翻转数学课堂教学研究

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翻转数学课堂教学篇1

1翻转课堂概述

翻转课堂一般又称颠倒课堂，起源于科罗拉多州林地公园高中。随着我国优质教育资源的开放，翻转课堂逐渐被应用到各高等院校。我国专家学者就具体国情重新定义了翻转课堂理论，并对其进行了更深层次地剖析，发现了翻转课堂存在的现实意义。与传统教育模式相比，翻转课堂是以信息技术为手段的一种全新的教学理念，也是一次有意义的教学改革。翻转课堂合理分配了学生的课堂和课外时间，转变了教师的管理者身份，使学生由被动变为主动，成为课堂的主人，教师成为学生的引导者。在这种模式下，教师可以充分发挥微课视频的作用，将微课与课堂教学相结合，总结大家遇到的共性问题，在课上对这些知识点进行讲解、讨论，提高学生的学习积极性，激发学生的主观能动性，使学生参与到学习活动中去。促使学生从“要我学”意识逐渐转变为“我要学”意识，从一个被动的知识接受者转变为一个主动探索者，充分发挥学习的主观能动性。教师在课下积极引导学生对高等数学展开思考和分析，根据不同学生的情况制定个性化学习方案，在学习过程中逐渐培养学生的自我管理和探索能力，为个人综合素质的提高打下坚实基础。

2高校数学基础课程教学现状

许多学生进入大学后，认为高数是一门很难的学科，这样的心态使他们对大学数学失去了兴趣，缺乏学习自主性和积极性，一些基础较差的学生直接放弃了高数这门课程，对高数课程产生厌恶心理，经常出现旷课或者逃课现象，有的学生即使来到教室上课，但是传统的板书教学，导致教师和学生之间的交流过少，不少学生因无法跟上教师节奏，后面的学习更加吃力，课后无法独立完成作业，不能理解和掌握高数的重点知识内容，达不到预期的教学效果。可以看出，传统的大学数学基础课程教学中，教师一味地向学生灌输各种专业知识，学生被动地接受知识，这种现状让教师与学生之间很难形成良好的人际关系，学生因没有主动地思考和参与而对高数失去学习兴趣。因此，必须改变传统的教学模式，激发学生学习热情，充分调动学生的积极性和主观能动性，转变陈旧的教学理念，建立翻转课堂教学模式。

3高校数学基础课程教学存在的问题

高校数学基础课程包含高等数学、经济学、线形代数等相关课程，这些课程都是以理论知识为基础，逻辑上比较抽象，短时间内不太好理解，需要学生在课后下足功夫，对这些抽象的知识进行吸收和内化。

3.1教学学时少、教学内容多

传统教学模式属于“填鸭式”教学，数学基础课程内容相对较多，但教学学时较少，教师要想在规定时间内将所有的知识传授给学生，势必会加快教学进度，这样不利于学生对知识的消化吸收和理解，影响教学效果。

3.2学生学习自主性较差

根据以往经验可知，有三个变量会影响学生的学习效果:一是认知前提特征，二是情感前提特征，三是教学质量。认知前提特征主要是指学生已经充分掌握了基本的知识技能。情感前提特征主要是指学生在具体学习中，有自己对于兴趣、态度、情感的认知。数学基础课程知识点相对较多，具有很强的逻辑性和抽象性。因此，学生在高数课程学习过程中，一定要培养自己的认知结构和情感结构，进而提高知识的消化能力。但就当前教学情况来看，教师很难有效提高学生的学习自主性。

3.3教师队伍教学水平参差不齐，教学方法陈旧

目前，部分高校数学教师教学水平和能力较弱，依然采用陈旧的教学方法开展教学，缺乏实践经验，导致学生学习积极性不高，教学效果较差。

3.4教师与学生之间缺乏交流沟通

高等数学基础课程一般在大一或大二学年开设。与高中课堂不同的是，大学课堂环境比较宽松，教师管理不会过于严格，而是让学生学会独立和自我管理，自行安排课余和学习的时间。部分教师只是机械性地将教材内容传授给学生，课后布置大量作业。教师与学生之间缺少必要沟通，教师认为学生不愿花费精力去学习，而学生则认为教师不愿花费时间去指导，导致教师和学生之间的心理距离越来越远，教师不信任学生，学生自然也不信任教师。

4翻转课堂教学模式在数学基础课程教学中的应用

第一，学生可以在课前自主观看和学习教师提前录制好的微课视频，教师可对学生理解较困难或者易出错的知识点进行归纳总结，在课堂上重点对这部分知识进行讲解，与传统“填鸭式”教学模式相比，翻转课堂教学模式节省了大量时间，让学生可以有更多时间巩固自己掌握不牢的知识点和难点，提高学习积极性，提升学习效果。第二，在翻转课堂教学模式中，教师主要扮演引导者的角色。学生因长期受传统教育模式影响，进入大学后缺乏主动探究学习的习惯，教师可以利用微信、QQ等在线平台，适当进行提醒，这样既不会造成学生的反感，还能起到很好的引导作用。第三，在翻转课堂教学模式下，学生主要通过微课视频学习，教师们要集思广益，共同制作出精品微课视频。例如，可由教学水平较高的教师录制微课，由信息技术能力较强的教师制作PPT，由组织能力较强的教师搭建教学平台并负责管理，充分发挥自身优势，既节约了时间，又让学生享受到了优质资源。第四，在教学过程中，学生不管有任何学习问题都可以借助QQ、微信等在线平台与教师进行沟通，教师可以根据学生的学习情况，对学生进行有针对性的指导，让学生能够感受到教师对自己的关心，以此强化教师与学生之间的人际关系，促进教学相长。

5结语

高等数学是本科教育中的重要学科，为学生未来的专业学习和发展奠定了坚实基础。翻转课堂教学模式是教育事业不断发展的产物，改变了传统课堂中“填鸭式”的教学模式，教师变为学习的引导者，为学生提供了良好的学习环境，提高了学生的自主学习能力，为学生后续学习奠定了基础，进一步提升了教学质量和教学效果。

作者:刘辉 单位:黑龙江财经学院基础教学部

翻转数学课堂教学篇2

翻转课堂是基于现代教育技术发展成型，而随之问世的教育产物。翻转课堂又名颠倒课堂，最大特征就是将知识摄入的第一环节，从实体课堂移动到了线上课堂。它改变了以往由教师带领的知识摄入模态，转而将学生作为学习的主动者，充分保障了学生吸收知识的质量和效率。当前翻转课堂已经在国内高校中普遍应用，许多专业教师都表示，翻转课堂的出现令他们有更多的时间去思索如何更好地帮助学生掌握知识，而不会再将大量的精力都放在如何为学生复述知识的过程中。高校数学课程与其他课程在内容理解难度上具有很大的差异，高校数学的教学内容相对比较抽象，许多学生和教师都认为在脱离教师深入讲解的情况下，学生很难凭借自主学习掌握基础知识。因此，如果翻转课堂要在高校数学课程教学中进行应用，就必须要精准定位翻转课堂独特的教学优势，在充分利用其特殊优势的基础上，将翻转课堂形式与高校数学教学目标进行结合，才能有效地提升高校数学课程教学的质量和效率。

一、翻转课堂必要结构及功能解析

1.简明扼要、高度集中的课外学习

翻转课堂的主要特征就是对课内外的时间进行调整，即将传统课堂中知识传授的主要内容，转移到了课堂外部，而新的实体课堂则着重对已学知识进行实践和巩固。有教师参与的实体课堂不再用于复述基础知识，成为了师生之间、学生之间互动沟通的平台。这种翻转课堂教学模式具有一定特殊性，逐渐被国内教育学界认可，并应用于教育事业中。但实际上教育学界中部分工作者对翻转课堂教学模式的教学有效性产生怀疑态度。许多专家学者认为，学生在知识吸收时存在惰性，为对抗惰性教育体系才选择由教师以面对面的形式去随时干预学生的学习状态。翻转课堂的创设者们自然而然也考虑到了这一问题。首先翻转课堂中课下教学多以短视频作为媒介，其特点就是时长较短、内容无比精炼。因此，翻转课堂所强调的线上教学共有两点特征即“简明扼要”“高度集中”。简明扼要指的是课外教学的内容必须是经过精心提炼后的核心知识，学生掌握这一核心知识后能够通过知识的填充，再去不断扩大知识经验。这能够有效避开学生对于长时间学习的惰性，充分保障课下学习的有效性。高度集中指的是学生在课下学习时，为了完成学习任务必须要在短时间内高度集中精神，这样才能具有提交学习数据的权限。这可以充分保障学生在脱离教师的前提下，仍然能够正常完成学习任务，并且其效率明显高于一对多的传统课堂监管模式。

2.充分自主、直指重心的课内教学

翻转课堂课内教学的主要目标，就是对课外学习的成果进行验证和巩固，令学生能够在实践和纠错的过程中，不断加深对于正确知识点的印象。而虽然翻转课堂中的课下教学需要教师全程参与，但同样呼吁教师以辅导者的身份出现，强调学生的主动地位和自主行为。并且，课下教学的具体规划，例如教学活动、纠错教学等步骤，也都需要直接对应学生在课外学习的内容和表现去设计和调整。也就是说，翻转课堂模式下，无论是课内还是课外的学习内容都是一致的，不一致的是学习方式。即课外是为了扩充认知，课内是为了夯实认知。只有保证课内课外的学习内容高度一致，才能令学生迅速进入学习状态。因此，翻转课堂课内教学就需要突出“充分自主”“直指重心”这两个特征。充分自主指的是学生仍然需要自主参与学习活动。直指重心指的是学生所参与的课内学习内容，直接对应课外学习中的“核心知识”，既不偏离也不忽略。如此便可有效串联课内外学习，保证学生的思路不散，保障教育力度充分集中。

3.个性化、针对性较强的复习巩固

翻转课堂教学模式的确存在一定的弊端，那就是学习过程基本都是以学生自主为主，而学生的确很容易因为自控力或者是理解能力较差的问题，无法彻底有效地吸收知识。对此，翻转课堂模式在包含课内课外学习外，还包括了复习巩固这一必要结构。复习巩固阶段中，通过一定的方法对已学知识掌握程度进行检验，以及根据掌握情况重新进行复习，属于比较常见和通用的功能。而常用的检验方法是利用线上教学平台中的单元测验、线上考试、学情分析功能。具体的复习计划，可以由教师为学生进行个性规划，也可以由线上平台的AI分析功能给出针对性的计划。其优势在于，能够利用系统性的统一标准，去精准定位每个学生的不同情况，再根据具体的情况去设定极具个性化的复习方案。这样可以最大化提升复习巩固的效率，令学生的课下反思确有实效。而从整体角度考量，可知复习巩固的最大功能就是维护知识内化的质量。故而如果高校数学课程要应用翻转课堂，就必须重视复习巩固的维护性功能。

二、翻转课堂建构需求下高校数学课程教学的改革方向及要点

1.转变单线教育理念，创建双线互动教学逻辑

传统的高校数学课程教学为了保障教学质量，提升课堂管理的有效性，会采用教师单线传授、面对面管理的模式。该模式的弊端在于，不同学生所擅长的知识吸收的方式不同，教师实际上也很难及时对每位学生进行监管。对此，建议数学教师转变单线的教育理念，转而创建双线的互动教学逻辑。也就是要致力于调动学生的主体性，将教师本人的授课逻辑通过语境转变的方法，转化为引导学生认知和理解知识的视频，让学生“成为”自己的教师，而不是被动跟随教师强行记忆知识。双线的关键在于，学生也可以与教师进行沟通。学生在自主学习过程中产生的所有疑问，都可以随时与教师进行沟通，由教师进行解答。这样便可将讲授课堂变更为辩证课堂，让学生在辩证过程中真正将知识内化。

2.释放公开教学资源，创建探究式数学空间

高校数学教师可以看作是高校数学知识资源与应用技巧的“总和”，学生之所以需要依赖教师，就是因为教师拥有远比教材更多的资源。例如，教材中可能只是对乘积函数的基本形式和口诀进行展示，但教师本人却能够讲清口诀的逻辑，以及何时应用一般解法，何时应用变形解法等，这些内容是促进理解、活学活用的关键。对此，建议高校数学教师要释放和公开教学资源，为学生提供资源充足的探究式的教学空间。释放资源指的是教师需要将自身脑内的资源进行转化，转变为文字或者图片的形式提供给学生。公开则指的是教师自己进修和学习的资源也要公开给学生。这样一来，学生便可以在充足资源的辅助下，有效完成自主探究的学习任务。

3.应用多元教育方式，创设问题导向式督导机制

数学教师在应用翻转课堂教学模式时，务必要应用多元的教育方式，发挥出翻转课堂中“学生自主”的优势。传统高校数学教法强调知识的灌输，教师大多数情况下只会采用讲述法去分解知识点，要求学生跟随教师的思路去完成理解和记忆。这种模式虽然也能够促进学生理解数学知识点，但因学生并未产生主动的学习动机，故而他们无法在学习过程中完全调动自身的能力去积极参与。而在学生积极性较低的前提下，其学习质量自然无法达到学生能力的最优水准。对此，建议数学教师以“问题导向”方法为主，去为学生创造一个主动学习的动机，令学生能够自动自觉地参与学习、探究和解决数学问题。例如，教师可以组合使用任务教学法、情境教学法等活跃性较强的教法，先为学生预留好学习任务，再将如何学习、怎样探究的选择权交还给学生本人。如此一来学生就可以根据自身的兴趣、能力优势去选择具体的学习方法，而教师只需要在外围进行监督和引导，就可以完成最根本的教学任务。

4.活用线上平台功能，以过程评价促学生全面发展

数学教师需要注意的是，在翻转课堂的教学背景下，课堂在保留最基本教学功能的基础上，也因互联网及计算机技术的参与，增加了一些新的功能。例如线上的随堂测验功能、阶段考核功能、学情分析功能，可以快速客观且精准地定位每位学生具体的学习状态和能力优劣势。这些状态信息，可以帮助数学教师提升教学计划的针对性和精确性，令每位学生都能够接受相对符合自身数学能力的教学服务。但本着提升学生自主性，提升学生数学学习成效的根本目标，建议高校数学教学人员活用这些功能，去开展针对数学学习的过程性评价，从而促进学生全面发展。过程性评价指的是对学生学习过程中的表现和习得的成效进行评价，强调的是学习过程的价值。这能够帮助每一位学生建立数学学习的自信，而不会令学生因最终成绩不如意而产生厌学心理。

三、翻转课堂在高校数学课程教学中的运用机制与实施策略

1.准备阶段：依据教学需求制作资源，依照学生特点设计教学内容

因翻转课堂模式会将基础知识的学习放在课外学习中，因此高校数学教师必须做好课外学习的一系列准备，有效维护学生课外学习的质量和效率。教师需要定位不同课程的教学需要和学生“习得”目标，并根据这些目标去制作相应的学习资源。以分部积分法的应用为例，教师可以根据该知识点的要点和难点预设课程的核心问题“什么条件下要运用分部积分法”“运用该积分法能够形成怎样的规律？达成怎样的目的？”根据这类问题查找相关的资料，例如选x口诀等。也要录制时长在3~5分钟以内的短视频，作为理论理解的主要资料。教师需要将这些资料整理成文字或图片上传到网络学习平台中，并要求学生在规定的时间范围内完成观看和习得。第二，教师也可以提前利用网络平台的测验功能，对学生高等数学知识的掌握程度进行判断，并根据每个班级内学生的具体学情，去设置难度不一的学习任务和随堂测验。过程中，学生可以独立通过微视频完成对数学基础知识的学习，也可以通过随堂测验去检查自己的习得情况，习得水平不高的可以反复观看和测验直至夯实知识积累水平。学生之间也可以通过线上的互动功能，就本堂课的知识问题进行沟通。教师应该规定，如果学生自主学习和互动沟通中仍存在未能解决的问题，应加以记录并交给教师，教师应将这部分内容作为课上教学的核心重点。

2.实施阶段：从线上积累到线下展示、验证与强化

教师应该在正式开始课内教学前，有效总结学生自学过程中的难点、易错点，并根据这些内容设置具体的实践教学规划。例如，如果学生对“u函数求解应该使用哪一种方式？”这一知识点掌握不到位。那么教师就应该沿着该点设置更多的实践类教学活动。但正式开始实践活动前，教师需要通过线上平台提交的测验数据，明确不同学生的优势和劣势，并根据优劣势以互补为动机去将学生划分为人数均等、能力互补的活动小组。那么在正式的课内教育开始后，教师需要先以提问的方式，要求学生简单复述自己在自学过程中遇到了哪些问题、解决了哪些问题，巩固学生对于自身能力认知的基本印象，令学生充分意识到自己在课堂中应该着重解决哪些问题，也就是调动学生对于“问题”的求知欲。随后，教师应要求学习小组沿着教师预设的活动规范，去开展互帮互助的组队学习。组队学习仍然是以学生之间的互相辅导为主，目的是让学生将线上的积累带到线下去展现，并在为其他同学讲解知识点的过程中，不断验证所学、强化所学。教师需要在外围进行观察，记录每位学生的习得状态和过程表现，并以此作为学分评测的依据。如果经过多次活动，学生仍然有无法解决的问题，那么教师需要以示范的方式详解问题。

3.复习阶段：基于多元课堂评价，实现个性化知识夯实

当完成了课内学习的教学任务，教师应要求学生们回到线上，再次参与针对本堂课数学知识的测验。根据测验结果，教师可以进一步总结学生的习得状态。从而更具针对性地为不同的学生分布好课下复习方向、内容和重点。例如，对于基础知识掌握较好，但思维比较程式化不够灵活的学生，教师可以为其布置一些复杂的题目，让学生在做题过程中锻炼思维。对于基础知识掌握不够牢固，学习思维习惯相对浮躁的学生来说，教师可以设置一些基础训练类的学习任务，要求学生每天都要对基础知识进行背诵、应用，由此来强化学生对于基础数学知识的掌握程度。结语翻转课堂为高校数学课程教学带来的，是新技术、新视角和新的逻辑。它能够改变数学教师的教学心态，令教师能够建立双线互动的教学模式，以探究式的教学方法引导学生自主完成对数学知识的吸收。翻转课堂也能够改变学生的习惯，让学生被动接受的惰性得到治理，转而成为主动探究、积极探讨、认真反思的主动型人才。翻转课堂更能够利用先进的线上技术，分担教师评价和学生自评的工作，为高校数学课堂提供更客观、更快速、更准确的评价信息。综合来看，高校数学课程对于翻转课堂的应用，需要充分利用翻转课堂的优势，让学生在自主探究中完成知识内化，在互动思辨中强化知识掌握的程度，在反思复习中夯实知识应用的能力。

作者:赖诗评 单位:泉州信息工程学院

翻转数学课堂教学篇3

翻转课堂教学模式颠倒了传统的教学模式，改变了教学过程中的主体，使学生成为主动的学习者，成为教学过程的主体，而教师在教学过程中发挥其主导作用。本文结合高校数学课程的特点，研究翻转课堂教学模式，构建了基于翻转课堂的高校数学课程教学模式。

一、翻转课堂的特点

与传统的教学相比，翻转课堂主要具有以下特点：一是课堂形式变化。翻转课堂教学模式中，不再是教师讲学生听的课堂形式，而是课前学生观看微视频进行自学完成知识的传递过程，课中通过师生、生生间的合作探究以及互动交流完成知识的内化过程，彻底颠覆了传统的课堂形式。二是教学资源革新。翻转课堂教学中教学资源不再局限于教案、课件等，而是以一种新型的教学资源———微视频作为最重要的教学资源，它短小精悍，播放时间在10分钟以内，有明确的教学目标，能够集中说明一个知识点。学生在学习微视频时，可以应用暂停和回放功能，及时做笔记并进行思考，自主控制学习的进度，并方便在一段时间后进行复习巩固。三是学生主动性增强，师生、生生互动性增强。翻转课堂教学模式下，学生课前需要观看微视频进行自学，记录疑难点，课中需要与其他同学以及教师进行交流讨论，课后需要对教师的教学进行评价反馈。这三个阶段，都需要学生积极主动的参与，因此学生不再是被动的接受老师的灌输，而是成为教学过程的主体。并且，师生、生生的互动交流贯穿于整个教学过程中，课下师生之间通过平台进行交流，课上师生、生生之间通过讨论答疑的方式进行互动交流。

二、翻转课堂在高校数学课程教学中的优势

高校数学课程是一门具有逻辑性强、内容抽象、定理公式多等特点的学科。在传统的教学中，教师讲学生听，教学枯燥，课时少任务重，学生不易理解弄透，教学效果不理想。使用翻转课堂进行教学，教师针对学生的问题和困惑进行答疑，可以让学生多讲，发挥学生的主体作用，激活课堂，激发学生的学习兴趣，还可以解决课时少任务重的问题，在课堂上拓展知识，增加学生知识的广度。第一，可以激发学生学习的兴趣，培养学生自主学习的能力，让学生充分参与教学。使用翻转课堂教学，将数学课程中枯燥的内容做成微课，并加入一些图片、动画、声音等素材，使内容变得生动有趣，能激发学生学习的兴趣。学生课前观看微视频自主学习，记录困惑点和疑难点，课中通过协作讨论解答遇到的问题，课后对教学进行反馈，整个教学过程中，充分让学生参与到了教学中，能够培养学生的自主学习能力、独立探索问题的能力和团队合作精神。第二，可以缓解课时不足而教学内容多的问题，提高教学效率。数学教学中采用翻转课堂，将新知识的学习放在课前，让学生在课前自学，记录不理解和困惑的内容，课中教师答疑解惑，讲解重难点内容，并通过练习加以巩固。经过两次学习，学生更容易掌握知识，并且将新知识的学习放在课前，还可以根据学生学习的情况调整教学计划，灵活地教学，缓解了课时不足的问题，提高了教学效率。第三，可以适度地增加数学文化的教学，培养学生对数学传统文化的热爱。翻转课堂教学中，教师在课堂中完成一系列的教学活动后，还可以留出一部分时间，补充讲授一些相关的数学文化知识，让学生了解一些传统数学文化，培养学生对数学传统文化的热爱之情。例如，在讲授二项式系数的性质时，可以补充杨辉三角和《详解九章算法》等相关知识。三、基于翻转课堂的高校数学课程教学模式设计翻转课堂教学模式课前注重学生自主学习，主要是学生观看视频、课件和教材进行自主学习，课中注重学生的协作讨论与教师的答疑解惑，主要是学生相互讨论重难点和困惑点，教师解答学生的疑难点，课后注重知识的巩固和学生的反馈，主要是学生通过少量练习进行知识的巩固，并将知识的掌握程度反馈给教师。因此，基于翻转课堂的数学教学设计也由这三个方面所包含的八个环节构成，即课前准备包括制作微视频、制定任务单、准备测试题与讨论问题，课中活动组织包括作业互评、重难点讲授、交流讨论和成果展示、知识拓展，课后评价反馈。

1.课前准备

（1）制作微视频。微视频一般由课件、图片、动画、声音、字幕等要素构成，时长应该控制在10分钟以内。微视频中教师所讲授的内容需要专题化，将数学教学内容分成几个专题，再分成一个个小知识点，然后将全部或选部分知识点制作成微视频。另外，设计微视频时应尽量使数学教学内容生动化、具体化，增加微视频的吸引力。

（2）制定学习任务单。为了便于学生自主学习，课前需要给学生制定学习任务单，辅助学习。学习任务单需包括微视频，相关的阅读资料，课前练习题，以及针对重难点设定的问题等。

（3）准备测试题与讨论问题。学生课前自主学习完后，需要准备一套测试题，用于课堂中对学生自主学习情况的检测；由于课程本身的原因或者学生学习基础的原因等，学生自主学习完后，可能还有一些内容没有完全理解，或者某些概念无法正确辨别等，教师需要针对这些内容设置一些问题，让学生在课堂上思考并讨论。比如学习完概率中《相互独立事件同时发生的概率》微视频后设置问题“独立事件与互斥事件的区别是什么”，同时，还需要以学生学习微视频为基础，设置一些讨论题，拓展教学的广度与深度，以便加深对知识的理解和应用。

2.课堂活动设计

（1）作业互评。课前学生自主学完后，课堂上教师对学生进行测试，用以检验学生对知识点的掌握情况。课堂上，学生之间需要对课前练习和课堂测试进行讨论，并相互评阅。在讨论评阅的过程中，可以学习多种不同的解题思维，还可以相互发现各自的错误，及时更正。

（2）重难点讲授。作业互评完后，对于学生理解不了的、不会做的题目或者需要进行深入理解的问题，以及课前自主学习过程中的困惑，教师采用启发式教学进行解答。同时可以采用互动方式，以提问的形式对重难点知识进行再梳理。对一些重要定理的证明和公式的推导，可以让学生进行讲解，然后教师再针对学生的讲解进行补充。

（3）交流讨论、成果展示。教师答疑解惑并对重难点讲授完后，学生对知识有了更加深入的理解。此时，教师针对重难点内容让学生做一些拓展练习；也可以让学生合作，对知识点进行梳理，制作知识框图，以便掌握前后知识的内在联系，对知识进行整体认知。完成后，学生把自己或小组在学习活动中的结果汇总，整理成各种形式的作品进行展示。每个组展示的成果，可以是从多种角度对某个概念的理解，运用不同的方法对某个定理的证明，对某个公式的多种应用，也可以是知识点的结构图，对某个知识内容进行思考而写出的小论文等等。

（4）知识拓展。本节课的重难点内容讲授完后，教师可以针对本次课的内容进行相关知识的拓展。例如，在讲授初等数论课程中同余知识点时，可以补充《孙子算经》中的“物不知数”和《数书九章》中“大衍求一术”的知识，并对《孙子算经》和《数书九章》进行介绍，培养学生对数学传统文化的热爱。

3.课后反馈，并进行评价

课堂教学完成后，教师通过教学问卷调查表、交流访谈等形式，获得学生对教学的反馈，从反馈的信息了解学生对课堂设计的满意程度，以及对课堂知识的掌握程度，及时调整课堂设计，调整教学进度。同时，教师可以通过自主学习过程、合作学习过程中的表现和作业完成情况对学生进行综合性的评价，通过评价了解教学活动实施的效果、学生参与活动的程度，对以后的教学活动提出应注意的问题。

四、结束语

翻转课堂是教学模式的一种革新，改变了传统的教学模式，将学生被动学习转变为主动学习，并能够给与学生更多学习和思考的空间，具有较多优势。使用翻转课堂教学模式进行数学教学，对教师和学生都具有较高的要求，还需要深入探讨，探索出适合本校的数学翻转课堂教学。

参考文献：

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作者:邓勇 单位:长沙师范学院