解方程应用题大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇解方程应用题范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

列方程解应用题是小学数学教学中的重要内容，也是学生在计算应用题时必须培养的能力。它渗透到小学数学的各个方面，学生从四年级就开始接触方程，必然涉及到用方程解应用题。因此，怎样列方程解应用题，下面谈谈我对列方程解应用题的几点体会。

一.什么是列方程解应用题。

列方程解应用题就是用X表示实际问题的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后将未知数转化为已知数，求出问题的解答。它不同于用算术方法，算术方法是逆向思考，从实际问题推向已知条件，过程曲折，对于较复杂的三四步应用题很多学生难于理解；而用方程解应用题是正向思考，思路清晰，简明，解法统一，容易掌握。因此，掌握列方程解应用题就可以巩固数学基础知识，培养学生分析实际问题的能力有积极作用。

二.理解题意，建立合理的等量关系

1.根据关键句子确定等量关系

应用题中有些“字眼”是理解应用题的关键，这些句子中含有“一共，比……多，比……少，是……的几倍（几分之几），比……的几倍多（少） ……等术语，在解题时就可以抓住这些术语去列等量关系，把比或者是化为等号，直接根据句子的意思如：多，增加，提高，增产用加法，少，减少，降价，节约等用减法。

2.根据常用的数量关系列等量关系

在平时的学习中，我们也积累了一定的数量关系，如

行程问题 路程=速度×时间

工程问题 工作总量=作效率×工作时间

价格问题 总价=单价×数量

收成问题 总产量=单产量×数量

在分析应用题时，就可以根据这些数量关系去列方程。

3.根据数学中的计算公式列等量关系

在学习几何图形时，我们也积累了大量的计算公式，用这类知识解答的列方程解应用题时 ，引导学生找出该题所采用的某个几何图形的周长、面积、体积的计算公式，然后写出等量关系式。

4.纵观全题，列等量关系

有些应用题的等量关系，要纵观全题，通过对题目作整体上的分析，才能找出题目里的等量关系，为了便于找出该类题目里的等量关系，平时可以要求学生把题目里反映数量和数量关系的重要词语（如原来，又运进，用去，卖出，还剩等）划下来，帮助学生找出数量关系。

三.列方程解应用题的一般步骤

1.审题，弄清题目中有哪些已知条件和哪些未知条件，它们之间有什么样的关系。把未知数用字母X表示，如果还有另一个未知量也和X有关系，就要写出含有未知数的的字母表达式。

2.进行解设。有些同学平时没有养成习惯，只有方程没有解设，这是不对的。先在题目下写上“解”，打上冒号，设这个未知数为X，有单位的必须写上单位。

3.分析应用题，根据题意列出正确的等量关系。

4.解方程，求出未知数的值。如果需要算出几个量，求出未知数后，还必须用算式算出另一个量。

5.检验方程的解。可代入X的值进入算式，看一看算出来的结果是否和题中的数值相符。

6.答。算出结果后该答的必须答。这也是一种良好行为习惯的养成。

四.涉及列方程解应用题的一般题型

1.一般复合应用题

例.农场买来化肥1220千克，先用去820千克，剩下的平均施在5块地里。每块地施化肥多少千克？

思路点拨：这道题既可以用算术方法，也可以列方程。总量是1220千克化肥，用去的加上剩下的就是就是总数，或者总的减去剩下的就是用去的。

五.列方程解应用题的注意事项

1.用字母表示未知数时应另写单位，如果是复名数必须化为单名数，在解设时要写单位，但在计算出结果后面不能写单位，如果单位不统一还要统一单位。

2.在列方程解应用题时还可以通过画线段图来分析数量关系，更形象地对应用题进行分析，从而更易于得出等量关系。

篇（2）

首先是“解”。这一步很简单，就是写个“解”字。目的是让学生知道解题开始了，便于培养学生用方程解决应用题的思维意识。

其次是“设”。这一步可分为两种情况。一种情况是问题只有一个。题目问什么，就设什么为x（加上单位）。另一种情况是问题有两个。特别是出现“分别”、“各”等字样时，就可以设较小的一个为x（加上单位），然后把另一个用含有x的算式表示。

再次是“列”。这一步就是根据题目中的关键词和等量关系列方程。这是用方程解决应用题的关键一步。列方程的主要方法有以下三种。

第一种是找关键词列方程。涉及的具体情形主要有四种。

1.加法：一般出现“一共”、“和”、“总共”、“共”等字眼时，结合实际题意可以用加法。

2.减法：一般出现以下字眼用减法。如“剩”、“还剩”、“剩下”、“差”等。

3.乘法：题意中出现“倍”、“积”、“乘积”、“已知单量求总量”等都用乘法。

4.除法：当题目中出现“商”、“除”、“除以”、“已知总量求单量”、“求几分之几”时一般用除法。

第二种是找等量关系列方程。常用到的等量关系有：

路程=速度×时间 现价=原价×折数

总价=单价×数量 工效=工作总量÷工作时间

利息=本金×利率×时间

还有各种图形的周长、面积、体积公式等。

第三种是画线段图列方程，见例1、例2。

接着是“求”。这一步就是要让学生求出方程中未知数的值。小学所学的方程主要有三种形式：Ax=B Ax+B=C Ax+Bx=C。其中“A、B、C”代表学过的各种数，“+、-、×、÷”代表运算符号。可以按照如下过程解方程求未知数。

最后是“答”。就是把所设出的未知数“x”替换成解方程得到的具体数值，目的是让学生知道此题已解答完毕。

上述五步是小学用方程解决应用题的主要步骤。应用题的最终解答，总要经历将抽象的题意转换成运算符号和数字的活动过程。如果教师在学生解答方程应用题后，再让学生反其道而思之，对此题进行改编，就发展其数学思维和提高其兴趣。下面通过具体例子加以说明。

例1.某校五一班学生喜欢看故事书的占60%，看科技书的占30%，喜欢看故事书的比科技书的多30人，五一班一共有多少人？

分析：题目中有三个量：已知条件“五一班学生喜欢看故事书的占60%，看科技书的占30%”。关键句：“喜欢看故事书的比科技书的多30人”。问题：“五一班一共有多少人？”

答：五一班一共有100人。

例2.小敏家九月份用水12吨，比八月份节约了25%，八月份用水多少吨？

分析：题目中有三个量：已知条件“九月份用水12吨”。关键句：“比八月份节约了25%”。问题：“八月份用水多少吨？”。

篇（3）

中图分类号：G623.5 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2013）36-0095-02

列方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答。

审题：审题就是要弄清楚题目中事物的已知量和未知量间的基本数量关系。

设元：合理选择未知数是解题的关键步骤之一。一般设直接未知数，即把题目所求量设为x。特殊情况下也可设间接未知数，即把与所求量相关的某个量设作x.

列方程：把题目中用语言叙述的数量关系用数学式子表示出来。格局题目所设的条件，利用等量关系布列含有未知数的等式——方程。

解方程：求出未知数x。

检验：检查验证方程得解是否合乎题意和实际。

答：写出正确的答语。

解决这类问题的方法很多，现结合实例介绍一下“直译法”以供参考。“直译法”即将题目中的关键性信息或数量及各个数量之间的关系翻译成数学式子，然后根据代数式之间的内在联系找出数量关系。

【例1】2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开，从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时。这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量。

【分析】题目中设计到两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量，我们用“飞机”代替飞机平均每小时二氧化碳的排放量，用“汽车”代替平均每小时二氧化碳的排放量。根据题目中数学语言，我们可以直译得到两个等量关系：①飞机+汽车=70，②3飞机-9汽车=54。然后利用①来设未知数，用②列方程即可。

【解】设飞机平均每小时二氧化碳的排放量为x千克，则汽车平均每小时二氧化碳的排放量为（70-x）千克，根据题意，得

3x-9（70-x）=54

3x-630+9x=54

？摇？摇12x=684

？摇？摇X=57

70-x=70-57=13（千克）

【答】飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量分别为57千克和13千克。

【例2】一位妇女在河边洗碗，邻居问：“家里来了多少客人，要用这么多碗？”她回答说：“客人每人用一个饭碗，每两位合用一个菜碗，每三位合用一个汤碗，共用了66个碗。”她家究竟来了多少位客人？（我国古代的数学问题）

【分析】题目中有很多的日常用语，根据这些语言的叙述我们知道这位妇女家所来的客人的人数是1，2，3的倍数，而1，2，3的最小公倍数是6，所以我们可以设她家来了6x位客人。然后把题目中日常用语翻译乘代数式。

从表格中很容易得到方程。

【解】设她家来了6x位客人，根据题意，得

？摇？摇6x+3x+2x=66

？摇？摇？摇？摇11x=66

？摇？摇？摇？摇？摇x=6

？摇？摇6x=6×6=36（位）

【答】她家来了36位客人。

【例3】某校六年级近期实行小班教学，如果每间教室安排20名学生，那么缺少3间教室；如果每间教室安排24名学生，那么空出一间教室。问共有教室多少间？六年级有多少人？

【分析】本题中有2个未知量：人数和教室间数。我们可以设原来每人搬x块砖，用“人”字代表原来人数，用“教”代表教室间数。由“如果每间教室安排20名学生，那么缺少3间教室”得到代数式：人=20（教+3）；由“如果每间教室安排24名学生，那么空出一间教室”得到代数式：人=24（教-1）.根据如此分析很容易看出我们可以用人数相等来列方程。

【解】设某校共有x间教室，根据题意，得

？摇？摇20（x+3）=24（x-1）

？摇？摇20x+60=24x-24

？摇？摇？摇？摇84=4x

？摇？摇？摇？摇x=21

？摇？摇？摇？摇20（x+3）=20×24=480（人）

【答】共有教室21间，六年级有480人。

【例4】甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙从A地、丙从B地同时相向出发，丙遇到乙以后2分钟又遇到甲。求A、B两地的距离。

【分析】由于路程=速度×时间，现已知速度求距离，故可以直接设距离为x，也可设时间为x，现用两种方法解之。

【解法1】设乙、丙相遇时已用了x分钟，则甲、丙相遇时用了（x+2）分钟，故A、B两地的距离等于乙、丙相遇时乙、丙所行路程的和，也等于甲、丙相遇时甲、丙所行路程的和。

乙、丙相遇时乙、丙所行路程的和=（60+70）x=130x

甲、丙相遇时甲、丙所行路程的和=（50+70）×（x+2）

？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇=120x+240

所以有方程130x=120x+240

解这个方程得x=24，即乙、丙24分钟相遇。

所以A、B两地的距离=130×24=3120（米）。

【解法2】设A、B两地的距离为x米。则乙、丙相遇所需时间为x÷（60+70）分钟，甲、丙相遇所需时间为x÷（50+70）分钟，由此得方程

x÷120-x÷130=2

解这个方程，在原方程左右两边同时乘以（120×130）得

130x-120x=2×120×130

？摇？摇10x=31200

篇（4）

一、“列”中隐含有“解”，在解中发掘隐含的等量关系

对于数学应用题，不能认为只要“列”出方程式或方程式组就行了，而忽视对它的解。事实上，列方程固然重要，但解方程重要性并不逊色于列方程，许多隐含的等量关系就是在解方程的过程中启示我们而获得的。

例：从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车超过慢车12千米，快车到达乙站后25分钟之后，慢车也到达乙站。问：快车和慢车每小时各行多少千米？

解析：设慢车每小时X千米，则快车每小时走x+12千米。

依题意得：150/x-150/（x+12）=25/60

解方程得：x=60

快车的速度则为60+12=72

在求解的过程中，我们可以发掘到以下三对等量关系：一是快车和慢车所走的路程相等，二是慢车的速度加12与快车的速度相等，三是快车的行驶时间加25分钟与慢车的行驶时间相等。以据这三对等量关系，还可以把快车的速度设为y，列成方程组。依据三对等量关系，列出三个方程式，都可以达到解题的目的，从而开阔了学生的思路，达到了举一凡三的教学效果。可见“列”中隐含有“解”，而“解”又启发着我们的“列”。

二、“解”中孕育着“列”，在列中寻求最简单的方程式

解题就是解决矛盾，矛盾的转化是现实世界的普遍规律。通过“解”与“列”，的转化，使问题获得最佳解法，是求解应用题常用的数学思想方法。

例：一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15小时，如果单独开放甲管10小时，再单独开放乙管30个小时，则可注满水池，求单独开放一个水管，甲乙两个水管各需多长时间才能把水池注满？

解析：设：单独开放乙管注满水池需要x小时，则甲注满水池需x-15个小时

由题意得方程：

10/（x-15）+30/x=1

解得

x1=10（不合题目意舍）

x2=45

x-15=30

乙注满水池需45个小时，则甲注满水池需30个小时。

该题也可以列成方程式组求解，但相对来说列成上面的方程式进而求解，最为简单易懂，老师易教，学生易懂。

三、设而不求，巧列中蕴含巧解

任何一道应用题总包含着一定的数学条件和关系，要解决宏观世界必须对题目本身进行具体、深入、透彻的分析，透过现象看本质，合理的选择未知数。同时要善于在列方程中发挥“过度未知数”的作用，设而不求，从而使复杂的问题变得简单明了，陌生的问题变得熟悉，使问题得到巧解。

例：有大小两种货车，2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

解析：若直接设一次可以运货x吨，则列方程较为繁难，而若设一辆大车一次可以运货x吨，一辆小车一次可运货y吨，则依题意可得方程组：4x+6y=15.5；5x+6y=35

在解题的过程中，常用的解法是先分别求出x、y 的值，再进而求出3辆大车和5辆小车的运货量，但由于本题要求的结果就是（3x+5y）的值，因此我们不必去分别求x、y的具体值，这就是设而不求，而是巧妙的采用从整体着眼的思想，直接求出其结果，这样就有了下面的巧解：

方程式1*7-方程式2，得方程式3：9x+15y=73.5

方程式3/3，得3x+5y=22.4

篇（5）

著名的荷兰数学教育家弗莱登塔尔说过： “与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化’.”方程就是将众多实际问题‘数学化’的一个重要模型。因此，会善用、活用一元一次方程这个数学模型，对提高学生的思维水平和应用数学的意识有很大帮助。笔者通过多年的教学实践，结合北师大版七年级上册第五章《一元一次方程》的内容，认为初中一元一次方程应用题的解题策略可以从以下几方面入手：

一、列方程解应用题的主要步骤：

1、审：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

2、设：①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。

3、列：根据等量关系列出方程。解应用题的关键是找等量关系。

4、解：根据解方程的基本步骤，求出未知数的值。

5、验：检查求得的未知数的值是否是这个方程的解，是否符合实际情形。

6、答：对题目中有关问题进行回答。

二、一元一次方程应用题的常用解题方法：

1.图示法：

对于一些较直观的问题，可以用示意图表示出题目中的条件及它们之间的关系。然后由示意图中有关基本量的内在联系找到相等关系，列出方程。比如用线段表示距离，箭头表示方向，此法多用于行程问题等。

2.列表法：

对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出表格，在表格中表示出各个有关的量，使题目中的条件和结论变得直观明显，从而找到它们之间的相等关系。此法多用于比例分配问题，等积变形问题，工程问题以及其它条件较多，关系较复杂的题目。

3.公式法：

学生熟识的公式诸如 “利润=售价-成本”、 “本息和=本金+利息” 、“路程=速度×时间”、“工作总量=工作效率×工作时间”等，直接套用这些公式就可以找出题目中的等量关系，列出方程。

三、一元一次方程应用题的常见类型：

1. 和、差、倍、分问题：（日历中的方程）

例1. 在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？

[分析] 观察、分析日历中相邻的两个数之间有什么关系？发现日历中相邻的数据横差1；竖差7

解：设竖列的四个数中最小的一个是 ，其余三数分别为 +7， +14， +21

由题意，得 + +7+ +14+ +21=58

解得： =4

答：这四个数是4号，11号，18号，25号。

总结：此题可采用“图示法”，可以借助“日历表”找到它们之间的相等关系

2. 销售问题：（打折销售）

例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

[分析]找出题目中隐含的条件：折扣后价格—进价=利润

解：设进价为 元

由题意，得80% （1+40%）— =15

解得： =125

答：进价是125元。

总结：此题可采用“公式法”，关键在于掌握销售问题的公式：售价-成本=利润

3. 比例分配问题：（“希望工程”义演）

例3. 我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠 3500册图书，实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%，高中学生捐赠了原计划的115%. 问：初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册？

[分析]题目中存在两个相等关系：初中学生原计划捐赠册数 + 高中学生原计划捐赠册数=3500册 ；初中学生实捐赠册数 + 高中学生实捐赠册数=4125册

解：设初中学生原计划捐书 册，则高中学生原计划捐书（3500- ）册，由题意，得120% +115% （3500- ）=4125

解得： =2000 3500-2000=1500（元）

答：初中学生原计划捐赠2000册图书，高中学生原计划捐赠1500册图书。

总结：此题可采用“列表法”，使题目中的条件和结论变得直观明显，更容易找到它们之间的等量关系。

关于一元一次方程的应用题，在教学中要突出关于问题解决的策略、方法的引导。要引导学生会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，逐步用方程模型解决实际问题。

篇（6）

1．通过复习，使学生能够运用所学知识，采用列方程的方法解答应用题．

2．通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．

3．培养学生的分析以及综合能力．能够从不同角度解决同一个问题．

教学重点

通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．

教学难点

通过复习，使学生能够准确的找出题目中的等量关系．

教学过程

一、复习准备．

1．求未知数．

×＝－＝÷＝1

－＝÷＝1－＝

解方程求方程的解的格式是什么？

2．找出下列应用题的等量关系．

①男生人数是女生人数的2倍．

②梨树比苹果树的3倍少15棵．

③做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米．

④把两根同样的铁丝分别围成长方形和正方形．

我们今天就复习运用题目中的等量关系解题．（板书：列方程解应用题）

二、复习探讨．

（一）教学例3．

一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？

1．读题，学生试做．

2．学生汇报（可能情况）

（1）（90＋75）×4

提问：90＋75求得是什么问题？再乘4求的是什么？

（2）90×4＋75×4

提问：90×4与75×4分别求的是什么问题？

（3）÷4＝90＋75

提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？

（4）÷4－75＝90

提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？

（5）÷4－90＝75

提问：等号左边表示什么？等号右边表示什么？对不对？为什么？

3．讨论思考．

（1）用方程解这道应用题，为什么你们认为这三种方法都正确？

（等号的左右表示含义相同）

（2）列方程解应用题的特点是什么？

两点：

变未知条件为已知条件，同时参加运算；

列出的式子为含有未知数的等式，并且左右表示的数量关系一致

（3）怎样判定用方程解一道应用题是否正确？（方程的左右是否为等量关系）

4．小结．

（1）小组讨论：用方程解应用题和用算术方法解应用题，有什么不同点？

（2）小组汇报：

①算术方法解应用题时，未知数为特殊地位，不参加运算；用方程解应用题时，未知数与已知数处于平等地位，可以参加列式．

②算术方法解应用题时，需要根据题意分析数量关系，列出用已知条件表示求未知数的量；用方程解应用题时，根据题目中的数量关系，列出的是含有未知数的等式．

（二）变式反馈：根据题意把方程补充完整．

1．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一辆货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．经过多少小时两车相遇？

2．甲乙两站之间的铁路长660千米．一列客车从甲站开往乙站，同时有一辆货车从乙站开往甲站．经过4小时两车相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？

教师提问：这两道题有什么联系？有什么区别？

三、巩固反馈．

1．根据题意把方程补充完整．

（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看页，看了7天后，还剩53页没有看．

_____________＝53

_____________＝116

（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来元毛线，每千克73.80元．一共用去139.5元．

_____________＝139.5

_____________＝9.6×3

（3）电工班架设一条全长米长的输电线路，上午3小时架设了全长的21%，下午用同样的工效工作1小时，架设了280米．

_____________＝280×3

2．解应用题．

东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，平均每天烧煤1.2吨．剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天？

小结：根据同学们的不同方法，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪种方法．

3．思考题．

甲乙两个港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时后与货船相遇．如果货船每小时行15千米．客船每小时行多少千米？

四、课堂总结．

通过今天的复习，你有什么收获？

五、课后作业．

1．师傅加工零件80个，比徒弟加工零件个数的2倍少10个．徒弟加工零件多少个？

2．徒弟加工零件45，比师傅加工零件个数的多5个．师傅加工零件多少个？

六、板书设计

篇（7）

解一元二次方程解应用题的一般步骤可分为“审、找、列、解、答”五步骤。

（1）审，即审题。在应用题教学中，学生要想正确、快速地解答应用题，必须要掌握科学的审题方法。首先要仔细读题，吸收题设中的信息，去粗取精，把具有一定意义的关键词、句、式找出来，细细品读，认真分析，深入挖掘隐含的信息，捕捉题目中的数量关系。其次要抽象数学模型，将题目类型化。数学应用问题千变万化，教师要引导对题目进行分析、概括、抽象，将实际问题抽象成数学问题。针对利率、工程、行程等不同问题构建不同的数学模型，如本息和=本金×（1+利率），工作量=工作时间×工作效率，路程=速度×时间。

（2）找，找相等关系。

①应用图式找相等关系

图式是围绕某一主题，用知识结构和框架的形式事物间的关系，它是对一类事物的抽象概括，可以用来组织零散的信息和数据。使用图式解决问题，将人置身于问题情境，通过感官接收信息，经过过滤、分析、加工，寻求问题的本质。

例如，某商场五月份的销售额为300万元，六月份的销售额下降了10%，商场从七月份开始改变了营销策略，销售额稳步上升，八月份的销售额达到了330.75万元，求这两个月的平均增长率。

通过图表可以看出：六月份=300×（1―10%），七月份=六月份×（1+x），八月份：七月份×（1+x）=550.75

②应用表格找相等关系

教师可以借助二维表格来收集和提炼信息，使复杂的数据关系能清晰直观地显示出来。表格从形式上看整齐规范，从内容上看数据对比一目了然，适用于行程、工程、浓度等问题。如李明同学将1000元压岁钱第一次按一年定期存入银行（教育储蓄，免税），到期后将本金和利息取出，并取其中的500元捐给希望工程，剩余的又全部按一年期存入，此时存款利率上调至第一次年利率的120%，这样到期后，可得本息和540.75元，求第一次存款时的年利率。

本 金 利 息 本息和

第一年 1000 1000x 1000×(1+x)

第二年 1000×(1+x)―500，即500+1000x （500+1000x）×（1+1.2x） 540.75

通过表格可以看出：第二年本金+第二年利息=第二年本息和

（3）列，列方程。根据这个相等关系列出代数式，进而列出方程。

（4）解，解方程。解这个方程，求未知数的值。解一元二次方程的方法一般有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，可以根据实际情况选择最简单的方法。

（5）答。要对求出的解作出是否正确、合理的判断，要判断根是否准确，是否符合实际意义。如一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。设该铁皮的长为x，列方程（x-10）×(2x-10) ×5=500 解得x1=15，x2=0。显然0不合题意，舍去。经判断后，选择合适的答案作答。

二、一元二次方程应用题例析。

1、增长率问题。市政府为解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某药品经过两次降价后，由每盒250元下调至160元，则这种药品平均每次降价的百分率是多少？

[分析]：一元二次方程一般涉及到两次增长率的问题，第二次看作是在第一次基础上的增长。设平均每次降价的百分率为x，则有250（1―x）2=160

2、定价类问题。某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每价商品售价m元，则可卖出（320―10m）件，但物价局限定商品的利润不得超过20%，商品计划要盈利270元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

[分析]：在此题中，每件销售可盈利（m―20）元，则销售利润为（m―20）（32―10m）元，则可列出方程（m―20）（32―10m）=270，解得x1=23，x2=29（超过20%利润，舍去）

3、行程类问题。A、B两地相距36km，甲骑自行车由A向B出发，40分钟后，乙以每小时比甲快2km的速度骑自行车由B向A出发，两人在距离B点16km处相遇，问甲、乙的速度各是多少？

[分析]：行程类问题包括相遇、追击、环形跑道等内容，基本数量关系为行程=速度×时间。此题属相遇类题目，两人的行程和等于总路程，甲的时间=乙的时间+ 小时，设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为（x+2）km/h。由此列出方程： ，解得x1=10，x2=―6（不合题意，舍去）。乙的速度为：x+2=12km/h

4、面积问题。某农场要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16米），另三边用木栏围成，木栏长35m。如果鸡场的面积是150m2，请问鸡场的长和宽各是多少？

[分析]：面积类问题隐含着面积计算问题，如长方形面积=长×宽。木栏围成长方形的长×宽=150，设靠墙的一边长为xm（0

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一、教学中存在的困惑

实际教学中，当我们引导学生探究出题目中的相等关系后，再列出方程求解。可是真正能做到这一步的同学实在是太少了，我们老师也不知讲过多少遍，但结果仍让我们多少感到有点的失落和遗憾，会的同学你不讲他也自然会，不会的同学你讲了他还是很难会。在我们农村中学，这一点尤为突出。

我曾经不知多少次的埋怨过我的学生，埋怨他们不认真思考，不认真学习。但是，当我发现许多的孩子焦急的脸上挂着汗水的时候，我明白了，不会的原因并不完全是他们不努力学习，更重要的原因应该是我还没有认识学生对应用题的认知规律，所以也就没有为这些孩子提供高效的引领和破解的方法。在不断的思考中我发现，对于基础相对比较弱的学生来讲，他们还处在“机械性”的解决应用题的层面，或者根据已知条件简单的列式，或者附带小学的一些算数求解的方法，或者生搬硬套一些自己不成熟的经验。

二、突破策略

学生不学不会那是学生的原因，学生学了不会我想应该是我的原因。于是，怎样才能大面积的提高学生破解方程应用题的能力和水平成了我一直思考的一个问题，鉴于学生基础比价薄弱以及还处在“机械性”的解决应用题的层面，所以，我尝试应用了《画表填空列方程》的方法，来进行应用题的破解探究。

下面根据2008年我市的一道中考题为例，详述具体的操作过程：

在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？

先根据设未知数的方法，我们设原计划平均每天改造道路x千米。

具体操作过程如下：

第一步：先画一个三行四列的表格如下：

第二步：明晰“三要素”和“两情况”，并填到表格中。

第三步：结合所设未知数，将已知的量对号入座到表格中。

第四步：根据“三要素”之间的关系，列出计划和实际分别所需的时间。

三、教学反思

1.对于那些一见到应用题就一筹莫展的同学来讲，我们应当利用学生“机械性”操作的弱点，就让他们机械性的按上面的五个步骤进行操作，首先不管三七二十一先画出一个“三行四列”的表格来，然后从条件中找到“三要素”和“两情况”，接着将已知的量对号入座到表格中，然后根据“三要素”之间的关系将空缺的格子填出来，最后依据三要素中的某个量列出方程。

2.从步骤上看来，显得有点复杂了，但在每相邻的两个步骤之间却又是那么的简单可行，其实，这正是因为步骤多才把复杂的题给分解了，而且这五个步骤可以让学生机械性的记忆，然后就去将一些数据往里面套，套的时间长了，套的题目多了，学生自然而然的就领悟到老师的真正用意了，最后就可以脱离这个表格而能进行快速的思考解决问题了。

3.并不是所有的题都必须用“三行四列”的表格来解决，有些应用题是不必利用这种分析的方法的，那就要具体情况具体分析了。但是，笔者可以毫不隐瞒的告诉大家，我们经历的所有的方程或者是不等式（组）的应用题中，绝大部分的题目都可以通过列表来分析，只是列的表不一定是“三行四列”而已，笔者即将在今后和大家再谈其他的列方程的方法。

4.对于能通过列表找到方程的应用题，也未必就非刻意的去列表，比如，本来根据自己的思考就能很快作答的应用题，你非要通过画表填空，岂不是画蛇添足吗？当你处在“山重水复疑无路”的时候，可以借助一个“三行四列”的表格，进行按部就班的思考，将会带你走进“柳暗花明又一村”的境地，这种做法还是很有必要的。

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其一，列表分析法.所谓列表分析法就是将题目中的已知量和未知量表示到表格中，综合利用表格分析出各种量之间的关系，最后列出相应方程的方法.此法操作比较简单，大部分学生容易理解和掌握.

其二，译式分析法.顾名思义，译式分析法就是将题目中关键性的词语“翻译”成代数式，把相应的文字“翻译”成代数语言，从而顺利分析出它们之间的内在关系.一般按照三大步骤进行：

首先，教师要有的放矢地引导学生设出未知量，也就是“翻译”未知量.

其次，让学生明白题目中的主要属性，即：“翻译”属性量，用已知与和未知两个要素组合成的代数式，从而为列式作好准备.

第三，我们要积极鼓励学生成功“翻译”等量，即：同时表示一个属性量的两个代数值一定相等.学生只有在分析的基础上正确理解题意，逐项进行“翻译，”才能在完成“翻译”时初步列出方程.

例1某县有42万人口，计划一年后农村人口增加1.1%，城镇人口增加0.8%，这样全县人口将增加1%，求这个县现在的农村人口与城镇人口各多少.

分析该题有两个未知数，农村人口与城市人口.

属性量和关系：①农村人口=总人口-城镇人口，②农村人口×1.1%=总人口×1%-城镇人口×0.8%.

变换过程：①设目前该县城镇人口是x万，农村人口则为(42-x)万；②一年后该县的城镇人口增加(0.8%x)万，农村人口增加1.1%(42-x)万，总人口增加42×1%万. ③由上述题意得方程：1.1%(42-x)=1%×42-0.8%x，解方程得x=14，则42-x=28.所以，农村人口是28万，城镇人口是14万.

其三，线示分析法.这个方法比较适合相遇问题和追击问题，一般用线示分析法通俗易懂，能促使学生快捷地找到题目中相应的等量关系.

其四，逆推法.所谓逆推法，俗称还原法，也就是把问题发生的顺序倒过来，采用逆向思维推算的方法逐步还原来解答一些问题.在平时，不少学生在解应用题时习惯用直接解法，但有些较难的比较适宜使用逆推法，从而达柳暗花明又一村的美妙境界.

二、采用总分法是列方程解应用题航灯

采用总分法列方程解应用题能使学生方向明确，从而帮助学生按照总量等于各分量之和正确列出方程，但在操作过程中学生千万不能遗漏各分量.

例2这里曾经埋葬着丢番图，请你计算一下他一生经过了多少岁月历程，他一生的六分之一是快乐的童年，十二分之一是童趣的少年，再度过七分之一的时光，他建立了美满幸福的小家庭.五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半.晚年丧子的老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年.试测算一下，丢番图的寿命(总年龄)到底多少？

分析这是著名的丢番图的“墓志铭”，题目巧妙地把他活的总寿命分割成若干时段，而他各时段的分年龄之和就是他的寿命.

解：设丢番图的一生活了x年，据题意得：x=x6+x12+x7+5+x2+4，解之得x＝84，所以，丢番图的寿命是84岁.同时，我们在由此题的解答中，还可知道古希腊的这位大数学家丢番图33岁结婚，38岁得子，80岁死了儿子，儿子只活42岁.

三、驾驭多媒体技术是列方程解应用题的添加剂

初中数学知识是比较抽象的，不少学生学习数学时感到力不从心.假如合理驾驭多媒体技术可以扭转枯燥乏味的被动局面，不仅弥补学生的生活经验不足，而且激发学生的学习积极性.

例3已知5台A型机器一天生产的合格成品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天生产的合格成品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个成品，试求每箱有多少个成品.

由于学生不仅不熟悉车间的生产劳动的情况，而且对这个车间A、B两种型号的机器模糊不清，因此，难于找到问题中蕴含的等量关系，给解答问题造成了障碍.针对类似情况，我们不妨利用现代多媒体技术，播放一些社会、生产片断，让学生在视觉上直观机器生产成品的情况，从而有利于把抽象的应用题形象化，有利于激发学生兴趣，教学效果显著.

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1、列方程解应用题的意义

*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤

*弄清题意，确定未知数并用x表示;

*找出题中的数量之间的相等关系;

*列方程，解方程;

*检查或验算，写出答案。

3、列方程解应用题的方法

*综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

*分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题：

a一般应用题;

b和倍、差倍问题;

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(用方程解)

2、学校组织96名同学排练体操，其中男生人数占总人数的3/8，后来增加了几名男生，这是男生人数带到了女生人数的5/6。增加了几名男生?

3、把一些水果糖分别装在4个盘子里，其中20%放入甲盘，3分之1放入乙盘，放入丙盘的水果糖是甲，乙两盘水果糖总数的4分之1，丁盘放入10块水果糖，这些水果糖一共多少块?

4、瑞达宾馆推出下面两种住房优惠方案：

方案一：团体5人以上，每位100元。 方案二：成人每位120元，小孩每位80元。

现有成人3人，小孩5人，选哪种方案省钱?

5、甲、乙、丙三人原来共存款3460元，如果甲取出380元，乙存入720元，丙存入他原来存款的1/3，则三人存款数之比是5：3：2。甲、乙、丙三人现在存款分别是多少元?