期中数学考试总结大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇期中数学考试总结范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

在这次期中考试当中，我的地理成绩全班倒数第一，距离全班倒数第二分数相差15分，我这样差劲的成绩严重地拖累了班级后腿。为此，尽管您没有强行要求我写，我还是特地写了这样一份检讨，向您反省我的错误。

总的来说，我地理考试不及格的情况发生，就充分说明我缺乏对于地理这门课程的重视，在地理学习方面没有花足够的精力、时间，才最终导致了地理成绩不及格。然而，古往今来人类恰恰就是借助着地理知识才最终开拓了视野，造就了今天的辉煌时代。

地理是一门学习地球的学科，简单来说，我家里住在哪里我总要清楚，家里附近都有哪些地方我总要清楚，家里附近是什么地形地貌，什么样的气候，什么样的地理特点，是不是出于火山口上面我总要清楚。所以啊，地理涵盖了这么多重要信息，是我应该重视的。

这次错误发生以后，现在，我经过深刻反省已经知道了自身错误的严重性。今后我要花大力气、足够时间、精力在地理学习上，万不可让地理老师再为我的成绩而困扰担忧了。

【学生考试没考好检讨书二】

我感觉我这次化学考试的分数是很低的，这远远没有达到我心目当中的一份理想成绩。然而，考试成绩实实在在地公布出来了，我考得不好是板上钉钉，铁一般的事实，不容我丝毫推脱。考试成绩不好，只能够说明我对这一科目的知识掌握得不够深透与全面。

成绩考差以后，我倍感苦恼，经过这一段时间的深刻反省。我总结出了造成这次考试失利的原因：

1、平时不注意化学知识的专研，也可以说是我对于化学这门科目的学习不够重视。

2、日常没有抽出足够的时间来完成化学作业，很多时候是没有时间留给化学作业的。

3、有时候自己也上课开小差，对于一些知识点没有细致、准确地掌握。

现在我考试已然失利，我痛苦难当，我也很懊悔。可是我也知道再多的言辞都显得苍白无力，我只有勇敢地面对目前形势，集中精力、时间、条件用于提高自身学习成绩，在下一次大考当中取得优秀的化学成绩才是给老师最好的交待。

【学生考试没考好检讨书三】

尊敬的历史老师：

您的谆谆教导，您的慈眉善目，您的呕心沥血，再面对我的历史考试不及格，常规选择十六道选择题目只对个(统一选择了C)，解答题基本全军覆没的情况，我心中冉冉生出一股强烈愧疚情绪，导致我在接受您批评时候内心陷入了痛苦纠结，眼泪冷不丁得就在眼眶里打滚。

面对43分这样的悲惨分数。。。我对天呐喊“我错了!我对不起您，我辜负了您”面对这一结果，我真的不知道该怎么说好。我想起了您第一天上课时候跟我们说过的话：“历史是很重要的，不学历史必当自吃败果”。是啊，现如今我已经迟到了败果。

您的挑灯夜读，您的呕心沥血，您在深夜还凿壁偷光得为我们批改历史作文，布置整理教案，您那伟大的身影都给我留下深刻印象，叫我在一个又一个暴风雨的夜晚对天呐喊：“我错了，我对不起您。”

我知道现在已经考差了，我再说什么都是无济于事的，我的“三寸不烂之舌”在如今也显得“毫无施展之地”。可是我知道只有通过下学期的勤奋努力，实实在在地提供我的历史成绩，才是最好的一份检讨。

【学生考试没考好检讨书四】

尊敬的老师：

关于此次数学考试不及格的问题，我在此递交数学考试不及格的检讨书，由此来深刻反省我的错误，向您做出如实保证，并且提出诚恳改正措施，最大程度地弥补错误。

回顾错误经过，我在上一阶段数学学习过程当中出现了严重的厌学问题，一度数学课几乎没有认真地听，导致多门课程的知识点没有掌握。最终导致了此次单元数学考试不及格，得到了全班最低分。

面对错误，我感到羞愧万分，此次错误充分地暴露出我思想上存在着放松、懈怠自己的诸多问题。林林总总的问题，归根结底还是我不够成熟，没有充分意识到学习数学的重要性。

特此，我向您保证：

1，我今后一定提高自己对于数学这门学科的充分认识，努力提高自身学习素质，做到不偏学不偏科，不懈怠学习。

2，我一定努力进去，认真学习数学，提高数学成绩，争取在下阶段数学考试当中取得好成绩。

3，我必须充分地以此次错误为戒，反省自己，重新定位自身，争取早日成为一名德智体美劳全面发展的好学生。

总结，我愿意接受大家的监督!

【学生考试没考好检讨书五】

尊敬的数学老师：

伴随一曲《每当我走过老师的窗前》歌声的结束，我流下了动情的泪水，我身为一名北京XX中的学生，数学考试竟然得到了XX的低分，简直是给学校丢脸，给老师丢脸，也是让我愧疚不已。

我的父母千辛万苦地盼着我读书好，学习好，让我进入了这所中学读书，可是我却没有能够好好学习，导致了成绩一直上不去，其中数学成绩更是非常的不好。

这一次我数学考试没考好是严重地拖累了全班的分数，我真的有愧于大家。经过一番思考与分析，我思考了为什么我分数这么低的原因。一来是我平时不太注意给数学安排足够

的时间，这是时间资源上的分配不足。二来，我对于基础题目的训练不够重视，片面地强调了攻难攻坚，自身对于数学学习存在战略上的误判。三来，我数学基础薄弱，一定程度上也有点跟不上数学老师的讲课速度，这是一点客观原因。

今后我一定要加强重视数学学习，对于这次考试出现的错题与相关题目加强训练，努力在今后考试当中一定要做对。并且在平时生活当中加大数学方面的学习时间、精力的投入，争取能够在下半学期将数学成绩提升到一定水平，不再拖同学后腿了。

【学生考试没考好检讨书六】

尊敬的数学老师：

您好，非常抱歉我在这次期中考试的数学考试当中发挥严重失常，仅仅考了73分，距离我们班级平均分相差甚远，严重地拉了班级后腿，很大程度上制约了您评选为省级优秀教师的步伐。

回顾错误，我在前一阶段学习当中存在学习态度松懈的问题，并且上课有时候没有认真听讲，课后没有去复习课文，有些知识点没有很好掌握，特别是一些基础题型没有去深入分析与研究，导致我期中考试当中大量基础题目沦陷，酿成了如此惨痛的后果啊!

这个错误充分暴露出我对于数学学习的松懈放任态度，没有很好地将足够精力放置在数学学习上来，也在一定程度上说明我求知欲、上进心不足。

现如今，错误已然出现，我也不再为自己争辩。我只会坦然面对，特此向您做出严肃地保证：从今往后，我一定特别重视数学学习，努力纠正自身态度、行为错误，牢固树立“数学重要、数学得学好”的观念，并且争取在本学期期末考试获得一个高于班级平均分10分的好成绩。

最后，我恳请您的暂且原谅，让我在下半学期好好表现一番。

【学生考试没考好检讨书七】

亲爱的老师、父母：

你们好，很遗憾地向你们递交这份考试没考好的检讨书。关于我此次的期中考试我未能取得预期的成绩，我感到深深地自责。我绝对有些对不起父母的关心和老师的教导，特此递交这份检讨书，表达我的歉意。

关于我此次期中考试的成绩不理想，我总结了如下几点原因：

第一，我的学习态度不好。在上半学期的学习当中，因为有时候上课不听讲，思想开小差常常错过老师讲到的知识点，也耽误了学习。

第二，我在课后没有及时复习，在上半学期的学习当中要说我上课不听讲还可以在课后通过写练习题弥补过来，但因为总总原因我还是没有去补习回来，因此对于不懂的知识点没有深入分析和理解。

篇（2）

数学是一门基础学科，对于广大中学生来说，数学水平直接影响到其他理科学科的学习成绩，数学的重要地位由此可见一斑。初中数学的知识点主要集中在三块：代数、几何和概率，前两个模块是重点，概率初中阶段只是初步的涉及，中考题一般也就是选择和填空或者解答题中的某个小问，难度不大，初中数学的学习重心应该放在代数和几何模块。初中数学教学需要一个系统的培训，知识点也需要整合成一个结构合理的系统，教学中应根据每个学生的不同特点确定不同的教学方式，必要时可以找同学或老师帮忙解决这个问题。根据多年的教学经验，现在和大家分享一下初中数学学习策略与技巧。

一、最好的学习数学的方法就是熟悉概念，课堂理解和课后做题相结合，在熟悉的基础上多做练习。

很多题用到的知识点都是相同的，所以必须牢固掌握基本概念。把教材的联系与区别搞清楚，达到不看教材就可以很好地理解知识点之间的关系。基本概念需要正确的理解，不断深入了解最重要的知识点，虽然数学的整体知识结构是非常重要的，但最基本的知识点更重要。只要掌握了知识点，然后看到题目就知道该怎么做了。在日常学习中加强课本上的知识点、关键点（如概念，定义，逻辑，定理，公式，具体计算使用）的锻炼，在预习的时候，抓住要点、重点、难点和知识点，用自己的方式记牢，达到灵活运用的效果。数学是一门理科思维很强的学科，需要逻辑和记忆。记忆通俗地讲就是背东西，把该记下来的公式和判定定理、性质掌握扎实，其实这一块不是困扰学生的症结，最大的问题是如何应用这些理论解题。数学思维需要一个系统的训练，知识点也需要整合成一个完整的框架，这就要结合每个学生的不同特点进行分析，不断总结，举一反三，从而有效掌握课本知识，提高知识应用的能力。

二、注重课前、课中、课后及单元检测。

1.课前认真预习。预习是为了更好地听课，预习应掌握课本百分之八十的知识。对不能掌握的，在老师讲课的时候要专心听讲，直到解决这类问题。预习可以使课堂学习效率更高。具体方法为：在预习新课的时候，总结里边的知识点，整个过程约持续15～20分钟。如果时间允许，也可以完成课本后面的练习题。提前预习至少比老师的进度快两倍，同时搞懂课后习题，切记不懂就问。

2.在数学课堂上，必须把全部精力用在听课上，当问题搞不懂时，必须问老师或同学，不能一知半解，否则考试遇到类似的问题就会做错。学生必须集中精力，注意细节，俗话说“千里之堤，毁于蚁穴”。以教学为主线，作业作为辅助工具。阅读教材要注意知识点之间的联系，每个章节都有一个对称点的知识，所有的知识点都不是孤立的。在课堂上，对不清楚的地方要多读几遍，形成一个完整的知识网络。向老师咨询，买一至两套适合自己的参考书，当然如果幸运的话，你的老师会把自己出的一些卷子给你。

3.课后及时复习。写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以做25分钟左右的课外题，可以根据自己的需要选择适合自己的课外书。课外题的内容选择今天上课学的知识点。要有意识地多做题，学会举一反三。

4.单元测验是为了检测近期的学习情况。其实分数代表的是过去，关键是对于每次考试要进行总结和吸取教训，为以后在期中、期末考得更好打下基础。老师经常会在没提前通知的情况下进行考试，所以要及时做好“课后复习”。

三、在考试前进行系统复习。

将平时的考试卷集中在一起，将错过一次的问题挑选出来，重新再做一次。此外，最后做的几份模拟卷一定要都弄明白。在实践中找出自己的弱项，再根据相关的知识点整理复习，如果有一类问题常常出错，记得一定要解决这类问题，直到弄懂。老师在课堂上讲的知识点一定要记住。反应灵敏度是数学研究的方向，也就是通常所说的数学意识，看到一个数学问题能用最快的速度将所用到的知识联系起来，快速解决问题。这就是为什么数学难学的原因，但这也正是它的闪光点。学习数学要多做题，遇到的新问题后要拓展思维：考官为什么提出这样的问题，问题的意图是什么？也可以做一个类似的问题，或改变它的标题，或增加问题的难度，下次你遇到这个问题或与它类似的问题就可以很方便地解决。

四、数学考试技巧。

做题不在于数量，关键是每种类型的题都要掌握。例如，讲反比例函数图像时，我让学生认真完成图像绘画，然后检查，指导。让他们知道，为什么反比例函数的图像是双曲线。虽然在课件中可以把图像放给学生看，但亲自动手操作能使学生牢固理解并掌握。

五、利用教学媒体辅助教学。

随着教学的改革和科技的发展，已从传统的教具和学具发展到幻灯、投影、录像、电子计算机、多媒体计算机、实物投影仪、液晶投影仪等辅助教学。用这些教学手段辅助教学，有助于教学内容的不断丰富和深化，帮助学生更好地理解掌握教学内容。教具是教师教学演示、 操作用的工具的统称。注意处理好课本和其他教学手段的关系，课本主要靠文字符号表达教学内容，较系统，更注重条件与结论。而其他教学手段，如电教素材是用图像、声音等形象地表达教学内容，不太系统，但注意展示过程。因此，在初中数学教学中，两种媒体各有作用，不能互相取代，只有互相配合。

总而言之，在数学教学过程中，应让学生充分认识到数学的重要性，发挥主动性和主体性，注重每一个细节，培养数学学习习惯和思维习惯，提高独立思考、分析问题和解决问题的能力。学习方法指导是长期而艰巨的任务，初中是承上启下的阶段，掌握有效的学习方法将在以后的学习中发挥至关重要的作用。

参考文献：

[1]李明芬.培养初中生良好数学学习习惯的实践研究[D].重庆师范大学，2012.

篇（3）

初一的数学学习对于学生的整个初中数学学习是非常重要的，因此在初一的教学中，数学教师应该加强对学生的基础教学，提高学生的数学基础知识，从而更好地提高学生的数学基础。但是在实际的教学中，初一的数学基础教学却存在着众多问题，所以本文对初一数学基础教学的现状进行了分析，并从中探讨加强初一数学基础教学的教学策略。

一、初一数学基础教学的现状分析

1.对概念公式的理解程度不高

很多初中生对于初一数学的概念与公式都存在着一知半解的情况，但是由于初一是连接小学与初中的过渡阶段，所以初一的数学难度不高，即使学生对于初一数学概念与公式存在着一知半解的现象，也不会阻碍学生的数学学习。由于初一是小学到初中的过渡阶段，许多学生在学习上还是保留着小学时的学习习惯，但是小学的学习习惯已经不再适合初中数学的学习了，因此初一学生的数学基础学习效率不高。

2.对于基础知识的重视程度不高

导致初一学生的数学基础不高的原因之一就是学生对于数学基础知识的重视程度不高，在学习过程中，学生忽略了对基础知识的学习，使得学生无法完整地完成老师所布置的数学题目。

3.学习过程中没有养成总结归纳的习惯

大部分的初一学生还是停留在小学的学习习惯，因此学生在学习初一数学时，并没有形成良好的学习习惯，例如在学习过程中并没有养成总结归纳的习惯，也没有形成错题总结的习惯。所以部分学生在学习的过程中还是会犯重复的错误，无法有效地提高初一数学的基础水平。

二、加强初一数学基础教学的教学策略分析

加强对学生的课堂提问，可以提高学生对于概念公式的理解程度。要想进一步地提高初一学生的数学基础水平，提高学生对于数学的认识和理解，那么初一数学教师就应该加强对学生在课堂上的提问。首先，加强对学生在课堂上的提问，能够有效地加强与学生之间的互动，增加对学生学习情况的了解。其次，加强对学生在课堂上的提问，能够有效地提高对学生的鼓励，提高学生对于初一数学的学习兴趣。最后，加强对学生在课堂上的提问，还能提高学生对于概念公式等基础知识的理解程度。例如：“同学们，我们生活中经常看见的平行线有哪些？你们有留意身边的平行线吗？我先问一下你们，我们生活中常见的电线属不属于平行线？一面墙的两边属不属于平行线？”那么学生就可以根据老师的举例来学习平行线，然后再结合实际生活的所见，举例说明自己在生活中常见的平行线，如，门的两边也属于平行线，手机的两条边也属于平行线，从这些例子中，学生还能总结出：只要是长方形和正方形的物品对应的两条边都属于平行线。

三、加强对学生的课堂练习

数学是一门逻辑性比较强的学科，在数学的学习中，学生不能只靠死记硬背来提高自己对于数学的认识和理解，所以在初一数学课堂上，教师就要加强对学生的数学课堂练习。在进行二次一元方程组教学时，教师可以先让学生练习一元一次方程的计算，如：3x+18=5x-4，那么x是多少？

通过计算，学生可以计算出x的值是11，教师也能就此有效地引起学生对于方程的记忆，从而更好地为二元一次方程的学习奠定基础。

在讲解完二元一次方程组后，教师就可以布置相应的课后练习来让学生完成，从而加强和巩固学生对于二次一元方程组的认识和理解。

在学生完成书本课后作业时，教师应该加强对学生的指导，从而更好地纠正学生在学习过程中的错误。还有，为了更好地巩固学生对于二次一元方程组的认识和理解，教师也可以适当地布置一些课后作业来让学生完成。

四、加强对学生的总结教学

对于初中数学的学习，学生应该加强在学习过程中的总结与归纳，这样才能更好地提高自己对于数学基础知识的认识和学习。例如，教师可以要求学生在每学习完一个章节后就对该章节的内容进行总结与归纳；数学教师可以教导学生如何制作思维导图，然后再让学生制作每一个单元或者是章节的思维导图，从而更好地提高学生对于初一数学的概念与公式的理解程度，提高学生的数学基础知识水平。除了要加强对学生的归纳教学，在初一数学课堂上，教师还要加强对学生的总结教学，从而更好地提高学生的数学基础水平。例如，在进行完数学考试后，教师就可以要求学生将自己在考试过程中做错的题目进行归纳总结，形成自己的错题本。如：学生在判定线线是否垂直时经常判断出错，那么学生就要抄袭考试过程中自己所做错的垂直判定的题目，然后再重新进行解答，将正确的答案抄写在错题本上。所以要提高学生的数学基础水平，教师就要加强对学生的归纳总结教学。

五、完善对学生的评价体系

为了更加全面地对学生进行评价，教师就要完善对于学生的评价体系，对学生进行360°的评价，例如教师对于学生的总评价是由好几个部分的评价形成而来的。如学生对自己的评价、学生之间的相互评价、教师对学生的评价。首先，在学期末或者是学期中段的时候，教师就可以让学生对于自己的表现进行评价，以具体的分数来表现，如A学生对于自己的评价是90分，同学对自己的评价分数是85分，老师对自己的评价分数是85分。那么教师就要设置不同的评价分数比例，如学生对自己的评价分数占总分数的百分之三十，同学对于自己的评价分数占总分数的百分之三十，教师对自己的评价分数占总分数的百分之四十，那么A学生的总成绩就是87。

初一的学习成果对于初中阶段的学习有着非常重要的作用，因为初一的数学学习是一个基础学习，是为之后的学习奠定基础的，所以要想确保学生的初中数学水平，那么初一数学教师就要加强对学生的数学基础教学。

篇（4）

中图分类号：G424 文献标识码：A

Analysis of Present Situation about the School Of Arts Living

Mathematics Study and Countermeasures

DING Qiyan

（Jinchuan Group Co.， LTD. The Second Senior Middle School， Jinchang， Gansu 737100）

Abstract For the students of arts， the importance of mathematics learning is self-evident. And for most of the students of arts， it is because of the lack of science of logic thinking ability， they choose liberal arts， and this is the key factor to learn mathematics well. This paper analyzes the status quo of art students' mathematics learning， put forward related countermeasures； try to promote the math grades of students of arts.

Key words the school of arts living； mathematics study； present situation； countermeasures

1 文科生数学学习的现状及成因分析

1.1 文科学生数学学习的学情分析

文科学生多以女生为主，大部分学生的性格比较安静，学习踏实，做事按部就班，作业书写比较工整，上课不爱发言、不爱讨论问题，对语言类的科目比较感兴趣，像数学这样需要严密推理论证、需要反复思考论证的科目没有优势。尤其在立体几何的学习中存在很大困难。虽然学生能够明白数学在高考中的地位，有学好数学的主观愿望。但是对大部分文科生来说，数学不是他们的拿手科目，这与理科生有明显不同。就拿我现在的学生来说，班级有50人，其中34人数学功底很差。这34人中有14人对待数学学习比较认真刻苦，但是数学成绩不理想。从此也能对文科学生数学学习的学情窥豹一斑。

1.2 文科生学习数学困难的主要原因分析

（1）教材难度加大，没有走好高中第一步。高中数学对学生的学习能力及习惯都有更高的要求。尤其第一章“集合与函数概念”教材内容抽象，对学生理性认识的能力要求比较高，再加上学生还沉浸在新学校、新同学的喜悦中，有些学生升入高中后放松学习。一段时间后，突然发现自己跟不上老师的节奏，教辅资料上的题不会做，期中考试结束后的成绩一塌糊涂，没能走好高中第一步。学生不能正确看待高中数学学习，认为自己不适合学数学、脑子笨等等。从知识的连贯性来说也没有给后期的学习奠定好基础。

（2）缺乏学习兴趣或不喜欢数学老师。数学学科相对其他学科来说趣味性低，学习比较枯燥，再加上还没有适应高中学习，每节课的学习还在努力追赶老师的进度，苦不堪言，学习兴趣不断降低。若老师是一位比较严肃，不善于搞幽默，一味地专注于教与学的老师，在平时的师生关系又中没有打下好的基础，上课时不关注学生的不良情绪与反应，那么学生的思绪很快会从课堂飘到其他地方，在枯燥的坚持中打盹，课堂上的学习根本做不到积极思考，主动探索，学生缺乏课堂上最基本的学习要求，长此以往，数学课堂就会变成听天书。

（3）文科生的思维方式存在缺陷。高中数学的理论性、抽象性强，要多思考、多研究，上课多配合老师的提问。在小组讨论时多参与、多发言、多思考、多问几个为什么。而文科生由于自身的思维习惯与课程设置的关系，抽象思维水平不高，空间想象力不强等。如学习函数时不能理解函数的概念；学习立体几何时，不能想象空间立体图形，总是将空间图形局限在平面上，空间中线面位置关系的判断缺乏想象力等。

2 学生在数学学习中的应对策略

2.1 消除学习数学的心理障碍

选择学习文科的学生，大部分在数学学习上严重不自信或排斥或放弃。首先，营造和谐、融洽的师生关系，一旦感受到教师的爱，就会产生“亲其师、信其道”的良好效应；其次，与教师主动沟通，让老师了解你思想上、学习上存在的问题，帮助你分析原因，制订学习计划，消除紧张心理；最后，建立自信，不要对自己的要求过高，每天做会三道题就是收获，不羡慕别人，保持好心态，慢慢体会解出一道数学题的喜悦，提升自信。

2.2 定位合理、注重基础知识

数学考试中有75%的中等及中等以下难度的题，特别难的题是为一些特别好的重点院校的学生准备的，大部分学生还是会进入普通院校，所以做好基础题数学成绩也在112分左右，对一些文科生来说这个成绩还是可以接受的。难题也不过是在简单题的基础上加以综合，若发挥得好，基础知识掌握得扎实，成绩还会更高。因此，数学必须要狠抓基（下转第110页）（上接第97页）础，解决最基本的填空题和中档题。

2.3 强化课堂学习

课堂教学是传授知识和技能的主要渠道，教师和学生在整个教学活动中要紧密配合，相互促进，相互影响，才能达到课堂教学的最佳效果。那么学生在课堂中应注意哪些方面呢？首先是听讲，听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记，若听讲与做笔记有冲突时，先保证听讲，跟上老师的思路，课下再做整理，做到一课一得。其次是多种器官的运用，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。上课要看老师的板书，提高自己解题的规范性。用心思考，跟上老师的解题思路，认真体会老师是如何分析已知条件，如何抓住问题的本质和解题的方向的。随时准备回答老师的问题。在听、看、想、说的基础上，划出知识的重点、难点，并且要将老师讲课的重点、要点记录下来，记忆老师分析问题的方法和技巧，并重视课堂上的练习与讨论。

2.4 做好课前准备工作与课后复习探究工作

对课本上的内容，上课之前最好预习一下，否则上课时有一个知识点没有跟上老师的步骤，下面的就不知所措了，如此恶性循环，就会开始厌烦数学。课后复习也很重要，课后针对性的练习题一定要认真做，不能偷懒，也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍，也许你认为自己在课堂上听懂了，但实际上对解题方法的理解还没有达到一个比较深入的程度，并且非常容易忽视一些真正的解题过程中必定遇到的难点。“好脑子不如烂笔头”，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。

2.5 养成整理错题习惯

每个学生都应有整理错题集的习惯。学生在学习的过程中肯定有很多错题，若不对错题加以纠正，那么不会的永远不会，练习的目的没有完全达到，若每天纠错，把自己的漏洞补上，这样就会不断进步。当然，做好这些需要有整理错题的学习习惯，不光当下解决了学习中的漏洞，对于后来的复习也会有很大帮助，一目了然，而且能从中总结自己犯错的原因。对错题举一反三，事半功倍，减轻负担，提高效果。

2.6 教辅资料的选择

除了作业之外，找一本好的参考书。大家都知道，高中的学习任务比初中重。若使用过多的教辅资料，数学学习时间就会严重超标！最好只留下学校订购的那本。自己就有了较多的时间去把书上的题目做得很仔细，一道一道题过关，并且可以把那些例题看几遍，理解题目的思路和方法。若有时没事可干，还可以再去翻一翻。只做一本教辅书可以有更多的时间去研究出题人的意思，解题思路。很多辅导书题与题之间都是相通的，覆盖同样的知识点，所以把知识掌握牢固了、把解题方法思路掌握了，就可以以不变应万变。

参考文献

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培养高中学生的数学学习兴趣，促进他们早日成才，是一个老生常谈、经久不息的话题。作为一名高中数学教师，在十多年的教育教学中，我深深地体会到：学生的数学学习兴趣对他们的数学学习有着重要的、深远的意义。

一、什么是兴趣

兴趣是人们力求认识、掌握某种事物，并经常参与该种活动的心理倾向；或者说，兴趣是人们积极探究某种事物的认识倾向。一个人，如果有持久的、稳定的兴趣，经过长期钻研，可以获得系统而深刻的知识。有些人，有很多兴趣，但是不能持久。这样的人，难以成就大事业。

二、数学的特点以及数学考试的特点

数学是一种对现实世界空间形式和数量关系进行研究的科目，数学的特点是具有抽象性、广泛性以及结论的确定性。数学不是一种需要死记硬背的科目，它需要思维逻辑的创新，学生要具有观察、分析和推断的能力。高考数学学科的考试特点就是概念性比较强、充满思维辩证性、量化突出、解法多样。

三、培养学生学习数学兴趣的意义

丁肇中曾经说过：“兴趣比天才更重要。”事实证明，兴趣是影响一个人职业规划与发展的重要因素，对一个人的成才、成功起着非常大的作用。另外，兴趣也是使学生对数学产生兴趣的引导者。只有产生兴趣才能促使他们由被动的学习变为主动，在学习的过程中也会充满了乐趣，学习的整体效果自然也就提高了。

四、培养学生数学学习兴趣的具体策略

（1）创设情景，营造浓厚的数学学习氛围。数学学科是一门比较抽象、趣味性相对较少的学科。因此，每一节课的导入部分，或采用历史典故或采用有趣的问题。总而言之，想方设法去创设情景以增加数学课堂的趣味性，使学生置身于情景之中，在浓厚的兴趣中感受数学、体会数学，从而掌握数学知识。如在学习“等比数列求和”这一节时，很好地引用了国际象棋的历史典故。发明国际象棋的人要求国王：在棋盘上第1个格子里放上1棵麦粒，第2个格子里放2棵麦粒，第3个格子里放4棵麦粒，第4个格子里放8棵麦粒，第5个格子里放16棵麦粒，依此类推，每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子的2倍，直到第64个格子。问：国王能否满足这个人的要求？从这个学生非常熟悉的例子导入新课，激发了学生的求知欲，活跃了课堂气氛，极大地提高了学生的数学学习兴趣。

（2）利用教师高尚的人格魅力、渊博的知识去感染学生，使学生因喜欢数学老师而喜欢数学。著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“每一个孩子的内心深处都有一根弦，发出只属于自己的调子。因此，要想使孩子的那颗心与我的话语相呼应，就得和上这根弦的调门。”因此，教师要多给学生一些爱心，一声赞美，一个微笑，在理解、尊重、信任学生的基础上去关心他们、爱护他们。做到：会爱、善爱、严中有爱，要一视同仁，持之以恒对待他们，将师爱渗透在整个教育教学过程中，让学生无时不被温暖的师爱所感动。另外，教师还应不断地增强自己的专业知识和业务水平，扩大自己的知识面，用自己渊博的知识去感染学生、熏陶学生，使自己成为一个被学生喜欢、信任的教师。这样一来，学生喜欢你、信赖你，就会增加他对数学的兴趣，自然就会喜欢你所教的数学。这种因喜欢老师而喜欢老师所教的学科的例子，比比皆是。因此，每一位教师都应该以自己高尚的人格魅力、渊博的知识去感染学生，设法使学生喜欢自己，从而提高学生的数学学习兴趣。

（3）通过课堂教学方法、手段的多样化来提高课堂教学效果，从而提高学生的数学学习兴趣。数学是一门系统性、逻辑性、抽象性较强的学科，学生在课堂学习中容易感到疲劳、容易分心。这就要求教师在课堂教学中讲究教学方法、教学手段，讲究语言的艺术性。要使学生在轻松愉快的氛围中较为顺利地掌握数学知识，培养学生的探究能力、观察能力、归纳能力、分析问题和解决问题的能力，更重要的是提高学生学习数学的兴趣。

（4）引导学生应用数学知识与方法去解决现实问题。如应用数列知识去求利息问题，利用逻辑思维、逻辑关系去判断现实生活问题，使学生清晰地感受到数学在生活中无处不在，它的作用妙不可言。这样一来，学生的学习兴趣能不提高吗？

（5）积极开展数学课外活动，培养学生学习数学的兴趣。组建数学兴趣小组并利用课外时间开展活动，让学生互帮互助，既增进了学生相互间的友情，又能使他们在相互的学习中加深对数学知识的掌握，从而培养学生学习数学的浓厚兴趣。

（6）教师激励性的语言能有效提高学生的兴趣。人人都希望得到别人的赞美以及认可，同样我们的学生更是如此。其中又以后进生、学科特困生为典型，因为他们本身的自信心不足，当他能从别人那里得到认可时，往往他就能挖掘出最大的潜能。因此，在教育教学中我特别注意自己教育、教学语言的艺术性，喜欢用激励性的语言去帮助学生、鼓励学生，使学生更加自信，更加喜欢学习数学。如常用“真不错”“方法真简单”“了不起！老师都没想到呢”等语言来表扬学生；常用“没关系，这题难度很大，再想想”“没关系，可能是老师讲得不够明白、清楚”等语言，鼓励那些问题回答错误或回答不出的同学。

（7）指导学生改进学习的方法。养成一个良好的习惯，掌握学习方法，不但是学生在高中学习中的必然要求，而且还会使学生终身受益。但是，好的习惯和学习方法是需要老师的引导和培养的。具体的策略如下：①介绍高中数学的整体特征；②举办一些主题讲座，教给学生学习方法；③引导学生制订完善的学习计划；④引导学生能够合理安排学习时间；⑤让学生明白：听课时要积极动笔动脑，主动了解知识的形成过程，而不是单纯只记结论；⑥引导学生总结知识，把知识都串联起来；⑦期中、期末都要开展学习交流活动，分享一些好的学习方法，成为共同的精神财富。

（8）培养学生的说理表达能力。所谓表达能力就是指通过语言表达出自己心里的想法、意见或观点，包括口头能力、文字能力、数学能力以及图示能力等几种方式。它几乎就是数学学科能力的综合体现。表达数学语言，对学生而言也是一种知识掌握程度的反映，表达的准确性体现着思维的周密性，表达的层次连贯性体现着思维的逻辑性，表达的多样性体现思维的丰富性。我们数学教师在数学教学过程中，必须要有培养学生表达能力的意识，使学生具有运用数学语言（文字和口头）表达数学思维过程和结果的能力。

篇（6）

“减负”并不是一个新话题，近年来，给学生“减负”一直是社会的热门话题，虽然国家曾先后多次颁布关于减轻中、小学生课业负担的通知或规定，然而，年复一年，中小学生课业负担非但没减下来，反而有加重的趋势。从初中数学学科来看，作业占据了学生大量的课余时间，“题海战术”依然是提高数学成绩的制胜法宝。如何走出题海的困扰，做到减负不减质？我认为应从数学作业入手，做足课堂工夫，布置有效作业，以切实减轻学生的作业负担。

减负工作至少应包含两个方面的内容：一是减轻学生过重的课业压力，二是减轻学生过重的心理负担。

数学作业是检测学生学习情况的重要手段，是巩固数学知识、强化技能、培养和发展数学思维的一个重要环节，是把教师的教和学生的学紧密联系起来的一条纽带。然而，当前初中数学作业中存在着很多问题：作业的内容、形式单一，作业的设计缺乏多元性，作业量大……这些机械、滞后、封闭的作业模式，不仅无法使学生主动地、积极地、创造性地学习，大量的无效作业还会给学生造成过重的心理负担。

如何把学生从大量无效、机械重复的作业中解脱出来，还学生一个自由发展个性的空间。下面我将结合教学实践，谈谈减轻初中数学作业负担的一些具体做法。

一、以学生为本，精心设计作业

合理的、有价值的作业能够正面影响孩子的学业成绩，对孩子的数学能力和知识创新能产生潜移默化的作用。所以作业的设计要充分尊重学生选择，包括选择难易，选择完成时间，选择作业数量。作业内容选材要以课本为中心向以学生为中心转移，设计的题目要考虑学生是否需要，学生是否可能完成，学生是否乐意完成等因素。

1.设计趣味性作业，激发学生在“乐”中做

课外作业设计要注重其趣味性，把知识点融入情境之中，使学生在“趣”中学，“乐”中练，觉得完成课外作业不是一件苦事或沉重负担，从而表现出喜悦和求知欲望，激起克服困难的意志，在轻松的气氛中大大增强创新能力。例如，学习了《数据的收集、整理与表示》后，我给学生出了五道作业题：

搜集下列数据，并对数据加以整理：

（1）全班同学中姓氏人数分布情况；

（2）全班同学中订阅杂志数量情况；

（3）全班同学中最喜欢的一种球类运动的人数；

（4）全班同学中最喜欢的一部电视剧的人数；

（5）全班同学中最喜欢的科目的人数。

我把全班同学分成五个小组，由组长通过抓阄的方式选题，组员通力合作，完成此项作业。具体要求：作业中要写清调查目的、调查范围、调查方法、数据整理，写出调查报告。学生对这种作业非常感兴趣，每个小组都精心设计调查报告，内容丰富、形式各异，同时各组都根据调查情况，在调查报告中提出了自己的见解和有益的建议，如在第五题的调查报告中，建议大家认真对待每一科的学习，不要偏科，要全面发展，等等。

2.增添实践性作业，引导学生在“行”中做

实践性作业主要指学生在实践过程中，从自然生活和社会生活中取材，确定中心或主题，再围绕中心设计作业，从多种不同途径了解这些数学问题、自然问题和社会问题，通过动手操作、调查访问、生活体验、资料查阅等实践活动，然后用小论文、调查报告、实验报告等方式来证实、表达自己的观点。实践性作业对学生增长见识，开阔视野，提高能力作用明显，让学生情绪体验强烈。一元一次方程的应用历来都是学生学习的难点，为了提高学生的积极性，同时让学生体会到应用题和日常生活有着非常密切的联系，在学习《打折销售》问题之前，我组织学生利用两周的课余时间进行社会调查，学生自愿结组。作业布置下来后，孩子们异常兴奋，他们采用的调查形式远远超出了我的想象，平日里最胆小的女生在组长带领下去采访商场的经理，俨然一个小记者的形象；调查报告做得非常精美，PPT中插入影音文件；报告会上的讲解形象、透彻，涉及的问题也在调查中得到解决。学生在实践过程中，不可避免地要遇到一个现实问题：人际交往。此项作业的完成使学生在人际交往中有颇多的收益，也进一步锻炼和提升了学生的能力。

3.设计形式多样的作业，激励学生在“玩”中做

现在的网络很发达，对孩子们的诱惑同样非常大，尤其是初中学生，要想控制他们上网很难，为了引导学生正确上网，合理利用网络资源，我经常设计一些查文献资料的作业，如数学家的故事等。每学习完一章的内容，我都会安排学生对本章知识进行梳理，可以通过不同途径查阅资料，画图可以用几何画板，并要求学生用PPT完成，课堂上还要请一些同学进行讲解，其他同学点评。这种的作业不仅满足了学生玩电脑的愿望，同时还促进了学生健康上网，合理利用网络资源。

二、全面改进作业的评价方式

批改作业不仅仅是教师工作的重要环节，还是师生双方获得信息的重要窗口。教师认真、全面、艺术地批改作业，既能起到使师生及时沟通，加快信息反馈的速度，又能起到激励、触动的作用。因此，在批改作业时，既要客观公正，又要灵活艺术，使学生在不同的评价中感受到做作业所获得的和成就感。

对于学困生评语的激励作用更强，下面是我的学生在数学日记中的一段话：

“回想起最初那段写数学日记的日子，是多么的无奈和郁闷

啊！可是仔细一想也是值得的。以前没写数学日记的时候，有许多问题都没有解决，自然而然就把它带到了试卷上，所以致使数学考试经常不及格，但是自从写数学日记后，期中、期末考试最起码都能及格了。数学日记能把我不会的知识引出来，并且能成功地解决。还能督促我每天复习，总结每天所学习的知识，有的时候在学校发生了什么不顺心的事和做的有什么不对的地方，都能通过数学日记和老师沟通，以获得释放，并且数学日记中老师的评语给了我很大的鼓励。我觉得写数学日记不仅是一种学习数学的新方式，还是一种自我释放的工具。”看得出，老师在数学日记中的评语给了他很大的鼓励，也激发了他学习数学的积极性。

总之，作业是教学环节的重要组成部分，如果作业负担沉重，学生就会对学习失去兴趣，学习效率和教学效果就会受到严重影响，久而久之，就会形成恶性循环。数学教育的目的应是培养有思想、有创新能力的人，而不是做作业的机器、考试的傀儡。所以在课程改革不断深入的今天，作为数学教师的我们必须更新教育观念，以学生的发展为本，想学生所想，优化数学作业的设计，使作业形式多样化，避免题海战术，避免机械、重复、乏味的低效作业，提倡探索创新，自主选择，最终让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展，让他们在完成数学作业的过程中享受到学习数学、运用数学的快乐。“减负”的真正目的是全面提高教育教学质量和教师的自身素质，让每个学生有一份快乐的心情，让学生变苦学为乐学。

参考文献：

篇（7）

少年儿童是祖国的未来，民族的希望。他们今日嫩弱的身体，明天将成为民族的脊梁。试想，不能正视挫折，承受挫折，克服挫折的少年儿童，怎能担负起时代赋予的历史使命？

中国目前表现出学生受到的抗挫教育明显不足。因此，教育工作者应该努力把学生培养成“强者”。而中国目前由于家庭物质环境日趋优裕，小孩在家中优越地位也日渐提高，于是出现了几乎所有劳动由父母等代替的“小贵族”、“小皇帝”。民族要强盛，抗挫能力的教育是不可忽视的重要一环。

二、个人要成才需要抗挫教育

不仅民族的强盛需要我们对青少年进行抗挫教育，就以每个人的成长而论，抗挫加培养也同样是非常重要的。可以说，抗挫能力是通向成功之路的重要因素。

人生的道路不可能是完全平坦，总会遇到这样或那样的困扰和挫折。有些人遇到挫折就意志消沉，一蹶不振，这样的人往往被认为是抗挫能力差的弱者；有些人面对挫折，虽然在短时间内也会有失望、懊丧等消极情绪，但是能够较快地进行心理上的自我调节，正确对待挫折并努力去克服挫折，这种对挫折的承受力和抵抗力较强的人大都是生活中的强者。

人的抗挫能力不是天生的，而是后天教育培养和实践磨炼的结果。当年刘邦和项羽争夺天下，刘邦势弱，所以每次交锋都以失败告终。但是他没有气馁，每次失败都能总结教训，重整旗鼓，以图大事，可谓“屡败屡战”。终于，下一战大获全胜。试想，刘邦若没有这样不怕“跌跤”的精神，失败后而灰心丧气，就只能成为项羽的阶下囚，决不全成为叱咤风云的一代帝王。

三、如何进行抗挫教育

上面我们从民族强盛和个人的成才这两个方面文化论述了抗挫教育的重要性，那么如何进行抗挫教育呢？

1.正视挫折，勇于竞争。培养抗挫能力，首先对挫折要有正确的认识。只有正视挫折才能抵抗挫折、克服挫折。我班白羽翔同学有次在日记中写道：一个星期六的下午，数学老师报测试分数，我满以为我这次考试准拿100分。可是当我听到“白羽翔同学86分”时，我顿时不知所措。老师，您能帮帮我吗？原谅我吗？

见到他的日记后，我同他一起分析了失败的原因，教育他振作精神，树立目标。接着，他在日记上写道：一个人的一生不是一帆风顺的，在生活中不断前进，最终一定会尝到成功的喜悦。时隔两星期，他在期中数学考试中获全班第一名。

在一年一度的作文竞赛中，王子涵同学又参赛了。前几次她以较好的成绩夺魁，这次比赛满以为可以毫不费力地拿到名次，老师指导只听不思，回家练习只看不练，结果我班的丁潇同学获第一名，第二名是另外一名同学，而她什么名次也没有，顿时，眼泪噙在眼眶，默默不语。散会时，我亲切地同她打招呼，安慰她的情绪，并给她找一个失败的台阶：你是因为腿扭伤了影响了写作情绪。她流泪了。放学后我和她谈心，一次失败就萎靡不振，丧失信心？我们应该哪里“跌倒”，就在哪里“爬起”，知难而上，学习才会进步。正如蜘蛛结网一样，蜘蛛刚把网结成，一阵风吹过，把网吹破了，蜘蛛从不灰心，继续结网，经过无数次失败，终于成功了。人总在失败后的失落中反思，难道当你春风得意之时，就不应该反思吗？前几次的胜利你没有很好地总结经验，只是忙于高兴，没想到竞争者就在你的身旁，没想到胜利者面前也有挫折吗？后来王子涵同学奋起直追，作文在比赛中名列前茅。

2.面对失败，知难而进。正视挫折，并不等于具有抗挫能力，只有在失败中崛起奋进，才能使这种能力得到进一步培养。

在课余制作拼装玩具飞机比赛时，我班郭麒同学对照图纸一块块地剪贴，飞机零件快拼完了，却怎么也不像图纸上的飞机，他趴在桌上泄气了。我走到他身边，抚摸他的头，用期待的目光看着他，他一鼓作气，将原来粘好的收音机部件，一件件有序地同图纸校对，仔仔细细地琢磨，经过努力他终于获得了课余制作比赛第二名。

利用这个实例，我对全班学生及时进行抗挫教育。于是，我讲了一个小故事：有个小姑娘逛玫瑰园被刺扎了，就说这玫瑰园不是个好地方。妈妈问她为什么不喜欢那里，她说：“花下面有刺。”听了这句话，我不禁为小姑娘的天真莞尔一笑，忽然一个念头闪进我的脑海：玫瑰花好看而有刺，生活不也是这样吗？今天制作小飞机时，同学们不也遇上了“刺”吗？又有谁气馁了？郭麒同学就是勇于碰刺，不畏困难的人。不要为一时的困难和挫折所吓倒。这使同学们从中领悟到：在成功的路上布满着荆棘只有那些不畏艰难险阻，一路披荆斩棘的勇敢的人们，才能取得最后的成功。

3.面对现实，自强不息。抗挫能力教育并不在于向学生灌输多少理论，关键还是要在实践中得到进一步的巩固和完善。

篇（8）

中考数学试卷应继续加强对问题形成过程的考查，这样做有助于引导课标所倡导的教学方式，加强探索性问题考查有利于引导教学实践中让学生有更多的自主探究的机会，完善教学方式.在实施过程中命题者应该关注：怎样设问才能较好地让学生展现自己认识问题和选择解题策略的过程、探究问题和说理的思维活动过程、提出问题与解决问题的过程，什么样的试题形式比较适合于考查学生的数学活动过程，等等.

中考几何综合题常以几何图形为载体去考查几何或函数，常见的是以动态几何或数学活动两大类的题型出现.数学活动过程的考查方式有：

1.数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；

2.迁移活动过程中的知识水平、思想方法，间接考查学生的数学活动过程；

3.能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；

4.能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程；

5.经历数学研究活动过程，形成较强的合情推理意识，发展学生的创新能力.

现以我参与命制的福建省莆田市近年来的中考质检与中考试卷中对数学活动考查的几何综合题为例进行试题评析与命题反思.

一、试题评析与命题反思

例1.（2008年莆田市中考25题）

阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证ABP∽PCD，从而得到BP・PC=AB・CD，解答下列问题：

（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP・PC=AB・CD；

（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AOBC于点O，以O为原点，以BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）.

①当∠APD=60°时，求点P的坐标；

②过点P作PEPD，交y轴于点E，设OP=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

［试题评析］本题通过“阅读理解―模型探究―拓展应用”三环节问题设置，实际上向学生展示了一个研究具有一般性问题的较完整的过程：先从这个一般性问题的“特殊”（图1为直角情形）入手，到“一般”（图2为非直角情形）；再从“一般”（问题（2）①）上升到新背景中的“特殊”（问题（2）②），使学生经历了“特殊―一般―特殊”由浅入深、归纳与演绎交替变化的思维过程.试题在第一环节中提供了“易证ABP∽PCD”的启示，学生在解完“易证”中的具有广泛意义的思考或研究方法（即所谓“一般性方法”）后，就能类比解决后续的各个问题.考查学生利用类比方法进行自主探究学习的能力.本题的价值不仅在于环环相扣、层层推进的精彩设置，而且在于其本身突出地展示着“一般性方法”的深刻含义和普遍适用性.能掌握并善于运用一般性方法，就显示出较高的数学学习能力.（以上是2008年福建省中考数学评价组的评析）

［命题反思］信息迁移题主要考查数学的活动过程，无论是对于信息的收集和处理，还是对于活动对象、相关知识与方法的理解深度，能否进行观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，或者是否能运用恰当的数学语言表述自己的数学思考过程都是信息迁移题所关注的，因此该类试题的考核往往也与过程性的目标相一致，体现出一定的数学思考和解决问题能力方面的要求.试题突出模型的探究、抽象、概括与应用，体现了研究一个问题时比较全面的过程：第一，对问题情景分析的基础上先形成猜想；第二，对猜想进行验证（或证明成立，或予以否定）；第三，在经过证明肯定了猜想之后，再做进一步的推广.因此，该类题的意义就不仅在于考查了相应的知识，而且在于考查了活动过程.学生需要掌握通过观察、实验、归纳、类比等获得的数学猜想正确与否的原理、策略与方法，以及结合演绎推理与合情推理发展推理能力，从而进一步加强了学生对数学活动过程中的方法与策略的认识及运用.这样的考题尝试了数学学习的过程性考查，它在很大程度上可以检验学生的学习过程和方式，形式又新颖，体现了新课改理念，有着较好的可推广性和教育性.

相关试题：（2008年莆田市初三质检第24题）

（1）探究：如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°，请猜测并写出线段BE、EF、FD之间的等量关系（不必证明）.

（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请加以证明.

（3）应用：在条件（2）中，若∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD（如图3），求此时CEF的周长.

例2.（2009年莆田市质检24题）

（1）如图1，ABC的周长为l，面积为s，其内切圆的圆心为O，半径为r，求证：r=；

（2）如图2，在ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-3，0）、B（3，0）、C（0，4）.若ABC的内心为D，求点D的坐标；

（3）若与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆叫旁心圆，圆心叫旁心.请求出（2）中的ABC位于第一象限的旁心的坐标.

［试题评析］三角形的内心为三角形角平分线的交点，由三角形其内切圆组成的图形是初中几何的基本图形之一.学过三角形的内切圆后，几乎每个学生都做过如下的题目:设ABC的三边分别为a，b，c，内切圆半径为r，求证:s＝1/2（a+b+c）r.此题正是在上述图形和结论的基础上进行了拓展与延伸:首先第（1）小题的变换结论为；r=，考查了学生的基础知识;接着第（2）小题将第（1）小题的基本图形置于平面直角坐标系中，进行了恰当的拓展，考查学生知识迁移的能力和灵活应用知识的能力;最后第（3）小题又在第（2）小题的基础上进一步延伸，知识的应用也由形内扩展到了形外，而解决问题的方法也呈现出多样性和灵活性，较好地考查了学生的数学思维能力和综合应用知识分析、解决问题的能力.整个试题的设计以三角形的内切圆为背景，由简单到复杂，由单一到综合，层次分明，梯度合理，拓展适度，延伸自然，符合学生的认知规律，具有较好的效度和区分度.（以上引自《中国数学教育》2009年第10期中考试题研究张卫东老师的评析）

［命题反思］本题要求学生应用新定义探索解决问题，需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料，并在理解的基础上加以运用，以解决新问题.考查了学生自己阅读材料获取新知识，学习理解新知识和应用新知识的能力，考查层次丰富，不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度，较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力.试题在知识迁移的同时方法也可以迁移，而且是一题多解，从而让学生经历学习、探索、问题解决的整个过程.这里将考试过程与学习过程结合起来，体现了一种较好的理念.借助问题解决的过程实现对所直接考查知识和技能的再抽象到一般意义下该能力和思想方法的考查，考题显现出新的问题模式策略，对于改进、提高中考的科学有效性、引导课堂教学改革具有积极的作用.

相关试题：（2010年莆田市质检卷第24题）

某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：

直线L同旁有两个定点A、B，则在直线L上存在点P，使PA+PB的值最小.

解法：作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线L的交点即为P.

且PA+PB的最小值为A′B.

请利用上述模型解决下列问题：

（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是边AC上的一动点，求PB+PE的最小值.

（2）几何拓展：如图2，ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值.

（3）代数应用：求代数式+（0≤x≤4）的最小值.

已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F.

（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边AEF的外心.

（2）若点E、F始终在分别在边DC、CB上移动，记等边AEF的外心为点P.

①猜想验证：如图2，猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

②拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断+是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

［试题评析］本题是一道集阅读理解、实验操作、猜想证明、应用探究于一体的综合题型.试题以菱形中的一个等边三角形旋转作为载体，综合考查了等边三角形、菱形两个基本图形的性质，同时考查了等边三角形的外心（中心）、三角形的中位线、相似、全等等初中数学几何主干知识.其新意主要体现在让学生在操作、实验等尝试性活动中表现出对基础知识的理解水平，对图形的分解与组合的能力，考查了学生的分析、观察、猜测、验证、计算与推理能力.本题的情境较为复杂，要求学生在众多的可变元素中确定不变的元素，有利于全面考查探索过程（类比、归纳、猜想等合情推理等在整个思维过程中能得到充分的体现），从而较为有效地发挥了证明题在考查学生观察、数学表达、猜想、证明等数学活动方面能力的功能，可谓操作与探究相融，猜想与创新同途.本题结论开放、方法开放、思路开放，因而能有效地反映高层次思维，融会了特殊与一般、转化思想、数学建模思想、函数思想、数形结合思想，是一道综合性较强的题目.（以上是2011年福建省中考数学评价组的评析）

［命题反思］将旋转纳入新课程，不只是因为知识本身重要，更重要的是改变了研究问题的视角和方法.通过图形的旋转来呈现问题，并对旋转进行拓展和延伸，以达到揭示方法、考查能力的“研究性试题”已渐露锋芒.将旋转与相似巧妙地融为一体，体现了知识交汇处命题的指导思想.以旋转为载体并融全等、相似、四边形等初中主体知识为一体的动态几何题，已成为近年中考几何压轴题的一种重要形式.坐标几何问题融数、形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，是考查学生数形结合能力和综合能力的良好载体.对图形运动过程中基本几何要素之间关系的探究等，只有通过亲身探究和实践，才能感知与体验.试题的设计不只是对基础知识基本技能进行测试，而应放在分析和解决数学问题的背景中去评价，应体现情境性、探究性、开放性和实践性的统一.同时试题的考核也与过程性的目标相一致，体现出一定的数学思考和解决问题能力方面的要求，因而能更好地培养学生的独立思考能力和探索精神，培养学生的创造意识与创新能力.

相关试题：（2003年莆田市中考第26题）

操作：在ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.

探究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明.

（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由.

（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB=1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？请直接写出结论，不必证明.（图4供操作、实验用）结论为：

二、对初中数学教学的启示

1.要重视基础，回归教材，突出数学基本概念和基本原理的教学，注意数学各部分知识之间的衔接与联系，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质.复杂图形是由基本图形构成的，若真正了解了基本图形，就能在具体的解题过程中，从复杂图形中分解、发现、构造基本图形.命题中对几何基本图形进行加工、改造时，常用的策略有：原题条件的弱化或强化、结论的延伸与拓展、条件与结论的互换；或对图形进行平移、翻折、旋转等操作，使之形成一系列的变式与拓展问题.同时也可变静态情境为动态情境，由特殊位置到一般情形，改变试题的设问形式等.教师在教学中应注意挖掘其性质与功能，从而更好地提高学生的解题功能，拓宽学生的视野，培养学生独立思考、数学阅读、知识迁移、归纳总结的能力，强化学生的数学应用意识和探究意识.

2.关注数学知识的形成过程，培养学生的动手、实验、操作、归纳能力.《数学课程标准》非常重视学习过程和动手操作能力，数学教学绝不能只是学习数学的结论，而应强调知识的发生和发展过程，学生绝不能“只知其然，而不知其所以然”.教学中，要创造一定的空间和时间，重视学生对自我学习过程的品味和反思，使学生理解并掌握数学解题的方法与过程，弄清数学知识的来龙去脉.

教学中，要培养学生动手操作能力，通过让学生亲身体验数学结论的“来历”，在操作过程中获取“解决问题的经验”，在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能.

3.突出数学思想方法的教学，注重提高学生的数学思维能力，增强学生的自主探究意识，培养创新和实践能力.数学不仅是一种重要的“工具”和“方法”，更是一种思维模式，其表现就是数学思想.数学思想是数学基础知识在更高层次上的抽象与概括，它蕴含于数学知识之中，是数学知识的精髓.《数学课程标准》要求学生：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例.因此教学中应选择具有代表性、典型性、研究性的问题给予仔细剖析、精讲精练，反对追求繁、难、偏、怪的问题.在掌握通性通法的基础上，进一步寻求其不同解题途径和思维方法，善于打破已有的思维定势，深化其蕴含的数学思想，优化、简化解题方法，以培养学生思维的广阔性.

4.要加强培养学生的阅读理解、分析能力和数学应用的意识.在教学中，要经常引导学生从所熟悉的实际生活中和相关学科的实际问题出发，通过观察分析，归纳抽象出数学概念和规律，让学生不断体验数学与生活的联系，在提高学习兴趣的同时，培养应用意识与建模能力，突出学生阅读分析能力训练.当试题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，究其原因就是阅读分析能力低.解决的途径是：让学生自己读题、审题、作图、识图、强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，有意识有目的地选择一些阅读材料，利用所给信息解题等.在当今信息时代，收集和处理信息的能力，对每一个人都是至关重要的，也是中考命题的热点.

中考压轴题是经过命题者精心编制，具有典型性、示范性、拓展性、研究性，只有教师认真钻研，学会拓展延伸、类比迁移，才能让自己从一个单纯的执行者转变为开发者，她改变了“记题型，对模式”的僵化、死板的学习方式，从而能够更好地培养学生的发散性思维能力和逻辑思维能力，培养学生的创新意识，教学也必将更加有效.

参考文献：

篇（9）

【关键词】 数学教学；教学系统；教学效果；即时反馈

【中图分类号】 G434 【文献标识码】 A 【文章编号】 1009-458x（2017）03-0037-08

一、研究问题

数学是中小学教育阶段国际公认的核心课程之一。世界经济合作与发展组织（Organization for Economic Co-operation and Development，简称“经合组织（OECD）”）的国家和地区发起的国际学生评估项目（Program for International Student Assessment，PISA）测试就包括数学知识考试，它也逐渐成为衡量不同国家之间中小学教育成就的一项重要指标。

但是，在学校常规班级教学中，较高的生师比使得数学教师不可能考虑每个学生的学习进度，也不可能针对每个学生的学习情况给予即时反馈，提出恰当建议，进行个性化的辅导和兴趣激励。而在数学学习中，特别是在应用基本知识解决问题的过程中，即时而恰当的反馈、建议、辅导和激励对学生来讲是至关重要的。

计算机辅助学习系统最重要的优点就是能够自动给予学生即时而恰当的反馈，这也是其智能性的重要体现。所以，长期以来，以计算机辅助教学系统为代表的现代教育技术在数学教学中得到了广泛应用。但是其实际应用效果究竟如何呢？

二、相关研究简介

国际上有大量关于计算机支持的数学教学效果的实证研究，因为篇幅限制不能详细列举，简要介绍相关元分析研究的成果。元分析是一种文献研究，其研究对象是已经出版的实证研究文献，研究方法是对这些实证研究的结论进行分析，以便总结和概括这些实证研究结论所反映的共性和规律。国外很多关于计算机辅助教学（CAI）的元分析研究（Burns， 1981； Hartley， 1978； Kulik & Kulik， 1991； Liao， 2007； Tamim， Bernard， Borokhovski， Abrami， & Schmid， 2011）分别分析了几十个、几百个乃至几千个研究，普遍指出：计算机辅助教学与传统教学手段相比，对于学生的学习表现可以起到更加显著的正面影响。对于学业表现较差的学生而言，很多研究（Lynch， Fawcett， & Nicholson， 2000； O’Byrne， Securro， Jones， & Cadle， 2006）也表明计算机辅助教学对于其学习成绩可以起到正面的促进作用。

在数学领域的大量元分析中，Cheung和Slavin（2013）考察了K-12学校的教育技术应用对学生数学成绩的影响，因为美国学生的PISA数学成绩表现长期以来不如其他OECD成员国，而教育技术应用于数学教学是改善美国中小学生数学成绩的一项有效手段，正如美国数学教师协会曾经指出的“技术在数学的教与学中至关重要”。他设置了非常高的研究方法标准（最少持续12周，有实验班和对照班，常规教学条件，有要求严格的前测和后测成绩），筛选出了74篇高质量的研究论文。这些研究包含的学生样本量为56，886。其中45篇研究了小学阶段的31，555名学生，29篇研究了中学阶段的25，331名学生。该元分析发现：一般来说，与传统教学方法相比，教育技术应用都对学生学习产生了正面影响。

在此研究之前，国际上20多个元分析研究考察了教育技术对学生成绩的影响，其中7个关注数学学科。这些研究也都发现了教育技术对学生数学成绩的正面影响。

国内不少研究也介绍了计算机支持的数学教学系统，但是关于其教学效果的实证研究不多。从中国知网（CNKI）检索后，我们发现了以下两篇关于技术支持数学教学的实证研究。

张文兰等（2013）对参加三个月的电子书包实验的试点班和对照班的数学考试成绩进行了统计和分析。前测中两个班成绩无显著性差异，后测也无显著性差异，但是实验班比对照班成绩高出0.21分。该文对成绩提高不显著的原因进行了分析，包括实验周期有限（三个月）、设备技术和功能的局限性等。

管珏琪等（2015）分析了参加两年电子书包实验的三年级和四年级学生和同时期未参加实验的学生的期末数学成绩，发现不论是三年级还是四年级，期末数学考试中，参加实验的班级的成绩都显著高于未参加实验的班级的成绩。但是，该文没有介绍实验班和非实验班在参加实验前的成绩差异，也未介绍除了实验变量（电子书包）外，实验班和非实验班是否还受其他不同因素的影响。

基于以上的相关文献分析，我们发现：国内关于计算机支持数学教学的实证研究不多。本研究拟选择某所学校的数学教学进行较长时间的准实验研究，以提高实验结果的可信度。

三、教学理论基础

行为主义学习理论强调通过强化与教学目标相关的刺激和激励来实现学习。计算机辅助教学系统给予学生的即时反馈和建议就是这样的刺激和激励。行为主义指导下的计算机辅助教学，强调计算机能够激发学生的反应，并给予学生及时、详细和恰当的反馈，而这种反馈能够包含对学生表现的评价（Skinner， 1958）。Tobias（1973）发现，学生建构性的反应对于提高学业成绩而言是最有效的，而且，这种对于学生的明确反馈会引起学生的极大关注，并进一步导致更好的学业成就。Clariana和Lee（2001）也认为，网络学习中的明确反馈可以提高学生的学习成绩。

认知主义强调研究和理解人脑内部的复杂过程：感知能力、解决问题的策略、决策过程和对复杂关系的理解，等等。学习是多层次的信息加工过程，包含了对于信息的解释和评价。教学不是知识的简单传递，而在于学生积极主动的获取。学生是一个积极的信息加工者――积极地做出选择和注意等反应，积极地组织已经知道的信息，积极地寻求相关信息来解决问题。教师要为学生创造良好的条件激发学生的学习动机，提供合理的学习策略，从而促进学生的学习（Gagne & Briggs， 1974， pp. 10-20）。

混合式学习方式⒋统的班级教学与通过国际互联网或局域网进行的在线学习结合起来。Dziuban、Hartman和Moska（2004）指出：“混合式学习应该被看作一种教学方法，它将课堂教学的社会性和有效性与在线学习环境技术支持下的主动学习结合起来。”Bonk和Graham（2006， p.1）强调：“混合式学习环境将传统面对面的教学方式与计算机支持的在线学习结合起来。”混合式学习是计算机辅助教学的一种教学应用方式，强调传统的班级教学与计算机支持的学习的有机结合。网络教学系统支持的数学学习与传统的学校教学结合起来，显然是一种混合式学习。

四、教学理论指导下的系统功能设计

北京乐学一百在线教育科技有限公司总结近15年多媒体教育软件及混合式教学实践经验，研发了“乐学一百”在线教学系统。该系统聚焦于中小学数学教学，在行为主义和认知主义等教学理论指导下，提炼出了适应中小学生在线学习的3I教学法并将该教学法贯穿到系统设计之中：个别自适应学习，自定步调（Individualized Adaptation）；渐进掌握式学习，小步闯关（Incremental Mastery）；互动发现式学习，持续互动（Interactive Discovery）。

在内容上，该系统包括与全国初中和小学数学大部分通用教材相配套的习题内容，全部为自己研发。与传统印刷版的习题集不同，该系统能够根据学生提交答案的快慢和正误，给予即时反馈和游戏化的积分激励，而不是单纯呈现解题过程和答案。

我们以北京师范大学出版社《初中数学》（七年级下册）为例，介绍该系统的主要功能和3I教学法的具体实施。该册内容包括了“整式的乘除”“相交线与平行线”“变量之间的关系”“三角形”“生活中的轴对称”“概率初步”等。在每一部分，设置了若干关卡练习。比如在“生活中的轴对称”部分，设置了18道关卡（如图1所示）。前面的15关是关于“生活中的轴对称”的若干分解任务的（如第一关是认识轴对称，第二关是“画轴对称图形”，等等），后面的3个关卡分别是“挑战100分”“检测”“错题更正单元”。“挑战100分”和“检测”是综合性练习，而“错题更正单元”是本单元出现的错题集合。

这些关卡题目的做题顺序，完全由学生自我控制，可以根据情况自由选择，这就是“个别自适应学习，自定步调”的含义。

第八关是“等腰三角形练习1”，包含10道题，满分为100分，并设置了标准时间，为2到4分钟。如果做题时间短于标准时间的下限，即2分钟，则加分；如果做题时间长于标准时间的上限，即4分钟，则减分。这些题目采用填空题或选择题的形式，系统可以判断用户答案的正误。如果答对了，系统给予“正确”之类的提示，进入下一道题目；如果答案错误，系统则给出“错误”或者“再想一想”之类的提示，学生必须再次输入或者选择正确答案，直到该题目答案正确为止，才能进入下一道题目。这就是“渐进掌握式学习，小步闯关”的含义。每个关卡的通过，系统给予正确或者错误的提示，就是行为主义教学思想的体现；这样一系列的围绕等腰三角形等知识点的小步骤闯关过程，可以帮助学生深刻理解相关知识点，体现了认知主义的教学思想。

如果学生实在做不出来，可以求助在线的“老师答疑”。这种人工在线辅导加上系统自动给出的答案正误的反馈，构成了“互动发现式学习，持续互动”的教学环境。

以上我们介绍了“同步闯关”的基本内容。每个关口的做题过程都会保留下来，便于用户以后复习。闯关成功后，学生可以看到本次练习的得分、一次正确率、所用时间、（相对于标准时间）提前/延迟、基础学分、奖励学分、获得乐币（该平台的一种虚拟货币）、当前乐币。其中的得分、奖励学分、基础学分和获得乐币是综合考虑一次正确率、所用时间等多个做题表现指标计算得出的。

除了学分和乐币，如果该生能够持之以恒地练完一章的内容，系统还授予学生勋章。同年级同一学段学生，还按照其获得学分、乐币多少设置了排行榜；只要是注册用户，都能在排行榜上找到自己的位置和要超越的对象。学生还可以使用学习获得的乐币来换取实物奖品。

除了“同步闯关”，还有“强化技能”“挑战100分”“竞赛培优”“专项训练”“最后一题”。这些内容属于基础知识和基本技能之上的较高要求。此外，该系统能够自动收集学生在单元闯关中所有题目的答案，并特别关注做错的题目，形成个人错题集，便于学生开展针对性的纠错练习。

为了辅助学生学习比较困难的几何作图，该系统设计了几何作图智能判断引擎，自动判断学生的几何作图是否符合题目要求。借助这个工具，学生不仅能够学习常规作图方法，更能创造性地解决几何问题。

为了创建社会化的学习环境，系统还设置了“同学动态”窗口。学生用户可以选择打开或者关闭该窗口。该窗口上动态显示其他同学的做题情况，以及家长给予孩子的表扬和乐币奖励。

五、研究方法

本课题研究方法主要是准实验研究。准实验研究的基本思路为：根据学校正常教学工作的安排，选择其中一个班作为实验班，其他作为控制班（对照班）。实验班和控制班的教学内容、进度和方法完全一致；唯一不同的是，实验班要通过网络在智能教学系统上完成老师布置的作业，而对照班仍然按照传统方式完成老师布置的作业。

在准实验研究中，自变量是参加混合式学习与否，因变量是学生的考试成绩及主观反应。通过分析历次考试成绩来比较实验班和控制班的数学学习成效；通过调查问卷和访谈等方法了解学生对于数学学习和数学教学系统的感受和认识。

对于考试成绩，主要比较实验班和控制班在同一次考试中的成绩差异，也就是进行横向比较。这是因为在同一次考试中，两个班的考试内容完全相同，其成绩具有可比性。而同一个班（如实验班或者控制班）在不同时期的两次常规考试中，考试内容一般都不相同，难度也不一定相同，所以前后两次的成绩不具有可比性。因此，不进行同一班前后成绩的时序纵向比较。在比较实验班和控制班两个班成绩的时候，主要考察的统计指标包括：

（1）每一班成绩的平均值。它反映了全班同学成绩集体性的平均表现；两个班成绩的差异就用两个班成绩平均值的绝对差来表示；每次考试每个班平均成绩在整个年级的位置变化，也反映了其成绩的变化幅度。

（2）每一班成绩的标准差。它反映了全班同学成绩的离散程度。

（3）两个班平均成绩差异t检验的结果。它反映了两个班成绩差异的统计学显著程度。t检验是一种假设检验；假设两个班的成绩相同，如果计算出来这种假设的概率很小，比如一般设为小于0.05（即5%），则认为这种假设不成立，即两个班的成绩在统计意义上是有差异的，或者说两班成绩的差异在统计上是显著的。t检验可以用SPSS等统计软件来进行。

（4）效果尺度（Effect size）。综合考察两个班平均成绩的差异和每个班成绩的离散程度。国际上常用Cohen’s d这一变量来表示效果尺度（Cohen， 1992）：

[d=Mean1-Mean2Standarddeviation]

其中，Mean1和Mean2是实验班和对照班的评价成绩，而加权标准差（standard deviation）由下列式子计算得出：

[Standard deviation=n1*SD12+n2*SD22n1+n2-2]

其中，n1和n2分别是两个班的人数，SD1和SD2分别是两个班成绩的标准差。

调查问卷的实施，则通过网络调查问卷系统（Limesurvey）来实现，简单、快捷、方便。

六、基于混合式教学思想的课程整合实验

2015年9月到2016年1月，“乐学一百”系统在四川一所初中的数学教学中进行了准实验研究。初一年级四个班的教学内容、要求、进度和方法基本相同。选取其中一个班为实验班，其他三个班不使用该系统，作为对照班参与课题研究。

按照混合式教学的基本思想，实验班使用“乐学一百”系统（如图2所示）。具体教学流程为：

课前，教师通过“乐学一百”给学生布置“引导单元”部分的作业，让学生进行课前预习时完成该部分的作业。教师通过系统检查学生的预习结果，即查看学生是否完成了引导单元的练习和成绩如何。

课上，教师根据学生预习的情况对教学内容做适当调整，具体表现在：对学生在“引导单元”基本上回答正确的题目进行略讲，对经常出错的知识点进行重点讲解，或者请答对的同学板书演示，有时候也请同学们使用平板电脑对难题进行深入讨论（如图3所示）。此外，在上单元小结或者知识点小结的课堂上，教师会直接分析学生之前做过的题目。对于那些得分很高、表现很好的同学，教师会在课堂上给予口头表扬，对于那些没有及时过关的同学，则会询问原因，究竟是网络原因、时间原因还是其他原因，然后再根据学生反馈的情况提出不同的要求。

课后，实验班学生除了用大约25分钟时间完成一本常规练习册中的配套练习之外，还需完成“乐学一百”中的练习，约10分钟。对照班学生则要完成两本常规练习册的配套练习，时间约为50分钟。

七、实验结果

根据收集到的考试成绩数据、学生调查数据、学生和家长反馈以及教师访谈，对实验结果进行分析。

（一）考试成绩

我们收集了2015年11月份期中考试，12月份月考和2016年1月份期末考试实验班和其他三个对照班的成绩。期末考试的形式、题型和总分的情况是：考试分A、B两卷，A卷100分，其中选择题10个共30分，填空题4个共16分，解答题8个共54分；B卷50分，其中填空题5个共20分，解答题3个共30分。

从该表可以看出，在试验初期，实验班比对照班的成绩高出3.8分，统计意义上不显著（p=0.107），实验班相对于对照班的效果尺度也仅仅为0.18。一个月后，成绩差异扩大到5.2分，但是差异显著性和效果尺度有些缩小。再经过1个月，成绩差异扩大到6.1分，这种差异从统计意义上是显著的（p=0.049），实验班相对于对照班的效果尺度也扩大为0.25。

（二）问卷调查

在实验学期结束后，我们设计了一个网络调查问卷，调查学生的数学学习情况和使用“乐学一百”系统的体验和感受。问卷包括三个部分：个人基本信息、对学习平台的评价和数学学习效果评估。因为在现有研究文献中没有找到中学生数学学习评价量表，该问卷内容根据本研究的实际情况自行设计。

实验班48人中有42人提交了有效问卷，其统计情况如下。

在个人基本信息部分，关于学生的性别，答案显示男生为18人（42.9%），女生为24人（57.1%）。年龄均值为13岁。平均每次在“乐学一百”在线学习平台上学习的时间，均值为47.4分钟。

第二部分是对“乐学一百”在线学习平台的评价，含有九道题；第三部分是数学学习效果的自评，含有五道题。第二和第三部分共14个问题，都为单项选择题，答案5个分值的Likert量表，1表示非常不同意，2表示不同意，3表示不确定，4表示同意，5表示非常同意。对这14个问题的答案进行信度分析，发现其Cronbach’s Alpha值以及基于标准化项的Cronbach’s Alpha都为0.987，表明该问卷可信度很高（如表2所示）。

表3显示了这14道题的描述统计结果，从中可以看到，对系统平台感受的9个问题，均值都在“同意”（4分）附近。最高的一项是“即时给予正面的反馈能增强自己的自信心”，为4.05分。可见，该系统界面美观、布局合理、简便易用、稳定可靠，题目质量高、数量合理，以及排行榜和乐币等游戏机制可以激发学生的学习兴趣和积极性，即时反馈增强了学习自信心，在线答疑机制帮助学生释疑解惑。因此，学生喜欢使用这个智能学习平台。不过这9个问题的均值都未达到“非常同意”（5分）的程度，可见学生对这个平台还有更高的期待值，说明该平台还有很大的改善余地。

对学习效果的5个问题，均值略低于“同意”（4分）。最高的一项是“提高了自主学习能力”，为3.98分。可见，该系统提高了学生的学习兴趣、分析和解决问题的能力、学习自信心、自主学习能力，帮助学生掌握了相关知识。但与“非常同意”（5分）还有一定的距离，可见该平台在改善学生的数学学习方面还有很大的提升空间。

在调查问卷的结尾部分，还有一个开放性问题，请同学们畅所欲言，谈谈使用系统的体会和感受。分析这些反馈内容后，可以将其分为三类：正面评价、建议，以及正面评价+建议。25个同学都给予了正面评价，包括：“‘乐学一百’让我不会的题都会做了，让我的能力提升了”“乐学对我有很大帮助，让我掌握知识，还让我增加对学习的兴趣”等。12条建议包括：“有时候数学符号有点问题”“希望答疑老师能够更好地去引导学生！”，等等。既有正面评价又有建议的反馈3条：“建议改进一下网页部分页面脚本错误的问题，感谢乐学一百对我的帮助！”“在线答疑有时候会人太多，解答不了，其他都挺好的”和“希望把答案做成多样化，其他方面都非常好”。

从这些反馈中看出，大部分学生对该系统的评价是正面、肯定和赞扬的，还有一些同学提出了合理化建议，比如4条建议是关于在线答疑功能的，应该在这方面进一步完善。

（三）学生和家长反馈

为了解学生和家长对“乐学一百”系统的感受，随机请5位同学及其家长书面总结了学习心得和反馈意见。

学生A说：“自从开始使用‘乐学一百’，我对数学有兴趣了。以前上课不喜欢听课，总是走神，现在上课也不浮躁了。”学生B说：“自从学了以后，感觉我的基础上升不少，成绩也提高了，让我对数学有点感兴趣了。而且不会的题可以问老师，还可以到网站的市场上买很少见的东西，这是激发我学习的动力之一。”学生C说：“在‘乐学一百’中，不仅学习到了知识，也收获到了学习的快乐。”上述学生的反馈可以概括为：这种学习方式提高了学习数学的兴趣，体验到了成功的快乐，增强了学习信心，提高了学习成绩。

家长A说：“通过这次活动，孩子对数学逐渐有了学习兴趣，希望能继续加油，多动脑，多做题，把成绩提高上去。”家长B说：“孩子学了‘乐学一百’以后我们很高兴，她自己也觉得很好，我们很支持。”家长C说：“‘乐学一百’的课程设置与学校的教学内容紧密相关，而且对教学内容进行科学的分解，使学习更容易，便于孩子理解和掌握，而且教学方式灵活多样、趣味性高，真正做到了让学生快乐学习，学习成绩有所提高。”上述家长反馈意见可以概括为：这种学习方式帮助孩子增强了学习数学的兴趣和信心，体验到了学习数学的快乐与成功。

（四）教师反馈

我们访谈了参与课题的数学教师，了解实验班和对照班的基本情况，听取其对系统的评价和建议。该教师认为，该系统能够客观、准确评价学生的学习情况，可以帮助教师进行个性化教学，让教师清楚地知道每一个学生的学习状况。此外，习题是模块化的知识点，能够帮助学生快速掌握知识。闯关游戏，对学生起到一定的激励作用。每一道题目都会给学生积极的反馈，增强学生的自信心。如果学生遇到困难，答疑系统就会提示“需要帮助吗”，能及时帮助学习上遇到困难的学生。

该教师同时建议：“把知识点与课标结合，根据课标的要求，在理解和掌握方面多下功夫。加题目的随机性，派给每个学生的题目最好不一样。学生做错题目进行二次过关的时候，只针对错题，不要重复前面的题目。加强系统的数据统计功能，给老师和学生更多的参考信息。”

八、研究结论和讨论

我们介绍了网上数学教学系统“乐学一百”的基于教学理论的设计思想，自动判分、即时反馈、几何作图智能判断、游戏化激励等多项功能，及其在一所中学一个学期的课程实验情况。在准实验中收集的学生成绩、学生和家长调查反馈、教师反馈等多维度的数据表明，该系统可以有效提高学生的数学学习兴趣，改善其学习表现，缩短学生课后作业时间，帮助教师了解学生情况，减轻教师负担。该系统交互性的重要表现之一――即时反馈和正面激励是其产生积极影响的重要原因。基于行为主义和认知主义教学思想的“3I”系统功能设计为学生提供了学习新知识、加深理解和巩固运用所学知识的机会。基于该系统功能的贯穿于课前预习、课中学习和课后复习的混合式教学实践为该实验的成功奠定了坚实的基础。

不过，学生和教师的调查反馈也指出，该系统在提供学生游戏化激励的同时，也应该增强其智能性和适应性，给学生提供适应性的测试题目、恰当的做题提示和帮助，实现个性化教学。也就是说，数学教学系统的未来在于智能化，即智能教学系统（Intelligent Tutoring System， ITS）。

一个智能教学系统（ITS）是指一个能够模仿人类教师或者助教来帮助学习者进行某个学科、领域或者知识点学习的智能系统。它是人工智能技术在教育领域的一个重要应用方面。人工智能技术是教育技术与学习科学的基石之一（张剑平， 陈化品， 2008； 张建伟， 2013）。VanLehn（2011）对大量智能教学系统研究成果的元分析结果发现，在效果尺度（ES）上，人工一对一的教学方式与智能教学系统无显著性差异（分别为0.79与0.76）。智能教学系统的辅导颗粒度（Granularity）越小，也就是说辅导越细致入微，效果越明显。“乐学一百”系统的“渐进掌握式学习，小步闯关”功能设计已经初步体现了这种思想。该系统如果进一步改进、提高智能化程度，可以节省大量人力资源和成本，大幅度提高社会和经济效益。具体改进的方向包括：实现对学生的基于自然语言的个性化智能答疑，替代现有的人工辅导答疑模式；把教师的教学资源、考试资源方便地整合到系统中，与原有的教材形成互补；针对学生的历史学习纪录，进行智能化的内容推送和学习测评等。

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收稿日期：2016-01-08

定稿日期：2016-06-17

作者介：贾积有，博士，教授，博士生导师，北京大学教育学院教育技术系，北京大学教育信息化国际研究中心主任（100871）。