相反数教案大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇相反数教案范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

教学难点：描点画出反比例函数的图象

教学用具：直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程：

1、从实际引出反比例函数的概念

我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

即vt=S（S是常数）；

当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

（S是常数）

（S是常数）

一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数．

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象

例1、画出反比例函数与的图象

解：列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k>0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出的图象的性质.

（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.

函数的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

5、布置作业习题13.81-4

教学设计示例2

反比例函数及其图像

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解反比例函数的概念；

2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；

4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

（二）能力训练点

1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；

2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.

（三）德育渗透点

1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；

2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

（四）美育渗透点

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

二、学法引导

教师采用类比法、观察法、练习法

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.

4．解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

四、教学步骤

（一）教学过程

提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？

由学生先考虑及讨论一下.

答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

看下面的实例：（出示幻灯）

1．当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；

2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；

它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）

一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s是常量）．对第2个实例也一样．

练习一：教材P129中1口答．P1301

根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

答：图像和性质．

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．

下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）

例1画出反比例函数与的图像．

提问：1．画函数图像的关键问题是什么？

答：合理、正确地选值列表．

2．在选值时，你认为要注意什么问题？

答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；

（2）不能选，因为时函数无意义；

（3）选整数较好计算和描点．

这个问题中最核心的一点是关于

的问题，提醒学生注意．

3．你能不能自己完成这道题呢？

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：

注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）这两条曲线不相交；

（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．

关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．

再让学生观察黑板上的图，提问：

1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．

3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．

练：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）

例2已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的值.

用提问的方式对此题加以分析：

（1）y与成反比例是什么含义？

由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了：.

（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值？

（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？

（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？

答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.

（5）你能否自己完成这道例题：

由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

例3已知：，与x成正比例，与x成反比例，当时，时，，求y与x的解析式.

分析：一定要先写出y与x的函数表达式，

要用x分别把，表示出来得，

要注意不能写成k，

解：设，

.

由题意得

.

（二）总结、扩展

教师提问，学生思考回答：

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图像是什么样的？

3．反比例函数的性质是什么？

4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.

五、布置作业

1．教材P130中4，5，6

2．选做：P130中B1，2

六、板书设计

13．8反比例函数及其图像

引例：（1）例1：例2：例3：

（2）

1．反比例函数：

2．反比例函数的性质

探究活动

已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当的面积等于时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

解：（1）过点B作轴于点H。

在Rt中，

由勾股定理，得

又，

点B（－3，－1）。

设反比例函数的解析式为

。

点B在反比例函数的图像上，

。

反比例函数的解析式为。

（2）设直线AB的解析式为。

由点A在第一象限，得。

又由点A在函数的图像上，可求得点A的纵坐标为。

点B（－3，－1），点，

解关于、的方程组，得

直线AB的解析式为。

令。

求得点D的横坐标为。

过点A作轴于点G

由已知，直线经过第一、二、三象限，

，即。

由此得

。

即。

（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。

证明如下：

。

由，

得

解得。

经检验，都是这个方程的根。

，

不合题意，舍去。

点A（1，3）。

设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为。

由此得

即。

设抛物线与x轴两交点的横坐标为。

则

令

则。

即。

整理，得。

篇（2）

1.会用列表描点法画反比例函数y=k/x（k≠0）的图象；结合图象初步理解双曲线所在的象限，延伸性，对称性，及y随x的变化情况（增减性），体会其性质；

2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，并利用其性质解决实际问题.

二、过程与方法：

让学生自己尝试去画y=4/x与y=-4/x图象，在经历中逐步完善用描点法画y=k/x（k≠0）的步骤；在画图过程中引导学生去观察图象，发现其性质，并能自己归纳概括出y=k/x（k≠0）的性质，从而经历知识的归纳和探究过程，体会函数的三种表示方法相互转化，对函数进行认识上的整合。

三、情感态度价值观：

经历探究反比例函数性质的过程，渗透与他人交流，合作的意识和探究精神，培养学生探索、观察、独立思考的习惯，学会归纳总结，体会合作的喜悦，初步认识数学与人类生活的密切联系.

教学重点用反比例函数的图象与性质

教学难点结合函数的图象归纳反比例函数的性质

问题与情景

活动1

问题1：：还记得一次函数y=kx+b（k≠0）的图像

与性质吗？

那么反比例函数y=k/x（k≠0）的图象会是什么样？如何画一个函数的图像呢？――导入新课

师生行为

教师提出问题，学生独立思考

教师：上节课我们学习了反比例函数的定义，并体会了反比例函数的三种表达形式之间的联系

本节课我们来研究一下反比例函数的图像和性质.

教师关注：

1・学生能否正确使用“描点法”的方法来画图像，能否说出“描点法”的基本步骤：列表、描点、连线

2・引入课题，分析研究y=k/x（k≠0）

的图像和性质。通过画y=4/x与y=-4/x的图像展开问题。

设计意图

通过旧知识导入，引导学生用描点法画函数图像，并借助图像分析性质。体会分类讨论、特殊到一般的解决问题的方法。

活动2

1、画出y=4/x与y=-4/x的图像

1.学生在同一坐标系中做出y=4/x与y=-4/x的图像，各小组展示自己的作品。

教师引导学生交流：

1.如果在列表时所选取的数值不同，那么图像的形状是否相同？

2.连线时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？

3.曲线的发展趋势如何？

让学生自己经历画y=的图像的过程，体会描点法画图象的基本步骤，培养学生动手操作能力，这一环节让学生先在小组内展示自己的作品，相互修正。让学生体会主动参与、合作探究的乐趣。

活动3：探究y=4/x与y=-4/x的性质。

引导学生观察图像，独立思考并小组内合作交流，分析，比较y=4/x与y=-4/x的性质。在探究过程中，教师引导学生从“形”加以观察，能否从“数”加以解释，重点关注：

1.学生能否用数学语言描述图象特征，从而得出图像是双曲线。

2.学生是否能否得出k的不同取值时，图像所在的象限不同，两分支位于不同的象限。

3.学生是否注意到y随x的变化情况是在每一象限内根据k>0和k

4.为揭示函数变化规律，引导学生分别在每一象限图像上任取两点A（x1，y1），B（x2，y2）观察当x2>x1时y2与y1的关系

5.不可能与轴相交，也不可能与轴相交。这一结论既可以通过观察图像得出，也可分析函数表达式得出。当x的值越来越接近于0时，绝对值y的值将逐渐变得很大；反之绝对值x的值变得非常大时，y的值将逐渐接近于0.图像的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴y轴相交.

（1）让学生自己去观察去分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的

（2）体会数形结合的思想

（3）在学生探究，合作交流的过程中教师要适时的给予鼓励，时刻给他们自信。

自我点评

根据教学目标、教学重点和难点的分析，我首先引导学生回顾二次函数基本概念，用描点法画函数图象的方法，然后让学生自己经历画y=4/x与y=-4/x的图象，然后让学生小组展示作品，完善画y=4/x与y=-4/x图象。然后直观观察反比例函数的性质。分组交流讨论，教师点拨，最终归纳y=k/x（k≠0）的性质。最后进行了反馈练习，强化了知识。

探究过程中，我依托学习小组，让学生经历了从特殊到一般的探究过程，经历知识产生、形成的过程；体会了数形结合、分类讨论的思想；感受到了自己动手、主动探索、合作交流学习方式的乐趣；提升学生自己观察、分析、解决问题的能力

本节课突出学生在活动过程中的参与意识、探究方式、表达能力及合作交流的意识，突出了学生的主体地位使学生在轻松愉快的氛围中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感。教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。

不足之处是：

1.在组织小组活动中有些乱，因而给学生的时间不是太多，抑制了学生思维的拓宽，提升。

2.在引导学生主动提出问题时时机把握的不是太好。

3.学生的质疑，提出问题的质量需在平时的课堂教学中加强培养。

我的收获：

篇（3）

教学目标：

1.

能根据方向和距离的描述，在示意图中确定物体的位置。

2.

在解决问题的过程中，培养学生的空间观念和解决问题的能力。

3.

在经历问题探究的过程中，感受根据距离和方向确定位置的价值，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验。

教学重点：

能根据任意方向和距离确定物体的位置。

教学难点：

在经历问题探究的过程中感受根据距离和方向确定位置的价值。

教学过程：

一、情境导入

师：同学们，通过上节课的学习，我们知道可以用方向和位置表述一个点的位置，这节课我们继续来研究位置与方向。

师：如图所示，台风到达A市后，改变方向，向B市移动。受台风影响，C市也将有大到暴雨。

师：B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200

km。C市位于A市的正北方，距离A市300

km。你能标出B市、C市的位置吗？

设计意图：通过生活实际情境入手，带领学生回顾例1，可以用方向和距离两个条件确定一个点的位置，并在信息交流的过程中引出新的课题，激发学生的学习兴趣，渗透数学与生活的联系。

二、探究新知

1.

找到C点的位置。

师：我们先来找出C点的位置。题目中写到，C市位于A市的正北方，C市位置的描述是相对于A市的，所以A市就是参照点。

师：接下来要确定C市的位置，还需要哪些条件？

生：需要方向和距离两个条件。

师：没错，通过上节课的学习，我们知道用方向和距离两个条件确定一个点的位置。读题，C市位于A市的什么方向？

生：正北方。

师：找到正北方，在这里。（课件展示）

师：那距离呢？

生：距离A市300

km。

师：那我们在正北方向上找到距离A市300

km的位置，（课件展示）这里我们可以用1

cm的线段表示100

km的长度。这就是C市所在的位置，我们在图中标示出C市的位置，画上点，标上名称。这样就找到了C市的位置。（课件展示）

师：回忆一下，我们刚才是怎么找到C市的位置的？

生：首先确定A市作为参照点，之后根据方向和距离确定C市的位置，最后标示出C市。

设计意图：学生已经有了例1的学习基础上，围绕确定位置的两大因素方向、距离，让学生在教师的引导下探索出确定位置的一般方法。

2.

找到B市的位置。

师：通过刚才寻找C市的位置，我们已经掌握了画图的具体方法。

师：B市位于A市北偏西30°方向，距离A市200

km。请你独立思考后在图中标出B市的位置。

学生利用知识的迁移独立完成本环节，完成后全班交流做题过程。

师：以谁为参照点？

生：A市。

师：之后做什么？

生：确定B市的方向，在A市北偏西30°的方向上。

师：怎么确定角度？

生1：可以用三角板30°的那个角来画图。

生2：可以使用量角器。

师：距离是多少？

生：200

km。

师：你是怎么表示出200

km的长度的？

生1：我用1

cm表示的100

km的长度。

生2：我是用1

cm表示的50

km的长度

师：如果是在一个图中完成的题目，注意要统一标准。

设计意图：学生利用上一环节的已有认知完成本环节，进一步在动手操作中感受寻找点的位置的一般方法，最后在教师提问中对方法进行梳理，进一步感受做题步骤。

3.

台风几小时后到达B市？

师：台风到达A市后，移动速度变为40千米/时，几小时后到达B市？你能列出算式吗？

生：200÷40＝5（小时），所以5小时候到达B市。

设计意图：在解决实际问题的过程中，与例题建立自然的情境连接，在学生学习新知的同时复习有关路程、速度、时间的数量关系。

三、巩固练习

1.

在平面图上标出校园内各建筑物的位置。

（1）教学楼的位置。

（2）图书馆的位置。

（3）体育馆的位置。

2.

请你在平面上确定油井的位置。

设计意图：通过这样总共四小题的设置，让学生能够在练习中掌握“在方位图上找到一个点的位置”的方法，其中第（2）题、第（3）题和第2题中角度的确定已经不能使用三角板了，所以教师在讲解时还要带领学生回顾量角器的使用方法。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，说一说如何在方位图上找到一个点的位置？

1.

确定参照点。

2.

用量角器确定角度（确定方向）。

3.

确定距离。

篇（4）

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

三、教法建议

1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．

2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

(a+b)(a-b)=a2-b2．

这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

教学目标

1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．

在此基础上，让学生用语言叙述公式．

二、运用举例变式练习

例1计算(1+2x)(1-2x)．

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2．

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)．

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

＝(2a3+b2)(2a3-b2)

＝(2a3)2-(b2)2

＝4a6-b4．

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．

课堂练习

运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．

例3计算(-4a-1)(-4a+1)．

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．

课堂练习

1．口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．

2．计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

三、小结

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

四、作业

1．运用平方差公式计算：

(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

篇（5）

交互式电子白板扩展、丰富了传统计算机多媒体教学设备的功能，更加提高了视听效果。电子白板中的剪切、复制、粘贴、照相、隐藏、拉幕、涂色、及时反馈等功能模块，吸引了学生的注意力，提高了学生的理解力。

例如,平移一节，从《初中数学新课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通过对图形平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于学生从运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移是一种基本的图形变换，学好本节内容将为今后使用平移变换发现几何结论，研究几何问题打下基础。

抱着立足当下，着眼长远的宗旨，以驱动学生的探索精神和求知欲望为突破口，笔者先在电子白板上呈现一只憨态可掬的熊猫，再进行复制、粘贴，变成一群熊猫，让学生在相邻两个熊猫中，找出3组对应点，连接这些对应点，然后观察得出这些线段的位置、长短有什么关系？通过这一观察活动，学生轻松发现：每个图案都是由一个图形经过平移得到的，平移前后两个图中“各组对应点间的连线平行且相等”等基本性质。

2师生互动教学相长

交互式电子白板的教学平台主要包括电脑、投影机、交互式电子白板，其丰富的教学图标和多媒体互动演示系统，方便教师针对教案、幻灯片、图片、视频等各类教学资源进行编排及特效显示，全方位地展示教学内容，从根本上解决了以往教学模式中的单调性和单向性，引领学生积极参与，促进生生之间、师生之间交流互动，真正实现了教与学的互动。

例如，教学平移、轴对称图形时，笔者让学生把自己运用平移、轴对称知识设计的图案，在投影仪上进行演示和讲解，如果其他学生有不同意见或要求补充，可以选用不同颜色的彩笔随时进行圈点。师生相互学习，共同成长。

3梳理回顾温故知新

交互式电子白板拥有无限书写和回放功能，可以将所有的书写和标注的过程进行轻松保存和回放，有助于学生对知识的梳理以及构建。特别是对主干知识的梳理和回放，会在学生脑海中留下深深的烙印。

例如，“绝对值”一节的教学，将为下一节相反数、绝对值的代数意义的学习做铺垫，同时为以后有理数的运算打下基础，因此绝对值的意义，是本节课的教学重点。绝对值对于学生而言是一个比较难接受、比较难理解的概念，掌握不好，今后对绝对值的计算，会产生很大的影响。所以，本节课的教学难点是绝对值定义的得出，意义的理解及应用。为了达到温故知新的目的，笔者将本节课的教学过程进行了保存。导入新课“相反数”的时候，直接把“绝对值”一节中的绝对值几何意义和代数意义进行了回放与梳理，以旧引新，沟通新旧知识之间的联系，自然而然地进入了新课的学习。

数a的绝对值的意义。

（1）几何意义。

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

举例说明数a的绝对值的几何意义。强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。

指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。

（2）代数意义。

把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，

0的绝对值是0。

用字母a表示数，则绝对值的代数意义可以表示为：

如果a>0, |a|=a

如果a=0, |a|=0

如果a<0, |a|=-a

指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。

4突破重难点画龙点睛

知识综合运用过程中，学生总会碰到一些容易混淆、不易掌握的内容。在教学中恰当地运用交互式电子白板中的放大、批注、聚光灯等功能，对具体的细节内容进行放大、标注、聚光灯照射、截取图像等，可以用来强调重要信息，引起学生注意。

例如，在三角形“四心”概念的复习课上，笔者使用白板注释库中强大的几何绘图功能，在白板上画出同一个三角形的中线、高、内角平分线、三边的垂直平分线各交于一点，给各交点分别取名为三角形的重心、垂心、内心、外心。为防止这四心混淆，笔者使用了聚光灯，对需要突出的内容进行重点显示，同时屏蔽其他内容，让学生对重点看得更清楚。即中线是重心，因为“中”与“重”谐音；高线是垂心，因为高与垂直有关；切圆圆心是内心，因为它到三角形三边的距离相等，所以它必须在三内角的平分线上；外接圆圆心是外心，因为它到三角形三顶点的距离相等，故必是三边垂直平分线的交点。“四心”在同一个三角形中的位置关系是等腰三角形中“四心”共线，在对称轴上；等边三角形中“四心”共点，称为“中心”。

5增加容量提高效率

篇（6）

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）19-0077-03

复习课往往知识点多、密度大、教学时间紧促，在有限的教学时间内，如何用一个重要、关键的问题为核心，从整体的角度连贯整节课的教学内容，形成一种以点盖面的课堂问题驱动式教学，促进学生对所学知识的理解，在实施中以“二次函数的解析式”复习课为载体，从数学课堂教学的流程：情境导入――对话交流――变式拓展――梳理概括四个方面进行了操作例释。

一 问题提出

从新课程所提倡的“指导――自主学习”的角度来讲，复习课的教学要强调以下两点：（1）独立性和个性。要注重引导学生独立地、富有个性地构建知识网络。（2）灵活性和变通性。要通过知识的比较和应用将知识激活、学活。只有这样，才能实现知识向能力的转化和升华。本学年，我校数学教研组确立了“问题驱动形式下的复习课构建”的课题研究，要求教师能根据教学内容的条条内在线索，精心设计题目，找到一个“牵一发而动全身”的关键问题设计教学思路，从整体的角度连贯整节课的教学内容，形成一种以点盖面的课堂问题驱动式教学，引导学生深入浅出地进行理解，那么，学生的思维品质将不断得到培养，自主探究学习数学的积极性将不断提升，真正起到事半功倍作用。

二 课例操作与例释

下面就以一堂课例研究“二次函数的解析式复习”为载体，通过对“问题驱动形式下的复习课构建”操作的一次前后教研经历，通过对比、分析，并从理论层面上深入反思。以下是第一次上这节课的基本流程：

1.情境导入

师：在我们的家乡有许多美丽的石拱桥（出示美丽

的拱桥图），同学们说说看这些拱桥是什么形状的？

生：抛物线形。

师：很好！今天我们就一起来复次函数，请同学们回忆一下二次函数解析式的三种基本形式。……

（数学来源于生活，通过一个能激情引趣的具体情境，引起学生学习的兴趣，引导他们进入学习的状态，并和学生一起复次函数解析式的三种基本形式。）

2.对话交流

根据下列条件，请你选择恰当的形式求二次函数关系式。（1）已知抛物线过三点，（0，1）、（1，3）、（-1，1）；（2）已知抛物线的顶点是（-1，-2），且过点（1，10）；（3）已知抛物线经过点（1，0）、（2，0）、（3，4）三点；（复习用待定系数法求二次函数的解析式，并根据所给条件的特点选用最恰当的形式求解。）

已知二次函数的最大值是2，图像顶点在直线y=x+1上，并且图像经过点（3，-6），如图2所示。求该二次函数的解析式。（加深难度，提升学生结合图像分析题意，解决问题的能力。）

3.变式拓展

变式一：若将上题中的函数图像向左平移一个单位，再向下平移2个单位，则该图像的函数解析式为 。

（复习通过平移，得到二次函数的解析式。）

变式二：若将该函数绕其顶点旋转180°，你能说出图像的解析式吗？

变式三：若将该函数关于坐标轴对称呢？

（拓展提高，教师利用多媒体动态演示旋转和轴对称，引导学生得到了变换之后的二次函数的解析式。）

4.梳理概括

今天，通过对二次函数解析式的复习，我们回顾了二次函数解析式的三种基本形式，图像的平移、旋转、轴对称等变换。

首先，《数学新课程标准》要求下的中学数学教学，对于问题情境的预设已引起普遍重视，它能使枯燥、抽象的数学问题更贴近社会生活和学生实际。本节课用家乡美丽的抛物线形石拱桥引入，为进入课堂的主题开一个好头。经大家讨论、改进后，第二次开课的课堂导入环节如下。

故事情境――有引有导：

师：学完二次函数之后，我校数学兴趣小组的同学们利用假期时间，在数学老师带领下进行了一次课外实践活动（同时投影石拱桥图片）。沿途，同学们看见一个抛物线形拱形桥洞，于是对其进行了测量。如图3，测得该抛物线形拱形桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，问：你能建立适当的直角坐标系，求出这条抛物线所对应的函数关系式吗？

教师里出现一阵轻微的讨论声，过了一会儿马上安静了下来，许多同学开始在事先发的工作单上求解了。教师在教室内巡视辅导，当观察到大多数学生完成了之后，发现了几种不同的建立直角坐标系以及求解的方法，于是，教师适时地进行总结。

师：同学们刚才求解析式的方法是待定系数法（幻灯复习其三步骤）。通常求解析式时要根据图像特征来设（幻灯复次函数的三种基本形式和缺陷式所对应的图像特征）。

最后师生们一起选出最简单的一种方法，力求解题方法最优化。

前后对比及变化：这一次的课堂导入，仍然是从具体的生活情境中来，不过与前一次相比，多了一个具体的故事情节，同时，我们有引有导，从中生成了一个实际的二次函数的问题，从而顺理成章地进入了本节课知识点的梳理回忆。

其次，一节课要复习哪些内容教师一定要明确，并且要有重点，避免全盘抓，但都抓不好的现象。第二次开课的对话交流环节我们更注重了各教学环节的衔接。

教学衔接――顺水推舟：

教师幻灯出示学生工作单上最多见的三种建立直角坐标系的方法及所求得的对应解析式。

师：如果将图4中的抛物线竖直向下平移4个单位（单位长度：1m），你能写出平移后的抛物线解析式吗？ 你发现什么？

学生思考后不难发现，通过平移，图4中的抛物线可以转化为图5中抛物线。

师：那么，图6的抛物线可以看成是由图4的抛物线怎样平移得到呢？

前后对比及变化：从第一个环节――三种基本形式的复习进入第二个环节――图像的平移。

再次，教师在进行课堂提问时往往预设较多，当学生的思维活动与教师课前的预设（环节预设、问题预设等）产生冲突的时候，教师要独具“慧眼”，根据生成性问题及时追问，以疑问促进学生进行正确而深入的思考。例如：

预设生成――机智善诱：

师：若将图6所示的抛物线关于X轴对称，你能说出变换后抛物线的解析式吗？

学生思考一定的时间以后，教师又利用多媒体动态演示，让同学们更加形象地观察到抛物线的轴对称变换，然后让学生自己进行了总结。

生：抛物线关于x轴对称时，图像的形状没有改变，只是开口方向相反了，所以a变成了原来的相反数，同时，因为对称轴没有改变，所以b也变为原来的相反数，最后根据图像与y轴交点的变化，我们可以得到c的符号，最后得到解析式为……

此时，教师及时追问，以疑问促进学生更深入的思考。

师：你还有其他求变换后抛物线解析式的方法吗？

学生进行了小声的交流讨论，果然，又有了新的惊喜。

生1：抛物线关于x轴对称时，除了a变成了原来的相反数之外，顶点横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，所以我们可以利用顶点式写出变换后的抛物线解析式……

生2：抛物线关于x轴对称时，图像上的各点均满足横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数，所以我们可以将（x，-y）代入原解析式，即可得到变换后的抛物线解析式……

师：（变1）若将图6所示的抛物线关于y轴对称呢？

学生的回答踊跃起来……

师：（变2）若将图6所示的抛物线绕其顶点旋转180°，你能说出变换后抛物线的解析式吗？

万变不离其宗，学生的思维活跃了，继续沉浸在思考的快乐之中……

前后对比及变化：很自然地进入这一教学环节之后，在教师巧妙适时的“追问”下，课堂进入了“”，学生的思维被激活了，真正成为了学习的主人，教学的难度也进一步提高。可见，教师的机智善诱，无疑是促进学生发展、实现有效学习的重要教学策略。

最后，新课程教学观认为，教学不只是课程的执行和传递，更是课程的创新与开发；不只是实施计划、教案，照本宣科的过程，也是课程内容持续生存和转化的过程，是帮助每一个学生进行有效的学习、共同发展的过程。因此当课堂接近尾声时，我们设计了一个回归目标的拓展延伸环节。

课外延伸――回归目标：

师：归途中，同学们来到一个广场休息，看见一抛物线形喷水池（如图7），水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），求该抛物线的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

由于时间原因，这道题最后没有全部完成，学生作为作业课后解决。

前后对比及变化：数学来源于生活，又应用于生活，我们常常通过建立函数模型，把生活中的实际问题转换为数学问题后，利用二次函数的知识来解决。数学教学过程并不仅仅是纯粹数学知识的学习和死记硬背，而是以问题为中心的数学思维的过程。

课后，无论是上课教师还是听课教师，都明显感觉到本节课的课堂教学与前一次相比，显得更加有序、有效。这节课的教学让学生感受到现实生活中存在大量的数学信息，体验了用数学的视角提出问题并解决实际问题，感觉到学生动起来了，课堂鲜活起来了。

三 体会与反思

通过这次的课例研究活动，我校数学组的全体教师对以问题驱动的形式引入和知识脉络的整体化设计构建复习课的课堂教学方式在教学中的成效感触很深，最后，我将大家的感受体会进行了总结。

1.在教学设计上，凸显了整体教学设计的艺术

这种通过对知识脉络的整体化设计来构建复习课的课堂教学方式，追求一种“执一而驭万”的教学效果。目标似乎很单一，而牵涉的内容却是全面的、综合的、举一反三的，能实现知识的系统构建与资源的有效共享。

2.在教学理念上，形成了以学生为主体的势态

这种以问题为纽带进行教学的方式能有效地帮助学生积极张扬个性、促进学生的自主发展，培养学生的问题意识、怀疑精神和创新意识，培养学生的探索合作精神，可见，其核心是一切为了帮助学生成长。

3.加强了知识点的内在联系

教材所呈现的知识点往往是比较零散、琐碎的，而这种教学方式把握了知识的主体脉络，更好地将各知识点融会贯通，挖掘教育的价值，培养了学生的逻辑思维能力、综合运用等能力等。

4.有利于促进教师教学水平和专业素养的提高

篇（7）

为进一步推进交通运输行政执法规范化建设，市局决定在全市交通运输系统开展“严格规范公正执法”专项整治活动，现将《关于在全市交通运输系统开展“严格规范公正执法”专项整治的实施方案》印发给你们，请认真遵照执行。

XX市交通运输局

2020年8月3日

关于在全市交通运输系统开展“严格规范公正执法”专项整治的实施方案

7月20日，全市机关作风建设问题通报会对我市混凝土搅拌车超载无人监管问题进行了通报，这充分反映了我市交通运输系统存在执法不严不公、安全检查流于形式、执法保障不到位等问题。我局高度重视，对照通报会问题清单，第一时间剖析原因，研究整改措施，决定从8月至10月底，在全市交通运输系统开展“严格规范公正执法”专项整治活动，现制定实施方案如下：

一、整治目标

以打造忠诚干净担当的交通运输执法铁军为目标，认真查摆和纠正全系统各级行政执法机构及其工作人员在执法过程中存在的不公正、不规范、不严格、执法保障不到位等突出问题；结合交通运输综合行政执法改革，进一步修订、完善行政执法相关管理制度，严格落实行政执法责任追究制度，规范日常执法行为，着力构建把教育、预防、约束、惩治等活动贯穿行政执法全过程的执法长效管理机制，最大限度从源头上遏制交通运输执法领域违纪违法行为的发生，推动交通运输行政执法队伍健康发展，确保做到执法程序更加严格规范，执法过程更加透明公开，执法结果更加公平公正。

二、整治重点

涉企环保检查执法不严、执法不公。包括：执法不作为、不严格，不依法履行职责，监管不到位；执法不公正，选择性执法等；执法不规范，违反法定程序等。涉企安全检查执法流于形式，包括形式单一、明查暗访偏少、跟踪问效不够、有走过场现象；执法队伍保障不到位问题，包括执法人员不在执法岗位、执法装备不足、执法经费保障不到位等。

三、整治措施

1.抓紧推进交通运输综合行政执法改革。我局已经初步拟定了《交通运输领域综合行政执法体制改革实施方案》，并报市委编办，待方案审批后抓紧实施，尽快完成队伍组建及人员转隶工作，厘清执法清单和职责边界，按照新的执法体制做好综合执法监管工作。推动基层站所“四基四化”建设，积极向省市争取财政支持，提高执法装备配备率和执法信息化水平。

2.指导推进行政执法规范化建设。一是指导各单位“双随机、一公开”监管工作常态化开展，将“双随机、一公开”作为市场监管的基本手段和方式；二是督促各级执法机构全面推行行政执法公示、执法全过程记录、重大执法决定法制审核“三项制度”，提高执法质量和水平。三是完善行政执法裁量基准制度和动态调整机制，细化、量化行政执法裁量标准。

3.提升执法队伍素养。严格执法人员资格管理。落实执法人员岗前培训要求，坚持行政执法人员持证上岗制度。分行业分领域组织执法人员专题业务培训和技能比武。组织执法人员抽考，以考促学。各单位要加强执法人员管理，确保执法人员在岗在位在状态，明职责、亮身份、有作为，严格全面依法履职，加大各类执法监管力度。严格落实市委主要领导要求，严禁从执法队伍抽取人手，确保执法队伍的稳定性，确保执法工作的连续性。对随意抽借调执法人员离岗，造成执法监管职责得不到履行、执法监管空白、监管力度缺失等，引发各类监管失职渎职和安全监管事故的，按有关规定追责问责。

4. 加强安全生产行政执法工作。各单位要按照市委市政府要求，配备安全职能机构，配齐安全生产监管工作人员；按照年度安全生产监督检查计划和《贯彻落实安全生产行政执法专项整治行动重点任务清单》（盐市交法〔2020〕8号）要求，从明确执法清单，制定执法计划，规范执法行为、强化执法监督和创新执法手段五个方面加强安全生产行政执法工作，强化治超工作责任落实，加强超限超载联合监管；严厉打击各类非法营运行为，突出道路“两客一危”运输、水路危险货物运输安全监管等。

四、有关要求

（一）加强组织领导。我局成立专项整治工作领导小组，负责认真抓好本系统的专项整治工作督促落实。小组办公室设在局政策法规处，负责组织协调、阶段总结、督导检查等日常工作。各单位要对应成立专项整治工作领导小组，负责本地区、本行业专项整治工作。

（二）加强督促检查。专项整治工作领导小组要加强对全系统专项整治工作的督促检查，定期听取工作汇报，及时掌握工作进展情况，主动协调解决工作中遇到的困难和问题。各单位要根据工作进展情况，组织对相关行政执法机构开展专项督查，及时发现和解决问题。各单位在8月18日、9月18日、10月18日前各报送一次整改落实情况至市局政策法规处。市局将每月开展一次专项整治情况“四不两直”督查，对专项整治中发现的顶风违纪行为，发现一起、查处一起，绝不姑息。

篇（8）

教学目的

1、使学生理解同类项的意义。

2、使学生掌握合并同类项法则，并应用合并同类项。

3、通过合并同类项的学习，培养学生观察与分类归纳能力。

教学分析

重点：同类项的概念，合并同类项的方法。

难点：多字母同类项的判别与合并。

突破：理解同类项的概念的两个特性，合并同类项，就是合并它们的系数。

教学过程

一、复习

1、回答下列单项式的系数

-4ab2，10x2，-2x，abc，-y3z，2r

2、什么叫多项式？什么叫多项式的项？

3、列代数式：每本练习本x元，王强买5本，张华买2本，两人一共花多少钱？王强比张华多花多少钱？

二、新授

1、引入

问：5x+2x=？5x-2x=？

5x看成是x的5倍，2x看成是x的2倍，所以和是x的7倍，也可逆向运用分配律：5x+2x=（5+2）x，后面的也是一样。

同样，根据分配律有，

-4ab2+3ab2=（-4+3）ab2

以上两项，所含有的字母相同，相同字母的指数也相同。

2、给出同类项的概念

多项式中所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。

例1（P153练习1）回答

找出多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2中的同类项。

有两个特征：（1）各项中所含有的字母相同，（2）相同字母的指数分别相同。（与系数无关，与字母的顺序无关。）

3、合并同类项、合并同类项法则和根据。

（1）、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项

（2）同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（3）根据：分配律

例2（P153例2）

合并多项式4x2-8x+5-3x2+6x-2的同类项。

(结果为x2-2x+3，解见P153)

例3（P153例3）

合并多项式4a2+3b2+2ab-4a2-3b2的同类项。

析：4a2与-4a2这一对同类项的系数是互为相反数，合并后这两项就互相抵消，结果为0。

解：（见教材P154）

三、练习P153：3，4。

四、小结

要抓住同类项的特征，又要知道合并时只能合并系数。

篇（9）

学生是学习活动的主体，本身具有能动性与创造性．在教学中，教师要在了解学生发展水平上的基础上设计问题，调动学生的学习兴趣，激发他们的探究热情．教师要关注个性差异，满足学生的发展需求，给他们提供充足的时间与空间，让他们积极思考，成为学习的主人．

二、突出层次性，采用“低起点”教学

由于学生的知识水平、学习策略、兴趣爱好等不同，教师要根据学生的自身特点“量体裁衣”，实施差异化教学，每个环节的设计都具有层次性，既要激发学有余力的学生的创造意识，也要让学困生得到一定的发展．例如，在讲“绝对值和相反数。

三、凸显主导性，要发挥教师的主导作用

在自主学习背景下，教师要发挥自己的主导作用，不能对学生的自主探究“不闻不问”，任其发展．由于初中生心理发展的不成熟，他们的自主学习需要教师的指导与帮助．因而教师要帮助学生确立学习目标，指引学生实现目标达成．

四、注重生成性，数学教学不拘泥于预设

教师不拘泥于教学预设，可以根据学生的预习反馈对预设的教案、教学策略、时间安排等进行修改，让“教”适应“学”，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效率．例如，在讲“实数”时，对于实数与数轴上点的对应关系，教师准备了问题串:任何一个有理数都可以用数轴上的点表示吗?无理数呢?数轴上的点都表示有数吗?都表示无理数吗?教师本想通过具体的数引导学生分析．为了便于学生解决问题，教师引入了数轴．当提到无理数时，有的学生无法找到无理数对应的点，教师适时调整预案，在数轴中画出边长为1的正方形，通过对角线的长度，学生就能得到“实数与数轴上的点一一对应”的结论．

篇（10）

教学目的

1、使学生了解单项式、多项式、整式之间的从属关系。

2、使学生能够把多项式按某字母作降幂排列或升幂排列。

教学分析

重点：整式的概念，把一个多项式按某字母作降幂排列或升幂排列。

难点：把一个多项式按某字母作降幂排列或升幂排列。

突破：弄清各项的次数。

教学过程

一、复习

1、单项式，的系数分别是，次数分别是。

2、在多项式x^2-x^3+2x-5中，次项的系数是-1，二次项的系数是，-5是它的项。

3、一个关于y的四次三项式不含有三次项与二次项，最高次项系数为，一次项系数为-1，常数项为2的3次幂的相反数，则这个多项式为。

二、新授

1、引入

在多项式y^3-y-2^3中的各项是根据y的指数什么特点排列的？

能不能把这个多项式按字母y指数从小到大重新排列？（能）这就是多项式的排列问题，多项式的排列是根据加法交换律和结合律变更项的位置，而没有改变多项式的值，排列是按某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序进行的。

2、降幂排列或升幂排列

降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按某个字母降幂排列。

升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按某个字母升幂排列。

如多项式x^3-4x^2+5x-6是按字母x的降幂排列，-6+5x-4x^2+x^3

是按照字母x的升幂排列。

3、例题

把多项式3x^2y-4xy+x^3-5y^3重新排列

（1）按y的降幂排列；

（2）按y的升幂排列。

分析：①这个多项式的各项分别是什么？（符号）②每一项中含y字母的指数分别是多少？

（略，注意例后的思考题）

*强调符号，两个字母的项按其中一个字母排列。x3是y的0次项。

4、什么是整式？

三、练习

P146：1，2。

四、小结

单项式、多项式统称为整式。降、升幂排列。

篇（11）

现如今，随着互联网技术的日新月异，数学题目的类型在不断更新，各地的中考题型也在随之而演变。老师在平时给学生训练时，不仅要注意题目本身的变式训练，也要注意到题型的变化，虽万变不离其宗，但可以让学生学着去“顺藤摸瓜”，对于相关的知识形成有效的联系，激发学生的创造性，以适应千变万化的中考题型。

例如，2010年江苏南通中考第24题，题目如下：（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输。现甲、乙两船已分别运走其任务数的5/7、3/7，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨。求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：

①是路程应用题。三个数据100，2/5，1/5，必须全部用到，不添加其他数据。②只要编题，不必解答。其中的第二问就是第一问题型的改编，由列方程解应用题到根据数据编应用题，虽然要求的是路程应用题，学生似乎无从下手，但如果把第二问看成是第一问题目类型的演变，仿照第一问来编题，难度就大大降低。

又如，在学习了算式1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2012×2013的解题方法后，老师可以将该题演变成一元一次方程：x/1×2+x/2×3+x/3×4……+x/2012×2013=2012，尝试让学生求解，学生会很自然地顺着计算题的“藤”摸出方程的“瓜”。

同志说过，教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮。老师上课时通过题型的演变训练，不仅能锻炼学生的应变能力，对学生进行知识创新、能力创新的教育，更能增强其创新的意识，培养其创新的精神，让他们充分享受创新的乐趣。

二、归纳总结的演变

数学很强的逻辑性也离不开记忆，对于课本要求掌握的一些知识要点，诸如公式、规律、解题方法、解题步骤等，学生必须洞悉其内涵，并将其熟记在脑海中。记忆是一种重要的学习技能，是其他智力活动的基础，对于该识记的内容，老师不能简单地让学生死记硬背，要注意记忆的技巧和方法，这就离不开老师知识的剖析、加工、拓展和迁移。在原有识记内容的基础上，老师要设计演变出一系列的相关的问题让学生去思考，并引导学生得出结论，同时，帮其整理归纳，汇集成册，并要求熟练记忆。问渠那得清如许，为有源头活水来。只有熟记基础内容，应用时才能得心应手，如庖丁解牛，游刃有余。

如在有关绝对值部分内容学习时，老师可以在课本归纳的“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”的基础上，进一步引导学生思考：当a是非负数或非正数的时候其绝对值的情况。并在此基础上进一步引申总结：若一个数的绝对值等于它本身或其相反数时，该数的取值范围；进一步演变总结规律：若一个数与它的绝对值的比是1或-1时，该数的取值范围。因此，最终可以总结得出：若a≥0，则|a|=a；若a≤0，则|a|=-a；若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；若|a|/a=1，则a>0；若|a|/a=-1，则a