分析天平能准确地称量到0.0001g，所以它的有效数字是6位。100 mL容量瓶表示为100.0mL；250mL容量瓶表示为250.0mL；25 mL移液管表示为25.00mL。

对于数字“0”来说， 可以是有效数字，也可以不是有效数字。当用其表示与测量精度有关的数值大小时，为有效数据， 而仅仅用来指示小数点位置时， 则是非有效数字。在一个数中， 确定数字“0”是否是有效数字的方法是， 左边第一个非零数字之前的所有“0”都是非有效数字， 仅仅作为标定小数点位置而已；而位于右边的最后一个非零数字之后的那些“0”都是有效数字。有效数字末尾的“0”表示可疑数字的位置，随意增减会人为地夸大测量的准确度或测量误差！ 不得在测量数据的末尾随意添加或删减数字。

2 有效数字的修约规则

记录和表示计算结果时要按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约。弃去多余的或无意义的数字一律按“四舍六入五考虑”原则取舍。其取舍方法是：凡末位有效数字的后面第一位数字（即尾数）大于等于“6”（指 6、7、8或9）以及“5”后面还有任何非零数字时，则在末位有效数字上增加1。尾数小于等于“4”（指4、3、2、1或0）时，则舍去不计。尾数恰为“5”时（“5”后没有数字或全为0时）， 这时要看“5”之前的数字即末位有效数字是奇数还是偶数而定，若为奇数，则在末位有效数字位上增加1；是偶数，则舍去不计。尾数为“5”（“5”后面还有任何非零数字时），则在末位有效数字上增加1。不论舍去多少位，必须一次修完毕。

例如，将下列测量数据修约为四位有效数字时：

尾数≤4时舍：0.726535- - - - - - - 0.7265

尾数≥6时入：12.1585- - - - - - - 12.16

尾数=5 时， 若后面数为0或没数时，舍5成偶：15.51500- - 15.52，415.45- -415.4

若尾数5后面还有不为0的任何数全进：512.0500100- - - - - - - 512.1

3 有效数字的运算规则

实验中不仅要正确记录数据，而且还要进行数据的计算。由于任何测量都存在误差，只能是近似值，所以数据记录和计算结果反映了近似值的大小，这在某种程度上表明了误差。因此，数据处理运算也是重要环节。

3.1 加减运算

结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数（计算结果的小数点后面的位数与各数中小数点后面位数最少者一致）。一般计算方法：先计算， 后修约。

例如：5.0416+57.45+0.756=63.247563.25

3.2 乘除运算

结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应。（即与有效数字位数最少的一致。当有效数字位数最少的那个因数首位有效数字是8或9，则积或商的有效数字的位数可以比这个因数多取一位。）

例如：1.0256×7.566×0.21567=16.73532216.74

例如：6.23863×0.8964 +0.30=5 .5923 +0.30=5.89

3.3 乘方或开方运算

乘方与开方相似于有效数字位数相同的数乘除，可用乘除运算法则进行运算，故结果的有效数字与其底或被开方数有效数字位数一致。

例如：6.542=42.8

3.4 对数和反对数运算

计算时，所取对数的小数点后的位数（不包括首数）应与真数的有效位数一致。最常用的是pH与氢离子浓度的换算。

例如：[H+]=6.3×10-12 mol・L-1，pH=11.20

尾数0.20与真数都为二位有效数字，而不是四位有效数字。

3.5 计算过程中其它注意点

遇到倍数、分数关系，因其不是测量所得，可视为无限多位有效数字；常数亦可看成具有无限多位数，如π、e 。

误差和偏差一般只需保留1～2位。

4 结束语

有效数字是无机及分析化学基础课的教学内容之一，使学生理解有效数字的本质含义，掌握有效数字修约规则和运算规则，使其树立准确的“量”的概念，在实际测量和计算中具有重要的现实意义。

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教学片断：

出示主题图后，让学生独立列式计算“3个游泳圈需要多少钱”的问题，师巡视发现有几个学生的计算结果是12×3＝32（元）。于是，师拿着其中的一本作业本问：“12×3＝？”一些学生说是36，教师则一本正经地说：“不对，12×3＝32。”

生1：老师，是你错了。因为2×3＝6、10×3＝30，所以它们合起来是36。（师板书：10×3＝30，2×3＝6，30＋6＝36）

生2：我也是这样想的，因为2×3＝6，个位上不会是2，所以等于32是错的。

生3：32是错的，因为12＋12＝24、24＋12＝36，所以12×3＝36。（师板书：12＋12＋12＝36）

师：你们说得太好了，不仅让我明白了口算方法，还让我从不同的角度计算出结果，谢谢你们。

师：用加法算出结果的请举手。（经统计用加法思考的只有两人，其他的都是用生1的方法解决问题）

师：你们为什么不用连加方法算出得数呢？

生4：用加法太麻烦了，加了还得再加。

生5：是的，如果再多买几个，就得加很多个12了，太麻烦了。

师（竖起大拇指）：真棒！请给这种口算方法取个名字。

生6：分步。

生7：分合。

师：为什么这么取呢？

生7：因为要先分再合，所以取名分合。

师：有道理。它是把大数进行拆分的，是否可取为“大数拆分法”？

……

反思：

特级教师钟麒生说过：“小学数学课堂教学应当突出数学思想方法的渗透，引导学生体验数学的理性精神。”只有让学生在纠错、改错中感悟道理、领悟方法，才能使他们在“吃一堑，长一智”中增长才干和智慧。

1．在纠错争议中，宽容学生的错见

布鲁纳曾说过：“教一个人某门学科，不是要他把一些结果记下来，而是教他参与把知识建立起来的过程。”对于三年级的学生来说，计算12×3已不成问题，但如何呈现算法多样化呢？是让学生看书自学，还是直接提问？当我看到有学生出现“12×3＝32”时，不禁眼前一亮：“何不借此机会让学生试一试呢？”于是就有了上述教学中师生争辩的过程，学生不仅据理力争，开拓思维空间，而且呈现了不同的算法，自然而然地体现了算法多样化，这些都是在巧用“现场资源”的情况下产生的。同时，这样既让算错的学生在倾听中明白自己的错误，一定程度上保护了他们的自尊心，也让学生在相互交流和讨论中，思维得以碰撞，智慧得以提升。

2．在改错互说中，尊重学生的异见

“一千个读者就有一千个哈姆雷特。”学生由于家庭背景、生活经验、个性特征的不同，面对相同的教学内容，不同的学生会有各自不同的思维过程，而这些正是宝贵的教学资源。因此，课堂教学中，教师只有充分尊重学生间的个体差异，在学生独特的个性中发现创新的火花，才能做到不把其视为“异类”排斥，从而真正创建平等、信任、民主的教学环境。如上述教学中，我给学生创设说的机会和说的形式，即让学生说反对的理由和不用连加方法的原因。学生在各抒己见中，不仅体会到两位数乘一位数口算方法的多样性，而且理解了两位数乘一位数口算方法的结构特征；不仅经历了优化算法多样化和知识建构的过程，而且激发了学生主动探究的兴趣。

3．在观察比较中，鼓励学生的创见

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一、仪器、仪表的读数位数的原则和方法

1.一切测量结果都是近似的，近似值应当用有效数字表示：测量中把带有一位不可靠数字的近似数字，叫做有效数字。按照规定，有效数字只保留一位不可靠的数字，其最后一位可疑数字是有误差的。一般误差只取一位有效数字，所以测量结果，其最后一位要与误差所在的一位对齐。仪器、仪表的读数中应当只保留一位不可靠数字即误差出现的位置。因此，仪器、仪表的读数误差出在那一位，读数就读到那一位为止。

2.仪器(表)测量的准确程度决定了仪器(表)的误差：误差的大小决定了他的最小分度，仪器(表)最小分度显示它每次测量的绝对误差的大小，可以粗略地认为每次测量的绝对误差是它最小刻度的一半，哪一位出现误差，就读到那一位为止。这种读法俗称“半格估读”。按照这个读法，中学阶段一般可根据测量仪器的最小分度来确定读数误差出现的位置。

①最小分度为“1”的仪器，测量误差出现在下一位，下一位按十分之一估读。如最小刻度是1mm的刻度尺，按照“半格估读法”测量误差出现在毫米的十分位上，估读为十分之几毫米。

②最小分度为“2”和“5”的仪器，测量误差出现在同一位上，同一位分别按二分之一或五分之一估读。如分组实验用的电流表的0．6A量程，最小分度为0．02A，每次测量的绝对误差大约是它最小刻度的一半，即绝对误差大约为0．01A，其误差出现在安培的百分位，只读到安培的百分位，估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读，以安培为单位读数时，百分位上的数字可能为0、1、2、……9；量程为15V的电压表最小分度为0．5v，每次测量的绝对误差大约是0．25V(半格估度法)，其测量误差出现在伏特的十分位上，只读到伏特十分位，估读五分之几小格，以电压为单位读数时，十分位上的数字可能为0、1、2、……9。

二、下列情况下是不估读的。

1.秒表：对秒表读数时一般不估读，因为机械表采用的齿轮传动，每0．1s指针跳跃1次，指针不可能停在两小格之间，所以不能估度读出比最小刻度更短的时间。

2、游标卡尺：对游标卡尺的末位数不要求再做估读，如遇游标上没有哪一根刻度线与主尺刻度线对齐的情况，则选择靠最近的一根线读数。有效数字的末位与游标卡尺的精度对齐，不需要另在有效数字末位补“0”表示游标最小分度值。

3.当被测量本身的不确定性超过测量仪器的精度时，以被测量的不确定决定读数的位数：

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2　测量值：它是指某个物理量的测量结果。测量值是由三部分组成的，即由准确值、估计值和单位组成，也可以说是由测量数值和测量单位两部分组成。测量的准确程度由测量工具的分度值决定。同一个测量值，所使用的单位不同，测量数值也就不同。如7.85、cm，其中数值是7.85，单位是厘米；如果用毫米作单位，就应记录成78.5mm。

3　准确值：测量工具的分度值的整数部分。在实际测量时，首先按刻度读数，其结果就是准确值。如某一测量值为5.46cm，其中的5.4cm是按照刻度读出来的，是准确值，准确到1mm。

4　估计值：是指测量值中小于测量工具分度值的部分。由于它是估计出来的，因此是不可靠的，它与测量者的主观判断有关。比如，在测量值8.79cm中0.09cm就是估计值。虽然估计值是不可靠的，但是它是有意义的，因此如果估计值的数字为零，这个零是绝对不可以省略不写的，否则测量值就发生了变化。如测量值8.70cm与8.7cm的意义就不同，前者的准确值为8.7cm，估计值为0，所用刻度尺的分度值为1mm；后者的准确值为8cm，估计值为0.7cm，所用刻度尺的分度值为1cm。

那么怎样才能读出正确的估计值呢?现以分度值为1mm的刻度尺测量木块的长度为例予以说明。当木块的首端与零刻度线对齐，它的末端落在两个刻度线之间时，可直接估读出来；当木块的末端恰好落在某一刻度线上时，此时应估读到分度值的下一位数字0；当木块的末端恰好落在某条大刻度线上时，如图1所示。此时就要特别注意了，对应的刻度值的估读值为0。图中木块的长度为4.00cm，其前面的0表示所用的刻度尺的分度值为1mm，后面的0是估计到刻度尺的分度值的下一位的0。

5　有效数字：它是指带有一位估计值的近似数字。例如，长度测量的结果要求估读到刻度尺分度值的下一位。因此在长度测量的结果中有准确值，有且只有一位估计值，这些都被称为测量的有效数字。有效数字的位数是被测物体与测量工具共同决定的。如果用分度值为1mm的刻度尺测量长度约为8cm左右的物体时，测量值为8.76cm，则8、7、6都属于有效数字，这里的6虽然是估读的并不谁确，但它是有意义的，表示物体的长度在87mm到88mm之间，且更接近于88mm。如果取作8.765cm，由于6是估读的，已经不准确了，再取5就没有意义了，所以这里的5是无效数字。

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中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2010）12-0212-01

一、选择练习要有针对性

练习课不同于新授课，它是以训练作为课堂教学的主要类型，故要达到高的训练目标，教师在选择练习时，要针对教学目标，针对知识点，针对学生的学习现状。学习基础好的学生可少做甚至不做，但普遍有缺陷的常犯错误的地方不但要多做而且要反复做。例如，学生初学有效数字，对有效数字概念的理解有困难，可设计如下一组练习帮助学生理解有效数字的概念。

1.近似数0.010有____个有效数字，它们是____；

2.对25.6493保留3个有效数字取近似数得____；

3.把6475100保留到万位取近似数，这时有____个有效数字。

第1题针对有效数字从哪个数开始算，到哪个数结束，第2题是有效数字的简单应用，第3题是结合本节课的其他知识做个综合练习。

二、选择练习要有典型性

数学就是要研究客观规律，而运用数学知识于实际，因其内在联系也常常会反映出一定的规律，教学中一定要善于揭示规律，教给学生以“规律”，数学题千千万万，练习的选择要克服贪多、贪全，有时看看题目哪个也不错，都想让学生做一做，这样不分析、不归类地搞“题海战术”，其结果是题量大了，学生疲于奔命，所得无几，既增加了学习负担又降低了学习效率，能力也得不到培养，所以练习的选择一定要典型，不但要注意到知识点的覆盖面，还要让学生能通过训练掌握规律，达到“以一当十”的目的。例如：学习了《神秘的数组》，我们设计了一下的练习题。

1.分别以下列四组数为一个三角形的边长，能构成直角三角形的有（ ）

①6、8、10；②5、12、13； ③8、5、17；④4、5、6.

A.4组B. 3组C. 2组 D.1组

2.ABC中，AC=5cm,AB=13cm,BC= cm时，∠C=90°.

第1题给出三角形三边判断三角形是否为直角三角形，第2题给出三角形两边，求出第3边，使之成为直角三角形。两题已经把主要内容考查出来了。

三、设计练习要有一定的梯度

同一个班级学生的基础知识、智力水平和学习方法都存在一定差异，在练习课教学中，对于练习的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优等生表演，发展其个性，又要重视给学困生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。否则，将使一大批学生受到“冷落”，丧失学好数学的信心。题目安排可从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律，使得学困生不至于“陪坐”，优等生也能“吃得饱”，让全体学生都能得到不同程度的发展。例如，在讲平方差公式时可设计A、B、C三组练习：

A组：(1)（x＋2）(x－2) (2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y) (4)(y+3z)(y-3z)

B组：(1)(-a+b)(-a-b) (2)(-m+3n)(m+3n)

C组:(1)16(a-b)2-9(a+b)2 (2)(a-b+c)(a+b-c)

这三个不同层次的练练习，其中基本要求一致。A组为基础题，检查学生对基础知识掌握的情况。B组题为发展性练习，检查学生对知识掌握的程度和运用知识的能力。C组题为综合性练习，检查学生对新知识掌握的程度和灵活运用知识的能力。

四、进行一题多变，达到举一反三

在平时的练习教学中，如果我们灵活地改变题目的条件或结论，巧妙地把一个题目化成一组要求不同或难度不断变化的题组，不仅可以使学生易于掌握应用之要领，也可使学生能从前一个较简单问题的解答中领悟到解决后一个较复杂问题的途径。从而达到举一反三的目的。例如，根据下列条件，求二次函数的解析式：

1.已知抛物线经过（1，3），（－1，4），（0，4）三点；

2.已知抛物线经过顶点（2，4），且过原点；

3.已知抛物线经过（6，0）点，且x=4时，有最小值8；

4.把抛物线y=2x2－4x－5向左又向上各平移3个单位

5.已知y=ax2+bx+c，当x=1和x=2时都有y=5，且y的最大值是14。

上例是不断改变条件来逐步加深研讨问题的。还有一些题目也可以通过不断改变结论来加以研讨问题，从而引导学生解题做到举一反三。

五、教学的方式要多样化

练习课教学知识密度大、题型多，学生容易疲劳，如果教学组织形式单一化，会使学生感到枯燥、乏味，这样容易丧失学习的积极性。为了克服这一现象，在教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机地结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式，创造条件让学生多动口、多动手、多动脑，激发学生全方位参与问题的解决，如果教师在课堂教学活动中表现出风趣感人的语言、整洁规范的板书、科学严谨的推理、生动活泼的教法、激情洋溢的教态，就会创造一个美好的学习氛围，激起学生愉快的学习情趣，形成一个和谐而热烈的信息交流环境，能有效地减轻学生的“疲劳”，提高课堂教学的效率和质量。

篇（9）

A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米

C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”

2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是( )

A 元 B 元 C 元 D 元

3. 下列计算中，错误的是( )。

A、 B、 C、 D、

4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是( )

A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位

C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分

5.下列说法中正确的是 ( )

A. 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数

二、填空题：(每题5分，共25分)

6. 若0

7.若 那么2a

8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ，

则 间的距离是 .(用含 的式子表示)

9. 如果 且x2=4，y2 =9，那么x+y=

10、正整数按下图的规律排列.请写出第6行，第5列的数字 .

三、解答题：每题6分，共24分

11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223

③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5

四、解答题：

12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.

(1)正数集合：{ …｝;

(2)负数集合：{ …｝;

(3)整数集合：{ …｝;

(4)分数集合：{ …｝

13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃.若该地地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，求此处的高度是多少千米?

14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.

(1)若1表示的点与-1表示的点重合，则- 2表示的点与数 表示的点重合;

(2)若-1表示的点与3表示的点重合，则

5表示的点与数 表示的点重合;

15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.

(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少?

(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?

(3)10名同学的平均成绩是多少?

七年级数学第一单元测试卷

参考答案

1.B 2.C 3.D 4.C 5.C

6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32

11①-5 ②6 ③12 ④

12① ②

③ ④

13.10千米

14. ①2 ②-3

篇（10）

一、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列计算中，错误的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ） A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位 C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分5.下列说法中正确的是 （ ）A． 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数二、填空题：（每题5分，共25分）6. 若0＜a＜1,则 , , 的大小关系是 7.若 那么2a 8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ， 则 间的距离是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字 ． 三、解答题：每题6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5

四、解答题：12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.

（1）正数集合：｛ …｝；（2）负数集合：｛ …｝；（3）整数集合：｛ …｝；（4）分数集合：｛ …｝ 13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？

14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－ 2表示的点与数 表示的点重合；（2）若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合； 15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少? 参考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的学生有5人。所占百分比50%.③10名同学的平均成绩是80分.

篇（11）

一、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列计算中，错误的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ） A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位 C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分5.下列说法中正确的是 （ ）A． 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数二、填空题：（每题5分，共25分）6. 若0＜a＜1,则 , , 的大小关系是 7.若 那么2a 8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ， 则 间的距离是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字 ． 三、解答题：每题6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5

四、解答题：12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.

（1）正数集合：｛ …｝；（2）负数集合：｛ …｝；（3）整数集合：｛ …｝；（4）分数集合：｛ …｝ 13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？

14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－ 2表示的点与数 表示的点重合；（2）若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合； 15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少? 参考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的学生有5人。所占百分比50%.③10名同学的平均成绩是80分.