圆的周长教案大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇圆的周长教案范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．

教学重点：弧长公式．

教学难点：正确理解弧长公式．

教学活动设计：

（一）复习（圆周长）

已知O半径为R，O的周长C是多少？

C=2πR

这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

提出新问题：已知O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

（二）探究新问题、归纳结论

教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．

研究步骤：

（1）圆周长C=2πR；

（2）1°圆心角所对弧长=；

（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

（4）n°圆心角所对弧长=．

归纳结论：若设O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则

（弧长公式）

（三）理解公式、区分概念

教师引导学生理解：

（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．

（四）初步应用

例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)．

分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

（2）已知周长怎样求半径？

（学生独立完成）

解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

d=．

，，

（cm）

例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．

解：由弧长公式，得

（mm）

所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm．

课堂练习：P176练习1、4题．

（五）总结

知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．

（六）作业教材P176练习2、3；P186习题3．

圆周长、弧长(二)

教学目标：

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点．

教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题．

教学难点：建立数学模型．

教学活动设计：

（一）灵活运用弧长公式

例1、填空：

（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．

（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一．）

答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．

说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．

练习：P196练习第1题

（二）综合应用题

例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．

教师引导学生建立数学模型：

分析：（1）皮带长包括哪几部分（

+DC++AB）；

（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

（3）AB、CD与O1、O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是O1与O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．）

（4）如何求每一部分的长？

这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用．

解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2EO1A，垂足为E．

O1O2=2.1，，，

，

（m）

，，

的长l1（m）．

，的长（m）．

皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）．

（2）设大轮每分钟转数为n，则

，（转）

答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转．

说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力．

巩固练习：P196练习2、3题.

探究活动

钢管捆扎问题

已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．

请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．

提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

当n=2时，L2=（π+2）d．

当n=3时，L3=（π+3）d．

当n=4时，L4=（π+4）d．

当n=5时，L5=（π+5）d．

当n=6时，L6=（π+6）d．

当n=7时，L7=（π+6）d．

篇（2）

一、以旧引新，导入新课

师：这个图形你们认识吗？（正方形）你能指出它的周长吗？（一位学生指一指）想要求出它的周长，你需要知道什么？

生：要知道正方形的边长。

师：怎么知道边长呢？（量一量）

师：由于时间关系，老师已经量过了，边长是20厘米，算出它的周长了吗？（80厘米）你是怎么算的？（20×4=80厘米），正方形的边长与周长有什么关系？（周长是边长的4倍）

（课件出示圆）

师：这个图形你们认识吗？你能指出这个圆的周长吗？（学生指后课件演示）

师（出示）：围成圆的曲线的长是圆的周长，我们今天就来学习圆的周长（板书）。

二、探究新知

现在我手中有一个圆，我们有什么办法可以用尺子测量出圆的周长呢？（如果学生有困难可小组讨论）

（一）测量圆的周长

要求：合理分工，仔细测量，如实填写。

（学生开始测量填表……3分钟口头反馈）

你们都得到圆的周长了吗？

（二）为什么要学习圆的周长公式

师：同学们刚才完成得非常出色，接下来，我们来轻松一下。老师这里有一根绳子，你能变出一个圆来吗？（一学生完成）老师问一下，你能比划出这个圆的周长吗？（学生比划）你还能用绳测和滚侧的方法量出这个圆的周长吗？（不能）

师：量不出来没关系，现在老师也想来玩玩（不时变化圆的大小），你发现了什么？

生：圆越来越小。

师：圆的周长呢？

生：也越来越小。

师：为什么圆的周长越来越小呢？

生：因为圆的半径越来越小。

师：圆的直径呢？（也越来越小）看来圆的直径越长周长就越长，直径越短周长就越短。那么圆的周长与直径之间到底有什么关系呢？我们能否从中找到求圆周长的好办法呢？让我们来研究一下。

（三）探索圆的周长公式

师：请同学们继续四人小组合作，先测量出圆的直径，再算出圆的周长与直径的比值，最后完成表格。

要求：仔细测量，认真计算，如实填写。

（学生测量并计算3分钟）

师：通过同学们的实验和老师的实验，我们都能得到周长/直径=3倍多一些，这个3倍多一些是一个固定的数，我们称为圆周率，用希腊字母π来表示，如果用字母C表示周长，d表示直径，就可以写成C/d=π。

关于圆周率的研究我们中国是最值得骄傲的，早在2000年前就在《周髀算经》中记载了“周三径一”，你能理解它的意思吗？后来我国又出现了一位伟大的数学家祖冲之（简单介绍下……）

（学生列式计算并反馈）

小结：这节课我们学习了圆的周长，你有什么收获？（学生谈收获）

三、知识应用

师：看来同学们都收获不少，下面让我们来看一些练习：实际问题的解决。

篇（3）

2.　引导学生进行思考：准备怎样来测量圆的周长？

根据学生的回答，演示滚动法和绕线法测量圆的周长。

3.　实际测量圆的周长。

将学生分成几个小组，每个小组用自己的方法来测量事前准备好的不同直径（如2.5cm、6cm、10cm等）圆的周长，并将各自测量的结果填入下表。

4.学生进行汇报交流。

5.归纳总结：圆的周长大约是直径的3倍多一点。

6.简单介绍圆周率以及它的历史。

7.推导圆的周长计算公式，并举例应用。

在我所教授的两个班级中，学生的汇报交流出现了两种不同的结果。

案例一：

师：现在我们大家一起来说说各组测量的结果。

生1：圆片1，直径为2.5cm，周长大约为8cm，周长除以直径的值为3.20；圆片2，直径为6cm，周长大约为19cm，周长除以直径的值为3.17；圆片3，直径为10cm，周长大约为32cm，周长除以直径的值为3.20。

生2：圆片1，直径为2.5cm，周长为7.85cm，周长除以直径的值为3.14；圆片2，直径为6cm，周长为18.84cm，周长除以直径的值为3.14；圆片3，直径为10cm，周长大约为31.4cm，周长除以直径的值为3.14。

师：这些数据是你们自己实际测量的吗？

生2（有一些迟疑）：我们组是根据圆的周长大约是直径的3.14倍算出来的。

师：根据直径来计算周长，这是计算法。从这点可以看出你们已经学会了应用知识来解决实际问题，很好。但我们今天是根据测量与计算来推导圆的周长和直径之间的关系，所以你们这一组需要重新测量圆的周长，从而验算你们刚才的结论是否正确。（学生重新进行了测量并得出结论：圆的周长大约是其直径的3倍多一点）

……

案例二：

师：下面将你们测量的结果进行汇报交流。

生1：圆片1，直径为2.5cm，周长在8cm左右，周长除以直径的值为3.20；圆片2，直径为6cm，周长在19cm左右，周长除以直径的值为3.17；圆片3，直径为10cm，周长在28.7cm左右，周长除以直径的值为2.87。

生2：圆片1和圆片2我们这一组测量的数据与他们的差不多，但是圆片3的数据和他们的差别较大。圆片1，直径为2.5cm，周长大约为7.8cm，周长除以直径的值为3.12；圆片2，直径为6cm，周长大约为18.5cm，周长除以直径的值为3.08；圆片3，直径为10cm，周长为32cm，周长除以直径的值为3.20。

师（对生1）：你们是采用什么方法来测量圆的周长？

生1：我们采用的是滚动法进行测量。

师：能采用另一种方法测量吗？这样就可以与你们测量的结果进行验证。

生1：能。（生1坐下后，又和本组的同学一起采用绕线法进行测量）这一次我们采用绕线法来测量圆的周长，圆片3的周长为35cm，周长除以直径的值为3.5cm。

师：现在我们想一想，为什么相同的圆，两次测量的结果会出现这么大的偏差呢？

生3：我们组在采用滚动法进行测量时，圆片发生了滑动的现象。

生4：我们组采用的是绕线法，在测量的时候发现线好像具有一定的弹性，用力拉伸时线好像拉长了一些，因此可能会有误差。

师：对！由于测量手段和工具的限制，我们在测量的时候会经常出现误差，这没有对错之分，是允许存在的误差。所以，我们现在重新测量一下圆片3的周长，并计算周长除以直径的值。（学生测量以后，计算出周长除以直径的值大约在3～3.3之间）

……

思考：

数学学习不仅仅是计算，同时也是进行观察、实验、推断等研究性活动的过程。因此，教师在关注学生学习结果的同时，也要关注学生学习的过程。

案例一中，学生采用结论来推导数据，这是我在教学时没有预料到的。如果学生将这种虚假的做法放大，会刺激许多学生进行虚假的学习。然而，这种准确的数据并不是我们教师想要得到的，我们需要的是反映学生真实学习情况的数据，这些数据必须是通过学生真实的实验操作得到的。同时，通过这样的实际操作，可以培养学生实事求是的科学态度和独立思考的习惯。

篇（4）

激活数学课堂教学的一个重要举措就是注重实践活动。它是以解决某一实际的数学问题为目标，以激发学生的创造性思维为核心的一种新课程形态。

一、操作活动，把握时机

让操作活动成为学生自身所需，应恰当地把握操作时机，这是提高操作活动有效性的关键。反之，操作活动非但不能起到应有的作用，反而会阻碍学生的学习进程。如，教学“圆的周长”一课时，课上给学生准备了硬币、纸圆、画在纸上的圆、线、尺子等，让学生想办法测量各圆的周长和直径，并由此引导发现圆周率。谁知，刚一会儿，有的小组就争论起来了，“这个圆的周长不用这样测量，太麻烦了，只要测出圆的直径再乘以3.14就可以得到圆的周长。”看来学生已经知道了圆周率，如果还执行原来教案，就失去了操作的意义，学生会索然无味。于是，实际教学改变了原来的设计，问：“有关圆的周长同学们都知道了什么？”……“同学们知道的可真不少，圆周率、祖冲之的事迹、圆的周长计算方法，等等。现在请同学们用手中的材料，验证一下圆周率的正确性，看谁的方法最好或有什么新的发现。”为了显示自己的“能耐”，操作活动成了学生自身需求引发下的自觉行为，难怪他们会不亦乐乎。

二、准备材料，独具匠心

1.自制学具，丰富表象

在以往的教学中，学具都是老师直接提供的。教学中，我发现让学生自己制作学具，不仅可以丰富学生的表象，为学好知识奠定良好的基础，而且有利于培养学生的实践能力。如，学习《我们赢了》（认识时、分）一课，可以让学生制作一个钟面，虽然不怎么美观，但在制作、展示、评价过程中，学生已经初步认识了钟面上的时针、分针、12个数字、60小格等知识，为进一步学习打下了良好的基础。

2.提供多样学具，增加选择性

为了把学习主动权真正还给学生，我十分重视学生学具的选择。例如，在教学“分数基本性质”一课时，对于学生的猜想：==，我是这样引导学生验证的：“在你们的学具袋里放着一些材料，你可以根据自己的需要选择材料来验证自己的猜想。”这样给了学生自由选择的机会，有的学生利用等圆中阴影部分相等来验证，有的利用实物根据分数意义来验证相等，还有的用绳子长短来验证，也有用小棒的根数来验证……验证方法也是丰富多彩的，富有创造性的。这样在课堂中就会让学生的创造潜能得到最大限度的发展。

三、操作过程，井然有序

篇（5）

精彩的生成离不开之前的精心预设。预设是教学的基本要求，教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，这样生成的时间才有保证。我在数学课堂上喜欢这样操作，到学生群里装模作样的走一走，然后说：“我发现一个同学的方法（结论）与众不同，他是这样做（说）的……，对吗？他是怎样想的？猜一猜”？教师的空穴来风，往往引来一石激起千层浪的满堂彩。这种预设生成，特别是公开课远比课前大量“准备”自然生动，而且针对性很强。

二、情景生成让数学课堂活中有趣

良好的教学情景，能使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，才能使学生真正获得充满着关系的、富有生命力的数学知识，真实地体验学习数学的趣味。

在教学5个3加3个3等于8个3时，就尝试将学生的数学学习与真实的生活情景联系，以“男生和女生一共有多少粒糖？”这样一个问题抛砖引玉，激起学生解决问题的积极性，通过分糖，学生在不知不觉中就想到了把5包糖和3包糖合在一起，学生最终理解了5×3+3×3=8×3与5个3加3个3等于8个3之间的联系。

三、质疑生成让数学课堂活中务实

要使课堂教学始终在学生的最佳状态中进行，课堂提问就要生趣盎然，启迪学生的智慧。教师在进行课堂提问之后，由学生反过来向教师和其他学生质疑问难，这其实就能生成新的提问。

比如在学习过商不变规律以后，因为举的几个例子都是商是4，一位学生质疑：是不是只有商是4的除法算式，才有商不变规律呢？我立刻意识到学生对商不变规律认识的片面性，于是把目光扫向大家，你们认为呢？能不能用具体例子来说明一下呢？顿时全班同学都开始积极地列举各种例子，然后在全班讨论、交流，从而从更深层次理解了商不变规律。

四、错误生成让数学课堂活中有度

现代教学理论认为：课堂教学不在于教师讲解的如何精彩，重要的是能适时激起学生的认知冲突，制造一种“不协调”，用知识的力量去唤起求知欲望，使学生自主地投入学习，并体验到学习的快乐。作为数学教师的我们在教学中经常会碰到学生在学习中生成出一些让我们头疼，避而不及的错误。精彩的生成固然能为我们的课堂添光添彩，受到老师的欢迎，而有时，这些让我们头疼，避而不及的错误生成，也能对我们的教学起到正面引导作用。

一位老师执教的《线的认识》一课向我们展露了她那善于“捕捉学生生成错误，化错为宝”的闪亮一刻。师：刚才我们都画了射线，那么同桌两人比一比谁画的射线长？（几乎全班同学同桌间都在用尺比长短）师：比出自己画的射线长的小朋友举手。（几乎每一桌上都有小朋友举着手）这时老师发现有一桌两个孩子都举手，就问：你们为什么都认为自己长？其中一女生说：他是刚刚延长的，其实前面是我的长。老师马上说：他延长，你能延长吗？女生：能！师这时面向全体问：你们的呢？生齐：也能延长。师：那到底谁的射线长呀？学生马上领悟过来：“一样长！”“射线没有长度”……“精彩！”让我们汗颜的错误生成，在老师的利用下竟风回路转。有时教学中的一些“旁逸斜出”的不顺，反而会给课堂注入新的生命力，让孩子们更好的掌握教学内容，这便是错误生成的魅力！

五、意外生成让数学课堂活中不乱

篇（6）

创设情境已成为当前小学数学教学的一个焦点，情境成了?系数学和生活之间的纽带，在数学学习中发挥着积极的作用。贴合学生生活实际的、富有童真童趣的情境，方能有效激发学生参与学习的热情，形成师生间的和谐互动，避免机械的“一言堂”。

如在教学“认识比”一课时，课始出示一个深深的脚印图，用这个脚印的照片告诉学生：人的脚的长度和身高的比大约是1?U7。当时正热播《神探福尔摩斯》，深受学生们的喜爱。根据这一特点，我设计了一个充满悬念的情境：“这是一个小偷在作案现场留下的脚印。”学生一听，精神高度集中，摩拳擦掌，跃跃欲试。我接着说：“可是警察很快根据他的这个大约25厘米长的脚印，估计出他的身高在175厘米左右，于是小偷很快就被捉拿归案。”学生听后不由喊道：“警察可真厉害！”“警察怎么估计小偷身高的？”就在学生还在猜测、惊讶之时，我再出示“人的脚的长度和身高的比大约是1： 7”，全班学生恍然大悟。至此，每一个学生对于“人的脚的长度和身高的比大约是1： 7”这一知识点自然记忆深刻。

二、善用课堂提问

从本质上说，互动教学回归了课堂教学的本源，其注重教师与学生的互动与交流，使课堂教学真正成为教师与学生互动交流的教学活动。因此，教师应该在初中数学教学中善用课堂提问，要通过有效的课堂提问维持课堂活力并引导学生与教师进行互动与交流。

例如，在《分数的意义和性质》的教学过程中，教师首先询问学生什么是分数？学生就能够根据生活的经验以及已学的知识推导分数的概念，这就让学生对分数有了最基本的认识。此时，教师应该给学生讲解分数的概念，要求学生通过教材了解分数的概念。在此基础上，教师进一步询问学生分数的性质是什么，这就推动了课堂教学的发展，使学生在回答教师提问的过程中对分数有更深层次的理解和学习。最后，教师询问学生在现实生活中能不能看到分数。部分学生提出在乐曲中可以见到分数，音乐的节拍是用分数来表示的，部分学生提出在分析数据时会运用分数。通过课堂提问，教师将传统的讲授式教学转变为师生交流式的教学活动。在教师的提问与学生的回答中，教师利用提问的方式推动教学的发展，同时引导学生进行思考，而学生也在思考教师问题的过程中更深刻地理解并掌握了知识，进而达到提高教学质量的目的。

三、引导学生参与

小学数学教学旨在培养学生计算能力，接触基本的数学概念。由于小学生的思维还不够成熟，需要教师的有效引导。在教学活动中应注重引导学生，充分体现学生的主体地位，让学生自觉提出问题，进而构建开放式的课堂，开展互动教学。如在学习《圆的周长》时，可这样教学：

师：经过前几节课的学习，大家对圆有了基本的认识。本节课的内容，是求圆的周长，大家想不想知道怎样计算圆的周长？

生：想（大家已蠢蠢欲动）。

师：嗯，之前已学过了三角形、正方形、长方形的周长，有谁知道该怎么计算圆的周长呢？

生1：我知道，将圆的直径测量出来，然后用直径乘以π就可以了。

师：这位同学回答得非常好，看来课下已将新知识预习了。有没有人知道π是怎么来的呢？代表什么意思？

生2：我记得我妈妈说过π是圆周率，约等于3.14。

师：非常好，大家对圆的周长了解得很多，圆的周长是直径乘以π，这个结论是否可靠呢？接下来，分成4人一小组，探讨该怎么验证。

在这一过程中，改变了传统的教学模式。在传统的教学过程中，教师课前做好了教案设计。但是，课堂中经过教师引导，部分学生得出了结论，这是课前备教案时没有想到的。针对此种情况，如何解决呢？此时，就需要发挥教师的应变能力，因势利导，生成有效的课堂教学资源，引导学生互动探究，从而顺利应对课堂中的“小插曲”，最终提高数学课堂教学效率。

四、开展小组交流

篇（7）

一、目前小学数学课堂提问存在的问题

1、问题的提出，缺乏主体性

课堂教学的过程是解决一个又一个问题的过程，那么这一个又一个的问题是谁发现的，是谁提出的，这是一个以谁为教学主体的问题。在课堂教学的“提问─回答─反馈”的环节中，提问由谁主导，反馈由谁进行，直接影响学生主体地位的发挥。爱因斯坦说过：学生提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。因为解决一个问题是运用已有的知识经验或模式去解决问题，而提出一个问题是站在一个新的角度重新审视认识一个矛盾，冲破固有的思维方式而创造性地提出一个问题。可见，问题的提出应以学生为主，尊重学生的主体地位。可事实如何呢？我我们的课堂提问都由教师严格、有序的主导来控制着问题，教师早先在教案上设计，课堂上一个一个提出，而学生只等待着教师的提问，并用一种标准答案来回答，这种一味地单相的教师问学生，实质上是一种变相的教师主导一切的做法，学生的自主性、能动性依然没有落实。

2、问题的设计，缺乏探究性

当学生“无疑”时，教师则“须教有疑”，提出问题，引导学生思考并参与到教学活动中，体现出自己的创造性。好的提问，能“一石激起千层浪”。但很多时候我们为提问而提问，脱离学生实际，或浮光掠影，或针对性不强……。正如张志公先生指出的那样，“问得太平直，太简单，学生想都不必想就答出来，像‘好不好’、‘是不是’之类，看似热闹，气氛活跃，却无实际价值”；“问得太迂曲，太深奥，学生想半天连问题的要点还弄不明白，像猜谜语”；“问题太笼统，不着边际，学生可以随便回答两句，很难说他对，也很难说他不对”。像这样缺乏启发性、探究性的提问是数学教学的大忌，它不能使学生思维与教学产生共鸣，相反挫伤了学生学习的积极性。

3、问题的解答，缺乏引导性

在实际教学中，我们经常问题一提出，就忙着请学生回答。对一声不吭者，抱之以冷漠；对答非所问者，送之以摇头。对回答不出或回答得不完整的问题，迫不及待地请另外的学生出马，直到答对为止。在问题的解答过程中，教师忽略了对学生的激励、引导和启发。没有展示教师在教学中的主导性，这样只有问没有启，学生的智慧大门是无法开户的。

二、提高数学课堂有效提问的做法

1、营造愉悦的问题情境，诱导学生参与学习

创设良好的问题情境，把学习引入一种与研究未知问题相联系的情境中，把学生的思维带入新的情境中来，使学生意识到问题是客观事实的存在，同时在心理上造成一个悬念，处于“心求通而不得，口欲言而未能”的最佳心理状态，从而开动脑筋去寻找解决问题的办法。教学时教师可以从学生喜闻乐见的实例、实物、实情入手，设计谜语情境、故事情境、游戏情境、动画情境、生活情境等，把抽象的数学知识与生动的生活实际内容联系起来，唤起学生的求知欲望。如教学“分数应用题”时，可以讲《八戒吃桃》的故事：孙悟空在花果山种了一棵桃树，桃子成熟了，孙悟空因事外出，被嘴馋的猪八戒钻了空子。第一天偷吃了整棵树上桃子的 1/5，以后每天都分别偷吃了现有桃子的1/4，1/3，1/2……当他偷吃了4天又要饱馋一顿的时候，孙悟空回来了，看着被吃掉的桃子，孙悟空十分恼怒，举杖将猪八戒痛打一顿，猪八戒忍痛逃了。孙悟空看着树上剩下的20个桃子，摇头叹惜。同学们，你知道这棵桃树结有多少个桃子吗？设计这样的故事情境，把学生的学习欲望激发起来，使学生处于主动探索学习的状态。学生纷纷跃跃欲试，积极思考：把树上桃子分为5份，第一天吃了总数的 ，剩下4份，第二天吃了 ，剩下3份……，这样每天都刚好吃了总数的 ，因而可求总数：20÷（1/5）=100。

2、提问要抓住关键，促进学生积极思考

教师要在知识的关键处、理解的疑难处、思维的转折处、规律的探求处设问。在知识的关键处提问，能突出重点，分散难点，帮助学生扫除学习障碍。在思维的转折处提问，有利于促进知识的迁移 ，有利于建构和加深所学的新知。如，教“圆的面积”时，教师组织学生直观操作，将圆剪开拼成一个近似长方形，并利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。这里知识的内在联系是拼成的近似长方形的面积与原来圆的面积有什么关系？拼成的近似长方形的长和宽是原来圆的什么？为了适时提出这两个问题，教师先让学生 动手操作，将一个圆平均分成8份、16份，剪拼成一个近似长方形。教师提出：①若把这个圆平均分成32份、6 4份……这样拼出来的图形怎么样？②这个近似长方形的长和宽就是圆的什么？③那么怎样通过长方形面积公式 推导出圆的面积公式？学生很快推导出：长方形面积=长×宽 ，圆的面积=半周长×半径=（2πr/2）×r=πr r。在规律的探求处设问，可促使学生在课堂中积极思考，让学生通过自己的思维学习新知识，得到新规律，可以让他们感受到学习的乐趣。

3、注意提问的循序渐进，指导学生系统探究

《学记》中说：“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目。”这是一条重要的原理，是说提问要有梯度，先易后难符合学生的认知规律，使学生“跳一跳”或适当努力就能够摘到果子。因此，课堂提问的难度应要适中，不宜过难，否则会使学生丧失学习信心，无法保持持久不息的探究心理，从而使提问失去价值。在数学学习中有时会遇到思维难度较大的内容，要学生一下子得出结论难度较大。教学时，我们可以把这些难度大的问题，循序渐进地分解成几个适合学生回答的“小问题”。这一个个小问题围绕着同一个知识点，由浅入深，相互联系，使学生的思维按照一定的层次向纵深发展，从而对新学知识有一个整体的正确的认识。例如：在教学“圆的周长”时，先引导学生量圆的周长、直径，发现圆的周长与直径的关系。然后提问：1、圆的周长是直径的多少倍？用什么表示？2、如果知道圆的直径，怎样求圆的周长？3、如果知道圆的半径，你能否计算出圆的周长？为什么？4、你能总结出圆的周长的计算公式吗？通过循序渐进，提升学生对于数学知识的理解深度。

篇（8）

《数学课程标准》除了强调对学生的创新意识和实践能力的培养以外，更多的是强调了学生学习数学的过程是一个亲身经历、主动探究的过程。因此，在课堂教学中，提供给学生探究的时间和空间就显得十分重要。这就要求我们教师要学会耐心启发，给学生自由的空间，让学生自觉地进行知识建构，教师再作适时恰当的点评，这样学生对知识就有了内化的过程。

数学教学是师生之间、学生之间交往互动和共同发展的过程。数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，为学生提供参与数学活动的机会，激发对数学学习的兴趣，以及学好数学的愿望。因此，我在设计教案时，把需要学习的数学内容以问题的形式巧妙地寓于各种生动具体的情境之中，激发学生在数学学习中的认知冲突。

例如教学《圆的周长》，先让学生理解圆的周长的概念以后，再让学生想办法测量事先准备好的圆形纸片的周长。经过学生的讨论、交流与动手操作，得出了以下三种测量方法：①滚动法；②化曲为直法；③把纸片对折、对折再对折，再测量圆弧的长，乘以8。这时，教师在肯定了学生的方法后，然后拿出一根绳子，上面系着一个小石子，甩动绳子，形成了一个圆，然后提问：“这个圆的周长你有办法测量吗？”面对这个问题，学生一时之间陷入了迷茫，从而产生了认知的冲突，学习的激情空前高涨，学生便会积极主动地投入到学习当中。

学生是学习数学的主人，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程。因此，学生在主动参与特定的数学活动时，由于存在着一定的个性差异，他们的探究过程就会变得多姿多彩。我们老师在教学的过程中，要尽可能留给学生足够的时间和空间，让学生自主探究。

篇（9）

数学即生活，数学教学应遵循源于生活、用于生活的理念。在练习设计中，要尽量贴近学生的生活，使学生切实体验到身边有数学，对数学产生亲切感，让学生在学数学的过程中有意识地应用数学知识，从而提高学生学习数学的兴趣。例如，学习了比例尺知识之后，可以创设学习活动：找一张江西省地图，从图中选出县城到南昌两个地点，然后让学生根据图中的信息提出自己需要解决的数学问题并解答。学生可能会提到：“如果暑期去南昌旅游，县城到南昌的实际距离大约是多少千米？如果坐汽车几个小时可以到达？”这些是生活中的实际问题，都是可以运用比例尺的知识加以解决的。在解决问题的过程中，让学生感悟到把数学知识学以致用的道理，从而激发他们的学习积极性，并让学生逐步形成解决问题的能力。

二、练习设计要有针对性且灵活多样化

练习的最终目的是为了实现教学目标。练习设计要依据教学目标，准确把握住知识结构中的重点和难点。在学习新知识前，应根据新学知识所必要的基础以及学生的认知特点，设计新课前的准备性练习。如在学习“能被3整除数的特征”时，为了排除学生根据个位上的特征来判断一个数能不能被2、5整除的干扰，在学习前设计如下练习：下列哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除？13、36、93、42、29、24，要使学生看到，个位上是3、6、9的数不一定能被3整除，个位上不是3、6、9的数也不一定不能被3整除，从而为学生建立新的认知结构做好准备。在学习新知识时，应根据知识的逻辑结构和学生的认知规律，设计形成性练习。如学习长方形面积计算时，根据知识的逻辑结构，应帮助学生认识面积、面积单位和长方形的面积。为了及时有效地巩固所学新知识，应根据知识的重点、难点、关键，设计有针对性的巩固性练习。在学习相似的内容时，学生容易混淆，可以设计对比性练习。如带分数的加减法和带分数的乘法。

三、练习设计要有层次性和趣味性

篇（10）

教师将自己的教学设计思想付诸于实践后，再不断的反思进行调整，在教学中应经常问一问自己，哪些教学行为及其观念是正确的，为什么；哪些是不正确的，问题在哪里，应该怎么办。通过反思，教师可以不断地更新教学观念、改善教学行为、提升教学水平，进而对教学现象和问题形成独立的有创造性的见解，从而提升教学活动的自主性、目的性，克服被动性、盲目性。教学之后，我听取了老师们给我的意见，进行了教学反思。在备课时，光靠经验或一本教材、教参是远远不够的。只有深入钻研、领会教材，关注学生，从学生的实际情况出发，才能创造性地处理教材，驾驭课堂。让学生成为课堂的主角，把空间和时间留给学生，让学生自己去学习，教给学生学习知识的方法是尤为重要。在数学教学中，我们体会到，凡是能积极、主动地参与获取知识过程的学生，他们学习数学的兴趣浓厚，求知愿望强烈，数学素质会得到较快发展。

1 深入钻研教学艺术，充分发挥教师的主导作用

1.1 “导”要精彩。教师是课堂心理环境的直接创设者。教师“导”入的语言、方法直接影响学生的学习兴趣及其探索知识的欲望。因此教师导入语言必须适合小学生的生理和心理特点，提高语言的艺术性，只有这样，上课伊始，教学便尽可能快地吸引学生的注意力，使其集中精力、全神贯注地投人到学习的整个过程中。

1.2 “导”要适度。任何事情都有个“度”的问题，导入也要讲究个“度”，要导的适度，教师就要做到语言精炼而不冗长，简明而又准确无误，使学生深刻体会到语言的魅力，使他们对所学习知识通过教师的语言表述而产生强烈的求知愿望，使他们想学习。

2 重视启发、诱导，充分发挥学生的主体作用主体作用

启发学生主动去思考，合理运用教学手段，让学生愿意去尝试、探索，主动参与获取知识的整个过程。例如，在教学“圆的周长”一节时，用直观教学引入——建立数学概念——应用所学知识解决实际问题。①运用迁移规律出示一个长方形，指出哪一部分是它的周长，并让学生计算长方形周长；②出示“圆”导入新课，先让学生找出哪一部分是圆的周长，然后让学生拿出自己制作的圆，用手指出圆周；③让学生动手演示，感知“圆的周长是直径的三倍多一点”，介绍圆周率，理解π的意义，掌握π的数值；④师生共同推导出圆的周长公式：C=πd或C=2πr，最后举例：①求圆的周长；②求圆的直径。

3 掌握学生认识规律，促进学生有效学习

小学生年龄比较小，正处在心理和生理发展初级阶段，思维水平比较低，对事物认识只能凭借直观，从简单逐渐到复杂，由个别到一般。理解问题的程度、水平有较大差别。因此，在教学过程中，教师不能用其认识方法去取代学生的认识过程。例如，我在给学生讲长方体的表面积时，学生通过对长方体的实物观察，得出如下计算方法：方法1：长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高；方法2：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；方法3：（长×宽+长×高+宽×高）×2。

这些方法说明学生的认识水平有差别，通过讨论，同学们一致认为第三种方法既概括又简练，提高了认识水平，使一些习惯于被动学习的学生转变为主动学习。

4 善于创设问题增境，调动学生积极动脑思考

要想促使学生主动学习，教师就要善于创设问题情境，就必须在课堂教学上使学生有效地把耳、目、脑、口充分运用起来调动学生进行积极思考。

4.1 会听。课堂上，学生不仅要认真听教师讲，特别是自己搞得不太懂的地方。而且还要认真听同学发言，特别是与自己思路不同处。为了训练学生听的能力，我进行了如下的练习：①口算题由教师口述，学生直接写出得数；②教学口述应用题，学生直接写出算式。这样可以训练学生集中注意力，培养思维的敏捷性。

4.2 会看。凡是学生通过自己看，自己想就能掌握的知识，教师可以少讲，甚至不讲，让学生通过自己观察、比较，作出判断。

4.3 会想。首先要使学生善于想，这除了靠教师的启发点拨外，更要靠教师去“激励”、“促动”，促使学生去动脑想问题，教学要给学生留有思考的时间和空间，让他们通过讨论，表达自己的意见和想法。

4.4 会说。在课堂上，要尽量让学生多说，要鼓励学生说，哪怕学生说的是错误的，让学生敢于表述自己的想法，特别对于学习有困难的学生，更要给他们说的机会，说的自由。

篇（11）

一、尊重学生，及时调整预设

课堂教学是千变万化的，由于不能预见到课堂中学生的个别生成，所以一旦学生提出来之后，我们要从尊重学生的角度出发，及时调整好自己的预设，为学生生成提供条件，鼓励学生生成。千万不要将学生的想法匆匆的予以否定掉。

例如：我在执教观摩课《圆的周长》时，在探索活动以前我先让学生猜想“圆的周长可能和什么有关系”？我班的机灵鬼李龙飞突然冒出一句“和圆周率有关系”。尽管事先已经考虑到可能出现这种突况，但学生提到它时，我还是一愣。随之，迅速调整自己的上课思路，先弄清楚学生的真实想法，然后再对症下药：

“对，李龙飞知道的真多。圆的周长是和圆周率有关系。可是，你知道圆周率是什么吗？”

“不知道。”

“大家有知道的吗？”这时我把“圆周率”三个字板书在黑板的中央（因为这正是本节课的教学重点之一）

“不知道。”

“不知道没关系。等你上完这节课，你就明白了。你们猜圆的周长可能和我们熟悉的哪些因素有关？”

“我认为可能和圆的半径有关。”

……

经过一番对话，我在对话过程中明确了应该让事实说话，让孩子自己说服自己。终于他们在经过多次测量探索之后，总结出“圆的周长和直径的比值是一个固定不变的值就叫圆周率。”后来评课时，听课老师一致说这一偶然事件处理得机智到位。我在脸红之际庆幸自己幸亏没有把答案直接告诉学生，更庆幸自己没有对学生置之不理把学生拉着按预设的教案走……无意间使预设走向了生成。

二、重视学生的生成，给学生的生成营造氛围。

如果每次学生有了创造的火花，有了有价值的生成，而我们给他的则是失望和不能满足的信息，学生的主动、积极思维就会被磨灭，这样对学生的创新能力的培养显然也是一句空话。所以，在教学中，当学生有了火花生成时，我们不要被这种火花电倒或置之不理，一定要采取积极的鼓励态度，课堂上无法进行研究或展开的，则留到课余或条件成熟时师生一起再研究。时间长了，学生的智慧潜能会火山爆发般的吐露出来。

我在执教二年级数学《可能性》一课时，通过“抽签表演节目”等一系列活动，帮助学生明确“可能、一定、不可能”等词的含义。同学们在玩中学，学中玩，课堂上洋溢着和谐愉悦的气息。为了使学生进一步体验到可能性有大有小，我设计了“分组摸球”的活动――每个小组的袋子里都有10个球，分为黄白两色，但黄球、白球的个数不同。小组活动完毕，各小组争相汇报活动情况，我在黑板上作着记录。到第4小组汇报时，出现了颇富戏剧性的局面：他们小组的袋里有8黄球，2个白球，结果他们摸到白球的次数反而比黄球的多了几次！并且他们组的张鑫生“坚决”不同意袋里边什么颜色的球多，摸到这种颜色的可能性就大。

我当时意识到这是个比较棘手的问题，继而迅速调整了自己的上课思路：跳过去，不好！那怎样来引导他呢？对，先顺着他们的思维教学，再找切实可行的解决方法。于是有了下面的一番对话：

师：刚才其他小组的同学已经汇报了他们的发现，你和他们之间有不同吗？

张：有。他们是袋里边什么颜色的球多，摸出这种颜色球的可能性就大，我们小组的发现和他们刚好相反。

师：那你认为你和他们的看法，谁更有理呢？

张：我觉得我和他们都挺有理，都对！

师：你的看法挺有趣。为什么这么看？

张：因为我们是通过实验得出的结论，他们也是。

师：张鑫生同学能坚持自己的观点，很了不起。真理说不定真的掌握在少数人的手里呢？把你们小组的球拿过来，让张鑫生现场当着大家的面再摸几次试一试。

张鑫生连续摸了8次，结果摸到黄球6次，摸到白球2次。他又主动加了4次，结果是：3黄1白。

师：你现在怎么想？

张：我觉得他们对的可能性大一些，但我没全错。

师：说得非常好！在黄球多白球少时，摸出黄球的可能性不一定就比白球的大，而是大多数情况下是这样。如果像张鑫生小组发现的这种情况叫做偶然现象

师：谁能再举几个生活中发生的偶然现象？

……

尽管有些耽误时间，但我认为学生提出的新问题很有价值，因此改变了原来的教学方案。引导学生经历了知识形成的过程，找出其中的规律，并举出生活的实例来验证。结果，学生探索热情高涨，对“可能性”有关内容掌握的更为牢固。

三、正确对待数学课堂中学生出现的生成错误