有理数的乘法教案大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇有理数的乘法教案范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

一、多媒体课件，为集体备课搭建智慧碰撞的平台

在上“有理数的乘法”一课前，年级备课组长要求本年级的所有教师各自备课，然后在此基础上集中交流.由一人主讲，大家围绕主讲人教学设计的主题发表补充意见并开展讨论，再集体商定最终的集体教案.

首先，多媒体课件可以为集体备课搭建一个声色具备的展示平台.在传统形式中，探讨过程中的媒介一般是教科书和主讲人的教案，然而只有文本和语言的讲述显得比较抽象和单调.而课件使主讲人有本可依，主讲人借助课件，将说明“负负得正”的各种数学模型，从北师大的归纳模型，到苏科版的水位模型，浙教版的数轴模型、温度模型，通过生动活泼的页面一一呈现给听众，使主讲人更好的展现了个人对教学内容的理解和设计意图.多角度的观察，也使听者能更为迅速的理解其主题.而鼠标的点击操作代替了主讲人的书写方式，节约了大量的时间，大大提高了集体备课的效率.

其次，多媒体课件为集体备课提供了一个资源丰富的资源平台.在“有理数的乘法”一课的探讨中，就有教师提出，除各种不同版本的教科书之外，网络和杂志上也出现了各种较新颖的说明“负负得正”的数学模型，如相反数模型、分配律模型和好孩子模型等[1 ].丰富的内容对教材进行了更多的拓展，打破了教材作为唯一课程资源的神话[2 ].借助网络和多媒体的力量，教师对教材的探讨又将迈进一步.

再次，多媒体课件同样是集体备课过程中的探讨平台.多媒体课件使讨论有根有据，与会者可以对教学设计的每个环节、内容、细节都进行深入斟酌，提出富有成效的建议和意见.

最后，多媒体课件还是集体备课的检查平台，它“含蓄”地检查了各位教师的备课情况.通过主讲人的讲述以及对课件的熟练程度，可以很容易判断出其课件是有自己的研究思想，还是仅仅依靠网络盲目使用他人的教学资源.这种隐性的检查，也是非常有必要的，因为，集体备课也会增长教师的惰性，如果教师仅依靠集体备课，就会完全失去了自我，其教学“生命”将是没有阳光的.我们认真地钻研教材教法，形成教学设想，带着问题，就能保证为集体备课的“生命”.

二、多媒体课件，为二次独立备课打造展示个性的舞台

在集体交流后， 往往会形成一个较为完善的教学方案[3 ].但是“资源共享”不等于“案”.首先，教学必须是因人而异、以人为本的，教师需要根据各个班级间的差异性，对课件进行相应的调整.其次，由于教师的知识结构、教学经验、个人性格等多方面存在差异性，会形成具有个人特色的教学方法，对教学内容也有各自不同的理解.多媒体的丰富性和交互性使课件成为教师展现其职业个性的舞台.

多媒体课件的丰富性使教师能充分展示个性.集体备课组得出的课件中含有丰富的教学素材和内容，使教师减少了准备素材需花费的时间，使其有更多的时间进行教学设计并钻研教学方法.“有理数的乘法”一课中，单单如何说明“负负得正”这个问题，就有多种不同的模型.教师可以根据遇到的具体问题进行个性的选择，做到集体备课课件与教师个人最大限度的契合，充分展现教师教学的职业个性.

多媒体课件的交互性使教师能充分展示个性.“有理数的乘法”一课中，集体讨论过程中，主要讨论的是采用哪个模型说明“负负得正”更容易被学生接受，而引入、结尾和练习的设计都留下了一定的“空白”，为课件使用者提供了个人思考的空间，方便课件使用者作个性化的修改.在二次备课过程中，使用者可以将个人的新素材添加到课件中，对其不断完善、丰富并扩充.教师还可以通过调整字体类型、改变界面色彩、添加趣味图片、视频以及音频等媒体手段来呈现教师的情感个性[4 ].

三、多媒体课件，为课后反思建筑资源积累的高台

在课堂教学过程中，许多可变因素都会干扰“个性课堂”的具体实施，都会对原有的教学设计提出挑战.有的教师上课选择的是温度模型和水位上升下降模型，借助多媒体展示形象生动.但在实际的教学过程中，规则的复杂性影响到思维活动的有效展开，因为三个量的单位是不同的，必须确定三个基准，并约定三对相对的正、负，特别是关于时间的正负约定.在课堂实践中教师发现，学生转来转去，容易迷惑.同时，各位上课教师也发现，似乎没有一种模型真正说明‘负负得正’，那不如选择最容易让学生理解和接受的模型，而通过学生的反馈，发现相对而言，相反数模型被学生自发地使用得较多.像这些收获，在传统教学中，很容易在口口相传中被遗忘.

教学反思是一种教师积累教学经验并取得不断进步的有效途径.将集体教学的反思记录进行整理，才能更好的促使教学思想的成长，为完善教师教学理论水平提供了资源.多媒体恰是资源积累的最好平台，上课教师对自己的教学观念、教学行为、课堂应变能力进行衡量；对学生的表现、自己的教学成败进行理性分析[5 ].在备课小组讨论分析的基础上对原有课件进行修改整理，同时，指定教师对集体的归纳整理撰写“教学反思”，以文档的形式和课件存入电脑内的同一个文件夹，都作为下一次集体备课的重要参考资料.通过反思、总结、记录，各位教师在掌握现在课堂的知识体系的基础上，发展自身教学风格，提高自身教学水平.

总之，通过分析我们发现，以多媒体为平台的集体备课变得更加丰富精致；以课件为主题，集体备课更加连贯流畅.但其中最重要的还是教师的态度，只有教师充分认识到集体备课的作用，发挥每个人的主观能动性，才能使集体备课提高效率，使教育教学水平再上一个新台阶.

参考文献：

[1] 巩子坤.有理数运算的理解水平及其教与学的策略研究.西南大学，2006（5）.

[2] 何芳.正确使用教材. 当代教育科学，2005，16.

[3] 王美君.以集体备课促教师专业化发展[J].现代教学.2008（7）：106-107.

篇（2）

二、重点、难点分析

本节的重点是：单项式乘法法则的导出．这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．

本节的难点是：多种运算法则的综合运用．是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误．

三、教法建议

本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要．

（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．

（2）在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法．对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．

（3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．

教学设计示例

一、教学目的

1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．

2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．

3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．

二、重点、难点

重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．

难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．

三、教学过程

复习提问：

什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？

引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．

新课看下面的例子：计算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同学们按以下提问，回答问题：

(1)2x2y·3xy2

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根据乘法结合律重新组合，全国公务员共同天地

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根据乘法交换律变更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．

看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．

利用法则计算以下各题．

例1计算以下各题：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2计算以下各题(让学生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3，全国公务员共同天地

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

篇（3）

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点是：单项式乘法法则的导出．这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．

本节的难点是：多种运算法则的综合运用．是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误．

三、教法建议

本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要．

（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，可采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．

（2）在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法．对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．

（3）本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．

教学设计示例

一、教学目的

1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．

2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．

3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．

二、重点、难点

重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．

难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．

三、教学过程

复习提问：

什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？

引言我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．

新课看下面的例子：计算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同学们按以下提问，回答问题：

(1)2x2y·3xy2

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根据乘法交换律变更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．

看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．

利用法则计算以下各题．

例1计算以下各题：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2计算以下各题(让学生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

篇（4）

老子曾说：“天下难事，必做于易；天下大事，必做于细. ”有效的教学首先应关注教学细节. 细节是发生在课堂教学过程之中的充满思辨与灵性的课堂场景. 在捕捉教学细节上，反映着教师的睿智和思想. 一个教师如果能关注教学中的细节，让其充分发挥作用，不仅可以使教学过程具体、丰富而充实，还可以使教学过程充满智慧和创造，更会带来意外的惊喜和收获. 因此，笔者认为，细节是一个习惯，是一种积累，在促进学生发展中的意义与价值举轻若重，值得我们一线教师深入研究.

一、课堂因“适时鼓励”而增趣

俗话说得好：良言一句三冬暖，恶言一声暑天寒. 有意识的表扬，适时的鼓励，能给学生重新面对学习和生活的信心和力量. 教师只要在教学中善于发现学生的闪光点，肯定学生可以有很多挖掘的潜力，那么，每名学生都是可以进行塑造的. 因此，在教学中，教师需要不断地探索，善于挑动学生的学习情绪，对于学生的每一次回答问题，应给予适时的鼓励性评价，从而找到最适合学生需求的那种教学方式.

二、课堂因“善待错误”而生慧

学生在探究学习过程中，在理解上往往会有偏差. 面对学生在课堂中出现的错误，是回避、遮盖，还是“盯住”学生在学习中所出现的错误，是每一位教师都要面临的选择. 其实，学生的错误也是一种教育资源. 面对学生课堂中出现的错误，教师不必急于给出标准答案，更不要代替思考，当然也不能放任其流，而是应该针对问题，及时对学生出现的错误细节选中制高点，引导学生分析并找出原因，寻求正确解决问题的方法，有效地纠正其错误.

例如，计算题：3a2·2a3，在计算过程中，学生中出现了三种不同答案：（1）3a2·2a3 = 5a5；（2）3a2·2a3 = 6a6；（3）3a2·2a3=6a5，尤以（1）（2）两种方法居多. 面对学生错误的解法，我没有采用非对即错的程式化评价，而是打破了标准化答案的禁锢，鼓励学生通过联想多项式乘法、有理数乘法、有理数乘方等知识，有依据、有步骤地逐一剖析验证，辨别异同，探寻“病根”，开拓学生的知识面，从而提高学生的数学思维能力.

三、课堂因“巧用质疑”而出彩

古人云：“学起于思，思源于疑. ”疑问是思维走向深刻的开始，有疑才有思考，有思考才有发现，有发现才有创新. 在传统的教学中，学生被束缚在教案和课堂的圈子中，其创造性受到压抑和扼制. 然而，数学的逻辑思维比较强，课堂教学中老师要有意识地引导学生进行思索问题，养成平时勤思的习惯，才能让课堂因疑而出彩，也才能帮助学生做好下笔解题的准备工作.

例如：如图，有ABC，O是三角形斜边的中点，CO = ■AB，求证ABC为直角三角形.

大多数同学都是采用作辅助线的形式，即作O点到AC的垂线交AC于点D，再采用证明AOD∽ABC，从而得到结论. 正在我按照大多数学生的思维对该题进行讲解的时候，突然听到一名平时不爱发言的学生嘀咕道：“真麻烦，加一下不就行了嘛. ”我马上心一动，立即让他进行讲解：“因为CO = ■AB，所以OA = OC = OB，从而得出∠ACO = ∠A，∠OCB = ∠B，又三角形内角和为180°，则∠OCB + ∠OCA = 90°.”多么简单又有创意的见解呀，我不禁为他鼓掌. 对于学生的质疑，教师应采取“热处理”的态度，让学生去思考、去感悟，从而为学生思维的飞跃提供一个广阔的空间.

四、课堂因“多元评价”而生情

“课标”指出：“评价的主要目的是全面了解学生的数学学习进程，激励学生的学习积极性和改进教师的教学. ”在课堂上，教师应学会从学生的“主动思考、积极合作、问题的提出与解答、情感与态度”等方面来对学生进行多元评价，从而调动学生的学习积极性，让学生做到学会倾听，学会思考，学会合作，学会评价，真正做到既让学生踊跃地站起来，更让学生体面地坐下去，使每名学生都能产生积极向上的情感体验，在不断的尝试中获得成功.

总之，天下大事必作于细. 教学细节毫不起眼，却是学生成长的营养，发展的基石. 精彩的教学细节不仅可以使教学过程具体、丰富而充实，而且可以使教学过程充满智慧和创造. 因此，教师要善于用敏锐视角捕捉有价值的细节，深入挖掘，寓教育于无痕，有效促进每一名学生的发展，让课堂教学充满生命的活力.

【参考文献】

篇（5）

新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是教师怎样设计数学情境，学生应形成怎样的数学思想和方法，教材对此只作了简短的说明。但是基本的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材。因此，教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。例如初一代数第一册（上）的核心是“字母表示数”，正是因为有了字母表示数，我们才总结出了一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科。这册教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时本章通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等；通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想。只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想和方法。

二、注重在知识介绍与展示过程中渗透数学思想和方法。

概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等方式自我接受数学思想、方法的渗透。教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结出教学思想方法上的一些规律性的内容。例如：进行同底数幂的乘法教学时，首先从数的运算特例中，抽象概括出幂的一般运算性质。先让学生计算10×10、2×2，底数一般化：aa；指数再一般化：aa；由此得法则：aa=a。这样让学生经历了观察、发现、由特殊到一般，从具体到抽象的过程，较好地渗透了数学思想、方法。再如：学习整式的加、减、乘、除运算时，用数的运算性质去探索式的同类运算也具有这样的性质，实现数―式的转化，也是由特殊到一般，由具体到抽象的关系。

三、点滴孕伏，不断再现，逐渐强化。

数学思想、方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续地再现，若隐若明地引导，日积月累地强化，使学生达到掌握的程度。例如学习因式分解时可给出下列题目：（1）x-11x+24；（2）x-11x+24；（3）（x+y）-11（x+y）+24；（4）（x+2x）-11（x+2x）+24；（5）（x+2x-3）（x+2x-8）+36；（6）（x-1）（x-2）（x+3）（x+4）-36。由（1）题过渡到（2）（3）（4）渗透了换元的思想，（5）（6）渗透了化归思想。通过解一元二次方程、一次方程组、分式方程和无理方程，学生的转化认识、消元降次、化归的思想方法日趋成熟。再如通过对一元一次方程和一元一次不等式的解法进行类比，学生了解了它们的联系与区别，学会了用类比思想解决问题的方法。在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。

四、把基本数学思想、方法、知识、技能融于一体。

教师在课堂中要把基本的数学思想、方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想方法，在运用思想方法的同时，也巩固了知识、技能。这样，思想方法有载体，知识、技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素养。例如证明勾股定理或乘法公式时，经常由图形面积的等积变形来实现，这是把数量关系问题转化为图形问题来解决的典型例子。与此相反，证明两直线垂直时，可通过勾股定理的逆定理来证明或由角的数量关系来证明，这是把图形关系问题转化为数量关系问题的典型例子。通过这两种转化方法的不断训练，学生才能不断体会到数形结合的精妙之处，才能把数学思想、方法、知识、技能融于一体，才能真正领悟数形结合的思想方法。

五、有计划、有目的、有组织地上好思想方法训练课。

篇（6）

第十一章全等三角形 本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。教学关键提示：突出全等三角形的判定。

第十二章轴对称 本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。教学难点：轴对称性质的应用。教学关键提示：突出分析问题的思维方式。

第十三章实数 本章通过对平方根、立方根的探究引出无限不循环小数，进而导出无理数的概念，从而把有理数扩展到实数。教学重点：平方根、立方根、无理数和实数的有关概念与性质。教学难点：平方根及其性质；有理数、无理数的区别。教学关键提示：从生活实际入手，让学生经历无理数的发现过程，从而理解并掌握实数的有关概念与性质。

第十四章一次函数本章主要学习函数及其三种表达方式，学习正比例函数、一次函数的概念、图象、性质和应用，并从函数的观点出发再次认识一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组。教学重点：理解正比例函数、一次函数的概念、图象和性质。教学难点：培养学生初步形成数形结合的思维模式。教学关键提示：应用变化与对应的思想分析函数问题，建立运用函数的数学模型。

第十五章整式的乘除与因式分解 本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。教学难点：对多项式进行因式分解及其思路。教学关键提示：引导学生运用类比的思想理解因式分解，并理解因式分解与整式乘法的互逆性。

二、学生情况分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。上学年学生期末考试的成绩平均分为116分，不及格的学生仅有7人。总体来看，成绩还算不错。七年级尚未出现两极分化，绝大多数学生都在认真学习。本学期还要在学生学习习惯的养成上，在学生学习主动性上下大功夫。

三、教学目标

1、知识与技能目标 学生通过探究实际问题，认识全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式乘除和因式分解，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。

2、过程与方法目标 掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力；通过探究一次函数图象与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式；通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。

3、情感与态度目标 通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。

四、教学设想

1、作好课前准备。认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，作好教具准备工作，写好教案。

2、营造课堂气氛。利用现代化教学设施和准备好教具，创设良好的教学情境，营造温馨、和谐的课堂教学气氛，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。

3、搞好阅卷分析。在条件许可的情况下，尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅，指出学生作业中存在的问题，并进行分析、讲解，帮助学生解决存在的知识性错误。

4、写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救方案。

5、加强课后辅导。优等生要扩展其知识面，提高训练的难度；中等生要夯实基础，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，后进生要激发其学习欲望，针对其基础和学习能力采取针对性的补救措施。

6、成立学习小组。根据班内实际情况进行优等生、中等生与后进生搭配，将全班学生分成多个学习小组，以优辅良，以优促后，实现共同提高的目标。

7、组织单元测试。根据教学进度对每单元教学内容进行测试，做好试卷分析，查找问题。大面积存在的问题在进行试卷讲解时要重点进行分析讲解，力求透彻。

五、提高教学质量的措施

1、认真学习钻研新课标，掌握教材；课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。

2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。

3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫；落实每一堂课后辅助，查漏补缺。

4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）18-0088-02

在我们数学科组多次教研探讨下，我们从根本上改变原有的单一、被动的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性的学习。讲求实效，提高效率，减轻学生过重的课业负担，大面积提高教学质量。具体操作如下：

一、备课

新课程一改过去“满堂灌”的教学方法，提倡学生的主动性、主体性。数学课前准备充分，可以直接提高课堂教学的效率，备课主要还是备学生，联系学生实际。正如教育家陶行知先生说的：“先生的责任不在教，而在教育生学。”例如：教学“三视图”时，可让学生自制多个立方体学具，课上用来拼一拼、做一做，让学生自己动手，从而让学生体会到成功的喜悦，学生是一个个鲜活的个体，有不同的经历、知识构成和想法。如果真的体现学生的主体性，课堂上的生成将是丰富多彩的。

二、敢于突破

一般说来，学生对知识的掌握往往通过练习来达到目的，在新授时，教师应抓住重点，突破难点。设计练习时就要围绕“突破”二字下功夫，一般地，可以有：

1.基础性练习：新授前的这种练习有明确的目的及极强的针对性，是为新授作铺垫的。例如在学习有理数的减法时，可以先复习一下有理数的加法，而学习有理数的除法时，可先回忆乘法运算，每一种运算的方法，从而让学生心理上有一个过渡，更好地投入到新知识的学习中去。

2.操作性练习：通过画、剪、拼等操作手段，寓教育于实践中，既培养了动手能力，又发展了形象思维。例如在教学“三角形内角和”时，通过学生用自制正方形纸对折成二个三角形或把小三角形三个内角对折，拼成一个平角，或者撕下三角形的三个内角，在桌上拼成一个平角等操作手段来达到目的。

三、巩固知识要强化

数学既能锻炼人的形象思维能力，又能锻炼人的逻辑思维能力。为此，教师应重视在数学教学过程中，揭示数学问题的实质，帮助学生提高思维的凝练能力。在解决问题的过程中，先对问题作整体分析，构建数学思维模型，再由表及里，揭示问题的实质。以对应用题的训练为例，教师要善于从横向、纵向、逆向、系统等多层次、多方向上进行演变、扩展、加深，才能提高数学课堂教学的密度和容量。也只有这样，才能达到既不增加学生负担，又能提高教学质量之目的。我的做法是：

1.巩固性练习：对知识加深理解并转化为技能技巧。例如在有理数四则混合运算中，可对基础知识重点练，强化运算顺序；关键步骤专项练，转化为技能技巧；简便运算完整练，强化对运算定律的运用。

2.比较性练习：通过寻同辨异，加深理解。例如在合并同类项这一节，教师可以让学生去自我发现，可以通过寻找它们的共同点及分析它们的不同之处，在对比中加深理解，达到对知识的巩固。

3.变式练习：摆脱学生一味机械地模仿，克服思维定势，一题多解，一题多变。

4.开拓性练习：通过练习，发展思维，培养能力。在教学“勾股定理”时，除了掌握书本上的四种方法外，还可以启发学生寻找多种解法，把学生的学习情绪充分调动起来，可用学生找到的解法把新知、旧知有机结合起来，融会贯通。

四、小结作业有特色

数学的学习是一个循序渐进的过程，学生掌握知识不可能毕其功于一役。这就从两方面决定了数学作业不能过滥，更不能简单地以熟求巧，而必须精选，这是减负的重要手段。当然，能从浩如烟海的数学题中精选作业，确实是数学教师功底的体现。这不仅要选配适当的模仿性训练题，以达巩固记忆、熟练应用之效，还应从更高的观点审视教育，特别是数学教育改革的方向。就具体的概念教学而言，应力求牢牢抓住与概念体系中环环相扣的“环”相应的习题，有计划、有步骤地把这些习题分配到每次的作业中。另外，最好每次的作业题都呈现一定的梯度，教师可以根据作业题的构成，适时选配一些反映概念深刻、解题方法灵活的习题，甚至还可以编纂一些错解辨析、悖论质疑及无定解的开放式问题，以便给学有余力的学生留下发挥的空间。对于那些不合上述要求的习题，要大胆舍弃或往后推。只有这样，每次作业才能体现出“精选”二字。

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传统的数学教学注重知识的传达，老师充当“传道，解惑”的角色，老师在课堂教学中起着主体作用，学生在座位上静心地听，学生在课堂教学中只起被动作用。这种“教师讲、学生听”极大地挫伤学生学习的积极性，随着课程改革的不断深入，我校参与教育部“十二五”规划重点课题《立体引学式与中小学各学科教学研究》的课题研究，积极推行立体引学式教学，强调在教师的启发引导下促进学生的自主学习。立体引学式教学大大降低了知识的传达，非常重视知识的形成过程和技能的培养。教师也不是解惑的角色，而是搭建了一个师生交流合作的平台，让学生主动参与，亲自动手，增加了师生的互助活动，让学生在课堂教学活动中自主学习。以这个为出发点，根据课题研究成果和笔者多年的八年级数学教学经验，下面我就为八年级上册数学的教学改进谈谈自己肤浅的想法。

一、重视新知识的形成过程，促进学生的自主学习

人教版八年级数学上册新教材，不管是代数部分，还是几何部分，为了达到目标，大纲对问题的设计非常新颖，包括图形方面，采取多种方法对新知识的形成进行充分的说理和验证。这就要求我们在教学中，要打破以往要求学生独立思考的作风。而要鼓励学生动手、动脑、动口并与同伴进行合作，并充分地开展交流。老师在教学时可以多提一些具体的问题，旨在引起学生的思考。

例如人教版八年级数学上册第十五章分式，分式这一抽象概念的过程非常重要也是一个难点，教学时要把握住要求，尽量采用浅显、直观的描述性讲法，启发引导学生在小学学过的分数基础上定义分式概念，原来我们小学学过的分数，当B含有字母时——这就是分式哦。这样，学生亲自参加了新知识的这一发现过程，而且心服口服。更进一步清楚了新旧知识的区别和联系。对新知识的形成过程中我们还应注意下面两个问题。

（一）对新知识的形成不要急于求成。

数学方面有很多概念，概念并不要求我们能够一字不牢地背下来，关键是要理解它的含义并进行有关的运用。而且概念的掌握不是一次就能完成的，有些概念不可能一下子就要求学生达到较深刻地理解，教学时要把握好阶段性，不要超前。例如人教版八年级数学上册第十三章轴对称的概念，定义为“沿某直线折叠，如果两个图形能够互相重合的，就叫这两个图形关于某直线对称”，学生对这个比较长的概念比较难以理解，不要急于求成，在活动中学生能够体会“重合”，但对“关于某直线对称”不可能有清楚的认识，只能通过后面的画轴对称图形加以补充分析。

（二）不要为本堂课的教学计划未能完成而感到失败。

教学计划本来就是自己根据目前的现状而进行的一个估计，有时候确实会存在你没有料想到的东西。有时你可能会低估学生的水平，也有可能会高估学生的水平，因此，课堂上的45分钟不一定能够按照你的教学计划来按部就班。有时学生可能会对你的问题扩散开来，进入更深一层的讨论，这个时候你千万不要担心完不成任务而阻止学生展开讨论，以老师的讲演代替学生的探索。而应该鼓励学生进行积极的探索，并给予学生足够的活动时间，将新知识的探索继续进行下去。

二、重视考查知识技能，促进学生的自主学习

在关注新知识形成的同时，我们更要关注学生对知识的理解和运用。这就要求我们教师能为学生提供丰富的活动，特别是小组合作的活动，鼓励学生通过独立思考与交流，寻求解决问题的方法，获得数学活动经验。体会知识源于实际又服务于实际。在教学中教师应在活动中注意观察学生的表现，如是否积极主动地参与活动，是否与同伴交流及能够使用数学语言、有条理地表达自己的思考过程，能否从具体问题抽象概括等。同时启发引导学生进行必要的猜测，类比，推理。为以后解决实际问题打下基础。当然在为学生提供活动的同时，要注意切合学生实际，可以反映当地的生活。例如在教学人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》时，可以根据实际需要创设更有趣的问题情景，利用学生动手剪贴两个三角形重合来启发引导学生理解三角形的全等就更有现实情趣了。学生也会在这种乐趣中轻松地接受了新知识。

三、把握教材的内容定位，促进学生的自主学习

有些知识学生即使学了，但时间长了就遗忘了。教师在教学设计中应该首先把握教材的内容定位。否则，学生对新旧知识不能衔接过来。例如在教学人教版八年级数学上册第十四章“整式的乘法”，属于考查学生的计算能力，是学生在七年级下册学习了有理数的乘法知识的基础上再学习，又为下一单元的因式分解学习作了准备。在教学设计时，应该考虑到学生已有了有理数乘法计算的经验，但又有点模糊。首先可以展示一下七年级的内容，让学生有一个基本认识，然后让学生在活动中充分经历现实生活中的整式乘法计算方法。这样，学生在已有知识经验的基础上，就会很投入地接受新知识。

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“数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果”，“是对数学事实与理论的本质认识”。数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。方法和思想在一定范围内有通用性（如：“消元”既是方法也是思想），但思想还具备特有的体系性，方法要在实践中不断完善、创新，而思想则是熠熠生辉的。

数学思想和方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容，是数学发展的内在驱动力。数学思想、方法比数学知识更具有普遍性，它可以迁移到数学以外的自然和社会现象，是人们认识自然和社会现象的思想、观点和方法。把数学思想和方法列为基础知识，是我国数学教育多年研究的成果，进一步强调了数学思想、方法的重要作用，数学思想、方法可以统率全部的数学知识，因而加强数学思想、方法的教学既是教学本身的要求，也是提高数学教学质量的要求。

初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容。如字母表示数的思想，数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类思想（包括等价转化思想与化归思想）、等量思想、不等量思想等大量数学思想。数学方法有理论形成的方法、观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法；解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等。数学知识、思想、方法、技能密不可分，相互联系，相互依存，协同民展，只要在课堂教学法中认真把握，把它们融于一体、就能使学生在学习过程中潜移默化，不知不觉在获得这些思想方法。

二、实施数学思想方法教学的做法

1.充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法

教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是从怎样的材料出发，教师设计怎样的现实情景（或数学情景）？学生在参与这一情景研究的过程中形成怎样的数学思想和方法，教材只做了简短的说明，但是由这些材料反映出来的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材，因此，教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，揣摩教材编写的意图，挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法，把握住支配整个教材的思想，把要渗透的思想方法精心设计到教案中去，例如因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科，从列代数式到整式加减至一元一次方程，以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等，通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地不失时机地渗透数学思想和方法。

2.在知识介绍与展示过程中渗透数学思想和方法

概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、民展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数学思想、方法的渗透。

3.不断再现，逐渐强化

数学思想、方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续再现，若隐若明的引导，日积月累的强化，使学生达到掌握的程度。例如初中数学中数形结合思想、转化思想、类比思想、换元法随处可见，我们在教学中要不失时机的反复渗透。如：对等式性质和不等式性质进行类比，一元一次方程和一元一次不等式的解法对比使学生了解它们的联系与区别，从而利于学生对知识的理解和记忆，同时让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。

4.把基本数学思想方法、知识技能融于一体

思想方法不能与知识、技能脱离，空谈思想方法，学生感觉空洞，无法运用，思想方法只有通过具体的知识、技能才可呈现。教师在课堂中要把基本的数学思想、方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想方法，在运用思想方法的同时，也巩固了知识、技能。这样，思想方法有载体，知识、技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素养。

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教学设计是对教师课堂教学行为的一种事先筹划，是对学生达成教学目标、表现出学业进步的条件和情境作出的精心安排。可以这样说，没有有效的教学设计，就不可能保证持续的教学效果和质量，这就像一个企业如果没有全面的质量规划和管理，就不会有优质的产品一样。经过几年的新课程数学教学实践，我总结了以下的几点意见：

一、培养学生的学习兴趣是教学设计的出发点

美国心理学家布鲁纳说，兴趣是最好的老师。只有激发学生的学习兴趣，才能产生参与的动机，才能学好数学。没有兴趣，没有学生的积极参与，任何教学活动都是低效的。

培养学生的学习兴趣，是数学教学设计首先要考虑的，也是数学优化思维教学的前提。卢仲衡教授把“强动机、浓兴趣”作为一条重要的教学原则，顾泠沅也把“情景原理”作为教学原则之一，可见，培养学生的学习兴趣是课堂教学的重要手段，又是学生有效学习的动力源泉。

教学设计，要创设有趣情境，激发学生的学习兴趣，让学生在具有强烈求知欲望的情景中进行学习。

1.激发兴趣。挖掘教材，设置悬念，选择教法，引发求知欲。

2.巩固兴趣。指导学法，适时点拨，创设成功教学情境，激发成功欲望。

3.发展兴趣。寓杂诮蹋营造良好的课堂教学环境，培养学生优秀的非智力品质。

以《勾股定理》为例，在这节课的教学中，我们可以用数学家的故事来引入。先操作投影仪，讲述毕达哥拉斯的故事，引导学生观察图片，发现问题，激发兴趣。然后，通过教师提问，引导开展师生双边活动，以巩固兴趣。最后，引导探究勾股定理，得出结论，肯定学生的课堂活动，发展兴趣。最后，引导探究勾股定理，得出结论，肯定学生的课堂活动，发展兴趣。

一切思维活动都是由问题开始的，但实践证明，并不是任何问题都可以激发学生的思维。教师必须把问题精心设计在学生思维的最近发展区，针对学生的实际情况和有疑之处，注意变换问题的角度，而且问题设计要有计划，问题与问题之间要互相衔接，层层递进，才能激起学生思维的浪花，凝聚起注意力，激发起学习兴趣，引发出创造力。

二、数学教学设计中，优化课堂教学的模式是关键

优化课堂教学的模式是数学教学设计的关键，也是数学优化思维教学的关键。数学教学设计要从优化课堂教学的模式入手，把揭示数学思维过程作为数学教学的根本原则，强调数学教学是数学思维活动的教学。充分发挥教师在学生学习过程中的主导作用，加强知识发生，发展过程的教学，引导学生在获得和运用知识过程中掌握数学思想方法，优化数学思维品质，发展数学思维能力。

课堂教学的核心是展现数学思维过程，在此过程中，教师要善于引导学生进行探究。探究一般是根据一定的数学事实，通过观察、联想、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，归纳或猜想出某一数学结构。从思维策略来看，探究过程主要是回想、联想、猜想。从思维形式上看，探究活动可以分为四个阶段：

（1）引导学生思索某一数学问题；

（2）为了解决这个问题，借助于观察、试验、类比、归纳及概括，使事实具体化或抽象化，形成猜想或假说；

（3）在已经掌握的概念和知识体系的基础上，演绎出问题的结论，从中获得新的概念，丰富原有的知识体系；

（4）通过新概念和知识的应用，巩固尝试探究的结果。

例如，在《多边形的内角和》的教学中，我就采用了引导探究的教学方式，让学生领会和掌握“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的思想方法。在课堂教学过程中，首先由教师创设情景，提出问题，引导学生思考；再让学生通过画图、测量、判断、找规律、猜想、探究，得出一般性的结论；最后，让学生能灵活地运用多边形的内角和定理，根据已知条件求多边形的边数，内角度数。使学生自始至终参与，体验，尝试到知识的生成过程，并品尝成功带来的乐趣。

课堂教学是一个复杂的动态过程。教学有法，教无定法。如何启迪思维，发展智力，培养能力，使学生“会学习”“会创造”（前者就是能够很快地接收和掌握信息与知识；后者就是能够运用知识和信息分析问题、解决问题，并尽快地输出新的信息，发展新的认识。）教师应根据具体的情况，采用相应的教学模式。

根据不同的学段、不同的教学内容、不同的课型、不同的学生、乃至不同的地域特点，构建了一批以优化思维品质为核心的课堂教学模式，如引导探究模式、自学辅导模式、问题解决模式、启导模式、六步教学模式、五环三段教学模式和三维教学模式等。

引导探究模式：设疑激趣――探究启思――变式创新――反馈释疑――归纳提高

自学辅导模式：引导自学――教师精讲――变式训练――归纳提高

问题解决模式：提出问题――弄清问题――拟定计划――得出结论――检验结论

启导模式：问题――启导――演算――归纳

六步教学模式：创设导向――引导探索――逻辑论证――变式训练――反馈信息――归纳深化

按照不同的教学内容和课型，还初步形成了以下课型模式。

概念课：读――议――讲――练

定理公式课：提出问题――诱导证明――变式练习

练习课：题组练习――碰壁激活――教师点拨――巩固练习

复习课：知识辨析――方法探索――总结规律――反馈练习

三、数学教学设计中，要注重数学思想方法的教学

数学的思想方法，是数学知识的精髓，也是知识转化为能力的桥梁。有目的、有计划地进行数学思想方法的教学，可以让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养科学精神和创新思维习惯，增强获取新知识的能力。因此，在教学设计中，要注重数学思想方法的教学。

中学数学的思想，主要有方程思想、函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归（转化）思想等。

现行中学数学教材，是按照知识体系编排的，许多重要的数学思想方法在教材中并未明确提出，而是蕴含于知识内容之中，需要教师有意识地去提炼和发掘。同时，数学思想方法具有高度的抽象性和概括性，它的形成难于知识的理解和掌握。因此，数学思想方法的教学，除了要遵循通常的数学教学原则外，还应注意以下几点：

首先，要充分挖掘教材中的数学思想方法，把数学思想方法作为教学对象，纳入教学目的，写到教案之中，使之明朗化。数学思想方法的教学，既要以一定的数学知识为载体，又要把隐于知识背后的思想方法清楚、明确地揭示出来。

例如，有理数乘法法则的讲述，在新教材中就是充分运用了数形结合和归纳推理的方法，较旧教材中注重由一般到特殊的演绎推理降低了难度而又不失科学性，在教学过程中，教师应揭示这两种基本而又常用的思想方法。

又如，转化是数学研究问题的重要的思想方法和解决问题的一种策略。因此，我们可以把它作为一种指导思想渗透在教学过程中，根据具体的教学内容，通过渗透、介绍、强调等不同方式，让学生体验、学习这一思想方法。在基本运算中，将减法化成加法，除法化成乘法；在方程中，化未知为已知、化复杂为简单是解方程和方程组的基本思想，具体表现为把“多元”变成“一元”，“高次”变为“低次”，分式方程变为整式方程，无理方程变为有理方程；在平面几何中，把复杂图形变为平面内的基本图形，把多边形转化为三角形或特殊四边形。在化归的思想指导下，还必须掌握一些具体的数学方法，如消元法、换元法、配方法，等等。

其次，数学思想方法的教学应当循序渐进，与知识教学、学生认知水平相适应，按照反复孕育渗透、初步形成、应用发展、系统整理的顺序逐步完成。

教材是按知识的逻辑体系编排的，而数学思想方法植根与知识的发生、发现、发展之中，有的数学思想方法在某一个阶段就能达到掌握、领悟的程度，如消元法、换元法、配方法、待定系数法等一些基本的数学方法，有的数学思想方法从初一到初三贯穿始终。以化归思想方法为例，初一年级，要使学生知道在一定条件下把未知转化为已知，把新知识化归为已掌握的知识来解决的思想方法；初二年级，就应充分发挥化归思想在解决问题中的思维导向功能，并能根据一定的模式去探索解决问题的方法；初三年级，学生能运用已经形成的化归的思想方法去独立探索新的知识。

又如，初中数学中的重要思想――数形结合的思想方法，在教学内容中，按照多次孕育、初步形成、应用发展三个阶段，曲线螺旋上升的方式来呈现。首先，在有理数的意义，绝对值，有理数大小的比较，平面内点的位置与坐标，二元一次方程的图象，用图解法解二元一次方程组，不等式的解集，单项式乘法以及正比例的图象和性质的教学内容，都孕育着数形结合的思想。其次，在一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质的教学内容中，就是数形结合的方法的形成阶段。最后，勾股定理及其应用，列方程解应用题，方差与标准差，与圆有关的位置关系等教学内容中，都属于数学结合的方法的应用阶段。

第三，要组织学生积极参与数学思想方法的教学过程。数学教学是数学活动的教学，作为数学知识精髓的思想方法，重在思辨操作，只有让学生置身于具体的教学过程，才能在教师的引导下逐步领悟、理解和掌握。

四、数学教学设计中，要重视教科书的使用

学生获得数学知识，除了通过听讲和完成一定的练习外，主要依靠阅读教科书。教学过程中，教师要注意教科书的使用，教会学生会读会用教科书，从而掌握使用教材的本领，提高学生的自学能力。

自学能力是指以独立性为核心，多种较优的心理机能参与的主动掌握知识获取技能的多层次的综合能力。教学中应当注重培养学生的阅读能力和自学习惯，使其提高“普通语言”与“数学语言”的转译能力。学会记笔记和查找有关资料，通过自学不断充实自己，依靠已有的知识获取更多的知识，走上成功之路。

重视教科书的作用，决不意味着照本宣科，应有目的、有计划、有步骤地指导与培养学生的阅读能力。例如，对于初中生来说，可以先指导预习，课堂上可有选择地阅读，边读边讲，课后再复习地阅读。同时指导阅读方法：阅读概念，要联系实际，明确概念的内涵和外延；阅读定理，要分清条件和结论，明了定理的证明思路和方法；阅读公式，要弄清公式的应用范围，公式之间的内在联系；阅读例题，要理解例题的解题方法和它的作用等。

重视教科书的使用，对于高年级来说，教师应指导学生钻研教科书的方法，使他们不仅能初步了解教科书的内容，还能善于发现问题，提出问题，研究问题推广或引申后发生的变化，研究定理或例题的其他更好的解法，研究进行自我归纳的方法。此外，教师还应指导学生学会阅读、学会利用教学参考书，以便从课外阅读中，吸取知识，提高能力。

五、数学教学设计中，应尊重个体差异，促进全体学生发展

《数学课程标准》提出：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”在教学设计中，对于问题的设计，教学过程的展开，练习的安排，要尽可能地让全体学生都能主动参与，不能歧视学习有困难的学生。

课堂提问是课堂教学的一种手段，是启发思维的主要方式，也是教学艺术的具体体现。如果运用恰当，对于引导学生复习、巩固旧知识，发现、理解新知识，启迪思维，培养能力都能起到很好的作用。教师要注意因材施“问”，根据所提问题的难易程度选择回答的形式与提问的对象。什么问题适宜学生集体回答，什么问题适宜于个别问答，什么问题适宜于“成绩较好的学生”，什么问题适宜于“成绩较差的学生”，什么问题适宜于学生经过讨论后回答等，教师都必须事先考虑，以充分调动学生学习的积极性。

练习设置要有适度的层次性。学生存在着个别差异，练习设置太容易，对优秀的学生――“吃不饱”，反之太难，对较差的学生――“吃不了”。在新课程理论下练习设置要体现因材施教，满足不同层次学生的需求，要有适度的层次性，可以设置从“基础――拓展――综合”的练习，也可以设置多种答案或解题策略多样的开放型练习。让学生全面参与，发挥学生的所长，让每一个学生都得到不同的发展。

本文系饶平县2009年中小学教学论文评选一等奖。

参考书目：

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实习第一周：教学不是很难的事，是个比较轻松的事。