分数乘法教案大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇分数乘法教案范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。

2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。

教学分析

重点：分式的乘除法的法则是本节的教学重点。

难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法是本节教学的难点。

教学过程

一、复习

1、复习提问：

(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(可叫一位学生回答．)

(2)用投影仪(或小黑板)出示以下题目：

下列各式是否正确？为什么？。

先让学生观察思考，最后老师作结论．

2、用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。

由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来学习分式的乘除法．(板书课题)

让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪(或小黑板)出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．。

二、新授

用投影仪或小黑板出示分式的乘除法法则：

分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．

用式子表示即是：

例1计算

分析(1)题并引导学生解答：

①(1)题是几个分式进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？

④积的符号是什么？

⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？

随手板书解题过程：

分析(2)题并引导学生自解：

①(2)题两个分式进行什么运算？

②每个分式的分子、分母各是什么代数式？

③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？

以下可由学生写出运算结果：

(用投影仪或小黑板出示以下小结内容)

小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：

①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；

②再用分式乘法法则得出积的分式；

③用分式符号法则确定积的符号；

④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)．

三、练习

课堂练习1：

计算：

分析、引导学生

①本题是几个分式在进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)．

④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？

随手板书解题过程．

课堂练习2：

计算：

小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：

①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；

④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．

先分析：本题是分子或分母为多项式的分式乘除法混合运算，运算过程从左至右依次进行；因此，分式乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除．然后让学生自己做，教师巡视，并找出得出正、反两个结果的学生上台板书，让大家判断正误．

四、小结

(1)让两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则．

(2)课堂验收题：在余下的时间内让学生独立完成以下题目，下课时全收上来，批阅打分，以便检查课堂效果．(题目可用小黑板出示)．

计算：

五、作业

1．计算：

篇（2）

重点理解二分法的基本思想，掌握运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程．难点理解精确度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步骤（三）教学内容安排

1.提出问题：（教师可以利用多媒体等手段展示问题）有一条5km长的电话线路（大约100多根电线杆），某一天线路发生了故障．想一想，维修线路的工人师傅如何迅速查出故障所在？教师可以鼓励学生讨论，研究此问题，并提出一个可行的方案．2.新课导入：

求下列函数的零点：（1）（2）

学生回答计算的结果．教师总结：简单高次函数可以因式分解求出零点，不能因式分解的高次函数我们不能求出其零点，但是我们可以想办法来求零点的近似值．3.介绍数学史：

介绍法国数学家伽罗瓦(E.Galois,1811.10—1832.5)与挪威数学家阿贝尔（Abel,NielsHenrik,1802-1829）的事迹，并引出二分法．4.例题讲解：

例题：求函数的一个正实数零点（精确到）此时应采取教师引导，学生合作探究的教学模式．教师需引导学生解决下列问题：（1）如何寻找零点的近似解？（即二分法的原理，操作方法）（2）分到何时才能满足误差要求？（即二分法的精度要求）找到解决这两个问题的方法之后，首先由师生共同选择初始区间，教师可以利用数轴演示二分法的原理；让学生讨论绝对误差与区间长度的关系．教师引导学生用表格演示二分法逐次计算的结果．最后由学生归纳二分法解题的一般步骤，教师做最后总结．（可以通过计算机作图来验证学生的计算结果）5.练习巩固

使用计算器，用二分法求函数的一个正零点的近似值（误差不超过0.01）．教师巡视，学生作练习．要求同桌配合，一名同学负责作记录，另一名负责用计算器求值，尽快求解．6.拓展加深由二分法到算法．

（1）教师总结二分法的用途，拓展到算法，鼓励学生在学习前人算法的基础上，去寻求解决各类问题的算法．（2）介绍函数图象求解法．7.归纳小结：

教师总结二分法的解题步骤，让学生并领会、回顾本节所学的知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力，有利于发展教与学中存在的问题并能及时纠正．8.布置作业：

教材P100练习2.教材P102习题3.1B组1（四）教学资源建议

建议在教学过程中可以让学生使用计算器来计算相关的函数值，这样可以节省学生的计算时间．教师则可以利用多媒体教学手段协助学生发现、归纳方法，并且验证学生的计算结果．

（五）教学方法与学习指导策略建议

1.教学目标的落实：

篇（3）

1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；

2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．

教学重点和难点

重点：分式约分的方法．

难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．

教学过程设计

一、导入新课

问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？

答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

本性质．

问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？

答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．

二、新课

我们观察：

(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．

(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．

把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．

为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？

答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．

指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．

例2约分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．

请同学说出解题思路．

答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．

当x=45时，

请同学概括分式约分的步骤．

答：

1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．

2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．

请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？

答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．

三、课堂练习

1．约分：

2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．

四、小结

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作业

1．约分：

2．约分：

3．先约分，再求值：

课堂教学设计说明

篇（4）

（一）知识教学点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法．

（二）能力训练点：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．

（三）德育渗透点：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：用配方法解一元二次方程．

3．教学疑点：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解．

三、教学步骤

（一）明确目标

解一元二次方程有四种方法，四种方法各有千秋，究竟选择什么方法最适当是本节课的目标．在熟练掌握各种方法的前提下，以针对一元二次方程的特点选择恰当的方法或者说是用简单的方法解一元二次方程是本节课的目的．

（二）整体感知

一元二次方程是通过直接开平方法及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的．这种转化的思想方法是将高次方程低次化经常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．

在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的方程均适合用直接开平方法．直接开平方法为配方法奠定了基础，利用配方法可推导出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者较前者简单．但没有配方法就没有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是独立的一种方法．它和前三种方法没有任何联系，但蕴含的基本思想和直接开平方法一样，即由高次向低次转化的一种基本思想方法．方程的左边易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1．复习提问

（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．

（1）3x2＝x＋4；

（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；

（3）（x＋3）（x-4）＝-6；

（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．

此组练习尽量让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合．

（2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点．

直接开平方法：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基础．

配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方法就没有公式法．

公式法：是解一元二次方程的通法，较配方法简单，是解一元二次方程最常用的方法．

因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方法，但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程．

直接开平方法与因式分解法都蕴含着由高次向低次转化的思想方法．

2．练习1．用直接开平方法解方程．

（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；

此组练习，学生板演、笔答、评价．切忌不要犯如下错误

①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；

练习2．用配方法解方程．

（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）

配方法是解决代数问题的一大方法，用此法解方程尽管有点麻烦，但由此法推导出的求根公式，则是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．

此练习的第2题注意以下两点：

（1）求解过程的严密性和严谨性．

（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的两种情况的讨论．

此2题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透．

练习3．用公式法解一元二次方程

练习4．用因式分解法解一元二次方程

（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；

解（2）原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0，

（x-1）（3x＋2）＝0，

x-1=0或3x+2=0．

如果将括号展开，重新整理，再用因式分解法则比较麻烦．

练习5．x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．

解：由题意得3x2＋6x-8＝2x2-1．

变形为x2＋6x-7=0．

（x＋7）（x-1）＝0．

x＋7＝0或x-1＝0．

即x1＝-7，x2＝1．

当x＝-7，x＝1时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．

学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤．

练习6．选择恰当的方法解下列方程

（1）选择直接开平方法比较简单，但也可以选用因式分解法．

（2）选择因式分解法较简单．

学生笔答、板演、老师渗透，点拨．

（四）总结、扩展

（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解．

（2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法．由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法．

四、布置作业

1．教材P．21中B1、2．

2．解关于x的方程．

（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，

（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．

4．（1）解方程

①（3x＋2）2＝3（x＋2）；

（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程．

五、板书设计

12．2用因式分解法解一元二次方程（二）

四种方法练习1……练习2……

1．直接开平方法…………

2．配方法

3．公式法

4．因式分解法

六、作业参考答案

1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；

2：1秒

2．（1）解：原方程可变形为[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．

x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．

即x1=a＋b，x2=a-b．

（2）解：原方程可变形为（x+2p）（x-2q）＝0．

x＋2p=0或x-2q=0．

即x1＝-2p，x2=2q．

原方程可化为5x2+54x-107=0．

（2）解①m2-3m＋2≠0．．

m1≠1，m2≠2．

篇（5）

（一）知识教学点：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．

（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义．

三、教学步骤

（一）明确目标

学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了．即可得x1＝2，x2＝-3．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整体感知

所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1．复习提问

零，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．

“或”有下列三层含义

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可变形x（x＋2）＝0……第一步

x＝0或x＋2＝0……第二步

x1=0，x2=-2．

教师提问、板书，学生回答．

分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

x1＝-5，x2＝3．

教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

练习：P．22中1、2．

第一题学生口答，第二题学生笔答，板演．

体会步骤及每一步的依据．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0．

x-2＝0或3-x＝0．

x1＝2，x2＝3．

教师板演，学生回答．

此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析．

练习P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

5x-4＝0或x＋8＝0．

学生练习、板演、评价．教师引导，强化．

练习：解下列关于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度．

练习P．22中4．

（四）总结、扩展

1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”

四、布置作业

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（学有余力的学生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：

（1）化方程为一般形式；

（2）将方程左边因式分解；

（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；

（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具体情况具体分析．

3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．

五、板书设计

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步骤

（1）……练习：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具体情况具体分析

六、作业参考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可变为：（5mx-7）（mx-2）＝0

5mx-7=0或mx-b＝0

又m≠0

（2）解：原式可变形为

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

变形为（x-3）（x＋1）＝0

x-3＝0或x+1=0

x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程变形为x2-2x＋1=0

（x-1）2=0

解得x1=x2=1

当x=3或x＝-1时，y的值为0

当x=1时，y的值等于-4

教材P．23中B2

证明：x2-7xy＋12y2＝0

篇（6）

案例教学法在我国高等师范教育教学中已得到一定程度的运用，但在美术理论课程中，案例教学法的研究和运用比较少。缺少弹论性指导和可资借鉴的实践经验。运用案例教学可根据不同的教学目标，设计不同的典范来呈现实际教学中可能发生的教学情境，让学生身临其境地去主动探究学习，进而把握之中的基本原理、问题解决技巧等，促进学生的实践体验，进行评价反思，培养学生对实际教学情境做出判断的能力。

一、案例教学法概念的界定和理论研究

案例教学法是根据一定的教学目标撰写或编辑起来的原始材料、案例报告或案例研究，包含一个或多个疑难问题，同时也可能包含解决这些问题的方法，是对一些实际教学情境的描述。高师美术学理论类课程中的案例教学法可界定为：以一些典型的美术教学现象为媒介，以问题为向导，分析体验再现的、真实的美术教学情境，将理论与实践有机结合，引导学生主动探究，合作与自主学习的开放式教学方法。案例教学法在美术理论课程中的运用研究具有理论和现实两方面的意义。

美术理论课程中实施案例教学的理论依据主要有建构主义学习论和后现代教学观。建构主义认为学习是学习者主动建构自已知识经验的过程，将主体原有知识经验与新的学习活动相互联结，进而成为内化的知识经验。美术理论类课程案例教学通过创设美术教学论、中外美术史、汉画像石艺术的问题情境引导学生通过案例分析、小组讨论等活动，将美术教育教学理论知识与教学实际情境结合，从而建构起自己的亲身体验与内化知识。小威廉姆E.多尔的后现代课程观预测的教育领域是一个复杂的、多元的、不可预测的系统或网络，永远处于转化和过程之中。在教学目标、教学模式、师生关系、评价手段等环节案例教学都依据后现代课程观的理念，教师与学生在共同探究有关课题的过程中相互激发提升。

二、美术理论课程中案例教学法的应用模式

案例教学法在美术理论课程中的应用需要将案例课程的设计、案例课堂运用的基本过程和案例教学的评价与反馈，作为相互关联的部分，引导学生把美术教学理论与技能运用到教学情境中。案例课程的设计首先应明确教学目标，比如，录像案例《苏州园林》的教学目标为，通过对案例的分析让学生了解苏州园林的艺术价值和其中蕴涵的人文精神。案例在教学中施行的步骤包括案例引入、创设问题情境、案例呈现、案例讨论、诠释与总结。案例教学在本质上是以问题为中心的探究性学习，案例教学可说是随着系列问题不断深入的思维激发。教师首先向学生呈现要展开讨论的问题，引导学生以问题为中心观看案例并形成解决问题的思路。录像形式的案例比较感性鲜活，可在学习的初级阶段运用；案例教学进展到更深层面时，可使用凝练的文字形式的案例。在条件允许下，可以运用人物角色扮演、视频播放、实地调查、艺术作坊考察、参观博物馆和美术馆等新型的案例呈现形式。

三、案例教学法在高师美术理论课程中的开发运用

美术教学论课程包括美术教学的前提、美术教学理论的基础、美术教学理论与方法的演变、中国学校美术教学的历史、美术教学设计、美术教学的内容及方法、美术教育评价、美术课程资源开发、美术教学研究、美术教师专业化成长，通过案例教学，可以丰富学生对美术教育教学原理的认识。高等师范院校的学生在开始接触美术教学论时会对定义、原理等抽象概念感到枯涩、乏味，由此学习兴趣缺失。引入案例教学，在感性切入的基础上原理更简明清晰，使教学原理和教学实例一体化，具象与抽象结合，达到理论与实践统一；可使学生体验教师的教育教学工作，所培养的学生不仅具备教育教学知识，而且具有实际的教育教学技能；可让学生深入了解中学教育教学实际景况。通过教学录像等创设现实的教学情境，让学生学习经验丰富的教师怎样进行课堂教学。 转贴于

中外美术史是普通高等学校美术学本科专业的必修课程，是提高学生美术理论水平和审美能力的重要手段，对促进学生全面发展有着重要作用。系统的介绍中外美术的整个发展过程，及各个时期优秀的美术作品，涉及绘画、雕塑、工艺、建筑等艺术形式，重点放在绘画部分。使学生了解中外美术史的全过程，并学会分析评价美术作品，提高学生美的鉴赏能力。通过对中外美术史历程中若干问题的讨论，引发学生对中外美术史料的把握以及对美术发展规律的探讨的兴趣，掌握美术史学习和研究的方法，为以后进一步研究美术史以及从事艺术创作奠定良好的基础。结合教学，组织学生参加社会调查、课程设计、课题研究等实践活动，播放中外美术史视频资料、图书馆阅览画册，以及参观博物馆和美术馆等。

唐代绘画是中国古代艺术的黄金时代，革故鼎新，形成了恢弘豪放、雄健宏大的风格。以唐代人物画单元探究学习为例开展案例教学，可分为兴趣导入、分组探究、实践体验及信息搜索、展示探究成果、相互评价五个阶段。兴趣导入：了解唐代人物绘画发展概况，搜索相关书籍做好笔记，并分组；各小组接受学习任务，并制订学习计划。分组探究：各小组在教师的指导下，利用校园局域网上教师提供的学习材料，以及因特网上查找的信息，了解唐代人物画文化背景知识及技法；各组将获取信息整理归纳并为制作演示文稿作准备。实践体验及信息搜索：学生通过教师的唐代人物画师生互动网页，按照自己的学习基础、学习兴趣来选择一幅唐代人物画进行临摹，对唐代人物绘画进行切身感受；学生对信息资料进行分析，并制作成演示文稿。展示探究成果：各组发言人通过多媒体制作的演示文稿，展示自主探究学习成果：学生通过发言人的讲解体会唐代人物画与现实生活密不可分的联系，并解答由发言人提出的本组研究的问题：根据演示文稿对唐代人物画不同风格的发展进行比较分析，得出自己的结论。相互评价：最后各组展示实践活动的成果，谈谈对人物画现代地位的亲身体会，发表自己对人物画与不同艺术题材之间相互作用的看法，畅谈振兴人物画的想法；学生自评、互评、教师点评，最后教师做总结。使全体学生对唐代人物画这一艺术的理解更深刻。本案例通过系统的对唐代人物画的探究学习，结合情感体验，使学生了解唐代人物画的基本特征，使凝聚着数千年来中国文化精髓的艺术精神得以传承与发扬。重点对历史政治画与绮罗仕女画进行探究，教师采用有效的情境设置，学生通过调查、比较、分析等探究性学习，掌握绘画艺术风格，进而进行临摹与创作，培养学生审美情操。

汉画像石艺术赏析主要讲述中国汉画像石艺术的基本知识和基本理论，介绍汉画艺术的产生、发展及其规律，分析汉画艺术的内容和形式，分析汉画艺术的美术史意义，为进一步研究汉画艺术奠定深厚的基础。有利于学生理解本民族和I徐州地区的艺术传统，提高民族自信心，从而培养学生自觉发扬民族传统，弘扬民族文化的精神。对徐州地区的文化特色，汉画像石做赏析式讲解，教学内容应注重科学性、应用性、实践性。结合教学，组织学生参加社会调查、课程设计、课题研究等实践活动，播放汉代画像石视频资料、图书馆阅览画册，以及参观国内画像石博物馆等。例如学习徐州地区汉画像石的艺术风格和代表作品，包括徐州狮子山楚王陵汉墓、徐州汉画艺术馆经典藏品、徐州白集画像石墓的图像配置和观念信仰和徐州茅村画像石墓考察与研究；学习作为传统文化元素的汉代画像石艺术在现代社会的古为今用，从袁运生的油画作品看汉画像石在中央美院教学的具体应用为案例，探讨汉画像石艺术在现代社会的产业化开发。充分利用徐州本地区丰富的楚汉文化艺术资源，在实地考察中加强学生对民族文化的热爱与关注，提高作为文化传播者与传承者的文化自觉性。

对案例教学的评价不应只限于课程教学结束后的终结性评价，而应采用多种评价形式，在教学活动中采取过程性评价，绝对评价、相对评价与个人内评价相互结合，自我评价、互相评价、教师评价与校外评价共同进行，从而对教与学的双向活动进行有效的调节，使学生内在素质得到成长，教师持续反思提高教学技能与智慧，促进优质课程的生成。

篇（7）

从字面上理解：异构――一种包含不同成分的特性。通常被用于信息技术和化学科研。与异构相对存在的就是同构，同构――两个或两个以上的图形组合在一起，共同构成一个新的图形，后者是对前者的一个超越或突变。把“构”放在教学中是指教师不同的教学设计、不同的教学构思、不同的教学方法，等等。“构”的目的是让不同的教师面对相同的教材，结合所教学生的实际情况，根据自己的生活经历、知识背景、情感体验构建出不同意义的设计，呈现出不同教学风格的课堂，培养出各具个性特色的创造性。

以人教版小学数学二年级上册教材中的《表内乘法（二）》为例，教师可以怎样实施异构呢？

教学设计（一）

参考教师用书，把7、8、9的乘法口诀分3个课时分别进行讲授。第一课时是教学7的乘法口诀，根据教材中的主题图和表格，利用七巧板拼成的图案，让学生自己将表格里的数据填写完整，再通过计算乘法算式的积，编制出7的乘法口诀，然后进行记忆和练习。教学8的乘法口诀和9的乘法口诀的设计思路与7的大体相同。

教学设计（二）

在教学7、8、9的乘法口诀之前，学生已经学过了2～6的乘法口诀，并且知道编制的方法。因此，教师把7、8、9的乘法口诀进行有效整合，以一句7的口诀“三七二十一”为突破口，让学生自己编制7的口诀；完成后，将学生分成两个竞赛组，分别编制8、9的乘法口诀，再进行记忆和练习。

对比以上两种教学，第二种设计更具开放性和生本特点，值得教师们尝试。

二、同课异构的特征

同课异构是一种教学型教研。教学型教研一般以课例为载体，围绕如何上好一节课而展开，研究过程渗透融入教学过程，贯穿备课、设计、上课、评课等教学环节之中，活动方式以同伴成员之间的沟通、交流、讨论为主，研究成果的主要呈现形式是文本教案和案例式课堂教学。因此，这种教研活动在不同学科的不同学段都可以进行。同课异构又可以分成多人同课异构和一人同课异构等形式。在教学研讨活动中，最经常用到的是两人同课异构模式，两人同课异构又俗称为“一课两上”。

以小学数学中高年级各个单元知识后的“整理与复习”内容为例。一种教学设计思路是：根据教材中的练习题安排，逐一对本单元的教学内容进行回忆和概括，然后做练习题加以巩固提高。另一种教学设计模式是将一节“整理与复习”的课分成三大部分进行。第一部分是知识整理环节，由学生自主回忆起本单元的所有知识点，教师根据学生的回答进行有序的整理和板书；第二部分是学生质疑环节，由于学生已经了解本单元的所有内容，那么他们必定有自己的困惑或疑难问题，在课堂上提出，请求他人的帮助；第三部分是针对性练习环节，可以由学生和教师收集一些易错题或综合性较强的题目，当堂进行解答。

对比而言，第二种教学思路更好地突出了学生的自主地位，充分将孩子们的思想和问题暴露了出来，而且可以马上找到解决问题的策略。这样，整理与复习就能达到既查漏补缺又提升能力的双重效果。

三、同课异构的用途

同课异构由以教材教法为中心的文本教研转向以师生共同发展为中心的人本教研，由单一封闭的个人研究模式转向多维互动的群体研究模式。①针对性强。它是基于帮助教师更好地理解教材、更好地完善教学方式而采取的一种具有实效的教研方式。②适用性强。它适用于各学科、各学段、各教师，它是一个认识―实践―再认识―再实践的认知建构过程。③参与性高。它是集体智慧的展现，资源共享可以帮助教师更好地把握教学目标，加深对课程标准的理解，同伴互助十分重要。④提升力度大。在教师的专业发展中，个人的感悟是一个十分重要的过程。

以人教版小学数学三年级上册《分数的初步认识》为例，一般在同课异构活动中，教师们采用以下两种设计。

教学设计（一）

以认识二分之一为起点，让学生学会读、写分数，知道分数各部分名称，初步感知分数二分之一的含义；以四分之一为操作点，让学生通过折、画、比较出不同分数表示的含义和呈现的不同图案，再通过判断、选择等形式的练习，加深理解分数的意义和分母的含义。

教学设计（二）

以认识二分之一为起点，让学生学会读、写分数，知道分数各部分名称，初步感知分数二分之一的含义；以四分之一为操作点，让学生通过折、画、比较出不同的分数表示的含义和呈现的不同图案；再通过判断题的练习，在众多的分数单位中，设计一个几分之几的分数，让学生学习几分之几。

当教师通过思考、探究、集体研讨之后，又有了第三种教学设计思路。

教学设计（三）

篇（8）

高年级学生分数学习目标：学习整数乘分数的计算方法，让学生亲身经历探究整数乘分数的计算原理；能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力；使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

高年级学生在对分数意义的理解、比较分数大小的表现、关于分数的四则运算能力、对分数除法的认识、对分数等值变换的理解等方面的学习情况良好，但对分数问题解决能力方面存在一些缺陷。

2. 制定方案与收集材料

小组负责人制定“研课”活动方案，分工合作，交流探讨，分类收集分数教学一些学术研究文献（理论类）、公开课录像和一些教学案例等。

3. 学习与研究

“研课” 小组成员教师T1负责制定一节高年级学生分数学习教案，初稿出来后，小组成员对教案初稿进行互相学习与研究，并对教案提出意见和建议，进一步完善教师T1的教案，形成共识。

4. 观课

确定公开课的时间，然后由教师T1讲授这节课，小组中的其他人将全部参与到课堂中进行观察。笔者认为，听课要注重几个环节：（1）复习导入：教师T1如何导入新课，有没有更好的方法；（2）讲授新课：教师T1的教学方法、组织如何？对教学内容如何处理，如何评价学生的学习等；（3）巩固练习：题量与难度如何处理；（4）课堂小结：小结的形式；（5）板书设计：板书设计是否科学、合理。

5. 再研究

研究是“研课”的中心环节。“研课”组成员对本课研讨有如下几点：

（1）对分数教学的研究

分数对于初学者来说是一个难点。有的学者认为，分数是学生在小学学习过程中遇到的最为复杂的概念之一，同时也有学者断言分数学习是学生数学学习中遇到的最为严重的障碍。分数之所以成为学生学习的“难点”，主要是因为：分数在日常生活中应用较少，不如自然数那么容易描述；分数的书写格式比较复杂；分数在数轴上不容易排列大小；分数的算法有很多法则，这些法则比自然数的算法要复杂。也有学者认为，分数教学和学习复杂性的主要原因之一是分数由多重结构组成。

（2）对教学过程局部的研究（两道例题的研究）

从教学路线可以看出，本课遵循“情境-问题-探究-反思-概括-应用”的教学模式，属于“教师指导下的学生主动探究”模式。“研课”组成员主要对本课的例题讲解及板书作局部的研究。

教师T1设计了两道题：

例1：用分数表示图 1 中的阴影部分。

图1要求学生用分数表示阴影部分，对于前两个图形，学生全部都填写正确，分别是4/9和2/3，说明学生对分数的意义比较熟悉；但是图 1 中的第三个图形，就出现了几种不同的答案：

产生上述表1结果，主要是因为图形产生了误导。从答案我们可以看出，学生主要有两种认识：如果把前面的 4 个方块组成的阴影看成“单位 1”，那么答案就是5/4，如果把两个大的方块看作“单位 1”，那么阴影就是5/8，因此，学生对于“单位 1”理解透彻，没有出现偏差。从访谈中了解到，大多数学生认为“单位 1”就是“一个整体”，有的学生甚至解释得更加详细：把一个整体平均分成若干份，这个整体就是“单位 1”。

例2：要求学生根据25×4/5编写一道应用题，其实和创设一个问题情境类似。其中，编写的应用题比较合理的学生有31人，约占总体的55.4%。这些应用题包括购物、行程、年龄、读书、做工等问题。例如有位学生的编题：美术小组有25人，比航模小组的人数多1/4，航模小组有多少人？但有些学生编写的题目虽然符合题意，但是在生活中却不合理，其实，这道题是一道开放题，答案多种多样，可训练学生的发散性思维，是一道好题。

（3）对本课局部特征的研究

对于例1，学生无论是使用图形表示分数，还是使用数学符号表示分数，学生都能够熟练正确地完成。学生对于约分、通分等分数等值变换内容能够应付自如，说明他们对分数的基本性质理解深刻。另外，学生对于例2，熟悉分数应用题，能够熟练地解答。在访谈中，对于简单的分数应用题，他们可以很快找出“单位 1”，选择正确的运算。对此，学生透露出“诀窍”：比、是、总量……这些词语是关键，可以发现“单位 1”。 这些方法可以帮助学生很快地解答问题。

6. 修改教学设计

基于观察和反思，研课组的教师会对在上课过程中学生表现出某些错误理解的地方做出修订，如改变材料、活动、提出问题等。修改主要是局部的，这里改进两点：

（1）板书改进：充分利用黑板，呈现探究的全过程，凸显思维活动的变化。

篇（9）

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）29-059

当今的“课改”之风已经吹进了小学数学的课堂，传统式的“满堂灌”课堂慢慢消失了，取而代之的是“先学后教”的教学模式，即让学生课前“先学”课本知识，课堂上师生再共同探讨在预习中有困难的知识点或者研究这个内容的拓展知识。因此，课堂上会出现学生众多不同的声音，作为教师要学会倾听学生的想法，并且还要觉察出他们思维中的独特与新颖。

一、在学生个性思维处引导

当学生预习了新知识后，他们在课堂上的思维会更加活跃，这就要求教师不仅在备课时要备教案、备学生，而且在课堂上能自如地把握学生的思维，并多问些“为什么”，从而深入地了解学生的想法。如，在教学“认识分数”时，教师可以这样处理。

师：你们觉得这个黑色部分可以用哪个分数表示？

生1：我认为是二分之一。

师：你是怎么想的？

生1：我看到上下两部分，所以黑色部分是整个图形的二分之一。

生2：不对，正确答案应该是四分之一。

师：为什么是四分之一，你是怎么想的？

生2：因为这幅图上下没有平均分，白色部分还藏着3个三角形，所以整幅图一共有4个三角形。

师：谁能找到藏着的这3个三角形？

该案例中，教师已经有意识地使用具有儿童化、个性化的语言――“藏着3个三角形”，并明知故问，让已经听懂的学生来解释这句话的意思，再顺势引导其他学生一起发现这3个三角形，自然也就寻找到了这道题目的答案。

二、在数学核心问题处引导

每节课都是由几个核心问题组成的，在“先学后教”的课堂上，教师也要围绕这些核心问题展开讨论，引导学生深入地了解数学知识的来龙去脉。如，在教学“比较小数的大小”时，核心问题就是计数单位之间的大小比较。教师在学生自学后，围绕核心问题引导学生思考。

师：请讨论0.7与0.52哪个数大？为什么？

生1：可以运用画图来比较。0.7就是分数■，意思是100个格子我要涂70个。0.52就是分数■，意思是100个格子我要涂52个。所以0.7大于0.52。

生2：在0.7和0.52后面加上“元”，0.7元就是70分，0.52元就是52分，所以0.7大于0.52。

生3：因为0.7等于0.70，而70比52大，所以0.7大于0.52。

师：你知道70是70个什么，52是52个什么吗？

生3：70是70个百分之一，52是52个百分之一。

师：原来生3运用了相同计数单位的方法进行比较。

该案例中，课堂上出现了难以预料的动态生成，学生通过自学将旧知识迁移到这道题目上，此时教师紧紧抓住核心问题，遵循学生的认知特点，以灵动的教学机智地处理动态生成，实现了充满活力的动态课堂。

三、在数学知识网处引导

数学知识具有系统化、严密化的特点，每节课的知识点都是前后呼应、环环相扣的。因此，教师在处理教学内容时，可以根据学生的学情在数学知识网处进行引导，把学生所学的零散数学知识整理成片，延续学生的思考过程，实现系统的数学知识网。如，在教学“整百数乘一位数”时，教师可以将以前学过的表内乘法和整百数乘一位数乘法放在一起进行比较，方便学生更快地理解算理。课件出示题组：

3×4= 5×8= 9×6=

300×4= 5×800= 900×6=

师：请观察第一行和第二行的算式，你发现了什么？

生1：第一行是我们已经学过的一位数乘一位数乘法，第二行是整百数乘一位数乘法。

师：是的，这就是我们今天要学习的内容。你会做吗？你觉得这些内容和以前学过的哪些知识有联系呢？

生2：整十数乘一位数。

师：是的。那么请猜一猜，以后我们还会学习怎样的乘法呢？

生3：整千数乘一位数、整万数乘一位数。

篇（10）

教师在教学过程中要发扬民主，让学生独立思考问题，由学生本人把要学的东西去发现创造出来。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生；引导学生主动参与到知识形成的过程中允许学生尝试、出差错，然后自行解决错误，从而努力营造一种民主、和谐、宽松的课堂环境。

例如：教学长方形的周长时，我只出示如下数据：

长：30厘米宽：22厘米

让学生充分讨论、自主探索出四种方法：

（1）30+30+22+22=104（厘米）

（2）30×2+22×2=104（厘米）

（3）（30+22）×2=104（厘米）

（4）22×4+8×2=104（厘米）

在这个过程中，我始终没有发表自己的意见，放手让学生展开讨论、尝试，最终自己发现规律。仔细分析学生的这些解题思路真让人高兴：每一种解法都闪耀着孩子们智慧的光芒。特别是第四种解法很新颖，利用“拆数”的方法把30拆成22和8，令人欣慰和惊讶。

四种不同的解题方法，从成年人的角度看，是有一种最简单的甚至可以说是最科学的方法，但对于某一个孩子来说，由于他的智力背景、生活经历的不同，适合他的方法才是最好的方法，正是这样一些他自己感悟到的独特的方法，支持着他兴致勃勃的数学学习生活。如果因为教师的一个总结，把方法分成三、六、九等，大部分学生的方法必然被归为另类，他们必然会面对着自己失败的思维成果而伤心。这样的总结，是不利于课程目标落实的，尤其使情感态度和价值观目标得不到落实。

2.营造融洽的师生关系，促成敢想、敢问、敢说的创新教育的“气候”。

要培养创新人才，教师首先必须尊重每一个学生，关爱每一个学生，让学生在爱的沐浴中感受快乐；其次，与学生交朋友，与学生一起观察、一起操作、一起讨论，打成一片、融为一体。教师真正成为教学活动的组织者、指导者、合作者，与学生平等交流，让学生在自信中享受快乐，从而为每个学生提供自由思维的空间，让学生大胆想象甚至异想天开。

二、整合教材，发挥教师在教学过程中的创造性

1.教师在教学中要整合教材，充分挖掘创新因素，补充创新内容。

例如：小学数学第十册的《真分数和假分数》的教学，教材是通过第98页两个例子来实现的：例①是3个真分数的例子，书上先让学生想，这些分数比1大，还是比1小？为什么？然后归纳真分数的概念，例②是3个假分数的例子，用同样的方法归纳出假分数的概念。若按教材照本宣科，枯燥乏味，不利于学生思维能力的培养。我是这样设计的，将例①和例②整合，交替出示一些表示真分数和假分数的阴影图形。首先，让学生说出每个图形所表示的分数及意义，仔细观察：这些分数的分子与分母的大小关系和数值变化范围，然后分组讨论：根据分数的分子与分母的大小关系，你认为应该把分数分为哪几类？接着让学生充分发挥自己的想象力，给每类分数命名。通过观察、讨论、命名等教学活动，学生的思维激活了，灵感产生了，真正完成了主动探索、发现规律的过程。这时我再让学生自学教材，看书上是怎样对分数进行分类的，从而达到了释疑的目的。

教学有法，教无定法。每位教师都应该充分发挥自己的聪明才智，整合教材、用活教材，精心设计个性化的教案，从而在教学中张扬自己的个性。

2.以学生的生活实践为基础，选取和设计鲜活的教学内容。

在小学三年级平均数的教学时，我根据本校刚刚给学生体检过的生活实例，让两组学生分别汇报自己的身高，然后分组讨论：想出好的办法比较这两组同学的身高，哪一组高？最后全班交流。由于选取了鲜活的生活实例，学生们兴趣盎然，才思敏捷，不断迸发出创新的火花。在这个数学活动过程中，学生们不仅深刻地领悟到什么是平均数，而且知道了“数学来源于生活，又指导生活”。

三、开放教学空间，发挥教师在教学中的主动性

站在学生的角度上看，获取知识的途径，可以从课堂、书本、网上、媒体、经验、实践等取得；学习的方式，有主动学习和被动接受；获取知识的目的，最终是为了应用。一个学生如果学了数学知识，而不会应用，将很难适应社会。因此，教师要搭建课堂与社会的桥梁，开放教学空间，不仅要鼓励学生通过各种途径获取知识，更重要的是要结合生活实例来培养学生用数学的意识和能力，使学生能主动用数学的知识和思想方法寻求解决问题的途径。

四、修改认识过程，发挥教师在教学过程中的灵活性

教材是教师实施教学的蓝本，也是规范教师教学行为的标准。教学过程和教学效果因教师和学生的知识背景等实际状况而异。但发挥教师在教学过程中的创造性是硬道理，它能降低学生认识难度，使学习事半功倍，使学生乐学、教师乐教。

篇（11）

邴朝杰

教学目标:

1、知识与技能：使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程,理解并掌握分数除以分数的计算方法,能正确计算分数除以分数的式题。

2、过程与方法：使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中,进一步理解分

数除法的意义,体会数学知识之间的内在联系。

3、情感态度：培养学生迁移,概括的能力。在数学学习活动中获得成功的体验，培养数学学习的兴趣。

教学重难点：

教学重点:理解分数除以分数的计算方法。

教学难点:理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。

教具准备：小黑板。

教学步骤：

一、复习引新

1、小黑板出示题目，列式计算。

有2升果汁，倒入容量是2/5升的杯中，需要准备几个杯子？

学生独立列式计算后，说说是怎样列式的？是怎样计算的？

2、引入谈话。

师：在前面我们已经学习了分数除以整数和整数除以分数的方法，都转化成乘除数的倒数，今天我们继续学习新的内容。

二、探索新知

1、教学例4

（1）出示例4，理解题意，列出算式。

提问:这里已知什么,要求什么？用什么方法计算。

（2）追问:为什么用除法计算？

怎样列式？

板书：9/10÷3/10

师：这个算式与我们前面学习的内容有什么不同？（分数÷分数）

揭示课题（板书）：分数除以分数

2、画图分析，引导探索

(1)你能试着在图中把9/10升，按每3/10升为一杯分一分吗？看看可以倒几杯？请大家画图探索一下得多少？指名到黑板上画一画，其余学生在练习本上画一画。交流汇报（3个）。

(2)讨论:分数除以分数,能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？学生试着完成书上的计算。

请大家计算一下它的积,看得数与我们画图的结果是不是一样？

（3）交流：结果是3个，与分一分的方法结果相同吗？这说明了什么？（分数除以分数可以转化成乘除数的倒数来计算。）

3、统一方法

（1）前面所学的分数除以整数以及整数除以分数的计算，都是怎样计算的？

今天所学的分数除以分数是怎样算的？由此可见，不论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以这样算？

归纳得出（板书）：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

4、完成“练一练”。

（1）第一题。

说说3/5在图形中怎么表示？3/5里面有几个1/5？那么3/5÷1/5得多少？

说说3/10表示的意思？3/5里面有几个3/10？

学生完成计算后，说说通过看图与计算，可以验证什么知识？

（2）第2题。

学生独立完成，完成后集体校对，注意个别学困生的辅导。

提示：转化为乘法计算后，能约分的要先约分。

三、巩固练习

完成练习十一第9题。

学生独立完成，完成后校对。

四、课堂小结：这节课学习了哪些内容？你有什么收获？

五、布置作业：练习十一第13、14题。

六、板书设计：

一个数除以分数

例4：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？

甲数除以乙数，等于

甲数乘乙数的倒数。

9/10÷3/10=3（个）

学

生

画

图