七上数学知识点总结大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇七上数学知识点总结范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

1什么叫绝对值呀？学生不能理解绝对值这个定义可不是能随意篡改的，我们就按照书上说的：“数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值”还要再多追问：如果不看数轴，我们可以怎么写出绝对值？学生会总结出一些适合他们自己记忆的方法最多的是，纯数字部分（就是正数）不涉及正负再问，为什么都是正的呢？学生们会七嘴八舌的说一些，最具合理性的就是，因为距离没有负的绝对的数字，此乃歪解，但是很好记

2为什么绝对值的符号是||？怎么能记得住学生说这多容易呀一写起来就不知道绝对值的概念飞到哪里去了尤其是正负数混杂在一起的时候：有人写出|+9|=-9；也有求-3的绝对值，写成-|3|=3我仔细研究后发现，前一种错误，是学生在写了一些负数的绝对值之后，以为，||要把一个数写在符号里，就是把符号变一下，所以写|23|=23没有问题，一上符号就不知所云了；第二种是完全没有理解||的含义，内容听一半，自己脑补一半

可怎么记住符号呢？我们在数轴上是这样演示的：

点A在原点O左侧且到原点O的距离为3个单位长度，点B在原点O右侧且到原点O的距离为2个单位长度表示-3的点A与原点的距离是3，因此-3的绝对值是3；表示2的点B与原点的距离是2，因此2的绝对值是2；表示0的点O与原点的距离是0，因此0的绝对值是0

你看，在数轴上OA间的距离我们在其两边用||表示这段距离，所以我们选用||表示绝对值符号因为是距离，就绝没有负数的出现

3谈到|a|=-a（a< 0），学生就问了为什么是负的呀？我问a是什么数？一定是正数么？-a一定是负数么？说清楚a没有条件的情况下可以表示任何数，究其原因学生还不能很好地理解用字母表示数，以及相反数的符号

那么，导致上述问题的根本原因是什么，数学教学应该注意什么呢？学生缺乏获取数学语言的能力，无法从数学符号中获得必要的数学信息，无法正确转化信息是根本原因一方面，学生不能从数学符号中获得数学符号意义，也就失去了与教师对话的前提条件，就没有与教师互动的动机，只能被动地接受、记忆教师的观点；另一方面，学生不能从数学符号中获得数学符号意义，就无法向教师表达自己的理解，教师就无法准确把握学生的真实水平，容易造成数学教与学的脱节，导致学不会、做不对现象的发生那么，是什么原因导致了学生缺乏数学符号意义获得能力呢？

1数学教师忽视了数学知识与数学符号的差异，认为只要让学生记住了教师所讲的话语和教材中的符号，掌握了所练的数学题，就完成了教学任务当数学教师将自己的经验性知识转换为陌生的、抽象的、枯燥的数学符号讲授给学生时，学生感受到的只是符号的写法和自己对符号意义的理解这些言语意义只描述了知识的一个侧面或部分，如果学生不能进行认真的反思和体味，很难将数学符号的意义整合为有意义的数学形象不理解成为必然，学生似懂非懂

2数学教师忽视数学语言与自然语言的差异，不注重学生数学阅读能力的培养很多教师认为数学书中的数学符号非常简单、数量有限，没有必要进行专门的数学语言教学，学生记住这几个简单的数学符号应该没有问题；也没有想过将文字语言、符号语言、图表语言三类在数学意义的表达上是各有特点和优势的数学语言符号与自然语言符号有不同的意义表达方式正是由于数学语言不同于自然语言，而数学教师又忽视数学语言的教学，使学生得不能正确理解数学语言，不能从数学符号中获得所需要的数学信息，成为很多学生学习数学的最大障碍

篇（2）

课堂小结是课堂教学中重要的一环，好的课堂小结可以起到画龙点睛的作用，不仅可以帮助学生掌握具体的知识和技能，还可以促进学生认知结构的形成.因此，在数学课堂小结中，教师要引导学生对所学知识和技能进行归纳总结和升华，通过一定的方式让学生把一节课所学习的知识点，或者加上以前学习的知识点串联起来，形成一个知识组块或者知识单元.

例如，初中数学“相交线”（人教版“义务教育课程标准实验教科书・数学”七年级下册“5.1.1 相交线”）这节课的课堂小结教学，教师用问题的形式引导学生小结，即

问题：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？你是怎样学习的？学习过程中由知识所反映的数学思想方法有哪些？

先让学生独立思考，再在同学之间交流，在学生交流的基础上，让学生自己用点线连接这些知识之间的关系得到：

这个数学概念图的构建，充分体现了知识的发展脉络和逻辑关系，反映了正确的逻辑思维过程，展示了数学知识与数学思想方法的内在联系，有利于学生加深对所学知识的理解和掌握.

二、学习了多个知识点后，引导学生进行知识网络中的“点”、“线”加工来构建数学概念图

学习了多个知识点后， 要指导学生进行点、线“加工”，讨论并编织“结点”的连线. 例如， 学习了有理数的概念后，引导学生进行如图所示的“点”、“线”加工：

对多个知识点进行“点”、“线”加工，使各个知识点的位置得到合理的分布， 也使这些知识点的关系更加完善和牢固， 从而形成知识网络系统的子系统.当提取一个知识点时， 相关的一些知识点也被激活.

三、在单元复习课的教学中，引导学生构建数学概念图

学生每天在课堂上学习的知识往往是“单个”的，多个知识点的“点”、“线”加工也是“小局部”的，到章节复习时，必须把“单个的”和“小局部”的知识编织成一个较大的数学概念图.

在单元复习课的教学中，可以通过“由理到题”（即按本单元的概念法则原理，逐一举例）或“由题到理”（可通过解题，总结本单元的概念法则原理）的复习方式来引导学生对已学知识进行回顾，在此基础上，放手让学生通过建构网络化的数学概念图、也可以让学生借助目录回忆本章学习了哪些知识， 讲了些什么定理等. 再让学生把该章的知识点科学地、有序地、有机地联系起来，以建构数学概念图，等等.

例如， 在初中数学“几何图形”的章节复习中，教师引导学生构建如下的数学概念图：

篇（3）

对数学知识的归纳与推理，往往是以一定的知识经验为基础来进行的，通常情况下，根据特殊、具象化的案例进行切入，通过仔细的分析、探究以及思考，归纳出这些经验的共同点，构成一种理论的猜测，并且对这一猜想进行有效的验证，使其变成真正的结论，并且能够对这一知识点进行活学活用。初中生刚刚步入青春期，思维能力较为发达，逐渐具备了一定的形象思维能力，但是其抽象思维能力仍然有待提高。所以，教师在实际教学的过程中，应当结合具体的教学内容与学生的认知能力，创设数学问题教学情境。并且保证这些问题情境能够贴近于生活，具备一定的趣味性，这样才能有效的提升学生的学习热情。学生在问题情境之中学习数学知识，能够帮助学生有效的归纳出知识点中的共同规律，使学生逐渐具备一定的归纳意识。

例如，在学习北师大版初中数学七年级上册《有理数极其运算》这一单元时，针对于其中正数与负数的概念问题，教师可以结合学生熟悉度比较高的天气问题进行问题情境的创设：同学们，今天的我们这一地区天气预报的气温是-4℃至6℃之间，请问同学们，6℃表示什么？-3℃又表示什么呢？我们这一地区的温差为多少摄氏度呢？这种和天气相关的问题学生们往往非常熟悉，因此能够提高课堂学习的专注度。教师也可以将家庭中某个月的收入与花销表展示给学生，因到学生分析自己家里花销与收入的情况。在初中数学课堂教学的过程中创设问题情境，能够使学生感悟生活中存在的数学知识，通过形象思维的形式来归纳正负数的概念，这样对提升学生的归纳意识具有很大的推动作用。

二、对数学知识的形成过程进行分析

通过前人不断的归纳与总结，从而总结出了各种各样的数学定义、公式与概念。初中数学课堂教学的过程中，教师应当为学生提供丰富的学习资源，使学生在归纳总结与思考的过程中具备有效的发挥空间。学生通过对数学知识的形成过程进行深入的分析，这样才能使学生的归纳意识得到大幅度的提升。

例如，在学习北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》这一部分内容的过程中，教师应当向学生渗透勾股定理的形成过程。上古时期，人们在进行房屋建筑工作的过程中，初步认识到了直角三角形，发展到西周的时候，当时有名的算学宗师商高总结古人的经验，对勾股定理进行了归纳，也就是勾三股四弦五。通过向学生渗透古人的典故，使学生充分认识到所有的数学公式、定义都是各个时期的人们在生产实践的过程中归纳总结得出的，是人们智慧的结晶，也是人们对客观事物的理性、抽象性的理解。教师还可以运用多媒体设备，使学生了解现实生活中需要运用勾股定理的案例，这样不仅能够培养学生对知识的应用意识，并且能够有效的提升学生对数学知识的归纳意识。

篇（4）

近年来，我国中学教育有了翻天覆地的大变化、大发展、大进步，全民的知识素养也有了前所未有的提高. 高三复习工作也从无到有，从有到精，发展到复习模式的标准化、系统化、完备化，形成中国中学教育的一个鲜明的特色. 现在，作为一名常年在高三指导学生数学复习工作的数学教师，都在高三数学复习计划上执行着一个不成文但约定俗成的程序化的流程，即高三数学的一轮、二轮、三轮复习. 同时，在检验我们复习效果的措施上，绝大部分省市都会在几个城市之间或者地区之间在高考前的三月、五月组织一模、二模，甚至三模考试. 我们的高三学生和高三教师经过高三这一年像上述模式化的学习和工作后，在高考结束后随之到来的成功与成就的体验后，又都伴随着同一个感觉：累、枯燥. 这一负面的感受折射出我们的高三数学复习教学到底有多少是有效的，值得我们教师去研究、反思.

[?] 知识重现的有效性

现在全国有10多个省份在实施新课程改革，我们江苏省的新课程改革已经进入到了第八届高中学生（新高一），江苏省的新课程下的新高考也已进行了七届（2008年～2014年）. 数学新高考在知识内容、试卷结构、试题功能上和以往的老高考有了很大的变化和发展，但是在试卷的形制、命题的模式上并没有发生很大的变化. 江苏新高考中，文、理第Ⅰ卷合卷有20个试题，14个填空题、6个解答题，理科加试第Ⅱ卷，4个解答题. 本人统计了近几年来新课改省份的数学高考试卷，发现数学高考所涉及的数学知识点细化到数量一般为80个左右，而一个高中生在高中三年的数学学习中所需要掌握的数学知识总量是多少呢？如果将我们的高中数学教材中所涉及的数学内容也细化到知识点数量，笔者粗略统计了一下，大约是800多个（不包括理科附加部分）. 从这个数据，读者可以清晰地发现，要在一张数学高考试卷的20个试题中来全面呈现800多个数学知识点是不现实、不可能的. 因为学习的知识点与考查的知识点的比例高达10∶1. 下面，我们再来看一组数据.

高考试卷（江苏省）的题目数量是20个恒定的. 我们的学生在高中三年中又做了多少个数学题目呢？我们可以这样计算，一个高中生一天做10个数学题目（算是比较懒惰的学生），三年我们算学习时间1000天，那就有10000道（其实大家都知道现实情况远远超出这个数量）. 10000∶20=500∶1，这已经是一个很惊人的比例了.

以上两组数据说明什么问题呢？问题就是高三复习过程中的数学知识点重现的有效性. 第一组数据说明了数学高考对所学数学内容进行知识点考查时有重点、对数学思想方法考查有倾向性.

[?] 近五年江苏省高考试卷所涉及知识点分布的统计分析

首先，我们来分析近五年（2010～2014）江苏省高考填空题命题所涉及数学知识点的重点方向. 读者可以仔细阅读这五年的试题分析，从14个填空题的知识点中对比后可以很清晰地看到，五年新高考考查的14个填空题所涉及的知识点分布是基本一致的. 新教材在教学内容上增加了概率、导数、统计、算法、复数、推理、向量七部分应用类数学的核心内容，在五年新高考中均有涉及，且在填空题中都有分布，体现出新课程理念比较注重数学应用，对于不同于以往老教材的教学内容是高考考查的必备考点. 这说明，平时我们在新课教学上就应重视这部分新增教学内容，深刻理解这部分内容并非是大学中高等数学内容的简单下放，而是新课程所倡导的“数学生活化”、“数学应用化”、“数学大众化”理念的推行，旨在学生在学习过程中体验数学改造生活的作用，数学推动社会科技发展的力量.

再从解答题考查的知识点来分析，读者不难发现解答题的命题设置还是比较稳定的，继承了中学数学中的经典数学内容，但是，在考查解答题所需的数学工具、数学思想方法以及呈现知识点所要借助的载体上呈现出在保持稳定的前提下逐步灵活多样的趋势. 在同一知识模块的考查上，命题时既考虑到知识点、数学工具、思想方法的选择，也考虑到试题出现位置的变化，体现出新课改的命题在注意保持稳定性的同时又避免死板造成八股形制，这说明我们的课改并不是摒弃一切旧的东西，而是继承经典，传承发展，对于数学中经典的数学工具、数学思想还是始终渗透在我们的新课程教学中.

最后我们来看看理科学生的四十分附加分：由于附加题加试时间仅为30分钟，命题所受的局限性会比第Ⅰ卷大，因为内容要涉及选修2系列和选修4系列的多章内容，命题确实有着很大的难度. 从知识点的分布可以看出，这五年的试题内容的选择已经做到了选修2系列和选修4系列的全覆盖，在难度上基本保持一致. 选做题考查基本知识，必做题考查学生的能力.

通过上述分析，第一组数据要陈述的观点是：高三复习的本质是知识的重现，要让学生在复习过程中逐步提高，就必须提高所复习内容知识重现的有效性，而提高这一有效性的重要方法就是我们教师要吃透考纲重点，通俗地讲就是要会“押宝”，当然这里的“押宝”不是“押题”而是“押方向、押重点”，以此提高复习的有效性.

第二组数据又说明什么呢？许多高三学生都有一个错误的认识：我平时做过的试题高考是不会出现的. 包括我们教师本身也有这方面狭隘的理解. 而通过第二组数据，笔者要对高三学生大声疾呼：“高考试题就是我们平时做过的试题，尤其是我们曾经做错的题目. ”很明显，高考的20个试题不是空中楼阁，它就来自于我们学生所付出的10000个题目，只不过，呈现知识点的载体有所变化而已. 因此，在高三复习阶段，如何发挥选用例题、习题、试题的功能和有效性十分重要. 而且，要重视学生错例的整理、再现工作，而不是盲目、简单机械、重复地做一套又一套的模拟试卷.

[?] 时间分配的有效性

还是来看数据，高考数学应试时间是2个小时（不算理科附加），也就是说，学生在展示自身数学素养与能力高低上也就是这2小时，而我们的学生高中数学学习的时间总量是多少呢？至少1000小时，每天1小时（包括数学课的40分钟），也算1000天吧. 学习时间：一锤定音的考试时间=500∶1，又是500∶1. 这无论对于学生还是教师来说压力是很大的，长期的学习而积累下的成果要在2个小时内得以体现，需要合理地安排数学知识的学习时间量与复习的分配，要提高学习与复习时间的有效性. 现在，我们高中数学教学时间安排的通常做法是：高一学完必修1、3、4、5，高二学完必修2，选修系列，高三一年复习. 这样就造成高中阶段的800多个数学知识点有近600个分配在高一，而高考所涉及的数学内容在比例上有接近65%的分值是高一所学的内容. 这样带来的问题是，虽然我们有高三一年充裕的时间去复习，但是由于高一的教学任务过于紧迫，造成学习时间与复习时间分配的有效度不高. 高一的新授知识学生掌握并不牢固，到了复习阶段使得复习与新授内容的界限很模糊，而且复习时间过长，学生容易出现疲劳感和所谓的“高原期”，降低了复习提高的效率. 因此，必须提高时间分配的有效性，应该适当减轻高一的教学任务，在新授课的时间分配上倾斜一点，压缩一下高三的复习时间分配，这样效果会更好.

篇（5）

中图分类号：g4 文献标识码：a doi：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.10.117

初中数学在初中教学中作为一门重要科目出现，但对于初中生来说，初中数学的难度较大，且由于其中的很多知识点较为抽象，比较偏离学生的实际生活，所以很多学生不喜欢学习数学，其数学成绩也不太理想。为了克服这种情况，很多初中数学教师认为，可以通过增加学生的数学作业量来弥补，所以许多教师在课下给学生布置很多的作业。但这种“题海”战术，对于刚刚结束小学阶段的学生来说，不仅仅不能提高他们的数学成绩，反而会使学生产生厌恶数学的情绪，且大量的作业，占用了学生的休息时间，及其不利于学生的健康成长。

那么，如何通过作业来提高初中生的数学成绩呢？笔者通过多年的教学经验，结合当前初中数学教学中存在的问题，提出以下提高初中数学作业有效性的措施：

一、充分了解所有学生的实际学习情况，有针对性地布置作业

初中数学新课改后，要求教师要根据学生的实际发展情况来进行教学，所以，作为初中数学教师，我们除了要按时完成规定的教学任务外，还要充分了解所有学生的实际学习情况，针对不同阶段的学生布置不同的作业，这样不仅仅能够通过难度适中的作业内容来调动起学生学习数学的积极性，更能鼓励学生向更高、更快的做题效率发展。例如，在布置作业之前，教师可以将全部学生按照数学成绩的好坏来进行分类，将学生分为接受知识较快、适中、较慢三个部分，然后根据每部分学生对知识的实际掌握情况，来进行作业的布置。在这方面，笔者一般选择将作业内容分为：知识基础部分、知识拓展部分、知识提高部分，对于接受知识较慢的学生，则建议他们完成知识基础部分的作业即可，而接受知识适中的学生，则建议其完成知识基础部分和知识拓展部分的题目，对于接受知识较快的学生，则鼓励其完成所有的作业题目，但对于所有的学生，只要其学有余力，都可以选择完成所有的作业题目。这种针对不同阶段的学生来布置作业的方式，不仅仅能帮助学生提高学习数学的兴趣，更能鼓励学生挑战高难度的作业题目。

二、帮助学生回顾以前的作业题目，提高学生的学习成绩

“温故而知新”，作业的布置不仅仅是来帮助学生完成对今天所需知识的复习，更重要的是通过作业来整天提高学生的数学成绩，所以作为数学教师，我们应该帮助学生回顾以前的作业题目，复习以前的数学知识点。学生每天的作业情况是学生对这部分知识点的最真实反馈，所以，当教学进行了一段时间后，数学教师应有计划地将这段时间内的数学作业整理出来，让学生再次了解自己对知识点的掌握情况，帮助学生来提高数学成绩。

三、适时帮助学生对解题思路进行复习，完善学生的做题方法

对于初中数学作业来说，学生需要掌握的不仅仅是这道题怎么做，更多的是掌握这系列的题目怎么解答。我们都知道，初中数学的很多知识点，可以用不同的解题方法来完成，但学生在学习每一个知识点时，只能学习到其中的一个解题方法，所以教师可以在完成一部分教学后，适时帮助学生对解题思路进行复习，来完善学生的做题方法。例如，在学习一元二次方程的解法时，学生会先后学习到四种解法：1.直接开平方法；2.配方法；3.公式法；4.因式分解法。所以，在完成所有一元二次方程的知识点的学习后，笔者让学生将这段时间的作业全部整理出来，再次总结了所有作业上学生所用的解题方法，从而帮助学生总结了一元二次方程的解法。

四、批改作业时，注意批改方式，保护学生的自信心

在传统的初中数学作业的批改中，教师总是选择以“对号”、“错号”来判断学生的作业完成情况，但这种作业批改方式，不仅不能提高作业的有效性，更会由于这种较为直接的批改作业方式，打击学生的自信心。所以，在批改作业时，数学教师应注意保护学生的自信心，让学生在作业中认识到

己存在的问题，并在批改作业时，将批阅的重点放在学生完成作业的过程中，而不应将注意力集中在作业的答案上，并在批改作业过程中，及时发现学生的闪光点，并提出表扬，让学生品尝到成功的喜悦，进而提高学生学习数学的兴趣，提高其数学成绩。

五、通过学习小组内学生之间的相互批改作业，让学生发现自己存在的问题

学习小组的创建，是初中数学新课标所提出的，通过学习小组，学生能够在小组内相互学习，不仅能够帮助学生认识到自己对数学知识点的掌握情况，更能鼓励学生参与到团队合作中来，提高学生的语言表达能力和与人交际能力。学生互批作业，是学习小组内部的成员对本小组学生的作业进行批改，学生通过作业互批，其自主学习能力和团队合作能力得到培养，其学习成绩也会得到提高，同时也减轻了教师的工作负担，使教师更好进行新课的准备。通过小组内学生作业互批，笔者发现学生可以通过这种批改作业的方式，发现其他同学的做题方式，进而学习到更多的数学知识，帮助学生全面、统一发展。

六、选择多样的作业布置形式，培养学生的逻辑判断能力，发散学生的思维

传统的作业布置形式主要集中在应用题、填空题等，但通过教学，笔者发现在进行作业布置时，如果选择多样的作业布置形式，则能很好的培养学生的逻辑判断能力，帮助学生发散思维，为其今后学习数学打下基础。

篇（6）

一、培养高中生创新意识的关键性

随着社会的发展，充分展现了“创新意识是国家和民族的发展动力和源泉”这句话的深刻性。所以在高中数学教学的方式上，老师应该从实际出发，充分掌握学生的年龄阶段和他们对知识的理解能力，从而激发学生的积极性和对知识的创造意识，提出适合学生年龄阶段的数学问题，引导学生独立解决问题。老师可以通过对学生的情况表现，不断地将教学问题进行延伸，从而达到数学知识和日常生活实际相互联系。所以，数学教师在日常的教学生活中，应该培养学生的创新意识，以至于达到自觉学习数学的能力，并可以充分利用所学知识。

二、培养高中生创新意识的主要途径

在高中数学学习中，增强学生的创新意识极其重要。顾名思义，创新意识就是指在一定的思维程度上能够加强思维的开发和延伸，能够通过实践得出真知，高中阶段学生的创新思维能力有限，不善于总结找出结论，在考虑问题时不够全面。所以在高中数学教学中，我们应该在三个方面着手培养学生的创新意识：（1）加强创新意识的渗透。（2）加强学生对于数学的总结能力，使学生能够充分掌握知识点，然后对知识进行概括。（3）使学生具有最基本的推理能力。在解决问题的过程中，要具备逻辑推理的过程，使学生能够掌握数学推理能力。（4）如何增强实际应用的能力，对所学的知识进行创新。例如，在讲人教版高中数学第二册（上）第七章第七节“圆的一般方程”授课过程中，高中数学老师应该帮助学生树立创新的意识，通过学习圆的一般方程，引导学生进行总结，可以得到什么样的学习技巧和方法，又该怎样去创新所学的知识。

篇（7）

初中数学教学课堂的设立与教学活动的开展，以培养与训练学生的数学分析能力、推理能力、逻辑思维能力为首要任务，结合课堂学习任务和数学教材，既要巩固学生对基本数学知识的掌握、记忆，也要在此基础上，丰富与巩固学生的数学科目知识储备，全面提高学生的数学知识应用能力，为社会培养兼备实践创新能力、理论分析能力的优秀人才.

一、培养团队合作精神，安排数学小组活动

随着科学技术的发展进步，数学科目的教学目标和教学策略也应当与时俱进、不断完善、优化调整，初中数学教师应该根据社会进步的现实需要，学习与接收现代化教学理念，在初中数学教学课堂活动中，培养学生的团队合作精神，科学安排教学小组学习活动. 教学小组活动教学的方案设计，应当从班级中学生的学习能力、学习水平出发，针对每名学生对数学知识的接受、认知、掌握能力不同，结合不同学生在心理情绪、学习经验、智力发展水平、情商发展程度的不同，将学生划分成多个的数学小组，以数学小组形式开展课堂教学活动，帮助学生通过数学小组学习经历，了解自身在数学学习方法、学习能力上的不足，并从其他小组同学身上观察、发现其长处、优势，作为榜样参考，共同完成学习活动.

教学案例一：以人教版初中数学七年级第五章《相交线与平行线》中的第一节《相交线》教学设计为例，笔者为了让学生更好地理解和记忆对顶角、邻补角之间的关系，并能够在现实生活中准确辨认出对顶角、邻补角，在二者之间进行换算，笔者将学生分成几个学习小组，参看图一，分析、总结图中四个角之间的关系，以数学小组为单位解题并归纳对顶角、邻补角二者的性质、特征、不同点与相同点. 该种教学模式能够实现、促进不同能力、不同特长的学生共同成长、在原有学习水平上取得进步. 因此，教师在进行数学小组划分的准备阶段，要全面了解学生的基本情况，引导性格、学习能力上可以相互促进、一起进步的学生们集中在同一小组内，学生之间以团队合作，相互帮助，交流讨论的学习方式，齐心合力完成课堂学习任务.

二、培养数学逻辑推理能力，优化教学方案设计

初中教师要加强对学生的数学逻辑推理能力的培养，优化教学方案设计，从传统灌输式教学模式上解脱出来，为学生进行自主学习活动提供充分的学习机会和学习条件，引导学生积极、独立完成对数学知识的分析与理解.

教学案例二：以人教版初中数学七年级第五章《相交线与平行线》中的第二节《平行线》教学设计为例，笔者设计教学推理案例，引导学生通过切身观察、判断，最终思考得出平行线的空间位置关系、直线平行与相交之间的区别与联系，从而自行总结推理得到平行线的定义概念. 首先，笔者使用准备的教具直尺a，b和c，第一步将a，b重叠，然后逐渐转动直尺c，引导学生认真观察后回答：直尺c在旋转过程中，与直尺a，b有哪些位置关系. 在此教学设计中，笔者没有使用讲解例题、分析题目已知条件、板书演示和教师给出答案的传统教学方法，而是设计教学互动，帮助学生进行思考，由学生自己去判断和推理出直线之间的位置关系，在学生得到正确结论之后，笔者改变直线之间的位置关系，让学生通过课堂练习，熟练掌握平行线知识点和解题方法. 在此教学过程中，学生有机会自己动脑思考、动手操作，充分调动了学生对数学科目的学习积极性和热情，收获了良好的课堂教学成果.

篇（8）

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0165-02

处于小学低年级阶段的学生，其逻辑能力和思维能力也都相对较弱。而对于知识的学习和认识是建立在兴趣的基础上，因此应该针对小学低年级学生的这一教学特点，在教学过程中将趣味性教学为切入点，通过引入趣味性因素来达到提高学生学习兴趣的目的，在玩乐中增强学生的思维能力与创造能力，使教学质量获得根本性的改变。

一、情境教学方法提高学生学习兴趣

小学低年级学生的年龄段特点使学生在上课时不容易集中注意力，因此，如果在教学过程中缺乏趣味性的因素（例如传统的讲台是教学方法等），会使小学生更加难以接受知识和课堂内容，大大挫伤学生学习的动力，教学质量也就会因此大打折扣。从这一点出发，授课老师应该根据小学低年级学生的性格特点，为其在教学过程中创造出富有趣味性的教学气氛，通过情境教学手段引入教学知识，带动学生们对学习的兴趣。

例如在上加减法运算意义教学过程中，授课老师可以采用故事教学的方式，将教学内容融入到趣味性的故事中，以层层递进的方式进行讲述，既有故事情节，又不会失去教学要点，这样不但增加了学生的学习兴趣，还能提高课堂效率，达到教学目的。

二、动手实践教学方法培养学生思维能力

好动是学生的天性之一，尤其是对于小学低年级学生来说，贪玩和好动更是其突出的特征表现，如果授课老师能够充分利用学生的这一性格特征，以“玩”为出发点，就能够最大限度地将学生的注意力转移到学习中来，可以获得事半功倍的效果，因此在实际教学工作过程中，可以根据教学内容设置各种动手实践活动，学生们不但可以在活动中充分调动学习兴趣，还能增强动手实践能力，使其在实际操作过程中加深对知识的理解。

例如在进行七巧板的教学过程中，授课老师可以先向学生讲述曹冲称象这个故事，调动学生对学习的兴趣，然后向每个学生发放一套七巧板教学工具，学生开启后，会发现七巧板只不过是由数量不一的正方形平行四边形和三角形等普通图形拼凑而来，并没有特殊之处，此时授课老师可以在故事引导的基础上教导到同学们模拟曹冲称象的情景，学生们便会立刻埋头动起手来，在动手过程中不时传出惊呼声和阵阵的笑声，使课堂氛围得到充分的活跃，通过动手实践教学使教学工作更具有趣味性和实际意义，使学生们发现了七巧板中这些看似简单图形可以拼凑出很多精美的图案，授课老师也可以将学生进行分组交流，展示自己的发现，进而提高小学低年级学生学习数学的兴趣，为今后的数学教学工作打下基础。

三、游戏教学法提高学生的学习兴趣

小学低年级学生，的性格特点，非常适合运用游戏教学法，进行教学，即将，数学中的，相关知识点，融入到哦，互动的游戏当中，使学生在，快乐的游戏中，接受，数学知识，。传统的数学教学模式，是将，知识点，分批灌输给学生，但是数学是一门具有极强理论性和逻辑性的，学科，仅仅依靠这种传统的讲台是教学模式，难免会使学生感到枯燥，无谓，难以越来越难以接受，因此啊，将数学知识通过游戏的方式，展现给学生，不但能使数学知识点变的，容易理解，而且能，增加学生在学习数学过程中的，想象力和创造力。

例如在教授一元钱价值这一课程内容时，授课老师可以暂且不照本宣科的讲授教学知识，而是要将教学内容和教学目的融入到课堂游戏中，使学生共同参与游戏。在教学游戏进行之前，老师首先赋予学生消费者和售货员的两个角色，让学生扮演实际生活中的购买和消费过程，使学生能够寻找到一元钱所能购买的物品，进而加深其对一元钱购买能力的理解。最后在游戏结束之时，授课老师可以总结和引导学生讲述在游戏过程中的心得体会，通过这种游戏教学方式，不但使学生切实了解到一元钱的价值，而且也达到增强学生思维能力的目的。

四、以教师的感染力增加学生学习的动力

老师的一举一动、一言一行都可能会影响学生学习的情绪，因此，授课老师在小学数学的教学过程中要注重与学生进行情绪交换，注重自己的语气和声调，动作既要有分寸也要注意不失风趣感，使学生感觉不到上课的拘束。

在小学低年级数学趣味性教学过程中，授课老师应，注重充分与学生进行情绪交换，增强，教师的感染力，在向小学生提出要求时，使学生能够感到善意，和亲切，这样老师提出的要求也很容易被学生接受，并且成为推动他们，努力学习的动力，另外在教学过程中，教师还应该尽量使学生感受到，老师和学生站在一起需要共同解决，数学问题，建立也有爱的，师生合作关系，

五、总结

总而言之，数学对于低年级小学生而言虽是一门逻辑性过强的学科，但只要在教学当中适当引入趣味元素，就能将枯燥乏味的知识变得活泼而富有趣味性。教师通过设立情境、动手实践和游戏等趣味教学方式，可营造出轻松愉快的教学氛围，在这种气氛下，学生不知不觉将知识点完全吸收并牢牢记住，令教学质量得到最大限度地提升。

参考文献：

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中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.03.004

教育学专家在长期研究过程中发现，兴趣是学生学习的重要的积极因素。只要学生在学习过程中，对某一科目或者某一问题产生兴趣，那么这一兴趣就会促使学生动用更多精力想方设法的解决这一问题，而且在解决的过程中，学生的态度也是坚持不懈的。兴趣成为帮助学生增加认知的重要动力因素，也是帮助学生继续探索活动的推动力。在数学教学中，教师应该发挥自身的引导作用，帮助学生形成良好的学习习惯和积极的学习心态，培养学生的兴趣，让学生在欢快的氛围中学习数学。

一、教师应以积极情感状态面对学生

教学过程既是教师教导学生的过程，也是引导学生情感的过程。学生是富含感情的主体，每个学生因为成长环境和家庭因素和个人性格等，内心世界也各有不同，需要老师的鼓励和教导。并且教师应该从内心出发，给予学生真正的信任和尊重。数学教师教导学生，除了要有丰富的数学知识、融会贯通的解题思路和技巧以及严谨的态度之外，还要有爱护学生、教育学生的思想情感。教师讲课的时候，应该用饱满的情感和柔和的声调感染学生。学生做题或者有不懂的问题时，教师应该用正面的话语帮助他们恢复自信，用正确的方法引导学生学习。

二、设置有趣的课堂学习环境

众所周知，数学知识比较难理解，尤其初中数学知识，是由小学数学向高中数学过渡的重要连接阶段。如果学生对数学课程的内容没有兴趣的话，学生可能掌握不了知识，更别说学习技巧的解题方法了，有些学生对数学课程甚至产生了抵触情绪。所以，教师在安排课程内容和设置讲课模块时，应该将刺激学生的学习兴趣放在重要位置上，不断引导学生，让学生在自由、有趣的环境中挖掘知识的内涵。在开始一个新的模块时，用贴切的事例向学生介绍主要内容显得非常关键。比如，课程进行到平面几何这一章节时，数学教师应该在该章节的开头，用有趣味性的语言向学生介绍。可以将故宫建筑的对称设计作为例子，利用多媒体手段将与故宫有关的图像或照片展示给学生，让学生对几何基础概念等有所了解，再在接下来的时间内提出问题，让学生总结几何的定义，以确保学生对几何的了解。学生在有趣的课堂环境中，更容易掌握知识。

三、重视课堂所提问题的趣味性

学生在课堂环境中，因为比较正式所以容易紧张。有趣味性的问题能让学生轻松的融入到课堂环境中，促使学生在课堂上积极思考，加大了解决数学问题的可能性。初中数学知识章节中，涉及到的方程组计算是整个初中阶段所占比重不小的知识模块。教师应该在讲课中，以趣味性语言向学生发问。比如，让班里的学生分别扮演店员和买家，店员向买家介绍物品的信息，并告诉买家该物品的现价为240元，这一物品在原成本的基础上曾经上调过40%，又在目前的基础上进行八折销售。这个时候老师发问，如果设原价为X，那么根据已知条件，请计算出原价是多少。学生在老师设置的课堂情境中，能够融入其中。老师的发问方式也比较有趣，不同于往日提问那么生硬。老师的趣味性发问调动了课堂的气氛，学生愿意参与其中，并积极解答老师的发问。

四、“卖关子”加重学生的好奇心

数学教师在教学过程中，可以适当设置悬念，给学生留下一定的好奇心，能够让学生在上课过程中集中精力听课，学生能在短短的40多分钟内，快速掌握课程的知识点。这一过程也加强了教师的教学成果。比如，在教学过程中，数学教师利用发达网络搜索贴合课程内容的素材，并通过教学用的多媒体器材将素材呈现在学生眼前。这种素材既包括符合教学重点内容的图像等，也包括适当的生活实例等。学生看到教师准备的材料，肯定会提出问题，有些没有提出的问题可能已经在学生脑海中变成重点解决对象。教师在这个时候可以设置问题，让学生带着疑惑和问题走进数学课程内容中。比如，在课堂的最初几分钟时，老师问学生：“8减去1，结果为7，没错吧？”学生回答：“没错”。老师接着说：“那1减去8，结果是多少呢？”学生这个时候都露出了一副“老师，你搞错了”的表情。学生心里已经产生了很大的疑问，成功的引出了学生的好奇。接着老师就可以将问题过渡到之后要讲的内容上，让学生带着问题去听课。

五、不断引申已经掌握的知识点

数学知识本身具备灵活、多变的特性。数学教学过程中，教师应该在课程之前就对要讲的知识点进行研究。要在现有问题的难易程度上进行探索，要在浅显易懂的问题的基础上，将问题继续延伸，让学生在现有的思考范围中解放出来，让思考发射到更远的问题上去。帮助学生们了解更多的新知识，扩展了他们的解题思路和技巧。比如，涉及到“SAS”知识点时，教师可以通过观察学生的学习情况和课堂的解题速度，了解学生对知识点的掌握情况。并根据课后题的难易程度和提问方式方法，在原题的基础上做出些许改变，让初学这些知识的学生能够在已经了解公式和理论的基础上，灵活运用这些知识点。

六、向学生介绍数学发展历程中的真人真事

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小学数学教材体系的“空间与图形”内容包括图形的认识与测量、图形与变换、图形与位置三大块。这三大块内容既相对独立，又有内在的联系。“空间与图形”总复习的重点是要把平时相对独立进行教学的知识，以再现、整理、归纳等方法串起来，使之系统化、清晰化，并具有拓展性，进而加深学生对知识的理解。我们通过实践，探索和总结了小学数学“空间与图形”总复习和整理教学的四大策略：再现——夯实知识点，梳理——完善知识链，辨析——拓宽知识面，应用——感悟知识值。运用这四大策略展开全面系统的整理和复习，能使学生对这部分内容进行深层次的重组和内化，帮助学生形成立体的知识结构，为促进学生的综合发展奠定基础。

一、再现：适时点拨，夯实知识点

复习过程中，知识点的再现环节不但担负着拉开复习帷幕的任务，更应承担激起学生复习欲望、唤醒已有知识和查漏的职能。在复习时，教师要重视知识点的再现，通过引导学生对各个知识点的回忆、辨析，知道其哪些地方已经懂了，哪些地方还不懂，然后小组合作学习，教师巡视、适时点拨，夯实知识点。

1.回忆知识点

在复习中，笔者采用的方法是先思考，然后再现知识点。 如在总复习“图形的认识”时，出示书中的问题让学生进行独立思考：（1）线段、射线和直线有什么区别？同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？（2）我们学过的角有哪几种？角的大小与什么有关？（3）什么是三角形和四边形？圆有什么特点？然后组织小组讨论，在合作交流中回忆知识点，再现知识点。

2.辨析知识点

我们知道，不清楚知识概念会导致解题错误。因此，在让学生校正与辨析过程中，应要求学生结合操作、演示、举反例等表述概念的含义，引导学生“咬文嚼字”“逆向推敲”，以此达到理解每一个数学知识点含义的目的。

例如：下面知识概念的辨析可让学生运用举反例的方法来判断：（1）大于90度的角是钝角；（2）一条直线就是平角；（3）两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形；（4）通过放大10倍的放大镜看一个10度的角，这个角就是100度。

3.夯实知识点

教师对学生平时学习中的错题或存在的问题要格外重视。毕业班学生已经有一定的自我纠错能力，如方法性错误、用错公式、找不到正确的解题途径等。例如：计算三角形阴影面积，不少学生把阴影部分看成了平行四边形，有些学生列出错误的算式，所以要引导学生自己“查漏”，寻找与收集自己平时作业中的错题，有顺序地寻找错误，并做好简要记录，这样可以防止类似错误的发生，夯实知识点。

二、梳理：分散出现，完善知识链

数学是一门系统性很强的学科，小学阶段“空间与图形”的各知识点往往是分册、分散出现的，同时学生学习数学知识是日积月累的，有时前后并不衔接。通过复习的梳理，可以把相关知识有效纳入学生原有的知识体系中，形成一条条知识链。乌申斯基说得好：“智慧不是别的，只是组织得很好的条条知识链。”所以，在梳理知识时，要帮助学生沟通纵向联系和关注横向联系，使之更好地完善知识链。

1.沟通纵向联系

例如：“图形的认识”这部分内容包括五线、五角及七形。在复习时，可以组织开展画一画、围一围等活动，研究两条直线的位置关系；接着用射线画一画各种角；再围一围各种封闭的平面图形，说说各种图形的特征等。在整理复习、小组合作中，归纳、整理出平面图形五线、五角、七形的网络结构图（如下3幅图），这样学生就可以弄清相关知识的生长点、发展点和重难点，有利于形成清晰的知识链。

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2.关注横向联系

复习时，就某一条线索组织学生自主联想和整理，沟通知识间的内在联系。如：

（1）以立体图形的体积通用计算公式来明晰知识链。我们学过的几种立体图形怎么计算体积？哪几种立体图形在计算体积时有共同的方法？为什么长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用“底面积乘高”来计算，而圆锥体不可以？

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再出示一组形体让学生判断，哪些形体的体积也可以用“底面积乘高”来计算？

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（2）以对称轴的条数来整理区分各平面图形。我们学过的基本图形中，只有一条对称轴的图形是（ ），有两条对称轴的是（ ），有三条对称轴的是（ ），有四条对称轴的是（ ），有无数条对称轴的是（ ）。

（3）为沟通平面图形与立体图形之间的联系，安排了以下题目：

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教学时，可先引导学生猜想，接着让学生动手转一转，进行观察验证，最后交流总结，进一步沟通二维与三维图形之间的联系，串联学生的知识链。

三、辨析：融会贯通，拓宽知识面

由于小学生空间观念的形成要经历一个长期、反复的过程，因此在复习时教师要重视将那些有内在联系的知识在分析比较和辨析的基础上串成线、连成面，做到“学一点懂一片，学一片懂一面”，弄清知识的来龙去脉，理清思路，融会贯通，从而拓宽学生的知识面，使每个学生在原有基础上都有所收获，有所发展。

1.在辨析中拓宽知识面

平面图形的周长和面积是总复习中的重点内容，在揭示复习内容、讨论复习目标的基础上，出示下面的复习提纲：（1）这些平面图形的周长和面积有什么不同？（2）这些图形的周长、面积计算公式各是怎样的？能介绍你的记忆方法吗？它们之间有什么联系吗？（3）计算这些图形的周长、面积时，要注意哪几点？

这样引导学生自主整理、比较辨析。通过比较，学生就能进一步明确周长和面积的意义，概括出周长、面积的意义不同，计算公式不同，使用单位也不同。同时通过计算公式的整理与比较，沟通公式之间的联系（见下图），渗透转化、类比等思想方法，深化理解和记忆。

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2.在思维碰撞中开阔视野

复习不是简单的机械重复，教师要善于精选例题，发挥例题“以点带面”的作用，指导学生操作实践、讨论辩论、合作交流等，发挥生生对话的互补互学作用，促进学生在思维碰撞中开阔视野，实现数学的再发现和再创造。例如：在“图形与变换”复习时出示以下题目：

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此题就能给学生比较大的探索空间，学生可以运用平移、旋转、变换、组合等方法，得出这些图形涂色部分的面积都相等，同时感受到图形“形变质不变”的奇妙变化。我们还可进一步引导学生：“你还能画出面积相等的图形吗？”让学生有创意地利用所学的变换知识设计漂亮的图案，更深层次地激发学生的探索欲和创造欲，拓宽学生的知识面。

四、应用：强化结构，感悟知识值

怎样让学生感悟知识的价值？经过再现夯实、梳理完善、辨析拓宽后，学生加深了对数学的理解，完善了认知结构。之后应重视学生应用数学知识去解决问题，使之真正感悟到知识的价值。

例如：复习长方体、正方体、圆柱、圆锥有关知识时，可设计下面这种题：有一块长8分米，宽4分米的长方形铁片，在它的四个角上各剪去边长为10厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少立方厘米？

让学生用纸片代替铁皮，经过操作、思考和讨论，解决问题。教师还可以提出其他一些问题，如：做这么一个盒子需要多大的铁皮？假如在它的周围围一圈铁丝来加固，那么需要铁丝多长？这样一个盒子占地面积多大？或者也可以这样引导：如果不是剪去四个角，还可以做成怎样的盒子呢？还有不同的剪拼法吗？强调一题多解，让学生再去思考不同的方法。这样一来，学生在应用数学知识、解决实际问题的过程中，统筹整合知识的能力会逐步提高，实际应用数学的意识会逐渐增强。

总之，教师应紧紧把握好总复习这一契机，着眼“人性回归”的创新支点，重视引导学生再现、梳理、辨析、应用，从而夯实知识点，完善知识链，拓宽知识面，感悟知识值，进一步发展学生的空间观念，为促进学生的综合发展奠定基础。

参考文献：

[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2003.

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初中数学教学要体现数学课程改革的基本理念，必须充分考虑数学学科的特点、学生心理特点和认知发展水平，针对不同水平和兴趣的学生实行多样化教学方法，也可运用多种教学方法和手段，引导学生能积极主动的学习. 而不等式的证明方面，方法灵活多样，还和很多内容相结合，它既是中学数学教学的难点也是数学竞赛培训当中的热点.

一、注重基础知识的教学

初中的数学内容较小学教学内容要更系统和更深入，涉及面更广. 因此教师在教学中应该注重基础知识的教学，帮助学生打下厚实的基础，以作用于学生日后的数学学习. 首先一点就是师生的关系应该摆正. 在中国的教育当中一直强调着“师道尊严”. 老师在课堂上一般都是居高而下，普遍都是老师在讲台上讲，学生在下面埋头“消化”老师讲的知识点. 老师掌握着上课的节奏，这样学生就显得很被动. 在初中不等式教学当中涉及很多的知识点，学生仅仅知道一些公式而不会运用也是教学的一种失败. 注重基础知识在教学当中就显得尤为重要. 不等式的解题方式多样，内容丰富，技巧性较强，并且要依据题设、题目的结构特点、内在联系，选择适当的解题方法，这就要熟悉解题中的推理思维，需要掌握相应的步骤、技巧和语言特点. 而这一切都是建立在学生夯实的基础之上的. 学生的基础知识不扎实的话，在解不等式题型时就举步维艰.

夯实的基础来源于学生对不等式概念知识的掌握和运用，而概念的形成有一个从具体到表象到抽象的过程. 对不等式抽象概念的教学，更要关注概念的实际背景和学生对概念的掌握程度. 数学的概念也是数学命题、数学推理的基础，学生学习不等式这个知识点也是从概念的学习开始的，所以在不等式教学探究中教师应注重学生的基础.

二、注重学生对知识的归纳和整理

提高初中数学不等式教学效果首先要培养学生主动探索数学知识的精神，通过寻求不同思维达到解题效果来激发学生对数学学习的兴趣. 引导学生主动去对数学不等式知识进行探究，通过结合所学的数学知识来形成一个完整的数学知识网络，以帮助学生完成更深入的数学知识探究. 同时初中数学不等式知识点的学习对学生归纳能力提出了较高的要求. 灵活使用概念能力的提高能够帮助学生熟练地运用数学知识，以及对不等式这一章节知识点的掌握、归纳和整理，进行综合的运用，从而能够成功地解题. 例如，解关于x的不等式2 + a < a|x - 1|. 这类题目需要学生对绝对值知识点的归纳和总结，（I）当a = 0时， 解集是空；（II）当a > 0时，解集是x < -2 或x > 2；（III）当-2 ≤ a < 0时，解集为空；（IV）当a < -2时，解集为-2 < x < 2. 当学生对知识点在脑子进行了归纳和整理，学生也就不会马失前蹄（题）.