勾股定理教案大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇勾股定理教案范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

【文章编号】0450-9889（2015）02A-

0079-02

勾股定理及其逆定理是初中数学中两个非常重要的定理，《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》对其要求是“探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。”笔者有幸参加了江苏省第26届“教海探航”苏派与全国名师课堂教学观摩活动，为期两天的教学观摩让众多教师受益匪浅，现将潘淳老师执教的《勾股定理的逆定理》的教学片段整理出来，与读者共赏。

一、片段呈现

【片段1】黑板上画出三个三角形（如下图），并提出问题：

<P：＼广西教育＼2014广西教育＼2015＼2015-2A＼图片＼a1.tif>+<P：＼广西教育＼2014广西教育＼2015＼2015-2A＼图片＼b.tif>=90°

图1 图2 图3

问题一：上节课我们一起学习了勾股定理的有关知识，观察黑板上第一个三角形（图1），你能结合图形利用已学的知识得到哪些信息？

生交流后可以得出∠C=90°，AC2+CB2=AB2，面积S=等。

问题二：观察第二个三角形（图2），由条件<P：＼广西教育＼2014广西教育＼2015＼2015-2A＼图片＼a1.tif>+<P：＼广西教育＼2014广西教育＼2015＼2015-2A＼图片＼b.tif>=90°你能得到哪些信息？

生交流后可以得出∠F=90°，DF2+FE2=DE2，面积S=等。

问题三：观察第三个三角形（图3），知道三角形三边长分别是3，4，5，你还能求出三角形的面积吗？

生交流后回答不能，缺少直角条件。

【片段2】勾股定理的逆定理一定成立吗？提出以下两个问题：

问题一：如果一个三角形的三边分别是3，4，5，那么这个三角形一定是直角三角形吗？如何判断呢？

生交流后给出“构造法”，利用两个三角形全等的基本事实，即“边边边（SSS）”来证明两个三角形全等。

问题二：若将三角形的三边3，4，5替换成a，b，c，还能得出∠C=90°吗？

生交流后使用“构造法”来证明两个三角形全等。

【片段3】

小活动：数学万花筒

师：根据图中条件，你能得出哪些信息？

生生、师生交流，得出相关结论。

二、教学评析

上述案例是潘淳老师在《勾股定理及其逆定理》中的教学片段。纵观这三个片段，可以发现这节课是一节求证的课，一节启发和开放的课，更是一节生长的课。陶行知曾经说过“课堂文化是生长文化，学生的学习生长状态首先决定于学生自主性的发挥，让自主成为课堂文化的基础。”本节课通过师生、生生合作探究，对“未知”不懈的“追问”，让学生主动建构，探究出未知的数学世界，达到知识与能力的自然生长。

（一）三角形求解――感受直角的必要性

本次课题是苏科版（江苏科学技术出版社）八年级上册第三章第二节《勾股定理的逆定理》，与旧版《神奇的数组》相比较，更侧重于探索勾股定理的逆定理的过程。因此，在探索勾股定理的逆定理的教学过程中，片段1是按照图①、图②、图③三个单个三角形的顺序来探索特殊三角形的某些特点。其中图1设计目的是已知直角三角形的两条直角边，要求能够利用勾股定理求出斜边长度，进而能够得出这个直角三角形的面积。教师在这个地方的教学处理中希望学生得出三角形的面积，以便在图2也能利用直角三角形性质求解面积，同时讨论图3中的三角形是否也能求出面积？若不能，缺少哪个条件？从而让学生在探索三角形面积的过程中，感受到三角形中直角的必要性，并在这个过程中培养学生解决问题的能力。在这一环节的设计中，为了强调培养学生“数学思考”能力的目的，教师需关注学生的最近发展区，对课堂的“生成”进行合理的“预设”，及时处理好引导与学生自主学习的关系。

（二）同一法的证明――逆定理的探索过程

解读教材是实现“用教材教”的基础。教学参考书中指出勾股定理的逆定理的证明方法是“同一法”。所谓“同一法”就是证明命题B和命题A是同一个对象，具体步骤如下：

第一步需要先构造一个具有A属性的图形B;

第二步证明B图形与已知A的条件符合;

第三步推理说明所做B图形与题设要求是一致的;

第四步是判断A所述图形具有这种属性。

在第一问证明中，师生交流思想，共同构建一个直角边长为3，4的直角三角形，然后证明以3，4，5为边的三角形与之全等，从而确定满足边长为3，4，5的三角形是直角三角形。通过这个具体数值的三角形证明，让学生熟悉同一法的证明过程，接着抛出一个更具一般性的问题，“若将三角形的三边3，4，5替换成a，b，c，还能得出∠C=90°吗？”由学生交流、独立证明。

在这一环节的设计中，教师渗透“同一法”的证明思想，即当定理的条件与结论所指的事件是唯一且范围相同，则原命题的逆命题一定成立。这时若证明原命题较难，可以证明其逆命题的一种间接证法。在这个证明的过程中，强化学生的数学意识，提升学生思维品质并感受数学构思的思辨美、哲学美与艺术美。

（三）数学万花筒――逆定理的简单运用

因为本节课是一节求证、启发、开放、生长的课，教学中渗透了由特殊到一般的探索过程，因此需要让学生经历知识的发生、发展与形成过程，体会形与数的内在联系，并能感受数学定理与逆定理和谐统一的辩证关系。在引导学生利用勾股定理的逆定理解决实际问题时，需要进行变式训练，并进行一题多解、一题多练，从而达到举一反三、触类旁通的目的。因此在课堂结尾处设置一个有趣的小活动――“数学万花筒”。

通过这个小活动，达到以下三个目的：

第一，增加课堂的趣味性，活跃学生思维。兴趣是求知的内在动力。激发起学生的兴趣，学习就会积极主动，学得轻松而有成效。而“数学万花筒”将枯燥乏味的练习题化被动为主动，通过充满童趣的小活动来吸引学生，促使学生积极主动地参与进来，在疲劳的课堂教学中点亮一抹绿色。

篇（2）

Abstract:A school teaching building structure inspection report as the basis, introduces the teaching building deviation rectifying and reinforcement of foundation of analysis, design and detailed construction process.

Key words:TiltBasic deviationGrouting reinforcement method

中图分类号：TU317文献标识码：A文章编号：

一、工程概况

鄞州区洞桥镇中心学校教学楼建于1993年，为四层砖混结构，房屋平面呈矩形组合，由鄞县建筑设计院于1993年设计，每层设4个教室及办公室，教室没开间宽度均为3米，进深为6.5米，房屋东西向总长度49.8米，南北向总宽度为19.2米，房屋底层至四层层高均为3.4米，房屋建筑面积约为2450平方米。钢筋混凝土条形基础，承重墙体采用标准砖石灰砂浆砌筑，多孔板楼、屋盖。房屋平面图如下：

二、结构评定、加固改造设计依据

1、结构评定依据

（1）现场踏勘、检测数据；

（2）《贯入法检测砌筑砂浆抗压强度技术规程》JGJ/T136-2001

（3）《建筑结构荷载规范》GB50009-2001

（4）《砌体工程施工质量验收规范》GB50203-2002

（5）《建筑变形测量规范》JGJ8-2007

（6）《砌体结构设计规范》GB5000-2001

（7）《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002

（8）《危险房屋鉴定标准》JGJ125-99（2004版）

2、加固改造设计依据

（1）《房屋质量检测报告》(沪房鉴（001）证字第2009-2193号)；（2）《建筑抗震设计规范》GB50011-2001

（3）《建筑抗震加固技术规程》JGJ116-2009

（4）《混凝土结构加固设计规范》GB50367-2006

（5）《建筑抗震设防分类标准》GB50223-2008

（6）《建筑抗震鉴定标准》GB50023-2009

三、结构安全检测评定结论

上海房屋质量检测站出具的结构安全检测评定结论为：

1、经现场检测，被检测房屋主要损坏情况为：预制板拼接缝、墙面粉刷开裂、教室通道板端接缝、底层廊檐地坪明显下沉开裂等，混凝土楼（屋）面梁未发现有开裂现象，房屋主体结构未发现明显的结构裂缝。

2、经现场检测，被检测房屋混凝土构件强度推定值为18.2Mpa；砌筑砖强度等级综合评定为MU10，砌筑砂浆强度介于1.5-2.2Mpa。

3、经现场检测，被检测的教学楼房屋外墙棱线均有向南、向西倾斜现象，向西倾斜率局部率大于《建筑地基基础设计规范》（GB5007-2002）允许值4‰，向南倾斜率均大于《建筑地基基础设计规范》（GB5007-2002）允许值4‰，局部率大于《危险房屋鉴定标准》（JGJ 125-99 2004版）规定的限值10‰

4、结构承载力验算结果表明，被检测房屋底层至四层墙体竖向承压承载力及高厚比均能满足要求。

5、综上可知，由于被检测房屋向南倾斜率偏大，建议对房屋进行基础纠偏加固，纠偏加固设计应按现行加固设计规范的要求进行，应请有资质有经验的设计单位和加固专业施工单位进行设计和施工。

四、基础纠偏加固方案设计、施工

1、倾斜原因及纠偏可行性分析

（1）本教学楼的向南、西侧倾,不是因地基土体下卧层太软弱,不均匀沉陷所致,而是因东北侧教学实验楼建设时打沉管灌注桩,震动、挤土原因造成了基础西南、东北两边基底土扰动,导致沉陷差异过大。

（2）根据上海房屋质量检测站出具的报告显示，教学楼底层至四层混凝土梁、柱、板、及节点等主体结构基本完好，楼面梁、柱与纵墙连接基本完好，表明房屋自身刚度好。

2、确定纠偏方案

地质资料表明, 基地土质为粘性土，地层分布均匀，无地下水流动。在尽量不破坏基础结构的前提下，宜选择采用注浆加固法对地基进行加固，以提高地基土的强度和变形模量及控制地层沉降等。

所谓的注浆加固是指利用液压、气压或电化学原理,通过注浆管把具有流动性、填充性、胶凝性的一种或几种浆液材料,按一定的配和比注入房屋的地基土中,通过浆液的充填、渗透和挤压等作用把土粒间的水分和空气挤走,然后浆液就与原来已经松散的土粒粘结成非常坚固的整体,从而使原来土体的强度提高,使其的承载力加强。

根据以上分析, 选用以水泥为主剂的混合浆液作为注浆液。注浆管由普通建筑脚手架即38mm有缝管材料加工而成，根据需注浆深度取管长为3米，施工时用半机械式重锤直接将花管打入至设计深度。注浆点的间距确定为1.0～2.0m，并能使被加固土体在平面和深度范围内连成一个整体。浆液的初凝时间为2h。注浆量和注浆有效范围应通过现场注浆试验确定，在本教学楼粘性土地基中，浆液注入率为15%～20%。对本次注浆压力加0.2～0.3MPa的压力。

3、整体纠偏施工

预先清理施工场地，将掏挖坑中的杂土及垃圾清理干净并沿注浆位置开挖沟槽和集水坑。采用带压力记录仪的注浆机提升注浆管，自下向上对地层注入325号普通硅酸盐水泥砂浆液，水采用市政自来水，其PH值能满足水泥浆所需要的要求。确定本次浆液的水灰比为1.0，注浆的流量取7～10L/min。浆液在泵送前应经过筛网过滤，水温不超过30℃～35℃。

施工注意事项：

（1）停止纠偏后，先让建筑物自然沉降一段时间，待建筑物沉降速率明显降低后，进行注浆。注浆顺序应按跳孔间隔注浆方式进行，并宜采用先后内部的注浆施工方法。注浆分多次进行，将浆液流入孔内，待液限下降后，进行第二次注浆，直至水泥浆不再下降，空隙被完全填满后，方可停止注浆。

篇（3）

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）08-0130-01

1.引言

数学是现实与思维的产物，数学教与学的难点在于数学的抽象性和系统性，不易被学生感知，教师通过口头语言和文字语言不大容易使数学的抽象性变为学生理解的思维形式，这是数学教师教的难点，学生学的难点是一知半解情况下学习和理解数学。把专家和教师数学教学思想通过与计算机整合的形式表现出来，与学生直观感知后的数学思维进行对接，突破教与学的难点是笔者本文所阐述的观点。

2.中学数学教与学的难点

通俗地讲，数学教学难点就是学生在数学学习中感到困难的地方。教学难点往往会使学生对数学知识、思想方法的理解、掌握或运用产生一定的困难，甚至造成混淆或发生错误。然而，数学教学的概念根本任务在于发展学生的数学思维。没有问题就没有思维，没有困难，就不会有积极的思考。教学的难点正是数学的魅力所在，正是对学生进行积极训练的良好素材，正是发展学生思维能力和提高学生数学素养的大好时机。

一般说来，数学教学的难点，是由学生现有的数学思维结构不适应建立新的数学知识结构的需要而产生的。具体地说，教学内容的抽象性与学生思维的形象性的矛盾产生的难点，教学内容深化与学生的思维定势的矛盾产生的难点，教学内容的复杂性与学生思维能力较低的矛盾产生的难点，教学内容内部联系隐蔽性与学生认识能力较差的矛盾产生的难点，知识基础的宽广或综合性，使学生对基础知识的掌握残缺不全引起的矛盾产生的难点。

3.教师教学思想与计算机的整合

中学数学是一个庞大的知识体系，各概念、定理间有着千丝万缕的联系，尤其是一些重难点在整个知识体系中起着极为重要的作用。某个重难点掌握不牢固，就会影响到学生今后的学习。在高中数学教学中突出重点，突破难点，激发学生数学学习兴趣，提高学生数学成绩是广大教师不断追求的目标。

4.通过思维与计算机整合的对接突破教与学的难点

只有理解了才能更好地运用它，学数学关键是对数学的理解，包括知识、思想方法和基本能力，这是一个综合的、系统的学习与领悟过程，从感知、规律提示、思想内化、体系建构、数学应用等方面深入学习，突破中学数学教学中的难点。

4.1 通过计算机的显示感知数学素材，提升数学学习兴趣

数学学习源于已掌握知识、已有的学习经历和新学知识素材的感知，利用计算机网络，对于中学数学的每个知识点，都可以收集大量的素材，通过新知识典型素材的感知，有了对新知识较多的表征认识，促使学生有进一步认识相关知识的愿望，提升了学生学习数学的兴趣。例如对称性，对称性几乎无处不在，文字、剪纸、建筑、动物、生活用品等都是对称性的素材，多数以静态形式出现，蝴蝶来回的飞是动态的，提出问题：什么轴对称图形？

4.2 通过计算机的动画揭示数学规律，领悟数学本质内涵

数学概念是数学本质的反映，通过文字语言进行描述，例如有两边相等的三角形是等腰三角形，能完全重合的两个三角形是全等三角形，沿一条直线能完全重合的图形是轴对称图形。概念所反映出来的特征就是它所有的性质，证明性质是数学教与学的难点之一，通过计算机的动画演示，沿一条线对折使相等的两腰重合，把不同位置的两个三角形经过移动重合在一起，从语言到图形，从静止到动画，从概念到性质，从结果到方法的感知，领悟数学的性质的本质内涵。

4.3 通过学生自己在计算机上的演练，增加数学实验方式

几何画板是几何思维的计算机化，易学易操作，像教材一样可作为课堂教学的材料，不占太多时间，课堂教学中使用，专家和教师的思维、教师的讲授与学生的实验相结合，整合的效果让学生自己去看，数学知识、规律完全让学生自己去实验验证，不仅得到数学知识和定理的结果，还可寻找证明的思路和方法，操作是最有效记忆的方式，印象深，容易产生联想，数学知识有了载体。例如三角形内角和为180度，三角形三条中线交于一点，根据条件作两个三角形的全等，二次函数图像与系数的关系等。

4.4 通过计算机的练习巩固数学知识，理解数学思想方法

练习是学习数学的必要环节，不可缺少的组成部分，在练习过程中学习、理解、消化和掌握数学知识。通过计算机进行练习，可以是选择题、是非题、填空题和解答题等，可以是学生个人做、分小组做、全班同学一起做；可以是练习型、检测型、还可以竞赛型，可以是基本型、巩固型，应用型，还可以是加深型，题目有梯度，有层次，有正反，适合不同学生，活跃课堂氛围，理解数学思想方法。

4.5 通过计算机的非线性拓展新旧知识，建构数学知识体系

数学知识的发展是以之前的知识为基础的，螺旋渐近式的，也有的是正反互逆的，新旧知识之间有必然的联系，相互的关联，数学知识是一个动态的体系，不断建构的过程，知识体系也是一个不断综合的过程。例如：数与式是中学数学的基础，数系的完成需要从小学到高中才能完成，经过了10多年的学习；因式分解是整式乘法为逆运算的，分式对比分数进行学习，又有分式自身的特点。这种发散式的、非线性的拓展建构知识体系在计算机环境下很容易完成。

4.6 通过计算机的广阔性发散数学思维，深化数学应用能力

有问题网上查，想学习网上学，不缺方法，缺想法，好的想法成就未来，学习数学就是解决实际问题，上网可以找到很多我们想不到的信息。例如了解勾股定理，通过百度输入勾股定理，系统会列出以下内容勾股定理公式、勾股定理练习题、勾股定理证明方法、勾股定理教案、勾股定理课件、勾股定理逆定理、勾股定理应用、勾股定理试题、勾股定理历史、勾股数等选项可供选择。

5.结论

篇（4）

在2015年春季初三数学总复习的一堂课中，我有过这样的经历：

课堂上，当我复习完“一个直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，刚要按教学设计进行下面的复习时，没想到吕明格同学举着手要发言。我犹豫了一下，马上让他发言：“老师：我在想，在这一章中，等腰三角形的性质、勾股定理都有逆命题。如果已知一个直角三角形ABC，∠ABC=Rt∠，D是AC上一点，BD=AC，那么可不可以推知BD是AC边上的中线呢？”（如图1）

面对提出的这样一个意外问题，我愣了一下，我为他提出的问题而惊叹！但我马上肯定地说：“真好的想法。”“老师也是第一次碰到这个问题，我们一起来解决好不好啊？不过我先建议大家用一下同一法，即如图2，BD1是AC边上中线，BD1=AC，由于已知BD=AC。所以BD=BD1即D与D1重合，这样我们就成功了。”

大家觉得很有可能。

可此时吕明格又提出了不同的意见，说：“有可能三角形BDD1是等腰三角形呢？”

他的快速反应又一次让我暗暗吃惊。我们有必要进行新一轮的探索。怀疑它是个假命题，着手去举一个反例。

我们先用一些特殊的三角形做实验：（一）如图3，已知一个等腰直角三角形ABC，∠ABC=Rt∠，D是AC上一点，BD=AC，可是因为等腰三角形的三线合一，所以找不到这样的D点。即点D是AC的中点。（二）如图4，已知直角三角形ABC中，∠A=60度，BD=AC。

但因为AB=BD，ABD是正三角形，AD=BD=CD，D是AC的中点。也找不到这样的D1点。

既然找不到反例，我们又一次怀疑了。从而陷入了困境。

我们又回到了如图4的地方。我提示借助一下圆，以点D为圆心，DB为半径可画一个圆，且AC刚好是直径，能否从中找到有用的东西。这时大家建议先画圆（半径要大），再画直角三角形试试。

“好主意！”我立刻按照同学的意见在黑板上作出了图形（如图5）以点D为圆心，DB为半径，画一个圆，再画出直径AC，最后以B为圆心，BD长为半径画弧。我们惊喜地发现图上出现了一个新点D1，那么也就是说BD=BD1=AC。在我的引导下，同学努力地去探索，终于得出了这个命题是错误的。

我说：“我在吕明格同学身上学到了善于发现问题，并对问题提出合理猜想的严谨的学习态度和丰富的想象力。”

我终于成功了，这已经不仅仅是一道数学题的解答，而是一种数学思想的完美展示；是学生主动地汲取，而不是教师被动的传授；是那么的自然，如此的恰到好处。这是一个数学教师事先备课根本无法预料到的。作为一个有十几年教龄的我从心里更加喜欢新课程的理念了。

二、反思与分析

（一）教师要有以学生为本的意识

新课程标准理念下的教学已经不再是教师一厢情愿的“独白”，而应该是师生、生生之间自然的智慧的“对话”。通过本案例我更加体会到，课堂教学中教师要以学生为本，尊重学生，相信学生，让学生拥有属于自己的发展空间，去发现、去思考、去观察、去动手、去创造，将学生的创造精神和各种聪明才智最大限度地激发出来。这样才能把教师逼着学生学，转变为学生要求自己学。

（二）教师要根据生成性问题适时地调整教学预设

篇（5）

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）03-0068-02

近年来，课程改革的深入推进，各种崭新的教学方法和辅助手段不断出现并进步，传统的教案设计在课堂教学中似乎有点不管用了。究其原因，主要是新的电子教学辅助手段兴起与学生认知特点在发生变化，课堂教学的生成性比以前更加多变，更不可控，教师如何正确对待静态教案的预设和动态教案的生成就尤为重要。笔者认为，预设与生成应是相辅相成的。有充分的预设才会形成顺势生成，流畅且可控，没有预设的生成很可能是盲目不可控的；一堂没有机智生成的课，机械地在预设的基础上进行，又怎么能体现教师和学生作为一个“人”的主观能动性？如布鲁姆所说，没有预料不到的效果，教学也就不成为一种艺术了。所以，处理好课堂预设与生成的关系，是提高数学课堂教学效益的必须重视的问题。

一、吃透教材，精心A设，为动态生成打下坚实基础。

1. 合理处理教材

课程标准的具体体现便是教材，是内容的载体和学生学习的材料，所以教材是面向全体学生的，具有极大的伸缩性和很广的内涵空间。另外，教材内容的呈现方式与以往相比发生了较大的变化，更加重视情境创设和学生自主学习；同时，教材的综合性和弹性加大，为师生双方留有更多的创造、发展空间。因此，教师必须深挖教材内容，进行充分预设，必要时对教材进行适当改编或重组。

数学课程教材的深度和广度把握是预设的一个重点。比如在九年级总复习时，会涉及在平面直角坐标系中解决几何图形问题。一般来说，借助三角形全等或勾股定理完全能够解决初中阶段的问题，但用“两点间的距离公式”这一解析几何知识会使解法简化，而这在初中是超范围的。实际情况是，即使教师不讲或不明确导出这个公式，相当多的学生也会理解并应用，或会感觉到“存在”有这样一个公式的。那么教师在准备相关题目时，就应该注意到这个问题，并做好充分的预设：当学生在此问题上理解得很快、很好，教师如何顺势而为，反之则怎么办。深挖教材，才会安排好有弹性的预设。

2. 尽可能地了解学生

课堂是一个师生交往互动的过程，学生的知识水平、学习习惯、个性特点，以及整个班级展现出来的学习氛围，都影响着教学活动的展开和推进。所以，要尽可能地了解学生知识水平、认知状态、课前预习情况，甚至是学生的学习兴趣、学习态度，等等。有一点要注意，了解学生分为整体和个体两个层面。学生整体，应包括这个班级的总体成绩水平，学风和班风，平时课堂表现、气氛等，个体是侧重于“两头”情况，是指成绩优秀、思维灵活、课堂参与度高以及成绩较差、课堂表现不突出的学生。学生是课堂的主体，也应是预设目标的重点。根据学生的情况出发，才能预设学生自主学习的方式和解决问题的策略，尽量地预设多种可能，做到心中有数，才会临阵不乱。

3. 充分利用资源

教学过程中合理利用各种资源是动态生成的重要体现。教师在准备教学设计时，要注重为学生提供各种可资利用的课程资源。教师可以自己进行资源的筛选和开发，（比如充分利用当前丰富的电化教育资源），也可以指导学生动手实践或通过各种渠道查找相关资源，以优化预设，收获生成。例如“展开与折叠”一节的教学，让学生选取身边的材料，如墨水盒、易拉罐盒、水彩笔、细绳、直尺、长方形硬纸片、剪刀、三角尺等，做学具展开活动，引发学生的想象，然后动手实践验证自己的想法。

特别要指出的是，各类教学软件能提供极丰富的课程资源。比如，上几何课，“几何画板”就是一个极好的软件工具。举一例子，在归纳各类四边形的性质时，利用软件通过现场拖动鼠标实现图形的过渡与变化，就可能很好地让学生得出其性质。现在电子白板软件和“畅言云助手”也都有类似的功能，它们既可以现场演示，又能即时上网，查询资料，使用非常方便。这些资源都会很好地促成课堂生成。

二、不拘预设，为优化生成注入新活力

1. 借力预设，顺势生成

课前的充分预设为教学过程的展开设计了多重道路，也为课堂的动态生成预留了广阔的空间。在“多边形的内角和”教学中，教师首先预设了让学生思考“四边形中有无三角形”“三角形的内角和对求多边形内角和有无联系”，实际上是体现“对未知的探索”和“对猜想的验证”两种数学思想方法。学生如果选择“对猜想的验证”，老师再引导学生“连一连，数一数，算一算”，则极易得到验证结果。学生在此过程中不仅成功地建构了知识，还经历了“发现问题――提出猜想――验证猜想――形成结论”的解决问题的过程；另外，还得到多种求“多边形的内角和”的方法，对学生学习几何时“多动手”起到了锻炼作用。

预设时，教学目标如何具体化，不同难度层次的目标如何随着教学进程逐一达成，怎样设计流程使教学内容逐步呈现，运用哪些方法？………教师用分析性思维方式去进行，会表现出一定的发散性特点。但在教学过程中，教师应根据师生互动的具体情况，以课堂的有效性为原则去整合课前的各种预设。此时，教师的思维则会表现为整合性。

以“一元一次不等式组”的巩固练习课为例，教师的教学预设一般会分为三个层次：第一层，掌握解法，简单应用；第二层，化归建模，灵活运用；第三层，综合运用，形成策略，进而技巧化。以这一题为例：已知两数2a+3与4-3a，它们的积为正数，和为负数，求a的取值范围。分析的过程是：两数积为正――同号，和为负――则这两数同为负数，从而列出一元一次不等式组进行解题。

此题的分析预设为学生掌握不等式组的应用规律做好了策略上的准备：解法（基础，第一预设）――化归（运用，第二预设）――解题（技巧，第三预设）。但每个学生的实际情况不同，有人会很容易直接进入第二预设，即看出这是一个列不等式组的问题，会将其列出来；但也有人说不定不会解不等式组，第一预设不能顺利完成；更难的是，大多数人能否通过解决此题，归纳认识，达到技巧化（第三预设）的程度，则需要教师将三个层次的学习活动进行整合，主动让学生通过质疑和交流，达到互相学习和补充，取得不同的发展。

2. 突破预设，顺应生成

还是以前面提过的“两点间的距离公式”为例。到九年级复习时，肯定会有不少学生已经知道这个公式。很多“坐标系内两三角形相似”的常用解法，是将相等的对应角转化为另一对三角形相似，再来解题，比较复杂。若在课堂上，有学生提出，直接计算出对应边长，则简便得多，计算方法就是“两点间的距离公式”。那么，教师怎么办？是只肯定学生解法后，继续重点讲解原来的思路，还是顺接学生的方法，并干脆⒋斯式明确化，甚至接着举例推广此公式的用法？

这里，学生的认知水平显然超出了课前的预设。如果通过观察，大部分学生对这一“超纲”知识能够理解的话，教师应果断放弃预设，让学生用自己的方法试着解题，并对两种方法作对比，加深学生的印象。然后，再将此公式作一番推导，并指出此公式在初中阶段也可以应用。为加深学生理解，可以接着举例对此公式进行应用。这样做不但原定的内容能完成，学生还会学到一种更有效的解题方法，也会有一种成功的情感体验，教学效果可能更好。在涉及综合性数学问题学习时，这种突破课堂预设的事例是经常发生的，生成性得到最充分的体现。

课堂预设本来应是充满弹性和“留白”的，使生成具有一定的发展空间。在新课程理念下，教师的“引导性”应成为课堂预设的重要指导思想，学生的主体性是课堂生成的重要推手；预设与生成是课堂教学必不可少的两个方面，静态的预设与动态的生成就巧妙地融合，在预设中促进生成，展现教师的创新思维和处理问题的智慧；预设与生成的结合，不仅是一门科学，更是一种教育的艺术。数学是自然科学的王冠，数学老师更要做智慧的引领者，让学生在思维的海洋里起航。

参考文献：

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中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2015）05-0052-01

二十一世纪的是科技竞争的时代，作为科学的基础，数学必将在科技发展中发挥重要的作用。初中生作为祖国的未来，有必要牢固掌握数学知识，为未来祖国的未来以及自身发展奠定良好的基础。数学是一门偏向于理论的学科，在学习是具有一定的难度，光靠死记硬背达不到任何效果，导学案在数学教学中的使用使得数学教学变得更加科学合理，为更加有下促进学生发展必须针对现有教学中问题进行分析改进，进一步完善导学案教学。

1.教学目标不明确

初中数学教学大纲明确规定了教师的教学任务及教学目标，但一些教师在导学案教学过程中常出现脱离教学目标的情况。导学案教学的基础是案例选择需合理，一些教师在选择案例教学的过程中往往脱离了问题的本质，使得问题看起来似乎涉及教学目标的要求，但从根本上来看该问题更多的涉及到了其他部分知识，从而忽视了对教学知识的反应，无法让学生掌握到教学重点，达不到预期教学目标。例如在进行绝对值概念教学过程中，教师需要通过一些案例加深学生对绝对值的理解，因此教师往往会以数轴为例讲解，数轴就是一种比较基础的数学导学案。在学习数学时常常需要借助图形进行深入研究。绝对值的定义就是在数轴的基础上给出的，如果没有很好的数形结合能力，绝对值的定义理解起来就比较麻烦，以此教师会在教学过程中掺假一些数形结合思想。于是教学慢慢演变成为对学生数形结合的教学，从而忽视了对绝对值概念的讲解，实际教学目标并未达到。

2.未确定学生的主导地位

教师在课堂教学时必须要学生全员参与进来，确定学生的教学主体地位，而不是让教室变成教师和一部分学生的主场，其他人则是观众。教师在课堂中扮演了绝对的主角，教学基本是教师一个人的独角戏，学生的任务就是强行将老师讲授的知识吸收。同时教师的通病都是喜欢只与一部分自己喜欢的学生进行课堂互动，直到学期结束可能对其他同学仅仅是面熟的程度而已。久而久之，被忽略的一部分学生会觉得这门课与自己无关，只需遵守基本课堂秩序即可，消极学习的情绪不断延生，教师在学生心目中的地位也会被淡化，甚至可能产生负面影响。

导学案教学的教学目的是教师通过科学合理的教学案例加深学生对数学知识的理解，例如在进行勾股定理教学过程中，教师往往利用常见边长为3、4、5的三角形进行讲解，但在实际教学过程中并未通过有效提升让学生自行发现规律，而是开门见山直入主题，学生的开放性思维以及探究能力并未得到提高。

3.课堂交流效果不佳

传统教育里，教师永远是主导者，学生被迫听从老师的教诲，然后强迫自己将老师传授的知识强行消化。这种填鸭式的教育已经渐渐被时代所抛弃。新式教育里，教师的角色必须转变，从主导者变为引导者、组织者、合作者。老师要做的就是将先进的教学理念结合现在学生的特色转换为先进的学习方式，把正常的数学课堂转变为师生互动学习的场所。在数学课堂上，老师应该引导学生自己主动参与到学习的过程中来，独立思考，然后自由发言，并提出自己的疑问，大家一起沟通解决。针对有些同学提不起学习兴趣的情况，可以教导一些趣味学习方法给大家，让大家可以更加轻松的学习。

然而现今教师在利用导学案教学时并注重和学生的互动，导学案的应用只是改变传统教学表现形式的基础上进行的，学生仍然需要在教师的填鸭式教学模式下强行记忆知识。教师在数学教学过程中根据教学大纲设定的教学目标选择合适的教学案例，并开始逐步讲解，将各个知识点细化，意图通过知识点结合案例的方式让学生掌握相关数学知识。教师看似用心良苦，但却忽视了现代教学理念的要求。教师需要在课堂上与学生进行有效互动，并促进学生之间的有效讨论，缺少了课堂交流导学案就失去了其作用。

4.未从学生角度分析问题

导学案在初中数学教学中国的应用能够让学生将知识点有效应用到问题解决中，教师在教学中从学生的角度分析问题，发现学生学习数学知识过程中存在的问题，并在教学中使用正确的引导方式引导学生准确理解相关知识。然而在实际教学过程中教师并未从学生的角度分析问题，知识一贯按照自己的教学方式展开教学，例如在进行二元一次方程组的教学过程中，教师会迫于展开教学，并未对学生通过题意列方程的能力进行了解，很多学生在学元一次方程组后难以独立列出方程组，教学效果不佳。

5.教案演练过分借助多媒体技术

作为一种新的教学方式，多媒体在教学过程中能够利用其灵活多变的表现形式让教学活动变得丰富多彩，改变了传统教学枯燥的教学方式，学生在教学中不用再承受教师填鸭式教学的洗礼，教师可以借助多媒体丰富自己的教学手段。但在教学过程中，一些教师往往哪个沉迷于多媒体的强大功能，在教学过程中过分向学生展示部分功能，并强行将教学内容通过一些看起来很神奇的表现手法呈现出来，让导学案教学失去了原有的意义，课堂教学实践成为教师展示多媒体的时间，一些教师似乎对此乐此不疲，从而忽略了导学案教学的重点。多媒体的表现形式多种多样，为学生直观了解相关知识提供了良好的平台。在教学过程中，教师可以可以利用相关功能开阔学生的视野，帮助学生 理解重难点知识，简化教学的复杂性。实际教学中，很多教师没有控制多媒体展示的比例，很多教师过分利用花花绿绿的多媒体图片或视频等占据学生的课堂时间，实际教学实践被压缩，学生的基础知识学习得不到保障，直接导致后续地理知识的学习难度加大。

另外数学教学需要教师起到良好的带动作用，对初中阶段的学生而言多媒体教学远达不到黑板演练的效果，通过板书形式教师可以对学生起到良好的引导作用，因此在进行导初中数学学案教学时应合理化使用多媒体技术。

6.结束语

导学案教学在初中数学教学中的应用符合新世纪对人才培养的定义，在传统教学与现代教学理念矛盾日益激化的情况下，导学案教学的出现让教师们看到了教学的方向，让学生看到了自己成才的道路。在进行导学案教学过程中，教师做幕后推动人，在师生的共同努力下，学生的未来必将一片光明。