初中数学知识点总结大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇初中数学知识点总结范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

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(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

ii.二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

iv.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

6.抛物线与x轴交点个数

δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

v.二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=|x₂-x₁|

当=0.图象与x轴只有一个交点;

当<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

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在初中数学教学过程中，教师需要改变自身的教学观念，创新教学的模式，设置全新的教学目标，针对学生的学习特点应用教学方法，努力提高初中生学习数学的积极性和兴趣，从而有助于锻炼学生的数学创新能力及思维能力。另外，在初中数学教学过程中开展探究式教学活动，有助于提高教学教学效率，优化学生学习的质量及效果。

1.在初中数学教学的过程中开展探究式教学活动的重要意义

在初中数学教学过程中开展探究式教学活动，在一定程度上可以更好地鼓励学生学习数学知识，教师也能够在探究式教学活动中引导学生正确地思考问题，有助于初中生提高自身的创新能力及逻辑思维能力，所以在初中数学教学过程中开展探究式教学活动具有非常重要的意义[1]。数学的学习过程包含着思考，在数学学习过程中，学生可以更好地锻炼自身发现问题、思考问题及解决问题的能力，这样更有助于初中生提高自身学习数学知识的兴趣，更好地提高学习效率。另外，在初中数学教学过程中开展探究式教学活动，可以加强初中生和教师之间的沟通，让学生和学生之间有更深的了解，有助于增强师生之间的感情，创造和谐的学习环境，也能促使初中生更全面地认知及思考数学知识，从而提高数学综合能力。

2.在初中数学教学过程中开展探究式教学活动的策略

2.1加强知识的理解和探究，培养学生团结合作的精神。

在初中数学教学过程中，教师要注意学生探索新知识的实际状况，在探索新知识时会存在比较大的难度，所以只有学生合作探究，才能够提高新知识探究的效率，才能够培养初中生团结合作的精神[2]。因此，在初中数学教学过程中，教师不仅要积极开展探究式教学活动，还要鼓励、引导学生进行合作探究，转变数学学习的思维，加强团队之间的良好合作，更加全面地掌握及理解数学知识。

2.2营造出平等、自由及和谐的学习氛围，激发初中生的数学思维。

在初中数学教学过程中，教师不仅要关注初中生掌握数学知识的状况，还要锻炼学生在实际生活中应用数学知识的能力[3]。同时，在初中数学教学过程中开展探究式教学活动，教师始终要做到尊重初中生自身的思维方式，在掌握初中数学知识的过程中有效地提高思维能力。

例如，教师在教授关于“三视图”的知识点时，可以通过存在于现实生活中的实物，促使学生更好地总结、观察、理解及探究三视图的知识。另外，教师可让学生分成若干个小组，针对一个实物的三视图知识开展探讨、交流的活动，教师在其中只是指引者，营造平等、自由及和谐的学习氛围，激发初中生的数学思维，探究出更多全新的数学知识。

2.3将学生的主体地位体现在数学教学中，有助于提高学生探索的自主性。

新课程改革之后，由明确规定在初中数学教学过程中凸显出初中生学习的主体性，教师需要在数学教学过程中组织初中生及正确指导学生参与数学探究活动中进行有效的学习。在初中数学教学过程中，只有凸显出初中生的主体地位，才能更好地让学生自主地参与探究式教学活动。

例如，教师在教授“反比例函数图像与性质”的相关知识点时，需要结合之前学生掌握的反比例函数的解析式及一次函数图像的画法，组织学生多使用一次函数图像画法探究反比例函数的图像，并且教师在开展探究活动之前应该提示学生结合之前学习的知识点画出其图像。另外，数学教师也可以按照图像，引导学生观察、总结反比例函数的主要性质，有助于在教学中体现学生的主体地位，更好地提高初中生的数学思维能力，从而提高数学学习成绩。

2.4营造良好的学习氛围，提高学生数学学习的积极性。

在学习任何知识的过程中，兴趣始终是最好的导师，指引着学生积极、主动地参与学习，并且兴趣是主要营造轻松、愉快教学环境的方式之一。在初中数学教学过程中，初中数学教师应该采取有效的教学模式提高学生学习数学的积极性，让初中生更自主、积极地参与数学学习，这样才能更有助于在初中数学教学过程中开展探究式教学活动。

例如，教师在教授关于“旋转”的数学知识时，可以通过现代化先进的多媒体教学技术，在课堂中向初中生展示各种图形的很多种旋转方式、图形旋转之后组合获得的图形，之后让初中生分成学习小组，针对图形旋转前后的特点进行探究，探究之后让每个小组派一名代表进行总结发言，讲述自己所在小组所探究的结果。通过这样探究式教学活动，可以让初中生更生动及形象地感受数学旋转的魅力，提高数学学习兴趣，更好地掌握有关图形旋转的知识点。

3.结语

在开展数学研究时教学活动的过程中，不仅要让学生养成探究的好习惯，还要锻炼和他人合作探究的能力，有助于初中生在学习数学课本知识的基础之上，更多地掌握探究出的数学知识点。在学生参与初中数学探究式教学活动的过程中，还可以养成良好的探究、合作的学习习惯，有助于优化学习初中数学知识的效果及质量，也更容易实现初中数学教学目标。

参考文献：

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关键词：初中数学；教学方法；特点

一、苏教版初中数学教材的特点

首先，苏教版数学教材一个显著特点就是注重学生思维能力的运用，更能体现学生的素质，并且教材内容贴近于生活，学生在日常学习中能够找到学习中应用的素材，一些数学模型与数学问题就是取自生活。教材也着重于学生的探究性学习能力，由于数学本身就是一个逻辑性极强的学科，对于学生的空间想象能力以及逻辑分析能力都有很高的要求，苏教版初中数学对于学生在这些方面的要求更高，苏教版初中数学课本内容能极大地提高学生学习的综合能力，只有学生实践过后才会有对数学知识的感知能力，生活体验被与数学知识点紧密地关联起来，数学知识点中抽象的理论知识与实践相连接，这些条件使苏教版数学更有助于让学生通过自主学习提升自己的数学知识素养，获得进步。还有一点就是苏教版数学知识更加注重数学知识体系构建的完整性，数学知识被数学方法巧妙地结合在一起，增强知识的连贯性，迫使学生增强数学逻辑思维能力，让思想变得严密、富有条理，最终掌握自己学到的知识框架结构。所以，学生在学习苏教版初中数学知识时，要注意学习方法的灵活运用，巧妙的学习方法将促使学生数学能力获得提升，相反的，没有适当的学习方式，会使学生丧失对数学的学习兴趣。

二、学生对苏教版初中数学学习方法的规划

学习苏教版数学教材就要抓住苏教版数学知识的特点，它往往存在于生活实践中，通过生活问题的实践，就会得到一定的数学灵感，所以在学习苏教版初中数学知识时，学生首先要进行课前预习，在课前进行预习探究，通过学生实践与初中数学知识内容进行联系探究，就会发现数学内容中的一些端倪，最终通过数学知识的运用得到结果。接下来就是课堂中老师的主导点拨，学生在自我探究时往往把握不到知识特点，造成学习效率低下，往往还学不到真正的知识，所以在学习中学生要注意老师的分析

思路，掌握教师的逻辑分析过程，为下次自我探究学习作铺垫，只有这样的循序渐进，才能掌握苏教版初中数学的学习方法。最后就是对所学知识要及时作总结分析，以便积累知识点，学会总结。只要学生在进行自我探究式学习过程中善于探讨问题，获取问题，总结问题，学习初中数学知识就要容易很多，数学学习方法的灵活使用能极大地提高学生的学习效率，加深学生对数学知识的理解。

三、教师对苏教版初中数学教学方法的使用

教师是数学教学中关键的教学人物，所以，教学方法的使用取决于教师对知识的掌控力，正确的教学方法能够提高数学教学效率，也能让学生真正学习到数学学习方法，增强学生的自我学习能力。系统的笛Ы萄Х椒ù涌吻暗既肟始，教师要引导学生进行数学知识的提前探讨，将所要学习的知识通过生活的情境实例引出，让学生在学习数学知识前进行生活实践，触发学生对数学的感受，再让学生进行自主探讨，这样可以将所要涉及的复杂的逻辑思维题式进行化简，通过生活实例，使学生快速地掌握数学知识内容，也可以增强学生对数学的兴趣。其次，在教授过程中，教师要让学生积极采用小组学习的模式进行初中数学学习，由于苏教版初中数学具有极强的探讨性，所以，要加强学生探讨能力，利用小组学习的模式使学生在学习过程中可以及时讨论自己所掌握的知识，共同探讨其正确性，教师则在这一过程中进行引导性的提示，促进小组成果的展现。在探讨过程结束后，教师就可以进行数学知识点的详细讲解，通过发现学生掌握知识的不足，逐一进行讲解，这样就利用到创新课堂的模式，让学生变为课堂的主体，更能促进学生对数学知识的掌握，迫使学生进行思考、探讨、总结，锻炼学生学习数学知识的综合能力。教师则在这一部分中作为总的规划者，提前做好相关教学计划，探索数学教学方法，将学生更好地引导到学习数学的道路中，提升学生学习数学的能力。

综上所述，苏教版初中数学本身具有的学科特点，促使教师使用特殊的教学手段，学生使用相应的学习方法，只有真正利用好学习数学的方法，认真总结规划，对于逻辑性与生活情境实践极强的苏教版初中数学知识，也能够进行很好的掌握。教师要注意强化数学知识点的生活实践性，增强教学中教学方法的趣味高效性，就能使学生真正掌握学习数学的方法，最终提升学生的全面素质。

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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）07-0153-02

一、引言

打造“高效、优质、精品”的初中数学课堂是激发学生们学习热情的前提条件。同时，也是催发数学课堂焕发活力的催化剂。由此可见，在初中数学教学过程中，教师应在认真研读新课标的基础上，结合学生们的学习特点和学习规律，选取贴近生活、联系实际的教学案例来增强初中数学课堂的趣味性和灵活性，从而在引导学生们探索新知的同时，以“旧知”促“新识”，进而促进学生们自主学习能力和发散性思维的培养和提升。

二、初中数学教学中存在的问题

（一）与生活实践“脱轨”，缺乏“活力”

初中数学较小学数学而言，其系统性、抽象性、理论性数学知识的比重明显增大。这在某种程度上，增大初中生的记忆难度、课余负担。因此，增强初中数学课堂的趣味性、灵活性、多样性，是提高学生们学习效率的第一步。然而，在中考“以分数论英雄”的指挥棒的指引下，很多初中数学教师，常常将数学课堂的重心放在了知识点的讲解、练习、巩固和复习上，而沿袭了以往的“填鸭式”教学方式，一味地追求知识点的精准、牢固、全面。教师的这种片面追求学生数学考试高分数的课堂授课方式，恰恰忽视了对学生们数学实际运用能力的培养和考察，进而阻碍了学生们数学综合运用能力的培养和提升。

（二）忽视个体化差异，课堂陷入“落潮”期

正所谓“教学有法，教无定法，因材施教，贵在得法”，由此可见，在初中数学教学过程中，结合学生们的学习特点和学习规律，采用灵活、多样、有效的教学模式，是构建高效、优质初中数学课堂，增强数学课堂吸引力的重要保障。

但是，在初中数学的实际教学过程中，在教学任务、科研压力、班级管理等多重重压下，很多教师在教授数学知识点时，常常落入了只重“面上的进度”，而忽视了“点上的差异”这一怪圈中。这也致使了学生们每天疲于应付各种考试、检查、抽查等活动，从而忽视了对知识点的自我总结和回顾。这种缺乏自我“消化”、“吸收”的数学课堂，在很大程度上，制约了学生们自主学习能力的培养和提升。

三、将生活融入课堂，激发数学课堂活力的策略

（一）增添生活元素，让课堂“动起来”

众所周知，我们的生活与数学息息相关，正如沈从文所说：“任何理论都不如现实具体。”因此，在初中数学课堂上，教师应以学生的实际情况和认知水平为根本出发点，结合新课标的有关内容，适当地增添数学课堂的生活元素。从而在开启学生们数学思维之门的同时，给学生更多的思考时间和空间，“让课堂动起来”，进而促进学生们学习主人翁地位的转变。

因此，在实际的初中数学教学过程中，教师应多选取一些贴近生活实际的案例，增强数学课堂的吸引力和灵活度。从而在增大学生们“学用结合”频率的同时，提高学生们运用数学知识解决实际问题的能力和水准。例如：在讲解方程式这一数学概念时，教师可以举以下例子：“学校准备添置一批桌椅，原定购60套，每套100元，店方表示如果多购，可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但店方获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本”。这样的题目，不仅避免了平铺直述式的枯燥、乏味的课堂讲解，反而从学生们身边的小事为切入点增强了知识点的生动性、形象性和灵活性。通过这种方式，在培养学生们数学学习兴趣的同时，也促进了学生们发散性思维和创新能力的培养和提升。

（二）激发学习热情，增强课堂弹性

子曰：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”由此可见，激发学生们学习数学的主动性和积极性，是提高初中数学课堂效率的关键所在。因此，在实际的教学过程中，教师应营造民主、平等、和谐、宽松的课堂氛围，增大课堂上师生间、同学间互动的频率，从而真正做到寓教于乐、事半功倍。

正所谓：“行，是知之始，知，是行之成。”在初中数学课堂上，教师应由以往“唱独角戏”的知识灌输者的角色，积极演变为学生知识的辅助者和引导者。例如：教师可以开展诸如数学智力竞猜、数学辩论赛、数学课件展示、数学游戏闯关等活动，来增强数学课堂的趣味性和灵活性，从而激发学生们的学习热情，让学生在互动、游戏的过程中，尝试解题、体验数学、领悟数学。此外，在这种合作交流、与人分享和独立思考的活动方式，也促进了学生们整合知识、反思探究、互相启迪能力的提升，从而为学生们数学综合运用能力的提高和发展奠定了良好的基础。

（三）因材施教，促进个性化发展

学生是初中数学课堂的主要参与者和知识接受主体。因此，在初中数学的教学过程中，教师应以授课班级的实际情况为根本出发点，结合学生们的兴趣爱好，选取贴近生活实际的教学案，从而提升学生们运用数学知识解决实际问题的能力和水平。

例如：在讲解样本方差、样本平均数、样本标准差这一知识点，教师可以组织学生们测量班级内某几位运动健将的体育成绩，而后针对实践数据进行改数学知识点的编排、总结、讲解。具体而言，在这一过程中，教师可以让学习能力稍差的学生负责运动员运动过程中具体数据的测量，而让学习能力强的学生进行数学题的编写、知识点的总结等工作。在这种分工明确、层次分明的数学实践活动中，不仅保证了学生们参与数学实践活动的整体性、全面性，也促进了学生们自主、探索、合作与交流等数学思维能力的培养和提升。

四、结语

正如著名教育学家乌申斯基所说：“没有任何兴趣，被迫进行学习会扼杀学生掌握知识的意愿。”因此，在初中数学课堂上，教师应充分挖掘数学教材中所蕴含的知识重难点，结合授课班级学生的实际情况，创设富有启发性、挑战性、生动有趣、贴近学生生活实际的数学问题，从而让学生们在积极参与数学课堂、积极探索的同时，增强自身运用数学知识解决实际问题的能力和水准。

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建模思想教学方法在初中数学教学中应用的优势主要分为以下三点：第一，方便理解，学习容易。初中学生由于年龄较小，数学思维能力和数学知识的积累相对较为薄弱，再加上初中数学知识比小学数学知识学习的难度更高，初中学生又是刚刚接触初中数学知识的学习，因此，初中学生需要一个高效、科学的数学学习方法来辅助自身的初中数学知识的学习。初中数学建模思想教学学习方法的设计和应用都是在完全充分地考虑到初中学生本身的年龄、性格、理解能力等特点的基础上而设计的，它具有理解方便，应用难度较低，方便使用等特点，可以有效地帮助初中学生提高初中数学知识的学习效率和质量。第二，灵活性较高，趣味性较高。初中学生由于本身的性格特点，相对于枯燥的初中数学课本的文字和单一的学习方法，他们更容易趣味性较高、灵活性较高的学习方法和事物所吸引，而初中数学建模思想教学方法正是充分考虑到了初中学生的这一性格特点，在建模思想方法的设计中融入了灵活性和趣味性的元素，从而有效地激发和吸引初中学生的数学学习兴趣和热情，提高初中学生的数学学习质量和水平。第三，学习方法和思想理念科学高效。初中数学是一门集理性、严谨性、逻辑性和灵活性于一身的一门难度较高的学科知识，因此，初中学生的数学学习方法和思维方式非常重要，而初中数学建模思想教学方法的核心部分在于它重点关注于初中学生的数学学习方法、思想理念、数学思维方式的培养，因此，初中数学教师应当积极应用建模思想教学方法辅助初中数学的教学。

二、建模思想教学方法在初中数学教学中的培养方式

初中数学建模思想教学方法对初中数学教学的辅助和帮助作用主要体现在建模思想教学方法在初中数学教学中的培养方式上，因此，初中建模思想教学方法的培养方式非常关键。建模思想教学方法在初中数学教学中的培养方式主要分为以下2点：第一，培养初中学生把握整体的数学思维学习能力。初中数学知识和题目当中，容易出现很多干扰初中学生的理解和思维方式的信息，或者延伸多个题目和知识点的信息，这些干扰信息很容易导致初中学生在理解初中数学知识和解答初中数学题目的过程中注意力不集中，提纲把握不准确等问题，影响到初中学生的学习效果和质量。而初中数学建模思想教学方法可以有效地培养和提高初中学生的把握整体的数学思维学习能力，提高初中学生的数学学习质量。比如说苏教版初中一年级数学教科书中关于《概率》这一知识点的题目：“一个不透明的盒子中放有印有1、2、5、6、9、11数字的白色巧克力糖，小明从中随机取1个巧克力糖果，万方从中取1个随机的巧克力糖果，请问小明和万方各拿出的巧克力糖果相加的和大于9的概率是多少？”初中学生可以通过建立数学模型的方法很快的得出答案。第二，培养初中学生的数学发散性思维能力。初中数学具有灵活性较高的特点，对于同样的一道初中数学题目，可以有多种不同的解题思路和方法，这就要求初中学生具备发散性的思维能力，可以在最短的时间内找到最为有效、便捷的解题方法，而建模思想教学方法可以有效满足这一要求。

三、建模思想教学方法在初中数学教学中的实施策略

初中数学建模思想教学方法在初中数学教学中的实施策略主要分为以下两点：第一，在初中数学题目解题中融入建模思想教学方法辅助解题。以苏教版初中二年级数学教科书下册中《三角形的锐角与钝角》这一章节知识点的题目为例：“一个钝角三角形的其中一个锐角1为32度，另一个锐角2为43度，而另一个锐角三角形的其中一个钝角为148度，请问这个锐角三角形和钝角三角形中哪两个角存在互补关系？”由于这道题目中的信息量和数据量较多，初中学生光从书面的题目文字中来理解相对而言较为困难。这时，初中数学教师可以通过教初中利用数学建模的思想教学方法来建立实际的锐角三角形和钝角三角形的模型来解题，将抽象难懂的书面文字转化为简单、直观的模型，从而有效地提高初中学生的解题效率和能力。第二，在初中学生实际生活中的数学中融入数学建模思想教学方法来辅助初中学生的数学学习。初中数学知识来源于生活，是从实际生活中观察、研究、总结从而形成的较为理性、科学的知识，初中学生学习数学知识最终的目的还是在现实生活中运用，因此，初中学生要想提高自身的初中数学知识的学习质量，必须联系实际生活来完成。初中数学教师可以通过在初中学生实际生活中的数学中融入数学建模思想教学方法来辅助初中学生的数学学习的方法，有效地提高初中学生数学学习质量和能力。

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对数学知识的归纳与推理，往往是以一定的知识经验为基础来进行的，通常情况下，根据特殊、具象化的案例进行切入，通过仔细的分析、探究以及思考，归纳出这些经验的共同点，构成一种理论的猜测，并且对这一猜想进行有效的验证，使其变成真正的结论，并且能够对这一知识点进行活学活用。初中生刚刚步入青春期，思维能力较为发达，逐渐具备了一定的形象思维能力，但是其抽象思维能力仍然有待提高。所以，教师在实际教学的过程中，应当结合具体的教学内容与学生的认知能力，创设数学问题教学情境。并且保证这些问题情境能够贴近于生活，具备一定的趣味性，这样才能有效的提升学生的学习热情。学生在问题情境之中学习数学知识，能够帮助学生有效的归纳出知识点中的共同规律，使学生逐渐具备一定的归纳意识。

例如，在学习北师大版初中数学七年级上册《有理数极其运算》这一单元时，针对于其中正数与负数的概念问题，教师可以结合学生熟悉度比较高的天气问题进行问题情境的创设：同学们，今天的我们这一地区天气预报的气温是-4℃至6℃之间，请问同学们，6℃表示什么？-3℃又表示什么呢？我们这一地区的温差为多少摄氏度呢？这种和天气相关的问题学生们往往非常熟悉，因此能够提高课堂学习的专注度。教师也可以将家庭中某个月的收入与花销表展示给学生，因到学生分析自己家里花销与收入的情况。在初中数学课堂教学的过程中创设问题情境，能够使学生感悟生活中存在的数学知识，通过形象思维的形式来归纳正负数的概念，这样对提升学生的归纳意识具有很大的推动作用。

二、对数学知识的形成过程进行分析

通过前人不断的归纳与总结，从而总结出了各种各样的数学定义、公式与概念。初中数学课堂教学的过程中，教师应当为学生提供丰富的学习资源，使学生在归纳总结与思考的过程中具备有效的发挥空间。学生通过对数学知识的形成过程进行深入的分析，这样才能使学生的归纳意识得到大幅度的提升。

例如，在学习北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》这一部分内容的过程中，教师应当向学生渗透勾股定理的形成过程。上古时期，人们在进行房屋建筑工作的过程中，初步认识到了直角三角形，发展到西周的时候，当时有名的算学宗师商高总结古人的经验，对勾股定理进行了归纳，也就是勾三股四弦五。通过向学生渗透古人的典故，使学生充分认识到所有的数学公式、定义都是各个时期的人们在生产实践的过程中归纳总结得出的，是人们智慧的结晶，也是人们对客观事物的理性、抽象性的理解。教师还可以运用多媒体设备，使学生了解现实生活中需要运用勾股定理的案例，这样不仅能够培养学生对知识的应用意识，并且能够有效的提升学生对数学知识的归纳意识。

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一、创建学习情境，激发初中生学习数学兴趣

爱因斯坦有道：“对于一切而言，只有热爱才是最好的老师，它远远超乎责任感。”所谓兴趣是最好的老师，兴趣是中学生学习初中数学积极性中最有效、最现实一个部分，这也是推动初中生主动学习数学的内在动力。但是，考虑到中学生在小学学习阶段处于年龄小自制力差、吊儿郎当、注意力不易集中，再加上上课时间的延长，初中生的上课集中力就会其他琐碎事物所分。因此，老师授课期间应该尽量激发学生学习初中数学的兴趣，选择一种能够让学生长时间保持全神贯注的教学方式。更重要的是中学生自己应该多多练习数学知识，上课认真听讲，课后及时复习，在提高数学的成绩的同时也培养对数学学习的兴趣。例如，在学习概率的内容时，学生可以自己创建这样的学习情境：“我们学校最近举行了一场年级足球比赛，但是我们觉得这个比赛决定谁开球感到好奇与疑问？”然后数学老师简单讲授抛硬币开球的一些规则，这时再问学生：“你们觉得用抛硬币来决定谁开球的形式公平吗？”通过在课堂中讲授一些实际生活联系紧密的例子，让学生积极的参与探讨，激发中学生对初中数学学习的极大兴趣，同时展开了激烈的讨论与积极的思考，这时就能做到引起学生的兴趣、调动学生学习的积极性了。

二、课前积极预习，课后及时复习巩固

初中数学课本是初中生学习数学知识的窗口和方法，初中生在学习时得首先学会如何阅览与预习数学课本。在授课前的预习课本章节知识所产生的疑问提前记下，要多动笔，在上课期间带着问题去学习，要手脑并用。正所谓，好记性不如烂笔头，对定义、公式的来历可疑在练习本上进行简单的概括，把其中的来龙去脉弄明白之后，对这些公式、定理进行一堆一堆的记忆，而不是零散的知识体。这样有利于初中生在课堂学习中会更加的有目的性以及精力更加集中去听数学老师的授课，这样对数学知识的学习方能起到事半功倍的效果。当然同学们在预习课本知识时，可以不需要花费太多的时间与精力，毕竟学习压力与负担也不小，中学生只需对即将学习的课本内容有一些基本的了解即可，以此初步掌握自己的薄弱环节以及觉得不好理解的知识内容，在预习时，对这些知识应当做一些应有的标记，带着问题去听课，提高自己的学习效率，以此掌握本节课的知识，值得一提的是在上课期间中学生应该做到有所侧重点的听老师对知识的讲解，不仅仅停留在学习新的知识，而是W习老师分析数学问题的思维与方法。对数学老师新授课知识点的讲解应该重点听讲，思考哪些知识的思维方法是跟中学生自己的想法是不一致的，尽量不留疑点。当然，课下还应该及时的复习巩固，比如适当的做一些课后的习题加深对新授知识点的影响，以及该知识点的应用做一个加深了解，并且通过复习巩固可进行知识的查缺补漏。值得注意的是在课后复习巩固中，应当适当的对之前所学的知识章节进行一个概括总结，加深和巩固当前课堂学习内容以及之前知识点的理解、记忆以及之间的联系的系统性。

三、做题独立思考，养成改错习惯

中学生在学习初中数学的过程中要培养发现以及独立分析问题的能力。譬如，课堂上要一边听、一边想、一边写，紧跟老师的授课节奏，针对特定的习题可能有时中学生的解题思路不是很清晰，一时半会难以解出题目，此时应当仔细回顾课上的知识点尽量的与题目知识点之间的联系，不要一味的求解，多找联系方能更好的掌握。学好初中数学，课下做一定量的练习题那是必不可少的，同学们通过做练习题来掌握各种题型的一般求解方法。做了一定量的练习题之后，同学们针对一些做错题目或者一类题型，应当认真纠正错误不要马虎，并且多做一些总结归纳，最好准备一本纠错本，以此来养成良好的纠错习惯。改错之后抽空时不时的复习，达到以后考试或者类似的练习题不在犯错误。同学们在处理错误知识点方式的不同，所达到效果截然不同。比如：某些学生把做练习题当作是一种任务，对作业的态度不够端正，做错时，不检查错误之处，停留在敷衍的阶段。当然也有一些学习态度好的同学，学习态度端正，从严要求自己。根据笔者个人的学习经验，中学生纠错应当做到以下三个步骤：第一“知错”。学生自己检查练习或者考试题出错的知识点，对简答题同学们应当检查出错的某个具体地方以及为什么会出错，如果是填空题以及选择题，应先找出解题过程并且做进一步的检查。第二“认错”。同学们应当分析错误真正原因，找到在哪个知识点或者哪类知识出了误区，这一环节是纠错最重要的，是根除知识误区的重要保证。第三“改错”中学生在对知识点认错的基础之上，把错题反复的做几遍，达到熟稔于心的程度。

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【中图分类号】G633.6

初中教学相对于小学阶段的数学教学来说，无论是内容上还是在难度上都有所提升，在对知识的理解和学习体系上更有所关联和完善。在初中阶段学生对于数学的学习不仅要求学生需要掌握最基础的数学概念，还需要学生了解数学中相应的重点、难点问题。随着教育事业的不断发展，在数学的教学过程中强调数学思想的培养显得尤为重要。对于数学思想的培养能够帮助学生更好的理解数学的基础知识，有助于推动学生数学思想的形成，更有利于学生将课本上的知识转变为自己的，以便掌握数学知识的整体结构和体系，更好的把数学知识运用到生活中。

1、初中数学教学中培养学生数学思想的重要性

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学知识的理论认识，由于学生的认知能力比较有限，只能够将部分重要的数学思想落实到数学教学中。所以培养学生的数学思想具有非常重要的作用。

1.1 初中数学的特点

初中数学的知识体系相对于小学数学来说更加完善和深入，知识点也更加具有思维逻辑性。在教学的内容上，知识点更加多，数学方程式更加复杂，数学理论知识也更加困难，所以初中数学教师在教学的过程中不断拓展综合知识。这首先需要教师对于初中数学发展动向有一定的把握，结合课本知识做出一定的延伸；在一个就是需要学生在掌握课本的知识以后，在对老师延伸的知识作进一步学习和消化。

1.2 初中数学教学中加强数学思想的重要性

对于培养学生数学思想来说有利于学生对知R点的理解和掌握，还有利于培养学生的思维能力和空间想象力，对于更好的把数学知识运用到生活中有着重要的作用和意义。第一，数学思想的培养有利于初中数学教学的展开。教师在教学的过程中不断培养学生的数学思想，能够帮助他们积极的参与到课堂的学习活动中。在初中数学的教学过程中，需要教师考虑基础性的知识，对于数学思想的运用要贯穿于整个教学过程。第二，数学思想能够培养学生主动学习能力。学生学习的主动性能够不断提高学生的学习效率。数学思想在教学过程中的运用不仅需要教师展开相应的教学活动，还需要教师把数学思想贯穿于对基础性知识的讲解中，并让学生形成一定的思维模式，确保数学的自主学习。第三，还有利于解决生活中存在的实际问题。对于初中数学知识来说一般都来自生活，虽然多了一些逻辑性，但是解决生活中存在的数学问题还是非常有效的，学生掌握了数学思想就能够很轻松的解决生活中的实际问题。

2、培养学生数学思想的有效方法

2.1 在对问题的解决过程中不断培养数学思想

在对初中数学问题的解决过程中，首先需要教师采取适当的技巧，让学生在大脑中形成数学思想，运用这些数学思想不断形成独立的思考问题的能力，然后在解题的过程中运用科学的解题方法，这样问题就很容易解出。但是教师在教学的过程中还存在一种情况，比如一些学生虽然掌握了一定的解题方法和解题能力，但是对于一些题目仍然无法解出来，老师如果稍微点拨，问题就很容易解答出来。对于这种情况首先是学生脑海中的知识比较混乱，在解题的过程中不能够灵活的运用；在一个是对于数学知识的不能够深入的理解，所以在解题的过程中不能够激发出相应的结构模式。教师针对这个问题，在教学过程中加入一定的数学思想，这样可以使学生在处理问题上灵活多变，更好的处理数学实际问题。

2.2 在教学的过程中展现数学知识的再现过程

在新课改的要求下，学生是作为主体地位的。所以学生在学习知识时需要教师引导学生进行主动的学习，运用一种再创造的形式，对所学知识进行加工，这样就能够得到理想的学习效果。教师在教学的过程中，需要对学生进行引导，培养学生的探索能力和思维能力，这样通过自己的思维能力的理解，才能使知识更加根深蒂固。在这个过程中，数学思想将起到一定的辅助作用。

2.3 在教学的过程中体现思维的发展

学生、教师、数学家是数学思维活动最活跃的三者，三者之间存在一定的关系。主要体现在数学知识是数学家的思维，教师对数学知识进行总结，并通过自己总结的方法表达给学生，也就是教学活动。在这一过程中，对于学生来说是属于被动接受知识的过程，教师讲解多少知识，学生掌握多少。一般来说比较完善的数学教学包括五个过程，思维、发现、计算、转变思想和优化结构这五个过程。数学教学的过程就是不断发现知识，在教学的过程中加入数学思想，就能够降低教学的难度，学生在理解一些数学知识点上也更加容易。

2.4 理论知识与实际生活现象的结合

对于数学知识来说，与生活的联系非常密切，随着社会不断发展，这需要教师在教学的过程中，不断了解社会发展动向和生活存在的实际现象，通过社会的一些信息进行数学课堂知识的扩充，以更好的达到数学的教学过程。教师还需要引导学生观察生活中的变化，然后提出一些相应的问题，这些问题结合实验来进行解答出来；教师需要在课堂上对一些数学逻辑问题进行正确引导，以有利于学生进行解答数学学习中存在的问题。

结语

在初中数学教学过程中，加强对学生的数学思想的培养，对于学生来说，有利于理解和掌握数学知识，不断培养自己的思维能力、空间现象力；对于教师来说，有利于丰富教学过程，提高教学质量。

参考文献

[1] 黄家超；初中数学教学中如何渗透数学思想方法[J]；教育教学论坛；2011年30期

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初中数学学习迁移主要是指在数学的学习中，学生自己学习以及在老师的引导下，领悟、分析以及归纳各学习阶段的数学知识，从而使学生构建起数学知识系统。学习迁移有助于学生在对数学知识建立联系的基础上，将其转化成数学能力，从而实现数学知识的“活学活用”。

一、初中数学学习迁移的方式与影响因素分析

（一）迁移方式

1.新旧知识的迁移。初中阶段，数学的学习是在学生掌握的数学知识基础上进行进一步的深入学习。特别是在学习类属关系时，主要运用新旧知识之间的关联性，将新知识的学习迁移到学生旧知识系统中，从而发挥学生已有知识与认知结构的作用，建立起新旧知识两者间的有机联系。

2.共同要素的迁移。初中数学学习中，在具有共同要素的并列数学内容学习的过程中，可有机结合新知识学习需求，在原有的数学认知结构中建立起一种新的结构。例如，在完成苏教版初一数学中的“有理数”的学习之后，在以后学习无理数的过程中，可以结合学生对有理数的认知结构，有效建立起“实数”这一上位概念，从而全面吸收与迁移有理数与无理数两个概念。

3.知识的综合运用。在初中数学知识的综合运用过程中，可灵活运用已有知识与认知结构的相关的知识点，重新组合各知识成分，从而有效建立起一种新的知识与认知结构。例如，在学习完苏教版初二数学“分式的基本性质”等知识之后，学生可将其知识技能与约分或通分等知识技能进行重组，进行相关的分式运算，从而实现知识的迁移。

（二）影响因素

初中数学学习迁移中，学生的学习态度、学习定势以及学生数学学习的认知结构、数学活动经验概括水平是影响学生数学学习迁移的重要因素。学生的学习态度直接决定着数学学习的心境，积极的学习态度有助于学生根据已有的知识经验中形成新知。同时，在初中数学学习迁移中，还须积极把握学生数学学习定势对学习迁移的积极意义，对具有变化性的同类数学问题进行合理安排，从而实现对此类问题的强化训练，掌握问题的解决方法，从而达到“触类旁通”的学习效果，完成迁移。学生的认知结构是由学生自身的经验与掌握的知识而形成的一种心理结构，良好的数学认知结构利于学生将各数学学习材料之间建立起有效的联系，在自己的认知结构中进行有效的分类或进行优化组合，优化已有的知识与经验系统，利于促进学生数学学习迁移。此外，学生参与各类数学活动的经验概括水平对于学生能否对新旧知识的应用方式、条件、异同点等进行有效的归纳与总结有着决定性的影响，直接影响着数学学习迁移的有效性。例如，在学习初中数学有理数的加法与减法中，学生对数学情景活动：“某天的气温变化如下：早晨为-6℃，中午时气温上升了11℃，到午夜时下降了7℃，那么午夜的实际气温为多少度呢？”部分学生的解法为：-6+11-7=-2℃，还有学生如此解：-4+（+11）+（-8）=-2℃。可见学生在数学活动中的经验概括水平的差异，对数学学习迁移的效果具有重要的影响。

二、实现初中数学学习有效迁移的策略探讨

（一）善用多种教学方法，加强学生数学知识系统构建

作为初中数学教师，在数学教学中，应有机结合学习内容、目标以及学生的认知特点，巧用多种教学方法，发展学生的数学思维，帮助学生构建较为完整的数学知识系统。例如，在对数学中某些容易混淆数学原理与概念，老师可借助比较的方法，引导学生掌握这些知识之间的联系以及共同要素，从而他们之间的异同进行全面深刻地分析。同时，数学知识的学习本就是一个动态变化的过程，在教学中，老师要结合数学的学科特性，善于运用变式教学法，从不同的角度、层面加强对学生的启发，引导学生从不同侧面与角度挖掘数学问题的本质，从深层结构上对数学知识的应用方式、条件等进行理解与把握，逐步培养学生的变式思维，实现有效的数学学习迁移，从而构建起系统的数学知识结构。

（二）巩固基础知识，培养学生数学知识的归纳总结能力

学生对于参与数学活动经验的概括能力直接影响着数学学习迁移效果。因此，在数学教学中，老师应从数学基础知识点的教育出发，加强数学的概念、公式推导、定理以及数学思想等教学，使学生掌握具有基础性与概括性的数学知识，提高学生对数学学习迁移的适应性。同时，在数学教学中，有意识地启发学生进行数学问题的思考与分析，锻炼学生对所学知识的概括与归纳能力，使学生在多样化的数学活动中，积极运用推理、归纳、总结等方法进行知识本质的理解，进而进行数学规律以及数学问题解决方法的总结，提高学生的概括水平，最终实现广泛的地迁移。

（三）结合数学学习材料的关联性，优化数学程序设计

要提高数学学习迁移的效果，老师在教学过程中，应遵循学生的个体差异以及认知特点与水平及其认知规律等，深入挖掘数学学习材料信息，并对其进行优化处理，注重教学内容的逻辑性与系统性及教学内容的前后联系，从而进行有效的教学设计，优化数学教学程序，使学生掌握好每一单元的数学知识，从而促进数学学习迁移的顺利进行。

综上所述，初中数学学习迁移对于发展学生的数学思维，提升学生的数学水平，实现学生的全面发展具有不可替代的作用。在实际教学中，老师须认真分析各种影响数学学习迁移的因素，并注重优化教学设计，运用多种教学方式，加强学生数学基础知识的学习，提高其概括水平，为顺利完成数学学习迁移奠定基础。

【参考文献】

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在初中数学教学中，教师应该抓住构造法的特点，让学生深入理解和正确运用构造法，从而提高学生的数学水平.

一、注重学生分析题意的过程

分析题意是学生正确解答数学问题的决定性环节.在这个环节中，学生理清题目表达的意思，找出已知条件和隐含条件，明确条件和结论之间的关系，就能够找出正确的解题思路.在初中数学解题过程中运用构造法，教师应该关注学生分析题意的过程，从学生分析题意的过程中了解学生对所学知识的掌握程度和数学逻辑，及时调整教学策略，从而提高学生的数学水平.例如，在讲“锐角函数”时，教师可以给出如下题目：已知锐角ABC，求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.面对这一道题，学生根据所学知识，对题意进行分析.有的学生根据题目总结出来的已知条件是“锐角ABC”，隐含条件是“A+B>π/2，A>π/2-B，y=sinx在（0，π/2）上是增函数”.有的学生对函数这部分知识还不太清楚.为了让学生理解和掌握数学知识，教师对三角函数部分知识进行重点讲解.在学生分析题意得出结论后，教师对学生总结的结论中的缺漏部分进行弥补，帮助学生快速找到解题思路.由此可见，在初中数学教学中运用构造法，教师应该将构造法的理念渗透到数学解题过程中，关注学生分析题意的过程，让学生认识分析题意的重要性，从而提高学生的数学水平.

二、引导学生找出正确的解题思路

在传统的数学解题教学中，有些教师直接给出解题思路，让学生按照解题思路进行解题，导致学生缺少思维培养的过程，对培养学生的数学思维和解题能力形成不利影响，不利于学生灵活运用数学知识解决实际问题.在初中数学教学中，教师应该关注学生自主学习，让学生自己应用所学知识找出解题思路，使学生在解题过程中获得成就感和乐趣.再以上述例题为例.在这个例题中，学生通过对题意的分析，已经总结出题目中给出的已知条件和未知条件，也明确了已知条件和结论的关系.在此基础上，学生甲给出的解题思路为：因为ABC是锐角三角形，A+B>π/2，所以π/2>A>π/2-B>0.所以sinA>sin（π/2-B），即sinA>cosB.同理，sinB>cosC；sinC>cosA.所以sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.W生乙给出的解题思路为：因为ABC为锐角三角形，所以A+B>π/2.所以A>π/2-B.因为y=sinx在（0，π/2）上是增函数，所以sinA>sin（π/2-B）=cosB.同理，可得sinB>cosC，sinC>cosA.所以sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.这样，学生给出的解题思路不同，对于解决数学问题是殊途同归，充分说明学生理解和掌握了数学教学内容.

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在初中数学教学当中，最为关键的一个环节就是初中数学复习课，是提高初中学生数学成绩的关键，初中数学教师要想提高复习课的有效性就需要从思维导图的理念为出发点，巧用思维导图教学来解决初中数学复习课中存在的问题，提高初中数学复习课的价值。

1巧用思维导图教学的意义

1.1对教师教学的意义

首先能够提高教师的备课效率。在传统的数学复习课备课中，由于知识点和概念的分布比较零散，所以教师难以理清复杂的数学知识点和概念。将思维导图应用到初中数学复习课后，教师能够利用思维导图来细化数学知识点，并且能够联系和对比不同的知识点。所以思维导图的应用能够有效梳理繁多的初中数学知识点，提高教师备课的效率。

其次，能够提高教师的教学效率。作为教学工具的一种，思维导图的利用能够帮助教师对教学的内容和整体知识的结构进行科学的梳理，帮助教师在教学当中掌握节奏，并且能够更加重视解读思维导图的概念原理，淘汰传统的板书工作，可以有效节约基础知识梳理的时间和效率。

最后，能够提高教师解决学生困惑的效率。思维导图是一个较为完整的体系，包含有各个知识点之间可能存在的联系。所以在教学中教师可以根据学生在答题中存在的问题和困惑，利用思维导图寻找学生错误的根源。从而有针对性地进行答疑，提高教师解决学生困惑的效率。

1.2对学生学习的意义

在初中数学复习课中利用思维导图不仅能够体现出提高教师教学工作效率的价值，也能够帮助提高学生的学习效率。

首先，思维导图能够培养学生综合运用知识的能力。思维导图能够将分散的知识点科学有效地进行整合，并且还能够梳理每个知识点的细节，学生在思维导图的学习之中能够完整地将数学知识印在脑海当中，若是遗漏某个环节，思维导图就会帮助学生记起相关的概念，能够有效降低学生知识点的遗忘率，还能够有效提高解决问题的能力。

其次，思维导图能够培养学生的创造性思维。思维导图不仅能够帮助学生对已经掌握的数学知识点进行梳理总结，还能够提高学生的发散性思维，利用已掌握的知识点来解决其他的数学问题。在该阶段的学习之中学生能够利用创造性思维来探索未知的数学问题，而这正是教师展开数学教学的主要目的。

最后，思维导图能够培养学生的合作能力。一个人的知识覆盖范围较小，并且难免存在纰漏，因此单个人绘制的思维导图并不完善，可以通过组织学习小组的方式来对自己的思维导图进行评估，找出其中的优缺点，并且对小组中其他同学绘制而成的思维导图优点进行借鉴，以此来提高自己的认知能力，对问题的分析更加全面、深刻。在小组学习中学生的合作学习能力得到了潜移默化的提高。

2巧用思维导图教学能提升初中数学复习课效率的原因

2.1数学复习的目的性决定

初中数学复习具有知识点多、综合性强和灵活性大的特点，与小学数学不同，初中数学的体系较为庞大，每个学期的课程内容较多，因此教师在展开复习课教学的时候都需要应用到大量的知识点。但是学生对知识的承受力是不同的，所以复习的主要目的是让学生将所学知识体系化。让学生能够掌握基本的知识和技能，形成科学的知识网络，加深对知识的理解，同时还要对知识体系进行完善。

思维导图就能很好地帮助学生查找学习过程中知识盲点，帮助学生完善知识体系；同时还可以帮助学生理清各知识点之间的内在联系和逻辑关系。

2.2思维导图功能的有效性决定

首先，思维导图具有成倍提高学习效率的功能，能够帮助学生更快地掌握新知识，对旧知识进行更快捷的复习整合，通过思维导图将各个零散的知识加以系统化的梳理，将学生难以理解或掌握不透彻的问题清晰化，以此来提高学生的学习热情，降低认知的难度，提高学习的效率。其次，思维导图能够有效激发学生的联想和创意思维，将零散的知识智慧和学习资源进行融会贯通，组合成一个系统，帮助数学复习的效率提高，还能够提高学生的发散性思维，培养创造能力。最后，思维导图还能够帮助学生形成系统的学习习惯和思维习惯，利用图形来总结问题，提高笔记的记录效率，而在数学复习的时候学生也能够通过思维导图来提高关键知识点的记忆，通过问题联想来提高解决问题的速度和能力。

3巧用思维导图展开教学实践

3.1教师如何利用思维导图提升初中数学复习课的效率

3.1.1利用思维导图进行课前备课

在确定复习内容的时候，需要根据复习课的目标、重点和难点为基础，利用思维导图来准备教学内容，以便于在上课的时候能做到条理清晰，有效突出教学的重难点，明确数学知识点的体系，并且教师还要在下一部分教学内容开展之前，对中心主题进行预先准备，布置作业让学生进行课前预习，并且让学生独立绘制即将复习内容的思维导图。

例如在《四边形性质与判定》这节课的复习当中，教师可以将需要复习的概念罗列清楚，理清各个概念之间的关系，让学生提前利用思维导图来构建知识框架，使得四边形内容更加的系统化和层次化。表1是一位学生对四边形相关概念的整理：

3.1.2利用思维导图进行课上教学

在展开课堂教学的时候，学生首先展示思维导图的绘制，教师需要根据学生列出的思维导图进行中心主题的讲解，指出知识点概念之间的联系以及存在的层次关系，同时教师需要在讲解的时候引导学生自主发现其中存在的问题，并且根据问题分析产生的原因，在初中数学复习课堂中这个环节起着十分重要的作用，能够让学生对知识概念进行自主的掌握和理解，教师和学生互相配合共同指正，通过小组合作来绘制新的思维导图。通过课堂巡视的方式来帮助学生进一步完善思维导图的绘制，最后教师将自己提前绘制好的思维导图展示出来，让学生根据教师的思维导图发现自己思维导图中的不足之处，加以改正。并且教师可以在复习的时候将习题与思维导图进行联系，加快学生解题速度的同时加深学生对思维导图的理解，发挥思维导图的作用，提高教学的效率。

3.1.3利用思维导图进行课后反思

反思是促进教学方式进步的方法之一，教师可以利用思维导图开展课后教学反思，将课堂教学中学生学习的问题记录下来，对于学生没有完全掌握的知识点以及思维导图的修改后存在的问题进行反思，对学生的问题进行反思后也要对自身教学中存在的问题进程反思，明确今后需要注意的教学事项。

例如教师可以利用典型的例题来帮助学生再认识思维导图：如图1所示，在四边形ABCD中，对角线BD上有两个点E、F，且BE=DF，若四边形ABCD是平行四边形，说明四边形AECF也是平行四边形。若四边形AECF是平行四边形，试说明ABCD也是平行四边形。

通过这道典型例题来帮助学生弄清楚对角线的位置和数量的关系，构建更加清晰的判定条件，对思维导图进行再认识。教师在开展教学反思的时候首先就要从学生已经掌握的知识出发，利用自己的理解来构建思维导图，必须将学生的主置体现出来，教师起到一定的引导作用，学生积极参与到课堂学习当中，共同的讨论四边形判定的相关知识，互相学习以提高团队的凝聚力，并且还能够有效激发学生对初中数学学习的兴趣，提高学生对单维知识点的学习效率。

3.2学生如何利用思维导图提升初中数学复习课的效率

3.2.1利用思维导图进行课前预习

在学习中预习往往是最先开始的，也是最为重要的，学生展开适宜的预习能够有效提高课堂学习效率，并且也能够增强预习的有效性，但是学生很难自主完成预习环节，尤其是复习课的预习比新课的预习更加困难，很多的学生不知道自己的预习该从何入手。因此学生可以利用思维导图来展开预习，更加快捷地将所学知识进行梳理，找出不同知识点之间的区别以及联系，发现自身在知识点学习中的盲点，弥补不足。在复习课的学习中学生就能够明确自己需要克服的问题，提高了初中数学复习课的效率。

例如在《一元二次方程》的学习中，学生就可以通过自己学习中容易出现的错点和错题为切入问题，引入自己原有的认知，提高自己的学习动机，以此来完善自己的知识体系。初中数学中对于“函数”的概念比较抽象，学生在上复习课之前，需要进行课前的预习，不能利用死记硬背的方式来预习这个概念，通过两个错误的变量关系来理解函数的概念与联系。

3.2.2利用思维导图进行课上学习

学生会在课堂上将自己绘制的思维导图进行展示，教师需要对学生的思维导图进行评价，学生需要根据教师的点评发现自己思维导图中的不足之处加以改进，在教师展示出完整的思维导图之后，学生就可以将自己绘制的思维导图与教师的进行对比，找到知识体系中存在的盲点。

学生利用思维导图能够有效提高课堂记笔记的效率，教师在授课的时候无法将知识点完整地书写出来，所以学生在记笔记的时候可能会出现记不全的情况，也可能是无法完全理解教师讲述的内容，无法跟上教师的节奏记笔记，学生可以借助思维导图来进行记录，只需要在思维导图的基础之上记录自身存在的缺陷，就可以大大提高学生记笔记的效率，对学习时间进行科学分配，更加注重学习知识的盲点区。

3.2.3利用思维导图进行课后复习

学生在开展课后复习的时候一般都需要利用到课堂笔记的内容，将其与思维导图相结合进行复习能够有效提高学生的记忆效率。一个人在学习新知识之后遗忘的速度较快，随着时间的推移遗忘的速度越来越慢，遗忘的内容也是先多后少，所以学生要在课堂学习之后及时展开课后复习，利用思维导图整合数学知识点，利用空余的时间在脑海中梳理一遍思维导图，提高复习效率。

例如《二次函数》的复习，学生就必须采用一次函数和反比例函数的复习方式来展开二次函数的复习，将二次函数的图像、性质和应用等知识进行全面的掌握。

通过讨论其他同学提出两点改进意见：缺少了图像的平移位置关系与数量关系。还可以联系到不等式当中，充分利用图像来解答函数与一元二次方程或是不等式之间的关系问题。让后教师引导学生慢慢完善思维导图。最终绘制出一张大家都认同的，较为完善的思维导图。如图3所示。