四边形教案大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇四边形教案范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

二、教学重点和难点：

重点：圆内接四边形的性质定理。

难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。

三、教学过程：

1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。

2、利用几何画板：

①②（1）探索：如图，点D在O上（和A、C不重合）移动，试讨论∠D和∠B的大小关系？

（学生对第一种情况比较熟悉，但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）

通过学生的思维，可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。

利用此时的几何图形，由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理：

圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言）

（2）对定理进行巩固

①如图，四边形ABCD为O的内接四边形，

已知∠BOD=140°，则∠BAD=°∠BCD=°

②如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一点，那么∠D的度数是°

（3）外角的引入

紧接着前面的练习，和学生共同研究探索题：

（对于上面的探究性应用题，针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）

当学生最后得到∠E的度数后，立即提问：

从∠A=70°到求出∠E=110°，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系？从而得到∠DCF=∠A的结论。利用几何画板的优势，隐藏O2和线段DE、EF得到外角的基本图形

再引导学生得出外角和内对角的定义，让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

（书写符号语言）

（4）对定理进行必要的巩固练习

如图，O1和O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？

（5）讲解例题：

如图，O1和O2都经过A、B两点，经过点A的直线与O1相交于点C，与O2相交于点D,经过点B的直线与O1相交于点E，与O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系？并加以证明。

（突出作辅助线的必要性，并在黑板上书写过程）

3、课堂小结：

通过本节课的学习，你学会了那些知识点？（学生完成）

4、课堂练习：

①②

（1）如图，已知∠BAE=125°，则∠BCD=°∠BOD=°

（2）如图，已知在圆的内接四边形中，AB=AC，E是CD延长线上一点，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系吗？并证明。

（3）探索：

圆内接平行四边形是什么特殊的四边形？

（给学生一定的时间思考，然后充分利用几何画板，让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形，调动学生思维的积极性，并且让学生的思维得到了充分的展示）

思考：

你能说出下面图中有几对相似三角形吗？并说出其中一对相似三角形的证明过程。

篇（2）

探索并掌握平行四边形的识别条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

⒉能力目标：

⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。

⑵在补全平行四边形的过程中，培养学生的动手画图能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

⒊情感目标：

⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。

⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点、难点分析：

教学重点:平行四边形的识别方法1、2。

教学难点:平行四边形识别方法的应用。

三、教学策略及教法设计：

【活动策略】

课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的识别”的方法。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。

辅助策略：借助实物投影仪及多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。

【教法】

探索法：让学生在补全平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。

四、课前准备：

由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。

五、教学过程设计：

一、复习

复习回顾：前面我们学习了平行四边形的哪些特征？

二、新课

[1]小实验:

有一块平行四边形的玻璃片,假如不小心碰碎了部分,现如图所示,同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来呢?

让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法。学生可能想到的画法有：1。分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B；2。过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA；3。连结AC，取AC的中点O，再连结DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。4。分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB；

提问：上面作出的图形是否都是平行四边形呢？请同学们猜一猜。这就是我们今天要研究的问题：《平行四边形的识别》

第一种方法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形。

第二种方法，CB∥DA，即把DA平移至CB，由平移特征，有

CB∥DA，AB∥DC，

根据平行四边形的定义，我们知道四边形ABCD是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

第三种方法，

由画图知,BO=DO,AO=CO,可以看到A与C、B与D是关于点O成中心对称的对应点，AB与CD、BC与DA是对应线段，∠BAC与∠DCA，∠BCA与∠DAC是对应角，根据中心对称的特征，有

∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。

从而AB∥DC，CB∥DA，

由此可以确定这一四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形

[2]实践乐园

1.给你一根细铁丝，你能很快折一个平行四边形吗？把你的方法告诉你的同伴。

2.做一做：如图为王老师家装潢是不小心打破的一平行四边形的玻璃材料，问利用哪一块玻璃可配一块与原来一样的玻璃，请利用所学的知识画出平行四边形。

[3]热身练习

1．下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）

A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个锐角三角形D.两个全等三角形

2．已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件

是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。

3．下列给你的条件中，能判别一个四边形为平行四边形的是（）

A．一组对边平行B．一组对边相等

C．两条对角线互相平分．D．两条对角线互相垂直

[3]例题讲解

如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF。试说明四边形AFCE是平行四边形。

AED

BFC

[4]随堂练习

1．如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。

2．如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF.

(1)OA与OC、OB与OD相等吗？

(2)四边形BFDE是平行四边形吗？

⑶若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决(1)(2)两问吗？

[5]思维训练

四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出两个条件，据此能判断出四边形ABCD是平行四边形。如果把这样的两个条件当作一组，你能写出几组？（用符号

语言表示）

[6]课堂小结

平行四边形的识别条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

[7]作业

见作业本

篇（3）

教学难点

理解平行四边形与长方形、正方形的关系．

教学过程

一、复习准备．

我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？

在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形．

教师提问：我们学过哪些四边形呢？

学生举例．

说说哪些物体表面是平行四边形？

教师出示下图，让学生初步感知平行四边形．

二、学习新课．

1．理解平行四边形的意义．

首先出示一组图形．

教师提问：这些图形是什么形？它们有什么特征？

（1）看到这个名称你能想到什么？（板书：平行、四边形）

教师提问：你认为什么是四边形？你学过的什么图形是四边形的？

（2）动手测量．

指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样．

（3）抽象概括．

根据你测量的结果，能说说什么叫平行四边形吗？

小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出平行四边形的确切定义．（板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．）

教师强调说明：只要四边形每组对边分别平行就能确定它的两组对边相等，因此平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形”．

（4）反馈：判断下面图形哪些是平行四边形？【演示课件“平行四边形”，出示反馈练习】

2．平行四边形的特征和特性．

（1）教师演示．

教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉．引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？

学生明确：两组对边边长没有变，变成了平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角．

（2）动手操作．

学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行．

（3）归纳平行四边形特性．

根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性．（板书：易变形）

（4）对比．

三角形具有稳定性，不容易变形．平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．

这种不稳定性在实践中有广泛的应用．你能举出实际例子来吗？

（如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等．）

3．学习平行四形的底和高．

（1）认识平行四边形的底和高．

教师边演示边说明：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高．这条对边叫做平行四边形的底．

（2）找出相应的底和高．【继续演示课件“平行四边形”】

引导学生观察：图中有几条高？它位相对应的底各是哪条线段？

使学生明确：从B点画高，它的底是CD；从D点画高，它的底是BC．

（3）画平行四边形的高．【继续演示课件“平行四边形”】

教师说明：平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都用过直线外一点画已知直线的垂线的方法．从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高．这里高要画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上．

①教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的平行四边形．（还可以把平行四边形变成长方形）

引导学生比较长方形和平行四边形的异同点，使学生明确：

相同点是两组都分别平行，所以长方形也具有平行四边形的特征，也属于平行四边形．不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的平行四边形．

②引导学生比较正方形和平行四边形的相同点和不同点．

使学生明确：正方形也是两组对边分别平行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四边形．因为长方形和正方形都有两组对边分别平行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形可看作是特殊的长方形．

③这三种图形之间的关系可以用集合图来表示【继续演示课件“平行四边形”】

三、巩固练习．【继续演示课件“平行四边形”】

1．判断下列图形哪些是平行四边形？

2．指出平行四边形的底，并画出相应的高．

3．在钉子板上围出不同的平行四边形．

4．数一数下图中有（）个平行四边形．

四、教师小结．

1．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？（平行四边形的意义，特征及特性）

2．组织学生对所学知识提出质疑，并解疑．

3．教师提问：我们已学过的长方形、正方形是平行四边形吗？它们有什么关系？（因为长、正方形也具备平行四边形的特点所以长、正方形是特殊的平行四边形）

篇（4）

例1、例2

课型

新授课

教学

目标

1、利用割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形面积的计算方法。

2、会计算平行四边形的面积。

3、在平行四边形面积计算方法的探索过程中，感悟“化归”的数学思想，并获得成功体验。

教学重点

掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点

理解平行四边形面积公式的推导过程。

评价关注点

学习兴趣：活动兴趣；学习习惯：操作习惯

；学业成果：简单应用

教学技术与学习资源应用：

平行四边形纸片、平行四边形模型、多媒体课件

教学

环节

目标指向

师生活动

评价

关注点

一、复习导入

认识平行四边形；知道平行四边形的基本特征；理解平行四边形与长方形、正方形之间的关系。

1．说一说下面各是哪些图形?

2．我们最近研究的是哪些图形？（长方形、正方形、平行四边形）

3．请同学们回忆一下，长方形的面积是怎样计算的?

4.

揭题：那么平行四边形的面积怎样求呢？今天我们就一起来研究平行四边形的面积。

能有针对性、清晰有效地运用相关的数学语言表达与交流。

二、探究新知

利用割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形面积的计算方法。

经历面积的推导过程，具有一定的猜想能力和实际操作能力。

会计算平行四边形的面积。

在平行四边形面积计算方法的探索过程中，感悟“化归”的数学思想，并获得成功体验。

（一）猜测

1、首先我们通过数格子来看看这个长方形的面积是多少？并在课堂练习本上记录。

2、还是通过数格子来看看这个平行四边形的面积是多少？也做好记录。

3、比较两次记录结果，你发现了什么？（长方形的面积和平行四边形的面积相等）

4、比较这两个图形，你还发现了什么？（长和底，宽和高相等）

4、根据这个发现，你觉得平行四边形的面积可以怎样求？（平行四边形的面积=底×高）

（二）推导

通过刚才的学习，我们初步了解到用平行四边形的底乘以对应边上的高求面积的方法是正确的，怎样推导平行四边形面积的公式呢?现在做个实验:把平行四边形剪一刀，拼成一个长方形。想不想试一试?

1．(学生操作后)提问：

①你是沿着哪条线把平行四边形剪开的?

②剪开后，你是怎样拼成长方形的?(边回答边演示)

2．学生操作后教师提问：

平行四边形转化成长方形后，什么变了?什么没变?长方形的长与平行四边形的底有什么关系?长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?根据这些条件，你能推导出平行四边形的面积计算公式吗?(形成完整的板书)

长方形面积

=

长×宽

平行四边形面积=

底×高

3．用字母表示平行四边形面积公式。S=ah

（三）应用

1．根据公式，说说要想求出平行四边形面积必须知道哪两个条件?

填表

2.判断题

(1)

两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。

(

)

(2)

两个平行四边形的面积相等，它们的底和高不一定相等。

(

)

3．求下面平行四边形的面积。

正确明白操作要求，能够主动利用提供的材料进行操作，并且边操作边认真记录。

认识平行四边形；知道平行四边形的基本特征。

理解平行四边形面积公式的推导过程，并能正确地计算平行四边形的面积。

通过观察、操作、验证等活动，亲历探索平行四边形特征的过程，发展空间观念，增强应用数学的意识。

经历动手操作、探索、发现的过程，并在此过程中体验成功的喜悦。

对解决问题有充足信心，能主动思考、积极作答。

独立完成课堂练习，并且正确率高。

三、巩固练习

在平行四边形面积计算方法的探索过程中，感悟“化归”的数学思想，并获得成功体验。

1、一块近似平行四边形的地，面积是24平方米，底是6米，求这块地底边上的高是多少米？

2、选择合适的条件计算面积。

合作学习的意愿强烈，积极参加小组活动。

在学习过程遇到困难，能积极寻求同伴合作，解决问题。

感受图形与日常生活的联系，体会平行四边形在生活中的应用，初步了解数学的价值。

四、总结：

师：今天我们学习了什么本领？（平行四边形的面积）让我们知道了平行四边形的面积公式如何推导，如何运用公式解决实际问题的。你对你今天的学习评价如何？

板

书

设

计

平行四边形的面积

解：S=ah

=5×2.5

=12.5（㎡）

答：这个平行四边形停车位的面积是12.5㎡。

平行四边形的面积=

底×高

S

=

a

h

长方形的面积=

长×宽

转化

书面作业设计

校本练习册

教学反思

课题

平行四边形的面积（2）P65

试一试

课型

练习课

教学

目标

1、会计算平行四边形的面积。

2、初步学会利用平行四边形的面积公式求有关数据。

3、能根据平行四边形的面积和底（高），正确地求高（底）。会应用平行四边形的面积计算公式解决简单实际问题。

4、经历观察图形、分析数据的学习过程，寻找必要条件计算相应数据。

5、初步形成仔细观察图形、认真计算的良好学习习惯。

教学重点

掌握平行四边形的面积计算公式。用公式正确地计算平行四边形的面积，解决，解决生活中的实际问题。

教学难点

根据题意灵活仔细地整理数据计算面积以及对同底等高的平行四边形的分析理解。

评价关注点

学习兴趣：活动兴趣；学习习惯：操作习惯

；学业成果：简单应用

教学技术与学习资源应用：

平行四边形纸片、多媒体课件

教学

环节

目标指向

师生活动

评价

关注点

一、基本练习

能用公式正确地计算平行四边形的面积，解决生活中的实际问题。

能根据平行四边形的面积和底（高），正确地求高（底）。会应用平行四边形的面积计算公式解决简单实际问题。

1、求下面平行四边形的面积（单位：CM）

（1）

（2）

（3）

师：逐题统计做对的人数，第（3）题，你为什么要用20×10来计算？

生：平行四边形的形外高是10CM，对应的边是20厘米，所以我用20×10求情形四边形的面积（两三人说）

2、求下面平行四边形的面积

（1）

平行四边形的底是2分米，高是8厘米，它的面积是多少平方分米？

（2）

平行四边形的高是50厘米，比底长10厘米，求他的面积

（3）

第65页的第3题

师：第（1）题要注意什么，他的面积是多少平方分米？

生：第（1）要注意把8厘米化为0.8分米，他的面积是1.6平方分米。

师：第（2）题的底是几厘米，他的面积是多少？

生：第（2）题的底是40厘米，他的面积是2000平方厘米。

生：我先算草坪的面积，再算铺平共需多少元，算式是24×31×47（两三人说）

师：逐题统计做对的人数

小结：我们已经学会了用公式计算平行四边形的面积，并能解决了平行四边形面积相关的实际问题。

理解平行四边形面积公式的推导过程，并能正确地计算平行四边形的面积。

经历观察图形、分析数据的学习过程，寻找必要条件计算相应数据。

二、变式练习

初步学会利用平行四边形的面积公式求有关数据。

能根据平行四边形的面积和底（高）正确地求高（底）

经历观察图形、分析数据的学习过程，寻找必要条件计算相应数据。

师：大家把书翻到65页，做第2题

1、师：展示学生练习，全对的举手，在平行四边形中，怎样求高，怎样求底的长度

生：底边=平行四边形的面积÷高

高=平行四边形面积÷底（两三人说）

小结：在平行四边形中：S=ah

h=S÷a

a=S÷h大家要熟记三个数量关系。

2、用平行四边形的是指解决下面的问题，

（1）S平50CM2

求C平

（2）C平=70CM，求S

师：第（1）题要求平行四边形的周长平行四边形的边有什么特征？

生：平行四边形的特征是相等的

师：已经知道了一条边是25厘米，要先求什么，才能求他的周长？

生：先求他的另一条边长才能求他的周长

师：大家做这两题

解：500÷20=30CM（底）

解：70÷2-25=10CM(底)

（30+25）×2=110CM（周长）

10×20=200CM2（面积）

师：第（1）题做对的举手，第（2）题做对的举手

小结：我们要运用平行四边形边的特征，平行四边形面积计算公式解决相关的问题，既发展了我们的思维又提高了解决问题的能力

3、独立练习

（1）

平行四边形的面积是10平方分米，他的底是2.5分米，高是几分米？

（2）

平行四边形的底是10分米，是高的2.5倍，他的面积是多少平方分米？

（3）

平行四边形两条相邻的边分别是30米和20米，在它的四周每隔5米种1棵树，共要种几棵树

（4）

平行四边形的周长是60厘米，底是20厘米，另一条边上的高是15厘米，求平行四边形的面积。

师：第（1）题做多的举手，第（2）题做对的举手用10÷2.5=4，先求出高，

师：第（3）题先求周长，再求种几棵树，做对的举手

师：第（4）看图，先要用60÷2-20=10求出另一条边的长度，再用20×10求出他的面积

做对的举手。

对解决问题有充足信心，能主动思考、积极作答。

独立完成课堂练习，并且正确率高。

合作学习的意愿强烈，积极参加小组活动。

在学习过程遇到困难，能积极寻求同伴合作，解决问题。

感受图形与日常生活的联系，体会平行四边形在生活中的应用，初步了解数学的价值

三、总结

初步形成仔细观察图形、认真计算的良好学习习惯。

拓展：

比较平行线间两个平行四边形的面积。

师：今天我们学习了什么本领？（平行四边形的面积）让我们知道了如何运用公式解决实际问题的。你对你今天的学习评价如何？

对解决问题有充足信心，能主动思考、乐于探究、积极作答。

板

书

设

计

平行四边形面积

S=ah,

a=S÷h

h=S÷a

周长=邻边长度的和×2

边长=周长÷2-另一条边长

篇（5）

古人云：“智者千虑，必有一失。”尽管课前对教案做了精心的设计，但是仍会存在一些课前没有考虑到的因素，课堂教学中仍会有突发事件产生。这时如果我们觉得学生未按自己设计的思路走，强行打断，处理不当，急于推出自己的思路，就会造成学生思维能力得不到发展，又因心中的疑问没有解决，影响下面的学习，使学生的学习热情降低，学生没有主见，更谈不上创新，失去个性，只会被动接受。如：我曾经上过一节与三角形中位线的应用有关的课，这是一堂练习课，本堂课以下面一道证明题（课本中的一道习题）为例。证明：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。一上课，我既不对三角形中位线的性质进行复习，又不回顾特殊四边形的有关判断，而是单刀直入地写出上面的命题，我想学生该不会觉得太难吧。谁知这只是我的一厢情愿，几分钟后，我发现情况不妙，学生愁眉未展，这时我才意识到这道题对学生来说不简单。该怎么办呢？教案上可没有备这种情况啊，怎么办呢？为了解决学生无从下手的情况，当时我试图提出几个问题：

（1）要证明一个命题应有那些步骤？

（2）平行四边形有哪些判定方法？

（3）题目中已知线段中点，会让你想到哪些方面的知识吗？

（4）从这道题的条件看，你觉得判定平行四边形从边、角还是对角线考虑更合适？

经过一番引导，分解了问题的难度，很快就有学生解答出来，我想大家要完成这道题只是举手之劳。

二、例题变式，活用教材

接着我按照教案的设计进行变式训练，学生动手实践、自主学习和合作探究的学习方式落实到位。在探索特殊四边形的中点四边形特征时，我对特殊四边形进行分类变式。

变式一：四边形分成了平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形六种情况，进行变式；

变式二：顺次连接怎样的四边形各边中点所得的四边形是菱形、矩形、正方形？

采取小组合作探究的形式进行，要求画出图形、作出判断、给出证明。为了小组的利益，同学们的积极性很高，小组同学一起画图、思考……最后由小组汇报探索的结果，大部分小组都能得出正确的结果，老师只需作适当的补充和完善。

两组变式训练都是由学生互相讨论、共同探究结论的。变式一的设计目的在于以习题为前提进行变式，借一题变多题熟练对三角形中位线的应用；变式二是通过变式一进行探索、总结规律。我设计这堂再平常不过的练习课的初衷是尝试活用教材、把常规题改为开放题，为学生创造更广阔的探索空间，由于当时感觉课堂气氛还不错，我也就不太在意。过了一段时间，终于有机会检查这节课的效果时，我才槿淮笪颍涸来，当时的气氛是在个别尖子生的带动下而随声附和的结果。真正能从这节课中受益的只是极少数学生，真是太失败了。我很想知道这节课存在的问题在哪里。

三、电脑辅助，形象直观

带着问题，我的脑中反复重现这节课当时的情景，经过细心分析，我终于找到这堂课的不足之处：首先开头太难，有想置学生于死地之势。虽说发现学生不能顺利完成时，我以步步设问来做补救，但这时候学生参与的积极性已受打击，他们只是被老师牵着鼻子走，非常被动。我想如果当时先设计一些不同层次的问题，为这道题做好铺垫，由浅入深，让更多的同学有能力参与到课堂活动中，效果应该会更好。其次在变式训练时，未能真正给学生留下深刻的印象，没有机会让学生更仔细地观察图形的变化而产生的结果。我想如果当时利用电脑演示，顺次连接形状、大小不断变化的四边形各边中点，提出两个问题：

（1）所得的四边形是怎样的特殊四边形？

（2）这些四边形随着什么变化而变化？

篇（6）

譬如：在动量守恒定律的教学中，课本中的典型模型多是以两个相互作用的小球为例来展开讨论的，但在设计试题时，却在不改变系统物理本质——动量守恒适用的条件不变的前提下，把球魔术般地演变为各种形状的物体。请看

例1 A、B两小车质量都为m，它们静止在光滑的水平轨道上，一质量为m的人先从A车跳到B车，而后又跳到A车，来回几次手，人又跳回A车，则此时

A.A车和人的动量大小等于B车动量大小。

B.A车和人的速率小于B车速率。

C.在此过程中，两车和人的总动量守恒。

D在此过程中，两车和人的总动能守恒。

在这里，习题所提供的模型与课本提出的典型小球相比，已面目全非。但我们若把题中A车与人视为甲球，把B车视为乙球后，就不难发现，人在两车之间尽管来回几次跳来跳去使人眼花缭乱，这不过是施行障眼法，借以扰乱你的视线，干扰你的定势思维。其物理本质是：人从两车间跳来跳去仍等效于两球的相互作用，仍未跳出动量守恒定律，照样适用这一物理本质上的共性。一旦明确了这一点，学生的思维就立即变得开朗流畅，其结论显而易见：A、B、C正确。

例2 质量为m的光滑斜面静止在光滑的水平地面上，另一质量为m的滑快A以初速度V滑上斜面底端：

A.若能越过斜面,则它落地速度为V。

B.若B不能越过斜面，斜面速率小于V/2。

C.若A不能越过斜面，则它滑回到地面时速度与初速方向相反。

D.若A不能越过斜面，则它滑回到地面时，斜面速度为V。

对于此题，同样地，我们仍可以把滑块A和斜面B等效为两个质量相等的弹性球相作用，它们遵从的物理规律（动量、能量守恒）仍不变，即二者在相互作用中不断地传递着动量与动能，而系统总动量不变。由此，读者很快即能得到答案：B、D。

可以说，变式的运用几乎所有中学物理习题里都得到体现。如在电磁感应教学中，关于楞次定律的应用习题，其母式（典型模型）是以条磁铁与线圈的相互作用来展示其物理性质的。

例3 如附图，闭合金属圆物从高为h曲面顶端自由滚下，又沿另一面滚上，非匀强磁场沿水平方向，环平面与运动方向均垂直于磁场，环在运动过程中磨擦阻力不计，则：

A.环滚上的高度小于h。

B.环滚上的高度等于h。

C.运动过程中环人有感应电动势，无感应电流。

D.运动过程中环内有感应电流。

上面例中，我们看不典型模型中的磁铁与线圈了，可谓面目全非。但我们把它与典型模型加以比较，对其进行去伪（表面形状）存真（物理本质）的分析，就不难看出其共同的物理属性而显示出其庐山真面目。在例3圆环从曲面自由滚下又沿另一曲面滚上的过程中，同样等效于一条形磁铁一端靠近或远离线圈的情形。根据楞次定律，感应电流的磁场择引起感应电流磁场变化的阻碍作用。当它滚至最低点时的速度必小于没有磁场时的速度；而在上升中同样受到阻碍作用，因而回升高度h′必小于h（若从能的转化与守恒定律考虑，其结果的产生更简捷，即mgh=mgh′+Q，所以h>h′）故正确答案是A、D。

篇（7）

教室内分为8组，每组讨论都很激烈，他们很快得出结论。

①③组合：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形如图1

①②组合：一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形，学生也较易解决并顺利给出证明过程。

②③组合：一组对角相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形，各组都拿不定主意，有了分岐。有的组认为是平行四边行，有的组认为不是平行四边形。

基于平时的教学经验，我随手画了一个草图来说明②③组合不是平行四边形，正当我要讲解时，这时立即有一个A同学起来反驳我说：“老师，我能证明它是平行四边形”。于是我顺水推舟，让他说明其中的道理。他说：“假设AD＝BC ∠B＝∠D　连接AC，可知ΔABC≌ΔCDA　有AB＝CD　可知四边形ABCD是平行四边形

未等我评判，B同学就很快指出A同学犯的错误是用了“SSA”的判定方法。

教师里很寂静，好像大家都公认了这个结论。突然C同学站了起来，他说：“不用上面的证法，我也能证明它是平行四边形”同学们很吃惊的望着他，我也很自信的给了他展示风采的机会：可作AECD，垂足为E，CFAB，垂足为F，如图3

先证ΔBCF≌ΔDAE（AAS）得CF＝AE，BF＝DE。再证RtΔACE≌RtΔCAF（HL）得AF＝CE，故有：BF＋AF＝DE＋CE因而AB＝CD从而四边形ABCD是平行四边形。

教室一片沸腾，好多同学认为教师出错了，表现出胜利的喜悦，我昏头昏脑的站在那里，心里非常紧张。但是多年的教学经验告诉我，必须给学生一个明确的答复，否则将会严重挫伤学生探究知识的积极性。虽然我很明白②③组合不可能得到平行四边形，但由于课前认为是一节复习课，未作充分准备，因而现在一头雾水。为了留出思考的空间，我故作镇定地说到：“问题究竟出现在何处，告诉你们，真理往往掌握在少数人手里，好好想一下吧。”

转贴于

讨论了几分钟，没有人找出错误。C同学高兴地说：“也许这就是平行四边形新的判定方法，前人没有发现它，是不是我们发现了一个新的定理？”教室里一片欢呼。

这时我已胸有成竹，轻松了很多，因为我已经明白问题出现在何处，我给同学们解释：你是否考虑了ΔABC或ΔACD是钝角三角形呢？这样AE和CF就可能在四边形ABCD内相交，就不能得到AB=CD，四边形ABCD就不是平行四边形。

这时，仍然有大部分同学很茫然地望着我，面对这种情况，我立即想到构造等腰三角形的方法来证明，在等腰ΔABC中，AB=AC，在BC上取一点D，使BD＞DC如图4

作∠1=∠2 DE=AC 得到ΔACD≌ΔDEA有∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD 故四边形ABDE不是平行四边形。

篇（8）

为贯彻落实从严治党新要求，切实加强党风党纪教育，结合“两学一做”学习教育，提高党员干部廉洁自律和遵章守纪意识，增强拒腐防变能力，按照县纪委“510思廉日”活动要求，决定在全县司法行政系统开展以“明德崇廉、明辨笃行”为主题的“510思廉日”系列教育活动。现将有关事项通知如下：

一、活动时间

2017年5月份。

二、活动对象

司法行政系统全体工作人员。

三、活动内容

（一）举办党风廉政讲座。邀请有关专家学者来我局作党风廉政建设专题辅导报告会，引导我局党员干部切实增强纪律观念和强化廉洁从政意识。

（二）组织参加相关竞赛。积极组织干部职工参加全县“我爱记廉词”知识竞赛，进一步强化学习廉zd规的自觉性和坚定性，树立党员干部不越“红线”、不触“底线”、不碰“高压线”意识，带头践行廉洁自律规范。积极组织党员干部参加全县“强责任敢担当、治顽疾优环境”微党课宣讲比赛，进一步增强党员干部学廉、思廉、践廉的主观能动性，弘扬廉政文化。

（三）推荐读书思廉书籍。开展“清风作伴，读书思廉”活动，向全局干部职工推荐一批读书思廉书目，旨在激发大家读书学习的热情，引导干部职工多读书，读勤政廉政的书。

（四）加强机关廉政文化建设。加强廉政文化园地建设，坚持用廉政文化塑造人、培养人，不断丰富教育载体，深层次发掘廉政文化内涵，警醒党员时刻筑牢廉政防线，增强拒腐防变能力。

四、活动要求

篇（9）

中图分类号：G456 文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2012）17-013-1

一、在学习中萌发智慧

1.走近名师。每一位名师都是一个巨大的磁场，和他接触你就会在不经意中被磁化。笔者有幸在杭州听了吴正宪老师的《搭配》一课，没有课件，没有音乐，只有一支粉笔，却让我们感受到了数学课的真实。课堂上，吴老师面对全体学生，关注学困生，关照没有注意听讲的学生。一位叫“小三毛”的学生从座位上听到了讲台前的地面上，从抓耳挠腮到腼腆一笑。努力“让每个学生有尊严的留在集体中”，让全体学生跟上集体的步伐，不知不觉把学生推到了自主学习的舞台上，真正成为学习的小主人，并把我们也带到了数学教学的最高境界。

2.走进书本。作为一个普通教师，能走近名师的机会并不多。如何弥补这一遗憾呢，笔者觉得最佳的方法是走进书本。

我相信，探索是幸福的，创造是幸运的教师是智者。首先，教师应该博学，应该上通天文，下晓地理，学富五车，满腹经纶。其次，教师应该是睿智的。教师不仅是知识的传播者，还是智慧的化身。”

透过书中提及的十多个课例，你就会充分感受到“风格产生魅力，魅力启迪智慧”的真谛。如“认识物体”一课，他把学生喜闻乐见的机器人带进了课堂，学生在玩具中饶有兴趣地找到了和机器人的头、身子、脚、胳膊长得像的长方体、正方体、圆柱，新课因此展开。再如“比较数的大小”一课，黄老师创设情景，用游戏贯穿全课，让学生玩一玩、辩一辩，把抽象的数字与具体的操作有效链接起来，把数的大小比较的策略暗藏其中，以教师的智慧激活学生灵动的思考。游戏的背后正是学生有效学习数学和进行的一系列有效的数学思考的过程。

二、在实践中成长智慧

教师的实践是每一位教师成长的基石。任何教师的成长都离不开实践的锤炼，教师对教育的各种看法、各种主张，教师所接受的各种理论和学说，只有在与实践的结合中，才能转化为自己的思想。离开了与实践的结合，最多只能说我们掌握了教育学知识，而不能说它已经转化为我们的思想，上升成了一种智慧。

1.精心预设。凡事预则立，不预则废。预设成功是课堂有效学习的基础。预设教案犹如杜威所说，每一位教师带着自己的哲学思想走向课堂，愈是优秀的教师，设计教案的质量与水平愈高。预设一个高质量的教案是教师经验的积累，也是教学机智的展现，其间蕴含着教师的教育教学智慧。

来看某位老师教学比的认识的案例：

教师为了让学生知道有些数量是可以用比来表示的，而有些数量之间是不可以用比来表示的。该老师是这样设计的：学习完了例1，直接出示下面的信息中，哪些能用比来表示？

（1）5克蜂蜜水，12克温水；（2）用7.5元买了3杯蜂蜜水。

学生有了例1的经验，知道了两种相同类的数量是可以比的，而对第二题不确定，这时老师巧妙地引入例2。师：这两种量到底能不能比呢？学完了例2，我们再来判断。通过学习例2，学生明白了，两种数量可以用除法计算，得到另一个量，也可以写成两种量的比，比的结果是另一个量。

通过案例，我们不难发现，预设要尊重教材，更要尊重学生。

2.精彩生成。没有精心预设，就没有精彩的生成，精心预设是精彩生成的前提和基础，动态生成是课堂中教师智慧的集中体现。

学习轴对称图形，课已经上了一半，前半堂课基本上能照着老师的教学思路顺利地进行着，师生合作得也不错：既有预料之中的，又有预料之外的惊喜。

开始教学试一试，试一试是让学生判断等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、正五边形中哪几个图形是轴对称图形？做到平行四边形时，意见出现了分歧，这也是预料之中的：一部分学生说是，一部分学生说不是。老师随即做了一个平行四边形，让学生来折一折，上来了几名学生，怎么折都没能让这个平行四边行完全重合。就在这时，一名学生拿着自己做的一个平行四边形，大声说：老师，我这个平行四边形对折能完全重合。同学们的眼光都集中到他身上，仔细一看，原来他做的是一个菱形（四条边都相等的平行四边形），确实是一个轴对称图形。老师一下怔住了，因为这是事先没有预设到的呀。但富有教学智慧的教师因势利导地说：为什么他的这个平行四边形是一个轴对称图形呢？请大家观察讨论一下，学生通过观察很快发现，这个平行四边形的四条边都相等。通过比较让学生发现了一般的平行四边形不是轴对称图形，当这个平行四边形的四条边都相等时，它就是一个轴对称图形，判断时要看清图形。

对于课堂上突如其来的质疑，教师能在较短的时间内做出回应，利用来自于学生的信息，不但及时调整、补救了自己的教学，而且开阔了学生的解题思路。教师要具备及时捕捉信息、果断决策的智慧；要具备随机应变，化解矛盾的智慧；要具备因势利导、巧妙点拨的智慧。

三、在反思中提升智慧

篇（10）

一、高效课堂与传统教学的区别

传统的课堂教学是以教师教授为主，学生多为被动接受的学习方式，很多课堂是低效的，有的甚至是无效教学。高效课堂顾名思义就是完成教学任务和达成教学目标效率高、效果好并取得较高教育影响力和社会效益的课堂。它属于教师引导学生自主探究的学习方式，将学生放到了主体地位，教学过程立足从“知识中心”向“能力中心”转变。因此，要构建高效课堂，教师的教育理念必须要转变，一切要以学生为中心，突出其主体地位，教师作为主导要导得适时适度。另外，教师还要不断提高自身素养才能适应时代的变化。一位优秀的教师不仅要有较强的事业心，而且要富有爱心和童心，教学中要充满热情和激情。这样的老师，学生才会喜欢才会亲近，学生才会“亲其师，信其道”。

二、科学备课是高效课堂的前提

这里所说的备课不是简单意义上的写教案，因为高效课堂要求教师不是教教材，而是要活用教材。每天要在有效的40分钟内引导学生自主完成学习任务、逐步提高学习能力，使每一位学生都得到应有的发展。这样势必就对教师提出了更高层次的要求，教师必须要在备课上多做工作才能胜任“导师”的角色。我认为科学而有效的备课方式要做到以下三个方面：

1.备课先要熟透教材，做到胸有文本

不管在任何时候，教师的基本功永远表现在钻研课标和把握教材上。如果教师自身对教材研究不透彻，就很难有效地引导学生学习。俗话说得好：“要给学生一杯水，教师要有长流水。”有经验的老教师尚且如此，刚毕业的青年教师更要重视对课标和教材的研究。比如数学教师要讲一次函数，一流教师就会把它放到整个学段中，从整套教材的高度来研究新课标对于学生学习函数的要求，揣摩编者编排本节内容的意图。然后再认真研究内容：学生通过本节的学习该了解什么样的数学思想，得到哪些思想和方法方面的启迪，掌握哪些数学学习的方法，如何在实际生活中灵活运用函数知识，进而使学生通过一次函数的学习为后面学次函数、三角函数及其他函数类问题打下坚实的基础，起到触类旁通、举一反三的作用。从而提高学生学习数学的兴趣和能力，培养学生的数学思维，丰富学生的数学知识，提高学生的数学素养及用数学解决实际问题的能力。

2.备课还要活用教材，编写导学案

有人说导学案编写的优劣是衡量教师敬业精神的试金石，这种说法是有道理的。编写学案是在教师熟透教材的基础上提出的更高层次的要求，只有善于钻研富有智慧的老师才能写出优质的学案，而这样的学案总会表现出以下三个方面的特点：

（1）将教材知识问题化。每位教师都会写教案，但是学案的编写却不同于教案。教案是写给老师自己看的，有较详细的知识点。而学案为学生编写，是指导学生学习的路径。教师在认真研究教材之后要将本课的知识用问题的形式反映出来，上课时学生再通过这些问题的指引进行探究性学习。

（2）将问题设计层次化。我们在听课时往往会看到有的教师上课引导学生轻松自如，学生学得津津有味，而有的教师会因为提问难倒了全体学生，只能窘迫地唱独角戏。之所以出现这两种不同情形，很大程度上由于问题设计不合理所致。教师设计问题时一定要遵循学生的认识规律，由表及里，由浅入深。也就是说问题的设计要有层次性要有梯度，才有助于学生的思考和探索。

比如，我们在学正方形的时候，可以逐层递进设计如下教学问题：①四边形满足什么条件将成为平行四边形？②平行四边形满足什么条件将成为矩形（或菱形）？③矩形（或菱形）满足什么条件将成为正方形？④四边形满足什么条件将成为正方形？通过这样的导学问题，环环相扣，逐步深入，使学生不仅学会了如何利用条件判断一个四边形是正方形，同时也明确了特殊四边形之间的联系与区别，对学生学习四边形一章起到了极好的启发引导作用。

（3）将学法指导能力化。古人云：“授人以鱼，不如授之以渔。”对于教育而言，教师培养学生的自学能力，交给学生科学的学习方法要远比教给他们有限的知识重要，这也是为学生的终生发展着想。因此，教师在备课时一定要研究教法。只有在编写学案的过程中体现出学法指导，才能使学生的学习达到举一反三的效果。比如我们常说的“知识树”的教学手段，教师同样也可以把它当成一种学习方法教给学生。“知识树”以树状的形式表现教材的知识结构，形象直观，脉络清晰，有助于学生整理复习每一课每一单元的知识点。学生熟悉了这种学习方法之后可以把它运用到数学、语文、历史等很多学科的学习，这样的教学岂不是事半功倍的高效课堂！

篇（11）

苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者，而在儿童的精神世界上，这种需要特别强烈。尽管每次上课前，虽然教师已经作了充分的准备，尽量地去估计课堂上可能出现的情况，总是难免有疏漏的地方。若能倾听学生的发现，把这种发现转化为教学资源，便可收到意想不到的效果。所以，让学生先开口，可以使教师对学生已掌握的知识水平、能力发展水平有一个较清晰的认识，避免超前，防止滞后，根据学生的认可程度决定如何因人分层施教，增强教学的针对性。

二、由此及彼，趁热打铁

课堂上，学生常常会有一些很有意思的话，如果教师能够及时抓住这些“话”，巧用这些“话”，灵活地调整教学方案，就会使课堂出现一些让人记忆深刻的闪光点，从而取得出其不意的效果。比如，我在教学“分数的意义”时，先让学生说说怎样写一个分数，并说出这样写的理由。一位学生认为应该先写分数线，再从下往上写，问他理由时他竟然说了这样一句话“没有妈哪来的儿子”，顿时教室里哄堂大笑，而我却鼓励他继续说下去，他说：“分母表示平均分的份数，分子表示所取的份数，先有平均分的份数才能有所取的份数，所以把平均分的份数叫分母，把取的份数叫分子，不就像先有妈后有儿子吗？”话音刚落，教室里已是掌声不断。由此及彼，我马上想到了真假分数，于是趁热打铁，打破教材的课时界限，将下一课时的真假分数提到当前来上，继续引导学生：“那么在分数世界里有没有‘儿子’比‘母亲’大的？”从而形象地得出：“儿子”比“母亲”小的分数是真分数，“儿子”比“母亲”大或相等的分数是假分数。这样灵活机动地处理教材，学生印象深刻，甚至终身难忘，比起冷却之后又另起炉灶的做法，效果要好得多。

三、将错就错，因势利导

新知教学时，学生限于自己的知识水平，在思考的过程中出现一些错误想法是很正常的。教师如果从伴随着教学过程中出现的错误想法出发，进行引导点拨，引出正确的想法，得出合乎逻辑的结论，将会收到意想不到的效果。比如，我在教学“平行四边形的面积计算”，首先出示一个长方形，要求学生说出面积计算的方法：长×宽（a×b）。接着我在电脑上将这个长方形拉成一个平行四边形，让学生猜想这个平行四边形的面积怎样计算？由于受负迁移的影响，不少学生认为是两边相乘（a×b）。此时，我就将错就错，进行因势利导：如果是“a×b”，那么长方形和平行四边形的面积应该相等。接着，运用电脑动画将平行四边形移到长方形图上，引导学生比较两个图形是否一样大？经过仔细观察比较，学生就会发现两个图形的面积不一样大，其中阴影部分就是长方形面积比平行四边形面积大的部分，从而明白了“a×b”不是平行四边形的面积。于是，我进一步引导：平行四边形的面积到底怎样计算呢？通过直观图，多数学生都能说出将长方形外的小直角三角形平移进来，将平行四边形转化成长方形来推导它的面积公式，最终得出“平行四边形的面积=底×高”的结论。

四、巧用意外，乘胜追思

学生是活生生、有思想的人。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学教育家波利亚曾经说过：“学生的尝试越是五花八门，探究活动越是新颖灵活，那么，他们也就是越有可能得到异乎寻常的结果”。当前，随着课程改革的不断推向深入，数学课堂的面貌发生根本性的转变。教学过程成了师生平等相处、真诚交往、共同探究、获取知识的过程。在这样的课堂里，学生的思维不断得到涌现，正是在这种师生、生生之间的互相碰撞中，随时会发生一些教师事先没有预料到的事情，打乱教师的教学思路。那么，我们教师应该如何去面对这些教学中意外呢？有的教师担心出现这样的小插曲，生怕自己处理不好，下不了台，也担心它会使整个教学流程失去应有的严谨和流畅。于是，就对学生的“意外”，轻则视而不见，不予理睬，重则冷嘲热讽、批评指责。这是违背新课程理念的不明智的做法。教学过程应该是师生之间相互沟通，共同合作学习的过程。我们教师要树立以学生为本的意识，善待课堂教学中的意外，耐心等待仔细倾听学生的每一次思维颤动，也许，它会让动态生成更加精彩。因此，在数学课堂上，我们广大教师要善待这些“意外”，用敏锐的眼光去捕捉学生学习过程的“意外”，留给学生足够的思考空间和表达的机会。要知道，源自学生的精彩才是真正的精彩。