六年级数学知识点大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇六年级数学知识点范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

六年级上册数学第二单元知识一、确定物置的条件

在平面上确定物体的位置，首先要确定观测点，然后要找准方向和角度(方位角)，最后要确定距离。

二、在平面图上标出物置的方法:

1、观测点和方位角;

2、从观测点沿着所确定的方向画一条射线;

3、根据单位长度的线段所表示的地面相对距离把实际距离换算为图上长度;

4、用直尺画出图上长度，并标出被观测点的位置及名称。

确定物置的条件：方向和距离,两个条件缺一不可。

三、位置关系的相对性。

描述两个物体或地点位置关系的时候会有两种方式，如“上海在北京的南偏东约30°的方向上”“北京在上海的北偏西约30°的方向上”。角度不变，方向正好相反。南偏东对应北偏西(不能说成西偏北)

因为东西、南北正好相对，所以东偏南的相对位置是西偏北。

四、描述路线图的方法

先按行走路线确定观测点,再确定行走的方向和路程.即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。每走一步，都换一个新的观测点。

五、绘制路线图的方法

1、确定方向标和单位长度

2、确定起点的位置

3、根据描述,从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。

除第一段(以起点为观测点)外，其余每段都要以前一段的终点为观测点。

4、以谁为观测点，就以谁为中心画出"十"字方向标，然后判断下一点的方向和距离。

每画一段路都要重新确定观测点、方向和距离。

北师大六年级数学第二单元知识点分数混合运算

1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。

①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。

②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算。

③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

2、解决问题

(1)用分数运算解决“求比已知量多(或少)几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：

第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。

第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。

(2)“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少?”

第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。

第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。

(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：

①要找准单位“1”。

②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。

③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。

④解答方程。

(4)要记住以下几种算术解法解应用题：

①对应数量÷对应分率=单位“1” 的量

②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。

3、要记住以下的解方程定律：

加数+加数=和

加数=和-另一个加数

被减数-减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数-差

因数×因数=积

因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

4、绘制简单线段图的方法

分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。

绘制步骤：

①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。

②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。

③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。

④问题所求要标出“?”号和单位。

5、补充知识点

分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

分数乘法的计算法则

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

分数乘整数：数形结合、转化化归

倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

分数的倒数

找一个分数的倒数，例如3/4　把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

整数的倒数

找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

小数的倒数

普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

分数除法计算法则：

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

数学的六大方法技巧1、做好预习：

单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。

2、认真听课：

听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。

3、认真解题：

课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。

4、及时纠错：

课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。

5、学会总结：

篇（2）

六年级上册数学人教版知识1一、分数乘法

(一)、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

(二)、规律：(乘法中比较大小时)

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c

二、分数乘法的解决问题

(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)

1、找单位“1”：

在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

2、求一个数的几倍：

一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。

3、写数量关系式技巧：

(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”

(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1;

0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0， (分母不能为0)

4、对于任意数

，它的倒数为 ;非零整数 的倒数为 ;分数 的倒数是 ;

5、真分数的倒数大于1;

假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

六年级上册数学人教版知识2分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、规律(分数除法比较大小时)：(1)、当除数大于1，商小于被除数;

(2)、当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)、当除数等于1，商等于被除数。

4、“

”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

(未知单位“1”的量(用除法)： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 )

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

2、解法：(建议：最好用方程解答)

(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

(2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就

一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数

或① 求多几分之几(大数-小数)÷小数② 求少几分之几：(大数-小数)÷大数

六年级上册数学人教版知识3比和比的应用

(一)、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10= (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

∶ ∶ ∶ ∶

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、　比和除法、分数的联系：

比 前 项 比号“：” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商

分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

(1) ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。

6、路程一定，速度比和时间比成反比。

(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

六年级上册数学人教版知识4圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

因为： 长方形面积 = 长 × 宽

所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

S圆 = πr × r

圆的面积公式： S圆 = πr2

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

S环 = πR?-πr?　 或

环形的面积公式： S环 = π(R?-r?)。

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

6、两个圆：

半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

9、确定起跑线：

(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

11、常用各π值结果：

π = 3.14

2π = 6.28

3π = 9.42

5π = 15.7

6π = 18.84

7π = 21.98

9π = 28.26

10π = 31.4

16π = 50.24

36π = 113.04

64π = 200.96

96π = 301.44

4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

六年级上册数学人教版知识5一、认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的

。

用字母表示为：d=2r或r =

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是： 长方形

只有3条对称轴的图形是： 等边三角形

只有4条对称轴的图形是： 正方形;

有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π(pai) 表示。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式：

C= πd d = C ÷π

或C=2π r r = C ÷ 2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

篇（3）

六年级数学下册的知识1负数

1、负数的由来：

为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……)，光有学过的0 1 3.42/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负

2、负数：小于0的数叫负数(不包括0)，数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。

负数有无数个，其中有(负整数，负分数和负小数)

负数的写法：

数字前面加负号“-”号，不可以省略

例如：-2，-5.33，-45，-2/5

正数：

大于0的数叫正数(不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有(正整数，正分数和正小数)

正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

例如：+2，5.33，+45，2/5

4、0

既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大

5、数轴：

6、比较两数的大小：

①利用数轴：

负数

②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大

1/3>1/6 -1/3

六年级数学下册的知识2第二单元 百分数二

(一)、折扣和成数

1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪，

六折五=6.5/10=65/100=65﹪

解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。

商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪

商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪

2、成数：

几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪

八成五=8.5/10=85/100=80﹪

解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。

这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪

(二)、税率和利率

1、税率

(1)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

(2)纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

(3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

(4)税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

(5)应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率

收入额=应纳税额÷税率

2、利率

(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

(2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

(3)本金：存入银行的钱叫做本金。

(4)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

(5)利率：利息与本金的比值叫做利率。

(6)利息的计算公式：

利息=本金×利率×时间

利率=利息÷时间÷本金×100%

(7)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)

购物策略：

估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案

学后反思：做事情运用策略的好处

六年级数学下册的知识3第三单元 圆柱和圆锥

一、圆柱

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种方式：

1.以长方形的长为底面周长，宽为高;

2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

3、圆柱的特征：

(1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

(2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

(3)高的特征 ：圆柱有无数条高

4、圆柱的切割：

①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr?

②竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形

②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

6、圆柱的相关计算公式：

底面积 ：S底=πr?

底面周长：C底=πd=2πr

侧面积 ：S侧=2πrh

表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr?+2πrh

体积 ：V柱=πr?h

考试常见题型：

①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

二、圆锥

1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

3、圆锥的特征：

(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。

(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

(3)高的特征：圆锥有一条高。

4、圆锥的切割：

①横切：切面是圆

②竖切(过顶点和直径直径)：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，

即S增=2rh

5、圆锥的相关计算公式：

底面积：S底=πr?

底面周长：C底=πd=2πr

体积：V锥=1/3πr?h

考试常见题型：

①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

三、圆柱和圆锥的关系

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

4、圆柱与圆锥等底等高

，体积相差2/3Sh

题型总结

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化

分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比

②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)

③横截面的问题

④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体

⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以1/3

六年级数学下册的知识4第四单元 比例

1、比的意义

(1)两个数相除又叫做两个数的比

(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

(5)比的后项不能是零。

(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

7、比和比例的区别

(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。

(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据。

8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示x/y=k(一定)

9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分类

(1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺

13、图上距离：

图上距离/实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离

图上距离÷比例尺=实际距离

14、应用比例尺画图的步骤：

(1)写出图的名称、

(2)确定比例尺;

(3)根据比例尺求出图上距离;

(4)画图(画出单位长度)

(5)标出实际距离，写清地点名称

(6)标出比例尺

15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。

16、用比例解决问题：

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

17、常见的数量关系式：(成正比例或成反比例)

单价×数量=总价

单产量×数量=总产量

速度×时间=路程

工效×工作时间=工作总量

18、

已知图上距离和实际距离可以求比例尺。

已知比例尺和图上距离可以求实际距离。

已知比例尺和实际距离可以求图上距离。

计算时图距和实距单位必须统一。

19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?

答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

六年级数学下册的知识5第五单元 数学广角-鸽巢问题

1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,

在解决数学问题时有非常重要的作用

①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

②利用公式进行解题：

物体个数÷鸽巣个数=商……余数

至少个数=商+1

2、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数=颜色数×(至少数-1)+1

②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：

篇（4）

我们都知道，小学六年级是小学的毕业阶段。对于小学数学而言，在这个阶段，既要回顾总结整个小学阶段的数学学习情况，也要为学生进入初中的数学学习做好相关的衔接教学。而这些教学任务的完成都是通过小学六年级数学总复习这个教学环节来完成。那么小学六年级数学总复习如何开展呢？我总结多年的教学实践经验，从以下几个方面阐述。

一、系统梳理小学数学知识

数学的学习是一个层层递进的过程，从简单的加减乘除，到复杂的应用计算逐渐向学生传授。由此可知数学具有系统性的知识体系。由于六年级数学是小学数学学习的最高阶段，因而小学六年级总复习涉及小学数学的各年级段。我们不得不承认，在学习数学的过程中，学生并不能一次性掌握所有的数学知识，学习数学也是一个需要反复吸收的过程，因此这就要求我们的小学数学教师在小学六年级数学总复习中进行归纳和总结。

小学六年级数学总复习既是一个回顾知识的过程，更是一个提升数学能力的过程。在总复习的过程中，教师要善于将那些零碎的、看起来毫无联系的知识点加以总结和概括，使得学生能够清晰地认识到一些数学规律，了解到一些解题方法。这样学生才能在原有的基础上，加以提高。举例而言，教师在总复习的过程中讲授分数应用题，要透过一题而总结一类应用题的解法。一道分数应用题既可以帮助学生回顾有关分数的数学知识，又可以教会学生寻找应用题中的数量关系。更为重要的是，在这二者的基础上，采用不同的解法解决问题，以此训练学生的数学思维能力。此外，在总复习的过程中，教师要向学生系统地教授数学方法的内容，让学生对数学方法有个初步的认识，比如分析法和综合法的运用，或者可以使用比较教学法、思维导图法，这些方法都很实用。

二、加强典型问题的练习

在传统的数学教学中，题海战术一直占有重要的地位。但随着素质教育观念的不断渗透，题海战术基本上已经被抛弃。实际上，对于数学的学习，，离不开对题目的练习。数学学科非常灵活，千变万化，同一个知识点可以有很多种的考察方法。因此，虽然现在反对题海战术，但并不意味着学习数学，可以少做数学练习。只不过，我们不能再像过去那样盲目地做数学练习，而是优化数学练习，加强典型问题的练习。

典型问题的练习，需要小学数学教师认真准备，因为不是任何一个题目都可以成为典型问题的。为此，进行典型问题的练习，需要经过三个步骤。其一，进行选题。选题是首要步骤，不可随意。一般而言，典型问题要具有两个特征，一个是在考察某个数学知识点方面具有代表性；另一个是相对综合，可以将几个知识点加以串联。其二，筛选易错题。易错题的特征是学生在这个问题上普遍出错，这就意味着，这个问题里有学生的盲点，所以这类问题也属于典型问题。让学生解决易错题的有效方法是对错题进行反复训练，直到学生彻底消除知识盲点为之。教师可以在平时的测验中加入这些易错题，以考察学生是否真的已经掌握相关知识点。其三，挑选灵活多变题。灵活多变题的特征是同一个知识点可以以不同的形式展示出来。这类问题可以训练学生对知识掌握的灵活性。解决此类问题的方法是以不变应万变。教师要在这种类型的题目的讲解中带领学生抽丝剥茧，找出这些问题的真面目。典型例题需要学生不断地去温习，巩固记忆，因此，教师可以引导学生建立一个典型题目集。

三、运用分层教学模式

经过六年的小学数学的学习，学生们在学习数学方面呈现出差异性，这是不可避免的情况。尤其在小学六年级数学总复习阶段，学生们对数学的掌握程度千差万别。因此，以往在日常教学中采取的统一授课模式并不能解决这个问题。我们认为，面对不同层级的学生，应该采取分层教学的方法。

当然分层教学主要是针对学生的课后辅导而言。在对学生进行课后辅导的环节中，应当针对不同学生在数学学习方面的差异，布置适合学生自身实际情况的学习任务。对于那些基础较强的学生可以布置一些稍有挑战性的数学题以拓展他们学习数学的思维。而对于那些基础薄弱的学生则应该重点抓住对他们的知识性辅导，帮助他们巩固知识点。对于那些后进生而言，不仅要在知识上进行补课，也要在思想上对其进行补课。要时常督促这些学生完成学习任务，并且也要开化他们的思想，激发他们对学生数学的兴趣，长此以往，可以不断提后进生的学习成绩。分层教学法具有针对性，可以让每一个学生都能在适合自己学习的基础上进一步提高和完善自己。

四、结语

总而言之，小学六年级数学总复习是对学生在整个小学阶段学习的数学知识进行整理和归纳的重要环节。教师一旦抓住了这个环节，那么学生就很有可能在原有的基础上更进一步。通过笔者多年的教学实践经验，我们认为，以上三个策略能够使得小学六年级数学总复习取得良好的效果。

篇（5）

分数乘法

（一）分数乘法的意义

1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

例如：×6，表示：6个相加是多少，还表示的6倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：6×，表示：6的是多少。

×，表示：的是多少。

（二）分数乘法的计算法则

1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）分数大小的比较：

1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

（四）解决实际问题。

1、分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量

（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

2、乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？

（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”

（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”

等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、

“甲比乙少几分之几”的形式。

（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。

单位“1”×分率=比较量

；

比较量÷分率=单位“1”

（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

（11）单位“1”的特点：

①单位“1”为分母；

②单位“1”为不变量。

（12）分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率；

②少的对应量对少的分率；

③增加的对应量对增加的分率；

④减少的对应量对减少的分率；

⑤提高的对应量对提高的分率；

⑥降低的对应量对降低的分率；

⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；

⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；

⑨部分的对应量对部分的分率；

⑩总量的对应量对总量的分率；

例如：

1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）

方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量。

2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。

（五）倒数

1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。

3、0没有倒数，1的倒数是它本身。

4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

第二单元

位置与方向

一、确定物置的方法：

1、先找观测点；

2、再定方向（看方向夹角的度数）；

3、最后确定距离（看比例尺）

二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

三、位置关系的相对性：

两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

四、相对位置：东--西；

南--北；南偏东--北偏西。

第三单元

分数除法

（一）分数除法的意义：

分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：

表示：已知两个数的积是

,与其中一个因数

，求另一个因数是多少。

÷4表示已知两个数的积是

,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份，每份是多少。

（二）分数除法的计算：

分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（三）比和比的应用：

1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。

2.

比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。

4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.

5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7.

化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。

例如：（1）

16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5

（2）﹕=(

×12)﹕（

×12）=10﹕9

（3）1.8﹕0.09

=（1.8×100）﹕（0.09×100）

=180﹕9=20﹕1

8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

9．按比例分配的解题方法：

（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。

（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10．分数除法中，被除数与商的大小关系：

一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

（四）解分数应用题注意事项：

1．找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。

数量关系：

单位“1”×对应分率=对应数量；

对应量÷对应分率=单位“1”的量

3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

4．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。

5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：

（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。

（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

6．工程问题：把工作总量看作单位“1”，

工作效率

=

工作时间

=

1÷工作效率

合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

第四单元

比

1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0。

例如

15

：10

=

15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：

路程÷速度=时间。

3、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。

注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

5、比的基本性质

（1）根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

（2）比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。

（3）化简比：

用求比值的方法。

注意：最后结果要写成比的形式。

如：

15∶10

=

15÷10

=

3/2

=

3∶2

5

。按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

人教版一年级数学上册期中知识点汇总

第一单元

准备课

1、数一数

数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。

2、比多少

同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。

比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。

比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。

第二单

位

置

1、认识上、下

体会上、下的含义：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。

2、认识前、后

体会前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。

同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。

从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。

3、认识左、右

以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。

要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。

第三单元

1--5的认识和加减法

一、1--5的认识

1、1—5各数的含义：每个数都可以表示不同物体的数量。有几个物体就用几来表示。

2、1—5各数的数序

从前往后数：1、2、3、4、5.

从后往前数：5、4、3、2、1.

3、1—5各数的写法：根据每个数字的形状，按数字在田字格中的位置，认真、工整地进行书写。

二、比大小

1、前面的数等于后面的数，用“=”表示，即3=3，读作3等于3。前面的数大于后面的数，用“＞”表示，即3＞2，读作3大于2。前面的数小于后面的数，用“＜”表示，即3＜4，读作3小于4。

2、填“＞”或“＜”时，开口对大数，尖角对小数。

三、第几

1、确定物体的排列顺序时，先确定数数的方向，然后从1开始点数，数到几，它的顺序就是“第几”。第几指的是其中的某一个。

2、区分“几个”和“第几”

“几个”表示物体的多少，而“第几”只表示其中的一个物体。

四、分与合

数的组成：一个数（1除外）分成几和几，先把这个数分成1和几，依次分到几和1为止。例如：5的组成有1和4,2和3,3和2,4和1.

把一个数分成几和几时，要有序地进行分解，防止重复或遗漏。

五、加法

1、加法的含义：把两部分合在一起，求一共有多少，用加法计算。

2、加法的计算方法：计算5以内数的加法，可以采用点数、接着数、数的组成等方法。其中用数的组成计算是最常用的方法。

六、减法

1、减法的含义：从总数里去掉（减掉）一部分，求还剩多少用减法计算。

2、减法的计算方法：计算减法时，可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法来计算。

七、0

1、0的意义：0表示一个物体也没有，也表示起点。

2、0的读法：0读作：零

3、0的写法：写0时，要从上到下，从左到右，起笔处和收笔处要相连，并且要写圆滑，不能有棱角。

4、0的加、减法：任何数与0相加都得这个数，任何数与0相减都得这个数，相同的两个数相减等于0.

如：0+8=8

9-0=9

4-4=0

第四单元

认识图形

1、长方体的特征：长长方方的，有6个平平的面，面有大有小。如图：

2、长方体的特征：四四方方的，有6个平平的面，面的大小一样。如图：

篇（6）

1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.

两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.

2.圆有无数条半径,有无数条直径.

3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.

4.把圆对折,再对折就能找到圆心.

5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.

6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.

圆的周长

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.

9.C＝πd或C＝πr. 半圆的周长

10. 1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84

7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4

圆的面积

11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2 S环＝π(R^2-r^2)

12. 11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256

17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400

13.周长相等时,圆的面积.面积相等时,圆的周长最小.

面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

周长相同时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。

周长相同时，圆面积，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

第四单元:比的认识

15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.

16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。

列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。

二、分数乘法

分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

分数的化简：分子、分母同时除以它们的公因数。

关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。

倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

1的倒数是它本身。因为1*1=1

0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1，1/0（分母不能为0）

三、分数除法

分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

分数除法的基本性质：强调0除外

比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。

化简比：

1、用比的前项和后项同时除以它们的公约数。

2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

常用来做判断的：

一个数除以小于1的数，商大于被除数。

一个数除以1，商等于被除数。

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

五、百分数

百分数的约分：百分数化成分数，写成分数形式，再约分。

分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、统计

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一、明确目标夯实基础，确保实现三维目标

1.帮助学生明确学习目标。六年级数学教师的首要任务是完成本学年对新知识的传授，所谓明确目标，指的是学生在数学学习上给自己制定的目标[1]，而并非教师对学生的期望值。对于六年级数学的教学，既要把握时间完成新课程的知识点，还要对整个小学六年中所学的相关知识进行概括、梳理和查漏补缺。让学生打好坚实的数学基础，从而培养良好的学习习惯和学习心态，积极对待学习。三维目标则包括：“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”。教师对学生的教育不应该只停留在课本知识的层面，要深入到他们学习习惯以及对待生活和人生的情感态度。

2.夯实基础知识。小学的数学概念大多停留在简单的公式和运算法则中，很多学生对于基础知识并不是很看重，所以才会遗漏很多重要的知识点。所以对教师来说，一定要在培养学生态度、感情、价值观认知的同时，在带领他们在对基本知识概念、定理公式不断复习的基础上，培养他们探索、实践的兴趣。

3.完善知识结构。在六年级课本里面，有一部分旧知识的巩固，这些知识点是整个小学六年所学数学知识的整合，教师在引导学生进行复习整合的过程中要采取融会贯通的方式，帮助学生进行相关联的复习，补救遗漏的知识点，使复习达到最大化的巩固作用，确保没有遗漏的重要知识点。例如：应用题、数量关系、平均数问题、简易方程等，都是一些重要的知识点。但只要总结出一套复习方案，会发现数学是相通的、有规律的[2]。

二、创新数学教材，培养探究能力

1.例题拓展，引导自主探究。例如：甲乙两人共同完成一个策划项目，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，那么假如他们合作共同完成需要几天？对于这种关于乘除法的运算，可以让学生自己讨论围绕课题展开拓展，如：甲乙合作3天后，还剩下几分之几，在一个星期内，甲能比乙多完成多少工作，这些拓展充分发挥了例题的知识点，并提升了学生的数学思考程度。

2.培养思维能力，一题多解。教师要利用有限度教材资源，结合发生在生活周围的事情，让学生学会举一反三，既要把六年级数学教学教材落实到实处，又要有效地培养学生的发散性思维，提高他们实际解决问题和分析问题的能力。一题多解锻炼了学生们对问题多样性理解的能力，可以促进学生辨析思考，不但可以有效防止错误，还能更好地活学活用，在巩固原本教材的同时促进了他们的应变能力。

3.突出典型例题，提高思辨能力。典型例题可以充分考察学生对知识点的掌握，是教学成果一定意义上的反馈，很多例题的结构对学生的思维开发是很有好处的，他们的递进结构有利于学生的逻辑培养，如果老师在每节课后都可以对例题进行花样式改变，既可以提升学生数学思维，又让学生对自己所学知识进行归纳总结，提高反思能力。

三、培养数学逻辑，提升数学理解

1.培养数学感觉。例如：平时可以让学生在遇到父母买菜、理财等经济问题时候，一起参与，或者将数学的原理、符号等运用在生活中，看他们如何解决日常实际的问题，太阳直射地面时影子的角度，切蛋糕是怎样才能平均分成五份，银行利率百分之多少的时候利息最高等。都可以充分考察学生对数学的敏感程度和他们的计算能力。

2.数学方面思维能力的开发。数学在生活中可以用来交流和表达，要想了解数学的价值，就必须形成系统的数学思维逻辑，这也是数感的一种体现方式[3]。在数学老师逐步的引导下，学生应该具备自主站在数学的角度看问题，用数学的眼光看待了解事物，用数学的观点对待生活，融入社会要客观理性，例如通过层高来估算楼高，水杯的大小来估算容积等。也可以探究了解数学符号小学图形与科技发展社会进步的历史过程。

综上所述，六年级小学数学的学习是连接小学与初中数学的一个关键性纽带，六年级的课本中也有很大一部分旧知识的巩固，这对毕业学生在总复习时起到了一个很有效的查漏补缺的作用，让学生的知识结构在复习的过程中循序渐进的牢固，抓住典型例题分层递进的提高难度，使复习条理清晰完善，创意法教学应用于六年级数学教学不仅仅提高了六年级的数学教学质量，也更好地开发了学生的数学思维智力，为今后的学习生活打下了坚实的基础。

参考文献

[1]耿沭林 创意教学在数学课堂情境引入中的运用[J].课程教育研究，2013，（28），109-109，110。

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小学六年级数学复习是小学数学教学非常重要的组成部分，它是把学生从一年级到六年级的数学知识全面而系统的进行整理、梳理的过程。同时也是让学生进一步把知识与知识之间的内在联系及区别进行一个总结，如果把复习搞的好，能够做到有效，那么学生将会有一个大幅度的提高，如果不能做到有效，只是一个知识的简单的重复和简单的重复练习，那么学生的提高将会很少，可见我们小学六年级复习是多么重要的。然而，目前的六年级数学复习不尽人意。

一、现在小学六年级数学复习存在的问题

1.复习的时候，老师们还在单一的用复习教材进行复习。

2.对复习阶段的几种课型的教学的模式不是很清楚。特别是试卷的评讲课，老师们满卷子的讲，讲的很累，但效果却不好。

3.教师对复习阶段规划的意识不强，当实际情况和自己的规划不一致的时候，老师们没有很好的进行“再规划”。

4.教师没有根据自己班上的实际情况选择复习方法，盲目的跟风。

5.对基础知识的“过手”问题不够足够的重视“高估”自己的学生。

二、小学六年级数学复习的常识与技巧

小学六年级数学总复习是小学数学教学中的重要组成部分，总复习不同于单元复习、学期复习，对学生来说，知识容量多、跨度大、时间长，所学的知识遗忘率高；对教师来说则感到时间紧、内容多，知识的综合性强，难以在短时间内取得明显的复习效果。因此这个过程的优化对于小学阶段减轻学生过重的学业负担尤为重要。在这个学习过程中，要引导学生把所学的知识进行系统归纳和总结，弥补学习过程中的缺漏，使六年来所学的数学知识条理化、系统化，从而更好地掌握各部分知识的重点和关键。要重视知识的系统化，避免盲目做题，搞题海战术。

（一）改变教学观念，注重创设复习情境。

《课标》中明确指出：学生的数学学习活动应当是生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生在问题情境中解决问题、掌握知识、发展能力，并在这一学习过程中张扬个性，进而激发了学生的学习兴趣，提高学生学习数学知识的效率。

学生是课堂一切活动的主人，也是数学复习课的主人。因此，作为复习课老师要创设轻松和谐的学习氛围，尊重学生人格，尊重学生的差异，才能让学生积极投身到复习课中。

数学知识来源于生活，最终又将回到生活中去，内容呈现形式的丰富多彩、生动形象易引起学生的兴趣。而体现互动和热情的教学，可使学生乐于接受，主动参与并可激发其创新的潜能。学生的数学学习活动，应当是一个生动的、主动的和富有个性的过程。教师要向学生提供充分地从事数学活动和交流的机会。为此，教师应适当创设相应的适合的数学学习的问题情境，实施有效的教学。

（二）指导学生定好复习计划。

复习前，教师应当认真钻研新《课程标准》和小学数学复习指导说明，让学生明确复习的方向、内容和题形等，指导学生合理分配复习时间，根据每个学生的实际情况，制定复习计划，确定复习进度。这样让学生心中有谱，克服盲目性，积极的投入到复习中去。

（三）充分了解学生，培养学习的兴趣。

到了总复习时，很多学生学生会出现思想混乱，厌学情绪。针对这些情况，教师必须做好学生的思想工作，明确学习目的，努力培养学习的兴趣，要让学生乐学，让学生处于一种宽松、愉悦的学习环境时，心情会很愉快，自然会进入学习的最佳状态，积极主动地参与到讨论、动手操作、动手实验、大胆尝试等学习活动中去。另外，要让学生乐学，必须想办法为学生营造一个能使其学习积极性得以发挥的学习环境，并采取相应的措施，如讲讲学好数学的重要性、适当减轻作业量、不断对学生进行激励等。

（四）注重指导学生复习方法，提高复习效率。

复习前，教师应当认真钻研小学数学复习指导说明，让学生明确复习的方向、内容和题形，明确复习内容，指导学生合理分配复习时间，根据每个学生的实际情况，确定复习进度。这样让学生心中有谱，克服盲目性，积极的投入到复习中去。

首先用一半的时间指导学生复习课本的内容，重在复习教材中的重点、难点、考点和疑点。方法是教师指导与学生自主复习相结合。学生在复习中注重查漏补缺，教师注重解疑和检查。在复习中注重发现学生在综合练习中出现的问题、及时检查学生知识掌握情况及对知识的运用的能力。并要做到及时反馈、及时补缺补差，把遗漏点降到最低。然后用四分之一的时间进行阶段复习，把内容相关的单元内容分项复习。比如：数的复习，几何知识的复习等等。结合不同的复习内容。确定不同的复习重点难点分类整理、梳理，强化复习的系统性。这样有利于知识的系统化和对其内在联系的把握，便于融合贯通。做到梳理――训练――拓展，有序发展，真正提高复习的效果。最后用四分之一的时间进行综合复习，各种题型，等等全面开展训练.在每一次综合复习中学生的能力呈现螺旋上升状态。

（五）精心编排练习题。

精心编排练习题是实施教学论断和反馈的好办法。首先在训练的内容上要活。要选择内容新颖、规律隐藏、思路灵活的习题训练，创造新的思维意境。其次，在训练层次上要活。采取巩固训练、模仿训练、变式训练和综合训练等灵活方式。再次在训练形式上要活。加强“一题多变”的训练。尽可能覆盖知识点、网络知识线、扩大知识面，增强应变能力。加强“一题多解”的训练，寻找多种解题途径，择其精要解题方法，逐步提离学生的创新能力。练习题不在于多，一道好的题目，往往能“牵一发而动全身”，起到事半功倍的作用。这里指的练习题也不仅仅指动笔的书面作业题，还包括动口的讨论题和动手的实践操作题等。

总之，小学六年级数学总复习，不仅要做到温故而知新，而且要能在其基础之上联系生活实际，突出主体，使学生的创新意识得到增强，实践能力得到提高。从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

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小学六年级数学总复习是对整个小学阶段所学的知识进行综合、概括复习，而这必然使得学生在复习时感到知识跨度大，思维跳跃性强。加之复习课在六年级数学教学中占了很大比重，它不仅要让学生在复习中深化和拓展基础知识和基本技能，还要促使学生掌握一定的数学思想方法。那么如何在六年级数学总复习阶段进行有效的教学，达到温故而知新的教学效果呢？为此，笔者提出几点看法。

一、以生为本，系统分析

在进入复习阶段前，首先教师必须明确教学目的、教学任务、知识范围、顺序与结构，以及教学的重难点。其次，由于学生是学习的主体，所以在进行总复习前，教师要对全班学生的学习情况进行一个整体了解，要知道每一个学生学到了什么样的程度，还需要加强哪些方面，这样可以针对学生的特点，有针对性的选择教学方法，充分激起每一个层次学生的学习兴趣，实现因材施教，让学生真正的成为学习的主人。

二、夯实基础是关键

要想提高学生的数学学习能力就必须对基础知识进行强化，只有牢固掌握了基础知识，才能形成知识系统，解决实际问题。因此，必须要强化学生的基础知识，为学生打好基础。主要可以从五个方面入手：

1.概念

概念是学习数学的根本所在，只有对概念有了深刻的认识，才能更好地学习数学。因此在复习中要注重引导学生对概念进行辨析和理解，让学生能够真正的去理解和掌握每一个部分的内容，尤其对那些容易混淆的概念进行辨析，如，不相交的两条直线是平行线吗等等，让学生真正意义上掌握概念。

2.公式

小学数学所涉及的计算公式很多，如正方形的面积、正方体的体积、圆的面积、周长等等，这些公式都是学生必须熟记的和掌握的，但是如果让学生机械式记忆效果肯定是不会很好，我们应该引导学生自己推导这些公式，通过推导让学生对之前的学习进行回忆，让学生再次经历和体验探索过程，可以更好的加深学生对公式的理解，形成长久记忆。

3.计算

计算是小学数学重要的组成部分，计算能力也是学生学习数学必备的能力，然而到了六年级仍有部分学生常常在加减乘除这样基本的计算上出错，究其原因不仅仅是源自于学生的粗心、马虎，更多是学生没有一个良好的学习态度和习惯。因此教师必须要培养学生形成良好的学习习惯，避免出现这样的错误。

4.知识对比

数学很多知识点容易让学生产生混淆，如化简比和求比值等，因此在总复习的时候要对易混淆的知识点进行对比，通过对比分析让学生真正的理解其意义。

三、注重知识的内在联系，构建系统的知识体系

数学是一门系统性很强的学科，而现有的教材是以模块的形式出现的，但是知识点之间却是相互融通、彼此联系的，所以要让复习课更有效果就必须引导学生对学过的知识进行系统的整理，把原本零散的知识点综合成为一个整体，纵横有机联系起来，形成一个完善的知识结构，提高学生知识构建能力。当然学生在构建知识的时候，还要做到融会贯通，理清知识的来龙去脉，只有这样才能真正意义上的形成自己的知识体系。这就要求教师必须有针对性的进行复习，从知识的重、难点、学生的弱点入手，引导学生按照一定的标准把所有的知识进行整理、分类、综合。

如复习简便运算时，教师应根据简便运算的定律和性质，先从加、减、乘、除基本运算入手，系统复习四种基本运算的简算定律和性质，由浅入深过度到四则混合运算的简算，这样就可以使学生全面掌握小学阶段所学的简算定律和性质，逐步形成简便运算的知识体系。

四、重视数学思想方法的渗透

小学数学教学中蕴含的数学方法主要有：抽象、划归、演绎、分类、随机、转化、模型、数形结合、方程等。这些方法在学生今后数学学习中有着十分重要的意义，而且由于六年级学生已经具备了较为丰富的知识储备，具有较强的反思、评价能力。基于此我们更需要在复习课上多给学生一些机会，积极渗透数学思想方法，让学生对知识进行提炼和概括，让学生自主的去发现、领悟、评价一些数学思想方法，提高学生的数学学习能力。

五、善用错误资源

错误是不可避免的，而这些“错误资源”正是复习课中需要去解决的重点问题和关键环节，教师要善于发掘这些错误资源，将错就错，以错纠错，引导学生对自己的错误引起重视，并主动的去找出错误的原因，并对原因进行分析，逐渐在错误中纠正自己的不良习惯，从而提高学习能力。

总之，在六年级数学复习中，教师不仅要善于运用多种教学方式提高复习课效率，还要重视对学生进行指导工作，帮助学生形成系统的复习能力，提高学生的综合能力。

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兴趣是最好的老师。首先要调动学生对数学知识学习的兴趣。让学生们在学习数学知识的过程中感受到数学的乐趣，享受解题的乐趣，进而让学生自己去掌握数学解题方法，学会自主去学习。同时，良好的学习环境对小学生也会产生较大的影响，所以教师在教学中也要给小学生们创造一个良好的学习氛围，不断改善教学环境。

二、努力培养学生良好的数学学习习惯

数学作为一门基础课，是非常严谨的。小学数学教学一方面要教会学生学习基本的数学知识，另一方面，就是要培养学生良好的数学学习习惯。良好数学学习习惯的养成要从三方面入手：第一是做好课前预习工作，带着问题去上课听讲。第二是课上让学生作为教学的主体，让学生参与到教学中来，让学生提出自己的问题，大家一起讨论一起学习，最后得出更加有效的解题思路和方法。这样不仅可以活跃课堂气氛，调动学生学习数学知识的积极性和主动性，还能够提高学生学习数学的兴趣。第三是课后及时复习，组成学习小组，相互督促，遇到问题相互讨论，发挥各自优势，帮助所有同学共同进步。做好以上散步，就可以培养学生良好的数学学习习惯。

三、改变传统数学教学模式

以往传统的填鸭式教学已经不再适应当前教学模式。新课改要求教师要以学生作为学习主体，教师在适当的时候给学生以恰当的引导，引导学生自主学习。数学作为一门基础课程，同我们日常生活具有密不可分的关系，学好数学对我们今后的生活也有一定的帮助作用。因此，数学老师在教学过程中可以联系生活实际，引导学生深入生活，发现生活中的数学知识，激发学生对数学知识的学习欲望。当学生对数学产生了强烈的学习欲望之后，就能够更加努力地去学习数学，进而成绩得到提高，自信心增强。

四、不断完善学生数学知识结构

小学六年级是承接小学和初中的过渡阶段，因此教师在讲授数学知识点的时候可以适当地引导学生复习之前的相关知识点，做到更好地承接小学和初中数学知识，完善学生的数学知识点。只有很好地掌握了之前的知识点，小学生才能够更好地去接受新的知识点，去承受初中更加复杂的数学知识点。在课本中，很多练习中也有对之前知识点的复习巩固，例如在分数运算的章节里，就有平均数运用等以前学过的知识点的复习。因此，教师要注重学生数学知识结构的完善，就要在学习新知识的同时不断联系以往的旧知识点，做到温故知新，完善学生数学知识结构。

五、不断提高整体学生数学水平

小学数学教学，教师要做到不能让一名学生掉队，只有这样才能提高整体学生的数学水平。在教学过程中，教师要注重授课方式，尽可能做到深入浅出，将问题讲清楚，让学生听明白。同时教师也要做到重视对学困生的教学，不能歧视学困生。对学困生要多采用鼓励的方式方法，发现他们的每一点进步，进行适当的鼓励，帮助他们更好地进步。必要时可以对学困生进行课外辅导，采取有计划的教学方法帮助学生掌握数学知识点。只要学生坚持每天进步yulu.cc，长期坚持就可以学到更多的数学知识，提高学生的自信心。

六、及时评价学生的数学学习成效

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小学数学复习阶段，是对学生六年来数学学习的一个系统的整理过程。此阶段课堂教学效率的高低关系到小学数学教学目标任务能否完成，也会影响到学生今后在数学方面的发展。如何在课堂教学中提高复习效率，我结合近几年六年级数学教学工作，谈谈具体做法和体会。

一、制订切实可行的复习计划

教师要对所任班级、所任学科、所任学生的情况进行深入的分析，全面掌握学生的知识掌握情况，然后制订出详细的目标、计划，达到目标到人。新课程标准是复习的依据，教材是复习的蓝本。复习前，教师应当认真钻研新课程标准和小学数学复习指导说明，让学生明确毕业考试的方向、内容和题型，明确复习内容，指导学生合理分配复习时间，根据每个学生的实际情况，确定复习进度。这样让学生心中有谱，克服盲目性，积极地投入到复习中去。复习时要弄清学习中的难点、疑点及各知识点易出错的原因，这样做到复习有针对性，可收到事半功倍的效果。

二、明确知识要点，形成知识网络

现在我们所用的北师大六年级数学教材第三单元整理和复习中，按新课标要求把数学知识内容分为四大领域――数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合活动，当然实践与活动这部分内容在平时考试中一般不出现。每个领域有较多的知识模块，每个知识模块也包括许多知识要点，每个知识要点又包括许多知识点。所以在上复习课时，备课过程中一定要以课本为主，深钻教材，分析历年小考试卷，把握知识点和考点。全面复习基础知识，把书中的内容进行归纳整理，由于受到小学生知识结构和能力水平的限制，对于学生所要整理的知识内容的切入点一定要小，做到小而精，而且提出的学习要求要明确，以便学生能更好地进行整理，通过系统的复习，使每个学生对小学数学知识都能达到理解和掌握的要求。

三、梳理知识体系，培养综合运用数学知识的能力

整理知识是复习课的重要一环，目的是使学生能把各个章节中的知识联系起来，并能综合运用，做到举一反三，触类旁通。如以复习“分数的意义”知识要点为例，先让学生回忆，整理有关知识点。例题和练习题要有一定的难度，但又不是越难越好，要让学生接受，这样才能既激发学生解难求进的学习欲望，又使学生从解决较难问题中看到自己的力量，增强前进的信心，产生更强的求知欲。而复习内容是学生已经学习过的，每个学生对教材内容掌握的程度又各有差异，这就需要教师千方百计地激发学生复习的主动性、积极性，引导学生有针对性地复习。做知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。除了复习形式要多样，题型要新颖，引起学生复习的兴趣外，教师还要精心设计复习课的教学方法，培养学生各方面的数学能力，如，改变题目的条件和结论训练，可以克服学生静止、孤立地看问题的习惯，促进学生对数学思想方法的再认识，培养学生探索问题的能力。而寻求不同解题途径与思维方式，可培养学生思维的广阔性。对问题解答的思维方式不同，产生解题方法各异，这样训练有益于打破思维定势，开拓学生思路，优化解题方法，从而培养学生的发散思维能力。

四、加强知识间的联系

只有把知识之间的横向联系和纵向联系结合起来，才会对知识有充分的掌握。比如，甲数是24，甲、乙两数的比是3∶2。求甲、乙两数之和？我们可以列为24÷3×2+24（按份数解），也可以24÷3/2+24（按倍数解），还可以列为24×2/3+24（按分数解），还可以按比例分配解答（解：设乙数为x，则可以列式为24：x=3：2，解得x=16，故甲乙两数的和为16+24=40），这样就加强了知识间的横向联系，把分数、份数、倍数、比例的知识结合起来，既扩展了学生的视野，又锻炼了学生从多角度思维问题的能力。

五、精心编排练习题

教师要善于挖掘知识中的潜在因素，合理、恰当、巧妙、灵活地设计一些开放性练习，精心编排练习题。首先在训练的内容上要活。要选择内容新颖、规律隐藏、思路灵活的习题训练，创造新的思维意境。其次，在训练层次上要活。采取巩固训练、模仿训练、变式训练和综合训练等灵活方式。再次在训练形式上要活。加强“一题多变”的训练，尽可能覆盖知识点、网络知识线、扩大知识面、增强应变能力。加强“一题多解”的训练，寻找多种解题途径，择其精要解题方法，逐步提离学生的创新能力。练习题不在于多，一道好的题目，往往能“牵一发而动全身”，起到事半功倍的作用。这里指的练习题也不仅仅指动笔的书面作业题，还包括动口的讨论题和动手的实践操作题等。要在众多的复习资料中挑选和重新组织质量高、针对性较强的题目（题组），要重视根据教学实际和当前的教改形势创造设计一些新颖的题目。

六、做好培优扶差，促进个性发展