高中数学教案大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇高中数学教案范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

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高中数学新课程标准强调教师要积极探索实施多种教学方式，指导学生运用动手实践、自主探究与合作交流等多种不同的学习方式，注意学习方式的灵活变换，以保持学生高涨的学习热情。要求教师引导学生将知识转化成能力，教师要淡化形式化的教学，注重数学的应用与创新，注重发展学生的个性，数学教学要以人为本，渗透人文教育“学生是课堂的主人”。是教师在课堂教学中要时刻把握的基本原则，教师的教要围绕学生的学来进行，教应当促进学生的学，实现教学合一，培养学生的创新意识。创新精神和创新能力 。

探究是“一种教学策略，用来学习者提供资源、指引和介绍，使他们获得知识和解决问题的技巧”，所以设计高中数学导学案要做到：知识问题化，问题探究化，探究层次化，导学简单化。布鲁纳说：“知识的获得是一个主动的过程， 学习者不应是语言信息的被动接受者，而应该是知识获得过程的积极参与者”。高中数学导学案的编写离不开对问题的探究，应该指出在教学活动中如果没有对问题的探究，就不可能有学生主体性的发挥。故而探究性问题的设计应是高中数学导学案编写的核心之一。资料于一体的师生共用的教学文本，是“教学合一”的载体，具有较强的实用性价值和有效性。

一、导学案的编写应注意实用性

在编写高中数学导学案时要从学生自身的认知水平、现有学习能力和老师自身的需求出发，合乎学生使用和老师自己使用，操作起来简便易行。导学案的编写应注意实用性。导学案的编写不是把别人的导学案拿来改个名字，换个时间就成了自己的导学案；也不是把课本中的例题和习题都编上就可以了；更不能从资料上随便找几个题目，编进导学案就可以。实际上高中数学导学案的编写应由学生来评判，也就是导学案的编写要能够适应自己的学生，既不能太难，又不能太易，太难了，就会打消学生的积极性，花费了很多时间而没有效果；太易的导学案，使学生认为学习知识如此简单，从而产生骄傲情绪。因此高中数学导学案的编写一定要根据自己学生的实际去编写，只有这样才能称得上是一份好的高中数学导学案。

二、导学案的编写应注意规范性原则

高中数学导学案规范性原则，虽然具有学科特点，但从高中数学导学案编制流程、导学案的基本组成、格式要求、量要求等方面要统一规范。围绕教学目标，紧扣教材，从整体上体现高中数学教材的知识结构和知识间的内在联系，使知识能条理化、系统化和整体化，尽量一课时一个导学案，以便控制学量，使学生明确目标，最大限度地提高课堂教学效益。参与化原则在高中数学学案导学教学模式中让学生进行参与性学习，创造人人参与的教学。

三、导学案的编写应注意层次化原则

层次化原则高中数学导学案编写过程中应注意两个层次：第一是知识的呈现要有层次性，注意学生的认知特点和心理特征，应具有可接受性。第二是学生的认知水平的个体差异性，弗赖登塔尔认为：“每个人都有自己的一套数学现实，所以数学教育必须面向全体学生”， 高中数学导学案的设计，要体现教师对学生的因材施教，要让优等生看到挑战，中等生看到激励，学困生看到鼓励，不同层次的学生都能得到发展，无论在哪个层面上，都要让学生在“最近发展区”内去自主探究，获取知识。在编写高中数学导学案时考虑到知识的层次性和个性的差异性，高中数学导学导练要有适当的梯度，将难易不一、杂乱无序的学习内容处理成有序的、阶梯性的、符合各层次学生认知规律的学习方案，引导学生的思维活动不断深入，最大限度地调动每个学生的学习积极性，提高学生学习的自信心。主体性原则高中数学导学案设计与传统教案不同，传统的高中数学教案形式是立足于教师“如何教”，而高中数学导学案必须立足于学生“如何学”，要做到能充分发挥学生的主观能动性，充分尊重学生的个性差异，充分体现学生的主体地位。教师要树立正确的教学观和学生观，要把学生作为教育的主体，高中数学教学中以学生的主动发展为最高原则。一切教育教学活动都要围绕学生的全面发展与个性的充分发挥这个中心而设计。

四、导学案的编写应注意导学性原则

导学性原则“导”就是指导、引导；“学”不是讲，也不是教，是以学生学为根本要求；“案”是一种方案，一种设计，不是知识、题目的简单堆积。高中数学导学案的编写要突出体现“导学”，重在引导学生学习而不是一味做练习，要通过由易到难，由简单到相对复杂的问题的设置，阶梯式学习内容的呈现和有序的学习步骤的安排，引导、鼓励学生由浅入深、循序渐进地进行自主学习、合作探究，培养学生的素质和能力。让高中数学导学案成为学生学习的数学“路线图”、“方向盘”、“指南针”。对高中数学教材中学生难以理解的内容有的应作适当的提示，配以一定数量思考题，引导学生自主学习，在一个个数学问题的解决中培养学生的能力，激发学生的求知欲。

五、导学案的编写应注意课时化原则

课时化原则尽可能将一课时的高中数学内容写成一个导学案。高中数学教材按单元主题编写，单元里的课由几个项目组成，一个项目一课时，因此需要教师根据实际的上课安排，分课时编写高中数学导学案，使学生的每一节课都有明确的学习目标，能有计划的完成学习任务，最大限度地提高高中数学课堂教学效益。按课时编写高中数学导学案，有利于控制课时学习的知识量，加强授课的针对性、计划性，有利于课时教学目标的达成和课堂教学效益的提高。

六、导学案的编写应注意问题化原则

问题化原则是将高中数学知识点转变为探索性的数学问题点、能力点，通过对高中数学知识点的设疑、质疑、解释，从而激发学生主动思考，逐步培养学生的探究创新精神以及对高中数学教材的分析、归纳、演绎的能力。将高中数学教材中的知识点、德育点隐入创设的一个个具体的情景或课堂活动中。通过一个个具有探索性的问题，引导学生自主地学习数学。在数学问题的解决过程中，培养学生的能力。数学问题的设置，应当由浅入深，由易到难，充分考虑学生个性和认知规律，可以以数学问题形式设计成题组。数学问题的设置既有利于扎扎实实打好基础，又有利于加强数学知识的拓展。

七、导学案的编写应注意方法化原则

方法化原则是高中数学导学案中学习目标设计、疑难问题提示、解题思路、方法、技巧等指导性内容和要素，构成一条明晰的学法线，强化学法指导。通过高中数学学案教学变“授人以鱼”为“授人以渔”，同时注意学法指导的基础性与发展性。高中数学导学案中应体现教师必要的指导，教师指导既有学习内容的指导，又有学习方法的指导。学法指导是培养学生学习能力的核心因素，是学生知识体系中的重要组成部分，同时也是学生能力结构的重要组成部分，重视学法指导是“教会学生学习”的前提和保证。第多斯惠曾深刻地指出：“一个不好的教师奉送真理，一个好的教师会激发人人参与的热情，提高人人参与的能力，增强人人参与的意识，让学生在参与中学习。”这就是所谓的方法化原则。相信学生，敢于放手发动学生，只要教师敢于给学生创设自主互助学习的机会，其学习潜能将会得到更有效的挖掘。以知识为主线编写学案，把知识线、学法线和能力线有机地结合起来，逐级生成讲实效。

总之，高中数学导学案不是教案，更不是数学习题集。它要体现学生学习的过程，尤其要体现数学学习过程。高中数学“教案”到“学案”的转变，必须把教师的教学目标转化为学生学习的目标，把学习目标设计成学习方案交给学生。根据学生现有知识，自学能力水平和教学要求，参照各方面信息，制定出一整套学生自学的高中数学“导学案”。高中数学导学案是学生学习的“路线图”，它直接影响着学生自主、合作探究学习的效果，也直接影响着学生课堂展示的效果和课堂教学是否真正达到有效。因此高中数学导学案的编制过程，实际上是对高中数学教师业务能力、责任心和敬业精神的综合体现，也是对数学学科组成员团队合作能力的集中检验，一份高质量的高中数学导学案是集体智慧的结晶。

参考文献：

[1]何小亚，姚静.中学数学教学设计[M].北京：科学技术出版社，2008.p1

[2]曹一鸣.中国数学课堂教学模式及其发展研究[M].北京：北京师范大学 出版社，2007，7.p1

[3]胡贵和.学案教学初探[J].山东教育，2000（8）.

[4]张允军.关于学案教学实效性的几点思考[J].教学与管理，2004，8.

[5]涂荣豹.数学建构主义学习的实质及其主要特征[M].北京：数学教育学 报.1999

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关键词 高中数学；学案导学；探究与应用

近年来，在新课标改革的引领下，学案导学教学模式得到了一定的发展，不过在实际使用过程中也面临着一些需要注意以及解决的问题。

一、基本概述

所谓的“学案导学”教学模式是指以课时为基本单位，而后把要学习的内容制作成方便教师有序展开教学、学生更加容易吸收理解的学习方案，即导学案。它能够很好的引导学生们展开高中数学的学习，指导学生进行合作式的探究，从而有效促进学生在学习方式上往好的方向转变；充分体现学生在学习上的主体地位。

二、学案导学编制与实施的基本原则

1.主体地位确立的原则

正如我们所知，传统上的高中数学教案的编制基本上是以方便教师的“如何教”为主；相反的，学案导学则是立足于指导学生“如何学”，包括数学教师在内的所有教师的教研活动几乎都是以学生为中心，尊重学生个性化发展的需求。所以说该种教学模式在高中数学课堂的应用更能充分的发挥学生在学习上的主观性，体现学生在学习上的主体地位。

2.探究性研究的原则

如果没有对问题由浅入深的探究，对内容编制的时候要由易及难、有序引导，把知识点有效的串联整合到一起，进而对其设置疑问、质疑、解疑等从而达到锻炼学生解题技巧上的训练，激发他们的解题思维，围绕探究性原则体现学生主动学习的能动性。所以说对问题的探究可以说是高中数学导学案编写的中心主题，通过这种方法，对提高高中学生数学自主学习能力很有帮助。

3.方法化指导的原则

古语有云“受之鱼不如授之以渔”，数学学习方法更是如此。只有学生真正的掌握了才能更好的融会贯通、学以致用。因而，高中数学教师在授课时需要注意方法的指导，关注他们学习的发展之路。例如，指导学生在阅读时手脑并用的方法、快速相关资料查询法、如何总结提炼出学习过程中遇到的难题或者是学习方法、如何整理资料等等。

三、学案导学在高中数学课堂中的应用

1.制定适宜学案辅助课前预习

在编制学案导学法教材的时候，相关工作人员在内容的设计上要准备好“课前学习模块”，列出该课时的基本纲要、重点难点，为接受课堂的新知识做好充足的准备。

2.强化学生们自主学习、合作探究的精神

借助情景教学、创设问题链对进一步提高高中学生对数学课程的兴趣很有帮助，而这也正是学生理解与学习新知识的过渡和铺垫。问题情景的创设反映出的是让学生在需求之下学习，带着如何解题的思绪学习，求知欲变强了，学习的状态定然也会全身心的投入。例如，在讲解等比数列时，就“错位相减法而言”，学生对无穷项的求和往往是无从下手，若是此时教师通过相关的问题引导，如“1、3、5……”“2、4、6……”等存在什么内在关系，进而再指导学生们进行小组式的互相交流、探究其特征、让他们在摸索中找到解题的方法。这比教师在讲台上的讲解记忆更加深刻。再如，在教授“圆”这个章节的时候，可以布置学生们在课前准备好相关的圆规、纸板、图钉等画图工具，然后进行分组作图、画圆、椭圆等。让同学们亲自动手操作，通过特殊值带入法理解椭圆及其方程式的含义。

3.强化师生互动效果，有效引导与点拨

符合现代化的教学模式该是“教师主导、学生主体”。教师在展开教学任务前指导学生根据自己的导学案进行预习，在课上讲解的时候学生就不会全然陌生，当然也要留有足够的时间让学生们自主讨论，交流心得，在关键时候再给予学生指导建议。当完成基本任务的教学后，数学教师可根据自己的教学方式进行学习成果的展示、与学生共同回顾所学知识，达到温故知新的效果。

四、学案导学在教学过程中出现的问题及对策

1.常见的问题

（1）导学案的内容设计

导学学案是作为培养高中学子自主学习能力的提高而存在、是学生学习的依据，因此在学案设计的内容上应该尽量的简单明了，避免过多的复杂程序。教师在准备导学案的课件过程中出现了重点知识把握不到位、关键解题方法解析不清楚的现象，甚至还出现了提供相关例题的解题参考答案和问题相关情景的状况。

（2）不能处理好导学案与教材的关系

虽说导学学案原则上既不能够直接代替教材，也不能与联系题目处于等同的地位。有的高中数学教师没有全面的意识到这一点，纯粹的把教材缩写成为导学学案、制作成以理论知识为主要线索的学习提纲。

（3）不能正确引导学生自主学习

学案导学是一种较为新颖的教学模式，它的应用相对来说并不是非常的普遍，因此学生在使用的时候往往会出现不知如何主动配合老师课程讲解的现象。这与我国长期以来都是以“教师讲课、学生听课”的学习方式有着莫大的关系，即使“学案导学”的教学方式在高中数学课堂中展开应用，但是部分学生受到传统上的影响，在课上学习的积极性一时间难以提高、在小组自由发言中也不乏沉默寡言者。

2.反思及相应解决对策

（1）把个人实践与集体智慧有效结合。

（2）有效加强合作学习上的组织管理。

（3）及时对导学学案进行修改调整。

综上所述，在高中数学教学中采用“学案导学”的模式更能激起学生们主动参与课堂积极学习的兴趣，进而产生一个更好的教学效果。

参考文献

[1]李文利.“学案导学式”课堂教学模式的探究[J].广西教育学院学报.2007（3）.21-22

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在我省进行新课程改革的背景下，为了让学生更好的学习数学，在高考中取得优异成绩，高中数学教师应该怎样提高数学课堂教学的有效性？我就个人的新教材数学教学实践谈谈自己的看法。

一、课堂教学有效性的界定

课堂教学有效性指通过教师在一堂课的教学之后，绝大部分学生能获得具体的进步和发展，满足每个学生的学习需求，让每个学生都能得到较好的发展。

本课题的研究着眼于新课改下的高中数学课堂教学有效性，以课堂教学为主体，以教学实践的行动研究为主要途径，从如何真正落实新课程理念、全面执行课程标准、组织好探究性学习，努力提高课堂教学的有效性等方面来进行大胆的尝试和探索。

通过探讨提高高中数学课堂教学有效性的教学策略，促进教学方式的变革，从而实现学生生动、活泼、主动的发展，形成新课程标准下高中数学课堂教学的有效准备策略、实施策略、评价策略。

二、对课堂教学有效性的目标研究

课堂教学是一种有目标、有计划的活动，课堂教学的运行需要有效的目标。而课堂教学的目标不是的剧本，教学过程也不是对其单纯地演绎。新课程强调教学应关注数学课程的三维目标（知识与技能、过程目标、情感态度价值观等）的达成，与原有课程相比，新课程在关注知识结果目标的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者——学生的关注，目标更加人文化，更关注学生获得知识的过程以及在学习过程中的经历、感受和体验。研究三维目标的落实情况，就是从研究的视角审视课堂教学中教师的教学行为是否符合新课程教学的目标，是否把知识和技能、过程与方法、情感、态度、价值观三个方面进行了整合，让新课程的教学目标真正落到实处。在研究课堂教学的目标成败与得失的过程中，结合知识理论，反思课堂教学的典型案例，并且在各类研讨课、示范课、随堂课上学习借鉴先进的做法，揣摩成功的教例，以充实本课题的三维目标。

特别地，如何准确理解和把握教学内容的要求已经成为教师在确定教学目标的一个非常重要的任务，然而“课时严重不够”、“学生负担加重”等现象重要原因就是教师在确定教学目标仍然参照传统大纲。例如常用逻辑用语，新的《课程标准》中已经非常明显地淡化了对四种命题概念要求，由理解将为了解，但强调会分析四种命题的相互关系，对充要条件的含义由掌握变为理解，降低了证明充要条件的要求，甚至删除了复合命题的概念，真值表，反证法。许多教师没有能很好地把握这些变化要求，仍然研究反证法，重点讲解充要条件的证明，明显偏离了《标准》的内容目标要求。出现这些的原因有两点：一是原来的知识体系根深蒂固；二是不放心，怕考试。因此，教师在确立课堂教学数学内容目标时，需要认真研读《标准》，准确把握知识目标要求，才能确保数学课堂教学的目标得以有效的实现。

三、高中数学课堂有效教学的操作策略研究

为了构建高中数学课堂有效教学，需要注意以下三种操作策略：教学准备策略、课堂教学实施策略和课堂教学评价策略。

教学准备策略是指高中数学教师在课堂教学前所要处理的问题解决行为。一个高中数学教师在准备教学时，必须要解决以下问题：数学课堂教学目标的确定与书写、教学材料的处理与准备、教学组织形式的编制以及教学方案的形成等。数学教案是否有效主要是看40分钟的课堂教学效益如何，即学生对本堂内容的掌握情况。

课堂教学实施策略是指高中数学教师在课堂内实施教学方案的一系列教学行为，它可以分为主要教学行为、辅助教学行为与课堂管理行为。

课堂教学评价策略主要指对课堂教学活动过程与结果做出的一系列的价值判断行为。评价指标围绕本校数学课堂教学过程中存在的问题设计，着眼于学生在课堂中的表现，课堂评价可通过两条途径来实施：专家、同行的评价和学生、家长的评价。

由高中骨干数学教师来承担子课题的研究，实施行动研究，在理论与实践的反复研究操作中，探索出符合本校的有效课堂教学策略。

四、高中数学课堂有效教学的案例分析

为了加强课堂有效性教学，高中数学教师需要以课题研究为方向，以课堂教学实践为基石，在研究中教学，在教学中研究与反思，摸索出高中数学课堂有效教学的方法与技巧，转变教学观念和教学行为，提高专业素养。数学教学的本质是数学活动的教学，是培养学生的思维创造能力的基础。探究教学活动的有效开展，可让学生的思维创新意识得以培养和健全，可使学生展开思维的翅膀，获得终身受用的数学知识和思维方法。

教材中的例题、习题是学生熟悉的，并且容易掌握的，将这些题来改编成可探究性的问题，这样由浅入深引入问题，让学生循序渐进探究，从而激发学生的学习兴趣，探求问题结果的热情，培养学生的创新意识。通过学生对问题的思考、探究，达到锻炼思维、增强能力的目的，最终产生对数学学科的兴趣。

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国家教育部制订的《普通高中数学课程标准》（实验）课程的基本理念中提出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应提倡学生自主学习、动手实践、合作交流等学习数学的形式。”高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。因为只有那些能激发学生强烈求知欲的教学，那些能够使学生获得积极的、深层次体验的教学，那些能给学生足够自主的空间、活动机会的教学，才能使学生获得可持续的发展。

素质教育的基本特征之一就是以学生为本，即以学生为主体，教育的最终成效不是教师教了什么，而是学生学了什么，对学生的素质产生了什么影响来衡量，所以课堂教学理所当然地要转向以学习者为中心的教学模式。多年来，教师习惯了“我讲你听”的教学方法，课堂教学中的信息传递大多是单向的，学生并没有真正参与到课堂教学中，在课堂上学生只是机械地听、记，是消极的，被动的适应者。由于我校学生的数学基础薄落，学习习惯也较差，大多数学生对数学的学习兴趣不高，不大有预习的习惯，即使有预习，也不知道怎样去预习，上课时不能积极参与等情况，以致造成老师教得累、学生学得更累的现象，如果再不进行教学改革对学生将是不负责任的。因此，我们结合我校的实际情况，以培养学生的自主学习、合作交流为目的，在新高一进行利用数学学案来教学的教学实验。

“学案教学”以实用主义为原则，以我们学校当前的教学实际为出发点，以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，力求知识与能力并重，素质与应试兼顾。“学案教学”把教师的教与学生的学紧密的结合起来，教师通过有计划、有目的的“学案”，从基础知识结构的掌握、解题技能的培养到研究和创新能力的开发，对学生学习进行系统的指导。学生借助“学案”自主学习，在此基础上突出个性和创新，通过师生的教学互动，达到共同提高。

在具体操作中，我们从以下几个方面展开我们的学案教学法：

一、学案教学的基本环节

1、组织全体课题组长进行理论学习，重点学习新课改的理念和有关学案教学的理论；

2、积极宣传利用学案来进行教学的优点，激发学生使用学案进行主动学习的热情；

3、集体备课，参与学案的编写；

4、实施学案教学；

5、根据学生的反馈情况，即使调整、完善学案教学；

6、对学案进行汇总、修改和完善；

7、对学案教学的实践进行总结、反思，并不断深入研究。

二、从教案到“学案”的转变

传统教案教学普遍存在两种倾向：一是教学的单向性，即以老师和课本为中心，更多考虑教师如何把课本知识内容讲得精彩完美，而忽视了学生自主学习技能和意识的培养；二是教案的封闭性，即教案是老师自备、自用，没让学生参与，缺少公开性和透明度，学生在课上只能被动学习，无从体验到自主学习的过程，更无法看清自主学习的学习策略。从“教案”到“学案”的转变，必须把教学重心由老师如何教转移到如何让学生会学，用具有公开性和透明度的“学案”来沟通师生之间的教学关系，增强了师生间的双向交流性。具体做法是：根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出指导学生每一课时的助学方案，称之为“学案”，它不是“教案”的简单翻版，它需要教师从帮助学生学会学习出发，按照从易到难，从表面到本质，从特殊到一般的认识规律，有层次地安排所研究的内容。同时，学案的编写也可以让学生参与进来，我们不光要知道他们用好学案后的感想和建议，我们也可以事先结合学生的预习情况及时调整知识点的顺序和问题的难易，达到事半功倍的效果。“学案”通常要提前一周印制完成，发放到学生手中。学生借助“学案”自主学习，初步掌握基础知识、概念、理清知识线索，并尝试用掌握的知识解答“学案”中的问题，进行自我能力训练或讨论交流，并在“学案”上作相关的学习记录。学生能自主完成的内容，就可以先学习掌握；剩余部分在课堂教学讨论中解决，从而提高课堂教学效率。而且“学案”还鼓励学生在自学中探索发现新的问题，提出新的思考，又反过来促进老师的教学。这样学生在学案的指导下，完成了自学的全部过程。在课堂上，教师要从主演变为导演，把学生的自主学习同教师的辅助指导有机结合起来,做到教与学契合互动。

三、“学案”的基本结构和内容

“学案”的编制依据循序渐进的原则，有步骤、分层次地从知识、技能到理论及运用逐步加深。不同层次的学生可根据不同层次目标指导进行自主学习。笔者在教学中的“学案”尝试一般分为以下四个部分：

知识要点：包括学习目的、学习重难点和本课内容简析。通过不长的篇幅，让学生知道要学什么，以及在自学时，哪些是重点，哪些是难点，学了这课内容后，可以让自己学到哪些新的知识等等。

自学过程：包括复习引入、新课和例题讲解等。根据每一节的教学内容和要求，设计不同的引入，引入可以和课本相同，也可以选自课外，但关键要简单易懂，生活化，适合本地的学生。在对公理、概念和定理的内涵的处理上，将这些要素分点列出，后面预留空格，作为学生自学笔记。学生以此指导自学，在理解的基础上，将教材相关内容加工浓缩，整理记录在“学案”相关条目上，巩固掌握知识的效果。

运用能力训练：训练内容以本节内容为中心，适当联系其它章节相关内容，运用能力训练应体现难度层次的递进，学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。

小结与反馈：从创造力开发的角度看，提出新问题比解决旧问题更具深远意义。在“学案”的最后预留一部分空间，作为学生自学中探究、反馈和讨论的记录。学生可以把自己发现或设想的新问题记录在“学案”上面，在课前或课堂上提出，供师生在教学中交流、讨论。

四、“学案”教学中需要注意的几个问题

1、教师编写的数学学案难易程度要控制适当，太难容易挫伤学生的积极性，太简单又不能激起学生主动探索的热情，这需要我们在具体的操作中不断调整；

2、教师在编写学案时，学生如何参与及参与的程度怎么安排；学生在使用学案学习时，教师如何改进先前的教学模式以协调学案教学；

3、学生的反馈是否落到实处，同样，教师对反馈的处理是否及时和有效；

4、学生在使用学案后是否在学习习惯、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；

5、通过参与数学学案的编写，教师自身的素质是否有提高。

五、“学案”教学的可持续发展

“学案”兼容了师生在教、学中的智慧和才能，教师根据每一课时教学实践，修改、优化“学案”的知识结构；调整运用能力训练题，把学生设计出的或收集到的创新性题目编入“学案”；追踪学生探究问题的新趋向，及时进行指导和总结。学生借助“学案”，而不拘泥于“学案”，可以从老师、同学的教、学中，吸取先进经验，又可以发挥自己的思维个性，通过教学互动，不断提高自主学习能力。经过教学实践、总结的不断反复和提升，进一步优化“学案”结构，优化课堂教与学的过程。

从“教案”到“学案”的改革，在起步阶段，教师要组编整套“学案”，工作量大，困难多；学生要借助“学案”自学，做好学习笔记，可能一时不适应。但经过一阶段实践适应后，教师备“学案”只需在新模式下稍加调整，工作量减少。学生在运用自主学习的模式时由“观察模仿阶段”进入了“自我控制阶段”学会了使用“学案”，减少学习的盲目性；学会高度概括技巧，可以简化学习内容，优化知识、能力结构，提高学习效率，实际上减轻了学习负担。随着实践的深入，师生之间教与学的关系就更为融洽，以后的教、学就更为轻松自如。

当然，笔者对“学案”教学法的探索仅仅是一个起步，还需进一步的优化和提高，需要在实践中不断探索，并吸取更多先进经验加以改进，希望广大同仁不吝赐教。

[参考文献]：

1、庞维国《90年代以来国外自主学习研究的若干进展》

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案例一：

课题：轨迹的探求

教学过程（节选其中一个部分）：教师按传统的教学方法，顺利地讲完了这节课的内容后，讲了下面这个问题：

题目：已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。

我认为这个问题已讲清楚了，但学生的作业，却出现了共性问题，许多学生对如下题目仍不会做。

已知M是定圆O上的点，N是圆O所在平面上一定点，线段MN的垂直平分线与OM的交点为P，与MN的交点为Q，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。

学生甲：老师，这个题我不会做。

师：课堂上讲的那道题你理解了吗？

学生乙：我们都会了，但这个题我们几个人得出的结论都不同，我算的是双曲线，他算的是椭圆，到底谁的对呢，应当怎么样考虑呀？

师：你们的结果为什么不同呢？什么原因产生的？

学生丙：我解得的是N点在圆上；她俩解得的N点一个在圆外，一个在圆内。

师：这就说明，这个题要对N点位置进行讨论呀。

学生乙：那还有没有别的情况呢，怎么样才能解全面呀？

学生丁：那么上课的题目中，当N点在不同位置时，又会怎么样呢？

师：需要进行讨论分析。

生丁：可我们如何才能知道，什么情况下要讨论，什么情况下不讨论呀？

学生提出的问题，确实是他们感到最困惑的。这还是肯动脑子的学生，其他学生，通过这堂课的教学，又明白了多少呢？

对以上案例的反思：

从问题结论的不确定性可以看出，传统的教学方法，无法让学生直观地发现动点变化的情况，更难以理解结论产生的原因，即使是教师在教学过程中反复强调，或引导学生思考，学生也仅仅只能记住教师所讲的结论，没有自己的探究和思考，知其然而不知其所以然。由于教师在教学中只注意强制性地把知识注入学生脑中，学生没有自己主动探索与建构，学生处于被动地位，思维呈依赖性，所以学生只能消极被动地接受知识，无法达到有意义地理解和灵活运用。

总之，这些现象说明我们的教学存在着缺陷。多年来，我国基础教育在培养学生基础知识、基本能力上做出了一定的贡献，这是我国基础教育的优势所在。但也就是这种优势使我国基础教育只强调书本知识的传授，理解和掌握，强调解题能力的形成和提高，忽视了学生综合素质的提高和个性的发展，特别是学生自主学习和自主发展能力的培养。

二、建构观下的教学设计（创设情景，改进教学策略，提高教学效率）

案例二

题目：N是圆O所在平面上一定点，线段MN中点为P，当M在圆O上运动时，求点P的轨迹。

教学过程（节选其中一个部分）：教师用几何画版演示轨迹（创造情景），当学生看清轨迹时，教师让学生回答为什么？并引导学生用几何方法，借助圆锥曲线统一定义进行论证。

当学生完成论证后，教师提出新的问题：

在上面问题中，过点P作MN的垂线，交OM于Q，则当M在圆O上运动时，问点Q的轨迹是什么图形。

生：还是圆。

师：是圆吗，用几何画版试一试。（学生兴趣高涨）

生：是椭圆。

师：有不同意见吗？

生：是双曲线。

师：还有不同意见吗？

生：是一个点。

师：把几种意见总结一下。

生甲：当N点在圆内不与O点重合时是椭圆。

生乙：当N点在圆外时是双曲线。

生丙：当N点在圆上时是O点。

生丁：当N点与O重合时是圆。

师：能证明一下吗？

学生在教师的指导下，进行论证。教师引导学生从不同的角度进行论证。

师：我们不仅要学会解决问题，还要积累解决问题的经验，总结解决问题的方法，并运用这些经验解决新的问题，更重要的是敢于提出问题，善于提出问题。从刚才的探求中可以看出同学们掌握了基本的探求和论证的思维方法。

点评：我们知道，探求一个点的轨迹，思维的出发点主要是有两个，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素，而这一节课从一系列的问题的探究中，使学生明确了探求点的轨迹的途径，初步理清了解决这类问题的思路，从整体上把握了这类问题的解决方法，看清了问题的本质。

反馈记录

学生A：今天的课，用几何画版直观的演示，感觉很容易懂，很美妙！

学生B：想不到，在一次次的探讨过程中，能得出这么多的结论，学到这么多东西，挺有成就感的！

学生C：这样学起来，又轻松，又容易懂，自己发现的结论，就不易忘记了。

案例二对我们的启示：

a数学发展史表明，每一个重要的数学知识的形成和发展，都有着丰富的经历。对学习者而言，数学知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察和思考，借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。案例二正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计，学生的思维不一定真实地重演了人类对轨迹探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中学习数学，从而才使学生有了对数学学习的乐趣。

b.虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。教师的工作是把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列的过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。

c.教师的地位应由主导者转变为引导者。案例二正是在这个思想的指导下，要求教师的教学思想由“教”转向“学”，由“教师”转向“学生”，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生自己独立自主地探究学习，在教学方法上，充分注意学生的差异性，加强课堂调控，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高，使教学活动充满师生交流互动的气氛。正是基于以上观点，我较成功地上好了这一节课，同时学生在这样的课堂上得到了原来很难得到的收获。

三、课堂探究学习教学模式的基本环节

a.问题引入。这一阶段的教学目的要求教师向学生呈现一个令人困惑的问题情境，必须激起学生强烈的好奇心，本能地产生一种想知道“怎么回事”的冲动。

b.探求背景。这一阶段的教学目的要求教师引导学生根据自己已有的知识，查阅资料或动手实验（动笔检验或用计算机实验）去研究探索。

c.结论的发现。根据实验得出的数据，提出假设与猜想。这一阶段要注意充分引导学生打破传统的思维模式，大胆想象，勇于质疑。

d.结论的论证。用数学逻辑推理的方法，证明发现的结论。这一阶段要注意引导学生学会逻辑推理，培养学生思维的严谨性。

e.反思评价。对探究过程进行评价反思。关键是让学生掌握如何从过去的知识经验中找到着眼点，找出思考问题的途径，掌握分析的方法，这个过程实际上是一个综合评价的过程。同时运用所学的方法解决新的问题。

总之，通过案例研究，创设情景，改进教学策略，较好地优化了课堂教学，培养了学生探究学习的能力，收到了较好的教学效果，极大地提高了教学效率。

参考文献：

篇（6）

二、案例教学要落实新课程标准的能力培养要义

案例教学是教学活动的一种形式或阶段，需要认真落实新课程标准提出的学习能力培养的目标要求.高中阶段与其他教学阶段一样，其学习技能、学习素养及学习品质等方面，始终是教学活动的重要任务和唯一追寻.案例教学，不仅是为了教会学习对象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，让学习对象借助案例教学这一平台，其数学学习技能得到深刻的锻炼和有效培养.因此，高中数学教师不仅要将案例教学作为巩固所学知识的有效载体，还要将案例教学作为数学学习技能培养提升的有效“平台”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、归纳解析策略等活动时机，同时切实做好实践过程的引导和点拨工作，实现高中生在数学案例的探究实践活动中，数学学习技能的有效锻炼和提升.问题：已知有实数x，y满足不等式组1≤x+y≤4y+2≥|2x-3≥|，如果a＞0时，在（x，y）所在的平面区域内，求函数z=y-ax的最大值和最小值.学生分析：该案例是关于简单线性规划的问题，先画出不等式组的平面区域图，根据所提出的问题条件，画出可行域，通过观察图像内容，可以发现需要采用分类讨论的解题思想，就直线z=y-ax的斜率a＞2时和直线z=y-ax的斜率-1＜a≤2时，直线平移的点的坐标情况，求出其最大值和最小值.教师指导：该案例是关于不等式的线性规划问题，主要考查学生对线性规划知识的应用能力.学生开展问题解答活动.小组讨论得出解题策略：正确地画出不等式的线性规划可行区域，准确深刻认知函数的几何意义是本题解答的关键.

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一、前言

一直以来，应试教育和高考的压力使得我们的高中数学教学过于看重眼前的功效，而数学又是一项相对比较抽象、枯燥的学科，对于学生而言毫无学习的吸引力，学习数学就是无数的公式死记硬背以及做不完的计算题。这种学习状态使得学生对数学更加厌烦。2003年，教育部颁布了《普通高中数学课程标准》，在数学教学方面也提出了新的建议，多关注数学的文化价值，多介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，促进学生科学观的形成。

在教学中，教师首先应当注重数学文化的价值体现，将数学文化渗透进课堂教学中，引领学生探索数学的奥妙，在研习数学发展的过程中学会吸收、创造，构建新型数学课堂，充分体现数学的应用价值和人文价值。

二、数学文化的含义

近年来，数学文化的含义受到国内外教育界的广受关注，无论从哪个角度理解，数学都具有文化的特征。新课标对于数学文化的解读是：“在教材编写中，应将数学的文化价值渗透在各部分内容中，采取多种形式。在教学中，应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。在课程中，应体现数学的文化价值，适当反映数学的历史、应用和发展趋势……并在适当的内容中提出对‘数学文化’的学习要求，设立‘数学史选讲’等专题。”因此，数学文化是一个开放、多元、动态的系统，随着研究的深入开展，其研究领域也会随之变化。

三、数学文化融入数学教学的意义

新课改实行多年，至现今已取得了一定的成效，但是不可避免也存在一些尚未解决的问题。教育是按照新课标的指导在进行，但是教育理念和教育方法上仍有一些欠缺。学生创造性、灵活性不足，知识学得好但是应用能力差，高分低能现象十分严重，这也是传统教育落后的一个硬伤。在数学教学中，学生学到的数学知识是由一个个片段组成的。再从这些片段由浅入深，学习定义到定理，定理到公式，再加上高中数学学习永远有做不完的试题，学生更没有时间去探索数学的深入奥义。如此的数学教学将自身孤立了出来，数学学习的价值对于学生来说通过考试后就再无其他用途，这也是当前数学教育的悲哀。将数学文化融入数学教学可以将数学的片段有机联合起来，能够让学生看到数学发生、发展的创造过程，增加数学的魅力，增强学生对于数学的探索求知欲。赋予数学教学文化色彩，也是契合新课标对于培养学生素质的一种体现，将数学所承载的悠久历史与人文气息充分展示给学生，使学生得到文化的熏陶，培养学生健全的人格。

四、数学文化融入数学教育的方法

（一）引入数学历史，激发学生学习兴趣

数学史是数学整个发展变化的过程。法国数学家庞加莱曾说：“要想预见数学的未来，正确的途径是研究它的历史和现状。”我们教育的目标是让学生掌握学科知识的整体，而当学生们对学科历史一无所知时，这样的教育目标是无法实现的。数学史是数学文化学习最好的载体，将数学的历史融入课堂教学，在课中讲解数学科学家的历史故事，讲解数学知识的起源、形成与发展，那么学生们所获得的不仅仅是学习兴趣的提高，课堂注意力会更加集中，还能够让数学历史教学成为一种有效的教学手段和途径，成为教师得力的教学工具。数学历史案例的选取要贴合数学教学的知识点，选择匹配的素材，从恰当的角度融入教学过程，重新设计加工，形成合适的数学教案。

（二）展示数学美感，培养学生审美情操

数学的美感表现在简洁性、对称性、奇异性和统一性。数学是抽象的、变化的，数字、几何图形通过不同的组合方式呈现在学生面前就是各种不同形态的数学，这对于具有探索心理的高中生来说是具有很大吸引力和成就感的。教师要将数学的这种美感具象化，让学生能够真实地接触到、感受到，并被数学的美感所吸引，不断地去学习、去创造，改变学生对于数学的消极态度，真正触摸到数学的核心价值所在，让学生与数学产生深刻共鸣，陶冶情操，在潜移默化中促进学生积极成长。

（三）深入渗透数学思想，提升学生的数学素养

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实施过程：

先“造势”，请同学们观看我精心编辑的一个短片。我选取了二战纪实片中的空袭镜头，那如雨点般呼啸而下的炸弹；凄厉的防空警报；在火海中的断壁残垣和仓皇奔逃的人们；痛苦地呼号哭泣的伤者；惊魂未定、抱头痛哭的妇女和儿童；绝望无助的男人；横七竖八、残缺不全的尸体；满目狼藉的城市和爆炸起火人们坠楼等。这些极具视觉冲击力的场面，给同学们以强烈的震撼。这时，我让同学们取出纸笔，限时两分钟凭印象自由创作刚才看到的短片，不必拘泥于是否像，有兴趣的同学尤其是那些受过专业训练的同学很快完成了大概的画面形象。

再让同学们讲述战争美术作品，参与的同学很多，列举了很多的战争美术作品。

这时我再抛出问题：“让我们来看看西方现代美术最具创造性和影响力的大师——毕加索对这些场面是怎样处理的。”我打开《格尔尼卡》的画面，为使学生更好地分析、比较作品的局部，分别将画面中的灯、举灯的女人、从楼上跳下来的人、牛和马、抱着已死孩子的女人、躺在地上的战士等局部设成按钮，每个按钮后都由有与之相关的链接，其内容包括毕加索为创作画的草图及生活中的素材等。丰富的素材让学生们了解艺术家的创作思路的变化历程，体味艺术创作的艰辛。在逐个分析作品局部时，我请同学们结合自己的画，对照毕加索的作品进行如下讨论：

为什么毕加索这样画，他的方法在表现力上与你的方法哪一个更具震撼力？

火焰的形状再具象一点好不好？

战士手中的短剑和剑旁的花有什么寓意？

手持油煤灯的女人象征着什么？

画面上方高悬的灯泡像什么？谁这样画了？代表什么意思？

牛和马的表情有何不同？它们分别代表了什么？

抱着已死的孩子的女人的眼睛像什么？为什么这样画？

画面用黑、白、灰的处理方法，用色彩的处理方法好不好？

同学们讨论得很激烈，甚至争论得面红耳赤。我先让多位同学阐述结论，再介绍毕加索生平及其艺术风格：毕加索是当代西方最有创造性和影响最深远的艺术家之一，立体画派创始人，其作品《格尔尼卡》运用立体主义、超现实主义绘画的形式，以变形、象征和寓意的手法描绘了在法西斯的兽行下，人民惊恐、痛苦和死亡的悲惨情景。表达了毕加索对法西斯战争罪恶的愤怒之情。

引导学生理解体验作品内容。有前面的“自由创作”氛围和讨论打基础，学生有了自己的理解，但表达不准确或表达不到位。这时老师加以分析指引，进一步引导学生利用已掌握的知识结合作品的时代背景和作者的生平探究和领悟作品的内蕴。

教师要让学生明白，对同一件艺术品，不同的人或不同心境下往往有不同的感受，是符合审美心理规律的，即所谓“仁者见仁”、“智者见智”。人们凭自己的生活经验，能不断发现作品新的含义，所以杰作往往使人百看不厌。而作者在这件作品中，力求表现出人性的丰富的内涵和多方面的性格的心理特征，加上含而不漏的技巧，更耐人寻味。

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一 目前高职学院数学教学存在的问题

根据高职院校的培养目标，对于工科专业的毕业生工作中需要具备的数学能力有：（1）用数学理论和方法理解专业课中的概念和原理的能力；（2）用数学知识借助于计算机和数学软件解决实际工作中遇到的专业问题的能力。

但笔者通过调查发现，目前高职院校的高等数学教学还是比较传统，教学过程常常以老师为中心，围绕教材，从概念到定理，从定理到公式及习题演练（如解题技巧等），知识体系是完美和严密，但忽视了学生学习的潜能开发和数学在实际中的应用。造成高职院校数学课教学现状是：（1）学生解决问题能力和创新能力还有待提升。现在，我们的大部分学生能熟练地解数学题，却不能用所学数学知识、数学方法去解决自己专业中的实际问题，把数学看成纯粹的基础课来学习，只是一种考试过关的心理来学习。作为高职学院的数学教师，就有学生问我，学数学有什么用。他们不清楚高等数学在自己今后的工作和专业课学习中有何用处。（2）学生动手能力不强，眼高手低。目前，大多数高职院校由于学生数学基础差等原因，缩减了高等数学课时，教师认识或辅导不够、学生自身对高等数学的误解等等，造成学生的动手计算水平低下。同时课上信息量大，课下不及时进行巩固，学生印象不深刻，导致教学效果不好。

二 案例教学法的优点

案例教学从解决实际问题出发，经过合理、简洁的推导归纳，引出数学知识，注重学生的主体性、主动性的发挥，在寻找解决问题的方法过程中也培养学生的创造性思维能力。同时，打破了传统的以教师为中心的教学思路，师与生之间平等地对话，和谐发展。

案例教学有如下几个优点：（1）案例教学是从实际问题求解出发，教师启发学生独立思考，要求学生发表看法，培养了学生的创造能力和解决实际问题的能力。（2）教学中的案例可以激发学生的学习兴趣，让学生真实感受到数学知识的适用性，学生学习高等数学不再盲目；同时，可以把抽象的原理、概念等具体化，让学生更容易理解枯燥的概念和理论。（3）案例教学法让学生在上课过程中消化知识，理解和记忆都会较深刻。（4）案例教学法改变了学生认为数学只是“独立”基础学科的误区。

三 案例教学法需要注意的问题

案例教学是以案例为教学起点，案例的好坏是教学的重要前提和基础，案例选择直接影响教学的质量和效果。（1）案例应符合教学目标和教学内容，案例与所学理论知识相关，目的是通过案例让学生获得某方面的知识。（2）案例要有实践性和趣味性。案例一定是来源于生活实际，或是从生活中筛选提炼出来的，同时带有趣味性更好。（3）案例与所学专业相关。选择案例时，重点要考虑与学生所学专业相关且具有典型性的案例，通过案例分析讲解加深学生对基本理论的理解。

四 高等数学课程案例式教学法案例

对于石油化工专业的学生，在讲授不定积分时，可采用“石油消耗量”作为案例。

问题背景：根据经济学家和科学家的普遍估计，到21世纪中叶，即2050年左右，石油资源将会开采殆尽，其价格会升到很高，不适于大众化普及应用的时候，如果新的能源体系尚未建立，能源危机将席卷全球。最严重的状态，莫过于工业大幅度萎缩，或甚至因为抢占剩余的石油资源而引发战争。现在，每年的石油消耗量都在增加，若以某年的石油消耗量开始计算，到2012年，石油的消耗总量会是多少呢？

提出问题：如何计算这些年石油的消耗总量？直接把每年的消耗数据相加？如果某年或某些年的数据未知，此时又怎么办呢？

篇（10）

所谓案例教学， 就是教育者根据一定的教育目的， 以案例为基本教学材料， 将学习者引进教育实践的情境中， 通过师生之间、学生之间的多向互动、平等对话和积极研讨等形式， 提高学习者面对复杂教学情境的决策能力和行动能力的一系列教学方式的总和。。

案例教学真正作为一种教学方法的形成和运用发生于20世纪初美国哈佛大学的医学院和法学院，之后案例教学法开始被应用于管理课程的教学中，在哈佛大学高年级的综合性管理课程中，有些教授甚至把案例教学作为主要的教学方法。随着案例教学法在法学、军事学、社会学和教育学等各个领域各个学科教学中的广泛应用，其内容、方法和经验也越来越丰富和完善。尤其是哈佛大学商学院案例教学法的成功运用和实施，培养出了大批杰出的工商界人才，使得案例教学法成为一种风靡全球的、被认为是代表未来教育方向的先进教学模式。

高等数学是工科，理科，经管类各专业核心课程之一， 是最重要的一门基础课， 对各专业后续课程的学习有着至关重要的作用. 但由于高等数学的抽象性和逻辑性使许多大学生对它望而却步， 加上高等数学研究问题的手法与初等数学不同， 使许多学生不易入门，从而学生对学习高等数学的兴趣大大降低。要激发学生对高等数学的学习兴趣，关键要做到两点，一是很自然的引进一些数学概念，最好从平时生活中找到概念的原型；二是要知道数学中的基本概念，定理在现实中怎么用。而案例教学就强调了这两点在教学中的应用。所以在在教学过程中适当地引入与课堂知识相关的简单“数学模型案例”，是行之有效的方法。

案例教学法在高等数学的教学中主要有以下几个步骤。

1. 提出问题。在引进某个概念的时候，一定先从一个简单的例子入手，这样不会使概念出来的太突兀。从案例入手提出的概念，使之成为有源之水，接受起来很自然，对概念理解也相对深刻。例如在讲定积分的定义的时候，我们可以先从如何求由连续曲线， 围成的曲边梯形的面积入手。

2. 分析问题。如何求曲边梯形的面积没有现成的公式可用，这是一个未知的问题，如何把这样的问题转化为已知的问题，是问题的关键。我们知道，矩形的面积是底乘以高，而曲边梯形与矩形的区别在于高的变化。如果我们把底分成一些小区间，得到一些小曲边梯形，可以近似看成小矩形，从而算出面积近似值。分割越细，则近似值与真实值越接近，从而可以通过极限求出曲边梯形的面积。

3. 解决问题。分析完问题以后，引进相应的数学符号。从而可以得到曲边梯形面积的表达式为 这是通过一个例子给出了定积分的定义，还要把具体问题中的定义一般化。

4. 问题一般化。再举出一个求路程的问题，其求解思路与求面积一样，把求解过程一般化，就可以得到定积分的定义。

5.应用。给出定积分的定义以后，可以看一下定积分的应用，例如如何用定积分求经济问题中的收益流的现值与将来值，如何用定积分求解物理中的变力做功问题，液体压力问题等等。

在讲授高等数学中的经典的定理的时候也可以运用案例教学，用得好的话，可以使定理生动形象，会给学生留下深刻印象，例如我们在讲授零点存在性定理的时候就可以很好的利用案例教学法。

1.提出问题。对任意给定的一个凸多边形，能不能找到一条直线，把这个凸多边形分成面积相等的两部分。

2.分析问题。刚看到这个问题的时候觉着无从下手，我们可以先考虑正方形，正方形是可以做到的。做一条平行于两对边的直线，直线从一边开始平行移动，直线左边的面积，由零逐渐变大，到一半的位置时，直线左边的面积与右边的面积相等，再继续移动的话，左边的面积逐渐变大，最后变成整个正方形的面积，而直线右边的面积是相反的过程。我们把这两个面积相减，当差为零时，则直线平分正方形的面积。类似的想法用到上述问题中，考虑一条竖直直线从左至右扫过整个凸多边形，则凸多边形位于直线左边的那部分面积由0 逐渐增大为整个凸多边形的面积，直线右侧的面积则由最初的整个凸多边形的面积逐渐变为0。它们的面积差有负数变成正数，则应该存在一个点，使面积差为零，也就是存在一条直线平分凸多边形。

3.解决问题。引进相应的数学符号，若把直线左侧的面积记为，直线右侧的面积记为，则随着直线位置x在一个区间[a，b]内变化，的值由一个负数连续地变为了一个正数，它一定经过了一个零点，则在某一时刻一定有。

4.问题一般化。经过分析，上述问题就转化为一个连续函数在有限闭区间上连续，且该函数在两端点的函数值相反，则该函数在闭区间内部有零点。利用介值定理我们可以证明出该定理。

5.应用。给出该定理以后，可以利用它来证明方程解的存在性，这些理论上的东西。还可以和实际生活联系起来，例如一块边界形状任意的蛋糕，若在蛋糕上取一点，能否过这点切一刀，使切下的2 块蛋糕面积相等？这些看似和数学毫无关系的实例，就这样通过数学建模的手段转化为零点存在定理来解决，从而被当堂所讲的知识轻而易举地解决了。

在高等数学中案例教学的优点可以体会到以下几点。

1.运用案例教学，能很自然引进数学概念，可以使抽象的数学概念具体化，使学生理解的概念是活生生的例子，从而使学习高数的门槛降低，有利于激发学生的学习兴趣，进而有利于学生理解概念的本质。

2. 运用案例教学，能使学生知道数学概念与数学定理在现实生活、工作中如何应用。举一些学生所熟悉的案例， 给学生造成身临其境的感觉， 加深感性认识。引导学生理论与实际的联系中去理解知识， 并运用知识去分析问题和解决问题， 使学生在一定程度上感觉到数学知识的用途，从而可以激发学生的学习兴趣，为进一步学习，打下良好的基础。

3.使用好案例教学，要求教师要有扎实的理论功底和丰富的实践经验，这就需要老师在课下好好准备案例，多想想如何把数学概念应用到实际问题中去，从而可以提高老师自身的素养。从而达到教学互动、教学相长的效果。

4.案例教学的应用为后续课程的学习能起到良好的很好的铺垫作用，为专任老师更好的上专业课打下良好的基础。例如在运筹学中有最优订购模型时，我们在高数中的极值问题中就可以顺便讲这个模型，得到经济批量公式。知道这个模型的处理方式后，在运筹学中讲解其他相似的模型的时候就非常方便，学生接受起来就很容易。

5. 案例教学有利于培养良好的师生关系，在传统的教学方式下， 教师在课堂上讲课，学生坐在下面听，记笔记，很少有交流与沟通。从而使老师与学生之间有隔阂，学生害怕与老师交流，不利于老师教学与学生的学习。而实行案例教学， 意味着师生之间有了更多的交流， 意味着每个人都有发表自己观点、见解的机会和权利。这样必然有助于培养一种互相尊重， 民主平等的新型师生关系， 而这种新型师生关系的形成反过来会进一步促进教学工作朝良性循环发展。

参考文献：

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中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）17-115-01

高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。因为只有那些能激发学生强烈求知欲的教学，那些能够使学生获得积极的、深层次体验的教学，那些能给学生足够自主的空间、活动机会的教学，才能使学生获得可持续的发展。

素质教育的基本特征之一就是以学生为本，教育的最终成效是学生学到了什么，对学生的素质产生了什么影响来衡量，所以课堂教学理所当然地要转向以学习者为中心的教学模式。由于我校学生的数学基础薄落，学习习惯也较差，大多数学生对数学的学习兴趣不高，以致造成老师教得累、学生学得更累的现象，如果再不进行教学改革对学生将是不负责任的。因此，我们结合我校的实际情况，以培养学生的自主学习、合作交流为目的，在新高一进行利用数学学案来教学的教学实验。

学案教学以实用主义为原则，以我们学校当前的教学实际为出发点，力求知识与能力并重，素质与应试兼顾。学生借助学案自主学习，在此基础上突出个性和创新，通过师生的教学互动，达到共同提高。在具体操作中，我们从以下几个方面展开我们的学案教学法：

一、学案教学的基本环节

l、组织全体课题组长进行理论学习，重点学习新课改的理念和有关学案教学的理论；

2、积极宣传利用学案来进行教学的优点，激发学生使用学案进行主动学习的热情；

3、集体备课，参与学案的编写；

4、实施学案教学；

5、根据学生的反馈情况，即使调整、完善学案教学；

6、对学案进行汇总、修改和完善；

7、对学案教学的实践进行总结、反思，并不断深入研究。

二、从教案到学案的转变

传统教案教学普遍存在两种倾向：一是教学的单向性，二是教案的封闭性，从教案到学案的转变，必须把教学重心由老师如何教转移到如何让学生会学，用具有公开性和透明度的学案来沟通师生之间的教学关系，增强了师生间的双向交流性。根据学生现有知识，自学能力水平和教学、考试的要求，编制出指导学生每一课时的助学方案，称之为学案，它不是教案的简单翻版，它需要教师从帮助学生学会学习出发，按照从易到难，从表面到本质，从特殊到一般的认识规律，有层次地安排所研究的内容。同时，学案的编写也可以让学生参与进来，我们不光要知道他们用好学案后的感想和建议，我们也可以事先结合学生的预习情况及时调整知识点的顺序和问题的难易，达到事半功倍的效果。学生能自主完成的内容，就可以先学习掌握；剩余部分在课堂教学讨论中解决，从而提高课堂教学效率。而且学案还鼓励学生在自学中探索发现新的问题，提出新的思考，又反过来促进老师的教学。这样学生在学案的指导下，完成了自学的全部过程。在课堂上，教师把学生的自主学习同教师的辅助指导有机结合起来，做到教与学契合互动。

三、学案的基本结构和内容

学案的编制依据循序渐进的原则，有步骤、分层次地从知识、技能到理论及运用逐步加深。不同层次的学生可根据不同目标指导进行学习。笔者在教学中的学案一般分为以下部分：

知识要点：包括学习目的、学习重难点和本课内容简析。

自学过程：包括复习引入、新课和例题讲解等。

运用能力训练：训练内容以本节内容为中心，适当联系其它章节相关内容，运用能力训练应体现难度层次的递进，学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。

小结与反馈：从创造力开发的角度看，提出新问题比解决旧问题更具深远意义。

四、学案教学中需要注意的几个问题

l、教师编写的数学学案难易程度要控制适当，

2、教师在编写学案时，学生如何参与排；学生在使用学案学习时，教师如何改进；

3、学生的反馈是否落到实处，同样，教师对反馈的处理是否及时和有效；

4、学生在使用学案后是否在学习习惯、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；

5、通过参与数学学案的编写，教师自身的素质是否有提高。

五、学案教学的可持续发展

学案兼容了师生共有的才能，教师根据每一课时教学实践，修改、优化学案的知识结构；调整运用能力训练题，把学生设计出的或收集到的创新性题目编入学案；追踪学生探究问题的新趋向，及时进行指导和总结。经过教学实践、总结的不断反复和提升，进一步优化学案结构，优化课堂教与学的过程。从教案到学案的改革，在起步阶段，教师要组编整套学案，工作量大，困难多；学生要借助学案自学，做好学习笔记，可能一时不适应。但经过一阶段实践适应后，教师备学案只需在新模式下稍加调整，工作量减少。学生在运用自主学习的模式时由观察模仿阶段进入了自我控制阶段学会了使用学案，减少学习的盲目性；学会高度概括技巧，提高学习效率，减轻了学习负担。随着实践的深入，以后的教学就更为轻松自如。

当然，笔者对学案教学法的探索仅仅是一个起步，还需进一步的优化和提高，需要在实践中不断探索，并吸取更多先进经验加以改进，希望广大同仁不吝赐教。

参考文献：