一次函数教案大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇一次函数教案范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图象

①一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（- b k，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。

②k>0，y随x的增大而增大。k

二、利用图象信息，解决实际问题

例1：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如图所示。

回答下列问题：

(1)干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢？

(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？

(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

V/万米3

例2：某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，超过了规定的质量，则要缴托运行李费，行李费y（元）与行李质量x（千克）之间的关系如图。①请你写出三个可免费托运的质量。②当行李重多少千克时，交费600元？③若某旅客已交托运行李费300元，则他托运的行李质量是多少千克？

三、一次函数图象的应用

例3：某种型号的摩托车的油箱最多可以储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：

(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

例4：汽车由天津驶往相距120千米的北京，s（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表汽车行驶的时间，如图所示。

(1)汽车用几小时可以从天津到北京？汽车的速度是多少？

(2)当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少？

(3)当汽车距北京20千米时，汽车已出发了多长时间？

四、从图象中获取信息可以从两个方面去分析图象。

1、从函数的图象的形状可以判断函数的类型。

2、从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义，通过观察点的位置去寻找所需要的信息内容。

五、练习

1、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零用钱备用，按市场价格出售一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用钱）的关系如图。

(1)农民自带的零钱是多少？

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱(含备用钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？

2、看图填空

(1)当y=0时，x= 。

(2)直线对应的函数表达式是 。

(3)一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

注：1、从“数”的方面看，当一次函数y=0.5+1的函数值为0时，相应的自变量x的值即为方程0.5x+1=0的解。

篇（2）

2教学过程

师：在前面的学习中，我们已经了解了一次函数的定义，哪位同学能给大家回顾一下？

学生1：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数。特别地，当b=0， k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

师：在一次函数的定义中，我们可以得到一次函数的解析式的形式是怎样的？

学生齐答：y=kx+b

师：对，那正比例函数的解析式形式呢？

学生齐答： y=kx师：通过解析式我们可以画出函数的图像，那么如果反过来，给出函数的图像，你能否求出函数解析式呢？请看图（幻灯片）

师：现在给5分钟时间给各组之间互相讨论一下，等会说说你们的想法。

（5分钟后）

小组1：图1的函数解析式为y=2x，图2没看出来。

师：那你是怎么得到图1的函数解析式为y=2x的？

小组1：就感觉是这样，猜的。

师：呵呵，那你的感觉挺灵的，请坐。有没有同学有解答图1的思路的？

小组2：因为图1中的直线过原点，所以它是正比例函数，那么其解析式必为y=kx形式，；同样由图可知图象经过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k=2。

师：回答的非常好（掌声鼓励），首先我们要得到函数解析式的形式，根据它经过的点，求出它的比例系数，接下来我们就把过程写一下。

解：设函数的解析式为y=kx

将（1，2）代入y=kx中得2=k

所以函数的解析式为y=2x.

师：那么图2能不能用同样的方法呢？请同学们再进行思考一下。

（2分钟过后）师：有没有哪位同学自告奋勇来回答一下？

课代表：图2中直线的函数是一次函数，故其解析式为y=kx十b形式，同样代入直线上两点（2，0）与（0，3）即可求出k，b， 确定解析式。

师：能到黑板上板书一下你的解题过程吗？

课代表（板书）：解：设函数的解析式为y=kx+b

将（2，0）与（0，3）代入y=kx+b中得

0=2k+b；3=bk=-3/2

解得，k=-3/23=b

所以函数的解析式为y=-3/2x+3.

师：答案是对的，过程有些许不足，因为两点都在函数的图像上，所以两个点的坐标应该同时满足函数的解析，从而构成二元一次方程组，解答出k，b 的值，（见标注）最后得到解析式。接下来，我们来看这样一道例题

（幻灯片）1.例题：已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式.

师：那这道题该如何解答呢？

学生抢着说：把点的坐标代进去

师：代到哪个式子？

学生抢着说：y=kx+b中

师：好，那我们一起来做这道题

（作好板演示范）

师：现在同学们观察一下，以上的解题过程有什么相同点吗？思考一下

学生2：首先先设出函数解析式，求出解析式中k和b，最后代回去写出解析式。

师：的确是这样，像这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 这就是求一次函数解析式的方法，也是以后我们求其他函数解析式的方法。

师：如果我们给它分步骤的话，可分为：设（解析式）、代（方程）、解（方程）、写（解析式师：那有什么不同点？

学生3：求正比例函数解析式里只需一个点，而求普通的一次函数解析式需要两个点。

师：真让我惊讶！看来你的观察能力很强，大家看一下是否如他所说的？

师：其实在正比例函数中，图像一定过原点，而两点确定一条直线，所以只需要除原点以外的一点坐标即可。

师：那么接下来就来考察你们学的怎样，请看下列题

（幻灯片）1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）

2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y （cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105. 5 cm.当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？

（当场完成，并讲解）

师：好了，由于时间的关系，这节课上到这里，你学到了什么？

学生4：怎样求一次函数的解析式，用待定系数法。

师：恩，好的，还有吗？（沉默中）

师：事实上，通过前面的学习以及今天的内容我们发现数与形之间是可以结合互化的。

师：作业：同步学习指导一次函数（三）

篇（3）

（课件显示问题）

探究1：在同一直角坐标系中画出y=2x 和y=2x+3的图象，观察两函数图象，比较它们的异同.

（学生动手描点、画图，独立思考后同组交流）

生1：两个函数的图象都是一条直线,并且倾斜程度相同.

师：你能说明一次函数y=2x+3的图象为什么是一条直线吗？

生2：根据表格，我所描的第二组的点分别在第一组所描各点上方3个单位长度处.既然描出的第一组点是共线的，那么描出的第二组各点也应该是共线的.所以一次函数y=2x+3的图象是一条直线.

师：是否可以从解析式入手说明一次函数y=2x+3的图象是一条直线呢？

（学习小组讨论、合作、全班交流）

生3：对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数3．反映在图象上，就是横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的点的纵坐标总差3，将正比例函数的图象经过平移得到相应的一次函数的图象，所以一次函数y=2x+3的图象是一条直线.

探究2：直线y=kx+b可由直线y=kx平移得到，平移的方向、距离如何决定？

生4：方向由b确定.

生5：当b>0时，直线y=kx向上平移；当b

生6：平移的距离为b个单位.

生7：不对老师，我觉得是-b个单位.

生8：老师，我不同意.-b有可能是个负数呀.

生9：我个人观点应该是︱b︱个单位长度.

生10：我有补充，距离是个非负数，取︱b︱个单位长度，可避免符号带来的困扰.

（教师对学生的各抒己见表示充分的肯定和赞赏）

二、引导探究、深入理解一次函数图象的性质

师：下面我们分别研究k、b正负对图象所经过的象限有怎样的影响？（出示课件）

探究3：一次函数解析式y=kx+b 中，b表示什么含义？b的正负对函数图象所经过的象限有什么影响？

（学生思考，组内讨论，师提醒学生注意观察练习中的四个图象）

生1：当x=0时，y=b,所以b表示图象与y轴交点的纵坐标.

生2：我发现当b>0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴.

生3：我发现当b

生4：当b=0时，图象过原点.

师：b的正负对函数图象所经过的象限有什么影响？

生5：当b>0时，直线y=kx+b必过一、二两个象限；当b

探究4：一次函数解析式y=kx+b 中，k的正负对函数图象所经过的象限有什么影响？

生6：k >0时，图象必过一、三象限，k

师：k>0时，直线y=kx过一、三象限，向上或向下平移得到的直线y=kx+b的图象必过一、三象限；k

（同时，出示四种情况的直线大致分布象限.教师利用几何画板演示直线y=kx+b，当x变化时y随之变化的趋势）

生7：当k>0 时，y随x的增大而增大；

生8：当k

三、本案例体现特点

1.注重数学方法和数学思想的渗透

数学思想方法是对数学规律的理性认识，通过学习，让学生逐步掌握一定的数学方法并形成一定的数学思想，也是我们数学课程的一个重要目标.本案例通过作函数图象、分析与比较两种函数解析式，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想、分类讨论法的领悟.

2.充分发挥学生的主体性

篇（4）

1、一元二次方程x2－5x+6=0

的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于（

）

A.

5

B.

6

C.

－5

D.

－6

2、若是一元二次方程的两个根，则的值是（

）.

A．

B．

C．

D．

3、若方程的两根为、，则的值为(

).

A．3

B．－3

C．

D．

4、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则

的取值范围是（

）

A．

B．

且

C．

D．

且

5、关于的方程有实数根，则整数的最大值是（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

6、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（

）

A．1

B．12

C．13

D．25

7、如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___

___．

8、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是

。

9、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是

．

10、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)

(x2－2)=

．

11、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是________．

12、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（

）．

A．12人

B．18人

C．9人

D．10人

13、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（

）A：200(1+a%)2=148

B：200(1－a%)2=148

C：200(1－2a%)=148

D：200(1－a2%)=148

14、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（

）．

A．正好8km

B．最多8km

C．至少8km

D．正好7km

15、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.

经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

16、两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

17、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

18、某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．

（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）

（2）若一名检验员1天能检验b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?

19、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．

20、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．

（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

参考答案

1、答案：A

2、答案：B

3、答案：B

4、解析：选B．由题意得方程有两个不相等的实数根，则=b2－4ac>0，即4+4k>0.解得且

5、解析：选C.由题意得方程有实数根，则分两种情况，当a－6=0时，a=6,此时x=，当a－6≠0时，=b2－4ac≥0，解得a≤

综合两种情况得答案.

6、解析：选C.

(，解得m=5（此时不满足根的判别式舍去）或m=－1.原方程化为，=

7、答案：a＜1且a≠0；

8、答案：

9、答案：且

10、答案：－4

11、63-

x-（63-

x）÷63×x=28

12、C

13、B

14、B

15、设每千克应涨价x元

（10+

x）（500-20

x）=6000

每千克应涨价5元

16、

解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，

则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．

依题意，得5000（1-x）2=3000

解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）

设乙种药品成本的平均下降率为y．

则：6000（1-y）2=3600

整理，得：（1-y）2=0.6

解得：y≈0.225

答：两种药品成本的年平均下降率一样大．

17、设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100）

解：设每张贺年卡应降价x元

则（0.3-x）（500+）=120

解得：x=0.1

答：每张贺年卡应降价0.1元．

18、（1）=a+2b或

（2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．

所以a+2b=，解得：a=4b

所以（a+2b）÷b=6b÷b==7.5（人）

所以至少要派8名检验员．

19、

解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．

（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，

则：（0.75-y）（200+×34）=120

即（-y）（200+136y）=120

整理：得68y2+49y-15=0

y=

y≈-0.98（不符题意，应舍去）

y≈0.23元

答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．

因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．

20、分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．

（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]

（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．

解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000

篇（5）

二、当前数学课堂教师教学行为存在的普遍现象

本人通过对自己平时一些课堂教学情节的回顾、反思和分析，发现在平时课堂教学中，以围绕着“双基”，形成了“习题演练”“变式训练”“精讲多练”等课堂教学模式较多，有时过分强调解题技巧，忽视学生思维探究能力的培养，把学生的思维搁置一边，结果学生是“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”，长期没有数学学习成功的体验，逐渐丧失数学学习的兴趣，势必影响学生的探究能力的提高和创造性思维的发展。

进行有效数学课堂教学模式的选择，对增强学生的数学能力无疑是一个最优化的途径。“什么样的教学才是有效的”是一线教师面临的挑战，作为“引导者”的教师应该勇于探索的实践者，是自身成为可持续发展的人，从教学实践中不断形成有效教学的策略和基本技能。

下面以数学课堂教学中较常见的例题教学和新公式（定理）推导教学为案例，尝试同一案例的不同教法，摸索“以学生发展为核心”的有效数学课堂教学。

三、同一案例的不同教法

案例1：在浙江版八年级下册第153页的教材中，有关于学生学习求一次函数解析式的教学片断内容说明：“一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：

1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b，其中k，b是待确定的系数。

2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组。

3.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值。

4.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数解析式。”

教法1：

针对教学要求，让学生理解并掌握求一次函数解析式的方法，课堂上本人采用了教材中的关于求一次函数解析式的常用例题：“例1：已知y=kx+b（k≠0）若当x=-4时，y=9； 当x=6时，y=-1，求这个一次函数的解析式。”

在课堂上，教师先讲解用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，然后学生对照步骤求题目一次函数解析式。学生通过对上述例题的学习，较成功的学会了用待定系数法求一次函数的解析式，整个教室沉浸于收获“学习成果”的喜悦中。

这时，一个平常不自信的学生战战兢兢地举起了手，怯生生地说：“老师能否将例题中的条件：当x=6时，y=-1改为已知k，b的数量关系，比k=-2b。”话音一落，有些同学转过头不屑地说：“那还能求出一次函数解析式吗！”。大部分同学陷入了思考，整个教室安静片刻后，顿然响起了一阵阵赞同的叫喊声：“能的，能的，已知k=-2b，能求出一次函数”，于是更多学生把目光投向了我，此时的我却沉默了……

“多好的一个想法”，应该多反思自己平时的课堂教学行为。

于是，根据课堂中学生给我的启示，我将同一个课堂教学片断在另一个班级进行了不同的教学教学设计尝试。

教法2：

本人将例1设计为更利于学生自主探究学习的开放性问题：“已知y=kx+b（b≠0），当x=-4时，y=9

（1）根据已知条件，你能求一次函数解析式吗？若能，请求出函数解析式；若不能，请说明理由。

（2）请你补上一个条件，并根据你补上的条件，求这个一次函数解析式。”

结果，对于问题（1），学生“大呼小叫”，根据已学二元一次方程组的知识，很快认识到只有一个关于k，b的二元一次方程无法确定k，b的值。

对于问题（2），同学们争先恐后拿出笔在纸上跃跃欲试，教室又是一片寂静……。（五分钟后，同学们陆续举起了手）

学生1：“我补充x=1，y=-6即补充一对变量的值”。

教师：“大家根据学生1的补充条件，你能求出一次函数解析式吗？”

（全班同学较主动地根据学生1补充的条件，列出关于k，b的方程组9=-4k+b-6=k+b 解得k=-3b=-3，从而所求的数解析式为y=-3x+3。

教师：“很好！还……”（学生2主动站了起来）

学生2：“我认为学生1的补充是对的，但解二元一次方程组较复杂，就直接补充一次项系数k的值，如k=-2，那只要解一个关于b的一元一次方程就行了。”

（全班同学迫不急待拿出笔验证学生2的想法）

“还有，还有……”下面同学叫开了（平时不太思考的同学3索性跳了起来）

学生3：“那补充常数项b的值，如b=1，也行啊。”

学生4：“我补充一次项系数k和常数项系数b的数量关系，如k=2b，也能求k，b的值”。一副得意洋洋的样子。

（有些同学有点“愤愤不平”，拿着笔在纸上“比划”。）

分析和思考：

在第一个班级教学例题1只用了5分钟左右时间，教学虽然落实了，但学生无法举一反三，触类旁通，对于学生能力的提高却甚微，而在另一个班级却花去将近一节课时间，但同学们在宽松的课堂气氛中，先通过同学们独立探究，然后请同学交流自己的探究结果，学生展开了激烈的讨论交流，补充的条件也呈多样化，面对学生众多的独特而富有个性化的条件补充和说明，在“不经意”间实现了课程目标的突破与教学的突破。

欣喜之余，我不禁陷入思考：同一个教学内容，若用不同的处理方法进行教学，却出现了不同的课堂效果。课堂是动态生成的，是变化的，因为学生的数学活动应该是动态的 ，学生知识经验的积累状况也在变化，教学活动中，学生随时有可能产生学习上的意外，教师不能抱着教案一成不变，要耐心倾听，沉着思考，顺应学生的思路，及时调整教学设计，甚至放弃原有的教案，根据现实情况运用教学智慧灵活驾驭，使之转化、生成教学资源，让课堂在看似不和谐的表象中生成精彩。

四、教学启示与反思：数学课堂教学应致力于学生数学活动经验的获得

数学活动经验作为一种隐性知识，感觉非常抽象、操作性不强，但我们可以根据其特征和内涵， 加深对数学活动经验的认识，使学生数学活动经验的获得具有现实的可行性，在平时的数学课堂教学中应关注如下教学策略或途径。

1.设计一个好的课堂数学活动

数学活动经验是在活动中产生的， 因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个好的活动。什么是一个好的数学活动呢笔者认为， 对数学课堂教学来说， 应满足以下几个条件：该活动是每一个学生都能进行的， 能为学生提供良好的学习环境和问题情境；该活动能为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间；该活动能充分体现数学的本质该活动能使学生积极参与，充分交流。

2.发掘“做数学”的课堂教育价值

传统意义上，把“做数学”狭义地理解为仅仅指“动手操作”，只注重做的形式， 缺乏对做的实质的理解，往往造成表面热闹、实质无效或低效等状况。在新课程下，“做数学”的内涵及形式应大大拓展，使学生动脑、动手、动口，充分利用多种感官协同活动，从多渠道有效地获得数学活动经验。

课堂上的探究不一定要做大手笔的动作，可以从教学的实际出发，从一个概念、一个例题、一种思路、或一个错误等小处出发，只要平时教学活动中，时刻注意立足教材，根据学生需要整合教材，变“教教材”为“用教材教”，教学设计更利于学生体验数学发现数学探究、数学创造的过程。才能使我们的现实课堂更加有效。

【参考文献】

[1]周茂生.追求有效的数学课堂教学，中学数学教学参考，2010，8

篇（6）

学生是来学习的，学习就不可能没有错误，因此，课堂上学生有错，这很正常，关键是教师如何处理学生的“错处”.处理得好，就会“柳暗花明又一村”；处理不好，就极有可能导致教学停滞不前、师生关系僵化.学生的“错处”是什么，也许有人会觉得这是阻止教学环节前行的拦路石，是垃圾，我却认为，“错处”是教师可以充分利用的教学生成的闪光点.富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝，学生的“错处”就是这样的宝贝.有这么一件事让我深有感触.学习《整式的除法》（见义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》）的第二天，我在上课时进行作业讲评，其中有这样一道计算题有学生做错了：（25x3+15x2-20x）÷（-5x），我在黑板上板书题目以后这样开头：“就是这一道题，有学生手中的笔不听使唤，几经折腾，竟然算错了.”此言一出，教室内鸦雀无声，学生你看看我，我看看你，都不言语，以为老师更为严厉的语言就要冲口而出了.但是，我话锋一转，说：“也就是这一道题，让我知道了极少数学生身上还存在着可以克服的粗心大意的毛病.我找了两三个学生谈过这次作业的这个问题，他们的直白和腼腆告诉我，他们非常愿意改正这样的毛病，我也高兴地接受了他们的坦诚和微笑.相信这样的情况在以后会大大减少，直到杜绝.同时，其他没有这方面错误的学生也该感谢这几位同学，是他们的错让你们以后去避免这样可能的错误.”在这一张一弛之间，课堂的气氛得到了缓解，学生们的脸都舒展开来，笑容重新回到了他们的脸上，温馨的教学氛围出现了.作为教师，不能借用学生的错误去树立教师的权威，而是要让学生心悦诚服地接受老师善意的批评，从而为改正错误创造良好的心理条件.

还有一次是学习了《二次根式的乘除》（同上，见《数学》九年级上册第二十一章《二次根式》），我指出了学生的一处比较出格的“错处”，一个学生主动站起来对大家说：“这个错误是我的，我接受批评，但是因为我的错，让大家知道了今后不该这样做，你们应该感谢我.”学生们都愣住了，这显然带有点恶作剧的意思，我没有发火，而是顺着这位学生的话说：“他的直率让老师钦佩，事实也确实是这样，我们何不以掌声来感谢他呢？”同学们的掌声热烈使这位学生倒反而不好意思了，教学气氛也由紧张转为了和谐.

二、巧用学生“错处”，激发主体的学习潜能

有人希望学生在课上每次回答问题都正确，每次作业都没有错误，但这是完全不可能的事.既然不可能，我们为什么不巧用学生的“错处”，去激发他们的学习潜能，引导他们主动参与到学习过程中来呢？平时，我有意识地去这样实践.比如学习《实际问题与二次函数》（同上，《数学》九年级下册第二十六章《二次函数》）后，我出了这样一道探索题：

在周长为定值p的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？

篇（7）

新课程要求“数学教学活动必须建立在学生的认知发展和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

学案是指教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行积极主动地知识建构、掌握科学的学习方式、达成情感态度价值观目标、培养创新和实践能力而编制的学习方案，或称导学方案。学案的内容一般为学习课题、内容分析、学习目标、学习重难点、学法指导、学习过程、达标测评与资源连接.学案设计的原则有目标性原则、启发性原则、渐进性原则、挑战性原则、指导性原则和评价性原则.学案与教案的区别主要在设计的理念、角度和针对性等方面。

学案导学就是借学案这个沟通教与学的载体，引导和培养学生积极有效自主学习，开展实施新课程的校本教学研究，形成改善学习方式、达到减负增效的目标，促进学生主动构建知识，掌握科学的学习方式，达成情感态度价值观的课程目标。

一、以案导学，据案自学。

数学学案制作是数学教学过程的一个至关重要的环节，因此我们要高度重视学案制作的质量。要认真研究教材和新课程标准，以确定学习目标、学习重点、学习难点；研究所教知识点与学生思维能力的关联性，以确定教学中培养学生思维能力。根据学生自学能力的个别差异不同，“学案”应在课前适当时间内发给学生，让其提前展开自学。新课伊始，教师先用1-2分钟时间，运用导语、演示试验或现代教育技术等手段，创设适当情景，明确学习目标，激发学生的学习动机，然后让学生自学。依据“学案”内容，逐条看书，解决问题，并确定个体疑点。约占课堂时间的1/4。

例如，在学习一次函数的性质这一节时，可以给出这样的尝试题目。A组1、直线y=kx+b（k≠0），k能反映图像从左向右看是上升还是下降，k>0时，图像是，k0时，直线交在其半轴上，当b=0时，直线经过点，当b

2、已知y=kx+2，则当k时，y随x的增大而减小。

3、已知直线y=kx+b（k≠0），经过一、三、四象限，则y随x的增大而，b0.

4、已知函数y= x- ,若点（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3)是其图像上三个点，且x1

B组

6、一次函数y=（3m-1）x-m中，函数y随x的增大而减小，且其图像不经过第一象限，则m的取值范围是（）

AC 00

7、已知一次函数y=(2m+4)x+（3-n）,求：

（1）m，n是什么数时，y随x的增大而增大；

（2）m，n是什么数时，函数的图像与y轴的交点在x轴的下方；

（3）m，n是什么数时，函数的图像经过原点。

C组

8、已知一次函数y=-3x-b,当x的取值范围是0≤x≤3时，y的取值范围是-11≤y≤-2，求b值。

二、组织讨论，尝试解疑。

1、以学生为主体的原则。学生是学习的主人，凡是学生自己能够解决的问题，老师就不要包办。所以这里，老师不能一上课就给学生分析错误的原因，给出正确答案，而是要把握好自己的角色。不妨把课堂教学看成一场辩论赛，而自己是一位主持人。教师可以展示学生中不同的答案，找代表阐述他们的理由，一方阐述完后，另一方可以对其评价或提出质疑。最后再经过老师引导全班进行分析，达成共识。这样一方面可以增强学生的表达能力和批判意识，另一方面也可以活跃课堂气氛，使全体同学以高涨的学习热情投入到学习中来。

2、启发引导原则。对于全体同学存在的共性问题，教师应避免直接纠正，而是适当的补充问题来帮助暴露矛盾，使学生意识到自己的错误之所在，再引导其得出正确结论。例如，已知二次函数y=x2-4x+3的图像与x轴交于A、B两点，顶点为C，求ABC的面积。上课时，对于学生出现了几种错误，可以暂时不分析各种错误原因，而是引导学生展开讨论，具体实录如下：

师：对于此题，同学们的结果大致有这几种，6、3、2、1，我们先听一下结果为6的同学是怎么做的？

生1：先求出二次函数y=x2-4x+3的图像与x轴的交点坐标，令x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以A、B两点的坐标分别为（1，0），（3，0），二次函数y=x2-4x+3的顶点坐标为（0，3），画出草图（师帮其画出草图），如图，AB=4，则ABC的高为3，所以ABC的面积为3*4/2=6.

师：好，我们再听听结果为3的同学的意见。

生2：我认为生1的做法不对，AB的距离应该是3-1=2，而不是3+1=4，所以ABC的面积为3*2/2=3.

师：好，我们再听听结果为2的同学的意见.

生3：老师，我发现我的错误了，正确的结果应该为1。首先AB的距离应该是2，其次，y=x2-4x+3的顶点坐标为（2，-1），（0，3）为y=x2-4x+3与y轴的交点坐标，所以ABC的面积为2*1/2=1。

师：到现在，我想每一位同学应该知道正确的答案应该是1.从此题中我们应注意两点，1、若A、B两点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），那么A、B两点的距离为|x1-x2|。2、对于y=ax2+bx+c（a≠0），（0，c）为其与y轴的交点坐标，若要求其顶点坐标，应配成顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）。

三、精讲点拨，归纳总结

经过小组讨论解决不了的问题，集中解决。在这个过程中，教师要会“导”，它需要教师有丰富的知识，高妙的教学机智，精湛的教学艺术。教师可采取二种方式：点拨或精讲。

如果学习目标设置得当，通过学生自学、讨论和教师讲解，大多数学生可以初步理解并掌握规定的学习内容。但是到这一阶段，学生们还不可能牢固地掌握和熟练地运用所学的知识、技能，甚至有些学生看似掌握而实际上是机械模仿例题，并没有真正系统深入地了解所学内容，因此还要通过系统练习来巩固所学知识。在这一过程中，教师要注意设计好变式练习，引导学生学会概括和迁移。为新知识的学习提供充分的知识铺垫，其目的是借助旧知识推出新知识。

有时候还可以设计一些难度较大的题目，使学习走向深入。在练习的过程中，教师还要视情况给学生以个别指导，尤其要给那些有困难的学生以指导。

四、主体体验，总结反思

1.学生回忆、思考这节课的主要内容。

一种方式是，教师给同学们几分钟时间自己在纸上总结，巡视之后教师再给以概括；另一种方式是，教师请学生发言总结的同时，在黑板上加以概括总结；还有一种方式是，同学们分组讨论，之后代表发言。黑板上应留下教师对学生总结的板书。

2.学生对某概念、公式和定理的特点及使用方法进行总结。

例如，“利用公式法分解因式”一课中，老师可以让学生总结什么形式的多项式可以用平方差公式分解，什么形式的多项式可以用完全平方式分解。这样的总结方式，实质上是促使学生再一次建构这节课的知识结构，也是对学生头脑新的认知结构的固化过程。

3.学生观察、分析题目作为总结。

篇（8）

从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思考局部问题的思想.

从学生的角度来看，我们的学生总体基础比较弱，动手能力相对比较差，学习普遍比较被动。

基于上述分析，这节课我要解决这些问题，主要从下面几点来进行教学，并且从中得到一些教学感悟

一、教学中遵循由浅入深、循序渐进的原则。

以往的教学中，我几乎都是按教材编写的进行教学。没有从学生基础弱，动手能力相对比较差，学习普遍比较被动的实际情况出发，所以教学情况都不如意。如何创设“函数零点”的“问题情境”，我是经过认真思考的.为了激发学生的求知欲，使学生感受到学习本内容的必要性，我也曾想直接开门见山，给出一个不能用已学方法求解的方程（如lgx+x-3=0），同时给出相应的函数图象来引出“函数与方程”这一内容和本课题.但是，考虑到实际学情，回忆学生初中最为熟悉的应该是一次函数和二次函数。所以还是选择从已经学习过一次函数、二次函数的图象与一元一次方程、一元二次方程的关系引入函数零点的概念，所以.这堂课，我从最为简单的、最易于接受的实际例子出发，用一次函数来解决问题；而后再用学生们熟悉的二次函数来进一步理解，由具体到一般，自然得到函数零点的定义及函数零点与方程根之间的关系。第二个知识点的引入时，仍然用实例来进行，而后通过学生自己动手，数形结合，较易于得到了函数的的零点存在定理了。

二、大胆进行了课堂教学改革。

结合我校学生学习能力和主动性比较弱的实际，我在编写教案时，采取“导学案”形式，让学生提前解决课堂中要解决的一些图形问题，加快了课堂教学进度。课前让学生先进行有目的的预习，明确下节课要掌握的知识点，知道自己的不足之处，课堂上有针对性的进行教学，激发起学生的学习潜能和学习热情，有力的提高了课堂教学效率。

同时，借鉴我县推行的《新课程实施中同伴合作和师生互动研究》的课堂教学模式，在课堂活动中，通过同伴合作、小组讨论，给学生足够的自主学习时间，让学生充分研究，发挥其主观能动性。培养学生积极主动、探索进取的学习热情，让学生从学习中体会同伴之间互相提醒，合作进取，收获成功的喜悦。

三、恰当使用信息技术辅助教学。

本课内容，从实例的几何直观入手为思维活动提供直观背景，对于新知识的获得是有积极意义的，从特殊到一般，从具体到抽象，突出方程的根与函数零点的联系，从几何直观上感觉和认识函数的零点，进而形成函数零点的概念；对于零点存在的条件，高中阶段不可能也不必要加以证明.重点就是让学生通过函数图象，直观感受零点存在的条件.基于此，我精心设计了一个个“好问题”，通过这些“好问题”，让学生参与到课堂中来，亲自动手画图，举反例，从几何直观上感觉和认识零点存在的条件，同时在画图中也加深了对函数概念的认识和理解.但全部图形在课堂上画出，浪费课堂时间，作图也不够精确直观，不可取。比如：（1）、 （2）、y= -27 （3）、y=ln（x-1）

这几个图形，用几何画板直接展示，节省时间，又便于学生理解。而有些图形，只能通过计算机、几何画板才能直观、准确的画出，比如例题2、例题3.而且通过导学案把可能出现的图案提前作出，直接用投影投出，节省了时间，增大了课堂容量。

篇（9）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2016）02-029-003

一、问题的提出

第一轮复习非常重要，它是整个九年级复习的基础和关键，起着承上启下的作用。在这一阶段主要抓好对基本概念准确记忆和实质性的理解，抓基本方法、基本技能的熟练应用，抓公式和定理的正用、逆用、变用、巧用，抓基本题型的训练。教师会根据作业情况对自己的教学方式和教学内容作及时的调整和反思，归纳和总结典型错误，并在以后的教学中加以改进，所以我们必须精心设计有效的作业，提高效率。通过问卷调查和目前教学现状表明，由于数学作业设计质量不佳的原因会普遍引起以下几个问题：

（一）课堂教学中习题质量不高，导致学生基础知识掌握不扎实

在第一轮复习过程中，教师没有很好选取课堂习题，片面的追求复习进度来完成了对知识内容的复习。这样似乎节省了很多时间，但实际上学生在复习过程中，对于很多知识尤其是七年级和八年级的知识已经不熟悉甚至遗忘，这样的复习会导致学生第一轮复习过后对基础知识的掌握仍然不扎实，从而影响第二轮的复习。

（二）教师布置作业比较随意，导致学生降低对学习数学的兴趣

新课改实施以来，大部分教师以新课改理念为指导，不断地优化自己的教学行为，学生的学习逐渐成为一个快乐的过程。但有不少教师在设计和布置作业时没有明确的目标和清晰的意图，缺乏必要的思考，如教师通过各种方式让学生购买教辅资料，如当堂检测，孟建平数学，优化与提高，中考模拟等等，利用这些资料让学生强化性做题，不仅浪费学生的时间，不能很好的促进学生的发展，还会降低甚至失去对数学学习的兴趣。

（三）作业的设计缺乏实践性和创造性，导致学生缺少解决实际问题的方法

数学源于生活，也应用于生活。教师要善于联系生活实际进行作业设计，充分展现数学的应用价值，让学生在生活中体会“处处有数学”。应考虑让学生用所学的数学知识解决实际生活中的问题，锻炼学生的创新思维。在实际复习过程中教师由于多方面的原因，作业中很多掺杂了些繁、难、偏、旧、机械的、滞后的题目，缺乏联系生活实际，教师和学生可能很辛苦，但是复习效果较差。

二、数学复习课作业设计的原则

（一）作业设计要体现基础性

每年的中考题安排了较大比例的试题来考查“双基”，所以复习中要紧扣教材，夯实基础。要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，对整个初中阶段需要掌握的内容心中要有清晰的脉络；其次，复习应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中等题和简单题为主。

案例一：在复习到平方根和算术平方根概念之后，设计了这样一组题：

1. 2的平方根是（ ）

A.4 B.C. D.±（12年江苏）

2. 4的算术平方根是

A.±2 B. 2 C.-2 D.（15年浙江湖州）

3. 化简：=（ ）

A.2 B.-2 C.4 D.-4（12年甘肃）

4. 化简=_________。（13年安徽）

通过精选近几年中考题中涉及相关章节知识点的中等题和简单题，让学生有针对性地进行适量训练，既巩固了当天复习的内容，也能使学生进一步了解中考命题特点，激发兴趣，增强数学学习的信心。

（二）作业设计要体现趣味性、实践性

教育和发展心理学巨匠皮亚杰说：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”兴趣是最好的老师。但长期以来，由于教学任务比较重或受习惯性思维影响，教师在设计作业时没有多加思考，缺乏明确的目标和清晰的意图，使很多的学生降低了学习的兴趣，同时也失去了学习数学的灵气和创造的激情。要想改变这种状况，在作业设计中，必须要适当增强作业的趣味性、实践性。这样才能让学生在作业中集中注意力，并保持饱满的热情，从而提高作业的质量，使其形成良好的兴趣和爱好。

案例二：当学生复习有理数的加、减、乘、除混合运算后，设计了如下题目：有一种“二十四点”的游戏，其规则是这样的：任意四个1～13间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用1次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24。如对1、2、3、4所作运算：（1+2+3）×4=24。

（1）现有四个有理数3、4、-6、10运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24。

（2）现有四个数3、-5、7、-13仍运用上述规则，写出一种运算式，使其结果等于24。

算24，这是生活中的扑克游戏，学生在这类似游戏的快乐作业中，加强了“双基”，增强了阅读能力和按规律研究的意识，也提高了对数学学习的兴趣。

（三）作业设计要体现层次性

对于第一轮复习必须坚持作业设计体现基础性，但不同的学生肯定是有差异的，那么在关注中等及以下同学发展的同时，我们还应该重点关注那些数学尖子生，让尖子生仍能积极思考，激发其兴趣，所以笔者认为在作业布置时必须有层次性。

案例三：笔者把作业分为三个层次。A组――基本题。重在“双基”训练，适合“学困生”；B组――变式题。培养学生的迁移能力，适合“中等生”；C组――创新题。培养学生创造性解决问题的能力，适合少数“尖子生”。下面举例说明：

第一层： A组 基础性题目

1.已知：在RtABC中，∠C=90°， AC=4 AB=5，求cosA的值。

2.已知：在ABC中，∠C=90° E是AC边任一点，且EDAB，垂足为D，交AB于D。求证：ADE∽ACB。

第二层：B组 提高题

1. 已知：在RtABC中，∠C=90°，如果sinA是方程2x2+3x-2=0的根，求cosB的值。

2.已知：在ABC中，∠C=90° AC=8 BC=6，点D、E分别在AB、AC边上，且DE垂直平分AB，求DE的长。

第三层：C组 开放性或探究性题

1.在某海域中有一海岛A，它的四周20海里范围内为暗礁区。一艘轮船由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°，航行24海里到C处见岛A在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无触礁危险？

这样，不同层次的学生能比较轻松地完成他们的相应作业，使他们的数学基础都能在原有的基础上得到较大的提高。同时，我还适时鼓励大家向更高层次的作业挑战，培养他们战胜困难的勇气。教师要树立“只有差异，没有差生”的观念，让不同水平、不同层次的学生能体验到成功，尤其是创新成功。

三、数学复习课作业设计的形式与方法

（一）知识性作业的设计

1.按知识结构设计作业层次。一般可以有三类，A级为基本练习：重在基础知识和基本技能的操练，浅显易懂，紧扣当天所学的内容；B级为提高练习：重在对知识的理解和运用，难易尺度是学生“跳一跳，够得着”；C级即创新练习：重在对概念的深刻理解和灵活运用，这种题目有一定的难度。

案例四：如在复习一次函数的概念后，可以设计这样一份作业：

一、填空题

（A）（1）已知函数y=（m+1）x+2m-4当m_______时，它是一次函数；当m______时，它是正比例函数。

（B）（2）若一次函数y=2m（x+1）-4表示正比例函数，则m=_____。

（B）（3）已知函数y=（m-3）x +m+1是关于x的一次函数，则

m=___。

二、解答题

（B）（4）已知函数y=（k2-4）x-k

①当k为何值时，这个函数为正比例函数？并求解析式；

②当k在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？

三、探究题

（C）（5）观察表中，y与x是否成一次函数关系？如果是，求该一次函数的解析式，如果不是，改动尽量少的数字，使其成为一次函数，并写出解析式。

（C）（6）已知2y-2m与3x+4n成正比例，证明：y是x的一次函数。

这样，通过基本的、提高的、创新的不同层级的题组作业，不同程度的学生能够对一次函数以及正比例函数的概念得到最大程度的理解和掌握，并在实际问题中灵活运用。

2.同一类问题设计有梯度

对有一些题由易到难的设置问题，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的成功尝试，激发学生的潜能。从教学效果的角度看，设问的多梯度性可以帮助学生发掘问题的各个方面，达到深层次认识问题的本质，有利于培养学生的纵向思维。

案例五：在复习等腰三角形时，设计如下作业：

（1）如果等腰三角形的一个底角为70度，那么它的顶角是多少度？

（2）如果等腰三角形的一个为顶角70度，那么它的底角各是多少度？

（3）如果等腰三角形的一个内角为70度，那么它的其余的角各是多少度？

（4）如果等腰三角形的一个内角为100度，那么它的其余的角各是多少度？

（5）如果等腰三角形的一个内角为n度，那么它的其余的角各是多少度？

这样，通过以上由易到难的题组作业，学生按照有顺序的、可预测的方向进行纵向思考，在逐步体验数学成功的喜悦的同时，加深了对问题的本质理解。

3.根据易错题设计矫正型作业

通过精心设计典型的作业易错题，及时渗透所学的数学思想方法，能使学生掌握知识的学习任务所需的时间大为减少，学习的达成度就越高。笔者曾经在2010年编写了校本课程二次函数矫正型作业设计，以下是部分内容：

案例六：基于性质的《二次函数》矫正型作业

例1：已知函数y=3x2-4x+1，当0≤x≤4时，求y的变化范围。

【错解】当x=0时，y=1；当x=4时y=33

当0≤x≤4时，y的变化范围是1≤y≤33

【剖析】错解是由于对求二次函数值的范围缺乏实质性的认识而造成的，事实上，抛物线在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，抛物线在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，于是x=-=时，函数取到最小值-。

【正解】当x=-=时，函数最小值-，所以y的取值范围是-≤y≤33

【矫正练习】

1.若A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x-m的图像上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是_____。

2.心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y越大，表示接受能力越强。那么，学生在0≤x≤30这段时间内，接受能力y的取值范围是_____。

3.y=-x2+8x-12，在当x≤4时，y有最大值_____。

4.如图，在一面靠墙用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？若墙的最大可用长度为3米，则求窗户的透光面积最大？最大面积是多少？

通过易错题的练习，可以提高学生的审题、解题能力和题后反思能力，以起到事半功倍的效果，从而进一步提高数学学习效率。

（二）生活型作业的设计

数学源于生活，又必须回归于生活。联系生活实际进行作业设计，让学生体会到从自己身边的情景中可以看到数学问题，还可以运用数学解决实际问题。学生觉得学习数学有较高的实用价值，这样会使他们对学习数学更有兴趣。

案例七：复习“函数的表示法”时，可这样布置：

如图1所示是小刚骑自行车回家的路程与时间的关系，请你想象小刚回家路上的情景吗？请根据图表来构思一个简单的故事，描述小刚在这段时间内的活动情况。

把数学同生活情境联系起来，不同生活经历的学生会得出不同的描述，激发学生兴趣的同时，又使创新意识得到了培养。同时，学生的参与意识，收集处理信息的能力，提出问题、解决问题的能力也都得到了不同程度的提高。

（三）学案式校本作业的设计

很多学校都开发了适合本校学生学习的校本作业，以达到提高教学质量之功效，然而校本作业也存在较多的问题，需要与时俱进。以学案式校本作业来取代目前的作业形式，更有利于减轻学生负担，提高学习效率。以下是笔者在2015年12月从八上课本探究活动改编的专题课学案（有配套的教案）：

案例八：三角形分成两个等腰三角形的条件（学案）

1.课前作业

4.问题拓展，自主学习

同学们能再提出类似的进一步的问题么？

5.作业

（1）如果一个等腰三角形可以分成两个等腰三角形，试确定等腰三角形的三个内角。

（2）三角形可以分成三个等腰三角形的条件是什么？（挑战极限）

学生以“学案式校本作业”为载体先行去探究学习的相关内容，尝试去发现问题、思考问题、解决问题，形成一种属于自己的学习能力，真正学会学习。学生先行自主学习，知道了教师的授课意图，有备而来，克服了过去学习时的被动与盲目，找到了主动学习的支点，在合作学习、探究学习的有力依托下，确立了学生在课堂上的主体地位，培养了学生的分析问题、解决问题的能力。

九年级第一轮复习非常重要，好的作业设计将为提高第一轮复习的质量和效果提供重要的指导和帮助，还为第二轮、第三轮复习打下一个好基础。本文就九年级第一轮复习作业设计的原则、形式及方法等方面作了探究，取得了良好的复习效果。

参考文献：

[1]《数学课程标准》，北京师范大学出版社，2012.1

篇（10）

一、学案的编写

1.编写的原则

学案是导学的载体，有什么样的学案就有什么样的课堂导学。理清教与学之间的关系，实现教为主导、学为主体的原则，努力给学生提供更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会，要针对不同的对象编写不同的学案，确保把学生放在主体地位。使学生真正成为学习的主人，增强对学习的兴趣。

编写学案的主要目的就是培养学生自主探究学习的能力。因此，学案的编写要有利于学生进行探索学习，从而激活学生的思维，让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦。

教学目标应体现教师对教育本质和目的的正确理解。好的教学目标是一种全新的知识观，这种新的知识观不是现成的真理和结论，而应是让学生去发现真理和获得结论的过程，使学生在发现真理和获得结论的过程中培养创造力。学案的编写应该服从学生身心发展的特点和实际需要，充分考虑和适应不同层次学生的实际能力和知识水平，使学案具有较大的弹性和适应性。

2.学案的内容

学案内容必须能使学生建立牢固的基本知识和基本技能。内容的编写要紧扣教学目标，符合学生的认识层次，不能是知识点的单一重复。编写学案时，要强调内容创新，以培养学生的创新思维能力。应当采用启发式，使学生“跳跳摘桃子”，在获取知识的过程中能发现各种知识之间的联系，受到启发，触发联想，产生迁移和连结，形成新的观点和理论，达到认识上的飞跃。制定的目标，既要切实可行，又要使学生感到跳一下能摸得着。知识构成可以分成基本线索和基础知识两部分。线索是对一节课内容的高度概括，编写时，它一般以填空的形式出现，让学生在预习的过程中去完成。基础知识是学案的核心部分，主要包括知识结构框架、基本知识点、教师的点拨和设疑、印证的材料等。

学案要清楚完整地反映一节课所要求掌握的知识点以及应培养的能力。学案上，要给学生留出记笔记和做小结的地方，以便学生写自己的心得、体会和疑问，以利于学生的自我调节和提高。

二、学案教学的操作

教师在讲课的前一天把学案发给学生，让学生在课下预习。通过预习，使学生明确学习的目标、要学的内容、教师的授课意图、教师要提的问题、自己不懂的地方以及听课的重点等。学生带着问题上课，可大大提高听课的效率。学生在学习的过程中，教师进行适当的引导，不仅能使学生不断的体验成功，维持持久的学习动力，而且学生在教师的引导下，也能缩短获取知识的时间，提高学习效率，从而培养探索问题的能力。在教学时，教师参照教案，按照学案授课。学生在教师指导下按照学案进行学与练。

三、学案范例

函数的零点学案

【预习要点及要求】

1.理解函数零点的概念。

2.会判定二次函数零点的个数。

3.会求函数的零点。

4.掌握函数零点的性质。

5.能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。

6.理解函数零点与方程式根的关系。

7.会用零点性质解决实际问题。

【知识再现】

1.如何判一元二次方程式实根个数？

2.二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？

【概念探究】

阅读课本完成下列问题

1.已知函数， =0， ， >0。

叫做函数的零点。

2.请你写出零点的定义。

3.如何求函数的零点？

4.函数的零点与图像什么关系？

【例题解析】

1.阅读课本完成例题。

例：求函数的零点，并画出它的图象。

2.由上例函数值大于0，小于0，等于0时自变量取值范围分别是什么？

3.请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？

【总结点拨】

对概念理解及对例题的解释

1.不是所有函数都有零点

2.二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。

3.函数零点有变量零点和不变量零点。

4.求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。

【例题讲解】

例1.函数仅有一个零点，求实数的取值范围。

例2.函数零点所在大致区间是（ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

例3.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在（1，2）内，求的范围。

【当堂练习】

1.下列函数中在[1，2]上有零点的是（ ）

A. B.

C. D.

2.若方程在（0，1）内恰有一个实根，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

3.函数，若，则在上零点的个数为（ ）

A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且只有一个 D.一个也没有

4.已知函数是R上的奇函数，其零点，……，则= 。

5.一次函数在[0，1]无零点，则取值范围为 。

6.函数有两个零点，且都大于2，求的取值范围。

四、实施学案导学应注意的事项

篇（11）

大教育家第斯多慧有一句名言：“教育的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞.”要想课堂上提高学习效率，仅仅抓紧时间传播知识是远远不够的，必须去“激励、唤醒、鼓舞”，去“振奋学生的内心状态”，也就是要启发学生的主体意识，挖掘他们的内在潜力，让他们觉得不是家长“逼我学”，不是老师“要我学”，而是“我要学”.也只有到了这种境地，学生才会迸发出强烈的学习欲望，产生明显的学习效果.为了达到这样一个目的，我常采用鼓励法，而鼓励法中，我对于中等生和后进生“情有独钟”.因为我知道，“教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉.”我一定“要让儿童看见和体验到他在学习上的成就，不要让儿童由于功课上的落后而感到一种没有出路的忧伤，感到自己好象低人一等.”（苏霍姆林斯基）有时，为了帮助这些学生，我会打“组合拳”：课堂上的即时表扬、作业批改的聊天式表扬、课间闲聊时的鼓励性话语，这些都会让学生觉得“我行”，从而充满信心、刻苦学习.为了验证我这种“组合拳”的实际效果，我曾在平行班级的两个班中，每班选6个学生（3个中等生和3个后进生）进行实验.经过一学期的鼓励，这12个学生都有了相当明显的进步.其中有位男生，初二第一学期开始学习第十一章《全等三角形》时，由于父母离异，思想负担非常重，曾一度想放弃学习，但我相信，只要工作到位，学生就能走出阴影，成绩也一定会上去的.我以鼓励为主、补知识为辅，在他思想逐渐平稳以后，鼓励和补课并重.在紧接着的《轴对称》、《实数》《一次函数》、《整式的乘除与因式分解》的内容，他都学得很好，期中和期末考试成绩均名列班级前十名.后来反思这段时间的工作，我觉得成功就在于启发了学生的主体意识，挖掘了他的内在潜力.

二、引导互相交流，改变学习方式

学生的学习方式有接受式学习和发现式学习两种，虽然两种都不能偏废，都有存在的价值，但是传统的教学中过于侧重接受式学习，从而禁锢了学生的思维发散，学生的主体精神没有得到充分地发挥.新课标要求我们在数学学习活动中，要鼓励学生敢于发表不同意见，引导学生相互交流，改变学生的学习方式，使学习活动更多地成为学生发现问题、分析问题、解决问题的过程.这里的关键是引导，引导得法，才能有效改变.如何引导？怎样引导？应该抓源头，这源头就是教案的预设，只有教案里精心预设好了，才能在课堂上实施.比如《一次函数与一元一次方程》中的一道题：

一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒钟它的速度为17米/秒？

这道题有两种解法，一种：通过设再过x秒，物体的速度为17米/秒，列出方程2x+5=17；另一种：通过速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5去解.这两种解法分别从数与形两方面得出相同的结果.教案最初的设想是教师先讲一种方法，再引导学生用另一种方法.我反复思考后决定两种解法都由学生思考解决，然后比较所得结果.之所以这样做，就是因为考虑到要改变学生的学习方式.

引导学生互相交流时有一点需要注意，那就是不能让这种交流流于形式，要真正让学生参与进来，特别是要引导后进生以及那些不够踊跃的学生发言，使交流成为数学有效教学的一种手段.

三、尊重个体差异，体验学习快乐