八上数学知识点总结大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇八上数学知识点总结范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

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动态性 生成性

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）12A-0029-01

在课堂教学活动中，教师和学生作为具备独立思考能力的个体，是整个教学系统中最活跃的因素，两者之间彼此影响，相互促进，共同完成知识能力、思想情感的再创造。在组织学生开展学习活动时，教师应结合教学内容的重点和难点，根据学生容易出现的错误，立足学习过程中的各种问题点，引发学生思考，由点到面，促进学生的数学学习在动态中有效地生成。

一、借助数学知识点，促使学生构建数学知识结构

各种各样的知识点既是数学学习的重点内容，也是考试的考点，更是学生建构数学知识结构的核心要素。在初中数学教学中，教师要突出数学知识点的教学，引导学生正确地理解数学知识点，让学生充分发挥主观能动性，牢固掌握知识点，并由此进行扩散，主动地完善数学知识结构，实现数学知识的动态生成。

在教学人教版数学八年级上册《全等三角形》一课时，教师围绕“全等三角形”这个知识点展开了扩散学习，使学生可以主动地构建数学知识结构。首先，教师在课前准备了两个一模一样的三角形，让学生观察这两个图形之间的关系，学生回答说“两个三角形相等”。教师继续比较两个三角形，让学生发现这两个三角形的对应边、对应角、对应顶点的关系。学生通过教师的操作发现两个三角形完全重合。由此引出“全等三角形”的概念。接着教师又出示了全等三角形的数学符号“≌”，让学生理解记忆。接下来，教师让学生自己动手操作，总结归纳全等三角形的性质。学生通过画出两个三角形并且进行比较，发现“两个全等三角形的对应边相等、对应角也相等”。整个课堂由“全等三角形”这个知识点扩散，引а生生成“全等三角形”的知识，促使学生逐步完成知识的构建。

二、利用学生易错点，增强学生防范数学解题错误的意识

在数学课堂教学中，学生由于对数学知识的理解不够全面、分析不够透彻、思考不深刻等原因，导致出现一些普遍性的错误。这些错误具有一定的典型性，是影响学生数学学习效果的重要因素。教师应抓住课堂生成的信息，当场分析产生错误的原因，增强学生对错误的防范意识，促使学生正确地理解数学知识。

在学习了“全等三角形的判定定理”之后，教师出示一道判断题：已知ABC和A’B’C’中，边AB=A’B’，AC=A’C’，∠ABC=∠A’B’C’，那么，ABC和A’B’C’全等。学生通过回忆三角形判断定理，发现这道题与其中一个全等三角形的“边角边判定定理”有些相符，所以，有学生认为这两个三角形是全等三角形。教师抓住这个问题点，让学生深入思考“边角边判定定理”是怎么表述的。学生想到“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”，其中一个关键词是“它们的夹角”，很快反应过来，题目中给出的∠ABC和∠A’B’C’不是边AB、AC，A’B’与A’C’的夹角，所以不符合这个判定定理，从而判断出这句话是错误的。通过抓住这种学习中的易错点，灵活地引导学生寻找错误原因，促进了学生数学知识的生成。

三、通过学习问题点，加深学生对数学知识的理解

初中学生已经具备了一定的独立思考能力，很多学生也喜欢钻研，学生也会提出问题。针对这种情况，教师要给予肯定的评价，并利用这些问题，拓宽学生的知识面，指导学生自主探究问题答案的方法，强化学生的提问意识，把数学学习由课内衍伸到课外。

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1.数学课堂互动性不足

小学数学课堂上师生之间缺少互动，教学时无法吸引学生注意力，直接影响到课堂教学效率的提升。小学生自控能力普遍不足，数学课程知识点繁杂且难度大，使得部分学生出现畏难情绪，注意力无法集中。此部分数学教师并未创设教学情境，课堂氛围沉闷影响到教学效率的提升，使得课堂上师生互动减少，造成教学效率降低。

2.数学课堂趣味性问题

数学教学中要求学生深刻理解数学知识，要求学生利用数学知识解决现实问题，分析生活现象中的数学现象。小学教学中普遍存在重理论、轻实践的情况，给学生传授一些解题技巧与方法，造成学生学习兴趣度不足，无法将前后知识点联系起来。主要原因在于理论知识过于复杂，造成课堂教学效率偏低，影响数学教学目标的实现。

3.小学生自身学习因素

可以说每个学生自学习开始便接触数学课程，很多教师与学生都觉得数学是一门简单的课程，我们就处于数学学习的环境中。这就使得一些师生虽然明白数学课程的重要性，但与其他课程相比重视度明显不足，这也是造成课堂高耗低效的原因。此外，部分农村小学生父母在外打工，无法督促与监督学生学习，加上学生缺乏学习主动性，影响到教学质量的提升。

二、小学数学课堂教学优化策略

1.尊重学生主体地位，培养自主学习能力

在任何教学中学生都没有被完全当成学习的主体，最重要的因素是陈旧的思想观念仍然得不到较好的改观，大部分小学在进行教学的过程中都以老师为中心，只是片面注重了教师的主导作用，一味强调教师的教，而忽略了学生的学，这样束缚了学生的思维。所以，教师在展开教学的过程中要十分重视学生的主人翁意识，坚持学生学习的主体地位，在课内鼓励他们认真主动思考，学生的主体作用发挥得好，就能够有一个好的精神状态去进行学习，这也有助于帮助学生养成良好的自主学习意识。

创设情境教学对于每门学科来说都有其开展的必要性。这不仅可以唤起学生求知的欲望，加强他们的观察能力，更能让他们自主去进行探索。在这一环节，教师要根据不同的教学内容进而创设不同的教学情境，使得数学知识变得生动形象，更通俗地呈现在小学生们的面前。利用数学知识创设丰富多彩的，与日常生活密切相关的数学情境，进而提高他们主动参与的积极性，快速养成良好的自主学习习惯。比如，某公司需要制定2000套制度，已經做了1200套，平均每天做120套，公司老板打电话试问工厂：剩下的能不能在八天内完成。然后可以让学生以老板的身份进行编题，使他们快速进入角色，进而也能快速理解该方面的知识。

2.激发学生学习兴趣，做好错题归纳总结

教师在教学过程中所需要的不是强制学生的思维，而是去激发学生的学习兴趣。研究表明，兴趣是促使一个人把事情做好的强大动力，学生一旦学习兴趣浓厚，情绪高昂，就会主动自觉进行学习，并且在遇到困难时也会表现出十分顽强的钻研精神。所以，如果想要使学生主动进行学习，教师就要善于抓住教材中能吸引他们兴趣的知识点。比如，在讲比较分数大小这一部分的内容时，可以采用讲故事的形式向学生讲授，孙悟空分西瓜。大师兄说：我分给八戒的西瓜，分给师父的西瓜……”孙悟空的话还没有说完，八戒就大喊了起来：大师兄你这样分不公平。说完这个故事后，教师可以让同学们进行自主探讨，对于这一问题发表自己的意见，你们说孙悟空分的公平吗？这样不仅可以便于他们理解这一知识点，也能使得更加清楚地记得这一知识点，让他们在兴趣中学习。

小学数学教学中利用好错题资源，建立错题卡或错题本，让学生通过纠错与改错发现知识薄弱点，采取针对性补救措施，初步形成数学知识体系，培养与提升数学思维能力，提升教学质量。实际中教师多次讲解、考过做过的题目，还有部分学生做错，这些错题只是表面上的内容，本质则是学习漏洞的存在，平常学习中不注意解决这些漏洞，积压造成学习难度增加，直接影响教学质量的提升。日常学习中教师充分利用错题资源，培养学生养成自主学习与总结错题的习惯。学生通过分类归纳错题，并详细记录错题的正确解法、正确答案及错误原因等，提高数学学习质量。

3.创新课堂教学方法，实现数学知识导入

小学生在学习新知识之前也有一定的基础，将小学数学加入具有生活化的内容，设置一些具有生活乐趣的教学活动。比如，在讲解“加减乘除法”的时候引用在菜市场买菜的例子：李奶奶说她买了两斤菜花，三斤青菜，一斤菜花2块钱，一斤青菜3块钱，说完之后向学生提问“那么李奶奶一共花了多钱？”让小学生处于一个较为轻松的环境，这样就会使学生快速吸收新的知识，并且可以减轻教师的压力，所以教师应该将生活化与教学内容多结合，这不仅可以提高课堂效率，还可以促进小学生对所学知识内容的吸收。

小学数学教师要善于总结归纳生活现象，让学生在熟悉的生活情境中完成数学知识的学习，使得学生切身体会到数学的重要性，明白掌握数学知识的必要性与乐趣，产生学习数学的兴趣。如，学习三角形相关知识时，教师可以通过列举学生熟悉的生活事物的方式引入三角形内容，如三脚架、北方瓦房屋顶、三明治、粽子等;利用这些事物顺利引入三角形的概念。接着，组织学生利用三根木条、钉子制作三角形模具，并撕拉模具明白三角形的稳定性，并利用三角形稳定性解决生活问题，如桌椅不稳定时，可以利用三角形稳定性原则进行处理，提高桌椅的稳定性。这种教学方法也可以加深学生记忆与理解，提高教学效率。

4.列举生活数学问题，提高数学课堂趣味性

我们在教学中，要善于运用学生身边的实际事例，结合这些事例进行教学。通过一些活动可以使学生切实体验到身边就有数学，体会到数学知识的趣味性，并产生学习数学的兴趣，提升学生应用数学知识的意识，有利于学生实践能力的培养。将数学与生活联系起来，可以激发出学生的学习兴趣，也有利于他们更好地进行和完成数学。有人说，只要你对一个东西或者一件事感兴趣，那么你一定会做好它，只要学生对数学感兴趣，就一定能提升他们的数学能力。比如，随身携带一个小本，日常碰到认为有趣的事情就可以记录下来;或者在和谁交谈的过程中听到的有意义的故事也可以积累起来，学生定会从中受益。

如：教授长方形周长概念时，让学生亲自用手摸一摸自己的学习用品（如垫板、书等）四面（一周）的长，指出黑板的周长（黑板一周的总长），实地围绕教室走一圈，然后让学生描述周长概念。这样使抽象的周长概念的教学过程变成学生亲身体验和操作的过程，既激发了学习动力，又学会了知识。又如：小数学习时，可以让学生去超市转转，了解小数的特点，或者做模拟买卖商品的游戏;星期天“当一次家”去菜场买菜等等。学习比的意义时，可让学生了解自己身上有许多有趣的比：头长与身长比为1：7、拳手的周长与脚长的比是1：1、身高与胸围的长度比为2：1、身高与脚长之比是7：1。通过这些明显的生活问题，激发学生学习数学的兴趣，同时丰富数学课堂内容与趣味性。

5.生活问题数字化，培养学生实践能力

小学数学课堂教学时，教师尽可能还原生活情境，鼓励学生多参与社会实践类活动，并明白现实生活中哪些方面应用数学知识，并培养学生利用数学知识解决现实问题的能力，提高学生数学实践能力。

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《义务教育数学课程标准》当中明确提出了：数学的学习要紧密地联系好学生的日常生活，让学生对自己的经验进行总结，从自己的总结中进行出发。创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成和发展的过程。在情境中学数学，是学生最感兴趣的；贴近生活去学数学，是最能调动学生学习积极性的。

这就需要我们身处于第一线的教师创设出好的情景，让学生能够在日常的生活中不断地把握好学习上的重点，凝聚学生的注意力，并且从一定程度上激发学生的创造性思维。让学生学会用发展的眼光看待问题，在实际生活中结合数学问题进行学习，不断地丰富自己的学习生活，并得到更好的提升。

我们从上述的理论可以看出，对于数学情境的创设不仅在数学教学中有着非常重要的作用，而且还会影响到学生的学习成果，对学生的学习有着非常重要的作用。

一、利用有趣的故事情节开创学习环境

我们可以根据广大儿童的心理特征，专门的开创学生在学习中各种兴趣，让学生能够不断地完善自身的素质，通过讲故事的方式把我们课堂中所要学的数学知识对学生进行教育，并且让学生得到很好的学习方式，对于我们来说，故事情节最容易吸引人，我们只有利用好讲故事的方式让学生对数学问题探索才能够不断地促进学生在学习知识上的把握，才能够让学生的数学成绩得到提高。

对于学生来说，爱玩是天性，爱听故事也是天性，我们可以根据一定的知识量让学生进行数学问题的简单性分析，从而把握我们学习的热点和动力。例如，我们在进行数学问题的讲解时可以对学生讲故事：唐僧师徒为了解决喝水的问题，找到一个大西瓜，悟空分到八分之一，八戒分到了十分之一，沙悟净分到了二分之一，那么唐僧最后还有多少可以让自己解暑。类似这类型的问题，学生愿意进行学习，教师也能够用很好的方式让学生进行好的学习。

二、充分地利用多媒体技术进行情境的创设

在数学教学中，为贴近数学知识与生活的联系，经常将学生生活中的材料和他们身边的事物引入课堂中。很多时候，如果直接将客观事物摆在学生面前，虽然做到了教学的直观，但不利于教学的展开――因为数学知识是抽象的，现实生活并不等于数学。教师可根据教学内容编制一些生动有趣的故事，借助多媒体通过图像的形色、声光的动态感知，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，引导学生主动积极地参与学习。创设了教学情境，激起学生的求知欲望和创新意识。教学活动是一种复杂的信息交流活动，通过反馈信息可以把学生的注意力集中到学习任务的某些重要部分，突出矛盾，有利于学习难点的解决。而且，反馈越及时越有利于学习。然而，传统课堂教学中，教师难以对学生的学习进行及时的评价，运用多媒体能够对学生的学习及时进行反馈评价。

在数学教学中教师要创设情境促使学生积极参与活动，有更多机会表现自我，课堂上要多给一点时间和空间，尽量让学生多说、多想、多做，多让学生有充分表现自己的机会，体验和享受成功的快乐。

三、情境的形式具有多样性

我们在对于情境形式的创建时可以采用多样性的形式进行发展，一般对于低端的情境方式来说必须要和学生的实际问题相互补充，让学生能够从情境中不断地得到相应问题的解答和对相关知识性的掌握，我们可以通过对话、故事甚至是多媒体技术的方式对学生进行实质上的补充，让学生能够得到很好的知识发展和总结，对于我们来说，一个好的情境创设，不仅能够帮助学生得到很好的总结和把握，而且能够促进学生对于自身价值的总结，不断丰富和完善学生在对知识点总结时面对的种种问题，对于这种观点，我们所需要做的就是不断地加强学生对知识的掌握，更进一步帮我们对数学教育进行了解。

四、在创设情境时充分地利用游戏的形式

新课程标准要求课堂应当是活跃的，不应该是死气沉沉的，不能够帮助学生得到很好的发展。师生之间不仅仅应该是教师和学生的关系，更进一步的应该是朋友性质的关系，这样不仅仅能够让学生不断地加强自身的学习，而且能够从一定程度上帮助学生得到更好的学习。让学生在游戏中进行学习，并且在游戏中对学习的知识点进行掌握，不断地加强学生对于知识点的冲击，并且完善学生的学习发展，促进自身的发展。

新课程理念强调让学生在一定的情境中学习数学，并不是说数学课脱离了情境，就远离了儿童的生活，就不是新课程理念下的数学课。有专家建议：并不是每节课都一定从情境引入，对于一些不好创设情境的教学内容，可以采取开门见山的方式，直接导入新课。可以用一句话来概括数学课堂教学中的情境创设，就是“到位不越位，帮忙不添乱”。

综上所述，“生活性和真实性”是情境创设的基本前提，“数学味和问题性”是情境创设的本质保证，“发展性”是情境创设的价值导向，而“趣味性和挑战性”是保证情境创设能够发挥其重要作用的动力机制，结合这几个方面去创设情境，才能创设出符合儿童内在发展需求的教学模式。

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1什么叫绝对值呀？学生不能理解绝对值这个定义可不是能随意篡改的，我们就按照书上说的：“数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值”还要再多追问：如果不看数轴，我们可以怎么写出绝对值？学生会总结出一些适合他们自己记忆的方法最多的是，纯数字部分（就是正数）不涉及正负再问，为什么都是正的呢？学生们会七嘴八舌的说一些，最具合理性的就是，因为距离没有负的绝对的数字，此乃歪解，但是很好记

2为什么绝对值的符号是||？怎么能记得住学生说这多容易呀一写起来就不知道绝对值的概念飞到哪里去了尤其是正负数混杂在一起的时候：有人写出|+9|=-9；也有求-3的绝对值，写成-|3|=3我仔细研究后发现，前一种错误，是学生在写了一些负数的绝对值之后，以为，||要把一个数写在符号里，就是把符号变一下，所以写|23|=23没有问题，一上符号就不知所云了；第二种是完全没有理解||的含义，内容听一半，自己脑补一半

可怎么记住符号呢？我们在数轴上是这样演示的：

点A在原点O左侧且到原点O的距离为3个单位长度，点B在原点O右侧且到原点O的距离为2个单位长度表示-3的点A与原点的距离是3，因此-3的绝对值是3；表示2的点B与原点的距离是2，因此2的绝对值是2；表示0的点O与原点的距离是0，因此0的绝对值是0

你看，在数轴上OA间的距离我们在其两边用||表示这段距离，所以我们选用||表示绝对值符号因为是距离，就绝没有负数的出现

3谈到|a|=-a（a< 0），学生就问了为什么是负的呀？我问a是什么数？一定是正数么？-a一定是负数么？说清楚a没有条件的情况下可以表示任何数，究其原因学生还不能很好地理解用字母表示数，以及相反数的符号

那么，导致上述问题的根本原因是什么，数学教学应该注意什么呢？学生缺乏获取数学语言的能力，无法从数学符号中获得必要的数学信息，无法正确转化信息是根本原因一方面，学生不能从数学符号中获得数学符号意义，也就失去了与教师对话的前提条件，就没有与教师互动的动机，只能被动地接受、记忆教师的观点；另一方面，学生不能从数学符号中获得数学符号意义，就无法向教师表达自己的理解，教师就无法准确把握学生的真实水平，容易造成数学教与学的脱节，导致学不会、做不对现象的发生那么，是什么原因导致了学生缺乏数学符号意义获得能力呢？

1数学教师忽视了数学知识与数学符号的差异，认为只要让学生记住了教师所讲的话语和教材中的符号，掌握了所练的数学题，就完成了教学任务当数学教师将自己的经验性知识转换为陌生的、抽象的、枯燥的数学符号讲授给学生时，学生感受到的只是符号的写法和自己对符号意义的理解这些言语意义只描述了知识的一个侧面或部分，如果学生不能进行认真的反思和体味，很难将数学符号的意义整合为有意义的数学形象不理解成为必然，学生似懂非懂

2数学教师忽视数学语言与自然语言的差异，不注重学生数学阅读能力的培养很多教师认为数学书中的数学符号非常简单、数量有限，没有必要进行专门的数学语言教学，学生记住这几个简单的数学符号应该没有问题；也没有想过将文字语言、符号语言、图表语言三类在数学意义的表达上是各有特点和优势的数学语言符号与自然语言符号有不同的意义表达方式正是由于数学语言不同于自然语言，而数学教师又忽视数学语言的教学，使学生得不能正确理解数学语言，不能从数学符号中获得所需要的数学信息，成为很多学生学习数学的最大障碍

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一年级数学知识点【加减法】

(一)掌握20以内进位加法的计算方法——-“凑十法”

“凑小数，拆大数”，将小数凑成10，然后再计算。

如：3+9(3+7=10，9可以分成7和2，10+2=12)

“凑大数，拆小数”，将大数凑成10，然后再计算。

如：8+7(8+2=10，7可以分成2和5，10+5=15)

注意：孩子喜欢和熟悉的方法才是方法而且只掌握一种就可以了。

(二)20以内不进位加法和不退位减法：

11+6(个位相加，1+6=7)11+6=17

15-3(个位上够减，5-3=2)15-3=12

3、加强进位和不进位、及不退位的训练。

4、看图列式解题时候，要利用图中已知条件正确列式。

常用的关系有：

(1)部分数+部分数=总数：这时?在大括号下面的中间。

(2)总数-部分数=另一个部分数：这时?在大括号的上面一边。

(3)大数-小数=相差数：谁比谁多几，或谁比谁少几。

(4)原有-借出=剩下：用了多少，求还剩多少时用。

一年级数学知识点总结10的合成与分解儿歌

你拍一，我拍一，我们从小爱学习。1+9=10，10可以分成9和1。

你拍二，我拍二，互助友爱好伙伴。2+8=10，10可以分成8和2。

你拍三，我拍三，养成卫生好习惯。3+7=10，10可以分成7和3。

你拍四，我拍四，放学认真做值日。4+6=10，10可以分成6和4。

你拍五，我拍五，质疑答问要举手。5+5=10，10可以分成5和5。

你拍六，我拍六，勤奋努力争上游。6+4=10，10可以分成4和6。

你拍七，我拍七，创建先进班集体。7+3=10，10可以分成3和7。

你拍八，我拍八，全面发展人人夸。2+8=10，10可以分成2和8。

你拍九，我拍九，反复验算不马虎。9+1=10，10可以分成9和1。

你拍十，我拍十，为人做事要诚实。10+0=10，10可以分成0和10。

一年级数学学习方法技巧方法1

提高口算能力-基础性训练。小学生的年龄不同，口算的基础要求也不同。低中年级主要在一二位数的加法。高年级把一位数乘两位数的口算作为基础训练效果较好。具体口算要求是，先将一位数与两位数的十位上的数相乘，得到的三位数立即加上一位数与两位数的个位上的数相乘的积，迅速说出结果。这项口算训练，有数的空间概念的练习，也有数位的比较，又有记忆训练，在小学阶段可以说是一项数的抽象思维的升华训练，对于促进大家思维及智力的发展是很有益的。大家可以把这项练习安排在两段的时间进行。一是早读的时候，一是在家庭作业完成后安排一组。每组是这样划分的：一位数任选一个，对应两位数中个位或十位都含有某一个数的。每组有18道，大家先写出算式，口算几遍后再直接写出得数。这样持续一段时间后，会发现自己口算的速度、正确率都会大大提高。

方法2

小学一年级数学涉及到的知识有：数一数、比一比、1-10的加减、11-20数的进位加法、认识简单物体图形等，都是基础的知识点，但是相对于一年级的孩子来说这些简单的知识却未必简单，我们针对一年级数学的特点总结了这个学习方法，希望对一年级的小朋友们有所帮助。

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1.对知识点的理解停留在一知半解的层次上；

2.解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立地看待每一道题，缺乏举一反三的能力；

3.解题时，小错误太多，始终不能完整地解决问题；

4.解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；

5.未养成总结归纳的习惯，不能及时归纳所学的知识点。

以上这些问题如果在七年级阶段不能很好地解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩滑坡现象。相反，如果能够打好七年级的数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。那怎样才能打好七年级的数学基础呢？

一、发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”；二是，对概念和公式一味地死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好地将学到的知识点与解题联系起来；三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎么能够在题目中熟练应用呢？

二、总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，学生要学会自己做。当学生会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正地掌握了这门学科的窍门。有一部分学生天天做题，可成绩不提高，反而下降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会做的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，做得一团糟。

三、收集自己的典型错误和不会做的题目

学生最难面对的，就是自己的错误和困难，这恰恰又是最需要解决的问题。学生做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，学生只追求做题的数量，草草应付作业，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。之所以建议学生收集自己的典型错误和不会做的题目，是因为一旦学生做了这件事，他们就会发现，过去他们认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个问题反复出现；过去他们认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

四、不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多学生都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都是不可能学好的。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成对该学科慢慢失去兴趣，直到无法赶上步伐。

讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

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教师应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力。然而长期以来，我们的课堂忽视了学生个性的发展，过多地强调知识的记忆、模仿，压抑了学生的主动性和创造性，最终使教学变得机械、沉闷、缺乏灵性，缺乏生命活力。那么面对新课改的挑战，如何让我们的数学课堂真正活起来呢？

一、激发学生兴趣，给课堂注入生机

数学教学过程，是一个充满心理活动的过程，教师在教学过程中，要依据小学生认识和掌握知识的规律，以及小学生的年龄心理特征，利用数学知识的魅力，激发学生对所学知识的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，从而达到乐学的境界。

1、创设情景激发学生的学习兴趣

好的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。良好的教学情境，使学生以纯真的情感主动参与教学过程，使整个课堂成为一个多方向的感染场所。学生在这样的情境中，带着自己内心感受和情感去观察、想象，去理解、掌握，有利于优化课堂教学，提高教学效率，减轻学生的学习负担。教师要善于创设教学情境，激发学生的学习积极性，使教学进程始终对学生有足够的吸引力，

2、开展知识竞赛激发学生的学习乐趣

根据低年级学生以具体形象思维为主的特点，比赛最能激发他们的学习兴趣。在教学中，面向大多数学生，为学生创设一个竞争和成功的机会，恰当地开展一些有益的比赛活动，用竞争来消除课堂中常有的枯燥感，能激发学生的学习兴趣。例如：常有的口算竞赛，我常常以“开火车”、“接龙比赛”、“争冠军”等方式的比赛练习，做得好的同学立即给予表扬，这样，既能活跃课堂气氛，又能消除学生学习的疲劳，一举两得。

3、联系实际生活激发学习兴趣

数学作为一门工具性学科，它源于生活，寓于生活，用于生活，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。他们会在为实际中能够用数学知识解决问题而沾沾自喜，由于数学知识的实用性，从而激发学生学习数学知识的兴趣。例如：在教学《认识地图上的方向》时，我把认识方向与祖国的一些城市及每个城市的特征结合起来，让学生在学会数学的同时，还能更进一步的了解我们的祖国。

二、鼓励学生提问，给课堂注入活力

对学生来说，创设一些他们想解决而未解决且富有挑战性、趣味性的“问题”情境，更能激发学生的学习兴趣，促使他们积极、快乐地探索思考。那么怎样才能让学生学会提问呢？

1、设置悬念，产生疑问

要想让学生提问，教师首先要给学生一片带着问题的土壤，只有这样学生才能播下问题的种子，一点点的生根发芽。例如：例如在教学年、月、日一课时，我是这样提问的：“同学们，你们今年几岁了？谁知道自己的生日是几月几号？”学生回答后，老师故意设置悬念：“我们班大部分同学都是8岁了，过了8个生日。小红也是八岁了，可他却过了两个生日。学生就会自己提出疑问，为什么八年只过了两个生日呢？这样悬念设疑对学生的心理产生刺激，使教学紧紧扣住学生的心弦，启发学生积极思考，激起学习新知的强烈兴趣，从而提高教学的效率。

2、树立信心，敢于提问

在课堂教学中，有时尽管我们精心创设了各种各样的问题情境，试图启发学生提问，但是会提出问题的学生还是少得可怜。究其原因，主要有以下两点：（1）教学气氛过于严肃，学生对老师有恐惧感，不敢提问；（2）有些学生对自己没有信心，怕提出不合适的问题让老师或同学笑话，所以干脆不问等。在课堂教学中，教师要树立可亲可敬的形象，不能处处摆出权威者的样子，使学生在心理上产生压力。要用平等、宽容和友善的心态来对待学生。努力做好学生学习中的引导者、合作者。积极创设民主和谐的课堂气氛，形成一个无拘无束的思维空间，让学生处于一种轻松愉快的心理状态，能够积极思维，敢于提出自己心中的疑问。并及时的鼓励和肯定每一个学生的提问，帮助学生树立信心，让学生敢于提问，乐于提问。

三、加强师生互动，给学生一双翅膀

新课程把以学生发展为本作为基本理念，形成积极主动的学习态度和适应发展的粗昂新精神。这些发展体现在教学上就是要求教师要给学生一双翅膀让学生学生动起来，只有让学生动起来，才有助于提高学生各方面的素质，有助于提高学生的学习兴趣；只有让学生动起来，我们的课堂高涨气氛才能经久不衰；只有让学生动起来，我们的课堂才会充满灵性和活力。

1、让“兴趣点”成为学生飞翔的“起点”

兴趣是小学生积极主动参与学习活动的心理倾向，是推动他们进行学习活动的内在动力。前边我们已经说到了如何提高学生的兴趣，只有有了兴趣，学生才有想飞的欲望。教师要善于抓住学生学习过程中的“兴趣点”，让它成为师生展开有效互动所必须的动力，让它成为学生想要飞翔的起点。

2、让“知识点”成为学生飞翔的路径

让学生在数学的天空自由飞翔，这里的自由并不是漫无目的的，作为引导者，教师要把握好学生飞翔的一个路径，那就是要围绕知识点去飞，在数学课堂中无论是师生之间的互动还是生生之间的互动，都要围绕教学内容，不能脱离教学知识点，更不能让一些教学手段（多媒体，知识竞赛，教学游戏，创设的情景等）喧宾夺主，教师要把握好这个方向，给学生一条通往知识目标的教学途径，让学生朝着最终目标，沿着这个途径展翅飞翔。

3、让“收获”成为学生飞翔的动力

在教学结束时，教师不仅要总结一节课的知识内容，还要帮学生总结本节课的收获，有了收获，学生才有成功的喜悦，才有下次还要努力的动力。

篇（8）

一、激发学生兴趣，给课堂注入生机

数学教学过程，是一个充满心理活动的过程，教师在教学过程中，要依据小学生认识和掌握知识的规律，以及小学生的年龄心理特征，利用数学知识的魅力，激发学生对所学知识的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，从而达到乐学的境界。

1、创设情景激发学生的学习兴趣

好的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。良好的教学情境，使学生以纯真的情感主动参与教学过程，使整个课堂成为一个多方向的感染场所。学生在这样的情境中，带着自己内心感受和情感去观察、想象，去理解、掌握，有利于优化课堂教学，提高教学效率，减轻学生的学习负担。教师要善于创设教学情境，激发学生的学习积极性，使教学进程始终对学生有足够的吸引力，

2、联系实际生活激发学习兴趣

数学作为一门工具性学科，它源于生活，寓于生活，用于生活，如果能够根据小学生的认知特点，将数学知识与学生的生活实际紧密结合，那么，在他们的眼里，数学将是一门看得见、摸得着、用得上的学科，不再是枯燥乏味的数字游戏。他们会在为实际中能够用数学知识解决问题而沾沾自喜，由于数学知识的实用性，从而激发学生学习数学知识的兴趣。例如：在教学《认识地图上的方向》时，我把认识方向与祖国的一些城市及每个城市的特征结合起来，让学生在学会数学的同时，还能更进一步的了解我们的祖国。

二、鼓励学生提问，给课堂注入活力

对学生来说，创设一些他们想解决而未解决且富有挑战性、趣味性的“问题”情境，更能激发学生的学习兴趣，促使他们积极、快乐地探索思考。那么怎样才能让学生学会提问呢？

1、设置悬念，产生疑问

要想让学生提问，教师首先要给学生一片带着问题的土壤，只有这样学生才能播下问题的种子，一点点的生根发芽。例如：例如在教学年、月、日一课时，我是这样提问的：“同学们，你们今年几岁了？谁知道自己的生日是几月几号？”学生回答后，老师故意设置悬念：“我们班大部分同学都是8岁了，过了8个生日。小红也是八岁了，可他却过了两个生日。学生就会自己提出疑问，为什么八年只过了两个生日呢？这样悬念设疑对学生的心理产生刺激，使教学紧紧扣住学生的心弦，启发学生积极思考，激起学习新知的强烈兴趣，从而提高教学的效率。

2、树立信心，敢于提问

在课堂教学中，有时尽管我们精心创设了各种各样的问题情境，试图启发学生提问，但是会提出问题的学生还是少得可怜。究其原因，主要有以下两点：（1）教学气氛过于严肃，学生对老师有恐惧感，不敢提问；（2）有些学生对自己没有信心，怕提出不合适的问题让老师或同学笑话，所以干脆不问等。在课堂教学中，教师要树立可亲可敬的形象，不能处处摆出权威者的样子，使学生在心理上产生压力。要用平等、宽容和友善的心态来对待学生。努力做好学生学习中的引导者、合作者。积极创设民主和谐的课堂气氛，形成一个无拘无束的思维空间，让学生处于一种轻松愉快的心理状态，能够积极思维，敢于提出自己心中的疑问。并及时的鼓励和肯定每一个学生的提问，帮助学生树立信心，让学生敢于提问，乐于提问。

三、加强师生互动，给学生一双翅膀

新课程把以学生发展为本作为基本理念，形成积极主动的学习态度和适应发展的粗昂新精神。这些发展体现在教学上就是要求教师要给学生一双翅膀让学生学生动起来，只有让学生动起来，才有助于提高学生各方面的素质，有助于提高学生的学习兴趣；只有让学生动起来，我们的课堂高涨气氛才能经久不衰；只有让学生动起来，我们的课堂才会充满灵性和活力。

1、让“兴趣点”成为学生飞翔的“起点”

兴趣是小学生积极主动参与学习活动的心理倾向，是推动他们进行学习活动的内在动力。前边我们已经说到了如何提高学生的兴趣，只有有了兴趣，学生才有想飞的欲望。教师要善于抓住学生学习过程中的“兴趣点”，让它成为师生展开有效互动所必须的动力，让它成为学生想要飞翔的起点。

2、让“知识点”成为学生飞翔的路径

篇（9）

知识的理解是产生记忆的根本条件。由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推导，无不处于一定的逻辑体系之中，因此，对于数学知识的理解记忆，主要在于弄清数学知识的逻辑联系，把握它的来龙去脉，只有理解了的东西才能牢固记住它。

当讲解到"议一议"中的解最简单的一元二次方程" x2=5"时，大部分学生能解出答案是" ±5" ，一部分学生只能找到一个" 5" ，但是很多学生不知道为什么，不明白得出此答案的知识原理，甚至是说"只能找到两个数，分别是+5 和 -5" ，在知识绕来绕去，不会利用所学知识讲明原因。教师有时也往往忽略这一知识原理的讲解，只要求学生找得到答案就行。此时，教师应在学生讲解展示中加以引导，多问一句"为什么，怎么来的？"，最后讲明" x2=5"表示的就是"5的平方根"。这样学生既不会漏写答案，又将平方根概念重新巩固一遍，同时让学生弄清解答此道题目的原理，有助于学生对知识系统化的掌握，以及养成良好的学习习惯和素养。

2 注重分析问题的讲解，促进推导过程前后联系

任何新知识都不会是无本之木，它总是在旧有的知识基础上发展概括而来的。因此在新问题面前，要弄清楚前后问题的联系，这对加深知识本身的理解有着十分重要的意义。

学生的讲解展示往往只是单纯的停留在单个知识层面，就知识说知识，而不注重知识的前后联系以及知识间的过渡。如学生在讲解展示解方程" x2=5"之后，接着继续进行解方程"（x+3）2=5 "的讲解，再到方程"x2+12x-15 =0"的讲解，此时学生仅仅是为了解题而解题，只看到当下解的一个题目，而忽略了题目之间的联系。此时，教师应引导学生分析新的题目的特点，找出它与前面的题目之间存在的异同点，并借鉴前面题目的解法解决新的问题，向学生讲明第二个方程与第一个方程的区别只是平方的底数加了一个数"3"，只要利用平方根原理开方后再进行移项即可，第三个方程与第二个方程的区别只是左边不是一个完全平方式，只要进行配方就行了。

3 注重寻找新问题引导，将知识引向深入完整。

在教学中，我们发现，部分学生对数学知识的遗忘速度相当的快，做了很多题目，还是常常出错，一到考试连复习什么都不知道，更不要说数学能力。这和他们对数学知识认识的零散有关，不知道知识之间的内在联系，影响了认知。

由于学生所掌握的知识有限以及认知水平的限制，在讲解知识时，往往不会注重知识间的过渡，解决完问题不会进一步深入探究，而是被课本上的知识点牵着走。因此，当学生在讲解这些知识点时，根本无法体现探究的思维过程，若是没有这一过程，必将使学生只能掌握知识，而无法领会解决问题的思路、方法，无法达到培养学生的能力、习惯和探究精神的目的。掌握知识固然重要，但如何探究知识更重要。如，在探究完方程" x2=5"后，过渡到"（x+3）2=5 "前，应强调一句："我们还会遇到哪些方程？"，一步一步引向深入，以此类推，在探究下一个较复杂的方程时，引导学生探究深入，使学生掌握的知识具有连贯性和系统性。

4 注重课堂阶段性小结，理顺探究全过程

明代文学家谢榛曾经说过："起句当如爆竹，骤响易彻，结句应如撞钟，清音有余。"课堂阶段性小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。

学生的讲解展示一般只能将每个知识点讲解清楚，而很难将知识的来龙去脉和研究方法讲解到位和透彻，因此学生所学的知识很难甚至不能够形成知识串，那些所谓的形成的知识只能是孤立的、片面的。此时，教师应关注学生知识的生成过程和知识的生成技巧，在上课的过程中引导学生进行阶段性小结。如在讲解"议一议"中的"x2=5"、 "（x+3）2=5 "，教师要相应的问一句："探究到目前为止，我们能解哪些方程呢？"引导学生小结出：通过方程" x2=5"的解法探究，掌握了一类方程" x2=a（0）"的解法；通过方程" （x+3）2=5 "解的探究法后能够解一类方程"（x+b）2=a（0）"；当通过方程" x2+12x-15 =0"的解法探究后能够解所有的方程！进行阶段性小结，不仅关注了学生知识的掌握，更培养学生探究问题的方法和习惯。

5 注重数学思想的提炼，把握解决数学问题的根本思路

联合国教科文组织的数学教育论文专辑中曾叙述过这样一个典型的例子：我们能确信三角形的面积公式一定是重要的吗？很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次。更重要的是获得这样的思想方法：就是通过分割一个表面形成一些简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求它的面积值。这个例子映证了掌握数学思想方法是提高数学素质的关键，对大多数学生而言，领悟数学思想方法比具体的数学知识更加重要，因为前者更具有普遍性，在他们未来的生活和工作中能派到用处。

在学生讲解完"议一议"之后，学生基本明白用配方法解所有的一元二次方程的由来，以及掌握如何用配方法解方程。到此，学生会直接往下讲解新的知识点，但是教学任务和学生的学习任务还未真正完成，学生仅仅掌握用配方法解一元一次方程的技能是不够的，这样还只是停留在"知识储备"层次。让学生懂得解决问题与研究数学知识的技能远比单纯掌握知识重要，教学时应进行数学思想方法的渗透。因此，教师应加以引导，可以以提问的方式点出：在探究解方程中，从一开始的无从下手到现在的能够轻而易举的解出所有一元二次方程，归功于探索出了配方法，之所以能够探索出配方法，其关键是什么？让学生先自主思考，再小组讨论，最后代表展示，全体学生各抒己见。教师予以小结：其关键是采用由简单到复杂、由特殊到一般的研究方法及化未知为已知的数学思想。并强调，这是我们研究数学问题和解决数学问题常用的有效的数学思想方法。同时，也为下一节课乃至今后的学习做下铺垫。

6 注重教学小结的内化，激发课堂知识升华。

在新的课程标准中，课程目标包括知识技能、过程与方法，情感态度与价值观的三位一体的综合目标，因此，我觉得在进行课堂小结时，也应该紧扣目标达成进行小结。首先是对本节新知识的梳理，对定义、定理、法则、性质等知识内容进行简单的梳理，形成一个知识网络，其次是对本节课所渗透的数学思想及方法进行总结梳理，再次是对本节课进行纵横的综合联系，抒发学习感受。

在探究完配方法解方程后，学生已经掌握了配方法解方程的技能，但这还远远不够，探究完的总结才是学习数学的精髓所在，学生往往都将它忽视了，因此学生只掌握了数学知识，掌握了一些简单的解题技能，而没有掌握更重要的数学探究方法，没有培养数学情感、情操，而我们作为教师，至少要引导学生做出如下总结：

其一，可以多问一句："经过配方法解方程这一过程的探究，你能悟出什么道理，有何感受？"，教师引导小结：看似解法非常复杂的一元二次方程，起初无从下手，经过我们一起探究，其实也很简单，关键要找到方法，今后我们再遇到新问题就不用害怕，只要勤于思考、擅于探究，总能从旧的知识中想出新的方法！这样不仅建立学生学好数学的信心，还培养学生学习数学的兴趣及良好的学习习惯。

其次，再次重申，本次探究之所以能找到解一元二次方程的方法，关键是应用了重要的数学思想和方法，那就是从简单到复杂，从特殊到一般的研究方法和化未知为已知的数学思想。

总而言之之，自主互助学习模式下的数学教学，课堂是"还"给了学生，学生的主体地位也得到了体现，但教师的组织主导地位也不能削弱。我们不仅关注学生知识的掌握，更加关注学生知识的生成过程，关注学生数学能力、数学学习的信心和数学情感的培养，这些都有赖于教师的主导地位。因此，每一节课应注重学生的学习习惯、注重学生的学习思维、注重学生掌握知识的实质，注重学生的探究精神和方法技巧，从而使学生对数学知识的掌握不会"浮"在表面，而是"沉"到知识实质、数学思维和数学情感中，让每一节数学课都上的"饱满"，"沉下来"，让数学课堂更加多姿多彩，从而达到培养学生数学素养和终生学习的目标。

【参考文献】

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（一）传统的教学模式和固定的教学内容

纵观我国的教育历史长河，中国的教学虽然在不断的进步和完善，但是其在这一过程中始终伴随着一个严重的问题，就是守旧，固有的僵化的教育教学模式。自己也不例外，遵循了传统的教学模式，虽然也有学生的自主学习在里面，但放手的力度还不够大，总喜欢自己讲一个例题，然后让学生模仿练习，虽然也有效果，但成绩往往未能突破。另外，在

（上接第24页）

备课的时候，笔者很多时候都是根据书本的内容进行备课，以为把课本的例题讲透讲撤了，就完成了该节课的教学任务和重点。事实上，单单完成一道例题，一道练习题，那么学生的思维是固定的，不会得到发散。

（二）学生对数学基础知识（知识点）掌握不牢固

数学基础知识包括各种数学概念、运算、公式、法则、定理和公理等等，它是解决数学问题的关键，所有数学题型都是由数学知识点构成的，万变不离其宗（即每个数学题都是根据数学知识点解答出来的）。但部分学生由于对数学基础知识掌握不牢，在解题时出现方法模糊，硬拼硬凑，张冠李戴，经常把题做错。如何让学生的知识牢固呢，如何不让学生张冠李戴？多练？好像能达到目的，但多练也只是一种题型，这既增加了学生的负担，也增加了老师出题的负担。这就得需要老师思考：能否就从一道题入手呢？把一道题进行变式练习，从而让学生吃透，重质而不重量！

二、初中数学教学中变式练习的运用

由于存在以上问题，再加上听了庞老师的课，笔者开始思考变式练习在自己数学课堂中的运用。所谓的变式练习，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而本质特征却不变。也就是所谓“万变不离其宗”。

（一）运用改变条件或结论的方式进行变式

比如说在初中数学在九年级上册中的一个知识点，求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。对于这个问题教师在进行讲的时候可以在引导学生证明出该结论，并且在之后可以去带领学生继续学习相关的知识，比如教师可以向学生提出问题，顺次连结对角线相等的四边中点得到的是什么图形？顺次连结对角线互相垂直的四边形的四边中点得到的是什么图形？顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形的四边中点得到的是什么图形？

又如在八年级勾股定理教学中，添加例题：

例：如图，在ABC中，∠C=90o，AB=10，∠A=30o求BC，AC的长

变式一：在ABC中，∠C=90o，BC=10，∠A=30o求AB，AC的长

变式二：在ABC中，∠C=90o，AC=10，∠A=30o求BC，AC的长

变式三：已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）

A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2

（二）用一题多解的方法进行变式

如图，七年级课本中提到这样一道题：

用八块相同的长方形地砖拼成一个宽为60厘米的长方形图案，求每块地砖的长和宽。

在讲解这个题目的时候，教师可以引导学生去寻求多种解决的方法.如果设每块地砖的长为X，宽为Y，根据图形可列出：

x+y=60，x=3y，也可以列出4y=60，2x=x+3y，x+y=60，当然也可以根据面积的公式列出：8xy=60×2x，x+y=60等等来进行解题，这样有利于教师的教学和学生的学习。

变式练习的类型还可以有：多题一解式，一题多问式，一题多解式，一题多变式等等。

（三）多题一解式变式教学

经过对比会发现，现在的课本练习量没有以前多，所以需要老师，把课本中的练习进行变式延伸，使学生更好地掌握知识，深化知识。

如九年级下中第48页第2题中如图：以点O为位似中心，将ABC放大为原来的3倍。

（该道题只阐述了位似中心在图形外的情况，所以教师还应增添图形练习）

变式练习一：以点C为位似中心，把ABC放大为原来的两倍

变式练：以点O为位似中心，把ABC缩小为原来的一半

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在我们的印象中“背”一直是套用在文科上的，其实在数学的学习过程中也有要背的，而且背的要求更高。数学知识总的分为两大块：代数和几何。代数中一些计算公式如平方和、平方差、维达公式等要背。几何中三角形全等、相似的条件，平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、判定等要背。可以说每次开始一个新的章节都会有或多或少的知识点需要学生去记忆，它们的地位好比背英语单词。而“背”有两种方式：一是死记硬背。二是灵活、理解地背。反应慢点的学生一般先要死记硬背，记住知识点，再通过练习看能否灵活地运用。反应快点、理解能力强的学生基本在老师讲解的过程中已经记住了知识点，所以他们不需要课后再花时间去记。

2.想

数学知识很多是枯燥乏味的，所以很多学生都对数学不感兴趣。迫于学习的要求，学生也只是完成学习任务而已。这样学生就不会认真地钻研，解题时大致看一下题目觉得不会做就放弃，这就缺乏了学好数学的关键：想。

我曾碰到这样一学生，上课认真记笔记，老师课堂上讲的内容他基本都能记住，但当我拿一些简单的练习题（类型课堂讲过）让他做时他每次都会错很多。我想他的问题出在“想”。对于“背”这个基本任务他完成得非常出色，而他学习也很认真，就是没通过想将知识点的因果关系理清楚，对于知识、概念他仅仅停留在记住，而没有很好地掌握运用。

在学八年级上册第三章中心对称图形时，有一道题学生屡做屡错。

例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

提问：你是如何思考这个问题的？

变式训练：

变式1：如果这个条件不变，改变结论：EG与FH的关系是怎样的？

变式2：四边形ABCD是菱形……

有一学生他能在3秒内把每小题的答案准确地说出来。他介绍了自己的解题方法，主要是联想。将外面四边形的对角线的关系与里面四边形的边的关系联系起来：

外对角线相等里边相等 菱形；外对角线垂直里边垂直 矩形；外对角线相等且垂直里边相等且垂直正方形。

“数形结合”是学数学“背”和“想”的一种有效方法。初中数学的两大块代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。很多学生将他们分得很明确。但是，如果在研究代数时能借助“形”来帮助记忆和理解，而在研究几何时借助“数”来帮助证明和运用，那么就能将代数和几何融会贯通。

3.练

在具备了应有的知识点，掌握知识点间的联系，也就是已完成了“背”和“想”的基本要求，那么就要通过“练”来进一步理解和灵活运用知识点。

而做练习题也应遵循一定规律。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准、由易到难，逐层深入。学生还应寻找解题规律，将题型分类。题目做得多了也有很多好处：一是“熟能生巧”，加快解题速度，节省解题时间。二是通过多解题可以巩固所学的知识点，形成良性循环。而题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯，有没有掌握正确的数学解题方法。

4.创

“创”是学习数学的最高境界，若学生能很好地完成“背”“想”“做”而达到“创”，那么他的数学肯定学得不错，他解题时不仅能很好地给出答案，还能知道出题老师在考他哪些知识点。

编题目让学生更容易举一反三。尽管编一道新题往往比解一道习题困难数倍，但通过编题过程中的发散思维所得到的收获，也往往比做十道题都多。适当抽出少量时间编解题目，也是一个不错的探索学习的方法。

例：已知有三条长分别为1cm、4cm、8cm的线段，1、4、8的顺序固定不变且中间不能再添。请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长。

这一题的关键是：1、4、8的顺序固定不变且中间不能再添。这个要求就限制了答案，使得答案只有两种0.5cm、1cm、4cm、8cm和1cm、4cm、8cm、32cm。