数学常识总结大全11篇

篇（1）

一、数学口诀式细节总结

数学是理科学科，它所考查的是学生的逻辑思维能力。在学习数学的时候可以发现许多规律，但是学生要想真正理解并记忆这些规律、定理是非常难的。如果配上简短顺口的口诀，这些规律的记忆就会变得简单一点，学生花费在记忆上的时间就会减少，这样学生学习的效率就会得到极大的提升。比如，在学习减法这部分内容的时候，学生都知道在进行加减法运算的时候需要位对位，从个位开始，满足10的时候就向前进一位，而不满足的时候就向后退一位。之前学习的是整数之间的减法，但是这些数都是不含零的数。所以，在教授减数与被减数至少有一个含零的减法的时候，教师就可以结合之前教学的结论，帮助学生学习减法中含零的知识：“零减几，需注意，前者借一再减几。”学习这个口诀之后，学生就知道在有零的时候需要向前一位借一，然后再运用减法。而借一位的则需要减一，最终才能算出正确的结果。口诀帮助学生掌握了减法的本质，所以学生的学习成绩得到了很大提升，他们在完成课堂布置的数学作业时也很少出现错误。正是因为运用口诀给学生进行小结，学生才能够轻松理解这些知识点，所以口诀法课堂小结在数学课堂教学中有着重要作用。教师应该重视这一方法的运用，通过口诀激发学生学习数学的兴趣，从而活跃课堂气氛，提高课堂教学的有效性。

二、对比式总结可以收获奇效

学过数学的都知道，数学知识的联系非常紧密，从小学数学到大学数学，这些数学知识都是一环紧扣一环，学好一环的知识可以为接下来的学习打好基础。同样的，如果一个部分的数学内容没有掌握，那么接下来的数学学习就会困难很多。正是因为数学知识的紧密联系性，所以对比法可以运用到课堂小结中。小学数学前后两个章节的内容完全可以用来进行对比，因为两者之间有相似之处，也有不同之处，教师将两者放在一起对比可以提高学生的注意力，让学生认清两者之间的相同与不同，从而加深学生对所学知识的理解，提高学生学习的效率。比如，在学习长方形与正方形知识的时候，结合长方形的知识给学生讲解正方形的知识，正方形实际上是一种特殊的长方形，它的长宽是相等的，所以正方形完全可以使用长方形的公式计算周长、面积，它有着与长方形相似的结论，但是却也有着自己的独特之处。对比的作用是非常明显的，为了充分提高对比教学的效率，教师最好运用表格对比法，在一张表格上将要对比的事物展示给学生，在前面标注需要比较的内容。对学生来说，表格对比会更加直观，除此之外，表格对比会更方便学生记笔记。学生在记笔记的时候，这张表格就是他们记忆的框架，一旦遗忘，他们可以很好地进行复习，记忆效率自然会得到明显提升。

三、总结概括式教学

篇（2）

初中头两年，学生数学知识是按章、节一点一滴获得并积累起来的，对教材的理解把握是零碎的.因此，初三总复习时教师必须科学地剖析知识结构，列出知识结构图表，引导学生梳理知识，挖掘知识间的内在联系，将分散的知识点系统地串联起来，整理、归纳出一个完整的知识体系.例如，在复习四边形这一章时，由于概念、性质、定理较多，各图形之间的性质和判定方法极易混淆.如果能列出下面的知识结构图进行复习，就会使学生对本章各图形间的内在联系有清晰、系统、深刻的认识.

知识结构图

二、精选范例，挖掘例题教学功能

复习课中所选的例题必须能突出教材重点，反映《教学大纲》中最主要、最基本的要求；或者是在解法上具有代表性、应用广泛的.通过范例的分析与解答，可以沟通知识间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时也要注意例题的变式，通过变式训练，激发学生的学习兴趣，提高学生的应变能力.例如，在复习圆这章时，我们可以选取教材第79页例2作为范例，并在此基础上进行变式.

范例：如图1，已知AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径.

本题把相似三角形的判定和性质，圆的相关性质，以及解直角三角形等知识融为一体，有利于知识的融会贯通，又能从不同角度、不同方位训练学生的思维，提高思维的灵活性.

三、总结归纳常用的数学思想方法，强化应用意识

数学思想与方法是数学学习的“灵魂”，它具有本质性、概括性和指导性.教师在复习过程中要结合例题的讲解及时进行归纳总结，强化对这些思想和方法的应用意识.这样，有利于学生优化知识认知结构，活化所学知识，提高解题能力.初中数学比较常用的数学思想和方法有转化、数形结合、换元法、配方法、消元法、待定系数法等.

本例应用最常用的一种思想方法――转化，它使题目由难变易，使我们更快找到了解题途径.教学时教师要善于总结，使学生领悟其价值，强化应用意识.

四、注重应用，培养学生的创新能力和探究能力

数学教育有一个重要目的是培养学生的创新意识、应用意识及综合能力，而考查学生的观察、推理、归纳、探究、联想等能力已成为中考命题的必然趋势.因此，进行第二阶段的专题复习时，教师应该设计一些创意新颖，具有应用性、实践性、创造性、探索性的问题加以训练，培养学生的创新能力和探究能力.

例如：如图3，O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的做法进行下去.

（1）你在O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）；

（2）请你通过操作和探索，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数填入下表：

（3）请你推断，按上述操作过程，能不能将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

简析：第（1）题考查学生的作图能力；

第（2）题是一个规律探索型问题，可以启发学生从n=1，2等特殊情况入手，通过观察、探索，找出其中的本质规律：第1次裁剪所得扇形的总个数为4=1+3，以后每进行一次的裁剪，扇形总数就要在原来的基础上增加3个.因此，第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数分别为10，13，3n+1；

第（3）题由3n+1=33得，n=10，因为n不是自然数，所以不能将原来的扇形纸片剪成33个扇形.

显然这类探索性问题的解答过程本身就是一个探索、发现的过程，因此对培养学生的创新能力和探索能力有很大帮助.

篇（3）

江苏省教科院的李善良教授在《高中数学课堂小结的现状分析》一文中，以中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年组织的全国赛课活动中的94节课堂视频为研究对象，详细分析了课堂小结中的师生行为，得出了对日常高中数学教学极为有益的指导性观点. 无独有偶，笔者在近年的教学中，也十分重视课堂的小结，发现自己的某些发现与文中的观点高度接近，因此也就有了一种总结与表达的愿望.

笔者对课堂小结的研究动机完全来源于教学实际的需要. 笔者发现，课堂小结作为课堂教学的重要组成部分，在实际课堂教学中常常在时间和空间两个方面被任意调整，也就说实际上并没有充分体现出其重要作用. 就笔者自身的教学以及所接触的一些教研课而言，课堂小结所用的时间以及所用的方式都存在着较大的随意性，相对于课堂引入及教学过程而言，课堂小结常常只是“虎头”后的“蛇尾”. 但也正如李善良教授所言，课堂小结在促进学生形成良好的认知结构，掌握数学方法，感受数学思想等方面其实起着重要的作用. 每每在走出课堂之后，笔者总会习惯性地思考：学生能否提纲挈领式地总结本课的知识，从而将知识纳入他们的记忆？而随着这个问题而来的就是本课的课堂小结最好应当在什么时候开始，以什么样的方式进行？于是，关于课堂小结的有效性乃至于整个数学教学的有效性就成为笔者思考的问题.

[?] 课堂小结现状带来的思考

从笔者的角度来看，课堂小结的随意性，使得学生的学习常常缺少一个有效的总结，从而又让所学到的数学知识处于离散状态. 这既不利于刚学知识的有效组织，也无助于下面将要学习知识的有效衔接. 而李善良教授则从学术的角度，就课堂小结的引导用语进行了细致的分析，比如说其通过总结发现课堂小结一般可以分成四种情况：从回顾知识角度小结；从谈个人收获角度小结；从总结研究过程角度小结；以及没有明确引导思路的小结. 而这四种情况对应的学生学习结果则是：当教师引导学生回顾知识时，学生就能够主动回顾与梳理所学知识；当谈个人收获时，学生还会提及数学思想与方法；当从研究过程角度小结时，学生就会梳理学习过程，整理学习结果；而当教师的小结漫无目的时，学生就会顾左右而言他.

应当说这样的总结是非常符合实际的，这也说明教师的引导对学生的小结起到了决定性的作用. 笔者以为其背后的原因有二：一是高中学生虽然说年龄达到了独立思考的层次，但是在学习中还是以教师的态度为学习的指引；二是高中数学本身抽象复杂，学生一般难以进行有效的小结，更多的还是依靠教师的引导.

这样的现状提醒所有的高中数学教师：要从课堂教学的完整性，更要从学生思维的完整性角度去看待课堂小结，要将课堂小结那种提纲挈领的作用真正发挥出来，让学生能够以小结内容为载体，有效地对所学知识进行有效的记忆. 笔者查阅了关于学习记忆的相关理论，结果发现有效的课堂小结其实可以起到将所学的知识进行组块的作用，这样就可以减小学生的记忆负担，从而让新知识在学生的记忆中更好地存在着. 而一旦这样的教学预期成为现实，我们就认为这样的课堂小结是有效的.

[?] 有效课堂小结的理论探究

虽然笔者的研究并不是学术性的，但先从理论上对课堂小结的有效性进行探究仍然是必要的.

课堂小结无非是对所学知识进行总结，总结的过程中既需要回顾知识生成的过程，又需要高度关注数学概念与规律的内容.现以“正弦定理”（苏教版，必修5）的课堂小结为例，谈谈笔者的探究结果.

正弦定理这一部分包括正弦定理的得出过程、正弦定理的内容、正弦定理的运用等内容.再分析教材又可以发现，本知识是从直角三角形引入的（教学引入的作用在于给全节知识的学习提供一个好的情境），基于直角三角形提出的问题是：==是否适用于一般三角形？在小结中有必要让学生认识到这一个问题的提出，实际上是数学上从特殊到一般的思维，除了在正弦定理的学习中有所应用之外，在数学学习的其他领域也有着普遍的应用. 而从特殊到一般的转化，在教材中则是通过转化直角三角形中的边角关系、建立直角坐标系并利用三角函数、通过三角形的外接圆以将任意三角形问题转化为直角三角形问题，然后利用向量的投影或者向量的数量积以产生三角函数来实现的. 从数学知识生成的角度来看，这是数学方法所起到的作用. 引导学生在小结过程中用精练的语言描述出这一思想方法，也是促进学生有效学习与记忆的手段.

而从课堂小结本身这一过程来看，则需要建立学习心理学角度的视角，要认识到小结的过程就是一个学生感官受到刺激的过程，而这种刺激又以听觉和视觉刺激为主. 研究表明，学生的学习过程中听觉刺激的作用比视觉刺激的作用更大――这一点可能与常规的认识有所不同，不少人认为看的比听的有效.而这一结论与实际情况是吻合的，无论是在学生的学习中，还是在学生的生活中，大多数信息都是通过听觉输入的，即使有其他的信息输入方式，往往听觉刺激也是不可或缺的. 这提醒我们，无论采用多先进的教学手段，刺激学生的听觉通道是必须的.

篇（4）

2012年浙江理综化学考试说明中，常见无机物及其应用部分要求了解常见金属的活动（性）顺序，了解常见金属（如Na、Mg、AI、Fe、cu等）及其重要化合物的主要性质及其应用，可将Na、Mg、AI、Fe、cu等单质、氧化物、氢氧化物和盐的性质进行归纳总结。

再如，复习非金属单质及其化合物的性质时，可归纳总结非金属单质和非金属氧化物、氢化物及非金属形成的酸（亚硫酸、硫酸、硝酸、盐酸）和非金属形成的盐的物理性质和化学性质。

二、归纳总结在化学反应原理复习中的应用

中学化学中的平衡有化学平衡、弱电解质的电离平衡、盐类的水解平衡和沉淀溶解平衡。可将四种平衡归纳总结，通过对比，加深对概念的理解和对平衡移动的掌握及应用，深刻理解几种不同的平衡常数。再对比四种常数及影响四种平衡和常数的因素：

1 对某一可逆反应，在一定温度下，无论反应物的起始浓度如何，反应达到平衡状态时，各生成物浓度的系数次方的乘积除以各反应物浓度的系数次方的乘积所得的比值是个常数，称为化学平衡常数，用K表示。

2 弱电解质在一定条件下电离达到平衡时，溶液中的电离出来的各离子浓度乘积与溶液中未电离的电解质分子浓度的比值是一个常数，叫做该弱电解质的电离平衡常数。

3 水的离子积：水或溶液中氢离子和氢氧根离子浓度的乘积。

4 溶度积：在一定温度下难溶电解质饱和溶液中相应的离子之浓度系数次方的乘积。

化学平衡常数、电离平衡常数、水的离子积、溶度积外因都只受温度的影响，温度不变常数也不变。

三、归纳总结在有机化学复习中的应用

有机化学如果能通过归纳总结让学生比较熟练地掌握有机物的结构和性质之间的关系，以及有机物之间的转化关系，学生才能在学习、练习、考试中灵活地应用这些知识，避免混淆。其中：1、能使KMnO4褪色的有机物：烯烃、炔烃、苯的同系物、醇、酚、醛、葡萄糖、麦芽糖、油脂；2、能使Br2水褪色的有机物：烯烃、炔烃、酚、醛、葡萄糖、麦芽糖、油脂；3、能与Na反应产生H2的有机物：醇、酚、羧酸、氨基酸、葡萄糖；4、具有酸性（能与NaOH、Na2CO3反应）的有机物：酚、羧酸、氨基酸；5、能发生银镜反应或与新制Cu（OH）2反应的有机物：醛、甲酸、甲酸盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖；6、既有氧化性，又有还原性的有机物：醛、烯烃、炔烃；7、能发生颜色（显色）反应的有机物：苯酚遇FeCI3显紫色、淀粉遇I2变蓝、蛋白质遇浓硝酸变黄、葡萄糖遇Cu（OH）2显绛蓝。

此外，还可以归纳总结不同种类的有机物发生化学反应的条件；根据反应条件判断发生了什么样的反应；需要加热的有机反应，加热所需的温度；需要使用温度计的反应；物质制备时的实验操作的相同点和不同点等。

四、归纳总结在实验化学复习中的应用

通过对实验化学的归纳总结和整合，掌握基础知识，知其然还知其所以然，达到对知识和能力的真正掌握。如终点的判断：1、选用酚酞作指示剂，用NaOH标准溶液滴定食醋溶液时，滴定终点的判断依据：当滴入最后一滴NaOH标准溶液，溶液的颜色变为粉红色且在半分钟内不褪色。2、镀锌铁皮锌镀层厚度的测定实验中，锌镀层与l：4稀硫酸反应终点的判断依据：产生气泡的速率突然减小变得极慢。3、在反应速率的影响因素实验中，实验以Na2S2O3和H2SO4两溶液相混合时开始计时，到溶液出现的浑浊将锥形瓶底部的“十”字完全遮盖时结束。4、摩尔盐制备时，将（NH4）2SO4饱和溶液倒入FeSO4溶液中，搅拌，小火加热，在蒸发皿中蒸发浓缩至溶液表面出现晶膜为止。将溶液静置，自然冷却……

再如，固体的干燥方法：阿司匹林的在空气中风干；锌镀层厚度的测定中，铁片的用酒精灯小火烘干；摩尔盐的用干净的滤纸吸干；还可以有冻干和放置在干燥器中干燥。

篇（5）

在初中数学教学中，重点是对学生的创新精神和实践能力的培养，体现出现代素质教育。学生创新能力的培养在学习中占据非常重要的作用，在创新中学生可以巩固自身所学的知识，使数学知识在自己的头脑中根深蒂固，各类知识点在学生的头脑中形成清晰的框架，有助于学生归纳意识的培养。归纳意识的培养，可以减轻学生的学习负担，提升学生对知识的理解能力。

初中生在学习数学的环节中，常常会接触到大量的图像，在数学学习中，老师应该鼓励学生大胆创新，在创新环节中完成对知识点的归纳。数学学习并不死板，不仅仅学习教科书上的知识，还应该学习书本以外的知识，从而创新自己的思维。例如在进行函数的学习中，老师可以让学生绘制函数图像，对函数进行分类讨论，从而掌握递增函数和递减函数的定义，在分类讨论后，学生结合图像进行归纳。在数学教学中，老师不仅仅要重视书本上的逻辑内容，而且在把握逻辑内容的基础上，将图像和数学知识有机结合起来，使学生可以大胆创新。

很多学生在数学学习中存在困难，认为数学的学习就是解答大量的难题，他们在大量的题海战术后不善于归纳，导致数学学习的效率不高。

二、在交流中归纳知识点

在数学学习中，如果学生只是自己探究，那么在学习中不会得到灵感。数学学习不仅仅要求学生具有认真的钻研态度，而且也需要老师帮助学生养成归纳的意识。沟通和交流不仅仅在语言的学习中发挥非常重要的作用，而且在数学学习中同样非常重要。学生在解答数学问题中，常常会遇到一些问题，学生自己探究会陷入到死胡同中，需要老师和同学的帮助才能进一步完成。

为了切实在初中数学教学中培养学生的归纳意识，老师可以将班级内的学生分成几个不同的小组，组内的同学可以通过合作的方式，对知识点进行归纳，在数学的学习中更加变通，将数学这门学科应用到生活中。

例如，在进行二次函数的学习中，老师可以将学生分成不同的小组，留给学生充足的时间，让他们互相帮助，在沟通中对知识点进行归纳。学生很快就能得到结论，如果函数有两个解，那么函数与数轴会有两个交点，如果方程只有一个解，那么函数与数轴只有一个交点，如果方程没有解，那么函数与数轴没有交点。学生通过分组讨论的方式得到结论，通过归纳，学生对二次函数知识点的印象非常深刻。

三、学会正确归纳

在数学学习中，归纳思想非常重要，数学这门学科的知识非常细碎，是一门系统性很强的学科。数学知识错综复杂，很多学生在学习数学中力不从心，掌握合理的归纳方式，可以切实提升学生的数学成绩。初中生的思维还不是特别完善，在进行数学学习环节中，对知识点进行合理的归纳，是每位老师应该采取的方法。如果学生不懂得归纳，那么在数学考试中，学生会将知识点混淆。为了提升学生的归纳能力，老师在课堂上应该将一些容易混淆和容易出现错误的习题让学生总结。

例如，在学习圆和直线这部分内容中，老师都会将重点内容，圆和圆的位置关系，直线和圆的位置关系进行重点分析。老师可以借助一些参考书目和资料，总结一些相似的题目，让学生在课堂上解答这些题目，使学生对这部分知识点进行总结，从而加深对这部分知识的理解。归纳思想在数学学习中应用非常多，在进行初中数学教学环节中，学生应该花更多的时间进行归纳。

在进行初中数学的学习中，学生归纳意识的养成可以完善学生的数学思维，学生学会归纳，在学习中就会如鱼得水，在考试中取得好成绩。

篇（6）

如东县教育局教研室副主任，中学高级教师 南通市数学学科带头人 先后在《中学数学月刊》《中学数学教与学》等报刊杂志20多篇。 数学的学科特点决定了数学学习的过程是一个不断地“悟”的过程――在学习的过程中不断地悟出道理，悟出方法，悟出奥妙。小悟则小进，大悟则大进。学而不悟，难免原地踏步，虽劳苦身心，进步却不甚显著。那么，如何在数学学习中“悟”呢？

于知识建构中“悟”。数学学习的过程，本质上就是数学认知结构不断重构、发展的过程。原有认知基础作为数学学习活动的出发点，通过建立新知识与原有认知结构中相应知识之间的联系来实现新知识的有效建构。在这里，自己的“悟”起着决定性的作用，而非老师的讲解。学习数学要杜绝死记硬背，不求甚解的倾向，学习中要多问几个为什么，多静下心来琢磨一个问题可以从几个不同的角度去思考，弄清知识的来龙去脉，多想想知识背后的东西；敢于向课本挑战，提出与课本不同的看法或解法；用“数学家”的方法去探索一些重要公式（定律）的发现过程，并“看看人家是怎样想出来的”。唯有不断地“悟”，方能做到举一反三，触类旁通，融会贯通所学知识。

于解题练习中“悟”。数学的学习离不开解题训练。解题训练是一个熟能生巧的过程，反复练习正是为了达到“悟”的效果及培养对数学的理解和感觉。实践出真知，亲身动手做题、思考、感悟，是数学学习的关键一环。解题，要精练题目，不要搞题海战术，要做有价值、有意义的数学题。因为有价值的数学题，不但可以帮助你巩固所学知识，而且能够锻炼你的思维，发展数学智慧。通过解题发现问题，独立探索，比较，研究，并在此基础上拓展问题，归纳方法，达到解一题而通一类、知一片的效果，更多更好地掌握数学的知识、意义与思想方法。

于巩固总结中“悟”。孔子说“温故而知新”。巩固总结旧知识常常可以“悟”出新知识。学完一节，要做个小结，学完一章，要做个总结。常做总结可帮助你进一步理解所学知识，形成较完整的知识框架。在总结时要紧紧围绕概念、公式、法则、定理、定律，思考它们是怎么形成与推导出来的，能应用到哪些方面，它们需要什么条件，与哪些知识有联系。通过追根溯源，牢固掌握知识。学习数学还在于用数学的思想方法去思考问题。经常发现一些同学对数学无论怎样练习，也始终难以找到对数学的感觉。这就需要我们在学习过程中，从问题解决中形成一般性的结论，领悟问题解决过程中的数学思想方法。因为，数学思想方法是数学的精髓，是对数学基础知识和基本方法本质的概括，是数学本质的高层次体现。掌握了数学思想方法也就找到了打开数学大门的金钥匙。

数学学习的过程是长期积累的过程，只有在学习过程中对每个问题都沉下心去想一想，反复琢磨，体味要领，不断去“悟”，才能达到“无招胜有招”的境界。

篇（7）

下面就自己多年的实践与探究，谈一些对数学复习的策略：

一、抓概念的复习

学数学不了解概念就相当于读文章不认识字，学习数学的第一步便是灵活地记概念、理解概念。就拿因式分解来说吧，概念非常重要，如果学生不知道什么是因式分解，或者理解不全面，就容易产生与整式乘法相混淆或分解不完全或局部分解因式等问题。因此，抓概念的复习非常重要。

二、抓数学的归纳整理

复习不是简单的机械重复，而是通过归纳整理使自己对知识的认识、理解不断细化、深化。无论哪门学科的知识，都是学时一大片，用时一条线。只有在复习时对知识进行系统归纳，形成一条线，才能很好地掌握知识，不至于使自己感到茫然。特别是一些有某种联系而又分散于各处的知识，若在复习过程中进行归纳，会对增强学习效果产生很大的帮助。

三、抓典型题型的分析

典型题型多数是让学生难下手、难掌握、易失分的一类题，针对这种情况应该让学生了解、掌握一些典型题型，让学生在观察、发现、探索的过程中，逐步掌握解决问题的方法，从而不断提高学生解题能力。为此，我将这类试题略加分类、整理、评析如下：

1、阅读理解型：这种题目主题鲜明、内容丰富、形式多样、超越常规，有利于考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力和知识迁移能力。

2、开放型：这类题型综合性强，思考方向不能确定，解题方法灵活多样，对学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、发散性、独创性、批判性都有很高的要求，能够更有效地考查学生的数学能力和创新能力。

3、探究型：探索性试题的最大特征是条件或结论具有较大的开放性，有待于探求，这类试题一般没有明确结论，没有固定的形式和方法，要求学生通过自己的观察、分析、比较、概括得出结论，并加以论证结论的正确性。其中最常见的是探索条件、结论、存在三种类型。 转贴于 （1）结论探索型：结论探索型试题的基本特征是问题的条件明确，而相应的结论则有待于探求或仅指出探求的方向，这类问题可分三种情况，第一种题目结论不确定；第二种结论需要通过类比引申推广；第三种通过特例需要归纳总结出一般的结论。

（2）条件探索型：条件探索型试题的基本特征与前面类型不同之处是问题的结论明确，但需完备使结论成立的条件试题，这类问题可分三种情况，第一种问题的条件未知需要探求；第二种问题的条件不足，需要探寻充足条件；第三种问题的条件多余或有错误，需要排除多余条件或修正错误条件。

（3）存在探索型：存在型探索性试题往往以“是否存在”“是否是”“是否变化”等疑问句出现，以示结论成立与否有待判断，这类问题正从面解决比较困难，可以由反面去考虑，不妨先给结论作肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证；若导出矛盾，则否定先前的假设；若推出合理的结论，则说明假设正确，作出去伪存真的判断，由此得出问题的结论。

四、讲究做题方法

做题要注重方法，一本题集如果全做，时间肯定不允许，那怎么办？先看题，会做的题就过，不会做的题再做，实在不会就看看解答过程，但一定要在题上做标记，等下次再看这本题集时就重点看做过标记的题。

五、抓实战演习和查漏补缺

要求学生把近一两年的升学考试的试卷按照升学考试的要求认真解答和批卷。批卷时不只是看自己能得多少分，而主要是看哪道题不会答，哪道题的答案不对，哪道题的解题步骤不对，哪道题的解题技巧上还存在问题，哪道题本来会答但马虎了等。通过这样做一些实战演习，就可以起到查漏补缺的目的。

六、抓总结

篇（8）

进入初中数学总复习的教学阶段，由于教学时间比较紧、教学任务比较重，数学教师在这一阶段怎样开展复习？复习哪些内容？如何保证有计划、有步骤地进行总复习，进而提高复习教学的质量……这些都是每位初中数学教师不得不面对的问题。

一、有步骤地安排实施初中数学总复习教学的重要性

数学总复习是初中数学教学中极为重要的一个过程。随着近几年中考命题改革的趋势越来越大，科学有效地组织学生进行复习，成为摆在每一位初中数学老师面前相当有挑战性的任务。认真并有计划、有步骤地将这个教学任务完成，不仅有利于学生理解、巩固、归纳数学基础知识，而且有利于提高学生分析以及解决问题的能力。同时也可以对基础较差的学生达到查缺补漏，巩固提高的效果。

二、有步骤地安排实施初中数学总复习教学的几点建议

1.紧扣教学大纲，精心制定复习计划。我们都知道，初中数学的内容不仅较多而且知识点还比较杂，基础知识和概念性质的分布也不均匀，学生通常在初二学了新的知识，却又忘了旧的知识。所以，必须依据教学大纲规定的内容和归纳出的知识重点，精心制订复习计划。

在复习计划制订的时候，必须根据学生知识体系的实际状况，注意总结那些平常教学中学生较难理解、遗忘率较高且易混易错的内容，紧扣教材，确定重点。同时，还要使学生在复习中充分认识、理解和运用数学概念，进而丰富学生的解题策略，提高学生的应试能力。

2.梳理知识结构，进一步巩固基础知识。众所周知，中考数学试卷中，基础概念试题通常占有60%~70%的比例。由此可见，基础知识的系统复习是不能被轻视的。因此，我们有必要在总复习中系统地梳理知识结构，进一步巩固学生的基础知识。通过基础知识的系统复习，最起码要使学生达到准确掌握每个概念和定理的含义，使学生对知识掌握更加扎实的。

3.及时做好数学总复习的总结记录。一节课或一天的复习教学结束之后，我们应该静下心来仔细反思一下：这次复习课的总体设计是不是合理？教学环节有没有遗漏的地方？教学手段的运用是否合理？重点、难点的内容是不是突出的讲到了？哪些做得还不够好，还有哪些地方需要调整和改进？学生的理解程度如何？还有哪些问题没有解决等。把这些想清楚，然后记录下来，形成教学总结。这样就为今后的教学提供了非常有用的经验参照。长期下来，必然会给我们复习教学带来非常有益的帮助。

4.注重对学生解题表述的训练。数学解题的思路和方法必须通过准确、完整的数学语言进行表述。然而，在复习教学中我们发现许多学生还不能有效地运用规范、准确的数学语言表达自己的解题思路。

例如，正方形ABCD中才有∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，学生解题过程中通常容易忽略正方形ABCD这个条件，而直接写出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°。这种不规范、不严密的表达，倘若得不到及时纠正，就会影响正常的逻辑推理过程，甚至造成答题时的分数丢失。所以，我们在总复习中有必要严格规范学生的解题表达，有意识、有针对性地训练学生严谨的解题思路，避免在中考考场上再犯同样的错误，造成不必要的损失。

5.穿插思维训练，缓解学生紧张感。随着近几年中考对学生思维能力的要求越来越高，立意新颖、紧密联系生活实际的新题型也逐渐增加。因此，在复习中我们有必要经常注意收集一些既具有丰富的数学思想，又具有促进学生发展性思维的新题型，如阅读理解、归纳猜想、开放探索、图表信息分析等。

我们可以把这一类型的问题放在总复习的第二阶段，在强化习题训练的时候偶尔插入一些这样的例题，不但可以激发学生学习数学的好奇心、求知欲，帮助学生更好地理解题意，进而在此基础上养成向参考答案挑战的习惯，还可以缓解他们的复习紧张感，培养他们敢于怀疑的精神，激发他们学习数学知识的信心，提高学生的学习质量，为即将到来的中考奠定坚实的基础。

综上所述，初中数学总复习阶段教学时间紧、任务重、要求高、学生心理压力大。每个初中数学老师都面临着严峻的考验。因此，为了有步骤地安排实施初中数学总复习教学，取得好的复习效果，我们就必须在总复习教学中既注重知识的全面巩固，又要突出概念、性质、定理等基础重点知识的复习；既要严格按照复习教学计划开展复习教学，又要注重与不同知识结构、不同层次的学生的实际情况相结合；既要注重对学生解题表述的训练，还必须重视学生数学思维的培养。进而进一步做到复习教学的有效性，促进学生成绩的明显提高和进步，为他们在中考中取得优异的成绩奠定良好的基础。

参考文献：

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小学数学教学中的课堂小结旨在培养学生对以往学习的知识温故知新的同时根据知识点的分类与不同，将知识点分门别类、寻找共性、化繁为简的能力。通过提高学生学习效率的同时深化学生对于当前章节的掌握，在更牢固的基础知识的储备前提下开始新章节的学习。课堂小结既是对已学知识的回顾与再现，也是对既往课堂教学内容的提炼与总结，进一步加深学生对于这些章节的理解与记忆。除此之外，课堂小结的另一个目的就是要让学生在提炼中开发对知识点的归纳和总结的能力。如果说课堂小结帮助学生加深记忆是“授之以鱼不如授之以渔”中的“鱼”的话，那么帮助养成自主归纳总结则是其中的“渔”，其对学生长远学习的帮助更大，意义更加深远。本文结合本人的日常教学实际，浅谈几种课堂小结在小学数学教学中的运用方式。

一、趣味口诀的运用

在小学数学的日常教学中，会涉及到各式各样的公式、定律及法则，这些干涩的数学公式对于心智尚未成熟的小学生而言往往会比较枯燥无味，因此学生对这些公式提不起兴趣，记忆起来的效率自然高不了。教师在教学这些公式、定律的时候可以在学生初步理解的基础上将其中的重点内容改编成朗朗上口的口诀形式，这些有趣的口诀读起来朗朗上口就如顺口溜，言简意赅、趣味生动、方便记忆。这样一来，首先学生就会出于对这些有趣的口诀的兴趣进而记住这些原本死板的公式定律；其次，学生在对这些有趣的口诀的研究与记忆中获得了乐趣，从而激发出学生对于学习数学、记忆公式的兴趣，进而提升学生学习数学时的效率。

例如，在教学“质数的学习与记忆”时，教师可以编出如下口诀：“一位质数2、3、5和7，两位1、3、7、9前加1，4后3，7前有9，7后1，3、4、6后加7、1，2、5、7、8后添9、3，二十五个质数要记全。”这样的口诀对于学生而言简单明了、朗朗上口、容易记忆，有了这些简单的口诀帮助后，学生就可以更快的记住老师教授的公式定律，提升学习效率。

二、强化知识重点

许多小学数学教师在日常教学中都会运用强化知识重点的方法。教师在课堂末端或者新课时即将开始之前，将学生上一章节所学的重点整理成提纲，让学生温故而知新。这一方法在日常教学中司空见惯，效果也差强人意。但是在教师采用这一方法的时候往往忽略了学生的课堂主体性：学生在这一过程中只是被动的吸收教师已经归纳好的知识重点，没用运用到学生大脑的主观能动性，这与新课改过程中要求学生转而成为课堂主角的目的是背道而驰的。因此，教师在运用“强化知识重点”这一方法时应该转变视角，让学生成为归纳重点的主体。一来可以达到对重点知识温故知新的目的，二来可以让学生自主完成归纳过程，养成善于总结的好习惯。例如，在教学“多边形面积计算”这一章节时，当课堂教学内容完成、即将开始下一章节前，老师可以为学生提出“周长与面积的关系？平行四边形与长方形的异同点？三角形计算面积为什么要*1/3？”等疑问，让学生带着疑问总结自己在学习这一章节的过程中的一些心得、并整理出学生认为的这一章节里的难点、重点。教师根据学生们总结的内容进行进一步的总结与归纳。这样的总结是建立在学生自己先行思考的前提之下的，因此消化起来效率就会更高。

三、章节连贯总结

数学是一门逻辑性与连贯性相当强的学科，不同于语文这类文科学科每个章节之间都是相对独立的，数学学科是一个体系，每个章节的知识点看似互不相干但是都是这个体系的一个个分支，从其内在意义的角度看，每个章节之间都是存在着承上启下的作用的。因此，教师在进行课堂小结的时候一定不能忽略了数学的这一特点。一定要把各章节知识点之间的紧密联系发掘出来，循着这条线进行知识点的归纳与总结，提高效率、事半功倍的同时更可以引导学生看到不同章节之间的联系，培养学生学习数学过程中的大局观。例如在教学“平行四边形与梯形”这一章节时，不但要分别讲解这两种图形各自的特点与面积计算的方法，更要联系“平行与垂直”、“平行四边形与梯形之间的几何关系”等内容进行连贯归纳，让学生清楚地了解各个不同知识点之间的关系，立体性的理解这些知识点之间的结构特点，对这部分重点做到了然于心。

结语

总而言之，课堂小结的开展是提高小学数学课堂有效性、提升小学数学教学水平的非常有效的教学方法。在明确这一点之后，一小学教学工作者要做的就是要开发出更多科学有效的进行课堂小结的方法。文中提出的几个是本人在日常教学中实践下来确实行之有效的方法，算式抛砖引玉，以求广大教学工作者立足于自己的教学实际，开发、分享更多的科学方法，从而将小学数学教学中课堂小结的运用提升到一个更高的层次，为小学数学教育质量的提神添砖加瓦，献上自己的一份绵薄之力。

【参考文献】

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)，cos(

)，tan(

)，cot(

)之间的关系进行转换：从而求出所需要的角的度数。再比如立体几何。虽然在实际生活中用到的很少，但却是机械零件设计基础。高中数学中的立体几何是平面的也就是人们常说的二维的，但却可以在学习平面立体几何的时候锻炼我们的空间想象能力。这样在学习三维几何或工程图的时候才能很好地理解。所以说高中数学不是没有用的，恰恰是很有用处的，因为它是我们以后学习更高深知识的工具和基础。只有基础打扎实了，将来城堡才能雄伟，否则将来建成的不是城堡而是废墟。

要想学好数学有效的方法是非常必要的，概括为以下几方面：

一、分块学习，分块整理

高中数学其实很好学。因为它是分块教学的，即使有一部分你没有学会也不会影响你学习其他部分，因此，如果你有没听懂的也别灰心，因为这对你以后的学习影响不大。由于部分与部分之间联系不大，所以我们可以分部分整理，学过一部分后把这部分的重点总结起来。不要认为数学偏理就不需要总结，任何学科都需要总结。有总结才会有进步，对知识掌握得就越深。

就比如说立体几何：线线平行(线与线平行)线面平行(平面外一条直线与平面平行)面面平行(两平面平行)

线线垂直(两条异面直线垂直)线面垂直(一平面和平面外一条直线垂直)面面垂直(两个平面垂直)

在学习的时候是由简单到复杂，先认识到的是怎样判断两条直线平行，进而由线线平行推出线面平行。依次类推，一步步深入，所以我们在学习的时候可以也由简单到复杂地把线线平行的知识点总结好，弄懂弄精，在做线面平行时就简单得多了。保持这样的习惯把每部分相关的知识总结在一起，比较一下知识之间的联系。能帮助我们更好地运用所学的知识。

二、错题归总

在平常学习的时候可以把每部分的错题也总结在一起，温故而知新，即使当时不明白也许看几遍后就明白了。当然要想学好数学，做题是必不可少的，多做题有助于你把知识点掌握得更深，也使你更懂得变通。题做得多了，总结得多了你就会发现原来那么多题考的知识点就那么几个，只是把相同的知识点用不同的形式展现在我们面前，其精华并没有改变。所以我们只需要把精华吸收了，再难的题也会迎刃而解的。

三、温故而知新

在总结过后就是温习了，如果把总结的东西放一边而不去温习，这样就没有总结的必要了，经常把学过的东西拿出来看看你会发现更多效果也会更好。

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一、识记生字用歌谣，终生受用忘不了

在低年级识字教学中，常常会遇到一些难记难写的汉字。比如，“囊中取物”的“囊”字，我就根据字形特点，编成歌谣：“一横中，在上方，秃宝盖下两扇窗；一口井，中间放，衣字无点在下方。”学生很快就记住了。既方便，又有趣。

二、比较分数有绝招

经过多年积累，在教分数比较大小时，我发现了规律，觉得比较起来又快又好。我便编成顺口溜：“两个分数比大小，总结规律有诀窍。分母相同比分子，分子较小分数小；分子相同比分母，分母较大分数小；分子分母都不同，通分之后再比较。”这是在一般教学中经常使用的方法，我归纳至此。一种更为简捷的方法我又总结出来了，那就是：“还有一种方法好，交叉相乘效率高：分子分母乘得积，留给分子作参考；此积若小分数小，不信试试快又好。”（注：即甲分数的分子乘以乙分数的分母的积为甲数比较值，乙数的分子乘以甲数的分母的积作为乙数的比较值，最后看比较值哪个大，哪个分数就大。）后一种比较方法适合直接判断。

三、学习分数应用题，记住规律快无比

我在教学生分数应用题时，常常遇到“是谁、占谁、比谁、相当于谁”等字样的，还有“谁比谁多（少）几（百）分之几”的问题。我在引导学生分析此类题的基础上，同学生一道探寻规律，总结方法，最后得出结论。我又把它编成歌谣：“是谁占谁或比谁，就用某数除以谁。比谁谁就作除数，两数之差占首位。”学生利用这个方法，解题快速又准确。

四、巧记规律用歌谣，用于教学上校报；资源共享献爱心，积累运用就是好