七年级数学科总结大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇七年级数学科总结范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

    一、提供生活化的数学内容让学生乐学。

    《数学课程标准》指出，数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生已有的经验和知识出发，创设有助于学生自主学习，与学生生活环境，知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时，掌握必要的基础知识与基本技能。

    二、组织富有探索性的实践活动使学生愿学。

    动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式，由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的，积极主动的和富有挑战性的过程。因此，在课堂中我尽量让学生自己去学习。

    三、创设具有挑战性的问题情境诱导学生好学。

    数学是人类的一种文化，它的内容、思想和语言是现代文明的重要组织部分。在小学数学教学过程中，我们应充分发挥数学的形象性、趣味性、艺术性、积极创设问题情境，渲染气氛，诱发学生的积极情感和强烈的求知欲望、引导学生进行自主探索。

    四、在评价的激励中使诱导学生想学。

    评价的目的是为了促进每一个学生的全面发展，应为学生的学习活动和老师的教学活动提供自主的空间，评价具有激励、调控、导向功能，但不恰当的评价也会抑制误导的不良作用。因此，一种恰当的评价策略对引导学生的情意发展至关重要。

    新课程中教师的角色地位不断变换，经历了“主宰者——主导者——平等中的首席”的变迁过程，新课堂中，师生的精神上，人格上是平等的。平等对话中核心理念就是：正确对待自我，学生欣赏别人，获得全面发展。主要有：

    1、同伴交流——自由交流    

    2、师生之间——平等交流

    3、师生与活动之间——双向交流 

篇（2）

这学期我担任了一年级和四年级数学课的教学工作。我对教学工作不敢怠慢,认真学习,深入研究教法,虚心向学校教师学习.立足现在,放眼未来,为使今后的工作取得更大的进步,现对本学期教学工作作出总结：

一、成绩分析

一年级参考人数：30、及格率100% 、优秀人数：28、优秀率93.3%、平均成绩：92.7、学区排名：7

四年级参考人数：31、及格率77.4% 、优秀人数：15、优秀率48.4%、平均成绩：71.53、学区排名：7

一年级和四年级各有学生32名，绝大部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有良好的学习习惯。但是也有一部分学生的学习习惯较差，有的上课精力不集中，思想经常开小差，纪律性不强。老师布置的作业经常完不成，以致学习成绩较差。

二、各项目标达到程度

1．认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练地数100以内的数，会读写100以内的数，掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的，掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。

2．能够比较熟练地计算20以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减一位数和整数，经历与他人交流各自算法的过程，会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。

3．经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。

4．会用上、下、前、后、左、右描述物体的相对位置；能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征，初步感知所学的图形之间的关系。

5．认识人民币单位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分；知道爱护人民币。

6．会读、写几时几分，知道1时=60分，知道珍惜时间。

7．会探索给定图形或数的排列中的简单规律，初步形成发现和欣赏数学美的意识。

8．初步体验数据的收集、整理、描述、分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据，初步认识条形统计图和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。

9.认识并会读、会写小数；认识三角形的角、内角和、三角形的边、三角形按角分类、按边分类、三角形任意两边之和太于第三边；小数的加减法；四则运算；位置与方向；运算定律与简便计算；统计。课中，我认真研究教材、教学用书、力图吃透教材，找准重、难点，上课时力图抓住重点，打破难点。从学生实践动身，留意调动学生学习的积极性和发明性思想。

10．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

11．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

12．通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。

三、本学期的收获和经验

1．认真钻研教材、精心备课，充分利用直观、电化教学，把难点分到各个层次中去，调动学生学习的积极性。

2．针对学生的差异和年龄特点，对学生进行了各方面的教育，使学生的知识、能力有了较大提高。

3．本学期我对学生注重加强了思想教育，培养了良好的学习习惯，培养自我检查的能力。

4．使学生学好数学知识，在教学中重点做到精讲多练，重视运用教具、学具和电化教学手段。认真备好每一节课。

5．加强了对后进生的辅导，使本学期大部分学生掌握了知识、技能，他们的学习有了不同程度的进步和提高。

6．通过练习课的精心设计，使学生掌握知识，形成技能，发展智力。所以我认真上好练习课，讲究练习方式，提高练习效率。

7．注重专题研究，积极参加学校组织的教学教研活动，认真组织好练习和复习，努力提高教育、教学质量。

8．重视了与家庭教育相配合，通过家访、家长会等不同方式，与家长密切联系，对个别学生的教育着重放在学生非智力因素的挖掘上，使他们有了明显的进步和提高。

9．注重培养了学生的学生习惯，针对这一方面，本学期重点抓了学生，每做一件事情，每做一道题，要求学生要有耐心，培养了认真做好每一件事的好习惯。

10．通过一些活动，统计、数据等对学生进行了爱国教育，是学生有了为祖国为中华民族努力学习的精神。

存在的不足之处：一部分学生对学习的目的不够明确，学习态度不够端正。上课听讲不认真，家庭作业经常完不成；有些家长对孩子的学习不够重视，主要表现在：学生家庭的不配合，造成了学习差；还有一部分是，反映问题慢，基础太差，是造成了不及格现象。

四、下学期教学设想

针对本学期在教学工作中存在的问题和不足，在今后的工作中着重抓好以下几点：

1．结合教材的内容，老师要精心备课，面向全体学生教学，抓牢基础知识,搞好思想教育工作。精心上好每一节课，虚心向老教师学习，不断提高自身的业务水平。注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性。特别注重学习习惯的培养，以激发学生学习的兴趣，提高他们的学习成绩,自己还要不断学习，不断提高自身的业务素质。

2．及时辅导落后生，抓住他们的闪光点，鼓励其进步。注重学生各种能力和习惯的培养。

3．充分利用直观、电化教学，把难点分到各个层次中去，调动学生学习的积极性。对学生进行强化训练，争取教出更好的成绩。

4．充分利用数学教材，挖掘教材的趣味性，以数学知识本身的魅力去吸引学生、感染学生。

篇（3）

1、做到期初有计划，有教学进度，使教学工作能有条不紊地顺利进行下去；由于教学计划安排的比较好，所以并没有给工作带来影响，反而在一定程度上有利于教学工作的进行，使得大量电脑理论知识得于传授给学生。

2、按照学校工作管理规定，认真备好课，写好教案，努力上好每一节课。电脑科学校安排的课时比较少（一周每班二节）这对于学生来讲的很重要的二节课；对老师来讲是比较难上的二节课。所以才能上好每节课对老师对学生都是很关键的。除了备好课、写好教案外，我还要查阅各种资料，能上因特网时还上网寻找好的教学材料，教学课件，把它们和我所从事的工作结合起来，为我所用。

3、学生方面：在转差促优上，注意在教学中或教学之余以各种形式对学生进行思想教育，转化差生，促进他们的发展。

4、个人提高方面：在教学之余，我也注重自身发展进步。除了听课，评课，参加教研组教研活动外，我还注意到要自学。从思想上，利用业余时间端正自己；从行动上学知识，学电脑技术，学教学技能等；在生活上注意形象，为人师表。作为教师教学工作是主要的，但除了教学工作外，我也积极参加学校组织其它活动如：政治理论学习、业务学习等。

5、认真进行课后写教学案例和教学博客。新学期开始到现在共发表了30余篇博文2万多字。

6、兴趣班方面坚持每周给学生们讲述新知识，复习旧知识点。经过这些方面的锻炼，自己的flash动画制作方面和photoshop-cs2图像处理方面有了很大的进步。

二、德育渗透方面

1、通过对本册书的学习，在学习当中，不要忘记对学生的德育渗透。在学习过程中，培养学生热爱祖国，树立爱国主义和集体主义观念，树立远大的理想，从自身做起、从小事做起，多给集体争光添彩；以祖国的信息技术发展而自豪；培养学生创新思维，重视培养学生对软件方面的学习能力和获取新知识分析和解决问题的能力。

2、自身方面，认真按照教师职业道德水平要求自己，上课做到不用尖刻的语言辱骂、训斥、讽刺、挖苦学生。爱护学生，尊重学生人格，对学生既严格要求，又耐心指导，使学生生动活泼、积极主动地发展。

三、微机室及多媒体教师管理方面

1、本学期，严格按照学校的规定，微机室完成了教学和使用任务，多媒体教室按照规定的每周使用率20节以上，并且组织学生在多媒体室进行全国计算机等级考试一级b培训。

2、及时进行设备的维护。好的设备必须进行及时的维护，出现问题后马上进行检修。不让机器耽误学生使用和教学。

3、认真打扫两个教室的卫生。每天进行拖地扫地。保持良好的卫生环境，让学生和老师有一个良好的学习和备课环境。

4、坚持按照学校的要求进行工作。每天下班进行设备的检查和用电方面的检查。是否关闭了电源和门窗。 《1》

5、多媒体室的使用严格按照规章制度来完成，合理安排每天的教师上课时使用多媒体室的时间。教师上完课及时进行卫生的打扫。定期进行设备的维护。

四、存在的不足

1、对差生多些关心，多点爱心，再多一些耐心，使他们在对计算机的认识上有更大进步。

篇（4）

（3分）

1、实数的分类

正有理数

有理数

零

有限小数和无限循环小数

实数

负有理数

正无理数

无理数

无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“”。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0）

；注意的双重非负性：

-（

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a

的立方根（或a

的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则。

考点六、实数的运算

（做题的基础，分值相当大）

1、加法交换律

2、加法结合律

3、乘法交换律

4、乘法结合律

5、乘法对加法的分配律

6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么？

有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:

an

9、有理数乘方运算的法则是什么？

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

不等式与不等式组知识点归纳

一、不等式的概念

1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5．用数轴表示不等式的解集。

二、不等式的基本性质

1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

说明：

①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

例:

1．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是

。

2．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是

。

3．不等式组的整数解为

。

4．如果关于x的不等式（a-1）x

。

5．已知关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是

。

6．当

时，代数式的值不大于零

7.若

0（用“>”“=”或“”号填空）

8.不等式>1，的正整数解是

9.　不等式>的解集为

10.若>>，则不等式组的解集是

11.若不等式组的解集是－1

12.有解集2

（写出一个即可）

13.一罐饮料净重约为300g，罐上注有“蛋白质含量”其中蛋白质

的含量为

_____

g

14.若不等式组的解集为>3，则的取值范围是

三、一元一次不等式（重点）

1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2．解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）将x项的系数化为1

例：

一、判断题（每题1分，共6分）

1、a＞b，得a＋m＞b＋m

（

）

2、由a＞3，得a＞

（

）

3、x

=

2是不等式x＋3＞4的解

（

）

4、由－＞－1，得－＞－a

（

）

5、如果a＞b，c＜0，则ac2＞bc2

（

）

6、如果a＜b＜0，则＜1

（

）

二、填空题（每题2分，共34分）

1、若a＜b，用“＞”号或“＜”号填空：a－5

b－5；

－

－；－1＋2a

－1＋2b；6－a

6－b；

2、x与3的和不小于－6，用不等式表示为

；

3、当x

时，代数式2x－3的值是正数；

4、代数式＋2x的不大于8－的值，那么x的正整数解是

；

5、如果x－7＜－5，则x

；如果－＞0，那么x

；

6、不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是

；

7、一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为

；

8、点A（－5，y1）、B（－2，y2）都在直线y

=

－2x上，则y1与y2的关系是

；

9、如果一次函数y

=（2－m）x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是

；

四、一元一次不等式组

（难点）

1、一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

例：

一、选择题

1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．下列说法正确的是（

）

A．不等式组的解集是5

B．的解集是－3

C．的解集是x=2

D．的解集是x≠3

3．不等式组的最小整数解为（

）

A．－1

B．0

C．1

D．4

4．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（

）

A．3

B．－3

C．－5

D．－5

5．不等式组的解集是（

）

A．x>2

B．x

C．2

D．无解

二、填空题

6．若不等式组有解，则m的取值范围是______．

7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．

8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．

9．若不等式组的解集是－1

三、解答题

10．解不等式组

11．若不等式组无解，求m的取值范围．

12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？

易错点分析：

易错点1：误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分．

例1

解不等式组

错解：由①，得x＞1，由②，得x＜－2，所以不等式组的解集为－2＜x＜1．

错因剖析：解一元一次不等式组的方法是先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分．此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）．实际上，这两部分没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解，而所谓“公共部分”的解是指“两线重叠”的部分．此外，有些同学可能会受到解题顺序的影响，把解集表示成1＜x＜－2或－2＜x＞1等，这些都是错误的．

正解：由①，得x＞1．由②，得x＜－2，所以此不等式组无解．

易错点2：误认为“同向解集哪个表示范围大就取哪个”．

例2解不等式组

错解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．由于x＞－的范围较大，所以不

等式组的解集为x＞－．

错因剖析：本例错解中，由于对不等式组的解集理解得不深刻，在根据两个解集的范围确定不等式组的解集时，形成错误的认识．其实在求两个一元一次不等式组成的不等式组的解集时，可归纳为以下四种基本类型（设a＜b），

①

②

③

④

利用数可确定它们的解集分别为

①x＞b，②x＜a，③a＜x＜b，④空集．也可以用下面的口诀来帮助记忆，“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了（空集）”．

正解：解不等式①，得x＞－．解不等式②，得x＞5．

所以不等式组的解集为x＞5．

易错点3：混淆解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．

例3

解不等式组

错解：由①＋②，得2x≤14，即x≤7，所以不等式组的解集为x≤7．

错因剖析：本例错在将解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法混淆，误将解二元一次方程组中的加减消元法用在解一元一次不等式组中．产生此类错误的根本原因是没有正确区分解一元一次不等式组和解二元一次方程组的不同点，（1）解二元一次方程组时，两个方程不是单独存在的；（2）由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为“独立解，集中到”，即独立地解不等式组中的每一个不等式组中的每一个不等式，在解的过程中，各不等式彼此不发生关系，“组”的作用在最后，即每一个不等式的解集都要求出来后，再利用数轴从“公共部分”的角度去求“组”的解集．

正解：由不等式①，得x≥－17，即x≥－．

由不等式②，得x≤－3，即

x≤－．

所以原不等式组的解集为－≤x≤－．

易错点4：在去分母时，漏乘常数项．

例4

解不等式组

错解：由①，得x＜2．在x－21＋2≥－x的两边同乘2，得x－1＋2≥－2x．于是有x≥－，所以原不等式组的解集为2＞x≥－．

错因剖析：解一元一次不等式组，需要先求出每一个不等式的解，最后找出它们的公共部分．对不等式进行变形时，一定要使用同解变形，不然就容易出错．本例的解答过程中没有掌握不等式的运算性质，在去分母时漏乘了中间的一项．此外，还要注意在表示“大小小大中间取”这类不等式的解集时应按一般顺序，把小的那个数放在前面，大的那个数放在后面，用“＜”连接．

正解：由①，得x＜2．在＋2≥－x的两边同乘2，得x－1＋4≥－2x．于是有x≥－1，所以原不等式组的解集为－1≤x＜2．

易错点5：忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号，导致不等式方向出错．

例5

解关于x的不等式（－a）x＞1－2a．

错解：去分母，得(1－2a)x＞2(1－2a)．将不等式两边同时除以（1－2a），得x＞2．

错因剖析：在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号．本例中不等式两边同乘(或除以)的(1－2a)，在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错．

正解：将不等式变形，得(1－2a)x＞2(1－2a)．

（1）当1－2a＞0时，即a＜时，x＞2；

（2）当1－2a＝0时，即a＝时，不等式无解；

（3）当1－2a＜0时，即a＞时，x＜2．

例6

如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集是x＜，则关于x的不等式ax＞b的解集是_________．

错解：因为不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，所以＝，则有

解得从而知ax＞b的解集是x＞．

错因剖析：本题错因有两个，一是忽视了原不等式的不等号方向与解集的不等号方向正好相反；二是对含有字母系数的不等式没有根据解集的情况确定字母系数的取值范围，所以在解题时错误得出解得从而错误得到ax＞b的解集是x＞．

正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0的解集是x＜，得解得所以ax＞b的解集是x＜．

易错点6：寻找待定字母的取值范围时易漏特殊情况．

例7

若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________________．

错解：由得又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a＞3．

错因剖析：由已知不等式的解集确定不等式组的解集时，可按“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小取不了”的基本规律求解，但当已知不等式组的解集而求不等式的解集中待定字母取值范围时则不能完全套用此规律，还应考虑特例，即a＝3，有x≤3及

x＞3，而此时不等式组也是无解的．因此，本题错在没有考虑待定字母的取值范围的特殊情况．

正解：由得又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a≥3．

例8

已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则

a的取值范围是_________．

错解：由解得又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2，这

5个整数解为－3，－2，－1，0，1，从而有a≤－3(或a＝－3)．

错因剖析：本题主要考查同学们是否会运用逆向思维解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解．上述解法错在忽视a≤x＜2中有5个整数解时，a虽不唯一，但也有一定的限制，a的取值范围在－3与－4之间，其中包括－3，但不应包括－4，所以错解在确定

a的取值范围时扩大了解的范围．

正解：由解得又因为原不等式组的整数解共有5个，所以a≤x＜2．又知这5个整数解为－3，－2，－1，0，1．故a的取值范围是－4＜a≤－3．

总之，对于解一元一次不等式（组）问题，我们要深刻领会一元一次不等式（组）的基础知识，熟悉这6个易错点，牢固地掌握一元一次不等式（组）的解法和步骤，从而远离解一元一次不等式（组）的错误深渊．

中考考点解读：

1.

（2012山东滨州3分）不等式的解集是【

】

A．

B．

C．

D．空集

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

解得，解得。按同大取大，得不等式组的解集是：．故选A。

2.

（2012山东滨州3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如

果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：

李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：。

李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，分钟骑了250米；步行的平均速度是80米/分钟，分钟走了80米。他家离学校的距离是2900米，所以得方程：。

故选D。

3.

（2012山东德州3分）已知，则a+b等于【

】

A．3

B．

C．2

D．1

【答案】A。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】两式相加即可得出4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案：a+b=3。故选A。

4.

（2012山东东营3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是【

】．

A．

k≥1

B．

k≤1

C．

k>1

D．

k

【答案】D。

【考点】一元二次方程的意义和根的判别式。

【分析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，

当k≠1时，方程为一元二次方程。

此方程有两个实数根，

，解得：k≤1。

综上k的取值范围是k＜1。故选D。

5.

（2012山东菏泽3分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为【

】

A．±2

B．

C．2

D．

4

【答案】C。

【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根。

【分析】是二元一次方程组的解，，解得。

。即的算术平方根为2。故选C。

6.

（2012山东莱芜3分）对于非零的实数a、b，规定ab＝－．若2(2x－1)＝1，则x＝【

】

A．

B．

C．

D．－

【答案】A。

【考点】新定义，解分式方程。

【分析】ab＝－，2(2x－1)＝1，2(2x－1)＝。

。

检验，合适。故选A。

7.

（2012山东莱芜3分）已知m、n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为【

】

A．9

B．±3

C．3

D．5

【答案】C。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。

【分析】m、n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，m＋n=，mn=1。

。故选C。

8.

（2012山东临沂3分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】D。

【考点】配方法解一元二次方程。

【分析】。故选D。

9.

（2012山东临沂3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，在数轴上表示为：

故选A。

10.

（2012山东临沂3分）关于x、y的方程组的解是

，则的值是【

】

A．5

B．3

C．2

D．1

【答案】D。

【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值。

【分析】方程组的解是，。

。故选D。

11.

（2012山东日照4分）已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【

】

(A)

k>且k≠2

(B)k≥且k≠2

(C)

k

>且k≠2

(D)k≥且k≠2

【答案】C。

【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。

【分析】方程为一元二次方程，k－2≠0，即k≠2。

方程有两个不相等的实数根，＞0，

（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，

5（4k－3）＞0，k＞。

k的取值范围是k＞且k≠2。故选C。

12.

（2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【

】

（A）29人

（B）30人

（C）31人

（D）32人

【答案】B。

【考点】一元一次不等式组的应用。

【分析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：

，

解得：29＜x≤32。

x为整数，x最少为30。故选B。

13.

（2012山东泰安3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是【

】

A．

B．

C．

D．

【答案】C。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

，由①得，＞3；由②得，≤4。

其解集为：3＜≤4。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，

3＜≤4在数轴上表示为：

故选C。

14.

（2012山东潍坊3分）不等式组的解等于【

】．

A．

1

B．

x>1

C．

x

D．

x2

【答案】A。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

解2x＋3＞5得，x＞1；解3x－2＜4得，x＜2，此不等式组的解集为：1＜x＜2。故选A。

15.

（2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【

】．

A．32

B．126

C．135

D．144

【答案】D。

【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。

【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。

x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。

最大数为24，最小数为8。

圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。

第8章

整式的乘法与因式分解

整式的乘法

同底数幂的乘法：

am

·

an

=

a

m

+

n（m、n都是正整数）

幂的乘方：

(am)n

=

a

m

n（m、n都是正整数）

积的乘方：(ab)n

=

a

n

b

n（n为正整数）

同底数幂的除法：

a

m

÷

a

n

=

a

m

-

n（a

≠

，m、n都是正整数，并且m＞n）

零指数幂：a0

=

1（a

≠

）

单项式与单项式相乘，

单项式与多项式相乘，

多项式与多项式相乘。（利用运算律和上面的运算性质解答）

乘法公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=

a2

-

b2

完全平方公式：（a+b）2

=

a2

+

2ab

+

b2

（a-b）2

=

a2

-

2ab

+

b2

添括号法则：a+b+c

=

a+(b+c)

a-b-c

=

a

-

(b+c)

举例：a-b+c

=

a

-

(b-c)

因式分解（几个整式乘积的形式）

式子的变形：这个多项式的因式分解

=

把这个多项式因式分解。

1、提公因式法（多项式各项有公因式）

2、公式法（3个乘法公式左右互换）

3、十字相乘法（补充）

分式

9.1

分式：A/B。（A、B表示两个整式，并且B中含有字母。B

≠

0分式才有意义。）

分式的性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

约分、最简分式、通分、最简公分母。

9.2

分式的运算

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

分式的乘方：要把分子、分母分别乘方。

整数指数幂：正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂（a-n

=

1/an

,

a≠0）。

归结：

am

·

an

=

a

m

+

n（m、n是整数）

(am)n

=

a

m

n（m、n是整数）

(ab)n

=

a

n

b

n（n是整数）

备注：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。

9.3

分式方程

概念：分母中含未知数的方程。

最简公分母不为0是分式方程的解；

步骤：分式方程

整式方程

X

=

a

最简公分母为0

不是分式方程的解。

去分母

解整式方程

检验

相交线与平行线知识点精讲

1.

相交线

同一平面中，两条直线的位置有两种情况：

相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：

1，2，3，4；

邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；

对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；

1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以1＝3。

所以，对顶角相等

例题：

1.如图，31＝23，求1，2，3，4的度数。

2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且，，则_______，__________。

垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。

例题：

如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，1＝26，求EOD，2，3的度数。

垂线相关的基本性质：

（1）

经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

（2）

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

（3）

从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？

2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

如上图，直线a与直线b平行，记作a//b

3.同一个平面中的三条直线关系：

三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。

（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；

例题：

如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE＝2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。

（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：

*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。

两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：

两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；

两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等

两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

如上图，指出相等的各角和互补的角。

例题：

1.如图，已知1＋2＝180，3＝180，求4的度数。

2.如图所示，AB//CD，A＝135，E＝80。求CDE的度数。

平行线判定定理：

两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。

两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：

平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行

如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说AB//CD

平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行

如图所示，只要满足6＝2（或者5＝4），就可以说AB//CD

平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行

如图所示，只要满足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以说AB//CD

平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行

这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1＝2＝90就可以得到。

平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行

例题：

1.已知：AB//CD，BD平分，DB平分，求证：DA//BC

2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，，求证：。

（3）有三个交点

当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：

你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？

三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。

（4）没有交点：

这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：

即a//b//c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。

例题：

如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？

一．选择题：

1.

如图，下面结论正确的是（

）

A.

是同位角

B.

是内错角

C.

是同旁内角

D.

是内错角

2.

如图，图中同旁内角的对数是（

）

A.

2对

B.

3对

C.

4对

D.

5对

3.

如图，能与构成同位角的有（

）

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

4.

如图，图中的内错角的对数是（

）

A.

2对

B.

3对

C.

4对

D.

5对

5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（

）

A.

B.

都是

C.

或

D.

以上都不对

二．填空

1．

已知：如图，。求证：。

证明：（

）

（

）

（

）

（

）

2．

已知：如图，COD是直线，。求证：A、O、B三点在同一条直线上。

证明：COD是一条直线（

）

___________（

）

（

）

____________________

_______________（

）

三．解答题

1．如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）

2．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。

3．已知：如图，，且B、C、D在一条直线求证：

4．已知：如图，，DE平分，BF平分，且。

求证：

5．已知：如图，。

求证：

6．已知：如图，。

求证：

相交线与平行线

10.1

相交线

邻补角、对顶角

对顶角相等

直线与直线互相垂直，记作。

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

同位角、内错角、同旁内角

10.2

平行线及其判定

10.2.1

平行线

在同一平面内，当直线与直线不相交时，我们就说直线与直线互相平行，记作.

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即如果，，那么.

10.2.2

平行线的判定

判定方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

同位角相等，两直线平行。

判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

内错角相等，两直线平行。

判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

10.3

平行线的性质

性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

两直线平行，同位角相等。

性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。

10.4

平移

相

交

线

平行公理

同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截

两条直线

相交

垂线及其性质

邻补角、

对顶角

点到直线的距离

对顶角相等

平移

判定

性质

篇（5）

由于数学科目的特点，在考试中一般概念很可能得不到直接体现，因而很容易受到教师的忽视，但是我们纵观大大小小的各类考试，却不难发现，数学概念的运用渗透在每份试卷的各类题型中.因此，在数学教学中，确实需要加强概念课的教学，下面，我就初中数学概念教学谈谈自己肤浅的一些认识：一、在概念的教学中,体验知识的形成过程

《九年制义务教育数学课程标准》指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式.初中生正处于由形象思维能力到抽象思维发展的阶段，抽象思维能力较差.因此，教师在概念教学时，切忌直截了当就定义而讲定义，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，让他们通过观察，比较，概括，由特殊到一般，由具体到抽象，这样不仅能帮助学生理解和掌握新概念，而且也使他们的抽象思维得到发展.

例如,负数概念的建立,展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数,表示物体的个数用自然数1,2,3…表示；一个物体也没有,就用自然数0表示；测量和计算有时不能得到整数的结果,这就用分数或小数表示. ②观察两个温度计,零上3度.记作+3 ℃,零下3度,记作-3 ℃,这里出现了一种新的数――负数.③让学生说出所给问题的意义,让学生观察所给问题有何特征.④引导学生抽象概括正、负数的概念.

学习最好的途径是自己去发现.学生如果能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现概念的过程，在获得概念的同时还能培养他们的创造精神.在“正弦和余弦”的教学中，学生通过自主探究，经历了正弦和余弦概念的发生过程，实现了由形到数，由具体到抽象的思维过程，从而培养了学生的概括和抽象思维能力，同时也激发了学生学习的动机和探究的热情.

二、深入剖析，揭示概念的本质

《九年制义务教育数学课程标准》指出：根据学生的年龄特征，认知规律与知识特点，在教学中一些重要的数学概念应遵循逐级递进，螺旋上升的原则并逐步深入剖析概念的定义，帮助学生进一步理解概念的含义.如为了使学生更好地理解掌握数学概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析.

例如，在学习函数概念时，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律．

如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：

（1）火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米；

（2）用表格给出的某水库的存水量与水深；

（3）等腰三角形的顶角与一个底角；

（4）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻．

让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值．再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数“变”渗透了函数思想.

又如，在一元一次方程的教学中渗透函数思想：某移动通讯公司开设了两种通讯业务.“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付费0.4元；“快捷通”；不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元{本题的通话均指市内通话}.

（1）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？

（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯业务合算些？

通过在不同阶段渗透函数思想，使学生对函数概念理解呈螺旋上升，有利于学生不断加深对函数思想的理解. 并逐步形成函数概念，(1)“在某个过程中，有两个变量x和y”是说明：a、变量的存在性；b、函数是研究两个变量之间的依存关系；(2)“对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量x是在一定范围内取值，即允许值范围也就是函数的定义域.(3)“y有唯一确定的值和它对应”说明有唯一确定的对应规律.(4)“y是x的函数”揭示了谁是谁的函数，由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系.

三、联系实际应用，加深对概念的理解

《标准》指出：要让学生体会数学在现实生活中的应用价值，增强用数学的意识，实现“人人学有价值的数学”.在教学过程中，应重视挖掘与生活实际联系的因素，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题.

例题,“怎样测量旗杆的高度”是安排在九年级下册三角形相似和锐角三角函数之后的一个课题学习.本课题运用三角形相似概念、锐角三角函数概念等知识解决相关问题.同时，在从事活动的过程中，学生将经历计算、比较、估计、对比、交流、反思、选择最优化方案等过程有利于发展学生的数学思考.对本课题的讨论，将有利于学生体会数学与现实生活的密切联系，积累解决问题的经验和数学活动的经验，获得良好的情感体验，体现情感态度价值观的目标教育.

本课题的学习实质上是一个对相似三角形概念和锐角三角函数概念复习巩固的课题，主要意图不是怎样测量的问题，而是提供一个思考、探究的平台，在活动中体现归纳、综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法，通过分析和设计测量方法，促使学生去思考生活中的问题，积累数学活动经验和生活经验.

本例通过生活中测量实例，让学生亲身感受将实际问题抽象成数学模型的过程，培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，增强学生的应用意识，实现“人人学有价值的数学”.

总之，以上是对数学概念教学中培养创造性思维的一些探索.众所周知，人类认识科学的一般途径是引入概念，形成过程，揭示概念的本质，巩固概念，应用概念.在数学概念的教学中，也让学生经历这样一个过程，不但能使学生逐步掌握概念的本质，还能有效地发展学生的创造性思维.

参考文献：

［1］苏步青.中学数学教育［M］.中国教育学会出版社，2005（6）.

篇（6）

一、课堂讲授是数学教学渗透德育的主要途径之一

教师在教学中要充分发挥和体现人格魅力。德育过程既是说理、训练的过程，也是情感陶冶的过程。教师自身的形象和教师体现出来的一种精神对学生的影响是巨大的，也是直接的，教师的板书设计、语言表达、教师的仪表等都可以无形中给学生美的感染，从而陶冶学生情操。

比如，为了上好一堂数学课，教师作了大量的准备，采取了灵活多样的教学手段。这样学生不仅学得愉快，而且在心里还会产生一种对教师的敬佩之情，并从教师身上体会到一种责任感，这样对以后的学习工作都有巨大的推动作用。

二、充分利用教材挖掘德育素材

课堂教学中渗透德育教育要依据教材所提供的内容，有计划、分步骤地进行，决不能随心所欲，想到什么就讲什么;也不能脱离教学内容和学生实际，无控制地随意渗透。要研究课程标准及教材，找出知识的最佳结合点，概括出思想教育渗透于各课教学的要求，使德育教育成为常规教学一个重要组成部分。

例如，在教学七年级数学科学记数法时，我国的人口大约为1223890000，居世界第一位，但陆地面积约为9597000平方公里，仅居世界第三位，可利用这些数据让学生进行练习。这样一方面学生掌握了知识，另一方面也使学生从中体会到我国的人口虽然多但陆地面积并不占优势，要爱护我们国家的每一寸土地。

三、在课堂教学中进行德育渗透

课堂教学中渗透思想教育其目的就是要在知识传授的同时对学生进行思想品德教育，使学生形成正确的世界观，因而要注意提高德育渗透的实效性。教师在渗透的过程中要针对学生的实际与需要来渗透，发出的信息要为学生乐于接受，进而转化为他们的信念和思想品德要素。

例如在教学勾股定理时，根据教材内容，结合我国数学发展的历史，向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感。同时可用当今世界上许多科学家探寻科学的事例，来激发学生学习数学的兴趣，激励他们奋发图强、努力学习，为将来担负起振兴中华之重任打下坚实的基础。还要采取灵活多样的教学方法潜移默化地对学生进行德育教育，比如研究性学习、合作性学习等。在教学中，有很多定义和定理如果光靠教师口头传授是起不到作用的，这时候就可以引导学生分组进行讨论，共同思考、总结。这样不但可以培养学生的各种能力，而且还可以培养他们团结合作的能力等。采取小组合作学习法，能够使学生共享一个观念：学生们一起学习，既要为别人的学习负责，又要为自己的学习负责，学生的个人目标与小组目标之间是相互依赖关系，只有在小组其他成员都成功的前提下自己才能取得成功。还可以从小让学生养成严肃看待他人学习成绩的习惯。

四、利用数学活动和其他形式进行德育教育

德育渗透不能只局限在课堂上，应与课外学习有机地结合，我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动。

例如，教学七年级数学（北师大版）“生活中的数据”后，我们可以让学生回家后调查自己家庭每天使用垃圾袋的数量，然后通过计算每个学生家中一个星期、一个月、一年使用垃圾袋的数量，制成扇形统计图，然后综合垃圾袋对环境造成的影响，对学生进行“爱护环境，从我做起”的教育，这样学生既可以掌握有关的数学知识，又对他们进行了环保教育。

篇（7）

新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是教师怎样设计数学情景，学生应形成怎样的数学思想和方法，教材只做了简短的说明. 但是基本的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材. 因此，教师在教学过程中一定要研究教材，吃透教材，把教材中蕴含的数学思想、方法精心设计到教案中去. 例如七年级数学第一册（上）的核心是字母表示数，正是因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科，这册教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时本章通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等，通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想和方法.

二、注重在知识生成过程中渗透数学思想和方法

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础. 因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中. 教师要创设一定的问题情境，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数学思想、方法的渗透. 教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结出教学思想方法上的一些规律性的内容. 例如三角形按边分类方法：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形，等腰三角形又可分为等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形. 三角形按角分类方法：三角形可分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. 这里就渗透了分类讨论思想. 又如：从分数性质到分式性质，从全等三角形到相似三角形等，渗透了类比与归纳的思想方法.

三、不断再现，逐渐完善

数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程. 只有经过反复训练才能使学生真正领会. 另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个不断再现、反复训练、逐渐完善的过程. 比如 ，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握. 学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比. 对一元一次方程和一元一次不等式的解法进行类比，使学生了解它们的联系与区别，让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究. 通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法. 小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，教师要充分把握好这一时机，引导学生通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律.

四、开展数学思想方法示范课堂，强化交流合作

开展有关数学思想方法教学的示范课、研讨课，以提高课堂效率为突破口，同课教师间进行研讨、改进，取长补短，从而使思想和方法更有效地渗透到数学课堂中. 这对促进教研教学工作的进一步发展具有重大意义.