概率统计教学大全11篇

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关键词：

教学改革；信息技术；翻转课堂；MOOC

在信息技术日益普及、统计软件盛行的背景下，大学概率统计教学也应顺应时代潮流，充分利用网络技术和统计软件创新教学模式，积极推进概率统计教学改革。数学教育心理学认为，学生数学学习的特点是“接受—重构”式的。它是一个在教师的启发引导下，接受前人已有数学知识的过程。当然，在这个过程中必须有学生自己积极主动的构建活动。因此，在新的教育思想指导下，寻找教师对学生学习的指导与学生自主探究式学习之间的平衡，把握好教师对学生学习的“干预度”，是教师面临的一个关键性课题。因此，在当前信息化教育背景下，探索合适的教学模式是概率统计教学改革的一项重要任务。另外，从2009年开始，大数据成为互联网行业的流行词汇，其应用越来越广泛。大数据的核心是数据，所有有价值的信息都源自对数据的处理，而数据也是概率统计的重要研究对象。目前，在概率统计教学过程中，存在着重理论、轻实践的问题，造成学生对抽象的概率相关概念及复杂的统计计算存在畏惧，对概率统计的学习兴趣不高。因此，在当前信息技术和统计软件日益普及的背景下，探索有效的概率统计实验教学模式，激发学生的潜能，提高学习效率也是概率统计教学改革的内容之一。

一、创新概率统计课堂教学模式———基于MOOC的翻转课堂教学模式探索

当前，以多媒体技术、网络技术和移动通讯技术为核心的信息技术飞速发展，且正已惊人的速度渗透到教育领域，推动着教学方式的变革。自2011年始，Udacity、Coursera、edX三大MOOC学习平台陆续推出，2014年中国高等教育资源共享平台———中国大学MOOC上线，这种包含着优质教育资源的大规模在线教育模式，对当前的高等教育课堂教学既是巨大的冲击，同时也是机遇和挑战。目前，国内外MOOC学习平台已经陆续推出了国内外名校的概率统计课程，如edX平台上MIT的IntroductiontoProbability、加州大学伯克利分校的IntroductiontoStatistics:Probability、Coursera平台上宾夕法尼亚大学的Probability以及中国大学MOOC上浙江大学的概率论与数理统计。现有的概率统计MOOC资源，为概率统计教学改革提供了优质的教学资源。近年来，以“学”为本的翻转课堂教学模式被越来越多的国内高校教师所认同，并对高等数学翻转课堂教学改革进行了理论与实践探索。在MOOC快速发展的背景下，基于MOOC课程资源，探索适合概率统计教学的翻转课堂教学模式，是概率统计教学改革的有效途径。

1.基于MOOC视频+自制视频的课前知识传授课程微视频是翻转课堂实施的一个重要前提条件，但是自制课程视频投入很大，这成为阻碍翻转课堂教学实践的一个重要原因。概率统计MOOC资源为概率统计翻转课堂的实践提供了可能，任课教师可根据课程的教学目标将课程内容进行碎片化处理，根据碎片化处理后的知识点在MOOC平台上搜寻合适的微视频，指导学生选择性参加相关MOOC课程，观看相应视频，并进行练习、测试完成课前知识的传授。但是，现有的概率统计MOOC课程与本校的教学内容及课程进度并不完全一致。因此，基于MOOC视频配合自制视频，在目前的翻转课堂教学过程中更为实际。任课教师通过翻转课堂网络教学平台MOOC视频链接或自制视频资源，布置课前视频学习任务。并结合视频内容设计、布置相应的在线测试，测试结果通过教学平台及时反馈给学生。为督促学生自主进行课前视频学习，保证课堂教学环节教学效果，在线测试在课堂教学开始前截止，并且成绩计入最终总评成绩。

2.基于课堂教学的课中知识内化课堂教学由于其在师生情感交流、系统知识传授等方面的优势，是翻转课堂教学中不可缺少的部分。课堂教学过程中，任课教师利用例题展示、交流、讨论等形式，调动学生学习的积极性。在翻转课堂教学模式下，课堂教学部分应包括复习回顾、例题引导和习题三部分。首先任课老师应对本周观看的教学视频中涉及的主要内容进行概括性复习回顾；然后通过例题，引导大家进行讨论，辅导教师进行讲解及示范。最后给出几道和视频内容相关的习题，学生在课中解答，可以互相讨论，也可以向辅导教师提问。在课堂教学阶段教师必须能够高度把握教学内容，具备准确、到位的归纳和解析能力，从而能够起到“醍醐灌顶”的效果，实现知识的进一步内化。

3.基于多种辅助环节的进一步知识内化为保证学生对所学知识充分消化吸收，翻转课堂实施过程中还需要设置在线讨论、课后练习、答疑、集中授课等多种辅助环节对所学知识进行强化、巩固。通过在网络教学平台中设置讨论版、QQ群、微信群等为学生在自主学习过程中提供学生间、师生间及时交流的平台。教师也可通过交流平台及时发现学生存在的共性问题，通过课堂教学环节集中解答。为督促学生课后课后对所学内容进行复习巩固，需设计相应的习题供学生课后练习，并采取抽查的方式，督促学生及时、高效地完成。

二、引入统计软件辅助教学，增加实践教学内容

概率统计是数学类课程中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一，尤其是数理统计在很多学科中的应用越来越广泛。在教学过程中引入和实际生活密切相关的例子，是使学生深入理解相关内容、提高解决问题能力、激发求知欲的有效途径。因此，在信息化背景下，概率统计教学过程中应积极引入统计软件辅助教学，增加实践教学内容，探索“案例教学+实验教学”模式。

1.采用统计软件辅助概率统计教学，使学生形象、深入理解相关概念概率统计中有许多概念是比较抽象的。另外，有些定理的证明在当前的知识体系下也无法完成，学生要理解这些概念、定理是比较困难的。R软件作为一个免费的统计软件近年来在国内外得到了广泛的应用，通过R软件中的随机数生成函数，或者自己编写模拟函数对这些问题进行动态模拟，使学生直观形象地感受概念、定理，可以激发学生参与课堂教学活动、培养探究意识。如利用泊松分布的随机函数rpois()来向学生直观解释随机变量的随机性和其统计规律性；通过不断增加正态随机变量的随机数rnorm()的个数以及频率直方图的区间个数，利用频率直方图的渐变来引出连续型随机变量概率密度函数的概念；通过不断增加二项分布随机数的个数，模拟检验中心极限定理。

2.增加实践教学内容，培养学生解决问题能力在概率统计教学过程中应该设计和实际问题有关的案例，向学生展示概率统计在工业、农业、军事、经济管理、医药等领域中的应用，使学生充分认识概率统计解决实际问题的重要性，增强学生实践动手能力，激发学生的创造力。如在加法公式部分，引入俗语“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”作为教学实例；在贝叶斯公式部分，引入根据甲胎蛋白法检验结果来判断患者真正患癌的概率的例子；在数学期望部分，引入“哈里斯投标”问题，等等。另外，可以适当引入全国大学生数学建模竞赛中涉及到的和概率统计相关的内容，使教学内容更丰富具体，贴近实际生活，有效降低概率统计的抽象程度。

三、提升教师的信息化教学能力

信息化背景下概率统计教学改革的实现关键在于教师在教学过程中能够不断提升自身的信息化教学能力。在MOOC、翻转课堂等新兴教学理念和教学模式对当前概率统计教学的冲击下，教师也应积极接纳并探索创新适合本校学生的教学模式，并针对概率统计与实际生活联系紧密的特点，强化实践教学环节，不断提升自身的实践教学能力。

1.探索创新教学模式概率统计教学需要任课教师积极接纳、研究、实践新型的教育模式，并不断提升自己的信息化素养。基于MOOC的概率统计翻转课堂的实施，需要教师对翻转课堂教学理念具有深刻的认识，对教学模式具有一定的研究基础，这样才能结合课程教学目标、本校学生的特点在现有的教学资源基础上组织教学内容、设计教学流程，探索合适的翻转课堂教学模式。

2.提升实践教学能力概率统计的理论来自于实践，其教学更应该与实践相结合，因此，需要教师具有较高的实践教学能力。实践教学环节需要教师收集实际生活中相关的应用性问题，或对自己实际科研过程中的问题进行简化，设计合适的实践教学案例，指导学生进行实践训练。也可从大学生数学建模竞赛题目中，选择涉及概率统计相关内容的问题，如彩票问题、排队问题等，将这些问题融入概率统计的实践教学过程中。实践教学能力的提升，一方面要求教师具有熟练的统计软件应用能力，另一方面要求教师不断学习吸收学术前沿知识，拓宽知识视野，完善知识储备。在“互联网+”的时代，开放性教育资源迅猛发展，新的信息技术手段不断呈现。信息技术的快速发展也促使概率统计教学要适应当前的大学数学教学改革趋势，基于信息技术手段，借助MOOC平台的优质概率统计教学资源，积极探索适合本校学生的翻转课堂教学模式，并将信息技术与实践教学有机结合，创新概率统计实践教学模式，提升学生解决实践问题的能力，真正体现概率统计源于实践、用于实践的课程特点。

参考文献：

[1]李玲,昌国良.翻转课堂教学模式在大学数学教学中的应用[J].数学理论与应用,2015,35(2):123-128.

[2]张玉武,,彭杰.高等数学翻转课堂教学法初探[J].湖北广播电视大学学报,2015,35(4):20-24.

[3]武勇,吴瑞武,高鑫.以短视频为基础构建高等数学自主学习模式的实践[J].教育教学论坛,2014(20):113-115.

[4]都琳.数学建模思想融入《概率论与数理统计》的教学改革[J].教育教学论坛,2015(13):110-111.

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关键词：高中课改；概率统计；教学改革

Key words: curriculum reform in high school；probability and statistics；teaching reform

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）22-0186-02

1背景与现状

工程数学是高等数学在经济学、机械、电子等专业中的应用，即实际研究中能用得上的数学，它是工程、经济与数理统计相互交叉的一个新的跨学课领域，通常包括：概率、统计、矩阵等。在当前，进行高职高专，工程数学课程改革势在必行，刻不容缓，我们认为，其背景与现状是基于以下几个方面：

中学数学课程，经历了多次从学制到教材的的改革试验，近年来正逐步推行高中的国家课程标准，2008年全国大部分省市在进行新标准课程试验，今年的高考大纲以体现了这方面的要求。课程改革力度非常之大，会对概率统计教育产生比较大的影响。其主要表现在：增加了微积分、概率与统计的内容，让中学生初步具有分析处理随机问题及数据的能力，使学生解决问题的能力得到较全面培养，从全面提高全民素质方面予以肯定。

1.1 高中阶段的概率统计内容高中阶段的概率统计教学跨越了两个学期，主要教学内容有：随机现象与随机事件、概率的统计定义及其性质、概率的古典定义、特殊概率加法公式（互不相容事件），相互独立事件的概率乘法公式，n次独立重复试验，离散型随机变量及离散型分布列，两点分布、二项分布、泊松（ppisson）分布、正态分布，离散型随机变量的数字特征，抽样方法，教学时数40个左右。下面是陕西省2008年理科的一道高考试第18题：

18.（本小题满分12分）

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击；第i次击中目标得4-i（i=1，2，3）分，3次未击中目标得0分，已知某射手每次击中目标的概率0.8，且各次射击结果会不影响。

（Ⅰ）求该射手射击两次的概率。

（Ⅱ）求该射手恰好射击?孜的分布列及数学期望。

解：（Ⅰ）设该射手第i次击中目标为Ai（i=1，2，3），则P（Ai）=0.8，p（■i）=0.2 p（Ai■i）=p（Ai）p（■i）=0.8×0.2=0.16

（Ⅱ）?孜可能取的值为0，1，2，3，?孜的分布列为表1所示。

E（?孜）=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752

上述试题已表明：高考试题已考察学生掌握随机事件及其概率，离散型随机变量及其数字特征。由于积分没有向高中数学的下放，因而没有连续型随机变量及其分布。没有提及的是：事件的概率加法公式，并条件概率，全概率公式、贝叶斯公式，均未涉及，既是古典概率计算，也是一知半解，似是而非，主要表现在：

一是学生进入大学后，轻视概率统计学习，有不少学生不认真听课甚至缺课，但到后继课程（如统计）中需要数理统计知识时感觉非常困难；二是学生带来许多似是而非甚至错误的概念，使得老师不得不花更多的时间与精力去纠正，效果不甚理想；三是学生将所有的概率都归结为古典概率，没有掌握古典概率这个模型的实质：有限个结果，每个结果是等可能的，在他们眼里任何事件概率都可用百分比表示，全概率公式的概率分解思想非常重要，但好多学生不去领悟这个思想，却纠缠于为什么不用古典概率计算等等。需要纠正，进一步拓广，加深。

1.2 教学观念陈旧，教学方法落后我国许多教师均为数学专业毕业，他们习惯于数学的逻辑性、严密性、系统性，使一门很具特色的课程变成抽象的符号语言集成，一味追求计算的技巧或结果，例题习题多且难，教学直观与形象叙述很少，不少学生对数学符号、公式、数据采取回避策略，结果学生“怕数学”，“头疼数学”，怕繁难的数学计算和深奥的逻辑推理，海量的数据，往往忽略数学的应用性。陈旧的数学观念，导致培养出的人才规格的降低，高分低能低分低能现象严重。我们必须正视现实，破除陈旧，树立应用性数学教育观。教学方法是关系到教学效果的重要因素，对概率统计而言，教学方法的改进尤为重要。我们现在采取的“数学知识例题说明练习”的讲授形式，教学手段单一，实行“填鸭式”教学，只注重理论教学，缺少实践试验环节，缺乏主动性和创造性。强调数学结论而忽视思想方法的交待。概率统计的重点应放在概念的产生背景或使用方法的介绍，与实际脱钩，如分位数常用来表示分布两侧的尾部概率，很直观，它是构成置信区间和拒绝域必不可少的知识点，它是统计学的支撑点，很多没有提及或提的不够到位，例题与练习很少；西方国家的教学比较重视概率统计思想和方法的交待，具有启发性。运用启发式教学方法，启发学生主动学习，主动思考，主动实践，教给学生以猎枪而不是猎物。

1.3 教材编写过时现有的概率论教材较少考虑与中学教材的衔接及相邻课程的协同，几乎是从零开始，一直是大概率小统计，小而全，一是造成高职的工程数学内容与高中的数学内容在低层次重复；重概率轻统计，大多数教材重在介绍概率基础内容，数理统计内容一直处于辅助的位置，从应用的层面上讲，是本末倒置的，统计学中最实用的是相关分析与回归分析，我们教材在这方面笔墨很少，大大降低了统计的实用性，对概率统计的思想、方法教材所起的作用没有达到预期；概率统计在经济领域的最新应用成果，如二项分布在经济管理中的应用，损失分布在保险中的应用，期望、方差在风险决策或组合投资决策方面的应用，教材中没有任何反映，哪怕是提及一句也没有做到，补充上述成果，一定能开拓学生应用概率统计的视野，激发学生学习的动力。

综上所述，无论是从时展的要求，还是适应中学课程改革需要，我们的概率统计教育已经到了非改不可的程度。我们必须担负起历史赋予我们的责任，抓住历史机遇，实行概率统计教育改革。

2概率统计教育改革的内容与目标

2.1 增加统计的比重，少理论多应用近几年来，基于数据库计算网络广泛应用，加上使用先进数据自动生成及人工采集，人们所拥有数据量急剧增大，海量数据的数据背后隐藏着许多重要信息，这就迫切需要科技人员需要面对大量数据进行统计分析处理，挖掘海量数据中的关系与规则，根据现有的数据预测未来的发展趋势，数据急剧上升与数据分析方法滞后之间的矛盾愈来愈突出；统计学是一门数据分析的课程，是从数据中提取有用信息，实践证明是很有效地，以应用、数据、实际为背景，迫切需要在教学中加大数理统计的比重，熟悉不同的数据及各种不同特点的数据处理，即直观意义理解解释计算机输出的结果。为后面对实际打下坚实的基础。要介绍不同类型的数据，以及数据的采集、诊断及相关试验的设计，并重点介绍描述性的统计方法，即利用图像及数表对数据进行粗加工的简单易行的方法。它可以使学生在较短的时间内对数据所提供的信息有一纵观的了解。要由目前重概率轻统计逐步向概率与统计并举，最终实现重统计轻概率过度。重点介绍统计中最实用的回归分析及相关分析。

概率统计的特点是应用性强，对概率部分要适当压缩，统计部分要以淡化理论，掌握概念，了解原理，强化应用，深入浅出，注重概念，加强应用能力培养，采用直观和形象教学，对于一些抽象的数学概念、理论，采用有趣的例子直观、具体、形象的铺垫，引导学生理解消化。

2.2 注重方法，凸现思想数学思想方法是数学的精髓，在教学中要深入浅出，强调概率统计思想的内涵与应用，不追求公式的推导与形式逻辑思维的推理，取而代之是应用中不断使用公式及运用形象思维和直观判断，引导学生挖掘隐含概率统计学知识中的数学思想及方法，例如：小概率事件在个别试验中不发生原理思想的渗透，此原理在工农业生产及日常生活中有着广泛的应用，国外教科书上说：“显著性水平?琢通常是一个经济决策，它建立在发生错误的代价有多大的基础上；正态分布的“3?滓-原则”，假设检验基本思想的提出，都是本原理的重要应用；替代原理思想的渗透，矩法估计的实质就是利用子样的经验分布和子样矩替换母体的分布和母体矩，我们称之为替换原理．无偏估计的思想，“等价交换是在平均中实现的”；假设检验的思想:在假设检验中一般只给你一个样本，要想肯定假设H0成立是不充分不可能的，但用一个样本否定H0成立是理由充分的；一般是把“不能轻易否定的命题”作为原假设，把“需要验证的命题”作为备择假设。什么是“不能轻易否定的命题”呢？一般来说原有的理论、原有的看法、原有的状态、或者说是那些保守的、历史的、经验的，在没有充分证据证明其错误前总是被假定为正确的，作为假设，处于被保护的位置，而那些猜测的、可能的、预期的取为备择假设，假设的目的就是用事实验证原来的理论、看法、状况等是否成立，或更明确的说用事实原假设。没有被拒绝的假设不一定就是正确假设；模型化方法――概率分布模型，检验模型等，一个分布，就是一模型，让学生多掌握一些个分布，对于应用是有好处的。它引导学生用类比思维、逆向思维、归纳思维的方法，从概率模型、统计模型的实际背景去分析，思考得出的结论，与教材中的结论比较，可有意外的收获。教学生以正确的思想和方法，无疑就是交给学生一把打开知识大门的钥匙。

2.3 增设数理统计试验著名的数学家欧拉说“数学这门课，需要观察，需要试验” ，概率与数理统计这门课中，有许多随机试验，很多统计规律大多是从试验中得来的，让同学亲自做试验，可以通过现代化的计算机技术，掌握独立使用各种先进的计算工具和信息的传播技术探索解决实际问题的新思路新途径，不仅能体验探索随机试验的许多规律，还能培养他们研究、观察、归纳、概括、总结的能力，加深对概率与数理统计知识的理解，这样能极大的发挥学生学习的主观能动性，激发学习的热情和再发现的欲望，便于自主学习，提高学习效率。我们使用EXCEL作数据分析与处理的平台，让学生采集一些数据，进行数据管理，并进行数据质量分析，在计算组合数、平均数、标准差、平方和分解、相关系数、回归系数等，这些计算使用EXCEL都可以完成；这样既增强了学生的动手能力又有一种成就感，收到了很好的效果。

2.4 进行教学内容的改革与实跋，编写富有特色的概率统计教材教材应从实际出发，以应用和易于接收为目的，在引入概念、定理、公式，应阐明概念、定理、公式提出的过程和背景，从问题出发，引人入胜，使学生用较容易的理解和掌握新的知识和规律，激发学生的兴趣；针对现有教材存在的问题，要注重直观性与形象化的教学，习题的配备大多要浅显易做，以应用为主；尽量缩减概率论部分，淡化繁琐的理论推导，加强数理统计部分，溶进现代数学的思想、观点、方法，主要使学生掌握数理统计的思想与方法，除了对参数估汁、假设检验、相关分析与回归分析等经典统计方法的介绍外，针对工科学生普遍感到该课程概念抽象难以理解，内容能听懂，习题比较难做的现象，我们总结了多年的教学经验，编写了《应用数学》（科学出版社出版），帮助学生学好概率与数理统计课程：对每一章部分给出了本章小结，使学生理清思路，掌握脉络，明确要求。教材是知识的载体，方法与思想的集合，数理统计教材，只有面向实际，面向应用，紧跟时代的步伐，为师生服务，才能真正得到广大师生的青睐。

总之随着高等教育规模的不断扩大，及社会需求的不断增加，概率统计教育教学面临着许多新的课题和挑战，我们要打破陈规，大胆创新，勇于实践，遵循规律，不断在教学实践中探索行之有效的教学方法，就会在概率统计教学方面取得更好的效果。

参考文献：

[1]茆诗松.概率论与数理统计的回顾与发展.大学数学论文集2007，（3）.

[2]刘群孙,钟波.将数学建模思想融入“概率统计”教学中[J].大学数学,2006.

[3]王艳梅.对财经类非统计专业教材编写的思考[J].产业与科技论坛，2006，（2）.

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二、提出问题

教师要指导学生利用课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、方法质疑法、比较质疑法、批判质疑法等，提出问题，让学生从以往被动接受知识，转变为主动探索知识。比如，某班级有60人，16岁的10人，17岁的40人，18岁的10人。现在选出一人参加某项活动，设事件A：选出的一人年龄为16岁，事件B：选出的一人年龄为17 岁，事件C：选出的一人年龄为18岁。

三、探索协作

学生通过教师的指导，将自主探索未知和分析问题，教师适时给予提示，让学生结合概念，深入了解题意，找到相应概率模型解决问题。

在学生完成自主探索以后，教师要让学生以小组为单位开展协作学习，在各种观点的交锋、补充和修正过程中，学生对问题的理解能够得到加深。学生相互合作与沟通下，可以找到解决问题的多种途径，对知识形成新的洞察。教师指导学生协作学习期间，应将学生的自主学习放在首位，并以此为基础指导学生协作学习。学生在自主探索与讨论协作以后，能够得到多个解决问题的方法，教师应做好引导，进一步调动学生求知欲望，在实践测试中解决问题。

四、实践测试

教师应让每个小组派出代表上台发言，待演示完毕后，由其他学生提出不同意见，若是存在困难教师应给予适当提示，在所有小组发言后，教师应给出最终结果。

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2深刻理解概率统计课程的重要性

概率统计知识与日常生活紧密相关，学生可以通过实践活动来体会概率统计知识的具体应用，感受概率统计知识与现实生活的密切联系，体验到概率统计知识在解决实际问题中的作用，获得学习数据处理的方法，对调动学生学习兴趣，培养学生动手能力，培养学生调查研究的习惯和实事求是的科学态度，提高学生合作交流能力和综合实践能力都有积极作用。然而由于课时不多，学生往往重视不够，教师在教学中应想方设法使学生重视概率统计知识，注意培养学生的应用意识和能力。信息时代人们面临着很多的机会和选择，往往需要在不确定的情境中，在大量无组织的数据中，做出合理的决策和选择。如：海洋水域预报，江河、海洋水位预测，天气预报，债卷的收益评估，股市风险，寿命期望预期，数据的归一化处理，相关性分析，方差分析等。概率统计在密码学、信息安全、自动控制、工程设计、管理、天文、气象、水文、地质、地震、农林、化工等领域有广泛的应用。各种保险、商品有奖销售、彩票中奖等机会问题，已成为人们日常生活谈论的热门话题。由此可见，算法知识、概率统计知识的运用已经涉及社会生活的方方面面，与社会需求相适应，以培养符合社会需要的人才为目标的高等教育，应当对教学内容进行适当的调整，适当增加应用性的内容，以使学生更多树立应用的意识和习惯，提高学生运用所学的知识和方法分析处理发生在身边的各种事情的能力。

3运用计算机技术辅助教学，改进教学方式

概率统计是十分活跃的、有特色的数学分支，为计算机应用提供方法和素材，有利于拓展计算机技术的应用范围；同时，计算机技术的发展又促进概率统计的教学，计算机技术极大地延展了概率统计知识应用的深度和广度，计算机能够处理大量的信息，通过计算机网络搜集数据、绘制统计图表等。两者结合，能充分发挥各自的长处，相得益彰，体现了现代越来越多的人所接受的观点：高技术本质上是数学技术。让学生亲自参与各种活动和讨论，教师由知识和技能的传授者变为教学和学习活动的策划者、组织者、引导者和合作者，学生由被动接受知识和技能的角色转变为学习和实践活动的设计者、主持者、参与者和体验者。通过现代化教学手段，使教师的教学过程更加生动逼真，更加丰富多彩；增加教和学的信息量，使学生更主动地学习，促进教与学的良性互动，有利于学生的学习、理解和掌握。

4理论联系实际，学以致用，大力开展社会实践

学生掌握一定的知识后，给予学生学习相应的课程和社会实践机会。在概率统计教学过程中适当增加实践内容，培养学生应用所学的知识解决实际问题的意识和能力。对日常生活中遇到的随机现象，提出问题，让学生自己尝试做抽样试验，收集数据，用所学到的概率统计方法处理数据，并作出推断。通过亲身体验，使学生养成应用概率统计知识和计算机技术手段解决问题的意识和习惯，有助于教学目的的达成。

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一、高中数学新课程概率统计背景和地位

根据中学数学教学课标的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率的基础知识为必修部分.选修部分分为文理科两种：文科内容包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计.理科包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等.这些以前是大学讲授的课程，现如今在中学的教材中出现，充分体现其重要性和实用性. 虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分，但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台，为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶梯.

二、高中数学新课程“概率与统计”的内容和特点

1.统计

（1）随机抽样包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样.

（2）用样本估计总体包括频率分布表、频率分布直方图，数字特征，如均值，方差等；用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征.

（3）变量的相关性要求利用散点图来认识变量间关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程.

2.概率

（1）随机事件的概念，频率与概率区别与联系.

（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复实验.

（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率和几何概型.

3.教材特点

（1）强调典型案例的作用教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际.

（2）注重统计思想和计算结果的解释.教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律.统计实验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想.在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究.

（3）注重现代信息技术手段的应用.由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟实验结果，并需要分析和综合实验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要.

三、“概率与统计”的教学策略

1.突出统计思维的特点和作用

统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质.因此结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法.因此使学生体会统计思维的特点和作用，教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用.

2.统计教学通过案例来进行，并要注重数据的收集

高中阶段统计教学应通过案例的进行，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理方法，从而解决简单的实际问题.同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好地帮助学生理解问题.

3.注重对随机现象与概率意义的理解

概率是研究随机现象的科学，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义.由于随机实验结果不确定，导致实验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性.应让学生在实际情境中来体会这一点，可多设案例，多做实验来解决.

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1．2基于R的概率统计实验教学模式将R实验引入到概率统计教学是一种全新的教学理念，使概率统计教学从单纯的教师讲课、学生听课的模式发展到利用R软件实现师生共同参与的学习模式［4－5］。同时利用R软件对随机试验的动态过程进行演示和模拟，如投掷骰子实验、点估计相关性试验等，再现了抽象理论的研究过程，加深了学生对理论的理解及方法的运用，这必将激发学生解决实际问题的兴趣，培养学生应用概率统计知识解决实际问题的能力。基于R的概率统计实验教学模式，为概率统计和数学实验的应用提供了广阔的前景，给概率统计课程教学注入了活力，更能给学生一个“完整的概率统计”［6］。该教学模式可以概括为四个环节:创设情景—随机实验—归纳猜想—推理论证;其主要内容是:提出问题—分析问题—解决问题—拓展问题，该模式在概率统计教学以及培养学生的统计建模能力方面显得尤为有效。

1．3基于R的概率统计实验教学模式实践案例众所周知，概率论早期研究的是游戏或赌博随机现象中有关的概率问题，我们可以借助R软件演示随机试验，让学生直接观察并参与到试验中，可编制如下实验:例1(掷骰子)掷一颗质地均匀的骰子15次，令X 表示出现的点数。R程序如下:sample(1:6，15，replace=T)输出结果为:133634251321522(第一次实验)363246255124321(第二次实验)该实验重复多次，可让学生了解各点数出现的随机性，又可以分析各点数出现的频率的稳定性和变化规律。例2(随机游动)假设我们进行掷硬币实验，如果掷到人像就赢2元，掷到文字就输2元，这是一种简单的随机游动，我们可以用R设计如下随机实验。设最初的金额是W(0)=0，W(t)表示在时间t累积的金额，则在概率统计中对于一个具体的问题，通常归纳为对一个随机变量的取值及取值概率的研究，即对于事件P(X≤x)的研究，这就是随机变量的累积分布函数，我们可以借助R求随机变量的概率分布。例3［7］(正态分布)设随机变量X～N(0，1)，求P(X＜1．96)的概率。如果我们应用R，可以直接设计R程序如下:p=pnorm(1．96)p=0．9750021这避免了对标准正态分布的密度函数求积分的复杂运算。又如在讲授矩法估计时，我们知道矩估计可能不是唯一的，这是矩法估计的一个缺点，一般情况下用低阶矩估计给出未知参数的估计，为了使学生形象直观地了解为什么一般用低阶矩来估计未知参数，可借助R设置如下随机试验。例4(矩估计)下面的观察值来自指数分布的一个样本:0.59327540.128549350.469002280.298359800.243414620.065666370.400855362.996871230.052789120.098985944我们来估计参数λ。如果采用一阶矩进行估计，则R程序如下:x=c(0.59132754，0.12854935，0.46900228，0.29835980，0.24341462，0.06566637，0.40085536，2.99687123，0.05278912，0.098985944)Lambda=1/mean(x)Lambda=1.87062如果采用二阶矩进行估计，则R程序如下:Lambad=1/sd(λ)Lambad=1.13103实际上上面的数据是模拟参数为2的指数分布，一阶矩估计为1.87062，二阶矩估计为1.13103，从上述实验结果中可直接观察到在矩法估计时采用低阶矩估计未知参数更精确。在讲述相关性时，我们知道相关关系是指两个变量的数值变化存在不完全确定的依存关系，它们之间的数值不能用方程表示出来，但可用某种相关性度量来刻画，这时我们可以适当引申本内容，以实际问题为背景，让学生有机会脱离书本，利用自己学过的知识去认识问题，进一步激发学生学习的积极性。例5某医生测定了10名孕妇的15～17周及分娩时脐带血TSH水平如下表1所示，试问变量X与Y是否相关？运行结果如图2所示，从图中我们只能推测X和Y之间有某种关系，但如何验证呢?这时可以进行第二步:R程序如下:attach(level)

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由浅入深进行教学,易于学生理解

由浅入深进行讲授,可以淡化学生学习本门课程的畏惧感,易于学生理解。首先讲授学生直观可以理解的概念,再一步一步地进行深入,讲授其他概念。在进一步深化教学的过程中,再配以易懂的例题说明就更容易理解概念了。比如,先讲授确定性现象,引入随机现象、随机试验,通过随机试验取得试验数据,顺其自然就可以引入随机事件、频率和统计概率。其中随机事件和频率为数据,而统计概率为信息。要让学生明白不同概率定义的优略,如统计概率有两大缺点：一是需要大量的重复试验；二是得到的是概率的近似值,这样不但浪费人力、物力,而且得到的信息也不理想。针对以上缺陷引入概率的古典定义就变的容易理解了,概率古典定义具有可计算性的优点,同时也暴露了明显的局限性,要求样本点有限。为解决概率古典定义的局限性,就可以引入几何方法、概率的公理化体系等。这就可以使学生顺着由简单到复杂的思路进行学习,同时也感觉不到本门课程的枯燥无味,也没有学习上的畏惧感,可以以轻松的身心和宽松的学习环境进行愉快的学习。

精选例题,吸引学生的眼球

在课程的讲授过程中,要精选例题,最好是采用与所学专业有关的、被社会所关注的、简单明了的、学生感兴趣的例题来吸引学生的眼球。如甲、乙两个赌徒进行赌博,在同一个赌场,由同一个工作人员进行掷骰子,单双押注,赌注翻倍增加,最后谁赢,由于概率相同,谁的赌资多谁赢的例题要比同条件掷一枚均匀硬币观察正反面出现的情况的例题要吸引学生的眼球。再如某一长距离地下输送低压气体管道发生微小泄露,地面以上不易发现,只有运行仪表可以显示。但寻找泄漏点是一件比较麻烦的事情,不能遍地开花的挖地进行寻找,这就需要利用概率的知识来寻找泄漏点的简便办法了。首先对于管道受力情况进行分析,列出采集数据、采集方法和样本,然后进行数据采集,列出函数关系进行计算,得出所需信息。按发生泄露的概率大小进行排列出管道具体部位,由发生泄露概率大的部位开始进行寻找,直至找到泄漏点并且修补完成为止,这样不仅节省了修复投入的人力和物力资源,也减少了对地上建筑物的破坏和修复工作。这就说明概率的知识在实际工作的应用,体现出知识的价值,充分说明了知识就是生产力的真理。

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2优化内容、淡化理论、强调实践应用

考虑到独立学院学生数学基础相对薄弱的现实,在教学过程中应该针对具体情况,对教学内容进行优化,注意概念的直观化和模型的形象化、注重思想及方法的渗透,引用典型示例和合理推导替代繁琐的计算及证明过程,不能完全照搬,否则,只会导致事倍功半的结果。此外,注意到独立学院以培养更多的应用型人才为目,应该鼓励学生学以致用,加强实践性环节的引导。这部分可以如下进行:(1)加强例题的分析讲解,起到举一反三的作用;针对课后习题,在把握大纲的基础上,根据学生的学习基础分层次地布置,这样可以避免部分基础相对较差的学生因为不会而去抄袭,养成不良习惯;(2)在教学过程中,结合具体知识点引导学生就生活中的实例或简单的数学建模竞赛题目进行建模,培养学生的建模思维;(3)为了加强学生对知识点的把握,引导学生进行内容总结,写成报告的形式;(4)Matlab、Mathemat-ics等的使用,结合我校数学实验的开展,引导学生就概率统计中的问题,如各类密度函数的性质,大数定律及中心极限定理的的直观演示等,进行操作,而这些问题大都容易进行,不仅可以加强知识的应用,减少繁琐的计算过程,还可以使学生更直接地理解内涵;(5)鼓励学生参加数模类竞赛,加强解决实际问题的能力。当然,相对较难的全国大学生数学建模竞赛,校赛相对简单,因此,鼓励学生参加校赛,是目前需要推广的事情。

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一、概率统计教学改革的必要性与重要性

《概率论与数理统计》对学生来讲是最难的一门数学课程。教师在传统的教学中往往都以讲解公式、定理为主，填鸭式地灌输给学生，学生往往也都是在似懂非懂的情况下勉强地死记硬背。这些严重地影响了学生对知识的掌握和能力的培养，特别是在21世纪，对人才能力和素质的要求更高了，所以概率论与数理统计教学方法的改革势在必行。

二、概率论与数理统计教学改革的模式与实践

1.与实际相结合，激发学生对概率统计课程的兴趣

兴趣是最好的老师，如果采取各种方法，激发出学生学习的情感，就可以唤起学习的动机，从而可以引导学生成为学习的主人。所以第一次课的内容很重要，如何让学生认识这门课程的重要性，如何让学生有兴趣地去学习这门课程，是教师首先应该关注的问题。首先，我们可以介绍这门课程的起源，讲些历史上有名的赌博问题，如分赌本、掷骰子等一些能引起学生兴趣的问题。然后再介绍这门学科发展至今，在社会生活、在其他科学领域的应用，在这些领域中尽量举些社会影响大的例子，如股票、保险、“神八”上天、温州动车追尾事件等现今人们生活中的热门话题，这样既能让学生认识到这门课广泛的应用性，又能引起学生的学习兴趣。

2.合理利用多媒体教学

把多媒体与网络技术应用于高等教育是21世纪教育模式的一场变革，随着多媒体技术引入课堂教学，越来越多的数学教师采用了多媒体教学，对于多媒体辅助教学这一现代教学手段，我们应该努力寻求它和传统教学手段的结合点，把多媒体辅助教学与传统教学完美地结合起来，真正发挥其现代性特点，这样才能起到事半功倍的效果。多年来根据运用多媒体教学的实践，我们认识到要想达到课堂教学满意的效果，须注意以下问题：

（1）教师要具有责任心

多媒体教学减轻了教师的劳动负担，但不等于教师不用备课，年年使用同一电子教案，不思进取；相反，应针对每一讲内容及学生实际情况精心备课，及时调整多媒体课件，做到有的放矢。

（2）教师要熟练掌握现代教育技术

为了充分发挥多媒体技术和网络技术在教学中的优势，教师要努力提高自己，不断更新知识结构，掌握现代化的教学手段；同时还要学会使用一些数学软件，如Matlab、Mathematica、SAS等。

（3）课件制作坚持以人为本

有什么样的教学观念，就会有什么样的教学行为。因此，在实际操作中，要坚持以教师为主导、学生为主体的原则。将自己先进的教学思想、教学经验和教学方法融进多媒体手段之中，发挥先进教学手段的优势。

（4）学校要加强对多媒体教室的硬件建设

学校要为教师采用多媒体教学创造条件，增加多媒体教室的数量，完善教学设备。积极倡导教师将多媒体教学和双语教学引入课堂教学之中，以提高学校的整体教学水平。

以上是笔者对概率论与数理统计教学方法的一些体会。作为高校教师，只有不断地提高自己的教学技能、改革教学方法，理论联系实际，才能进一步完善课改目标，更好地培养学生成人成材。

参考文献：

[1]彭晓华.改进教学方法，培养学生良好的学习习惯和创新能力[J].大学数学，2004（3）：23-25.

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近几年，不管是中小学还是高校，微课教学成为了教学改革的时髦词汇。特别是，2015年由教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会和全国高等学校教学研究中心主办的首届全国高校数学微课程教学竞赛，引起了高校数学教育工作者的思考。微课的本质是什么呢?微课怎么制作?微课在高校数学类课程教学中能起到什么积极作用?本文谈微课如何在概率统计课程教学改革的应用。

1微课与传统的课堂教学

微课是指以视频为主要载体记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动［1］。目前在国外微课主要用于成人教育，基础教育也是用得比较少的［2］。但随着信息技术越来越发达，情况也许会有所变化。就像十几年前，教师上课很少用课件，基本上是用板书。刚开始用课件的时候大家都是比较谨慎的，特别数学类的课程。现在上课基本上都用课件辅助教学，数学类课程也是如此。通过多年的探讨和摸索，教师们也能在板书和使用课件上找到平衡，但是课件没办法完全替代板书。在不久的将来，微课与传统的课堂教学的关系将类似于课件和板书的关系。传统课堂教学上的师生的互动和交流是微课无法替代的，但微课能够有力地辅助课堂教学。

2微课在高校概率统计教学改革的应用

概率统计是研究随机现象统计规律的学科，它被广泛地应用于社会的各个领域，在高校中理工、医学、经管类等专业都要开设这门课。这门课的最基本的思想就是随机思想，这种思想方法很多学生不是很容易接受，使得这门课程的教学存在困难，亟需改革。笔者通过参加全国高校数学微课竞赛很受启发。微课可以帮助学生突破一些基本的概念。要学好概率统计这门课，首先突破一些基本的概念。通过精心准备制作微课深入地讲解这些概念。教师通过制作微课查找相关材料，对这些概念的讲解也会更加有把握。微课主要用于学生课后复习，有些学生课堂上如果不是理解的很好的话，可以反复的通过看微课理解下来。另外制作的微课可以重复使用。微课教学可以使得优质的资源共享。概率统计的一些概念要让学生理解确实不是一件容易的事，以往我们主要是通过教研室的成员之间进行探讨，或者通过一些精品课的平台学习。微课的录制要比原来精品课程的录像要容易多了。只要有一个好的想法，通过录屏就可以制作一个微课。微课使得同行之间的交流更加充分。就一个知识点可以通过在线课程平台看其他同行是怎么上的，大家互相启发。微课也可以提高学生的学习兴趣。

3微课在概率统计教学中应用的案例

下面以数学期望的概念微课设计为例，阐述微课如何在应用概率统计教学中。本节微课的教学目标是掌握数学期望的概念和定义;了解随机变量的数学期望名称的来历;进一步培养学生的随机思想。需要突破的难点是:随机变量数学期望的本质以及它与平均值的区别以及数学期望名称的来历。由一道很简单的小学应用题引入，需要两张课件，三分钟的时间。一射手进行打靶练习，规定射入区域e2得2分，射入区域e1得1分，脱靶得0分，X表示射手一次的得分。现射击10次，其中得0分的有2次，其中得1分的有3次，其中得2分的有5次，则这10次射击的平均得分为多少［3］?解:平均得分为:0×2+1×3+2×510，也可以表示为:0×210+1×310+2×510引入一般地可以表示式为:0×n0n+1×n1n+2×n2n，以频率为权的加权平均。由之前的学习知道，当试验次数充分大时频率在一定意义下稳定于概率，因此考虑用概率代替频率得到:0×p0+1×p1+2×p2，以概率为权的加权平均。这里分析下这两个加权平均的关系，有助于学生随机思想的巩固，理解一组观测值的平均值和下面要定义的随机变量的均值(数学期望)之间的关系。这个引入非常的简单易懂。但是蕴涵着一些本质的东西。由上面的例子引入离散型随机变量数学期望的定义。这里需要一张课件，两分钟时间。定义:设离散型随机变量X的分布律为:P(X=xk)=pkk=1，2…若级数∑∞k=1xkpk绝对收敛，则称级数∑∞k=1xkpk的值为离散型随机变量X的数学期望，记为E(X)。数学期望简称期望。关于这个定义学生会疑惑的问题主要有两个:一个是为什么要求级数绝对收敛，这个只要求学生了解一下即可;另一个是为什么要叫数学期望，这个问题要详细讲。引入分赌本问题。这里需要三张课件，四分钟时间。分赌本问题:甲、乙两赌客赌技相同，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢三局则得到全部100法郎的赌本。当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要中止赌博。现问这100法郎如何分才算公平?帕斯卡与另一位法国数学家费马在一系列通信中就这一问题展开了讨论，并得出正确的结论。如果继续赌的话，最多只要再赌两局就可以结束，如果第四局甲赢就可以结束，第四局乙赢的话要继续赌第五局，最终甲赢的概率为14，乙赢的概率为14。X、Y分别表示甲乙最终获得的赌本，因此由此引出了甲的期望所得值为:E(X)=0•14+100•34=75法郎，乙的期望所得值为:E(X)=0•34+100•14=25法郎。“数学期望”的名称由此而来［4］。用一张课件，一分钟时间总结:数学期望的本质为以概率为权重对随机变量取值的加权平均。并利用历史故事强调数学期望概念在概率论中的地位。一堂小小的微课十来分钟，看似简单但是要花不少时间找材料、设计。由于只专注于一个概念，所以就容易把问题讲透。这个课件适合微课也适合平时的课堂教学。笔者就将这个教案放到课堂上讲，用了二十分钟的时间，与学生的互动非常好，学生也接受的很好。使得后面的数学期望的计算和随机变量的方差也变得很好讲。课后把微课视频发给学生，让一些学习困难的学生可以反复看直至理解。这给了笔者很大的启发。对学生接受起来有困难的知识点，我们可以通过查找相关材料以及在线课程平台，重点攻破，以学生最容易接受的方式制作成微课，我们在课堂上也讲授，让学生能够真正理解这些概念。概率统计这门课以笔者十多年的教学经验，制作十来个这样的微课，就可以起到不错的辅助作用了。比如说随机变量、分布函数、密度函数、数学期望、矩法估计、极大似然估计、假设检验基本思想、区间估计、软件在概率统计中的应用等。

4作为课堂教学辅助的微课的制作

首先要确定要讲的知识点，根据确定的知识点找相关的材料，比如不同教材对这个知识点的阐述和相关背景，通过现有的在线教学资源看看其他教师是如何讲解这个知识点的。其次要做好教学设计，这是最重要的一个环节。根据所收集的材料结合自己对该知识点的理解和学生的实际情况编写让学生易于接受的教案。根据教案制作课件，课件数不宜过多一般控制在五到十页，每张课件的内容要简洁明了。根据课件的制作要具体分配每块内容要讲多久。最后是录制和剪辑，这是刚接触微课制作者最困难的一个环节，关于微课的录制方式有多种多样，有直接采用教学录像的，有采用录屏软件的，有直接画板上演示教学过程的，有的甚至用手机录;有的有出现教师本人，有的没出现。作为课堂教学辅助的微课的制作，笔者认为采用录屏软件相对来讲简单而容易操作，只要找个安静地环境自己就可以录，如果发现有录得不够好的地方重复录也很容易。微课的制作过程中不宜过多出现教师的镜头，应该偶尔出现或者都不出现。微课教学教师主要通过语言与学生交流，所以语言组织很重要，平时要多加锻炼。关于剪辑可以请教相对专业的人员，也可以学习相关软件。

5结束语

微课在高校教学改革的应用还刚刚开始，教育工作者需要不断探索，建立团队，搭建平台，寻求更好的制作方法、更好的教学理念以及与课堂教学相结合的更好的方式。希望不久的将来微课能够真正在高校的数学类教学上起积极的作用。

作者:陈永娟 单位:莆田学院

［参考文献］

［1］Micro－Lectures［EB/OL］．［2013－04－20］．ht-tp://uwf．edu/cutla/micro－lectures．cfm．

篇（11）

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A

【文章编号】1008-7508（2016）04-0000-00

概率论与数理统计是公共数学课中重要的一门课程，它是研究随机现象客观规律的基础学科，其理论方法在自然科学、金融保险 、医学以及人文科学中都有着广泛重要的应用，这门基础课程也是学习后续专业课的基础.该课程内容具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实际应用性等特点，概率论与数理统计既为解决实际问题提供了重要方法，同时是学习其他许多课程不可或缺的工具.但该课程大量的定理公式、抽象的结论和庞大的计算量严重影响了学生学习的积极性，从而导致很多学生对这门课程失去兴趣，影响后续课程的学习.本文根据概率论与数理统计多年的教学经验，结合本科生实际学习问题对概率统计的教学改革做了以下探讨：

一、因材施教，选取合适教材

教材是知识的载体，是教师和学生交流的重要工具，也是学生进行学习和自我学习的重要依据.因此教材以及教材里内容的选取至关重要，适宜的教材和适当的内容对教学效果有着直接影响.好的教材会起到事半功倍的效果，会使学生更迅速、更准确地掌握必备的知识.

在选取教材和教学内容时，注意难易程度，避免传统教学中只注重理论的讲解，而忽略了该理论的实际应用.并且对于专业较少应用的有些理论和计算可以有意识淡化，突出教学重点，对教学内容合理设置，简单明了，从而达到良好的教学效果.

二、激发兴趣，培养能力，教学方法改革

概率论与数理统计是理论研究和实践应用相结合的一门课程，它需要一定的数学基础，它是高等数学在随机现象中的应用，这门课程具有一定的抽象性、严密的逻辑性等特点，课程中有大量的定理、定义、公式需要牢记.因此导致很多学生学习概率论与数理统计这门课程只是为了完成任务，突击复习，死记硬背，通过考试拿到学分.

1.循序渐进，温故知新

在学习概率论与数理统计之前，学生已经具备了一定的数学知识，因此可以从复习这些数学知识入手来引入概率和数理统计思想.比如先来复习集合、函数的相关内容，让学生从熟悉的知识入手，自然地过渡到概率论与数理统计的学习中来.对于任何一门学科，了解它的起源、发展和应用对于学习和掌握该课程的思想方法及运用都有着深刻的意义.

2.实际案例讲解，学有所用

案例教学是以实际生活问题为背景，结合学生的理论知识，对实际问题进行分析，抽象出其中所蕴含的数学模型，进而通过数学方法给出问题的解决方案.

3.总结规律，加深记忆

任何一门数学学科的学习都离不开定理、定义、公式，它们是对理论的抽象，只有熟练地掌握这些内容才能做到学有所用.概率论与数理统计的学习中更是有大量的定理、公式需要记住.在教学过程中，常常会发现一些学生一边做题目，一边翻课本查找公式，这大大浪费了学生的时间，而且让学生觉得很难记住这些内容，从而渐渐失去学习动力.教师可以通过图表记忆把相关联的公式和定理用图表的形式总结出来，让学生记住总体的框架，对有些相关的公式可以通过推导得到，而不需要死记硬背.

4.数学建模，融入课堂教学

概率论与数理统计课程的理论与实践应用性强，有很多与课程内容相关的实际问题可以通过数学建模用概率论与数理统计的思想去解决，例如，传染病问题、人口增长问题等等.数学建模可以让学生了解如何应用所学的知识解决实际问题，培养学生的创造力和想象力.在教学过程中教师可以以实际问题出发建立课程建模问题案例库，让学生分组完成这些问题得出结论，然后引导学生从案例问题出发将课程内容与数学建模相结合，通过与学生共同讨论，激发学生动手能力，达到良好的教学效果.

5.多媒体教学，激发学生兴趣