高中数学立体几何总结大全11篇

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中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）06-0244-02

所谓课前预习，就是学生在上课前把教师即将要讲的内容自己自学一遍，初步熟悉新课内容，该理解的理解，不明白的做好标记，这与当前素质教育改革宣传的自主学习是相符合的。素质教育改革目的是加强学生的自主学习能力，而课前预习就是培养学生的自主学习能力的一大方式。课前预习就是学生自觉主动积极地去获取知识的过程，在这一过程中积极动脑，敢于发现问题并试图自我解决问题，而且这是学生对新知识的第一印象，都是自己的心得体验，没有外界的干扰，所以他们会在好奇心的驱动下一步步地探索新知识。

我们都知道高中数学学起来比较抽象，尤其是必修二中的立体几何部分，对于空间想象力比较差的同学来说，学起来肯定很吃力。如果课前不进行预习，上课的时候认真听讲，似乎也能听懂教师的讲解，但是课后回头整理或者做课后作业的时候还是有困难，因为上课只是在被动的记笔记，跟着教师的思维走，没有自己思考的时间，中间有疑问的地方还没来得及思考，就转到下一个知识点了。事后这些疑问大多会是不了了之，然后类似的疑问会越积越多，对数学的学习兴趣也会受到打击，成绩或多或少的会受到影响。如果在数学课前进行了自主预习，那么同学们就会带着问题去上课，教师所讲的重点、难点就相对容易的被接受，遇到自己疑问的地方也会专注的听讲，而且对于教师提出的问题也能回答上来，这样学生的学习欲望就会进一步增强。可见，课堂预习做好了，不仅会提高学生的学习兴趣，也会提高教学质量。

以人教版为例，高中数学包括五本必修和两本选修，这些内容之间的思维跳跃很大，在学生自学的基础上需要教师的引导。根据高中数学科目本身的特点，再结合当前新课改以来高中数学课前预习取得的成效，我总结出以下几点高中数学课前预习的方法。

第一，教师要设计出好的导学案，让学生充分利用导学案进行课前预习。现在的高中课堂，无论什么科目，教师都会提前发新课的导学案，导学案是学生进行课前预习的主要依据，所以，教师要根据教学大纲的要求精心设计导学案。导学案可分为五部分：学习目标、学习重难点、学习过程、达标检测、总结反思。学习目标是本节课主要学习哪些知识点；学习重难点是本节课的重中之重；学习过程是根据学习目标与学习重难点的要求，设计一些重要的问题以及一些容易混淆出错的问题让学生思考；达标检测是涉及基础和有代表性的题目检测学生的预习效果；总结反思是学生自我总结预习效果，收获是什么，有什么疑问，以便上课时与教师交流或者让教师来解答。

这种方法是对教师的一种挑战，要求教师必须对自己的学科素养进行高标准要求，平时认真学习每一章节的相关内容，设计出有代表性的题目，问题既要有价值，能吸引学生的学习兴趣，又能兼顾每个学习层次的学生，难易适当，让每个同学都能主动地投入到预习中去，在预习中受益。

第二，教师要积极准备各种模型，供上课时使用。这个主要是针对高中数学中的立体几何教学，对于立体几何的学习，有的教师会这么评价"学习立体几何，会出现两个极端，一个在天上，一个在地上"。因为想要学好立体几何，必须具备良好的空间想象力，有的人天生思维好、想象力强，所以学习立体几何时很容易在脑海中构建立体几何的画面，所以学习起来很简单。但是多数的学生学习立体几何很吃力，因为他们的空间想象能力太差。

在高中以前我们接触到都是平面几何，对于平面几何的学习形成了思维定式，这对立体几何的学习造成了一定困扰，图形从二维向三维转变，学生就想不出它的样子。其实立体几何的学习与平面几何一样，都是从基本的概念、定理和公理开始的，虽然在现实生活中很常见立体几何的概念所概括出来的事物及其关系，但是因为它的抽象性，与实际的感受还是存在很大的差距，所以立体几何的教与学都会面临困难，而克服困难的方法就是尽可能多的让同学自制立体几何模型，多接触一些实物，如圆柱体、圆锥体、正方体等等，让学生在与实物的接触过程中加深对概念的理解。

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新课程标准的出现，对于培养学生的空间想象能力和综合思考能力有了具体要求.而立体几何作为高中数学教学中的重点和难点，经常性地造成学生畏惧学习，教师难于讲解的状况，最终导致学生学习立体几何的兴趣和信心逐步丧失.如果能改善这一现状，将会促进学生综合能力的提高，改善教学质量.下面结合教学实践浅谈如下几点.

1.增强学生兴趣，提高学习热情

任何学科的学习都需要兴趣作为支撑，尤其针对学生通常认为枯燥无味的高中数学，更需要教师通过适当的方法引导学生，提高学生学习立体几何的兴趣.其中合理的展现高中数学的魅力并加强学生之间互动是提高学生学习热情的重要方法.

数学作为一门逻辑与艺术融合的学科，尽管具有较强的抽象性，但其中也蕴含着独有的魅力.在实际的教学中，如果教师纯粹的进行知识的讲解，很容易造成学生的心理疲劳，反之如果教师能将数学本身的魅力融合在立体几何知识中，可以很好地拉近与学生的距离，从而极大提高学生学习立体几何的热情.例如学习立体几何之初，教师可以布置思考题：通常情况下，三根火柴可以拼成一个平面三角形，那么六根火柴可以拼成什么立体图形？在这道题中，学生很容易就可以想象到三根火柴拼成的样子，但学习初期对于六根火柴拼成的立体图形却并不是非常熟悉，不过学生可以动手使用火柴实验，最终会发现六根火柴拼成的是一个空间正四面体.通过这种形式将学生思路由平面转变到空间的同时，也通过动手参与感受到立体几何的魅力，提高学习的兴致.

新课标要求下的高中数学课堂，需要构建学生之间互动交流的氛围，改变传统高中数学教学中学生被动接受知识的情况，尤其是在立体几何内容的学习过程中，更需要学生间进行合作交流探讨，增加学习立体几何的信心和热情.例如学习苏教版必修二《立体几何初步》一章时，教师在基本讲解完成后，将学生分组，布置思考题：一个长、宽、高分别为6厘米、8厘米、10厘米的盒子，它的表面积是多少？在解答的过程中，教师要鼓励学生想出尽可能多的解题方法，不仅仅依靠课本内容.经过小组讨论，让学生之间交流，通过分别计算每个面的面积再相加；或将整个盒子展开，将分离开的部分剪下填补于空余位置，直接计算整体面积的方法，得出盒子的表面积为376平方厘米.通过这个讨论过程，让学生的思维充分发散，不局限于课本内容，对于学生更好的学习掌握立体几何知识意义重大.

2.夯实基础知识，掌握基本技能

教师在多年的教学过程中可以总结发现，在立体几何的学习中，学生掌握牢固的基础知识和能力是学习立体几何的前提.教师需要将基础知识的重要性多次陈述，让学生明白在立体几何的学习体系中，前后知识点联系的紧密性和重要性，对于学生最基本的要求是能灵活运用图形、文字、符号等形式表达基本概念和公式，让学生知其所以然，获取对于立体几何的感性认识.而为了达到这些目标，教师在课堂上要从自身做起，在授课时不能随意省略几何图形的正确称呼，不能让学生养成省略书写称呼的不良习惯.同时，教师在布置作业时也要注重基础知识的重要性.例如在每次作业中都要穿插训练学生描述立体几何特征的题目：给学生一幅三棱锥的图片，其中一个面的线段长度都是3厘米，其余线段长度均为5厘米，让学生判断这些长度是否能组成三棱锥，如果可以的话又有什么特性？这道题目的在于观察学生对于三角形基本定义的掌握以及三棱锥定义的了解，经过判断，得出每一个面的三角形都符合构造理论，能够构成三棱锥，并且组成的三棱锥有一个面是正三角形，其余为等腰三角形.通过这样不断锤炼学生基础知识，让学生具备学习立体几何的基础能力.

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关键词：

类比思维；高中数学；解题应用

所谓类比思维就是从两个事物之间在某些方面的相似中推出其他事物相同或不同属性的思维推理模式。包括：通过新事物对已掌握知识进行回忆与巩固的联想模式和通过类比在不同事物间查找相似、相异之处的思维模式。类比思维的运用，可有效提高数学解题效率，培养和提高学生的综合素质能力。本文就自身在高中数学解题中的实际经验，总结类比思维在解题实践中的有效应用，与大家分享如下：

一、类比思维在高中数学解题中的重要性

在高中数学学习中，有效的学习方法很多。类比思维作为高中数学解题中的一个重要思维模式，在实际应用中显示出了它独特的重要性。首先，基于类比思维的解题，我们能够将新旧不同知识进行全方位、有效的对比，从而强化我们已有的记忆并对不同知识面进行分类区别，避免了所学知识的混淆，也有助于消除我们学习中的不良习惯。类比思维的解题，还有助于我们积极构建已学知识的知识网络，使学习和应用更具清晰化、条理化。通过类比思维在数学解题中的有效应用，我们能够更加深入的理解数学知识并培养和提高我们的自学、自创和自行研究问题的能力。创新能力的不断培养拓宽了我们对数学解题的思维模式，提高了学习兴趣。总之，在类比思维的运用中，我们能够不断向未知领域前进，并提高自身的数学学习能力[1]。

二、类比思维在高中数学解题中的有效应用

在高中数学学习中，很多人感觉很吃力，学习成绩不够理想。从高中数学整体的学习上来看，如果我们能够掌握科学合理的学习方式，也就能够快速有效地解决数学问题，从而提高学习效率和学习成绩。这时类比思维作为数学解题思维的重要模式之一，在实际应用中就显示出它独有的有效性。现就以位置关系、概念、图形特征等类型的数学问题为例，阐述类比思维在解题中的具体运用。

1、基于位置关系类型的类比思维应用

高中数学学习中，几何知识内容比较丰富，并具有一定的抽象性。繁杂而抽象的理论增加了我们对知识的理解难度。如何学好几何知识和有效解决系列问题，对同学们的逻辑思维能力就有了较高的要求。而类比思维在学习中的有效运用，使我们瞬间能够明白几何图形的相交、相切、相离等多种位置关系，对高效解题十分有利。类比思维在其中的运用重点是，寻找相似知识点之间的不同，进行对比着记忆和学习[2]。在运用类比思维时，我们必须对知识的异同点加以准确、有效的把握，才能更好运用类比思维来解题。例如：在“直线与圆的位置关系”和“圆与圆的位置关系”中，容易混淆的知识点比较多，所以我们在学习中就应该积极寻找二者的差异，必要时可在草纸上画出二者之间的位置关系。这样我们的解题思路就能够更加清晰，更有效地高效解题。

2、基于概念类型知识的类比思维应用

在概念类型的知识教学中，我们也可以运用类比思维，同样能够取得良好的学习效果。以代数为例：在学习过程中，诸多抽象的概念需要我们加以有效理解。如果相类似概念同时出现，则难以有效区分。如果我们通过类比法对数学概念进行区别学习，以了解相似概念之间的相同和不同点，对以后学习知识的推进非常有利。例如，在“推理与证明”知识内容的解题中，演绎法和归纳法两个概念相类似，使我们在解题过程中极易产生误区，降低解题效率。运用类比思维于其中，将两种概念的解题方法、应用方式进行类比分析，使复杂问题简单化，同时也能够使我们对二者的概念加以更加深入的理解。

3、基于图形特征类型的类比思维应用

立体几何是高中数学的重难点，在学习立体几何时，对我们抽象思维、逻辑思维的要求更高。如果不能对立体几何图形知识内容加以有效的把握，则难以解决数学难题。在学习中，图形特征是比较容易混淆的知识点。基于此，我认为，对立体几何的图形特征学习中，可运用类比思维，不仅能够快速寻找图形特征的差异，而且可强化自身对数学知识内容的记忆。例如，圆柱、球台、圆锥等立体几何图形，虽然都具有各自独特的特点，但是受诸多因素的影响，使我们在解决数学问题过程中，可能对各立体几何图形的特征不能有效把握。因此，在引入类比思维的条件下，我们为区分各图形特征，可自己动手制作各图形的模型，并对图形的侧面进行展开，以更好区分各自的不同。可见，类比思维在图形特征类型知识内容中的有效应用，对解题十分有利[3]。

三、结论

在高中数学解题过程中，可运用的数学思想模式相对比较多。类比思想作为其中的一种重要思维模式，它贯穿于高中数学学科的始终。通过对该思维模式在解题中有效应用的研究，使得数学学习不再成为难题，也有效地提升了我们在学习中的主动性、创造性，培养了良好的思维方式和正确的学习习惯。在学习中也不断提高了我们对数学学习的浓厚兴趣，为将来进行数学科学研究奠定良好的基础。

作者：梁雨田 单位：内蒙古省包头市第九中学高三18班

参考文献：

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高中生的年龄特征使高中生处于独立思考和自主思维的绝佳阶段。然而长期以来，受传统教学和应试教育的制约，高中生的数学学习一直处于被动状态。学生在应试教育的指挥棒下，学习数学的目标十分明确，那就是在高考或其他考试中取得较高的分数。而数学学习中逻辑思维训练的乐趣和数学思维给学生带来解决问题的方法，学生往往无法体会。教师在传统的数学教学中，注重知识定理的掌握，往往通过题海战术或密集的数学解题训练来提高学生的考试成绩，而对数学具有提高学生独立思考能力的作用视而不见。自主式教学是在新课程改革的背景下，开始被应用的数学教学方法，尤其在高中数学教学中，自主学习让学生自主思考、自主探究，使学生能够提高数学应用的综合素质和能力，对学生的全面发展大有裨益。以下是在高中数学教学中培养学生自主学习能力的策略：

一、高中数学教学中创设自主学习的环境氛围

要在高中数学教学中培养学生的自主学习能力，就必须改变传统高中数学课堂中沉闷的氛围，改变传统数学课堂中灌输式的教学方法，应当在高中数学课堂中营造自主学习的良好氛围，让学生在数学课堂中轻松、自由、愉快地学习，独立地思考。而教师在课堂中应当起到答疑解惑、点拨、指导的作用。

二、设置自主学习情境引导学生自主学习

在高中数学教学中，应当合理设置情境模式，引导学生积极自主探索、独立思考。使学生的独立思考、主动分析问题、解决问题的能力在实际教学中得到很好的培养。例如：在立体几何中，让学生自主学习立方体点、线、面之间的关系，通过对各个点、线和各个面之间的数量关系、几何关系、平面关系的分析总结，充分掌握立方体的几何特性并能够以此举一反三，快速融入立体几何的学习情境。

在高中数学教学中培养学生的自主学习能力非一朝一夕之事，需要长期坚持才能取得良好的效果。

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1.高中新课程数学教材设置的问题。 与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。

2.教师对新教材的认识存在问题。

从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。 对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。

3.对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。 举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。

而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。

在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。 二、采取积极的措施加以解决

1.认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材

新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。

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前言

向量有大小、有方向是其具备的基本特征，这一特征赋予了向量代数与几何的双重概念，使得代数与几何被有效的结合在一起，使其既可以用于代数问题的解决，更可以用于几何问题的解决。分析向量在高考数学题中的应用，有利于考察考生对向量知识及其在几何、函数等其他数学知识中渗透、穿插与融合能力大小，对改革高中数学教学具有重要意义。

一、向量在高考三角函数中的应用

参考贵州省义龙试验区龙广一中近几年所用高考数学试卷，对向量在高考数学中的应用进行探析。向量与三角函数的融合是高中数学教学中向量的一个重要应用场合，是培养学生向量运用能力的一个重要方面，学好向量在三角函数中的应用可以帮助学生为高考打下坚实基础。学了向量相关知识以后，我们会发现之前所学的坐标、参数方程、复数三角运算、平移变换等很多问题都可以用向量来解决，且很多问题用向量求解，解题过程会大大简化，思路也变得更加清晰。向量在解决高考数学三角函数问题中的应用，主体思路就是将三角函数在向量坐标下表示出来，利用三角恒等式、向量相关公式以及三角函数将已知量以向量形式表示出来并进行相应计算，最终求出问题的解。其中，以向量的模和两个向量之间夹角的应用最为主要。

除了三角函数外，向量在高考数学中的函数与不等式求解中也有着一定的应用。向量在函数和不等式中的应用主要是通过将函数式子与不等式用向量形式在坐标轴中表示出来，从而理清问题的已知条件与待求量，明确各变量之间的关系，进而找出问题的切入口。对于向量与函数和不等式问题求解的融合在高考数学中主要考察的是考生对向量、不等式、函数这三个知识点掌握程度以及向量分别与函数和不等式知识的综合运用能力。

二、法向量在高考几何题中的应用

几何是高中数学教学中的一个重点，也是高考数学考察的一个重点，而向量与几何之间存在着紧密的数学相关性，也就是说几何问题可以用向量知识来求解，甚至在某些情况下必须用向量知识求解。例如，证明几何图形中的垂直关系时，可以利用向量共线数量积进行求解，证明几何图形中的平行关系时，可以利用向量中的共线条件来求解；计算三角形某一角度大小时，可以利用两向量夹角公式来求解；计算几何图形某一边长时，可以利用向量模来求解等等。向量与几何之间的紧密关系使得综合性、关联性较强的几何题成为高考数学中考察的一个热点和重点。

不仅在平面几何问题求解中向量有着良好的应用，而且在立体几何问题求解中向量也发挥着巨大的作用。立体几何中对于向量的应用主要以法向量为主，主要用于求解点或直线或平面到平面之间的距离，异面直线间距离、线面夹角、面面夹角等立体几何问题。利用向量求解立体几何问题依据的是相关数学定理，如设以平面外一点为起点，以平面内一点为终点的向量为α，平面法向量为n，则平面外一点到平面的距离等于向量α在法向量n方向上正射影向量的模。根据这一原理利用向量与法向量即可求出平面外一点到平面的距离。

三、单位向量在高考数学中的应用

所谓单位向量，就是指长度等于1且与向量a方向相同的向量称为a的单位向量。它也是高考数学对向量掌握与应用程度的一个基本考察点。对于单位向量的考察一般多见于选择题，且既有对向量几何性质的考察也有对向量代数性质的考察，更有两者综合的考察题型。运用单位向量解决高中数学选择题可以使学生数形结合能力得到有效提高，可以检测出自身对单位向量的综合运用能力，从而在数学学习与复习过程中加深对向量的理解与运用，提高数学问题解决能力，拓展数学问题解决思路，同时掌握多种解决方法，从而提高高考数学分数。

总之，向量在高考数学中的应用是非常广泛的，它是考察考生高中数学知识综合掌握情况与实际应用能力情况的一个重要指标。在今天以全面素质教育为背景的高考形势下，向量在高中数学教学中的重要地位变得越来越凸显，向量对解决高考几何、三角函数、不等式等数学问题中所具有的巨大作用也变得越来越显著。作为高考数学中问题解决的一个基本工具，向量在高中数学教学中越来越被重视，高中数学教师应积极采取有效教学方法来提高学生对向量学习的重要意识，提高学生对向量知识的理解、记忆、掌握与灵活运用能力， 并在平常练习过程中进一步加深对向量的理解，巩固对向量知识的掌握，让向量成为辅助考生通过高考的一个重要法宝。

四、总结

从上文对向量在高考数学中的应用分析可以知晓，在高中数学中向量与几何、函数等数学知识有着十分紧密的联系，利用向量对这些数学问题进行求解，可以帮助学生解决用常规方法解决不了的问题，可以提高学生对向量与其他数学知识的综合运用能力。因此，高中数学教学时，应重视与加强对向量部分的教学，提高学生对向量知识的掌握与运用，为高考打下坚实基础。

【参考文献】

[1]李继泰.浅议方向向量与法向量在高中数学中的应用[J].考试（高考数学版），2011.Z1：91-93

[2]李洪成.高考向量试题特点及影响学生向量理解因素的分析[D].东北师范大学，2013

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1.高中新课程数学教材设置的问题。

与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。

2.教师对新教材的认识存在问题。

从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。

3.对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。

举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。

而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。

在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。

二、采取积极的措施加以解决

1.认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材。

新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。

建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。

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在近几年的高中数学教学中发现，一些在初中数学成绩较好、在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。从客观上说，这是由于高考和中考的目标不同、难度不一样所致，但其中也有教师的教与学生的学习等方面的原因。如何衔接初高中数学教学，提高高中数学教学质量？

一、做好教学内容的衔接

初、高中的教学内容，既有紧密的联系又有本质的区别。从形式上讲，高中数学是初中数学的延续，如高中教材中的集合、对应、函数、立体几何、解析几何、排列组织等内容的基础知识在初中教材中都已经出现^。从内容上讲，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象。如在高一上学期的代数第一章中，抽象概念及性质多，知识密集，理论性强。立体几何虽然是平面几何的延续，但从二维平面到立体几何的三维空间，学生的空间概念、空间想象能力有待建立和培养。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。

因此，要求高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求，做到心中有数。在讲授新课时要注意复习初中的相关的内容，让学生在初中阶段已掌握的知识的基础上引入新知识、新概念。如在讲任意角的三角函数时，要先复习初三学过的锐角三角函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念、引入坐标定义法。如在讲函数奇偶性一节时，可采用初中代数中代数式赋值计算方法进行逻辑推理、分析引人，然后抽象概括出奇偶函数的特征。这样更切合高一学生的认知结构实际。

二、做好教学方法的衔接

课标指出：教师要从过去仅作为知识传授者这一核心角色中解放出来，促进以学习能力为重心的学生整个个性的和谐、健康发展……。教师是学生人生的引路人;教师是学生学习能力的培养者……。

首先，在教学中要设计好教学程序，做好学生学习的引导工作。在起始阶段，应确立低起点、小步子的指导思想，重视直观教学。如在集合的教学中，可先利用一次不等式组解集在数轴上的表示，加深学生对集合有关概念的认识，再通过文氏图，使学生能借助图形的直观，理解“全集”、“子集”、“交集”、“并集”、“补集”等概念。对于立体几何知识，应采取“实物――图形――规律"的方法加以揭示，如在教学直线与直线位置关系时，可先让学生观察教室的天花板与各面墙的交线，相邻两面墙的交线，判断它们的位置关系，再演示教具模型、画图，总结出空间两条直线的位置关系，抽象出异面直线的概念。指导学生懂得如何获取自己所需要的知识，掌握获取知识的工具以及学会如何根据认识的需要去处理各种信息的方法。

其次，在教学中要以教学内容为载体，注意加强对学生能力的培养。教师是学生学习能力的培养者，在课堂教学中要注意对学生加强化归思想方法的训练，培养学生的转化能力，学会如何把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决。例如，立体几何研究的虽是空间图形，但它的大多数问题都可以归结为学生熟知的平面几何问题来解决。同时，要引导学生重视知识的归纳。在高中数学教学中，教师不仅要指导学生掌握好各章节基础知识，还要让学生学会归纳、整理，要让学生学会归纳、整理合理的知识结构，真正做到“由薄到厚”又“由厚到薄”。要让学生对所学的思维方式和解题方法也应进行分类总结，找出其共性与个性，区别与联系，找到知识间的内在联系，形成清晰的知识结构图表，使知识系统化。

三、做好学习方法的衔接

改革课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的状态，倡导学习主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力……。要学好高中数学，首先应该让学生掌握科学的学习方法。如果学生进入高中后，还像初中那样依赖老师，跟随老师的惯性运转，不掌握学习的主动权，结果会事倍功半。

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关键词：高中；数学；立体几何；解析技巧

随着许多教师对近几年高考数学试卷的分析，发现立体几何题型在高考数学中出现的越来越频繁，而且难度也在逐年上升。立体几何对空间想象能力比较丰富的同学来说，学起来可能会比较容易，但是立体几何中相关定理、定义也是非常多的，而且对不同的题型，其解析思路也有很大的差别，我们一定要掌握好立体几何的相关基础知识，在平时的学习中，多做练习，开发自己的想象力，总结平时做题的经验，这样才能把握好立体几何的解析技巧。

一、高中数学立体几何题的特点

立体几何在高考数学中是必出的题型，就题型而言，基本上是选择题、填空题、解答题都会出现，题型不同考察的知识点也不一样。选择题一般考察的内容可能相对来说会比较简单，通常会涉及到一些定义、定理，或者是一些简单的推理与计算，难度相对来说不高。填空题是偶尔出现的，考察的一般是与函数或者空间几何有关的问题。解答题在高考数学中一向被很多同学认为是非常好拿分的一类题型，证明线面平行或者垂直、求二面角等都是高考数学特别喜欢出现的一类题型，但是事实上，立体几何解答题得分容易，失分也是非常简单的，因为其中涉及很多固定的定理，在做题的过程中，一旦弄错，影响的可能就不止是最后的结果，中间的步骤可能也会全错。

二、高中数学立体几何的解析技巧

1、借助函数知识解决立体几何问题

立体几何题中经常会出现一些求距离的题，这类题在立体几何中其实是属于难度比较大的一类题型，因为在立体几何学习的过程中，本身就需要我们具有非常好的想象力，而求距离其实又涉及到了解析几何方面的知识，对很多学生而言，是难上加难。函数在数学中的应用非常广泛，在解有关距离的立体几何题时，我们可以考虑适当借助函数知识进行辅助解析，函数本身与图形是不分家的，在立体几何中，求某些异面直线的距离时，我们首先需要找到该异面直线，而切异面直线一般是面与面之间最短的距离，我们不能直接找出这条直线的时候，就可以借助函数知识进行解析，通过建立中间函数来表示该异面直线，例如设x，列出有关x的函数，在通过异面直线的范围，去最小值时的x就可以求出异面直线的距离，立体几何题就迎刃而解了。

2、借助空间几何解决立体几何问题

空间几何与立体几何有很大的联系，在一些证明线面垂直或者面面平行等题时，可以借助空间几何的知识进行解析。空间向量是空间几何中经常会用到的知识，有时候采用立体几何的定理证明线面垂直可能会非常的吃力，建立空间直角坐标系是解析立体几何经常会用到的方法，例如，在空间坐标系中可以将立体几何的位置明确的表示出来，（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）（x3，y3，z3）等，证明线面垂直的时候，我们只要找出该直线的方向向量（m1，n1，p1），该面的法向量（m2，n2，p2），再证明直线的方向向量与面的法向量平行即可证明到线面垂直。

3、学会在立体几何中化曲为直

立体几何本身是非常复杂的，很多立体解答题题目给出的立体图形会很复杂，给出的条件会很多，但是实际上求解的过程中有很多已知条件是可以简化的，我们在做题的过程中要学会在立体几何中化曲为直。当然，化曲为直思想的应用只是适用于某类立体几何解析题中，例如求线段最短，像直线上某个可移动的点M，求该点到某两个点的距离和的最小值的问题，遇到这种题型的时候，我们要学会简化图形，化曲为直的将有关直线画出来，之后根据简化的图形进行求解，可以省去很多麻烦的步骤。

4、合理利用立体几何中的距离和夹角

我们在做题之前一定要认真审题，题干中可能会有很多隐藏的条件，对题中给出的一些距离与夹角，我们一定要认真的对其进行分析，立体几何虽然复杂，但是对一个立体图形，其中很多距离与夹角都是相等的，可能题干中不是直接给出做题时需要的数值，但是可能只要合理的利用已知条件中给出的，再通过稍微的证明，就可以得到需要的条件。

三、结语

立体几何在高中数学中可以说是重点兼难点，高考数学在这方面知识的出题上，有简单的也有难的，学生要在平时的学习中打下坚实的基础，对简单的题目，务必不丢分，比较难的解答题，在解析过程中适当的运用函数、向量等一些解析技巧，从而提高解答题的得分率。

[参考文献]

[1] 王晓峰.高中立体几何解题教学研究[J].内蒙古师范大学，2013（06）.

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1 引言

立体几何是高中学习的重点内容，对培养学生空间构建感有重要作用。在立体几何教学之初，教师往往都是拿正方体、球体、棱锥体等实物给学生讲解，以此培养学生的空间感，但教师往往感觉到部分学生学习兴趣不浓，找不到合适的学习方法，该教学方法效果不是很好。几何画板可以将各种立体图形以动态的形式呈现给学生，所绘图形形象直观、动态可交互，对培养学生的空间想象能力，为高中生进行自主探究和体验数学发现创造了有利条件。

2 几何画板在高中立体几何教学中的有效应用

2.1 几何画板制作微课件优化课堂教学

目前，多数教师应用几何画板的技术能力还处于简单构造的层次，对画板中的动画功能、高级功能认识不足，对应用几何画板丰富教学内容、教学活动结构及界面设计等环节的认识有限，画板课件的制作表现力不足，难以起到帮助学生理解和掌握知识点，以及提高学生想象力和创造力的教学作用。许多学生在初学立体几何时，不具备丰富的空间想象能力以及平面与空间图形的转化能力，往往依靠对二维平面图形的直观感觉去想象三维空间图形，而在平面基础上绘出的立体图形不可能真实描绘三维空间图形。通过几何画板制作微课件，使立体图形动起来，使图形中点、线、面元素之间的位置和度量关系更加形象、具体，有利于学生从不同的角度去观察立体图形，实现最优化的教学。

2.2 几何画板促进学生的自主、探究式学习

教师在注重几何画板动态、形象的演示效果的同时，一般都能主动配合以启发、探究等教学方式引导学生，但往往忽略了对学生深层次启发和培养等方面的思考。一个好的几何画板课件既要符合立体几何教学的特点，又要符合学生的认知特点，要具有动态性、交互性。新课程注重学生的课堂表现，强调教师对学生在学习上的支持力，重视学生在课堂中生成的问题、想法、需求，在启发式教学、自主探究式教学模式下，学生的思维往往比较活跃，若没有直观的分析工具，教师用常规手段可能对学生的问题难以进行演示。几何画板的操作简单、直观、准确，对于能够熟练操作几何画板的教师来说，现场对立体几何进行准确、动态分析，可以直观地呈现分析的手段和思路。

2.3 几何画板可作为学生解决问题的支持工具

对于立体几何教学中教师难讲清、学生难想清等难以用纸笔分析和探讨的问题，运用几何画板创建直观形象的空间图像，可以为学生解题提供思路，促进问题的解决。几何画板不仅是一个课件制作平台，更是沟通教与学、启发新思维、验证新想法、开发创造性思维的平台，让学生充分利用已学过的知识，自主获得新知识， 培养学生独立思考的能力，使学生渴望获得新知识，真正体现学生的主体地位。但对于用传统教学方式也能有效地解决的教学难题，则不一定要使用几何画板。所以要考虑几何画板的应用时机，注意留给学生宽裕的思考时间与思考过程，不完全以形象的空间图像代替学生对问题的理解过程、抽象思维过程和逻辑思维过程，提倡问题启发和探究式的教学，让学生主动参与问题的解决和探究过程。

3 几何画板应用过程中对教师的建议

教师应重视提高对几何画板的操作技术水平和应用能力，善于将立体几何教学特点与学生的认知特点结合，根据学生对立体几何学习难点的产生原因，有针对性地应用几何画板化解教学难题，降低学生的学习难度。教师要在几何画板搭建的平台上抓住授课的重点、难点， 考虑学生先看什么，后看什么，是否需要重复演示。

教师不能以几何画板的演示完全代替学生的思考过程，应注意培养学生的自主思维、想象能力，让学生更好地掌握立体几何的学习方法，激发学生的学习兴趣。在教学中应充分发挥几何画板的辅助教学功能，与传统教学手段相结合，加强学生的学习主体地位， 不能无限夸大几何画板的作用。

教师在平时教学过程中应积极汲取他人的几何画板使用经验，对应教学过程中的重点、难点，创建自己的几何画板课件库，多与他人交流制作经验，逐步走在别人的前面。

4 小结

在高中立体几何教学中使用几何画板，可以改善传统课堂教学模式和教师的教学方法，学生通过观察动态图形，能够较容易地对知识难点从感性认识上升到理性认识，使抽象的知识具体化。一方面，通过把静止的对象加以动态展示，使学生清晰理解概念，提高学生的学习效率和学习兴趣，让学生对定理、推论、公式加以记忆与理解;另一方面，几何画板使学生很快提升理解立体几何知识的能力，开阔学生的思维，激发学生的学习兴趣，为学生营造了良好的立体几何学习氛围，充分培养了学生的空间想象能力，利于师生间的互动，实现教学相长。

【参考文献】

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【基金项目】皖教科研JG10049（课题）基金资助

在高中数学的范畴内，情境导入教学法是指教师在教授数学知识时，根据学生的具体情况有目标、有意识地构筑各种有效情境，调动学生的学习积极性，引导其独立自主学习数学知识的教学方式，它是一堂课的开端。因而，情境教学法在培养学生兴趣，激发其创新思维以及想象力等方面有着其他导入教学法无法比拟的优势。但从客观角度而言，情境导入教学法并不适合所有高中数学课例。目前一些高中数学教师一味追求情境导入教学法，在每堂数学课中都穿插生活化的情境，如此一来非但不能获得良好的教学效果，甚至有时适得其反，丢失学习材料的“数学味”。在实践教学中我们经常发现很多学生对情境过分注重，以至于本末倒置，而忽视了对教学内容的思考。因此情境导入教学法在数学课堂上并非放之四海而皆准，而是有一定的适应范围。笔者经过长期实践发现情境导入教学法在立体几何中应用较为广泛，现在论证如下：

1在立体几何导言教学中可运用“活动”构筑情境导入

在立体几何导言教学中，可创设一个活动式的情境：让学生用六根长度一样的火柴杆首尾连接，看看最多能构成几个正三角形。本来学生刚接触立体几何就感觉比较新鲜，而这一活动情境的创设让学生愈加认为立体几何非常神秘，探究兴趣随之增加，在兴趣的引导下，很多学生都会独立自主地探究问题，并用手中的火柴杆不停地摆弄，构设出各种图形：有的同学可能会设计出两个正三角形，剩下一根火柴杆；有的学生则刚好摆成两个正三角形；而有的学生则设计成一个塔状模样的图形，在塔中出现四个三角形。此时学生积极性很高，都会认真仔细地探究，最终学生们通过合作交流，在教师的引导下，能发现用六根长度一样的火柴杆最多可构成四个正三角形。在立体几何导言教学中运用这种活动式的情境导入法不但能让学生学到一定的立体几何知识，激发其思维，而且可化枯燥乏味的讲述为学生感兴趣的活动，从而调动其主观能动性，引导学生进入“乐学”的境界，为其主动探究立体几何知识铸就一个广阔的空间。

2在“面面垂直判定”的教学中可创设生活情境导入

在立体几何的学习中，很多定义以及概念都是在实践中获取的。因此，在立体几何的教学中教师可采用创设生活情境的方法导入，让实践生活与教学有机融为一体，能帮助学生深刻理解立体几何知识，获得深入浅出的教学效果。譬如在“面面垂直判定定理”的教学中，我就运用了“生活情境”导入法。导入语设计如下：“在某个工地，泥水工人正在施工砌墙（通过这一生活情境的创设，调动学生的积极性）。为了让建筑的墙面与地平面成垂直角度，泥水工人用带有铅垂的绳索沿着墙面放下去，看绳索是否与墙面完全吻合。运用这种方法能判断建筑的墙面与地面是否成垂直角度。（根据实践叙述生活常识，学生迅速理解）我想泥水工人可能不知道蕴涵其中的奥秘，可是大家能不能找出这种做法的理论根据呢？”（针对实践提出问题，启发学生思考）这种借助实践生活经验的导入方式能迅速激发学生的思维，让其根据实践中的现象对面面垂直的判定定理进行自主探究，体验思考，最终在教师的指导下学生能深入理解面面垂直的判定定理，形成新的知识面。生活情境导入法之所以在本课中能获得良好的教学效果，皆是因为面面垂直判定定理本身就具有深厚的实践基础，甚至可以说这一定理就是在实践生活中总结出来的，如果教师充分认识到此点，把面面垂直的判定定理与生活实践有机结合，设计出易于学生理解的生活情境导入语，则能让整个教学过程深入浅出，最大限度地激发学生的兴趣，让其从根源上深刻理解这一定义。可见生活情境导入法只能用于与实践关系非常密切的课例教学，只有符合这一要求的课例才能采用生活情境导入法。而“面面垂直判定定理”课例完全符合这一特点，因此采用生活情境导入法的效果尤为显著。

3在“两直线位置关系”课例的教学中可运用实践操作情境导入法

学习立体几何，需要丰富的空间想象能力。如果教师在教学过程中能充分运用柱子、圆锥、台、球体等道具，则能让学生在立体几何的学习中形成具体、直观的认识。而在教学中如能使用“游戏棒”或“橡皮泥”等道具则能更加激发学生对立体几何的兴趣。因此在立体几何的教学中可把“教室”作为一个“教学道具”，将其看成一个长方体，而在这个长方体中蕴涵着点、线、面等因素。学生置身于这样一个大的道具中，能从不同的角度获得不同的认识，有利于培养学生的空间想象能力。譬如在“两直线位置关系”课例的教学中，我就运用实践操作情境导入法，让学生把教室看作一个大的长方体，并从中找出两条直线，并对这两条直线的关系进行判断。在一般的情况下学生找到的都是平行直线或是相交直线，可是有的学生也能从中别具一格地发现另外一种情况：两直线既没有相交，也没有平行。对此教师则能自然而然地引出“异面直线”的定义，而学生在这种情境中也会听得兴致勃勃。“两直线位置关系”这一课例就是因为与实践生活中的长方体有着密切的关系，因此采用实践操作情境导入法则能获得良好的教学效果。

4结 语