圆的面积教学反思大全11篇

绪论：写作既是个人情感的抒发，也是对学术真理的探索，欢迎阅读由发表云整理的11篇圆的面积教学反思范文，希望它们能为您的写作提供参考和启发。

篇（1）

所谓基础教育，主要指的就是人们在成长的过程中为了可以获取更多、更复杂的学问而在先期需要掌握的重要知识。它是人才造就、素质提高的奠基工程，我国的基础教育主要包括幼儿教育、小学以及初中教育。面向基础教育的师范院校主要指的就是那些为我国中小学机构输送优质人才，充当中小学人民教师的学校，他们的工作任重而道远。在这样的院校中展开思想政治教育非常重要，但是仍然有问题不断出现。

第一，工作模式存在滞后性。

当前很多师范院校坚持传统的教学方式，甚至有部分院校忽视了思想政治教育的重要性，导致思想政治教育工作在模式上存在滞后，这一点需要很多研究工作者对其进行探讨与分析，希望有所创新。面向基础教育的这些师范院校，他们在开展思想政治工作时需要进行思想理论的传播，但是还需要结合情感交流，实现师生互动，并且教师还要分析学生们的心里特点，分析当代中小学生的思想变化等，但是这些工作似乎未落实到位。

第二，教学形式落后。

当前的师范院校只懂得“一人、一书、一讲台”的传统授课方式，无论是师范院校还是其他高等院校都存在着此类问题。这样的教学形式与时代脱轨，未将书本上的思想政治理论同现实结合，本身思想政治学科较为枯燥，配合上枯燥的教学方式，根本无法起到真正的教学效果。因此在实际的教学中，需要注重方式方法的改变，可以适当结合科学技术手段，实现创新型教学。

第三，知识的一味灌输，严重忽视了学生们的自主性。

传统的授课方式就是“满堂灌”，这样只注重知识灌输的授课形式毫无意义。在思想政治教学的过程中，部分师范学院走进了一个误区，认为学院内部的大学生就是“被改造的人”，他们需要接受思想政治的洗礼，结果就是教育课程天天讲，大学生却毫无变化、无动于衷。

据河南日报调查，在河南某师范院校，一位年轻的教师做过一项调查，共有200人接受调查，其中26.3%的学生承认自己毫无奋斗目标，没有未来规划；35.4%的学生认为自己确实经历过信仰危机；40.6%的学生认为自己找不到合适的定位。这样的例子直接反应了当前师范院校的思想政治教育毫无意义，根本没有起到应有的作用，因此需要重新进行思路探索，找寻更为科学的教育方式。

二、面向基础教育的师范院校在开展思政教育工作时应采取的思路

（一）坚持思想政治课程，保证课堂教学质量。

师范院校的思想政治教育必须要坚持课堂教学，由于它们面向基础教育，自身的使命就更重，无论怎样改革，书本上的思想政治理论都需要传授给学生，同时也要积极拓宽教学渠道，将一些新的教学方案贯彻到实际的教学过程中。同时，需要进行师资队伍建设，学院的学生们性格迥异，需要强大的师资队伍对其进行系统的研究，针对他们的不同因材施教，不断对课堂教学的内容、手段进行改进。学校可以利用信息化手段对学生进行指导，在课堂教学过程中可以使用高新技术手段作为辅助，例如，教师在上课之前可以根据自己所讲授的内容制作PPT，将重点放在PPT上，这样学生可以通过大屏幕了解整堂课所讲授的内容，进而获取相应的知识。

（二）灵活应用学生课余时间，实现思想政治理念的渗透。

思想政治教育固然重要，但是它本身的枯燥性使得学生在接受上会遇到难题，因此师范院校需要将思政教育尽可能的贴近学生们的生活实际，实现渗透式教学。

第一，学院可以在一些特殊的节日中举行一些主题活动，利用当地的文化、文物等资源对学生进行爱国教育。例如，“五四青年节”、“七一党的生日”等，在这样的节日中学院完全可以组织青年学生进行扫墓活动，或者举行爱国主义宣讲会等，为大学生的精神生活注入红色力量，从而形成一种共同的价值理念。这些学生在形成正确的价值观后，在未来的工作中，在同中小学生进行交流时，可以传递自身的正能量，让这种红色力量可以一代又一代的传承下去。

篇（2）

【案例1】

如图1：一个长18米，宽12米的长方形苗圃一面靠墙，其他面围上竹篱笆，求竹篱笆长多少米？

解决这个问题时，对全班46名学生的计算方法进行了统计：

（1）（18＋12）×2 7人 占15.2%

（2）（18＋12）×2－18 25人 占54.3%

（3）18×2＋12 6人 占13.0%

（4）18＋18＋123人 占6.5%

（5）不会解答或其他列式错误 5人 占10.9%

分析：第（1）种方法肯定是错误的，学生没有考虑到长方形苗圃一面靠墙不需要围竹篱笆这一情况，直接套用了长方形周长计算公式。很多学生用第（2）种方法来计算，先用长方形周长公式求出长方形的周长，然后再减去一条长，求出竹篱笆的长度。共有约20%的学生用第（3）、（4）种方法，根据平面图形周长的意义来计算的，而第（3）种形式上更为简单些。为什么会有超过一半的学生用第（2）种方法来计算呢？经过了解，这部分学生说出了想法：老师要求我们牢牢记住长方形的周长公式是长加宽的和乘以2，因此，我们平时碰到和长方形周长有关的问题，习惯上都用公式先算出长方形的周长。教师在教学中过于强调用长方形周长计算公式解题，平时大量的训练和教师的要求促使学生牢记了计算公式而忽略周长的意义，忽视了最基本求图形周长的方法，才使得学生机械照搬。

【案例2】

（苏教国标版六年级上册P108思考题）图2中正方形的面积是8平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？

在教学这道思考题时，教师引导学生观察图形，发现涂色部分的面积就是圆的面积的四分之三，进而理清了解题思路：先求出圆的面积再除以4乘以3算出涂色部分的面积。接下来，该学生根据题目中给出的条件独立计算了，这时有学生举起了手。

生1：老师，这道题少条件，算不出圆的面积。

师：你为什么觉得少条件？

生1：要求圆的面积必须告诉我们圆的半径，这题圆的半径不知道，怎么求啊？

师：圆的半径不知道，就求不出来了吗？

生1：老师，你以前说过，要求圆的面积必须要先知道圆的半径。以前我们遇到的题，如果不直接告诉我们圆的半径也会告诉我们圆的直径或圆的周长，这样我们就可以先求出圆的半径，这题告诉我们的那个正方形的面积求不出圆的半径啊。

生2：老师，我倒觉得如果正方形的面积不是8平方厘米而是9平方厘米，那就好了。

师：为什么？

生2：这样我就知道圆的半径是3厘米了，如果面积是8平方厘米，圆的半径还真算不出来。

……

分析：正如案例中生1说的那样：平时教学中求圆的面积，教师强调最多的是必须知道圆的半径，如果圆的半径不知道，也要通过已知条件先求出圆的半径。生2虽然已经发现了正方形的面积与圆的半径间的关系，但是他的关注点还是在要先求出圆的半径上。所以大多数学生面对此题，就会因求不出圆的半径而无法求解。正因为教师平时牢牢抓住的“必须知道圆的半径”这一解题条件，并加以反复训练，才使得学生一筹莫展。

【反思】

案例1中学生牢记了计算公式而忽视周长的本质意义，案例2中学生只关注到了圆的半径却忽略了半径的平方。从这两个例子中我们很明显地看出部分学生的思维是被限制住了，为什么会被限制呢？除去个体差异因素外，恐怕教师平时的教学起着不可忽略的作用。正是教师平时过于强调长方形的周长公式解题、强调要求圆的面积必须先知道圆的半径，而平时的练习又恰恰凸显、强化了教师所强调的内容，这才限制住了学生的思维。教师的过分强调加上平时训练的过于强化封闭了学生的思维空间，这才造成了部分学生只能机械照搬或一筹莫展了。类似的例子还有：学习完圆锥体积计算后，只要题目中出现了“圆锥”这个词，不假思索地记得一定要除以三或乘以三分之一；学习完按比例分配的问题，当已知数量不是各部分的总量时，仍旧套用按比例分配的方法；学习完梯形的面积计算后，当问题中没有出现梯形的上底和下底具体数值而只告知上下底之和时，认为缺少条件而计算不出面积……

《义务教育数学课程标准》明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。教师教学要通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。从案例中可以看出，教师平时的教学活动显然没有达到课标所提的要求，学生解决问题时思维形成了一种定势、一种习惯，不利于数学思维的发展。

【对策】

1.经历知识形成的过程

数学知识的理解、技能的掌握、思维的发展、经验的积累很大一部分是在教学活动中完成的。对于书本中出现的概念、原理、定律、公式，不应只求记住结论、机械应用，而应经历结论发现、探索、形成的过程，多思考结论背后的智慧。这样数学的思想方法才能积淀、凝聚在这些结论上，学生的数学思维能力才会逐步提高。拿案例1中所涉及的长方形周长公式来说，我们在教学长方形周长公式时应从图形周长本质意义入手，先突出最基础、最本质的方法，在此基础上再经历长方形周长公式的优化过程，逐步抽象出计算公式，再把得到的公式与本质方法进行对比反思。不需要教师的刻意强调，相信更多的学生今后会根据实际情况灵活地运用。

2.科学合理地设计练习

学生数学思维的发展离不开一定数量的训练，科学的、合理的训练才能促进理解，发展思维。反之，如果教师只依靠模仿练习、类型归类、题海训练来让学生记住知识的话，就会将数学分割成零散的小步骤来训练，数学思想就会被割裂开来，进而影响学生的创造力，阻碍数学思维的发展。有研究表明：数学训练的第一个层次是“知识堆积”与“解题术”，第二个层次是“思维方法”与“解题方法”，第三个层次才是“数学思想”与“数学观念”。因此，教师在教学中设计的练习也要涉及这些层次，合理、分层地进行设计。先进行模仿练习，目的是巩固刚学的基础知识和基本技能；再进行变式练习，目的是理解方法、引发思考、发散思维；最后进行应用练习，目的是培养学生的数学应用意识，体验数学与生活的紧密联系及数学学习的价值。

3.注重解题之后的反思

篇（3）

小学数学教材体系有两条基本线索：一条是明线索，就是清清楚楚地写在书上的数学知识；另一条是暗线索，就是蕴含在教材中的数学思想方法. 因此，就需要教师在钻研教材时把数学思想方法从隐含教材背后中挖掘出来，以便在教学目标中明确每个数学知识所要渗透的数学思想方法. 这样让数学思想方法在教学目标中明确，渗透才有方向. 如，“圆的面积”一课，在教学目标的定位时，笔者就要考虑转化、极限思想的渗透，就要明确在引导学生经历把圆转化成已学过的平面图形的过程自然无痕渗透转化、极限思想方法. 目标是教学的灵魂，教学的方向，心有明晰的数学思想的目标，才能在预设中凸显，过程中落实.

二、设计中凸显数学思想

教学目标中明晰了数学思想方法，进一步就要在教学设计时确立数学知识与数学思想方法的对接点，把渗透数学思想方法凸显在教学设计的每一个环节. 如，“圆的面积”预案中，笔者在教学过程的每个环节中凸显数学思想方法：（一）回忆，唤醒转化思想. 让学生回忆已学过平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对探究平面图形方法的回忆与再认识，启发学生对转化思想的思考与运用. （二）探究，体验转化思想. 引导学生合作交流，探究圆的面积公式推导的一般方法，经历其转化过程. （三）演示，感受极限思想. 利用多媒体课件的演示，让学生感受极限思想. （四）反思，梳理数学思想. 在反思环节，除了回忆我们学了什么知识，还让学生说说是如何获得这些知识的，什么思想起了很大的作用.

三、过程中孕育数学思想

2011年版《数学课程标准》确定了两类目标：一类是结果性目标，指向是基础知识与基本技能；另一类是过程性目标，指向是数学基本思想和基本活动经验. 因为数学思想方法是属于过程性目标，只有在教学过程中渗透、孕育. 因此，在引导学生经历圆面积推导的过程中，就要通过观察、猜想、实验、分析、综合、抽象、概括等活动让学生体验到知识背后负载的方法、蕴含的思想. 如，“圆的面积”中例8的教学是探究圆的面积推导过程，是孕育转化、极限数学思想的重要环节，也是本节课教学的重点和难点，在此，教师一定要舍得花时间，让学生经历圆的面积的推导过程.

（一）回忆，唤醒转化思想

师：同学们，我们以前研究一个新图形的面积时都用过哪些方法？比如，研究平行四边形.

生：把平行四边形沿高剪开，平移转化成长方形.

师：这里我们利用了什么方法，把新的知识变成旧的知识进行研究？

生：转化的方法.

师：看来，转化是一种非常好的研究问题的方法. （师板书：转化）今天，我们要研究圆的面积的计算方法，应该怎么办？

生：也可以应用转化的方法把圆转化成已学过的图形进行研究.

师：你的想法非常有道理，就按你的想法来研究.

（二）探究，体验转化思想

1. 引导学生同桌合作，依次将圆形纸片平均分成2份、4份、8份、16份，并拼成一个近似的平行四边形.

2. 引导学生想象：如果把圆平均分成32份，拼成的图形会有怎样的变化？在学生充分交流的基础上，通过多媒体演示验证学生的想象.

3. 再次引导学生想象：如果把圆平均分成64份、128份拼成的图形会有怎样的变化？使抽象难懂的极限思想生动地外化为一个“无限趋近”的过程. 学生经历多次操作、多次想像、多次验证，感受了转化和极限思想方法，印象深刻.

（三）观察，寻找两图关系

师：观察圆转化成长方形的示意图，你发现了什么？

生：两个图形的面积相等，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半.

师：你真善于观察.

师：谁再来完整地说一遍？

（四）归纳，领会推导过程

1. 教师引导学生说：把圆沿半径剪开拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，用字母πr表示，长方形的宽是圆的半径，用字母r表示. 因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径，用字母表示S = πr × r = πr2.

2. 学生试说：结合演示，请几名学生说一说推导过程.

3. 同桌互说：针对各自拼成的图形互说推导过程.

4. 默想过程：闭起眼睛回想圆的面积的推导过程.

四、练习中内化数学思想

练习是巩固知识、形成技能的重要环节，也是数学思想方法的获得过程和应用过程. 数学思想方法在例题的教学中是属于渗透、孕育阶段，在练习中则进入了明晰的阶段. 这是一个从模糊到清晰的飞跃. 而这样的飞跃，则要依靠系统的练习来实现. 因此，教师要根据实际的教学内容，科学设计练习，彰显数学思想.

（一）专项练习

把圆沿半径剪开拼成一个近似的（ ） ，长方形的长是（ ），用字母（ ）表示，长方形的宽是（ ），用字母（ ）表示. 因为长方形的面积 = 长 × 宽，所以圆的面积 = （ ），用字母表示S = （ ） = πr2.

（二）联想练习

1. 看到这些图形的条件你能联想到圆的什么？

2. 看到下列图形的条件你联想到圆的什么？可以求出圆的什么？

比如，要引导学生说，看到长方形的长15.7 cm，我联想到这15.7 cm就是圆周长的一半，即πr = 15.7，可以求出r = 15.7 ÷ 3.14 = 5，进而求出圆的面积；或看到长方形的宽5 cm，想到圆的半径就是5 cm，可以求圆的直径、周长、面积.

通过回忆圆面积的推导过程，看图形逆向联想圆的什么的多层练习，有意识地把数学思想渗透在练习中，既突出重点又突破难点，强化了学生对圆的面积推导过程的认识，又内化了数学思想，真可谓一箭双雕. 所以，教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多设计一些能使不同学习水平的学生都能解答的习题.

五、拓展中深化数学思想

根据知识的重点、难点设计蕴含数学思想的拓展性练习，进一步体验、深化数学思想方法.

（一）选一选

图中圆的半径为r，长方形的长为πr，甲、乙两块阴影部分的面积相比较. （ ）说一说你选择的理由.

A. 甲的面积大

B. 乙的面积大

C. 一样大

D. 无法比较

（二）解一解

1. 把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于12.56 cm，这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？

2. 把一个圆形纸片剪拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高等于6 cm，这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？

3. 图中圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长是62.8 cm，长方形的宽是多少厘米？

篇（4）

学生数学活动经验对于数学活动的顺利探究、数学思想方法的领悟、学生数学观念的形成等有着十分重要的作用。储备充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础。研究学生数学活动经验的教学，必然离不开对教学实践中优秀教师成功授课案例中的宝贵经验的学习、概括、总结和提升。因此，本文将从名师成功授课案例的视角探究其对数学活动经验教学的启示。

为选择具有较大的知名度和影响力的名师成功授课案例，本文选择“全国第八届深化小学数学教学改革观摩交流会”参赛课例中获得一等奖的一堂课进行探讨，以期达到抛砖引玉的目的。

一、案例：“圆的面积”一课教学过程简介

为便于分析，本文仅介绍“圆的面积”一课教学过程中学生探究面积公式的教学概况。

本节课共设计八个主要教学环节：课前谈话，从对“曹冲称象”故事的思考引入，激发学生思考并体会解决大象的重量问题“转化”为解决石头的重量问题中的转化思想和转化方法，以熟悉的故事激活学生旧有的“转化”经验；回忆已经学过的探索“平行四边形的面积”的计算公式的方法，是把平行四边形剪成梯形和三角形后再拼成长方形，用长方形面积计算公式表示平行四边形的面积计算公式，再次激活了学生已存在的数学活动经验中的“转化”思想和用剪、拼等方式进行转化的方法，学生自然联想到可以尝试用“剪、拼、转化”求圆的面积；学生进行剪、拼等操作活动进行探究、思考求圆的面积；交流各自的探索过程，讨论初步探索后的思考，总结形成初步解决问题的思路；分组按照各组选择的思路进行深入探究，形成问题解决的最终思路和方法；反思探索的历程，结合数学课件动态地替代演示当分的份数越大时用剪、拼的方法却越来越难操作的“变”的过程，探索用数学公式表示圆的面积；自主联系，运用圆面积公式解决实际问题；小结，学生谈体会，体会到“我知道在遇到一个我们不认识的图形的时候，可以通过剪一剪，拼一拼的转化方法把它转化成我们熟悉的图形。”“以后遇到不熟悉的问题，也可尝试能不能把它转化成学过的问题来解决”。

二、对案例“圆的面积”一课教学的点评

通过所描述的教学环节来看，“圆的面积”一课的教学是一堂教师引导为辅、学生主动探究为主的“数学活动的教学”课。其中学生用折一折、剪一剪、拼一拼等外显的手段探索，“再创造”“圆的面积”计算公式等行动是外显的数学活动，学生体验、反思、运用数学思想(“转化”“逼近”“极限”等)、自我建构圆的面积公式等活动是内隐的数学活动。外显的活动与内隐的活动相互交织构成了学生掌握该课知识、获得数学活动经验的基本途径。在这相互交织的过程中，学生的活动表现出了两种平行的探究思路。

一种是将圆剪成n个“像”小三角形的小图形，分的份数n越大，“像小三角形的小图形”就越来越像三角形。这时，求“圆的面积”就转化成求“n个小三角形的面积的和”。即：如果用C表示圆的周长，用r表示圆形半径，当圆被平均分成n等份时，小三角形的底就“等于”圆的周长除以n，小三角形的高就“等于”这个圆的半径，用三角形的面积乘以n，就得到圆的面积。

另一种思路是，学生将圆转化成长方形。首先，将圆剪成n个小扇形，再把这n个小扇形拼成一个大的平行四边形，分的份数n越大，平行四边形就越来越接近长方形，这时，求“圆的面积”转化成求“长方形的面积”：长方形的长就是圆周长的一半，可以用πr来表示，那长方形的宽相当于圆的半径可以用r表示，长方形的面积等于长乘以宽，圆的面积就可以表示为πr2。

学生在分别沿着这两种探究思路进行的活动过程中，积累了大量的如何选择、判断、猜想、验证、归纳、交流、发展、应用已有知识经验解决数学问题的认识经验、选择经验、判断经验、猜想经验、验证经验、归纳经验、交流经验、发展经验、协调经验、问题解决经验等数学活动经验，理解各操作对象与数学对象的数学意义及其之间的前后逻辑关系，领悟到转化、逼近、极限等数学思想方法与数学策略，获得丰富的数学情感体验和感受。积累充足的数学活动经验。

三、“圆的面积”一课对数学活动经验教学的启示

从本堂课的教学过程可以看出，本案例突出了学生“在各种活动中观察与体验、在观察与体验中活动”的数学活动式的教学。教师在有效激发学生已有的数学活动经验“折、剪、拼、转化”的基础上，通过组织学生进行折、剪、拼、反思、总结、推导、应用等活动，借助现代教育技术手段在情境创设中的重要作用，用课件动态展示变化的过程，让学生经历了探索圆面积计算公式的探索、猜想、推理与验证的全过程，使学生在活动中体验、积累、及时反思总结，尊重了学生真实的探索、感受和收获。因此，本节课的教学除了具有一般数学课堂教学“双基教学”的普遍特点之外，它在促进学生获得数学活动经验的教学方面至少还具有以下六方面的显著特点和教学启示。

(一)充分信任学生，注重学生的个性差异，构建适度“放手的”课堂教学

本案例中，教师构建的“信任”和“放手”的课堂为“知识的接受者”转变为“知识的探究者”提供了可能，为“圆的面积”的纯知识性的教学转变为“学生探究圆的面积”活动式教学、学生“再创造”数学知识的预期目标的实现提供了基本保障。在此，充分信任学生是相信学生而敢于放手和敢于托付，是教师在教学过程中实实在在表现出来的、学生能切实感受到自己有能力、有责任、有义务做好教师交付的任务的一种心理状态和环境氛围。信任也是一种了解和理解，如果没有教师对学生已有知识经验基础的了解(已学过圆的周长、平行四边形面积、三角形面积公式等)，没有对学生学习过程中出现的困惑的理解，就不会出现教师对学生已有知识经验的唤起(“曹冲称象”故事中的转化思想，求平行四边形面积的剪拼式的转化思想)，就不会出现教师适时的引导和提供课件演示的技术支撑。当然，适度“放手的”课堂，不是放纵的课堂。而是教师把学习的主动权、知识的“再创造”权适当地放一放，留给学生自己去把握。从而，本堂课中才有了教师给予学生足够的时间、充分放手让学生去探索圆的面积计算公式的“放手的课堂教学”的“现实”，才有了学生课堂中出现的两种探究思路和研究成果，才有了学生获得丰富数学活动经验目标的实现。

(二)“情境串”蕴含了多样的“活动串”，但蕴含的数学活动任务都一致

本案例中，教师呈现的数学活动任务及任务情境首先是从学生头脑中已存在的非数学的经验情境(故事情境)开始，然后过渡到已有的数学经验情境(平行四边形的面积)，再从已有的数学经验情境转入到即将要求解的数学问题情境(求圆的面积)。这一连续的从非数学情境到数学情境、从学生熟悉的数学情境到不熟悉的数学情境构成的看似较为涣散的“情境串”中蕴含了要求学生去回忆、思考、猜想、探究等活动构成的“活动串”，而所有的“活动串”中的活动实质上都与本课例中要求学生经历圆面积计算公式的探索过程和积累数学活动经验的数学任务完全一致，做到了“形散而神不散”。本课例中一系列的从具体到抽象、从感官参与到思维对符号的参与转化的层级演变过程的“情境串”设计，符合学生的认知发展规律，也启示了数学活动经验中教学提供的数学活动应该尽可能遵从学生“已有经验——到直接经验——再过渡到经验的符号性表象”经验的获得过程。

(三)教师淡化了生活情境，突出了数学情境，数学任务简洁干练

上课伊始，教师就出示圆形纸片，直接点明课题“我们已经学习了圆，也认识了圆的周长，今天这节课我们就一起来学习圆的面积”，并向学生明确提出“每个小组从两种思路(转化成三角形或者平行四边形)中选择一种继续研究”等要求，既让学生迅速明白学习活动的主题，又让学生感受到自己课堂中所作的探究活动得到了教师的肯定，体会到被承认的快乐，感受到主动活动的价值。这种开门见山、简洁明晰的数学任务方式和数学活动情境。有助于学生集中注意力探究新课题。当然，简洁明晰的数学任务并不等于直接呈现抽象的、枯燥的数学符号式的数学任务。比如，在本堂课中学生的折、剪、拼等数学活动任务虽然简洁明了，但是却是学生能感知、能把握、能控制、能充分发挥想象力、能够相互合作、相互交流的数学任务，学生在这些看似简单的探索活动中能够集中注意力，在不知不觉地“再创造”了“圆的面积计算公式”的产生过程，实现了课堂教学的目标。因此，教师采取的单刀直入的引入方式，既为学生自主、合作的探究活动赢得了宝贵的课堂教学时间，也为学生回顾、反思数学活动获得数学活动经验提供了时间保障。(四)保证数学活动任务的挑战性

学生在面对教师提出的“圆能否转化成我们学过的图形”问题时，并不知道该怎么转化，这时，急于求成的学生十分渴望教师给与一定的提示或者暗示。此时，如果教师给予一定的提示，比如转化成扇形、三角形或者平行四边形等，那么学生随后的折纸、剪拼等活动就不再是真正意义上的探索了，最多只是一种技术层面的验证。但是，本课例中教师没有这样做，相反却给予学生一定的时间自己去折、剪、拼、观察、反思和总结，让学生自己进行想象和探索；在学生操作遇到困难，不能继续折下去和剪拼下去的时候，教师的行动也仅仅是在小组间巡视，及时发现学生出现的新问题和新发现，及时肯定学生的探索成果，保证了数学活动任务的挑战性……本堂课的种种事实证明，只要教师相信学生能做好，学生就一定能做得更好。果然，没过几分钟。学生们就有了初步的解决问题的想法：转化成三角形或者平行四边形。这样就保证学生从探索“圆的面积计算公式”的数学活动的全过程中获得充足的数学活动经验的机会。

(五)注重思维训练、数学思想与方法的体会和领悟，正确处理思维与操作的联系

小学生的思维水平，决定了他们对很多数学知识的学习离不开具体的操作。当学生在具体操作的基础上获得了直观的活动经验之后，数学思考、数学发现和数学想象才有了可能。因此，操作活动仅仅是思维活动的中介平台，学生进行操作活动的目的之一是为了能够进行进一步的脱离实物控制的抽象的思考和想象，其根本目的是在于让学生能够从数学现象、数学活动及其之间的关系中提炼出核心的数学内容，获得数学活动经验。因此，教师评价学生操作活动是否是数学的活动、能否获得充足的数学活动经验，还需考察学生能否用抽象的数字、字母、示意图和符号等工具对具体操作的对象进行数学化的处理，进行想象、分析、判断和推理，明确探究过程中活动之间的因果关系。例如，本课例中，学生通过折、剪、拼等活动，似乎已经发现了圆面积的具体过程，问题的解决看似已经完成，但教师却不是就此止步，而是接着用一系列的语言提示引导学生进行积极的思维，注重思维训练和概括。比如“怎样能让转化后的图形与三角形(平行四边形)更接近”“数学的学习，可不能只停留在动手操作上，你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理，教师想给大家提个更高的要求，能不能在刚才研究的基础上推导出圆的面积计算公式?”等几个紧密联系却又层层递进的数学任务的提出，不仅肯定了学生已经探究的一系列活动，而且激发了学生进一步思考的兴趣，引发学生注重理解操作活动与思维训练的关系，注重对具体活动中蕴含的数学思想、数学方法的体会和领悟，促进了学生浅层次的具体操作活动经验向高层次的抽象数学活动经验转化。

(六)让学生经历活动的全过程，及时激活、总结和提升学生的数学活动经验

有效的探究是指在新情境下运用已有的知识经验来成功处理新信息和新问题的活动。如何引导学生主动地从已有的认知图式中“提取”出经验，激活相关的知识经验，而不是教师直接提供探究的思路和操作的方法是一种教学艺术。在本课例的教学中，教师的课前谈话以及“圆能否转化成我们学过的图形”都暗示了学生怎么思考的策略，及时激活了学生已有的知识经验，尤其是关于求平行四边形面积的活动经验“剪一剪、拼一拼”的方法，为学生有效的探究指引了方向。学生在具体的探究过程中，通过经历三个层次的探究活动把数学知识的学习变成了数学活动的学习。例如，第一次的折一折、剪一剪、拼一拼的直观操作活动为学生成功的发现圆面积的计算公式找到了思路：把圆转化成三角形或者平行四边形。在此，教师及时引导学生对所经历的活动进行演示、交流、反思和总结，体会圆面积问题求解的实质是运用“转化”的数学思想，实现操作活动的数学化。明确进一步探究活动的方向，巩固了这一阶段的活动经验。第二次探究活动的任务是围绕着“怎样使折出的图形更像三角形”“使剪拼后的图形更像平行四边形”等问题开展操作、想象活动，充分体验“化曲为直”、逐步逼近的“极限思想”，当学生通过观察课件演示得出“就是”三角形或者平行四边形时，学生对如何求解圆面积的问题有了直观性的活动经验，教师再一次引领学生对这一活动过程的经验和收获进行了回顾、反思与总结。随后，教师组织学生运用第二阶段获得的直观、形象的数学活动经验，解决教师提供的示意图上的用数字、图形表示出来的“纯粹”的数学问题，并用符号表示出来。紧接着老师又组织学生对推导出的圆面积计算公式进行分析，思考“要想求圆的面积，必须得知道什么条件”，解答实际问题，再一次提升了学生的数学活动经验。

篇（5）

高中数学教学中，课后反思作业是培养学生主动反思、提高解题反思意识的有效举措，最终激发学生学习主动性，乐于反思，是提高学生学习积极性的有效策略，从而不断提升学生的解题能力.

例如，高中数学的“方程-求解最值”的学习应用中，我通过精心选择的一道习题作业，为了培养学生解题反思的意识，例题，已知a2+b2=25，求解a+b的最大值和最小值.解题方法，设a=5sinθ，b=5cosθ，则根据三角函数的单调性的最大值和最小值以及函数性质，求解本题的答案，具体如下，a2+b2=（5sinθ）2+（5cosθ）2=25（sinθ2+ cosθ2），由函数sinθ2+ cosθ2的最大值是1，最小值是-1，可得出本题的答案，即a+b的最大值是5，最小值是-5.本道习题我安排学生反思解题，引导学生对解题思路进行反思，培养主动反思意识，看看还有没有其他解法.这时有些同学会想到判别式法，设a+b=n，则a2+b2=25等于a2+b2=a2+（n-a）2=2a2-2an+ n2-25=0，由≥0可得m2≤25，所以-5 ≤n≤5，其实本题还有很多反思解法，如不等式、几何图形法等.目的是通过优化课后反思作业的练习，激发学生的反思意识，旨在开发学生多方面、多角度地灵活掌握解题智慧.

以上教学方法，对于高中数学的教学十分有效，反思意识是学习思维的主动力，促使学生通过课后习题反思意识的培养，在优化的反思作业中，使他们重新思维、多角度的考虑问题，开发创新解题智慧.

二、强化题后反思，拓展解题方法能力

高中数学的教学有着严密的解题思路，多种解题方法，教师在学生做完习题后，引导学生对解题思路进行反思，反思就是对解题思路的再梳理过程，从不同方面追求最优的求解方法，以提高学生解题方法的能力.

例如，高中数学“算法的学习与应用”中，我根据教材内容，找出一道贴近生活的习题，提高学生做题积极性的同时，提高解题方法能力.具体例题：商场某店铺，在年底服装销售时，卖出两件服装，每件以115.5元出售，但是如果按成本计算，一件盈利5%，另外一件亏本5%，问在这次销售时，这个商户的经营情况是？A不赔不赚B赚1元C赔1元D赚5元.这道题，首先传统的解题方法是列举方程式求解法，根据题意，设盈利和亏本的服装的单价分别为x元，y元，则列举方程式x（1+5%）=115.5； y（1-5%）=115.5；分别解得x=110，y=122，那么可以得到盈亏金额是115.5×2-（110+122）=-1（元），因此，答案是C赔1元.这时，引导学生们反思上述解题思路，选用排除法更快捷，也拓展了解题方法的能力，思考亏本的服装成本肯定大于110，且亏的款肯定大于110×5%，而盈利的服装成本肯定小于110，且赚的钱小于110×5%，由上述分析可得，此次销售肯定是亏本的，转换角度进行反思，运用排除法，我们也可以得到答案是C，同学们通过不同方法的解答，开发了智慧，提升了思维方法.

新课改背景下，善于对各式各样的习题进行题后反思，帮助学生发现解题过程中的漏洞，开发解题过程的新方法，利于方法的归纳总结，提高解题能力，开发解题智慧.

三、 深化题后思维，开发解题思维品质

在高中数学教学中，基于前面反思意识和反思方法的锻炼，最终达到了对学生解题思维的锻炼.本次教学主要阐述，采取科学的解题思路策略，如何达到优化解题思维品质.

篇（6）

一、将错就错——激活思维

【案例描述】

在学习了圆的周长和面积的计算以后，有这样一道题目：

小圆的半径是2厘米，小圆的半径是3厘米，小圆的直径和大圆的直径的比是（   ），小圆的周长和大圆的周长的比是（   ），小圆的面积和大圆的面积的比是（   ）。

我在巡视检查时，发现王名同学很快在三个空中都填上2：3，显然答案是错误的。讲评时，我特意请他起来说答案，当他说完答案后，传来不少同学反对的声音。

我说：“王名，你能说一说你是怎么想的吗？”

王名低声地说：“我先是算出小圆的直径和大圆的直径的比是2：3，接着发现小圆的周长和大圆的周长的比也是2：3，因此我想它们的面积比也应该是2：3。”

我说：“你真善于观察，会动脑筋！大家分组讨论一下，圆的半径、直径、周长和面积的比，到底是不是有这样的关系呢？”

这时，学生们有的议论纷纷，有的在纸上写写画画，过了一会儿，有的学生举起了手。

一位学生说：“我算出圆的半径、直径、周长的比都是2：3，而圆的面积的比是4：9”

另一位学生补充说：“我们几个同学得出的答案与前面同学的一样，而且经过我们几个人的分析，我们还得出以下的结论：小圆和大圆的半径、直径、周长的比都是相等的，而面积的比是半径、直径、周长的比平方后的比，2的平方是4，3的平方是9，所以圆的面积的比是4：9。”…………

【反思】

课堂教学中，学生对于老师的问题回答错了是很常见的，但对于学生的错误我们如何处理，可以充分体现一个教师的教学理念和教学机智。小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。老师们通常更多看到的是错误的消极方面，因此，千方百计地避免或减少学生出错；但是往往事与愿违，事倍功半，处置不当还挫伤了学生的学习积极性和自尊心。其实，学生的错误是不可避免的，一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。教师若能慧眼识真金，让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将“合理成份”激活，让智慧成分喷薄而出，引导学生对自己的思维过程作出修正，助其迈向成功的道路，那么，“错误”也可以变成宝贵的教学资源。。在【案例】中，王名虽然错了，但他的“2：3”是他从前面的结果类推出来的，虽然是错的，但也闪烁着他思维的火花，（而且还蕴涵着类比的数学思想）在这种情况下，教师教师这时就需做一回“糊涂官”，不要即下定夺，否定他的意见，而要将错就错，为学生提供一个“研究争辩”的空间。从而让学生在争中分析、争中反驳、争中明理、争中内化知识和获得正确的方法。这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。从而大大激起了学生的 探究欲望，也充分调动了学生的学习积极性，使他们的探究能力和思辩能力在其中得到了繁荣发展。

二、列错纠错——梳理思路

学生在学习中出现错误是不足为怪的，面对这些错误，如果采用避而弃之或反复强调的方法，都不能达到防止错误的目的。相反，如果我们将错误呈现，让学生通过专门进行“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。这样，不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，以后不再犯同样的错误，也可以帮助学生从对错误的反思中，提高自己对错误的判别能力，尽可能做到少错，甚至不错。

1、预设性列错--------防患于未然

【案例描述】

在学习了圆锥的体积后，出示这样一组判断题：

（1）、圆锥的体积等于圆柱体积的…………………………(   )

（2）、把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是圆锥的2倍…………………………………………………………………（   ）

（3）、如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。……………………………………………………………………（   ）

（4）、一个圆锥的底面积是12平方米，高是5米，它的体积是60立方米。……………………………………………………………………（    ）

（5）、一个圆锥的体积是75立方米，底面积是25平方米，它的高是3米。……………………………………………………………………（    ）

【反思】

教师在备课时，就应该预设到学生在学习的过程中可能出现的错误，在教学过程中应以此为重点进行教学，但仅仅靠反复强调、讲解是不够的，我们可以将可能出现的错误呈现出来，让学生通过专门进行“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。从而在“错误”中寻找真理。在【案例】中，针对学生在学习圆锥的体积中可能出现的几个错误（1、圆锥和圆柱的关系中的等底等高问题。2、圆锥体积计算中的“÷3”的问题。3、已知圆锥的体积和底面积（或高）求它的高（或底面积）的问题），教者没有靠自己的讲解去反复强调，而是精心设计一组判断题，把学习的主动权还给学生，让学生自己去思考、去辨别，从而增强了学生学习的主动性，达到了事半功倍的效果。

2、生成性列错--------亡羊补牢

【案例描述】

篇（7）

1.回顾概念：有关圆的知识有哪些？（请有序地进行回顾）

（1）在同圆或等圆里，半径×2=直径，直径÷2=半径。

（2）针尖固定的一点是圆心，通常用字母o表示。

（3）连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。

（4）通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

（5）任何一个圆的周长除以它的直径，商都是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，π的近似值是3.14。

（6）圆周长的公式：C=πd或C=2πr。

（7）圆的面积是它半径平方的3倍多一些；圆的面积等于半径×半径×π。

（8）圆的面积与它拼成的长方形的面积相等，长方形的宽是圆半径，它的长是圆周长的一半。

（9）圆的面积公式：S=πr×r。

2.问题思考：

（1）如果让你在长方形里画一个最大的圆，你会怎么画？

（2）求环形的面积要按几个步骤进行？

（3）找一道题让大家做做，看你有没有难倒别人的本领。

3.学习困惑：在这一单元的学习中，你有什么困惑或不懂的地方？

笔者通过班级博客将“教学三思稿”发送给学生，反馈方式主要有两种：其一，在课堂的起始环节进行必要的回顾和梳理；其二，到班级博客方便学生进行浏览。通过实践反思，笔者认为运用“教学三思稿”，除了是为学生提供了一种自主学习的工具外，还能促进教学的开放性和学生群体的深度交流，对培养学生的会学能力能起到积极的作用。

1.帮助教师实现教学开放。

从理论上说，给予学生足够的时间和空间，任何学生都会有所发展。在课堂教学计划、内容、任务的驱动下，想做到让每位学生每堂课都能有一次表达观点的机会，除了需要教师具有熟练的驾驭能力外，还要考虑问题的难度和对不同学生的适用性，这本身就是一个难题。学生的年龄特点和性格特征也会影响教师对不同学生的关注与考察。而“教学三思稿”恰恰能够解决学生学习的时空问题，让学生有了独立思考的平台，同时也给了教师普遍把握班级每一位学生的学习状况的机会。

篇（8）

【教学目标】：

1、通过猜想、观察，操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透转化和极限的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教学重点】：掌握求圆的面积的计算方法，并能正确的计算。

【教学难点】：理解圆的面积的推导过程。

【教学准备】：多媒体课件、圆片、剪刀、圆的面积学具

【教学过程】：

一、创设情景，提出问题

1、课件出示：丹江公园草坪中间的“喷水器”洒了一圈水。

师：这是丹江公园的草坪，为了使草坪更加生机勃勃，园林工人在草地上装置了自动旋转喷水器，喷水器旋转一周，在草地上形成了一个（圆），要想知道喷过的草地有多大，其实就是求的（圆的面积）

2、揭示课题：这节课，我们就一起研究圆的面积。板书课题：圆的面积。圆的面积在哪呢？谁能上来摸一摸。动画演示圆的面积。你能像他这样规范地摸一摸你们桌上圆的面积吗？

二、自主探究，合作交流

（一）、圆的面积的概念

出示一个圆，结合其他平面图形说一说圆的面积是什么？学生思考后回答提问。

（圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。）

（二）、推导圆的面积公式

1、利用多媒体把圆平均分成4份，然后分成两半并拼在一起。

方法如上，把圆平均分成8份、16份、32份，并拼在一起。

观察所拼成的图形。仔细观察所拼成的图形变化情况。

2、让学生使用学具。

提问：分的份数越多，拼成的图形越接近什么形状？

学生动手摆学具，并思考问题。（分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近长方形。）

3、拼成的近似长方形的长和宽与圆的各个部分有什么关系？圆周长的一半（即C÷2）是长方形的长；圆的半径（即r）是长方形的宽。

4、使用多媒体课件，师生一起推导圆的面积公式，

5、讨论：

提问：要求一个圆的面积，必须知道圆的什么条件？学生回答：必须知道圆的半径提问：知道圆的直径可以求圆的面积吗？学生思考，可以。

圆的半径是直径的一半。

（三）、利用公式计算圆的面积

1、出示例题：

已知圆的半径是5厘米，求圆的面积是多少平方厘米？

S=πr2 3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）

答：这个圆的面积是78.5平方厘米。

2、出示教材例题1：

圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？

①指名读题，让学生试做。

②学生板演20÷2=10（米）

3.14×102 =3.14×100=314（平方米）

答：它的面积是314平方米。

③集体订正。

强调指出：列出算式后，要先算平方，再计算。

三、巩固练习

1、直接写出得数。22= 32= 52=

72= 92= 102= 0.22= 0.42=

2、求下面各圆的面积。（单位：厘米）

四、拓展提高。一个圆形场地的周长是50.24米，这个圆形场地的面积是多少平方米？

五、作业布置

篇（9）

例1，在教学“负数”时，除了与学生熟知的收支、盈亏、气温、海拔等生活情境对接，帮助学生建立初步的负数表象外，还可以利用数轴帮助理解负数意义，感受数序。借助几何直观可以把一些复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路方向，预测问题结果。 

例2，教学乘法分配律时，教师也可以借助直观的几何图形来阐述“a×c+b×c=（a+b）×c”。 

如右图，求大长方形的面积。 

方法1：先求出两个小长方形的面积，再把两部分相加。即a×c+b×c。 

方法2：先求出大长方形的长，再乘宽，求出面积。即（a+b）×c，所以a×c+b×c=（a+b）×c。 

通过一系列的探索活动与思考过程，给抽象的数以具体的含义，让抽象的定律直观形象化，不仅使学生在认知水平上得到提高，更使学生对新授学习获得的知识、方法以及活动经验有意识地进行概括与提升。在教学中，教师要有意识地引导学生积累一定的数形结合、数形互译经验，通过对图像或直观图形的观察分析，利用几何直观找出简单明了的关系，寻求数学结论的根源和证明方法中的数学思想，促进学生对数学的深入思考。 

二、凭借直观操作来激活行为操作经验 

“智慧自动作发端”，数学活动经验的积累也一样。教学中，动手操作可以把抽象的知识转化成看得见、易于理解的直观形象。学生在获取知识的过程中通过动手、动脑、动口，从几何直观的角度使操作、思维、语言得到有机结合，获得了深刻的体验，进而积累了有效的操作经验。 

例3，教学“圆的认识”一课。教师要求学生在课前准备一个圆纸片，并把身边常见的瓶盖、笔筒、杯子等物体当作圆形模具画圆、剪圆。学生们在操作过程中，感悟到“圆是一个由曲线围成的封闭图形”。 

在学习怎样用圆规画圆时，学生对圆的特征已有一定的认识。那么，为什么用圆规可以画出圆？圆规画圆与圆的特征之间有怎样内在的联系呢？这一系列问题教师放手让学生自学，并动手画圆。在操作过程中，学生会遇到一些困难，同时也总结出很多画圆的经验，接下来安排的交流讨论环节更是让画圆的经验提升到方法和策略性层面。通过把圆规画圆、钉绳画圆等方法进行归类分析，让学生从中感悟到画圆应遵循“一中同长”的原理，形成由表及里逐渐发现事物本质的数学眼光。 

凭借直观操作，将抽象的数学思维转变成直观形象的动作思维，符合小学生形象思维为主的特征，满足他们活泼好动的性格需求。教师在直观操作活动中提供具体材料，学生的学习就变得更容易、更有趣、更生动，数学课堂就不再沉闷，学生的学习经验也将变得更加深刻。 

三、善于总结反思以积累提升策略性经验 

数学思想，就如转化思想、模型思想、数形结合思想、分类思想等，都是伴随着学生知识经验的积累和思维的发展逐步被学生所感悟的。引导学生总结数学思想并感悟它们，不仅仅是“图形与几何”领域学习的重要任务，学生所积累的这些方法和策略性经验对今后数学学习将发挥至关重要的作用。数学知识之间总存在着紧密的逻辑联系或内涵的相似性，在教学过程中，教师可引导学生根据已有的知识经验，对以前学习过的类似的知识进行回顾、反思，并尝试用已有的经验进行探究。每次的学习对学生而言，不能仅仅是一种经历，只有通过不断的回顾反思，把经历提升为经验，学习才具备真正的价值和意义，因而反思也可以说是学生“学会学习”的一种有效的策略性经验。 

例4，在学习了“平行四边形面积公式推导”后，学生通过“剪、拼、割、补”等方法，体验了等积变形与转化的思想，课后引导学生反思探索过程，为后续“三角形、梯形面积公式的推导”提供了一定的经验基础。在学习“三角形面积公式的推导”与“梯形面积公式的推导”时，教师引导学生在回顾中迁移，在反思中猜想。在回顾与分析探索的过程中总结经验，提炼解决问题的方法。对这些方法和策略作进一步的积累感悟，将它们更进一步提升到经验的层面。 

篇（10）

【中图分类号】G622 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）08-0154-01

当前教学着重强调改变学生的学习方式，倡导探究式学习，合作学习，这对培养学生的自主探索精神，发展学生的创新思维能力，掌握一定的学习技能很有帮助。有位数学教育家这样说：“反思是数学思维活动的核心和动力，没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。”基于这点，在实际教学中，我们要关注学生的反思性学习的培养，使学生在不断地反思中，认清事物的本质，促使学生由被动学习向自主学习转变。

一 对学生的认识过程进行反思

由于小学生的知识水平、思维能力还处于一个相对较低的阶段，他们的思维活动的合理性、逻辑性还存在一定的偏差。所以教师在课堂上要留给学生足够的时间和空间，引导学生围绕本节课的重难点展开讨论，允许学生采取多种不同的方式表达思考过程和结果，鼓励学生相互交流、讨论，相互补充，相互纠正，促使学生积极反思思考的过程和最终的结论，使学生的思维更严密，更具逻辑性。如小学三年级小数加减法10+1.1，有的同学把末位数对齐相加，错误后，原因就出在没有真正的理解小数对齐的内涵，通过反思，让学生明白小数点对齐，实质上是相同数位对齐的道理。这样学生的思维就更加清晰了。

二 对所学的概念进行反思，促使学生认清其本质特性

概念是学生发展思维，培养数学能力的基础。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，也就更谈不上逻辑思维能力的培养。对概念进行反思，把丰富的感性材料进行比较、分析、综合，从而抽象出概念的本质属性，掌握其相关的内涵和外延。

三 在医治错误中反思，帮助其获得正确的认识

针对学生的解题错误，引导学生进行反思是促进学生学习方式转变的最好机会，因为它源于学生自身，通过反思，使学生认识到出错的根源，对症下药，有针对性地解决问题，最终获得正确的认识过程。教学中，教师要鼓励学生大胆地说出自己的想法，真正使学生成为学习的主人。死记硬背的东西过段时间也会忘记。而通过自己思维建立起来的东西，由于经历了自己主动尝试和反思，真正了解了问题的来龙去脉，则会终生难忘。

反思能帮助学生找到错误的根源，因此我们要及时引导学生纠正错误，反思错误，从而改进思考方式，更重要的是通过反思，给学生一个很好的教育和启示。

四 引导学生反思解题方法

学生在运用数学知识解决实际问题时，总是针对某个具体问题，采用某种具体方法，需要对这种方法进行概括和提炼，这时教师要引导学生对这种解题方法进行反思，促使学生掌握基本概念和基本方法，进一步提炼出解决这一类题型的基本策略。例如：圆面积计算，重点是圆面积公式的推导过程，首先教师要用多媒体演示，将圆平均分成若干份，然后再拼成一个近似长方形，然后让学生猜长方形的长和圆周长的关系，长方形的宽和圆的半径的关系，再由长方形面积公式，导出圆面积的公式，通过对圆面积公式推导的反思，从而提炼出数学中“转化”的思想，学会大胆地猜测，再经过实践验证，最终得出结论这一解决问题的策略。

五 通过一题多变的形式，引导学生反思问题的实质，找出解决问题的办法

为了进一步促进学生掌握问题的实质和内在联系，老师可以在同一题目上做文章，采用一题多变的形式，以培养学生的逻辑思维和推理能力，使学生对这一问题的认识更加深刻、透彻。比如：（1）1瓶500克矿泉水，先喝四分之一，再喝100克，还剩多少克？（2）1瓶500克的矿泉水，先喝了四分之一千克，再喝100克，还剩多少？经过变式，问题截然不同。再如：（1）已知半径是4厘米，求圆的面积；（2）已知直径为4厘米，求圆的面积。（3）已知周长为12.56厘米，求圆的面积。通过这类题目的设置，引导学生进一步反思。第一个例子是对分数应用中的单位“1”的认识，而第二个例子关键在于如何找半径，这样对比练习，既发现了问题的不同之处，又找到了解决问题的关键，抓住问题的本质，开阔了学生的视野，加深了学生的印象。

总之，课堂教学虽然千变万化，但万变不离其宗。教学中教师要留给学生充足的时间和空间，引导学生反思，它对促进学生自主学习，改变学习方式具有积极的现实意义。教会学生反思，实质上是教会学生另一种解题思路，有助于促进学生进一步思考，加深学生对问题本质的理解和掌握，同时学会反思，对学生的情感、态度、价值观的培养起到积极的作用，更有利于学生学习方式的转变。

参考文献

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1　创设导人情境，激发数学思考。新课程以“一切为了每一位学生的发展”为核心理念，突破了学科本位的观念。课堂教学要有悬念，要利用问题或问题组给学生提供闪光的机会，让学生告诉学生，引发激情。引导学生投入学习，有利于提高学生学习数学的兴趣。

2　研究教法，更新观念。学习反思是学生学习过程重要的一环。而学会学习，首先必须得先让学生学会反思，进行反思性学习。例如：我在讲《三角形》概念的教学时，从学生戴的红领巾、教学用的三角板等人手来创设探索问题的情境，先认识三条边，再动手量三个角获取信息，激发学生提出问题。教师应该及时转换角色，更新观念，把学生看成是独立完整的权利载体，教师要在教学实践过程中不断进行反思，在反思中获得成长，真正成为学生学习过程中的合作者、促进者、帮助者。

二、探究学习，课中反思

1　创设问题情境，促进数学思考。问题情境能激发学生的求知欲望，打开思维的闸门，达到“心求通”、“口欲言”的境界。陶行知先生说：“发明千千万万，起点是一问。”问题是思维的起点，能激发学生积极的求知态度。教师要引导学生“自主探索”学习，让每个学生都能实现有效的个性发展。例如：教学《圆的知识》，上课伊始，就让学生看多媒体演示的动画片，小猴、小兔、小狗、小熊四个动物在进行自行车比赛，在比赛没结束时让学生猜一下，最后谁得第一?为什么?有的学生猜小狗得第一(因为小狗的车轮是圆的。)老师又问：小白兔的车轮也是圆的，为什么不猜它得第一呢?聪明的学生会说：小白兔的车轮的车轴没在中间。为什么车轮做成圆的，车轴装在中间，跑起来就又快又稳呢?创设问题情境，促进数学思考。利用了知识的迁移，渗透了生活实际问题，使学生体会到不是学数学，而是在用数学解决生活中的实际问题，思维就很容易被激活。

2　动手操作，启发数学思考。动手操作就是调动学生的各种感觉器官，通过动手、动眼、动嘴、动脑积极主动地获取知识。在老师的引导下发挥学生的庄观能动性，使学生真正成为课堂的小主人。例如：在教学“圆的面积计算”时，首先借助课件演示平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，尝试“转化”的思想。然后出示一个圆，把圆平均分成16份，每一份都是一个近似的三角形，这个近似三角形的两条边就是圆的半径。教师设问：我们用这些近似的三角形拼组图形，可以拼组那些图形?把已经等分好了的圆形分给每个小组一份，请大家动手拼一拼，把这个圆形转化成已学过的图形。小组同学分别把圆转化成长方形、平形四边形、三角形、梯形，展开了想象的翅膀。教师问：“把圆转化成哪种图形推导最为简单呢?”教师这一恰当的提问，把学生的思维兴趣引向，学生很快就归纳出圆的面积公式了。因此，直观操作，设问精当，教学因之富有实效性。

三、联系实际。课后反思